Laporan Boolean

13
I. JUDUL Judul Percobaan : Aljabar Boolean & De Morgan II. TUJUAN Memahami operasi dasar dari aljabar Boolean pada percobaan – percobaan rangkaian logika. Menyelidiki ekivalen persamaan Boolean secara eksperimental Membuat persamaan logika dengan bentuk SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of Sum) III. DASAR TEORI Aljabar Boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah – masalah logika. Aljabar Boolean mendasari operasi – operasi aritmatika yang dilakukan oleh computer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian yang menjadi dasar bagi pembentukan computer sendiri. 3.1 Operasi – operasi dasar Aljabar Boolean Tiga operasi dasar dari aljabar Boolean adalah operasi INVERSE (complement), operasi AND (multiplication) dan OR (addition). Ketiga operasi ini dinyatakan dalam system digital sebagai gerbang INVERTER, AND, dan OR.

Transcript of Laporan Boolean

Page 1: Laporan Boolean

I. JUDUL

Judul Percobaan : Aljabar Boolean & De Morgan

II. TUJUAN

Memahami operasi dasar dari aljabar Boolean pada percobaan – percobaan rangkaian logika.

Menyelidiki ekivalen persamaan Boolean secara eksperimental Membuat persamaan logika dengan bentuk SOP (Sum Of

Product) dan POS (Product Of Sum)

III. DASAR TEORI

Aljabar Boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan masalah – masalah logika. Aljabar Boolean mendasari operasi – operasi aritmatika yang dilakukan oleh computer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian yang menjadi dasar bagi pembentukan computer sendiri.

3.1 Operasi – operasi dasar Aljabar Boolean

Tiga operasi dasar dari aljabar Boolean adalah operasi INVERSE (complement), operasi AND (multiplication) dan OR (addition). Ketiga operasi ini dinyatakan dalam system digital sebagai gerbang INVERTER, AND, dan OR.

1. Operasi INVERSE yaitu operasi logika yang mengubah logika 1 menjadi 0 atau sebaliknya. Jika suatu variable A, maka inverse A = (A).

Tabel kebenaran A:

A A0 11 0

Page 2: Laporan Boolean

2. Operasi AND yaitu operasi AND antara 2 variabel A dan B di tulis A.B.

Tabel kebenaran A.B :

A.B bernilai 1, hanya jika A dan B bernilai 1.

3. Operasi OR yaitu Operasi OR antara 2 variabel A dan B di tulis A + B.

Tabel kebenaran A + B :

A + B bernilai 0, hanya jika A dan B bernilai 0.

3.2 Hukum dan Teorema Aljabar Boolean.

Operasi 0 dan 1 (Operation with 0 and 1)

a. 0 + A = Ab. 1+ A = 1c. 0.A = 0d. 1.A = A

A B A.B0 0 00 1 01 0 01 1 1

A B A.B0 0 00 1 11 0 11 1 1

Page 3: Laporan Boolean

Hukum Identitas (Idempotent Laws)

a. A.A = Ab. A+A =A

Hukum Negasi (Involution Laws)

a. (A) = Ab. (A) = A

Hukum Komplemen (Laws Of Complementary)

a. A + A = 1b. A. A = 0

Hukum Komutatif (Commutative Laws)

a. A + B = B + Ab. A.B = B . A

Hukum Asosiatif (Associative Laws)

a. (A+B) + C = A + (B + C) = A + B + Cb. (A . B) . C = A. (B . C) = A . B . C

Hukum Distributif (Distributive Laws)

a. A . (B + C) = (A . B) + (A . C)b. A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

Hukum Redundasi (Redundant Laws)

a. A + A . B = Ab. A . (A + B) = A

Teorema Penyederhanaan (Simplification Theorems)

a. A + A . B = A + B

Page 4: Laporan Boolean

b. A . (A + B) = A . B Hukum De Morgan (DeMorgan’s Laws)

a. ( A + B ) = A . Bb. ( A . B ) = A + B

Teorema Perkalian dan Pemfaktoran (Theorem for Multiplying Out And Factoring)

a. ( A + B ) ( A + C ) = A . C + A . Bb. A . B + A . C = ( A + C ) ( A + B )

Teorema Konsensus

a. A . B + B . C + A . C = A . B + A . Cb. ( A + B ) ( B + C ) ( A + C ) = ( A + B) ( A + C)

3.3Hubungan table kebenaran dengan rangkaian logika

Salah satu cara untuk menguji kebenaran dari teorema aljabar Boolean.

Dalam table kebenaran, setiap kondisi/kombinasi variable yang ada harus didaftarkan juga hasil output untuk setiap kombinasi input.

Membentuk Persamaan dari Tabel Kebenaran

Jika yang dilihat adalah output “1” pada table kebenaran, maka persamaan mempunyai bentuk “Sum Of Product (SOP)”

Jika yang dilihat adalah output “0” pada table kebenaran, maka persamaan mempunyai bentuk “Product Of Sum (POS)”

Jika nilai A, B atau C = 1, maka tetap di tuliskan A , B atau C. tetapi jika nilai A, B atau C = 0, maka di tuliskan A , B , C

Page 5: Laporan Boolean

IV. ALAT YANG DI GUNAKAN

No Alat – alat dan Komponen Jumlah1 IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate) 1

IC 7404 (Hex Inverter) 1IC 7408 (Quad 2 Input AND Gate) 1IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate) 1

2 Power Supply DC 13 Multimeter 14 Logic Probe 15 Resistor 220 Ohm 36 LED 38 Protoboard 19 Kabel – Kabel Penghubung Secukupnya

V. LANGKAH KERJA

Langkah – langkah melakukan percobaan gerbang universal adalah sebagai berikut :

1. Melihat data sheet untuk masing – masing IC, mencatat letak kaki – kaki input, output serta pin Vcc dan Ground

2. Mengatur tegangan power supply sebesar 5 volt dengan cara menghubungkan terminal – terminal pada power supply dengan terminal yang ada pada multimeter

3. Membuat rangkaian seperti gambar di bawah ini

Page 6: Laporan Boolean

U1A

74S04N

U2A

74S08D

LED1

R2220mΩ

U3A

74LS32D

Gambar 4.1.

4. Memberikan logic 0 dan atau logic 1 pada masing – masing input A dan input B sesuai table 1, Mengamati LED dan ukur tegangan pada output Y. Mencatat hasilnya pada table 6.1

5. Membuat rangkaian seperti gambar 4.2, 4.3, 4.4 dan gambar 4.5

6. Memberikan logic 0 dan atau logic 1 pada masing – masing input A dan input B sesuai table 6.1, table 6.3, table 6.4 dan table 6.5. Mengamati LED serta ukur tegangan pada output Y. Mencatat hasilnya pada table 6.2 , table 6.3, table 6.4 dan table 6.5

U1A

74S04N

U2A

74S08D

LED1

R2220mΩ

U3A

74LS32D

Gambar 4.2.

Page 7: Laporan Boolean

U2A

74S08D

LED1

R2220mΩ

U3A

74LS32D

Gambar 4.3.

U1A

74S04N

U2A

74S08D

LED1

R2220mΩ

U3A

74LS32DU4A

74S08D

Gambar 4.4.

LED1

R2220mΩ

U3A

74LS32D

U4A

74S08DU5A

74S00D

Gambar 4.5.

Page 8: Laporan Boolean

7. Menentukan persamaan output Y dan gambarkan rangkaian logikanya dari table kebenaran berikut :

DecimalInput

OutputA B C

0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 03 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1

8. Memberikan logic 0 dan atau logic 1 pada masing – masing input A, input B dan input C sesuai table diatas. Mengamati dan mengukur tegangan pada output Y dan mencatat hasilnya pada table 6

Page 9: Laporan Boolean

VI . HASIL PERCOBAAN

Page 10: Laporan Boolean

VI. ANALISA

Pada pengujian yang kita lakukan kali ini, yaitu pengujian Aljabar Boolean, kita mengunakan 4 buah IC, yaitu IC 7400, 7404, 7408, dan 7432.

⇒ Tabel 6.1 IC 7404, 7408, dan 7432 Pada

Page 11: Laporan Boolean

VII. PERTANYAAN DAN TUGAS

1. Tuliskan persamaan logika output Y untuk gambar 4.1 s/d 4.5 ?Jawab :

2. Sederhanakan persamaan logika di bawah ini dengan menggunakan teorema aljabar boolean

Y = A. ( B + C ) + A . BBuatlah rangkaian logika sebelum dan sesudah disederhanakan, jelaskan !Jawab:

3. Rancanglah sebuah rangkaian logika dengan menggunakan operasi dasar logika yang telah di pelajari! (minimal 3 variable input dan buktikan tabel kebenarannya)!

Kesimpulan :

VIII. DAFTAR PUSTAKA

Nixon, Benny. 2011. Labolatorium Digital 1 (Rangkaian Kombinatorial). Politeknik Negeri Jakarta : Depok