SISTEM KENDALI PID PADA MODUL DEBIT AIR

Laporan ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan tugas

mata kuliah Sistem Kendali Digital

DIPLOMA III PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRONIKA

JURUSAN ELEKTRO

Oleh :

Dina Maylina

131311043

Kelas 2B

Dosen Pembimbing : Feriyonika, S.T., M.Sc. Eng.

POLITEKNIK NEGERI BANDUNG

2015

i

ABSTRAK

Dina Maylina : Sistem Kendali PID pada Modul Debit Air. Laporan Akhir :

Program Studi D3 Teknik Elektronika. Politeknik Negeri Bandung, 2015.

Sistem kendali atau sistem kontrol pada saat ini tidak lagi diatur secara manual

tetapi dibantu dengan kontroler sehingga lebih efektif dan efesien dalam waktu

pengerjaan. Selain dapat mempercepat waktu kerja, pengendalian juga dapat

mengurangi kesalahan (error) agar sistem stabil dan memastikan setiap proses

produksi terjadi dengan baik. PID (ProportionalIntegralDerivative controller)

merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan

karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut. Sistem kendali PID dapat

dilakukan beberapa metode diantaranya adalah metode Ziegler Nichols 1, Ziegler

Nichols 2, Cohen Coon, Script Matlab, dan Script Arduino. Desain respon dengan

menggunakan metode tersebut dapat menghasilkan suatu sistem yang stabil dan

overshoot tidak terlalu besar. Hasil desain dengan metode tersebut terdapat nilai

Kp, Ki, dn Kd yang akan dimasukkan pada PID. Jika terjadi overshoot maka

sebaiknya melakukan manual tuning. Kendali debit air banyak digunakan untuk

industri diantaranya adalah pengolahan limbah, pertumbuhan ikan pada air deras,

pengendali kran air, pembangkit listrik, dan sebagainya.

Kata kunci : Kendali PID, Debit Air, Ziegler Nichols, Cohen Coon, Matlab

2013, Arduino UNO

ii

ABSTRACT

Dina Maylina : PID Control System on Water Discharge Module. Laporan

Akhir : Electronics Engineering Depatmen. Statr Polytechnic of Baandung, 2015.

In this nowadays, control system was not manually set but helped by cotroller so

while in the processing time, it became effective and efficient. Other than it could

accelerate its working time, control could also decrease error so as system

became more stable and ensured that every prodution process work necessarily.

PID (Proportional-Integral-Derivative Controller) is a controller that determined

the precision of instrumental system with characteristic that has feedback in the

system. PID Contol System could use in few methods, and few of them was Ziegler

Nihols 1 method, Ziegler Nichols 2, Cohen Coon, Script Matlab and Script

Arduino. Repond Design used those methods to produce a system which is stable

and its overshoot is not too big. Design result with those methods has Kp, Ki and

Kd as its values that will input to PDI. If overshoot happened, then it was better to

do manual tuning. Many water discharge controller used in industry, like waste

management, fish growth in jetted, water faucet control, power plant and many

others.

Keyword : PID Controller, Water Discharge, Ziegler Nichols, Cohen Coon,

Matlab 2013, Arduino UNO.

iii

KATA PENGANTAR

Laporan ini ditulis dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah Sistem

Kendali Digital yang berjudul SISTEM KENDALI PID PADA MODUL DEBIT

AIR. Dalam laporan ini dijelaskan berbagai hal berkenaan dengan sistem kontrol

yaitu tentang desain sistem kendali pada debit air yang menggunakan beberapa

metode diantaranya Ziegler Nichols 1 & 2, Cohen Coon, script matlab, dan script

arduino stand alone. Dalam arduino stand alone menggunkan LCD agar

memudahkan pengguna dalam melakukan pembacaan respon keluaan sistem

kendali debit air.

Harapan penulis semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi semua pihak

khusunya mahasiswa yang memerlukan terutama untuk mendukung kegiatan

akademis. Penulis mengharapkan masukan, kritik, dan saran berbagai pihak yang

dapat memperbaiki laporan ini.

Bandung, 7 Juli 2015

Penulis

iv

DAFTAR ISI

ABSTRAK ............................................................................................................... i

ABSTRACT ............................................................................................................ ii

KATA PENGANTAR ............................................................................................ iii

DAFTAR ISI ........................................................................................................... iv

DAFTAR TABEL .................................................................................................. vi

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. vii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ...................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ............................................................................................... 1

1.3 Tujuan ................................................................................................................. 2

1.4 Sistematika Penulisan ......................................................................................... 2

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 PID ...................................................................................................................... 3

2.1.1 Kontrol Proporsional .............................................................................. 3

2.1.2 Kontrol Integral ...................................................................................... 4

2.1.3 Kontrol Derivatif .................................................................................... 5

2.2 Metode Ziegler Nichols....................................................................................... 6

2.2.1 Ziegler Nichols 1 .................................................................................... 6

2.2.2 Ziegler Nichols 2 .................................................................................... 7

2.3 Metode Cohen Coon ........................................................................................... 8

2.4 Matlab 2013 ........................................................................................................ 9

2.5 Arduino UNO ...................................................................................................... 9

BAB III METODE DAN PROSES PENYELESAIAN

3.1 Diagram Blok ..................................................................................................... 12

3.2 Alat dan Komponen yang Digunakan ................................................................ 12

3.3 Perancangan dan Pengujian................................................................................ 13

3.3.1 Catu Daya ................................................................................................. 13

v

3.3.2 Set Point ................................................................................................... 13

3.3.3 Penguat Daya ........................................................................................... 13

3.3.4 PID ........................................................................................................... 14

3.3.5 Modul Debit Air ....................................................................................... 15

3.4 Perancangan Perangkat Lunak Software ............................................................ 15

3.4.1 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 1 ..................................................... 15

3.4.2 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 2 ..................................................... 16

3.4.3 Sistem Kendali PID Cohen Coon ............................................................ 16

3.4.4 Script Matlab ............................................................................................ 17

3.4.5 Script Arduino .......................................................................................... 17

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASA

4.1 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 1 ............................................................... 19

4.2 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 2 ............................................................... 20

4.3 Sistem Kendali PID Cohen Coon ....................................................................... 22

4.4 Script Matlab ...................................................................................................... 23

4.5 Script Arduino .................................................................................................... 25

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ........................................................................................................ 30

5.2 Saran ................................................................................................................... 31

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................. 32

vi

DAFTAR TABEL

Tabel.1 Parameter PID .............................................................................................. 5

Tabel.2 Penentuan Parameter PID Ziegler Nichols 1 ............................................... 7

Tabel.3 Penentuan Parameter PID Ziegler Nichols 2 ............................................... 8

Tabel.4 Rumus Perhitungan Cohen Coon ................................................................. 7

Tabel.5 Indeks Board Arduino ................................................................................. 10

Tabel.6 Data PID Ziegler Nichols 1 ......................................................................... 19

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar.1 Kurva S ..................................................................................................... 6

Gambar.2 Penentuan Parameter L dan T .................................................................. 6

Gambar.3 Input Step dan Sinyal Respon .................................................................. 7

Gambar.4 Sinyal Respon ........................................................................................... 7

Gambar.5 Matlab 2013.............................................................................................. 9

Gambar.6 Arduino..................................................................................................... 9

Gambar.7 Diagram Blok Sistem Kendali Debit Air ................................................ 12

Gambar.8 Realisasi Diagram Blok ........................................................................... 12

Gambar.9 Modul Catu Daya .................................................................................... 13

Gambar.10 Modul Set Point ..................................................................................... 13

Gambar.11 Modul Penguat Daya ............................................................................. 14

Gambar.12 Modul PID ............................................................................................. 14

Gambar.13 Modul Debit Air .................................................................................... 15

Gambar.14 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 1 .................................................. 15

Gambar.15 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 2 .................................................. 16

Gambar.16 Sistem Kendali PID Cohen Coon .......................................................... 16

Gambar.17 Flowchar Script Matlab ......................................................................... 17

Gambar.18 Flowchar Script Arduino ....................................................................... 18

Gambar.19 Respon dan Desain Respon Sistem Kendali Ziegler Nichols 1 ............ 19

Gambar.20 Plan Sistem Kendali Debit Air Ziegler Nichols 1 dengan PID ............. 19

Gambar.21 Respon Sistem Kendali Ziegler Nichols 2 ............................................ 20

Gambar.22 Desain Respon Sistem Kendali Ziegler Nichols 2 ................................ 20

Gambar.23 Respon Ziegler Nichols 2 Sebelum Manual Tuning ............................. 21

Gambar.24 Respon Ziegler Nichols 2 Setelah Manual Tuning ............................... 21

Gambar.25 Respon Sistem Kendali Cohen Coon .................................................... 22

viii

Gambar.26 Desain Respon Sistem Kendali Cohen Coon ........................................ 22

Gambar.27 Respon PID Script Matlab..................................................................... 24

Gambar.28 Respon PID Script Matlab Setelah Manual Tuning ............................. 25

Gambar.29 Realisasi Plan Sistem Kendali Debit Air Script Arduino ...................... 25

Gambar.30 Respon Sistem Kendali Debit Air Script Aarduino .............................. 27

Gambar.31 Realisasi Plan Sistem Kendali Debit Air Script Arduino Stand Alone . 28

Gambar.32 Respon Sistem Kendali Debit Air Stand Alone .................................... 29

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sistem kendali debit air adalah salah satu sistem kendali yang

digunakan di berbagai industri. Pada industri, sistem kendali debit air biasa

digunakan untuk pengolahan limbah, pembesaran ikan pada air deras,

pengendali kran air, pembangkit listrik, dan sebagainya.

Dalam sistem kendali debit air terdapat perangkat kontroler yang

disebut dengan PID. Konteoler PID adalah kontroler untuk menentukan

presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan

balik pada sistem tesebut.

Proses pengendalian PID digunakan beberapa metode diantaranya

adalah metode Ziegler Nichols 1 dan Ziegler Nichols 2. Metode tersebut

dapat menggunakan software MATLAB dan Arduino. Untuk melakukan

proses manual tuning menggunakan software matlab. Dimana matlab

dapat digunakan untuk simulasi dan desain metode Ziegler Nichols 1 dan

2. Melakukan simulasi dan perancangan pada matlab menggunakan

simulink agar dapat melihat respon dari plant tersebut dan dan desai reson

tersebut untuk memahami dasar PID. Desain matlab dapat digunakan

untuk mencari nilai Kp, Ki, dan Kd untuk manual tuning agar

menghasilkan respon yang stabil.

Arduino dan matlab dapat berbuhungan apabila disambungkan

melalui komunikasi serial. Arduino UNO memuat semua yang dibutuhkan

untuk menunjang mikrokontroler, mudah menghubungkannya ke sebuah

laptop dengan sebuah kabel USB.

Pada laporan ini penulis menulis tentang hasil praktikum yang

dilakukan tentang sistem kendali plant debit air yang menggunakan matlab

dan arduino. Dimana dalam mendesain respon, digunakan metode Ziegler

Nichols 1 dan 2. Respon yang ditampilkan akan didesain secara manual

dengan 2 metode tersebut untuk mencari nilai Kp, Ki, dan Kd yang

kemudian akan diaplikasikan pada PID.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang terdapat pada latar belakang, disusun

rumusan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana respon debit air sebelum menggunakan PID?

2. Metode apa yang digunakan untuk mendesain repon?

3. Bagaimana respon debit air setelah menggunakan PID?

2

1.3 Tujuan

Tujuan dari pembuatan laporan ini adalah:

1. Menggambarkan respon debit air sebelum menggunakan PID.

2. Memahami metode yang digunakan untuk mendesain respon debit air.

3. Menggambarkan respon debit air setelah menggunakan PID.

1.4 Sistematika Penulisan

Laporan ini terdiri dari 5 bab. Bab pertama yaitu bab pedahuluan

diantaranya adalah latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan, dan

sistematika penulisan. Bab 2 landasan teori tentang pengertian kendali PID

kontrol, metode Metode Ziegler Nichols 1 dan 2, Cohen Cooc, MATLAB,

Arduio UNO. Bab 3 metode dan proses penyelesaian terdiri dari sub bab

yang membahasa tentang proses pengerjaan seperti diagram blok, alat dan

komponen yang digunakan, perancangan dan pengujian. Bab 4 hasil dan

pembahasan, hasil dari percobaan yang telah dilakukan serta pembahasan

dari data tersebut dengan menggunakan beberapa metode yang terdiri dari

sub bab sistem kendali PID Ziegler Nichols 1, sistem kendali PID Ziegler

Nichols 2, Sistem Kendali PID Cohen Coon, Script Matlab, dan Script

Arduino. Bab 5 berisi tentang kesimpulan dari data praktkum dan saran

yang diajukan oleh penulis.

3

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 PID

Kontroller PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroller

proportional, keluaran kontroller integral dan keluaran kontroller

derivative. Sistem kontrol PID terdiir dari 2 buah cara pengaturan yairu

kontrol P (Proportional), I (Integral), dan D (Derivative). Dalam

perancangna sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur

parameter P, I dan D agar respon sinyal keluaran sistem terhadap masukan

sebagaimana yang diinginkan. Adapun persamaan Pengontrol PID adalah :

Keterangan :

mv(t) = output dari pengontrol PID atau Manipulated Variable

Kp = konstanta Proporsional

Ti = konstanta Integral

Td = konstanta Detivatif

e(t) = error (selisih antara set point dengan level aktual)

Komponen kontrol PID ini terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional,

Integratif dan Derivatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun

sendiri-sendiri tergantung dari respon yang kita inginkan terhadap suatu

plant.

2.1.1 Kontrol Proporsional

Kontrol P jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jika u = G(s) e

maka u = Kp e dengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku

sebagai Gain (penguat) saja tanpa memberikan efek dinamik kepada

kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan

karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam

aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk

memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.

Pengontrol proporsional memiliki keluaran yang sebanding/proporsional

dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara besaran yang diinginkan

dengan harga aktualnya). Ciri-ciri pengontrol proporsional :

a. Jika nilai Kp kecil, pengontrol proporsional hanya mampu melakukan

koreksi kesalahan yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon

sistem yang lambat (menambah rise time).

b. Jika nilai Kp dinaikkan, respon/tanggapan sistem akan semakin cepat

mencapai keadaan mantapnya (mengurangi rise time).

4

c. Namun jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang

berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil atau respon

sistem akan berosilasi.

d. Nilai Kp dapat diset sedemikian sehingga mengurangi steady state

error, tetapi tidak menghilangkannya.

2.1.2 Kontrol Integral

Pengontrol Integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang

memiliki kesalahan keadaan mantap nol (Error Steady State = 0 ). Jika

sebuah pengontrol tidak memiliki unsur integrator, pengontrol

proporsional tidak mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan

keadaan mantapnya nol.

Jika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai

u(t)=[integral e(t)dT]Ki dengan Ki adalah konstanta Integral, dan dari

persamaan di atas, G(s) dapat dinyatakan sebagai u=Kd.[delta e/delta t]

Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan menjadi sangat

besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error. Jika e(T) mendekati

nol maka efek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki

sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang

tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat

menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi

justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde system

Keluaran pengontrol ini merupakan hasil penjumlahan yang terus

menerus dari perubahan masukannya. Jika sinyal kesalahan tidak

mengalami perubahan, maka keluaran akan menjaga keadaan seperti

sebelum terjadinya perubahan masukan. Sinyal keluaran pengontrol

integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan /

error. Ciri-ciri pengontrol integral :

a. Keluaran pengontrol integral membutuhkan selang waktu tertentu,

sehingga pengontrol integral cenderung memperlambat respon.

b. Ketika sinyal kesalahan berharga nil, keluaran pengontrol akan

bertahan pada nilai sebelumnya.

c. Jika sinyal kesalahan tidak berharga nol, keluaran akan menunjukkan

kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal

kesalahan dan nilai Ki.

d. Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat

hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan

mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran pengontrol.

5

2.1.3 Kontrol Derivatif

Keluaran pengontrol diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu

operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukan pengontrol

akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat. Ketika

masukannya tidak mengalami perubahan, keluaran pengontrol juga tidak

mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukan berubah

mendadak dan menaik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan

sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal masukan berubah naik secara perlahan

(fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang besar

magnitudenya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari

fungsi ramp dan factor konstanta Kd,

Sinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan

sebagai G(s)=s.Kd Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari

kontrol D ini dalam konteks kecepatan atau rate dari error. Dengan sifat

ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan

memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah

saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan

bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat

dipakai sendiri. Ciri-ciri pengontrol derivatif :

a. Pengontrol tidak dapat menghasilkan keluaran jika tidak ada

perubahan pada masukannya (berupa perubahan sinyal kesalahan)

b. Jika sinyal kesalahan berubah terhadap waktu, maka keluaran yang

dihasilkan pengontrol tergantung pada nilai Kd dan laju perubahan

sinyal kesalahan.

c. Pengontrol diferensial mempunyai suatu karakter untuk mendahului,

sehingga pengontrol ini dapat menghasilkan koreksi yang signifikan

sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi pengontrol

diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan

aksi yang bersifat korektif dan cenderung meningkatkan stabilitas

sistem.

d. Dengan meningkatkan nilai Kd, dapat meningkatkan stabilitas sistem

dan mengurangi overshoot.

Efek dari setiap pengontrol Proporsional, Integral dan Derivatif pada

sistem lup tertutup disimpulkan pada tabel berikut ini :

Tabel 1. Parameter PID

6

2.2 Metode Ziegler Nichols

Metoda ini merupakan metoda tuning PID controller untuk

menentukan nilai proportional gain Kp, integral time Ti, dan derivative

time Td berdasarkan karakteristik respon transient dari sebuah plant atau

sistem. Metoda Ziegler-Nichols ini dapat digunakan pada sistem open loop

dan closed loop. Sistem closed loop adalah sistem yang menggunakan

feedback untuk mengontrol, sedangkan sistem open loop adalah sistem

yang output-nya tidak dibandingkan dengan input. Metode Ziegler

Niichols dibagi menjadi 2 yaitu ziegler Nichols 1 dan Ziegler Nichols 2.

2.2.1 Ziegler Nichols 1

Nilai PID diperoleh dari hasil percobaan dengan masukan unit-step,

hasilnya nanti akan terbentuk kurva berbentuk huruf S, lihat gambar 2.

Jika kurva ini tidak terbentuk maka metoda ini tidak bisa diterapkan.

Kurva bentuk S memiliki karakteristik dengan 2 buah konstanta, yaitu

waktu tunda L dan time constant T. Kedua parameter tersebut diperoleh

dengan menggambar garis tangensial pada titik infleksi kurva S, lihat

gambar 3. Garis tangensial tersebut akan berpotongan dengan garis time

axis dan garis c(t) = K. Dari kurva tersebut kita bisa melakukan

pendekatan fungsi transfer dalam first order sebagai berikut :

Gambar 1. Kurva S

Gambar 2. Penentuan parameter L dan T

7

Formula PID yang telah disebutkan sebelumnya, kemudian dijabarkan

sebagai berikut :

Dengan menggunakan formula PID di atas dan nilai parameter L dan

T, maka dapat diperoleh nilai Ki, Ti, dan Td. Secara lebih ringkasnya

perhatikan tabel.

Tabel 2. Penetuan Parameter PID Ziegler Nichols 1

2.2.2 Ziegler Nichols 2

Dalam penalaan PID Ziegler-Nichols metode 2 ini dimana sistem diset

yang memiliki umpan balik dengan menggunakan Kendali Proporsional

(Kp) / Gain sebagai kontroller (Ki dan Kd diset 0/off).

Gambar.3 Input Step dan Sinyal Respon

Menurut gambar.3, sistem tersebut diberi input step kemudian Kp

diatur sampai terjadinya sustained oscillation (osilasi terus menerus).

Mulai dengan nilai Kp kecil/nol lalu perbesar Kp sampai osilasi terus

menerus (sustained oscillation) terjadi.

Gambar.4 Sinyal Respon

8

Besar Kp saat sustained oscillation adalah nilai penguatan yang

disebut dengan Kcr dan periode osilasi (Pcr) atau cross over. Untuk

menentukan Kp, Ti, Td dapat dilihat berdasarkan tabel berikut:

Tabel 3. Parameter PID Ziegler Nichols 2

Jadi,

Kp = 0.6*Kcr Ti = 0.5*Pcr

Ki = Kp/Ti Td = 0.125*Pcr

Kd = Kp*Td

Sedangkan untuk manual tuning atau memaksimalkan respon yang

diinginkan, menggunakan tabel di bawah ini. Namun perhatikan terlebih

dahulu kondisi respon yang dibutuhkan apakah rise time, overshoot,

settling time, atau steady state kemudian baru melihat parameter mana

yang akan diubah.

2.3 Metode Cohen Coon

Cohen coon dapat mendeain PD-controller untuk plan yang memiliki

deadtime yang besar. Tahap mendesain dengan metode ini, awalnya plan

diberi input step lalu diberi respon dan dibiarkan sampai mencapai steady

state dan terdapat sinyal perubahan muncul yang akan dipakai untuk

mendesain kendali.

Terdapat delay yang perlu dicatat ketika change in CO. d adalah

waktu delay, untuk time constan harus 0,63 dari proses value yang

diukur. Gain dihitung dari perbandingan antara perubahan dari proses

value atau respon (change in PV) dibanding dengan perubahan pada

control output (change in CO).

gp =

Table.4 Rumus Perhitungan Cohen Coon

9

2.4 MATLAB 2013

Gambar.5 Matlab 2013

Matlab (Matrix Laboratory) merupakan software apllikasi interaktif

untuk komputasi numerik dan visualisasi data. Dengan menggunakan

bahasa tingkat tinggi (high level language), matlab sagat mudah untuk

dioperasikan oleh penggunanya. Matlab banyak digunakan oleh kalangan

akademisi maupun industri.

Tampilan desktop matlab terdiri dari Current Folder, Toolstrip,

Command Window, Workspace, dan Comman History.

1. Current Folder = lokasi folder yang digunakan

2. Toolstrip = tombol fungsi perintah

3. Command Window = jendela perintah utama

4. Workspace = lokasi variabel yang digunakan

5. Command History = rekaman perintah yang telah dilakukan

2.5 Arduino Uno

Gambar.6 Arduino

Arduino UNO adalah sebuah board mikrokontroler yang didasarkan

pada ATmega328. Arduino UNO mempunyai 14 pin digital input/output

(6 di antaranya dapat digunakan sebagai output PWM), 6 input analog,

sebuah osilator Kristal 16 MHz, sebuah koneksi USB, sebuah power jack,

10

sebuah ICSP header, dan sebuat tombol reset. Arduino UNO memuat

semua yang dibutuhkan untuk menunjang mikrokontroler, mudah

menghubungkannya ke sebuah computer dengan sebuah kabel USB atau

mensuplainya dengan sebuah adaptor AC ke DC atau menggunakan

baterai untuk memulainya.

Arduino Uno berbeda dari semua board Arduino sebelumnya, Arduino

UNO tidak menggunakan chip driver FTDI USB-to-serial. Sebaliknya,

fitur-fitur Atmega16U2 (Atmega8U2 sampai ke versi R2) diprogram

sebagai sebuah pengubah USB ke serial. Revisi 2 dari board Arduino Uno

mempunyai sebuah resistor yang menarik garis 8U2 HWB ke ground,

yang membuatnya lebih mudah untuk diletakkan ke dalam DFU mode.

Revisi 3 dari board Arduino UNO memiliki fitur-fitur baru sebagai

berikut:

Pinout 1.0: ditambah pin SDA dan SCL yang dekat dengan pin AREF dan dua pin baru lainnya yang diletakkan dekat dengan pin RESET,

IOREF yang memungkinkan shield-shield untuk menyesuaikan

tegangan yang disediakan dari board. Untuk ke depannya, shield akan

dijadikan kompatibel/cocok dengan board yang menggunakan AVR

yang beroperasi dengan tegangan 5V dan dengan Arduino Due yang

beroperasi dengan tegangan 3.3V. Yang ke-dua ini merupakan sebuah

pin yang tak terhubung, yang disediakan untuk tujuan kedepannya.

Sirkit RESET yang lebih kuat

Atmega 16U2 menggantikan 8U2 Uno berarti satu dalam bahasa Itali dan dinamai untuk menandakan

keluaran (produk) Arduino 1.0 selanjutnya. Arduino UNO dan versi 1.0

akan menjadi referensi untuk versi Arduino selanjutnya. Arduino UNO

adalah sebuah seri terakhir dari board Arduino USB dan model

referensi untuk papan Arduino. untuk melihat perbandingan dengan

versi sebelumnya, lihat indeks dari board Arduino.

Tabel.5 Indeks Board Arduino

Mikrokontroler ATmega328

Tegangan pengoperasian 5V

Tegangan input yang

disarankan 7-12V

Batas tegangan input 6-20V

Jumlah pin I/O digital 14 (6 di antaranya menyediakan keluaran

PWM)

Jumlah pin input analog 6

Arus DC tiap pin I/O 40 mA

11

Arus DC untuk pin 3.3V 50 mA

Memori Flash 32 KB (ATmega328), sekitar 0.5 KB

digunakan oleh bootloader

SRAM 2 KB (ATmega328)

EEPROM 1 KB (ATmega328)

Clock Speed 16 MHz

12

BAB III

METODE DAN PROSES PENYELESAIAN

3.1 Diagram Blok

Gambar.7 Diagram Blok Sistem Kendali Debit Air

Keterangan

Input : modul catu data

Proses : setpoint, PID, dan penguat

Output : plan

Berikut adalah diagram blok realisasi plan sistem kendali debit air.

Gambar.8 Realisasi Diagram Blok

3.2 Alat dan Komponen yang Digunakan

Alat dan Komponen yang digunakan dalam praktikum ini adalah :

1. Modul Catu Daya

2. Modul Setpoint

3. Modul PID

4. Modul Penguat

5. Modul Plan Debit Air

6. Laptop

7. Arduino Uno

8. Multimeter

9. Connector

Software pendukung:

1. Matlab 2013

2. Arduino

3. Microsoft Excel 2010

4. Microsoft Word 2010

INPUT PROSES OUTPUT

13

3.3 Perancangan dan Pengujian

3.3.1 Catu Daya

Gambar.9 Modul Catu Daya

Catu daya adalah suatu alat atau perangkat elektronik yang berfung

untuk mengubah arus AC menjadi arus DC. Terdapat tombol untuk

mengatur besarnya tegangan yang keluar, jalur ground brwarna hitm, jalur

tegangan positif berwarna merah, dan jalur tegangan negatif berwarna

hijau. Untuk menghubungkn antar jalur dengan menggunakan konektor.

3.3.2 Set Point

Gambar.10Modul Set Point

Set point adalah elemen yang digunakan untu menyatakan nilai yang

dikehendaki atau nilai referensi dari variabel dinamik atau variabel yang

dikendalikan dari suatu sistem. Ada 2 pilihan untuk tegangan keluaran

yaitu 0-10V dan (-10V)-(+10V). Jika minus 10, nilai tengah adalah 0V dan

jika tegangan 0-10V nilai tengahnya adalah 5V.

14

3.3.3 Penguat Daya

Gambar.11 Modul Penguat Daya

Penguat daya adalah suatu rangkaian yang digunakan untuk

menguatkan atau meperbesar sinyal masukan. Jika diberi suatu tegangan

input, maka tegangan keluarannya menjadi 2 kali lipat dari tegangan input.

3.3.4 PID

Gambar.12 Modul PID

Proportional Integral Derivative atau PID merupakan kontroler untuk

menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya

umpan balik pada sistem tersebut. Komponen ontrol PID ini terdiri dari 3

jenis yaitu Proportional, Integratif, dan Derivatif. Ketiganya dpat dipakai

bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon yang kita

inginkan terhadap suatu plan.

15

3.3.5 Modul Debit Air

Gambar.13Modul Debit Air

Modul debit air adalah modul tentang kecepatan aliran air per satuan

waktu dimana pada ooutput modul tersebut terdapat tulisan yang artinya

dalam tegangan 1V, tangki akan menampung air sebanyak 10 liter dalam

waktu satu jam. Modul debit air ini terdiri 2 tangki dimana tangki yang

pertama untuk input yang terhubung dengan modul penguat daya dan

tangki yang kedua untuk output respon yang akan diumpan balikkan pada

modul PID.

3.4 Perancangan Perangkat Lunak Software

3.4.1 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 1

Gambar.14 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 1

Mengatur gain sesuai dengan modul yang digunakan. Tertulis pada

modul debit air bahwa setiap tegangan 1V menghasilkan 10 liter air per

jam sehingga gain 10. Scope akan menggambarkan bentuk respon.

16

3.4.2 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 2

Gambar.15 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 2

Mengatur nilai Kp pada modul PID sampai terjadi osilasi yang

kemudian akan didesain kembali. Menghitung waktu di matlab dan waktu

real.

3.4.3 Sistem Kendali PID Cohen Coon

Gambar.16 Sistem Kendali PID Cohen Coon

Mengatur tegangan input dan output supaya jika dibandingkan

hasilnya sama dengan 1. Jika sudah diatur, masukkan nilai Ti dan Td pada

modul PID. Nilai Ti dan Td sesuai dengan perhitungan pada Ziegler

Nichols 2.

17

3.4.4 Script Matlab

Gambar.17 Flowchart Script Matlab

Berdasarkan gambar.17 berikut keterangan:

a. nilai setpoint langsung dimasukkan namun nilainya dtentukan. Time

sampling PID, dan error awal hanya untuk perhitungn. Setting arduino

dan pin yang akan digunakan.

b. Dimulai ketika start = 1, pengulangan akan dilakukan sampai start

tidak sama dengan 1.

c. Membaca process value sebagai umpan balik dan menghitung error,

error integral, dan error differential.

d. Menghitugn PID dari persamaan di atas.

e. Mengeluarkan hasil perhitungan PID.

f. Melihat respon yang dihasilkan.

g. Mengatur error, dimana error sekarang dan errorI sekarang pada

pengulangan selanjutnya disebut menjadi error sebelumnya.

h. Jika start = 1 maka akan terus melakukan pengulangan, jika start tidak

sama dengan 1 maka selesai atau tidak melakkukan pengulangan

kembali.

3.4.5 Script Arduino

Dalam percobaan kali ini, beda dari percobaan sebelumnya karena

tidak memakai matlab atau komputer lagi untuk mengendaikan plan. Pada

percobaan sebelumnya, telah merealisasikan desain kendali dengan

simulink dimana PID didesain dengan 2 cara. Cara pertama dengan

mengggunakan hasil identifikasi lalu menggunakan toolbox matlab. Cara

kedua dengan menggunakan Ziegler Nichols 1. Percobaan sebelumnya

bertujuan agar dapat memahami terlebih dahulu dan fokus terhadap desain.

18

Selain direalisasikan ke dalam simulink, dapat juga dicoba dalam

script. Script yang akan dicoba kali ini adalah scrip pada arduino. berikut

flowchart PID Script:

Gambar.18 Flowchart Script Arduino

Pada flowchart gambar.18, nilai set point diambil dari luar atau analog

input dari arduino dapat memakai potensiometer. Sampling (Kp, Ki, Kd)

sama seperti hasil praktikum sebelumnya. Pengulangan pada arduino

otomastis dimana void loop berulang terus. Analog 0 di arduino berperan

sebagai set point.

19

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 1

Hasil pada scope dan desain scope untuk menghubungkan dengan

umpan balik.

Gambar.19 Respon dan Desain Respon Sistem Kendali Ziegler Nichols 1

Waktu nyata senilai 1 detik, namun pada waktu matlab senilai 14,68

detik artinya terdapat perbedaan waktu 2,68 deyik. Berikut hasil

perhitungan nili Kp, Ti, dan Td.

Tabel.6 Data PID Ziegler Nichols 1

Mengaplikasikan nilai Kp, Ti, dan Td di atas pada plan sistem kendali

debit air menggunakan PID dan mengamati respon yang muncul apakah

over shoot atau tidak. Di bawah ini merupakan respon yang muncul setelah

nilai Kp, Ti, dan Td dimasukkan pada modul PID.

Gambar.20 Plan Sistem Kendali Debit Air Ziegler Nichols 1 dengan PID

Hasilnya hampir tidak terjadi over shoot, kalaupun terdapat overshoot

kemungkinan yang dihasilkan kecil karena debit air sedikit waktu delay.

20

4.2 Sistem Kendali PID Ziegler Nichols 1

Berikut respon yang dihasilkan dan yang telah didesain untuk

mendapatkan nilai Kp, Ti, dan Td.

Gambar.21 Respon Sistem Kendali Ziegler Nichols 2

Gambar.22 Desain Respon Sistem Kendali Ziegler Nichols 2

Waktu di matlab Waktu real

Kcr = 105 Kcr = 61,5

Pcr = 16,2 7,544 = 8,656 Pcr = 0,8656

Kp = 0,6 * Kcr Kp = 0,6 * Kcr

= 0,6 * 105 = 63 = 0,6 * 61,5 = 36,9

Ti = 0,5 * Pcr Ti = 0,5 * Pcr

= 0,5 * 8,656 = 4,328 =0,5* 0,8656 =0,4328

Td = 0,125 * Pcr Td = 0,125 * Pcr

= 0,125 * 8,656 = 1,082 = 0,125*0,8656 = 0,1082

Ki = Kp : Ti Ki = Kp : Ti

= 63 : 4,328 = 14,55637708 = 36,9 : 0,4328

Kd = Kp * Td Kd = Kp * Td

= 63 * 1,082 = 68,166 = 36,9 * 1,082

T = 100 t = 10

21

Analisa perhitungan

- Untuk mencari Pcr, diketahui Pcr pada matlab 8,656, T (waktu

matlab) = 100, dan t (waktu real) = 10

=

=

Pcr =

= 0,8656

- Untuk mencari Kcr, ukur tegangan output pada gain dan tegangan

input. Tegangan yang didapat :

Vout = 6,15 V

Vin = 0,1 V

Kcr =

=

= 61,5

Jika sudah didapat nilai Kp, Ti, dan Td dalam waktu real. Masukkan

nilai Kp, Ti, dan Td pada modul PID sesuai dengan perhitungan di atas

kemudian megamati respon plan tersebut sebelum melakukan manual

tuning

Gambar.23 Respon Ziegler Nichols 2 Sebelum Manual Tuning

Masih sedikit mengalami overshoot, maka untuk mengurangi

overshoot mengatur gainnya supaya tidak terlalau overshoot. Dan berikut

hasil manual tuning:

Gambar.24 Respon Ziegler Nichols 2 Setelah Manual Tuning

22

4.3 Sistem Kendali Cohen Coon

Mengatur tegangan input dan output supaya jika dibandingkan

hasilnya 1. Jika sudah diatur, masukkan nila ti, dan td pada modul PID.

Nilai Ti dan Td sesuai dengan perhitungan pada ziegler nichols 2.

Gambar.25Respon Sistem Kendali Cohen Coon

Desain respon yang dihasilkan:

Gambar.26 Desain Respon Sistem Kendali Cohen Coon

Dimana :

Perubahan PV = 18,75 11,57 = 7,18

Perubahan CO = 30,94 24,96 = 5,98

gp =

= 1,4

Deadtime (d) = 150,6 148,4 = 2,2

Untuk mencari nilai time constant (), = 0,63 * perubahan PV

= 0,63 * 7,18 = 4,5234

Jika diukur dari Y = 0, = 11,57 + 4,5234 = 16,0934

Jadi, nilai time constant (), = 159,3

Menentukan parameter PID (Kp, Ti, dan Td) berdasarkan perhitungan

rumus:

Kp =

(

+ 0,185)

=

(

+ 0,185) = 70,0015

23

Ti = 2,5

= 2,5*2,2

= 5,472

Td = 0,37

= 0,37 * 2,2

= 0,812

4.4 Script Matlab

Dari percobaan yanng menggunakan metode Ziegler Nichols 1 dan 2

didapat nilai Kp, Ki, dan Kd yang kemudian akan dimasukkan ke dalam

program script matlab karena dalam percobaan script matlab tidak perlu

menggunakan simulink matlab. Berikut merupakan script yang digunakan

pada matlab unntuk melihat hasil respon berdasarkan nilai Kp, Ki, dan Kd

yang ditentukan.

24

Mengamati respon yang dihasilkan dari perhitungan Kp, Ki, dan Kd

yang dihasilkan dari percobaan sebelumnya.

Kp = 1,2

Ti = 2L Td = 0,5L

Ki =

Kd = Kp.Td

Nilai Kp, Ki, dan Kd berdasarkan data dari percoban metode Ziegler

Nichols 1. Namun ketika program dijalankan, respon yang ditampilkan

terjadi overshoot seperti gamar di bawah ini:

Gambar.27 Respon PID Script Matlab

25

Untuk mengurangi overshoot tersebut, pada script matlab diubah nilai

Kp dan Ki menjadi lebih kecil dn respon yang keluar pun overshootnya

lebih kecil dari sebelumnya.

Gambar.28 Respon PID Script Matlab Setelah Manual Tuning

4.5 Script Arduino

Analog 0 di arduino berperan sebagai set point yang dihubungkan

dengan potensiometer. Pada percobaan pertama masih menggunakan

komputer untuk menampilkan hasilnya. Berikut rangkaian dan script

arduino:

Gambar.29 Realisasi Plan Sistem Kendali Debit Air Script Arduino

26

Pin 6 sebagai output dengan waktu sampling (Ts) = 0.1, sesuai dengna

perhitungan pada percobaan sebelumnya dimana 0,1 berasal dari waktu

real dibagi waktu matlab (10/100). Script arduino tidak perlu

27

menggunakana fungsi round seperti pada script matlab tetapi

menggunakan fungsi integer sehingga otomatis bilangan bulat.

Serial begin digunakan untuk memonitor kondisi di port arduino agar

mengetahui kondisinya. Untuk perhitungna error, setpoint dikalikan

dengan 0,0049 agar hasilnya 5 karena kuantisainya 0-1023. Nilai Kp, Ki,

dan Kd berdasarkan hasil perhitungan pada percobaan sebelumnya yaitu

percobaan ke 7. Dan di bawah ini merupakan hasil dari pengendali kondisi

setpoint dan respon:

Gambar.30 Respon Sistem Kendali Debit Air Script Arduino

Hasil di atas dinyatakan cukup bagus karena dapat mengikuti setpoint

dan sedikit error kemungkinan disebabkan ketidaksempurnaan dalam

koneksi.

Untuk percobaan kedua, sama dengan percobaan pertama namun pada

kali ini menggunakan LCD untuk menampilkan nilai set point dan repon

dari plan debit air. Sehingga laptop digunakan hanya untuk memrogram,

jika selesai memrogram makan arduino tidak perlu dikoneksikan kembali

ke laptop.

Terdapat perubaahan program diantaranya pada baris awal ditandai

dengna #include berfungsi untuk menginstruksikan compiler yang

menyisipkan file lain, kalau dalam program agar terkoneksi dengan LCD.

Nilai Kp, Ki, dan Kd berubah berdasarkan percobaan ke 6 dan terdapat

program tambahan untuk menampilkan repon pada LCD. Di bawah ini

merupakan rangkaian program yang akan digunakan pada percobaan

kedua:

28

Gambar.31 Realisasi Plan Sistem Kendali Debit Air Script Arduino

Stand Alone

Terdapat instruksi Setpoint1=35 untuk membatasi keluaran setpoint

karena pada keluaran respon tegangannya 3,5V tetapi satuannya dalam 10

29

liter sehingga tegangan kelluaran tersebut dikalikan dengan 10 dan

setpoint tidak boleh melebihi dari tegangna keluaran respon.

Dalam kolom terakhir dari program tersebut untuk mengatur nilai

yang dikelluarkan pada LCD sesuai dengan satuan yang terdapat pada

respon. Hasil setpoint dan respon yang ditampilkan pada LCD:

Gambar.32 Respon Sistem Kendali Debit Air Stand Alone

Hasilnya sama dengan percobaan pertama yaitu respon mengikuti

setpoint dan sedikit error. Namun, ketika sepoint diubah menjadi lebih

kecil respon lama untuk mengikuti sepoint. Hal ini kemungkinan

disebabkan oleh pengaturan K, Ki, Kd yang kurang akurat atau

dikarenakan oleh sensor yang sudah tidak sensitif.

30

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan proses penyelesaian dan hasil yang didapat, dapat

disimpulkan bahwa untuk percobaan sistem kendali debit air dapat

menggunakan 5 metode diantaranya adalah Ziegler Nichols 1, Ziegler

Nichols 2, Cohen Coon, Script Matlab dan Script Arduino. Berikut

kesimpulan berdasarkan metode tersebut :

1. Sistem Kendali Ziegler Nichols 1

Dengan mengatur setpoint, kita dapat mengendalikan suatu sistem

kendali debit air sesuai yang diinginkan sehingga muncul suatu respon.

Pada sistem kendali debit air ini, overshoot yang dihasilkan sagat kecil

dan tidak terlihat sehingga seperti tidak terjadi overshoot. Waku delay

pada sistem ini pun sangat kecil.

2. Sistem Kendali Ziegler Nichols 2

Untuk menghasilkan respon yang berosilasi terus menerus dengan

cara mengatur gain. Jika sudah mendapatkan reson dari pant tersebut,

desain respon untuk mencari nilai Ti dan Td baik untuk waktu real

ataupun waktu di matlab. Dimana waktu real (t) = 10s dan waktu

matlab (T) = 100s. Yang dimasukkan ke modul PID, nilai Ti dan Td

untuk percobaan kali ini adalah pada saat waktu real. Nilai Ti = 0,4328

dan Td = 1,082. Jika respon yang dihasilkan masih mengalami

overshoot, maka lakukan manual tuning dengan cara mengurangi nilai

Kp dan Ki, dan menambah nila Kd sehingga respon yang dihasilkan

hampir tidak mengalami overshoot.

3. Sistem Kendali Cohen Coon

Perbandingan tegangan output dan tegangan input harus sama

dengan 1. Respon dibiarkan sampai mengalami steady state sehingga

terdapat sinyal perubahan yang akan dipakai untuk mendesain. Nilai Ti

dan Td yang dimasukkan dalam modul PID dari perhitungan pada

percobaan ziegler nichols 2 namun tidak mengatur nilai Kpnya.

Berikut hasil perhitungan nilai Kp, Ti, dan Td pada percobaan

menggunakan coohen coon. Kp = 70,0015, Ti = 5,472, dan Td = 0,812.

4. Script Matlab

Merealisasikan PID digital dengan script matlab lebih praktis

dibandingkan dengan simulink matlab. Namun, untuk membuat script

matlab tentunya harus memahami konsep. Pada script terdapat

pengulangan diatur sesuai yang diinginkan. Nilai Kp, Ki, dan Kd

sesuai dengan hasil perhitungan pada percobaan sebelumnya. Untuk

plan debit air ketika Kp, Ki, dan Kd langsung dimasukkan ke dalam

script matlab maka respon yang dihasilkan terjadi overshoot sehingga

31

mengubah nilai Kp dan Ki menjadi lebih kecil utuk respon yang

dihasilkan tidak terlalu overshoot.

5. Script Arduino

Pin yang digunakan sebagai output adalah pin 6 dan time

samplingnya 0,1. Time sampling dari perhitungan pada percobaan

sebelumnya dimana waktu real = 10 dibagi dengna waktu di matlab =

100. Pada script arduino berbeda dengan script matlab karena pada

arduino otomatis bilangan bulat degna menggunakna instruksi integer,

sedangkan pada matlab harus memakai instruksi round terlebih dahulu.

Untuk mengetahui kondiisi set point dan respon pada script

arduino, menggunakna instruksi serial.begin tetapi kalau untuk melihat

hasilnya pada LCD tidak erlu menggunakna serial.begin hanya saha

terdapat program tambahan agara terkoneksi dengan LCD.

Nilai Kp, Ki, dan Kd pada percobaan peratama menggunakan hasil

desain pada percobaan 7 dan pada percobaan kedua menggunakna

hasil desain pada percobaan 6. Setpoint dan respon dikalikan dengan

10 sesuai dengat satuan dari keluaran respon. Percobaan stand alone

tidak memerlukan laptop untuk melihat hasilnya, laptop hanya

digunakan untuk memrogram arduino dan hasilnya akan ditampilkan

pada LCD dengan satuan L/H.

5.2 Saran

Berdasarkan data percobaan, penulis menyarankan untuk keakuratan

perhitungan dilakukan secara lebih teliti dan melakukan praktikum sesuai

dengan prosedur atau panduan yang ada.

32

DAFTAR PUSTAKA

Amelia. 2013. Matlab. http://ameliaadz.blogspot.com/2013/03/pengertian-

matlab.html

Diakses : 7 Juli 2015

Hendri, Suhendri. 2013. Pengenalan Arduino UNO.

http://belajar-dasar-pemrograman.blogspot.com/2013/03/arduino-uno.html

Diakses : 7 Juli 2015.

Pamungkas, Adi. 2014. Pengenalan Matlab.

https://pemrogramanmatlab.wordpress.com/2014/06/25/pengenalan-

matlab/

Diakses : 7 Juli 2015.

Putra, Eka Permana. 2013. PID (Proportional-Integral-Derivative) Controller.

https://putraekapermana.wordpress.com/2013/11/21/pid/

Diakses : 7 Juli 2015.

Raden. 2011. Pengertian Kendali P.I.D (Proportional-Integral-Derivative

Controller)

http://catatan-elektro.blogspot.com/2011/11/pengertian-kendali-pid.html

Diakses : 7 Juli 2015.

Sirait, Alamin. 2010. Sistem Kontrol PID. http://124it.blogspot.com/2010/11/sistem-kontrol-pid.html

Diakses : 7 Juli 2015.