Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

50
Lampiran 1 LEMBAR KEGIATAN SISWA No.1 Kelompok :…………………….. Hari/tanggal: …………………. Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

description

Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Transcript of Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Page 1: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 1

LEMBAR KEGIATAN SISWA No.1

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Pendekatan Limit dan Pengertian LimitIndikator : • Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai

disekitar titik tersebut.

Waktu : 20 menit.

SOAL:1. Hitunglah Nilai Fungsi f(x) = 2x + 1, dengan x mendekati 3.(Gunakan tabel nilai-

nilai disekitar titik itu).Buatlah kesimpulannya yang berkaitan dengan limit.

SOLUSI:

Page 2: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 2.

SOAL – SOAL LATIHAN 1

Diskusikanlah soal-soal berikut ini bersama teman sekelompokmu!

1. Tentukan F(x) dari fungsi f(x) = 3x – 4, jika x bergerak mendekati 5.Buatlah Hasilnya dalam Tabel dan tarik kesimpulannya.

2. Tentukan nilai f(x) dari fungsi f(x) = x2 + 2xh + h2, jika h bergerak mendekati 0. Buatlah Hasilnya dalam Tabel dan tarik kesimpulannya

Page 3: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 3

LEMBAR KEGIATAN SISWA No.2

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Pengertian Limit fungsiIndikator : • Menjelaskan arti limit fungsi di tak hingga melalui grafik dan perhitunganWaktu : 15 menit.

SOAL:

1. Hitunglah limn → ∞

5x

. Berapa nilai yang didekati oleh5x

, jika x mendekati nilai tak

hingga? Buatlah hasilnya dalam Tabel dan tarik kesimpulannya.

SOLUSI:

Page 4: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 4.

SOAL – SOAL LATIHAN 2

Diskusikanlah soal-soal berikut dengan teman sekelompokmu!

1. Hitunglah limn → ∞

3x

. Berapa nilai yang didekati oleh3x

, jika x mendekati nilai tak

hingga? Buatlah hasilnya dalam Tabel dan tarik kesimpulannya.

2. Hitunglah limn → ∞

7x

. Berapa nilai yang didekati oleh7x

, jika x mendekati nilai tak

hingga? Buatlah hasilnya dalam Tabel dan tarik kesimpulannya.

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004

Page 5: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 5

LEMBAR KEGIATAN SISWA No.3

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Sifat-sifat Limit fungsi(Teorema Limit) ● Limit Fungsi Aljabar dan Limit Tak hinggaIndikator : • Menggunakan sifat-sifat limit dalam menghitung nilai limit. • Menentukan nilai dari bentuk tak tentu suatu limit fungsi. • Menggunakan sifat-sifat limit untuk menghitun limit fungsi aljabar.

Waktu : 20 menit.

SOAL:

Hitunglah tiap limit berikut:

1. limx →3

(4 x−2 )

2. limx →1

( x2+6x−7x−1 )

SOLUSI:

Page 6: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 6

SOAL – SOAL LATIHAN 3

Diskusikanlah soal-soal berikut dengan teman sekelompokmu!

Hitunglah tiap limit fungsi berikut:

1. limx→ 4

√9+x2

x+1

2. limx →1

x2+3 xx2−3 x

3. limx→ 4

x2−16x−4

4. limx →1

1−x2

2−√x2+3

5. limx →0

x4−x2

x2

Page 7: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 7

LEMBAR KEGIATAN SISWA No.4

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Limit Tak Hingga dan Limit Fungsi Trigonometri.Indikator : Menghitung Peluang suatu kejadian dengan menggunakan rumusWaktu : 15 menit.

SOAL:

1. Hitunglah limn → ∞

4 x2−3x2+4 x−5

2. Hitunglah limn → ∞

(2 x−1 )2

x+5

3. Hitunglah limx →0

1−cos2 xx sin x

SOLUSI:

Page 8: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 8

SOAL – SOAL LATIHAN 4

Diskusikanlah soal-soal berikut dengan teman sekelompokmu!

1. limx→ ∞

2 x2−5x2−3

2. limx→ ∞

x2−3x+2

√16 x9−1

3. limx→ ∞

(√ x+a−√x )

4. limx→ ∞

3√ 8 x2+1

x2+4

5. limx →0

2 tan 3 xsin 5 x

6. limx→ 450

cos 2 xcos x−sin x

7. limx→

π2

1+cos 2 xcos x

8. limt →0

sin2t4 t 2

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004

Page 9: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 9

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 5

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Pengertian Turunan Fungsi.Indikator : •Menjelaskan Konsep arti fisis (sebagai laju perubahan).dan arti geometi dari turunan. • Menghitung Turunan Fungsi sederhana dengan menggunakan definisi turunanWaktu : 20 menit.

SOAL:

1. Seseorang mengendarai sepeda pada lintasan garis lurus dengan persamaan gerak. S = f(t) = 15t = 4 dengan s dalam kilometer dan t dalam jam. Hitung kecepatan sesaat pada waktu t = 2 jam dan t = 4 jam.

2. Jika f(x) = 4x – 3, tentukan f’(2).

3. Carilah f’(x) untuk fungsi f(x) = √ x

SOLUSI:

Page 10: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 10

SOAL – SOAL LATIHAN 5

Diskusikanlah soal-soal berikut dengan teman sekelompokmu!

1. Suatu jenis bakteri berkembang biak dengan persamaan f(t) = t2 + 4 setiap detiknya dengan t≥ 0. Hitunglah:a. Laju rata-rata perkembangbiakan bakteri dalam interval 1≤ t ≤ 3,b. Laju perkembangan pada saat t = 1 dan t = 3.

2. Diketahui f(x) = x2 + 4x – 3, tentukanlah:a. f’(x) b. f’(0)c. f’(1)d. f’(-2)e. nilai x, jika diketahui f’(x) = -1

3. Hitunglah laju perubahan nilai fungsi dari:a. f(x) = 4x + 2b. f(x) = 2x2 – 5

c. f(x) = 3

x+2

Page 11: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 11

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 6

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Sifat-sifat /Rumus Turunan Fungsi dan Aturan RantaiIndikator : •Menjelaskan sifat/rumus turunan fungsi • Menentukan turunan fungsi komposisi dengan menggunakan aturan rantai.

Waktu : 20 menit.

SOAL:

Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut ini:1. f(x) = -12

2. f(x) = 14

x4 - 13

x3 – 25

3. f(x) = 3

√x4. f(x) = (x – 3)(x + 5)

5. f(x) = 2√ x + 1

√x

6. f(x) = 4 x12−8 3

2

7. f(x) = 4

3 x3 + 1

x5

8. f(x) = √ x¿¿

9. f(x) = 4 x−3

5 x2+x−610. f(x) = (x5 – 1) (x6 + 3x2 + 2x)

SOLUSI:

Page 12: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 12

SOAL – SOAL LATIHAN 6

Diskusikanlah soal-soal berikut dengan teman sekelompokmu!

1. Tentukan dydx

dari fungsi-fungsi berikut di bawah ini.

a. y = 2(2x – 3)4

b. y = 2x - 3x

c. y = 6x-1/2

2. Tentukan y’ dari:a. y = 3√ x2

b. y = 1

x−4

c. y = √4 x−3

d. y = 4

(2x+4 )5

e. y = (4x + 2). 3√ x

3. Jika y = 4u-21 dan u = 3x + 2. Tentukan dydx

.

4. Diketahui f(x) = (x+1+ 1x )(x−1

x ).

Page 13: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 13

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 7

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri.

Indikator : • Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat/rumus turunan

Waktu : 20 menit.

SOAL:

Tentukan Turunan dari :1. y = (x – 2 )(3x + 1)-2

2. y = 3

√x3. y = -4 cos x4. y = sin2x

5. y = x + 1

sin 2x

SOLUSI:

Page 14: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 14

SOAL – SOAL LATIHAN 7

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Carilah Turunan dari setiap fungsi berikut ini;

a. f(x) = 5 sin 4x + sin 12

x−5 x2

b. f(x) = x2 cos x(x+1)

c. f(x) = cos x

sinx+cos x

2. Carilah Turunan dari:a. y = sin 3xb. y = sin (5x +1)c. y = cos 4x – sin 3xd. y = 2 cos (2x + 3)e. y = 3x cos 2x

Page 15: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004

Lampiran 15

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 8

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Fungsi Naik dan Fungsi TurunIndikator : • Menentukan Fungsi Monoton Naik dan turun dengan menggunakan

konsep turunan pertama • Menggambar Sketsa Grafik Fungsi dengan menggunakan sifat-sifat

turunanWaktu : 20 menit.

SOAL:

1. a. Carilah dimana fungsi f(x) yang ditentukan oleh f(x) = x2 – 2x + 4i naikii turun

SOLUSI:

Page 16: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 16

SOAL – SOAL LATIHAN 8

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Diketahui f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x, tentukan:a. interval x supaya f(x) naik,b. interval x supaya f(x) turun

2. Tentukan nilai-nilai stasioner fungsi yang dirumuskan dengan f(x) = x4 – 2x2 +2 Tentukan pula titik stasionernya

Page 17: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 17

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 9

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Nilai Stasioner dan Nilai Ekstrim Fungsi

Indikator : • Menentukan nilai stasioner dan menggambar Sketsa Grafik Fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan

• Menentukan Koordinat Titik Ekstrim grafik FungsiWaktu : 20 menit.

SOAL:1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi dengan interval yang

diketahui.a. f(x) = x2 – 4; -1≤ x≤ 1

2. Tentukan nilai stasioner fungsi berikut serta tentukan jenis nilai stasionernya itu dan sketsalah grafiknya.

a. f(x) = 13

x3+x2−3x

3. Tentukan koordinat titik balik maksimum atau minimum dari fungsi f(x) = x3 – 3x

SOLUSI:

Page 18: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 18

SOAL – SOAL LATIHAN 9

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu

1. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut dengan interval diketahui.a. f(x) = x2+4 x−5 ;−1 ≤ x ≤1b. f(x) = 2 x3−3 x2−12 x+2 ;−2≤ x≤ 0c. f(x) = x3−3 x2−8 x−6 ;−2 ≤ x ≤ 4

2. Tentukan nilai-nilai stasioner fungsi di bawah ini serta tentukan jenis masing-masing nilai stasioner itu dan sketsalah grafiknya.

a. f(x) = 14

x4 – 4

12

x2

b. f(x) = x(x – 1 ) 2

3. Tentukan koordinat titik balik maksimum atau minimum dari fungsi-fungsi di bawah ini.

a. f(x) = 13

x3−32

x2−10 x+8

b. f(x) = 2x2 – x4

4. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut;a. f(x) = x3+6 x2−7b. f(x) = x3+3 x2−9 x+6

c. f(x) = ( x−2 ) ( x2−4 x+1 )

Page 19: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 19

LEMBAR KEGIATAN SISWA No.10

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Gradien Garis Singgung dan Persamaan Garis Singgung Indikator : • Menentukan Persamaan Garis singgung FungsiWaktu : 20 menit.

SOAL:

1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva y = (x – 3) (x + 2) di titik (3 , 0)2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva

y = x2−2 x+1bila tegak lurus garis 2 y−x+1=0.

SOLUSI:

Page 20: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 20

SOAL – SOAL LATIHAN 10

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut:

a. y = x2−2 x+1di titik (−1 , 4 )

b. y = 1

1+ x di (4, -1)

c. y = 2 x2−x+2di titik denganabsis x=1d. y = x2+2 dititik denganordinat y=4

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y =x2−2 x+1bila sejajar garis x + y + 4 = 0.

3. Gradien garis singgung kurva y = x3+3 adalah−2.a. Tentukan koordinat titik singgung pada kurva tersebut.b. Tentukan persamaan garis singgungnya.

4. Carilah persamaan garis singgung kurvax2−2 x+4 yang tegak lurus garisy=2 x−5.

Page 21: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004

Lampiran 21

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 11

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Penerapan Turunan Fungsi (Diferensial)Indikator : • Menentukan model matematika dari masalah-masalah yang berkaitan

dengan konsep ekstrim fungsi • Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan

nilai ekstrim fungsiWaktu : 20 menit.

SOAL:1. Suatu benda bergerak menempuh jarak s meter dalam waktu t detik dengan

persamaan s = t 3+3t 2+3 t+5.Hitunglah:a. Kecepatan benda tersebut setelah 3 menit,b. Percepatan benda setelah 2 menit,c. Waktu (t) yang diperlukan agar kecepatannya nol.

2. Sebuah tangki air berbentuk balok tanpa tutup terbuat dari plat baja. Jika panjang alasnya dua kali lebarnya dan volumenya 288 liter, tentukan sisi-sisi balok agar bahan yang digunakan minimum.

SOLUSI:

Page 22: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 22

SOAL – SOAL LATIHAN 10

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Sebatang tuas yang beratnya 12N per meter dibebani seperti pada gambar di samping. Hitunglah panjang batang tuas tersebut agar gaya F minimum.

2. Sebuah perushaan mempunyai x karyawan yang masing-masing memperoleh gaji sebesar (300x – 2x3) rupiah. Tentukan banyaknya karyawan perusahaan tersebut (x) agar total gaji seluruh karyawan mencapai maksimum.

3. Reaksi terhadap obat serangga selama t jam sesudah disemprotkan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai 15t2 – t3. Tentukan berapa jam sebelum reaksi habis obat serangga tersebut dapat bekerja secara maksimum.

Page 23: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004

Lampiran 23

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 12

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Indikator : • Menentukan Integral Tak Tentu Fungsi AljabarWaktu : 20 menit.

SOAL:

1. Selesaikan tsetiap integral berikut:a. ∫2dx

b. ∫−10 x2 dx

c. ∫7 x−8 dx

d. ∫ 5√x2 dx

e. ∫−3

x2dx

f. ∫(18 x8−25 x4+3 x2)dx

SOLUSI

Page 24: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 24

SOAL – SOAL LATIHAN 12

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Selesaikanlah setiap integral berikut:

a. ∫(x2+1)dx

b. ∫¿¿

c. ∫ ( x−3 )(x+5)dx

d. ∫ [ 12

x2+ 23

x−1]dx

e. ∫(5 x2−

12

x+3√x

4−1

x2 )dx

f. ∫ ( x+1 )(x+2)√ x

dx

g. ∫¿¿

2. Tentukan nilai F(2) untuk kondisi berikut.a. F’(x) = 4x + 4 dan F(3) = 29

b. F’(x) = 1

2 x2dan F ' (3 )=7

6

c. F’(x) = 2(6x2- 1), F’(0) = 5 dan F(1) = 2

3. Diketahui f’(y) = (y2 + 4y + 3)2. Tentukan fungsi f(y) jika:a. f(2) = 50b. f(3) = 153

4. Tentukan fungsi F, jika diketahui bentuk berikut.a. F’(x) = 3x5, F(1) = 5

Page 25: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

b. F’(x) = -5, F(3) = 0

Lampiran 25

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 13

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Integral Tentu Fungsi AljabarIndikator : • Menentukan Integral tertentu dari fungsi aljabarWaktu : 20 menit.

SOAL:

1. Hitunglah nilai tiap integral tertentu berikut.

a. ∫1

316

x2 dx

b. ∫4

93√x dx

2. Jika ∫0

2

f ( x )dx=∫2

3

f ( x )dx , tentukan :

a. ∫0

3

( f ( x )+10 ) dx

Page 26: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

b. ∫0

2

¿¿

SOLUSI

Lampiran 26

SOAL – SOAL LATIHAN 13

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Hitunglah setiap integral tentu berikut.

a. ∫−1

3dxx2

b. ∫5

6

( 1x2 −

1x3 )dx

2. Hitunglah nilai integral berikut ini.

a. ∫5

8

√3 x+1 dxc .∫1

23 x4−4 x3+2

x2 dx

b. ∫0

1

(x2+2 x )2dx d. ∫−3

0

( x+5 ) (2 x−1 )dx

3. Tentukan nilai a yang memnuhi persamaan berikut.

a. ∫1

a

(2 x+2 ) dx=8 b. ∫a

3

( 3 x2−4 ) dx=36

Page 27: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

4. Hitunglah nilai setiap integral berikut.

a. ∫x

3 x−1

(¿ t2−1)dt ¿

b. ∫2√2

3√3

( 123√x2 ¿)dx ¿

c. ∫0

3

3 x2 ( x3+1 )4dx

5. Hitung setiap integral beikut.

a. ∫5 x−1

5 x+1

(t 2−4 t+8 ) dt

b. ∫0

x

(t 3¿−t2−1)dt ¿

Lampiran27

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 14

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Fungsi TrigonometriIndikator : • Menentukan Integral tak tentu dan Integral tentu fungsi trigonmetri Waktu : 20 menit.

Page 28: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

SOAL:

1. Tentukan Nilai integral tak tentu berikut.a. ∫cos x¿¿¿

b. ∫¿¿

2. Tentukan nilai integral tentu berikut.

a. ∫−π

2

2

sin (x−12¿π )dx¿

b. ∫0

π

¿¿

SOLUSI

Lampiran 28

SOAL – SOAL LATIHAN 14

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Tentukan setiap integral berikut.

a. ∫¿¿ c. ∫¿¿

b. ∫¿¿ d. ∫¿¿

2. Hitunglah integral berikut.

Page 29: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

a. ∫0

12

π

(−2 cos x ) dx c. ∫0

π4

¿¿

b. ∫π3

π

¿¿ d. ∫0

π

( sin xsec xcos x )dx

3. Hitunglah setiap integral berikut.

a. ∫0

π4

¿¿

b. ∫π

π

¿¿

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004

Lampiran 29

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 15

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………...

Page 30: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Menyelesaikan Integral dengan Metode SubstitusiIndikator : • Menentukan Nilai Integral Suatu Fungsi dengan cara Substitusi

Menentukan Nilai Integral Suatu fungsi dengan cara Substitusi Trigonometri

Waktu : 20 menit.

SOAL:

1. Selesaikanlah integral-integral berikut dengan cara substitusi.

a. ∫¿¿ dx c. ∫ 1(1−3 x)

dx

b. ∫ 4

(2+x )−4dx d. ∫ ( x−3 )cos ( 1

2¿x2−3 x+6)dx¿

2. Hitung nilai dari tiap integral berikut.

a. ∫3

5

x √x2−9 dx

b. ∫0

π

sin3 xdx

SOLUSI

Lampiran 30

Page 31: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

SOAL – SOAL LATIHAN 15

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Tentukan setiap integral berikut ini.

a. ∫(x2−4 )32 xdx

b. ∫2 x2 (1−4 x3 )5 dx

c. ∫(x2+3x−5)4

(2 x+3 ) dx

d. ∫ 6 x2

√ x2+1dx

e. ∫(2 x−6)√x2−6 x+4 dx

2. Tentukan setiap integral fungsi trigonometri berikut.

a. ∫¿¿

b. ∫¿¿

c. ∫5 sin 2 x−6 cos3 x ¿dx¿

d. ∫ 15

sin (5 x+ π3¿)dx ¿

e. ∫sin 8 x cos x dx

3. Hitunglah nilai dari tiap integral berikut.

a. ∫2

3x

√1−x2dx

b. ∫1

4

3 x √1−6 x2 dx

c. ∫1

2

(x−2)√4 x2−16 x−5 dx

d. ∫0

π3

sec x tan x ¿¿¿¿¿

e. ∫0

π2

3sin x¿¿¿ ¿

Page 32: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 31

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 16

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Integral ParsialIndikator : • Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara Parsial Waktu : 20 menit.

SOAL:

Selesaikanlah integral-integral berikut dengan menggunakan integral parsial.1. ∫ x cos2 xdx

2. ∫ x √2 x−1 dx

SOLUSI

Page 33: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 32

SOAL – SOAL LATIHAN 16

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Dengan menggunakan integral parsial, tentukan setiap integral berikut.

a. ∫ x3 √4−2 x dx

b. ∫¿¿

c. ∫ t 4 sin 3 t dt

d. ∫ x sin xcos x dx

2. Tentukan integral berikut ini menggunakan integral Parsial.

a. ∫2

4

x (3+x3 )3 dx

b. ∫3

5

x (7+x )3 dx

c. ∫0

3

y 4 √1+t 2 dt

3. Tentukan integral berikut menggunakan integral Parsial.

a. ∫0

π4

cos √3 x dx

b. ∫π6

π3

8 x sin 3 x cos3 x dx

c. ∫π4

π2

cos2 x dx

d. ∫π2

π

(sin 4 x+cos3 x¿ dx¿ )

e. ∫0

π2

x cos (2 x−1 ) dx

Page 34: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004

Lampiran 33

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 17

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Luas daerah di bawah kurva ♦ Luas Bidang di bawah Sumbu XIndikator : Menghitung luas daerah yang di batasi oleh kurva dengan sumbu koordinat dengan menggunakan integral. Waktu : 20 menit.

SOAL: 1. Tentukan Luas daerah yang di raster berikut.

a. Y

5

X 0 5 y = 5 - x

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x2, sumbu X, garis x = -1 dan garis x = 2

SOLUSI

Page 35: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 34

SOAL – SOAL LATIHAN 17

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Tentukan luas daerah yang diraster berikut.a. Y

y = x

X

0 2

b. Y

0 X

-2 2

y = x2- 4

-4

2. Tentukan luas daerah yang di batasi oleh garis y = 2x – 1, sumbu X, garis x = 1 dan garis x = 5.

3. Tentukan luas daerah yang di batasi oleh garis y = x2 – 4, sumbu X4. Tentukan luas daerah yang di batasi oleh garis x + y = 1 dan sumbu-sumbu

koordinat.

Page 36: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 35

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 18

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Luas Daerah Antara Dua KurvaIndikator : Menghitung luas daerah antara dua kurva dengan menggunakan integral. Waktu : 20 menit.

SOAL: 1. Tentukan luas daerah yang diraster berikut.

a. Y y = x2- 2

y = x

X 0

2. Hitunglah luas daerah yang di batasi oleh kurva y = 4x dan y = x2

SOLUSI

Page 37: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 36

SOAL – SOAL LATIHAN 18

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Tentukan luas daerah yang diraster berikut.a. Y

y = x2 y = 2x

0 X

b. Y

y = √ x

X

2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 4x dan garis y = x

3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 + 4y dan garis x = 0

4. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 ,y = -x +2 dan x = 1

5. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = (x +1) (x – 1)2 dan y = 1.

Page 38: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 37

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 19

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Volume Benda putar Mengelilingi Sumbu X ♦ Volume Benda putar Mengelilingi Sumbu X

Indikator : Menghitung volume benda putar mengelilingi sumbu X dan sumbu YWaktu : 20 menit.

SOAL:

1. Hitunglah volume benda putar apabilka daerah yang diraster diputar sejauh 360° terhadap sumbu X. Y

y = x

4

x2+ y2 = 4

0 4

2. Hitunglah volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x + 2 dan x = 3 apabila mengelilingi sumbu X sejauh 360°.

3. Hitunglah volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x + 4, sumbu Y, y = 3, dan sumbu X.

SOLUSI

Page 39: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 38

SOAL – SOAL LATIHAN 19

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

1. Daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X.Tentukan volume benda putar yang terjadi.a. y = x3, sumbu X, dan garis x = 3b. y = 2x, sumbu X, garis x = 1 dan x = 3

c. y = 12

x2+1 ,sumbu X, garis x = -1, dan garis x = 2.

d. Y = x2−4 x+4, sumbu X dan sumbu Y

2. Daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y.Tentukan volume benda putar yang terjadi.e. y = x, sumbu Y, dan garis y = 4f. y = -x + 6, garis y = x dan sumbu Xg. y = x2 ,sumbu Y, dan y = 5

Page 40: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 39

LEMBAR KEGIATAN SISWA No. 20

Kelompok :…………………….. Hari/tanggal:………………….Anggota :1…………………... 2…………………… 3…………………… 4…………………… 5……………………

Materi : ♦ Volume Benda putar antara Dua KurvaIndikator : Menghitung volume benda putar antara dua kurvaWaktu : 20 menit.

SOAL:

1. Hitunglah volume benda putar berikut.a. Y

y = x2

y = -x + 2 0

2. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah berada antara kurva y = 2x2 + 5 dan y = 3x2+ 1 di putar mengelilingi sumbu X.

SOLUSI

Page 41: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Lampiran 40

SOAL – SOAL LATIHAN 20

Diskusikanlah persoalan berikut bersama teman sekelompokmu!

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah berada antara dua kurva berikut.

1. y = x2 dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu X

2. y = x2 dan y = - x2 +4 di putar mengelilingi sumbu X

3. y = x2 dan y = 2x diputar mengelilingi sumbu Y

Mengetahui, Krueng Geukueh, 14 Januari 2013Kepala sekolah Guru Bidang Studi

Page 42: Lampiran RPP Tekn Smt 6'12

Nurleila, S. Pd, M.Pd Julianti Nasution, S. PdNip. 19700812 199412 2 001 Nip. 19750722 199903 2 004