4.5 Perhitungan Gaya Dalam Balok dan Kolom

Dalam sebuah struktur bangunan, balok dan kolom adalah beberapa

komponen vital yang menentukan kokoh tidaknya sebuah bangunan itu berdiri.

Disamping itu terdapat komponen lainnya yang berpengaruh terhadap

kokohnya sebuah bangunan seperti komponen pondasi dan plat lantai. Sebagai

tugas khusus kerja praktek ini, kami ditugaskan untuk menghitung kapasitas

balok dan kolom terhadap tekan, geser dan lentur. Serta membandingkan

dengan beban yang diterima.

Untuk menghitung kapasitas tersebut,kami meminta data dari pihak

kontraktor pelaksana proyek pembangunan gedung Pemerintahan Daerah

Kabupaten Bojonegoro. Dan dengan senang hati pihak kontraktor pelaksana

mengijinkan kami untuk mengcopy gambar bestek. Sedangkan data-data lain

yang tidak tercantum kami dapatkan dari peraturan-peraturan yang membahas

tentang pekerjaan pembetonan dalam komponen struktur sebuah bangunan.

Data-data yang dibutuhkan dalam perhitungan kapasitas balok dan kolom

adalah sebagai berikut :

a. Dimensi kolom = 600 mm x 600 mm

b. Tinggi kolom = 3,5 m

c. Tulangan kolom = 12 D-22

d. Dimensi balok = 400 mm x 700 mm

e. Panjang balok = 600 cm

f. Tulangan atas = 6 D-22

g. Tulangan bawah = 4 D-22

h. Sengkang = Ø 12 – 10

i. Dimensi plat = 600 cm x 600 cm

j. Tebal plat = 12 cm

k. Jumlah lantai = 8 lantai dengan 1 (satu) lantai basement

l. Jarak antar lantai = 3,5 m

Dalam perhitungan kapasitas kami mengambil sampel portal yang berada

di tengah gedung, dimana portal tersebut terdiri dari balok T di setiap sisinya.

Kami memilih sampel portal ini karena menurut kami portal inilah yang

menerima beban paling besar dibanding portal yang lainnya.

Data-data pembebanan yang dibutuhkan dalam perhitungan kami dapat

dari buku SNI sebagai berikut :

- Berat jenis beton bertulang = 2400 kg/m3

- Berat spesi = 21 kg/m2

- Berat keramik = 24 kg/m2

- Berat plafon = 25 kg/m2

- Berat dinding bata = 250 kg/m

- Beban guna bangunan = 250 kg/m2

Untuk menentukan kapasitas kolom dan balok terlebih dahulu kami akan

menjelaskan langkah-langkahnya. Diawali dengan menghitung pembebanan

pada balok T yang terdapat dalam portal yang kami tinjau. Kemudian kami

menentukan nilai konversi plat terhadap balok. Pembebanan balok meliputi

berat plat, berat spesi, berat keramin, berat plafon, berat dinding, berat balok

itu sendiri. Yang keseluruhannya termasuk ke dalam beban mati. Sedangkan

untuk beban hidup kami masukkan nilai beban guna bangunan itu sendiri.

Kami juga menghitung beban kolom yang merupakan komponen dari struktur

itu sendiri. Kami juga menghitung beban kombinasi dari total keseluruhan

masing-masing beban mati dan beban hidup, dengan kombinasi 1,2D + 1,6L.

Setelah beban terfaktor didapat kami menghitung reaksi pada portal dengan

menggunakan program SAP 2000.

Berikut adalah penjelasan mengenai langkah-langkah perhitungan yang

kami kerjakan untuk mengetahui kapasitas balok dan kolom struktur tersebut :

- Pembebanan balok T

Beban mati

Plat = 2 x 0,12 x 2400 x 2,7 x 0,7 = 1089 kg/m

Spesi = 2 x 0,03 x 21 x 2,7 x 0,7 = 2,38 kg/m

Keramik = 2 x 1 x 24 x 2,7 x 0,7 = 90,7 kg/m

Plafon = 2 x 24 x 2,7 x 0,7 = 94,5 kg/m

Balok = 0,4 x 0,7 x 2400 = 672 kg/m

Total beban mati = 2823,24 kg/m

Beban hidup

Beban guna = 2 x 250 x 0,7 x 2,7

= 945 kg/m

Beban terfaktor = 1,2D + 1,6L

= (1,2 x 2823,24) + (1,6 x 945)

= 4899,89 kg/m

Dari perhitungan pembebanan portal tersebut kami menggunakan program

analisa struktur SAP 2000 untuk mengetahui reaksi-reaksi gaya akibat

pembebanan yang diterima portal. Sehingga didapat kapasitas balok dan kolom

terhadap tekan, geser dan lentur. Berikut data-data yang didapat dari hasil analisa

program SAP 2000 :

- Tekan : 125493,42 kg

- Lentur : 13727,52 kgm

- Geser : 7295,48 kg

5. Perhitungan Stabilitas Balok dan Kolom

Setelah menghitung gaya dalam dari sample portal yang diambil, serta

telah menganalisa reaksi portal dan didapat data besarnya nilai lentur, geser

dan tekan dari portal tersebut. Kami melakukan kontrol atau cek stabilitas

terhadap lentur dari komponen bangunan tersebut.

Untuk mengetahui apakah struktur tersebut kuat untuk menahan beban

bahkan menahan berat struktur itu sendiri, maka kita harus menghitung nilai

momen nominal dari struktur tersebut. Dan kemudian membandingkan dengan

momen ultimate yang telah kita analisa dengan program SAP 2000 di atas,

berikut adalah perhitungan momen nominal struktur :

5.1 Stabilitas Balok Terhadap Lentur

5.1.1 Mencari Nilai Be

Untuk menentukan nilai Be ada beberapa rumus, dan dari hasil

perhitungan beberapa rumus tersebut kitaambil nilai Be terkecil.

Be1 = 1

12×Lo

= 1

12×600

= 50 cm

Be2 = 6 ×hf

= 6 x 12

= 72 cm

Be3 = 12×b 0

= 12×570

= 285 cm

Maka diambil nilai Be = 50 cm.

5.1.2 Mencari nilai As (rasio tulangan)

Rasio tulangan (As) didapat dari tabel tulangan. Tabel yang

digunakan adalah tabel tulangan besi ulir untuk balok dan kolom. Balok

pada struktur tersebut menggunakan tulangan 6-D22. Yang artinya

terdapat 6 buah tulangan berdiameter 22 mm.

Setelah melihat tabel profil didapat nilai As untuk 6-D22 adalah 23,2

cm2 atau sekitar 2320 mm2.

5.1.3 Menghitung nilai ρ

Nilai ρ harus lebih besar dari ρ min dan kurang dariρ max. Atau

dalam kata lain ρ min < ρ < ρ max. Jika ρ kurang dari ρ min, maka nilai

ρ yang dipakai adalah ρ min. Jika nilai ρ lebih dari ρ max, maka harus

mendesain ulang struktur sehingga nilai ρ memenuhi persyaratan tersebut.

Berikut perhitungan nilai ρ min, ρ , dan ρ max :

ρ min = 1,4fy

= 1,4320

= 0,004375

ρ max = 0,75×0,85×fc'× β

fy×

600600+ fy

= 0,75×0,85×30×0,85

320×

600600+320

= 0,00397

ρ = As

Be×d

= 23,2Be×d

= 0,0069

5.1.4 Mencari nilai w

Nilai w didapat dari rumus :

ρ=w×fc'fy

w= ρ× fyfc '

w=0,0069×32030

w=0,0736

5.1.5 Mencari Nilai Rn

Nilai Rn didapat dari rumus berikut

w=0,85×(1−√1−2,353×Rnfc ' )

w0,85

=1−√1−2,353×Rnfc'

w0,85

−1=−√1−2,353×Rnfc '

−( w0,85

−1)=√1−2,353×Rnfc '

( −w0,85

+1)=√1−2,353×Rnfc '

( −w0,85

+1)2

=1−2,353× Rnfc '

( −w0,85

+1)2

−1=−2,353× Rnfc '

(( −w0,85

+1)2

−1)×fc '=−2,353×Rn

Rn=(( −w

0,85+1)

2

−1)×f c'−2,353

Rn=((−0,0739

0,85+1)

2

−1)×30

−2,353

Rn=2,12

Didapatkan nilai Rn sebesar 2,12 yang kemudian nilai Rn

digunakan untuk menghitung besarnya momen nominal pada balok.

5.1.6 Menghitung Nilai Momen Nominal (Mn)

Momen nominal adalah kemampuan momen suatu elemen atau

penampang struktur dalam menerima beban yang dihitung berdasarkan

ketentuan dan asumsi dari tata cara pada SNI 03-2847-2002.

Untuk mencari nilai momen nominal digunakan rumus berikut :

Rn= Mu x104

∅ x b xd2

Mu=Rn x∅ xb x d2

104

Mu=2,12x 0,8 x400 x 6702

104

Mu=30453,376kgm

Setelah didapat nilai momen nominal (Mn), kita bandingkan

dengan nilai momen ultimate (Mu) yang didapat dari perhitungan program

SAP 200. Diketahui nilai momen ultimate sebesar 13.727,52 kgm.

Sesuai persyaratan SNI 03-2847-2002 pasal 11.3, nilai momen

nominal harus lebih besar dari nilai momen ultimate.

5.2 Stabilitas Balok Terhadap Geser

5.2.1 Mencari Besar Beban Merata (q)

Beban merata adalah besaran beban yang diterima suatu

penampang atau komponen struktur yang titik pembebanannya merata di

sepanjang bentang penampang atau struktur.

Nilai beban merata dapat dicari dari nilai momen nominal yang

sudah dihitung di atas menggunakan rumus berikut :

Mn=18x q x L2

8Mn=q x L2

q=8Mn

L2

q=8 x30453,376

62

q=6767,42kgm

5.2.2 Menghitung Nilai Geser Nominal (Vn)

Geser Nominal adalah kemampuan geser suatu elemen atau

penampang struktur dalam menerima beban geser yang dihitung sesuai

ketentuan dan asumsi dari tata cara pada SNI 03-2847-2002.

Ada beberapa rumus untuk menentukan nilai geser nominal sebuah

komponen struktur. Salah satu rumus yang kami gunakan adalah sebagai

berikut :

Vn=12x q x L

Vn=12x 6767,42x 6

Vn=20302,26 kg

Sesuai SNI 03-2847-2002, nilai Vn harus dikalikan faktor reduksi

untuk mendapatkan kuat rencana sebuah komponen struktur. Besarnya

faktor reduksi untuk komponen yang memiliki gaya tekan aksial adalah

sebesar 0,85.

Vn terkoreksi=∅ xVn

Vn terkoreksi=0,85 x20302,26

Vn terkoreksi=17256,92kg

Setelah didapat nilai Vn, kami membandingkan nilai geser nominal

(Vn) tersebut dengan nilai geser ultimate (Vu) yang telah kami hitung

menggunakan program SAP 2000. Diketahui nilai geser ultimate sebesar

14786,48 kg.

Sesuai SNI 03-2847-2002, nilai geser nominal harus lebih besar dari

nilai geser ultimate. Dan dari perhitungan di atas diketahui bahwa nilai

geser nominal memenuhi persyaratan dalam SNI 03-2847-2002.

5.3 Stabilitas Kolom Terhadap Tekan (Aksial)

Untuk menentukan nilai tekan nominal yang bekerja pada

komponen struktur berupa kolom diperlukan data-data dari perencanaan

sebagai berikut :

a. Dimensi kolom = 60 x 60 cm

b. Fc’ = 30 Mpa = 300 kg/cm2

c. Fy = 320 Mpa = 3200 kg/cm2 (ulir)

d. Mu = 13727,52 kgm

e. Pu = 125.493,42 kg

f. b = 60 cm

g. d = 60 – 6 = 54 cm

h. Ø = 0,5 (kolom pendek dengan eksentrisitas

kecil)

i. Tulangan = 12 D-22

j. Ast = 46,5 cm2

k.Luas penampang = 3600 cm2

Dari data-data di atas kemudian kami menghitung nilai Pn.

Menurut perhitungan pada tugas besar mata kuliah struktur beton yang

telah kami selesaikan dan perhitungan tersebut mengacu pada SNI 03-

2847-2002 mengenai tata cara perhitungan struktur beton untuk bangunan

gedung. Adapun rumusnya asebagai berikut :

Ø Pn = 0,8 x Ø (0,85 x fc’ x ((Ag – Ast) + (Ast x fy)))

= 0,8 x 0,5 (0,85 x 30 ((3600 – 46,5) + (46,5 x 340)))

= 316012,32 kg

Didapat nilai Pn sebesar 316012,32 kg. Menurut peraturan yang

terdapat dalam SNI 03-2847-2002, nilai Pn harus lebih besar dari nilai Pu.

Perhitungan Kapasitas Balok Terhadap Lentur

Apabila balok beton dicor monolit dengan plat lantai, dalam kata

lain beton pada balok dan plat lantai dicor bersamaan serta menggunakan

mutu beton (fc’) yang sama. Maka, harus diperhitungkan pengaruh sayap

(flens) terhadap kapasitas lentur balok.

Terlebih dahulu kita menghitung lebar efektif balok (be), dimana

untuk mendapatkan nilai be ada beberapa rumus, yaitu :

Untuk balok T, rumus Be sebagai berikut :

Be=14× Lo

Be=8×hf

Be=12×Bo

Untuk balok L, rumus Be sebagai berikut :

Be= 112×Lo

Be=6×hf

Be=12×Bo

Dari sekian banyak rumus untuk mencari besarnya nilai Be,

diambil nilai Be yang terkecil untuk perhitungan selanjutnya.

Dalam perhitungan momen untuk balok yang dipengaruhi flens

dibutuhkan data-data sebagai berikut :

Be = lebar efektif (cm)

Hf = tinggi plat (cm)

B = lebar balok (cm)

B0 = jarak bersih antar balok (cm)

L0 = bentang balok (cm)

Fc’ = mutu beton (kg/cm2)

Fy = mutu baja (kg/cm2)

As = rasio tulangan (cm2)

D = jarak permukaan plat ke titik pusat tulangan (cm)

Berikut adalah grafik analisis tegangan pada balok T yang akan

dihitung kapasitasnya terhadap momen :

C=0,85 x f c ' x a xbe

T=As x fy

Dalam prinsip keseimbangan struktur, gaya yang bekerja harus

seimbang. Atau bisa dikatakan sigma gaya harus 0 (nol). Maka, nilai C

harus sama dengan T. Dimana C adalah kuat tekan beton, dan T adalah

kuat tarik dari tulangan beton yang terpasang di dalam beton. Sehingga

kedua persamaan dapat dituliskan sebagai berikut :

C=T

0,85 x f c ' x a xbe=As x fy

a= As x fy

0,85x f c ' x be

Dari rumus tersebut kita dapatkan nilai a dalam satuan panjang.

Yang kemudian kita pakai sebagai acuan untuk menghitung besarnya

momen yang diterima balok T tersebut.

Jika nilai a ≤ hf, maka :

Mn=T ×z

dimana :

T=As× fy

z=d−a2

Jika nilai a > hf, maka perhitungan dibedakan menjadi 2

bagian. Yaitu bagian badan dan sayap yang ditinjau.

Sayap

C1=0,85×f c'×hf (be−b )

T 1=As1×fy

C1=T1

As1×fy=0,85×f c '×hf (be−b )

As1=0,85×f c'×hf (be−b )

fy

Setelah didapat nilai As1, kemudian momen pada flens

balok menggunakan rumus berikut :

Mn1=T1×z1

Mn1=As1×fy(d−12hf )

Badan

As2=As−As1

C2=0,85 x f c ' x ax b

T 2=As2 x fy

C2=T 2

0,85 x f c ' x a xb=As2 x fy

a=As2 x fy

0,85x f c ' x b

Mn2=T2×z2

Mn2=As2×fy(d−12a)

Mntotal=Mn1+Mn2

Mu=∅Mn

Dari rumus serta aturan perhitungan kapasitas momen balok T

diatas, berikut adalah perhitungan kapasitas momen pada balok yang kami

tinjau :

Menghitung nilai Be

Be1=14×Lo

¿ 14×600

¿150cm

Be2=8×hf

¿8×12

¿96cm

Be3=12×Bo

¿ 12×560

¿280

Dipilih nilai Be terkecil 96 cm

Cek tinggi balok tegangan ekivalen

a= As x fy

0,85x f c ' x be

a= 23,2 x3200,85x 300 x96

a=3,03cm

a≤hf , maka termasuk balok persegi. Tidak perlu menghitung

pengaruh momen oleh flens balok.

Menghitung nilai momen

Sebelum menghitung Mn, terlebih dahulu kita hitung nilai T dan

z yang bekerja pada penampang balok T tersebut.

T=As× fy

T=23,2×3200

T=74.240kg

z=d−a2

z=54−3,032

z=52,5cm

Setelah kedua nilai T dan z didapat, selanjutnya hitung besar

momen nominal menggunakan rumus Mn = T x z.

Mn=T ×z

Mn=74240×52,5

Mn=3896386,9kgcm

Mu=∅Mn

Mu=0,85×3896386,9

Mu=3117109,5kgcm

¿31,2 ton.m

Perhitungan Kapasitas Balok Terhadap Geser

Pada dasarnya komponen struktur berupa balok tidak hanya

menerima lentur saja. Balok juga menerima gaya geser jika dalam struktur

terpasang dengan tumpuan jepit – jepit. Oleh karena itu, kontrol atau cek

terhadap geser sangat diperlukan dalam sebuah komponen struktur berupa

balok.

Untuk mengatasi gaya geser tersebut, tulangan geser perlu dipasang

dalam komponen struktur tersebut, dengan rumus sebagai berikut :

Vc=16×√ fc ' ×b×d

Dimana :

Vc = kapasitas geser balok (kg)

fc’ = mutu beton (kg/cm2)

b = lebar balok (cm)

d = tinggi balok – selimut beton

Vc=16×√300×40×64

Vc=7390,08kg

Setelah dihitung nilai Vc kemudian dibandingkan dengan nilai Vu

yang didapat dari perhitungan analisa portal, atau menggunakan bantuan

software analisa struktur SAP 2000. Sebelum dibandingakn, nilai Vu harus

direduksi atau dikalikan dengan faktor reduksi sebesar 0,6. Jika nilai Vc

kuranga dari Vn (Vc > Vn), maka perlu dipasang tulangan geser.

Vn=∅ Vu

Vn=0,6×14786,46

Vn=8871,876 kg

Di proyek Pembangunan Gedung pemda di Kabupaten Bojonegoro

kami mendapati komponen struktur berupa balok yang dipasang tulangan

sengkang dengan diameter tulangan sengkang adalah 10 mm, jarak antar

sengkang sepanjang 200 mm (tumpuan). Dengan beberapa data lapangan

yang kami dapatkan, kami dapat menghitung kapasitas komponen struktur

berupa balok tersebut terhadap geser yang diterimanya.

Didapat data lapangan sebagai berikut :

Fc’ = 30 Mpa = 300 kg/cm2

Fy = 320 Mpa = 3200 kg/cm2

Diameter sengkang = 10 mm = 1 cm

Jarak sengkang (s) = 200 mm = 20 cm

b = 400 mm = 40 cm

h = 700 mm = 70 cm

d = 640 mm = 64 cm

Dari data di atas dapat dihitung nilai Vs menggunakan rumus

berikut:

Vs= Av× fy×ds

Dimana :

Vs = kuat geser setelah terpasang sengkang (kg)

Av = luas tulangan geser (cm2)

d = h balok dikurangi tebal selimut (cm)

fy = mutu baja (kg/cm2)

Sebelum menghitung kuat geser (Vs) terlebih dahulu kita hitung

Av, dari SNI 03-2847-2002 pasal 13.5 mengenai kuat geser yang

disumbangkan oleh tulangan geser. Didapat rumus sebagai berikut :

Av=75√ fc ' ×b×s1200× fy

Av=75√300×400×2001200×3200

Av=27,06mm2

Av=0,27cm2

Dan dalam butir 3 pasal 13.5 SNI 03-2837-2002 dijelaskan

mengenai batasan Av. Nilai Av tidak boleh kurang dari 13×bw×s

fy.

13×bw×s

fy=1

3×

400×2003200×102 =0,083

Jadi nilai Av dapat dipakai, karena nilai Av lebih besar dari batasan

yang telah ditentukan dalam SNI 03-2837-2002.

Setelah didapat nilai Av, maka dapat dihitung kuat geser yang

disumbangkan oleh tulangan geser yang terpasang dalam balok tersebut.

Vs= Av× fy×ds

Vs=0,27×3200×6420

Vs=2763,8kg

Dalam SNI 03-2837-2002 pasal 13.1 mengenai kuat geser, didapat

persamaan sebagai berikut :

Vn=Vc+Vs

Dari perhitungan di atas, didapat nilai Vn sebesar 8871,876 kg,

nilai Vc sebesar 7390,08 kg dan nilai Vs sebesar 2763,8 kg. Dan jika

dimasukkan ke dalam persamaan di atas, maka :

Vn=Vc+Vs

8871,876=7390,08+2763,8

8871,876kg=10153,88kg

8871,876kg<10153,88kg

Dapat ditarik kesimpulan bahwa geser balok sendiri tidak

memenuhi atau lebih kecil dari geser nominal. Setelah ditambah dengan

geser dari tulangan sengkang sebesar 2763,8 kg maka nilai total lebih

besar dari nilai Vn.