Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program BAHASA Tahun 2008-2012 Per Bab

Kumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip SoalKumpulan Arsip Soal----SoalSoalSoalSoal

TAHUN 200TAHUN 200TAHUN 200TAHUN 2008888 s/d 201s/d 201s/d 201s/d 2012222

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program(Program(Program(Program StudiStudiStudiStudi BAHASABAHASABAHASABAHASA))))

Written by :

Karyanto, S.PdKaryanto, S.PdKaryanto, S.PdKaryanto, S.Pd ([email protected])

Edited and Distributed by :

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman ii

Daftar Isi

Halaman

Daftar IsiDaftar IsiDaftar IsiDaftar Isi ..................................................................................................................................................................................................................... ii

BAB 1.BAB 1.BAB 1.BAB 1. Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma

A. Pangkat Rasional ......................................................................................................................................................................... 1

B. Bentuk Akar ................................................................................................................................................................................... 7

C. Logaritma..................................................................................................................................................................................... 13

BAB 2.BAB 2.BAB 2.BAB 2. Fungsi KuadratFungsi KuadratFungsi KuadratFungsi Kuadrat

A. Persamaan Kuadrat ................................................................................................................................................................. 18

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ............................................................................................................................... 26

C. Fungsi Kuadrat .......................................................................................................................................................................... 29

D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat .......................................................................................................... 37

E. Pertidaksamaan kuadrat ....................................................................................................................................................... 41

BAB 3.BAB 3.BAB 3.BAB 3. Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ....................................................................................................... 45

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ....................................................................................................... 45

BAB 4.BAB 4.BAB 4.BAB 4. Logika MatematikaLogika MatematikaLogika MatematikaLogika Matematika

A. Negasi (Ingkaran) .................................................................................................................................................................... 55

B. Operator Logika ........................................................................................................................................................................ 55

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ....................................................................... 55

D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ..................................................................................................................................... 57

E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ........................................................................................................................ 57

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ................................................................................................................ 57

G. Penarikan Kesimpulan ........................................................................................................................................................... 64

BAB 5.BAB 5.BAB 5.BAB 5. StatistikaStatistikaStatistikaStatistika

A. Membaca Sajian Data Dalam Bentuk Diagram ............................................................................................................. 70

B. Ukuran Pemusatan

1. Mean (Rataan) ................................................................................................................................................................... 78

2. Rataan Gabungan .............................................................................................................................................................. 83

3. Modus .................................................................................................................................................................................... 83

C. Ukuran Letak

1. Median .................................................................................................................................................................................. 87

2. Kuartil.................................................................................................................................................................................... 87

D. Ukuran Penyebaran ................................................................................................................................................................. 94

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman iii

BAB 6.BAB 6.BAB 6.BAB 6. PeluangPeluangPeluangPeluang

A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan Perkalian ............................................................................................................................................................. 100

2. Permutasi ........................................................................................................................................................................... 104

3. Kombinasi .......................................................................................................................................................................... 107

B. Peluang Suatu Kejadian ....................................................................................................................................................... 110

C. Frekuensi Harapan ................................................................................................................................................................ 116

BAB 7.BAB 7.BAB 7.BAB 7. MatriksMatriksMatriksMatriks

A. Kesamaan Dua Buah Matriks ............................................................................................................................................. 116

B. Transpose Matriks ................................................................................................................................................................. 116

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks....................................................................................................................... 116

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real @ .................................................................................................................. 116

E. Perkalian Dua Buah Matriks .............................................................................................................................................. 116

F. Matriks Identitas .................................................................................................................................................................... 126

G. Determinan Matriks Berordo 2x2 ................................................................................................................................... 126

H. Invers Matriks .......................................................................................................................................................................... 126

I. Matriks Singular ...................................................................................................................................................................... 126

J. Persamaan Matriks ................................................................................................................................................................ 132

BAB 8.BAB 8.BAB 8.BAB 8. Program LinearProgram LinearProgram LinearProgram Linear

A. Persamaan Garis Lurus ........................................................................................................................................................ 136

B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ........................................................................................... 136

C. Menentukan Pertidaksamaan Linear dari Daerah Himpunan Penyelesaian ................................................. 137

D. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ..................................................... 143

BAB 9.BAB 9.BAB 9.BAB 9. Barisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan Deret

A. Barisan Aritmetika dan Geometri .................................................................................................................................... 155

B. Deret Aritmetika dan Geometri ........................................................................................................................................ 161

Arsip Soal UN Matematika BAHASA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman 1

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

a) a–n = n

a

1atau an =

na

−

1

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × a

q = a

p+q

b) ap : aq = ap–q

c) ( )qpa = apq

d) ( )nba × = a

n×b

n

e) ( )n

n

b

an

b

a =


SOAL PENYELESAIAN

1. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk 3

21

−

−

c

badapat dinyatakan dengan

pangkat positif menjadi …

a. 2

2

c

ab d.

a

cb32

b. 2

3

b

ac e.

32

1

cab

c. ab2c

3

Jawab : d

2. UN IPS 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari 323

242

6

3−

−

yx

yx adalah …

a. 21

x2y

b. 181

x2y

c. 181

x6y

d. 241

x2y

e. 241

x6y

Jawab : d

3. UN IPS 2010 PAKET B


522 )(

nm

nm

⋅

⋅−

−

adalah …

a. mn d. n

m2

b. n

m

e. m2n

c. m

n

Jawab : a

4. UN IPS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari 233322 )12(:)6( −−aa

adalah …

a. 2 – 1

b. 2

c. 2a12

d. 26a12

e. 2–6a–12

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

5. UN BHS 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari ( )

( )33

2233

−

−−

pq

qpadalah …

a. 91 p

5 q

3

b. 9p5 q

3

c. 3p3 q5

d. 9p3 q5

e. 91 p3 q5

Jawab : e

6. UN 2012 BHS/A13

Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk 321

243

)2(

)8(

ba

ba

−

A. 4 a8 b14

B. 4 a8 b

2

C. 4 a9 b

14

D. 8 a9 b14

E. 8 a9 b

2

Jawab : E

7. UN 2012 BHS/B25

Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana

dari 142

231

)3(

)2(−−

−

ba

ba adalah …

A. 12 a–4 b10

B. 12 a4 b

–10

C. 32 a–4 b–8

D. 31 ab

10

E. 43 a

–4 b

8

Jawab : A

8. UN 2012 BHS/C37


132

)2(

)4(−−−

−

qp

qpadalah …

A. 114

1

qp

B. 114

41 −

qp

C. 114

41 −− qp

D. p4q

11

E. p–4

q11

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/A13

Bentuk sederhana dari

2

23

35

4

2

−

−

yx

yxadalah ….

A. 16

10

4x

y

B. 16

2

2x

y

C. 4

2

4x

y

D. 16

10

2x

y

E. 16

2

4x

y

Jawab : A

10. UN 2012 IPS/C37


2

23

32

2

3

−

−

yx

yxadalah ….

A. 2

2

2

3

x

y

B. 2

2

2

3

y

x

C. 4

9x

2 y

2

D. 4

9 x

2−y

2

E. 4

9x2 y

2−

Jawab : C

11. UN 2012 IPS/B25


1

2

431

2

3−

−

−−

ba

baadalah

….

A. 5

5

3

2

b

a

D. 5

56

b

a

B. 5

5

2

3

b

a

E. 5

56

a

b

C. 5

5

6b

a

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

12. UN IPS 2011 PAKET 12


1

19

55

32

2−

−

−

ba

baadalah …

a. (2ab)4

b. (2ab)2

c. 2ab

d. (2ab)–1

e. (2ab)–4

Jawab : a

13. UN 2012 IPS/D49


2

2

32

4

2−

−

xy

yxadalah ….

A. xy

1

B. xy2

1

C. 102yx

D. 24xy

E. 2

104

x

y

Jawab : E



3

68

45

5

2−

−

−

yx

yxadalah …

a. y

x

125

8 3

d. 6

9

8

125

y

x

b. 6

9

125

8

y

x e.

6

9

125

625

y

x

c. 9

6

625

16

x

y Jawab : d


Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

31

51

ba + adalah …

a. 51

b. 61

c. 5

d. 6

e. 8

Jawab : c



SOAL PENYELESAIAN

Nilai dari 12

232 32

21

⋅⋅

= …

a. 1

b. 2

c. 22

d. 23

e. 24

Jawab : c


Nilai dari

( ) 2

213

2

21

27

36

−−

adalah …

a. 136

b. 6

13

c. 3724

d. 3524

e. 56

Jawab : e


Nilai dari ( ) ( ) 21

52

64243−

= ….

a. 827−

b. 89−

c. 89

d. 8

18

e. 827

Jawab : c


Nilai x yang memenuhi persamaan

243327115 =−x

adalah …

a. 103

b. 51

c. 101

d. 101−

e. 103−

Jawab : c


B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) n aa n =1

b) n m

aa nm

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) ba × = ba×

d) ba + = ab)ba( 2++

e) ba − = ab)ba( 2−+

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a) b

ba

b

b

b

a

b

a =×=

b) ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

−

−

−

−

++=×=

2

)(

c) ba

bac

ba

ba

ba

c

ba

c

−

−

−

−

++=×=

)(


SOAL PENYELESAIAN


Hasil dari 32

5 adalah …

a. 35 3 d.

95 3

b. 3 e. 125 3

c. 65 3 Jawab : c



4 adalah …

a. 51 5 d.

154 5

b. 151 5 e.

154 15

c. 152 5 Jawab : d

3. UN 2012 BHS/A13


4

+adalah …

A. 3 + 5

B. 3 – 5

C. 5 – 3

D. 5 + 4

E. 4 + 5

Jawab : B

4. UN 2012 BHS/B25


6

+adalah …

A. )54(32 +

B. )54(116 +

C. )54(116 −

D. )54(116 +−

E. )54(32 +−

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2012 BHS/C37


4

+adalah …

A. 6 – 4 7

B. 6 – 2 7

C. 4 7

D. 6 + 2 7

E. 8 7

Jawab : B



7

+ adalah …

a. 21 + 7 2

b. 21 + 2

c. 21 – 7 2

d. 3 + 2

e. 3 – 2

Jawab : e


Bentuk sederhana 73

2

− adalah …

a. 6 + 2 7

b. 6 – 2 7

c. 3 + 7

d. 3 – 7

e. –3 – 7

Jawab : c


Bentuk sederhana 53

4527

−

− adalah …

a. 1

b. 7

c. 3

d. 14

e. 5

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/B25


35

−

+ adalah ….

A. 1524 −

B. 154 −

C. 154 +

D. 1524 +

E. 1528 + Jawab : C

10. UN 2012 IPS/C37

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk

rasional dari 56

56

−

+ adalah ….

A. 11+ 30

B. 11+ 2 30

C. 1+ 30

D. 1+2 30

E. 2 30 Jawab : B

11. UN 2012 IPS/D49


26

−

+ adalah ….

A. 32

11+

B. 32

1+

C. 32

12 +

D. 32 +

E. 321+

Jawab : D

12. UN 2012 IPS/E52


515

−

+ adalah ….

A. 320 +

B. 3102 +

C. 3101 +

D. 32 +

E. 31+ Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

13. UN BHS 2010 PAKET B

Hasil dari 1275 − = …

a. 3

b. 2 3

c. 3 3

d. 4 3

e. 5 3

Jawab : c

14. UN 2012 BHS/A13


2 18 – 8 + 2 adalah …

A. 3 2 D. 4 3 + 2

B. 4 3 – 2 E. 17 2

C. 5 2 Jawab : C

15. UN BHS 2010 PAKET A

Hasil dari 1825083 +− = …

a. 7 2

b. 13 2

c. 14 2

d. 20 2

e. 23 2

Jawab : a


Hasil dari 756482273 +− = …

a. 12 3

b. 14 3

c. 28 3

d. 30 3

e. 31 3

Jawab : e


Hasil dari 3212210850 ++− adalah

…

a. 7 2 – 2 3

b. 13 2 – 14 3

c. 9 2 – 4 3

d. 9 2 – 2 3

e. 13 2 – 2 3

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Hasil dari 75502782 −++− = …

a. 3 3

b. 3 3 – 2

c. 2 3

d. 3 – 6

e. 4 2 – 2 3

Jawab : e


Hasil dari )62)(622( +− = …

a. )21(2 −

b. )22(2 −

c. )13(2 −

d. )13(3 −

e. )132(4 +

Jawab : c


Hasil dari )2436)(2735( −+ = …

a. 22 – 24 3

b. 34 – 22 3

c. 22 + 34 6

d. 34 + 22 6

e. 146 + 22 6

Jawab : d


Hasil dari )2365)(2463( −+ = …

a. 66 – 46 3

b. 66 – 22 3

c. 66 + 22 3

d. 66 + 46 3

e. 114 + 22 3

Jawab : c


C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx

(2) untuk gx = a ⇒ x = glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b

(3) glog ( )b

a = glog a – glog b

(4) glog an = n × glog a

(5) glog a = glog

alog

p

p

(6) glog a = glog

1

a

(7) glog a × alog b = glog b

(8) mg

alogn

= n

m glog a

(9) agalogg

=

SOAL PENYELESAIAN


Nilai a yang memenuhi 318 log =a adalah …

a. 3 d. 21

b. 2 e. 31

c. 1 Jawab : b

2. UN 2012 BHS/A13

Bentuk sederhana dari 3log 81 +

3log 9 –

3log 27 adalah …

A. 3log 3

B. 3log 9

C. 3log 27

D. 3log 63

E. 3log 81

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 BHS/C37

Bentuk sederhana dari 3log 54 +

3log 6 –

3log 4 adalah …

A. 3log 81

B. 3log 15

C. 3log 9

D. 3log 3

E. 3log 1

Jawab : A

4. UN 2012 BHS/B25

Bentuk sederhana dari 4log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah …

A. 4log 4

B. 4log 16

C. 4log 64

D. 4log 108

E. 4log 256

Jawab : C

5. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 –

5log3 + 1 = …

a. 3

b. 2

c. 5log 75 + 1

d. 5log 77

e. 5log 71

Jawab : a


Nilai dari 2log 3 –

2log 9 +

2log 12 = …

a. 6

b. 5

c. 4

d. 2

e. 1

Jawab : d


Nilai dari 2log 32 +

2log 12 –

2log 6 adalah …

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 16

Jawab : c


Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 =

…

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

9. UN BHS 2010 PAKET A

Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4 = …

a. 8

b. 6

c. 4

d. 3

e. 2

Jawab : a


Nilai dari 9log 25 ⋅ 5log 2 – 3log 54 = …

a. –3

b. –1

c. 0

d. 2

e. 3

Jawab : a


Nilai dari 9log8loglog 32

2515 ×+ adalah …

a. 2

b. 4

c. 7

d. 8

e. 11

Jawab : b

12. UN IPS 2010 PAKET B

Nilai dari

( )25

8125 25loglog4log5log2

1

××× = …

a. 24

b. 12

c. 8

d. –4

e. –12

Jawab : a

13. UN IPS 2010 PAKET A

Nilai dari 6log

39log38log + = …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 6

e. 36

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2012 IPS/D49

Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah

….

A. p

2

D. 3

p

B. 2

p

E. p

4

3

C. p

3

Jawab : A

15. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …

a. a+1

2

b. a+1

3

c. 2

1 a+

d. 3

1 a+

e. 3

2 a+

Jawab : d

16. UN 2012 IPS/C37

Jika 3log 2 = p, maka

8log 81 adalah ….

A. 4p B. 3p

C. p3

4

D. 3

4 p

E. 4+3p

Jawab : D

17. UN 2012 IPS/B25

Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari

8log 12 sama

dengan ….

A. 3

2+p

D.

p

p

3

12 +

B. 3

21 p+

E.

p

p

3

2+

C. p

p

21

3

+ Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

18. UN 2012 IPS/E52

Diketahui 3log 4 = .p Nilai dari 16log 81 sama

dengan ….

A.p

2

D. 4

p

B. p

4

E. 2

p

C. p

6

Jawab : A


Diketahui 2log 3 = m dan

2log 5 = n.

Nilai 2log 90 adalah …

a. 2m + 2n

b. 1 + 2m + n

c. 1 + m2 + n

d. 2 + 2m + n

e. 2 + m2 + n

Jawab : b


Diketahui 3log 2 = m, maka

2log 5 = n

Nilai dari 3log 5 = …

a. m + n d. nm

b. mn e. mn

c. m – n Jawab : b


2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a2

Dbx 2,1

±−=

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : abxx −=+ 21

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : a

Dxx =− 21 , x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : a

c21 xx =⋅

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar

persamaan kuadrat

1) 22

21 xx + = )(2)( 21

221 xxxx ⋅−+ = ( ) ( )

ac

ab 2

2−− =

2

2 2

a

acb −

2) 32

31 xx + = ))((3)( 2121

321 xxxxxx +⋅−+ = ( ) ( )( )

ab

ac

ab −− − 3

3 =

3

3 3

a

abcb +−

3) 21

11

xx+ =

21

21

xx

xx

⋅

+=

ac

ab−

= c

b−

4) 22

21

11

xx+ =

22

21

22

21

xx

xx

⋅

+=

221

212

21

)(

2)(

xx

xxxx

⋅

⋅−+=

2

2

2

22

a

c

a

acb −

= 2

2 2

c

acb −

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. Dxx =− 21 , x1 > x2

3. x1 ⋅ x2 = c


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13 Salah satu akar persamaan kuadrat

2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …

A. –1 B. 1

C. 2

D. 4

E. 5

Jawab : B

2. UN 2012 BHS/B25

Salah satu akar persamaan kuadrat

2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …

A. 3

B. 2

C. 21

D. 21−

E. –2

Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37

Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …

A. 4

B. 3

C. 0

D. –3

E. –4

Jawab : B

4. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai

2x1 + 5x2 = ….

A. 22

B. 18

C. 13

D. 3

E. –22 Jawab : D

5. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1

dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah

….

A. 90

B. 80

C. 70 D. 60

E. 50

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2009 IPS PAKET A/B Akar–akar dari persamaan kuadrat

2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

a. 25− atau 1

b. 25− atau –1

c. 25 atau –1

d. 52 atau 1

e. 52− atau 1

Jawab : c

7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …

a. –5 dan 23

b. –3 dan 25

c. 3 dan 25−

d. 3 dan 25

e. 5 dan 23

Jawab : a

8. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari persamaan

kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …

a. { }2,45−

b. { }2,45 −

c. { }2,54−

d. { }5,25 −

e. { }5,25 −−

Jawab : a

9. UN 2010 IPS PAKET A

Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 =

0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = ….

a. –5

b. –4

c. –3

d. 3

e. 5

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah

x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …

a. –4 b. –2

c. 0

d. 2

e. 4

Jawab : e

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7=

0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

2x1 + 3x2 = ….

a. –12,5

b. –7,5

c. 12,5

d. 20

e. 22

Jawab : c


Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0

adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai

4x1 + 3x2 = …. a. 7

b. 5

c. –3 d. –5

e. –7

Jawab : e

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan

x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….

A. 11 B. 14

C. 16

D. 24

E. 29

Jawab : D

14. UN 2012 IPS/A13

Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0

berakar x1 dan x2 serta x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2

sama dengan …..

A. – 5 B. – 2

C. – 1

D. 1

E. 2

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

15. UN 2012 BHS/B25 Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0

mempunyai akar–akar sama, maka nilai p =

… A. 10 D. 7

B. 9 E. 6

C. 8 Jawab : B

16. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0

mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …

A. 4

B. 2 C. 0

D. –2

E. –4

Jawab : B

17. UN 2012 BHS/A13 Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0

mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang

memenuhi adalah …

A. –2 dan –10

B. –1 dan 10

C. 4 dan –2 D. 8 dan 4

E. 10 dan –10

Jawab : E


Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,

maka nilai x1 · x2= …

a. –2

b. –23

c. 23

d. 2

e. 3

Jawab : c

•



3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β.

Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =….

a. 9

10

b. 1

c. 94

d. 31

e. 0 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–

akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ

adalah …

a. 2 d. 9

b. 3 e. 17 c. 5 Jawab : b

21. UN 2010 BAHASA PAKET B


3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β.

Nilai dari (α + β)2 ⋅ αβ = …

a. –12 d. 34

b. 34− e. 12

c. 92 Jawab : d


Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari

221

221 22 xxxx + = …

a. – 18

b. –12 c. –9

d. 9

e. 18 Jawab : d

23. UN 2010 IPS PAKET A Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan

2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai

21

11

xx+ = …

a. 421 d.

73−

b. 37 e.

37−

c. 73 Jawab : c


Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai 21

11

xx+ adalah …

a. –3

b. 67−

c. 143

d. 74

e. 76

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

25. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0

adalah α dan β. Nilai βα11 + = ….

a. 35−

b. 53−

c. 53

d. 35

e. 38

Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat

x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai 22

21

11

xx+ = …

a. 9

17

b. 9

19

c. 925

d. 6

17

e. 6

19

Jawab : b


Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai 1

2

2

1

x

x

x

x+ = …

a. 2753−

b. 273−

c. 271

d. 273

e. 2754

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

28. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai dari 1

2

2

1

x

x

x

x+ = …

a. 1543−

b. 1533−

c. 1531−

d. 1526−

e. 1521−

Jawab : c


Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0

mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai

m yang memenuhi adalah ….

a. –4

b. –1

c. 0 d. 1

e. 4

Jawab : d


B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan

cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – (α + β)x + α β = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. a

b21 xx −=+

b. a

c21 xx =⋅

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0)()( 121 =++ −− cba ββ , dengan β–1 invers dari β

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

SOAL PENYELESAIAN


Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 31 dan

2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0

b. 3x2 + 7x + 2 = 0

c. 3x2 + 7x – 2 = 0

d. 3x2 – 7x + 7 = 0

e. 3x2 – 7x – 7 = 0

Jawab : a



x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β.

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

(α – 2) dan (β – 2) adalah …

a. x2 + 6x + 11 = 0

b. x2 – 6x + 11 = 0

c. x2 – 6x – 11 = 0

d. x2 – 11x + 6 = 0

e. x2 – 11x – 6 = 0

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah …

a. 2x2 – x – 3 = 0

b. 2x2 – 3x – 1 = 0

c. 2x2 – 5x + 4 = 0

d. 2x2 – 9x + 8 = 0

e. 2x2 – x – 2 = 0

Jawab : e


Ditentukan m dan n adalah akar–akar

persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …

a. x2 – 15x + 25 = 0

b. x2 + 15x + 25 = 0

c. x2 – 3x + 25 = 0

d. x2 + 3x + 25 = 0

e. x2 – 30x + 25 = 0

Jawab : a


Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0,

mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah

… a. x2 + 6x + 2 = 0

b. x2 – 6x + 2 = 0

c. x2 + 6x + 4 = 0

d. x2 – 6x + 4 = 0

e. x2 + 12x + 4 = 0

Jawab : d

6. UN 2012 IPS/A13

Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat

baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …

A. x2 + 6x – 16 = 0

B. x2 – 6x – 16 = 0

C. x2 + 6x + 16 = 0

D. 2x2 – 6x – 16 = 0

E. 2x2 + 6x – 16 = 0

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/E52 Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0

akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. x2 + 12x + 9 = 0

B. x2 – 12x + 9 = 0

C. x2 + 9x +12 = 0

D. x2 – 9x + 9 = 0

E. x2 – 9x – 12 = 0

Jawab : B

8. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan

kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat

yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. 3x2 – 5x – 9 = 0

B. 3x2 – 5x – 3 = 0

C. 3x2 – 3x – 1 = 0

D. 3x2 – x – 3 = 0

E. 3x2 – 5x – 9 = 0

Jawab : B

9. UN 2012 IPS/D49

Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki

akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1

dan 2x2 = ….

A. x2 – 4x – 2 = 0

B. x2 + 4x – 2 = 0

C. x2 – 4x + 2 = 0

D. x2 + 4x + 2 = 0

E. x2 – 4x – 1 = 0

Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0

adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang

akar–akarnya 2

α dan

2

βadalah …

a. 4x2 + 4x – 5 = 0

b. 4x2 + 4x + 5 = 0

c. 8x2 – 8x – 5 = 0

d. 8x2 + 8x – 5 = 0

e. 8x2 + 8x + 5 = 0

Jawab : d


C. Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik

Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X

Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X

Grafik tidak menyinggung sumbu X

• Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri : a

bex

2−=

b) Nilai ekstrim fungsi : a

Dey

4−=

c) Koordinat titik balik/ekstrim : (ab2

− ,aD4

− )


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13 Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong

sumbu X pada titik …

A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6)

C. (–2, 0) dan (–6, 0)

D. (–2, 0) dan (–6, 6)

E. (0, –2) dan (0, –6)

Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25

Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4

memotong sumbu X di titik …

A. (–1, 0) dan (3, 0)

B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0)

D. (–1, 0) dan (–3, 0)

E. (1, 0) dan (4, 0)

Jawab : A

3. UN 2012 BHS/C37

Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan

memotong sumbu X pada titik …

A. (2,0) dan (4,0) B. (0,2) dan (0,4)

C. (–2,0) dan (–4,0)

D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4)

Jawab : C

4. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat

232 2 −+= xxy dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. (0,2

1), (2, 0), dan (0, –2)

B. (0,2

1), (2, 0), dan (0, 2)

C. (2

1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. (2

1, 0), (2, 0), dan (0, –2)

E. (2

1− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6

dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut

adalah ….

A. (2

3, 7), (2, 0), dan (0, 6)

B. (–2

3, 0), (2, 0), dan (0, 6)

C. (–2

3, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

D. (2

3, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

E. (2

3, 0), (2, 0), dan (0, 6)

Jawab : E

6. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2

dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut–

turut adalah ….

A. (3

1− , 0), (2, 0), dan (0, 2)

B. (3

1− , 0), (2, 0), dan (0, –2)

C. (3

1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. (3

1− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)

E. (3

1− , 0), (–2, 0), dan (0, 2)

Jawab : B

7. UN 2012 BHS/A13

Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat

f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …

A. (2, 2)

B. (2, –2)

C. (–2, 2)

D. (–2, –2)

E. (–2, 0)

Jawab : D

8. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat

y = x2 + 4x – 6 adalah …

A. (–10, –2)

B. (10, –2)

C. (–2, 10)

D. (–2, –10)

E. (2, –10)


SOAL PENYELESAIAN

Jawab : D

9. UN 2010 IPS PAKET B


f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah …

a. (1, 0) dan (3 , 0)

b. (0, 1) dan (0 , 3)

c. (–1, 0) dan (3 , 0)

d. (0, –1) dan (0 , 3)

e. (–1, 0) dan (–3 , 0)

Jawab : c



y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah …

a. (32 , 0) dan (–3 , 0)

b. (32 , 0) dan (3 , 0)

c. (23 , 0) dan (–3 , 0)

d. (–3, 0) dan (–23 , 0)

e. (0,23 ) dan (0, –3)

Jawab : a



y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu

Y adalah …

a. (–1, 0), (32 , 0) dan (0, 2)

b. (32− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2)

c. (23− , 0), (1 , 0) dan (0,

32− )

d. (23− , 0), (–1 , 0) dan (0, –1)

e. (23 , 0), (1 , 0) dan (0, 3)

Jawab : b



y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu

Y berturut–turut adalah …

a. (21− , 0), (–3, 0) dan (0, –3)


SOAL PENYELESAIAN

b. (21− , 0), (3 , 0) dan (0, –3)

c. (21 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)

d. (23− , 0), (1 , 0) dan (0, –3)

e. (–1, 0), (23 , 0) dan (0, –3)

Jawab : b



f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan

sumbu Y berturut–turut adalah …

a. (31 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)

b. (31 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2)

c. (31− , 0), (2 , 0) dan (0, 2)

d. (31− , 0), (–2 , 0) dan (0, 2)

e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2)

Jawab : a


Persamaan sumbu simetri grafik fungsi

kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …

a. x = 4 d. x = –3

b. x = 2 e. x = –4

c. x = –2 Jawab : b


Persamaan sumbu simetri grafik fungsi

kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …

a. x = –2 d. x = 5

b. x = 2 e. x = 1

c. x = –5 Jawab : a


Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1)

adalah …

a. 6 d. 2

b. 4 e. 0

c. 3 Jawab : a


Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1

adalah …

a. 3

b. –2

c. 1

d. 2

e. 3

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat

dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…

a. (–2, –32)

b. (–2, 0)

c. (–2, 32)

d. (2, –32)

e. (2, 32)

Jawab : d

19. UN 2012 IPS /A13

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi

f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….

A. (–1, 7)

B. (–1, 5)

C. (–1, 1)

D. (7, 1)

E. (7, –1)

Jawab : A

20. UN 2012 BHS/C37


f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …

A. (–1,–1)

B. (–1,1)

C. (1,–1)

D. (1,1)

E. (1,0)

Jawab : D

21. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik balik grafik fungsi 2618 xxy −−= adalah ….

A. (3, 27)

B. (3, –27)

C. (–3, 27)

D. (–3, –9)

E. (–3, 9)

Jawab : C

22. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik balik grafik fungsi

y = x2 + 6x + 6 adalah ….

A. (–3, 3)

B. (3, –3)

C. (–3, –3)

D. (–6, 6)

E. (6, –6)

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

23. UN 2012 IPS /E52


y = x2 – 2x + 5 adalah ….

A. (1, 4)

B. (2, 5)

C. (–1, 8)

D. (–2, 13)

E. (–2, 17)

Jawab : A


Koordinat titik balik dari grafik fungsi

kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2)

adalah …

a. (–2 , 0)

b. (–1 , –7)

c. (1 , –15)

d. (2 , –16)

e. (3 , –24)

Jawab : d


Koordinat titik balik maksimum grafik

y = –2x2 – 4x + 5 adalah …

a. (1, 5)

b. (1, 7)

c. (–1, 5)

d. (–1, 7)

e. (0, 5)

Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A


y = x2 – 6x + 10 adalah …

a. (6, – 14)

b. (3, – 3)

c. (0, 10)

d. (6, 10)

e. (3, 1)

Jawab : e



y = x2 – 4x + 5 adalah …

a. (–2, 1)

b. (2, 1)

c. (2, 3)

d. (–2, 3)

e. (–2, –1)

Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN


Koordinat titik balik fungsi kuadrat

4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …

a. ( )23

21 ,−

b. ( )47

21 ,−

c. ( )23

21 ,−

d. ( )

23

21 ,

e. ( )47

21 ,

Jawab : d


Di rumah pak Aming ada kolam renang

berbentuk persegi panjang. Keliling kolam

renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam

renang Pak Aming adalah …

a. 90.000 m2

b. 60.000 m2

c. 45.000 m2

d. 22.500 m2

e. 15.000 m2

Jawab : d


D. Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik

(0, 3) adalah ….

A. y = – x2 + 2x – 3

B. y = – x2 + 2x +3

C. y = – x2 – 2x + 3

D. y = – x2 – 2x – 5

E. y = – x2 – 2x + 5

Jawab : C

2. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut

adalah …

a. y = x2 – 2x – 8

b. y = –x2 + 2x + 8

c. y = 21 x2 – x – 4

d. y = –21 x2 + x + 4

e. y = x2 + x – 4

Jawab : d

X –2

Y

(0,4)

4

X

(xe, ye)

(x, y)

0 y = a(x – xe)

2 + ye

Y

X (x1, 0)

(x, y)

0 y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y


SOAL PENYELESAIAN


Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya

tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x2 + 2x + 3

b. y = x2 + 2x – 3

c. y = x2 – 2x – 3

d. y = –x2 + 2x – 3

e. y = –x2 – 2x + 3

Jawab : e


Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

di bawah ini adalah …

a. y = –31 x

2 – 2x + 2

b. y = –31 x2 + 2x + 2

c. y = –31 x

2 + 2x – 2

d. y = 31 x2 + 2x + 2

e. y = 31 x

2 – 2x + 2

Jawab : b

X –3

Y

4

–1 1

X

2

Y

5

3 0


SOAL PENYELESAIAN



adalah …

a. y = x

2 – 16

b. y = 2x2 – 8x

c. y = –2x2 + 8x

d. y = –2x2 + 4x

e. y = –x2 + 4x

Jawab : c



adalah …

a. y = 21 x2 – 2x – 2

b. y = 21 x2 + 2x – 2

c. y = 21 x2 – 2x + 2

d. y = –21 x2 + 2x + 2

e. y = –21 x2 – 2x + 2

Jawab : c



adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3

b. y = –2x2 + 4x + 2

c. y = –x2 + 2x + 3

d. y = –2x2 + 4x – 6

e. y = –x2 + 2x – 5

Jawab : c

X 1

Y

2

2 3 0

X 4

Y

8

2 0


SOAL PENYELESAIAN


Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai

titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3)

adalah …

a. y = –x2 + 2x – 3

b. y = –x2 + 2x + 3

c. y = –x2 – 2x + 3

d. y = –x2 – 2x – 5

e. y = –x2 – 2x + 5

Jawab : c



memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta

melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6

b. y = x2 + 4x – 21

c. y = x2 + 4x – 5

d. y = –2x2 + 8x – 6

e. y = –2x2 + 4x – 10

Jawab : d



memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0)

serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12

b. y = –2x2 – 3x – 12

c. y = 2x2 – 2x + 12

d. y = –2x2 + 2x – 12

e. y = 2x2 + 2x – 12

Jawab : e

\


E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

• Daerah HP (tebal) ada di tepi,

menggunakan kata hubung atau

• x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

b ≥

Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}

• Daerah HP (tebal) ada tengah

• x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

SOAL PENYELESAIAN


Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0,

x ∈ R adalah :

a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}

b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R}

c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R}

d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R}

e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R}

Jawab : e


Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …

a. {x | –8 < x < –5}

b. {x | –8 < x < 5}

c. {x | –5 < x < 8}

d. {x | x < –5 atau x > 8}

e. {x | x < –8 atau x > 5}

Jawab : b

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +


SOAL PENYELESAIAN



(x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …

a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R}

b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R}

c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R}

d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R}

e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R}

Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25


01282 ≤+− xx adalah ….

A. { }26 −≤≤− xx

B. { }62 ≤≤− xx

C. { }26 ≤≤− xx

D. { }62 ≤≤ xx

E. { }121 ≤≤ xx

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49


0322 ≤−− xx adalah ….

A. 1−≤x atau 3≥x

B. 3−≤x atau 1≥x

C. 32 ≤≤− x

D. 31 ≤≤− x

E. 13 ≤≤− x

Jawab : D


Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12

adalah …

a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 23 , x ∈ R}

b. {x | x ≤ 23 atau x ≥ 3, x ∈ R}

c. {x | –4 ≤ x ≤ –23 , x ∈ R}}

d. {x | –23 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}

e. {x | –4 ≤ x ≤ 23 , x ∈ R}

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan

2x2

+ 5x – 3 > 0 adalah ….

A. x < –3 atau x > 21

B. x < –3 atau x ≥ 21

C. x ≤ –3 atau x > 21

D. –3< x < 21

E. 21 < x < 3

Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52


x(2x + 5) > 12 adalah ….

A. {x| –4< x < 23 , x∈R}

B. {x| – 23 < x < 4, x∈R}

C. {x| – 32 < x <

23 , x∈R}

D. {x| x < – 4 atau x >23 , x∈R}

E. {x| x < –23 atau x > 4, x∈R}

Jawab : D

9. UN 2011 BHS PAKET 12


3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah …

a. {x | 32− < x < 5; x ∈ R}

b. {x | –5 < x < 32− ; x ∈ R}

c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x ∈ R}

d. {x | x < 32− atau x > 5 ; x ∈ R}

e. {x | x < –5 atau x > 32 ; x ∈ R}

Jawab : d


Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

a. {x | –2 < x < 23 }

b. {x | –23 < x < 2}

c. {x | x ≤ –2 atau x ≥ 23 }

d. {x | x < –23 atau x > 2}

e. {x | x < –2 atau x > 23 }

Jawab :e


SOAL PENYELESAIAN



x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R}

b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R}

c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R}

d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R}

e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R}

Jawab : b


Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0,

adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ 21− ; x ∈ R}

b. {x | –5 ≤ x ≤ 21− ; x ∈ R}

c. {x | 21− ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}

d. {x | x ≤ 21 atau x ≥ 5 ; x ∈ R}

e. {x | 21 ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}

Jawab : e



x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah …

a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2}

b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3}

c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3}

d. {x | –3 ≤ x ≤ 2}

e. {x | –2 ≤ x ≤ 2}

Jawab : b


Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0

memiliki dua akar real berbeda, maka batas–

batas nilai k adalah …

a. –6 < k < 2

b. –2 < k < 6

c. k < –6 atau k > 2

d. k < –2 atau k > 6

e. k < 2 atau k > 6

Jawab : d


3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum :

=+

=+

222

111

cybxa

cybxa

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3) Metode determinan:

D = 22

11

ba

ba= a1b2 – a2b2;

Dx = 22

11

bc

bc; Dy =

22

11

ca

ca;

x = D

Dx ; y = D

Dy

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1) Bentuk umum :

=++

=++

=++

3333

2222

1111

dzcybxa

dzcybxa

dzcybxa

2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3) Metode determinan:

D =

333

222

111

cba

cba

cba

=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –

(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

333

222

111

cbd

cbd

cbd

; Dy =

333

222

111

cda

cda

cda

; Dz =

333

222

111

dba

dba

dba

;

x = D

Dx ; y = D

Dy; z =

D

Dz


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk

pembelian 3 buku tulis dan 2 buku

gambar, sedangkan Bayu membayar

Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku

tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah

harga sebuah buku tulis dan y adalah

harga sebuah buku gambar, maka model

matematika dari permasalah tersebut

adalah …

A.

=+

=+

4000054

2300032

yx

yx

B.

=+

=+

4000034

2300052

yx

yx

C.

=+

=+

4000032

2300054

yx

yx

D.

=+

=+

4000045

2300023

yx

yx

E.

=+

=+

4000054

2300023

yx

yx

Jawab : E

2. UN 2012 BHS/B25

Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4

pasang sandal dengan harga

Rp650.000,00 sedangkan Badru

membeli 2 pasang sepatu dan 5 pasang

sandal seharga Rp500.000,00. Jika x

adalah harga satu pasang sepatu dan y

adalah harga satu pasang sandal, maka

model matematika dari persamaan di

atas adalah …

A.

=+

=+

000.55052

000.65034

yx

yx

B.

=+

=+

000.65025

000.55034

yx

yx

C.

=+

=+

000.55052

000.65043

yx

yx

D.

=+

=+

000.65052

000.55043

yx

yx

E.

=+

=+

000.65045

000.55023

yx

yx

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 BHS/C37

Ana membeli 2 baju dan 3 kemeja

dengan harga Rp725.000,00. Di tempat

dan model yang sama, Ani membeli satu

baju dan 2 kemeja dengan harga

Rp400.000,00. Jika p adalah harga satu

baju dan q adalah harga satu kemeja,

maka model matematika dari

permasalahan di atas adalah …

A.

=+

=+

000.7252

000.40032

qp

qp

B.

=+

=+

000.40023

000.7252

qp

qp

C.

=+

=+

000.4002

000.72532

qp

qp

D.

=+

=+

000.7252

000.40032

qp

qp

E.

=+

=+

000.72532

000.4002

qp

qp

Jawab : C


Mira dan reni membeli kue di toko

“Murah”. Mira membeli 3 kue pisang

dan 5 kue keju. Ia membayar Rp

13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang

dan 2 kue keju. Reni membayar Rp

6.600,00, Mira dan Reni membeli kue

dengan harga satuan yang sama. Model

matematika yang memenuhi masalah di

atas adalah …

a.

=+

=+

300.3

100.1353

yx

yx

b.

=+

=+

300.3

100.1335

yx

yx

c.

=+

=+

300.3

600.653

yx

yx

d.

=+

=+

100.1322

600.635

yx

yx

e.

=+

=+

600.622

100.1335

yx

yx

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2012 BHS/C37

Jika penyelesaian sistem persamaan

3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo,

yo), maka nilai xo + yo = …

A. –6

B. –3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawab : E

6. UN 2012 IPS/E52

Ditentukan x1 dan x2 memenuhi sistem

persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9.

Nilai dari x1 + y1 = ….

A. – 4

B. – 2

C. – 1

D. 3

E. 4

Jawab : A


Diketahui m dan n merupakan

penyelesaian dari sistem persamaan:

=+

=+

832

1723

yx

yx nilai m + n = …

a. 9

b. 8

c. 7

d. 6

e. 5

Jawab : e

8. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian sistem

persamaan linear 2x – y = 1 dan

4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari

x0 + y0 = …

a. – 2

b. – 1

c. 0

d. 1

e. 2

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian

dari sistem persamaan

−=+

=−

1953

4776

yx

yx

Nilai x + y = …

a. – 7

b. –3

c. 1

d. 3

e. 7

Jawab : b


Himpunan penyelesaian dari :

=+

=+

73

023

yx

yx

adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = …

a. – 7

b. – 5

c. –1

d. 1

e. 4

Jawab : c

11. UN 2012 IPS/B25

Ditentukan x1 dan y1 memenuhi system

persamaan liniear 2443 =+ yx dan

102 =+ yx . Nilai dari x2

11+ 2y1= ….

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

E. 14

Jawab : D

12. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 memenuhi system

persamaan 3x – 4y – 10 = 0 dan

5x + 2y – 8 = 0.

Nilai dari 50x1 + 40y2 = ….

A. 140

B. 60

C. 10

D. –30

E. –60

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2012 BHS/A13

Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian

system persamaan linear 3x – y = 14 dan

2x + y = 6, maka nilai xo – yo = …

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

E. 2

Jawab : B


Sistem persamaan linear

=−

−=+

=+

132

123

02

zx

zy

yx

mempunyai himpunan penyelesaian

{x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = …

a. -2 d. 2

b. -1 e. 10

c. 1 Jawab : d


Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem

persamaan :

−=−

=+

646

1024

yx

yx nilai x1 y1 = …

a. 6

b. 3

c. –2

d. –3

e. –6

Jawab : b

16. UN 2012 BHS/B25

Jika penyelesaian sistem persamaan

2x + 3y = 13 dan 3x + 4y = 19 adalah

(xo, yo), maka nilai xoyo = …

A. 10

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN

17. UN 2012 IPS/C37

Diketahui x dan y memenuhi

persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7.

Nilai dari 6xy adalah….

A. 12

B. 8

C. –2

D. –6

E. –12

Jawab : E


Penyelesaian dari sistem persamaan

=−

=+

52

52

yx

yx adalah xo dan yo.

Nilai oo yx

11+ = …

a. 31 d. 1

31

b. 32 e. 1

32

c. 1 Jawab : d


Nilai x yang memenuhi sistem

persamaan

=−

=+

26

10

35

11

yx

yx adalah …

a. 32− d.

21

b. 61 e.

43

c. 71 Jawab : c


Pak temon bekerja dengan perhitungan 4

hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta

mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan

Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3

hari tidak lembur dengan gaji

Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja

dengan perhitungan lembur selama lima

hari, maka gaji yang diterima Pak Eko

adalah …

a. Rp450.000,00

b. Rp650.000,00

c. Rp700.000,00

d. Rp750.000,00

e. Rp1.000.000,00

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk

membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada

tempat yang sama Bu Ani membayar Rp

59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan

5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah …

a. Rp6.500,00

b. Rp7.000,00

c. Rp7.500,00

d. Rp9.000,00

e. Rp11.000,00

Jawab : b


Banyak uang Mira 43 kali banyak uang

Ana. Jika banyak uang Mira

Rp150.000,00, maka banyak uang Ana

adalah …

a. Rp 100.000,00

b. Rp 125.000,00

c. Rp 200.000,00

d. Rp 225.000,00

e. Rp 250.000,00

Jawab : c

23. UN 2012 IPS/B25

Wati membeli 4 donat dan 2 coklat

seharga Rp6000,00. Tari membeli 3

donat dan 4 coklat dengan harga

Rp10.000,00. Jika Andi membeli sebuah

donat dan coklat dengan membayar

Rp5.000,00, maka uang kembalian Andi

adalah ….

A. Rp2.200,00

B. Rp2.400,00

C. Rp2.600,00

D. Rp2.800,00

E. Rp4.600,00

Jawab : B

24. UN 2012 IPS/E52

Amir, Umar, dan Sudin membeli

seragam ditoko ABC dengan merek yang

sama. Amir membeli 2 kemeja dan 2

celana seharga Rp 260.000,00. Umar

membeli 2 kemeja dan 1 celana seharga

Rp 185.000,00. Sudin hanya membeli 1

kemeja dan dia membayar dengan Rp

100.000,00 maka uang kembalian yang

di terima Sudin adalah ….

A. Rp25.000,00 D. Rp45.000,00

B. Rp35.000,00 E. Rp55.000,00

C. Rp40.000,00 Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

25. UN 2012 IPS/D49

Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel

Rp37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2

kg apel Rp21.500,00. Ani membeli

anggur dan apel masing–masing 2 kg dan

membayar Rp50.000,00, uang kembalian

yang diterima ani adalah ….

A. Rp20.000,00 D. Rp17.000,00

B. Rp19.000,00 E. Rp16.000,00

C. Rp18.000,00 Jawab : C

26. UN 2012 IPS/A13

Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B

seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa

membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga

Rp 27.500,00. Jika Mira hanya membeli

1 kue A dan 1 kue B membayar dengan

uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian

yang di terima Mira adalah ….

A. Rp 5.250,00 D. Rp 6.250,00

B. Rp 5.500,00 E. Rp 6.500,00

C. Rp 6.000,00 Jawab : D

27. UN 2009 PAKET A/B

Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A

adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko

B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah

Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras

dan gula di toko A dan di toko B sama.

Jika Budi membeli 1 kg beras dan

setengah kilogram gula maka harga yang

dibayar adalah …

a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00

b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00

c. Rp 5.000,00 Jawab : c


Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga

Anggrek dan empat buah pot bunga, ia

harus membayar Rp42.500,00.

Sedangkan Ibu Nina membeli dua

tangkai bunga Anggrek dan tiga pot

bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00.

Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi

membeli bunga dan pot bunga dengan

harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi

membeli lima tangkai bunga Anggrek

dan lima buah pot bunga, maka ia harus

membayar …

a. Rp 52.500,00 d. Rp 67.000,00

b. Rp 62.500,00 e. Rp 72.500,00

c. Rp 65.000,00 Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN


Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen

dengan harga Rp12.000,00 sedangkan

Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen

dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca

ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di

toko yang sama ia harus membayar …

a. Rp4.500,00

b. Rp5.000,00

c. Rp5.500,00

d. Rp6.000,00

e. Rp6.500,00

Jawab : c


Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok

es campur Rp14.000,00. Harga 1

mangkok bakso dan 2 mangkok es

campur Rp13.000,00. Ani Membayar

Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso

dan beberapa mangkok es campur. Es

campur yang dibayar Ani adalah …

a. 6 mangkok

b. 8 mangkok

c. 9 mangkok

d. 10 mangkok

e. 12 mangkok

Jawab : d


Di sebuah swalayan Rina dan Rini

membeli apel dan mangga. Rina

membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga

dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli

3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga

Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah …

a. Rp 750,00 d. Rp 1.500,00

b. Rp 875,00 e. Rp 1.750,00

c. Rp 1.000,00 Jawab : d


4. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p

B S

S B

B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p ∧∧∧∧ q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p ∨∨∨∨ q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p ⇒⇒⇒⇒ q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p ⇔⇔⇔⇔ q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi

P q p ∧ q p ∨ q p ⇒ q p ⇔ q

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,

2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S)

4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

SOAL PENYELESAIAN


Nilai kebenaran pernyataan majemuk

(~p⇒q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah …

p q (~p⇒q) ∨ ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. S B S B

b. B B B S

c. B S B B

d. BB B B

e. B B S S

Jawab : d

• Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan

kanan salah

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Untuk mempermudah penyelesaian buat

kolom “~p”

p ~p q (~p⇒q) ∨ ~q

B S B B B S

B S S B B B

S B B B B S

S B S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B B B ….….(d)


SOAL PENYELESAIAN


Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk

yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ⇒ ~q,

pada tabel berikut adalah …

p q (~p ∧ q) ⇒ ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. B B S S

b. B S S S

c. B B S B

d. B S B B

e. S B B B

Jawab : d

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar


kanan salah

• Untuk mempermudah penyelesaian buat

kolom “~p”

p ~p q (~p ∧ q) ⇒ ~q

B S B S B S

B S S S B B

S B B B S S

S B S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B S B ….….(d)


Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan

(p ∧ q) ⇒ ~p, pada tabel berikut adalah …

p q (p ∧ q) ⇒ ~p

B B …

B S …

S B …

S S …

a. SBSB d. SBBB

b. SSSB e. BBBB

c. SSBB Jawab : d

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar


kanan salah

p q (p ∧ q) ⇒ ~p

B B B S S

B S S B S

S B S B B

S S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah S B B B ….….(d)


Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan

(p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah …

p q (p∨~q) ⇔ q a. SSSS

b. BSSS

c. BBSS

d. SSBB

e. BBBS

B B … B S … S B … S S …

Jawab : b

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Operator ⇔ bernilai benar jika kiri dan kanan

kembar

p q ~q p∨~q ⇔ q

B B S B B B

B S B B S S

S B S S S B

S S B B S S

Jadi, jawaban yang benar adalah ……..……(b)


Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan

p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai

salah, maka pernyataan berikut bernilai

benar adalah …

a. (~p ∨ ~ q) ∧ q

b. (p ⇒ q) ∧ q

c. (~p ⇔ q) ∧ p

d. (p ∧ q) ⇒ p

e. (~p ∨ q) ⇒ p

Jawab : e

Diketahui : ~p : B

q : S

Periksa pernyataan yang menggunakan operator ∧

jawaban yang sudah pasti salah adalah a, b, c,

dan d, kenapa? karena

• jawaban a dan b pernyataan sebelah kanan

yaitu q nilainya salah (S)

• jawaban c, nilai pernyataan sebelah kiri

yaitu (~p ⇔ q) nilainya salah (S)

B ⇔ S ∴S

• jawaban d, nilai pernyataan sebelah kiri

yaitu (p ∧ q) nilainya salah (S)

S ∧ S ∴S

Jadi, jawaban yang benar adalah ….(e)


D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p ⇒ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p ⇒ q ~ p ⇒ ~ q q ⇒ p ~ q ⇒ ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi ≡ kontraposisi : p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p

2) konvers ≡ invers : q ⇒ p ≡ ~ p ⇒ ~ q

3) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi

4) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi

5) ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi

6) p ⇒ q ≡ ~ p ∨ q

7) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca

“untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x”

dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor

1) ~(∀x) ≡ ∃(~x)

2) ~(∃x) ≡ ∀(~x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25 Diketahui p dan q suatu pernyataan. Pernyataan

yang setara dengan ( )qpp ~∨⇒ adalah ….

A. ( )qpp ∨⇒ ~~

B. ( )qpp ∧⇒ ~~

C. ( )qpp ~~~ ∨⇒

D. ( ) pqp ~~ ⇒∧

E. ( ) pqp ~~ ⇒∨ Jawab : D

2. UN 2012 IPS/A13 Pernyataan yang setara dengan

~r ⇒ (p ∨ ~q ) adalah ….

F. (p ∧ ~q ) ⇒ ~r

G. (~p ∧ q ) ⇒ r

H. ~r ⇒ (p ∧ ~q )

I. ~r ⇒ (~p ∨ q )

J. ~r ⇒ (~p ∧ q ) Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 IPS/C37 Pernyataan yang setara dengan

(p ∧ q) ⇒ ~ r adalah ….

A. r ⇒ (~p ∨ ~q) D. r ⇒ (p ∨ q )

B. (~p ∨ ~q ) ⇒ r E. ~ (p ∨ q ) ⇒ ~ r

C. (p ∨ q ) ⇒ r Jawab : A

4. UN 2012 IPS/D49 Pernyataan yang setara dengan

(~p ∨ ~q) ⇒ r adalah ….

A. ( ) rqp ~~ ⇒∨

B. ( ) rqp ~~ ⇒∧

C. ( )qpr ∧⇒~

D. ( )qpr ~~ ∨⇒

E. ( )qpr ∨⇒ ~

Jawab : C

5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka adik menangis” adalah … a. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis b. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis c. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis d. Jika adik menangis maka ibu pergi e. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi Jawab : e

6. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Pernyataan yang ekivalen dengan “Jika harga BBM naik maka semua mahasiswa demonstrasi” adalah … a. Jika harga BBM tidak naik maka ada

mahasiswa yang tidak demonstrasi b. Jika harga BBM tidak naik maka semua

mahasiswa tidak demonstrasi c. Jika beberapa mahasiswa tidak

demonstrasi maka harga BBM naik d. Jika semua mahasiswa demonstrasi maka

harga BBM naik e. Jika ada mahasiswa yang tidak demonstrasi

maka harga BBM tidak naik. Jawab : e

7. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Pernyataan yang ekuivalen dari pernyataan “Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok” adalah … a. Jika Ino merokok maka Ino seorang atlit b. Jika Ino tidak merokok maka Ino bukan atlit c. Ino seorang atlit dan Ino merokok d. Ino seorang atlit atau Ino merokok e. Ino bukan seorang atlit atau Ino tidak merokok Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Negasi dari pernyatan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah … a. Toni lulus ujian b. Toni tidak malas c. Toni rajin belajar dan lulus ujian d. Toni rajin belajar e. Toni pandai Jawab : d

9. UN 2009 IPS PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “beberapa siswa memakai kacamata” adalah … a. Beberapa siswa tidak memekai kacamata b. Semua siswa memakai kacamata c. Ada siswa tidak memakai kacamata d. Tidak benar semua siswa memakai

kacamata e. Semua siswa tidak memakai kacamata Jawab : e

10. UN 2011 IPS PAKET 12 Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah … a. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9 b. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9 c. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9 d. 2 dan 9 membagi habis 18 e. 18 tidak habis dibagi Jawab : B

11. UN 2012 IPS/A13 Ingkaran pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah” A. Petani panen beras dan harga beras mahal. B. Petani panen beras dan harga beras murah. C. Petani tidak panen beras dan harga beras

murah. D. Petani tidak panen beras dan harga beras

tidak murah. E. Petani tidak panen beras atau harga beras

tidak murah. Jawab :D

12. UN 2012 BHS/C37 Negasi dari pernyataan “Ani cantik dan ramah” adalah … A. Ani tidak cantik dan tidak ramah B. Jika Ani tidak cantik, maka Ani tidak ramah C. Jika Ani tidak ramah, maka Ani tidak cantik D. Ani tidak cantik atau tidak ramah E. Ani tidak ramah dan tidak cantik Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

13. UN 2012 BAHASA/E52 Negasi dari pernyataan “Budi rajin dan pandai” adalah … A. Budi tidak rajin dan tidak pandai B. Jika Budi rajin, maka Budi pandai C. Jika Budi tidak rajin, maka Budi tidak pandai D. Budi tidak rajin atau tidak pandai E. Budi tidak rajin tetapi pandai Jawab : D

14. UN 2012 IPS/D49 Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah …. A. Irfan tidak berambut keriting dan Irman tidak

berambut lurus. B. Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak

berambut lurus. C. Irfan berambut lurus tetapi Irman berambut

keriting. D. Irfan berambut keriting atau Irman berambut

lurus. E. Irfan berambut tidak keriting dan Irman

berambut tidak lurus. Jawab : B

15. UN 2011 IPS PAKET 46 Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga”, adalah … a. Ani tidak senang bernyanyi tetapi senang olah

raga b. Ani senang bernyanyi juga senang olah raga c. Ani tidak senang bernyanyi atau tidak senang

olah raga d. Ani tidak senang bernyanyi atau senang olah

raga e. Ani senang bernyanyi atau tidak senang olah

raga Jawab : d

16. UN 2008 IPS PAKET A/B Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik”, adalah … a. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi

atau harga barang naik. b. Permintaan terhadap sebuah produk tidak

tinggi atau harga barang naik. c. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi

dan harga barang tidak naik. d. Permintaan terhadap sebuah produk tidak

tinggi dan harga barang tidak naik. e. Permintaan terhadap sebuah produk tidak

tinggi atau harga barang tidak naik. Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN

17. UN 2012 IPS/B25 Ingkaran pernyataan “Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut Lengkap” adalah …. A. Pada hari Senin SMAN tidak memakai

sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap.

B. Selain hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam atau artribut lengkap.

C. Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap.

D. Pada hari senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap.

E. Setiap hari senin siswa SMAn tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap.

Jawab : A

18. UN 2012 IPS/C37 Ingkaran pernyataan “Pada hari senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih” adalah …. A. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak wajib

mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih.

B. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau kaos kaki putih.

C. Selain hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan tidak kaos kaki putih.

D. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.

E. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mangenakan sepatu hitam dan tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.

Jawab :D

19. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut pasang, maka nelayan gelisah” adalah … a. Air laut tidak pasang, dan nelayan tidak

gelisah b. Air laut pasang, dan nelayan gelisah c. Air laut pasang, tetapi nelayan gelisah d. Air laut pasang, dan tidak ada nelayan

gelisah e. Air laut pasang, tetapi nelayan tidak gelisah Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN

20. UN 2012 BHS/A13 Ingkaran dari pernyataan : “Jika ayah sakit, maka ibu sedih” adalah … A. Ayah sakit atau ibu tidak sedih B. Ayah tidak sakit tetapi ibu sedih C. Ayah sakit tetapi ibu tidak sedih D. Jika ayah tidak sakit, maka ibu tidak sedih E. Jika ibu tidak sedih, maka ayah tidak sakit Jawab : C

21. UN 2010 IPS PAKET B Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … a. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak

bersuka ria b. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka

ria c. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka

ria d. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria e. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka

ria Jawab : c

22. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Negasi dari pernyataan “Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku”, adalah … a. Jika tidak Prabu mendapatkan nilai jelek maka

ia mendapatkan uang saku b. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia

tidak mendapatkan uang saku c. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek atau ia

mendapatkan uang saku d. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek dan ia

mendapatkan uang saku e. Prabu mendapatkan nilai jelek tetapi ia

mendapatkan uang saku Jawab : e

23. UN 2010 IPS PAKET A Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar.” Adalah … a. Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia

tidak mempunyai kartu pelajar b. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia

seorang pelajar SMA c. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak

mempunyai kartu pelajar d. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak

mempunyai kartu pelajar e. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak

mempunyai kartu pelajar Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

24. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus SMA maka saya melanjutkan ke jurusan bahasa” adalah a. Jika saya tidak lulus SMA maka saya tidak

melanjutkan ke jurusan bahasa b. Jika saya lulus SMA maka saya tidak

melanjutkan ke jurusan bahasa c. Jika saya melanjutkan ke jurusan bahasa maka

saya lulus SMA d. Saya lulus SMA dan saya tidak melanjutkan ke

jurusan bahasa e. Saya tidak lulus SMA dan saya tidak

melanjutkan ke jurusan bahasa Jawab : d


G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1

p : premis 2 ~q : premis 2 q ⇒ r : premis 2

∴q : kesimpulan ∴~p : kesimpulan ∴p ⇒ r : kesimpulan

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut.

(1) : p ∨ q (2) : ~ p

adalah …

a. p d. ~q

b. ~p e. p ∨ q c. q Jawab : q

2. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diberikan pernyataan sebagai berikut: a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali

mengililingi dunia. b. Ali menguasai bahasa asing

Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah … a. Ali menguasai bahasa asing b. Ali tidak menguasai bahasa asing c. Ali mengelilingi dunia d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali

mengelilingi dunia e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali

mengelilingi dunia Jawab : c

3. UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui premis-premis: (1) Jika semua warga negara membayar pajak,

maka banyak fasilitas umum dapat dibangun (2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …. a. Semua warga negara tidak membayar pajak b. Ada warga negara tidak membayar pajak c. Semua warga negara membayar pajak d. Semua warga negara membayar pajak dan tidak

banyak fasilitas umum dapat dibangun e. Semua warga negara tidak membayar pajak

atau banyak fasilitas umum dapat dibangun Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika semua harta benda Andi terbawa

banjir, maka ia menderita Premis 2 : Andi tidak menderita Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …. a. Semua harta benda Andi tidak terbawa banjir b. Ada harta benda Andi yang terbawa banjir c. Semua harta benda Andi terbawa banjir d. Ada harta benda Andi yang tidak terbawa banjir e. Tidak ada banjir Jawab : d

5. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui premis-premis: Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang maka

semua siswa senang Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah …. a. Guru matematika tidak datang b. Semua siswa senang c. Guru matematika senang d. Guru matematika datang e. Ada siswa yang tidak senang Jawab : d

6. UN 2012 BHS/A13 Diketahui premis–premis sebagai berikut: 1. “Jika Toni rajin belajar maka Toni lulus ujian”. 2. “Jika Toni lulus ujian maka ibunya bahagia”. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah … A. Toni tidak rajin belajar atau ibunya tidak

bahagia B. Toni tidak rajin belajar dan ibunya tidak bahagia C. Toni rajin belajar dan ibunya bahagia D. Jika Toni rajin belajar maka ibunya bahagia E. Jika Toni tidak rajin belajar maka ibunya tidak

bahagia Jawab : D

7. UN 2012 BHS/C37 Diketahui premis-premis sebagai berikut: 1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah … A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB C. Mariam pandai dan lulus SPMB D. Jika Mariam lulus SPMB, maka ia pandai E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2012 IPS/D49 Diketahui premis–premis berikut: Premis 1: Jika siswa berhasil, maka guru bahagia. Premis 2: Jika guru bahagia, maka dia mendapat

hadiah. Kesimpulan yang sah adalah …. A. Jika siswa berhasil maka guru mendapat

hadiah. B. Siswa berhasil dan guru mendapat hadiah. C. Siswa berhasil atau guru bahagia. D. Guru mendapat hadiah. E. Siswa tidak berhasil. Jawab: A

9. UN 2012 BAHASA/E52 Diketahui premis-premis sebagai berikut: 1. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu makan

rumput 2. Jika hewan itu makan rumput, maka hewan itu

berkaki empat Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Jika hewan itu tidak makan rumput, maka

hewan itu bukan sapi B. Jika hewan itu sapi, maka hewan makan rumput C. Jika hewan makan rumput, maka hewan itu sapi D. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu berkaki

empat E. Jika hewan itu berkaki empat, maka hewan itu

makan rumput Jawab : D

10. UN 2012 IPS/B25 Diketahui premis–premis: Premis P1 : Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun. Premis P2 : Jika permintaan barang turun, maka produksi barang turun. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah …. A. Jika harga barang naik, maka produksi barang

turun. B. Jika harga barang tidak naik, maka produksi

barang tidak turun. C. Jika produksi barang tidak turun, maka harga

barang naik. D. Harga barang tidak naik dan produksi barang

turun. E. Produksi barang tidak turun dan harga barang

naik. Jawab: A


SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2012 IPS/C37 Diketahui premis–premis berikut: Premis 1: Jika Amin berpakaian rapi maka ia enak

di pandang. Premis 2: Jika Amin enak di pandang maka ia

banyak teman. Kesimpulan yang sah dari dua peremis tersebut adalah …. A. Jika Amin berpakaian rapi, maka ia banyak

teman B. Jika Amin tak berpakaian rapi, maka ia banyak

teman C. Jika Amin banyak teman, maka ia berpakaian

rapi D. Jika Amin tidak enak di pandang, maka ia tak

banyak teman E. Jika Amin tak banyak teman, maka ia

berpakaian rapi Jawab : A

12. UN 2012 IPS/E52 Diketahui premis–premis: Premis P1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal. Premis P2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia. Kesimpulan yang sah dari kedua premis–premis tersebut adalah …. A. Jika Andi belajar maka ia tidak bahagia. B. Jika Andi tidak belajar dan ia sangat bahagia. C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia. D. Jika Andi tidak belajar maka ia tidak bahagia. E. Jika Andi belajar maka ia bahagia. Jawab: E

13. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui : Premis 1: Jika Siti Rajin belajar maka ia lulus ujian. Premis 2: Jika Siti lulus ujian maka ayah

membelikan sepeda. Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah … a. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah tidak

membelikan sepeda b. Jika Siti rajin belajar maka ayah membelikan

sepeda c. Jika Siti rajin belajar maka ayah tidak

membelikan sepeda d. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah

membelikan sepeda e. Jika ayah membelikan sepeda , maka Siti rajin

belajar Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2010 IPS PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu

maka ia berlibur di Bali Premis 2 : Rini tidak berlibur di bali Kesimpulan yang sah adalah …. a. Rini naik kelas dan tidak ranking satu b. Rini naik kelas maupun ranking satu c. Rini naik kelas atau tidak ranking satu d. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu e. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu Jawab : d

15. UN 2008 IPS PAKET A/B Perhatikan premis-premis berikut ini : 1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai b. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB c. Mariam pandai dan lulus SPMB d. Mariam tidak pandai e. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB Jawab : e

16. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Perhatikan premis berikut! Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia

seorang perokok Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau ia

bukan seorang atlit Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Jika Antok bukan perokok maka ia tidak sakit

paru-paru b. Jika Antok seorang perokok maka ia bukan

seorang atlit c. Jika Antok sakit paru-paru maka ia bukan

seorang atlit d. Jika Antok bukan seorang atlit maka ia perokok e. Jika Antok seorang atlit atau Ino tidak merokok Jawab : c

17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui ; Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir Premis 2 : jika lapangan banjir maka kita tidak main

bola. Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah … a. Jika hujan deras maka kita boleh bermain bola b. Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola c. Jika lapangan banjir maka hujan deras d. Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan e. Jika kita main bola maka lapangan tidak banjir Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

18. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Doni lulus ujian maka ia mendapat

hadiah Premis 2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia

bahagia Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … a. Jika Doni tidak lulus ujian maka ia tidak

mendapat hadiah b. Jika Doni bahagia maka ia lulus ujian c. Jika Doni bahagia maka ia mendapat hadiah d. Jika Doni lulus ujian maka ia bahagia e. Jika Doni tidak mendapat hadiah maka ia tidak

bahagia Jawab : d


5. STATISTIKA

A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang

tua siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua

siswa sebanyak 180 orang, maka yang

pekerjaannya sebagai buruh sebanyak.....

A. 12 orang

B. 15 orang

C. 16 orang

D. 18 orang

E. 24 orang

Jawab : D

2. UN 2012 IPS/B25

Diagram lingkaran disamping adalah hasil

perhitungan suara dalam pemilukada di TPS 10.

Jika pemilih yang hadir sejumlah 540 orang,

pemenangnya memperoleh suara terbanyak sama

adalah….

A. 162 orang

B. 176 orang

C. 183 orang

D. 187 orang

E. 189 orang

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/E52

Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan hobi

dari siswa kelas XI IPS 2 SMA. Jika diketahui 60

siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya

membaca ada ….

A. 60 siswa

B. 120 siswa

C. 180 siswa

D. 200 siswa

E. 220 siswa

Jawab : B

40%

20% 10%

Buruh

Pedagang

Petani

PNS

TNI 20%

20%

PS I 5%

10% PS IV

PS III PS II

Gugur

30%

90°

Membaca 70°

110°

30°

Olah Raga Rekreasi

Menonton

Hiking


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/D49

Diagram di atas adalah hasil jejak pendapat

mengenai diberlakukannya suatu peraturan

daerah. Jika responden yag mengatakan setuju

sebanyak 30 orang, maka responden yang “sangat

tidak setuju” sebanyak ….

A. 5 orang D. 30 orang

B. 10 orang E. 40 orang

C. 15 orang Jawab : B

5. UN 2012 BHS/A13

Diagram lingkaran berikut menunjukan pekerjaan

kepala keluarga pada suatu daerah. Jika kepala

keluarga yang menjadi karyawan ada 60 orang,

maka kepala keluarga yang bekerja sebagai petani

sebanyak …

A. 48 orang

B. 70 orang

C. 75 orang

D. 80 orang

E. 85 orang

Jawab : C

6. UN 2012 IPS/A13

Data di bawah adalah data peserta ekstrakurikuler

kelas XI suatu SMA. Jika jumlah seluruh siswa

kelas XI adalah 125 siswa, maka persentase

jumlah peserta ekstrakurikuler olah raga adalah

.....

A. 20%

B. 25%

C. 36%

D. 45%

E. 50%

Jawab : C

30°

142°

108°

44°

4

21

3

51 Sangat setuju

2 Setuju

3 Tidak setuju

4 Sangat tidak setuju

5 Abstain

24 20

17

n

19

Frekuensi

Sain

s

Seni

Ola

h R

ag

a

Pe

cin

ta A

lam

Kom

pute

r

80° 90°

Petani50°

40°

KaryawanWiraswasta

Buruh

PNS


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/B25

Dari 150 pasien yang datang dibalai pengobatan

penyakit yang di derita disajikan dalam diagram

di bawah ini. Persentase jumlah penderita kudis

dan hipertensi sama dengan ….

A. 25 %

B. 30 %

C. 45 %

D. 50 %

E. 60 %

Jawab : D

8. UN 2012 IPS/D49

Data pada diagram menunjukkan siswa yang

diterima di beberapa perguruan tinggi. Jika jumlah

siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka

persentase banyak siswa yang diterima di

UNPAD adalah….

A. 25 % D. 40 %

B. 30 % E. 45 %

C. 35 % Jawab : B

9. UN 2012 IPS/E52

Data pada diagram menunjukan jumlah suara sah

pilkada. Jika jumlah suara sah pada pilkada ada

750, maka persentase pemilih Q adalah ….

A. 15 %

B. 20 %

C. 25 %

D. 30 %

E. 35 %

Jawab : D

Frekuensi X

15

10

25

35

25

Ashm

a

Dis

pep

sia

Dia

bete

s M

.

Hip

ert

ensi

Kudis

Pari

agitis

ITB UI UNPAD UNAIR UGM

n

16 14

11

15

175x

200

150

Frekuensi

Pemilih

P Q R P


SOAL PENYELESAIAN


Diagram lingkaran berikut menunjukan persentase

jenis pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah

penduduk seluruhnya adalah 3.600.000 orang.

Banyak penduduk yang menjadi nelayan adalah

…

a. 288.000

b. 360.000

c. 432.000

d. 1.008.000

e. 1.800.000

Jawab : b


Diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak

siswa yang mengikuti olah raga. Jika banyak siswa

ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti

dance adalah … siswa

a. 40

b. 80

c. 120

d. 140

e. 160

Jawab: d


Diagram di bawah ini menggambarkan banyaknya

siswa yang menyenangi empat hobi yang menjadi

favorit beberapa sekolah di Yogyakarta

Jika jumlah siswa yang menjadi sampel

seluruhnya 7.200 siswa, maka banyak siswa yang

menyenangi futsal adalah … siswa

a. 1.500 d. 2.940

b. 2.840 e. 3.200

c. 2.880 Jawab : b

54°

74°

Bulu Tangkis

Futsal

Basket

Voli°

Karate

Taekwondo

Silat

Dance

Wushu

30%

20% 10%

5%


SOAL PENYELESAIAN


Diagram lingkaran berikut menunjukan mata

pelajaran–mata pelajaran yang disukai di kelas

XA yang berjumlah 36 siswa. Simbol yang

digunakan adalah M untuk Matematika, F untuk

Fisika, B untuk Biologi, K untuk Kimia, dan I

untuk Bahasa Indonesia. Banyak siswa yang

menyukai mata pelajaran Biologi adalah ...

a. 6 orang

b. 7 orang

c. 9 orang

d. 11 orang

e. 12 orang

Jawab : b


Diagram lingkaran di bawah menunjukan

pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya

peternak itik ada … peternak

a. 20

b. 22

c. 23

d. 25

e. 30

Jawab : d


Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati

Makmur seperti pada gambar berikut. Jika tercatat

jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak

penduduk yang bermata pencaharian pedagang

adalah …orang

a. 2.500

b. 5.000

c. 7.500

d. 9.000

e. 12.000

Jawab : d

F

20°

80°

B

K

I

M


SOAL PENYELESAIAN


Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan

pekerjaan kepala rumah tangga dari 720 kepala

keluarga di suatu daerah. Banyak kepala keluarga

dengan pekerjaan petani adalah …

a. 260

b. 276

c. 340

d. 360

e. 380

Jawab: b


Diagram berikut menyatakan jumlah anggota

keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang

mempunyai jumlah keluarga 5 orang adalah …

siswa

a. 13 d. 16

b. 14 e. 17

c. 15 Jawab : b

Pegawai

Negeri

Pedangang

60°

72°90°

Peternak

Petani

0

4

6

9

11 12

p

3 4 5 6 7

Jumlah Anggota Keluarga

Fre

ku

en

si


SOAL PENYELESAIAN


Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk

6 tahun berturut–turut (dalam satuan juta ton)

disajikan dalam diagram berikut:

Data dari diagram batang tersebut, persentase

kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah …

a. 60% d. 30%

b. 50% e. 20%

c. 40% Jawab : e


Hasil ujian matematika siswa laki–laki dan

perempuan disajikan pada diagram berikut:

Jumlah siswa laki–laki dan perempuan yang

mendapat nilai 7 adalah …

a. 7 d. 20

b. 9 e. 22

c. 13 Jawab : e

0

20

40

60

80

100

1994 1995 1997 1998 1999 1996

40

60

85

100

80

95

Tahun

Fre

ku

en

si

0 3 4 6 7 8 9

: laki–laki

: perempuan

3 456 7

9

13

Keterangan:Nilai

f


SOAL PENYELESAIAN


Perhatikan diagram indikator perdagangan saham

berikut!

Indeks saham yang selalu mengalami kenaikan

dari tanggal 30/04 sampai dengan 04/05 adalah …

a. (1) dan (3) saja

b. (2) dan (4) saja

c. (1), (2) dan (3) saja

d. (2), (3) dan (4) saja

e. (1), (2) dan (4) saja

Jawab : b

350 360 370 380 390 400

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

Industri Bidang Konsumsi

+0.80

(1)

Properti

95

100 105 110 115 120

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

–2.20

(2)

Pertambangan

1,300,000

1,350,000

1,400,000

1,450,000

1,500,000

1,550,000

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

+29.9

(3)

Perdagangan

165

170

175

180

185

190

29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

–4.04(4)


B. Ukuran Pemusatan Data

1. Rata–rata

a. Data tunggal: n

x...xxxX n321 ++++

=

b. Data terkelompok:

Cara konvensional Cara sandi fi = frekuensi kelas ke–I

xi = Nilai tengah data kelas ke–i

sX = Rataan sementara

= xi dari data dengan fi

terbesar ∑

∑ ⋅=

i

ii

f

xfX

∑∑ ⋅

+=i

ii

f

dfsXX

di = …, –2c, –c, 0, c, 2c … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk letak sX

c = panjang kelas interval

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Rataan hitung dari berat badan siswa pada

tabel berikut adalah …

Berat bersih (kg) Frekuensi

31 – 35 1

36 – 40 4

41 – 45 3

46 – 50 2

A. 41 kg

B. 42 kg

C. 43 kg

D. 44 kg

E. 45 kg

Jawab : A

2. UN 2012 BHS/C37

Di bawah ini daftar frekuensi dari data usia

anak suatu perkampungan.

Data Frekuensi

1 – 5 4

6 – 10 15

11 – 15 7

16 – 20 3

21 – 25 1

Σf = 30

Rata–rata dari data tersebut adalah …

A. 7,5

B. 9,5

C. 10

D. 10,5

E. 12

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 BAHASA/E52

Rataan hitung dari berat badan di desa X

pada distribusi frekuensi di bawah ini

adalah …

Nilai Frekuensi

41 – 45 4

46 – 50 5

51 – 55 6

56 – 60 5

A. 49

B. 50

C. 51

D. 52

E. 53

Jawab : C

4. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Tabel berikut menyatakan data nilai ulangan Bahasa Inggris:

Nilai 4 5 6 7 8

F 7 p 10 8 7

Jika rataan hitung dari nilai ulangan Bahasa Inggris itu 6,0 maka p adalah … a. 18 b. 13 c. 12 d. 8 e. 3 Jawab : d

5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Rata–rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73 . Nilai x adalah … a. 45 b. 47 c. 49 d. 90 e. 98 Jawab : c

6. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Pada suatu tes, Tata mendapat empat nilai : 82, 76, 81, 73 sedangkan Titi mendapat nilai: 79, 71, 77, 85. Nilai rata–rata Tata dibandingkan dengan nilai rata–rata Titi adalah … a. Nilai rata–rata Tata lebih tinggi 2 angka b. Nilai rata–rata Tata lebih tinggi 1 angka c. Nilai rata–rata Tata sama dengan nilai rata–

rata Titi d. Nilai rata–rata Tata kurang 2 angka e. Nilai rata–rata Tata kurang 1 angka Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2008 IPS PAKET A/B Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu provinsi disajikan pada tabel berikut:

Skor Frekuensi

2 – 4 2

5 – 7 5

8 – 10 6

11 – 13 4

14 – 16 3

Rata–rata skor hasil seleksi tersebut adalah … a. 8,15 b. 9,15 c. 10,5 d. 11,25 e. 11,5 Jawab : b

8. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Tabel berikut adalah data berat barang dari 20 penumpang VIP

Umur Frekuensi

1 – 7 2

8 – 14 3

15 – 21 5

22 – 28 6

29 – 35 4

Rataan berat barang data tersebut adalah …

a. 4

35

b. 2035

c. 2090

d. 90409

e. 20409

Jawab : d


Perhatikan tabel berikut!

Nilai rata–ratanya adalah …

Nilai Frekuensi

40 – 49 4

50 – 59 6

60 – 69 10

70 – 79 4

80 – 89 4

90 – 99 2

a. 65,83

b. 65,95

c. 65,98

d. 66,23

e. 66,25

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN



Nilai rata–ratanya adalah …

Nilai Frekuensi

10 – 14 4

15 – 19 8

20 – 24 5

25 – 29 6

30 – 34 4

35 – 39 3

a. 20 d. 21

b. 20,3 e. 23,2

c. 20,5 Jawab : e


Rata–rata dari data yang disajikan dengan

histogram berikut adalah …

a. 41,375 d. 43,135

b. 42,150 e. 44,250

c. 43,125 Jawab: c


Data hasil tes uji kompetensi matematika

disajikan pada histogram berikut.

Rata–rata hitung dari data pada histogram

adalah …

a. 65,17 d. 67,67

b. 66,67 e. 68,17

c. 67,17 Jawab: c

39,5 59,5 69,5 79,5 89,549,5

54

10

6

Data

Fre

ku

en

si

5

29,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,534,5

5

34

9

12

7

Berat Badan

Fre

ku

en

si


SOAL PENYELESAIAN


Nilai rata–rata dari data pada histogram

berikut adalah …

a. 55,35 d. 56,50

b. 55,50 e. 57,35

c. 56,36 Jawab: d


Nilai rata–rata dari data pada histogram

berikut adalah ...

a. 19,3 d. 17,9

b. 18,6 e. 16,8

c. 18,4 Jawab : b


Data berat badan 20 siswa disajikan pada

diagram berikut:

Rata–rata berat badan siswa adalah …

a. 40,50 d. 45,25

b. 42,25 e. 46,50

c. 44,50 Jawab : b

5

678

4

Frekuensi

Nilai20,5 23,50 17,514,511,5 26,5

0

30

,5

41,5

52,5

63,5

74,5

85,5

Nilai

Fre

kuen

si

2

5

8

5

2,

1


2. Rataan Gabungan (penggabungan rata–rata 2 atau lebih kelompok data)

...

...

321

332211

+++

+⋅+⋅+⋅=

nnn

xnxnxnX g

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

...,,111 xxx : nilai rata–rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

SOAL PENYELESAIAN


Rata–rata upah 10 orang pekerja Rp70.000,–

perhari. Jika upah ketua kelompok pekerja itu

juga dihitung maka rata–ratanya menjadi

Rp71.000,–. Upah ketua kelompok pekerja

itu perhari adalah …

a. Rp78.500,00

b. Rp79.000,00

c. Rp80.000,00

d. Rp80.500,00

e. Rp81.000,00

Jawab : e

3. Modus

Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.

� Data terkelompok: Mo = cL21

1

dd

dmo

+

+

Lmo = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Nilai Matematika 40 siswa disajikan dalam

tabel berikut. Modus dari data pada tabel

berikut adalah …

A. 70,8

B. 72,5

C. 73,5

D. 74,8

E. 75,5

Jawab : C

Nilai Frekuensi

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 10

71 – 80 13

81 – 90 6

91 – 100 4


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/B25

Data di samping adalah data skor hasil ulangan

matematika kelas XII IPS suatu SMA. Modus

dari data pada tabel adalah ….

A. 36,75

B. 37,25

C. 38,00

D. 38,50

E. 39,25

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/D49

Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan

matematika kelas XI IPS 1 SMA. Modus dari

data tersebut adalah ….

A. 64,0

B. 64,5

C. 65,0

D. 65,5

E. 66,0

Jawab : C

4. UN 2012 IPS/E52

Modus dari data pada tabel adalah ….

A. 36,50 kg

B. 36,75 kg

C. 37,75 kg

D. 38,00 kg

E. 39,25 kg

Jawab : C


Umur Frekuensi

20 – 24 4

25 – 29 7

30 – 34 11

35 – 39 10

40 – 44 8

Modus dari data pada tabel adalah …

a. 31,75

b. 32,0

c. 32,5

d. 33,25

e. 33,5

Jawab : e

Skor Frekuensi

21 – 25 5

26 – 30 8

31 – 35 12

36 – 40 18

41 – 45 16

46 – 50 5

Nilai f

58 – 60 2

61 – 63 6

64 – 66 9

67 – 69 6

70 – 72 4

73 – 75 3

Nilai f

18 – 23 3

24 – 29 7

30 – 35 8

36 – 41 11

42 – 47 6

48 – 53 5


SOAL PENYELESAIAN


Modus dari data pada tabel distribusi berikut

adalah …

Panjang

Daun (mm) Frekuensi

10 – 19 6

20 – 29 13

30 – 39 19

40 – 49 15

50 – 59 7

A


Modus dari data pada tabel distribusi berikut

adalah …

Data Frekuensi

70 – 74 5

75 – 79 10

80 – 84 5

85 – 89 9

90 – 94 8

95 – 99 3

A


Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru

terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70

orang siswa. Modus dari data pada tabel

tersebut adalah ...

Nilai Frekuensi

34 – 38 5

39 – 43 9

44 – 48 14

49 – 53 20

54 – 58 16

59 – 63 6

a

9. UN 2008 IPS PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Modus dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai Frekuensi

1 – 3 1

4 – 6 6

7 – 9 7

10 – 12 5

13 – 15 1 A

a. 7,25 b. 7,50 c. 8,25 d. 8,50 e. 8,75

Jawab : b

a. 34,50

b. 35,50

c. 35,75

d. 36,25

e. 36,50

Jawab : b

a. 75

b. 76,5

c. 77

d. 77,5

e. 79

Jawab : c

a. 49,5

b. 50,5

c. 51,5

d. 52,5

e. 53,5

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Modus dari data pada tabel tersebut adalah …

Nilai Frekuensi

1 – 5 4

6 – 10 5

11 – 15 9

16 – 20 7

21 – 25 5

A

11. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Modus dari data yang ditunjukan pada histogram adalah …

a. 53,5 d. 54,85 b. 54,5 e. 55 c. 54,75 Jawab : b

12. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah …

a. 42 d. 48 b. 43,5 e. 49 c. 47,5 Jawab : e

0

6

8 9

12

15

f

34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5

data

46,5

Skor

49,5 52,5 55,5 58,5 61,5

Fre

ku

en

si

3

6

14

10

12

a. 10,25 b. 10,83 c.11,50 d. 12,75 e. 13,83

Jawab : e


C. Ukuran Letak Data

1. Median

Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.

a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn:

median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = )1n(

21X

+

b. Data terkelompok: Me = Q2

2. Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data

tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan

di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai

a. Data tunggal:

(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian

(ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri

(iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan

b. Data terkelompok

Qi = cLQi

k4i

f

fN

Qi

+

∑−

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3)

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

fQi = Frekuensi kelas kuartil

N = Jumlah seluruh data

LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13

Nilai median dari data yang disajikan dalam

histogram berikut adalah ….

A. 18,83

B. 18,33

C. 17,83

D. 17,50

E. 17,33

Jawab : C

0

2 3

5

10

15

3,5 8,5 13,5 18,5 23,5 28,5 33,5

Frekuensi


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/B25

Histrogram berikut adalah data tinggi sejumlah

siswa dalam cm. Median data tersebut adalah

….

A. 157,5 cm

B. 158,0 cm

C. 158,5 cm

D. 159,0 cm

E. 159,5 cm

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/D49

Median data pada histogram berikut adalah….

A. 47,5

B. 46,5

C. 45,5

D. 44,5

E. 43,5

Jawab : D

12

16

14

4,5

15

0,5

15

6,5

16

2,5

17

6,5

17

4,5

Tinggi (cm)

Frekuensi

6

10

8

34,5

2

5

8

15

7

3

f

37,5 40,5 43,5 46,5 49,5 52,5

Berat (kg)


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/E52

Median dari data berikut adalah ….

A. 55,25 kg

B. 55,75 kg

C. 56,25 kg

D. 56,75 kg

E. 57,25 kg

Jawab : C

5. UN 2012 BHS/A13

Nilai median data ulangan kimia dari 100

siswa SMA Z yang disajikan dengan

histogram di bawah ini adalah …

A. 61,8

B. 62,1

C. 62,4

D. 62,9

E. 63,2

Jawab : B

0

45

1113

2022

25

f

Nilai 40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5

0 42,5 46,5 50,5 54,5 58,5 62,5 66,5 70,5

Berat (kg)

Frekuensi

4

7

12

16

11

6

4


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2012 BHS/B25

Median dari data umur pada diagram di bawah

ini adalah …

A. 16,6

B. 17,1

C. 17,2

D. 17,5

E. 18,3

Jawab : B

7. UN 2012 BHS/C37

Median dari data berat badan (dalam kg) dari

30 siswa adalah …

A. 48,00

B. 48,25

C. 48,75

D. 49,00

E. 49,25

Jawab : B

0

1

6

8

12

40–44

3

45–49 50–54 55–59 60–64

Berat badan

Frekuensi

0

6

10

16 18

35

40

f

4–7 8–11 12–15 16–19 20–23 24–27

Umur


SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2012 BHS/B25

Nilai kuartil bawah (Q1) dari data hasil

ulangan matematika di bawah ini adalah …

Nilai Frekuensi

40 – 49 4

50 – 59 5

60 – 69 14

70 – 79 10

80 – 89 4

90 – 99 3

A

9. UN 2012 BHS/A13

Nilai kuartil atas dari data nilai ulangan kimia

80 siswa SMA Q pada distribusi frekuensi di

bawah ini adalah …

Nilai Frekuensi

31 – 37 5

38 – 44 12

45 – 51 18

52 – 58 20

59 – 65 10

66 – 72 13

73 – 79 2

A

10. UN 2012 BHS/C37

Tabel di bawah ini merupakan data hasil test

penerimaan karyawan suatu perusahaan. Nilai

kuartil atas (Q3) dari data tersebut adalah …

Nilai Frekuensi

1 – 10 4

11 – 20 8

21 – 30 12

31 – 40 16

41 – 50 10

51 – 60 7

61 – 70 3

a



Nilai kuartil bawahnya adalah …

Berat badan fi

36 – 45 5

46 – 55 10

56 – 65 12

66 – 75 7

76 – 85 6

A

A. 58,57

B. 59,75

C. 59,57

D. 59,97

E. 60,21

Jawab : E

A. 60,5

B. 61,0

C. 61,5

D. 62,0

E. 62,5

Jawab : D

A. 33,50

B. 45,50

C. 47,50

D. 50,50

E. 68,50

Jawab : B

a. 50,5 kg

b. 52,5 kg

c. 53,5 kg

d. 54,5 kg

e. 55,5 kg

Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN


kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel

berikut adalah …

Tinggi badan Frek

150 – 152 8

153 – 155 15

156 – 158 12

159 – 161 18

162 – 164 5

165 – 167 2

a. 152,9 cm

b. 153,9 cm

c. 154,4 cm

d. 156,9 cm

e. 157,4 cm

Jawab : b


Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:

Skor Frekuensi

10 – 19 8

20 – 29 12

30 – 39 10

40 – 49 13

50 – 59 7

Nilai median dari data pada tabel tersebut

adalah …

a. 30,50 d. 34,50 b. 32,50 e. 38,50 c. 32,83 Jawab : d



Nilai kuartil bawah (Q1) dari data yang

disajikan adalah …

Kelas Frekuensi

21 – 26 6

27 – 32 10

33 – 38 15

39 – 44 12

45 – 50 10

51 – 56 7

a. 30,5 d. 31,6 b. 30,9 e. 31,9 c. 31,5 Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Median dari berat badan pada tabel berikut

adalah …

Berat badan (kg) Frekuensi

47 – 49 4

50 – 52 5

53 – 55 9

56 – 58 7

59 – 61 5

a. 53,15 d. 54 b. 53,3 e. 54,5 c. 53,5 Jawab : e



Median dari data pada tabel tersebut adalah

…

Nilai Frekuensi

1 – 5 4

6 – 10 5

11 – 15 9

16 – 20 7

21 – 25 5

a. 10,3 d. 14,25 b. 11,53 e. 14,83 c. 13,83 Jawab : c


C. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan atau Rentang (R)

R = Xmaks – Xmin

Dengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar

Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil

2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H)

H = Q3 – Q1

Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah

Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas

3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd)

Qd = )( 1321 QQ −

4. Simpangan Rata–Rata (Sr)

a. Data tunggal : Sr = n

xxi ||∑ −;

b. Data terkelompok: Sr = N

xxf ii ||∑ −;

5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S)

a. Data tunggal

i) Ragam atau Variansi : S2 =

n

)xx( 2i∑ −

ii) Simpangan baku : S = 2

S

a. Data Terkelompok

i) Ragam atau Variansi : S2 = ∑

∑ −

i

ii

f

xxf2)(

ii) Simpangan baku : S = 2

S

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25 Diketahui data 6,7,7,7,8,8,9,9,9,10. Nilai simpangan rata–rata data tersebut adalah …. A. 5,4 B. 2,0 C. 1,4 D. 1,0 E. 0,6 Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/E52 Simpangan rata–rata data 4,5,6,6,5,8,7,7,8,4 adalah …. A. 0,8 B. 0,9 C. 1,0 D. 1,1 E. 1,2 Jawab : E

3. UN 2012 IPS/C37 Simpangan rata–rata data 4,5,6,7,6,8,4,8 adalah …. A. 0,25 B. 0,50 C. 1,00 D. 1,25 E. 1,50 Jawab : D

4. UN 2012 IPS/D49 Simpangan rata–rata data 5,5,4,7,6,6,7,8 adalah …. A. 50,75 B. 1 C. 1,25 D. 1,5 E. 2 Jawab : B

5. UN 2012 BHS/A13 Simpangan rata–rata dari data 5, 5, 5, 7, 8 adalah …

A. 51

B. 56

C. 3051

D. 6

E. 6 Jawab : B

6. UN 2012 IPS/A13 Varians dari data 5,6,8,9,6,4,4, adalah …. A. 3,14 B. 3,00 C. 2,86 D. 2,71 E. 2,57 Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/B25 Ragam dari data 5,6,7,8,6,4 adalah …. A. 1,00 B. 1,33 C. 1,50 D. 1,65 E. 1,83 Jawab :

8. UN 2012 IPS/D49 Varians data 5,6,9,8,5,6,7,9,8 adalah ….

A. 59

2

B. 59

4

C. 53

2

D. 9

19

E. 9

20

Jawab : E

9. UN 2012 IPS/E52 Ragam data 4,6,5,8,7,9,7,10 adalah …. A. 2,75 B. 3,25 C. 3,50 D. 3,75 E. 3,88 Jawab : C

10. UN 2012 BHS/A13 Nilai varians data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Jawab :

11. UN 2012 BHS/B25 Nilai varians data 3, 6, 4, 7, 5, adalah … A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 6,5 Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2012 BHS/C37 Varians dari data : 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8 adalah …

A. 100233

B. 50

133

C. 100277

D. 2572

E. 928

Jawab : E

13. UN 2011 BHS PAKET 12 Simpangan rata–rata dari data: 5, 2, 3, 6, 7, 6, 7, 3, 6, 5 adalah …

a. 101

b. 3571

c. 57

d. 7

e. 5

14

Jawab : d

14. UN 2011 BHS PAKET 12 Varians (ragam) dari data 11, 15, 13, 12, 14, 13, 14, 12 adalah …

a. 32

b. 1

c. 34

d. 23

e. 35

Jawab : d

15. UN 2009 IPS PAKET A/B Ragam atau varian dari data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah …

a. 1 d. 8

7

b. 183 e.

8

5

c. 18

1 Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Varians dari data 6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6 adalah … a. 4 b. 3,5 c. 1,5

d. 1421

e. 741

Jawab : b

17. UN 2011 IPS PAKET 46 Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 adalah …

a. 331

b. 2

c. 532

d. 3

e. 2 Jawab : d

18. UN 2011 IPS PAKET 12 Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7, adalah …

a. 341

b. 321

c. 631

d. 621

e. 62

Jawab : d

19. UN 2010 IPS PAKET A Simpangan baku dari data: 2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 adalah …

a. 7

b. 6

c. 5

d. 3

e. 2

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

20. UN 2010 IPS PAKET B Simpangan baku dari data 7, 7, 6, 11, 7, 5, 6, 7 adalah …

a. 21 11

b. 21 13

c. 21 15

d. 21 17

e. 21 19

Jawab : a

21. UN 2008 IPS PAKET A/B Simpangan baku dari data: 7, 7, 8, 6, 7 adalah …

a. 51

b. 52

c. 552

d. 1051

e. 3551

Jawab : d

17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Simpangan baku dari data: 3,4,4,4,5,5,5,7,8 adalah …

a. 232

b. 531

c. 532

d. 631

e. 632

Jawab : d


6. PELUANG

A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama

terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an

cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 ×

a3 × ... × an.

SOAL PENYELESAIAN


Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan

disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3

angka berbeda. Banyaknya bilangan yang

dapat disusun adalah …

a. 18 d. 120

b. 36 e. 216

c. 60 Jawab : d


Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun

bilangan yang terdiri atas tiga angka yang

berbeda. Banyak bilangan yang dapat

disusun adalah …

a. 10 d. 48

b. 15 e. 60

c. 20 Jawab : e


Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan

disusun suatu bilangan terdiri dari empat

angka. Banyak bilangan genap yang dapat

tersusun dan tidak ada angka yang

berulang adalah …

a. 120

b. 180

c. 360

d. 480

e. 648

Jawab : b


Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga

di sekolah A, setiap peserta diberi nomor

yang terdiri dari tiga angka dengan angka

pertama tidak nol. Banyaknya peserta

ujian yang bernomor ganjil adalah …

a. 360

b. 405

c. 450

d. 500

e. 729

Jawab: a


SOAL PENYELESAIAN


Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan

dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga

angka berbeda. Banyak bilangan berbeda

yang dapat dibentuk dengan nilai masing-

masing kurang dari 400 adalah …

a. 12

b. 24

c. 36

d. 48

e. 84

Jawab : c

6. UN 2012 IPS/B25

Dari angka-angka 3,4,5,6, dan 7 akan

dibuat bilangan terdiri dari empat angka

berlainan. Banyaknya bilangan kurang

dari 6.000 yang dapat dibuat adalah ….

A. 24

B. 36

C. 48

D. 72

E. 96

Jawab : 72

7. UN 2012 IPS/D49

Banyak Bilangan antara 200 dan 600 yang

dapat di bentuk dari angka–angka

1,2,3,4,5,6 dan tidak ada angka yang

berulang adalah ….

A. 60

B. 80

C. 96

D. 100

E. 120

Jawab : B

8. UN 2012 IPS/E52

Banyaknya bilangan antara 1.000 dan

4.000 yang dapat disusun dari angka-

angka 1,2,3,4,5,6 dengan tidak ada angka

yang sama adalah ….

A. 72

B. 80

C. 96

D. 120

E. 180

Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/C37

Banyak Bilangan antara 2.000 dan 5.000

yang dapat disusun dari angka

0,1,2,3,4,5,6 dan tidak ada angka yang

sama adalah …

A. 180

B. 240

C. 360

D. 540

E. 720

Jawab : C

10. UN 2012 BHS/A13

Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa

melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke

Malang bisa melalui tiga jalan.

Banyaknya cara untuk bepergian dari

Surabaya ke Malang melalui Sidoarjo ada

…

A. 1 cara D. 5 cara

B. 2 cara E. 6 cara

C. 3 cara Jawab : E


Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya

ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi.

Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi

sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan

Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka

banyaknya semua pilihan rute

penerbangan dari Surabaya ke Eropa

pergi pulang dengan tidak boleh melalui

rute yang sama adalah …

a. 900 d. 600

b. 800 e. 460

c. 700 Jawab : d

12. UN 2012 BHS/B25

Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3

celana maka banyaknya komposisi

pemakaian baju dan celana adalah …

A. 8 cara D. 15 cara

B. 10 cara E. 16 cara

C. 13 cara Jawab : E

13. UN 2012 BHS/C37

Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5

selendang, dan 2 buah sepatu, maka

banyaknya komposisi pemakaian kebaya,

selendang, dan sepatu adalah …

A. 6 cara D. 15 cara

B. 8 cara E. 30 cara

C. 10 cara Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN


Amanda memiliki 4 buah celana berbeda,

6 buah baju berbeda, dan 3 pasang sepatu

berbeda, banyaknya cara berbeda untuk

memakai celana, baju, dan sepatu yang

dapat dilakukan Amanda adalah …cara

a. 36 d. 68

b. 42 e. 72

c. 60 Jawab : e


Seorang ingin melakukan pembicaraan

melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar

bicara dan ada 6 buah nomor yang akan

dihubungi. Banyak susunan pasangan

kamar bicara dan nomor telepon yang

dapat dihubungi adalah …

a. 10 d. 1.296

b. 24 e. 4.096

c. 360 Jawab : b


Bagus memiliki koleksi 5 macam celana

panjang dengan warna berbeda dan 15

kemeja dengan corak berbeda. Banyak

cara Bagus berpakaina dengan

penampilan berbeda adalah …

a. 5 cara d. 30 cara

b. 15 cara e. 75 cara

c. 20 cara Jawab : e


2. Permutasi

Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ≠ BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a. Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; )!kn(

!nPrn

−=

Biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan pemilihan suatu

jabatan dalam kepengurusan, maupun peringkat dalam kejuaraan,

b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; !n!n!n

!n,,P nnnn

111321= , n1 + n2 + n3 + … ≤ n

c. Permutasi siklis (lingkaran); )!n(Psiklisn 1−=

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Dari 6 orang calon pengurus termasuk

Doni akan dipilih ketua, wakil, dan

bendahara. Jika Doni terpilih sebagai

ketua maka banyak pilihan yang mungkin

terpilih sebagai wakil dan bendahara

adalah … pilihan

A. 12

B. 16

C. 20

D. 25

E. 30

Jawab : C

2. UN 2012 BHS/C37

Suatu regu pramuka terdiri dari 7 orang.

Jika dipilih ketua, sekretaris, dan

bendahara, maka banyak pasangan yang

mungkin akan terpilih adalah …

A. 100

B. 110

C. 200

D. 210

E. 300

Jawab : D


Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak

RT membentuk tim panitia HUT RI yang

dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan

ketua panitia, sekretaris, dan bendahara

masing-masing 1 orang. Banyaknya cara

pemilihan tim panitia yang dapat disusun

adalah …

a. 24

b. 56

c. 168

d. 336

e. 6720

Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/B25

Dari 7 orang pengurus suatu

ekstrakurikuler akan dipilih seorang

ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara,

dan humas. Banyak cara pemilihan

pengurus adalah ….

A. 2.100

B. 2.500

C. 2.520

D. 4.200

E. 8.400

Jawab : C


Dari 7 orang pengurus suatu

ekstrakurikuler akan dipilih seorang

ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara,

dan humas. Banyak cara pemilihan

pengurus adalah …

a. 2.100

b. 2.500

c. 2.520

d. 4.200

e. 8.400

Jawab : c

6. UN 2012 BHS/B25

Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu

sekolah akan dipilih 3 orang pelajar

berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara

susunan pelajar yang mungkin terpilih

sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III

adalah …

A. 21

B. 35

C. 120

D. 210

E. 720

Jawab : D


Dalam kompetisi bola basket yang terdiri

dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3.

Banyak cara memilih adalah …

a. 120

b. 360

c. 540

d. 720

e. 900

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Jika seorang penata bunga ingin

mendapatkan informasi penataan bunga

dari 5 macam bunga yang berbeda, yaitu

B1, B2, …, B5 pada lima tempat yang

tersedia, maka banyaknya formasi yang

mungkin terjadi adalah …

a. 720 d. 120

b. 360 e. 24

c. 180 Jawab : d


Banyak cara memasang 5 bendera dari

negara yang berbeda disusun dalam satu

baris adalah …

a. 20 d. 120

b. 24 e. 132

c. 69 Jawab : d


Di depan sebuah gedung terpasang secara

berjajar sepuluh tiang bendera. Jika

terdapat 6 buah bendera yang berbeda,

maka banyak cara berbeda menempatkan

bendera-bendera itu pada tiang-tiang

tersebut adalah …

a. !6!10

b. !4!10

c. !4!6

d. !2!10

e. !2!6

Jawab : b


Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari

kata “DITATA” adalah …

a. 90

b. 180

c. 360

d. 450

e. 720

Jawab : d


3. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah !r)!rn(

!nC rn

⋅−=

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Nilai kombinasi 8C3 sama dengan … a. 5 b. 40 c. 56 d. 120 e. 336 Jawab : c

2. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} Banyak himpunan bagian A yang banyak anggotanya 3 adalah … a. 6 b. 10 c. 15 d. 24 e. 30 Jawab : b

3. UN 2012 BHS/A13 Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu perlombaan adalah … A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 E. 720 Jawab : A

4. UN 2010 IPS PAKET B Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … a. 80 d. 240 b. 120 e. 720 c. 160 Jawab : b

5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … a. 180 b. 220 c. 240 d. 420 e. 1.320 Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2011 IPS PAKET 12 Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada … a. 15.504 b. 12.434 c. 93.024 d. 4.896 e. 816 Jawab : a

7. UN 2012 BHS/B25 Lima orang bermain bulutangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan adalah … A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 Jawab : B

8. UN 2012 BHS/C37 Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya susunan tim inti yang mungkin terbentuk adalah … A. 56 B. 36 C. 28 D. 16 E. 5 Jawab : A

9. UN 2011 IPS PAKET 46 Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6 orang yang berasal dari dusun A dan 8 orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2 orang dari dusun A dan 3 orang dari dusun B untuk mengikuti penelitian tingkat kabupaten, maka banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah … a. 840 d. 350 b. 720 e. 120 c. 560 Jawab : a

10. UN 2009 IPS PAKET A/B Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah … a. 40 d. 360 b. 80 e. 400 c. 190 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2011 BHS PAKET 12 Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna-warna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warna a. 200 d. 230 b. 210 e. 240 c. 220 Jawab : b

12. UN 2010 BAHASA PAKET A Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah …

a. 8! 5! d. !5!8

b. 8! 3! e. !3!5

!8

c. !3!8 Jawab : e

13. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … a. 210 b. 110 c. 230 d. 5.040 e. 5.400 Jawab : a


B. Peluang Suatu Kejadian

a) Kisaran nilai peluang : 0 ≤ P(A) ≤ 1

b) P(A) = )S(n

)A(n, n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A)

d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(A∪B) = P(A) + P(B)

f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(A∩B) = P(A) × P(B)

(pengambilan obyek di kembalikan lagi)

g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = )B(P

)BA(P ∩

(pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi)

CATATAN: Percobaan Melempar 2 Dadu

Banyaknya kejadian pada pelemparan dua buah dadu dapat di sajikan dalam tabel berikut

Jumlah ke-2 mata dadu 2 3 4 5 6 7

12 11 10 9 8

Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6

SOAL PENYELESAIAN


Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu

kali. Peluang muncul mata dadu bilangan

prima genap adalah …

a. 61 d.

32

b. 41 e.

43

c. 21 Jawab : a

2. UN 2012 BHS/C37

Sebuah dadu dan sekeping uang logam

dilempar bersama satu kali. Peluang

munculnya angka pada mata uang dan

bilangan lebih dari 2 pada dadu adalah …

A. 43 D.

31

B. 32 E.

41

C. 21 Jawab : D


Sebuah mata uang dan sebuah dadu

dilempar undi bersama-sama satu kali.

Peluang munculnya angka pada mata

uang dan bilangan kelipatan tiga pada

dadu adalah …

a. 61 d.

32

b. 31 e.

65

c. 21 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Sebuah dadu dan sekeping mata uang

logam (sisi dan angka) dilempar undi

bersama-sama sekali. Peluang munculnya

mata dadu lima dan angka pada mata

uang logam adalah …

a. 24

1 d.

3

2

b. 12

1 e.

6

5

c. 6

1 Jawab : c

•


Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan

bersama satu kali, peluang muncul mata

dadu bilangan prima dan sisi gambar

pada koin adalah …

a. 61 d.

83

b. 41 e.

21

c. 31 Jawab : b


Tiga keping uang dilempar undi bersama-

sama satu kali. Peluang munculnya paling

sedikit 1 gambar adalah …

A. 81 D.

43

B. 41 E.

87

C. 21 Jawab: E


Dua dadu dilempar undi bersama-sama.

Peluang muncul jumlah mata dadu habis

dibagi 5 adalah …

a. 362 d.

367

b. 364 e.

368

c. 365 Jawab : d


Dua buah dadu dilempar undi bersama-

sama. Peluang munculnya jumlah kedua

mata dadu merupakan bilangan prima

adalah …

a. 361 d.

369

b. 61 e.

3615

c. 364 Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/B25

Dua dadu dilempar undi bersama-sama

satu kali. Peluang jumlah kedua mata

dadu yang muncul habis di bagi 5 adalah

….

A. 36

2 D.

36

7

B. 36

4 E.

36

8

C. 36

5 Jawab : D


Dua dadu dilempar undi bersama-sama

satu kali. Peluang munculnya pasangan

mata dadu yang kedua-duanya ganjil

adalah …

a. 365 d.

368

b. 366 e.

369

c. 367 Jawab : e

11. UN 2012 BHS/B25

Dua dadu dilambungkan bersama–sama.

Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan

mata dadu kedua 5 adalah …

A. 361 D.

365

B. 363 E.

366

C. 364 Jawab : A

12. UN 2012 BHS/A13

Dua buah dadu dilempar bersama–sama

satu kali. Peluang munculnya mata dadu

berjumlah 7 atau 10 adalah …

A. 367 D.

3617

B. 369 E.

3618

C. 3610 Jawab : B

13. UN 2012 BHS/C37

Dua buah dadu dilempar bersama-sama

satu kali. Peluang munculnya mata dadu

berjumlah empat atau berjumlah sepuluh

adalah …

A. 61 D.

43

B. 62 E.

65

C. 64 Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN



sama sebanyak satu kali. Peluang

munculnya mata 3 pada dadu pertama

atau 2 pada dadu kedua adalah …

a. 365 d.

3612

b. 366 e.

3617

c. 3611 Jawab : c


Pada percobaan lempar undi dua dadu,

peluang munculnya jumlah kedua mata

dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu

8 adalah …

a. 365 d.

3613

b. 61 e.

3615

c. 3611 Jawab : c


Dua buah dadu dilempar undi satu kali.

Peluang kejadian muncul mata dadu

berjumlah 4 atau 7 adalah …

a. 364 d.

369

b. 365 e.

3618

c. 367 Jawab : d


Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola

putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola

secara acak. Peluang terambil bola

berwarna putih adalah …

a. 182 d.

125

b. 92 e.

32

c. 62 Jawab : e


Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5

bola putih. Jika dari kotak tersebut

diambil 2 bola secara acak, maka peluang

terambil 2 bola hitam adalah …

a. 552 d.

5515

b. 556 e.

5525

c. 5512 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5

bola putih. Dari dalam kotak diambil 3

bola sekaligus secara acak. Peluang

terambil 1 bola merah dan 2 bola putih

adalah …

a. 203 d.

209

b. 92 e.

2110

c. 31 Jawab : e

20. UN 2012 BHS/A13

Dari sebuah kantong terdapat 5 bola

merah dan 3 bola kuning diambil dua

bola satu demi satu tanpa pengambilan.

Peluang terambilnya bola merah pada

pengambilan pertama dan bola kuning

pada pengambilan kedua adalah …

A. 561 D.

568

B. 563 E.

5615

C. 565 Jawab : E

21. UN 2012 BHS/B25

Dari sebuah kantong yang berisi 5

kelereng merah dan 3 biru diambil dua

kelereng satu demi satu tanpa

pengembalian. Peluang terambilnya

kelereng merah pada pengambilan

perama dan kelereng biru pada

pengambilan kedua adalah …

A. 6415 D.

568

B. 6412 E.

5615

C. 5610 Jawab : E

22. UN 2012 BHS/A13

Dua buah bola diambil satu per satu dari

sebuah kantong berisi 5 bola berwarna

hitam dan 7 bola berwarna hijau. Peluang

terambilnya satu bola hitam tanpa

pengembalian dilanjutkan dengan satu

bola hijau adalah …

A. 13212 D.

14435

B. 13235 E.

14440

C. 13240 Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

23. UN 2012 BHS/C37

Dari sebuah kantong yang berisi 4

kelereng berwarna merah dan 6 kelereng

berwarna putih diambil dua buah

kelereng satu persatu tanpa

pengembalian. Peluang terambilnya

pertama berwarna merah dan kedua

berwarna putih adalah …

A. 9012 D.

9030

B. 9018 E.

9040

C. 9024 Jawab : C


Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning

dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu

demi satu tanpa pengembalian bola

pertama ke dalam kotak. Peluang

terambilnya pertama bola kuning dan

kedua bola biru adalah …

a. 6415 d.

254

b. 203 e.

6435

c. 41 Jawab : c


Kotak A berisi 2 bola merah dan 4 bola

putih dan kotak B berisi 5 bola merah dan

3 bola putih. Dari masing-masing kotak

diambil sebuah bola, maka peluang yang

terambil bola merah dari kotak A dan bola

putih dari kotak B adalah ..

a. 81 d.

41

b. 245 e.

43

c. 125 Jawab : a


Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola

kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5

bola merah. Dari masing-masing kotak

diambil sebuah bola secara acak. Peluang

terambilnya kedua bola berlainan warna

adalah …

a. 496 d.

4921

b. 4915 e.

4941

c. 4920 Jawab : e


C. Frekuensi Harapan Fh

Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah : Fh(A) = n × P(A)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/C37

Suatu percobaan lempar undi satu mata

uang logam dan satu dadu sebanyak 240

kali. Frekuensi harapan muncul sisi angka

pada mata uang dan mata prima pada

mata dadu adalah….

A. 360

B. 120

C. 80

D. 60

E. 20

Jawab : D

2. UN 2012 IPS/A13

Pada percobaan lempar undi 3 keping

uang logam sebanyak 200 kali, frekuensi

harapan muncul paling sedikit 1 gambar

adalah….

A. 25

B. 50

C. 75

D. 100

E. 175

Jawab : E

3. UN 2012 IPS/B25

Suatu percobaan lempar undi tiga mata

uang logam sebanyak 200 kali. Frekuensi

harapan munculnya dua sisi gambar dan

satu sisi angka adalah….

A. 50

B. 60

C. 75

D. 100

E. 125

Jawab : C


Pada percobaan lempar undi 3 keping

uang logam bersama-sama sebanyak 600

kali, frekuensi harapan muncul paling

sedikit dua gambar adalah …

a. 500

b. 400

c. 300

d. 200

e. 100

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150

kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu

kurang dari 4 adalah …

a. 25

b. 50

c. 75

d. 100

e. 125

Jawab : c

6. UN 2012 IPS/E52

Dua buah dadu dilemparkan sebanyak

144 kali. Frekuensi harapan kejadian

munculnya mata dadu bejumlah 8

adalah….

A. 20

B. 25

C. 30

D. 35

E. 40

Jawab : A



sama sebanyak 216 kali. Frekuensi

harapan muncul mata dadu berjumlah 5

adalah …

a. 24

b. 30

c. 36

d. 144

e. 180

Jawab : a


Dua buah dadu setimbang dilempar undi

bersama-sama sebanyak 540 kali.

frekuensi harapan munculnya mata dadu

berjumlah 5 adalah …

a. 240 kali

b. 180 kali

c. 90 kali

d. 60 kali

e. 30 kali

Jawab : d


7. MATRIKS

A. Kesamaan Dua Buah Matriks

Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang

terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A =

dc

ba, maka transpose matriks A adalah A

T =

db

ca

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan

dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A =

dc

ba, dan B =

nm

lk, maka A + B =

dc

ba+

nm

lk =

++

++

ndmc

lbka

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =

dc

ba, maka nA = n

dc

ba =

dncn

bnan

E. Perkalian Dua Buah Matriks

� Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah

baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

� Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =

dc

ba, dan B =

pon

mlk, maka

A × B =

dc

ba×

pon

mlk =

+++

+++

dpcmdocldnck

bpamboalbnak


SOAL PENYELESAIAN

1. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Diketahui matriks A =

43

21 dan

B =

12

34. M

T = transpose dari matriks M.

Matriks (5A – 2B)T adalah …

a.

1811

43 d.

−

184

113

b.

−

311

418 e.

−−

−

184

113

c.

−

−−

1811

43 Jawab : d



−

−

21

13

12

, dan

B =

−

320

011. Matriks B×A = …

a.

−

−

45

21 d.

−

−−

13

21

b.

−−

49

21 e.

−

−

49

21

c.

−

−−

49

21

Jawab : c


Diketahui matriks–matriks X =

− 63

45,

Y =

−

54

31, dan Z =

−

−

41

23

Hasil dari X + Y – Z = …

a.

− 56

53 d.

− 56

91

b.

− 56

93 e.

36

51

c.

36

91 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN



−

06

25, B =

34

12,

dan C =

45

10. Hasil dari (A + C) – (A + B)

adalah …

a.

−

11

20 d.

−−

−

11

02

b.

−

−

11

02 e.

−

11

02

c.

−

−

11

02 Jawab : e



−

−

330

322

B =

−

−

312

011, dan C =

−

012

110.

Hasil dari A – C + 2B = …

a.

962

210 d.

−− 962

210

b.

−− 962

210 e.

− 962

210

c.

−− 962

210 Jawab : e

6. UN 2012 BHS/B25

Jika A =

−

−

22

11 dan B =

− 24

11, maka

(A + B)2 adalah …

A.

− 1612

04 D.

− 96

04

B.

96

04 E.

−− 96

04

C.

1612

04 Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2012 BHS/A13

Jika matriks A =

− 43

12, B =

−

−−

23

14,

dan C =

−

−

110

011, maka (A×B) – C sama

dengan …

A.

11

11 D.

01

10

B.

10

01 E.

−−

−−

11

11

C.

00

00 Jawab : C

8. UN 2012 BHS/C37

− 340

201

−

−

10

12

05

–2

−

−

52

13= …

A.

−

94

411 D.

1112

01

B.

− 94

411 E.

−

−

912

41

C.

−

−

1112

01 Jawab : A


Diketahui matriks

P =

1093

57

42

c

b

a

dan Q =

1095

527

342

b

a

Jika P = Q, maka nilai c adalah …

a. 5

b. 6

c. 8

d. 10

e. 30

Jawab : d


Diketahui kesamaan matriks:

−

−

1412

57

a

ba =

− 144

107.

Nilai a dan b berturut–turut adalah …

a. 23 dan 17

21 d. –

23 dan –17

21

b. –23 dan 17

21 e. –17

21 dan –

23

c. 23 dan –17

21 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2012 BHS/A13

Jika AT merupakan transpose matriks A dan T

x

y

5

1=

21

53,

maka nilai dari 2y – x = …

A. –6 D. 4

B. –4 E. 6

C. 0 Jawab : D

12. UN 2012 BHS/C37

Jika AT merupakan tranpos matriks A dan

−−

−−

12

35=

T

q

p

−

−

1

5,

maka nilai p – 2q = …

A. –8

B. –1

C. 1

D. 4

E. 8

Jawab : D

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui matriks A = ,11

512

+

+

x

x

B = ,11

35

+y C = ,

25

15

C

Tadalah

transpose matriks C. Nilai (3x + 2y) yang

memenuhi persamaan A+B = 2CT

adalah ….

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 3

Jawab : A

14. UN 2012 IPS/C37


83

−

−

b

a

B = ,47

26

− C = ,

22

23

−

−C T adalah

transpose matriks C. Nilai a + b yang

memenuhi A + B = 3CT

adalah ….

A. – 2

B. – 1

C. 0

D. 1

E. 2

Jawab : E


SOAL PENYELESAIAN

15. UN 2012 IPS/D49


2

−

a B = ,

5

14

b

C= ,42

53

C

Tadalah transpose matriks C.

Jika A+B = 2CT

, maka nilai ba × sama

dengan ….

A. 11

B. 14

C. 30

D. 33

E. 40

Jawab : D

16. UN 2012 IPS/E52


rq

p

32

5,

B =

−

23

15, C =

−

42

32CT adalah

transpose matriks C. Nilai p + 2q + r yang

memenuhi persamaan A+B = 2CT adalah ….

A. 10

B. 6

C. 2

D. 0

E. – 4

Jawab : E



1

24

x,

B =

−−

y

x

3

1, dan C =

− 29

710.

Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …

a. –3

b. –2

c. –1

d. 1

e. 3

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui

=

+

69

73

53

1

6

32 y

x

Nilai x + 2y = …

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 9

Jawab : e


Diketahui:

=

−

−+

+

−

35

21

2

132

9

412

xyx

x.

Nilai y – x = …

a. –5

b. –1

c. 7

d. 9

e. 11

Jawab : e


Diketahui

=

+

++

−

110

016

1

6

28

64

ca

ba,

nilai a + b + c = …

a. 11

b. 12

c. 13

d. 14

e. 16

Jawab : a


Diketahui kesamaan matrisk

−

++

nm

mnm

254

325 +

+

140

2823m =

91

354

Nilai m – n = …

a. –8

b. –4

c. 2

d. 4

e. 8

Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui

x6

32+

53

1 y=

69

73.

Nilai x + 2y = …

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 9

Jawab : e


Jika

−

−

43

23

yx =

35

1 y–

−

−

14

22 y

Maka nilai x – 2y = …

a. 3

b. 5

c. 9

d. 10

e. 12

Jawab : a

24. UN 2012 BHS/B25

Jika AT merupakan transpose matriks A dan

x6

23T

22

01=

4

103

y,

maka nilai (x + y) = …

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawab : A


F. Matriks Identitas (I)

� I =

10

01

� Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =

dc

ba, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

dc

ba= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) × det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1

) = )det(

1

A

H. Invers Matriks

� Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =

dc

ba, maka invers A adalah:

−

−

−==−

ac

bd

bcad

1)A(Adj

)A(Det

1A 1 , ad – bc ≠ 0

Catatan:

1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1

= Adj(A)

2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)

� Sifat–sifat invers matriks

1) (A×B)–1

= B–1

×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

I. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol


SOAL PENYELESAIAN


Diketahui AT adalah transpose dari matrik

A. Bila A =

54

32 maka determinan dari

matriks AT adalah …

a. 22 d. 2

b. –7 e. 12

c. –2

Jawab : c

2. UN 2012 BHS/B25

Diketahui matriks C =

−− 62

73 +

2

−

−

14

25. Determinan matriks C adalah

…

A. –10

B. 101−

C. 101

D. 1

E. 10

Jawab : A


Diketahui matriks P =

− 11

02 dan

Q =

−

−

41

23. Jika R = 3P – 2Q, maka

determinan R = …

a. –4

b. 1

c. 4

d. 7

e. 14

Jawab : c

4. UN 2012 BHS/C37


−

01

26

−

−

75

43.

Determinan matriks A adalah …

A. –2

B. –0,5

C. 0

D. 0,5

E. 2

Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN


Jika diketahui matriks P =

13

21 dan

Q =

02

54,

determinan matriks PQ adalah …

a. –190 d. 50

b. –70 e. 70

c. –50 Jawab : d

6. UN 2012 BHS/A13

Jika A =

31

52 dan B =

11

45 maka

determinan A×B = …

A. –2

B. –1

C. 1

D. 2

E. 3

Jawab : C



−− 12

13,

B =

−

−

14

25, dan C =

−

71

22

maka determinan matriks (AB – C) adalah

…

a. 145 d. 115

b. 135 e. 105

c. 125 Jawab : b



−

−

14

23,

B =

−− 12

34, dan C =

129

104

Nilai determinan dari matriks (AB – C)

adalah …

a. –7 d. 3

b. –5 e. 12

c. 2 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN


Invers dari matriks

−−

01

11 adalah …

a.

− 11

11 d.

−

11

01

b.

−− 11

10 e.

−

−

11

02

c.

−

11

10 Jawab : b

10. UN 2012 BHS/A13

Invers matriks

−−

42

52 adalah …

A.

−11

225

D.

− 11

225

B.

−−

−

11

225

E.

−− 11

225

C.

11

225

Jawab : E

11. UN 2012 BHS/B25

Invers matriks

−

−

32

43

A.

−

−

32

43 D.

−− 32

43

B.

−

−

32

43 E.

−

−

32

43

C.

−−

32

43 Jawab : A

12. UN 2012 BHS/C37

Invers matriks

−− 25

26

A.

−−

65

22 D.

−−

3

11

25

B.

−−

25

26 E.

−− 1210

44

C.

−− 3

11

25 Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN



43

54. Invers dari

matriks A adalah A–1 = …

a.

−−

−

34

45 d.

−

−

43

54

b.

−

−

54

43 e.

−

−

43

54

c.

−

−

45

34 Jawab : d


Invers matriks

−

−

49

25 adalah …

a.

−

−

52

94 d.

−

−

59

24

2

1

b.

−

−

59

24

2

1 e.

−−−

52

94

2

1

c.

−−

59

24

2

1 Jawab : b


Jika N–1

=

dc

ba adalah invers dari matriks

N =

56

23, maka nilai c + d = …

a. 212− d. 2

b. –2 e. –1

c. 211− Jawab : e


Diketahui natriks A =

−12

32 dan

B =

−

−

22

31. Jika matriks C = A – 3B,

maka invers matrisk C adalah C–1 = …

a.

−

−

66

93 d.

54

65

b.

−

−

66

93 e.

−

−

54

65

c.

−

−

54

65 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN



65

21, dan

B =

76

53. Jika matriks C = A – B, maka

invers matriks C adalah C–1 = …

a.

−

21

31 d.

−

−

21

31

b.

− 21

31 e.

21

31

c.

−

−

21

31 Jawab : d


Diketahui natriks A =

−

−

12

35 dan

B =

−

−

31

11. Invers matriks AB adalah

(AB)–1

= …

a.

−

−

1

2

21

21

d.

−

−

2

12

1

1

2

b.

−−

1

2

2121

e.

−21

21

2

1

c.

−−21

21

1

2 Jawab : d


Jika matriks B =

−

−

12

23, C =

23

43, dan

X = BC, maka invers matriks X adalah…

a.

−

−

33

86

6

1 d.

−

−

33

86

3

1

b.

−

−

33

68

3

1 e.

−

−

33

86

6

1

c.

−−

−

33

86

2

1 Jawab : e


J. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1. A × X = B ⇔ X = A–1 × B

2. X × A = B ⇔ X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13 Persamaan matriks yang memenuhi system

persamaan linear :

=+

=−

75

1843

yx

yxadalah …

A.

−

−

15

43

y

x =

18

7

B.

−

15

43

y

x =

18

7

C.

−

−

15

43

y

x =

7

18

D.

−

15

43

y

x =

7

18

E.

−

−

15

43

y

x =

7

18

Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25 Persamaan matriks yang memenuhi persamaan

linear :

=+

−=−

1034

753

yx

yx adalah …

A.

−=

−

7

10

34

53

y

x

B.

−=

−

10

7

34

53

y

x

C.

−=

−

10

7

34

53

y

x

D.

−=

− 10

7

35

43

y

x

E.

−=

− 10

7

35

43

y

x

Jawab : B


SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012 BHS/C37 Persamaan matriks yang memenuhi sistem

persamaan lnear :

=+−

=++

01172

0534

yx

yxadalah …

A.

−

−

− 11

5

72

34=

y

x

B.

− 11

5

72

34=

y

x

C.

− y

x

73

24=

−

−

11

5

D.

− y

x

72

34=

11

5

E.

− y

x

72

34=

−

−

11

5

Jawab : E


Sistem persamaan linier

−=+−

=−

62

1443

yx

yx

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

a.

−

−

21

43

y

x =

− 6

14

b.

−

21

13

y

x =

− 6

14

c.

−

−

31

42

y

x =

− 6

14

d.

−

−

24

13

y

x =

− 6

14

e.

21

43

y

x =

− 6

14

Jawab : a


Jika matriks A =

−

31

12, B =

−

2510

88, dan AX

= B, maka matriks X = …

a.

−

64

72 d.

−

−

64

72

b.

−

64

72 e.

−

67

42


SOAL PENYELESAIAN

c.

−−

64

72 Jawab : a

6. UN 2011 IPS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi

−

−

51

34X =

− 216

187 adalah …

a.

−

−

96

11

b.

−

−

61

91

c.

− 61

91

d.

−

−

61

91

e.

−

11

96

Jawab : c

7. UN 2011 BHS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi persamaan

−

−

97

43X =

01

21 adalah …

a.

−

−−

144

185 d.

−−

1418

54

b.

−−

144

185 e.

−

−

1418

54

c.

−−

−−

144

185 Jawab : c



43

21, dan

B =

12

34. Matriks X yang memenuhi

AX = B adalah …

a.

−− 810

1012 d.

−

54

65

b.

−

−

13

24 e.

−−

45

56

c.

−−

54

56 Jawab : e


SOAL PENYELESAIAN



53

21 dan

B =

2911

114 jika matriks AX = B, maka matriks X

adalah …

a.

42

31 d.

23

14

b.

41

32 e.

34

41

c.

12

43 Jawab : b

10. UN 2008 IPS PAKET A/B Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi

A

32

04=

−

616

32, maka matriks A = …

a.

− 13

12 d.

−

23

11

b.

−

32

11 e.

−

−

23

11

c.

32

11 Jawab : d

11. UN 2010 BAHASA PAKET A Matriks X yang memenuhi persamaan

X

− 31

42 =

268

1515 adalah …

a.

−

25

36 d.

−

28

36

b.

29

36 e.

28

36

c.

−

29

36 Jawab : a

12. UN 2010 BAHASA PAKET B Matriks X yang memenuhi persamaan

X

−

−

43

54=

−−

41

52adalah …

a.

−12

03 d.

−− 163

2623

b.

−

−

12

03 e.

−

−

1316

1417

c.

−− 2116

3023 Jawab : c


8. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang

bergradien m dan melalui

titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m(x – x1)

b. Persamaan garis yang

melalui dua titik (x1, y1) dan

(x2, y2) adalah :

)xx(xx

yyyy 1

12

121 −

−

−=−

c. Persamaan garis yang

memotong sumbu X di (b, 0)

dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik,

langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,

kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c

3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik

tersebut dengan batas garis ax + by = c

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji

0 b

a

(b, 0)X

Y

(0, a)

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

y1 (x1, y1)

X

Y


C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian

(1) (2) (3) (4)

• Garis condong ke kiri (m < 0) • Garis condong kanan (m > 0)

• Garis g utuh dan

HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

• Garis utuh dan HP

di kanan garis

ax + by ≥ ab

• Garis utuh dan

HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

• Garis utuh dan HP

di kanan garis

ax + by ≥ ab

• Jika garis g

putus–putus dan

HP di kiri garis,

maka

ax + by < ab

• Jika garis g

putus–putus dan

HP di kanan

garis, maka

ax + by > ab

• Jika garis g

putus–putus dan

HP di kiri garis,

maka

ax + by < ab

• Jika garis g putus–

putus dan HP di

kanan garis, maka

ax + by > ab

0X

Y

b

a

g

HP

0X

Y

b

a

g

HP

0

a

X

Y

b

g

HP

0

a

X

Y

b

g

HP


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13

Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 macam celana. Celana panjang seharga Rp25.000,00 per potong dan celana pendek seharga Rp20.000,00 per potong. Tas untuk menjajakan maksimal memuat 45 potong celana. Jika banyaknya celana panjang dimisalkan x dan banyaknya celana pendek adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi adalah …

A. 5x + 4y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0

B. 4x + 5y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0

C. 5x + 4y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0

D. 4x + 5y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0

E. 5x + 4y ≤ 45; x + y ≤ 200; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab : C

2. UN 2011 IPS PAKET 46 Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah …

a. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≥ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≤ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a

3. UN 2010 BAHASA PAKET B Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut adalah …

a. 3x + 4y ≥ 8, x + 2y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 3x + 4y ≤ 8, x + 2y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 4x + 3y ≥ 8 , 2x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 4x + 3y ≤ 8, 2x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah …

a. x + y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + y ≥ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : d

5. UN 2009 IPS PAKET A/B Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu undangan jenis I memerlukan 30 m2 karton warna biru dan 25 m2 karton warna kuning, sedangk untuk jenis II memerlukan 45 m2 karton warna biru dan 35 m2 karton warna kuning. Banyak karton warna biru dan kuning yang dimiliki masing–masing 200 m2 dan 300 m2. Model matematika yang sesuai dari masalah tersebut adalah …

a. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 30x + 25y ≥ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 30x + 45y ≥ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0

e. 30x + 25y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a

6. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah …

a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0

e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 Jawab : d


SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2010 BAHASA PAKET A Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah …

a. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0

b. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 225, x ≥ 0, y ≥ 0

c. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0

d. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0

e. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : b

8. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah …

a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0

e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a

9. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Seorang pedagang buah asongan menjajakan jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut–turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika banyak jeruk dan salak berturut–turut adalah x dan y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah … a. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0 b. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0 c. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0 d. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0 e. x + y ≥ 10, 15x + 8y > 120, x ≥, y ≥ 0 Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan …

a. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≤ 0, y ≤ 0

b. 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≥ 12, x ≤ 0, y ≤ 0

c. 2x + 5y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

d. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

e. 2x + 5y ≥ 10, 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : e

11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan …

a. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≤ 15

b. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≥ 15

c. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≤ 15

d. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15

e. x ≥ 0, x – 2y ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15 Jawab : a

0

Y

X 3

2

4

5

0

Y

X3

1

5

–2


SOAL PENYELESAIAN

12. UN BAHASAN 2009 PAKET A/B

Daerah yang diarsir pada gambar di atas dipenuhi oleh system pertidaksamaan …

a. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2

b. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≤ 2

c. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2

d. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≥ 2

e. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≤ 2 Jawab : a


Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang

diarsir pada gambar di atas adalah …

a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6

b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, – 3 x + 2y ≥ 6

c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≤ 6

d. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y > 12, – 3 x + 2y ≤ 6

e. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6

Jawab : d


Daerah penyelesaian system pertidaksamaan

linear 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 12, y ≥ 3 yang

ditunjukan pada gambar berikut adalah …

a. I d. IV

b. II e. V dan VI

c. III Jawab : b

0

Y

X(6,0)

(0,3)

(0,4)

(–2 ,0)


D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum

I. Metode titik Uji 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum

atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai

minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua

pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum

Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika

tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan

2. Titik potong antara kedua garis (x, y)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3:

(0, p), (b, 0) dan

(x, y)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3:

(0, a), (q, 0) dan

(x, y)


II. Metode garis selidik

Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy, ⇒ mz = s

r

Garis g: ax + by = ab, ⇒ mg = b

a

Garis h: px + qy = pq, ⇒ mh = q

p

• Fungsi tujuan minimum

Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini

mz ≤ mg ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mz ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mh ≤ mz

X Z Y

KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi Z

Fungsi tujuan maksimum 1. mg di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X

2. mh di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y

3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h

• Fungsi tujuan maksimum Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini

mz ≤ mg ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mz ≤ mh

X Z Y

mg ≤ mh ≤ mz

X Z Y

KESIMPULAN: Fungsi tujuan maksimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan minimum

1. mg di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y 2. mh di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X

3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h

0

a

X

Y

b g

HP p

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)

(0,a)

(q,0)


SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13 Perhatikan gambar!

Nilai maksimum dari bentuk obyektif

z = 2x + 3y dari daerah yang diarsir

adalah … A. 14 D. 17

B. 15 E. 18

C. 16 Jawab : D

2. UN 2012 BHS/C37

Perhatikan gambar !

Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y pada daerah yang diarsir adalah …


Nilai maksimum fungsi obyektif

f(x,y) = x + 3y untuk himpunan

penyelesaian seperti pada grafik di atas

adalah …

a. 50

b. 22

c. 18 d. 17

e. 7

Jawab : c

(2,2)

4

3 0

X

Y

X

Y

5

70

(4,3)

A. 16

B. 20 C. 36

D. 40

E. 60

Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2011 BAHASA 12 Perhatikan gambar :

Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 6 b. 8 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c

5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Perhatikan gambar :

Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk obyektif f(x,y) = 15x + 5y adalah … a. 10 d. 30 b. 20 e. 90 c. 24 Jawab : d

0

Y

X

2 6

2

4

0

Y

X

2 3

1

2


SOAL PENYELESAIAN

6. UN 2012 IPS/B25 Daerah yang di aksir pada gambar

merupakan daerah himpunan

penyelesaian system pertidaksamaan linear. Nilai minimum

( ) yxyxf 34, += yang memenuhi daerah

yang diarsir adalah ….

A. 36

B. 60

C. 66

D. 90

E. 96

Jawab : A

7. UN 2012 IPS/C37

Nilai minimum dari f(x,y) = 6x +5y yang

memenuhi daerah yang diarsir adalah …

A. 96

B. 72

C. 58

D. 30

E. 24

Jawab : D

8. UN 2012 IPS/D49

Nilai maksimum dari

( ) yxyxf 52, += yang memenuhi

daerah yang diarsir adalah …

A. 8

B. 16

C. 19

D. 20

E. 30

Jawab : D

0X

Y

30

15 24

12

Y

X

0 12 16

4

6

84

4

6

Y

X

0


0

Y

X

2 3

3

4

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/E52 Daerah yang di aksir pada gambar di

bawah ini merupakan penyelesaian

sistem pertidaksamaan.Nilai maksimum dari bentuk obyektif f(x,y) = 5x + 4y

adalah ….

A. 16

B. 20

C. 22

D. 23

E. 30

Jawab : D


Nilai minimum fungsi obyektif

f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir

pada gambar adalah … a. 4

b. 6

c. 7 d. 8

e. 9

Jawab: c


Perhatikan gambar!


f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir

pada gambar adalah …

a. 36 d. 26

b. 32 e. 24

c. 28 Jawab: d

X

Y

0

8

4

8 12

4

4

8

60

X

Y


SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2010 IPS PAKET B Perhatikan gambar!

Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y

untuk (x, y) pada daerah yang diarsir adalah …

a. 200

b. 180 c. 120

d. 110

e. 80

Jawab: b

13. UN 2012 BHS/C37

Nilai maksimum fungsi obyektif

f(x,y) = 2x + 3y pada daerah penyelesaian

sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 8,

3x + 2y ≤ 12, dan x ≥ 0; y ≥ 0 adalah …

A. 8

B. 10 C. 13

D. 14

E. 15 Jawab : C

14. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang

memenuhi pertidaksamaan

x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0

adalah…

a. 24 b. 32

c. 36

d. 40

e. 60

Jawab : d

0

Y

X

3 8

4

6


SOAL PENYELESAIAN

15. UN 2012 BHS/A13 Nilai minimum fungsi f(x,y) = 4x + 3y

yang memenuhi system pertidaksamaan

3x + 2y ≥ 24, –x + 2y ≥ 8, x ≥ 0, dan y ≥

0 adalah …

A. 36 B. 34

C. 24

D. 16 E. 12

Jawab : B

16. UN 2012 BAHASA/E52

Nilai minimum fungsi f(x,y) = 2x + y

yang memenuhi sistem pertidaksamaan

linear 4x + y ≥ 8, x + y ≥ 5, x ≥ 0,

dan y ≥ 0 adalah …

A. 6 B. 8

C. 10

D. 12 E. 14

Jawab : A



f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan penyelesaian system

pertidaksamaan

≤≤

≤≤

≤+

41

20

82

y

x

yx

, adalah …

a. 3

b. 5

c. 8 d. 10

e. 20

Jawab : d



f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system

pertidaksamaan:

4x + 3y ≥ 24

2x + 3y ≥ 18

x ≥ 0, y ≥ 0

adalah … a. 12

b. 13

c. 16

d. 17

e. 27

Jawab : c


SOAL PENYELESAIAN

19. UN 2012 BHS/A13 Untuk membuat satu bungkus roti A

diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram

tepung, sedangkan untuk membuat satu roti B diperlukan 100 gram mentega dan

20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg

mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah

kedua jenis roti yang dapat dibuat paling

banyak …

A. 40 bungkus

B. 45 bungkus

C. 50 bungkus

D. 55 bungkus E. 60 bungkus

Jawab : C

20. UN 2012 BHS/C37

Seorang pedagang buah menjual dua jenis

buah yaitu buah mangga dan buah

lengkeng. Buah mangga ia beli dengan

harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per

kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia

beli dengan harga Rp9.000,00 per kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00

per kilogram. Modal yang ia miliki

Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram

buah. Keuntungan maksimum yang dapat

ia peroleh adalah …

A. Rp400.000,00

B. Rp500.000,00

C. Rp600.000,00

D. Rp700.000,00

E. Rp775.000,00

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

21. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang ibu memproduksi dua jenis

keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa

keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00,

sedangkan keripik rasa keju

membutuhkan modal Rp15.000,00

perkilogram. Modal yang dimiliki ibu

tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya

bisa memproduksi paling banyak 40

kilogram. Keuntungan tiap kilogram

keripik pisang rasa coklat adalah

Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan

terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut

adalah … a. Rp110.000,00

b. Rp100.000,00

c. Rp99.000,00

d. Rp89.000,00

e. Rp85.000,00

Jawab: a


Seorang pedagang raket badminton ingin

membeli dua macam raket merek A dan

merek B, paling banyak 20 buah, dengan

harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00.

Harga merek A Rp70.000,00/buah dan

merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00,

sedangkan raket merek B Rp15.000,00.

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …

a. Rp 120.000,00

b. Rp 200.000,00 c. Rp 240.000,00

d. Rp 260.000,00

e. Rp 270.000,00

Jawab: d


SOAL PENYELESAIAN

23. UN 2011 IPS PAKET 46 Seorang ibu memproduksi dua jenis

kerupuk, yaitu kerupuk udang dan

kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00,

dan setiap kerupuk ikan membutuhkan

modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki

ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari

hanya bisa memproduksi paling banyak

40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk

udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan

Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan

terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …

a. Rp 220.000,00

b. Rp 200.000,00 c. Rp 198.000,00

d. Rp 178.000,00

e. Rp 170.000,00

Jawab: a


Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal

Rp30.000,00/buah memberi keuntungan

Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah

memberi keuntungan Rp5.000,00/buah

Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00

maka keuntungan terbesar yang diperoleh

adalah …

a. Rp 800.000,00

b. Rp 880.000,00

c. Rp 1.000.000,00

d. Rp 1.100.000,00

e. Rp 1.200.000,00

Jawab: d


Tempat parkir seluas 600m2 hanya

mampu menampung 58 kendaraan jenis

bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan

tempat seluas 6m2 dan bus 24m

2. Biaya

parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus

Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya

parkir maksimum, jika tempat parkir

penuh?

a. Rp87.500,00

b. Rp116.000,00

c. Rp137.000,00 d. Rp163.000,00

e. Rp203.000,00

Jawab: c


SOAL PENYELESAIAN

26. UN 2009 IPS PAKET A/B Pedagang makanan membeli tempe

seharga Rp2.500,00 per buah dijual

dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per

buah di jual dengan laba Rp1.000,00.

Pedagang tersebut mempunyai modal

Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat

menampung tempe dan tahu sebanyak

400 buah, maka keuntungan maksimum

pedagang tersebut adalah …

a. Rp250.000,00

b. Rp350.000,00 c. Rp362.000,00

d. Rp400.000,00

e. Rp500.000,00 Jawab: c


Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan

5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan

dibuat dua baju pesta. Baju pesta I

memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II

memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain

prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar

Rp 400.000,00, hasil penjualan

maksimum butik tersebut adalah … a. Rp 800.000,00

b. Rp 1.000.000,00

c. Rp 1.300.000,00

d. Rp 1.400.000,00

e. Rp 2.000.000,00

Jawab : c


9. BARISAN DAN DERET

A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut

Barisan Ciri utama Rumus suku ke–n Suku tengah Sisipan k bilangan

Aritmetika Beda b = Un – Un – 1

Selalu sama Un = a + (n – 1)b

Ut = 21 (a + U2k – 1) ,

k letak suku tengah,

banyaknya suku

2k–1

bbaru = 1k

xy

+

−

Geometri Rasio r =

1−n

n

U

U

Selalu sama

Un = arn–1

Ut = nUa ⋅ ,

dengan t = ½(n + 1)

rbaru = 1kx

y+

Catatan :

1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan

2. U1 = a = suku pertama suatu barisan

3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Suku yang ke–21 barisan aritmetika 4, 1, – 2 , –5, … adalah … a. 67 d. –59 b. 64 e. –62 c. –56 Jawab : c

2. UN 2010 BAHASA PAKET A Suku ke–25 dari barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, … adalah … a. 73 b. 76 c. 79 d. 82 e. 99 Jawab: b

3. UN 2010 BAHASA PAKET B Suku ke–25 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … adalah … a. 50 b. 52 c. 74 d. 77 e. 78 Jawab: c


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012 BHS/A13 Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–3 dan suku ke–10 berturut–turut adalah –5 dan 51. Suku ke–28 barisan tersebut adalah … A. 171 B. 179 C. 187 D. 195 E. 203 Jawab : D

5. UN 2012 BHS/B25 Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 36 sedangkan suku ke–12 sama dengan –30. Suku ke–7 barisan tersebut adalah … A. 12 B. 6 C. 0 D. –6 E. –12 Jawab : C

6. UN 2012 BHS/C37 Diketahui suku ke–3 dan ke–7 barisan aritmetika berturut–turut 10 dan 26. Suku ke–10 adalah … A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 E. 46 Jawab : A

7. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27. Suku ke–20 barisan tersebut adalah … a. 77 b. 76 c. 75 d. 67 e. 66 Jawab: c

8. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut adalah … a. 35 b. 38 c. 39 d. 40 e. 42 Jawab: b



SOAL PENYELESAIAN

Suku ke–4 suatu barisan aritmetika adalah 56, sedangkan suku ke–9 sama dengan 26. beda barisan tersebut adalah … a. –6 d. 6 b. –5 e. 30 c. 5 Jawab : a

10. UN 2011 IPS PAKET 12 Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57. Suku ke–15 barisan ini adalah … a. 62 d. 74 b. 68 e. 76 c. 72 Jawab: c

11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Diketahui suku ke–7 dan suku ke–10 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah –1 dan –10. suku ke–20 barisan itu adalah … a. –38 d. –49 b. –40 e. –57 c. –44 Jawab: b


Suku ke–10 barisan geometri 81 ,

41 ,

21 , 1, …

adalah … a. 8 d. 64 b. 16 e. 128 c. 32 Jawab : d

13. UN 2012 BHS/A13 Suku pertama suatu barisan geometri adalah 64 dan suku ke–4 sama dengan –8. Suku ke–8 barisan tersebut adalah …

A. –2 D. 41

B. –21 E. 1

C. –81 Jawab : B

14. UN 2009 IPS PAKET A/B Suku pertama barisan geometri = 54 dan suku

kelima adalah 32 . Suku ketujuh barisan tersebut

adalah …

a. 96 d.

274

b. 94 e.

272

c. 276 Jawab: b

15. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Suku ke–2 dan suku ke–4 suatu barisan geometri


SOAL PENYELESAIAN

berturut–turut adalah 2 dan 18. Suku ke–5 dari barisan itu untuk rasio r > 0 adalah … a. 27 b. 36 c. 42 d. 54 e. 60 Jawab: d

16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 9 dan 243. Rumus suku ke–n barisan tersebut adalah … a. Un = 3n b. Un = 3n – 1 c. Un = 3n + 1 d. Un = 3 – n e. Un = 3n Jawab: a

17. UN 2012 BHS/B25 Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan geometri berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11 adalah … A. 420 D. 520 B. 510 E. 550 C. 512 Jawab : C

18. UN 2012 BHS/C37 Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke–2

dan suku ke–5 berturut–turut adalah 45 dan 10.

Suku ke–7 barisan tersebut adalah … A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 E. 60 Jawab : C

19. UN 2012 IPS/D49 Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke–2 adalah 16 sedangkan suku ke–4 adalah 4. suku ke–8 barisan tersebut adalah ….

A. 23

B. 21

C. 41

D. 81

E. 161

Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

20. UN 2012 IPS/B25 Suatu barisan geometri mempunyai suku ke–2 sama dengan 8 dan suku ke–5 sama dengan 64. suku ke–7 barisan tersebut adalah …. A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 E. 512 Jawab : D

21. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Dari suatu deret geometri diketahui U2 = 3 dan U5 = 24. Suku pertama deret tersebut adalah …

a. 21 d. 2

b. 1 e. 25

c. 23 Jawab : c

22. UN 2011BAHASA PAKET 12 Diketahui suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 48 dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 1

b. 23

c. 2

d. 25

e. 3 Jawab: b

23. UN 2012 IPS/C37 Suku ke–3 dan suku ke– 10 barisan geometri berturut–turut adalah 24 dan 3.072. Suku ke–7 barisan tersebut adalah …. A. 762 B. 384 C. 256 D. 192 E. 128 Jawab : B

24. UN 2012 IPS/A13 Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri dengan suku–suku positif berturut–turut adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan tersebut adalah …. A. 96 B. 224 C. 324 D. 486 E. 648 Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

25. UN 2010 IPS PAKET B Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut–turut adalah 6 dan 96. Suku ke–5 barisan tersebut adalah … a. 18 b. 24 c. 36 d. 48 e. 54 Jawab: b

26. UN 2011 IPS PAKET 12 Suku ketiga dan keenam barisan geometri berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah … a. 4.374 b. 3.768 c. 2.916 d. 1.458 e. 1.384 Jawab: a

27. UN 2011 IPS PAKET 46 Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan tersebut adalah … a. 81 b. 243 c. 324 d. 426 e. 712 Jawab: c

28. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui rumus suku ke–n suatu barisan geometri adalah Un = 22n+1. Rasio barisan itu adalah …

a. 8 d. 21

b. 4 e. 41

c. 2 Jawab : b


B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb

Deret Jumlah n suku pertama

Aritmetika

Sn = 21 n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui

= 21 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui

Geometri

Sn = 1

)1(

−

−

r

ran

………………… jika r > 1

= r

ran

−

−

1

)1(…………………jika r < 1

Catatan:

1. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :

• Un = Sn – Sn – 1

• U1 = a = S1

2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:

• r1

aS

−=∞

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Suku pertama dan suku kelima suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10, jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 382 d. 420 b. 395 e. 435 c. 400 Jawab: d

2. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke–10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … a. 400 d. 920 b. 460 e. 1.600 c. 800 Jawab : c

3. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … a. 656 d. 668 b. 660 e. 672 c. 664 Jawab: b


SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–3 adalah 8 dan suku ke–5 adalah 12. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah … a. 176 d. 72 b. 144 e. 20 c. 88 Jawab : c

5. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika adalah 42 dan suku ke–9 adalah 62. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah … a. 645 b. 775 c. 870 d. 900 e. 975 Jawab: c

6. UN 2009 IPS PAKET A/B Suku kelima dan suku kedua belas suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 42 dan 63. Jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 870 c. 1.170 b. 900 d. 1.200 c. 970 Jawab : d

7. UN 2010 BAHASA PAKET B Diketahui suku ke–5 dan suku ke11 deret aritmetika berturut–turut adalah 23 dan 53. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.450 b. 1.550 c. 1.575 d. 1.600 e. 1.700 Jawab: c

8. UN 2010 IPS PAKET B Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke–6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah a. 1.650 b. 1.710 c. 3.300 d. 4.280 e. 5.300 Jawab: a


SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/A13 Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke–6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah…. A. 1.650 B. 1.710 C. 3.300 D. 4.280 E. 5.300 Jawab : A

10. UN 2012 BHS/C37 Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7 adalah 16 dan suku ke–5 adalah 10. Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah … A. –24 D. 39 B. –12 E. 66 C. 33 Jawab : C

11. UN 2012 BHS/A13 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 2n2 – 12n. Suku ke–4 deret tersebut adalah … A. 2 B. 6 C. 10 D. 14 E. 18 Jawab : A

12. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan rumus Sn = 2n2 – n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 35 b. 36 c. 37 d. 38 e. 39 Jawab: c

13. UN 2012 BHS/B25 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 3n2 + 19n. Suku ke–4 deret tersebut adalah … A. 30 B. 34 C. 40 D. 54 E. 84 Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

14. UN 2012 BHS/C37 Diketahui jumlah n suku pertma deret aritmetika adalah Sn = 3n – 4n2. Suku ke–8 adalah … A. –57 B. –56 C. –55 D. –53 E. –48 Jawab : A

15. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah … a. 39 b. 45 c. 75 d. 78 e. 87 Jawab: c

16. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke–4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 182 b. 189 c. 192 d. 381 e. 384 Jawab: b

17. UN 2012 BHS/A13 Suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah … A. 81 B. 121 C. 243 D. 364 E. 729 Jawab : D

18. UN 2012 BHS/B25 Diketahui deret geometri U2 = 6 dan U5 = 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah … A. 242 B. 511 C. 728 D. 2.186 E. 3.187 Jawab : C


SOAL PENYELESAIAN

19. UN 2012 BHS/C37 Suku kedua suatu deret geometri adalah –32 sedangkan suku ke–5 sama dengan 4. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … A. 1 B. 16 C. 28 D. 42 E. 43 Jawab : E

20. UN 2011 IPS PAKET 12 Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … a. 5.215 b. 5.210 c. 5.205 d. 5.120 e. 5.115 Jawab: e

21. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret geometri berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 b. 84,5 c. 88 d. 94,5 e. 98 Jawab: d

22. UN 2010 IPS PAKET A Suku ketiga dan keenam suatu deret geometri berturut–turut adalah –12 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. –192 d. 129 b. –129 e. 192 c. –127 Jawab: b

23. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Jumlah tak hingga deret geometri :

6 + 3 + 23 +

43 + … adalah …

a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Jawab: c


SOAL PENYELESAIAN

24. UN 2010 IPS PAKET A Jumlah tak hingga deret geometri :

64 + 8 + 1 + 81 + … adalah …

a. 7471

b. 7481

c. 74

d. 7371

e. 7381

Jawab: d

25. UN 2010 IPS PAKET B Jumlah deret geometri tak hingga

18 + 6 + 2 + 32 + … adalah …

a. 2632

b. 27 c. 36

d. 3867

e. 54 Jawab: b


Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 21 + …

jumlah tak hingga deret tersebut adalah …

a. ∞ b. 9

c. 218

d. 8

e. 437

Jawab : d

27. UN 2012 BHS/A13 Jumlah tak hingga deret geometri:

2 +32 +

92 +

272 + …

A. 812

B. 32

C. 2780

D. 3 E. 6 Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

28. UN 2012 BHS/B25 Jumlah tak hingga deret geometri

4 + 1 + 41 +

161 + … adalah …

A. 34

B. 35

C. 3

12

D. 3

15

E. 3

16

Jawab : E

29. UN 2012 BHS/C37 Diketahui deret geometri: 128 + 64 + 32 + 16 + …. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah …

A. 8531

B. 110 C. 220 D. 256 E. 512 Jawab : D

30. UN 2009 IPS PAKET A/B Rumus suku ke–n barisan geometri tak hingga

turun adalah n3

1, maka jumlah deret geometri

tak hingga tersebut adalah … a. 3 b. 2 c. 1

d. 21

e. 43

Jawab: d

31. UN 2012 BHS/A13 Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1 tahun adalah … A. Rp1.020.000,00 B. Rp960.000,00 C. Rp840.000,00 D. Rp560.000,00 E. Rp140.000,00 Jawab : A


SOAL PENYELESAIAN

32. UN 2012 BHS/B25 Duta bekerja di suatu perusahaan. Setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji sebesar Rp100.000,00,. Jika pada tahun pertama gaji yang diterima Duta setiap bulannya adalah Rp1.000.000,00, maka jumlah gaji Duta selama tiga tahun dia bekerja adalah … A. Rp12.000.000,00 B. Rp14.400.000,00 C. Rp36.000.000,00 D. Rp39.600.000,00 E. Rp43.200.000,00 Jawab : D

33. UN 2012 BHS/C37 Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan keuntungan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp20.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp40.000,00. Jumlah keuntungan dalam satu tahun adalah … A. Rp800.000,00 B. Rp900.000,00 C. Rp950.000,00 D. Rp1.000.000,00 E. Rp1.100.000,00 Jawab : B

34. UN 2012 IPS/A13 Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan seterusnya. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp 11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil penjualan mangga selama 12 hari pertama adalah … A. Rp 495.000,00 B. Rp 540.000,00 C. Rp 3.762.000,00 D. Rp 3.960.000,00 E. Rp 7.524.000,00 Jawab : C

35. UN 2012 IPS/B25 Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmatika semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19, maka jumlah seluruh permen adalah …. A. 60 buah D. 75 buah B. 65 buah E. 85 buah C. 70 buah Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

36. UN 2012 IPS/C37 Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke–n memenuhi rumus Un = 80 +20n. Jumlah jeruk yang dipetik selama 12 hari yang pertama adalah … buah A. 320 D. 3.840 B. 1.920 E. 5.300 C. 2.520 Jawab : C

29. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak … ekor a. 11 d. 18 b. 15 e. 19 c. 16 Jawab: b

37. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … a. 1.535 buah b. 1.575 buah c. 1.950 buah d. 2.000 buah e. 2.700 buah Jawab : c

38. UN 2012 IPS/D49 Seorang anak menabung dirumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih besar dari yang di tabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah Rp513.000,00. Besar uang yang ditabung pada bulan ke–15 adalah … A. Rp26.000,00 B. Rp28.000,00 C. Rp32.000,00 D. Rp34.000,00 E. Rp38.000,00 Jawab : D


SOAL PENYELESAIAN

39. UN 2011 IPS PAKET 46 Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke–2 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–2 jumlah tabungan anak tersebut adalah … a. Rp824.000,00 b. Rp792.000,00 c. Rp664.000,00 d. Rp512.000,00 e. Rp424.000,00 Jawab: b

40. UN 2010 BAHASA PAKET A Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya. Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal pada hari sebelumnya. Jumlah kata yang dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah … a. 780 b. 390 c. 235 d. 48 e. 47 Jawab: b

41. UN 2010 BAHASA PAKET B Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah … a. Rp1.470.000,00 b. Rp1.550.000,00 c. Rp1.632.000,00 d. Rp1.650.000,00 e. Rp1.675.000,00

Jawab: b

Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program BAHASA Tahun 2008-2012 Per Bab

Documents

Transcript of Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program BAHASA Tahun 2008-2012 Per Bab