Lampiran Tesis OK

122

Lampiran 2

RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN

(RPP)

KELAS EKSPERIMEN

Sekolah : SMP Negri 10 Tangerang

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : VIII/1

Alokasi Waktu : 2 x (45 menit)

Pertemuan ke : 1

Standar Kompetensi:

Memahami sistem persamaan linear dua varibel dan menggunakannya dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar:

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

Indikator:

1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV

2. Menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan penyelesaian dari

persamaan linear dua variabel

A. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat membedakan antara PLDV dengan SPLDV

2. Peserta didik dapat menentukan PLDV secara grafik

3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear

dua variabel

123

Lampiran 2 Lanjutan

4. Peserta didik dapat menentukan garfik himpunan penyelesaian dari persamaan

linear dua variabel

5. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan

penyelesaian dari persamaan linear dua variabel

B. Materi Ajar

1. Sitem persamaan linear dua variabel

2. Akar –akar dalam SPLDV

C. Metode Pembelajaran

Mind Mapping

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pendahuluan

Apersepsi :

1. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang kesamaan

2. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan satu

variabel

3. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan garis

lurus

Motivasi :

kalau einstin bisa jadi orang yang diakui keilmuannya kenapa kita tidak?

Dan pabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu siswa dalam

menyelesaikan masalah sehari hari

Kegiatan Inti

1. Pendidik menjelaskan SPLDV dan membeikan contoh PLDV dan SPLDV

yang dituliskan dengan teknik mind map

2. Tanya jawab peserta didik dan pendidik

3. Peserta didik mendengarkan musik

4. Peserta didik mencatan penjelasan pendidik dengan teknik mind map

124

Lampiran 2 Lanjutan

5. Peserta didik mengerjakan soal

6. Peserta didik dan pendidik membahas hasil kerja masing-masing peserta

didik

Penutup

1. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik merangkai segenap materi yang

telah diberikan dengan mind map

2. Pendidik memberikan PR

E. Alat dan Sumber Belajar

Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar:

1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.

Jakarta: Erlangga Hlm 137-144

2. Lks peserta didik

F. Penilaiaan

Teknik : tes

Bentuk instrument : uraian singkat

Instrumen:

1. Tentukan himpunan penyelesaian berikut untuk x,y∈ C = { bilangan cacah }

dan x ≤ 5

a. 4x – y = 8

b. 2y – 8 = 3x

c. 3z – 1 = 2y

2. Tentukan lima titik yang dilalui oleh garis dari persamaan berikut ini:

a. y = 2x – 15

b. y = 5 – 3x

125

Lampiran 2 Lanjutan

c. 4x = 6 + 8y

Jawaban


dan x ≤ 5

a. 4x – y = 8

b. 2y – 8 = 3x

c. 3z – 1 = 2y

Jawab :

a. 4x – y = 8

x = 1, y = -4

x = 2, y = 0

x = 3, y = 4

x = 4, y = 8

x = 5, y = 12

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ={(2,0), (3,4), (4,8), (5,12)}

(Skor 5)

b. 2y – 8 = 3x

x = 0, y = 4

x = 1, y = 112

x = 2, y = 7

x = 3, y = 172

x = 4, y = 10

x=5,

y=232

Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(0,4), (2,7), (4,10)}

(Skor 5)

c. 3z – 1 = 2y

y = 0, z = 13

y = 1, z = 1

y = 2, z = 53

126

y = 3, z = 73

y= 4, z = 3

y = 5, z = 113

Lampiran 2 Lanjutan

Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(1,1), (4,3)}

(Skor 5)


a. y = 2x – 15

b. y = 5 – 3x

c. 4x = 6 + 8y

Jawab:

a. y = 2x - 15

x = 0, y = -15

x = 1, y = -13

x = 2, y = -11

x = 3, y = -9

x = 4, y = -7

Jadi kelima titik itu adalah (0,-15), (1,-13), (2,-11), (3,-9), (4,-7)

(Skor 5)

b. y = 5 – 3x

x = 0, y = 5

x = 1, y = 2

x = 2, y = 1

x = 3, y = -4

x = 4, y = -7

Jadi kelima titik itu adalah (0,5), (1,2), (2,1), (3,-4), (4,-7)

(Skor 5)

c. 4x = 6 + 8y

x = 0, y = −34

x = 1, y = −14

x = 2, y = 14

x = 3, y = 34

x = 4, y = 54

127

Jadi kelima titik itu adalah (0,−34

), (1,−14

), (2,14

), (3,34

), (4,54

)

(Skor 5)

Tangerang, November 2011Kepala SMPN 10 Tangerang

Drs. H. Zulian Halimi,MMNIP: 19550430 197903 1 007

128

Lampiran 2 Lanjutan


(RPP)

KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan ke : 2

Standar Kompetensi :


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


Indikator

1. Menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel

129

2. Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode grafik


1. Peserta didik dapat menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel

Lampiran 2 Lanjutan

2. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode grafik

B. Materi Ajar

1. Sistem persamaan linear dua variabel



Mind Mapping


Pendahuluan

Apersepsi :

1. Mengajak peserta didik untuk mengatakan kalau kemarin baik, sekarang

harus lebih baik

2. Menanyakan peserta didik kesulitan yang didapat pada saat mengerjakan

pekerjaan rumah (PR)

Motivasi :

kesalahan adalah awal keberhasilan. Dan jika materi pertemuan ke 1 dikuasi

dengan baik maka akan membantu peserta didik untuk melanjutkan ke materi

selanjutnya.

Kegiatan Inti

1. Tanya jawab peserta didik dan pendidik materi yang akan dipelajari. Dan

pendidik menjelaskan dan merangkai tujuan dengan teknik mind map

y

130





didik

Penutup

Lampiran 2 Lanjutan


telah diberikan dengan mind map.

2. Pendidik memberikan PR.


Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar:

1. Buku teks: Wilson Simangunsun. 2007. Matematika Untuk SMP Kelas

VIII. Jakarta: Erlangga Hlm 142-146


F. Penilaiaan

Teknik : tes


Instrumen:

1. Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan dua variabel berikut dengan

metode grafik

y = x + 4 dan x + y = 2

y = x – 1 dan y = 3x – 9 (skor 60)

2. Perhatikan gambar berikut

y

x

(-1, 3)

x

y

(4 , 3 )

y

( 1 , 3 )

131

Himpunan penyelesaian yang

ditunjukkan oleh grafik di

samping adalah

(skor 40)

Lampiran 2 Lanjutan

Jawaban:

1.

a.

b.

132

2



133

Lampiran 2 Lanjutan


(RPP)

KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan ke : 3



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


Indikator

134

1. Menyelesaikan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel dengan metode eliminasi

2. Menyelesaikan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel dengan metode substitusi



persamaan linear dua variabel dengan metode Eliminasi

Lampiran 2 Lanjutan


persamaan linear dua variabel dengan metode Substirusi

3. Peserta didik dapat memilih metode yang lebih mudah untuk digunakan

dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

B. Materi Ajar




Mind Mapping


Pendahuluan

Apersepsi:

1. Mengajak peserta didik untuk mengatakan kalau kemarin baik sekarang

harus lebih baik

2. Menanyakan peserta didik kesulitan yang di dapat pada saat mengerjakan

pekerjaan rumah (PR)

Motivasi:

135

kesalahan adalah awal keberhasilan. Dan jika materi pertemuan ke 2 dikuasi

dengan baik maka akan membantu peserta didik untuk melanjutkan kemateri

selanjutnya.

Kegiatan Inti

1. Pendidik membuat mind map tentang metode eliminasi dan substitusi

2. Peserta didik diajak untuk membaca apa yang dimaksud dari peta tersebut

3. Pendidik membuat soal sederhana sebagai contoh untuk dikerjakan dengan

metode yang tergambar dari peta (mind map)



Lampiran 2 Lanjutan


7. Pendidik menberikan soal


didik bersama-sama

Penutup

1. Dengan bimbingan pendidik , peserta didik merangkai segenap materi yang




Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar:




F. Penilaiaan

136

Teknik : tes


Instrumen:

1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi:

a. x + 3y = 20

x – 4y = -22

b. 2x – 3y = 15

4y = 3x – 19

c. x + 5y = 15

3x + 4y = 12

Lampiran 2 Lanjutan

d. 4x – 2y = -4

4x + 2y = 20

2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi:

a. 2x – y = 8

3x + 4y = 10

b. 7x = 3y + 9

2x + 5y = 12

c. y = 2x + 6

3x + 4y = 13

d. 6x – y = 14

3x + 4y = -2

Jawaban

1. a. x + 3y = 20

x – 4y = -22

Jawab :

x + 3y = 20 x + 3y = 20 | . 4

x – 4y = -22 - x – 4y = -22 | . 3

137

7y = 42 4x + 12y = 80

y = 6 3x – 12y =-66 +

7x = 14

x = 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 6

(skor 5)

b. 2x – 3y = 15

4y = 3x – 19 ↔ 3x – 4y = 19

2x – 3y = 15 | .3 2x – 3y = 15 | . 4

3x – 4y = 19 | .2 3x – 4y = 19 | . 3

Lampiran 2 Lanjutan

6x – 9y = 45 8x – 12y = 60

6x – 8y = 38 - 9x – 12y = 57 -

-y = 7 -x = 3

y = 7 x = 3


(Skor 5)

b. x + 5y = 15

3x + 4y = 12

Jawab :

x + 5y = 15 | .3 x + 5y = 15 | . 4

3x + 4y = 12 | .1 3x + 4y = 12 | . 5

3x + 15y = 45 4x + 20y = 60

3x + 4y = 12 - 15x + 20y = 60 -

11y = 33 -11x = 0

y = 3 x = 0


(Skor 5)

138

c. 4x – 2y = -4

4x + 2y = 20

Jawab :

4x – 2y = -4 4x – 2y = -4

4x + 2y = 20 - 4x + 2y = 20 +

-4y = -24 8x = 16

y = 8 x = 2


(Skor 5)

2. a. 2x – y = 8 ……….. (1)

Lampiran 2 Lanjutan

3x + 4y = 10 ………(2)

Jawab :

2x – y = 8

y = 2x – 8 ……(3)

Substitusi (3) ke pers (2)

3x + 4y = 10

3x + 4(2x – 8) = 10

3x + 8x – 12 = 10

11x = 22

x = 2 ……….. (4)

Subtitusi (4) ke pers (3)

y = 2x – 8

y = 2(2) – 8

y = -4

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = -4

(Skor 5)

b. 7x = 3y + 9 …………… (1)

139

2x + 5y = 12 …………...(2)

Jawab :

2x + 5y = 12

x=12−5 y

2…… …….(3)


7 x=3 y+9

7( 12−5 y2 )=3 y+9

84−35 y2

=3 y+9

Lampiran 2 Lanjutan

84−35 y=6 y+18

−41 y=−66

y=6641

……….. (4)


x=12−5 y

2=

12−5( 6641

)

2=

12−(33041

)

2=

1622

=81

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 81 dan y = 66/41

(Skor 5)

c. y = 2x + 6 ……………… (1)

3x + 4y = 13 ……………..(2)

Jawab :


3x + 4y = 13

3x + 4(2x + 6) = 13

3x + 8x +24 = 13

140

11x = -11

x = -1 ……….. (3)


y = 2x + 6

y = 2(-1) + 6

y = 4

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -1 dan y = 4

(Skor 5)

d. 6x – y = 14

3x + 4y = -2

Jawab :

Lampiran 2 Lanjutan

6x – y = 14

y = 6x – 14 ……(3)


3x + 4y = -2

3x + 4(6x – 14) = -2

3x + 24x – 56 = -2

27x = 54

x = 2……….. (4)


y = 6x – 14

y = 6(2) – 14

y = -2


(Skor 5)

Tangerang, November 2011

141

Kepala SMPN 10 Tangerang


Lampiran 2 Lanjutan


(RPP)

KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan ke : 4

Standar Kompetensi


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


142

Indikator

1. Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel dengan

metode substitusi

2. Menyeleaikan sistem persamaan non linear dua variabel


1. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan

linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi

2. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan

non linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi

Lampiran 2 Lanjutan

B. Materi Ajar




Mind Mapping


Pendahuluan

Apersepsi:

1. Mengajak peserta didik untuk membahas soal yang dianggap sulit dari PR

yang diberikan

2. Mengajak peserta didik untuk menjawab bersama dari PR yang di anggap

sulit dan jika ada yang bisa mengerjakan maka peserta didik tersebut

ditanntang untuk maju dan menjelaskan kepada teman-temannya

Motivasi:

Peserta didik diceritakan sedikit tentang pengalaman pendidik waktu mendapat

kesulitan dalam mempelajari matematika. Dan pabila materi ini dikuasi dengan

143

baik maka akan membantu peserta didik dalam menyelesaikan masalah sehari

hari

Kegiatan Inti

1. Pendidik membuat mind map tentang metode eliminasi dan substitusi

2. Peserta didik diajak untuk membaca apa yang dimaksud dari peta tersebut

3. Pendidik membuat soal sederhana sebagai contoh untuk dikerjakan dengan

metode yang tergambar dari peta (mind map)





Lampiran 2 Lanjutan


didik bersama-sama

Penutup


telah diberikan dengan mind map.

2. Pendidik memberikan PR.


Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar




F. Penilaiaan

Teknik : tes

144


Instrumen:

1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan gabungan metode

substitusi dan eliminasi:

a. 4x – 5y = 13

y– 2x = 1

b. 6x – 3y = 8

4x = 18 – 7y

c. y = 4x – 1

y = x + 5

d. 2x + 3y = 5

Lampiran 2 Lanjutan

2x + y = 4

e.

f.

Jawaban

1. a. 4x – 5y = 13

y– 2x = 1

4x – 5y = 13 | . 1 Substitusi y = -5 ke pers. (2)

-2x + y = 1 | . 2 y – 2x = 1

4x – 5y = 13 -5 – 2x = 1

-4x + 2y = 2 + -2x = 6

-3y = 15 x = -3

y = -5

{8x +3y=3 ¿ ¿¿¿

{x2+ y2=9 ¿ ¿¿¿

145

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 dan y = -5

(Skor 15)

b. 6x – 3y = 8

4x = 18 – 7y ↔ 4x + 7y = 18

6x – 3y = 8 | . 4 Substitusi y = 38/27 ke pers. (2)

4x + 7y = 18 | . 6 4x = 18 -7y

24x – 12y = 32 4x = 18 – (3827

)

24x + 42y = 108 - 4x = 448/27

-54y = -76 x = 448/108

y = 38/27 x = 112/27

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 112/27 dan y = 38/27

Lampiran 2 Lanjutan

(Skor 15)

c. y = 4x – 1↔ 4x – y = 1

y = x + 5 ↔ -x + y = 5

4x – y = 1 Substitusi x = 2 ke pers. (2)

-x + y = 5 + y = x + 5

3x = 6 y = 2 + 5

x = 2 y = 7


(Skor 15)

d. 2x + 3y = 5

2x + y = 4

2x + 3y = 5 Substitusi y = 12

ke pers. (2)

2x + y = 4 - 2x + y = 4

146

2y = 1 2x+ 12

= 4

y = 12

2x = 72

x = 74

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 74

dan y = 12

(Skor 15)

e. misalkan

4x = m, maka

8x = 2m, dan

3y = n, maka n.

Dari pemisalan tersebut maka kita dapat spndv menjadi {2m+n=3 ¿ ¿¿¿

Lampiran 2 Lanjutan

2 m+n=3m+3 n=4

|¿1 ¿|¿¿

¿¿

Subtitusi n =1 kepersamaan 2 m+n=3

2 m+(1)=32 m=2m=1

Proses pengembalian kepersamaan semula

4x

=m

4x

=1

4=x

3y

=n

3y

=1

3= y

jadi nilai x dan y yang memenuhi SPNLDV tersebut adalah(4,3)

(Skor 20)

147

f. misalkan x2=m dan y2=n

maka SPNLDV menjadi SPLDV sebagai berikut

m+n=9

4 m−9n=27

Eliminasi n

m+nn=94 m−9 n=27

|¿ 4 ¿|¿¿

¿¿

4 m+4n=36 ¿4 m−9n=27 ¿

¿13 m=9 ¿

m=9

13¿

¿−¿

Substitusi variabel m kepersamaan m+n=9

Lampiran 2 Lanjutan

913

+n=9

n=9−913

n=10813

Kembali ke persamaan semula

x2=m

x2=913

x=±3√1313

x=0 ,83

y2=n

y2=10813

y=±6√3913

y=±2 ,88

148

Jadi akar akar x dan y adalah (0,83 , 2,88), (0,83 , -2,88), (-0,83 , 2,88),

dan (-0,83, -2,88)

(Skor 20)



Lampiran 2 Lanjutan


(RPP)

KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan ke : 5 & 6

Standar Kompetensi


pemecahan masalah

149

Kompetensi Dasar

Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel

Indikator

1. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV

2. Menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode eliminasi dan substitusi


1. Peserta didik dapat menentukan model matematika dari kehidupan sosial yang

berkaitan dengan SPLDV

Lampiran 2 Lanjutan

2. Peserta didik dapat membuat model matematika dari soal-soal cerita yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel pada masalah sosial

3. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan dari model yang

di buat

B. Materi Ajar

1. Model matematika pada kehidupan sosial

2. Sistem persamaan linearr dua variabel

3. Akar –akar pada SPLDV


Mind Mapping


Pendahuluan

Apersepsi :

150

1. Mengajak peserta didik untuk melintasi kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan sosial

2. Mengajak peserta didik untuk mengingat ketika berbelanja , membuat

makanan, dan lain-lain pada kehidupan sehari-hari

Motivasi:

jangan pernah takut untuk melangkah kedepan dan berhati-hati untuk mecoba

berspekulasi. Dan apabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu

peserta didik dalam menyelesaikan masalah sehari hari.

Kegiatan Inti

1. Pendidik membuat mind map tentang cerita sehari-hari

2. Peserta didik diajak untuk mencari solusi dari kejadian yang di gambarkan

dengan teknik mind map tersebut



Lampiran 2 Lanjutan




didik bersama-sama

Penutup



Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar:



151


F. Penilaiaan

Teknik : tes


Instrumen:

Pertemuan 5

Buatlah model matematika dari kasus dibawah ini:

1. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp 11.700. Harga 6 buku tulis

dan 5 pensil sama dengan Rp 11.000.

2. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30.

3. Keliling sebuah persegi panjang adalah 54 cm, sedangkan panjangnya 3 cm

lebihnya dari lebarnya.

4. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang yang

sama pula. Bu Nani harus membayar Rp 30.000,- untuk pembelian 2 kg telor

Lampiran 2 Lanjutan

dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar Rp 48.000,-

untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam

5. Pak Ali seorang pedagang unggas menjual 3 ekor ayam dan 2 ekor bebek

seharga Rp 110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor

bebek itu menerima uang Rp 65 000,-

Pertemuan 6

1. Buatlah 5 contoh soal yang berkaitan dengan model matematika beserta

jawabannya

Kunci jawababn

Pertemuan 5

152



Jawab :

Misalkan, x = buku tulis dan y = pensil

Maka modelnya adalah :

7x + 3y = 11.700

6x + 5y = 11.000

(Skor 3)


Jawab:

Misalkan, x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua


x – y = 6

x + y = 30

(Skor 3)

Lampiran 2 Lanjutan



Jawab:

Misalkan, x = panjang dan y = lebar


2x + 2y = 54

x – y = 3

(Skor 3)




untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam.

153

Jawab:

Misalkan, x = telor dan y = daging


2x + y = 30.000

52

x + 2y = 48.000

(Skor 3)



bebek itu menerima uang Rp 65 000,-.

Jawab:

Misalkan, x = ayam dan y = bebek


3x + 2y = 110.000

2x +y = 65.000

(Skor 3)



154

Lampiran 2 Lanjutan


(RPP)

KELAS EKSPERIMEN






Standar Kompetensi

155


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan sistem persamaan

linear dua variabel (SPLDV) dan penafsirannya

Indikator

1. Menerapkan SPLDV dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari

2. Peserta didik dapat membuat model matematika

3. Peserta didik dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

4. Peserta didik dapat menafsirkan dari setiap soal cerita yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dua variabel

5. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan dari SPLDV

Lampiran 2 Lanjutan


1. Peserta didik dapat menyelesaikan SPLDV dari model matematika

B. Materi Ajar

1. Model matematika




Mind Mapping


Pendahuluan

Apersepsi:

156

1. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang kesamaan

2. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan satu

variabel

3. Mengajak peserta didik untuk mengingat kembali tentang persamaan garis

lurus

Motivasi:

kalau einstin bisa jadi orang yang diakui keilmuannya kenapa kita tidak? Dan

pabila materi ini dikuasi dengan baik maka akan membantu peserta didik dalam

menyelesaikan masalah sehari hari.

Kegiatan Inti

1. Peserta didik diajak untuk memcari soal cerita yang berkaitan dengan

SPLDV

2. Pendidik membuat soal sederhana sebagai contoh

3. Peserta didik membuat mind map dari soal yang diceritakan pendidik



Lampiran 2 Lanjutan




didik bersama-sama

Penutup

1. Dengan bimbingan pendidik , peserta didik merangkai segenap matei yang




Alat Belajar:

1. Laptop

157

2. Infokus

Sumber belajar:


VIII. Jakarta: Erlangga


F. Penilaiaan

Teknik : tes


Instrumen:

Pertemuan 7

1. Perbandingan dua bilangan x dan y adalah 5 : 3 dan jumlahnya 192. Nilai

x− y adalah ….


lebihnya dari lebarnya. Luas persegi adalah ….

3. Selisih dan jumlah dua bilangan cacah berturut-turut adalah 6 dan 30. Hasil

kali kedua bilangan itu adalah ….

Lampiran 2 Lanjutan

4. Keliling persegi panjang 28 cm. Jika selilih panjang dan lebarnya 2 cm, maka

luas persegi panjang itu adalah ….


seharga Rp.110.000,-. Sedangkan jika ia menjual 2 ekor ayam dan seekor

bebek itu menerima uang Rp.65.000,-. Harga seekor ayam adalah ….

Pertemuan 8

1. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual dan

sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada ….

2. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24. Maka

kedua bilangan itu adalah ….

158

3. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 92.500,-, sedangkan harga 4 ekor ayam

dan 1 ekor itik Rp 97.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut

adalah ….

4. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp 11.000,-. Untuk 2 apel dan 4 mangga

harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah …

Kunci jawaban

Pertemuan 7


x− y adalah ….

Jawab:

Misalkan x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua

xy=5

3

3 x=5 y

x=5 y3

……….. (1)

x+ y=192 …………. (2)

Substitusikan (1) ke pers (2)

Lampiran 2 Lanjutan

x+ y=192

5 y3

+ y=192

8 y3

=192

8 y=576

y=72

Substitusikan y = 72 ke pers (1)

x=5.723

=3603

=120

Jadi, x – y = 120 – 72 = 48

159

(Skor 6)



Jawab:

Misalkan x = panjang dan y = lebar

2 x+2 y=54 ………….. (1)

x− y=3 ………….. (2)

x− y=3↔ x=3+ y ………. (3)


2 x+2 y=54

2 (3+ y )+2 y=54

6+2 y+2 y=54

6+4 y=54

4 y=54−6

y= 484

=14

Subtitusikan y = 14 ke pers (2)

Lampiran 2 Lanjutan

x− y=3

x−14=3

x=17

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah x . y = 17 . 14 = 238 cm2

(Skor 6)



Jawab:


x− y=6 …………. (1)

x+ y=30 ………… (2)

160

x− y=6 ↔ x=6+ y ……….. (3)


x+ y=30

6+ y+ y=30

6+2 y=30

2 y=22

y=11


x=6+ y=6+11=17

Jadi, x . y = 17 . 11 = 187

(Skor 6)



Misalkan x = panjang dan y = lebar

2 x+2 y=28 ………….. (1)

x− y=2 ………….. (2)

x− y=3↔ x=2+ y ………. (3)

Lampiran 2 Lanjutan


2 x+2 y=28

2 (2+ y )+2 y=28

4+2 y+2 y=28

4+4 y=28

4 y=28−4

y=244

=6


x− y=2

x−6=3

x=9


(Skor 6)




Misalkan x = ayam dan y = bebek

161

3 x+2 y=110.000 …………. (1)

2 x+ y=65.000 ………… (2)

2 x+ y=65.000 ↔ y=65.000−2x ……….. (3)


3 x+2 y=110.000

3 x+2(65.000−2 x )=110.000

3 x+130.000−4 x=110.000

−x=110.000−130.000

x=20.000

Substitusikan x = 20.000 ke pers (3)

y=65.000−2 (20.000 )=65.000−40.000=25.000

Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00

(Skor 6)

Lampiran 2 Lanjutan

Pertemuan 8



Jawab:

Jumlah ayam dan bebek = 100

Jumlah bebek = 15 + 55 = 70

Jadi, jumlah ayam = 100 – 70 = 30

(Skor 3)



Jawab :

162


x− y=24 …………. (1)

x+ y=48 ………… (2)

x− y=24 ↔ x=24+ y ……….. (3)


Misalkan x = bilangan pertama

dan y = bilangan kedua

x− y=24 …………. (1)

x+ y=48 ………… (2)

x− y=24 ↔ x=24+ y ………..

(3)


x+ y=48

24+ y+ y=48

24+2 y=48

2 y=24

y=12

Substitusikan y = 12 ke pers

(3)

x=24+ y=24+12=36

Jadi, kedua bilangan itu adalah 36 dan 12

(Skor 6)



adalah ….


Lampiran 2 Lanjutan

2 x+3 y=92.500 ………….

(1)

4 x+ y=97.500 ………… (2)

4 x+ y=97.500 ↔ y=97.500−4 x

……….. (3)


2 x+3 y=92.500

2 x+3 (97.500−4 x )=92.500

163

2 x+292.500−12 x=92.500

−10 x=92.500−292.500

x=20.000

Substitusikan x = 20.000 ke

pers (3)

y=97.500−4 (20.000 )=97.500−80.000=17.500

Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00 dan harga itik adalah y = Rp

17.500

(Skor 6)


harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah ….

Misalkan x = apel dan y = mangga

5 x+3 y=11.000 …………. (1)

2 x+4 y=10.000 ………… (2)

2 x+4 y=10.000↔ x+2 y=5.000 ↔ x=5000−2 y ……….. (3)


5 x+3 y=11.000

5(5000−2 y)+3 y=11.000

25.000−10 y+3 y=11.000

−7 y=11.000−25.000

y=−14.000:−7=2000

Jadi, harga sebuah mangga adalah y = Rp 2.000,00

(Skor 6)



164

Lampiran 3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KELAS KONTROL





Pertemuan ke : 1

Standar Kompetensi


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


165

Indikator

1. Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV

2. Menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan penyelesaian dari

persamaan linear dua variabel


1. Peserta didik dapat membedakan antara PLDV dengan SPLDV

2. Peserta didik dapat menentukan PLDV secara grafik

3. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear

dua variabel

Lampiran 3 Lanjutan

4. Peserta didik dapat menentukan grafik himpunan penyelesaian dari persamaan

linear dua variabel

5. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian dan grafik himpunan

penyelesaian dari persamaan linear dua variabel

B. Materi Ajar




Jigsaw.

D. Langkah-langkah kegiatan

1. Pendahuluan :

Apersepsi : Mengingat kembali persamaan garis

Motivasi : menyelesaikan akar-akar persamaan garis.

2. Kegiatan Inti :

166

a. Peserta didik dibentuk kedalam kelompok-kelompok belajar secara

heterogen berdasarkan kemampuan akademi. Masing-masing kelompok

terdiri dari 4-5 orang

b. Pendidik membagikan materi yang akan dipelajari oleh masing-masing

anggota kelompok.

c. Peserta didik diminta untuk mendiskusikan setiap materi dengan kelompok

ahli

d. Setelah itu kembali ke kelompok asal untuk menyampaikan materi yang

telah dipelajari kepada anggota yang lain.

e. Peserta didik diberikan pertanyaan tentang perbedaan PLDV dengan

SPLDV

f. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual dan kemudian

hasilnya didiskusikan dalam kelompoknya.

Lampiran 3 Lanjutan

g. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik

3. Penutup:

Pendidik memberikan tugas (PR)


Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar




F. Penilaian

Teknik : latihan, tes

Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis.

167

Instrumen:


dan x ≤ 5

a. 4x – y = 8

b. 2y – 8 = 3x

c. 3z – 1 = 2y


a. y = 2x – 15

b. y = 5 – 3x

c. 4x = 6 + 8y

Jawaban:


dan x ≤ 5

Lampiran 3 Lanjutan

a. 4x – y = 8

b. 2y – 8 = 3x

c. 3z – 1 = 2y

Jawab :

a. 4x – y = 8

x = 1, y = -4

x = 2, y = 0

x = 3, y = 4

x = 4, y = 8

x = 5, y = 12

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ={(2,0), (3,4), (4,8), (5,12)}

(Skor 5)

b. 2y – 8 = 3x

x = 0, y = 4

168

x = 1, y = 112

x = 2, y = 7

x = 3, y = 172

x = 4, y = 10

x = 5, y = 232

Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(0,4), (2,7), (4,10)}

(Skor 5)

c. 3z – 1 = 2y

y = 0, z = 13

y = 1, z = 1

y = 2, z = 53

Lampiran 3 Lanjutan

y = 3, z = 73

y= 4, z = 3

y = 5, z = 113

Jadi, himpunan penyelesiannya adalah {(1,1), (4,3)}

(Skor 5)


a. y = 2x – 15

b. y = 5 – 3x

c. 4x = 6 + 8y

Jawab:

169

a. y = 2x - 15

x = 0, y = -15

x = 1, y = -13

x = 2, y = -11

x = 3, y = -9

x = 4, y = -7

Jadi kelima titik itu adalah (0,-15), (1,-13), (2,-11), (3,-9), (4,-7)

(Skor 5)

b. y = 5 – 3x

x = 0, y = 5

x = 1, y = 2

x = 2, y = 1

x = 3, y = -4

x = 4, y = -7

Jadi kelima titik itu adalah (0,5), (1,2), (2,1), (3,-4), (4,-7)

(Skor 5)

c. 4x = 6 + 8y

Lampiran 3 Lanjutan

x = 0, y = −34

x = 1, y = −14

x = 2, y = 14

x = 3, y = 34

x = 4, y = 54

Jadi kelima titik itu adalah (0,−34

), (1,−14

), (2,14

), (3,34

), (4,54

)

170

(Skor 5)



Lampiran 3 Lanjutan


KELAS KONTROL





171

Pertemuan ke : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


Indikator

1. Menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel


metode grafik


1. Peserta didik dapat menentukan grafik sistem persamaan linear dua variabel

2. Peserta dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

linear dua variabel dengan metode grafik

Lampiran 3 Lanjutan

B. Materi Ajar




Jigsaw.


1. Pendahuluan :

172

Apersepsi : Mengingat kembali tentang melukis persamaan garis.

Motivasi : Mengulang tentang PLDV dan SPLDV.

2. Kegiatan Inti :

a. Melalui contoh peserta didik diberikan pengertian tentang melukis grafik

persamaan garis


anggota kelompok.


ahli



e. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual.

f. Peserta didik mendiskusikan hasil latihan dalam kelompoknya masing-

masing

g. Pendidik mengamati dan membimbing aktivitas kerja kelompok.

3. Penutup:

a. Dengan bimbingan pendidik, peserta didik diminta membuat rangkuman

tentang masalah yang diberikan, beberapa peserta didik diminta membaca

rangkumannya.

b. Pendidik memberikan tugas (PR)

Lampiran 3 Lanjutan


Alat belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar


VIII. Jakarta: Erlangga Hlm

x

y

y

x

(-1, 3)

173


F. Penilaian



Instrumen

1. Tentukan nilai x dan y pada sistem persamaan dua variabel berikut

y = x + 4 dan x + y = 2

y = x – 1 dan y = 3x – 9

dengan metode grafik

(skor 60)

2. Perhatikan gambar berikut

Himpunan penyelesaian yang

ditunjukkan oleh grafik di

samping adalah

(skor 40)

Lampiran 3 Lanjutan

Jawaban:

1.

a.

x

y

(4 , 3 )

y

x

( 1 , 3 )

174

b.

Lampiran 3 Lanjutan

2

175



Lampiran 3 Lanjutan


KELAS KONTROL





176

Pertemuan ke : 3



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar


Indikator

1.Menyelesaikan himpunan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode

eliminasi


dengan metode substitusi


1. Peserta dapat menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

linear dua variabel dengan metode Eliminasi

Lampiran 3 Lanjutan

2. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel dengan metode Substirusi

3. Pesertad didik dapat memilih metode yang lebih mudah untuk digunakan

dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

B. Materi Ajar



177


Jigsaw.


1. Pendahuluan :

Apersepsi : Mengingat kembali tentang metode grafik.

Motivasi : Mengulang tentang soal SPLDV yang diselesaikan dengan

metode grafik.

2. Kegiatan Inti :

a. Siswa diajarkan untuk menentukan nilai X dan Y dari SPLDV dengan

metode eliminasi dan substitusi.

b. Guru membagikan materi yang akan dipelajari oleh masing-masing

anggota kelompok.

c. Siswa diminta untuk mendiskusikan setiap materi dengan kelompok ahli



e. Guru memberikan latihan terbimbing, masing-masing kelompok

mendapatkan satu lembar soal

f. Siswa mengerjakan latihan terbimbing dengan rekan sekelompok dan kunci

jawaban diberikan oleh guru pada tiap kelompok, bila satu nomor telah

selesai dan kegiatan ini berlangsung sampai beberapa soal selesai

Lampiran 3 Lanjutan

g. Guru mengamati dan membimbing aktivitas kerja kelompok

h. Guru membahas bersama-sama soal latihan yang telah dikerjakan siswa

3. Penutup:

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman tentang

masalah yang diberikan, beberapa siswa diminta membaca rangkumannya.

b. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah (PR)

178


Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar:



2. Lks siswa

F. Penilaian


Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis

Instrumen:

1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode

eliminasi:

a. x + 3y = 20

x – 4y = -22

b. 2x – 3y = 15

4y = 3x – 19

c. x + 5y = 15

3x + 4y = 12

Lampiran 3 Lanjutan

d. 4x – 2y = -4

4x + 2y = 20

2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode

substitusi:

a. 2x – y = 8

3x + 4y = 10

b. 7x = 3y + 9

179

2x + 5y = 12

c. y = 2x + 6

3x + 4y = 13

d. 6x – y = 14

3x + 4y = -2

Jawaban

3. a. x + 3y = 20

x – 4y = -22

Jawab :

x + 3y = 20 x + 3y = 20 | . 4

x – 4y = -22 - x – 4y = -22 | . 3

7y = 42 4x + 12y = 80

y = 6 3x – 12y =-66 +

7x = 14

x = 2


(skor 5)

b. 2x – 3y = 15

4y = 3x – 19 ↔ 3x – 4y = 19

Lampiran 3 Lanjutan

2x – 3y = 15 | .3 2x – 3y = 15 | . 4

3x – 4y = 19 | .2 3x – 4y = 19 | . 3

6x – 9y = 45 8x – 12y = 60

6x – 8y = 38 - 9x – 12y = 57 -

-y = 7 -x = 3

y = 7 x = 3


180

(Skor 5)

d. x + 5y = 15

3x + 4y = 12

Jawab :

x + 5y = 15 | .3 x + 5y = 15 | . 4

3x + 4y = 12 | .1 3x + 4y = 12 | . 5

3x + 15y = 45 4x + 20y = 60

3x + 4y = 12 - 15x + 20y = 60 -

11y = 33 -11x = 0

y = 3 x = 0


(Skor 5)

e. 4x – 2y = -4

4x + 2y = 20

Jawab :

4x – 2y = -4 4x – 2y = -4

4x + 2y = 20 - 4x + 2y = 20 +

-4y = -24 8x = 16

y = 8 x = 2


Lampiran 3 Lanjutan

(Skor 5)

4. a. 2x – y = 8 ……….. (1)

3x + 4y = 10 ………(2)

Jawab :

2x – y = 8

y = 2x – 8 ……(3)


181

3x + 4y = 10

3x + 4(2x – 8) = 10

3x + 8x – 12 = 10

11x = 22

x = 2 ……….. (4)


y = 2x – 8

y = 2(2) – 8

y = -4


(Skor 5)

e. 7x = 3y + 9 …………… (1)

2x + 5y = 12 …………...(2)

Jawab :

2x + 5y = 12

x=12−5 y

2…… …….(3)


7 x=3 y+9

7( 12−5 y2 )=3 y+9

Lampiran 3 Lanjutan

84−35 y2

=3 y+9

84−35 y=6 y+18

−41 y=−66

y=6641

……….. (4)


182

x=12−5 y

2=

12−5( 6641

)

2=

12−(33041

)

2=

1622

=81

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 81 dan y = 66/41

(Skor 5)

f. y = 2x + 6 ……………… (1)

3x + 4y = 13 ……………..(2)

Jawab :


3x + 4y = 13

3x + 4(2x + 6) = 13

3x + 8x +24 = 13

11x = -11

x = -1 ……….. (3)


y = 2x + 6

y = 2(-1) + 6

y = 4

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -1 dan y = 4

(Skor 5)

g. 6x – y = 14

Lampiran 3 Lanjutan

3x + 4y = -2

Jawab :

6x – y = 14

y = 6x – 14 ……(3)


3x + 4y = -2

183

3x + 4(6x – 14) = -2

3x + 24x – 56 = -2

27x = 54

x = 2……….. (4)


y = 6x – 14

y = 6(2) – 14

y = -2


(Skor 5)



Lampiran 3 Lanjutan


KELAS KONTROL



184



Pertemuan ke : 4

Standar Kompetensi


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Menyelesaikan sistem persamaan linearr dua variabel

Indikator


gabungan metode eliminasi dan substitusi

2. Menyeleaikan sistem persamaan non linear dua variabel


1. Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan

linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi

2. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan sistem persamaan

non linear dua variabel dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi

B. Materi Ajar


Lampiran 3 Lanjutan



Jigsaw.


1. Pendahuluan :

185

Apersepsi : Membahas tugas yang dianggap sulit oleh peserta didik.

Motivasi : Melatih peserta didik memilih cara yang mudah dan cepat untuk

menyelesaikan persamaan linear dua variabel.

2. Kegiatan Inti :

a. Pendidik memberikan contoh penyelesasaiaan sistem persamaan non linear

dua variabel.


anggota kelompok.


ahli



e. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual dan kemudian


f. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik

3. Penutup:



rangkumannya.


Alat belajar:

1. Laptop

Lampiran 3 Lanjutan

2. Infokus

Sumber belajar:




186

F. Penilaian



Instrumen:

1. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan gabungan metode

substitusi dan eliminasi:

a. 4x – 5y = 13

y– 2x = 1 e.

b. 6x – 3y = 8

4x = 18 – 7y

c. y = 4x – 1

y = x + 5 f.

d. 2x + 3y = 5

2x + y = 4

Jawaban

2. a. 4x – 5y = 13

y– 2x = 1

Jawab :

4x – 5y = 13 | . 1 Substitusi y = -5 ke pers. (2)

-2x + y = 1 | . 2 y – 2x = 1

Lampiran 3 Lanjutan

4x – 5y = 13 -5 – 2x = 1

-4x + 2y = 2 + -2x = 6

-3y = 15 x = -3

y = -5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 dan y = -5

{8x +3y=3 ¿ ¿¿¿

{x2+ y2=9 ¿ ¿¿¿

187

(Skor 15)

b. 6x – 3y = 8

4x = 18 – 7y ↔ 4x + 7y = 18

Jawab :

6x – 3y = 8 | . 4 Substitusi y = 38/27 ke pers. (2)

4x + 7y = 18 | . 6 4x = 18 -7y

24x – 12y = 32 4x = 18 – (3827

)

24x + 42y = 108 - 4x = 448/27

-54y = -76 x = 448/108

y = 38/27 x = 112/27

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 112/27 dan y = 38/27

(Skor 15)

c. y = 4x – 1↔ 4x – y = 1

y = x + 5 ↔ -x + y = 5

Jawab :

4x – y = 1 Substitusi x = 2 ke pers. (2)

-x + y = 5 + y = x + 5

3x = 6 y = 2 + 5

x = 2 y = 7


Lampiran 3 Lanjutan

(Skor = 15)

d. 2x + 3y = 5

2x + y = 4

Jawab :

188

2x + 3y = 5 Substitusi y = 12

ke pers. (2)

2x + y = 4 - 2x + y = 4

2y = 1 2x+ 12

= 4

y = 12

2x = 72

x = 74

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 74

dan y = 12

(Skor 15)

e. misalkan

4x = m, maka

8x = 2m, dan

3y = n, maka n.

Dari pemisalan tersebut maka kita dapat spndv menjadi {2m+n=3 ¿ ¿¿¿

Eliminasi m

2 m+n=3m+3 n=4

|¿1 ¿|¿¿

¿¿

Subtitusi n =1 kepersamaan 2 m+n=3

2 m+(1)=32 m=2m=1Proses pengembalian kepersamaan semula

Lampiran 3 Lanjutan

2 m+n=3 ¿2 m+6 n=8 ¿

¿−5n=−5 ¿

n=1 ¿¿¿

189

4x

=m

4x

=1

4=x

3y

=n

3y

=1

3= y

jadi nilai x dan y yang memenuhi SPNLDV tersebut adalah(4,3)]

(Skor 20)

f. misalkan x2=m dan y2=n

maka SPNLDV menjadi SPLDV sebagai berikut

m+n=9

4 m−9n=27

Eliminasi n

m+nn=94 m−9 n=27

|¿ 4 ¿|¿¿

¿¿

4 m+4n=36 ¿4 m−9n=27 ¿

¿13 m=9 ¿

m=9

13¿

¿−¿

Substitusi variabel m kepersamaan m+n=9

913

+n=9

n=9−913

n=10813

Kembali ke persamaan semula

Lampiran 3 Lanjutan

190

x2=m

x2=913

x=±3√1313

x=0 ,83

y2=n

y2=10813

y=±6√3913

y=±2 ,88

Jadi akar akar x dan y adalah (0,83 , 2,88), (0,83 , -2,88), (-0,83 , 2,88), dan

(-0,83, -2,88)

(Skor 20)



191

Lampiran 3 Lanjutan


KELAS KONTROL






Standar Kompetensi


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel

Indikator

1. Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV


yang berkaitan dengan soal cerita dengan metode eliminasi dan substitusi


1. Peserta didik dapat menentukan model matematika dari kehidupan sosial yang

berkaitan dengan SPLDV

2. Peserta didik dapat membuat model matematika dari soal-soal cerita yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel pada masalah sosial

192

Lampiran 3 Lanjutan

3. Peserta didik dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiaan dari model yang

di buat

B. Materi Ajar

1. Model matematika sada kehidupan sosial


3. Akar –akar pada SPLDV


Jigsaw.


1. Pendahuluan :


Motivasi : Membahas kembali tentang metode gabungan eliminasi dan

substitusi.

2. Kegiatan Inti :

a. Pendidik memberikan contoh pembuatan model matematika


anggota kelompok.


ahli



e. Peserta didik diberikan soal latihan secara individual dan kemudian


f. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik

193

Lampiran 3 Lanjutan

3. Penutup:



rangkumannya.

b. Pendidik memberikan tugas (PR)


Alat Belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar:




F. Penilaian


Bentuk Instrumen : Pertanyaan tertulis

Instrumen:

Pertemuan 5

Buatlah model matematika dari kasus dibawah ini:








194

Lampiran 3 Lanjutan


untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam



bebek itu menerima uang Rp 65 000,-

Pertemuan 6.

Buatlah 5 contoh soal yang berkaitan dengan model matematika beserta

jawabannya

Kunci jawaban

Pertemuan 5



Jawab :

Misalkan, x = buku tulis dan y = pensil


7x + 3y = 11.700

6x + 5y = 11.000

(Skor 3)


Jawab:

Misalkan, x = bilangan pertama dan y = bilangan kedua


x – y = 6

x + y = 30

(Skor 3)

195

Lampiran 3 Lanjutan



Jawab:

Misalkan, x = panjang dan y = lebar


2x + 2y = 54

x – y = 3

(Skor 3)




untuk pembelian 2,5 kg telor dan 2 kg daging ayam.

Jawab:

Misalkan, x = telor dan y = daging


2x + y = 30.000

52

x + 2y = 48.000

¿Skor 3)



bebek itu menerima uang Rp 65 000,-.

Jawab:

Misalkan, x = ayam dan y = bebek


3x + 2y = 110.000

2x +y = 65.000

196

(Skor 3)



197

Lampiran 3 Lanjutan


KELAS KONTROL






Standar Kompetensi


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan sistem persamaan

linear dua variabel (SPLDV) dan penafsirannya

Indikator

1. Menerapkan SPLDV dalam menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari

2. Membuat model matematika dari berbagai soal-soal aplikasi SPLDV

3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan sistem persamaan

linear dua variabel (SPLDV)

4. Menafsirkan dari setiap soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dua variabel


198

1. Peserta didik dapat menerapkan SPLDV dalam menyelesaikan masalah

kehidupan sehari-hari.

Lampiran 3 Lanjutan

2. Peserta didik dapat membuat model matematika dari berbagai soal-soal

aplikasi SPLDV

3. Peserta didik dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

4. Peserta didik dapat menafsirkan dari setiap soal cerita yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dua variabel

B. Materi Ajar

1. Model matematika




Jigsaw.


1. Pendahuluan :


Motivasi : Menjelaskan pentingnya penguasaan SPLDV dalam kehidupan

sehari-hari

2. Kegiatan Inti :

a. Peserta didik diberikan kuis I

b. Peserta didik mengerjakan kuis secara individual dan kemudian hasilnya

didiskusikan dalam kelompoknya.

c. Pendidik mengamati dan membimbing peserta didik

d. Pendidik membahas soal kuis tersebut bersama peserta didik.

3. Penutup:

199



rangkumannya.

Lampiran 3 Lanjutan

b. Pendidik memberikan kisi-kisi untuk ulangan formatif tentang persamaan

linear dua variabel.


Alat belajar:

1. Laptop

2. Infokus

Sumber belajar




F. Penilaian

Teknik : kuis, tes

Bentuk Instrumen : Pertanyaan tertulis.

Instrumen:

Pertemuan 7


x− y adalah ….







200




Lampiran 3 Lanjutan

Pertemuan 8







adalah ….


harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah …

Kunci jawaban

Pertemuan 7


x− y adalah ….

Jawab:

Misalkan x = bilangan pertama

dan y = bilangan kedua

xy=5

3

3 x=5 y

x=5 y3

……….. (1)

x+ y=192 …………. (2)


x+ y=192

5 y3

+ y=192

8 y3

=192

8 y=576

y=72

201


(1)x=5.72

3=360

3=120

Jadi, x – y = 120 – 72 = 48

(Skor 6)

Lampiran 3 Lanjutan



Jawab:

Misalkan x = panjang dan y =

lebar

2 x+2 y=54 ………….. (1)

x− y=3 ………….. (2)

x− y=3↔ x=3+ y ………. (3)


2 x+2 y=54

2 (3+ y )+2 y=54

6+2 y+2 y=54

6+4 y=54

4 y=54−6

y= 484

=14


x− y=3

x−14=3

x=17


(Skor 6)



Jawab:


x− y=6 …………. (1)

x+ y=30 ………… (2)

x− y=6 ↔ x=6+ y ………..

(3)


x+ y=30

6+ y+ y=30

6+2 y=30

2 y=22

y=11

202


(3)

x=6+ y=6+11=17

Jadi, x . y = 17 . 11 = 187

Lampiran 3 Lanjutan

(Skor 6)



Misalkan x = panjang dan y =

lebar

2 x+2 y=28 ………….. (1)

x− y=2 ………….. (2)

x− y=3↔ x=2+ y ………. (3)


2 x+2 y=28

2 (2+ y )+2 y=28

4+2 y+2 y=28

4+4 y=28

4 y=28−4

y=244

=6


x− y=2

x−6=3

x=9

Jadi, luas persegi panjang

tersebut adalah x . y = 9 . 6 =

54 cm2

(Skor 6)

203

Lampiran 3 Lanjutan





3 x+2 y=110.000 …………. (1)

2 x+ y=65.000 ………… (2)

2 x+ y=65.000 ↔ y=65.000−2x ……….. (3)


3 x+2 y=110.000

3 x+2(65.000−2 x )=110.000

3 x+130.000−4 x=110.000

−x=110.000−130.000

x=20.000


y=65.000−2 (20.000 )=65.000−40.000=25.000

Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00

(Skor 6)

Pertemuan 8

1. Jumlah ayam dan bebek pak Juli ada 100 ekor. Jika 15 ekor bebek dijual

dan sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada ….

Jawab:

Jumlah ayam dan bebek = 100

Jumlah bebek = 15 + 55 = 70

Jadi, jumlah ayam = 100 – 70 = 30

(Skor 3)

2. Jumlah dua bilangan adalah 48 sedangkan selisih kedua bilangan itu 24.

Maka kedua bilangan itu adalah ….

Lampiran 3 Lanjutan

204

Jawab :


x− y=24 …………. (1)

x+ y=48 ………… (2)

x− y=24 ↔ x=24+ y ……….. (3)


x+ y=48

24+ y+ y=48

24+2 y=48

2 y=24

y=12


x=24+ y=24+12=36

Jadi, kedua bilangan itu adalah 36 dan 12

(Skor 6)

3. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 92.500,-, sedangkan harga 4 ekor

ayam dan 1 ekor itik Rp 97.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik

berturut-turut adalah ….


2 x+3 y=92.500 …………. (1)

4 x+ y=97.500 ………… (2)

4 x+ y=97.500 ↔ y=97.500−4 x ……….. (3)


2 x+3 y=92.500

2 x+3 (97.500−4 x )=92.500

2 x+292.500−12 x=92.500

−10 x=92.500−292.500

x=20.000


Lampiran 3 Lanjutan

y=97.500−4 (20.000 )=97.500−80.000=17.500

205

Jadi, harga seekor ayam adalah x = Rp 20.000,00 dan harga itik adalah y =

Rp 17.500

(Skor 6)

4. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp 11.000,-. Untuk 2 apel dan 4

mangga harganya adalah Rp 10.000,-. Harga sebuah mangga adalah ….

Misalkan x = apel dan y = mangga

5 x+3 y=11.000 …………. (1)

2 x+4 y=10.000 ………… (2)

2 x+4 y=10.000↔ x+2 y=5.000 ↔ x=5000−2 y ……….. (3)


5 x+3 y=11.000

5(5000−2 y)+3 y=11.000

25.000−10 y+3 y=11.000

−7 y=11.000−25.000

y=−14.000:−7=2000

Jadi, harga sebuah mangga adalah y = Rp 2.000,00

(Skor 6)



Lampiran 4

KISI-KISI TES INSTRUMEN

206

HASIL BELAJAR MATEMATIKA

Satuan Sekolah : SMP N 10 Tangerang


Pokok Bahasan : Persamaan Linear dua Variabel

Standar Kompetensi : Memahami SPLDV dan menggunakannya dalam

pemecahan masalah

Kemampuan

yang diukurAspek Indikator

Nomor

soal

Komunikasi

matematika

Menjelaskan ide,

situasi, dan relasi

matematika secara

tulisan dan gambar

1. Siswa dapat

menyebutkan

perbedaan PLDV dan

SPLDV.

2. Siswa dapat

menentukan

himpunan

penyelesaian dan

grafik himpunan

penyelesaian dari

persamaan linear dua

variabel

1, 2, 3

4, 5,6

Menyatakan suatu

situasi, gambar,

diagram, atau benda ke

dalam bahasa, symbol,

ide, atau model

1. Siswa dapat membuat

model matematika dari

masalah yang

berkaitan dengan

SPLDV

7, 8,

9,10,11

207

matematika (eksptesi

matematika)

Menjelaskan ide atau

situasi dari suatu

gambar atau symbol

yang diberikan dengan

kata-kata sendiri dalam

bentuk tulisan

1. Siswa dapat

menyelesaikan

himpunan

penyelesaian sistem


variabel

13,14,15

Lampiran 5

Instrumen Tes Uji Coba

208

Hasil Belajar Matematika


Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

:

Alokasi Waktu : 90 menit

Tujuan : Uji Validitas Instrumen

Selesaikanlah soal-soal dibawah ini dengan tepat!

1. 2 x+5=6 x−27 ,nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah?

2. Nilai a dan b yang memenuhi system persamaan 2 a−b=2 dan a+2b=11

adalah?

3. Jika 2 y+3 x=12 dan 4 x+3 y=17 maka 7 x+5 y adalah?

4. 3 y=2 x−2 dan 3 x=2 y+13, nilai x+ yadalah?

5. Jika 2 x−3 y=7 dan 3 x+ y=5, maka nilai x dan y?


Hasil kali kedua bilangan itu adalah?


x− y=?

8. Harga 7 buku tulis dan 3 pensil sama dengan Rp11.700,-. Harga 6 buku

tulis dan 5 pensil sama dengan Rp11.000,-. Maka harga sebuah buku tulis

adalah?



bebek itu menerima uang Rp.55.000,-. Harga seekor ayam adalah?

Lampiran 5 Lanjutan

209

10. Bu Nani dan Bu Wida belanja ke toko yang sama dengan jenis barang

yang sama pula. Bu Nani harus membayar Rp.30.000,- untuk pembelian

2,5 kg telor dan 1 kg daging ayam, sedangkan Bu Wida harus membayar

Rp.48.000,- untuk pembelian 2 kg telor dan 2 kg daging ayam. Harga 1kg

telor adalah?


dan sisa bebek ada 55 ekor, maka jumlah ayam pak Juli ada?


Maka kedua bilangan itu adalah?

13. Harga 4 kaos dan 3 baju adalah Rp. 145.000,- sedangkan harga 2 kaos dan

4 baju adalah Rp. 135.000,-. Jumlah harga 5 baju dan 5 kaos adalah?

14. Ibu membawa 2 lembar uang Rp.10.000,-. Jika ibu membeli 3 apel dan 4

mangga, ia menerima kembalian uang sebesar Rp. 2.000,-. Jika ia membeli

2 apel dan 6 mangga uangnya kurang Rp. 2.000,-. Harga sebuah mangga

adalah?

15. Harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp.92.500,-, sedangkan harga 4 ekor

ayam dan 1 ekor itik Rp.92.500,-. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik

berturut-turut adalah?

Misal ayam adalah x dan itik adalah y, maka bentuk persamaan linearnya

adalah

Lampiran 6

KUNCI JAWABAN

210

INSTRUMEN TES UJI COBA




:





Jawab:

2 x+5=6 x−276 x−2 x=5+274 x=32x=8

(Skor 5)

2. Nilai a dan b yang memenuhi system persamaan 2 a−b=2 dan a+2b=11

adalah?

2 a−b=2 ¿a+2 b=11 ¿−|¿1¿2

2 a−b=2 ¿2 a+2b=22 ¿−−3 b=−19

b=193

Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat a=25

6

(Skor 5)

Lampiran 6 Lanjutan

211


3 x+2 y=12 ¿4 x+3 y=17 ¿−|¿ 4¿3

12 x+8 y=48 ¿12 x+9 y=51 ¿−− y=−3y=3

Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=2

Sehingga didapat jumlah dari 7 x+5 y adalah 29

(Skor 5)

4. 3 y=2 x−2 dan 3 x=2 y+13, nilai x+ yadalah?

2 x−3 y=2 ¿3 x−2 y=13 ¿−|¿3¿2

6 x−9 y=6 ¿6 x−4 y=26 ¿−

−5 y=−20y=4


(Skor 5)

5. Jika 2 x−3 y=7 dan 3 x+ y=5, maka nilai x dan y?

2 x−3 y=7 ¿3x+ y=5 ¿−|¿3¿2

6 x−9 y=21 ¿6 x−2 y=10 ¿−−7 y=11

y=−117

Lampiran 6 Lanjutan

212


7

(Skor 5)



Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka

bentuk persamaan linearnya adalah x− y=6 dan x+ y=6

x− y=6 ¿ x+ y=30 ¿−

−2 y=−24y=12


Sehingga untuk hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 196

(Skor 5)


x− y=?

x : y=192

x=58

×192=120

y=38×192=72

x− y=120−72=48

(Skor 5)

Lampiran 6 Lanjutan

213



adalah?

Misalkan buku tulis adalah x dan pensil adalah y maka persamaan

linearnya adalah

7 x+3 y=11.700 ¿6 x+5 y=11.000 ¿−|¿5¿3

35 x+15 y=58 .500 ¿18x+15 y=33.000 ¿−17 x=25 .500x=1 .500

Sehingga harga sebuah buku tulis adalah Rp1.500

(Skor 5)



bebek itu menerima uang Rp.55.000,-. Harga seekor ayam adalah?

Misalkan ayam adalah x dan bebek adalah y maka persamaan linearnya

adalah

3 x+2 y=130 .000 ¿2 x+ y=55. 000 ¿−|¿2

3 x+2 y=130 .000 ¿2 x+2 y=110 .000 ¿−

x=20 . 000

Sehingga harga seekor ayam adalah Rp20.000

(Skor 5)

Lampiran 6 Lanjutan

214





telor adalah?

Misalkan 1 kg telur adalah x dan I kg daging adalah y maka persamaan

linearnya adalah

2,5 x+ y=30 . 000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿−|¿2¿

¿¿

5 x+2 y=60 .000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿− ¿3x=12. 000 ¿x=4 .000 ¿¿

Sehingga harga 1 kg telur adalah Rp4.000

(Skor 5)



Misalkan ayam adalah x dan bebek adalah y maka persamaan linearnya

adalah

x+ y=100y−5=55→ y=60x+ y=100x=40

Sehingga jumlah ayam adalah 40

(Skor 5)

Lampiran 6 Lanjutan

215



Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka

bentuk persamaan linearnya adalah x+ y=48 dan x− y=24

x+ y=48 ¿ x− y=24 ¿−−2 y=24y=−12


(Skor 5)



Misal kaos adalah x dan baju adalah y, maka bentuk persamaan linearnya

adalah

4 x+3 y=145. 000 ¿2 x+4 y=135 . 000 ¿−|¿24 x+3 y=145. 000 ¿4 x+8 y=270. 000 ¿−−5 y=−125 .000y=25 . 000

Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=17 . 500

Sehingga harga 5 baju dan 5 kaos adalah Rp212.500

(Skor 5)

Lampiran 6 Lanjutan

216




adalah?

Misal Apel adalah x dan Mangga adalah y, maka bentuk persamaan

linearnya adalah

3 x+4 y=18.000 ¿2 x+6 y=22. 000 ¿−|¿2¿3

6 x+8 y=36 .000 ¿6 x+18 y=66 .000 ¿−−10 y=−30 .000y=3 .000

Sehingga harga satu buah mangga adalah Rp3.000

(Skor 5)





adalah

2 x+3 y=92 .500 ¿4 x+ y=97 .500 ¿−|¿2¿

¿¿

4 x+6 y=185. 000 ¿4 x+ y=97 .500 ¿− ¿5 y=87 .500 ¿ y=17 . 500 ¿¿

Lampiran 6 Lanjutan

217

Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=40. 000

Sehingga harga 1ekor ayam adalah Rp40.000 dan harga 1ekor itik adalah

Rp17.500

(Skor 5)

Lampiran 7

218

Tabel 6.1

Data Skor Uji Validitas Instrumen Hasil Belajar

No.

RespondenKode Sisw

a

Jumlah

Skor1 ACHMAD FATHUR S-01 442 AGUS KHOERUDIN S-02 463 ANDI MACHRIF S-03 434 ARIS PRASETYO S-04 395 ASRI CAHYA MANDIRI S-05 436 CAHYA SALASWATI S-06 407 DIO RAMADHAN D.P. S-07 318 DWI KURNIASIH S-08 349 DWI REGITA CAHYANI S-09 3410 EGI SYAHPUTRI S-10 3211 ERTHA ANGGRAENI S-11 3912 HANI FATURIZKY F. S-12 3113 HESTI MAISALIMAH S-13 4114 IRA AULIAWATI S-14 4615 IRFAN FADHILA S-15 4316 IRFAN YURINALDO B. S-16 4517 KHINANTI DWI N. S-17 4318 LEONY YOUNG S-18 4019 M. REZA MULYAWAN S-19 3320 MOCH. DEFRI H. S-20 3621 NADIANTARI M. S-21 3422 NUR HADI B.S. S-22 3423 RAHMA KURNIATI S-23 3924 RIDWANSYAH S-24 3325 Rr. LAURA JESSICA M. S-25 3326 SABRINA AYU ADANI S-26 2927 SIGIT HADI P. S-27 3928 SITI MAIMUNAH S-28 2829 TRI WIDJANANTO S-29 2630 UKHTI IZNILLA S-30 30

219

Lampiran 8

Tabel 6.2

Uji Validasi Instrumen Hasil Belajar Matematika

220

Lampiran 9

Perhitungan Uji Validitas Instrumen Hasil Belajar Matematika

(diambil dari soal nomor 1)

Analisis butir soal essay/uraian dengan uji validitas internal instrumen

diuji dengan menggunakan tehnik korelasi product moment dari Pearson (Safari,

2005 : 35), yaitu :

r yx=n∑ x . y−∑ x .∑ y

√n∑ x2−(∑ x )2√n∑ y2−(∑ y )2

ryx = koefisien korelasi data x terhadap data y

x = skor butir soal tertentu untuk setiap siswa.

y = skor total (semua soal) untuk setiap siswa

n = Jumlah sampel uji coba.

Validas Soal No. 1 :

Nilai rbis yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya dikonsultasikan

dengan r tabel product moment. Contoh, jika pengujian validitas butir soal ini

dilakukan pada 30 orang responden, maka nilai r tabel pada taraf signifikansi =

0,05 df = n – 2 (dimana n = jumlah responden) adalah 0,374. Kriterianya adalah

jika rbis > rtabel maka butir pertanyaan tersebut dikatakan valid (sahih).

221

Lampiran 10

Tabel 6.3

Uji Reliablitas Instrumen Hasil Belajar Matematika

222

Lampiran 11

Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Hasil Belajar Matematika

Untuk soal essay/uraian atau pertanyaan skala sikap (skala Likert) diuji

dengan menggunakan korelasi Alfa Cronbach (rAC) (Safari, 2005 : 35), rumusnya

adalah :

r AC= kk−1 (1−∑ Si2

St 2 );

Keterangan:

rAC = Koefisien reliabilitas tes Si2 = Varians skor i.

k = Banyaknya butir valid St2 = Varians skor total.

Angka reliabilitas yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya

dikonsultasikan dengan r tabel product moment, Contoh, jika pengujian

reliabilitas perangkat soal ini dilakukan pada 10 soal yang valid, maka nilai r tabel

pada taraf signifikansi = 0,05 df = k – 2 (dimana k = banyaknya soal yang valid)

adalah 0.71. Kriterianya adalah jika rKR > rtabel maka instrumen tersebut dikatakan

reliabel.

223

Lampiran 12

Tabel 6.4

Taraf Kesukaran Instrumen Hasil Belajar Matematika

224

Lampiran 13

Perhitungan Analisis Taraf Kesukaran Instrumen Hasil Belajar

Indeks tingkat kesukaran atau Proportional Correct dinotasikan dengan p.

Rumusnya (Drs. Safari, M.A.; 2005: 23) adalah :

p= JBN ; dimana

JB = jumlah peserta tes yang menjawab benar

N = jumlah peserta tes

Indeks kesukaran butir merupakan proporsi responden yang menjawab

benar suatu butir dengan seluruh peserta tes. Indeks kesukaran butir berkisar

antara 0 sampai dengan 1, artinya jika p = 0 berarti tak seorangpun responden

dapat menjawab benar butir tersebut, sebaliknya jika p = 1, maka semua

responden dapat menjawab butir dengan benar. Kriteria tingkat kesukaran yang

digunakan pada analisa ini adalah : jika p < 0,70 kategori soal mudah, 0,30 < p <

0,70 kategori soal sedang, dan p < 0,30 kategori soal sukar. (Nana Sudjana,

1991:46).

Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka didapat 2 sedang dan 8 soal

mudah, dengan persentase sebagai beriut:

Soal sedang = 2

10×100 %=20 %

Soal mudah = 8

10×100 %=80 %

225

Lampiran 14

Tabel 6.5

Daya Pembeda Soal Instrumen Hasil Belajar Matematika

226

Lampiran 15

Perhitungan Analisis Daya Pembeda Soal

Instrumen Hasil Belajar Matematika

Daya pembeda soal adalah kemampuan butir soal dapat membedakan

antara warga belajar yang telah mengusai dan yang belum menguasai materi yang

ditanyakan oleh butir soal tersebut. Untuk menentukan tinggi rendahnya daya

pembeda pada penelitian ini digunakan rumus koefisien korelasi biserial (Drs.

Safari, M.A.; 2005 : 26), yaitu :

DP= Xa−XbNm ;

Keterangan:

DP = indek daya pembeda butir soal

Xa = rata-rata skor kelompok atas untuk butir soal tersebut

Xb = rata-rata skor kelompok bawah untuk butir soal tersebut

Nm = skor maksimum butir soal tersebut

Untuk menentukan kelompok atas dan kelompok bawah, maka siswa

diperingkat berdasarkan total skor yang diperoleh kemudian diambil 27 %

kelompok atas (peringkat atas) dan 27 % kelompok bawah (peringkat bawah).

227

Lampiran 16

Instrumen Tes

Hasil Belajar Matematika



:










adalah?





telor adalah?





228

Lampiran 16 Lanjutan






adalah?





adalah

229

Lampiran 17

KUNCI JAWABAN

INSTRUMEN TES PENELITIAN




:




Jawab:

2 x+5=6 x−276 x−2 x=5+274 x=32x=8

(Skor 5)


3 x+2 y=12 ¿4 x+3 y=17 ¿−|¿ 4¿3

12 x+8 y=48 ¿12 x+9 y=51 ¿−− y=−3y=3


Sehingga didapat jumlah dari 7 x+5 y adalah 29

(Skor 5)

230

3. Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka

bentuk persamaan linearnya adalah x− y=6 dan x+ y=6


x− y=6 ¿ x+ y=30 ¿−

−2 y=−24y=12


Sehingga untuk hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 196

(Skor 5)

4. Misalkan buku tulis adalah x dan pensil adalah y maka persamaan

linearnya adalah

7 x+3 y=11.700 ¿6 x+5 y=11.000 ¿−|¿5¿3

35 x+15 y=58 .500 ¿18x+15 y=33.000 ¿−17 x=25 .500x=1 .500

Sehingga harga sebuah buku tulis adalah Rp1.500

(Skor 5)

5. Misalkan 1 kg telur adalah x dan I kg daging adalah y maka persamaan

linearnya adalah

231

2,5 x+ y=30 . 000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿−|¿2¿

¿¿

5 x+2 y=60 .000 ¿2 x+2 y=48 . 000 ¿− ¿3x=12. 000 ¿x=4 .000 ¿¿

Sehingga harga 1 kg telur adalah Rp4.000


(Skor 5)

6. Misalkan ayam adalah x dan bebek adalah y maka persamaan linearnya

adalah

x+ y=100y−5=55→ y=60x+ y=100x=40

Sehingga jumlah ayam adalah 40

(Skor 5)

7. Misal Bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka

bentuk persamaan linearnya adalah x+ y=48 dan x− y=24

x+ y=48 ¿ x− y=24 ¿−−2 y=24y=−12


(Skor 5)

232

8. Misal kaos adalah x dan baju adalah y, maka bentuk persamaan linearnya

adalah

4 x+3 y=145. 000 ¿2 x+4 y=135 . 000 ¿−|¿24 x+3 y=145. 000 ¿4 x+8 y=270. 000 ¿−−5 y=−125 .000y=25 . 000


Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=17 . 500

Sehingga harga 5 baju dan 5 kaos adalah Rp212.500

(Skor 5)

9. Misal Apel adalah x dan Mangga adalah y, maka bentuk persamaan

linearnya adalah

3 x+4 y=18.000 ¿2 x+6 y=22. 000 ¿−|¿2¿3

6 x+8 y=36 .000 ¿6 x+18 y=66 .000 ¿−−10 y=−30 .000y=3 .000

Sehingga harga satu buah mangga adalah Rp3.000

(Skor 5)

10. Misal ayam adalah x dan itik adalah y, maka bentuk persamaan linearnya

adalah

233

2 x+3 y=92 .500 ¿4 x+ y=97 .500 ¿−|¿2¿

¿¿

4 x+6 y=185. 000 ¿4 x+ y=97 .500 ¿− ¿5 y=87 .500 ¿ y=17 . 500 ¿¿

Subtitusi ke persamaan 1 sehingga didapat x=40. 000

Sehingga harga 1ekor ayam adalah Rp40.000 dan harga 1ekor itik adalah

Rp17.500

(Skor 5)

234

Lampiran 18

KISI-KISI TES INSTRUMEN

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Satuan Sekolah : SMP N 10 Tangerang


Pokok Bahasan : Persamaan Linear Satu Variabel

Standar Kompetensi : Memahami SPLSV dan menggunakannya dalam pemecahan

masalah

Kemampuan

yang diukurAspek Indikator

Nomor

soal

Komunikasi

matematika

Menjelaskan ide, situasi,

dan relasi matematika

secara tulisan dan

gambar

3. Siswa dapat

menyebutkan

perbedaan PLSV dan

SPLSV.

4. Siswa dapat

menentukan himpunan

penyelesaian dan

grafik himpunan

penyelesaian dari


variabel

1, 2, 3

4, 5,6

Menyatakan suatu 2. Siswa dapat membuat 7, 8, 9

235

situasi, gambar,

diagram, atau benda ke

dalam bahasa, symbol,

ide, atau model

matematika (eksptesi

matematika)

model matematika dari

masalah yang berkaitan

dengan SPLSV

Menjelaskan ide atau

situasi dari suatu gambar

atau symbol yang

diberikan dengan kata-

kata sendiri dalam

bentuk tulisan

2. Siswa dapat

menyelesaikan

himpunan

penyelesaian sistem

persamaan linear satu

variabel

10, 11,

12

Lampiran 19

236

INSTRUMEN TES



Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)

:


Tujuan : Uji Validiasi Instrumen


1. Persamaan linear satu variabel yang sesuai dengan pernyataan “sekantong

gula ditambah 20 kg beratnya 65 kg” adalah?

2. Persamaan linear satu variabel yang sesuai dengan pernyataan “harga 3 buah

Apel adalah Rp 6.000 ” adalah?

3. Tentukan penyelesaian dari 6 (5−x )=8 !

4. Tentukan penyelesaian dari 7 (2 m+1 )=13 m−3 !

5. Tentukan penyelesaian dari 5−2k

4=−18

!

6. Tentukan penyelesaian dari

x+23

=2 x−93 !

7. Jumlah dua bilangan m dan n adalah -19. Jika m=−12 , maka tentukan nilai

n !

8. Suatu bilangan 6 lebih besar daripada bilangan kedua. Jumlah kedua bilangan

itu adalah 14. Tentukan kedua bilangan tersebut!

9. Empat kali suatu bilangan tertentu dikurangi 10 adalah 14. Tentukan bilangan

tersebut!

10. Umur Randy lima tahun lebih muda daripada umur harun. Jika umur Harun

22 tahun, maka umur randy adalah?

11. Jika harga enam buku adalah Rp102.000, maka harga lima buku adalah?

237


12. Suatu persegi panjang ABCD memiliki panjang (2 x+6 ) cm dan lebar 3 x cm.

Jika keliling persegi panjang tersebut 52 cm, tentukanlah luas persegi panjang

tersebut!

238

Lampiran 20

KUNCI JAWABAN

INSTRUMEN TES



Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV)

:


Tujuan : Uji Validiasi Instrumen

1. Misal : sekantong gula =x , maka persamaan linearnya adalah x+20=65

(Skor 5)

2. Misal : Apel =x , maka 3 buah Apel =3 x , sehingga maka persamaan

linearnya adalah 3 x=6 . 000

(Skor 5)

3. Penyelesaian dari 6 (5−x )=8adalah

6 (5−x )=8

30−6 x=86 x=30−86 x=24

x=246

x=4

(Skor 5)

4. Penyelesaian dari 7 (2 m+1 )=13 m−3 adalah

14 m+7=13 m−3

14 m−13 m=−7−3

m=−3

239

(Skor 5)


5. Penyelesaian dari 5−2 k

4=−18

adalah

2 k4

=18+5

2 k4

=23

2 k=92

k=26

(Skor 5

6. Penyelesaian dari

x+23

=2 x−93 adalah

x+2=2 x−9

2 x−x=2+9

x=11

(Skor 5)

7. Jumlah dua bilangan m dan n adalah −19 . Jika m=−12 , maka persamaan

linearnya adalah m+n=−19 , m=−12

m+n=−19

−12+n=−19

n=12−19

n=−7

(Skor 5)

8. Suatu bilangan 6 lebih besar daripada bilangan kedua. Jumlah kedua bilangan

itu adalah 14, maka persamaan lineanya adalah sebagai berikut :

Misal bilangan kedua adalah x maka bilangan pertama adalah x+6

240

x+( x+6 )=14

2 x+6=14

2 x=14−6


2 x=8

x=82

x=4

(Skor 5)

9. Empat kali suatu bilangan tertentu dikurangi 10 adalah 14, maka persamaan

linearnya sebagai berikut:

Misal bilangan yang dimaksud adalah x maka 4 x−10=14

4 x=14+10

4 x=24

x=244

x=6

(Skor 5)

10. Umur Randy lima tahun lebih muda daripada umur harun. Jika umur Harun 22

tahun, maka persamaan linearnya sebagai berikut:

Misal umur randy adalah x maka x=22−5

x=22−5

x=17 (Skor 5)

11. Jika harga enam buku adalah Rp102.000, persamaan linearnya sebagai berikut:

Misalkan buku : x maka 6 x=102 .000

6 x=102 .000

x=102 . 0006

241

x=17 . 000

(Skor 5)


12. Suatu persegi panjang ABCD memiliki panjang (2 x+6 ) cm dan lebar 3 x cm.

Jika keliling persegi panjang tersebut 52 cm, maka persamaan linearnya

sebagai berikut:

K=2 ( p+l )

52 cm=2 (2 x+6+3 x ) cm

52=10 x+12

10 x=40

x=4

p=2(4 )+6=14 cm dan l=3 (4 )=12cm

Sehingga luasnya adalag 168 cm2

(Skor 5)

242

Lampiran 21

Tabel 6.6

Data Skor Uji Validitas Instrumen

Kemampuan Komunikasi Matematika

243

Lampiran 22

Tabel 6.7

Uji Validasi Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa

244

Lampiran 23

Perhitungan Uji Validitas Instrumen Test Uji-Coba

Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa

(diambil dari soal nomor 1)

Analisis butir soal essay/uraian dengan uji validitas internal instrumen

diuji dengan menggunakan tehnik korelasi product moment dari Pearson

(Safari, 2005 : 35), yaitu :

r yx=n∑ x . y−∑ x .∑ y

√n∑ x2−(∑ x )2√n∑ y2−(∑ y )2

ryx = koefisien korelasi data x terhadap data y

x = skor butir soal tertentu untuk setiap siswa.

y = skor total (semua soal) untuk setiap siswa

n = Jumlah sampel uji coba.

Validas Soal No. 1 :

Nilai rbis yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya dikonsultasikan dengan r tabel

product moment. Contoh, jika pengujian validitas butir soal ini dilakukan pada 30

orang responden, maka nilai r tabel pada taraf signifikansi = 0,05 df = n – 2

(dimana n = jumlah responden) adalah 0,374. Kriterianya adalah jika rbis > rtabel maka

butir pertanyaan tersebut dikatakan valid (sahih).

245

Lampiran 24

Tabel 6.8

Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika

246

Lampiran 25

Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika

Untuk soal essay/uraian atau pertanyaan skala sikap (skala Likert)

diuji dengan menggunakan korelasi Alfa Cronbach (rAC) (Safari, 2005 : 35),

rumusnya adalah :

r AC= kk−1 (1−∑ Si2

St 2 );

Keterangan:

rAC = Koefisien reliabilitas tes Si2 = Varians skor i.

k = Banyaknya butir valid St2 = Varians skor total.

Angka reliabilitas yang diperoleh dari perhitungan selanjutnya

dikonsultasikan dengan r tabel product moment, Contoh, jika pengujian

reliabilitas perangkat soal ini dilakukan pada 10 soal yang valid, maka nilai r

tabel pada taraf signifikansi = 0,05 df = k – 2 (dimana k = banyaknya soal

yang valid) adalah 0.4953. Kriterianya adalah jika rKR > rtabel maka instrumen

tersebut dikatakan reliabel.

248

Lampiran 26

Tabel 6.9

Tingkat Kesukaran Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika

249

Lampiran 27

Perhitungan Analisis Taraf Kesukaran Instrumen

Kemampuan komunikasi Matematika

Indeks tingkat kesukaran atau Proportional Correct dinotasikan

dengan p. Rumusnya (Drs. Safari, M.A.; 2005: 23) adalah :

p= JBN ; dimana

JB = jumlah peserta tes yang menjawab benar

N = jumlah peserta tes

Indeks kesukaran butir merupakan proporsi responden yang menjawab

benar suatu butir dengan seluruh peserta tes. Indeks kesukaran butir berkisar

antara 0 sampai dengan 1, artinya jika p = 0 berarti tak seorangpun responden

dapat menjawab benar butir tersebut, sebaliknya jika p = 1, maka semua

responden dapat menjawab butir dengan benar. Kriteria tingkat kesukaran

yang digunakan pada analisa ini adalah : jika p < 0,70 kategori soal mudah,

0,30 < p < 0,70 kategori soal sedang, dan p < 0,30 kategori soal sukar. (Nana

Sudjana, 1991:46).

251

Lampiran 28

Tabel 6.10

Daya Pembeda Soal Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematika

252

Lampiran 29

Perhitungan Analisis Daya Pembeda Soal

Kemampuan Komunikasi Matematika

Daya pembeda soal adalah kemampuan butir soal dapat

membedakan antara warga belajar yang telah mengusai dan yang belum

menguasai materi yang ditanyakan oleh butir soal tersebut. Untuk

menentukan tinggi rendahnya daya pembeda pada penelitian ini digunakan

rumus koefisien korelasi biserial (Drs. Safari, M.A.; 2005 : 26), yaitu :

DP= Xa−XbNm ;

Keterangan:

DP = indek daya pembeda butir soal

Xa = rata-rata skor kelompok atas untuk butir soal tersebut

Xb = rata-rata skor kelompok bawah untuk butir soal tersebut

Nm = skor maksimum butir soal tersebut

Untuk menentukan kelompok atas dan kelompok bawah, maka

siswa diperingkat berdasarkan total skor yang diperoleh kemudian diambil

27 % kelompok atas (peringkat atas) dan 27 % kelompok bawah

(peringkat bawah).

253

Lampiran 30

Tabel 6.11

Daftar Siswa Kelas Eksperimen

No. RespondenKode Siswa

1 Agustin Puspita WT S-012 Ahmad Syarifudin S-023 Ami Fatimah S-034 Andri Jaelani S-045 Antonius Eko S S-056 Arrahman Q S-067 Ayu Suryani S-078 Bayu P S-089 Dama Rama S S-0910 Dennis Mayguido S-1011 Dian Ajeng Febriani S-1112 Dita Putri Rahayu S-1213 Elas Waldian Fauziah S S-1314 Fitri Yana S-1415 Guardo V S-1516 Irfan Gauzi Gunawan S-1617 Julianti Eko Saputra S-1718 Juliawati S-1819 Martin Franklin S-1920 Megi Saputra S-2021 Michael AMS S-2122 Ninsi Rosmeinna S-2223 Noviyanti S-2324 Nurul Aisyah S-2425 Rosalina Ms S-2526 Rosi Arsinta S-2627 Siri S-2728 Siti Aisyah S-2829 Solikin S-2930 Sulaiman Budi S-30

254

Lampiran 31

Tabel 6.12

Daftar Siswa Kelas Kontrol

No. RespondenKode Siswa

1 A. Mujiburrahman S-012 A. Toib Lubis S-023 A. Zaenal Arifin S-034 Alfiah Nurfauziah S-045 Anis Safitri S-056 Deviana Malida S-067 Dewi Mutiaroh S-078 Dinurrahman S-089 Evi Sriwahyuni S-0910 Fachri Ahmad Z S-1011 Farhah Auliyah S-1112 Firiyani rukmantara S-1213 Fitria Yuliasih S-1314 Ganda Putra S-1415 Ikbal Maulana S-1516 Januar Abidin S-1617 M. Badruzzaman S-1718 M. Fahri S-1819 M. Furqon S-1920 Nurma Ghupita S-2021 Qusaeri Aziz S-2122 Refi Bahrurahman S-2223 Rini Irmawati S-2324 Santi Sukma H S-2425 Sari Setiawati S-2526 Siti Khumairoh S-2627 Siti Lutfiah S-2728 Siti Sholeha S-2829 Yayu Anggraeni S-2930 Yuyun Yunanti S-30

255

Lampiran 32

Tabel 6.13

Data Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika

Kelas Eksperimen

No.

RespondenNomor Butir Soal Jumlah

Skor1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 S-01 2 4 4 3 1 1 4 4 3 1 4 4 352 S-02 2 5 4 2 5 1 5 5 2 5 5 5 463 S-03 3 4 5 3 3 2 4 4 3 3 3 5 424 S-04 2 4 5 3 4 2 4 4 3 4 4 4 435 S-05 2 3 3 2 4 3 3 4 2 4 5 5 406 S-06 4 5 5 4 3 4 5 5 4 3 3 5 507 S-07 2 4 5 3 3 3 4 5 3 3 5 5 458 S-08 2 5 5 2 5 2 5 5 2 5 5 5 489 S-09 2 4 5 2 5 3 4 4 2 5 5 5 4610 S-10 2 4 5 2 3 4 4 5 2 3 5 5 4411 S-11 2 4 4 3 4 3 4 5 3 4 4 5 4512 S-12 2 4 5 4 5 3 4 3 4 5 5 4 4813 S-13 2 5 4 4 5 2 5 5 4 5 5 4 5014 S-14 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 5 4 4515 S-15 3 4 4 2 2 3 4 4 2 2 2 4 3616 S-16 5 4 4 5 4 5 4 4 5 4 4 4 5217 S-17 2 5 4 3 3 3 5 3 3 3 5 5 4418 S-18 2 5 4 4 5 3 5 4 4 5 5 4 5019 S-19 3 4 4 2 4 3 4 4 2 4 4 4 4220 S-20 2 4 3 5 2 3 4 4 5 2 2 5 4121 S-21 3 4 5 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4422 S-22 5 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5723 S-23 4 2 2 3 4 3 2 4 3 4 5 5 4124 S-24 3 4 4 2 4 2 4 4 2 4 2 4 3925 S-25 2 4 4 4 4 3 4 4 4 4 5 5 4726 S-26 4 4 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5627 S-27 2 4 5 2 4 3 4 5 2 4 4 5 4428 S-28 3 5 4 3 2 2 5 5 3 2 1 5 4029 S-29 5 5 4 4 5 5 5 4 4 5 5 4 5530 S-30 3 2 5 4 2 1 2 4 4 2 4 5 38

Rata-rata 45.10Simpangan Baku 5.53

256

Lampiran 33

Tabel 6.14

Data Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika

Kelas Kontrol

No.

RespondenNomor Butir Soal Jumlah

Skor1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 S-01 5 5 5 1 2 2 3 5 1 2 4 4 392 S-02 3 5 4 2 3 3 2 5 2 3 5 5 423 S-03 5 5 4 3 3 2 2 4 3 3 3 5 424 S-04 5 4 4 4 3 2 3 5 4 3 4 4 455 S-05 5 3 4 4 4 4 2 4 4 4 5 5 486 S-06 5 3 2 3 3 3 4 5 3 3 3 5 427 S-07 4 4 5 5 3 4 5 4 5 3 5 5 528 S-08 4 4 4 5 4 3 3 4 5 4 5 5 509 S-09 5 4 4 2 4 4 2 5 2 4 5 5 4610 S-10 4 4 4 3 4 2 3 4 3 4 5 5 4511 S-11 4 4 3 4 2 5 3 5 4 2 4 5 4512 S-12 5 4 4 3 2 4 4 5 3 2 5 4 4513 S-13 4 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 3914 S-14 5 4 4 3 2 3 2 5 3 2 5 4 4215 S-15 4 4 4 3 4 3 1 4 3 4 2 4 4016 S-16 4 4 2 2 2 2 3 4 2 2 4 4 3517 S-17 5 4 4 4 4 4 2 4 4 4 5 5 4918 S-18 4 3 4 3 4 2 3 5 3 4 5 4 4419 S-19 4 5 4 5 4 4 4 5 5 4 4 4 5220 S-20 5 5 5 3 4 3 2 5 3 4 2 5 4621 S-21 4 2 3 4 3 3 2 4 4 3 4 4 4022 S-22 5 4 4 2 4 2 2 5 2 4 5 5 4423 S-23 5 4 4 4 4 4 3 4 4 4 5 5 5024 S-24 1 5 4 4 4 2 4 5 4 4 2 4 4325 S-25 5 5 3 3 3 3 4 4 3 3 5 5 4626 S-26 5 4 2 3 4 4 4 3 3 4 5 5 4627 S-27 5 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 5 4628 S-28 5 2 5 2 2 2 3 4 2 2 1 5 3529 S-29 5 4 2 4 4 3 2 4 4 4 5 4 4530 S-30 5 4 2 3 3 2 2 4 3 3 4 5 40


258

Lampiran 34

Tabel 6.15

Pembagian Kelompok Kemampuan Komunikasi Matematika

Siswa Kelas Eksperimen

259

Lampiran 35

Tabel 6.16

Pembagian Kelompok Kemampuan Komunikasi Matematika

Siswa Kelas Kontrol

260

Lampiran 36

Tabel 6.17

Uji Normalitas Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika

Kelas Eksperimen

No. RespondenJumlah Skor

NilaiZ

Z Tabel

F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|

1 S-01 35 -1.83 0.4664 0.0336 0.0333 0.00032 S-15 36 -1.65 0.4505 0.0495 0.0667 0.01723 S-30 38 -1.28 0.3997 0.1003 0.1000 0.00034 S-24 39 -1.10 0.3643 0.1357 0.1333 0.00245 S-05 40 -0.92 0.2112 0.2888 0.2000 0.08886 S-28 40 -0.92 0.2112 0.2888 0.2000 0.08887 S-20 41 -0.74 0.2704 0.2296 0.2667 0.03718 S-23 41 -0.74 0.2704 0.2296 0.2667 0.03719 S-03 42 -0.56 0.2123 0.2877 0.3333 0.045610 S-19 42 -0.56 0.2123 0.2877 0.3333 0.045611 S-04 43 -0.38 0.1480 0.3520 0.3667 0.014712 S-10 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079313 S-17 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079314 S-21 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079315 S-27 44 -0.20 0.0793 0.4207 0.5000 0.079316 S-07 45 -0.02 0.0080 0.4920 0.6000 0.108017 S-11 45 -0.02 0.0080 0.5080 0.6000 0.092018 S-14 45 -0.02 0.0080 0.5080 0.6000 0.092019 S-02 46 0.16 0.0636 0.5636 0.6667 0.103120 S-09 46 0.16 0.0636 0.5636 0.6667 0.103121 S-25 47 0.34 0.1331 0.6331 0.7000 0.066922 S-08 48 0.52 0.1985 0.6985 0.7667 0.068223 S-12 48 0.52 0.1985 0.6985 0.7667 0.068224 S-06 50 0.89 0.3133 0.8133 0.8333 0.020025 S-13 50 0.89 0.2486 0.7486 0.8333 0.084726 S-18 50 0.89 0.2486 0.7486 0.8333 0.084727 S-16 52 1.25 0.3944 0.8944 0.9000 0.005628 S-29 55 1.79 0.4633 0.9633 0.9333 0.030029 S-26 56 1.97 0.4756 0.9756 0.9667 0.008930 S-22 57 2.15 0.4842 0.9842 1.0000 0.0158


L Maks 0.1080L Tabel 0.161Status Data Bersdistribusi Normal

261

Lampiran 37

Perhitungan Uji Normalitas

Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika

Kelas Eksperimen

Langkah-langkah pengujian :

1. Hipotesis :

H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

2. Untuk menguji hipotesis nol tersebut, menempuh prosedur sebagai berikut :

a. Pengamatan X1 ,X2 ,…,Xn dijadikan bilangan baku Z1 ,Z2 ,…,Zn dengan

menggunakan rumus: Zi=

X i−X

S (X dan S masing-masing merupakan

rata-rata dan simpangan baku).

Contoh :

Z1 =

X1−X

S=35−45 ,10

5 ,53=−1, 83

b. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal

baku, kemudian dihitung peluang F(Zi ) = P( Z¿ Zi ).

Contoh :

P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,83)

= 0,4664

0,4664 → lihat daftar distribusi normal baku

262


c. Selanjutnya dihitung proporsi Z1 , Z2 ,..,Zn yang lebih kecil atau sama

dengan Zi . jika proporsi ini dinyatakan oleh S(Zi ), maka :

contoh :

S(Zi ) untuk X = 35 adalah =

130

=0 , 0333

d. Hitung selisih F(Zi ) - S(Zi ), kemudian tentukan harga mutlaknya.

e. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih

tersebut. Maka harga terbesar inilah yang disebut L0 (Lhitung ).

3. Berdasarkan Daftar Nilai Kritis untuk uji Liliefors, Nilai Ltabel pada taraf

signifikan = 0.05 dan N = 30 adalah Ltabel = 0,161

4. Kriteria pengujian :

Terima H0 → jika L0≤ Ltabel , maka data berditribusi normal

Tolak H0 → jika L0 > Ltabel , maka data berdistribusi tidak normal

5. Kesimpulan

Dari perhitungan uji normalitas untuk kelas eksperimen pada tabel didapatkan

L0=0 , 1080 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 1080≤0 , 161= Ltabel yang

berarti bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

263

Lampiran 38

Tabel 6.18

Uji Normalitas Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika

Kelas Kontrol


NilaiZ

Z Tabel

F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|

1 S-16 35 -2.10 0.4821 0.0179 0.0667 0.04882 S-28 35 -2.10 0.4821 0.0179 0.0667 0.04883 S-01 39 -1.18 0.3810 0.1190 0.1333 0.01434 S-13 39 -1.18 0.3810 0.1190 0.1333 0.01435 S-15 40 -0.95 0.3289 0.1711 0.2333 0.06226 S-21 40 -0.95 0.3289 0.1711 0.2333 0.06227 S-30 40 -0.95 0.3289 0.1711 0.2333 0.06228 S-02 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.05469 S-03 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.054610 S-06 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.054611 S-14 42 -0.49 0.1879 0.3121 0.3667 0.054612 S-24 43 -0.25 0.0987 0.4013 0.4000 0.001313 S-18 44 -0.02 0.0080 0.4920 0.4667 0.025314 S-22 44 -0.02 0.0080 0.4920 0.4667 0.025315 S-04 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050116 S-10 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050117 S-11 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050118 S-12 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050119 S-29 45 0.21 0.0832 0.5832 0.6333 0.050120 S-09 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130021 S-20 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130022 S-25 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130023 S-26 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130024 S-27 46 0.44 0.1700 0.6700 0.8000 0.130025 S-05 48 0.90 0.3159 0.8159 0.8333 0.017426 S-17 49 1.13 0.3708 0.8708 0.8667 0.004127 S-08 50 1.36 0.4131 0.9131 0.9333 0.020228 S-23 50 1.36 0.4131 0.9131 0.9333 0.020229 S-07 52 1.83 0.4664 0.9664 0.9667 0.000330 S-19 52 1.83 0.4664 0.9664 1.0000 0.0336


264

L Maks 0.1300L Tabel 0.161Status Data Bersdistribusi Normal

Lampiran 39

Perhitungan Uji Normalitas

Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika

Kelas Eksperimen


1. Hipotesis :






X i−X



Contoh :

Z1 =

X1−X

S=35−44 ,10

4 ,22=−2 , 10



Contoh :

P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -2,10)

= 0,4821

265





contoh :


230

=0 , 0667









5. Kesimpulan


L0=0 , 1385 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 0749≤0 ,161= Ltabel yang


266

Lampiran 40

Tabel 6.19

Uji Homogenitas Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematika

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

ParameterKelas

EksperimenKelas

Kontrol Jumlahn 30 30 -

n - 1 29 29 58S 5.53 4.33 -S2 30.5809 18.7489 -

(n-1)*S2 886.8461 543.7181 1430.5642log(S2) 1.4855 1.2730 -

(n-1)*log(S2) 43.0781 36.9163 79.9944Sg2 24.6649

log(Sg2) 1.3921B 80.7406

B - Jumlah ((n-1)*log(S2)) 0.7462Ln(10) 2.3026

ƛ2 Hitung 1.7183

ƛ2 Tabel 3,84

Status Data Homogen

267

Lampiran 41

Tabel 6.20

Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Ekperimen

Sebelum Diberikan Perlakuan

No.

Responden Xi Xi2

1 S-01 30 900

2 S-02 37 1369

3 S-03 34 1156

4 S-04 34 1156

5 S-05 31 961

6 S-06 42 1764

7 S-07 36 1296

8 S-08 39 1521

9 S-09 36 1296

10 S-10 35 1225

11 S-11 35 1225

12 S-12 37 1369

13 S-13 39 1521

14 S-14 35 1225

15 S-15 30 900

16 S-16 42 1764

17 S-17 37 1369

18 S-18 38 1444

19 S-19 34 1156

20 S-20 31 961

21 S-21 35 1225

22 S-22 46 2116

23 S-23 32 1024

24 S-24 31 961

268

25 S-25 36 1296

26 S-26 44 1936

27 S-27 35 1225

28 S-28 33 1089

29 S-29 44 1936

30 S-30 29 841Lampiran 41 Lanjutan

Berdasarkan hasil perhitungan diperoeh keterangan sebagai berikut:

∑ Xi=1.077 dan ∑ Xi2=39 .227

1. Rata-rata

X=∑ Xi

N=

1. 07730

=35 ,9

2. Varians

Sx2=

N ∑ X2−(∑ X )2

N ( N−1 )

Sx2=

30(39 .227 )−(1 .077 )2

(30 )(29 )

Sx2=

1 . 176 .810−1. 159 . 929870

Sx2=

16 . 881870

Sx2=19 , 4034

3. Simpangan baku

Sx=√119 , 4034

Sx=4 , 405

269

Lampiran 42

Tabel 6.21

Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol


No.

Responden Xi Xi2

1 S-01 35 12252 S-02 35 12253 S-03 35 12254 S-04 37 13695 S-05 39 15216 S-06 34 11567 S-07 43 18498 S-08 40 16009 S-09 38 144410 S-10 37 136911 S-11 38 144412 S-12 38 144413 S-13 32 102414 S-14 35 122515 S-15 31 96116 S-16 30 90017 S-17 38 144418 S-18 35 122519 S-19 42 176420 S-20 37 136921 S-21 32 102422 S-22 37 136923 S-23 41 168124 S-24 32 1024

270

25 S-25 38 144426 S-26 38 144427 S-27 38 144428 S-28 30 90029 S-29 35 122530 S-30 33 1089



∑ Xi=1.083dan ∑ Xi2=39 .427

1. Rata-rata

X=∑ Xi

N=

1. 08330

=36 ,1

2. Varians

Sx2=

N ∑ X2−(∑ X )2

N ( N−1 )

Sx2=

30(39 . 427 )−(1 . 083)2

(30 )(29)

Sx2=

1 . 182. 810−1. 172. 889870

Sx2=

9. 921870

Sx2=11 , 4034

3. Simpangan baku

Sx=√11 , 4034

Sx=3 ,377

271

Lampiran 43

Tabel 6.22

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen



NilaiZ

Z Tabel

F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|

1 S-30 29 -1.56 0.4406 0.0594 0.0333 0.02612 S-01 30 -1.33 0.4082 0.0918 0.1 0.00823 S-15 30 -1.33 0.4082 0.0918 0.1 0.00824 S-05 31 -1.11 0.3665 0.1335 0.2 0.06655 S-20 31 -1.11 0.3665 0.1335 0.2 0.06656 S-24 31 -1.11 0.3665 0.1335 0.2 0.06657 S-23 32 -0.88 0.3106 0.1894 0.2333 0.04398 S-28 33 -0.66 0.2454 0.2546 0.2667 0.01219 S-03 34 -0.43 0.1664 0.3336 0.3667 0.033110 S-04 34 -0.43 0.1664 0.3336 0.3667 0.033111 S-19 34 -0.43 0.1664 0.3336 0.3667 0.033112 S-10 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116513 S-11 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116514 S-14 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116515 S-21 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116516 S-27 35 -0.21 0.0832 0.4168 0.5333 0.116517 S-07 36 0.01 0.004 0.504 0.6333 0.129318 S-09 36 0.01 0.004 0.504 0.6333 0.129319 S-25 36 0.01 0.004 0.504 0.6333 0.129320 S-02 37 0.24 0.0948 0.5948 0.7333 0.138521 S-12 37 0.24 0.0948 0.5948 0.7333 0.138522 S-17 37 0.24 0.0948 0.5948 0.7333 0.138523 S-18 38 0.46 0.1772 0.6772 0.7667 0.089524 S-08 39 0.69 0.2549 0.7549 0.8333 0.078425 S-13 39 0.69 0.2549 0.7549 0.8333 0.0784

272

26 S-06 42 1.36 0.4131 0.9131 0.9 0.013127 S-16 42 1.36 0.4441 0.9441 0.9 0.044128 S-26 44 1.81 0.4649 0.9649 0.9667 0.001829 S-29 44 1.81 0.4649 0.9649 0.9667 0.001830 S-22 46 2.26 0.4881 0.9881 1 0.0119

Lampiran 44

Perhitungan Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas

Eksperimen Sebelum Diberikan Perlakuan


1. Hipotesis :






X i−X



Contoh :

Z1 =

X1−X

S=29−35 ,93

4 ,46=−1 , 56



Contoh :

273

P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,56)

= 0,4406





contoh :


130

=0 , 0333









5. Kesimpulan

274


L0=0 , 1385 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 0749≤0 ,161= Ltabel yang


Lampiran 45

Tabel 6.23

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol



ZZ

TabelF(z) S(Z) |F(z) - S(z)|

1 S-16 30 -1.8 0.4641 0.0359 0.0667 0.03082 S-28 30 -1.8 0.4641 0.0359 0.0667 0.03083 S-15 31 -1.51 0.4345 0.0655 0.1 0.03454 S-13 32 -1.21 0.3869 0.1131 0.2 0.08695 S-21 32 -1.21 0.3869 0.1131 0.2 0.08696 S-24 32 -1.21 0.3869 0.1131 0.2 0.08697 S-30 33 -0.92 0.2112 0.2888 0.2333 0.05558 S-06 34 -0.62 0.2324 0.2676 0.2667 0.00099 S-01 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09610 S-02 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09611 S-03 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09612 S-14 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09613 S-18 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09614 S-29 35 -0.33 0.1293 0.3707 0.4667 0.09615 S-04 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.006416 S-10 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.006417 S-20 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.006418 S-22 37 0.27 0.1064 0.6064 0.6 0.0064

275

19 S-09 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12120 S-11 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12121 S-12 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12122 S-17 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12123 S-25 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12124 S-26 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12125 S-27 38 0.56 0.2123 0.7123 0.8333 0.12126 S-05 39 0.86 0.3051 0.8051 0.8667 0.061627 S-08 40 1.15 0.3749 0.8749 0.9 0.025128 S-23 41 1.45 0.4265 0.9265 0.9333 0.006829 S-19 42 1.75 0.4599 0.9599 0.9667 0.006830 S-07 43 2.04 0.4793 0.9793 1 0.0207

276

Lampiran 46


Eksperimen Sebelum Diberikan Perlakuan


1. Hipotesis :






X i−X



Contoh :

Z1 =

X1−X

S=30−36 ,1

3 , 38=−1,8



Contoh :

P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,8)

= 0,4641

0,4641→ lihat daftar distribusi normal baku

277




contoh :


230

=0 ,0667









5. Kesimpulan


L0=0 , 121 . Maka H0 diterima karena L0=0 , 121≤0 , 161= Ltabel yang berarti

bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

278

Lampiran 47

Tabel 6.24

Uji Homogenitas

Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol


ParameterKelas Kelas

JumlahEksperimen Kontrol

n 30 30 -n - 1 29 29 58

S 4,4 3,38 -

S2 19,36 11,4244 -

(n-1)*S2 561,44 331,3076 892,748

log(S2) 1,2869 1,0578 -

(n-1)*log(S2) 37,3203 30,6772 67,9974

Sg2 15,3922

log(Sg2) 1.1873

B 68.8634

B - Jumlah ((n-1)*log(S2)) 0.866

Ln(10) 2.3026

ƛ2 Hitung 1.9941

ƛ2 Tabel 3,84

Status Data Homogen

279


Langkah-langkah menentukan uji bartlet adalah :

1) Masukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada table Uji

Bartlet.

2) Menghitung varians gabungan dari ketiga sampel

3) Menghitung log

4) Menghitung nilai B = (log ).

5) Menghitung nilai

6) Bandingkan dengan

280

Lampiran 48

Tabel 6.25

Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen

Sesudah Diberikan Perlakuan

No. Responden Xi Xi2

1 S-01 17 2892 S-02 15 2253 S-03 15 2254 S-04 15 2255 S-05 18 3246 S-06 12 1447 S-07 19 3618 S-08 13 1699 S-09 14 19610 S-10 11 12111 S-11 18 32412 S-12 19 36113 S-13 15 22514 S-14 14 19615 S-15 14 19616 S-16 14 19617 S-17 14 19618 S-18 12 14419 S-19 18 32420 S-20 17 28921 S-21 16 25622 S-22 17 28923 S-23 17 28924 S-24 15 22525 S-25 15 22526 S-26 14 19627 S-27 18 32428 S-28 12 144

281

29 S-29 11 12130 S-30 11 121



∑ Xi=450 dan ∑ Xi=6 . 920

1. Rata-rata

X=∑ Xi

N=

45030

=15

2. Varians

Sx2=

N ∑ X2−(∑ X )2

N ( N−1 )

Sx2=

30(6 . 920 )−( 450)2

(30 )(29 )

Sx2=

207 .600−202 .500870

Sx2=

5100870

Sx2=5 ,86

3. Simpangan baku

Sx=√5 , 86

Sx=2 , 42

282

Lampiran 49

Tabel 6.26

Analisis Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol


No. Responden Xi Xi2

1 S-01 12 1442 S-02 17 2893 S-03 17 2894 S-04 15 2255 S-05 17 2896 S-06 19 3617 S-07 15 2258 S-08 17 2899 S-09 11 12110 S-10 17 28911 S-11 13 16912 S-12 16 25613 S-13 16 25614 S-14 18 32415 S-15 14 19616 S-16 17 28917 S-17 18 32418 S-18 12 14419 S-19 18 32420 S-20 18 32421 S-21 12 14422 S-22 15 22523 S-23 16 25624 S-24 14 19625 S-25 12 14426 S-26 14 19627 S-27 12 14428 S-28 18 32429 S-29 11 12130 S-30 18 324

283



∑ Xi=459 dan ∑ Xi=7 .201

1. Rata-rata

X=∑ Xi

N=

45930

=15 ,3

2. Varians

Sx2=

N ∑ X2−(∑ X )2

N ( N−1 )

Sx2=

30(7 . 201)−(459 )2

(30 )(29)

Sx2=

216 .030−210 . 681870

Sx2=

5 .349870

Sx2=6 ,1483

3. Simpangan baku

Sx=√6 , 1483

Sx=2 , 4796

284

Lampiran 50

Tabel 6.27

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen



NilaiZ

Z Tabel

F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|

1 S-10 11 -1.65 0.4505 0.0495 0.1 0.05052 S-29 11 -1.65 0.4505 0.0495 0.1 0.05053 S-30 11 -1.65 0.4505 0.0495 0.1 0.05054 S-06 12 -1.24 0.3925 0.1075 0.2 0.09255 S-18 12 -1.24 0.3925 0.1075 0.2 0.09256 S-28 12 -1.24 0.3925 0.1075 0.2 0.09257 S-08 13 -0.83 0.2967 0.2033 0.2333 0.038 S-09 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.09249 S-14 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092410 S-15 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092411 S-16 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092412 S-17 14 -0.41 0.1591 0.3409 0.4333 0.092413 S-26 14 -0.41 0.1591 0.6591 0.4333 0.225814 S-02 15 0 0 0.5 0.6333 0.133315 S-03 15 0 0 0.5 0.6333 0.133316 S-04 15 0 0 0.5 0.6333 0.133317 S-13 15 0 0 0.5 0.6333 0.133318 S-24 15 0 0 0.5 0.6333 0.133319 S-25 15 0 0 0.5 0.6333 0.133320 S-21 16 0.41 0.1591 0.6591 0.6667 0.007621 S-01 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003322 S-20 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003323 S-22 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003324 S-23 17 0.83 0.2967 0.7967 0.8 0.003325 S-05 18 1.24 0.3925 0.8925 0.8333 0.059226 S-11 18 1.24 0.3925 0.8925 0.9333 0.040827 S-19 18 1.24 0.3925 0.8925 0.9333 0.040828 S-27 18 1.24 0.3925 0.8925 0.9333 0.040829 S-07 19 1.65 0.4505 0.9505 1 0.049530 S-12 19 1.65 0.4505 0.9505 1 0.0495

285

Lampiran 51


Eksperimen Sesudah Diberikan Perlakuan


1. Hipotesis :






X i−X



Contoh :

Z1 =

X1−X

S=11−15

2 , 42=−1,65



Contoh :

P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,65)

= 0,4505


286




contoh :


330

=0,1









5. Kesimpulan




287

Lampiran 52

Tabel 6.28

Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol



NilaiZ

Z Tabel

F(z) S(Z) |F(z) - S(z)|

1 S-09 11 -1.73 0.4582 0.0418 0.0667 0.02492 S-29 11 -1.73 0.4582 0.0418 0.0667 0.02493 S-01 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14154 S-18 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14155 S-21 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14156 S-25 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14157 S-27 12 -1.33 0.4082 0.0918 0.2333 0.14158 S-11 13 -0.93 0.3238 0.1762 0.2667 0.09059 S-15 14 -0.52 0.1985 0.3015 0.3667 0.065210 S-24 14 -0.52 0.1985 0.3015 0.3667 0.065211 S-26 14 -0.52 0.1985 0.3015 0.3667 0.065212 S-04 15 -0.12 0.0478 0.4522 0.4667 0.014513 S-07 15 -0.12 0.0478 0.4522 0.4667 0.014514 S-22 15 -0.12 0.0478 0.4522 0.4667 0.014515 S-12 16 0.28 0.0445 0.4555 0.5667 0.111216 S-13 16 0.28 0.0445 0.4555 0.5667 0.111217 S-23 16 0.28 0.0445 0.4555 0.5667 0.111218 S-02 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011819 S-03 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011820 S-05 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011821 S-08 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011822 S-10 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011823 S-16 17 0.69 0.2549 0.7549 0.7667 0.011824 S-14 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104625 S-17 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104626 S-19 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104627 S-20 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104628 S-28 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104629 S-30 18 1.09 0.3621 0.8621 0.9667 0.104630 S-06 19 1.49 0.4319 0.9319 1 0.0681

288

Lampiran 53

Perhitungan Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol



1. Hipotesis :






X i−X



Contoh :

Z1 =

X1−X

S=11−15 ,3

2 , 48=−1 , 73



Contoh :

P(Z¿ Zi ) = P(Z¿ -1,73)

= 0,4582


289




contoh :


230

=0 ,0667









5. Kesimpulan




290

Lampiran 54

Tabel 6.29

Uji Homogenitas Hasil belajar siswa

Sesudah diberikan perlakuan

Parameter

Kelas KelasJumla

hEksperime

n Kontroln 30 30 -

n - 1 29 29 58S 2.42 2.48 -

S2 5.8564 6.1504 -

(n-1)*S2 169.8356 178.3616348.19

7

log(S2) 0.7676 0.7889 -

(n-1)*log(S2) 22.2613 22.878245.139

5

Sg2 6.0034

log(Sg2) 0.7784B 45.147

B - Jumlah ((n-1)*log(S2)) 0.0076Ln(10) 2.3026

ƛ2 Hitung 0.0174

ƛ2

Tabel 3,84Status Data Homogen

291


Langkah-langkah menentukan uji bartlet adalah :

7) Masukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada table Uji

Bartlet.

8) Menghitung varians gabungan dari ketiga sample.

9) Menghitung log

10) Menghitung nilai B = (log ).

11) Menghitung nilai

12) Bandingkan dengan

292

Lampiran 55

Perhitungan Uji-t (Uji Perbedaan Rata-rata)

Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas terhadap data kelompok

eksperimen dan kontrol, telah teruji kedua kelompok berdistribusi normal dan

homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian perbedaan rata-rata menggunakan

statistik parametrik yaitu uji-t dua sampel independen (Independent Samples t-

Test) pada taraf signifikansi α = 0,05.

Kriteria pengujian hipotesis sebagai berikut:

Tolak H0 dan terima H1, jika t hitung > t tabel

Terima H0 dan tolak H1, jika t hitung < t tabel

H0 : μA1 = μA2

H1 : μA1 > μA2

μA1= rerata data kelompok eksperimen atau rerata peningkatan data kelompok

eksperimen.

μA2 = rerata data kelompok kontrol atau rerata peningkatan data kelompok

kontrol.

Menentukan harga t hitung :

Dari pehitungan pada lampiran sebelumnya, didapat harga-harga :

293

n A 1=30 n A 2=30

X A 1=15 ,30 X A 2=15

SA 12=5 ,8564 S

A 22=6 ,1504

SA 1=2 ,42 SA 2=2 ,48


Rumus Uji – t :

t=X A 1−X A 2

√( nA 1−1)SA 1

2+(n A 2−1)SA 2

2

n A 1+n A 2−2 ( 1n A 1

+ 1nA 2

)t=15 , 30−15

√(30−1)(5 , 8564 )+(30−1)(6 ,1504 )30+30−2 ( 1

30+ 1

30 )t= 0 , 30

√169 ,8356+178 ,361658

.(0 , 067 )

t= 0,3

√0. 40223

t= 0,30 ,6342

t=0 , 47438

Dari hasil perhitungan di atas didapat thitung =0 , 47438 dan ttabel =2 ,002 ,

dengan taraf signifikan α=0 , 05 dan dk=30+30−2=58 ; didapatkan bahwa

thitung =0 , 47438 ≤ ttabel =2 ,002 , maka dapat disimpukan bahwa H0 ditolak dengan

kata lain diterima H1 yang menyatakan bahwa, Terdapat perbedaan pengaruh

294

antara hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran

mind mapping dengan hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model

pembelajaran jigsaw.

Lampiran 56

A. Analisa Pengujian Hipotesis

1. Data hasil penelitian

No.Y11 Y12 Y21 Y22

Y01 Y02 Y10 Y20 Y00y Y 2 y Y 2 y Y 2 y Y 2

1 19 361 17 289 15 225 12 144 2 18 324 12 144 16 256 12 144 3 13 169 11 121 19 361 17 289 4 19 361 15 225 11 121 15 225 5 17 289 14 196 17 289 13 169 6 18 324 13 169 17 289 18 324 7 12 144 12 144 16 256 14 196 8 18 324 11 121 15 225 18 324 9 14 196 15 225 16 256 14 196 10 18 324 16 256 18 324 12 144 11 19 361 15 225 17 289 14 196 12 17 289 11 121 15 225 18 324 13 17 289 12 144 11 121 17 289 14 15 225 14 196 17 289 16 256 15 14 196 14 196 12 144 18 324 n 15 15 15 15 30 30 30 30 60

∑ y2 248 202 232 228 480 430 450 460 910

∑Y 2 4176 2772 3670 3544 7846 6316 6948 7214 14162

Y 16.53 13.47 15.47 15.2 32 28.67 30 30.67 60.67

∑ y2 75.73 51.73 81.73 78.4 - - - - -

295

2. Menentukan derajat kebebasan (db) dan jumlah kuadrat (JK) tiap sumber

varians (SV)

a. Menentukan derajat kebebasan (db)

1. db (T )=n00=60

2. db (R )=1


3. db (TR)=n00−1=30−1=29

4. db ( Ak )=k−1=2−1=1

5. db ( Ab )=b−1=2−1=1

6. db (I )=( k−1 )(b−1 )=1 .1=1

7. db ( A )=kb−1=2 .2−1=3

8. db ( D)=n00−kb=60−2=56

b. Menentukan jumlah kuadrat (JK)

1. JK (T )=∑Y 00=14 .162

2.JK ( R)=

(∑ Y 00 )2

n00

=(910 )2

60=13 . 801 ,67

3. JK (TR)=JK (T )−JK (R )=14 .162−13801, 67=360 ,33

4.JK ( A )=∑ (∑Y ij)

2

nij

−(∑Y 00 )2

n00

JK ( A )={(248 )2

15+

(202 )2

15+

(232 )2

15+

(228 )2

15 }−13 .801 , 67=72 ,73

296

5.JK ( Ak )=∑ ¿

i=1

k

(∑ Y oj )2

noj

−(∑ Y 00 )2

n00

¿

JK ( Ak )={( 480 )2

30+

(430 )2

30 }−13 . 801 ,67=41, 66

6.JK ( Ab )=∑ ¿

i=1

k

(∑ Y jo)2

n jo

−(∑Y 00 )2

n00

¿


JK ( Ab )={ (450 )2

30+

(460 )2

30 }−13 .801 ,67=1 , 66

7. JK ( I )=JK ( A )−JK ( Ak )−JK ( Ab )

JK ( I )=72 , 73−41, 66−1 ,66

JK ( I )=29 , 41

8. JK ( D)=JK (TR )−JK ( A )

JK ( D)=360 ,33−72 ,73

3. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK)

1.RJK ( Ak )=

JK ( Ak )db( Ak )

=41 ,661

=41 ,66

2.RJK ( Ab)=

JK ( Ab )db( Ab)

=1 ,661

=1 ,66

3.RJK ( I )=

JK ( I )db( I )

=29 , 411

=29 , 41

4.RJK ( A )=

JK ( A )db ( A )

=72 ,733

=24 ,2433

297

5.RJK ( D)=

JK ( A )db( Ak )

=287 ,656

=5 ,1357

6.RJK (TR )=

JK (TR )db (TR)

=360 ,3359

=6 , 1073

7.RJK ( R )=

JK ( R )db (R )

=13.801 ,671

=13.801 ,67


4. Membuat tabel statistik deskriptif

Model

pembelajaran mind

mapping (A1)

Model

pembelajaran

Jigsaw(A2)

∑ Baris

Kemampua

n

komunikasi

matematika

tinggi (B1)

n=15

Y=16 ,53

∑Y =248

∑Y 2=4176

n=15

Y=13 ,47

∑Y =202

∑Y 2=2772

n=30

Y=30

∑Y =450

∑Y 2=6948

kemampuan

komunikasi

matematika

rendah (B2)

n=15

Y=15 ,47

∑Y =232

∑Y 2=3670

n=15

Y=15 ,2

∑Y =228

∑Y 2=3544

n=30

Y=30 ,67

∑Y =460

∑Y 2=7214

∑ Kolom n=30 n=30 n=60

298

Y=32

∑Y =480

∑Y 2=7846

Y=28 ,67

∑Y =430

∑Y 2=6316

Y=60 ,67

∑Y =910

∑Y 2=14162


5. Membuat tabel rangkuman ANOVA dua jalur

Sumber Variand

bJK RJK

F

hitung

F Tabel

α=0 , 05 α=0 , 01

Antar kolom (Ak) 1 41,66 41,66 8,11 4,02 7,12

Antar baris (Ab) 1 1,66 1,66 0,32 4,02 7,12

Interaksi (I) 1 29,41 29,41 5,73 4,02 7,12

Antar Kelompok (A) 3 72,73 24,2433 4,72 - -

Dalam Kelompok (D)5

6287,6 5,13574 - - -

Total direduksi (TR)5

9360,33 6,10728 - - -

Rerata/koreksi (R) 113.801,

7

13.801,

7- - -

Total (T) 6 14.162 236,033 - - -

299

0

6. Menentukan F hitung

1. F hitung (Ak) =

RJK ( Ak )RJK ( D )

=41 ,665 ,1357

=8 ,11

2. F hitung (Ab) =

RJK ( Ab)RJK ( D )

= 1, 665 ,1357

=0 ,32

3. F hitung (I) =

RJK (I )RJK ( D)

=29 ,415 ,1357

=5 ,73

4. F hitung (A) =

RJK ( A )RJK ( D)

=24 ,24335 , 1357

=4 , 72

7. Menentukan F tabel

F tabel (α , db1 ,db2 )


Keterangan:

db1=dbpembilang =k−1=2−1=1

db1=dbpenyebut =n−kb=dk ( D)=56

untuk α=0 , 05→F tabel =F (0 , 05 ,1 ,56 )=4 ,02

untuk α=0 , 01→ F tabel =F (0 , 01, 1 ,56 )=7 , 12

8. Pengujian hipotesis

a. Main effect

Varians antar kolom (Ak) → pengaruh model pembelajaran terhadap

hasil belajar matematika siswa

300

Hipotesis:

H0 : μ01=μ02

H1 : μ01≠μ02

Kriteria pengujian hipotesis :

- Tolak H0 dan terima H1 jika F hitung (Ak) ¿ F tabel (Ak)

- Terima H0 dan tolak H1 jika F hitung (Ak) ¿¿ F tabel (Ak)

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh:

F hitung =8 ,11 dan F tabel =4 , 02→ F hitung (Ak) ¿ F tabel (Ak)

maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang

signifikan antara model pembelajaran terhadap hasil belajar

matematika siswa.


b. Interaction effect

Varians interaksi antar kolom dan baris → pengaruh model

pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematika siswa terhadap

hasil belajar matematika siswa.

Hipotesis:

H0 : A×B=0

H1 : A×B≠0


- Tolak H0 dan terima H1 jika F hitung (I) ¿ F tabel (I)

301

- Terima H0 dan tolak H1 jika F hitung (I) ¿¿ F tabel (I)


F hitung =5 ,37 dan F tabel =4 , 02→ F hitung (Ak) ¿ F tabel (Ak)

maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa terdapat pengaruh

model pembelajaran dan kemampuan komunikasi matematika siswa

terhadap hasil belajar matematika siswa.

c. Simple effect (Uji lanjut karena terdapat pengaruh interaksi)

Karena data masing-masing kelompok sama maka diadakan uji lajut

dengan menggunkana uji Tukey. Hipotesis yang akan diuji adalah:

1. Menguji pengaruh model pembelajaran Mind mapping (A1) dan

model pembelajaran Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika

siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematika tinggi

(B1).


Hipotesis:

H0 : Y 11=Y 12

H1 : Y 11≠Y 12


- Tolak H0 dan terima H1 jika Q hitung ¿ Q tabel

- Terima H0 dan tolak H1 jika Q hitung ¿¿ Q tabel

302

untuk α=0 , 05 , n=15 dan jumlah kelompok k=4 . Untuk

menentukan Q hitung dilakukan proses perhitungan sebagai

berikut:

Y 11=16 , 53

Y 12=13 , 47

RJK ( D)=5 ,1357

n=15

Q hitung

=|Y 11−Y 12|

√ RJK ( D )n

Q hitung

=|16 ,53−13 ,47|

√ 5 ,135715

Q hitung =5 ,23


Q hitung =5 ,23 dan Q tabel =4 , 08→ Q hitung ¿ Q tabel


maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan

pengaruh model pembelajaran Mind mapping (A1) dan model

pembelajaran Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika siswa

yang memiliki kemampuan komunikasi matematika tinggi (B1).

303

2. Menguji pengaruh model pembelajaran Mind mapping (A1) model

pembelajaran Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika siswa

yang memiliki kemampuan komunikasi matematika rendah (B2).

Hipotesis:

H0 : Y 21=Y 22

H1 : Y 21≠Y 22


- Tolak H0 dan terima H1 jika Q hitung ¿ Q tabel

- Terima H0 dan tolak H1 jika Q hitung ¿¿ Q tabel

untuk α=0 , 05 , n=15 dan jumlah kelompok k=4 . Untuk

menentukan Q hitung dilakukan proses perhitungan sebagai

berikut:

Y 21=15 , 47

Y 22=15 , 2

RJK ( D)=5 ,1357

n=15


Q hitung

=|Y 21−Y 22|

√ RJK ( D )n

304

Q hitung

=|15 ,47−15 ,2|

√ 5 ,135715

Q hitung =0 , 46


Q hitung =0 , 46 dan Q tabel =4 , 08→ Q hitung ¿ Q tabel

maka H1 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa tidak terdapat

perbedaan hasil belajar matematika antara yang menggunakan

model pembelajaran Mind mapping (A1) dan model pembelajaran

Jigsaw (A2) terhadap hasil belajar matematika siswa yang

memiliki kemampuan komunikasi matematika tinggi (B1) atau

dengan kata lain tidak terdapat pengaruh model pembelajaran

terhadap hasil belajar siswa yang memiliki kemampuan

komunikasi matematika rendah.

309

TABEL KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT

df = N-2 LEVEL SIGNIFIKAN UNTUK TES SATU SISI

.05 .25 .01 .005 .0005

310

LEVEL SIGNIFIKAN UNTUK TES DUA SISI

.10 .05 .02 .01 .001

1 .9877 .9969 .9995 .9999 1.0000

2 .9000 .9500 .9800 .9900 .9990

3 .8054 .8783 .9343 .9587 .9912

4 .7293 .8114 .8822 .9172 .9741

5 .6694 .7545 .8329 .8745 .9507

6 .6215 .7067 .7887 .8343 .9249

7 .5822 .6664 .7498 .7977 .8982

8 .5494 .6319 .7155 .7646 .8721

9 .5214 .6021 .6851 .7348 .8471

10 .4973 .5760 .6581 .7079 .8233

11 .4762 .5529 .6339 .6835 .8010

12 .4575 .5324 .6120 .6614 .7800

13 .4409 .5139 .5923 .6411 .7603

14 .4259 .4973 .5742 .6226 .7420

15 .4124 .4821 .5577 .6055 .7246

16 .4000 .4683 .5425 .5897 .7084

17 .3887 .4555 .5285 .5751 .6932

18 .3783 .4438 .5155 .5614 .6787

19 .3687 .4329 .5034 .5487 .6652

20 .3598 .4227 .4921 .5368 .6524

25 .3233 .3809 .4451 .4869 .5974

30 .2960 .3494 .4093 .4487 .5541

35 .2746 .3246 .3810 .4182 .5189

311

40 .2573 .3044 .3578 .3932 .4896

45 .2428 .2875 .3384 .3721 .4648

50 .2306 .2732 .3218 .3541 .4433

60 .2108 .2500 .2948 .3248 .4078

70 .1954 .2319 .2737 .3017 .3799

80 .1892 .2172 .2565 .2830 .3568

90 .1726 .2050 .2422 .2673 .3375

100 .1638 .1946 .2301 .2540 .3211

NILAI KRITIS L UNTUK UJI LILIEFORS

Ukuran

Sampel

Taraf Nyata ()

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20

tp

312

N = 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

30

n > 30

0,417

0,405

0,364

0,348

0,331

0,311

0,294

0,284

0,275

0,268

0,261

0,257

0,250

0,245

0,239

0,235

0,231

0,200

0,187

1,031

√n

0,381

0,337

0,319

0,300

0,285

0,271

0,258

0,249

0,242

0,234

0,227

0,220

0,213

0,206

0,200

0,195

0,190

0,173

0,161

0 ,886

√n

0,352

0,315

0,294

0,276

0,261

0,249

0,239

0,230

0,223

0,214

0,207

0,201

0,195

0,289

0,184

0,179

0,174

0,158

0,144

0 ,805

√n

0,319

0,299

0,277

0,258

0,244

0,233

0,224

0,217

0,212

0,202

0,194

0,187

0,182

0,177

0,173

0,169

0,166

0,147

0,136

0 ,768

√n

0,300

0,285

0,265

0,247

0,233

0,223

0,215

0,206

0,199

0,190

0,183

0,177

0,173

0,169

0,166

0,163

0,160

0,142

0,131

0 ,736

√n

Nilai Persentil

Untuk Distribusi t

= dk

313

(Bilangan dalam Daftar

Menyatakan tp)

t0,995 t0,99 t0,975 t0,95 t0,90 t0,80 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

63,66

9,92

5,81

4,60

4,03

3,71

3,50

3,36

3,25

3,17

3,11

3,06

3,01

2,98

2,95

2,92

2,90

2,88

2,86

31,82

6,96

1,54

3,75

3,36

3,11

3,00

2,90

2,82

2,76

2,72

2,68

2,65

2,62

2,60

2,58

2,57

2,55

2,54

12,71

4,30

3,18

2,78

2,57

2,45

2,36

2,31

2,26

2,23

2,20

2,18

2,16

2,14

2,13

2,12

2,11

2,10

2,09

6,31

2,92

2,35

2,13

2,02

1,94

1,90

1,86

1,83

1,81

1,80

1,78

1,77

1,76

1,75

1,75

1,74

1,73

1,73

3,08

1,89

1,64

1,53

1,48

1,41

1,42

1,40

1,38

1,37

1,36

1,36

1,35

1,34

1,31

1,31

1,33

1,33

1,33

1,376

1,061

0,978

0,911

0,920

0,906

0,896

0,889

0,883

0,879

0,876

0,873

0,870

0,868

0,866

0,865

0,863

0,862

0,861

1,000

0,816

0,765

0,711

0,727

0,718

0,711

0,706

0,703

0,700

0,697

0,695

0,691

0,692

0,691

0,690

0,689

0,688

0,688

0,727

0,617

0,581

0,569

0,359

0,553

0,549

0,546

0,543

0,542

0,540

0,539

0,538

0,537

0,536

0,535

0,534

0,534

0,533

0,325

0,289

0,277

0,271

0,267

0,265

0,263

0,262

0,261

0,260

0,260

0,259

0,259

0,258

0,258

0,258

0,257

0,257

0,257

0,158

0,142

0,137

0,131

0,132

0,131

0,130

0,130

0,129

0,129

0,129

0,128

0,128

0,128

0,128

0,128

0,128

0,127

0,127

2pχ

314

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

60

12

0

2,84

2,83

2,82

2,81

2,80

2,79

2,78

2,77

2,76

2,76

2,75

2,70

2,66

2,62

2,58

2,53

2,52

2,51

2,50

2,49

2,48

2,48

2,47

2,47

2,46

2,46

2,42

2,39

2,36

2,33

2,09

2,08

2,07

2,07

2,06

2,06

2,06

2,05

2,05

2,04

2,04

2,02

2,00

2,98

2,96

1,72

1,72

1,72

1,71

1,71

1,71

1,71

1,70

1,70

1,70

1,70

1,68

1,67

1,66

1,645

1,32

1,32

1,32

1,32

1,32

1,32

1,32

1,31

1,31

1,31

1,31

1,30

1,30

1,29

1,28

0,860

0,859

0,858

0,858

0,857

0,856

0,856

0,855

0,855

0,854

0,851

0,851

0,848

0,845

0,842

0,687

0,686

0,686

0,685

0,685

0,684

0,684

0,684

0,683

0,683

0,683

0,681

0,679

0,677

0,674

0,533

0,532

0,532

0,532

0,531

0,531

0,531

0,531

0,530

0,530

0,530

0,520

0,527

0,526

0,524

0,257

0,257

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,256

0,255

0,251

0,251

0,253

0,127

0,127

0,127

0,127

0,127

0,127

0,127

0,127

0,127

0,127

0,127

0,126

0,126

0,126

0,126

Nilai Persentil

Untuk Distribusi 2

= dk

315

(Bilangan dalam Badan Daftar

Menyatakan χ p

2

)

χ0 , 9952 χ0 , 99

2 χ0 , 9752 χ0 , 95

2 χ0 , 902 χ0 , 75

2 χ0 , 502 χ0 , 25

2 χ0 , 102 χ0 , 05

2 χ0 , 0252 χ0 , 01

2 χ0 , 0052

1 7,88 6,63 5,02 3,84 2,71 1,32 0,455 0,102 0,016 0,004 0,001 0,000 0,000

2 10,60 9,21 7,38 5,99 4,61 2,77 1,39 0,575 0,211 0,103 0,051 0,020 0,010

3 12,80 11,30 9,35 7,81 6,25 4,11 2,37 1,21 0,584 0,352 0,216 0,115 0,072

4 14,19 13,30 11,10 9,49 7,78 5,39 3,36 1,92 1,06 0,711 0,184 0,297 0,207

5 16,70 15,10 12,80 11,10 9,24 6,63 4,35 2,67 1,61 1,15 0,831 0,554 0,412

6 18,50 16,80 14,40 12,60 10,60 7,84 5,35 3,45 2,20 1,64 1,24 0,872 0,872

7 20,30 18,50 16,00 14,40 12,00 9,04 6,35 4,25 2,83 2,17 1,69 1,24 0,989

8 22,00 20,10 17,50 15,50 13,40 10,20 7,34 5,07 3,73 2,18 2,18 1,65 1,34

9 23,60 21,70 19,00 16,90 14,70 11,40 8,31 5,90 1,17 3,33 2,70 2,09 1,73

10 25,20 23,20 20,50 18,30 16,00 12,50 9,34 6,74 1,87 3,94 3,25 2,58 2,16

11 26,80 24,70 21,90 19,70 17,30 13,70 10,30 7,58 5,58 4,57 3,82 3,05 2,60

12 28,30 26,20 23,30 21,00 18,50 14,80 11,30 8,44 6,30 5,23 4,40 3,57 3,07

13 20,80 27,70 24,70 22,40 19,80 16,00 12,30 9,30 7,04 5,89 5,01 4,11 3,57

14 31,30 29,10 26,10 23,70 21,10 17,10 13,30 10,20 7,79 6,57 5,63 1,66 1,07

15 32,80 30,60 27,50 25,00 22,30 18,20 14,30 11,00 8,55 7,26 6,26 5,23 1,60

16 31,30 32,00 28,80 26,30 23,50 19,40 15,30 11,90 9,31 7,96 6,91 5,81 5,14

17 35,70 33,10 30,20 27,60 24,80 20,50 16,30 12,80 10,10 8,67 7,56 6,41 5,70

18 37,20 34,80 31,50 28,90 26,00 21,60 17,30 13,70 10,90 9,39 8,23 7,01 6,26

19 38,60 36,20 32,90 3,01 27,20 22,70 18,30 14,60 11,70 10,10 8,91 7,63 6,84

20 40,00 37,60 31,20 31,40 28,40 23,80 19,30 15,50 12,40 10,90 9,59 8,26 7,43

21 41,40 38,90 35,50 32,70 29,60 24,90 20,30 16,30 13,20 11,60 10,30 8,90 8,03

22 42,80 40,30 36,80 33,90 30,80 26,00 21,30 17,20 14,00 12,30 11,00 9,54 8,64

316

23 44,20 11,60 38,10 35,20 32,00 27,10 22,30 18,10 14,80 13,10 11,70 10,20 9,26

24 45,60 13,00 39,40 36,40 33,20 28,20 23,30 19,00 15,70 13,80 12,40 10,90 9,89

25 46,9 41,3 40,6 37,7 31,4 29,3 24,3 19,9 16,5 14,6 13,1 11,5 10,5

26 48,3 45,6 41,9 38,9 35,6 30,4 25,3 20,8 17,3 15,4 13,8 12,2 11,2

27 19,6 47,0 43,2 40,1 36,7 31,5 26,3 21,7 18,1 16,2 14,6 12,9 11,8

28 51,0 48,3 44,5 41,3 37,9 32,6 27,3 22,7 18,9 16,9 15,3 13,6 12,5

29 52,3 19,6 15,7 12,6 39,1 33,7 28,3 23,6 19,6 17,7 16,0 14,3 13,1

30 53,7 50,9 17,0 43,8 40,3 34,8 29,3 24,5 20,6 18,5 16,8 15,0 13,8

40 66,8 63,7 59,3 55,8 51,8 45,6 39,3 33,7 29,1 26,5 24,4 22,2 20,7

50 79,5 76,2 71,4 67,5 63,2 56,3 49,3 42,9 37,7 34,8 32,4 29,7 28,0

60 92,0 88,4 83,3 79,1 74,4 67,0 59,3 52,3 46,5 43,2 40,5 37,5 35,5

70 101,2 100,4 95,0 90,5 85,5 77,6 69,3 61,7 55,3 51,7 48,8 45,4 43,3

80 116,3 112,3 106,6 101,9 96,6 88,1 79,3 71,1 64,4 60,4 57,2 53,5 51,2

90 128,3 124,1 118,1 113,1 107,6 98,6 89,3 80,6 73,3 69,1 65,6 61,8 59,2

100 140,2 135,8 129,6 124,0 118,5 109,1 99,3 82,1 82,4 77,9 71,2 70,1 67,3

PEMERINTAH KOTA TANGERANG DINAS PENDIDIKAN

317

UPTD SMP NEGERI 10 TANGERANGJl. KH. Hasyim Ashari KM. 4 Telp. (021) 5543969

Kota Tangerang

SURAT KETERANGAN

No. 421.5/SMPN.10/2011

Yang bertanda tangan di bawah ini saya selaku kepala UPTD SMPN 10

Tangerang menyatakan bahwa :

Nama : Ahmad Fadillah

NPM : 2009727956

Fakultas : FTMIPA

Prodi : Pendidikan MIPA

Mahasiswa tersebut telah melakukan penelitian di sekolah kami dalam rangka

menyusun penulisan tesis dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran dan

Kemampuan Komunikasi Matematika Terhadap Hasil Belajar Matematika

Siswa”. Demikianlah surat keterangan ini kami buat agar digunakan sebagaimana

mestinya.



318

PEMERINTAH KOTA TANGERANG DINAS PENDIDIKAN

UPTD SMP NEGERI 18 TANGERANGPerumahan Poris Indah Blok G Telp. (021) 5547469 Cipondoh

Kota Tangerang

SURAT KETERANGAN

No. 421.5/SMPN.18/2011

Yang bertanda tangan di bawah ini saya selaku kepala UPTD SMPN 18

Tangerang menyatakan bahwa :

Nama : Ahmad Fadillah

NPM : 2009727956

Fakultas : FTMIPA

Prodi : Pendidikan MIPA

Mahasiswa tersebut telah melakukan penelitian di sekolah kami dalam rangka

menyusun penulisan tesis dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran dan

Kemampuan Komunikasi Matematika Terhadap Hasil Belajar Matematika

Siswa”. Demikianlah surat keterangan ini kami buat agar digunakan sebagaimana

mestinya.



319

DAFTAR RIWAYAT HIDUP PENULIS

Ahmad Fadillah lahir di Tangerang 5 November 1985. Menyelesaikan S1 jurusan

pendidikan matematika pada tahun 2007 di Universitas Muhammadiyah Prof.

DR. Hamka (UHAMKA) dan menyelesaikan S2 jurusan pendidikan MIPA pada

tahun 2011 di Universitas Indraprasta PGRI (UNINDRA). Mulai aktif mengajar

pada tahun 2005 dan pada saat ini aktif mengajar di beberapa universitas.

Lampiran Tesis OK

Documents

Transcript of Lampiran Tesis OK