Kumpulan Soal Dan Pembahasan Matematika Sma
-
Upload
farid-fachrudin -
Category
Documents
-
view
234 -
download
10
Transcript of Kumpulan Soal Dan Pembahasan Matematika Sma
1
1
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMA
http://matematika100.blogspot.com/
Disusun Oleh
Angga Yudhistira
Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar
1. Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
3. Ani tidak memekai paying
Kesimpulan yang sah adalah. . . . .
A. Hari panas
B. Hari tidak panas
C. Ani memakai topi
D. Hari panas dan Ani memakai topi
E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi
Jawab:
Misal p = hari panas; q = ani memakai topi; r = ani memakai payung
Maka, Pernyataan pada soal dapat di tulis:
p q
~π π£ π
~π
β΄
Premis ~π π£ π equivalen dengan π π sehingga didapat:
π π
π π
~π
β΄
Dengan kaidah silogisme maka kesimpulan dari premis 1 dan 2 adalah p π, sehingga didapat
p π
2
2
~π
β΄ ~π
Dengan menggunakan modus tollen bisa ditarik kesimpulan yaitu ~π ( hari tidak panas)
Jawaban : B
2. Bentuk 3 24 2 3 32 2 18 dapat disederhanakan menjadi. . . . . . .
A. 6 B. 2 6 C. 4 6 D. 6 6 E. 9 6
Jawab :
3 24 2 3( 32 2 18)
3 2 6 2 3(4 2 6 2)
6 6 8 6 12 6
2 6
jawaban B
3. log 5 5 log 3 log 45
log15
A. 5
2 B.
3
2
C. 15 D.
3
5
E. 5
jawab :
log5 5 log 3 log 45 log5 log 5 log 3 log3.3.5
log15 log3.5
1 1
2 2log5 log5 log3 log3 log3 log5
log3 log5
5 5log5 log3
2 2
log3 log5
5(log5 log3)
2
(log3 log5)
5
2
3
3
jawaban A
4. Jika x dan y 2 2
2 2
1 52 log log
4 53 log log
x y
y x
, maka x y adalah. . . . . . .
A. 1
24
B. 1
22
C. 2 D. 2 2 E. 4 2
Jawab :
2 2
2 2
1 52 log log
4 53 log log
x y
y x
, misal * 2 log x a dan * 2 log y b
2 1 5
3 4 5
a b
b a
2 1
log2
x 2 log 1y
2 4 5
3 4 5
a b
b a
2x 2y
2 4 5 2
4 3 5 1
a b
a b
4 8 10
4 3 5
a b
a b
5 5b
1b
4 3(1) 5a
4 5 3a
1
2a
2 2 2 2x y
jawaban D
5. JIka 2 2 3 6 0ax a x a mempunyai akar kembar, maka akar itu sama dengan. . . . .
A. 5 B. 4 C.
1
4
D. 4 E. 5
jawab :
x x
mempunyai akar kembar yaitu, D=0
2 4 0D b ac 1 1 1
4 4 4x x
4
4
2
4 6 0a a 1 5 25
4 2 4x x
2 24 12 9 4 24 0a a a a 10 25x x
36 9 0a 5x
36 9a
1
4a
jawaban A
6. Diketahui persamaan kuadrat 2 4 2 0mx x akar β akarnya p dan q . Jika 2 2 3p q pq dan
0m maka nilai m . . . . . .
A. 8 B. 2 C. 2 D.
8
3
E. 8
Jawab :
2 4 2 0mx x , maka 2c
p qa m
dan 2c
p qa m
2 2 3p q pq
2
2 3p q pq pq
2
3p q pq
2
4 23
m m
2
16 23
mm
23 2 16 0m m
3 8 2 0m m 8
3m atau 2m . Karena 0m maka
8
3m
jawaban D
7. Diketahui dan adalah akar β akar persamaan 2 2 4 0x x . Persamaan kuadrat yang akar β
akarnya
dan
adalah. . . . . .
A. 2 3 1 0x x C. 2 2 4 0x x E. 2 3 1 0x x
B. 2 3 4 0x x D. 2 2 4 0x x
Jawab :
5
5
2 2 4 0x x , maka 2
21
b
a
dan
44
1
c
a
2 22 2 2 2 2( 4)
34
41
4
Persamaan kuadrat baru : 2 0x x
2 3 1 0x x
2 3 1 0x x
jawaban E
8. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 2 6 7 0x y x y di titik yang berbasis 5 adalah. . . . .
.
A. 4 18 0x y C. 4 10 0x y E. 4 15 0x y
B. 4 4 0x y D. 4 4 0x y
Jawab :
Untuk absis x = 5 maka
π₯2 + π¦2 β 2π₯ β 6π¦ β 7 = 0
25 + π¦2 β 10 β 6π¦ β 7 = 0
π¦2 β 6π¦ β 8 = 0
π¦ = 2 π π¦ = 4
Diperoleh titik (5,2) dan (5,4)
Untuk titik (5,2) persamaan garis singgungnya adalah
5π₯ + 2π¦ +1
2 β2 π₯ + 5 +
1
2 β6 π¦ + 4 β 7 = 0
4π₯ β π¦ β 18 = 0
Jawaban A
9. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh 23 4 6f x x x dan 2 1g x x . Jika nilai
101f g x , maka nilai x yang memenuhi adalah . .
A. 3
32
dan 2 C. 3
11 dan 2 E.
3
11 dan 2
6
6
B. 3
32
dan 2 D. 3
32
dan 2
Jawab :
dik : 23 4 6f x x x , 2 1g x x dan 101f g x
dit : nilai x ?
jawab : 101f g x
2 1 101f x 2
3 2 1 4(2 1) 6 101x x
23 4 4 1 8 4 6 101x x x
212 12 3 8 4 6 101x x x
3 11 2 0x x
11 2
33 3
x dan 2x
jawaban A
10. Diketahui :f R R yang ditentukan oleh 3
21
xf x
x
, 1x . Rumus invers dari f adalah 1f ,
rumus 1f x adalah. . . . . . .
A. 1
3
x
x
B.
3
1
x
x
C.
5
1
x
x
D.
3 1
1
x
x
E.
3 1
1
x
x
Jawab :
f(x) = π₯+3
π₯β1 =
πβ2 +3
πβ2 β1 =
π+1
πβ3
π π₯ =π₯+1
π₯β3
Maka dengan menggunakan rumus invers didapat
πβ1 π₯ =3π₯ + 1
π₯ β 1
Jawaban E
11. Diketahui fungsi f dan h , dengan 10xf x dan 2 2h x x untuk setiap bilangan x real. Untuk
1x , maka 1 2 2f h x adalah . . . . . . .
7
7
A. 2log x B. 4log x C. 2log 2x D. 4log 2x E. 4log 21x
Jawab :
πβ1 π₯ = log π₯
Jadi πβ1 π(π₯2 β 2) = log( π₯2 2 + 2 β 2)
= log x4
πππ°ππππ§ π
12. Jika suku banyak 3 22 6 11 3p x x x x dibagi dengan 2 3 2x x , maka hasil bagi dan sisa
berturut β turut adalah . . . . . . .
A. 12x dan 43 27x C. 2 12x dan 43 27x E. 2 14x dan 43 27x
B. 2 12x dan 43 27x D. 2 12x dan 43 27x
Jawab :
2π₯ + 12
2 3 2x x 2π₯3 + 6π₯2 β 11π₯ β 3
2π₯3 β 6π₯2 + 4π₯
12π₯2 + 7π₯ β 3
12π₯2 β 36π₯ + 24
43π₯ β 27
Jadi hasil bagi dan sisanya berturut-turut adalah 2π₯ + 12 dan 43π₯ β 27
Jawaban C
13. Suku banyak f x dibagi 2x sisa 2 , dibagi 1x sisa 4. Suku banyak g x dibagi 2x sisa
1, dibagi 1x sisa 2. Jika h x f x g x , maka sisa pembagian h x oleh 2 2x x adalah . .
. . . .
A. 2 6x C. 2 6x E. 6 2x
B. 6x D. 6 2x
Jawab :
π₯2 β π₯ β 2= π₯ β 2 (π₯ + 1)
Untuk x=2
π 2 + π = π 2 π 2
2π + π = 2 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ . (1)
π’ππ‘π’π π₯ = β1
8
8
π β1 + π = π β1 π β1
βπ + π = 8
1 πππ 2
2π + π = 2
βπ + π = 8
3π = β6
π = β2 π = 6
Maka sisa pembagianya β2π + 6
Jawaban A
14. Jika , ,x y z memenuhi persamaan linear
3 5x y
2 7y z
5x z
maka nilai x y z . . . . . .
A. 6 B. 4 C. 3 D. 4 E. 6
jawab :
2 7y z 2 7y z
3 5x y 3 2 7 5x z 3 2 12x z . . . . (*)
eliminasi (*) dengan 5x z
3 2 12 1 3 2 12
5 3 3 3 15
x z x z
x z x z
3 3z z
5 3 5 2x z x x
2 7 2(3) 7 1y z y
2 1 3 4x y z
jawaban D
15. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu system
pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari ( , ) 7 6f x y x y adalah . . . . . .
9
9
A. 88
B. 94
C. 102
D. 106
E. 196
jawab :
dik : 20 12 240 5 3 60.....(*)x y x y
15 18 270 5 6 90.....(**)x y x y
dit : Nilai maksimum dari ( , ) 7 6f x y x y
jawab : eliminai (*) dan (**)
5 3 60
5 6 90
x y
x y
3 30 10y y
5 3 60 5 3(10) 60 5 30 6x y x x x
sehingga ( , ) 7 6f x y x y
(0,15) 7(0) 6(15) 90f
(12,0) 7(12) 6(0) 84f
(6,10) 7(6) 6(10) 102f
Nilai maksimum ( , ) 7 6f x y x y di titik (6,10) adalah 102
jawaban C
16. Luas daerah parkir 21760m . Luas rata-rata untuk mobil kecil 24m dan mobil besar 220m , daya
tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil 1.000,00Rp / jam dan mobil besar
2.000,00Rp / jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan dating,
maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah . . . . . .
A. 176.000,00Rp C. 260.000,00Rp E. 340.000,00Rp
B. 200.000,00Rp D. 300.000,00Rp
jawab :
dik :
20
15
12 18
10
10
mobil kecil (A) mobil besar (B) tersedi
a
tempat parkir
kendaraan
24m
1
220m
1
21760m
200
biaya 1.000,00Rp 2.000,00Rp
4 20 1760 5 440A B A B
200A B
dit : hasil maksimum tempat parkir dari ( , ) 1000 2000f A B A B ?
jawab :
5 440
200
A B
A B
4 240 60B B sehingga 60 200 140A A
( , ) 1000 2000f A B A B
(0,88) 1000(0) 2000(88) 176.000f
(200,0) 1000(200) 2000(0) 200.000f
(140,60) 1000(140) 2000(60) 260.000f
hasil maksimum tempat parkir adalah 260.000,00Rp
jawaban C
17. Diketahui matriks 3 2 4
6 2
kA
; 13 2
2 5B
; dan
3 2
8 5C
. Nilai k yang memenuhi
1A B C ( 1C = invers matriks C) adalah . . . . . . .
A. 1
23
B. 1
3
C. 1 D. 2 E.
23
3
jawab :
1A B C
200 440
200
88
11
11
13 2 4 13 2 3 2
6 2 2 5 8 5
k
3 11 2 5 21
8 3 8 315 16
k
3 11 2 5 2
8 3 8 3
k
3 11 5 3 6 2k k k
jawaban D
18. Diketahui segitiga PQR dengan 0,1,4P , 2, 3,2Q , 1,0,2R . Besar PQR =
A. 0120 B. 090 C. 060 D. 045 E. 030
jawab :
cosPQ PR
PQRPQ PR
2 0 2
3 1 4
2 4 2
PQ q p
dan
1 0 1
0 1 1
2 4 2
PR r p
cosPQ PR
PQRPQ PR
2 2 2 2 2 2
2 1
4 1
2 2
2 ( 4) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)
2 4 4 6 6 1
12 224 6 2 6 6
060PQR
jawaban C
19. Diketahui vektor 2 4 6u i j k dan 2 2 4v i j k . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah . . .
. . .
A. 4 8 12i j k C. 2 2 4i j k E. 2i j k
B. 4 4 8i j k D. 2 3i j k
jawab :
Proyeksi u pada u v v
vv v
12
12
2 2 2 2 2 2
2 2
4 2
2 2 46 4
2 ( 2) 4 2 ( 2) 4
i j kv
2 2 2 2 2 2
2 2 44 8 24
2 ( 2) 4 2 ( 2) 4
i j k
2 2 412 1
2 2 4 2224 24
i j ki j k i j k
jawaban E
20. Persamaan bayangan garis 4 3 2 0y x oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
0 1
1 1
dilanjutkan matriks 1 1
1 1
adalah . . . . . .
A. 8 7 4 0x y C. 2 2 0x y E. 5 2 2 0x y
B. 8 7 2 0x y D. 2 2 0x y
Jawab :
π₯β²
π¦β² = 1 11 β1
0 β11 1
π₯π¦
π₯β²
π¦β² = 1 0β1 β2
π₯π¦
π₯π¦ =
1 0β1 β2
β1
π₯β²
π¦β² = β1
2
2 0β1 β1
π₯β²
π¦β²
β1
2
2 0β1 β1
π₯β²
π¦β² = β1
2
2 0β1 β1
1 0β1 β2
π₯π¦
π₯β²
β1
2π₯β² β
1
2π¦β² =
π₯π¦
Hasil transformasi garis 4π¦ + 3π₯ β 2 = 0 ππππππ
4 β1
2π₯β² β
1
2π¦β²) + 3(π₯β²)-2=0
π₯β² β 2π¦β² β 2 = 0
π₯ β 2π¦ β 2 = 0
Jadi persamaan bayangannya adalah π₯ β 2π¦ β 2 = 0
Jawaban C
21. Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu x , dilanjutkan dengan translasi 2
3
adalah
2 2y x . Persamaan kurva semula adalah . . . . . . .
13
13
A. 2 4 1y x x C. 2 2y x E. 2 4 3y x x
B. 2 4 1y x x D. 2 2y x
jawab :
π₯, π¦ β2β3
π₯β² , π¦β²
π₯β² = π₯ β 2 β π₯ = π₯β² + 2
π¦β² = π¦ β 3 β π¦ = π¦β² + 3
π¦ = π₯2 β 2
π¦ + 3 = π₯ + 2 2 β 2
π¦ + 3 = π₯2 + 4π₯ + 4 β 2
π¦ = π₯2 + 4π₯ β 1
Sumbu x β βπ¦ = π₯2 + 4π₯ β 1
π¦ = βπ₯2 β 4π₯ + 1
πππ°ππππ§ π
22. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing β masing potongan membentuk deret aritmatika.
Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali
semula adalah . . . . . .
A. 5460 B. 2808 C. 2730 D. 1352 E. 808
Jawab :
dik : 3a cm dan 105nU
dit : 52S ?
jawab : nS2
n
na U 52
52S 3 105
2 52S 26 108 2808 jawaban B
23. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda empat. Jika suku kedua dikurangi 2,
maka terbentuklah barisan geomatri dengan jumlah 13. Rasio barisan tersebut adalah . . . . . .
A. 4 B. 3 C.
1
2 D.
1
2
E. 3
jawab :
π₯2 β π₯1 = 4
π₯4 β π₯3 = 4
π₯1 + π₯2 β 2 + π₯3 = 13
π₯1 + π₯2 + π₯3 = 15
14
14
π₯2 β 4 + π₯2 + π₯2 + 4 = 15
3π₯2 = 15
π₯2 = 5 ππππ π₯1 = 1
Jadi rasio r = π₯2β2
π₯1= 3
Jawaban B
24. Setiap hari minggu toko βLINGGAR β buka lebih awal, mulai pukul 07.30 dan istirahat pada pukul
12.00, pengunjung toko tersebut datang silih berganti. Hasil pendataan tiap 15 menit, pengunjung
bertambah secara konstan. 15 menit pertama banyak pengunjung 6 orang dan seluruh pengunjung
sampai pukul 12.00 sebanyak 567 orang. Banyak pengunjung sampai pukul 09.00 adalah . . . . . .
A. 21 orang B. 27 orang C. 49 orang D. 54 orang E. 81 orang
Jawab :
π18 = 18
2 2.6 + 18 β 1 π
567 = 9 12 + 17π
π = 3
Jadi jumlah pengunjung sampai jam 9 adalah
π6 = 6
2 2.6 + 5.3
= 3 27 = 81 Jawaban E
25. Diketahui kubus .ABCD EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan
ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG . Jarak titik B ke garis PQ adalah . . . . . . .
A. 22 B. 21 C. 2 5 D. 19 E. 3 2
jawab
Panjang BP = π΄π΅2 + π΄π2 = 42 + 2 22
= 16 + 8 = 24 = 2 6 ;
Panjang BQ = π΅πΉ2 + πΉπ2 = 42 + 2 22
= 16 + 8 = 24 = 2 6; dan
A B
C D
E F
P
Q
4 cm 4 cm
4 cm
15
15
Panjang PQ = πΈπ2 + πΈπ2 = 2 22
+ 2 22
= 8 + 8 = 16 = 4
Dengan menggunakan rumus heron maka luas β BPQ adalah
πΏ = π π β π΅π π β π΅π (π β ππ) ;
dengan s= 1
2 (BP+BQ+PQ)=
1
2 (2 6+2 6+4)= 2 6 + 2
πΏ = (2 6 + 2) 2 6 + 2 β 2 6 2 6 + 2 β 2 6 ( 2 6 + 2 β 4)
πΏ = (2 6 + 2) 2 2 ( 2 6 β 2)
πΏ = (2 62β 22) 2 2
πΏ = (24 β 4) 2 2
πΏ = (20) 2 2
πΏ = 2 20 = 4 5 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦(*)
Karena luas β BPQ L = 1
2 ππ. π‘ ; dengan t adalah jarak titik B ke garis PQ
πΏ =1
2 ππ. π‘
4 5 =1
2 4. π‘ (substitusi (*))
2 5 = π‘
Jadi diperoleh jarak titik B ke PQ adalah 2 5
Jawaban : C
26. Diketahui kubus .ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan
bidang alas ABCD adalah p , maka sin p adalah . . . . . .
A. 1
32
B. 1
22
C. 1
2 D.
13
3 E.
12
3
16
16
Jawab :
Panjang AC = 6 2 dan panjang PG = π΄πΆ2 + πΆπΊ2 = 6 22
+ 62 = 6 3 , maka
sinπ =πΆπΊ
π΄πΊ=
6
6 3=
1
3 3
Jadi sinπ =1
3 3
Jawaban : C
27. Diketahui prisma segitiga tegak .ABC DEF . Panjang rusuk alas AB = 5 cm, BC =7 cm AC = 8 cm.
Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut, . . . . . . 3cm
A. 100 B. 100 3 C. 175 D. 200 E. 200 15
jawab :
Dari gambar diatas kita peroleh luas segitiga ABC ( L )
πΏ = π π β π΄π΅ π β π΅πΆ (π β π΄πΆ) ; dengan s = 1
2 π΄π΅ + π΅πΆ + π΄πΆ = 10 ππ
πΏ = 10 10 β 5 10 β 7 (10 β 8)
πΏ = 300 ππ2 = 10 3 ππ2 ; sehingga kita dapatkan volume prisma tersebut adalah
π = ππ’ππ ππππ π₯ π‘πππππ
π = πΏ π₯ π‘ = 10 3 π₯ 10 ππ3 = 100 3 ππ3
Jawaban :B
28. Nilai dari 0 0
0 0
cos50 cos 40
sin50 sin 40
adalah. . . . . .
A. 1 C. 0 E. 1
A B
C D
E F
G H
P
6 cm 6 cm
6 cm
A B
C
D E
5 cm
7 cm
10
cm
8 cm
17
17
B. 1
22
D. 1
32
jawab :
cos 50Β°+cos 40Β°
sin 50Β°+ sin 40Β°=
2cos1
2(50Β°+40Β°) cos
1
2(50Β°β40Β°)
2cos1
2(50Β°+40Β°) cos
1
2(50Β°β40Β°)
= 1
Jawaban : A
29. Diketahui segitiga MAB dengan 300AB cm , 060MAB dan 075ABM , maka AM . . . . . cm
A. 150 1 3 C. 150 3 3 E. 150 3 6
B. 150 2 3 D. 150 2 6
jawab :
0180ABM MAB AMB
0 0 075 60 180AMB
045AMB
0 0
300
sin sin sin 45 sin 75
AB AM AM
AMB ABM
300
1 1 12 6 2
2 4 4
AM
75 6 75 2
16
2
AM
150 6 150 2 150 6 150 2 2 300 3 300
1 22 222
150 3 150 150( 3 1) 150(1 3)
jawaban B
30. Himpunan penyelesaian : cos2 sin 1 0x x untuk 0 2x adalah . . . . . . .
A. 1 5
0, ,6 6
C. 1 5
0, , , , 26 6
E. 1 5
0, , , , 23 6
A
a
M
A
a
300
a
B
A
a
18
18
B. 0, ,2 D.
1 5 30, , , , 2
6 6 2
jawab :
cos2 sin 1 0x x 2 21 2sin sin 1 0 2sin sin 0x x x x
sin 2sin 1 0x x sin 2sin 1 0x x
sin 0 0x x
12sin 1 0 sin
2x x , karena 0 2x maka Hp
1 50, ,
6 6
jawaban A
31. Nilai 2
3
6lim
4 5 1x
x x
x
A. 8 B. 6 C. 6 D. 8 E.
jawab :
2
3
6 0lim
04 5 1x
x x
x
2
3 3
6 ( 3)( 2) 4 5 1lim lim
4 5 1 4 5 1 4 5 1x x
x x x x x
x x x
3 3
( 3)( 2) 4 5 1 ( 3)( 2) 4 5 1lim lim
15 54 5 1 4 5 1x x
x x x x x x
xx x
3 3
( 3)( 2) 4 5 1 ( 2) 4 5 1lim lim
5( 3) 5x x
x x x x x
x
(3 2) 4 5(3) 18
5
jawaban A
32. Nilai
4
cos 2lim
cos sinx
x
x x
. . . . . .
A. 0 B.
12
2
C. 1 D. 2 E.
jawab :
19
19
2 2
4 4 4
cos sin cos sincos 2 cos sinlim lim lim
cos sin cos sin cos sinx x x
x x x xx x x
x x x x x x
1 1cos sin 2 2 2
4 4 2 2
jawaban D
33. Perhatikan kerangka kawat seperti pada gambar di bawah ini
Jika panjang kawat yang dibutuhkan120 cm, maka nilai x jika luasnya maksimum adalah . . . . . . .
A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 12 E. 14 m
jawab :
Misalkan panjang kawat :
πΎ = π π₯, π¦ = 6π₯ + 4π¦ 6π₯ + 4π¦ β 120 = 0
Dengan panjang = 3x, lebar : y
πΏ = π π₯, π¦ = 3π₯π¦
Untuk mencari luas maksimum menggunakan metode lagrange
βπ π₯, π¦ = 6π + 4π
β π₯, π¦ = 3π¦π + 3π₯π
Diperoleh sistem persamaan titik kritis agar k kritis terhadap l:
βπ π₯, π¦ = πβπ π₯, π¦
6π + 4π = π 3π¦π + 3π₯π
Maka :
6 = π3π¦ π¦ =2
π
4 = π3π₯ π₯ =4
3π
π π’ππ π‘ππ‘π’π ππππ ππππ ππππ πππππ π π₯, π¦ = 6π₯ + 4π¦
6π₯ + 4π¦ = 120
6 4
3π + 4
2
γ± = 120
x x x
20
20
24
3π+
8
π= 120
24 + 24
3π= 120
48
3π= 120
π =48
360=
4
30
Dengan demikian,
π¦ =2
430
= 15 π
π₯ =4
1230
= 10 π
Jawaban : C
34. Nilai 2
32
1
2 1 2x x dx . . . . . .
A. 600 B. 300 C. 0 D. 300 E. 600
jawab :
mial : 21 2 44
du duU x x dx
dx x
22 2 2
32 3 3 4
11 1 1
1 1 12 1 2 2
4 2 2 4
dux x dx xU U du U
x
2 2
4 4 42 2 2
1 1
1 11 2 1 2(2) 1 2(1)
8 8x
1 2400
2401 18 8
300
jawaban B
35. 4
2
2sin 6cosx x dx
. . . . . .
A. 2 6 2 B. 6 2 2 C. 6 2 2 D. 6 2 2 E. 6 2 2
jawab :
4 4
4
22
2
2sin 6cos 2cos 6sin 2cos 6sin4 4
x x dx x x
21
21
2cos 6sin 2cos 6sin4 4 2 2
1 1
2 2 6 2 0 6 2 2 6 6 2 22 2
jawaban B
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2y x dan garis 6x y adalah . . . . . . .
A. 54 B. 32 C.
520
6
D. 18 E.
210
3
jawab :
π¦ = π₯2
π₯ + π¦ = 6 π¦ = 6 β π₯
ππππ πππ‘ππ πππ‘ππππππ¦π,
π₯2 + π₯ β 6 = 0
π₯ + 3 π₯ β 2 = 0
π₯ = β3 πππ π₯ = 2
ππππππ ππππππππ ππ’ππ ππ¦π ππππππ
πΏ = 6 β π₯ β π₯2 ππ₯
2
β3
= 6π₯ βπ₯2
2β
π₯3
3 β3
2
= 12 β 2 β8
3 β β18 β
9
2+ 9
= 30 β 8
3 β
β18 β 9
2
= 22
3 β
β27
2
=44+81
6
πΏ = 6 β π₯ β π₯2 ππ₯
2
β3
= 205
6
Jawaban : C
37. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2 1y x dan sumbu x dari
1x dan , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 0360 adalah . . . . .
A. 4
15 B.
8
15 C.
16
15 D.
24
15 E.
32
15
jawab :
π¦ = π₯2 β 1 ππππππ πππ‘ππ β πππ‘ππ ππ¦π ππππππ π₯ = 1 πππ π₯ = β1
22
22
ππππ π£πππ’ππππ¦π
π = π π₯2 β 1 2 ππ₯ =
1
β1
π π₯4 β 2π₯2 + 1 ππ₯
1
β1
= π π₯5
5β
2π₯4
3+ π₯
β1
1
= π 1
5β
2
3+ 1 β β
1
5+
2
3β 1
= π 8
15 β β
8
15
π = π π₯2 β 1 2 ππ₯ =
1
β1
16
15π
Jawaban : C
38. Perhatikan gambar berikut :
Berat badan siswa suatu kelas disajikan dalam histrogram seperti dalam gambar. Rata β rata berat
badan tersebut adalah . . . . . . .
A. 64,5 kg B. 65 kg C. 65,5 kg D. 66 kg E. 66,5 kg
jawab :
berat badan
(kg)
f tx tfx
50 β 54 4 52 208
55 β 59 6 57 342
60 β 64 8 62 496
65 β 69 10 67 670
10
8
6
4
0
49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5
Berat badan ( kg )
23
23
70 β 74 8 72 576
75 β 79 4 77 308
jumlah 40 2600
Rata β rata : 2600
6540
tfx
f
jawaban B
39. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4
orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara
membentuknya ada . . . . . . cara.
A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468
Jawab :
Diketahui : 112 orang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita dibentuk
kelompok kerja beranggota 4 orang. Dalam kelompok kerja paling sedikit 2 pria.
Ditanyakan : banyak cara pembentukannya�
Penyelesaian :
Anggota terdiri dari 4 orang dengan syarat sekurang-kurang beranggota 4 orang pria.
Susunan yang mungkin adalah
2 pria dan 2 wanita
3 pria dan 1 wanita
4 pria
Banyak anggota yang dipilih dengan 2 pria dan 2 wanita adalah
πΆ28 Γ πΆ2
4 =8!
2!6!Γ
4!
2!2!= 28 Γ 6 = 168
Banyak anggota yang dipilih dengan 3 pria dan 1 wanita adalah
πΆ38 Γ πΆ1
4 =8!
3!5!Γ
4!
1!3!= 56 Γ 4 = 224
Banyak anggota yang dipilih dengan 4 pria adalah
πΆ58 =
8!
5!3!= 56
Dengan aturan penjumlahan, banyak susunan anggota secara keseluruhan adalah
168+224+56=448
Jadi, banyak susunan anggota yang dibentuk ada 448 macam.
Jawaban : B
24
24
40. A, B, C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B berdampingan adalah . .
. . .
A. 1
12 B.
1
6 C.
1
3 D.
1
2 E.
2
3
Jawab:
Diketahui : A, B, C dan D berfoto bersama secara berdampingan
Ditanyakan : Peluang A dan B berdampingan?
Penyelesaian :
Banyak susunan dari A, B, C dan D yang mungkin adalah π44 = 4 Γ 3 Γ 2 Γ 1 = 24
Susunan A dan B berdampingan adalah
ABCD, BACD, CABD, DABC
ABDC, BADC, DBAC, DBAC
BADC, ABDC, CBAD, CBAD
Jumlah susunannya 12
Jadi, peluang A dan B berdampingan adalah 12
24=
1
2
Jawaban : D