1

1

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMA

http://matematika100.blogspot.com/

Disusun Oleh

Angga Yudhistira

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar

1. Diketahui pernyataan :

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi

2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung

3. Ani tidak memekai paying

Kesimpulan yang sah adalah. . . . .

A. Hari panas

B. Hari tidak panas

C. Ani memakai topi

D. Hari panas dan Ani memakai topi

E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi

Jawab:

Misal p = hari panas; q = ani memakai topi; r = ani memakai payung

Maka, Pernyataan pada soal dapat di tulis:

p q

~𝑞 𝑣 𝑟

~𝑟

∴

Premis ~𝑞 𝑣 𝑟 equivalen dengan 𝑞 𝑟 sehingga didapat:

𝑝 𝑞

𝑞 𝑟

~𝑟

∴

Dengan kaidah silogisme maka kesimpulan dari premis 1 dan 2 adalah p 𝑟, sehingga didapat

p 𝑟

2

2

~𝑟

∴ ~𝑝

Dengan menggunakan modus tollen bisa ditarik kesimpulan yaitu ~𝑝 ( hari tidak panas)

Jawaban : B

2. Bentuk 3 24 2 3 32 2 18 dapat disederhanakan menjadi. . . . . . .

A. 6 B. 2 6 C. 4 6 D. 6 6 E. 9 6

Jawab :

3 24 2 3( 32 2 18)

3 2 6 2 3(4 2 6 2)

6 6 8 6 12 6

2 6

jawaban B

3. log 5 5 log 3 log 45

log15

A. 5

2 B.

3

2

C. 15 D.

3

5

E. 5

jawab :

log5 5 log 3 log 45 log5 log 5 log 3 log3.3.5

log15 log3.5

1 1

2 2log5 log5 log3 log3 log3 log5

log3 log5

5 5log5 log3

2 2

log3 log5

5(log5 log3)

2

(log3 log5)

5

2

3

3

jawaban A

4. Jika x dan y 2 2

2 2

1 52 log log

4 53 log log

x y

y x

, maka x y adalah. . . . . . .

A. 1

24

B. 1

22

C. 2 D. 2 2 E. 4 2

Jawab :

2 2

2 2

1 52 log log

4 53 log log

x y

y x

, misal * 2 log x a dan * 2 log y b

2 1 5

3 4 5

a b

b a

2 1

log2

x 2 log 1y

2 4 5

3 4 5

a b

b a

2x 2y

2 4 5 2

4 3 5 1

a b

a b

4 8 10

4 3 5

a b

a b

5 5b

1b

4 3(1) 5a

4 5 3a

1

2a

2 2 2 2x y

jawaban D

5. JIka 2 2 3 6 0ax a x a mempunyai akar kembar, maka akar itu sama dengan. . . . .

A. 5 B. 4 C.

1

4

D. 4 E. 5

jawab :

x x

mempunyai akar kembar yaitu, D=0

2 4 0D b ac 1 1 1

4 4 4x x

4

4

2

4 6 0a a 1 5 25

4 2 4x x

2 24 12 9 4 24 0a a a a 10 25x x

36 9 0a 5x

36 9a

1

4a

jawaban A

6. Diketahui persamaan kuadrat 2 4 2 0mx x akar – akarnya p dan q . Jika 2 2 3p q pq dan

0m maka nilai m . . . . . .

A. 8 B. 2 C. 2 D.

8

3

E. 8

Jawab :

2 4 2 0mx x , maka 2c

p qa m

dan 2c

p qa m

2 2 3p q pq

2

2 3p q pq pq

2

3p q pq

2

4 23

m m

2

16 23

mm

23 2 16 0m m

3 8 2 0m m 8

3m atau 2m . Karena 0m maka

8

3m

jawaban D

7. Diketahui dan adalah akar – akar persamaan 2 2 4 0x x . Persamaan kuadrat yang akar –

akarnya

dan

adalah. . . . . .

A. 2 3 1 0x x C. 2 2 4 0x x E. 2 3 1 0x x

B. 2 3 4 0x x D. 2 2 4 0x x

Jawab :

5

5

2 2 4 0x x , maka 2

21

b

a

dan

44

1

c

a

2 22 2 2 2 2( 4)

34

41

4

Persamaan kuadrat baru : 2 0x x

2 3 1 0x x

2 3 1 0x x

jawaban E

8. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 2 6 7 0x y x y di titik yang berbasis 5 adalah. . . . .

.

A. 4 18 0x y C. 4 10 0x y E. 4 15 0x y

B. 4 4 0x y D. 4 4 0x y

Jawab :

Untuk absis x = 5 maka

𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 6𝑦 − 7 = 0

25 + 𝑦2 − 10 − 6𝑦 − 7 = 0

𝑦2 − 6𝑦 − 8 = 0

𝑦 = 2 𝑉 𝑦 = 4

Diperoleh titik (5,2) dan (5,4)

Untuk titik (5,2) persamaan garis singgungnya adalah

5𝑥 + 2𝑦 +1

2 −2 𝑥 + 5 +

1

2 −6 𝑦 + 4 − 7 = 0

4𝑥 − 𝑦 − 18 = 0

Jawaban A

9. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh 23 4 6f x x x dan 2 1g x x . Jika nilai

101f g x , maka nilai x yang memenuhi adalah . .

A. 3

32

dan 2 C. 3

11 dan 2 E.

3

11 dan 2

6

6

B. 3

32

dan 2 D. 3

32

dan 2

Jawab :

dik : 23 4 6f x x x , 2 1g x x dan 101f g x

dit : nilai x ?

jawab : 101f g x

2 1 101f x 2

3 2 1 4(2 1) 6 101x x

23 4 4 1 8 4 6 101x x x

212 12 3 8 4 6 101x x x

3 11 2 0x x

11 2

33 3

x dan 2x

jawaban A

10. Diketahui :f R R yang ditentukan oleh 3

21

xf x

x

, 1x . Rumus invers dari f adalah 1f ,

rumus 1f x adalah. . . . . . .

A. 1

3

x

x

B.

3

1

x

x

C.

5

1

x

x

D.

3 1

1

x

x

E.

3 1

1

x

x

Jawab :

f(x) = 𝑥+3

𝑥−1 =

𝑝−2 +3

𝑝−2 −1 =

𝑝+1

𝑝−3

𝑓 𝑥 =𝑥+1

𝑥−3

Maka dengan menggunakan rumus invers didapat

𝑓−1 𝑥 =3𝑥 + 1

𝑥 − 1

Jawaban E

11. Diketahui fungsi f dan h , dengan 10xf x dan 2 2h x x untuk setiap bilangan x real. Untuk

1x , maka 1 2 2f h x adalah . . . . . . .

7

7

A. 2log x B. 4log x C. 2log 2x D. 4log 2x E. 4log 21x

Jawab :

𝑓−1 𝑥 = log 𝑥

Jadi 𝑓−1 𝑕(𝑥2 − 2) = log( 𝑥2 2 + 2 − 2)

= log x4

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 𝐁

12. Jika suku banyak 3 22 6 11 3p x x x x dibagi dengan 2 3 2x x , maka hasil bagi dan sisa

berturut – turut adalah . . . . . . .

A. 12x dan 43 27x C. 2 12x dan 43 27x E. 2 14x dan 43 27x

B. 2 12x dan 43 27x D. 2 12x dan 43 27x

Jawab :

2𝑥 + 12

2 3 2x x 2𝑥3 + 6𝑥2 − 11𝑥 − 3

2𝑥3 − 6𝑥2 + 4𝑥

12𝑥2 + 7𝑥 − 3

12𝑥2 − 36𝑥 + 24

43𝑥 − 27

Jadi hasil bagi dan sisanya berturut-turut adalah 2𝑥 + 12 dan 43𝑥 − 27

Jawaban C

13. Suku banyak f x dibagi 2x sisa 2 , dibagi 1x sisa 4. Suku banyak g x dibagi 2x sisa

1, dibagi 1x sisa 2. Jika h x f x g x , maka sisa pembagian h x oleh 2 2x x adalah . .

. . . .

A. 2 6x C. 2 6x E. 6 2x

B. 6x D. 6 2x

Jawab :

𝑥2 − 𝑥 − 2= 𝑥 − 2 (𝑥 + 1)

Untuk x=2

𝑎 2 + 𝑏 = 𝑓 2 𝑔 2

2𝑎 + 𝑏 = 2 ……………………… . (1)

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = −1

8

8

𝑎 −1 + 𝑏 = 𝑓 −1 𝑔 −1

−𝑎 + 𝑏 = 8

1 𝑑𝑎𝑛 2

2𝑎 + 𝑏 = 2

−𝑎 + 𝑏 = 8

3𝑎 = −6

𝑎 = −2 𝑏 = 6

Maka sisa pembagianya −2𝑎 + 6

Jawaban A

14. Jika , ,x y z memenuhi persamaan linear

3 5x y

2 7y z

5x z

maka nilai x y z . . . . . .

A. 6 B. 4 C. 3 D. 4 E. 6

jawab :

2 7y z 2 7y z

3 5x y 3 2 7 5x z 3 2 12x z . . . . (*)

eliminasi (*) dengan 5x z

3 2 12 1 3 2 12

5 3 3 3 15

x z x z

x z x z

3 3z z

5 3 5 2x z x x

2 7 2(3) 7 1y z y

2 1 3 4x y z

jawaban D

15. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu system

pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari ( , ) 7 6f x y x y adalah . . . . . .

9

9

A. 88

B. 94

C. 102

D. 106

E. 196

jawab :

dik : 20 12 240 5 3 60.....(*)x y x y

15 18 270 5 6 90.....(**)x y x y

dit : Nilai maksimum dari ( , ) 7 6f x y x y

jawab : eliminai (*) dan (**)

5 3 60

5 6 90

x y

x y

3 30 10y y

5 3 60 5 3(10) 60 5 30 6x y x x x

sehingga ( , ) 7 6f x y x y

(0,15) 7(0) 6(15) 90f

(12,0) 7(12) 6(0) 84f

(6,10) 7(6) 6(10) 102f

Nilai maksimum ( , ) 7 6f x y x y di titik (6,10) adalah 102

jawaban C

16. Luas daerah parkir 21760m . Luas rata-rata untuk mobil kecil 24m dan mobil besar 220m , daya

tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil 1.000,00Rp / jam dan mobil besar

2.000,00Rp / jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan dating,

maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah . . . . . .

A. 176.000,00Rp C. 260.000,00Rp E. 340.000,00Rp

B. 200.000,00Rp D. 300.000,00Rp

jawab :

dik :

20

15

12 18

10

10

mobil kecil (A) mobil besar (B) tersedi

a

tempat parkir

kendaraan

24m

1

220m

1

21760m

200

biaya 1.000,00Rp 2.000,00Rp

4 20 1760 5 440A B A B

200A B

dit : hasil maksimum tempat parkir dari ( , ) 1000 2000f A B A B ?

jawab :

5 440

200

A B

A B

4 240 60B B sehingga 60 200 140A A

( , ) 1000 2000f A B A B

(0,88) 1000(0) 2000(88) 176.000f

(200,0) 1000(200) 2000(0) 200.000f

(140,60) 1000(140) 2000(60) 260.000f

hasil maksimum tempat parkir adalah 260.000,00Rp

jawaban C

17. Diketahui matriks 3 2 4

6 2

kA

; 13 2

2 5B

; dan

3 2

8 5C

. Nilai k yang memenuhi

1A B C ( 1C = invers matriks C) adalah . . . . . . .

A. 1

23

B. 1

3

C. 1 D. 2 E.

23

3

jawab :

1A B C

200 440

200

88

11

11

13 2 4 13 2 3 2

6 2 2 5 8 5

k

3 11 2 5 21

8 3 8 315 16

k

3 11 2 5 2

8 3 8 3

k

3 11 5 3 6 2k k k

jawaban D

18. Diketahui segitiga PQR dengan 0,1,4P , 2, 3,2Q , 1,0,2R . Besar PQR =

A. 0120 B. 090 C. 060 D. 045 E. 030

jawab :

cosPQ PR

PQRPQ PR

2 0 2

3 1 4

2 4 2

PQ q p

dan

1 0 1

0 1 1

2 4 2

PR r p

cosPQ PR

PQRPQ PR

2 2 2 2 2 2

2 1

4 1

2 2

2 ( 4) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)

2 4 4 6 6 1

12 224 6 2 6 6

060PQR

jawaban C

19. Diketahui vektor 2 4 6u i j k dan 2 2 4v i j k . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah . . .

. . .

A. 4 8 12i j k C. 2 2 4i j k E. 2i j k

B. 4 4 8i j k D. 2 3i j k

jawab :

Proyeksi u pada u v v

vv v

12

12

2 2 2 2 2 2

2 2

4 2

2 2 46 4

2 ( 2) 4 2 ( 2) 4

i j kv

2 2 2 2 2 2

2 2 44 8 24

2 ( 2) 4 2 ( 2) 4

i j k

2 2 412 1

2 2 4 2224 24

i j ki j k i j k

jawaban E

20. Persamaan bayangan garis 4 3 2 0y x oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

0 1

1 1

dilanjutkan matriks 1 1

1 1

adalah . . . . . .

A. 8 7 4 0x y C. 2 2 0x y E. 5 2 2 0x y

B. 8 7 2 0x y D. 2 2 0x y

Jawab :

𝑥′

𝑦′ = 1 11 −1

0 −11 1

𝑥𝑦

𝑥′

𝑦′ = 1 0−1 −2

𝑥𝑦

𝑥𝑦 =

1 0−1 −2

−1

𝑥′

𝑦′ = −1

2

2 0−1 −1

𝑥′

𝑦′

−1

2

2 0−1 −1

𝑥′

𝑦′ = −1

2

2 0−1 −1

1 0−1 −2

𝑥𝑦

𝑥′

−1

2𝑥′ −

1

2𝑦′ =

𝑥𝑦

Hasil transformasi garis 4𝑦 + 3𝑥 − 2 = 0 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕

4 −1

2𝑥′ −

1

2𝑦′) + 3(𝑥′)-2=0

𝑥′ − 2𝑦′ − 2 = 0

𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0

Jadi persamaan bayangannya adalah 𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0

Jawaban C

21. Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu x , dilanjutkan dengan translasi 2

3

adalah

2 2y x . Persamaan kurva semula adalah . . . . . . .

13

13

A. 2 4 1y x x C. 2 2y x E. 2 4 3y x x

B. 2 4 1y x x D. 2 2y x

jawab :

𝑥, 𝑦 −2−3

𝑥′ , 𝑦′

𝑥′ = 𝑥 − 2 ↔ 𝑥 = 𝑥′ + 2

𝑦′ = 𝑦 − 3 ↔ 𝑦 = 𝑦′ + 3

𝑦 = 𝑥2 − 2

𝑦 + 3 = 𝑥 + 2 2 − 2

𝑦 + 3 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4 − 2

𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 − 1

Sumbu x → −𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 − 1

𝑦 = −𝑥2 − 4𝑥 + 1

𝐉𝐚𝐰𝐚𝐛𝐚𝐧 𝐀

22. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing – masing potongan membentuk deret aritmatika.

Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali

semula adalah . . . . . .

A. 5460 B. 2808 C. 2730 D. 1352 E. 808

Jawab :

dik : 3a cm dan 105nU

dit : 52S ?

jawab : nS2

n

na U 52

52S 3 105

2 52S 26 108 2808 jawaban B

23. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda empat. Jika suku kedua dikurangi 2,

maka terbentuklah barisan geomatri dengan jumlah 13. Rasio barisan tersebut adalah . . . . . .

A. 4 B. 3 C.

1

2 D.

1

2

E. 3

jawab :

𝑥2 − 𝑥1 = 4

𝑥4 − 𝑥3 = 4

𝑥1 + 𝑥2 − 2 + 𝑥3 = 13

𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 15

14

14

𝑥2 − 4 + 𝑥2 + 𝑥2 + 4 = 15

3𝑥2 = 15

𝑥2 = 5 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥1 = 1

Jadi rasio r = 𝑥2−2

𝑥1= 3

Jawaban B

24. Setiap hari minggu toko “LINGGAR “ buka lebih awal, mulai pukul 07.30 dan istirahat pada pukul

12.00, pengunjung toko tersebut datang silih berganti. Hasil pendataan tiap 15 menit, pengunjung

bertambah secara konstan. 15 menit pertama banyak pengunjung 6 orang dan seluruh pengunjung

sampai pukul 12.00 sebanyak 567 orang. Banyak pengunjung sampai pukul 09.00 adalah . . . . . .

A. 21 orang B. 27 orang C. 49 orang D. 54 orang E. 81 orang

Jawab :

𝑆18 = 18

2 2.6 + 18 − 1 𝑏

567 = 9 12 + 17𝑏

𝑏 = 3

Jadi jumlah pengunjung sampai jam 9 adalah

𝑆6 = 6

2 2.6 + 5.3

= 3 27 = 81 Jawaban E

25. Diketahui kubus .ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan

ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG . Jarak titik B ke garis PQ adalah . . . . . . .

A. 22 B. 21 C. 2 5 D. 19 E. 3 2

jawab

Panjang BP = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝑃2 = 42 + 2 22

= 16 + 8 = 24 = 2 6 ;

Panjang BQ = 𝐵𝐹2 + 𝐹𝑄2 = 42 + 2 22

= 16 + 8 = 24 = 2 6; dan

A B

C D

E F

P

Q

4 cm 4 cm

4 cm

15

15

Panjang PQ = 𝐸𝑃2 + 𝐸𝑄2 = 2 22

+ 2 22

= 8 + 8 = 16 = 4

Dengan menggunakan rumus heron maka luas ∆ BPQ adalah

𝐿 = 𝑠 𝑠 − 𝐵𝑃 𝑠 − 𝐵𝑄 (𝑠 − 𝑃𝑄) ;

dengan s= 1

2 (BP+BQ+PQ)=

1

2 (2 6+2 6+4)= 2 6 + 2

𝐿 = (2 6 + 2) 2 6 + 2 − 2 6 2 6 + 2 − 2 6 ( 2 6 + 2 − 4)

𝐿 = (2 6 + 2) 2 2 ( 2 6 − 2)

𝐿 = (2 62− 22) 2 2

𝐿 = (24 − 4) 2 2

𝐿 = (20) 2 2

𝐿 = 2 20 = 4 5 ……………………………………………………(*)

Karena luas ∆ BPQ L = 1

2 𝑃𝑄. 𝑡 ; dengan t adalah jarak titik B ke garis PQ

𝐿 =1

2 𝑃𝑄. 𝑡

4 5 =1

2 4. 𝑡 (substitusi (*))

2 5 = 𝑡

Jadi diperoleh jarak titik B ke PQ adalah 2 5

Jawaban : C

26. Diketahui kubus .ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan

bidang alas ABCD adalah p , maka sin p adalah . . . . . .

A. 1

32

B. 1

22

C. 1

2 D.

13

3 E.

12

3

16

16

Jawab :

Panjang AC = 6 2 dan panjang PG = 𝐴𝐶2 + 𝐶𝐺2 = 6 22

+ 62 = 6 3 , maka

sin𝑝 =𝐶𝐺

𝐴𝐺=

6

6 3=

1

3 3

Jadi sin𝑝 =1

3 3

Jawaban : C

27. Diketahui prisma segitiga tegak .ABC DEF . Panjang rusuk alas AB = 5 cm, BC =7 cm AC = 8 cm.

Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut, . . . . . . 3cm

A. 100 B. 100 3 C. 175 D. 200 E. 200 15

jawab :

Dari gambar diatas kita peroleh luas segitiga ABC ( L )

𝐿 = 𝑠 𝑠 − 𝐴𝐵 𝑠 − 𝐵𝐶 (𝑠 − 𝐴𝐶) ; dengan s = 1

2 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 = 10 𝑐𝑚

𝐿 = 10 10 − 5 10 − 7 (10 − 8)

𝐿 = 300 𝑐𝑚2 = 10 3 𝑐𝑚2 ; sehingga kita dapatkan volume prisma tersebut adalah

𝑉 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

𝑉 = 𝐿 𝑥 𝑡 = 10 3 𝑥 10 𝑐𝑚3 = 100 3 𝑐𝑚3

Jawaban :B

28. Nilai dari 0 0

0 0

cos50 cos 40

sin50 sin 40

adalah. . . . . .

A. 1 C. 0 E. 1

A B

C D

E F

G H

P

6 cm 6 cm

6 cm

A B

C

D E

5 cm

7 cm

10

cm

8 cm

17

17

B. 1

22

D. 1

32

jawab :

cos 50°+cos 40°

sin 50°+ sin 40°=

2cos1

2(50°+40°) cos

1

2(50°−40°)

2cos1

2(50°+40°) cos

1

2(50°−40°)

= 1

Jawaban : A

29. Diketahui segitiga MAB dengan 300AB cm , 060MAB dan 075ABM , maka AM . . . . . cm

A. 150 1 3 C. 150 3 3 E. 150 3 6

B. 150 2 3 D. 150 2 6

jawab :

0180ABM MAB AMB

0 0 075 60 180AMB

045AMB

0 0

300

sin sin sin 45 sin 75

AB AM AM

AMB ABM

300

1 1 12 6 2

2 4 4

AM

75 6 75 2

16

2

AM

150 6 150 2 150 6 150 2 2 300 3 300

1 22 222

150 3 150 150( 3 1) 150(1 3)

jawaban B

30. Himpunan penyelesaian : cos2 sin 1 0x x untuk 0 2x adalah . . . . . . .

A. 1 5

0, ,6 6

C. 1 5

0, , , , 26 6

E. 1 5

0, , , , 23 6

A

a

M

A

a

300

a

B

A

a

18

18

B. 0, ,2 D.

1 5 30, , , , 2

6 6 2

jawab :

cos2 sin 1 0x x 2 21 2sin sin 1 0 2sin sin 0x x x x

sin 2sin 1 0x x sin 2sin 1 0x x

sin 0 0x x

12sin 1 0 sin

2x x , karena 0 2x maka Hp

1 50, ,

6 6

jawaban A

31. Nilai 2

3

6lim

4 5 1x

x x

x

A. 8 B. 6 C. 6 D. 8 E.

jawab :

2

3

6 0lim

04 5 1x

x x

x

2

3 3

6 ( 3)( 2) 4 5 1lim lim

4 5 1 4 5 1 4 5 1x x

x x x x x

x x x

3 3

( 3)( 2) 4 5 1 ( 3)( 2) 4 5 1lim lim

15 54 5 1 4 5 1x x

x x x x x x

xx x

3 3

( 3)( 2) 4 5 1 ( 2) 4 5 1lim lim

5( 3) 5x x

x x x x x

x

(3 2) 4 5(3) 18

5

jawaban A

32. Nilai

4

cos 2lim

cos sinx

x

x x

. . . . . .

A. 0 B.

12

2

C. 1 D. 2 E.

jawab :

19

19

2 2

4 4 4

cos sin cos sincos 2 cos sinlim lim lim

cos sin cos sin cos sinx x x

x x x xx x x

x x x x x x

1 1cos sin 2 2 2

4 4 2 2

jawaban D

33. Perhatikan kerangka kawat seperti pada gambar di bawah ini

Jika panjang kawat yang dibutuhkan120 cm, maka nilai x jika luasnya maksimum adalah . . . . . . .

A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 12 E. 14 m

jawab :

Misalkan panjang kawat :

𝐾 = 𝑘 𝑥, 𝑦 = 6𝑥 + 4𝑦 6𝑥 + 4𝑦 − 120 = 0

Dengan panjang = 3x, lebar : y

𝐿 = 𝑙 𝑥, 𝑦 = 3𝑥𝑦

Untuk mencari luas maksimum menggunakan metode lagrange

∇𝑘 𝑥, 𝑦 = 6𝑖 + 4𝑗

∇ 𝑥, 𝑦 = 3𝑦𝑖 + 3𝑥𝑗

Diperoleh sistem persamaan titik kritis agar k kritis terhadap l:

∇𝑘 𝑥, 𝑦 = 𝜆∇𝑙 𝑥, 𝑦

6𝑖 + 4𝑗 = 𝜆 3𝑦𝑖 + 3𝑥𝑗

Maka :

6 = 𝜆3𝑦 𝑦 =2

𝜆

4 = 𝜆3𝑥 𝑥 =4

3𝜆

𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑘 𝑥, 𝑦 = 6𝑥 + 4𝑦

6𝑥 + 4𝑦 = 120

6 4

3𝜆 + 4

2

〱 = 120

x x x

20

20

24

3𝜆+

8

𝜆= 120

24 + 24

3𝜆= 120

48

3𝜆= 120

𝜆 =48

360=

4

30

Dengan demikian,

𝑦 =2

430

= 15 𝑚

𝑥 =4

1230

= 10 𝑚

Jawaban : C

34. Nilai 2

32

1

2 1 2x x dx . . . . . .

A. 600 B. 300 C. 0 D. 300 E. 600

jawab :

mial : 21 2 44

du duU x x dx

dx x

22 2 2

32 3 3 4

11 1 1

1 1 12 1 2 2

4 2 2 4

dux x dx xU U du U

x

2 2

4 4 42 2 2

1 1

1 11 2 1 2(2) 1 2(1)

8 8x

1 2400

2401 18 8

300

jawaban B

35. 4

2

2sin 6cosx x dx

. . . . . .

A. 2 6 2 B. 6 2 2 C. 6 2 2 D. 6 2 2 E. 6 2 2

jawab :

4 4

4

22

2

2sin 6cos 2cos 6sin 2cos 6sin4 4

x x dx x x

21

21

2cos 6sin 2cos 6sin4 4 2 2

1 1

2 2 6 2 0 6 2 2 6 6 2 22 2

jawaban B

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x dan garis 6x y adalah . . . . . . .

A. 54 B. 32 C.

520

6

D. 18 E.

210

3

jawab :

𝑦 = 𝑥2

𝑥 + 𝑦 = 6 𝑦 = 6 − 𝑥

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑎𝑙𝑛𝑦𝑎,

𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0

𝑥 + 3 𝑥 − 2 = 0

𝑥 = −3 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 2

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕

𝐿 = 6 − 𝑥 − 𝑥2 𝑑𝑥

2

−3

= 6𝑥 −𝑥2

2−

𝑥3

3 −3

2

= 12 − 2 −8

3 − −18 −

9

2+ 9

= 30 − 8

3 —

−18 − 9

2

= 22

3 —

−27

2

=44+81

6

𝐿 = 6 − 𝑥 − 𝑥2 𝑑𝑥

2

−3

= 205

6

Jawaban : C

37. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2 1y x dan sumbu x dari

1x dan , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 0360 adalah . . . . .

A. 4

15 B.

8

15 C.

16

15 D.

24

15 E.

32

15

jawab :

𝑦 = 𝑥2 − 1 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑥 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1

22

22

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑦𝑎

𝑉 = 𝜋 𝑥2 − 1 2 𝑑𝑥 =

1

−1

𝜋 𝑥4 − 2𝑥2 + 1 𝑑𝑥

1

−1

= 𝜋 𝑥5

5−

2𝑥4

3+ 𝑥

−1

1

= 𝜋 1

5−

2

3+ 1 − −

1

5+

2

3− 1

= 𝜋 8

15 − −

8

15

𝑉 = 𝜋 𝑥2 − 1 2 𝑑𝑥 =

1

−1

16

15𝜋

Jawaban : C

38. Perhatikan gambar berikut :

Berat badan siswa suatu kelas disajikan dalam histrogram seperti dalam gambar. Rata – rata berat

badan tersebut adalah . . . . . . .

A. 64,5 kg B. 65 kg C. 65,5 kg D. 66 kg E. 66,5 kg

jawab :

berat badan

(kg)

f tx tfx

50 – 54 4 52 208

55 – 59 6 57 342

60 – 64 8 62 496

65 – 69 10 67 670

10

8

6

4

0

49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5

Berat badan ( kg )

23

23

70 – 74 8 72 576

75 – 79 4 77 308

jumlah 40 2600

Rata – rata : 2600

6540

tfx

f

jawaban B

39. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4

orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara

membentuknya ada . . . . . . cara.

A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468

Jawab :

Diketahui : 112 orang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita dibentuk

kelompok kerja beranggota 4 orang. Dalam kelompok kerja paling sedikit 2 pria.

Ditanyakan : banyak cara pembentukannya…?

Penyelesaian :

Anggota terdiri dari 4 orang dengan syarat sekurang-kurang beranggota 4 orang pria.

Susunan yang mungkin adalah

2 pria dan 2 wanita

3 pria dan 1 wanita

4 pria

Banyak anggota yang dipilih dengan 2 pria dan 2 wanita adalah

𝐶28 × 𝐶2

4 =8!

2!6!×

4!

2!2!= 28 × 6 = 168

Banyak anggota yang dipilih dengan 3 pria dan 1 wanita adalah

𝐶38 × 𝐶1

4 =8!

3!5!×

4!

1!3!= 56 × 4 = 224

Banyak anggota yang dipilih dengan 4 pria adalah

𝐶58 =

8!

5!3!= 56

Dengan aturan penjumlahan, banyak susunan anggota secara keseluruhan adalah

168+224+56=448

Jadi, banyak susunan anggota yang dibentuk ada 448 macam.

Jawaban : B

24

24

40. A, B, C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B berdampingan adalah . .

. . .

A. 1

12 B.

1

6 C.

1

3 D.

1

2 E.

2

3

Jawab:

Diketahui : A, B, C dan D berfoto bersama secara berdampingan

Ditanyakan : Peluang A dan B berdampingan?

Penyelesaian :

Banyak susunan dari A, B, C dan D yang mungkin adalah 𝑃44 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Susunan A dan B berdampingan adalah

ABCD, BACD, CABD, DABC

ABDC, BADC, DBAC, DBAC

BADC, ABDC, CBAD, CBAD

Jumlah susunannya 12

Jadi, peluang A dan B berdampingan adalah 12

24=

1

2

Jawaban : D