Lampiran Tesis OK
Click here to load reader
-
Upload
laboransmpn187 -
Category
Documents
-
view
74 -
download
29
description
Transcript of Lampiran Tesis OK
122
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : SMP Negri 10 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 1
Standar Kompetensi:
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar:
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator:
1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
2. Menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan penyelesaian dari
persamaan linear dua variabel
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat membedakan antara PLDV dengan SPLDV
2. Peserta didik dapat menentukan PLDV secara grafik
3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear
dua variabel
123
Lampiran 2 Lanjutan
4. Peserta didik dapat menentukan garfik himpunan penyelesaian dari persamaan
linear dua variabel
5. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan
penyelesaian dari persamaan linear dua variabel
B. Materi Ajar
1. Sitem persamaan linear dua variabel
2. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Mind Mapping
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi :
1. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang kesamaan
2. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan satu
variabel
3. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan garis
lurus
Motivasi :
kalau einstin bisa jadi orang yang diakui keilmuannya kenapa kita tidak?
Dan pabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu siswa dalam
menyelesaikan masalah sehari hari
Kegiatan Inti
1. Pendidik menjelaskan SPLDV dan membeikan contoh PLDV dan SPLDV
yang dituliskan dengan teknik mind map
2. Tanya jawab peserta didik dan pendidik
3. Peserta didik mendengarkan musik
4. Peserta didik mencatan penjelasan pendidik dengan teknik mind map
124
Lampiran 2 Lanjutan
5. Peserta didik mengerjakan soal
6. Peserta didik dan pendidik membahas hasil kerja masing-masing peserta
didik
Penutup
1. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik merangkai segenap materi yang
telah diberikan dengan mind map
2. Pendidik memberikan PR
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta: Erlangga Hlm 137-144
2. Lks peserta didik
F. Penilaiaan
Teknik : tes
Bentuk instrument : uraian singkat
Instrumen:
1. Tentukan himpunan penyelesaian berikut untuk x,y∈ C = { bilangan cacah }
dan x ≤ 5
a. 4x – y = 8
b. 2y – 8 = 3x
c. 3z – 1 = 2y
2. Tentukan lima titik yang dilalui oleh garis dari persamaan berikut ini:
a. y = 2x – 15
b. y = 5 – 3x
125
Lampiran 2 Lanjutan
c. 4x = 6 + 8y
Jawaban
1. Tentukan himpunan penyelesaian berikut untuk x,y∈ C = { bilangan cacah }
dan x ≤ 5
a. 4x – y = 8
b. 2y – 8 = 3x
c. 3z – 1 = 2y
Jawab :
a. 4x – y = 8
x = 1, y = -4
x = 2, y = 0
x = 3, y = 4
x = 4, y = 8
x = 5, y = 12
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ={(2,0), (3,4), (4,8), (5,12)}
(Skor 5)
b. 2y – 8 = 3x
x = 0, y = 4
x = 1, y = 112
x = 2, y = 7
x = 3, y = 172
x = 4, y = 10
x=5,
y=232
Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(0,4), (2,7), (4,10)}
(Skor 5)
c. 3z – 1 = 2y
y = 0, z = 13
y = 1, z = 1
y = 2, z = 53
126
y = 3, z = 73
y= 4, z = 3
y = 5, z = 113
Lampiran 2 Lanjutan
Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(1,1), (4,3)}
(Skor 5)
2. Tentukan lima titik yang dilalui oleh garis dari persamaan berikut ini:
a. y = 2x – 15
b. y = 5 – 3x
c. 4x = 6 + 8y
Jawab:
a. y = 2x - 15
x = 0, y = -15
x = 1, y = -13
x = 2, y = -11
x = 3, y = -9
x = 4, y = -7
Jadi kelima titik itu adalah (0,-15), (1,-13), (2,-11), (3,-9), (4,-7)
(Skor 5)
b. y = 5 – 3x
x = 0, y = 5
x = 1, y = 2
x = 2, y = 1
x = 3, y = -4
x = 4, y = -7
Jadi kelima titik itu adalah (0,5), (1,2), (2,1), (3,-4), (4,-7)
(Skor 5)
c. 4x = 6 + 8y
x = 0, y = −34
x = 1, y = −14
x = 2, y = 14
x = 3, y = 34
x = 4, y = 54
127
Jadi kelima titik itu adalah (0,−34
), (1,−14
), (2,14
), (3,34
), (4,54
)
(Skor 5)
Tangerang, November 2011Kepala SMPN 10 Tangerang
Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007
128
Lampiran 2 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : SMP Negri 10 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 2
Standar Kompetensi :
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator
1. Menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel
129
2. Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode grafik
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel
Lampiran 2 Lanjutan
2. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode grafik
B. Materi Ajar
1. Sistem persamaan linear dua variabel
2. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Mind Mapping
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi :
1. Mengajak peserta didik untuk mengatakan kalau kemarin baik, sekarang
harus lebih baik
2. Menanyakan peserta didik kesulitan yang didapat pada saat mengerjakan
pekerjaan rumah (PR)
Motivasi :
kesalahan adalah awal keberhasilan. Dan jika materi pertemuan ke 1 dikuasi
dengan baik maka akan membantu peserta didik untuk melanjutkan ke materi
selanjutnya.
Kegiatan Inti
1. Tanya jawab peserta didik dan pendidik materi yang akan dipelajari. Dan
pendidik menjelaskan dan merangkai tujuan dengan teknik mind map
y
130
2. Peserta didik mendengarkan musik
3. Peserta didik mencatan penjelasan pendidik dengan teknik mind map
4. Peserta didik mengerjakan soal
5. Peserta didik dan pendidik membahas hasil kerja masing-masing peserta
didik
Penutup
Lampiran 2 Lanjutan
1. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik merangkai segenap materi yang
telah diberikan dengan mind map.
2. Pendidik memberikan PR.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm 142-146
2. Lks peserta didik
F. Penilaiaan
Teknik : tes
Bentuk instrument : uraian singkat
Instrumen:
1. Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan dua variabel berikut dengan
metode grafik
y = x + 4 dan x + y = 2
y = x – 1 dan y = 3x – 9 (skor 60)
2. Perhatikan gambar berikut
y
x
(-1, 3)
x
y
(4 , 3 )
y
( 1 , 3 )
131
Himpunan penyelesaian yang
ditunjukkan oleh grafik di
samping adalah
(skor 40)
Lampiran 2 Lanjutan
Jawaban:
1.
a.
b.
132
2
Tangerang, November 2011Kepala SMPN 10 Tangerang
Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007
133
Lampiran 2 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : SMP Negri 18 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 3
Standar Kompetensi :
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator
134
1. Menyelesaikan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear
dua variabel dengan metode eliminasi
2. Menyelesaikan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear
dua variabel dengan metode substitusi
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode Eliminasi
Lampiran 2 Lanjutan
2. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode Substirusi
3. Peserta didik dapat memilih metode yang lebih mudah untuk digunakan
dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
B. Materi Ajar
1. Sistem persamaan linear dua variabel
2. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Mind Mapping
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi:
1. Mengajak peserta didik untuk mengatakan kalau kemarin baik sekarang
harus lebih baik
2. Menanyakan peserta didik kesulitan yang di dapat pada saat mengerjakan
pekerjaan rumah (PR)
Motivasi:
135
kesalahan adalah awal keberhasilan. Dan jika materi pertemuan ke 2 dikuasi
dengan baik maka akan membantu peserta didik untuk melanjutkan kemateri
selanjutnya.
Kegiatan Inti
1. Pendidik membuat mind map tentang metode eliminasi dan substitusi
2. Peserta didik diajak untuk membaca apa yang dimaksud dari peta tersebut
3. Pendidik membuat soal sederhana sebagai contoh untuk dikerjakan dengan
metode yang tergambar dari peta (mind map)
4. Tanya jawab peserta didik dan pendidik
5. Peserta didik mendengarkan musik
Lampiran 2 Lanjutan
6. Peserta didik mencatan penjelasan pendidik dengan teknik mind map
7. Pendidik menberikan soal
8. Peserta didik dan pendidik membahas hasil kerja masing-masing peserta
didik bersama-sama
Penutup
1. Dengan bimbingan pendidik , peserta didik merangkai segenap materi yang
telah diberikan dengan mind map
2. Pendidik memberikan PR
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm 146-149
2. Lks peserta didik
F. Penilaiaan
136
Teknik : tes
Bentuk instrument : uraian singkat
Instrumen:
1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi:
a. x + 3y = 20
x – 4y = -22
b. 2x – 3y = 15
4y = 3x – 19
c. x + 5y = 15
3x + 4y = 12
Lampiran 2 Lanjutan
d. 4x – 2y = -4
4x + 2y = 20
2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi:
a. 2x – y = 8
3x + 4y = 10
b. 7x = 3y + 9
2x + 5y = 12
c. y = 2x + 6
3x + 4y = 13
d. 6x – y = 14
3x + 4y = -2
Jawaban
1. a. x + 3y = 20
x – 4y = -22
Jawab :
x + 3y = 20 x + 3y = 20 | . 4
x – 4y = -22 - x – 4y = -22 | . 3
137
7y = 42 4x + 12y = 80
y = 6 3x – 12y =-66 +
7x = 14
x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 6
(skor 5)
b. 2x – 3y = 15
4y = 3x – 19 ↔ 3x – 4y = 19
2x – 3y = 15 | .3 2x – 3y = 15 | . 4
3x – 4y = 19 | .2 3x – 4y = 19 | . 3
Lampiran 2 Lanjutan
6x – 9y = 45 8x – 12y = 60
6x – 8y = 38 - 9x – 12y = 57 -
-y = 7 -x = 3
y = 7 x = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 7
(Skor 5)
b. x + 5y = 15
3x + 4y = 12
Jawab :
x + 5y = 15 | .3 x + 5y = 15 | . 4
3x + 4y = 12 | .1 3x + 4y = 12 | . 5
3x + 15y = 45 4x + 20y = 60
3x + 4y = 12 - 15x + 20y = 60 -
11y = 33 -11x = 0
y = 3 x = 0
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 0 dan y = 3
(Skor 5)
138
c. 4x – 2y = -4
4x + 2y = 20
Jawab :
4x – 2y = -4 4x – 2y = -4
4x + 2y = 20 - 4x + 2y = 20 +
-4y = -24 8x = 16
y = 8 x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 8
(Skor 5)
2. a. 2x – y = 8 ……….. (1)
Lampiran 2 Lanjutan
3x + 4y = 10 ………(2)
Jawab :
2x – y = 8
y = 2x – 8 ……(3)
Substitusi (3) ke pers (2)
3x + 4y = 10
3x + 4(2x – 8) = 10
3x + 8x – 12 = 10
11x = 22
x = 2 ……….. (4)
Subtitusi (4) ke pers (3)
y = 2x – 8
y = 2(2) – 8
y = -4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = -4
(Skor 5)
b. 7x = 3y + 9 …………… (1)
139
2x + 5y = 12 …………...(2)
Jawab :
2x + 5y = 12
x=12−5 y
2…… …….(3)
Substitusi (3) ke pers (1)
7 x=3 y+9
7( 12−5 y2 )=3 y+9
84−35 y2
=3 y+9
Lampiran 2 Lanjutan
84−35 y=6 y+18
−41 y=−66
y=6641
……….. (4)
Subtitusi (4) ke pers (3)
x=12−5 y
2=
12−5( 6641
)
2=
12−(33041
)
2=
1622
=81
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 81 dan y = 66/41
(Skor 5)
c. y = 2x + 6 ……………… (1)
3x + 4y = 13 ……………..(2)
Jawab :
Substitusi (1) ke pers (2)
3x + 4y = 13
3x + 4(2x + 6) = 13
3x + 8x +24 = 13
140
11x = -11
x = -1 ……….. (3)
Subtitusi (3) ke pers (1)
y = 2x + 6
y = 2(-1) + 6
y = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = -1 dan y = 4
(Skor 5)
d. 6x – y = 14
3x + 4y = -2
Jawab :
Lampiran 2 Lanjutan
6x – y = 14
y = 6x – 14 ……(3)
Substitusi (3) ke pers (2)
3x + 4y = -2
3x + 4(6x – 14) = -2
3x + 24x – 56 = -2
27x = 54
x = 2……….. (4)
Subtitusi (4) ke pers (3)
y = 6x – 14
y = 6(2) – 14
y = -2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = -2
(Skor 5)
Tangerang, November 2011
141
Kepala SMPN 10 Tangerang
Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007
Lampiran 2 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : SMP Negri 10 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 4
Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
142
Indikator
1. Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi
2. Menyeleaikan sistem persamaan non linear dua variabel
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan
linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi
2. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan
non linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi
Lampiran 2 Lanjutan
B. Materi Ajar
1. Sistem persamaan linear dua variabel
2. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Mind Mapping
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi:
1. Mengajak peserta didik untuk membahas soal yang dianggap sulit dari PR
yang diberikan
2. Mengajak peserta didik untuk menjawab bersama dari PR yang di anggap
sulit dan jika ada yang bisa mengerjakan maka peserta didik tersebut
ditanntang untuk maju dan menjelaskan kepada teman-temannya
Motivasi:
Peserta didik diceritakan sedikit tentang pengalaman pendidik waktu mendapat
kesulitan dalam mempelajari matematika. Dan pabila materi ini dikuasi dengan
143
baik maka akan membantu peserta didik dalam menyelesaikan masalah sehari
hari
Kegiatan Inti
1. Pendidik membuat mind map tentang metode eliminasi dan substitusi
2. Peserta didik diajak untuk membaca apa yang dimaksud dari peta tersebut
3. Pendidik membuat soal sederhana sebagai contoh untuk dikerjakan dengan
metode yang tergambar dari peta (mind map)
4. Tanya jawab peserta didik dan pendidik
5. Peserta didik mendengarkan musik
6. Peserta didik mencatan penjelasan pendidik dengan teknik mind map
7. Peserta didik mengerjakan soal
Lampiran 2 Lanjutan
8. Peserta didik dan pendidik membahas hasil kerja masing-masing peserta
didik bersama-sama
Penutup
1. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik merangkai segenap materi yang
telah diberikan dengan mind map.
2. Pendidik memberikan PR.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm 155-157
2. Lks peserta didik
F. Penilaiaan
Teknik : tes
144
Bentuk instrument : uraian singkat
Instrumen:
1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan gabungan metode
substitusi dan eliminasi:
a. 4x – 5y = 13
y– 2x = 1
b. 6x – 3y = 8
4x = 18 – 7y
c. y = 4x – 1
y = x + 5
d. 2x + 3y = 5
Lampiran 2 Lanjutan
2x + y = 4
e.
f.
Jawaban
1. a. 4x – 5y = 13
y– 2x = 1
4x – 5y = 13 | . 1 Substitusi y = -5 ke pers. (2)
-2x + y = 1 | . 2 y – 2x = 1
4x – 5y = 13 -5 – 2x = 1
-4x + 2y = 2 + -2x = 6
-3y = 15 x = -3
y = -5
{8x +3y=3 ¿ ¿¿¿
{x2+ y2=9 ¿ ¿¿¿
145
Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 dan y = -5
(Skor 15)
b. 6x – 3y = 8
4x = 18 – 7y ↔ 4x + 7y = 18
6x – 3y = 8 | . 4 Substitusi y = 38/27 ke pers. (2)
4x + 7y = 18 | . 6 4x = 18 -7y
24x – 12y = 32 4x = 18 – (3827
)
24x + 42y = 108 - 4x = 448/27
-54y = -76 x = 448/108
y = 38/27 x = 112/27
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 112/27 dan y = 38/27
Lampiran 2 Lanjutan
(Skor 15)
c. y = 4x – 1↔ 4x – y = 1
y = x + 5 ↔ -x + y = 5
4x – y = 1 Substitusi x = 2 ke pers. (2)
-x + y = 5 + y = x + 5
3x = 6 y = 2 + 5
x = 2 y = 7
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 7 dan y = 2
(Skor 15)
d. 2x + 3y = 5
2x + y = 4
2x + 3y = 5 Substitusi y = 12
ke pers. (2)
2x + y = 4 - 2x + y = 4
146
2y = 1 2x+ 12
= 4
y = 12
2x = 72
x = 74
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 74
dan y = 12
(Skor 15)
e. misalkan
4x = m, maka
8x = 2m, dan
3y = n, maka n.
Dari pemisalan tersebut maka kita dapat spndv menjadi {2m+n=3 ¿ ¿¿¿
Lampiran 2 Lanjutan
2 m+n=3m+3 n=4
|¿1 ¿|¿¿
¿¿
Subtitusi n =1 kepersamaan 2 m+n=3
2 m+(1)=32 m=2m=1
Proses pengembalian kepersamaan semula
4x
=m
4x
=1
4=x
3y
=n
3y
=1
3= y
jadi nilai x dan y yang memenuhi SPNLDV tersebut adalah(4,3)
(Skor 20)
147
f. misalkan x2=m dan y2=n
maka SPNLDV menjadi SPLDV sebagai berikut
m+n=9
4 m−9n=27
Eliminasi n
m+nn=94 m−9 n=27
|¿ 4 ¿|¿¿
¿¿
4 m+4n=36 ¿4 m−9n=27 ¿
¿13 m=9 ¿
m=9
13¿
¿−¿
Substitusi variabel m kepersamaan m+n=9
Lampiran 2 Lanjutan
913
+n=9
n=9−913
n=10813
Kembali ke persamaan semula
x2=m
x2=913
x=±3√1313
x=0 ,83
y2=n
y2=10813
y=±6√3913
y=±2 ,88
148
Jadi akar akar x dan y adalah (0,83 , 2,88), (0,83 , -2,88), (-0,83 , 2,88),
dan (-0,83, -2,88)
(Skor 20)
Tangerang, November 2011Kepala SMPN 10 Tangerang
Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007
Lampiran 2 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : SMP Negri 10 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 5 & 6
Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
149
Kompetensi Dasar
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel
Indikator
1. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
2. Menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode eliminasi dan substitusi
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan model matematika dari kehidupan sosial yang
berkaitan dengan SPLDV
Lampiran 2 Lanjutan
2. Peserta didik dapat membuat model matematika dari soal-soal cerita yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel pada masalah sosial
3. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan dari model yang
di buat
B. Materi Ajar
1. Model matematika pada kehidupan sosial
2. Sistem persamaan linearr dua variabel
3. Akar –akar pada SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Mind Mapping
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi :
150
1. Mengajak peserta didik untuk melintasi kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan sosial
2. Mengajak peserta didik untuk mengingat ketika berbelanja , membuat
makanan, dan lain-lain pada kehidupan sehari-hari
Motivasi:
jangan pernah takut untuk melangkah kedepan dan berhati-hati untuk mecoba
berspekulasi. Dan apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu
peserta didik dalam menyelesaikan masalah sehari hari.
Kegiatan Inti
1. Pendidik membuat mind map tentang cerita sehari-hari
2. Peserta didik diajak untuk mencari solusi dari kejadian yang di gambarkan
dengan teknik mind map tersebut
3. Tanya jawab peserta didik dan pendidik
4. Peserta didik mengerjakan soal
Lampiran 2 Lanjutan
5. Peserta didik mendengarkan musik
6. Peserta didik mencatan penjelasan pendidik dengan teknik mind map
7. Peserta didik dan pendidik membahas hasil kerja masing-masing peserta
didik bersama-sama
Penutup
1. Pendidik memberikan PR
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm 137-144
151
2. Lks peserta didik
F. Penilaiaan
Teknik : tes
Bentuk instrument : uraian singkat
Instrumen:
Pertemuan 5
Buatlah model matematika dari kasus dibawah ini:
1. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp 11.700. Harga 6 buku tulis
dan 5 pensil sama dengan Rp 11.000.
2. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.
3. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya.
4. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang yang
sama pula. Bu Nani harus membayar Rp 30.000,- untuk pembelian 2 kg telor
Lampiran 2 Lanjutan
dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar Rp 48.000,-
untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp 110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp 65 000,-
Pertemuan 6
1. Buatlah 5 contoh soal yang berkaitan dengan model matematika beserta
jawabannya
Kunci jawababn
Pertemuan 5
152
1. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp 11.700. Harga 6 buku tulis
dan 5 pensil sama dengan Rp 11.000.
Jawab :
Misalkan, x = buku tulis dan y = pensil
Maka modelnya adalah :
7x + 3y = 11.700
6x + 5y = 11.000
(Skor 3)
2. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.
Jawab:
Misalkan, x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua
Maka modelnya adalah :
x – y = 6
x + y = 30
(Skor 3)
Lampiran 2 Lanjutan
3. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya.
Jawab:
Misalkan, x = panjang dan y = lebar
Maka modelnya adalah :
2x + 2y = 54
x – y = 3
(Skor 3)
4. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang yang
sama pula. Bu Nani harus membayar Rp 30.000,- untuk pembelian 2 kg telor
dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar Rp 48.000,-
untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam.
153
Jawab:
Misalkan, x = telor dan y = daging
Maka modelnya adalah :
2x + y = 30.000
52
x + 2y = 48.000
(Skor 3)
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp 110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp 65 000,-.
Jawab:
Misalkan, x = ayam dan y = bebek
Maka modelnya adalah :
3x + 2y = 110.000
2x +y = 65.000
(Skor 3)
Tangerang, November 2011Kepala SMPN 10 Tangerang
Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007
154
Lampiran 2 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : SMP Negri 10 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 7 & 8
Standar Kompetensi
155
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan sistem persamaan
linear dua variabel (SPLDV) dan penafsirannya
Indikator
1. Menerapkan SPLDV dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari
2. Peserta didik dapat membuat model matematika
3. Peserta didik dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
4. Peserta didik dapat menafsirkan dari setiap soal cerita yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel
5. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan dari SPLDV
Lampiran 2 Lanjutan
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menyelesaikan SPLDV dari model matematika
B. Materi Ajar
1. Model matematika
2. Sistem persamaan linearr dua variabel
3. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Mind Mapping
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
Apersepsi:
156
1. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang kesamaan
2. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan satu
variabel
3. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan garis
lurus
Motivasi:
kalau einstin bisa jadi orang yang diakui keilmuannya kenapa kita tidak? Dan
pabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu peserta didik dalam
menyelesaikan masalah sehari hari.
Kegiatan Inti
1. Peserta didik diajak untuk memcari soal cerita yang berkaitan dengan
SPLDV
2. Pendidik membuat soal sederhana sebagai contoh
3. Peserta didik membuat mind map dari soal yang diceritakan pendidik
4. Tanya jawab peserta didik dan pendidik
5. Peserta didik mencatan penjelasan pendidik dengan teknik mind map
Lampiran 2 Lanjutan
6. Peserta didik mengerjakan soal
7. Peserta didik mendengarkan musik
8. Peserta didik dan pendidik membahas hasil kerja masing-masing peserta
didik bersama-sama
Penutup
1. Dengan bimbingan pendidik , peserta didik merangkai segenap matei yang
telah diberikan dengan mind map
2. Pendidik memberikan PR
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
157
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga
2. Lks peserta didik
F. Penilaiaan
Teknik : tes
Bentuk instrument : uraian singkat
Instrumen:
Pertemuan 7
1. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 5 : 3 dan jumlahnya 192. Nilai
x− y adalah ….
2. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya. Luas persegi adalah ….
3. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30. Hasil
kali kedua bilangan itu adalah ….
Lampiran 2 Lanjutan
4. Keliling persegi panjang 28 cm. Jika selilih panjang dan lebarnya 2 cm, maka
luas persegi panjang itu adalah ….
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp.110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp.65.000,-. Harga seekor ayam adalah ….
Pertemuan 8
1. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual dan
sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada ….
2. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24. Maka
kedua bilangan itu adalah ….
158
3. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 92.500,-, sedangkan harga 4 ekor ayam
dan 1 ekor itik Rp 97.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut
adalah ….
4. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp 11.000,-. Untuk 2 apel dan 4 mangga
harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah …
Kunci jawaban
Pertemuan 7
1. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 5 : 3 dan jumlahnya 192. Nilai
x− y adalah ….
Jawab:
Misalkan x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua
xy=5
3
3 x=5 y
x=5 y3
……….. (1)
x+ y=192 …………. (2)
Substitusikan (1) ke pers (2)
Lampiran 2 Lanjutan
x+ y=192
5 y3
+ y=192
8 y3
=192
8 y=576
y=72
Substitusikan y = 72 ke pers (1)
x=5.723
=3603
=120
Jadi, x – y = 120 – 72 = 48
159
(Skor 6)
2. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya. Luas persegi adalah ….
Jawab:
Misalkan x = panjang dan y = lebar
2 x+2 y=54 ………….. (1)
x− y=3 ………….. (2)
x− y=3↔ x=3+ y ………. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
2 x+2 y=54
2 (3+ y )+2 y=54
6+2 y+2 y=54
6+4 y=54
4 y=54−6
y= 484
=14
Subtitusikan y = 14 ke pers (2)
Lampiran 2 Lanjutan
x− y=3
x−14=3
x=17
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah x . y = 17 . 14 = 238 cm2
(Skor 6)
3. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30. Hasil
kali kedua bilangan itu adalah ….
Jawab:
Misalkan x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua
x− y=6 …………. (1)
x+ y=30 ………… (2)
160
x− y=6 ↔ x=6+ y ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (2)
x+ y=30
6+ y+ y=30
6+2 y=30
2 y=22
y=11
Substitusikan y = 11 ke pers (3)
x=6+ y=6+11=17
Jadi, x . y = 17 . 11 = 187
(Skor 6)
4. Keliling persegi panjang 28 cm. Jika selilih panjang dan lebarnya 2 cm, maka
luas persegi panjang itu adalah ….
Misalkan x = panjang dan y = lebar
2 x+2 y=28 ………….. (1)
x− y=2 ………….. (2)
x− y=3↔ x=2+ y ………. (3)
Lampiran 2 Lanjutan
Substitusikan (3) ke pers (1)
2 x+2 y=28
2 (2+ y )+2 y=28
4+2 y+2 y=28
4+4 y=28
4 y=28−4
y=244
=6
Subtitusikan y = 6 ke pers (2)
x− y=2
x−6=3
x=9
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah x . y = 9 . 6 = 54 cm2
(Skor 6)
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp.110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp.65.000,-. Harga seekor ayam adalah ….
Misalkan x = ayam dan y = bebek
161
3 x+2 y=110.000 …………. (1)
2 x+ y=65.000 ………… (2)
2 x+ y=65.000 ↔ y=65.000−2x ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
3 x+2 y=110.000
3 x+2(65.000−2 x )=110.000
3 x+130.000−4 x=110.000
−x=110.000−130.000
x=20.000
Substitusikan x = 20.000 ke pers (3)
y=65.000−2 (20.000 )=65.000−40.000=25.000
Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00
(Skor 6)
Lampiran 2 Lanjutan
Pertemuan 8
1. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual dan
sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada ….
Jawab:
Jumlah ayam dan bebek = 100
Jumlah bebek = 15 + 55 = 70
Jadi, jumlah ayam = 100 – 70 = 30
(Skor 3)
2. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24. Maka
kedua bilangan itu adalah ….
Jawab :
162
Misalkan x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua
x− y=24 …………. (1)
x+ y=48 ………… (2)
x− y=24 ↔ x=24+ y ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (2)
Misalkan x = bilangan pertama
dan y = bilangan kedua
x− y=24 …………. (1)
x+ y=48 ………… (2)
x− y=24 ↔ x=24+ y ………..
(3)
Substitusikan (3) ke pers (2)
x+ y=48
24+ y+ y=48
24+2 y=48
2 y=24
y=12
Substitusikan y = 12 ke pers
(3)
x=24+ y=24+12=36
Jadi, kedua bilangan itu adalah 36 dan 12
(Skor 6)
3. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 92.500,-, sedangkan harga 4 ekor ayam
dan 1 ekor itik Rp 97.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut
adalah ….
Misalkan x = ayam dan y = bebek
Lampiran 2 Lanjutan
2 x+3 y=92.500 ………….
(1)
4 x+ y=97.500 ………… (2)
4 x+ y=97.500 ↔ y=97.500−4 x
……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
2 x+3 y=92.500
2 x+3 (97.500−4 x )=92.500
163
2 x+292.500−12 x=92.500
−10 x=92.500−292.500
x=20.000
Substitusikan x = 20.000 ke
pers (3)
y=97.500−4 (20.000 )=97.500−80.000=17.500
Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00 dan harga itik adalah y = Rp
17.500
(Skor 6)
4. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp 11.000,-. Untuk 2 apel dan 4 mangga
harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah ….
Misalkan x = apel dan y = mangga
5 x+3 y=11.000 …………. (1)
2 x+4 y=10.000 ………… (2)
2 x+4 y=10.000↔ x+2 y=5.000 ↔ x=5000−2 y ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
5 x+3 y=11.000
5(5000−2 y)+3 y=11.000
25.000−10 y+3 y=11.000
−7 y=11.000−25.000
y=−14.000:−7=2000
Jadi, harga sebuah mangga adalah y = Rp 2.000,00
(Skor 6)
Tangerang, November 2011Kepala SMPN 10 Tangerang
Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007
164
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Sekolah : SMP Negri 18 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 1
Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
165
Indikator
1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
2. Menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan penyelesaian dari
persamaan linear dua variabel
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat membedakan antara PLDV dengan SPLDV
2. Peserta didik dapat menentukan PLDV secara grafik
3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear
dua variabel
Lampiran 3 Lanjutan
4. Peserta didik dapat menentukan grafik himpunan penyelesaian dari persamaan
linear dua variabel
5. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan
penyelesaian dari persamaan linear dua variabel
B. Materi Ajar
1. Sistem persamaan linear dua variabel
2. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Jigsaw.
D. Langkah-langkah kegiatan
1. Pendahuluan :
Apersepsi : Mengingat kembali persamaan garis
Motivasi : menyelesaikan akar-akar persamaan garis.
2. Kegiatan Inti :
166
a. Peserta didik dibentuk kedalam kelompok-kelompok belajar secara
heterogen berdasarkan kemampuan akademi. Masing-masing kelompok
terdiri dari 4-5 orang
b. Pendidik membagikan materi yang akan dipelajari oleh masing-masing
anggota kelompok.
c. Peserta didik diminta untuk mendiskusikan setiap materi dengan kelompok
ahli
d. Setelah itu kembali ke kelompok asal untuk menyampaikan materi yang
telah dipelajari kepada anggota yang lain.
e. Peserta didik diberikan pertanyaan tentang perbedaan PLDV dengan
SPLDV
f. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual dan kemudian
hasilnya didiskusikan dalam kelompoknya.
Lampiran 3 Lanjutan
g. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik
3. Penutup:
Pendidik memberikan tugas (PR)
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga
2. Lks peserta didik
F. Penilaian
Teknik : latihan, tes
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis.
167
Instrumen:
1. Tentukan himpunan penyelesaian berikut untuk x,y∈ C = { bilangan cacah }
dan x ≤ 5
a. 4x – y = 8
b. 2y – 8 = 3x
c. 3z – 1 = 2y
2. Tentukan lima titik yang dilalui oleh garis dari persamaan berikut ini:
a. y = 2x – 15
b. y = 5 – 3x
c. 4x = 6 + 8y
Jawaban:
1. Tentukan himpunan penyelesaian berikut untuk x,y∈ C = { bilangan cacah }
dan x ≤ 5
Lampiran 3 Lanjutan
a. 4x – y = 8
b. 2y – 8 = 3x
c. 3z – 1 = 2y
Jawab :
a. 4x – y = 8
x = 1, y = -4
x = 2, y = 0
x = 3, y = 4
x = 4, y = 8
x = 5, y = 12
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ={(2,0), (3,4), (4,8), (5,12)}
(Skor 5)
b. 2y – 8 = 3x
x = 0, y = 4
168
x = 1, y = 112
x = 2, y = 7
x = 3, y = 172
x = 4, y = 10
x = 5, y = 232
Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(0,4), (2,7), (4,10)}
(Skor 5)
c. 3z – 1 = 2y
y = 0, z = 13
y = 1, z = 1
y = 2, z = 53
Lampiran 3 Lanjutan
y = 3, z = 73
y= 4, z = 3
y = 5, z = 113
Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(1,1), (4,3)}
(Skor 5)
2. Tentukan lima titik yang dilalui oleh garis dari persamaan berikut ini:
a. y = 2x – 15
b. y = 5 – 3x
c. 4x = 6 + 8y
Jawab:
169
a. y = 2x - 15
x = 0, y = -15
x = 1, y = -13
x = 2, y = -11
x = 3, y = -9
x = 4, y = -7
Jadi kelima titik itu adalah (0,-15), (1,-13), (2,-11), (3,-9), (4,-7)
(Skor 5)
b. y = 5 – 3x
x = 0, y = 5
x = 1, y = 2
x = 2, y = 1
x = 3, y = -4
x = 4, y = -7
Jadi kelima titik itu adalah (0,5), (1,2), (2,1), (3,-4), (4,-7)
(Skor 5)
c. 4x = 6 + 8y
Lampiran 3 Lanjutan
x = 0, y = −34
x = 1, y = −14
x = 2, y = 14
x = 3, y = 34
x = 4, y = 54
Jadi kelima titik itu adalah (0,−34
), (1,−14
), (2,14
), (3,34
), (4,54
)
170
(Skor 5)
Tangerang, November 2011
Kepala SMPN 18 Tangerang
Lampiran 3 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Sekolah : SMP Negri 18 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
171
Pertemuan ke : 2
Standar Kompetensi :
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator
1. Menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel
2. Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode grafik
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel
2. Peserta dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
linear dua variabel dengan metode grafik
Lampiran 3 Lanjutan
B. Materi Ajar
1. Sistem persamaan linear dua variabel
2. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Jigsaw.
D. Langkah-langkah kegiatan
1. Pendahuluan :
172
Apersepsi : Mengingat kembali tentang melukis persamaan garis.
Motivasi : Mengulang tentang PLDV dan SPLDV.
2. Kegiatan Inti :
a. Melalui contoh peserta didik diberikan pengertian tentang melukis grafik
persamaan garis
b. Pendidik membagikan materi yang akan dipelajari oleh masing-masing
anggota kelompok.
c. Peserta didik diminta untuk mendiskusikan setiap materi dengan kelompok
ahli
d. Setelah itu kembali ke kelompok asal untuk menyampaikan materi yang
telah dipelajari kepada anggota yang lain.
e. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual.
f. Peserta didik mendiskusikan hasil latihan dalam kelompoknya masing-
masing
g. Pendidik mengamati dan membimbing aktivitas kerja kelompok.
3. Penutup:
a. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik diminta membuat rangkuman
tentang masalah yang diberikan, beberapa peserta didik diminta membaca
rangkumannya.
b. Pendidik memberikan tugas (PR)
Lampiran 3 Lanjutan
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm
x
y
y
x
(-1, 3)
173
2. Lks peserta didik
F. Penilaian
Teknik : latihan, tes
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis.
Instrumen
1. Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan dua variabel berikut
y = x + 4 dan x + y = 2
y = x – 1 dan y = 3x – 9
dengan metode grafik
(skor 60)
2. Perhatikan gambar berikut
Himpunan penyelesaian yang
ditunjukkan oleh grafik di
samping adalah
(skor 40)
Lampiran 3 Lanjutan
Jawaban:
1.
a.
x
y
(4 , 3 )
y
x
( 1 , 3 )
174
b.
Lampiran 3 Lanjutan
2
175
Tangerang, November 2011
Kepala SMPN 18 Tangerang
Lampiran 3 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Sekolah : SMP Negri 18 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
176
Pertemuan ke : 3
Standar Kompetensi :
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator
1.Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
eliminasi
2. Menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode substitusi
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
linear dua variabel dengan metode Eliminasi
Lampiran 3 Lanjutan
2. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel dengan metode Substirusi
3. Pesertad didik dapat memilih metode yang lebih mudah untuk digunakan
dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
B. Materi Ajar
1. Sistem persamaan linear dua variabel
2. Akar –akar dalam SPLDV
177
C. Metode Pembelajaran
Jigsaw.
D. Langkah-langkah kegiatan
1. Pendahuluan :
Apersepsi : Mengingat kembali tentang metode grafik.
Motivasi : Mengulang tentang soal SPLDV yang diselesaikan dengan
metode grafik.
2. Kegiatan Inti :
a. Siswa diajarkan untuk menentukan nilai X dan Y dari SPLDV dengan
metode eliminasi dan substitusi.
b. Guru membagikan materi yang akan dipelajari oleh masing-masing
anggota kelompok.
c. Siswa diminta untuk mendiskusikan setiap materi dengan kelompok ahli
d. Setelah itu kembali ke kelompok asal untuk menyampaikan materi yang
telah dipelajari kepada anggota yang lain.
e. Guru memberikan latihan terbimbing, masing-masing kelompok
mendapatkan satu lembar soal
f. Siswa mengerjakan latihan terbimbing dengan rekan sekelompok dan kunci
jawaban diberikan oleh guru pada tiap kelompok, bila satu nomor telah
selesai dan kegiatan ini berlangsung sampai beberapa soal selesai
Lampiran 3 Lanjutan
g. Guru mengamati dan membimbing aktivitas kerja kelompok
h. Guru membahas bersama-sama soal latihan yang telah dikerjakan siswa
3. Penutup:
a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman tentang
masalah yang diberikan, beberapa siswa diminta membaca rangkumannya.
b. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah (PR)
178
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm
2. Lks siswa
F. Penilaian
Teknik : latihan, tes
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis
Instrumen:
1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode
eliminasi:
a. x + 3y = 20
x – 4y = -22
b. 2x – 3y = 15
4y = 3x – 19
c. x + 5y = 15
3x + 4y = 12
Lampiran 3 Lanjutan
d. 4x – 2y = -4
4x + 2y = 20
2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode
substitusi:
a. 2x – y = 8
3x + 4y = 10
b. 7x = 3y + 9
179
2x + 5y = 12
c. y = 2x + 6
3x + 4y = 13
d. 6x – y = 14
3x + 4y = -2
Jawaban
3. a. x + 3y = 20
x – 4y = -22
Jawab :
x + 3y = 20 x + 3y = 20 | . 4
x – 4y = -22 - x – 4y = -22 | . 3
7y = 42 4x + 12y = 80
y = 6 3x – 12y =-66 +
7x = 14
x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 6
(skor 5)
b. 2x – 3y = 15
4y = 3x – 19 ↔ 3x – 4y = 19
Lampiran 3 Lanjutan
2x – 3y = 15 | .3 2x – 3y = 15 | . 4
3x – 4y = 19 | .2 3x – 4y = 19 | . 3
6x – 9y = 45 8x – 12y = 60
6x – 8y = 38 - 9x – 12y = 57 -
-y = 7 -x = 3
y = 7 x = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 7
180
(Skor 5)
d. x + 5y = 15
3x + 4y = 12
Jawab :
x + 5y = 15 | .3 x + 5y = 15 | . 4
3x + 4y = 12 | .1 3x + 4y = 12 | . 5
3x + 15y = 45 4x + 20y = 60
3x + 4y = 12 - 15x + 20y = 60 -
11y = 33 -11x = 0
y = 3 x = 0
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 0 dan y = 3
(Skor 5)
e. 4x – 2y = -4
4x + 2y = 20
Jawab :
4x – 2y = -4 4x – 2y = -4
4x + 2y = 20 - 4x + 2y = 20 +
-4y = -24 8x = 16
y = 8 x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 8
Lampiran 3 Lanjutan
(Skor 5)
4. a. 2x – y = 8 ……….. (1)
3x + 4y = 10 ………(2)
Jawab :
2x – y = 8
y = 2x – 8 ……(3)
Substitusi (3) ke pers (2)
181
3x + 4y = 10
3x + 4(2x – 8) = 10
3x + 8x – 12 = 10
11x = 22
x = 2 ……….. (4)
Subtitusi (4) ke pers (3)
y = 2x – 8
y = 2(2) – 8
y = -4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = -4
(Skor 5)
e. 7x = 3y + 9 …………… (1)
2x + 5y = 12 …………...(2)
Jawab :
2x + 5y = 12
x=12−5 y
2…… …….(3)
Substitusi (3) ke pers (1)
7 x=3 y+9
7( 12−5 y2 )=3 y+9
Lampiran 3 Lanjutan
84−35 y2
=3 y+9
84−35 y=6 y+18
−41 y=−66
y=6641
……….. (4)
Subtitusi (4) ke pers (3)
182
x=12−5 y
2=
12−5( 6641
)
2=
12−(33041
)
2=
1622
=81
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 81 dan y = 66/41
(Skor 5)
f. y = 2x + 6 ……………… (1)
3x + 4y = 13 ……………..(2)
Jawab :
Substitusi (1) ke pers (2)
3x + 4y = 13
3x + 4(2x + 6) = 13
3x + 8x +24 = 13
11x = -11
x = -1 ……….. (3)
Subtitusi (3) ke pers (1)
y = 2x + 6
y = 2(-1) + 6
y = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = -1 dan y = 4
(Skor 5)
g. 6x – y = 14
Lampiran 3 Lanjutan
3x + 4y = -2
Jawab :
6x – y = 14
y = 6x – 14 ……(3)
Substitusi (3) ke pers (2)
3x + 4y = -2
183
3x + 4(6x – 14) = -2
3x + 24x – 56 = -2
27x = 54
x = 2……….. (4)
Subtitusi (4) ke pers (3)
y = 6x – 14
y = 6(2) – 14
y = -2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = -2
(Skor 5)
Tangerang, November 2011
Kepala SMPN 18 Tangerang
Lampiran 3 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Sekolah : SMP Negri 18 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
184
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 4
Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linearr dua variabel
Indikator
1. Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel dengan
gabungan metode eliminasi dan substitusi
2. Menyeleaikan sistem persamaan non linear dua variabel
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan
linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi
2. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan
non linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi
B. Materi Ajar
1. Sistem persamaan linearr dua variabel
Lampiran 3 Lanjutan
2. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Jigsaw.
D. Langkah-langkah kegiatan
1. Pendahuluan :
185
Apersepsi : Membahas tugas yang dianggap sulit oleh peserta didik.
Motivasi : Melatih peserta didik memilih cara yang mudah dan cepat untuk
menyelesaikan persamaan linear dua variabel.
2. Kegiatan Inti :
a. Pendidik memberikan contoh penyelesasaiaan sistem persamaan non linear
dua variabel.
b. Pendidik membagikan materi yang akan dipelajari oleh masing-masing
anggota kelompok.
c. Peserta didik diminta untuk mendiskusikan setiap materi dengan kelompok
ahli
d. Setelah itu kembali ke kelompok asal untuk menyampaikan materi yang
telah dipelajari kepada anggota yang lain.
e. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual dan kemudian
hasilnya didiskusikan dalam kelompoknya.
f. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik
3. Penutup:
a. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik diminta membuat rangkuman
tentang masalah yang diberikan, beberapa peserta didik diminta membaca
rangkumannya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat belajar:
1. Laptop
Lampiran 3 Lanjutan
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm
2. Lks peserta didik
186
F. Penilaian
Teknik : latihan, tes
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis.
Instrumen:
1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan gabungan metode
substitusi dan eliminasi:
a. 4x – 5y = 13
y– 2x = 1 e.
b. 6x – 3y = 8
4x = 18 – 7y
c. y = 4x – 1
y = x + 5 f.
d. 2x + 3y = 5
2x + y = 4
Jawaban
2. a. 4x – 5y = 13
y– 2x = 1
Jawab :
4x – 5y = 13 | . 1 Substitusi y = -5 ke pers. (2)
-2x + y = 1 | . 2 y – 2x = 1
Lampiran 3 Lanjutan
4x – 5y = 13 -5 – 2x = 1
-4x + 2y = 2 + -2x = 6
-3y = 15 x = -3
y = -5
Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 dan y = -5
{8x +3y=3 ¿ ¿¿¿
{x2+ y2=9 ¿ ¿¿¿
187
(Skor 15)
b. 6x – 3y = 8
4x = 18 – 7y ↔ 4x + 7y = 18
Jawab :
6x – 3y = 8 | . 4 Substitusi y = 38/27 ke pers. (2)
4x + 7y = 18 | . 6 4x = 18 -7y
24x – 12y = 32 4x = 18 – (3827
)
24x + 42y = 108 - 4x = 448/27
-54y = -76 x = 448/108
y = 38/27 x = 112/27
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 112/27 dan y = 38/27
(Skor 15)
c. y = 4x – 1↔ 4x – y = 1
y = x + 5 ↔ -x + y = 5
Jawab :
4x – y = 1 Substitusi x = 2 ke pers. (2)
-x + y = 5 + y = x + 5
3x = 6 y = 2 + 5
x = 2 y = 7
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 7 dan y = 2
Lampiran 3 Lanjutan
(Skor = 15)
d. 2x + 3y = 5
2x + y = 4
Jawab :
188
2x + 3y = 5 Substitusi y = 12
ke pers. (2)
2x + y = 4 - 2x + y = 4
2y = 1 2x+ 12
= 4
y = 12
2x = 72
x = 74
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 74
dan y = 12
(Skor 15)
e. misalkan
4x = m, maka
8x = 2m, dan
3y = n, maka n.
Dari pemisalan tersebut maka kita dapat spndv menjadi {2m+n=3 ¿ ¿¿¿
Eliminasi m
2 m+n=3m+3 n=4
|¿1 ¿|¿¿
¿¿
Subtitusi n =1 kepersamaan 2 m+n=3
2 m+(1)=32 m=2m=1Proses pengembalian kepersamaan semula
Lampiran 3 Lanjutan
2 m+n=3 ¿2 m+6 n=8 ¿
¿−5n=−5 ¿
n=1 ¿¿¿
189
4x
=m
4x
=1
4=x
3y
=n
3y
=1
3= y
jadi nilai x dan y yang memenuhi SPNLDV tersebut adalah(4,3)]
(Skor 20)
f. misalkan x2=m dan y2=n
maka SPNLDV menjadi SPLDV sebagai berikut
m+n=9
4 m−9n=27
Eliminasi n
m+nn=94 m−9 n=27
|¿ 4 ¿|¿¿
¿¿
4 m+4n=36 ¿4 m−9n=27 ¿
¿13 m=9 ¿
m=9
13¿
¿−¿
Substitusi variabel m kepersamaan m+n=9
913
+n=9
n=9−913
n=10813
Kembali ke persamaan semula
Lampiran 3 Lanjutan
190
x2=m
x2=913
x=±3√1313
x=0 ,83
y2=n
y2=10813
y=±6√3913
y=±2 ,88
Jadi akar akar x dan y adalah (0,83 , 2,88), (0,83 , -2,88), (-0,83 , 2,88), dan
(-0,83, -2,88)
(Skor 20)
Tangerang, November 2011
Kepala SMPN 18 Tangerang
191
Lampiran 3 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Sekolah : SMP Negri 18 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 5 & 6
Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel
Indikator
1. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
2. Menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan linear dua variabel
yang berkaitan dengan soal cerita dengan metode eliminasi dan substitusi
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan model matematika dari kehidupan sosial yang
berkaitan dengan SPLDV
2. Peserta didik dapat membuat model matematika dari soal-soal cerita yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel pada masalah sosial
192
Lampiran 3 Lanjutan
3. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan dari model yang
di buat
B. Materi Ajar
1. Model matematika sada kehidupan sosial
2. Sistem persamaan linearr dua variabel
3. Akar –akar pada SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Jigsaw.
D. Langkah-langkah kegiatan
1. Pendahuluan :
Apersepsi : Membahas tugas yang dianggap sulit oleh peserta didik.
Motivasi : Membahas kembali tentang metode gabungan eliminasi dan
substitusi.
2. Kegiatan Inti :
a. Pendidik memberikan contoh pembuatan model matematika
b. Pendidik membagikan materi yang akan dipelajari oleh masing-masing
anggota kelompok.
c. Peserta didik diminta untuk mendiskusikan setiap materi dengan kelompok
ahli
d. Setelah itu kembali ke kelompok asal untuk menyampaikan materi yang
telah dipelajari kepada anggota yang lain.
e. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual dan kemudian
hasilnya didiskusikan dalam kelompoknya.
f. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik
193
Lampiran 3 Lanjutan
3. Penutup:
a. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik diminta membuat rangkuman
tentang masalah yang diberikan, beberapa peserta didik diminta membaca
rangkumannya.
b. Pendidik memberikan tugas (PR)
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat Belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar:
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga
2. Lks peserta didik
F. Penilaian
Teknik : latihan, tes
Bentuk Instrumen : Pertanyaan tertulis
Instrumen:
Pertemuan 5
Buatlah model matematika dari kasus dibawah ini:
1. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp 11.700. Harga 6 buku tulis
dan 5 pensil sama dengan Rp 11.000.
2. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.
3. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya.
4. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang yang
sama pula. Bu Nani harus membayar Rp 30.000,- untuk pembelian 2 kg telor
194
Lampiran 3 Lanjutan
dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar Rp 48.000,-
untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp 110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp 65 000,-
Pertemuan 6.
Buatlah 5 contoh soal yang berkaitan dengan model matematika beserta
jawabannya
Kunci jawaban
Pertemuan 5
1. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp 11.700. Harga 6 buku tulis
dan 5 pensil sama dengan Rp 11.000.
Jawab :
Misalkan, x = buku tulis dan y = pensil
Maka modelnya adalah :
7x + 3y = 11.700
6x + 5y = 11.000
(Skor 3)
2. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.
Jawab:
Misalkan, x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua
Maka modelnya adalah :
x – y = 6
x + y = 30
(Skor 3)
195
Lampiran 3 Lanjutan
3. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya.
Jawab:
Misalkan, x = panjang dan y = lebar
Maka modelnya adalah :
2x + 2y = 54
x – y = 3
(Skor 3)
4. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang yang
sama pula. Bu Nani harus membayar Rp 30.000,- untuk pembelian 2 kg telor
dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar Rp 48.000,-
untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam.
Jawab:
Misalkan, x = telor dan y = daging
Maka modelnya adalah :
2x + y = 30.000
52
x + 2y = 48.000
¿Skor 3)
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp 110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp 65 000,-.
Jawab:
Misalkan, x = ayam dan y = bebek
Maka modelnya adalah :
3x + 2y = 110.000
2x +y = 65.000
196
(Skor 3)
Tangerang, November 2011
Kepala SMPN 18 Tangerang
197
Lampiran 3 Lanjutan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Sekolah : SMP Negri 18 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII/1
Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)
Pertemuan ke : 7 & 8
Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan sistem persamaan
linear dua variabel (SPLDV) dan penafsirannya
Indikator
1. Menerapkan SPLDV dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari
2. Membuat model matematika dari berbagai soal-soal aplikasi SPLDV
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan sistem persamaan
linear dua variabel (SPLDV)
4. Menafsirkan dari setiap soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua variabel
A. Tujuan Pembelajaran
198
1. Peserta didik dapat menerapkan SPLDV dalam menyelesaikan masalah
kehidupan sehari-hari.
Lampiran 3 Lanjutan
2. Peserta didik dapat membuat model matematika dari berbagai soal-soal
aplikasi SPLDV
3. Peserta didik dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
4. Peserta didik dapat menafsirkan dari setiap soal cerita yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel
B. Materi Ajar
1. Model matematika
2. Sistem persamaan linear dua variabel
3. Akar –akar dalam SPLDV
C. Metode Pembelajaran
Jigsaw.
D. Langkah-langkah kegiatan
1. Pendahuluan :
Apersepsi : Membahas tugas yang dianggap sulit oleh peserta didik.
Motivasi : Menjelaskan pentingnya penguasaan SPLDV dalam kehidupan
sehari-hari
2. Kegiatan Inti :
a. Peserta didik diberikan kuis I
b. Peserta didik mengerjakan kuis secara individual dan kemudian hasilnya
didiskusikan dalam kelompoknya.
c. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik
d. Pendidik membahas soal kuis tersebut bersama peserta didik.
3. Penutup:
199
a. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik diminta membuat rangkuman
tentang masalah yang diberikan, beberapa peserta didik diminta membaca
rangkumannya.
Lampiran 3 Lanjutan
b. Pendidik memberikan kisi-kisi untuk ulangan formatif tentang persamaan
linear dua variabel.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat belajar:
1. Laptop
2. Infokus
Sumber belajar
1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga Hlm
2. Lks peserta didik
F. Penilaian
Teknik : kuis, tes
Bentuk Instrumen : Pertanyaan tertulis.
Instrumen:
Pertemuan 7
1. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 5 : 3 dan jumlahnya 192. Nilai
x− y adalah ….
2. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya. Luas persegi adalah ….
3. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30. Hasil
kali kedua bilangan itu adalah ….
4. Keliling persegi panjang 28 cm. Jika selilih panjang dan lebarnya 2 cm, maka
luas persegi panjang itu adalah ….
200
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp.110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp.65.000,-. Harga seekor ayam adalah ….
Lampiran 3 Lanjutan
Pertemuan 8
1. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual dan
sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada ….
2. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24. Maka
kedua bilangan itu adalah ….
3. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 92.500,-, sedangkan harga 4 ekor ayam
dan 1 ekor itik Rp 97.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut
adalah ….
4. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp 11.000,-. Untuk 2 apel dan 4 mangga
harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah …
Kunci jawaban
Pertemuan 7
1. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 5 : 3 dan jumlahnya 192. Nilai
x− y adalah ….
Jawab:
Misalkan x = bilangan pertama
dan y = bilangan kedua
xy=5
3
3 x=5 y
x=5 y3
……….. (1)
x+ y=192 …………. (2)
Substitusikan (1) ke pers (2)
x+ y=192
5 y3
+ y=192
8 y3
=192
8 y=576
y=72
201
Substitusikan y = 72 ke pers
(1)x=5.72
3=360
3=120
Jadi, x – y = 120 – 72 = 48
(Skor 6)
Lampiran 3 Lanjutan
2. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm
lebihnya dari lebarnya. Luas persegi adalah ….
Jawab:
Misalkan x = panjang dan y =
lebar
2 x+2 y=54 ………….. (1)
x− y=3 ………….. (2)
x− y=3↔ x=3+ y ………. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
2 x+2 y=54
2 (3+ y )+2 y=54
6+2 y+2 y=54
6+4 y=54
4 y=54−6
y= 484
=14
Subtitusikan y = 14 ke pers (2)
x− y=3
x−14=3
x=17
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah x . y = 17 . 14 = 238 cm2
(Skor 6)
3. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30. Hasil
kali kedua bilangan itu adalah ….
Jawab:
Misalkan x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua
x− y=6 …………. (1)
x+ y=30 ………… (2)
x− y=6 ↔ x=6+ y ………..
(3)
Substitusikan (3) ke pers (2)
x+ y=30
6+ y+ y=30
6+2 y=30
2 y=22
y=11
202
Substitusikan y = 11 ke pers
(3)
x=6+ y=6+11=17
Jadi, x . y = 17 . 11 = 187
Lampiran 3 Lanjutan
(Skor 6)
4. Keliling persegi panjang 28 cm. Jika selilih panjang dan lebarnya 2 cm, maka
luas persegi panjang itu adalah ….
Misalkan x = panjang dan y =
lebar
2 x+2 y=28 ………….. (1)
x− y=2 ………….. (2)
x− y=3↔ x=2+ y ………. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
2 x+2 y=28
2 (2+ y )+2 y=28
4+2 y+2 y=28
4+4 y=28
4 y=28−4
y=244
=6
Subtitusikan y = 6 ke pers (2)
x− y=2
x−6=3
x=9
Jadi, luas persegi panjang
tersebut adalah x . y = 9 . 6 =
54 cm2
(Skor 6)
203
Lampiran 3 Lanjutan
5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp.110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp.65.000,-. Harga seekor ayam adalah ….
Misalkan x = ayam dan y = bebek
3 x+2 y=110.000 …………. (1)
2 x+ y=65.000 ………… (2)
2 x+ y=65.000 ↔ y=65.000−2x ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
3 x+2 y=110.000
3 x+2(65.000−2 x )=110.000
3 x+130.000−4 x=110.000
−x=110.000−130.000
x=20.000
Substitusikan x = 20.000 ke pers (3)
y=65.000−2 (20.000 )=65.000−40.000=25.000
Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00
(Skor 6)
Pertemuan 8
1. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual
dan sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada ….
Jawab:
Jumlah ayam dan bebek = 100
Jumlah bebek = 15 + 55 = 70
Jadi, jumlah ayam = 100 – 70 = 30
(Skor 3)
2. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24.
Maka kedua bilangan itu adalah ….
Lampiran 3 Lanjutan
204
Jawab :
Misalkan x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua
x− y=24 …………. (1)
x+ y=48 ………… (2)
x− y=24 ↔ x=24+ y ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (2)
x+ y=48
24+ y+ y=48
24+2 y=48
2 y=24
y=12
Substitusikan y = 12 ke pers (3)
x=24+ y=24+12=36
Jadi, kedua bilangan itu adalah 36 dan 12
(Skor 6)
3. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 92.500,-, sedangkan harga 4 ekor
ayam dan 1 ekor itik Rp 97.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik
berturut-turut adalah ….
Misalkan x = ayam dan y = bebek
2 x+3 y=92.500 …………. (1)
4 x+ y=97.500 ………… (2)
4 x+ y=97.500 ↔ y=97.500−4 x ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
2 x+3 y=92.500
2 x+3 (97.500−4 x )=92.500
2 x+292.500−12 x=92.500
−10 x=92.500−292.500
x=20.000
Substitusikan x = 20.000 ke pers (3)
Lampiran 3 Lanjutan
y=97.500−4 (20.000 )=97.500−80.000=17.500
205
Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00 dan harga itik adalah y =
Rp 17.500
(Skor 6)
4. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp 11.000,-. Untuk 2 apel dan 4
mangga harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah ….
Misalkan x = apel dan y = mangga
5 x+3 y=11.000 …………. (1)
2 x+4 y=10.000 ………… (2)
2 x+4 y=10.000↔ x+2 y=5.000 ↔ x=5000−2 y ……….. (3)
Substitusikan (3) ke pers (1)
5 x+3 y=11.000
5(5000−2 y)+3 y=11.000
25.000−10 y+3 y=11.000
−7 y=11.000−25.000
y=−14.000:−7=2000
Jadi, harga sebuah mangga adalah y = Rp 2.000,00
(Skor 6)
Tangerang, November 2011
Kepala SMPN 18 Tangerang
Lampiran 4
KISI-KISI TES INSTRUMEN
206
HASIL BELAJAR MATEMATIKA
Satuan Sekolah : SMP N 10 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Persamaan Linear dua Variabel
Standar Kompetensi : Memahami SPLDV dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
Kemampuan
yang diukurAspek Indikator
Nomor
soal
Komunikasi
matematika
Menjelaskan ide,
situasi, dan relasi
matematika secara
tulisan dan gambar
1. Siswa dapat
menyebutkan
perbedaan PLDV dan
SPLDV.
2. Siswa dapat
menentukan
himpunan
penyelesaian dan
grafik himpunan
penyelesaian dari
persamaan linear dua
variabel
1, 2, 3
4, 5,6
Menyatakan suatu
situasi, gambar,
diagram, atau benda ke
dalam bahasa, symbol,
ide, atau model
1. Siswa dapat membuat
model matematika dari
masalah yang
berkaitan dengan
SPLDV
7, 8,
9,10,11
207
matematika (eksptesi
matematika)
Menjelaskan ide atau
situasi dari suatu
gambar atau symbol
yang diberikan dengan
kata-kata sendiri dalam
bentuk tulisan
1. Siswa dapat
menyelesaikan
himpunan
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel
13,14,15
Lampiran 5
Instrumen Tes Uji Coba
208
Hasil Belajar Matematika
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
:
Alokasi Waktu : 90 menit
Tujuan : Uji Validitas Instrumen
Selesaikanlah soal-soal dibawah ini dengan tepat!
1. 2 x+5=6 x−27 ,nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah?
2. Nilai a dan b yang memenuhi system persamaan 2 a−b=2 dan a+2b=11
adalah?
3. Jika 2 y+3 x=12 dan 4 x+3 y=17 maka 7 x+5 y adalah?
4. 3 y=2 x−2 dan 3 x=2 y+13, nilai x+ yadalah?
5. Jika 2 x−3 y=7 dan 3 x+ y=5, maka nilai x dan y?
6. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.
Hasil kali kedua bilangan itu adalah?
7. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 5 : 3 dan jumlahnya 192. Nilai
x− y=?
8. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp11.700,-. Harga 6 buku
tulis dan 5 pensil sama dengan Rp11.000,-. Maka harga sebuah buku tulis
adalah?
9. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp.110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp.55.000,-. Harga seekor ayam adalah?
Lampiran 5 Lanjutan
209
10. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang
yang sama pula. Bu Nani harus membayar Rp.30.000,- untuk pembelian
2,5 kg telor dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar
Rp.48.000,- untuk pembelian 2 kg telor dan 2 kg daging ayam. Harga 1kg
telor adalah?
11. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual
dan sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada?
12. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24.
Maka kedua bilangan itu adalah?
13. Harga 4 kaos dan 3 baju adalah Rp. 145.000,- sedangkan harga 2 kaos dan
4 baju adalah Rp. 135.000,-. Jumlah harga 5 baju dan 5 kaos adalah?
14. Ibu membawa 2 lembar uang Rp.10.000,-. Jika ibu membeli 3 apel dan 4
mangga, ia menerima kembalian uang sebesar Rp. 2.000,-. Jika ia membeli
2 apel dan 6 mangga uangnya kurang Rp. 2.000,-. Harga sebuah mangga
adalah?
15. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp.92.500,-, sedangkan harga 4 ekor
ayam dan 1 ekor itik Rp.92.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik
berturut-turut adalah?
Misal ayam adalah x dan itik adalah y, maka bentuk persamaan linearnya
adalah
Lampiran 6
KUNCI JAWABAN
210
INSTRUMEN TES UJI COBA
HASIL BELAJAR MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
:
Alokasi Waktu : 90 menit
Tujuan : Uji Validitas Instrumen
Selesaikanlah soal-soal dibawah ini dengan tepat!
1. 2 x+5=6 x−27 ,nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah?
Jawab:
2 x+5=6 x−276 x−2 x=5+274 x=32x=8
(Skor 5)
2. Nilai a dan b yang memenuhi system persamaan 2 a−b=2 dan a+2b=11
adalah?
2 a−b=2 ¿a+2 b=11 ¿−|¿1¿2
2 a−b=2 ¿2 a+2b=22 ¿−−3 b=−19
b=193
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat a=25
6
(Skor 5)
Lampiran 6 Lanjutan
211
3. Jika 2 y+3 x=12 dan 4 x+3 y=17 maka 7 x+5 y adalah?
3 x+2 y=12 ¿4 x+3 y=17 ¿−|¿ 4¿3
12 x+8 y=48 ¿12 x+9 y=51 ¿−− y=−3y=3
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=2
Sehingga didapat jumlah dari 7 x+5 y adalah 29
(Skor 5)
4. 3 y=2 x−2 dan 3 x=2 y+13, nilai x+ yadalah?
2 x−3 y=2 ¿3 x−2 y=13 ¿−|¿3¿2
6 x−9 y=6 ¿6 x−4 y=26 ¿−
−5 y=−20y=4
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=7
(Skor 5)
5. Jika 2 x−3 y=7 dan 3 x+ y=5, maka nilai x dan y?
2 x−3 y=7 ¿3x+ y=5 ¿−|¿3¿2
6 x−9 y=21 ¿6 x−2 y=10 ¿−−7 y=11
y=−117
Lampiran 6 Lanjutan
212
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=8
7
(Skor 5)
6. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.
Hasil kali kedua bilangan itu adalah?
Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka
bentuk persamaan linearnya adalah x− y=6 dan x+ y=6
x− y=6 ¿ x+ y=30 ¿−
−2 y=−24y=12
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=18
Sehingga untuk hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 196
(Skor 5)
7. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 5 : 3 dan jumlahnya 192. Nilai
x− y=?
x : y=192
x=58
×192=120
y=38×192=72
x− y=120−72=48
(Skor 5)
Lampiran 6 Lanjutan
213
8. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp11.700,-. Harga 6 buku
tulis dan 5 pensil sama dengan Rp11.000,-. Maka harga sebuah buku tulis
adalah?
Misalkan buku tulis adalah x dan pensil adalah y maka persamaan
linearnya adalah
7 x+3 y=11.700 ¿6 x+5 y=11.000 ¿−|¿5¿3
35 x+15 y=58 .500 ¿18x+15 y=33.000 ¿−17 x=25 .500x=1 .500
Sehingga harga sebuah buku tulis adalah Rp1.500
(Skor 5)
9. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek
seharga Rp.110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor
bebek itu menerima uang Rp.55.000,-. Harga seekor ayam adalah?
Misalkan ayam adalah x dan bebek adalah y maka persamaan linearnya
adalah
3 x+2 y=130 .000 ¿2 x+ y=55. 000 ¿−|¿2
3 x+2 y=130 .000 ¿2 x+2 y=110 .000 ¿−
x=20 . 000
Sehingga harga seekor ayam adalah Rp20.000
(Skor 5)
Lampiran 6 Lanjutan
214
10. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang
yang sama pula. Bu Nani harus membayar Rp.30.000,- untuk pembelian
2,5 kg telor dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar
Rp.48.000,- untuk pembelian 2 kg telor dan 2 kg daging ayam. Harga 1kg
telor adalah?
Misalkan 1 kg telur adalah x dan I kg daging adalah y maka persamaan
linearnya adalah
2,5 x+ y=30 . 000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿−|¿2¿
¿¿
5 x+2 y=60 .000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿− ¿3x=12. 000 ¿x=4 .000 ¿¿
Sehingga harga 1 kg telur adalah Rp4.000
(Skor 5)
11. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual
dan sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada?
Misalkan ayam adalah x dan bebek adalah y maka persamaan linearnya
adalah
x+ y=100y−5=55→ y=60x+ y=100x=40
Sehingga jumlah ayam adalah 40
(Skor 5)
Lampiran 6 Lanjutan
215
12. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24.
Maka kedua bilangan itu adalah?
Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka
bentuk persamaan linearnya adalah x+ y=48 dan x− y=24
x+ y=48 ¿ x− y=24 ¿−−2 y=24y=−12
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=60
(Skor 5)
13. Harga 4 kaos dan 3 baju adalah Rp. 145.000,- sedangkan harga 2 kaos dan
4 baju adalah Rp. 135.000,-. Jumlah harga 5 baju dan 5 kaos adalah?
Misal kaos adalah x dan baju adalah y, maka bentuk persamaan linearnya
adalah
4 x+3 y=145. 000 ¿2 x+4 y=135 . 000 ¿−|¿24 x+3 y=145. 000 ¿4 x+8 y=270. 000 ¿−−5 y=−125 .000y=25 . 000
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=17 . 500
Sehingga harga 5 baju dan 5 kaos adalah Rp212.500
(Skor 5)
Lampiran 6 Lanjutan
216
14. Ibu membawa 2 lembar uang Rp.10.000,-. Jika ibu membeli 3 apel dan 4
mangga, ia menerima kembalian uang sebesar Rp. 2.000,-. Jika ia membeli
2 apel dan 6 mangga uangnya kurang Rp. 2.000,-. Harga sebuah mangga
adalah?
Misal Apel adalah x dan Mangga adalah y, maka bentuk persamaan
linearnya adalah
3 x+4 y=18.000 ¿2 x+6 y=22. 000 ¿−|¿2¿3
6 x+8 y=36 .000 ¿6 x+18 y=66 .000 ¿−−10 y=−30 .000y=3 .000
Sehingga harga satu buah mangga adalah Rp3.000
(Skor 5)
15. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp.92.500,-, sedangkan harga 4 ekor
ayam dan 1 ekor itik Rp.92.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik
berturut-turut adalah?
Misal ayam adalah x dan itik adalah y, maka bentuk persamaan linearnya
adalah
2 x+3 y=92 .500 ¿4 x+ y=97 .500 ¿−|¿2¿
¿¿
4 x+6 y=185. 000 ¿4 x+ y=97 .500 ¿− ¿5 y=87 .500 ¿ y=17 . 500 ¿¿
Lampiran 6 Lanjutan
217
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=40. 000
Sehingga harga 1ekor ayam adalah Rp40.000 dan harga 1ekor itik adalah
Rp17.500
(Skor 5)
Lampiran 7
218
Tabel 6.1
Data Skor Uji Validitas Instrumen Hasil Belajar
No.
RespondenKode Sisw
a
Jumlah
Skor1 ACHMAD FATHUR S-01 442 AGUS KHOERUDIN S-02 463 ANDI MACHRIF S-03 434 ARIS PRASETYO S-04 395 ASRI CAHYA MANDIRI S-05 436 CAHYA SALASWATI S-06 407 DIO RAMADHAN D.P. S-07 318 DWI KURNIASIH S-08 349 DWI REGITA CAHYANI S-09 3410 EGI SYAHPUTRI S-10 3211 ERTHA ANGGRAENI S-11 3912 HANI FATURIZKY F. S-12 3113 HESTI MAISALIMAH S-13 4114 IRA AULIAWATI S-14 4615 IRFAN FADHILA S-15 4316 IRFAN YURINALDO B. S-16 4517 KHINANTI DWI N. S-17 4318 LEONY YOUNG S-18 4019 M. REZA MULYAWAN S-19 3320 MOCH. DEFRI H. S-20 3621 NADIANTARI M. S-21 3422 NUR HADI B.S. S-22 3423 RAHMA KURNIATI S-23 3924 RIDWANSYAH S-24 3325 Rr. LAURA JESSICA M. S-25 3326 SABRINA AYU ADANI S-26 2927 SIGIT HADI P. S-27 3928 SITI MAIMUNAH S-28 2829 TRI WIDJANANTO S-29 2630 UKHTI IZNILLA S-30 30
219
Lampiran 8
Tabel 6.2
Uji Validasi Instrumen Hasil Belajar Matematika
220
Lampiran 9
Perhitungan Uji Validitas Instrumen Hasil Belajar Matematika
(diambil dari soal nomor 1)
Analisis butir soal essay/uraian dengan uji validitas internal instrumen
diuji dengan menggunakan tehnik korelasi product moment dari Pearson (Safari,
2005 : 35), yaitu :
r yx=n∑ x . y−∑ x .∑ y
√n∑ x2−(∑ x )2√n∑ y2−(∑ y )2
ryx = koefisien korelasi data x terhadap data y
x = skor butir soal tertentu untuk setiap siswa.
y = skor total (semua soal) untuk setiap siswa
n = Jumlah sampel uji coba.
Validas Soal No. 1 :
Nilai rbis yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya dikonsultasikan
dengan r tabel product moment. Contoh, jika pengujian validitas butir soal ini
dilakukan pada 30 orang responden, maka nilai r tabel pada taraf signifikansi =
0,05 df = n – 2 (dimana n = jumlah responden) adalah 0,374. Kriterianya adalah
jika rbis > rtabel maka butir pertanyaan tersebut dikatakan valid (sahih).
221
Lampiran 10
Tabel 6.3
Uji Reliablitas Instrumen Hasil Belajar Matematika
222
Lampiran 11
Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Hasil Belajar Matematika
Untuk soal essay/uraian atau pertanyaan skala sikap (skala Likert) diuji
dengan menggunakan korelasi Alfa Cronbach (rAC) (Safari, 2005 : 35), rumusnya
adalah :
r AC= kk−1 (1−∑ Si2
St 2 );
Keterangan:
rAC = Koefisien reliabilitas tes Si2 = Varians skor i.
k = Banyaknya butir valid St2 = Varians skor total.
Angka reliabilitas yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya
dikonsultasikan dengan r tabel product moment, Contoh, jika pengujian
reliabilitas perangkat soal ini dilakukan pada 10 soal yang valid, maka nilai r tabel
pada taraf signifikansi = 0,05 df = k – 2 (dimana k = banyaknya soal yang valid)
adalah 0.71. Kriterianya adalah jika rKR > rtabel maka instrumen tersebut dikatakan
reliabel.
223
Lampiran 12
Tabel 6.4
Taraf Kesukaran Instrumen Hasil Belajar Matematika
224
Lampiran 13
Perhitungan Analisis Taraf Kesukaran Instrumen Hasil Belajar
Indeks tingkat kesukaran atau Proportional Correct dinotasikan dengan p.
Rumusnya (Drs. Safari, M.A.; 2005: 23) adalah :
p= JBN ; dimana
JB = jumlah peserta tes yang menjawab benar
N = jumlah peserta tes
Indeks kesukaran butir merupakan proporsi responden yang menjawab
benar suatu butir dengan seluruh peserta tes. Indeks kesukaran butir berkisar
antara 0 sampai dengan 1, artinya jika p = 0 berarti tak seorangpun responden
dapat menjawab benar butir tersebut, sebaliknya jika p = 1, maka semua
responden dapat menjawab butir dengan benar. Kriteria tingkat kesukaran yang
digunakan pada analisa ini adalah : jika p < 0,70 kategori soal mudah, 0,30 < p <
0,70 kategori soal sedang, dan p < 0,30 kategori soal sukar. (Nana Sudjana,
1991:46).
Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka didapat 2 sedang dan 8 soal
mudah, dengan persentase sebagai beriut:
Soal sedang = 2
10×100 %=20 %
Soal mudah = 8
10×100 %=80 %
225
Lampiran 14
Tabel 6.5
Daya Pembeda Soal Instrumen Hasil Belajar Matematika
226
Lampiran 15
Perhitungan Analisis Daya Pembeda Soal
Instrumen Hasil Belajar Matematika
Daya pembeda soal adalah kemampuan butir soal dapat membedakan
antara warga belajar yang telah mengusai dan yang belum menguasai materi yang
ditanyakan oleh butir soal tersebut. Untuk menentukan tinggi rendahnya daya
pembeda pada penelitian ini digunakan rumus koefisien korelasi biserial (Drs.
Safari, M.A.; 2005 : 26), yaitu :
DP= Xa−XbNm ;
Keterangan:
DP = indek daya pembeda butir soal
Xa = rata-rata skor kelompok atas untuk butir soal tersebut
Xb = rata-rata skor kelompok bawah untuk butir soal tersebut
Nm = skor maksimum butir soal tersebut
Untuk menentukan kelompok atas dan kelompok bawah, maka siswa
diperingkat berdasarkan total skor yang diperoleh kemudian diambil 27 %
kelompok atas (peringkat atas) dan 27 % kelompok bawah (peringkat bawah).
227
Lampiran 16
Instrumen Tes
Hasil Belajar Matematika
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
:
Alokasi Waktu : 90 menit
Tujuan : Uji Validitas Instrumen
Selesaikanlah soal-soal dibawah ini dengan tepat!
1. 2 x+5=6 x−27 ,nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah?
2. Jika 2 y+3 x=12 dan 4 x+3 y=17 maka 7 x+5 y adalah?
3. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.
Hasil kali kedua bilangan itu adalah?
4. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp11.700,-. Harga 6 buku
tulis dan 5 pensil sama dengan Rp11.000,-. Maka harga sebuah buku tulis
adalah?
5. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang
yang sama pula. Bu Nani harus membayar Rp.30.000,- untuk pembelian
2,5 kg telor dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar
Rp.48.000,- untuk pembelian 2 kg telor dan 2 kg daging ayam. Harga 1kg
telor adalah?
6. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual
dan sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada?
7. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24.
Maka kedua bilangan itu adalah?
228
Lampiran 16 Lanjutan
8. Harga 4 kaos dan 3 baju adalah Rp. 145.000,- sedangkan harga 2 kaos dan
4 baju adalah Rp. 135.000,-. Jumlah harga 5 baju dan 5 kaos adalah?
9. Ibu membawa 2 lembar uang Rp.10.000,-. Jika ibu membeli 3 apel dan 4
mangga, ia menerima kembalian uang sebesar Rp. 2.000,-. Jika ia membeli
2 apel dan 6 mangga uangnya kurang Rp. 2.000,-. Harga sebuah mangga
adalah?
10. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp.92.500,-, sedangkan harga 4 ekor
ayam dan 1 ekor itik Rp.92.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik
berturut-turut adalah?
Misal ayam adalah x dan itik adalah y, maka bentuk persamaan linearnya
adalah
229
Lampiran 17
KUNCI JAWABAN
INSTRUMEN TES PENELITIAN
HASIL BELAJAR MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
:
Alokasi Waktu : 90 menit
Tujuan : Uji Validitas Instrumen
1. 2 x+5=6 x−27 ,nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah?
Jawab:
2 x+5=6 x−276 x−2 x=5+274 x=32x=8
(Skor 5)
2. Jika 2 y+3 x=12 dan 4 x+3 y=17 maka 7 x+5 y adalah?
3 x+2 y=12 ¿4 x+3 y=17 ¿−|¿ 4¿3
12 x+8 y=48 ¿12 x+9 y=51 ¿−− y=−3y=3
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=2
Sehingga didapat jumlah dari 7 x+5 y adalah 29
(Skor 5)
230
3. Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka
bentuk persamaan linearnya adalah x− y=6 dan x+ y=6
Lampiran 17 Lanjutan
x− y=6 ¿ x+ y=30 ¿−
−2 y=−24y=12
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=18
Sehingga untuk hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 196
(Skor 5)
4. Misalkan buku tulis adalah x dan pensil adalah y maka persamaan
linearnya adalah
7 x+3 y=11.700 ¿6 x+5 y=11.000 ¿−|¿5¿3
35 x+15 y=58 .500 ¿18x+15 y=33.000 ¿−17 x=25 .500x=1 .500
Sehingga harga sebuah buku tulis adalah Rp1.500
(Skor 5)
5. Misalkan 1 kg telur adalah x dan I kg daging adalah y maka persamaan
linearnya adalah
231
2,5 x+ y=30 . 000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿−|¿2¿
¿¿
5 x+2 y=60 .000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿− ¿3x=12. 000 ¿x=4 .000 ¿¿
Sehingga harga 1 kg telur adalah Rp4.000
Lampiran 17 Lanjutan
(Skor 5)
6. Misalkan ayam adalah x dan bebek adalah y maka persamaan linearnya
adalah
x+ y=100y−5=55→ y=60x+ y=100x=40
Sehingga jumlah ayam adalah 40
(Skor 5)
7. Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka
bentuk persamaan linearnya adalah x+ y=48 dan x− y=24
x+ y=48 ¿ x− y=24 ¿−−2 y=24y=−12
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=60
(Skor 5)
232
8. Misal kaos adalah x dan baju adalah y, maka bentuk persamaan linearnya
adalah
4 x+3 y=145. 000 ¿2 x+4 y=135 . 000 ¿−|¿24 x+3 y=145. 000 ¿4 x+8 y=270. 000 ¿−−5 y=−125 .000y=25 . 000
Lampiran 17 Lanjutan
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=17 . 500
Sehingga harga 5 baju dan 5 kaos adalah Rp212.500
(Skor 5)
9. Misal Apel adalah x dan Mangga adalah y, maka bentuk persamaan
linearnya adalah
3 x+4 y=18.000 ¿2 x+6 y=22. 000 ¿−|¿2¿3
6 x+8 y=36 .000 ¿6 x+18 y=66 .000 ¿−−10 y=−30 .000y=3 .000
Sehingga harga satu buah mangga adalah Rp3.000
(Skor 5)
10. Misal ayam adalah x dan itik adalah y, maka bentuk persamaan linearnya
adalah
233
2 x+3 y=92 .500 ¿4 x+ y=97 .500 ¿−|¿2¿
¿¿
4 x+6 y=185. 000 ¿4 x+ y=97 .500 ¿− ¿5 y=87 .500 ¿ y=17 . 500 ¿¿
Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=40. 000
Sehingga harga 1ekor ayam adalah Rp40.000 dan harga 1ekor itik adalah
Rp17.500
(Skor 5)
234
Lampiran 18
KISI-KISI TES INSTRUMEN
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
Satuan Sekolah : SMP N 10 Tangerang
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Persamaan Linear Satu Variabel
Standar Kompetensi : Memahami SPLSV dan menggunakannya dalam pemecahan
masalah
Kemampuan
yang diukurAspek Indikator
Nomor
soal
Komunikasi
matematika
Menjelaskan ide, situasi,
dan relasi matematika
secara tulisan dan
gambar
3. Siswa dapat
menyebutkan
perbedaan PLSV dan
SPLSV.
4. Siswa dapat
menentukan himpunan
penyelesaian dan
grafik himpunan
penyelesaian dari
persamaan linear dua
variabel
1, 2, 3
4, 5,6
Menyatakan suatu 2. Siswa dapat membuat 7, 8, 9
235
situasi, gambar,
diagram, atau benda ke
dalam bahasa, symbol,
ide, atau model
matematika (eksptesi
matematika)
model matematika dari
masalah yang berkaitan
dengan SPLSV
Menjelaskan ide atau
situasi dari suatu gambar
atau symbol yang
diberikan dengan kata-
kata sendiri dalam
bentuk tulisan
2. Siswa dapat
menyelesaikan
himpunan
penyelesaian sistem
persamaan linear satu
variabel
10, 11,
12
Lampiran 19
236
INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)
:
Alokasi Waktu : 90 menit
Tujuan : Uji Validiasi Instrumen
Selesaikanlah soal-soal dibawah ini dengan tepat!
1. Persamaan linear satu variabel yang sesuai dengan pernyataan “sekantong
gula ditambah 20 kg beratnya 65 kg” adalah?
2. Persamaan linear satu variabel yang sesuai dengan pernyataan “harga 3 buah
Apel adalah Rp 6.000 ” adalah?
3. Tentukan penyelesaian dari 6 (5−x )=8 !
4. Tentukan penyelesaian dari 7 (2 m+1 )=13 m−3 !
5. Tentukan penyelesaian dari 5−2k
4=−18
!
6. Tentukan penyelesaian dari
x+23
=2 x−93 !
7. Jumlah dua bilangan m dan n adalah -19. Jika m=−12 , maka tentukan nilai
n !
8. Suatu bilangan 6 lebih besar daripada bilangan kedua. Jumlah kedua bilangan
itu adalah 14. Tentukan kedua bilangan tersebut!
9. Empat kali suatu bilangan tertentu dikurangi 10 adalah 14. Tentukan bilangan
tersebut!
10. Umur Randy lima tahun lebih muda daripada umur harun. Jika umur Harun
22 tahun, maka umur randy adalah?
11. Jika harga enam buku adalah Rp102.000, maka harga lima buku adalah?
237
Lampiran 19 Lanjutan
12. Suatu persegi panjang ABCD memiliki panjang (2 x+6 ) cm dan lebar 3 x cm.
Jika keliling persegi panjang tersebut 52 cm, tentukanlah luas persegi panjang
tersebut!
238
Lampiran 20
KUNCI JAWABAN
INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)
:
Alokasi Waktu : 90 menit
Tujuan : Uji Validiasi Instrumen
1. Misal : sekantong gula =x , maka persamaan linearnya adalah x+20=65
(Skor 5)
2. Misal : Apel =x , maka 3 buah Apel =3 x , sehingga maka persamaan
linearnya adalah 3 x=6 . 000
(Skor 5)
3. Penyelesaian dari 6 (5−x )=8adalah
6 (5−x )=8
30−6 x=86 x=30−86 x=24
x=246
x=4
(Skor 5)
4. Penyelesaian dari 7 (2 m+1 )=13 m−3 adalah
14 m+7=13 m−3
14 m−13 m=−7−3
m=−3
239
(Skor 5)
Lampiran 20 Lanjutan
5. Penyelesaian dari 5−2 k
4=−18
adalah
2 k4
=18+5
2 k4
=23
2 k=92
k=26
(Skor 5
6. Penyelesaian dari
x+23
=2 x−93 adalah
x+2=2 x−9
2 x−x=2+9
x=11
(Skor 5)
7. Jumlah dua bilangan m dan n adalah −19 . Jika m=−12 , maka persamaan
linearnya adalah m+n=−19 , m=−12
m+n=−19
−12+n=−19
n=12−19
n=−7
(Skor 5)
8. Suatu bilangan 6 lebih besar daripada bilangan kedua. Jumlah kedua bilangan
itu adalah 14, maka persamaan lineanya adalah sebagai berikut :
Misal bilangan kedua adalah x maka bilangan pertama adalah x+6
240
x+( x+6 )=14
2 x+6=14
2 x=14−6
Lampiran 20 Lanjutan
2 x=8
x=82
x=4
(Skor 5)
9. Empat kali suatu bilangan tertentu dikurangi 10 adalah 14, maka persamaan
linearnya sebagai berikut:
Misal bilangan yang dimaksud adalah x maka 4 x−10=14
4 x=14+10
4 x=24
x=244
x=6
(Skor 5)
10. Umur Randy lima tahun lebih muda daripada umur harun. Jika umur Harun 22
tahun, maka persamaan linearnya sebagai berikut:
Misal umur randy adalah x maka x=22−5
x=22−5
x=17 (Skor 5)
11. Jika harga enam buku adalah Rp102.000, persamaan linearnya sebagai berikut:
Misalkan buku : x maka 6 x=102 .000
6 x=102 .000
x=102 . 0006
241
x=17 . 000
(Skor 5)
Lampiran 20 Lanjutan
12. Suatu persegi panjang ABCD memiliki panjang (2 x+6 ) cm dan lebar 3 x cm.
Jika keliling persegi panjang tersebut 52 cm, maka persamaan linearnya
sebagai berikut:
K=2 ( p+l )
52 cm=2 (2 x+6+3 x ) cm
52=10 x+12
10 x=40
x=4
p=2(4 )+6=14 cm dan l=3 (4 )=12cm
Sehingga luasnya adalag 168 cm2
(Skor 5)
242
Lampiran 21
Tabel 6.6
Data Skor Uji Validitas Instrumen
Kemampuan Komunikasi Matematika
243
Lampiran 22
Tabel 6.7
Uji Validasi Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa
244
Lampiran 23
Perhitungan Uji Validitas Instrumen Test Uji-Coba
Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa
(diambil dari soal nomor 1)
Analisis butir soal essay/uraian dengan uji validitas internal instrumen
diuji dengan menggunakan tehnik korelasi product moment dari Pearson
(Safari, 2005 : 35), yaitu :
r yx=n∑ x . y−∑ x .∑ y
√n∑ x2−(∑ x )2√n∑ y2−(∑ y )2
ryx = koefisien korelasi data x terhadap data y
x = skor butir soal tertentu untuk setiap siswa.
y = skor total (semua soal) untuk setiap siswa
n = Jumlah sampel uji coba.
Validas Soal No. 1 :
Nilai rbis yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya dikonsultasikan dengan r tabel
product moment. Contoh, jika pengujian validitas butir soal ini dilakukan pada 30
orang responden, maka nilai r tabel pada taraf signifikansi = 0,05 df = n – 2
(dimana n = jumlah responden) adalah 0,374. Kriterianya adalah jika rbis > rtabel maka
butir pertanyaan tersebut dikatakan valid (sahih).
245
Lampiran 24
Tabel 6.8
Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika
246
Lampiran 25
Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika
Untuk soal essay/uraian atau pertanyaan skala sikap (skala Likert)
diuji dengan menggunakan korelasi Alfa Cronbach (rAC) (Safari, 2005 : 35),
rumusnya adalah :
r AC= kk−1 (1−∑ Si2
St 2 );
Keterangan:
rAC = Koefisien reliabilitas tes Si2 = Varians skor i.
k = Banyaknya butir valid St2 = Varians skor total.
Angka reliabilitas yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya
dikonsultasikan dengan r tabel product moment, Contoh, jika pengujian
reliabilitas perangkat soal ini dilakukan pada 10 soal yang valid, maka nilai r
tabel pada taraf signifikansi = 0,05 df = k – 2 (dimana k = banyaknya soal
yang valid) adalah 0.4953. Kriterianya adalah jika rKR > rtabel maka instrumen
tersebut dikatakan reliabel.
247
248
Lampiran 26
Tabel 6.9
Tingkat Kesukaran Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika
249
Lampiran 27
Perhitungan Analisis Taraf Kesukaran Instrumen
Kemampuan komunikasi Matematika
Indeks tingkat kesukaran atau Proportional Correct dinotasikan
dengan p. Rumusnya (Drs. Safari, M.A.; 2005: 23) adalah :
p= JBN ; dimana
JB = jumlah peserta tes yang menjawab benar
N = jumlah peserta tes
Indeks kesukaran butir merupakan proporsi responden yang menjawab
benar suatu butir dengan seluruh peserta tes. Indeks kesukaran butir berkisar
antara 0 sampai dengan 1, artinya jika p = 0 berarti tak seorangpun responden
dapat menjawab benar butir tersebut, sebaliknya jika p = 1, maka semua
responden dapat menjawab butir dengan benar. Kriteria tingkat kesukaran
yang digunakan pada analisa ini adalah : jika p < 0,70 kategori soal mudah,
0,30 < p < 0,70 kategori soal sedang, dan p < 0,30 kategori soal sukar. (Nana
Sudjana, 1991:46).
250
251
Lampiran 28
Tabel 6.10
Daya Pembeda Soal Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika
252
Lampiran 29
Perhitungan Analisis Daya Pembeda Soal
Kemampuan Komunikasi Matematika
Daya pembeda soal adalah kemampuan butir soal dapat
membedakan antara warga belajar yang telah mengusai dan yang belum
menguasai materi yang ditanyakan oleh butir soal tersebut. Untuk
menentukan tinggi rendahnya daya pembeda pada penelitian ini digunakan
rumus koefisien korelasi biserial (Drs. Safari, M.A.; 2005 : 26), yaitu :
DP= Xa−XbNm ;
Keterangan:
DP = indek daya pembeda butir soal
Xa = rata-rata skor kelompok atas untuk butir soal tersebut
Xb = rata-rata skor kelompok bawah untuk butir soal tersebut
Nm = skor maksimum butir soal tersebut
Untuk menentukan kelompok atas dan kelompok bawah, maka
siswa diperingkat berdasarkan total skor yang diperoleh kemudian diambil
27 % kelompok atas (peringkat atas) dan 27 % kelompok bawah
(peringkat bawah).
253
Lampiran 30
Tabel 6.11
Daftar Siswa Kelas Eksperimen
No. RespondenKode Siswa
1 Agustin Puspita WT S-012 Ahmad Syarifudin S-023 Ami Fatimah S-034 Andri Jaelani S-045 Antonius Eko S S-056 Arrahman Q S-067 Ayu Suryani S-078 Bayu P S-089 Dama Rama S S-0910 Dennis Mayguido S-1011 Dian Ajeng Febriani S-1112 Dita Putri Rahayu S-1213 Elas Waldian Fauziah S S-1314 Fitri Yana S-1415 Guardo V S-1516 Irfan Gauzi Gunawan S-1617 Julianti Eko Saputra S-1718 Juliawati S-1819 Martin Franklin S-1920 Megi Saputra S-2021 Michael AMS S-2122 Ninsi Rosmeinna S-2223 Noviyanti S-2324 Nurul Aisyah S-2425 Rosalina Ms S-2526 Rosi Arsinta S-2627 Siri S-2728 Siti Aisyah S-2829 Solikin S-2930 Sulaiman Budi S-30
254
Lampiran 31
Tabel 6.12
Daftar Siswa Kelas Kontrol
No. RespondenKode Siswa
1 A. Mujiburrahman S-012 A. Toib Lubis S-023 A. Zaenal Arifin S-034 Alfiah Nurfauziah S-045 Anis Safitri S-056 Deviana Malida S-067 Dewi Mutiaroh S-078 Dinurrahman S-089 Evi Sriwahyuni S-0910 Fachri Ahmad Z S-1011 Farhah Auliyah S-1112 Firiyani rukmantara S-1213 Fitria Yuliasih S-1314 Ganda Putra S-1415 Ikbal Maulana S-1516 Januar Abidin S-1617 M. Badruzzaman S-1718 M. Fahri S-1819 M. Furqon S-1920 Nurma Ghupita S-2021 Qusaeri Aziz S-2122 Refi Bahrurahman S-2223 Rini Irmawati S-2324 Santi Sukma H S-2425 Sari Setiawati S-2526 Siti Khumairoh S-2627 Siti Lutfiah S-2728 Siti Sholeha S-2829 Yayu Anggraeni S-2930 Yuyun Yunanti S-30
255
Lampiran 32
Tabel 6.13
Data Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen
No.
RespondenNomor Butir Soal Jumlah
Skor1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 S-01 2 4 4 3 1 1 4 4 3 1 4 4 352 S-02 2 5 4 2 5 1 5 5 2 5 5 5 463 S-03 3 4 5 3 3 2 4 4 3 3 3 5 424 S-04 2 4 5 3 4 2 4 4 3 4 4 4 435 S-05 2 3 3 2 4 3 3 4 2 4 5 5 406 S-06 4 5 5 4 3 4 5 5 4 3 3 5 507 S-07 2 4 5 3 3 3 4 5 3 3 5 5 458 S-08 2 5 5 2 5 2 5 5 2 5 5 5 489 S-09 2 4 5 2 5 3 4 4 2 5 5 5 4610 S-10 2 4 5 2 3 4 4 5 2 3 5 5 4411 S-11 2 4 4 3 4 3 4 5 3 4 4 5 4512 S-12 2 4 5 4 5 3 4 3 4 5 5 4 4813 S-13 2 5 4 4 5 2 5 5 4 5 5 4 5014 S-14 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 5 4 4515 S-15 3 4 4 2 2 3 4 4 2 2 2 4 3616 S-16 5 4 4 5 4 5 4 4 5 4 4 4 5217 S-17 2 5 4 3 3 3 5 3 3 3 5 5 4418 S-18 2 5 4 4 5 3 5 4 4 5 5 4 5019 S-19 3 4 4 2 4 3 4 4 2 4 4 4 4220 S-20 2 4 3 5 2 3 4 4 5 2 2 5 4121 S-21 3 4 5 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4422 S-22 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5723 S-23 4 2 2 3 4 3 2 4 3 4 5 5 4124 S-24 3 4 4 2 4 2 4 4 2 4 2 4 3925 S-25 2 4 4 4 4 3 4 4 4 4 5 5 4726 S-26 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5627 S-27 2 4 5 2 4 3 4 5 2 4 4 5 4428 S-28 3 5 4 3 2 2 5 5 3 2 1 5 4029 S-29 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 4 5530 S-30 3 2 5 4 2 1 2 4 4 2 4 5 38
Rata-rata 45.10Simpangan Baku 5.53
256
Lampiran 33
Tabel 6.14
Data Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Kontrol
No.
RespondenNomor Butir Soal Jumlah
Skor1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 S-01 5 5 5 1 2 2 3 5 1 2 4 4 392 S-02 3 5 4 2 3 3 2 5 2 3 5 5 423 S-03 5 5 4 3 3 2 2 4 3 3 3 5 424 S-04 5 4 4 4 3 2 3 5 4 3 4 4 455 S-05 5 3 4 4 4 4 2 4 4 4 5 5 486 S-06 5 3 2 3 3 3 4 5 3 3 3 5 427 S-07 4 4 5 5 3 4 5 4 5 3 5 5 528 S-08 4 4 4 5 4 3 3 4 5 4 5 5 509 S-09 5 4 4 2 4 4 2 5 2 4 5 5 4610 S-10 4 4 4 3 4 2 3 4 3 4 5 5 4511 S-11 4 4 3 4 2 5 3 5 4 2 4 5 4512 S-12 5 4 4 3 2 4 4 5 3 2 5 4 4513 S-13 4 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 3914 S-14 5 4 4 3 2 3 2 5 3 2 5 4 4215 S-15 4 4 4 3 4 3 1 4 3 4 2 4 4016 S-16 4 4 2 2 2 2 3 4 2 2 4 4 3517 S-17 5 4 4 4 4 4 2 4 4 4 5 5 4918 S-18 4 3 4 3 4 2 3 5 3 4 5 4 4419 S-19 4 5 4 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5220 S-20 5 5 5 3 4 3 2 5 3 4 2 5 4621 S-21 4 2 3 4 3 3 2 4 4 3 4 4 4022 S-22 5 4 4 2 4 2 2 5 2 4 5 5 4423 S-23 5 4 4 4 4 4 3 4 4 4 5 5 5024 S-24 1 5 4 4 4 2 4 5 4 4 2 4 4325 S-25 5 5 3 3 3 3 4 4 3 3 5 5 4626 S-26 5 4 2 3 4 4 4 3 3 4 5 5 4627 S-27 5 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 5 4628 S-28 5 2 5 2 2 2 3 4 2 2 1 5 3529 S-29 5 4 2 4 4 3 2 4 4 4 5 4 4530 S-30 5 4 2 3 3 2 2 4 3 3 4 5 40
Rata-rata 44.10Simpangan Baku 4.33
257
258
Lampiran 34
Tabel 6.15
Pembagian Kelompok Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa Kelas Eksperimen
259
Lampiran 35
Tabel 6.16
Pembagian Kelompok Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa Kelas Kontrol
260
Lampiran 36
Tabel 6.17
Uji Normalitas Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen
No. RespondenJumlah Skor
NilaiZ
Z Tabel
F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|
1 S-01 35 -1.83 0.4664 0.0336 0.0333 0.00032 S-15 36 -1.65 0.4505 0.0495 0.0667 0.01723 S-30 38 -1.28 0.3997 0.1003 0.1000 0.00034 S-24 39 -1.10 0.3643 0.1357 0.1333 0.00245 S-05 40 -0.92 0.2112 0.2888 0.2000 0.08886 S-28 40 -0.92 0.2112 0.2888 0.2000 0.08887 S-20 41 -0.74 0.2704 0.2296 0.2667 0.03718 S-23 41 -0.74 0.2704 0.2296 0.2667 0.03719 S-03 42 -0.56 0.2123 0.2877 0.3333 0.045610 S-19 42 -0.56 0.2123 0.2877 0.3333 0.045611 S-04 43 -0.38 0.1480 0.3520 0.3667 0.014712 S-10 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079313 S-17 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079314 S-21 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079315 S-27 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079316 S-07 45 -0.02 0.0080 0.4920 0.6000 0.108017 S-11 45 -0.02 0.0080 0.5080 0.6000 0.092018 S-14 45 -0.02 0.0080 0.5080 0.6000 0.092019 S-02 46 0.16 0.0636 0.5636 0.6667 0.103120 S-09 46 0.16 0.0636 0.5636 0.6667 0.103121 S-25 47 0.34 0.1331 0.6331 0.7000 0.066922 S-08 48 0.52 0.1985 0.6985 0.7667 0.068223 S-12 48 0.52 0.1985 0.6985 0.7667 0.068224 S-06 50 0.89 0.3133 0.8133 0.8333 0.020025 S-13 50 0.89 0.2486 0.7486 0.8333 0.084726 S-18 50 0.89 0.2486 0.7486 0.8333 0.084727 S-16 52 1.25 0.3944 0.8944 0.9000 0.005628 S-29 55 1.79 0.4633 0.9633 0.9333 0.030029 S-26 56 1.97 0.4756 0.9756 0.9667 0.008930 S-22 57 2.15 0.4842 0.9842 1.0000 0.0158
Rata-rata 45.10Simpangan Baku 5.53
L Maks 0.1080L Tabel 0.161Status Data Bersdistribusi Normal
261
Lampiran 37
Perhitungan Uji Normalitas
Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen
Langkah-langkah pengujian :
1. Hipotesis :
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
2. Untuk menguji hipotesis nol tersebut, menempuh prosedur sebagai berikut :
a. Pengamatan X1 ,X2 ,…,Xn dijadikan bilangan baku Z1 ,Z2 ,…,Zn dengan
menggunakan rumus: Zi=
X i−X
S (X dan S masing-masing merupakan
rata-rata dan simpangan baku).
Contoh :
Z1 =
X1−X
S=35−45 ,10
5 ,53=−1, 83
b. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang F(Zi ) = P( Z¿ Zi ).
Contoh :
P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,83)
= 0,4664
0,4664 → lihat daftar distribusi normal baku
262
Lampiran 37 Lanjutan
c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 ,..,Zn yang lebih kecil atau sama
dengan Zi . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi ), maka :
contoh :
S(Zi ) untuk X = 35 adalah =
130
=0 , 0333
d. Hitung selisih F(Zi ) - S(Zi ), kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih
tersebut. Maka harga terbesar inilah yang disebut L0 (Lhitung ).
3. Berdasarkan Daftar Nilai Kritis untuk uji Liliefors, Nilai Ltabel pada taraf
signifikan = 0.05 dan N = 30 adalah Ltabel = 0,161
4. Kriteria pengujian :
Terima H0 → jika L0≤ Ltabel , maka data berditribusi normal
Tolak H0 → jika L0 > Ltabel , maka data berdistribusi tidak normal
5. Kesimpulan
Dari perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen pada tabel didapatkan
L0=0 , 1080 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 1080≤0 , 161= Ltabel yang
berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
263
Lampiran 38
Tabel 6.18
Uji Normalitas Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Kontrol
No. RespondenJumlah Skor
NilaiZ
Z Tabel
F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|
1 S-16 35 -2.10 0.4821 0.0179 0.0667 0.04882 S-28 35 -2.10 0.4821 0.0179 0.0667 0.04883 S-01 39 -1.18 0.3810 0.1190 0.1333 0.01434 S-13 39 -1.18 0.3810 0.1190 0.1333 0.01435 S-15 40 -0.95 0.3289 0.1711 0.2333 0.06226 S-21 40 -0.95 0.3289 0.1711 0.2333 0.06227 S-30 40 -0.95 0.3289 0.1711 0.2333 0.06228 S-02 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.05469 S-03 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.054610 S-06 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.054611 S-14 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.054612 S-24 43 -0.25 0.0987 0.4013 0.4000 0.001313 S-18 44 -0.02 0.0080 0.4920 0.4667 0.025314 S-22 44 -0.02 0.0080 0.4920 0.4667 0.025315 S-04 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050116 S-10 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050117 S-11 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050118 S-12 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050119 S-29 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050120 S-09 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130021 S-20 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130022 S-25 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130023 S-26 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130024 S-27 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130025 S-05 48 0.90 0.3159 0.8159 0.8333 0.017426 S-17 49 1.13 0.3708 0.8708 0.8667 0.004127 S-08 50 1.36 0.4131 0.9131 0.9333 0.020228 S-23 50 1.36 0.4131 0.9131 0.9333 0.020229 S-07 52 1.83 0.4664 0.9664 0.9667 0.000330 S-19 52 1.83 0.4664 0.9664 1.0000 0.0336
Rata-rata 44.10Simpangan Baku 4.33
264
L Maks 0.1300L Tabel 0.161Status Data Bersdistribusi Normal
Lampiran 39
Perhitungan Uji Normalitas
Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen
Langkah-langkah pengujian :
1. Hipotesis :
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
2. Untuk menguji hipotesis nol tersebut, menempuh prosedur sebagai berikut :
a. Pengamatan X1 ,X2 ,…,Xn dijadikan bilangan baku Z1 ,Z2 ,…,Zn dengan
menggunakan rumus: Zi=
X i−X
S (X dan S masing-masing merupakan
rata-rata dan simpangan baku).
Contoh :
Z1 =
X1−X
S=35−44 ,10
4 ,22=−2 , 10
b. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang F(Zi ) = P( Z¿ Zi ).
Contoh :
P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -2,10)
= 0,4821
265
0,4821 → lihat daftar distribusi normal baku
Lampiran 39 Lanjutan
c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 ,..,Zn yang lebih kecil atau sama
dengan Zi . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi ), maka :
contoh :
S(Zi ) untuk X = 35 adalah =
230
=0 , 0667
d. Hitung selisih F(Zi ) - S(Zi ), kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih
tersebut. Maka harga terbesar inilah yang disebut L0 (Lhitung ).
3. Berdasarkan Daftar Nilai Kritis untuk uji Liliefors, Nilai Ltabel pada taraf
signifikan = 0.05 dan N = 30 adalah Ltabel = 0,161
4. Kriteria pengujian :
Terima H0 → jika L0≤ Ltabel , maka data berditribusi normal
Tolak H0 → jika L0 > Ltabel , maka data berdistribusi tidak normal
5. Kesimpulan
Dari perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen pada tabel didapatkan
L0=0 , 1385 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 0749≤0 ,161= Ltabel yang
berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
266
Lampiran 40
Tabel 6.19
Uji Homogenitas Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
ParameterKelas
EksperimenKelas
Kontrol Jumlahn 30 30 -
n - 1 29 29 58S 5.53 4.33 -S2 30.5809 18.7489 -
(n-1)*S2 886.8461 543.7181 1430.5642log(S2) 1.4855 1.2730 -
(n-1)*log(S2) 43.0781 36.9163 79.9944Sg2 24.6649
log(Sg2) 1.3921B 80.7406
B - Jumlah ((n-1)*log(S2)) 0.7462Ln(10) 2.3026
ƛ2 Hitung 1.7183
ƛ2 Tabel 3,84
Status Data Homogen
267
Lampiran 41
Tabel 6.20
Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Ekperimen
Sebelum Diberikan Perlakuan
No.
Responden Xi Xi2
1 S-01 30 900
2 S-02 37 1369
3 S-03 34 1156
4 S-04 34 1156
5 S-05 31 961
6 S-06 42 1764
7 S-07 36 1296
8 S-08 39 1521
9 S-09 36 1296
10 S-10 35 1225
11 S-11 35 1225
12 S-12 37 1369
13 S-13 39 1521
14 S-14 35 1225
15 S-15 30 900
16 S-16 42 1764
17 S-17 37 1369
18 S-18 38 1444
19 S-19 34 1156
20 S-20 31 961
21 S-21 35 1225
22 S-22 46 2116
23 S-23 32 1024
24 S-24 31 961
268
25 S-25 36 1296
26 S-26 44 1936
27 S-27 35 1225
28 S-28 33 1089
29 S-29 44 1936
30 S-30 29 841Lampiran 41 Lanjutan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoeh keterangan sebagai berikut:
∑ Xi=1.077 dan ∑ Xi2=39 .227
1. Rata-rata
X=∑ Xi
N=
1. 07730
=35 ,9
2. Varians
Sx2=
N ∑ X2−(∑ X )2
N ( N−1 )
Sx2=
30(39 .227 )−(1 .077 )2
(30 )(29 )
Sx2=
1 . 176 .810−1. 159 . 929870
Sx2=
16 . 881870
Sx2=19 , 4034
3. Simpangan baku
Sx=√119 , 4034
Sx=4 , 405
269
Lampiran 42
Tabel 6.21
Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol
Sebelum Diberikan Perlakuan
No.
Responden Xi Xi2
1 S-01 35 12252 S-02 35 12253 S-03 35 12254 S-04 37 13695 S-05 39 15216 S-06 34 11567 S-07 43 18498 S-08 40 16009 S-09 38 144410 S-10 37 136911 S-11 38 144412 S-12 38 144413 S-13 32 102414 S-14 35 122515 S-15 31 96116 S-16 30 90017 S-17 38 144418 S-18 35 122519 S-19 42 176420 S-20 37 136921 S-21 32 102422 S-22 37 136923 S-23 41 168124 S-24 32 1024
270
25 S-25 38 144426 S-26 38 144427 S-27 38 144428 S-28 30 90029 S-29 35 122530 S-30 33 1089
Lampiran 42 Lanjutan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoeh keterangan sebagai berikut:
∑ Xi=1.083dan ∑ Xi2=39 .427
1. Rata-rata
X=∑ Xi
N=
1. 08330
=36 ,1
2. Varians
Sx2=
N ∑ X2−(∑ X )2
N ( N−1 )
Sx2=
30(39 . 427 )−(1 . 083)2
(30 )(29)
Sx2=
1 . 182. 810−1. 172. 889870
Sx2=
9. 921870
Sx2=11 , 4034
3. Simpangan baku
Sx=√11 , 4034
Sx=3 ,377
271
Lampiran 43
Tabel 6.22
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen
Sebelum Diberikan Perlakuan
No. RespondenJumlah Skor
NilaiZ
Z Tabel
F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|
1 S-30 29 -1.56 0.4406 0.0594 0.0333 0.02612 S-01 30 -1.33 0.4082 0.0918 0.1 0.00823 S-15 30 -1.33 0.4082 0.0918 0.1 0.00824 S-05 31 -1.11 0.3665 0.1335 0.2 0.06655 S-20 31 -1.11 0.3665 0.1335 0.2 0.06656 S-24 31 -1.11 0.3665 0.1335 0.2 0.06657 S-23 32 -0.88 0.3106 0.1894 0.2333 0.04398 S-28 33 -0.66 0.2454 0.2546 0.2667 0.01219 S-03 34 -0.43 0.1664 0.3336 0.3667 0.033110 S-04 34 -0.43 0.1664 0.3336 0.3667 0.033111 S-19 34 -0.43 0.1664 0.3336 0.3667 0.033112 S-10 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116513 S-11 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116514 S-14 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116515 S-21 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116516 S-27 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116517 S-07 36 0.01 0.004 0.504 0.6333 0.129318 S-09 36 0.01 0.004 0.504 0.6333 0.129319 S-25 36 0.01 0.004 0.504 0.6333 0.129320 S-02 37 0.24 0.0948 0.5948 0.7333 0.138521 S-12 37 0.24 0.0948 0.5948 0.7333 0.138522 S-17 37 0.24 0.0948 0.5948 0.7333 0.138523 S-18 38 0.46 0.1772 0.6772 0.7667 0.089524 S-08 39 0.69 0.2549 0.7549 0.8333 0.078425 S-13 39 0.69 0.2549 0.7549 0.8333 0.0784
272
26 S-06 42 1.36 0.4131 0.9131 0.9 0.013127 S-16 42 1.36 0.4441 0.9441 0.9 0.044128 S-26 44 1.81 0.4649 0.9649 0.9667 0.001829 S-29 44 1.81 0.4649 0.9649 0.9667 0.001830 S-22 46 2.26 0.4881 0.9881 1 0.0119
Lampiran 44
Perhitungan Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas
Eksperimen Sebelum Diberikan Perlakuan
Langkah-langkah pengujian :
1. Hipotesis :
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
2. Untuk menguji hipotesis nol tersebut, menempuh prosedur sebagai berikut :
a. Pengamatan X1 ,X2 ,…,Xn dijadikan bilangan baku Z1 ,Z2 ,…,Zn dengan
menggunakan rumus: Zi=
X i−X
S (X dan S masing-masing merupakan
rata-rata dan simpangan baku).
Contoh :
Z1 =
X1−X
S=29−35 ,93
4 ,46=−1 , 56
b. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang F(Zi ) = P( Z¿ Zi ).
Contoh :
273
P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,56)
= 0,4406
0,4406 → lihat daftar distribusi normal baku
Lampiran 44 Lanjutan
c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 ,..,Zn yang lebih kecil atau sama
dengan Zi . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi ), maka :
contoh :
S(Zi ) untuk X = 29 adalah =
130
=0 , 0333
d. Hitung selisih F(Zi ) - S(Zi ), kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih
tersebut. Maka harga terbesar inilah yang disebut L0 (Lhitung ).
3. Berdasarkan Daftar Nilai Kritis untuk uji Liliefors, Nilai Ltabel pada taraf
signifikan = 0.05 dan N = 30 adalah Ltabel = 0,161
4. Kriteria pengujian :
Terima H0 → jika L0≤ Ltabel , maka data berditribusi normal
Tolak H0 → jika L0 > Ltabel , maka data berdistribusi tidak normal
5. Kesimpulan
274
Dari perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen pada tabel didapatkan
L0=0 , 1385 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 0749≤0 ,161= Ltabel yang
berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Lampiran 45
Tabel 6.23
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol
Sebelum Diberikan Perlakuan
No. RespondenJumlah Skor
ZZ
TabelF(z) S(Z) |F(z) - S(z)|
1 S-16 30 -1.8 0.4641 0.0359 0.0667 0.03082 S-28 30 -1.8 0.4641 0.0359 0.0667 0.03083 S-15 31 -1.51 0.4345 0.0655 0.1 0.03454 S-13 32 -1.21 0.3869 0.1131 0.2 0.08695 S-21 32 -1.21 0.3869 0.1131 0.2 0.08696 S-24 32 -1.21 0.3869 0.1131 0.2 0.08697 S-30 33 -0.92 0.2112 0.2888 0.2333 0.05558 S-06 34 -0.62 0.2324 0.2676 0.2667 0.00099 S-01 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09610 S-02 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09611 S-03 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09612 S-14 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09613 S-18 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09614 S-29 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09615 S-04 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.006416 S-10 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.006417 S-20 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.006418 S-22 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.0064
275
19 S-09 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12120 S-11 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12121 S-12 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12122 S-17 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12123 S-25 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12124 S-26 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12125 S-27 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12126 S-05 39 0.86 0.3051 0.8051 0.8667 0.061627 S-08 40 1.15 0.3749 0.8749 0.9 0.025128 S-23 41 1.45 0.4265 0.9265 0.9333 0.006829 S-19 42 1.75 0.4599 0.9599 0.9667 0.006830 S-07 43 2.04 0.4793 0.9793 1 0.0207
276
Lampiran 46
Perhitungan Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas
Eksperimen Sebelum Diberikan Perlakuan
Langkah-langkah pengujian :
1. Hipotesis :
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
2. Untuk menguji hipotesis nol tersebut, menempuh prosedur sebagai berikut :
a. Pengamatan X1 ,X2 ,…,Xn dijadikan bilangan baku Z1 ,Z2 ,…,Zn dengan
menggunakan rumus: Zi=
X i−X
S (X dan S masing-masing merupakan
rata-rata dan simpangan baku).
Contoh :
Z1 =
X1−X
S=30−36 ,1
3 , 38=−1,8
b. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang F(Zi ) = P( Z¿ Zi ).
Contoh :
P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,8)
= 0,4641
0,4641→ lihat daftar distribusi normal baku
277
Lampiran 46 Lanjutan
c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 ,..,Zn yang lebih kecil atau sama
dengan Zi . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi ), maka :
contoh :
S(Zi ) untuk X = 30 adalah =
230
=0 ,0667
d. Hitung selisih F(Zi ) - S(Zi ), kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih
tersebut. Maka harga terbesar inilah yang disebut L0 (Lhitung ).
3. Berdasarkan Daftar Nilai Kritis untuk uji Liliefors, Nilai Ltabel pada taraf
signifikan = 0.05 dan N = 30 adalah Ltabel = 0,161
4. Kriteria pengujian :
Terima H0 → jika L0≤ Ltabel , maka data berditribusi normal
Tolak H0 → jika L0 > Ltabel , maka data berdistribusi tidak normal
5. Kesimpulan
Dari perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen pada tabel didapatkan
L0=0 , 121 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 121≤0 , 161= Ltabel yang berarti
bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
278
Lampiran 47
Tabel 6.24
Uji Homogenitas
Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Sebelum Diberikan Perlakuan
ParameterKelas Kelas
JumlahEksperimen Kontrol
n 30 30 -n - 1 29 29 58
S 4,4 3,38 -
S2 19,36 11,4244 -
(n-1)*S2 561,44 331,3076 892,748
log(S2) 1,2869 1,0578 -
(n-1)*log(S2) 37,3203 30,6772 67,9974
Sg2 15,3922
log(Sg2) 1.1873
B 68.8634
B - Jumlah ((n-1)*log(S2)) 0.866
Ln(10) 2.3026
ƛ2 Hitung 1.9941
ƛ2 Tabel 3,84
Status Data Homogen
279
Lampiran 47 Lanjutan
Langkah-langkah menentukan uji bartlet adalah :
1) Masukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada table Uji
Bartlet.
2) Menghitung varians gabungan dari ketiga sampel
3) Menghitung log
4) Menghitung nilai B = (log ).
5) Menghitung nilai
6) Bandingkan dengan
280
Lampiran 48
Tabel 6.25
Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen
Sesudah Diberikan Perlakuan
No. Responden Xi Xi2
1 S-01 17 2892 S-02 15 2253 S-03 15 2254 S-04 15 2255 S-05 18 3246 S-06 12 1447 S-07 19 3618 S-08 13 1699 S-09 14 19610 S-10 11 12111 S-11 18 32412 S-12 19 36113 S-13 15 22514 S-14 14 19615 S-15 14 19616 S-16 14 19617 S-17 14 19618 S-18 12 14419 S-19 18 32420 S-20 17 28921 S-21 16 25622 S-22 17 28923 S-23 17 28924 S-24 15 22525 S-25 15 22526 S-26 14 19627 S-27 18 32428 S-28 12 144
281
29 S-29 11 12130 S-30 11 121
Lampiran 48 Lanjutan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoeh keterangan sebagai berikut:
∑ Xi=450 dan ∑ Xi=6 . 920
1. Rata-rata
X=∑ Xi
N=
45030
=15
2. Varians
Sx2=
N ∑ X2−(∑ X )2
N ( N−1 )
Sx2=
30(6 . 920 )−( 450)2
(30 )(29 )
Sx2=
207 .600−202 .500870
Sx2=
5100870
Sx2=5 ,86
3. Simpangan baku
Sx=√5 , 86
Sx=2 , 42
282
Lampiran 49
Tabel 6.26
Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol
Sesudah Diberikan Perlakuan
No. Responden Xi Xi2
1 S-01 12 1442 S-02 17 2893 S-03 17 2894 S-04 15 2255 S-05 17 2896 S-06 19 3617 S-07 15 2258 S-08 17 2899 S-09 11 12110 S-10 17 28911 S-11 13 16912 S-12 16 25613 S-13 16 25614 S-14 18 32415 S-15 14 19616 S-16 17 28917 S-17 18 32418 S-18 12 14419 S-19 18 32420 S-20 18 32421 S-21 12 14422 S-22 15 22523 S-23 16 25624 S-24 14 19625 S-25 12 14426 S-26 14 19627 S-27 12 14428 S-28 18 32429 S-29 11 12130 S-30 18 324
283
Lampiran 49 Lanjutan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoeh keterangan sebagai berikut:
∑ Xi=459 dan ∑ Xi=7 .201
1. Rata-rata
X=∑ Xi
N=
45930
=15 ,3
2. Varians
Sx2=
N ∑ X2−(∑ X )2
N ( N−1 )
Sx2=
30(7 . 201)−(459 )2
(30 )(29)
Sx2=
216 .030−210 . 681870
Sx2=
5 .349870
Sx2=6 ,1483
3. Simpangan baku
Sx=√6 , 1483
Sx=2 , 4796
284
Lampiran 50
Tabel 6.27
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen
Sesudah Diberikan Perlakuan
No. RespondenJumlah Skor
NilaiZ
Z Tabel
F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|
1 S-10 11 -1.65 0.4505 0.0495 0.1 0.05052 S-29 11 -1.65 0.4505 0.0495 0.1 0.05053 S-30 11 -1.65 0.4505 0.0495 0.1 0.05054 S-06 12 -1.24 0.3925 0.1075 0.2 0.09255 S-18 12 -1.24 0.3925 0.1075 0.2 0.09256 S-28 12 -1.24 0.3925 0.1075 0.2 0.09257 S-08 13 -0.83 0.2967 0.2033 0.2333 0.038 S-09 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.09249 S-14 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092410 S-15 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092411 S-16 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092412 S-17 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092413 S-26 14 -0.41 0.1591 0.6591 0.4333 0.225814 S-02 15 0 0 0.5 0.6333 0.133315 S-03 15 0 0 0.5 0.6333 0.133316 S-04 15 0 0 0.5 0.6333 0.133317 S-13 15 0 0 0.5 0.6333 0.133318 S-24 15 0 0 0.5 0.6333 0.133319 S-25 15 0 0 0.5 0.6333 0.133320 S-21 16 0.41 0.1591 0.6591 0.6667 0.007621 S-01 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003322 S-20 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003323 S-22 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003324 S-23 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003325 S-05 18 1.24 0.3925 0.8925 0.8333 0.059226 S-11 18 1.24 0.3925 0.8925 0.9333 0.040827 S-19 18 1.24 0.3925 0.8925 0.9333 0.040828 S-27 18 1.24 0.3925 0.8925 0.9333 0.040829 S-07 19 1.65 0.4505 0.9505 1 0.049530 S-12 19 1.65 0.4505 0.9505 1 0.0495
285
Lampiran 51
Perhitungan Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas
Eksperimen Sesudah Diberikan Perlakuan
Langkah-langkah pengujian :
1. Hipotesis :
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
2. Untuk menguji hipotesis nol tersebut, menempuh prosedur sebagai berikut :
a. Pengamatan X1 ,X2 ,…,Xn dijadikan bilangan baku Z1 ,Z2 ,…,Zn dengan
menggunakan rumus: Zi=
X i−X
S (X dan S masing-masing merupakan
rata-rata dan simpangan baku).
Contoh :
Z1 =
X1−X
S=11−15
2 , 42=−1,65
b. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang F(Zi ) = P( Z¿ Zi ).
Contoh :
P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,65)
= 0,4505
0,4505 → lihat daftar distribusi normal baku
286
Lampiran 51 Lanjutan
c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 ,..,Zn yang lebih kecil atau sama
dengan Zi . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi ), maka :
contoh :
S(Zi ) untuk X = 11 adalah =
330
=0,1
d. Hitung selisih F(Zi ) - S(Zi ), kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih
tersebut. Maka harga terbesar inilah yang disebut L0 (Lhitung ).
3. Berdasarkan Daftar Nilai Kritis untuk uji Liliefors, Nilai Ltabel pada taraf
signifikan = 0.05 dan N = 40 adalah Ltabel = 0,161
4. Kriteria pengujian :
Terima H0 → jika L0≤ Ltabel , maka data berditribusi normal
Tolak H0 → jika L0 > Ltabel , maka data berdistribusi tidak normal
5. Kesimpulan
Dari perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen pada tabel didapatkan
L0=0 , 1333 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 1333≤0 , 140= Ltabel yang
berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
287
Lampiran 52
Tabel 6.28
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol
Sesudah Diberikan Perlakuan
No. RespondenJumlah Skor
NilaiZ
Z Tabel
F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|
1 S-09 11 -1.73 0.4582 0.0418 0.0667 0.02492 S-29 11 -1.73 0.4582 0.0418 0.0667 0.02493 S-01 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14154 S-18 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14155 S-21 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14156 S-25 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14157 S-27 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14158 S-11 13 -0.93 0.3238 0.1762 0.2667 0.09059 S-15 14 -0.52 0.1985 0.3015 0.3667 0.065210 S-24 14 -0.52 0.1985 0.3015 0.3667 0.065211 S-26 14 -0.52 0.1985 0.3015 0.3667 0.065212 S-04 15 -0.12 0.0478 0.4522 0.4667 0.014513 S-07 15 -0.12 0.0478 0.4522 0.4667 0.014514 S-22 15 -0.12 0.0478 0.4522 0.4667 0.014515 S-12 16 0.28 0.0445 0.4555 0.5667 0.111216 S-13 16 0.28 0.0445 0.4555 0.5667 0.111217 S-23 16 0.28 0.0445 0.4555 0.5667 0.111218 S-02 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011819 S-03 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011820 S-05 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011821 S-08 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011822 S-10 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011823 S-16 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011824 S-14 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104625 S-17 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104626 S-19 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104627 S-20 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104628 S-28 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104629 S-30 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104630 S-06 19 1.49 0.4319 0.9319 1 0.0681
288
Lampiran 53
Perhitungan Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol
Sesudah Diberikan Perlakuan
Langkah-langkah pengujian :
1. Hipotesis :
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
2. Untuk menguji hipotesis nol tersebut, menempuh prosedur sebagai berikut :
a. Pengamatan X1 ,X2 ,…,Xn dijadikan bilangan baku Z1 ,Z2 ,…,Zn dengan
menggunakan rumus: Zi=
X i−X
S (X dan S masing-masing merupakan
rata-rata dan simpangan baku).
Contoh :
Z1 =
X1−X
S=11−15 ,3
2 , 48=−1 , 73
b. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang F(Zi ) = P( Z¿ Zi ).
Contoh :
P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,73)
= 0,4582
0,4582 → lihat daftar distribusi normal baku
289
Lampiran 53 Lanjutan
c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 ,..,Zn yang lebih kecil atau sama
dengan Zi . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi ), maka :
contoh :
S(Zi ) untuk X = 5 adalah =
230
=0 ,0667
d. Hitung selisih F(Zi ) - S(Zi ), kemudian tentukan harga mutlaknya.
e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih
tersebut. Maka harga terbesar inilah yang disebut L0 (Lhitung ).
3. Berdasarkan Daftar Nilai Kritis untuk uji Liliefors, Nilai Ltabel pada taraf
signifikan = 0.05 dan N = 40 adalah Ltabel = 0,161
4. Kriteria pengujian :
Terima H0 → jika L0≤ Ltabel , maka data berditribusi normal
Tolak H0 → jika L0 > Ltabel , maka data berdistribusi tidak normal
5. Kesimpulan
Dari perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen pada tabel didapatkan
L0=0 , 1415 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 1415≤0 , 140= Ltabel yang
berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
290
Lampiran 54
Tabel 6.29
Uji Homogenitas Hasil belajar siswa
Sesudah diberikan perlakuan
Parameter
Kelas KelasJumla
hEksperime
n Kontroln 30 30 -
n - 1 29 29 58S 2.42 2.48 -
S2 5.8564 6.1504 -
(n-1)*S2 169.8356 178.3616348.19
7
log(S2) 0.7676 0.7889 -
(n-1)*log(S2) 22.2613 22.878245.139
5
Sg2 6.0034
log(Sg2) 0.7784B 45.147
B - Jumlah ((n-1)*log(S2)) 0.0076Ln(10) 2.3026
ƛ2 Hitung 0.0174
ƛ2
Tabel 3,84Status Data Homogen
291
Lampiran 54 Lanjutan
Langkah-langkah menentukan uji bartlet adalah :
7) Masukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada table Uji
Bartlet.
8) Menghitung varians gabungan dari ketiga sample.
9) Menghitung log
10) Menghitung nilai B = (log ).
11) Menghitung nilai
12) Bandingkan dengan
292
Lampiran 55
Perhitungan Uji-t (Uji Perbedaan Rata-rata)
Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas terhadap data kelompok
eksperimen dan kontrol, telah teruji kedua kelompok berdistribusi normal dan
homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian perbedaan rata-rata menggunakan
statistik parametrik yaitu uji-t dua sampel independen (Independent Samples t-
Test) pada taraf signifikansi α = 0,05.
Kriteria pengujian hipotesis sebagai berikut:
Tolak H0 dan terima H1, jika t hitung > t tabel
Terima H0 dan tolak H1, jika t hitung < t tabel
H0 : μA1 = μA2
H1 : μA1 > μA2
μA1= rerata data kelompok eksperimen atau rerata peningkatan data kelompok
eksperimen.
μA2 = rerata data kelompok kontrol atau rerata peningkatan data kelompok
kontrol.
Menentukan harga t hitung :
Dari pehitungan pada lampiran sebelumnya, didapat harga-harga :
293
n A 1=30 n A 2=30
X A 1=15 ,30 X A 2=15
SA 12=5 ,8564 S
A 22=6 ,1504
SA 1=2 ,42 SA 2=2 ,48
Lampiran 55 Lanjutan
Rumus Uji – t :
t=X A 1−X A 2
√( nA 1−1)SA 1
2+(n A 2−1)SA 2
2
n A 1+n A 2−2 ( 1n A 1
+ 1nA 2
)t=15 , 30−15
√(30−1)(5 , 8564 )+(30−1)(6 ,1504 )30+30−2 ( 1
30+ 1
30 )t= 0 , 30
√169 ,8356+178 ,361658
.(0 , 067 )
t= 0,3
√0. 40223
t= 0,30 ,6342
t=0 , 47438
Dari hasil perhitungan di atas didapat thitung =0 , 47438 dan ttabel =2 ,002 ,
dengan taraf signifikan α=0 , 05 dan dk=30+30−2=58 ; didapatkan bahwa
thitung =0 , 47438 ≤ ttabel =2 ,002 , maka dapat disimpukan bahwa H0 ditolak dengan
kata lain diterima H1 yang menyatakan bahwa, Terdapat perbedaan pengaruh
294
antara hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran
mind mapping dengan hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model
pembelajaran jigsaw.
Lampiran 56
A. Analisa Pengujian Hipotesis
1. Data hasil penelitian
No.Y11 Y12 Y21 Y22
Y01 Y02 Y10 Y20 Y00y Y 2 y Y 2 y Y 2 y Y 2
1 19 361 17 289 15 225 12 144 2 18 324 12 144 16 256 12 144 3 13 169 11 121 19 361 17 289 4 19 361 15 225 11 121 15 225 5 17 289 14 196 17 289 13 169 6 18 324 13 169 17 289 18 324 7 12 144 12 144 16 256 14 196 8 18 324 11 121 15 225 18 324 9 14 196 15 225 16 256 14 196 10 18 324 16 256 18 324 12 144 11 19 361 15 225 17 289 14 196 12 17 289 11 121 15 225 18 324 13 17 289 12 144 11 121 17 289 14 15 225 14 196 17 289 16 256 15 14 196 14 196 12 144 18 324 n 15 15 15 15 30 30 30 30 60
∑ y2 248 202 232 228 480 430 450 460 910
∑Y 2 4176 2772 3670 3544 7846 6316 6948 7214 14162
Y 16.53 13.47 15.47 15.2 32 28.67 30 30.67 60.67
∑ y2 75.73 51.73 81.73 78.4 - - - - -
295
2. Menentukan derajat kebebasan (db) dan jumlah kuadrat (JK) tiap sumber
varians (SV)
a. Menentukan derajat kebebasan (db)
1. db (T )=n00=60
2. db (R )=1
Lampiran 56 Lanjutan
3. db (TR)=n00−1=30−1=29
4. db ( Ak )=k−1=2−1=1
5. db ( Ab )=b−1=2−1=1
6. db (I )=( k−1 )(b−1 )=1 .1=1
7. db ( A )=kb−1=2 .2−1=3
8. db ( D)=n00−kb=60−2=56
b. Menentukan jumlah kuadrat (JK)
1. JK (T )=∑Y 00=14 .162
2.JK ( R)=
(∑ Y 00 )2
n00
=(910 )2
60=13 . 801 ,67
3. JK (TR)=JK (T )−JK (R )=14 .162−13801, 67=360 ,33
4.JK ( A )=∑ (∑Y ij)
2
nij
−(∑Y 00 )2
n00
JK ( A )={(248 )2
15+
(202 )2
15+
(232 )2
15+
(228 )2
15 }−13 .801 , 67=72 ,73
296
5.JK ( Ak )=∑ ¿
i=1
k
(∑ Y oj )2
noj
−(∑ Y 00 )2
n00
¿
JK ( Ak )={( 480 )2
30+
(430 )2
30 }−13 . 801 ,67=41, 66
6.JK ( Ab )=∑ ¿
i=1
k
(∑ Y jo)2
n jo
−(∑Y 00 )2
n00
¿
Lampiran 56 Lanjutan
JK ( Ab )={ (450 )2
30+
(460 )2
30 }−13 .801 ,67=1 , 66
7. JK ( I )=JK ( A )−JK ( Ak )−JK ( Ab )
JK ( I )=72 , 73−41, 66−1 ,66
JK ( I )=29 , 41
8. JK ( D)=JK (TR )−JK ( A )
JK ( D)=360 ,33−72 ,73
3. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK)
1.RJK ( Ak )=
JK ( Ak )db( Ak )
=41 ,661
=41 ,66
2.RJK ( Ab)=
JK ( Ab )db( Ab)
=1 ,661
=1 ,66
3.RJK ( I )=
JK ( I )db( I )
=29 , 411
=29 , 41
4.RJK ( A )=
JK ( A )db ( A )
=72 ,733
=24 ,2433
297
5.RJK ( D)=
JK ( A )db( Ak )
=287 ,656
=5 ,1357
6.RJK (TR )=
JK (TR )db (TR)
=360 ,3359
=6 , 1073
7.RJK ( R )=
JK ( R )db (R )
=13.801 ,671
=13.801 ,67
Lampiran 56 Lanjutan
4. Membuat tabel statistik deskriptif
Model
pembelajaran mind
mapping (A1)
Model
pembelajaran
Jigsaw(A2)
∑ Baris
Kemampua
n
komunikasi
matematika
tinggi (B1)
n=15
Y=16 ,53
∑Y =248
∑Y 2=4176
n=15
Y=13 ,47
∑Y =202
∑Y 2=2772
n=30
Y=30
∑Y =450
∑Y 2=6948
kemampuan
komunikasi
matematika
rendah (B2)
n=15
Y=15 ,47
∑Y =232
∑Y 2=3670
n=15
Y=15 ,2
∑Y =228
∑Y 2=3544
n=30
Y=30 ,67
∑Y =460
∑Y 2=7214
∑ Kolom n=30 n=30 n=60
298
Y=32
∑Y =480
∑Y 2=7846
Y=28 ,67
∑Y =430
∑Y 2=6316
Y=60 ,67
∑Y =910
∑Y 2=14162
Lampiran 56 Lanjutan
5. Membuat tabel rangkuman ANOVA dua jalur
Sumber Variand
bJK RJK
F
hitung
F Tabel
α=0 , 05 α=0 , 01
Antar kolom (Ak) 1 41,66 41,66 8,11 4,02 7,12
Antar baris (Ab) 1 1,66 1,66 0,32 4,02 7,12
Interaksi (I) 1 29,41 29,41 5,73 4,02 7,12
Antar Kelompok (A) 3 72,73 24,2433 4,72 - -
Dalam Kelompok (D)5
6287,6 5,13574 - - -
Total direduksi (TR)5
9360,33 6,10728 - - -
Rerata/koreksi (R) 113.801,
7
13.801,
7- - -
Total (T) 6 14.162 236,033 - - -
299
0
6. Menentukan F hitung
1. F hitung (Ak) =
RJK ( Ak )RJK ( D )
=41 ,665 ,1357
=8 ,11
2. F hitung (Ab) =
RJK ( Ab)RJK ( D )
= 1, 665 ,1357
=0 ,32
3. F hitung (I) =
RJK (I )RJK ( D)
=29 ,415 ,1357
=5 ,73
4. F hitung (A) =
RJK ( A )RJK ( D)
=24 ,24335 , 1357
=4 , 72
7. Menentukan F tabel
F tabel (α , db1 ,db2 )
Lampiran 56 Lanjutan
Keterangan:
db1=dbpembilang =k−1=2−1=1
db1=dbpenyebut =n−kb=dk ( D)=56
untuk α=0 , 05→F tabel =F (0 , 05 ,1 ,56 )=4 ,02
untuk α=0 , 01→ F tabel =F (0 , 01, 1 ,56 )=7 , 12
8. Pengujian hipotesis
a. Main effect
Varians antar kolom (Ak) → pengaruh model pembelajaran terhadap
hasil belajar matematika siswa
300
Hipotesis:
H0 : μ01=μ02
H1 : μ01≠μ02
Kriteria pengujian hipotesis :
- Tolak H0 dan terima H1 jika F hitung (Ak) ¿ F tabel (Ak)
- Terima H0 dan tolak H1 jika F hitung (Ak) ¿¿ F tabel (Ak)
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh:
F hitung =8 ,11 dan F tabel =4 , 02→ F hitung (Ak) ¿ F tabel (Ak)
maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang
signifikan antara model pembelajaran terhadap hasil belajar
matematika siswa.
Lampiran 56 Lanjutan
b. Interaction effect
Varians interaksi antar kolom dan baris → pengaruh model
pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematika siswa terhadap
hasil belajar matematika siswa.
Hipotesis:
H0 : A×B=0
H1 : A×B≠0
Kriteria pengujian hipotesis :
- Tolak H0 dan terima H1 jika F hitung (I) ¿ F tabel (I)
301
- Terima H0 dan tolak H1 jika F hitung (I) ¿¿ F tabel (I)
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh:
F hitung =5 ,37 dan F tabel =4 , 02→ F hitung (Ak) ¿ F tabel (Ak)
maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa terdapat pengaruh
model pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematika siswa
terhadap hasil belajar matematika siswa.
c. Simple effect (Uji lanjut karena terdapat pengaruh interaksi)
Karena data masing-masing kelompok sama maka diadakan uji lajut
dengan menggunkana uji Tukey. Hipotesis yang akan diuji adalah:
1. Menguji pengaruh model pembelajaran Mind mapping (A1) dan
model pembelajaran Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika
siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematika tinggi
(B1).
Lampiran 56 Lanjutan
Hipotesis:
H0 : Y 11=Y 12
H1 : Y 11≠Y 12
Kriteria pengujian hipotesis :
- Tolak H0 dan terima H1 jika Q hitung ¿ Q tabel
- Terima H0 dan tolak H1 jika Q hitung ¿¿ Q tabel
302
untuk α=0 , 05 , n=15 dan jumlah kelompok k=4 . Untuk
menentukan Q hitung dilakukan proses perhitungan sebagai
berikut:
Y 11=16 , 53
Y 12=13 , 47
RJK ( D)=5 ,1357
n=15
Q hitung
=|Y 11−Y 12|
√ RJK ( D )n
Q hitung
=|16 ,53−13 ,47|
√ 5 ,135715
Q hitung =5 ,23
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh:
Q hitung =5 ,23 dan Q tabel =4 , 08→ Q hitung ¿ Q tabel
Lampiran 56 Lanjutan
maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan
pengaruh model pembelajaran Mind mapping (A1) dan model
pembelajaran Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika siswa
yang memiliki kemampuan komunikasi matematika tinggi (B1).
303
2. Menguji pengaruh model pembelajaran Mind mapping (A1) model
pembelajaran Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika siswa
yang memiliki kemampuan komunikasi matematika rendah (B2).
Hipotesis:
H0 : Y 21=Y 22
H1 : Y 21≠Y 22
Kriteria pengujian hipotesis :
- Tolak H0 dan terima H1 jika Q hitung ¿ Q tabel
- Terima H0 dan tolak H1 jika Q hitung ¿¿ Q tabel
untuk α=0 , 05 , n=15 dan jumlah kelompok k=4 . Untuk
menentukan Q hitung dilakukan proses perhitungan sebagai
berikut:
Y 21=15 , 47
Y 22=15 , 2
RJK ( D)=5 ,1357
n=15
Lampiran 56 Lanjutan
Q hitung
=|Y 21−Y 22|
√ RJK ( D )n
304
Q hitung
=|15 ,47−15 ,2|
√ 5 ,135715
Q hitung =0 , 46
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh:
Q hitung =0 , 46 dan Q tabel =4 , 08→ Q hitung ¿ Q tabel
maka H1 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa tidak terdapat
perbedaan hasil belajar matematika antara yang menggunakan
model pembelajaran Mind mapping (A1) dan model pembelajaran
Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika siswa yang
memiliki kemampuan komunikasi matematika tinggi (B1) atau
dengan kata lain tidak terdapat pengaruh model pembelajaran
terhadap hasil belajar siswa yang memiliki kemampuan
komunikasi matematika rendah.
305
306
307
308
309
TABEL KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT
df = N-2 LEVEL SIGNIFIKAN UNTUK TES SATU SISI
.05 .25 .01 .005 .0005
310
LEVEL SIGNIFIKAN UNTUK TES DUA SISI
.10 .05 .02 .01 .001
1 .9877 .9969 .9995 .9999 1.0000
2 .9000 .9500 .9800 .9900 .9990
3 .8054 .8783 .9343 .9587 .9912
4 .7293 .8114 .8822 .9172 .9741
5 .6694 .7545 .8329 .8745 .9507
6 .6215 .7067 .7887 .8343 .9249
7 .5822 .6664 .7498 .7977 .8982
8 .5494 .6319 .7155 .7646 .8721
9 .5214 .6021 .6851 .7348 .8471
10 .4973 .5760 .6581 .7079 .8233
11 .4762 .5529 .6339 .6835 .8010
12 .4575 .5324 .6120 .6614 .7800
13 .4409 .5139 .5923 .6411 .7603
14 .4259 .4973 .5742 .6226 .7420
15 .4124 .4821 .5577 .6055 .7246
16 .4000 .4683 .5425 .5897 .7084
17 .3887 .4555 .5285 .5751 .6932
18 .3783 .4438 .5155 .5614 .6787
19 .3687 .4329 .5034 .5487 .6652
20 .3598 .4227 .4921 .5368 .6524
25 .3233 .3809 .4451 .4869 .5974
30 .2960 .3494 .4093 .4487 .5541
35 .2746 .3246 .3810 .4182 .5189
311
40 .2573 .3044 .3578 .3932 .4896
45 .2428 .2875 .3384 .3721 .4648
50 .2306 .2732 .3218 .3541 .4433
60 .2108 .2500 .2948 .3248 .4078
70 .1954 .2319 .2737 .3017 .3799
80 .1892 .2172 .2565 .2830 .3568
90 .1726 .2050 .2422 .2673 .3375
100 .1638 .1946 .2301 .2540 .3211
NILAI KRITIS L UNTUK UJI LILIEFORS
Ukuran
Sampel
Taraf Nyata ()
0,01 0,05 0,10 0,15 0,20
tp
312
N = 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
n > 30
0,417
0,405
0,364
0,348
0,331
0,311
0,294
0,284
0,275
0,268
0,261
0,257
0,250
0,245
0,239
0,235
0,231
0,200
0,187
1,031
√n
0,381
0,337
0,319
0,300
0,285
0,271
0,258
0,249
0,242
0,234
0,227
0,220
0,213
0,206
0,200
0,195
0,190
0,173
0,161
0 ,886
√n
0,352
0,315
0,294
0,276
0,261
0,249
0,239
0,230
0,223
0,214
0,207
0,201
0,195
0,289
0,184
0,179
0,174
0,158
0,144
0 ,805
√n
0,319
0,299
0,277
0,258
0,244
0,233
0,224
0,217
0,212
0,202
0,194
0,187
0,182
0,177
0,173
0,169
0,166
0,147
0,136
0 ,768
√n
0,300
0,285
0,265
0,247
0,233
0,223
0,215
0,206
0,199
0,190
0,183
0,177
0,173
0,169
0,166
0,163
0,160
0,142
0,131
0 ,736
√n
Nilai Persentil
Untuk Distribusi t
= dk
313
(Bilangan dalam Daftar
Menyatakan tp)
t0,995 t0,99 t0,975 t0,95 t0,90 t0,80 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
63,66
9,92
5,81
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
3,17
3,11
3,06
3,01
2,98
2,95
2,92
2,90
2,88
2,86
31,82
6,96
1,54
3,75
3,36
3,11
3,00
2,90
2,82
2,76
2,72
2,68
2,65
2,62
2,60
2,58
2,57
2,55
2,54
12,71
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,90
1,86
1,83
1,81
1,80
1,78
1,77
1,76
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
3,08
1,89
1,64
1,53
1,48
1,41
1,42
1,40
1,38
1,37
1,36
1,36
1,35
1,34
1,31
1,31
1,33
1,33
1,33
1,376
1,061
0,978
0,911
0,920
0,906
0,896
0,889
0,883
0,879
0,876
0,873
0,870
0,868
0,866
0,865
0,863
0,862
0,861
1,000
0,816
0,765
0,711
0,727
0,718
0,711
0,706
0,703
0,700
0,697
0,695
0,691
0,692
0,691
0,690
0,689
0,688
0,688
0,727
0,617
0,581
0,569
0,359
0,553
0,549
0,546
0,543
0,542
0,540
0,539
0,538
0,537
0,536
0,535
0,534
0,534
0,533
0,325
0,289
0,277
0,271
0,267
0,265
0,263
0,262
0,261
0,260
0,260
0,259
0,259
0,258
0,258
0,258
0,257
0,257
0,257
0,158
0,142
0,137
0,131
0,132
0,131
0,130
0,130
0,129
0,129
0,129
0,128
0,128
0,128
0,128
0,128
0,128
0,127
0,127
2pχ
314
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
12
0
2,84
2,83
2,82
2,81
2,80
2,79
2,78
2,77
2,76
2,76
2,75
2,70
2,66
2,62
2,58
2,53
2,52
2,51
2,50
2,49
2,48
2,48
2,47
2,47
2,46
2,46
2,42
2,39
2,36
2,33
2,09
2,08
2,07
2,07
2,06
2,06
2,06
2,05
2,05
2,04
2,04
2,02
2,00
2,98
2,96
1,72
1,72
1,72
1,71
1,71
1,71
1,71
1,70
1,70
1,70
1,70
1,68
1,67
1,66
1,645
1,32
1,32
1,32
1,32
1,32
1,32
1,32
1,31
1,31
1,31
1,31
1,30
1,30
1,29
1,28
0,860
0,859
0,858
0,858
0,857
0,856
0,856
0,855
0,855
0,854
0,851
0,851
0,848
0,845
0,842
0,687
0,686
0,686
0,685
0,685
0,684
0,684
0,684
0,683
0,683
0,683
0,681
0,679
0,677
0,674
0,533
0,532
0,532
0,532
0,531
0,531
0,531
0,531
0,530
0,530
0,530
0,520
0,527
0,526
0,524
0,257
0,257
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,255
0,251
0,251
0,253
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
0,127
0,126
0,126
0,126
0,126
Nilai Persentil
Untuk Distribusi 2
= dk
315
(Bilangan dalam Badan Daftar
Menyatakan χ p
2
)
χ0 , 9952 χ0 , 99
2 χ0 , 9752 χ0 , 95
2 χ0 , 902 χ0 , 75
2 χ0 , 502 χ0 , 25
2 χ0 , 102 χ0 , 05
2 χ0 , 0252 χ0 , 01
2 χ0 , 0052
1 7,88 6,63 5,02 3,84 2,71 1,32 0,455 0,102 0,016 0,004 0,001 0,000 0,000
2 10,60 9,21 7,38 5,99 4,61 2,77 1,39 0,575 0,211 0,103 0,051 0,020 0,010
3 12,80 11,30 9,35 7,81 6,25 4,11 2,37 1,21 0,584 0,352 0,216 0,115 0,072
4 14,19 13,30 11,10 9,49 7,78 5,39 3,36 1,92 1,06 0,711 0,184 0,297 0,207
5 16,70 15,10 12,80 11,10 9,24 6,63 4,35 2,67 1,61 1,15 0,831 0,554 0,412
6 18,50 16,80 14,40 12,60 10,60 7,84 5,35 3,45 2,20 1,64 1,24 0,872 0,872
7 20,30 18,50 16,00 14,40 12,00 9,04 6,35 4,25 2,83 2,17 1,69 1,24 0,989
8 22,00 20,10 17,50 15,50 13,40 10,20 7,34 5,07 3,73 2,18 2,18 1,65 1,34
9 23,60 21,70 19,00 16,90 14,70 11,40 8,31 5,90 1,17 3,33 2,70 2,09 1,73
10 25,20 23,20 20,50 18,30 16,00 12,50 9,34 6,74 1,87 3,94 3,25 2,58 2,16
11 26,80 24,70 21,90 19,70 17,30 13,70 10,30 7,58 5,58 4,57 3,82 3,05 2,60
12 28,30 26,20 23,30 21,00 18,50 14,80 11,30 8,44 6,30 5,23 4,40 3,57 3,07
13 20,80 27,70 24,70 22,40 19,80 16,00 12,30 9,30 7,04 5,89 5,01 4,11 3,57
14 31,30 29,10 26,10 23,70 21,10 17,10 13,30 10,20 7,79 6,57 5,63 1,66 1,07
15 32,80 30,60 27,50 25,00 22,30 18,20 14,30 11,00 8,55 7,26 6,26 5,23 1,60
16 31,30 32,00 28,80 26,30 23,50 19,40 15,30 11,90 9,31 7,96 6,91 5,81 5,14
17 35,70 33,10 30,20 27,60 24,80 20,50 16,30 12,80 10,10 8,67 7,56 6,41 5,70
18 37,20 34,80 31,50 28,90 26,00 21,60 17,30 13,70 10,90 9,39 8,23 7,01 6,26
19 38,60 36,20 32,90 3,01 27,20 22,70 18,30 14,60 11,70 10,10 8,91 7,63 6,84
20 40,00 37,60 31,20 31,40 28,40 23,80 19,30 15,50 12,40 10,90 9,59 8,26 7,43
21 41,40 38,90 35,50 32,70 29,60 24,90 20,30 16,30 13,20 11,60 10,30 8,90 8,03
22 42,80 40,30 36,80 33,90 30,80 26,00 21,30 17,20 14,00 12,30 11,00 9,54 8,64
316
23 44,20 11,60 38,10 35,20 32,00 27,10 22,30 18,10 14,80 13,10 11,70 10,20 9,26
24 45,60 13,00 39,40 36,40 33,20 28,20 23,30 19,00 15,70 13,80 12,40 10,90 9,89
25 46,9 41,3 40,6 37,7 31,4 29,3 24,3 19,9 16,5 14,6 13,1 11,5 10,5
26 48,3 45,6 41,9 38,9 35,6 30,4 25,3 20,8 17,3 15,4 13,8 12,2 11,2
27 19,6 47,0 43,2 40,1 36,7 31,5 26,3 21,7 18,1 16,2 14,6 12,9 11,8
28 51,0 48,3 44,5 41,3 37,9 32,6 27,3 22,7 18,9 16,9 15,3 13,6 12,5
29 52,3 19,6 15,7 12,6 39,1 33,7 28,3 23,6 19,6 17,7 16,0 14,3 13,1
30 53,7 50,9 17,0 43,8 40,3 34,8 29,3 24,5 20,6 18,5 16,8 15,0 13,8
40 66,8 63,7 59,3 55,8 51,8 45,6 39,3 33,7 29,1 26,5 24,4 22,2 20,7
50 79,5 76,2 71,4 67,5 63,2 56,3 49,3 42,9 37,7 34,8 32,4 29,7 28,0
60 92,0 88,4 83,3 79,1 74,4 67,0 59,3 52,3 46,5 43,2 40,5 37,5 35,5
70 101,2 100,4 95,0 90,5 85,5 77,6 69,3 61,7 55,3 51,7 48,8 45,4 43,3
80 116,3 112,3 106,6 101,9 96,6 88,1 79,3 71,1 64,4 60,4 57,2 53,5 51,2
90 128,3 124,1 118,1 113,1 107,6 98,6 89,3 80,6 73,3 69,1 65,6 61,8 59,2
100 140,2 135,8 129,6 124,0 118,5 109,1 99,3 82,1 82,4 77,9 71,2 70,1 67,3
PEMERINTAH KOTA TANGERANG DINAS PENDIDIKAN
317
UPTD SMP NEGERI 10 TANGERANGJl. KH. Hasyim Ashari KM. 4 Telp. (021) 5543969
Kota Tangerang
SURAT KETERANGAN
No. 421.5/SMPN.10/2011
Yang bertanda tangan di bawah ini saya selaku kepala UPTD SMPN 10
Tangerang menyatakan bahwa :
Nama : Ahmad Fadillah
NPM : 2009727956
Fakultas : FTMIPA
Prodi : Pendidikan MIPA
Mahasiswa tersebut telah melakukan penelitian di sekolah kami dalam rangka
menyusun penulisan tesis dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran dan
Kemampuan Komunikasi Matematika Terhadap Hasil Belajar Matematika
Siswa”. Demikianlah surat keterangan ini kami buat agar digunakan sebagaimana
mestinya.
Tangerang, November 2011Kepala SMPN 10 Tangerang
Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007
318
PEMERINTAH KOTA TANGERANG DINAS PENDIDIKAN
UPTD SMP NEGERI 18 TANGERANGPerumahan Poris Indah Blok G Telp. (021) 5547469 Cipondoh
Kota Tangerang
SURAT KETERANGAN
No. 421.5/SMPN.18/2011
Yang bertanda tangan di bawah ini saya selaku kepala UPTD SMPN 18
Tangerang menyatakan bahwa :
Nama : Ahmad Fadillah
NPM : 2009727956
Fakultas : FTMIPA
Prodi : Pendidikan MIPA
Mahasiswa tersebut telah melakukan penelitian di sekolah kami dalam rangka
menyusun penulisan tesis dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran dan
Kemampuan Komunikasi Matematika Terhadap Hasil Belajar Matematika
Siswa”. Demikianlah surat keterangan ini kami buat agar digunakan sebagaimana
mestinya.
Tangerang, November 2011
Kepala SMPN 18 Tangerang
319
DAFTAR RIWAYAT HIDUP PENULIS
Ahmad Fadillah lahir di Tangerang 5 November 1985. Menyelesaikan S1 jurusan
pendidikan matematika pada tahun 2007 di Universitas Muhammadiyah Prof.
DR. Hamka (UHAMKA) dan menyelesaikan S2 jurusan pendidikan MIPA pada
tahun 2011 di Universitas Indraprasta PGRI (UNINDRA). Mulai aktif mengajar
pada tahun 2005 dan pada saat ini aktif mengajar di beberapa universitas.