Laporan

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 4 Distribusi Poisson dan Eksponensial

Kelompok 40

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Distribusi Poisson merupakan pengembangan dari distribusi binomial dimana

distribusi ini mampu menyatakan banyaknya hasil X dalam suatu percobaan Poisson

dalam selang waktu tertent atau dalam daerah tertentu. Panjang selang waktu dapat

dinyatakan dalam menit, jam, hari, taun, dan lain – lain. Sedangakn distribusi

Eksponensial merupakan distribusi yang digunakan dalam perhitungan selisih waktu

yang terjadi dalam suatu peluang tertentu, yang dapat disebut juga sebagai distribusi

Gamma. Contoh penerapan distribusi – distribusi tersebut dalam kehidupan nyata antara

lain adalah pada perhitungan peluang banyaknya hubungan telepon per jam di suatu

perusahaan, banyaknya kecelakaan motor yang terjadi pada saat tertentu, banyaknya

produk gagal dari suatu produksi, dan lain – lain.

Pada praktikum kali ini, kelompok kami mengamati antrian kedatangan kendaraan

sepeda motor pada SPBU yang memiliki pola acak yang setiap kedatangan sepeda

motor yang satu dengan yang lain sehingga tidak dapat diprediksi kapan suatu

kedatangan itu terjadi. Distribusi Poisson adalah jenis distribusi yang paling mendekati

pola kedatangan tersebut. Sedangkan pada perhitungan interval atau selang waktu pada

kedatangan pelanggan menggunakan jenis distribusi eksponensial.

Dalam pengambilan data tersebut, kami memilih mengumpulkan data dari SPBU

karena merupakan salah satu contoh permasalahan dari penerapan kedua distribusi

tersebut. Dalam pengumpulannya, kami membagi sumber pengumpulan data dalam 2

bagian, yaitu server 1 dan server 2, yang selanjutnya diolah menjadi interval waktu 1,5

menit dan 2 menit, sert jarak antar selisih kedatangan.

Program Studi Teknik IndustriUniversitas Diponegoro 1


Kelompok 40

1.2 Tujuan Praktikum

Tujuan dari praktikum Teori Probabilitas modul 4 tentang Distribusi Poisson dan

Eksponensial yaitu sebagai berikut:

1. Membedakan karakteristik distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.

2. Membandingkan distribusi frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis untuk

distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.

3. Memahami pengertian dan perbedaan fungsi densitas dan fungsi kumulatif untuk

distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.

4. Mengetahui adakah hubungan antara distribusi Poisson dengan distribusi

Eksponensial.

1.3 Perumusan Masalah

Laporan praktikum Teori Probabilitas modul 4 ini membahas tentang distribusi

Poisson dan distribusi Eksponensial dimana pengolahan dan analisis data menggunakan

distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial. Data yang kami gunakan yaitu berupa

data antrian pelanggan SPBU di daerah Kedungmundu, Semarang, yang diambil dengan

dua server. Setiap server melayani satu pelanggan secara bergantian. Hasil dari

pengamatan yang didapatkan yaitu berupa waktu kedatangan, waktu pelayanan, dan

waktu pergi. Sesi pengambilan data ini adalah dari pukul 13.00 sampai pukul 14.32

WIB. Kami mendapatkan hasil pengamatan sebanyak 200 data pada server 1 dan 300

data pada server 2. Pada praktikum ini, interval atau selang waktu 1,5 menit dan 2 menit

menggunakan distribusi Poisson, sedangkan pada selisih kedatangan menggunakan

distribusi Eksponensial yang menggunakan bilangan random, yang berfungsi meratakan

penggunaan data.



Kelompok 40

1.4 Metodologi Praktikum

Gambar 1.1 Metodologi Praktikum


ANALISIS DATA

PENGOLAHAN DATA

PENGUMPULAN DATA

STUDI PUSTAKA

IDENTIFIKASI MASALAH

KESIMPULAN DAN SARAN


Kelompok 40

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan pada laporan praktikum Teori Probabilitas modul 4 mengenai

Distribusi Poisson dan Eksponensial adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Berisi tentang latar belakang praktikum distribusi Poisson dan Eksponensial,

tujuan praktikum, perumusan masalah dalam praktikum, metodologi praktikum, dan

sistematika penulisan laporan praktikum.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Berisi tentang penjelasan mengenai tinjauan pustaka yang digunakan sebagai

dasar yang berisi tentang persamaan, fungsi , dan teori dalam pengerjaan laporan

praktikum Teori Probabilitas modul 4 mengenai Distribusi Poisson dan Eksponensial

yang berasal dari berbagai sumber.

BAB III PENGUMPULAN DATA

Berisi tentang data – data yang telah diambil sebelumdan saat praktikum.

Data – data tersebut berupa waktu kedatangan, waktu pelayanan, dan waktu pergi, yang

selanjutnya diperoleh data banyaknya frekuensi dari waktu kedatangan dalam interal 1,5

menit dan 2 menit yang digunakan dalam Distribusi Poisson serta selisih antar waktu

kedatangan yang akan digunakan pada pengolahan data Distribusi Eksponensial. Setelah

praktikum, diperoleh angka random dari data percobaan distribusi Eksponensial.

BAB IV PENGOLAHAN DATA

Berisi tentang penjelasan mengenai metode yang digunakan dalam pengolahan

data. Dalam bab ini pada distribusi Poisson maupun Eksponensial dijabarkan

perhitungan peluang empiris dan peluang teoritis dimana setiap perhitungan tersebut

menggunakan fungsi densitas dan fungsi kumulatif.

BAB V PENUTUP

Berisi tentang kesimpulan dan saran dalam pengerjaan praktikum dan laporan

modul 4 mengenai distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.



Kelompok 40

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Distribusi Poisson

Percobaan Poisson adalah suatu percobaan yang menghasilkan peubah acak X

yang disebut suatu peubah acak poisson. Rataan dari banyaknya suatu hasil dihitung

dari μ= λt, dimana t menyatakan “waktu” atau “daerah” khas yang menjadi perhatian,

karena peluang tergantung pada nilai λ. Hasil dari peluang poisson akan dinyatakn

seperti p(x;λt ¿. Percobaan poisson mendapat namanya dari proses poisson dan memiliki

sifat berikut :

1. Banyaknya hasil yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak

terpengaruh oleh (bebas dari) apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain

yang terpisah. Dalam hubungan ini proses Poisson dikatakan tidak punya ingatan.

2. Peluang terjadinya suatu hasil (tunggal) dalam selang waktu yang amat pendek

atau dalam daertah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau

besarnya daerah dan tidak tergantung pada banyaknya hasil yang terjadi di luar

selang waktu atau daerah tersebut.

3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau

daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.

Distribusi peluang peubah acak Poisson x yang menyatakan banyaknya sukses

yang tejrjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakana dengan t,

diberikan oleh

P(x;λt) = e−λt (λt )x

x !, x = 0, 1, 2........................................................................, (1)

λt menyatakan rata – rata banyaknya sukses yang terjadi per satuan waktu atau daerah

tersebut dan e = 2,71828 . . . . Untuk menghitung rataan dan variansi distribusi Poisson

adalah :

Untuk menghitung rataan dan variansi distribusi Poisson adalah

μ= λt..........................................................................................................(2)

σ 2=λ..........................................................................................................(3)



Kelompok 40

Seperti distribusi binomial, distribusi Poisson banyak digunakan dalam pengendalian

mutu, pertanggunagan mutu, dan sampling penerimaan.

(Modul Praktikum Teori Probabilitas, 2013)

2.2 Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial adalah distribusi gamma yang khusus dengan α = 1.

Sedangkan peubah acak kontinu x berdistribusi gamma dengan parameter α dan β, bila

funsi padatnya berbentuk

f ( x )= 1βα Γ α

xα−1 e−xβ ..........................................................................(4)

untuk x>0dengan α>0 dan β>0

Sedangkan untuk menghitung rataan dan variansi pada distribusi eksponensial yaitu

dengan persamaan

μ=β=1λ

.....................................................................................................(5)

σ 2=β2= 1

λ2 .................................................................................................(6)

(Modul Praktikum Teori Probabilitas, 2013)

Distribusi eksponensial dan gamma berperan penting dalam teori antrian dan

teori keandalan (reliabilitas). Jarak antara waktu tiba di fasilitas pelayanan (misalnya,

bank dan loket tiket kereta api), dan lamanya waktu sampai rusaknya suku cadang anda

alat listrik, sering menyangkut distribusi eksponensial.

(Walpole, 1995)

2.3 Hubungan Distribusi Eksponensial dengan Proses Poisson

Dalam banyak hal, jangka waktu atau selang berbentuk peubah acak. Sebagai

contoh, seorang insinyur teknik industri mungkin ini meneliti waktu T antara kendaraan

tiba di suatu simpang empat yang padat selama waktu sibuk di suatu kota besar. Waktu

tiba merupakan kejadian Poisson. Hubungan antara distribusi eksponensial dan Poisson

cukup sederhana.Distribusi Poisson diturunkan sebagai distribusi berparameter tunggal

λ, disini λ dapat ditaksirkan sebagai rataan banyaknya kejadian per satuan waktu.



Kelompok 40

Dengan menggunakan distribusi Poisson, kita memperoleh bahwa peluang tidak ada

kejadian yang muncul dalam jangka waktu t diberikan oleh :

P(0;λt) = e−λt (λt )0

0 !=¿ e λt......................................................................(7)

Kemudian dimisalkan X sampai kejadian Poisson yang pertama. Peluang bahwa

jangka waktu sampai kejadian pertama melampaui x sama dengan peluang bahwa tidak

ada kejadian Poisson yang muncul dalam waktu x. Dengan demikian

P(X ≥ x) = e λt........................................................................................(8)

Jadi fungsi distribusi tumpukan untuk X adalah P(0≤X≤x)=1-e-λx.

Dengan menurunkan fungsi padat tersebut akan didapat fungsi padat

f(x)=λe-λx..............................................................................................(9)

yang merupakan fungsi padat eksponensial dengan

λ=1

β ...........................................................................................................(10)

(Walpole, 1995)

2.4 Peluang Teoritis dan Empiris

Peluang Teoritis

Nilai peluang didasarkan kepada preferensi seseorang yang diminta untuk

menilai, dan pada umumnya yang dinilai adalah peristiwa yang belum terjadi.

Peluang Empiris

Peluang empiric frekuensi relative terjadi apabila eksperimen dilakukan

berulang. Apabila kita perhatikan frekuensi absolute (=m) tentang terjadinya

peristiwa E untuk sejumlah pengamatan (=n), maka peluang peristiwa itu

adalah limit dari frekuensi relative apabila jumlah pengamatan bertambah

sampai tak hingga P(E)=limit m/n

(Trie, 2011)



Kelompok 40

2.5 Fungsi Distribusi Densitas dan Kumulatif

Fungsi Distribusi Komulatif

Misalkan X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu.

Selanjutnya, kita definisikan F sebagai fungsi distribusi kumulatif dari peubah

acak X, dengan :

F(x) = P(X ≤ x)...................................................................................(11)

Sehingga bisa didefinisikan bahwa fungsi distribusi kumulatif adalah fungsi

tumpukkan dari peubah acak X untuk semua bilangan real x.

Fungsi kumulatif digunakan untuk mengetahui banyaknya data yang

bernilai di bawah (kurang dari) atau di atas (lebih dari) suatu nilai yang berada

dalam satu interval tertentu. Distribusi frekuensi dapat diubah menjadi distribusi

frekuensi kumulatif dan dapat ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik (ogive

naik atau ogive turun).

(Trie, 2011)

Fungsi Distribusi Densitas

Fungsi densitas merupakan penentu besar probabilitas dari suatu interval

data misalnya pr (a < x < b) = ∫a

b

f ( x )dx dimana f(x) adalah fungsi densitas dari

variabel acak x. Fungsi massa atau fungsi densitas suatu distribusi probabilitas

dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk yang sama artinya, yaitu bentuk tabel,

grafis bila tabel itu dijadikan grafik, dan rumus bila ada rumus yang menampung

fungsi itu. Pada statistika terapan, kita memerlukan tabel untuk menentukan nilai

pada distribusi probabilitas. Fungsi densitas digunakan untuk mengetahui

besarnya peluang dari suatu kejadian saat frekuensi tertentu kejadian tersebut

terjadi.

(Imam Tahyudin, 2012)



Kelompok 40

BAB III

PENGUMPULAN DATA

1.1 POISSON 1 ( 2 MENIT)

1.1.1 SERVER 1

Tabel 3.1 Distribusi Poisson 1 Server 1

No Interval Frekuensi

1 13:00:43 - 13:02:42 3

2 13:02:43 - 13:04:42 6

3 13:04:43 - 13:06:42 9

4 13:06:43 - 13:08:42 11

5 13:08:43 - 13:10:42 8

6 13:10:43 - 13:12:42 11

7 13:12:43 - 13:14:42 9

8 13:14:43 - 13:16:42 10

9 13:16:43 - 13:18:42 13

10 13:18:43 - 13:20:42 11

11 13:20:43 - 13:22:42 8

12 13:22:43 - 13:24:42 12

13 13:24:43 - 13:26:42 12

14 13:26:43 - 13:28:42 6

15 13:28:43 - 13:30:42 11

16 13:30:43 - 13:32:42 11

17 13:32:43 - 13:34:42 12

18 13:34:43 - 13:36:42 12

19 13:36:43 - 13:38:42 7

20 13:38:43 - 13:40:42 8



Kelompok 40

21 13:40:43 - 13:42:42 2

22 13:42:43 - 13:44:42 3

23 13:44:43 - 13:46:42 4

24 13:46:43 - 13:48:42 5

25 13:48:43 - 13:50:42 4

26 13:50:43 - 13:52:42 5

27 13:52:43 - 13:54:42 5

28 13:54:43 - 13:56:42 4

29 13:56:43 - 13:58:42 4

30 13:58:43 - 14:00:42 4

31 14:00:43 - 14:02:42 4

Tabel 3.1 Distribusi Poisson 1 Server 1(lanjutan)

32 14:02:43 - 14:04:42 4

33 14:04:43 - 14:06:42 4

34 14:06:43 - 14:08:42 3

35 14:08:43 - 14:10:42 5

36 14:10:43 - 14:12:42 4

37 14:12:43 - 14:14:42 4

38 14:14:43 - 14:16:42 5

39 14:16:43 - 14:18:42 2

40 14:18:43 - 14:20:42 4

41 14:20:43 - 14:22:42 2

42 14:22:43 - 14:24:42 4

43 14:24:43 - 14:26:42 4

44 14:26:43 - 14:28:42 5

45 14:28:43 - 14:30:42 3



Kelompok 40

1.1.2 SERVER 2Tabel 3.2 Distribusi Poisson 1 Server 2


1 13:00:34 - 13:02:33 3

2 13:02:34 - 13:04:33 6

3 13:04:34 - 13:06:33 9

4 13:06:34 - 13:08:33 11

5 13:08:34 - 13:10:33 8

6 13:10:34 - 13:12:33 13

7 13:12:34 - 13:14:33 9

8 13:14:34 - 13:16:33 10

10 13:16:34 - 13:18:33 13

11 13:18:34 - 13:20:33 14

12 13:20:34 - 13:22:33 8

13 13:22:34 - 13:24:33 12

14 13:24:34 - 13:26:33 12

15 13:26:34 - 13:28:33 6

16 13:28:34 - 13:30:33 11

17 13:30:34 - 13:32:33 11

18 13:32:34 - 13:34:33 14

19 13:34:34 - 13:36:33 14

20 13:36:34 - 13:38:33 7

21 13:38:34 - 13:40:33 8

Tabel 3.2 Distribusi Poisson 1 Server 2(lanjutan)

22 13:40:34 - 13:42:33 2

23 13:42:34 - 13:44:33 3

24 13:44:34 - 13:46:33 4



Kelompok 40

25 13:46:34 - 13:48:33 5

26 13:48:34 - 13:50:33 4

27 13:50:34 - 13:52:33 5

28 13:52:34 - 13:54:33 5

29 13:54:34 - 13:56:33 4

30 13:56:34 - 13:58:33 4

31 13:58:34 - 14:00:33 4

32 14:00:34 - 14:02:33 4

33 14:02:34 - 14:04:33 4

34 14:04:34 - 14:06:33 4

35 14:06:34 - 14:08:33 3

36 14:08:34 - 14:10:33 5

37 14:10:34 - 14:12:33 4

38 14:12:34 - 14:14:33 4

39 14:14:34 - 14:16:33 5

40 14:16:34 - 14:18:33 2

41 14:18:34 - 14:20:33 4

1.2 POISSON II (1,5 MENIT)

1.2.1 SERVER 1

Tabel 3.3 Distribusi Poisson II Server 1


1 13:00:43 - 13:02:12 2

2 13:02:13 - 13:03:42 4

3 13:03:43 - 13:05:12 6

4 13:05:13 - 13:06:42 7

5 13:06:43 - 13:08:12 8

6 13:08:13 - 13:09:42 8



Kelompok 40

7 13:09:43 - 13:11:12 6

8 13:11:13 - 13:12:42 10

9 13:12:43 - 13:14:12 5

10 13:14:13 - 13:15:42 10

11 13:15:43 - 13:17:12 8

12 13:17:13 - 13:18:42 8

13 13:18:43 - 13:20:12 12

Tabel 3.3 Distribusi Poisson II Server 1(lanjutan)

14 13:20:13 - 13:21:42 6

15 13:21:43 - 13:23:12 7

16 13:23:13 - 13:24:42 10

17 13:24:43 - 13:26:12 10

18 13:26:13 - 13:27:42 7

19 13:27:43 - 13:29:12 2

20 13:29:13 - 13:30:42 10

21 13:30:43 - 13:32:12 8

22 13:32:13 - 13:33:42 10

23 13:33:43 - 13:35:12 11

24 13:35:13 - 13:36:42 10

25 13:36:43 - 13:38:12 6

26 13:38:13 - 13:39:42 6

27 13:39:43 - 13:41:12 3

28 13:41:13 - 13:42:42 2

29 13:42:43 - 13:44:12 2

30 13:44:13 - 13:45:42 3



Kelompok 40

31 13:45:43 - 13:47:12 3

32 13:47:13 - 13:48:42 4

33 13:48:43 - 13:50:12 3

34 13:50:13 - 13:51:42 3

35 13:51:43 - 13:53:12 4

36 13:53:13 - 13:54:42 4

37 13:54:43 - 13:56:12 3

38 13:56:13 - 13:57:42 3

39 13:57:43 - 13:59:12 3

40 13:59:13 - 14:00:42 3

41 14:00:43 - 14:02:12 3

42 14:02:13 - 14:03:42 3

43 14:03:43 - 14:05:12 3

44 14:05:13 - 14:06:42 3

45 14:06:43 - 14:08:12 2

46 14:08:13 - 14:09:42 4

47 14:09:43 - 14:11:12 3

48 14:11:13 - 14:12:42 3

49 14:12:43 - 14:14:12 3

50 14:14:13 - 14:15:42 3

51 14:15:43 - 14:17:12 4

52 14:17:13 - 14:18:42 1

53 14:18:43 - 14:20:12 3


54 14:20:13 - 14:21:42 2

55 14:21:43 - 14:23:12 2



Kelompok 40

56 14:23:13 - 14:24:42 3

57 14:24:43 - 14:26:12 3

58 14:26:13 - 14:27:42 4

59 14:27:43 - 14:29:12 3

60 14:29:13 - 14:30:42 2

61 14:30:43 - 14:32:12 3

1.2.2 SERVER 2

Tabel 3.4 Distribusi Poisson II Server 2

No Interval Frekuensi1 13:00:34 - 13:02:03 5

2 13:02:04 - 13:03:33 5

3 13:03:34 - 13:05:03 5

4 13:05:04 - 13:06:33 2

5 13:06:34 - 13:08:03 8

6 13:08:04 - 13:09:33 1

7 13:09:34 - 13:11:03 5

8 13:11:04 - 13:12:33 7

9 13:12:34 - 13:14:03 6

10 13:14:04 - 13:15:33 8

11 13:15:34 - 13:17:03 5

12 13:17:04 - 13:18:33 2

13 13:18:34 - 13:20:03 0

14 13:20:04 - 13:21:33 1

15 13:21:34 - 13:23:03 8

16 13:23:04 - 13:24:33 9



Kelompok 40

17 13:24:34 - 13:26:03 10

18 13:26:04 - 13:27:33 8

19 13:27:34 - 13:29:03 2

20 13:29:04 - 13:30:33 9

21 13:30:34 - 13:32:03 8

22 13:32:04 - 13:33:33 10

23 13:33:34 - 13:35:03 11

24 13:35:04 - 13:36:33 11

25 13:36:34 - 13:38:03 4

26 13:38:04 - 13:39:33 8


27 13:39:34 - 13:41:03 8

28 13:41:04 - 13:42:33 5

29 13:42:34 - 13:44:03 5

30 13:44:04 - 13:45:33 8

31 13:45:34 - 13:47:03 7

32 13:47:04 - 13:48:33 2

33 13:48:34 - 13:50:03 9

34 13:50:04 - 13:51:33 3

35 13:51:34 - 13:53:03 3

36 13:53:04 - 13:54:33 4

37 13:54:34 - 13:56:03 4

38 13:56:04 - 13:57:33 3

39 13:57:34 - 13:59:03 2

40 13:59:04 - 14:00:33 3



Kelompok 40

41 14:00:34 - 14:02:03 4

42 14:02:04 - 14:03:33 2

43 14:03:34 - 14:05:03 4

44 14:05:04 - 14:06:33 2

45 14:06:34 - 14:08:03 3

46 14:08:04 - 14:09:33 3

47 14:09:34 - 14:11:03 4

48 14:11:04 - 14:12:33 3

49 14:12:34 - 14:14:03 3

1.3 EKSPONENSIAL

1.3.1 SERVER 1

Tabel 3.5 Distribusi Ekponensial Server 1

Interval Delta TBilangan Random

13:00:431,25 70153

13:01:5813:02:22

0,27 4022913:02:3813:02:56

0,68 6025913:03:37

Tabel 3.5 Distribusi Ekponensial Server 1(Lanjutan)

13:03:440,07 -

13:03:4813:04:01

0,02 -13:04:0213:04:56

0,03 -13:04:5813:05:19

0,03 -13:05:2113:05:28

0,32 7054113:05:47



Kelompok 40

13:06:230,18 10631

13:06:3413:06:35

0,45 6065013:07:0213:07:08

0,30 8072013:07:2613:07:34

0,03 6073613:07:3613:07:47

0,03 2074713:07:4913:07:58

0,42 7081413:08:2313:08:37

0,02 -13:08:3813:08:46

0,20 8084713:08:5813:09:23

0,05 -13:09:2613:09:35

0,82 8101213:10:2413:10:29

0,12 0103113:10:3613:10:45

0,20 -13:10:5713:11:02

0,38 3112313:11:2513:11:31

0,03 -13:11:3313:11:35

0,17 7114013:11:45

Tabel 3.5 Distribusi Ekponensial Server 1(Lanjutan)

13:11:530,08 11158

13:11:5813:12:21

0,05 -13:12:2413:12:34

1,15 1132313:13:4313:13:46

0,15 1134613:13:5513:14:04

0,08 0140813:14:0913:14:15 0,03 -



Kelompok 40

13:14:1713:14:25

0,18 1143213:14:3613:15:01

0,12 3150213:15:0813:15:10

0,03 9151013:15:1213:15:39

0,05 0154013:15:4213:15:55

0,17 8155613:16:0513:16:12

0,40 6161513:16:3613:16:48

0,22 2170013:17:0113:17:03

0,05 5170313:17:0613:17:24

0,03 9172713:17:2613:17:39

0,28 1175513:17:5613:17:59

0,12 6180313:18:0613:18:35

0,03 -13:18:3713:18:43

0,15 3184313:18:5213:19:05

0,15 2190913:19:14

Tabel 3.5 Distribusi Ekponensial Server 1 (Lanjutan )

13:19:240,22 21929

13:19:3713:19:38

0,03 -13:19:4013:19:43

0,23 0194713:19:5713:20:03

0,08 3200713:20:0813:20:27

0,02 -13:20:2813:20:35

0,18 7203613:20:46



Kelompok 40

13:21:340,03 12138

13:21:3613:21:47

0,18 2214613:21:5813:22:26

0,17 9223113:22:3613:22:38

0,13 5223913:22:4613:22:58

0,43 0225713:23:2413:23:35

0,10 5233613:23:4113:23:56

0,15 0240113:24:0513:24:24 0,03 -13:24:2613:24:30

0,05 -13:24:3313:24:35

0,15 4244113:24:4413:24:53

0,17 2245513:25:0313:25:16

0,03 -13:25:1813:25:26

0,33 9252713:25:4613:25:47

0,15 8254913:25:56


13:26:080,17 62611

13:26:1813:26:38

0,10 4264213:26:4413:26:50

0,03 0265113:26:5213:26:58

0,43 6270313:27:2413:28:34

0,37 1284113:28:5613:29:25

0,03 2292713:29:2713:29:28 0,03 02929



Kelompok 40

13:29:3013:29:46

0,03 9294613:29:4813:29:58

0,13 7300313:30:0613:30:23

0,23 0303113:30:3713:30:46

0,20 0304713:30:5813:31:27

0,20 4313513:31:3913:31:43

0,22 2315113:31:5613:31:58

0,20 3316613:32:1013:32:17

0,03 9321813:32:1913:32:28

0,30 1323113:32:4613:32:49

0,18 6325113:33:0013:33:08

0,28 6331213:33:2513:33:27

0,33 3334113:33:4713:33:56

0,03 8335713:33:58


13:34:120,25 13419

13:34:2713:34:28

0,15 8343013:34:3713:34:57

#VALUE! -13:34:5813:34:48

0,13 -13:34:5613:35:01

0,25 1351013:35:1613:35:38

0,15 6354313:35:4713:35:48

0,03 -13:35:50



Kelompok 40

13:35:550,08 03600

13:36:0013:36:07

0,33 5361613:36:2713:36:30

0,63 6365213:37:0813:37:38

0,03 -13:37:4013:37:57

0,17 4380413:38:0713:38:09

0,10 3380913:38:1513:38:46

0,02 6384713:38:4713:38:56

0,22 7386413:39:0913:39:17

0,53 1393413:39:4913:39:51

0,08 2395413:39:5613:42:42

0,00 -13:42:4213:43:07

0,63 7430513:43:4513:44:19

0,72 9451813:45:02


13:45:420,35 44610

13:46:0313:46:41

0,32 5471413:47:0013:47:23

0,32 6475713:47:4213:48:08

0,40 5480613:48:3213:49:01

0,60 3495013:49:3713:50:02

0,40 3493913:50:2613:51:01

0,52 4514713:51:3213:51:52 0,50 75235



Kelompok 40

13:52:2213:52:41

0,38 3531713:53:0413:53:29

0,45 2531413:53:5613:54:17

0,40 5541613:54:4113:55:01

0,47 0554713:55:2913:56:08

0,48 9563913:56:3713:57:02

0,42 2572813:57:2713:58:01

0,32 5582813:58:2013:59:09

0,50 9583013:59:3914:00:04

0,55 4004814:00:3714:01:02

0,48 4013514:01:3114:01:53

0,83 2024514:02:43


14:03:080,55 10357

14:03:4114:04:05

0,38 5034714:04:2814:04:54

0,45 1052314:05:2114:05:50

0,87 1055514:06:4214:07:07

0,60 6080514:07:4314:08:13

0,62 0090214:08:5014:09:12

0,43 6093914:09:3814:10:03 0,43 61004



Kelompok 40

14:10:2914:10:54

0,42 1112014:11:1914:11:48

0,70 0124514:12:3014:12:54

0,50 8124814:13:2414:13:50

0,38 9145614:14:1314:14:58

0,52 4154414:15:2914:15:58

0,40 6163014:16:2214:16:42

0,50 1152314:17:1214:18:19

0,50 3181914:18:4914:19:18

0,37 1192114:19:4014:20:28

0,90 3203114:21:2214:21:59

0,90 1216014:22:5314:23:22

0,72 9232714:24:05


14:24:320,48 82443

14:25:0114:25:29

0,47 6253614:25:5714:26:20

0,45 4262814:26:4714:27:14

0,30 2271614:27:3214:28:14

0,35 1282314:28:3514:29:07

0,40 7290714:29:3114:30:08

0,85 5301014:30:5914:31:35

4313714:32:03



Kelompok 40

1.3.2 SERVER 2

Tabel 3.5 Distribusi Ekponensial Server 1

Interval Delta TBilangan Random

13:00:340,77 20094

13:01:2013:01:22

0,13 9012713:01:3013:01:44

0,35 3017613:02:0513:02:28

0,52 7023713:02:5913:03:01

0,03 -13:03:0313:03:55

0,07 4035313:03:5913:04:50

0,12 4045613:04:5713:05:01

0,60 5052013:05:37

Tabel 3.5 Distribusi Ekponensial Server 1(lanjutan)

13:06:030,52 10622

13:06:3413:06:52

0,17 9066013:07:0213:07:27

0,37 8074913:07:4913:07:50

0,15 1075313:07:5913:08:03

0,1513:08:1213:09:35

0,08 6093513:09:4013:10:47

0,13 2105313:10:5513:11:01

0,20 4110513:11:13



Kelompok 40

13:11:220,13 41126

13:11:3013:11:41

0,33 9115913:12:0113:12:10

0,27 2121013:12:2613:12:47

0,20 -13:12:5913:13:08

0,40 8131913:13:3213:13:47

0,18 5135113:13:5813:14:05

0,03 -13:14:0713:14:23

0,10 -13:14:2913:14:31

0,22 1144213:14:4413:14:58

0,27 1147413:15:1413:15:46

0,65 5155913:16:25

Tabel 3.5 Distribusi Ekponensial Server 1 (lanjutan)

13:16:400,03 -

13:16:4213:16:55

0,20 1166513:17:0713:17:50

3,23 2178713:21:0413:22:01

0,12 1220613:22:0813:22:10

0,03 -13:22:1213:22:39

0,05 -13:22:4213:22:55

0,07 7225913:22:5913:23:24

0,18 233013:23:3513:23:41 0,25 -



Kelompok 40

13:23:5613:24:06

0,30 9242013:24:2413:24:25

0,10 5242513:24:3113:24:33

0,07 -13:24:3713:24:45

0,20 2245513:24:5713:25:03

0,20 4250513:25:1513:25:18

0,12 -13:25:2513:25:46

0,02 -13:25:4713:25:59

0,15 2256113:26:0813:26:19

0,33 2262613:26:3913:26:42

0,10 264213:26:48


13:26:560,03

13:26:5813:27:27

1,12 2278413:28:3413:28:55

0,42 6286413:29:2013:29:25

0,05 7292713:29:2813:29:34

0,20 2294213:29:4613:29:48

0,15 295313:29:5713:30:06

0,35 302413:30:2713:30:37

0,20 9304013:30:4913:30:58 0,45 3091



Kelompok 40

13:31:2513:31:39

0,13 2314613:31:4713:31:56

0,0513:31:5913:32:15

0,05 4321613:32:1813:32:17

0,13 9322313:32:2513:32:48

0,0213:32:4913:33:02

0,1013:33:0813:33:26

0,05 5332913:33:2913:33:47

0,15 3334913:33:5613:33:58

0,23 2337213:34:1213:34:28

0,0013:34:28


13:34:370,35

13:34:3813:34:39

1,15 6344413:34:4813:34:55

0,20 8347213:35:0713:35:16

0,33 6351613:35:3613:35:43

0,08 7354713:35:4813:35:50

0,0813:35:5513:36:02

0,08 3360213:36:0713:36:27

0,0513:36:3013:37:08 0,50 93714



Kelompok 40

13:37:3813:37:40

0,28 4374413:37:5713:38:07

0,0313:38:0913:38:15

0,52 7384013:38:4613:38:47

0,15 1385513:38:5613:39:09

0,13 2391413:39:1713:39:49

0,03 -13:39:5113:39:56

0,68 5398613:40:3713:40:44

0,07 1404413:40:4813:41:01

0,02 7410113:41:0213:41:56

0,03 3415713:41:58


13:42:190,03 -

13:42:2113:42:28

0,32 5423913:42:4713:43:23

0,18 -13:43:3413:43:35

0,45 1434913:44:0213:44:08

0,30 9441513:44:2613:44:34

0,03 9443413:44:3613:44:47

0,03 -13:44:4913:44:58

0,42 6449213:45:2313:45:37 0,02 -



Kelompok 40

13:45:3813:45:46

0,20 4455213:45:5813:46:23

0,05 -13:46:2613:46:35

0,82 4464513:47:2413:47:29

1,12 7476013:48:3613:48:45

0,20 -13:48:5713:49:02

0,38 1491513:49:2513:49:31

0,03 -13:49:3313:49:40

0,35 9495113:50:0113:50:25

0,62 505413:51:0213:51:32

0,35 515013:51:53


13:52:210,37 65225

13:52:4313:53:05

0,42 5532813:53:3013:53:55

0,38 3538413:54:1813:54:40

0,37 1545813:55:0213:55:30

0,08 -13:55:3513:56:38

0,42 3568413:57:0313:57:28

0,55 4573813:58:0113:58:20

0,82 4588613:59:0913:59:40 0,40 35980



Kelompok 40

14:00:0414:00:38

0,40 1010014:01:0214:01:31

0,37 13514:01:5314:02:43

0,42 25814:03:0814:03:41

0,40 7040414:04:0514:04:29

0,42 1043114:04:5414:05:21

0,48 -14:05:5014:06:43

0,42 3066014:07:0814:07:43

0,52 1079714:08:1414:08:50

0,38 87214:09:1314:09:38

0,42 9099714:10:03


14:10:290,43 -

14:10:5514:11:20

0,47 112814:11:4814:12:30

0,40 9123914:12:5414:13:15

0,55 7132514:13:4814:14:17

0,65 8144614:14:5614:15:20

0,53 -14:15:5214:16:17

0,47 4162714:16:4514:17:18

0,45 9172414:17:4514:18:15

0,65 -14:18:54



Kelompok 40

14:19:24



Kelompok 40

BAB IVPENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS DATA

4.1 Pengolahan Data Distribusi Poisson 14.1.1 Data Distribusi Poisson I Serever I ( 2 menit)

Tabel 4.1 Data Poisson I server 1

No Interval Frekuensi1 13:00:43 - 13:02:42 32 13:02:43 - 13:04:42 63 13:04:43 - 13:06:42 94 13:06:43 - 13:08:42 115 13:08:43 - 13:10:42 86 13:10:43 - 13:12:42 117 13:12:43 - 13:14:42 98 13:14:43 - 13:16:42 109 13:16:43 - 13:18:42 1310 13:18:43 - 13:20:42 1111 13:20:43 - 13:22:42 812 13:22:43 - 13:24:42 1213 13:24:43 - 13:26:42 1214 13:26:43 - 13:28:42 615 13:28:43 - 13:30:42 1116 13:30:43 - 13:32:42 1117 13:32:43 - 13:34:42 1218 13:34:43 - 13:36:42 1219 13:36:43 - 13:38:42 720 13:38:43 - 13:40:42 821 13:40:43 - 13:42:42 222 13:42:43 - 13:44:42 323 13:44:43 - 13:46:42 424 13:46:43 - 13:48:42 525 13:48:43 - 13:50:42 426 13:50:43 - 13:52:42 527 13:52:43 - 13:54:42 528 13:54:43 - 13:56:42 429 13:56:43 - 13:58:42 430 13:58:43 - 14:00:42 431 14:00:43 - 14:02:42 432 14:02:43 - 14:04:42 4

Tabel 4.1 Data Poisson I server 1(lanjutan)



Kelompok 40

33 14:04:43 - 14:06:42 434 14:06:43 - 14:08:42 335 14:08:43 - 14:10:42 536 14:10:43 - 14:12:42 437 14:12:43 - 14:14:42 438 14:14:43 - 14:16:42 539 14:16:43 - 14:18:42 240 14:18:43 - 14:20:42 441 14:20:43 - 14:22:42 242 14:22:43 - 14:24:42 443 14:24:43 - 14:26:42 444 14:26:43 - 14:28:42 545 14:28:43 - 14:30:42 3

Mean

λ=Fkn

=26939

=6,561

Variansi

σ 2=λ=Fkn

=26939

=6,561

Peluang

p ( x : λ )= e−l l x

x !

Peluang Teoritis:

1. Fungsi Densitas

p ( x : l )= e−l lx

x ! x=0

p (0 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !=0,0014

x=1

p (1:6,561 )= e−6,561 x6,5611

1!=0,0093

x=2



Kelompok 40

p (2: 6,561 )= e−6,561 x6,5612

2!=0,0304

x=3

p (3 :6,561 )= e−6,561 x6,5613

3 !=0,0666

x=4

p (4 : 6,561 )= e−6,561 x6,5614

4 !=0,1092

x=5

p (5: 6,561 )= e−6,561 x6,5615

5 !=0,1433

x=6

p (6 :6,561 )= e−6,561 x 6,5616

6 !=0,1567

x=7

p (7 :6,561 )= e−6,561 x 6,5617

7 !=0,1469

x=8

p (8 :6,561 )= e−6,561 x 6,5618

8 !=0,1205

x=9

p (9 :6,561 )= e−6,561 x 6,5619

9 !=0,0878

x=10

p (10: 6,561 )= e−6,561 x6,56110

10 !=0,0576

x=11

p (11:6,561 )= e−6,561 x 6,56111

11!=0,0344

x=12

p (12:6,561 )= e−6,561 x6,56112

12 !=0,0188



Kelompok 40

x=13

p (13: 6,561 )= e−6,561 x6,56113

13 !=0,0095

x=14

p (14 :6,561 )= e−6,561 x 6,56114

14 !=0,0044

x=15

p (15: 6,561 )= e−6,561 x6,56115

15 !=0,0019

x=16

p (16 :6,561 )= e−6,561 x 6,56116

16 !=0,0008

x=17

p (17 :6,561 )= e−6,561 x 6,56117

17 !=0,0003

x=18

p (18: 6,561 )= e−6,561 x6,56118

18 !=0,0001

x=19

p (19: 6,561 )= e−6,561 x6,56119

19 !=0,0000

2. Fungsi Kumulatif

p ( x : l )=∑x=0

0e−x l x

x !

x=0

p (0 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !=0,00142

x=1

p (1:6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!=0,0107

x=2

p (2: 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x 6,5612

2!=0,0411

x=3



Kelompok 40

p (3 :6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !=0,1077

x=4

p (4 : 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x 6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !=0,2169

x=5

p (5: 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!=0,3602

x=6

p (6 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2 !+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5 !+ e−6,561 x6,5616

6 !=0,5169

x=7

p (7 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5 !+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7 !=0,6638

x=8

p (8 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5 !+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7 !+ e−6,561 x6,5618

8!=0,7843

x=9

p (9 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5 !+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7 !+ e−6,561 x6,5618

8 !+ e−6,561 x6,5619

9!=0,8721

x=10

p (10: 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x 6,5616

6 !+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10!=0,9297

x=11

p (11:6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5 !+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7!+ e−6,561 x6,5618

8!+ e−6,561 x6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10 !+ e−6,561 x 6,56111

11!=0,9641

x=12

p (12:6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x 6,5612

2 !+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x 6,5615

5 !+ e−6,561 x 6,5616

6 !+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8 !+ e−6,561 x 6,5619

9 !+ e−6,561 x 6,56110

10 !+ e−6,561 x6,56111

11!+ e−6,561 x6,56112

12 !=0,982



Kelompok 40

x=13

p (13: 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x 6,5616

6 !+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10!+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x 6,56112

12!e−6,561 x 6,56113

13!=0,9923

x=14

p (14 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2 !+ e−6,561 x6,5613

3 !+ e−6,561 x6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5 !+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7 !+ e−6,561 x6,5618

8 !+ e−6,561 x6,5619

9 !+ e−6,561 x6,56110

10 !+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x6,56112

12 !e−6,561 x6,56113

13 !+ e−6,561 x 6,56114

14 !=0,9968

x=15

p (15: 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x 6,5616

6 !+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10!+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x 6,56112

12!e−6,561 x 6,56113

13!+ e−6,561 x6,56114

14 !+ e−6,561 x6,56115

15 !=0,9987

x=16

p (16 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7!+ e−6,561 x6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10 !+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x 6,56112

12!e−6,561 x 6,56113

13 !+ e−6,561 x 6,56114

14 !+ e−6,561 x6,56115

15 !+ e−6,561 x6,56116

16 !=0,9995

x=17

p (17 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7!+ e−6,561 x6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10 !+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x 6,56112

12!e−6,561 x 6,56113

13 !+ e−6,561 x 6,56114

14 !+ e−6,561 x6,56115

15 !+ e−6,561 x6,56116

16 !+ e−6,561 x 6,56117

17 !0,9998

x=18

p (18: 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x 6,5616

6 !+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10!+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x 6,56112

12!e−6,561 x 6,56113

13!+ e−6,561 x6,56114

14 !+ e−6,561 x6,56115

15 !+ e−6,561 x 6,56116

16 !+ e−6,561 x 6,56117

17 !+ e−6,561 x6,56118

18 !=0,9999

x=19

p (12:6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x 6,5612

2 !+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x 6,5615

5 !+ e−6,561 x 6,5616

6 !+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8 !+ e−6,561 x 6,5619

9 !+ e−6,561 x 6,56110

10 !+ e−6,561 x6,56111

11!+ e−6,561 x6,56112

12 !e−6,561 x 6,56113

13 !+ e−6,561 x6,56114

14 !+ e−6,561 x6,56115

15 !+ e−6,561 x 6,56116

16!+ e−6,561 x6,56117

17 !+ e−6,561 x6,56118

18 !+ e−6,561 x 6,56119

19!=1,000

b. Peluang Empiris:

1. Peluang Densitas



Kelompok 40

p ( x : l )= e−l lx

x ! x=0

p (0 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !=0,0014

x=3

p (3 :6,561 )= e−6,561 x6,5613

3 !=0,0666

x=9

p (9 :6,561 )= e−6,561 x 6,5619

9 !=0,0878

x=18

p (18: 6,561 )= e−6,561 x6,56118

18 !=0,0001

x=129

p (29 :6,561 )= e−6,561 x6,56118

29 !=0,0000

2. Fungsi Kumulaatif

p ( x : l )=∑x=0

0e−x l x

x !

x=0

p (0 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !=0,00142

x=3

p (3 :6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !=0,0411

x=9

p (9 :6,561 )= e−6,561 x 6,5610

0 !+ e−6,561 x 6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x6,5613

3!+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5 !+ e−6,561 x6,5616

6 !+ e−6,561 x6,5617

7 !+ e−6,561 x6,5618

8 !+ e−6,561 x6,5619

9!=0,87772

x=18



Kelompok 40

p (18: 6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1!+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x 6,5616

6 !+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10!+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x 6,56112

12!+ e−6,561 x6,56113

13 !+ e−6,561 x 6,56114

14 !+ e−6,561 x 6,56115

15!+ e−6,561 x6,56116

16 !+ e−6,561 x6,56117

17 !+ e−6,561 x 6,56118

18!=0,9999

x=29

p (29 :6,561 )= e−6,561 x6,5610

0 !+ e−6,561 x6,5611

1 !+ e−6,561 x6,5612

2!+ e−6,561 x 6,5613

3 !+ e−6,561 x 6,5614

4 !+ e−6,561 x6,5615

5!+ e−6,561 x 6,5616

6!+ e−6,561 x 6,5617

7 !+ e−6,561 x 6,5618

8!+ e−6,561 x 6,5619

9!+ e−6,561 x 6,56110

10 !+ e−6,561 x 6,56111

11!+ e−6,561 x 6,56112

12!+ e−6,561 x6,56113

13 !+ e−6,561 x 6,56114

14 !+ e−6,561 x 6,56115

15!+ e−6,561 x6,56116

16 !+ e−6,561 x6,56117

17 !+ e−6,561 x 6,56118

18!+ e−6,561 x6,56119

19 !+ e−6,561 x6,56120

20 !+ e−6,561 x 6,56121

21!+ e−6,561 x6,56122

22 !+ e−6,561 x 6,56123

23 !+ e−6,561 x 6,56124

24 !+ e−6,561 x6,56125

25 !+ e−6,561 x6,56116

26 !+ e−6,561 x 6,56127

27 !+ e−6,561 x 6,56128

28!+ e−6,561 x6,56129

29 !=1,000

Tabel 4.2 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris

No IntervalFrek

uensi

FK

Teoritis

Peluang Teoritis FK

Kumulat

if

Peluang empiris

Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif

1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0,0014 0,0014 0 0,0014 0,00142 13:00:43 - 13:02:42 3 1 0,0093 0,0107 3 0,0666 0,04113 13:02:43 - 13:04:42 6 2 0,0304 0,0411 9 0,0878 0,51694 13:04:43 - 13:06:42 9 3 0,0666 0,1077 18 0,0001 0,99995 13:06:43 - 13:08:42 11 4 0,1092 0,2169 29 0,0000 1,00006 13:08:43 - 13:10:42 8 5 0,1433 0,3602 37 0,0000 1,00007 13:10:43 - 13:12:42 11 6 0,1567 0,5169 48 0,0000 1,00008 13:12:43 - 13:14:42 9 7 0,1469 0,6638 57 0,0000 1,00009 13:14:43 - 13:16:42 10 8 0,1205 0,7843 67 0,0000 1,000010 13:16:43 - 13:18:42 13 9 0,0878 0,8721 80 0,0000 1,000011 13:18:43 - 13:20:42 11 12 0,0576 0,9297 91 0,0000 1,000012 13:20:43 - 13:22:42 8 13 0,0344 0,9641 99 0,0000 1,000013 13:22:43 - 13:24:42 12 14 0,0188 0,9829 111 0,0000 1,000014 13:24:43 - 13:26:42 12 15 0,0095 0,9923 123 0,0000 1,000015 13:26:43 - 13:28:42 6 16 0,0044 0,9968 129 0,0000 1,000016 13:28:43 - 13:30:42 11 17 0,0019 0,9987 140 0,0000 1,000017 13:30:43 - 13:32:42 11 18 0,0008 0,9995 151 0,0000 1,000018 13:32:43 - 13:34:42 12 19 0,0003 0,9998 163 0,0000 1,000019 13:34:43 - 13:36:42 12 20 0,0001 0,9999 175 0,0000 1,000020 13:36:43 - 13:38:42 7 21 0,0000 1,0000 182 0,0000 1,000021 13:38:43 - 13:40:42 8 22 0,0000 1,0000 190 0,0000 1,000022 13:40:43 - 13:42:42 2 23 0,0000 1,0000 192 0,0000 1,000023 13:42:43 - 13:44:42 3 24 0,0000 1,0000 195 0,0000 1,000024 13:44:43 - 13:46:42 4 25 0,0000 1,0000 199 0,0000 1,000025 13:46:43 - 13:48:42 5 26 0,0000 1,0000 204 0,0000 1,000026 13:48:43 - 13:50:42 4 27 0,0000 1,0000 208 0,0000 1,000027 13:50:43 - 13:52:42 5 28 0,0000 1,0000 213 0,0000 1,000028 13:52:43 - 13:54:42 5 29 0,0000 1,0000 218 0,0000 1,000029 13:54:43 - 13:56:42 4 30 0,0000 1,0000 222 0,0000 1,000030 13:56:43 - 13:58:42 4 31 0,0000 1,0000 226 0,0000 1,000031 13:58:43 - 14:00:42 4 32 0,0000 1,0000 230 0,0000 1,0000



Kelompok 40

32 14:00:43 - 14:02:42 4 33 0,0000 1,0000 234 0,0000 1,000033 14:02:43 - 14:04:42 4 34 0,0000 1,0000 238 0,0000 1,000034 14:04:43 - 14:06:42 4 35 0,0000 1,0000 242 0,0000 1,000035 14:06:43 - 14:08:42 3 36 0,0000 1,0000 245 0,0000 1,000036 14:08:43 - 14:10:42 5 37 0,0000 1,0000 250 0,0000 1,000037 14:10:43 - 14:12:42 4 38 0,0000 1,0000 254 0,0000 1,000038 14:12:43 - 14:14:42 4 39 0,0000 1,0000 258 0,0000 1,0000

Tabel 4.2 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris(lanjutan)

39 14:14:43 - 14:16:42 5 40 0,0000 1,0000 263 0,0000 1,0000

40 14:16:43 14:18:42 2 41 0,0000 1,0000 265 0,0000 1,0000

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik Densitas server 1 Interval 2 menit

Peluang Densitas Teoritis

peluang Densitas empiris

x

Pelu

ang

Gambar 4.1 Grafik densitas server 1 Poisson 1



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik Kumulatif server 1 interval 2 menit

peluang empirispeluang teoritis

jumlah Motor

Pelu

ang

Gambar 4.2 Grafik kumulatif server 1 Poisson 1

4.1.2 Data Distribusi Poisson 1 Server 2

Tabel 4.3 Data Distribusi Poisson 1 Server 2


1 00:00:00 - 00:00:00

0

2 13:00:34 - 13:02:33

6

3 13:02:34 - 13:04:33

5

4 13:04:34 - 13:06:33

6

5 13:06:34 - 13:08:33

8

6 13:08:34 - 13:10:33

2

7 13:10:34 - 13:12:33

10

8 13:12:34 - 13:14:33

11

10 13:14:34 - 13:16:33

5



Kelompok 40

11 13:16:34 - 13:18:33

5

12 13:18:34 - 13:20:33

0

13 13:20:34 - 13:22:33

5

14 13:22:34 - 13:24:33

13

15 13:24:34 - 13:26:33

12

16 13:26:34 - 13:28:33

7

17 13:28:34 - 13:30:33

10

18 13:30:34 - 13:32:33

12

19 13:32:34 - 13:34:33

12

20 13:34:34 - 13:36:33

16

21 13:36:34 - 13:38:33

7

22 13:38:34 - 13:40:33

8

23 13:40:34 - 13:42:33

10

24 13:42:34 - 13:44:33

8

25 13:44:34 - 13:46:33

11

26 13:46:34 - 13:48:33

3

27 13:48:34 - 13:50:33

10

28 13:50:34 - 13:52:33

4

29 13:52:34 - 13:54:33

5

30 13:54:34 - 13:56:33

4

31 13:56:34 - 13:58:33

5

32 13:58:34 - 14:00:33

3

33 14:00:34 - 14:02:33

4



Kelompok 40

34 14:02:34 - 14:04:33

5

35 14:04:34 - 14:06:33

3

36 14:06:34 - 14:08:33

4

37 14:08:34 - 14:10:33

5

38 14:10:34 - 14:12:33

4

Tabel 4.3 Data Distribusi Poisson 1 Server 2 (lanjutan)

39 14:12:34 - 14:14:33

4

40 14:14:34 - 14:16:33

4

41 14:16:34 - 14:18:33

4

42 14:18:34 -14:20:3

32

Mean

λ=Fkn

=26242

=6,238 Variansi = σ 2=λ=Fk

n=262

42=6,238

Peluang = p ( x : l )= e−l lx

x !

Peluang Teoritis3. Fungsi Densitas

p ( x : l )= e−l lx

x !

x=0

p (0 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!=0,0020



Kelompok 40

x=1p (1:6,238 )= e−6,238 x6,2381

1 !=0,0122

x=2

p (2: 6,238 )= e−6,238 x 6,2382

2 !=0,0380

x=3p (3 :6,238 )= e−6,238 x 6,2383

3 !=0,790

x=4

p (4 : 6,238 )= e−6,238 x 6,2384

4 !=0,1233

x=5p (5: 6,238 )= e−6,238 x 6,2385

5 !=0,1538

x=6

p (6 :6,238 )= e−6,238 x 6,2386

6 !=0,1233

x=7p (7 :6,238 )= e−6,238 x 6,2387

7 !=0,1425

x=8

p (8 :6,238 )= e−6,238 x 6,2388

8!=0,1111

x=9p (9 :6,238 )= e−6,238 x 6,2389

9!=0,0770

x=10

p (10: 6,238 )= e−6,238 x 6,23810

10!=0,0480

x=11p (11:6,238 )= e−6,238 x 6,23811

11!=0,0272



Kelompok 40

x=12

p (12:6,238 )= e−6,238 x6,23812

12 !=0,0142

x=13p (13: 6,238 )= e−6,238 x 6,23813

13!=0,0068

x=14

p (14 :6,238 )=e−6,238 x6,23814

14 !=0,0030

x=15p (15: 6,238 )= e−6,238 x 6,23815

15!=0,0013

x=16

p (16 :6,238 )= e−6,238 x 6,23816

16 !=0,0005

x=17p (17 :6,238 )= e−6,238 x 6,23817

17 !=0,0002

x=18

p (18: 6,238 )= e−6,238 x 6,23818

18!=0,0001

2. Fungsi Kumulatifp ( x : l )=∑

x=0

0e−x l x

x !

x=0

p (0 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!=0,00142

x=1

p (1:6,238 )= e−6,2381 x6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1 !=0,0522



Kelompok 40

x=2

p (2: 6,238 )= e−6,2381 x6,2380

0!+ e−6,238 x 6,2381

1 !=+e−6,238 x 6,2382

2!=0,01312

x=3

p (3 :6,238 )= e−6,2381 x6,2380

0 !+ e−6,238 x 6,2381

1 !=+e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !=0,2545

x=4

p (4 : 6,238 )= e−6,2381 x6,2380

0!+ e−6,238 x 6,2381

1 !+ e−6,238 x 6,2382

2 !+ e−6,238 x 6,2383

3 !++e−6,238 x 6,2384

4 !=0,4082

x=5

p (5: 6,238 )= e−6,2381 x6,2380

0!+ e−6,238 x 6,2381

1 !+ e−6,238 x 6,2382

2 !+ e−6,238 x 6,2383

3 !++e−6,238 x 6,2384

4 !+ e−6,238 x 6,2385

5 !=0,5681

x=6

p (6 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x 6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !=0,7106

x=7

p (7 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !=0,8217

x=8

p (8 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !=0,8987

x=9

p (9 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x6,2389

9 !=0,9468



Kelompok 40

x=10

p (10: 6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0 !+ e−6,238 x 6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3!+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x 6,2385

5 !+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x 6,2389

9!+ e−6,238 x6,23810

10 !=0,9740

x=11

p (11:6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x6,2389

9 !+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!=0,995

x=13

p (13: 6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0 !+ e−6,238 x 6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3!+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x 6,2385

5 !+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x 6,2389

9!+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!+ e−6,238 x 6,23812

12!+ e−6,238 x6,23813

13 !=0,9980

p (14 :6,238 )=e−6,238 x6,2380

0 !+ e−6,238 x6,2381

1 !+ e−6,238 x6,2382

2 !+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x 6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5 !+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8!+ e−6,238 x6,2389

9 !+ e−6,238 x 6,23810

10 !+ e−6,238 x 6,23811

11!+ e−6,238 x 6,23812

12!+ e−6,238 x 6,23813

13!+ e−6,238 x 6,23814

14 !=0,9992

p (15: 6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0 !+ e−6,238 x 6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3!+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x 6,2385

5 !+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x 6,2389

9!+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!+ e−6,238 x 6,23812

12!+ e−6,238 x6,23813

13 !+ e−6,238 x6,23814

14 !+ e−6,238 x 6,23815

15 !=0,9997

p (16 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x6,2389

9!+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!+ e−6,238 x 6,23812

12!+ e−6,238 x 6,23813

13 !+ e−6,238 x6,23814

14 !+ e−6,238 x 6,23815

15!+ e−6,238 x 6,23816

16 !=0,9999

p (17 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x6,2389

9!+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!+ e−6,238 x 6,23812

12!+ e−6,238 x 6,23813

13 !+ e−6,238 x6,23814

14 !+ e−6,238 x 6,23815

15!+ e−6,238 x 6,23816

16 !+ e−6,238 x 6,23817

17 !=1,0000

Peluang Empiris:3. Peluang Densitas

p ( x : l )= e−l lx

x ! x=0

p (0 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!=0,0020

x=6

p (6 :6,238 )= e−6,238 x 6,2386

3!=0,1599

x=11

p (9 :6,238 )= e−6,238 x 6,23811

9!=0,072



Kelompok 40

x=17

p (17 :6,238 )= e−6,238 x 6,23817

18 !=0,0002

4. Fungsi Kumulaatif

p ( x : l )=∑x=0

0e−x l x

x !

x=0

p (0 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!=0,0020

x=6

p (6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !=0,4082

x=11

p (11:6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x6,2389

9 !+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!=0,5169

x=17

p (17 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0!+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3 !+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x6,2385

5!+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x 6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x6,2389

9!+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!+ e−6,238 x 6,23812

12!+ e−6,238 x 6,23813

13 !+ e−6,238 x6,23814

14 !+ e−6,238 x 6,23815

15!+ e−6,238 x 6,23816

16 !+ e−6,238 x 6,23817

17 !=0,999

x=25

p (25 :6,238 )= e−6,238 x 6,2380

0 !+ e−6,238 x6,2381

1!+ e−6,238 x6,2382

2!+ e−6,238 x6,2383

3!+ e−6,238 x6,2384

4 !+ e−6,238 x 6,2385

5 !+ e−6,238 x6,2386

6 !+ e−6,238 x6,2387

7 !+ e−6,238 x 6,2388

8 !+ e−6,238 x 6,2389

9!+ e−6,238 x6,23810

10 !+ e−6,238 x6,23811

11!+ e−6,238 x 6,23812

12!+ e−6,238 x6,23813

13 !+ e−6,238 x6,23814

14 !+ e−6,238 x 6,23815

15 !+ e−6,238 x 6,23816

16 !+ e−6,238 x 6,23817

17 !e−6,238 x6,23818

18 !+ e−6,238 x6,23819

19 !+ e−6,238 x6,23820

20 !+ e−6,238 x6,23821

21 !+ e−6,238 x 6,23822

22 !+ e−6,238 x 6,23823

23 !+ e−6,238 x 6,23824

24 !+ e−6,238 x 6,23825

25 !=1,000

Tabel 4.4 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris server 2

No IntervalFrek

uensi

FK

Teoritis

Peluang TeoritisFK

Kumulatif

Peluang empiris

Densitas Kumulatif Densitaskumulat

if



Kelompok 40

1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0,0020 0,0020 0 0,0020 0,00202 13:00:34 - 13:02:33 6 1 0,0122 0,0141 6 0,1599 0,40823 13:02:34 - 13:04:33 5 2 0,0380 0,0522 11 0,0272 0,97404 13:04:34 - 13:06:33 6 3 0,0790 0,1312 17 0,0002 0,99995 13:06:34 - 13:08:33 8 4 0,1233 0,2545 25 0,0000 1,00006 13:08:34 - 13:10:33 2 5 0,1538 0,4082 27 0,0000 1,00007 13:10:34 - 13:12:33 10 6 0,1599 0,5681 37 0,0000 1,00008 13:12:34 - 13:14:33 11 7 0,1425 0,7106 48 0,0000 1,00009 13:14:34 - 13:16:33 5 8 0,1111 0,8217 53 0,0000 1,0000

10 13:16:34 - 13:18:33 5 9 0,0770 0,8987 58 0,0000 1,000011 13:18:34 - 13:20:33 0 10 0,0480 0,9468 58 0,0000 1,0000

Tabel 4.4 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris server 2(lanjutan)

12 13:20:34 - 13:22:33 5 11 0,0272 0,9740 63 0,0000 1,000013 13:22:34 - 13:24:33 13 12 0,0142 0,9882 76 0,0000 1,000014 13:24:34 - 13:26:33 12 13 0,0068 0,9950 88 0,0000 1,000015 13:26:34 - 13:28:33 7 14 0,0030 0,9980 95 0,0000 1,000016 13:28:34 - 13:30:33 10 15 0,0013 0,9992 105 0,0000 1,000017 13:30:34 - 13:32:33 12 16 0,0005 0,9997 117 0,0000 1,000018 13:32:34 - 13:34:33 12 17 0,0002 0,9999 129 0,0000 1,000019 13:34:34 - 13:36:33 16 18 0,0001 1,0000 145 0,0000 1,000020 13:36:34 - 13:38:33 7 19 0,0000 1,0000 152 0,0000 1,000021 13:38:34 - 13:40:33 8 20 0,0000 1,0000 160 0,0000 1,000022 13:40:34 - 13:42:33 10 21 0,0000 1,0000 170 0,0000 1,000023 13:42:34 - 13:44:33 8 22 0,0000 1,0000 178 0,0000 1,000024 13:44:34 - 13:46:33 11 23 0,0000 1,0000 189 0,0000 1,000025 13:46:34 - 13:48:33 3 24 0,0000 1,0000 192 0,0000 1,000026 13:48:34 - 13:50:33 10 25 0,0000 1,0000 202 0,0000 1,000027 13:50:34 - 13:52:33 4 26 0,0000 1,0000 206 0,0000 1,000028 13:52:34 - 13:54:33 5 27 0,0000 1,0000 211 0,0000 1,000029 13:54:34 - 13:56:33 4 28 0,0000 1,0000 215 0,0000 1,000030 13:56:34 - 13:58:33 5 29 0,0000 1,0000 220 0,0000 1,000031 13:58:34 - 14:00:33 3 30 0,0000 1,0000 223 0,0000 1,000032 14:00:34 - 14:02:33 4 31 0,0000 1,0000 227 0,0000 1,000033 14:02:34 - 14:04:33 5 32 0,0000 1,0000 232 0,0000 1,000034 14:04:34 - 14:06:33 3 33 0,0000 1,0000 235 0,0000 1,000035 14:06:34 - 14:08:33 4 34 0,0000 1,0000 239 0,0000 1,000036 14:08:34 - 14:10:33 5 35 0,0000 1,0000 244 0,0000 1,000037 14:10:34 - 14:12:33 4 36 0,0000 1,0000 248 0,0000 1,000038 14:12:34 - 14:14:33 4 37 0,0000 1,0000 252 0,0000 1,000039 14:14:34 - 14:16:33 4 38 0,0000 1,0000 256 0,0000 1,000040 14:16:34 - 14:18:33 4 39 0,0000 1,0000 260 0,0000 1,000041 14:18:34 - 14:20:33 2 40 0,0000 1,0000 262 0,0000 1,0000



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik Densitas server 2 interval 2 menit

peluang teoritispeluang empiris

jumlah motor

PELU

ANG

Gambar 4.3 Grafik densitas server 2 Poisson 1

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12


Peluang teoritisPeluang empiris

Jumlah motor

pelu

ang

Gambar 4.4 Grafik kumulatif server 2 Poisson 1



Kelompok 40

4.2.1 Data Distribusi Poisson II server 1



fk

1 00:00:00 - 00:00:00 0 02 13:00:43 - 13:02:12 2 23 13:02:13 - 13:03:42 4 64 13:03:43 - 13:05:12 6 125 13:05:13 - 13:06:42 7 196 13:06:43 - 13:08:12 8 277 13:08:13 - 13:09:42 8 358 13:09:43 - 13:11:12 6 419 13:11:13 - 13:12:42 10 51

10 13:12:43 - 13:14:12 5 5611 13:14:13 - 13:15:42 10 6612 13:15:43 -13:17:12 8 7413 13:17:13 - 13:18:42 8 8214 13:18:43 - 13:20:12 12 9415 13:20:13 - 13:21:42 6 10016 13:21:43 - 13:23:12 7 10717 13:23:13 - 13:24:42 10 11718 13:24:43 - 13:26:12 10 12719 13:25:13 - 13:27:42 7 13420 13:27:43 - 13:29:12 2 13621 13:29:13 -13:30:42 10 14622 13:30:43 - 13:32:12 8 15423 13:32:13 - 13:33:42 10 16424 13:33:43 - 13:35:12 11 17525 13:35:13 - 13:36:42 10 18526 13:36:43 - 13:38:12 6 19127 13:38:43 - 13:39:42 6 19728 13:39:43 - 13:41:12 3 20029 13:41:13 - 13:42:42 2 20230 13:42:43 - 13:44:12 2 20431 13:44:13 - 13:45:12 3 20732 13:45:53 - 13:47:12 3 21033 13:47:13 - 13:48:12 4 21434 13:48:43 - 13:50:12 3 21735 13:50:13 - 13:51:42 3 22036 13:51:43 - 13:53:12 4 22437 13:53:13 - 13:54:42 4 228



Kelompok 40


38 13:54:43 - 13:56:12 3 23139 13:56:13 - 13:57:42 3 23440 13:57:43 - 13:59:12 3 23741 13:59:13 - 14:00:42 3 240

Mean

λ = fkn

= 240/41 = 5,854

Variansi σ2 = λ = 5,854

a. Peluang Teoritis:

1. Fungsi Densitas

p(x; λ) = e−λ λx

x !

x = 0

p(0;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! = 0,0029

x = 1

p(1;5,854) = 2,7183−5,854 5,8541

1 ! = 0,0168

x = 2

p(2;5,854) = 2,7183−5,854 5,8542

2 ! = 0,0492

x = 3

p(3;5,854) = 2,7183−5,854 5,8543

3 ! = 0,096

x = 4

p(4;5,854) = 2,7183−5,854 5,8544

4 ! = 0,1404

x = 5

p(5;5,854) = 2,7183−5,854 5,8545

5 ! = 0,1644

x = 6

p(6;5,854) = 2,7183−5,854 5,8546

6 ! = 0,1604



Kelompok 40

x = 7

p(7;5,854) = 2,7183−5,854 5,8547

7 ! = 0,1341

x = 8

p(8;5,854) = 2,7183−5,854 5,8548

8 ! = 0,0982

x = 9

p(9;5,854) = 2,7183−5,854 5,8549

9 ! = 0,0639

x = 10

p(10;5,854) = 2,7183−5,854 5,85410

10! = 0,0374

x = 11

p(11;5,854) = 2,7183−5,854 5,85411

11! = 0,0199

x = 12

p(12;5,854) = 2,7183−5,854 5,85412

12! = 0,0097

x = 13.

p(13;5,854) = 2,7183−5,854 5,85413

13! = 0,0043

x = 14

p(14;5,854) = 2,7183−5,854 5,85414

14 ! = 0,000

2. Fungsi kumulatif

p(x; λ) =∑0

xe− λ λx

x !

X = 0

p(0;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! = 0,0029

x = 1

p(1;5,854) =2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! = 0,002

x = 2

p(2;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +2,7183−5,854 5,8542

2 ! = 0,0689

x = 3



Kelompok 40

p(3;5,854) = = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 ! = 0,1647

x = 4

p(4;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! = 0,3053

x= 5

p(5;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 ! =

0,4697x = 6

p(6;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 ! = 0,6300

x = 7

p(7;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 ! = 0,7641

x = 8

p(8;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! = 0,8623

x= 9



Kelompok 40

p(9;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! =

0,9262x = 10

p(10;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! +

2,7183−5,854 5,85410

10! = 0,9636

x =11

p(11;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! +

2,7183−5,854 5,85410

10!+ 2,7183−5,854 5,85411

11! = 0,9835

x =12

p(12;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! +

2,7183−5,854 5,85410

10!+ 2,7183−5,854 5,85411

11!+ 2,7183−5,854 5,85412

12! = 0,9932

x =13

p(13;5,854) =2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿



Kelompok 40

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! +

2,7183−5,854 5,85410

10!+ 2,7183−5,854 5,85411

11!+ 2,7183−5,854 5,85412

12!+¿ 2,7183−5,854 5,85413

13! =

0,9975x = 14

p(13;5,854) =2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! +

2,7183−5,854 5,85410

10!+ 2,7183−5,854 5,85411

11!+ 2,7183−5,854 5,85412

12!+¿ 2,7183−5,854 5,85413

13! +

2,7183−5,854 5,85414

14 ! = 1,000

b. Teori Empiris

1. Fungsi Densitas

p(x; λ) = e−λ λx

x !

x = 0

p(0;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! = 0,0029

x = 2

p(2;5,854) = 2,7183−5,854 5,8542

2 ! = 0,0492

x = 6

p(6;5,854) = 2,7183−5,854 5,8546

6 ! = 0,1604

x = 12

p(12;5,854) = 2,7183−5,854 5,85412

12! = 0,0097

x = 19

p(19;5,854) = 2,7183−5,854 5,85419

19! = 0,000



Kelompok 40

2. Fungsi Kumulatif

p(x; λ) =∑0

xe− λ λx

x !

X = 0

p(0;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! = 0,0029

x = 1

p(2;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +2,7183−5,854 5,8542

2 ! = 0,0689

x = 6

p(6;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 ! = 0,6301

x = 12

p(12;5,854) = 2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! +

2,7183−5,854 5,85410

10!+ 2,7183−5,854 5,85411

11!+ 2,7183−5,854 5,85412

12! = 0,9976

x = 19

p(19;5,854) =2,7183−5,854 5,8540

0 ! + 2,7183−5,854 5,8541

1 ! +

2,7183−5,854 5,8542

2 !+ 2,7183−5,8545,8543

3 !+¿ 2,7183−5,854 5,8544

4 ! + 2,7183−5,854 5,8545

5 !+¿

2,7183−5,854 5,8546

6 !+¿ 2,7183−5,854 5,8547

7 !+¿ 2,7183−5,854 5,8548

8 ! + 2,7183−5,854 5,8549

9 ! +

2,7183−5,854 5,85410

10!+ 2,7183−5,854 5,85411

11!+ 2,7183−5,854 5,85412

12!+¿ 2,7183−5,854 5,85413

13! +



Kelompok 40

2,7183−5,854 5,85414

14 ! +2,7183−5,854 5,85415

15!+ 2,7183−5,8545,85416

16 !+¿ 2,7183−5,854 5,85417

17 ! +

2,7183−5,854 5,85418

18!+ 2,7183−5,8545,85419

19 ! = 0,000

Tabel 4.6 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris server 1 Poisson 2


fk Teoritis

Peluang Teoritis fk Empiris

Peluang EmpirisDensitas Kumulatif Densitas Kumulatif

1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0,0029 0,0028 0 0,0029 0,00292 13:00:43 - 13:02:12 2 1 0,0168 0,0020 2 0,0492 0,06893 13:02:13 - 13:03:42 4 2 0,0492 0,0689 6 0,1604 0,63014 13:03:43 - 13:05:12 6 3 0,096 0,1647 12 0,0097 0,99765 13:05:13 - 13:06:42 7 4 0,1404 0,3053 19 0 16 13:06:43 - 13:08:12 8 5 0,1644 0,4697 27 0 1

Tabel 4.6 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris server 1 Poisson 2 (lanjutan)

7 13:08:13 - 13:09:42 8 6 0,1604 0,6300 35 0 18 13:09:43 - 13:11:12 6 7 0,1341 0,7641 41 0 19 13:11:13 - 13:12:42 10 8 0,0982 0,8623 51 0 1

10 13:12:43 - 13:14:12 5 9 0,0639 0,9262 56 0 111 13:14:13 - 13:15:42 10 10 0,0374 0,9636 66 0 112 13:15:43 -13:17:12 8 11 0,0199 0,9835 74 0 113 13:17:13 - 13:18:42 8 12 0,0097 0,9932 82 0 114 13:18:43 - 13:20:12 12 13 0,0043 0,9975 94 0 115 13:20:13 - 13:21:42 6 14 0 1 100 0 116 13:21:43 - 13:23:12 7 15 0 1 107 0 117 13:23:13 - 13:24:42 10 16 0 1 117 0 118 13:24:43 - 13:26:12 10 17 0 1 127 0 119 13:25:13 - 13:27:42 7 18 0 1 134 0 120 13:27:43 - 13:29:12 2 19 0 1 136 0 121 13:29:13 -13:30:42 10 20 0 1 146 0 122 13:30:43 - 13:32:12 8 21 0 1 154 0 123 13:32:13 - 13:33:42 10 22 0 1 164 0 124 13:33:43 - 13:35:12 11 23 0 1 175 0 125 13:35:13 - 13:36:42 10 24 0 1 185 0 126 13:36:43 - 13:38:12 6 25 0 1 191 0 127 13:38:43 - 13:39:42 6 26 0 1 197 0 128 13:39:43 - 13:41:12 3 27 0 1 200 0 129 13:41:13 - 13:42:42 2 28 0 1 202 0 130 13:42:43 - 13:44:12 2 29 0 1 204 0 131 13:44:13 - 13:45:12 3 30 0 1 207 0 132 13:45:53 - 13:47:12 3 31 0 1 210 0 133 13:47:13 - 13:48:12 4 32 0 1 214 0 134 13:48:43 - 13:50:12 3 33 0 1 217 0 135 13:50:13 - 13:51:42 3 34 0 1 220 0 1



Kelompok 40

36 13:51:43 - 13:53:12 4 35 0 1 224 0 137 13:53:13 - 13:54:42 4 36 0 1 228 0 138 13:54:43 - 13:56:12 3 37 0 1 231 0 139 13:56:13 - 13:57:42 3 38 0 1 234 0 140 13:57:43 - 13:59:12 3 39 0 1 237 0 141 13:59:13 - 14:00:42 3 40 0 1 240 0 1

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik peluang Densitas server 1 interveal 1,5 menit

Peluang teoritispeluang empiris

jumlah motor

pelu

ang

Gambar 4.5 Grafik Peluang densitas server 1 Poisson 2

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik Peeluang kumulatif server 1 1,5 menit


jumlah motor

pelu

ang

Gambar 4.6 Grafik Peluang kumulatif server 1 Poisson 2



Kelompok 40

4.2.2 Distribusi Poisson II Server 2 ( Interval 1,5 menit)



1 00:00:00 - 00:00:00 02 13:00:34 - 13:02:03 53 13:02:04 - 13:03:33 54 13:03:34 - 13:05:03 55 13:05:04 - 13:06:33 26 13:06:34 - 13:08:03 87 13:08:04 - 13:09:33 18 13:09:34 - 13:11:03 59 13:11:04 - 13:12:33 710 13:12:34 - 13:14:03 611 13:14:04 - 13:15:33 812 13:15:34 - 13:17:03 513 13:17:04 - 13:18:33 214 13:18:34 - 13:20:03 015 13:20:04 - 13:21:33 116 13:21:34 - 13:23:03 817 13:23:04 - 13:24:33 918 13:24:34 - 13:26:03 1019 13:26:04 - 13:27:33 820 13:27:34 - 13:29:03 221 13:29:04 - 13:30:33 922 13:30:34 - 13:32:03 823 13:32:04 - 13:33:33 1024 13:33:34 - 13:35:03 1125 13:35:04 - 13:36:33 1126 13:36:34 - 13:38:03 427 13:38:04 - 13:39:33 828 13:39:34 - 13:41:03 829 13:41:04 - 13:42:33 5



Kelompok 40

30 13:42:34 - 13:44:03 531 13:44:04 - 13:45:33 832 13:45:34 - 13:47:03 733 13:47:04 - 13:48:33 234 13:48:34 - 13:50:03 935 13:50:04 - 13:51:33 336 13:51:34 - 13:53:03 3


37 13:53:04 - 13:54:33 438 13:54:34 - 13:56:03 439 13:56:04 - 13:57:33 340 13:57:34 - 13:59:03 241 13:59:04 - 14:00:33 3

Mean = λ

λ = Fkn

= 22441

= 5,463

Variansi = λ

σ 2 = λ = 5,463

a. Peluang teoritis

1. Peluang densitas

P (x:λ) = e−λ λx

x !

Untuk x = 0

P (0 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! = 0,0042

Untuk x = 1

P (1 : 5,463) = e−5,463 . 5,4631

1! = 0,0231

Untuk x = 2



Kelompok 40

P (2 : 5,463) = e−5,463 . 5,4632

2! = 0,0632

Untuk x = 3

P (3 : 5,463) = e−5,463 . 5,4633

3! = 0,112

Untuk x = 4

P (4 : 5,463) = e−5,463 . 5,4634

4 ! = 0,1574

Untuk x = 5

P (5 : 5,463) = e−5,463 . 5,4635

5! = 0,1720

Untuk x = 6

P (6 : 5,463) = e−5,463 . 5,4636

6 ! = 0,1566

Untuk x = 7

P (7 : 5,463) = e−5,463 . 5,4637

7 ! = 0,1222

Untuk x = 8

P (8 : 5,463) = e−5,463 . 5,4638

8 ! = 0,0835

Untuk x = 9

P (9 : 5,463) = e−5,463 . 5,4639

9 ! = 0,0507

Untuk x = 10

P (10 : 5,463) = e−5,463 . 5,46310

10 ! = 0,0277

Untuk x = 11

P (11 : 5,463) = e−5,463 . 5,46311

11! = 0,0138



Kelompok 40

Untuk x = 12

P (12 : 5,463) = e−5,463 . 5,46312

12 ! = 0,0063

Untuk x = 13

P (13 : 5,463) = e−5,463 . 5,46313

13 ! = 0,0027

Untuk x = 14

P (14 : 5,463) = e−5,463 . 5,46314

14 ! = 0,0010

Untuk x = 15

P (15 : 5,463) = e−5,463 . 5,46315

15 ! = 0,0003

Untuk x = 16

P (16 : 5,463) = e−5,463 . 5,46316

16 ! = 0,0001

Untuk x = 17

P (17 : 5,463) = e−5,463 . 5,46317

17 ! = 0,0000

1. Fungsi kumulatif

p ( x : λ ) = ∑x=0

0e− λ λx

x !

Untuk x = 0

P (0 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! = 0,0042

Untuk x = 1

P (1 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! = 0,0273

Untuk x = 2



Kelompok 40

P (2 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! = 0,0905

Untuk x = 3

P (3 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! =

0,2057

Untuk x =4

P (4 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! = 0,3631

Untuk x = 5

P (5 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! = 0,5351

Untuk x = 6

P (6 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! = 0,691

Untuk x = 7

P (7 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! = 0,8140

Untuk x = 8

P (8 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! =

0,8975



Kelompok 40

Untuk x = 9

P (9 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 !+ e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! = 0,9482

P (10 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! = 0,9760

Untuk x = 11

P (11 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11! = 0,9898

Untuk x = 12

P (12 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11!+ e−5,463 . 5,46312

12 ! = 0.9961

Untuk x = 13

P (13 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3!+

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +



Kelompok 40

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11!+ e−5,463 . 5,46312

12 ! + e−5,463 . 5,46313

13 ! =

0,9988

Untuk x = 14

P (14 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 !+ e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11! + e−5,463 . 5,46312

12 ! + e−5,463 . 5,46313

13 !

+ e−5,463 . 5,46314

14 ! = 0.9996

Untuk x = 15

P (15 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11!+ e−5,463 . 5,46312

12 ! + e−5,463 . 5,46313

13 ! +

e−5,463 . 5,46314

14 ! + e−5,463 . 5,46315

15 ! = 0.9999

Untuk x = 16

P (16 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11!+ e−5,463 . 5,46312

12 ! + e−5,463 . 5,46313

13 ! +

e−5,463 . 5,46314

14 ! + e−5,463 . 5,46315

15 ! +

e−5,463 . 5,46316

16 ! = 1,000

Peluang Empiris

1. Peluang densitas

P (x:λ) = e−λ λx

x !



Kelompok 40

Untuk x = 0

P (0 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! = 0,0042

Untuk x = 3

P (3 : 5,463) = e−5,463 . 5,4633

3! = 0,1152

Untuk x = 5

P (5 : 5,463) = e−5,463 . 5,4635

5! = 0,1720

Untuk x = 8

P (8 : 5,463) = e−5,463 . 5,4638

8 ! = 0,0835

Untuk x = 10

P (10 : 5,463) = e−5,463 . 5,46310

10 ! = 0,0277

Untuk x = 12

P (12 : 5,463) = e−5,463 . 5,46312

12 ! = 0,0063

Untuk x = 15

P (15 : 5,463) = e−5,463 . 5,46315

15 ! = 0,0003

Untuk x = 17

P (17 : 5,463) = e−5,463 . 5,46317

17 ! = 0,0000

2. Fungsi kumulatif

p ( x : λ ) = ∑x=0

0e− λ λx

x !

Untuk x = 0



Kelompok 40

P (0 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! = 0,0042

Untuk x = 3

P (3 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! +e−5,463 . 5,4633

3! =

0,2057

Untuk x = 5

P (5 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! = 0,5351

Untuk x = 8

P (8 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3!+

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 !+ e−5,463 . 5,4638

8 ! =

0,8975

P (10 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3!+

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! =0,9760

Untuk x = 12

P (12 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + + e−5,463 . 5,4634

4 !

+ e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 !

+ e−5,463 . 5,4638

8 ! + e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11!

+ e−5,463 . 5,46312

12 ! = 0.9961



Kelompok 40

Untuk x = 15

P (15 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11! + e−5,463 . 5,46312

12 ! + e−5,463 . 5,46313

13 !

+ e−5,463 . 5,46314

14 ! + e−5,463 . 5,46315

15 ! = 0.9999

Untuk x = 19

P (19 : 5,463) = e−5,463 . 5,4630

0 ! + e−5,463 . 5,4631

1! + e−5,463 . 5,4632

2! + e−5,463 . 5,4633

3! +

e−5,463 . 5,4634

4 ! + e−5,463 . 5,4635

5! + e−5,463 . 5,4636

6 ! + e−5,463 . 5,4637

7 ! + e−5,463 . 5,4638

8 ! +

e−5,463 . 5,4639

9 ! + e−5,463 . 5,46310

10 ! + e−5,463 . 5,46311

11! + e−5,463 . 5,46312

12 ! + e−5,463 . 5,46313

13 !

+ e−5,463 . 5,46314

14 ! + e−5,463 . 5,46315

15 ! + e−5,463 . 5,46316

16 ! + e−5,463 . 5,46317

17 ! +

e−5,463 . 5,46318

18 ! + e−5,463 . 5,46319

19 ! = 1,0000

Tabel 4.8 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris server 2 poisson 2

No IntervalFrekuensi

FTeoriti

s

Peluang teoritisF

Empiris

Peluang Empiris

densitas kumulatif densitas kumulatif

1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0,0042 0,0042 0 0.0042 0,00422 13:00:34 - 13:02:03 5 1 0,0231 0,0273 3 0,1152 0,20573 13:02:04 - 13:03:33 5 2 0,0632 0,0905 5 0,1720 0,53514 13:03:34 - 13:05:03 5 3 0,1152 0,2057 8 0,0835 0,89755 13:05:04 - 13:06:33 2 4 0,1574 0,3631 10 0,0277 0,97606 13:06:34 - 13:08:03 8 5 0,1720 0,5351 12 0,0063 0,99617 13:08:04 - 13:09:33 1 6 0,1566 0,6917 15 0,0003 0,99998 13:09:34 - 13:11:03 5 7 0,1222 0,8140 19 0 19 13:11:04 - 13:12:33 7 8 0,0835 0,8975 21 0 110 13:12:34 - 13:14:03 6 9 0,0507 0,9482 24 0 111 13:14:04 - 13:15:33 8 10 0,0277 0,9760 27 0 112 13:15:34 - 13:17:03 5 11 0,0138 0,9898 30 0 113 13:17:04 - 13:18:33 2 12 0,0063 0,9961 33 0 114 13:18:34 - 13:20:03 0 13 0,0027 0,9988 36 0 1



Kelompok 40

15 13:20:04 - 13:21:33 1 14 0,0010 0,9996 38 0 116 13:21:34 - 13:23:03 8 15 0,0003 0,9999 41 0 117 13:23:04 - 13:24:33 9 16 0,0001 1 43 0 118 13:24:34 - 13:26:03 10 17 0 1 46 0 119 13:26:04 - 13:27:33 8 18 0 1 49 0 120 13:27:34 - 13:29:03 2 19 0 1 52 0 121 13:29:04 - 13:30:33 9 20 0 1 56 0 122 13:30:34 - 13:32:03 8 21 0 1 58 0 123 13:32:04 - 13:33:33 10 22 0 1 61 0 124 13:33:34 - 13:35:03 11 23 0 1 64 0 125 13:35:04 - 13:36:33 11 24 0 1 66 0 126 13:36:34 - 13:38:03 4 25 0 1 69 0 127 13:38:04 - 13:39:33 8 26 0 1 73 0 128 13:39:34 - 13:41:03 8 27 0 1 75 0 129 13:41:04 - 13:42:33 5 28 0 1 77 0 130 13:42:34 - 13:44:03 5 29 0 1 80 0 131 13:44:04 - 13:45:33 8 30 0 1 83 0 132 13:45:34 - 13:47:03 7 31 0 1 86 0 133 13:47:04 - 13:48:33 2 32 0 1 88 0 134 13:48:34 - 13:50:03 9 33 0 1 90 0 1

Tabel 4.8 Tabel perbandingan peluang teoritis dan Empiris server 2 poisson 2 (lanjutan)

35 13:50:04 - 13:51:33 3 34 0 1 92 0 136 13:51:34 - 13:53:03 3 35 0 1 94 0 137 13:53:04 - 13:54:33 4 36 0 1 97 0 138 13:54:34 - 13:56:03 4 37 0 1 99 0 139 13:56:04 - 13:57:33 3 38 0 1 101 0 140 13:57:34 - 13:59:03 2 39 0 1 103 0 141 13:59:04 - 14:00:33 3 40 0 1 106 0 1

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik Densitas server 2 interval 1,5 menit


Jumlah Motor

pelu

ang

Gambar 4.7 Grafik Peluang densitas server 2 Poisson 2



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik Kumulatif server 2 interval 1,5 menit

Peluang EmpirisPeluang teoritis

Jumlah motor

pelu

ang

Gambar 4.8 Grafik Peluang kumulatif server 2 Poisson 2

4.3 Ekponensial4.3.1 Data Distribusi Eksponensial Server I

Tabel 4.11 selisih kedatangan distribusi Eksponensial server II

Tabel 4.9 Tabel data eksponensial 1

No Selisih Kedatangan ∆t

1 0:00:00 : 0:00:00 0,0002 13:00:43 : 13:01:58 1,25

3 13:02:22 : 13:02:56 0,27

4 13:03:44 : 13:03:48 0,68

5 13:04:01 : 13:04:02 0,07

6 13:04:56 : 13:04:58 0,02

7 13:05:19 : 13:05:21 0,03

8 13:05:28 : 13:05:47 0,03

9 13:06:23 : 13:06:34 0,32

10 13:06:35 : 13:07:02 0,18

11 13:07:08 : 13:07:26 0,45

12 13:07:34 : 13:07:36 0,30

13 13:07:47 : 13:07:49 0,03

14 13:07:58 : 13:08:23 0,42

15 13:08:37 : 13:08:38 0,02

16 13:08:46 : 13:08:58 0,20

17 13:09:23 : 13:09:26 0,05



Kelompok 40

18 13:09:35 : 13:10:24 0,82

19 13:10:29 : 13:10:36 0,12

20 13:10:45 : 13:10:57 0,20

21 13:11:02 : 13:11:25 0,38

22 13:11:31 : 13:11:33 0,03

23 13:11:35 : 13:11:45 0,17

24 13:11:53 : 13:11:58 0,08

25 13:12:21 : 13:12:24 0,05

26 13:13:43 : 13:13:43 1,15

27 13:13:46 : 13:13:55 0,15

28 13:14:04 : 13:14:09 0,08

29 13:14:15 : 13:14:17 0,3

30 13:14:25 : 13:14:36 0,18

31 13:15:01 : 13:15:08 0,12

Tabel 4.9 Tabel data eksponensial 1 (lanjutan)

32 13:15:10 : 13:15:12 0,03

33 13:15:39 : 13:15:42 0,05

34 13:15:55 : 13:16:05 0,17

35 13:16:12 : 13:16:36 0,40

36 13:16:48 : 13:17:01 0,22

37 13:17:03 : 13:17:06 0,05

38 13:17:24 : 13:17:26 0,03

39 13:17:39 : 13:17:56 0,28

40 13:17:59 : 13:18:06 0,12

41 13:18:35 : 13:18:37 0,03

Jumlah 9,53

Mean = β = 1λ

β=1λ= 1

0,232=4,31

λ=∑ Δt

n=

9,5341

=0,232

Variansi = 1

λ2 = 18,57

e = 2,7183



Kelompok 40

a. Peluang Teoritis :

1. Fungsi Densitas

p ( x : λ )=λ . e− λx

x = 0

p (0 :4,31 )=4,31 . e−4,31.0=¿4,310

x = 1

p (1: 4,31 )=4,31. e−4,31 .1=¿0,058

x = 2

p (2: 4,31 )=4,31. e−4,31 .2=¿0,001

x=3

p (3 :4,31 )=4,31 . e−4,31.3=¿0,000

2. Fungsi Kumulatif

p ( x : λ )=∫ λ . e− λx=1−e−x/β

x = 0

p (0 :0,4,31 )=∫1−e−0

0,232=¿0,000

x = 1

p (1: 4,31 )=∫1−e−1

0,232=¿0,987

x = 2

p (2: 4,31 )=∫1−e−2

0,232=¿1,000

Peluang Empiris :

1. Fungsi Densitas

p ( x : λ )=λ . e− λx

x = 0

p (0 :4,31 )=4,31 . e−4,31.0=¿4,31

x = 1,25

p (1,25: 4,31 )=4,31 .e−4,31.1,25=¿0,020



Kelompok 40

x = 1,52

p (1,52: 4,31 )=4,31. e−4,31 .1,52=¿0,006

x=2,2

p (2,2: 4,31 )=4,31. e−4,31 .3,2=¿0,000

x=2,2

p (2,27 :4,31 )=4,31 . e−4,31 .3,27=¿0,000

2. Fungsi Kumulatif

p ( x : λ )=∫ λ . e− λx=1−e−x/β

x = 0

p (0 :0,4,31 )=∫1−e−0

0,232=¿0,000

x = 1.25

p (1,25: 4,31 )=∫1−e−1,250,232 =¿0,995

x = 1,52

p (1,52: 4,31 )=∫1−e−2,520,232 =¿0,9999

x = 2,2

p (2,2: 4,31 )=∫1−e−2,20,232=¿ 1,0000

Tabel 4.10 Tabel perbandingan Peluang teorits dengan empiris pada eksponensial 1

No IntervalFrekue

nsi

FK

Teori

tis

Peluang Teoritis FK

Kumul

atif

Peluang empiris

Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif

1 0:00:00 : 0:00:00 0,000 0 4,310 0,000 0 4,310 0,0002 13:00:43 : 13:01:58 1,25 1 0,058 0,987 1,25 0,020 0,9953 13:02:22 : 13:02:56 0,27 2 0,001 1,000 1,52 0,006 0,9994 13:03:44 : 13:03:48 0,68 3 0,000 1,000 2,2 0,000 1,0005 13:04:01 : 13:04:02 0,07 4 0,000 1,000 2,27 0,000 1,0006 13:04:56 : 13:04:58 0,02 5 0,000 1,000 2,29 0,000 1,0007 13:05:19 : 13:05:21 0,03 6 0,000 1,000 2,32 0,000 1,0008 13:05:28 : 13:05:47 0,03 7 0,000 1,000 2,35 0,000 1,0009 13:06:23 : 13:06:34 0,32 8 0,000 1,000 2,67 0,000 1,000



Kelompok 40

10 13:06:35 : 13:07:02 0,18 9 0,000 1,000 2,85 0,000 1,00011 13:07:08 : 13:07:26 0,45 10 0,000 1,000 3,3 0,000 1,00012 13:07:34 : 13:07:36 0,30 11 0,000 1,000 3,6 0,000 1,00013 13:07:47 : 13:07:49 0,03 12 0,000 1,000 3,63 0,000 1,00014 13:07:58 : 13:08:23 0,42 13 0,000 1,000 4,05 0,000 1,00015 13:08:37 : 13:08:38 0,02 14 0,000 1,000 4,07 0,000 1,00016 13:08:46 : 13:08:58 0,20 15 0,000 1,000 4,27 0,000 1,00017 13:09:23 : 13:09:26 0,05 16 0,000 1,000 4,32 0,000 1,00018 13:09:35 : 13:10:24 0,82 17 0,000 1,000 5,14 0,000 1,00019 13:10:29 : 13:10:36 0,12 18 0,000 1,000 5,26 0,000 1,00020 13:10:45 : 13:10:57 0,20 19 0,000 1,000 5,46 0,000 1,00021 13:11:02 : 13:11:25 0,38 20 0,000 1,000 5,84 0,000 1,00022 13:11:31 : 13:11:33 0,03 21 0,000 1,000 5,87 0,000 1,00023 13:11:35 : 13:11:45 0,17 22 0,000 1,000 6,04 0,000 1,00024 13:11:53 : 13:11:58 0,08 23 0,000 1,000 6,12 0,000 1,00025 13:12:21 : 13:12:24 0,05 24 0,000 1,000 6,17 0,000 1,00026 13:13:43 : 13:13:43 1,15 25 0,000 1,000 7,32 0,000 1,00027 13:13:46 : 13:13:55 0,15 26 0,000 1,000 7,47 0,000 1,00028 13:14:04 : 13:14:09 0,08 27 0,000 1,000 7,55 0,000 1,000

Tabel 4.10 Tabel perbandingan Peluang teorits dengan empiris pada eksponensial 1(lanjutan)

29 13:14:15 : 13:14:17 0,3 28 0,000 1,000 7,85 0,000 1,00030 13:14:25 : 13:14:36 0,18 29 0,000 1,000 8,03 0,000 1,00031 13:15:01 : 13:15:08 0,12 30 0,000 1,000 8,15 0,000 1,00032 13:15:10 : 13:15:12 0,03 31 0,000 1,000 8,18 0,000 1,00033 13:15:39 : 13:15:42 0,05 32 0,000 1,000 8,23 0,000 1,00034 13:15:55 : 13:16:05 0,17 33 0,000 1,000 8,4 0,000 1,00035 13:16:12 : 13:16:36 0,40 34 0,000 1,000 8,8 0,000 1,00036 13:16:48 : 13:17:01 0,22 35 0,000 1,000 9,02 0,000 1,00037 13:17:03 : 13:17:06 0,05 36 0,000 1,000 9,07 0,000 1,00038 13:17:24 : 13:17:26 0,03 37 0,000 1,000 9,1 0,000 1,00039 13:17:39 : 13:17:56 0,28 38 0,000 1,000 9,38 0,000 1,000

40 13:17:59 : 13:18:06 0,12 39 0,000 1,000 9,5 0,000 1,000

41 13:18:35 : 13:18:37 0,03 40 0,000 1,000 9,53 0,000 1,000



Kelompok 40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.00000.50001.00001.50002.00002.50003.00003.50004.00004.50005.0000

Grafik Denditas Distribusi Eksponensial server 1

peluang densitas Empiris

peluang densitas teoritis

x

pelu

ang

Gambar 4.9 Grafik densitas distribusi eksponensial 1

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Grafik Kumumulatif Distribusi Eksponensial server 1

peluang kumulatif empiris

peluang kumulatif teoritis

x

pelu

ang

Gambar 4.10 Grafik kumulatif distribusi eksponensial 1

4.3.2 Data Distribusi Eksponensial Server 2

Tabel 4.11 Tabel data ekponensial 2

No Interval Delta T1 00:00:00 - 00:00:00 0,002 13:00:34 - 13:01:20 0,77



Kelompok 40

3 13:01:22 - 13:01:30 0,134 13:01:44 - 13:02:05 0,355 13:02:28 - 13:02:59 0,526 13:03:01 - 13:03:03 0,037 13:03:55 - 13:03:59 0,078 13:04:50 - 13:04:57 0,129 13:05:01 - 13:05:37 0,6010 13:06:03 - 13:06:34 0,5211 13:06:52 - 13:07:02 0,1712 13:07:27 - 13:07:49 0,3713 13:07:50 - 13:07:59 0,1514 13:08:03 - 13:08:12 0,1515 13:09:35 - 13:09:40 0,0816 13:10:47 - 13:10:55 0,1317 13:11:01 - 13:11:13 0,2018 13:11:22 - 13:11:30 0,1319 13:11:41 - 13:12:01 0,3320 13:12:10 - 13:12:26 0,2721 13:12:47 - 13:12:59 0,2022 13:13:08 - 13:13:32 0,4023 13:13:47 - 13:13:58 0,18

Tabel 4.11 Tabel data ekponensial 2 (lanjutan)

24 13:14:05 - 13:14:07 0,0325 13:14:23 - 13:14:29 0,1026 13:14:31 - 13:14:44 0,2227 13:14:58 - 13:15:14 0,2728 13:15:46 - 13:16:25 0,6529 13:16:40 - 13:16:42 0,0330 13:16:55 - 13:17:07 0,2031 13:17:50 - 13:21:04 0,2332 13:22:01 - 13:22:08 0,1233 13:22:10 - 13:22:12 0,0334 13:22:39 - 13:22:42 0,0535 13:22:55 - 13:22:59 0,0736 13:23:24 - 13:23:35 0,1837 13:23:41 - 13:23:56 0,2538 13:24:06 - 13:24:24 0,3039 13:24:25 - 13:24:31 0,1040 13:24:33 - 13:24:37 0,0741 13:24:45 - 13:24:57 0,20

Jumlah 9,87



Kelompok 40

Mean = β = 1λ

β=1λ= 1

0,2407=4,154

λ=∑ Δt

n=

9,8741

=0,2407

Variansi = 1

λ2

E = 2,7183

Peluang Teoritis :1. Fungsi Densitas

p ( x : λ )=λ . e− λx

x = 0

p (0 :4,154 )=4,154 . e−4,154 .0=4,154 x = 1

p (1: 4,154 )=4,154 .e− 4,154.1=¿0,058

x = 2

p (2: 4,154 )=4,154 . e−4,154.2=¿0,001

x = 3

p (3 :4,154 )=4,154 . e−4,154 .3=¿0,000

2. Fungsi Kumulatif

p ( x : λ )=∫❑

❑

λ . e− λx=1−e−x/β

x = 0

p (0 :0,4,154 )=∫ 1−e−0

0,2407=¿0,000

x = 1

p (1: 4,154 )=∫ 1−e−1

0,2407=¿0,984

x = 2

p (2: 4,154 )=∫ 1−e−2

0,2407=¿1,0000



Kelompok 40

Peluang Empiris :2. Fungsi Densitas

p ( x : λ )=λ . e− λx

x = 0

p (0 :4,154 )=4,154 . e−4,154 .0=4,154

x = 0.77

p (0.77 :4,154 )=4,154. e−4,154.0 .5=0,170

x = 0,9

p (0,9 :4,154 )=4,154 . e−4,154 .0,9=¿0,099

x = 1,25

p (1,25: 4,154 )=4,154 . e−4,154 .1,25=¿0,023

x = 1,77

p (1,77 :4,154 )=4,154 . e−4,154 .1,77=¿0,003

x = 1,8

p (1,8: 4,154 )=4,154 . e−4,154 .1,8=¿0,002

x = 1,87

p (1,87 :4,154 )=4,154 . e−4,154 .1,87=¿0,002

x = 1,99

p (1,99: 4,154 )=4,154 . e−4,154 .1,99=¿0,001

x = 2,59

p (2,59 :4,154 )=4,154 . e−4,154 .2,59=¿0,000

2. Fungsi Kumulatif

p ( x : λ )=∫ λ . e− λx=1−e−x/β

x = 0,000

p (0 :4,154 )=∫0−e−0 /0,2407=0

x = 0.77

p (0.77 :4,154 )=∫1−e−0.770,2407=¿ 0,959¿



Kelompok 40

x = 0,9

p (0,9 :4,154 )=∫1−e−0,9/0,2407=0,976

x = 1,25

p (1,25: 4,154 )=∫1−e−1,25 /0,2407=0 ,994

x = 1,77

p (1,25: 4,154 )=∫1−e−1,25 /0,2407=0 ,999

x = =1,8

p (1,8: 4,154 )=∫1−e−1,8

0,2407=0,999

x = 1,87

p (1,87 :4,154 )=∫1−e−1,87/0,2407=1,000

Tabel 4.12 Tabel perbandingan peluang densitas dan teoritis pada ekponensial 2

No Interval

Frek

uens

i

FK

Teor

itis

Peluang Teoritis FK

Kumula

tif

Peluang empiris

Densit

as

Kumula

tif

Densit

as

Kumula

tif

100:00:0

0:

00:00:00

0,000

4,1540 0,000 0 4,1540 0,000

213:00:3

4:

13:00:34

0,771

0,0579 0,984 0,77 0,1696 0,959

313:01:2

2:

13:01:22

0,132

0,0008 1,000 0,9 0,0988 0,976

413:01:4

4:

13:01:44

0,353

0,0000 1,000 1,25 0,0231 0,994

513:02:2

8:

13:02:28

0,524

0,0000 1,000 1,77 0,0027 0,999

613:03:0

1:

13:03:01

0,035

0,0000 1,000 1,8 0,0024 0,999

713:03:5

5:

13:03:55

0,076

0,0000 1,000 1,87 0,0018 1,000

813:04:5

0:

13:04:50

0,127

0,0000 1,000 1,99 0,0011 1,000



Kelompok 40

913:05:0

1:

13:05:01

0,608

0,0000 1,000 2,59 0,0001 1,000

1013:06:0

3:

13:06:03

0,529

0,0000 1,000 3,11 0,0000 1,000

1113:06:5

2:

13:06:52

0,1710

0,0000 1,000 3,28 0,0000 1,000

1213:07:2

7:

13:07:27

0,3711

0,0000 1,000 3,65 0,0000 1,000

1313:07:5

0:

13:07:50

0,1512

0,0000 1,000 3,8 0,0000 1,000

1413:08:0

3:

13:08:03

0,1513

0,0000 1,000 3,95 0,0000 1,000

1513:09:3

5:

13:09:35

0,0814

0,0000 1,000 4,03 0,0000 1,000

1613:10:4

7:

13:10:47

0,1315

0,0000 1,000 4,16 0,0000 1,000

1713:11:0

1:

13:11:01

0,2016

0,0000 1,000 4,36 0,0000 1,000

1813:11:2

2:

13:11:22

0,1317

0,0000 1,000 4,49 0,0000 1,000

1913:11:4

1:

13:11:41

0,3318

0,0000 1,000 4,82 0,0000 1,000

2013:12:1

0:

13:12:10

0,2719

0,0000 1,000 5,09 0,0000 1,000

2113:12:4

7:

13:12:47

0,2020

0,0000 1,000 5,29 0,0000 1,000

2213:13:0

8:

13:13:08

0,4021

0,0000 1,000 5,69 0,0000 1,000

2313:13:4

7:

13:13:47

0,1822

0,0000 1,000 5,87 0,0000 1,000

2413:14:0

5:

13:14:05

0,0323

0,0000 1,000 5,9 0,0000 1,000

2513:14:2

3:

13:14:23

0,1024

0,0000 1,000 6 0,0000 1,000

2613:14:3

1:

13:14:31

0,2225

0,0000 1,000 6,22 0,0000 1,000

2713:14:5

8:

13:14:58

0,2726

0,0000 1,000 6,49 0,0000 1,00028 13:15:4 : 13:15:4 0,65 27 0,0000 1,000 7,14 0,0000 1,000



Kelompok 40

6 6

2913:16:4

0:

13:16:40

0,0328

0,0000 1,000 7,17 0,0000 1,000

3013:16:5

5:

13:16:55

0,2029

0,0000 1,000 7,37 0,0000 1,000

3113:17:5

0:

13:17:50

0,2330

0,0000 1,000 7,6 0,0000 1,000

3213:22:0

1:

13:22:01

0,1231

0,0000 1,000 7,72 0,0000 1,000

3313:22:1

0:

13:22:10

0,0332

0,0000 1,000 7,75 0,0000 1,000

3413:22:3

9:

13:22:39

0,0533

0,0000 1,000 7,8 0,0000 1,000

Tabel 4.12 Tabel perbandingan peluang densitas dan teoritis pada ekponensial 2 (lanjutan)

3513:22:5

5:

13:22:55

0,0734

0,0000 1,000 7,87 0,0000 1,000

3613:23:2

4:

13:23:24

0,1835

0,0000 1,000 8,05 0,0000 1,000

3713:23:4

1:

13:23:41

0,2536

0,0000 1,000 8,3 0,0000 1,000

3813:24:0

6:

13:24:06

0,3037

0,0000 1,000 8,6 0,0000 1,000

3913:24:2

5:

13:24:25

0,1038

0,0000 1,000 8,7 0,0000 1,000

4013:24:3

3:

13:24:33

0,0739

0,0000 1,000 8,77 0,0000 1,000

4113:24:4

5:

13:24:45

0,2040

0,0000 1,000 8,97 0,0000 1,000



Kelompok 40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.0000

3.5000

4.0000

4.5000

Grafik Densitas Distribusi Eksponensial server 2

peluang densitas empirispeluang densitas teoritis

jumlsh motor

Pelu

ang

Gambar 4.11 Grafik denistas ekponensial 2

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Grafik kumulatif Distribusi Eksponensial server 2

Kumulatif empiris kumulatif teoritis

jumlah motor

pelu

ang

Gambar 4.12 Grafik kumulatif ekponensial 2

BAB V

ANALISIS DATA

5.1 Distribusi Poisson I ( Interval 2 menit)

5.1.1 Distribusi Poisson 1 server 1

a) Fungsi Densitas



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12




Jumlah motor

Pelu

ang

Gambar 5.1 Grafik densitas server 1 interval 2 menit

Berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan di SPBU Sam Poo kong dapat

dilihat banyaknya kedatangan pelanggan yang terjadi dalam selang waktu 2 menit. Dari

data Distribusi Poisson 1 dapat diketahui rata-rata waktu banyaknya pelanggan yang

datang pada selang waktu 2 menit tersebut adalah 6.561. Jadi ada sekitar 2 atau 3 motor

yang datang dalam selang waktu 2 menit. Nilai variansi dari data tersebut sama dengan

nilai mean yaitu sebesar 6,561. Adapun parameter yang digunakan adalah λ = 6,561

dimana nilai λ diperoleh dari penjumlahan frekuensi pelanggan yang data dibagi

dengan jumlah data yang dtampilkan yaitu 41. Dan terdapat peluang terkecil yaitu

0,002

Berdasarkan grafik densitas poisson server 1 sebelumnya, kurva teoritis

memiliki perbedaan dengan kurva empiris yaitu dalam perhitungan teoritis frekuensi

konstan yaitu 0,1,2,3,..,n, sementara itu dalam peluang empiris perhitungan yang

didunakan adalah frekuensi kumulatif setiap intervalnya. Karena perbedaan

perhitungan tersebut maka kedua peluang dari setiap perhitungan akan menghasilkan

peluang yang berbeda. Grafik densitas menggambarkan grafik dimana peluang yang

disimbolkan dengan titik tersebut turun kebawah mendekati angka 0. Titik-titik tersebut

terpisah dikarenakan proses poisson memiliki sifat tidak memiliki ingatan, artinya

antara terjadinya hasil pada selang waktu tertentu terpisah dengan hasil waktu lainnya.



Kelompok 40

b) Fungsi Kumulatif

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

Pelu

ang

Gambar 5.2 Grafik kumulatif server 1 interval 2 menit

Seperti dijelaskan sebelumnya , kurva teoritis memiliki perbedaan dengan kurva

empiris yaitu dalam perhitungan teoritis frekuensi konstan yaitu 0,1,2,3,..,n, sementara

itu dalam peluang empiris perhitungan yang didunakan adalah frekuensi kumulatif

setiap intervalnya. Berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan di SPBU Sam Poo

kong dapat dilihat banyaknya kedatangan pelanggan yang terjadi dalam selang waktu 2

menit. Dari data Distribusi Poisson 1 dapat diketahui rata-rata waktu banyaknya

pelanggan yang datang pada selang waktu 2 menit tersebut adalah 6.561. Jadi ada

sekitar 2 atau 3 motor yang datang dalam selang waktu 2 menit. Nilai variansi dari data

tersebut sama dengan nilai mean yaitu sebesar 6,561. Adapun parameter yang

digunakan adalah λ = 6,561 dimana nilai λ diperoleh dari penjumlahan frekuensi

pelanggan yang data dibagi dengan jumlah data yang dtampilkan yaitu 41.

Grafik Kumulatif menggambarkan grafik dimana peluang yang disimbolkan dengan

titik tersebut naik keatas mendekati angka 1. Titik-titik tersebut terpisah dikarenakan

proses poisson memiliki sifat tidak memiliki ingatan, artinya antara terjadinya hasil

pada selang waktu tertentu terpisah dengan hasil waktu lainnya

5.1.2 Distribusi Poisson 1 server II



Kelompok 40

a) Fungsi Densitas

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah mootor

PELU

ANG









dengan jumlah data yang dtampilkan yaitu 41. Terdapt peluang terkecil yaitu 0,0001










b) Fungsi Kumulatif



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

pelua

ng













Grafik Kumulatif menggambarkan grafik dimana peluang yang disimbolkan

dengan titik tersebut naik keatas mendekati angka 1. Titik-titik tersebut terpisah

dikarenakan proses poisson memiliki sifat tidak memiliki ingatan, artinya antara

terjadinya hasil pada selang waktu tertentu terpisah dengan hasil waktu lainnya.

5.2 Distribusi Poisson II (interval 1,5 menit)

5.2.1 Distribusi Poisson 1 server 1

a) Fungsi Densitas



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

PELU

ANG









dengan jumlah data yang dtampilkan yaitu 41. Terdapat peluang terkecil yaitu 0,0097.










b) Fungsi Kumulatif



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

pelua

ng

















5.2.2 Distribusi Poisson 1 server II

a) Fungsi Densitas



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



x

pelua

ng

Gambar 5.7 Grafik densitas server 2 interval 1,5 menit


dilihat banyaknya kedatangan pelanggan yang terjadi dalam selang waktu 1,5 menit.

Dari data Distribusi Poisson 1 dapat diketahui rata-rata waktu banyaknya pelanggan

yang datang pada selang waktu 1,5 menit tersebut adalah 5,463. Jadi ada sekitar 2 atau

3 motor yang datang dalam selang waktu 1,5 menit. Nilai variansi dari data tersebut

sama dengan nilai mean yaitu sebesar 5,463. Adapun parameter yang digunakan adalah

λ = 5,463 dimana nilai λ diperoleh dari penjumlahan frekuensi pelanggan yang data

dibagi dengan jumlah data yang dtampilkan yaitu 41. Trdapat peluang terkecil yaitu

0,0003.












Kelompok 40

b) Fungsi Kumulatif

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



Jumlah Motor

pelu

ang

Gambar 5.8 Grafik kumulatif server 2 poisson 2
















5.3 Distribusi Eksponensial



Kelompok 40

5.3.1 Distribusi Eksponensial Server I

a. Fungsi Densitas

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.00000.50001.00001.50002.00002.50003.00003.50004.00004.50005.0000

Grafik Denditas Distribusi Eksponensial server 1

peluang densitas Empiris

peluang densitas teoritis

jumlah motor

pelu

ang

Gambar 5.9 Grafik densitas distribusi eksponensial server 1

Dari perhitungan distribusi eksponensial pada pengolahan data di atas,

didapatkan nilai rata-rata pada server 1 adalah 0,232. Hal ini menandakan bahwa rata-

rata selang waktu antara kendaraan roda dua yang datang dengan kendaraan roda dua

setelahnya adalah 0,232 menit. Terdapt peluang terkecil yaitu 0,001

Grafik menggunakan garis dan bukan titik karena distribusi eksponensial

merupakan data kontinu yang diambil dari kedatnagn motor 1 ke motor berikutnya.

Grafik menggambarkan kurva yang selalu turun ke bawah, hal ini dikarenakan dari

kedua data peluang teoritis dan empiris fungsi densitas menuju ke nilai 0 kemudian

konstan. Nilai peluang empiris dan peluang teoritis didapatkan perbedaan. Perbedaan

dkarenakan selisih waktu kumulatif dari peluang teoritis bertambah secara beraturan,

sedangkan pada peluang empiris, Δt selisih waktu kumulatifnya tidak beraturan karena

disesuaikan dengan kondisi di lapangan. Pada tabel distribusi eksponensial, densitas

peluang empiris dengan nilai 0 muncul pada x=8, sedangkan pada perhitungan densitas

peluang teoritis muncul pada x=3.

b. Fungsi Kumulatif



Kelompok 40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Grafik Kumumulatif Distribusi Eksponensial server 1

peluang kumulatif empiris

peluang kumulatif teoritis

Jumlah Motor

pelu

ang

Gambar 5.10 Grafik kumulatif distribusi eksponensial server 1

Dari hasil pengolahan data dengan distribusi eksponensial server 1 didapatkan

nilai variansi 18,57 serta nilai mean sebesar 4,31. Grafik menggunakan garis karena

distribusi ini termasuk data kontinu. Grafik ini bentuknya berbeda dengan fungsi

densitas, grafik ini bentuknya mengarah ke atas dan kemudian konstan. Mengarah ke

atas yang dimaksud dimulai dari titik nol kemudian naik sampai nilai 1 kemudian kurva

konstan.

Dari grafik diatas, diketahui bahwa terdapat sedikit penyimpangan antara grafik

empiris dengan grafik teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan selisih waktu

kumulatif yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Untuk

perhitungan peluang empiris, pertambahan selisih waktu

5.3.2 Distribusi

Eksponensial Server II

A . Fungsi Densitas



Kelompok 40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.0000

3.5000

4.0000

4.5000

Grafik Densitas Distribusi Eksponensial server 2

peluang densitas empirispeluang densitas teoritis

jumlah motor

Pelu

ang

Gambar 5.11 Grafik densitas distribusi eksponensial server 2

Dari perhitungan distribusi eksponensial pada pengolahan data di atas, nilai β

pada server II adalah 4,154 menit. Hal ini menandakan bahwa rata-rata selang waktu

antara kendaraan roda dua yang datang dengan kendaraan roda dua setelahnya adalah

4,154 menit. Nilai variansi 17,36 serta nilai λ sebesar 0,2407. Terdapat peluang

terkecil yaitu 0,001

Grafik menggunakan garis karena distribusi eksponensial merupakan data

kontinu yang diambil dari kedatngan motor 1 ke motor berikutnya. Grafik

menggambarkan kurva yang selalu turun ke bawah, hal ini dikarenakan dari kedua data

peluang densitas teoritis dan kumulatif menuju ke nilai 0 dan kemudian konstan. secara

beraturan, sedangkan pada peluang empiris, selisih waktu kumulatifnya tidak beraturan

karena disesuaikan dengan kondisi di lapangan. Pada tabel distribusi eksponensial,

densitas peluang empiris dengan nilai 0 akan terjadi pada data x=3, sedangkan pada

perhitungan densitas peluang teoritis muncul pada data x=9

b. kumulatif



Kelompok 40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 400.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

Grafik kumulatif Distribusi Eksponensial server 2

Kumulatif empiris kumulatif teoritis

jumlah motor

pelu

ang

Gambar 5.12 Grafik kumulatif distribusi eksponensial server 2

Dari hasil pengolahan data dengan distribusi eksponensial didapat nilai β pada

server II adalah 4,154 menit, nilai variansi 17,26 serta nilai λ sebesar 0,2407 . Grafik

menggunakan garis karena distribusi eksponensial merupakan data kontinu. Grafik ini

bentuknya berbeda dengan fungsi densitas, grafik ini bentuknya mengarah keatas dan

kemudian konstan. Mengarah ke atas yang dimaksud dimulai dari titik nol kemudian

naik sampai nilai 1 kemudian kurva konstan setelah pada nilai 1.

Dari grafik diatas, diketahui bahwa terdapat sedikit penyimpangan antara grafik

empiris dengan grafik teoritis. Hal ini disebabkan oleh perbedaan selisih waktu antar

kedatangan yang digunakan dalam perhitungan peluang empiris dan teoritis. Selisih

waktu kumulatif dari peluang teoritis bertambah secara beraturan, sedangkan pada

peluang empiris selisih waktu kumulatifnya tidak. beratura karena disesuaikan dengan

kondisi di lapangan. Pada tabel , hasil perhitungan peluang empiris dengan nilai 1 akan

terjadi pada data x=7, sedangkan pada perhitungan peluang teoritis yang terjadi pada

data x=3.

5.4 Perbandingan Distribusi Poisson I dan Poisson II

5.4.1 Distribusi Poisson 1 Server 1 dan Distribusi Poisson II server I



Kelompok 40

a. Fungsi Densitas

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12




jumlah motor

Peluan

g

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik peluang Densitas server 1 interveal 1,5 menit


jumlah motorpel

uang

Gambar 5.13 Grafik perbandingan densitas poisson 1 & 2 server 1

Berdasarkan grafik perbandingan peluang teoritis fungsi densitas server 1 dapat

dilihat bahwa Poisson II lebih dahulu mendekati nilai 0 dibandingkan Poisson I. Pada

grafik perbandingan peluang empiris fungsi densitas server 1 dapat dilihat bahwa

Poisson I dan Poisson II mencapai nilai 0 di saat yang bersamaan.

Dari kurva densitas teoritis dan empiris Poisson I server I dengan Poisson II

server I memiliki nilai yang berbeda, hal ini disebabkan karena perbedaan interval yang

menyebabkan perbedaan frekuensi kedatangan pelanggan. Kurva Poisson I server I

merupakan banyaknya motor yang datang pada interval 2 menit, dan Poisson II server I

merupakan banyaknya motor yang datang pada interval 1,5 menit.

Dari grafik di atas terdapat perbedaan antara nilai peluang empiris dan peluang

teoritis. Hal ini dapat terjadi karena selisih waktu kumulatif dari peluang teoritis

bertambah secara beraturan, sedangkan pada peluang empiris, selisih waktu

kumulatifnya tidak beraturan karena disesuaikan dengan kondisi di lapangan.

b. Fungsi Kumulatif



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

Peluang

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

Grafik Peeluang kumulatif server 1 1,5 menit


jumlah motor

peluan

g

Gambar 5.14 Grafik perbandingan kumulatif poisson 1 & 2 server 1

Berdasarkan grafik perbandingan peluang teoritis fungsi kumulatif server 1

dapat dilihat bahwa Poisson II lebih dahulu mendekati nilai 1 dibandingkan Poisson I.

Pada grafik perbandingan peluang empiris fungsi kumulatif server 1 dapat dilihat bahwa


Dari kurva kumulatif teoritis dan empiris Poisson I server I dengan Poisson II server I

memiliki nilai yang berbeda, hal ini disebabkan karena perbedaan interval yang

menyebabkan perbedaan frekuensi kedatangan pelanggan. Kurva Poisson I server I






kumulatifnya tidak beraturan karena disesuaikan dengan kondisi di lapangan

5.4.2 Distribusi Poisson I Server I idan distribusi Poisson II server II



Kelompok 40

a. Fungsi Densitas

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

PELUAN

G

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motorpelu

ang

Gambar 5.14 Grafik perbandingan densitas poisson 1 & 2 server 2

Berdasarkan grafik perbandingan peluang teoritis fungsi densitas server 2 dapat

dilihat bahwa Poisson II lebih dahulu mendekati nilai 0 dibandingkan Poisson I. Pada

grafik perbandingan peluang empiris fungsi densitas server 2. dapat dilihat bahwa


Dari kurva densitas teoritis dan empiris Poisson I server 2 dengan Poisson II

server 2 memiliki nilai yang berbeda, hal ini disebabkan karena perbedaan interval yang

menyebabkan perbedaan frekuensi kedatangan pelanggan. Kurva Poisson I server 2






kumulatifnya tidak beraturan karena disesuaikan dengan kondisi di lapangan

b. Fungsi Kumulatif



Kelompok 40

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

peluang

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12



jumlah motor

peluang

Gambar 5.14 Grafik perbandingan kumulatif poisson 1 & 2 server 2

Berdasarkan grafik perbandingan peluang teoritis fungsi kumulatif server 2

dapat dilihat bahwa Poisson II lebih dahulu mendekati nilai 1 dibandingkan Poisson I.

Pada grafik perbandingan peluang empiris fungsi kumulatif server 2 dapat dilihat bahwa


Dari kurva kumulatif teoritis dan empiris Poisson I server 2 dengan Poisson II

server 2 memiliki nilai yang berbeda, hal ini disebabkan karena perbedaan interval yang

menyebabkan perbedaan frekuensi kedatangan pelanggan. Kurva Poisson I server 2

merupakan banyaknya motor yang datang pada interval 2 menit, dan Poisson II server 2





kumulatifnya tidak beraturan karena disesuaikan dengan kondisi di lapangan.

5.5 Aplikasi Distribusi Poisson Dan Distribusi Eksponensial dalam Dunia Nyata



Kelompok 40

Distribusi poisson merupakan suatu distribusi yang digunakan untuk

menghitung peluang jumlah kejadian yang terjadi pada selang waktu tertentu. Distribusi

ini memiliki parameter λ yang merupakan banyaknya kejadian per satuan waktu.

Distribusi poisson merupakan distribusi yang tidak punya ingatan. Maksudnya,

terjadinya dalam selang waktu yang berurutan tidak saling mempengaruhi. Sedangkan

distribusi eksponensial merupakan suatu distribusi yang digunakan untuk menghitung

interval waktu antara dua kejadian. Parameter yang digunkan oleh distribusi

eksponensial adalah β, yang merupakan rataan waktu antarkejadian. Hubungan antara

distribusi poisson dan eksponensial adalah karena nilai rata-rata distribusi poisson

adalah λ sedangkan nilai rata-rata distribusi eksponensial adalah β.

Pada dunia nyata, distribusi dalam menghitung data jumlah pelanggan yang

datang dengan dihitung waktu datang, pelayanan, dan pergi pada suatu counter

pelayanan rumah sakit yang nantinya data tersebut akan diolah menggunakan

persamaan distribusi Poisson masing – masing dengan rumus teoritis dan empiris.

Dengan begitu, dapat diketahui berapa banyak pasien rata - rata yang dilayani setiap

waktunya pada counter dari rumah sakit tersebut.Perbandingan antara distribusi Poisson

dan Eksponensial yaitu pada objek yang dihitung, dimana distribusi Poisson

menghitung banyaknya hasil dari suatu percobaan atau pengamatan,

sedangkan ]distribusi Eksponensial menghitung selisih waktu dari suatu percobaan atau

kejadian.

Sedangkan distribusi Eksponensial banyak digunakan dalam hal – hal seperti

Waktu yang dihabiskan seorang pasien dalam antrian pelayanan, penerapannya dengan

menghitung selisih waktu dari awal sampai akhir waktu kedatangan, waktu pelayanan,

dan pergi dari counter. Dengan begitu, dapat diketahui berapa waktu rata – rata

pelayanan pasien yang dilakukan di counter pelayanan rumah sakit tersebut.

Perbandingan antara distribusi Poisson dan Eksponensial yaitu pada objek yang

dihitung, dimana distribusi Poisson menghitung banyaknya hasil dari suatu percobaan

atau pengamatan, sedangkan distribusi Eksponensial menghitung selisih waktu dari

suatu percobaan atau kejadian. Pada kasus diatas, dapat ditarik kesimpulan



Kelompok 40

bagaimanakah kinerja pelayanan pasien pada counter – counter rumah sakit tersebut,

apakah bagus atau masih perlu diperbaiki.



Kelompok 40

BAB VI

PENUTUP

6.1 Kesimpulan

Setelah melakukan praktikum Distribusi Poisson dan Eksponensial pada modul 4 ini

serta melakukan pengolahan data, dapat disimpulkan bahwa :

1. Distribusi Poisson merupakan perhitungan peluang berdasarkan jumlah kejadian

yang terjadi dalam selang waktu tertentu dan merupakan distribusi diskrit.

Parameter distribusi poisson adalah λ yang merupakan rataan banyaknya kejadian

per satuan waktu yang didapatkan dari frekuensi kumulatif data dibaagi banyaknya

jumlah data. Distribusi Eksponensial adalah distribusi yang menunjukkan selisih

waktu kedatangan suatu percobaan. Dan merupakan distribusi kontinu. Parameter

distribusi eksponensial adalah β yang menunjukkan selisih waktu tiap kedatangan.

2. Pada distribusi Poisson, peluang empiris didapat dari frekuensi percobaan dan

peluang teoritis merupakan frekuensi 0 sampai 41, sedangkan pada distribusi

Eksponensial, peluang empiris didapat dari selisih waktu (ΔT) percobaan dan

peluang teoritis merupakan ΔT ke-0 hingga ΔT ke-40.

3. Fungsi Densitas adalah segolongan fungsi yang sering digunakan dalam statistika

teoritis untuk menjelaskan perilaku suatu distribusi probabilitas teoritis. Fungsi

Kumulatif adalah fungsi yang menggambarkan probabilitas bahwa variabel acak X

bernilai real dengan diberikan distribusi probabilitas akan ditemukan dengan nilai

kurang dari atau sama dengan x. Perbedaan fungsi densitas dan fungsi kumulatif

adalah nilai fungsi densitas mendekati 0 dan nilai fungsi kumulatif mendekati 1.

4. Hubungan antara distribusi Poisson dengan Eksponensial yaitu parameter antar

kedua distribusi saling berbanding terbalik., yaitu β = 1/ λ, dimana β adalah rataan

dan parameter dari distribusi eksponensial dan λ adalah rataan dan parameter dari

distribusi poisson.



Kelompok 40

6.2 Saran

1. Praktikan harus mengerti materi praktikum dan memahaminya agar praktikum

percobaan yang dilakukan baik dan benar.

2. Diperlukan ketelitian dalam mengukur dan mencatat waktu kedatangan, waktu

pelayanan dan waktu selesai.

3. Praktikan sebaiknya memilih tempat dan waktu pengambilan data yang tepat .

4. Praktikan harus mampu membagi tugas kepada masing-masing anggota dalam

percobaan secara teratur agar pengerjaannya terkendali dan cepat.


Laporan

Documents

Transcript of Laporan