Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 1

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS

SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS’11) Tingkst SMP

Se-derajat

BAGIAN I.PILIHAN GANDA

1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai

bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang

menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olahraga?

A. 9 B. 10 C. 13 D. 25

3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah?

A. 4019 B. 4021 C. 4023 D. 4025

4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, di mana a, b, dan c semuanya

bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi

adalah?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan

menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10

bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil?

A. 215 B. 218 C. 220 D. 223

6. Di antara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil?

A. 2007− 2006

2008− 2007

B. 2008− 2007

2009− 2008

C. 2009− 2008

2010− 2009

D. 2010− 2009

2011− 2010

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 2

7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan

cm). Kita tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang

akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan panjang dari tongkat

terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P?

A. tidak bisa ditentukan B. 34 C. 40 D. 81

8. Jika5𝑥+2011

𝑥2−𝑥−2=

𝑎

𝑥+𝑝+

𝑏

𝑥+𝑞 maka nilai dari a + b + p + qadalah?

A. -6 B. 6 C. -4 D. 4

9. Berapakah nilai dari x3+ y

3, jika x + y = 1 dan x

2 + y

2 = 2?

A. 5/2 B. -1/2 C. 3/2 D. 1/2

10. Diketahui;

𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 3

−4𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 11

3𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = 8

Maka nilai dari𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah?

A. -11 B. 14 C. 9 D. 12

11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm dan

PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS,

berapakah panjang dari BR?

A. 2 cm

B. 6 cm

C. 3 3

2 cm

D. 7 cm

12. Angka ke– 2011 di belakang koma dari bentuk desimal 1

17 adalah?

A. 1 B. 3 C. 8 D. 9

13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang

didiskon 2 kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00

, maka dia hanya perlu membayar seharga?

A. Rp. 16.000,00

B. Rp. 20.000,00

C. Rp. 24.000,00

D. Rp. 28.000,00

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 3

14. Jika 51

xx maka nilai

xx

1 adalah?

A. -1 atau 1 B. 1 C. 3 E. -1

15. Digit terakhir dari 32011

.71102

adalah?

A. 1 B. 3 C. 7 D. 9

16. Jika 𝑎 > 1, 𝑏 > 1, 𝑐 > 1, 𝑑 > 1 maka bentuk paling sederhana dari

log(

1

a)

b . logb2 c3 . log c a

A. 1 B. -3 C. 3 D. -3/4

17. Berapakah luas bangun dari segi-lima yang titik–titik sudutnya terletak pada koordinat (1,

2), (2, 4),

(4, 3), (4, 1), dan (2, -1)?

A. 17/2 B. 9 C. 19/2 D. 10

18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun

dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom

yang terdiri dari 3 angka?

A. 90000 B. 45000 C. 49500

D. 49950

19. Diketahui log𝑎 𝑏 =3

2, dan log𝑐 𝑑 =

5

4 ; 𝑎 > 1, 𝑏 > 1, 𝑐 > 1,𝑑 > 1 dan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 bilangan

bulat. Jika 𝑎 − 𝑐 = 9, maka nilai maksimal dari 𝑎 + 𝑏 + c + 𝑑 adalah?

A. 145 B. 157 C. 167 D. 198

20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke– 2011 adalah?

A. 2019046

B. 2021056

C. 2023067

D. 2025079

21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade

Matematika 4 hari sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali.

Pada pertemuan pertama (pada minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari

Rabu, si C pada hari Jum’at. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari?

A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at

22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua

mata dadu merupakan bilangan prima adalah?

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 4

A. 1/3 B. 5/12 C. 1/2

D. 2/3

23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B.

Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung,

jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata– rata nilai

pada kelas A?

A. 56 B. 66 C. 76 D. 86

24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek

api, berapa banyak kotak persegi yang dapat kita buat?

A. 667 B. 668 C. 669

D. 670

25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000?

(Ket: n! = 1.2.3…n)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku–

suku positif, maka nilai dari S adalah?

A. 504510 B. 505515 C. 506521 D. 507528

27. Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m?

A. 3 atau 2 B. 3 atau -2 C. -3 atau 2 D. -3 atau -2

28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku.

Berapa banyak digit 1 pada S?

A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008

29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara 𝑥2 + 2𝑥 + 4 dan

4𝑥2 + 2𝑥 + 1?

A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013

30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1

s/d 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5?

A. 462 B. 542 C. 543 D. 624

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 5

31. Sebuah lingkaran dengan jari–jari 6 dan di dalamnya terdapat

segitiga sama kaki PQR, di mana PQ = PR. Lingkaran kedua

menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis

QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ

adalah 4 5. Berapakah jari–jari lingkaran kedua?

A. 8/3

B. 2

C. 4/3

D. 1

32. Agar grafik y = tx2 − 2t − 3 x + 2 dan y = −x + 1 berpotongan tepat di satu titik,

maka t harus bernilai?

A. t = 1 B. t = 4 C. t = 1 atau t = 4

D. t = -1

33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah?

A. 20 - 4π B. 16 C. 24 - 2π D. 20 - 2π

34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2

buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka

kita harus membayar sebesar?

A. Rp. 480.000,00

B. Rp. 540.000,00

C. Rp. 545.000,00

D. Rp. 600.000,00

35. Terdapat kompetisi sepakbola Liga Primer Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10

tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang

menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka

kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada

klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka nilai T yang benar adalah?

A. 180 ≤ T ≤ 270

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 6

B. 90 ≤ T ≤ 270

C. 90 ≤ T ≤ 135

D. 45 ≤ T ≤ 135

36. Jika x = 3 − 3, maka nilai dari x3 − 9x2 + 24x − 2011 adalah?

A. -1993 B. -2002 C. -2011 D. -2020

37. Terdapat segitiga yang sisi–sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga

tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah?

A. 6 2 B. 2 6 C. 6 D. 4 3

38. Jika 𝞪 dan 𝞫 merupakan akar – akar dari persamaan x2 + x + 1 = 0. Maka nilai dari 𝞪2011

+ 𝞫2011 adalah?

A. -1 B. 3 C. -2 D. 1

39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M

menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan

banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M – N =

A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada

hari?

A. Selasa B. Rabu C. Kamis D. Jum’at

41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi:

i. n + 7 habis dibagi 11

ii. n + 11 habis dibagi 13

iii. n + 13 habis dibagi 7

Berapakah sisanya jika n dibagi 31?

A. 9 B. 15 C. 17 D. 23

42. Jika 12! = a! ∙ b, dengan mengambil b yang sekecil –kecilnya. Maka nilai 2a + b

adalah?

A. 243 B. 438 C. 936 D. 942

43. Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 –2006 +…+ 3 – 2 + 1, dan B = 20112–

20102

+ 20092– 2008

2 + 2007

2– 2006

2 + …+ 3

2– 2

2 + 1

2. Berapakah nilai dari

B

A?

A. 2010 B. 2011 C. 4020 D. 4022

44. Di antara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino , tanpa ada

penumpukan dan kotak/persegi yang tersisa, kecuali…

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 7

A. C.

B. D.

45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran.

F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir?

A. 8 – 4π

B. 8π– 4

C. 8

D. 8 – 2π

46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang

dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen?

A. 2 menit B. 6 menit C. 100 menit D. 200 menit

47. Diberikan suatu persamaan kuadrat 02 cbxax dengan 0a . Nilai dari a ,b dan c

hanya boleh diambil dari himpunan 6,5,4,3,2,1 . Banyaknya persamaan kuadrat tersebut

yang memiliki akar– akar real adalah?

A. 19 B. 31 C. 43 D. 49

48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak

segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik–titik tersebut?

A. 79 B. 81 C. 83 D. 84

49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y

2 + z

2?

A. Tidak bisa ditentukan B. -1 C. 0 D. 1

50. a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi

ab + bc = −18;

ac + bc = 10;

ab + ac = 12

Berapakah nilai dari a2 + b2 + c2…?

Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP 8

A. 29 B. 38 C. 45 D. 54

BAGIAN II. ISIAN SINGKAT

1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi

2𝑥 − 3𝑦

2𝑦 + 𝑧=𝑥 − 𝑧

𝑦=

2𝑦

𝑥=

2010

2011

Maka berapakah nilai dari

𝑥 + 𝑦 + 𝑧

𝑥 − 𝑦 + 𝑧

2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34 x = x2 + 225

Ket: |x| = x, jika x ≥ 0

|x| = -x, jika x < 0

3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping

memiliki perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah

perbandingan sudut dalam segitiga a, b, c?

4. Berapa banyak bilangan bulat positif n sehingga

n2+3n+1

n2+4n+3 merupakan bilangan bulat.

5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali

maksimum bilangan–bilangan tersebut adalah?

6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari?

7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1

buah permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika

dibagikan kepada 5 orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang

terkecil?

8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25

siswa menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa

menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran?

9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari–jari 3 cm, 4 cm dan 5

cm. Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika

dibandingkan dengan daerah yang tidak diarsir?

10. 1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A berisi 50%

lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A?