1. Uraian Materi

ALAT PERAGA MATEMATIKA

A. Pendahuluan

Objek matematika adalah benda pikiran yang sifatnya abstrak dan tidak dapat

diamati dengan pancaindra. Karena itu wajar apabila matematika tidak mudah

dipahami oleh kebanyakan siswa. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dalam

mempelajari suatu konsep/prinsip-prinsip matematika diperlukan pengalaman

melalui benda-benda nyata (konkret), yaitu media alat peraga yang dapat

digunakan sebagai jembatan bagi siswa untuk berfikir abstrak.

Bagi siswa sekolah menengah meskipun sudah melalui tahap ”operasi konkret”,

dan ”operasi formal”, namun dalam pembelajaran matematika masih diperlukan

penggunaan alat peraga secara intensif. Hal itu disebabkan karena penguasaan

konsep matematika yang telah diperoleh di sekolah sebelumnya masih samar-

samar atau lemah sekali.

Berdasarkan hal tersebut di atas, maka pembelajaran matematika menjadi sangat

”strategis dan rawan”. Strategis dalam arti bahwa pembelajaran matematika di

SMK merupakan pemantapan konsep, untuk kelanjutan studi matematika di

tingkat selanjutnya. Rawan dalam arti, jika para guru matematika kurang peduli

dengan kelemahan penguasaan konsep atau teorema yang ada pada kebanyakan

siswanya, maka kesalahan konsep itu akan berlanjut yang dipastikan akan

menimbulkan kesulitan dalam pembelajaran matematikanya.

Oleh karena itu dalam rangka upaya agar pada akhir studinya para siwa dapat

menguasai konsep-konsep dan teorema matematika, maka penggunaan alat

peraga dan alat hitung matematika pada pembelajaran topik-topik tertentu

sangat perlu diperhatikan.

B. Pengertian Alat Peraga

Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu istilah media perlu

dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai pengertian alat peraga lebih

lanjut. Media pengajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara

terjadinya proses belajar, dapat berwujud perangkat lunak, maupun perangkat

keras. Berdasarkan fungsinya media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan

sarana.

Alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung atau membawakan

ciri-ciri dari konsep yang dipelajari (Elly Estiningsih, 1994). Alat peraga

matematika adalah seperangkat benda konkret yang dirancang, dibuat, dihimpun

atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau

mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika (Djoko

Iswadji, 2003:1). Dengan alat peraga, hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam

bentuk model-model berupa benda konkret yang dapat dilihat, dipegang,

diputarbalikkan sehingga dapat lebih mudah dipahami. Fungsi utamanya adalah

untuk menurunkan keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep

tersebut. Sebagai contoh, benda-benda konkret di sekitar siswa seperti buah-

buahan, pensil, buku, dan sebagainya. Dengan benda-benda tersebut siswa dapat

membilang banyaknya anggota dari kumpulan suatu benda sampai menemukan

bilangan yang sesuai pada akhir membilang. Contoh lainnya, model-model bangun

datar, bangun ruang dan sebagainya.

Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokan sebagai alat peraga

sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana

biasanya memanfaatkan lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan

alat peraga buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang

pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya tinggi.

Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan

kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga, sarana juga dapat berupa perangkat

keras dan lunak. Contoh sarana yang berupa perangkat keras: papan tulis,

penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana

yang berupa perangkat lunak antara lain: lembar kerja (LK), lembar tugas (LT),

aturan permainan dan lain sebagainya.

Kadang-kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat tertentu berfungsi

sebagai alat peraga dan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana.

Contoh kartu bilangan berukuran (10 x 10 ) cm 2 . Kartu bilangan tersebut dapat

2

berfungsi sebagai alat peraga ketika digunakan untuk mengenalkan lambang

bilangan, namun pada saat digunakan dalam perlombaan untuk menutup atau

memasangkan dengan kartu bilangan lain yang senilai, maka kartu tersebut

berfungsi sebagai sarana belajar. Oleh karena itu penggunaan alat peraga dalam

pembelajaran matematika diperlukan teknik yang tepat, yaitu dengan

mempertimbangkan waktu penggunaan dan tujuan yang akan dicapai.

C. Fungsi Alat Peraga

Suatu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik penggunaan alat peraga

dalam pembelajaran matematika secara tepat. Untuk itu perlu dipertimbangkan

kapan digunakan dan jenis alat peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan

pembelajaran. Agar dapat memilih dan menggunakan alat peraga sesuai dengan

tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran, maka perlu diketahui fungsi alat

peraga.

Secara umum fungsi alat peraga adalah:

1. sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika

2. sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep

3. sebagai media untuk menunjukan hubungan antara konsep matematika

dengan dunia di sekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.

D. Jenis-jenis Alat Peraga Matematika

Sebagian contoh jenis model alat peraga matematika adalah sebagai berikut:

1. Model Bangun-Bangun Datar

Tujuan

Untuk membantu siswa memahami bentuk-bentuk bangun datar dan sifat-sifatnya

Gambar Alat

3

Petunjuk Penggunaan

• Alat peraga ini dapat digunakan dengan berbagai tujuan pembelajaran

matematika sesuai dengan kebutuhan dan kompetensi yang diinginkan dalam

suatu pembelajaran.

• Penggunaan paling sederhana adalah pengenalan bentuk-bentuk dasar bangun

datar geometri

• Penggunaan yang lain adalah untuk mengenalkan unsur-unsur suatu bangun datar:

sisi, titik, sudut, titik sudut, diagonal, untuk kelas yang lebih tinggi dengan

penggunaan yang terbatas dapat pula dikenalkan dengan sudut dalam dan sudut

luar, garis tinggi, dan lain-lain.

• Penggunaan yang lain adalah pengenalan sifat-sifat umum beberapa bangun datar

geometri, terutama dalam kegiatan klasifikasi. Dalam hal ini, bangun datar di atas

dapat dikelompokanke dalam tiga kelas: segitiga, segiempat dan lingkaran.

• Penggunaan dalam tingkat yang lebih tinggi adalah pengenalan sifat-sifat khusus

beberapa bangun datar. Contohnya bahwa belah ketupat memiliki sifat antara

lain: memiliki empat sisi yang sama panjang, memiliki 2 pasang sudut sama besar,

memiliki dua pasang sisi yang sejajar memiliki sepasang diagonal yang saling

tegak lurus, dan lain-lain.

4

• Siswa juga dapat dikenalkan dengan sifat keakraban di antara bangun-bangun

datar tersebut. Misalnya, mengapa persegi atau bujursangkar dapat disebut

persegipanjang, mengapa jajarangenjang termasuk trapesium.

2. Model Bangun Ruang Masif

Tujuan

Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun ruang

dan keterampilan spatial.

Gambar Alat

Petunjuk Penggunaan

• Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai bentuk-

bentuk bangun ruang geometris sederhana. Mengenai sifat-sifat yang berhubungan

dengan rusuk, titik sudut, sisi, dan lain-lain sebaiknya menggunakan bangun ruang

transparan atau kerangka. Walaupun demikian tidak menutup kemungkinan untuk

penggunaan dalam hal pembelajaran jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah

rusuk, jumlah sisi, luas permukaan, maupun volume bangun ruang.

• Bangun ruang masif tersebut dapat dikelompokan ke dalam dua jenis: prisma dan

limas. Bangun-bangun prisma adalah balok, kubus, dan tabung, sedangkan

bangun-bangun limas adalah kerucut dan limas.

5

3. Model Kerangka Bangun Ruang

Tujuan

Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun ruang

dan keterampilan spatial.

Gambar Alat

Petunjuk Penggunaan

• Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai sifat-

sifat yang berhubungan dengan rusuk, titik sudut, sisi, diagonal bidang dan

diagonal ruang. Yaitu dalam menentukan jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah

rusuk, jumlah sisi, luas permukaan, maupun volume bangun ruang.

• Alat peraga ini cocok juga digunakan dalam menjelaskan mengenai sifat-sifat

rusuk-rusuk sejajar, sama panjang, saling tegak lurus, berpotongan, dan lain-lain

6

4. Model Bangun Ruang Transparan

Tujuan

Alat peraga untuk memudahkan pemahaman akan bentuk-bentuk dasar bangun

ruang dan keterampilan spatial.

Gambar Alat

Petunjuk Penggunaan

• Alat peraga ini berbeda dengan alat peraga bangun ruang masif atau pun kerangka

bangun ruang.

• Alat peraga ini lebih cocok untuk digunakan dalam menjelaskan mengenai sifat-

sifat rusuk-rusuk sejajar, sama panjang, saling tegak lurus, berpotongan, dan lain-

lain. Walaupun demikian tidak menutup kemungkinan untuk penggunaan dalam

hal pembelajaran jumlah titik sudut, jumlah sudut, jumlah rusuk, jumlah sisi, luas

permukaan, maupun volume bangun ruang.

• Khusus alat peraga tabung dan kerucut transparan, haruslah hati-hati dalam

menjelaskan tentang keberadaan titik sudut, rusuk, maupun sisi.

o Untuk pembelajaran di SD

Pengenalan titik sudut tabung dan kerucut dapat dimulai dengan memberi

pengertian yang konteks dengan pemahaman siswa, misalnya mengartikan

titik sudut sebagai pojok yang runcing, sisi sebagai permukaan yang ”halus”

(rata maupun lengkung), dan rusuk sebagai bertemunya dua permukaan.

Dengan demikian, beberapa rumus seperti rumus Euler, tidak berlaku pada

bangun ruang yang memiliki permukaan lengkung, seperti tabung dan

kerucut.

7

o Untuk pembelajaran di SMP

Pengenalan rusuk tabung dan kerucut dapat melalui pengertian yang lebih

mendekati definisi formal, misalnya titik sudut sebagai perpotongan dua

rusuk. Rusuk dan sisi diberi pengertian dengan cara yang sama seperti di

SD. Dengan demikian di SMP apa yang disebut titik sudut pada kerucut

berubah menjadi”puncak” kerucut.

o Untuk pembelajaran di SMA

Di tingkat SMA, pengenalan definisi formal sudah harus disuguhkan.

Pengertian-pengertian berikut: titik sudut sebagai perpotongan dua rusuk,

rusuk sebagai perpotongan dua sisi.

5. Model Kartu Pecahan Biasa-Persen

Tujuan

Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk pecahan biasa dan

persen

Gambar Alat Peraga

21 20%

51 100%

Petunjuk Penggunaan

• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah

”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.

• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot

(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang

dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.

• Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan persen. Contoh pada

peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 20 % yang digabung

dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 1/5. Kedua sisi

tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama (walaupun

bentuknya berbeda).

8

• Mengenai pola permainan dapat pula beragam

o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah

kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah

kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya

yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila

pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia

mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.

Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling

sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.

o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain

mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain

berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara

seperti pada cara pertama.

6. Model Kartu Pecahan Biasa-Desimal

Tujuan

Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk pecahan biasa dan

desimal.

Gambar Alat Peraga

21 0,2

51 0,75

Petunjuk Penggunaan

• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah

”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.

9

• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot

(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang

dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.

• Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan DESIMAL. Contoh pada

peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 0,2 yang digabung

dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 1/5. Kedua sisi

tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama (walaupun

bentuknya berbeda).

• Mengenai pola permainan dapat pula beragam

o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah

kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah

kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya

yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila

pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia

mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.

Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling

sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.

o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain

mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain

berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara

seperti pada cara pertama.

7. Model Kartu Pecahan Senilai

Tujuan

Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai bentuk-bentuk pecahan

senilai.

Gambar Alat Peraga

287

243

10

486

567

Petunjuk Penggunaan

• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah

”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.

• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot

(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang

dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.

• Sisi pecahan biasa harus disambung dengan sisi pecahan biasa lainnya yang senilai

Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 3/24

yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan

6/48. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat bilangan yang sama

(walaupun bentuknya berbeda).

• Mengenai pola permainan dapat pula beragam

o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah

kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah

kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya

yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila

pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia

mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.

Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling

sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.

o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain

mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain

berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara

seperti pada cara pertama.

8. Model Kartu Pembagian

Tujuan

Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai pembagian pada bilangan asli

11

Gambar Alat Peraga

36 : 9 6 : 2

27 : 9 24 : 8

Petunjuk Penggunaan

• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah

”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.

• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot

(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang

dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.

• Sisi hasil bagi dua buah bilangan harus disambung dengan sisi hasil bagi dua buah

bilangan lain sehingga memiliki nilai yang sama. Contoh pada peragaan kartu di

atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan 6:2 yang digabung dengan kartu

sebelah kanan yang sisi kirinya memuat bilangan 27:9. Kedua sisi tersebut dapat

disambung karena memuat hasil pembagian yang sama yaitu 3.

• Mengenai pola permainan dapat pula beragam

o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah

kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah

kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya

yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila

pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia

mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.

Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling

sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.

o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain

mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain

berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara

seperti pada cara pertama.

12

8. Model Kartu Trigonometri

Tujuan

Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai sudut istimewa.

Gambar Alat Peraga

Cos 45032

1

Sin 600 1

Petunjuk Penggunaan

• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah

”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.

• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot

(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang

dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.

• Sisi nilai trigonometri suatu sudut harus disambung dengan sisi bilangan yang

merupakan nilai dari sudut tersebut. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu

sebelah kiri memiliki sisi kanan sin 600 yang digabung dengan kartu sebelah kanan

yang sisi kirinya memuat bilangan (1√3)/2. Kedua sisi tersebut dapat disambung

karena memuat nilai yang sama.

• Mengenai pola permainan dapat pula beragam

o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah

kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah

kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya

yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila

pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia

mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.

13

Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling

sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.

o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain

mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain

berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara

seperti pada cara pertama.

10. Model Kartu Logaritma

Tujuan

Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai logaritma suatu

bilangan.

Gambar Alat Peraga

log 10 -3 log 0,01 271log3

Petunjuk Penggunaan

• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah

”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.

• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot

(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang

dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.

• Sisi logaritma suatu bilangan harus disambung dengan sisi nilai logaritma dari

bilangan tersebut. Contoh pada peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri

memiliki sisi kanan -3 yang digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya

memuat bilangan log 0,01. Kedua sisi tersebut dapat disambung karena memuat

nilai yang sama.

• Mengenai pola permainan dapat pula beragam

o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah

kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah

kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya

yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila

pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia

14

mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.

Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling

sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.

o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain

mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain

berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara

seperti pada cara pertama.

11. Model Kartu Fungsi Kuadrat- Grafik

Tujuan

Untuk membantu siswa menguasai pemahaman mengenai nilai-nilai logaritma suatu

bilangan.

Gambar Alat Peraga

D=0 dan a>0 x

y

D≥0 dan a>0 x

y

Petunjuk Penggunaan

• Pola permainan kartu ini seperti permainan kartu domino. Yang berbeda adalah

”nilai” yang sama dimuat tiap kartu.

• Bila pada kartu domino, nilai tiap sisi kartu ditentukan oleh banyaknya dot

(bulatan kecil), maka pada kartu ini, nilai tiap sisi ditentukan nilai bilangan yang

dinyatakan dalam bentuk persen atau pecahan biasa.

• Sisi gambar grafik harus disambung dengan sisi syarat aljabarnya. Contoh pada

peragaan kartu di atas. Kartu sebelah kiri memiliki sisi kanan D=0 dan a>0 yang

digabung dengan kartu sebelah kanan yang sisi kirinya memuat gambar grafik

15

fungsi kuadrat yang sesuai dengan syarat aljabar tersebut. Kedua sisi tersebut

dapat disambung karena memuat nilai yang sama.

• Mengenai pola permainan dapat pula beragam

o Bagi kepada masing-masing pemain sejumlah kecil kartu (misalnya 4 buah

kartu). Pemain yang mendapat giliran pertama, menaruh/membuka sebuah

kartu lebih dulu. Pemain selanjutnya mencari pada kartu yang dipegangnya

yang memiliki sisi yang “senilai” dengan sisi kartu yang terbuka. Bila

pemain yang mendapat giliran tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia

mengambil pada tumpukan kartu hingga mendapatkan kartu yang sesuai.

Pemain yang menang adalah pemain yang memiliki kartu habis atau paling

sedikit, ketika permainan tidak dapat dilanjutkan lagi.

o Bagi habis seluruh kartu ke semua pemain secara merata. Bila pemain

mendapat giliran tidak dapat menjalankan kartunya, maka pemain

berikutnya yang mendapat giliran. Pemenang ditentukan dengan cara

seperti pada cara pertama.

12. Model Klinometer

Tujuan

Untuk mengukur jurusan tiga angka suatu tempat dilihat dari suatu tempat tertentu.

Gambar Alat:

Petunjuk Penggunaan:

° Posisikan kaki A dengan arah horizontal

° Lalu, arahkan kaki B dengan membidik/menginai lewat pipa ke objek yang hendak

diukur sudut elevasinya.

° Baca besar sudut yang ditunjukkan oleh benang, misalkan terbaca 70o.

16

° Maka, besar sudut elevasi = besar sudut siku-siku – 70o = 90o – 70o = 20o.

Catatan: Setelah mengetahui sudut elevasi (atau depresi) kita dapat melanjutkan

menghitung ketinggian (kedalaman) dengan menggunakan perbandingan trigonometri

atau fungsi trigonometri.

13. Model Luas Jajaran Genjang

Tujuan

Untuk menunjukan rumus luas jajaran genjang

Gambar Alat Peraga

LUAS JAJARAN GENJANG

Petunjuk Penggunaan

• Aturlah keeping-keping hingga memenuhi bingkai jajaran genjang

• Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai persegipanjang

• Ini menunjukan luas persegipanjang sama dengan luas jajarangenjang

• Oleh karena alas dan tinggi persegipanjang sama dengan alas dan tinggi

jajarangenjang, maka rumus luas jajarangenjang adalah alas x tinggi

17

14. Model Luas Layang-Layang

Tujuan

Untuk menunjukan rumus luas layang-layang

Gambar Alat Peraga

LUAS LAYANG-LAYANG

Petunjuk Penggunaan

• Aturlah keping-keping hingga memenuhi bingkai layang-layang

• Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai persegi

panjang

• Ini menunjukan luas persegi panjang sama dengan luas layang-layang

• Oleh karena alas dan tinggi persegipanjang sama dengan setengah diagonal yang

satu dan diagonal layang-layang lain, maka rumus luas layang-layang adalah

setengah kali diagonal yang satu kali diagonal yang lain atau secara umum

L= 2121 dxdx

18

15. Model Luas Lingkaran

Tujuan

Untuk menunjukan/menurunkan rumus luas ligkaran secara geometris

Gambar Alat Peraga

PERAGA LUAS LINGKARAN

Petunjuk Penggunaan

• Aturlah keping-keping hingga memenuhi bingkai lingkaran

• Kemudian pindahkan keseluruhan keping hingga memenuhi bingkai

”persegipanjang”

• Ini menunjukkan luas persegipanjang sama dengan luas lingkaran. Bentuk

persegipanjang itu mendekati sempurna bila kepingan juring lingkaran mendekati

sebuah garis

• Oleh karena jari-jari lingkaran menjadi lebar persegipanjang dan setengah keliling

lingkaran menjadi panjang persegipanjang maka luas lingkaran adalah p x l =

2221 rrxr ππ =

19

16. Model Menara Hanoi

Fungsi / Kegunaan

Untuk menemukan barisan bilangan melalui pola bilangan dengan cara bermain teka-teki

Gambar Alat

Petunjuk Kerja :

Tujuan :

Memindahkan susunan cakram satu per satu dari suatu tiang A ke tiang lain ( B atau C )

sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula.

Aturan :

Setiap kali memindahkan satu cakram hanya dapat diletakkan di atas cakram yang lebih

besar. (tidak boleh cakram besar di atas cakram kecil). Untuk ini 2 tiang yang ada dapat

digunakan secara bergantian.

20

17. Model Peraga Peluang

Tujuan: Untuk melakukan eksperimen peluang/probabilitas empiris.

Gambar Alat Peraga

Petunjuk Penggunaan

Koin dan Dadu

• Lantunkan koin/dadu ke atas , di atas sebuah bidang datar (lantai atau meja)

• Perhatikan hasil yang terjadi apakah angka atau gambar untuk koin dan angka

yang muncul untuk dadu

• Catatlah hasil yang terjadi pada sebuah tabel/ daftar

• Lakukan pengulangan dengan cara yang sama dan catat hasilnya pada

tabel/daftar

• Hitung nilai peluang dari suatu kejadian

Kartu Bridge

• Kocok kartu sampai rata

• Ambil satu kartu atau lebih dan lihat kartu apa yang terambil

• Catat kartu yang terambil dalam tabel/daftar

• Lakukang pengulangan dengan cara yang sama

• Hitung peluang kartu yang dikehendaki

18. Model Geometris ( a – b )2 = a2

– 2ab + b2

Tujuan

Untuk menunjukkan identitas aljabar ( a – b )2 = a2

– 2ab + b2 secara geometris sebagai

langkah menuju abstraksi konsep aljabar

21

Gambar Alat

(a-b)2 = a2 – 2ab + b2

b2

ab

(a-b)2

ab

Bingkai tempat meletakan keping-keping Keping-keping

a

b

Petunjuk Penggunaan:

° Perhatikah bahwa panjang sisi kotak bingkai adalah a sehingga luasnya a2 .

° Masukan satu keping (a-b)2 dan 2 keping ab seperti gambar di bawah.

° Dengan demikian bingkai a2 dipenuhi oleh satu keping (a-b)2 dan 2 keping ab tetapi

kedua keeping ab saling bertumpang tindih seluas b2. Ini dapat diperagakan dengan

menambah keeping b2 pada daerah yang beririsan/tumpang tindih tersebut.

° Dengan demikian luas kotak bingkai a2 sama dengan (a–b)2 + 2ab – b2 . Jika ditulis:

(a – b)2 + 2ab – b2 = a2

atau (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a-b)2 = a2 – 2ab + b2

b2

ab

(a-b)2

ab

b

a

22

19. Model Geometris ( a + b )(a – b) = a2 – b2

Tujuan

Untuk membantu siswa memahami rumus aljabar dasar

Gambar Alat

(a+b)(a-b)2 = a2 – b2

a

a a+b

a-b

(i)

(iii) (ii)

Petunjuk Penggunaan

° Perhatikan bahwa bingkai di sebelah kiri alat peraga di atas berbentuk

persegipanjang dengan luas adalah (a + b)(a – b).

° Masukkan kepin (i) dan (ii) ke dalam bingkai di sebelah kiri tersebut. Jumlah luas

kedua keping tersebut menunjukkan (a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)2 = a2 – b2

a

a a+b

a-b

23

° Lalu pindahkan kedua buah keping tersebut ke bingkai sebelah kanan. Tetapi ada

bagian yang tidak dapat dipenuhi keping, (lihat gambar di bawah)

° Untuk melengkapinya dibutuhkan keping (iii)

(a+b)(a-b) = a2 – b2

a

a a+

a-b

° Luas bingkai di sebelah kanan adalah a2. Sementara luas keping (iii) adalah b2

° Maka dengan demikian diperoleh bahwa a2 = (a+b)(a-b) + b2 atau

(a+b)(a-b) = a2 – b2

20. Model Geometris ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Tujuan

Untuk menunjukkan identitas aljabar ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 secara geometris sebagai

langkah menuju abstraksi konsep aljabar.

Gambar Alat

(a+b)2 = a2 +2ab+ b2

b

a

a b

b2 ab

a2

ab

Keping-keping Bingkai tempat meletakan keping-keping

24

Petunjuk Penggunaan

° Perhatikan bahwa panjang sisi kotak bingkai adalah (a+b) sehingga luasnya (a+b)2 .

° Masukkan potongan-potongan a2, ab, dan b2 seperti gambar di bawah sehingga luas

kotak bingkai tsb adalah a2 + 2ab + b2 .

° Dengan demikian dapat ditunjukkan (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 .

(a+b)2 = a2 +2ab+ b2

b

a

a b

a2 ab

ab b2

E. Alat Hitung Matematika Alat hitung matematika merupakan seperangkat media yang digunakan sebagai

alat bantu untuk menghitung dan atau mengoperasikan dua bilangan atau lebih.

Perkembangan alat hitung matematika mencirikan tingkat operasi matematika,

mulai dari alat yang sederhana untuk perhitungan sederhana sampai ke alat yang

lebih sanggih untuk perhitungan yang kompleks.

Alat hitung matematika yang sederhana diantaranya yaitu jari-jari tangan atau

jari-jari kaki kita, batang lidi atau bisa batu kerikil yang biasanya hanya

digunakan untuk operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian) dengan angka-angka dibawah 100. Kemudian berkembang dengan alat

abacus yang sekarang digunakan untuk pembelajaran aritmatika atau sempoa.

Alat yang lebih moderen diantaranya kalkulator dan komputer. Jenis kalkulator

pun beragam mulai dari jenis kalkulator yang hanya digunakan untuk operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat dan akar sampai pada

25

pengolahan data statistik dan tampilan grafik. Komputer dengan softwarenya

bahkan bisa lebih kompleks disesuaikan dengan kebutuhan pengguna. Program

yang mudah dan disetiap komputer sudah ada yaitu program excel. Dengan

program excel perhitungan matematika dan pengolahan statistika bisa dilakukan

dengan cepat dan mudah.

4. Tugas

1. Jelaskan pengertian Alat peraga Matematika!

2. Jelaskan fungsi alat peraga matematika dan alat hitung matematika dalam pembelajaran?

3. Sebutkan minimal 3 jenis alat peraga dan alat hitung matematika selain yang

dijelaskan dalam bahan ajar ini dan jelaskan pula keterkaitannya dengan materi matematika yang akan dipelajari!

5. Evidence of Learning dan Indicator

No Soal Evidence of Learning Indikator 1 Jawaban soal - pengertian alat peraga matematika

2. Jawaban soal - minimal 3 fungsi alat peraga dan

alat hitung matematik

3. Jawaban soal - minimal 3 jenis alat peraga dan alat hitung matematika

26

Daftar Pustaka

Pujiati., Dra., M.Pd. (2004). Penggunaan Alat Peraga Dalam Pembelajaran Matematika SMP. PPPPTK Matematika. Yogyakarta

Ruseffendi. E.T,. Prof., S.Pd., M.Sc., Ph.D. (2005). Dasar-Dasar Matematika Modern dan

Komputer Untuk Guru. Edisi Ke Lima. Tarsito. Bandung Sobel. Max.A dan Evan M. Maletsky. (2001). Mengajar Matematika. Sebuah Buku Sumber

Alat Peraga, Aktivitas dan Strategi. Erlangga. Jakarta

27