LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika...
Transcript of LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika...
![Page 1: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/1.jpg)
LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)
Tatik Retno Murniasih, S.Si., M.Pd. [email protected] / [email protected]
![Page 2: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/2.jpg)
Standar Kompetensi
Mahasiswa dapat mengerti dan memahami kuantor sehingga dapat menyelesaikan permasalahan yang ada
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 3: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/3.jpg)
Tautologi, Ekivalen dan Kontradiksi
a. Tautologi
Setiap pernyataan yang bernilai benar, untuk setiap nilai
kebenaran dari komponen-komponennya
b. Ekivalen Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen (berekivalensi logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.
c. Kontradiksi Setiap pernyataan yang selalu bernilai salah, untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponen disebut kontradiksi. Karena kontradiksi selalu bernilai salah, maka kontradiksi merupakan ingkaran dari tautologi dan sebaliknya.
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 4: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/4.jpg)
Fungsi Proposisi
Semua kucing adalah hewan menyusui
Cao adalah seekor kucing
Jadi, Cao adalah hewan menyusui
Argumen di atas valid, namun apakah validitas dapat diuji dengan metode yang telah dipelajari?
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 5: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/5.jpg)
Fungsi Proposisi
Perhatikan! Cao adalah seekor kucing (pernyataan tunggal)
Cao = subyek
adalah seekor kucing = predikat
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 6: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/6.jpg)
Simbol untuk ciri khusus gunakan huruf balok Cao = C
Seekor kucing = K
Hewan menyusui = H
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 7: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/7.jpg)
Notasi
Cao adalah seekor kucing = Kc
Cao adalah hewan menyusui = Hc
Aryanti adalah manusia ???
Bram adalah manusia ???
Cicha adalah manusia ???
Lambang untuk ketiga pernyataan tunggal di atas dapat kita ganti dengan Mx dimana x adalah variabel yang dapat diganti dengan konstanta. Pernyataan Ma, Mb dan Mc mempunyai nilai kebenaran B atau S, sedangkan Mx bukan pernyataan, mengapa? Ungkapan Mx atau Hx disebut fungsi proposisi
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 8: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/8.jpg)
Instantiasi dari Hx
Aryanti adalah bukan manusia ???
Bram adalah bukan manusia ???
Cicha adalah bukan manusia ???
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 9: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/9.jpg)
Kuantor Universal /
Semua manusia adalah fana
Untuk setiap obyek, obyek adalah fana
Untuk setiap x, x adalah fana
Sesuai pemberian simbul pada pernyataan tunggal, menjadi:
Untuk setiap x, Mx
Untuk setiap (semua) x = Kuantor Universal
( x) Mx
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 10: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh
1. Misalkan Mx : x+2 > 0. Maka M (-1/2) = -1/2 +2 > 0 adalah pernyataan yang benar
2. Misalkan x adalah bilangan Real, maka ( x) [x2 + 2 > 0]
mempunyai nilai kebenaran B
3. Misalkan x adalah bilangan Real,maka ( x) [x2 + 1 > 0]
nilai kebenarannya adalah salah
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 11: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/11.jpg)
Kuantor Khusus
Sesuatu adalah fana
Ada paling sedikit satu yang fana
Ada sekurang-kurangnya satu yang fana
Ada paling sedikit satu obyek, sedemikian rupa sehingga obyek itu adalah fana
Ada paling sedikit satu x, sedemikian rupa sehingga x adalah fana
Ada paling sedikit satu x, sedemikian rupa sehingga Mx
(x) Mx dibaca “Ada paling sedikit satu x, sedemikian rupa sehingga Mx, atau beberapa x, sehingga berlaku Mx.
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 12: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh
1. (x) [x2 + 1 = 0] dibaca? Nilai kebenaran?
2. (x) [2x + 5 ≠ 2 + 2x] dibaca? Nilai kebenaran?
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 13: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/13.jpg)
Negasi Pernyataan Berkuantor
1. Beberapa mahasiswa menganggap Trigonometri sukar
2. Tak ada mahasiswa yang suka mencontek
Pernyataan di atas negasi dari apa?
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 14: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/14.jpg)
Dalam bentuk lambang, dinyatakan
~ ( M ≡ x) ~ Mx
~ (x) Mx ≡ x) ~ Mx
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 15: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/15.jpg)
Tentukan negasi dari pernyataan berikut
1. Semua bilangan cacah adalah bilangan Real
2. Beberapa bilangan asli adalah bilangan Rasional
3. Tak ada bilangan prima yang genap
4. Semua mahasiswa tak suka menganggur
5. Tak ada guru yang senang jaipongan
6. (x) (cos x0 + sin x0 = 1)
7. (x) [(x +1)2 = x2 + 2x + 1]
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 16: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/16.jpg)
Pernyataan yang mengandung relasi
Mahmud mencintai Karlina ? Pab
Karlina mencintai Mahmud ? Pba
Misal : a = Mahmud, b = Karlina, P = mencintai
Hati-hati kalau tertukar artinya akan berbeda
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 17: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/17.jpg)
Penulisan Notasi
Pernyataan Notasi
Semua P adalah Q ( P Ↄ Qx)
Semua P adalah Q atau R ( [P Ↄ (Qx v Rx)]
Semua P dan Q adalah R atau S ( [ P ʌ Q Ↄ (Rx v Sx)]
Tak ada P yang merupakan Q ( P Ↄ ~Qx)
Beberapa P adalah Q ( P ʌ Qx)
Beberapa P tak merupakan Q ( P ʌ ~Qx)
a berelasi dengan b Rab
b berelasi dengan a Rba
a berelasi dengan semua P ( P Ↄ Rax)
Semua P berelasi dengan semua Q (x) ( [ P ʌ Qy) Ↄ Rxy)]
Semua P berelasi dengan a (x) (Px Ↄ Rxa)
Semua Q berelasi dengan semua P (x) ( [ P ʌ Qy) Ↄ Ryx)]
Beberapa P berelasi dengan beberapa Q (x) ( P ʌ Qy ʌ Rxy)
Beberapa Q berelasi dengan beberapa P (x) ( P ʌ Qy ʌ Ryx)
Semua P berelasi dengan beberapa Q (x) [ P Ↄ ( Q ʌ Rxy)]
Beberapa P berelasi dengan semua Q (x) [P ʌ ( Q Ↄ Rxy)]
![Page 18: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/18.jpg)
Coba1, Bagaimana membuat lambangnya!
1. Mahmud mencintai semua gadis
2. Semua gadis mencintai Mahmud
Misalkan
Qx : x adalah seorang gadis
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 19: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/19.jpg)
Coba2, Bagaimana membuat lambangnya!
a. Semua pria mencintai semua wanita
b. Semua wanita mencintai semua pria
c. Beberapa pria mencintai beberapa wanita
d. Beberapa wanita mencintai beberapa wanita
Misalkan
Rx : x adalah pria
Qy : y adalah wanita
Created by Tatik Retno Murniasih
![Page 20: LANDASAN MATEMATIKA Handout 4 (Kuantor)repository.unikama.ac.id/976/4/Kuantor.pdf · logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. c. Kontradiksi Setiap pernyataan](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022052615/6084b63680748c0ac072e23f/html5/thumbnails/20.jpg)
Created by Tatik Retno Murniasih