1

KULIAH KULIAH STATISTIKSTATISTIK TERAPANTERAPAN

20201313

2

What do you think about What do you think about statistic ?statistic ?

Statistic is easy ----- yes/noStatistic is easy ----- yes/no Statistic is difficult ---- yes/ noStatistic is difficult ---- yes/ no Statistic is very difficult--- yes/noStatistic is very difficult--- yes/no Statistic made you nervous --- yes/noStatistic made you nervous --- yes/no Statistic is very useful to make decision Statistic is very useful to make decision

of research---yes / noof research---yes / no All research need statistic --- yes/noAll research need statistic --- yes/no There is no statistic in Qualitative There is no statistic in Qualitative

research --- yes/noresearch --- yes/no Quantitative research need statistic ---- Quantitative research need statistic ----

yes/noyes/no There are not something in the world There are not something in the world

without statistic --yes/nowithout statistic --yes/no

3

What is the crucial problem What is the crucial problem of statistics?of statistics?Now, a complex computation can beNow, a complex computation can be

solved by computer , so don’ t solved by computer , so don’ t worry with statisticworry with statistics s

The crucial problem is, how to The crucial problem is, how to choose statistical tehnique.choose statistical tehnique.

Remember that statistics is only a Remember that statistics is only a tools.tools.

Don’t cut the cake by a saw, but use Don’t cut the cake by a saw, but use a stainless steel knifea stainless steel knife

4

SUMBER BACAANSUMBER BACAAN Budiono.2004. Budiono.2004. Statistika Untuk PenelitianStatistika Untuk Penelitian. .

Surakarta: Sebelas Maret University Press.Surakarta: Sebelas Maret University Press. Guilford, J.P. and Fruchter, B. 1978. Guilford, J.P. and Fruchter, B. 1978. Fundamental Fundamental

Statistics in Psychology and EducationStatistics in Psychology and Education. Tokyo: . Tokyo: McGraw-Hill Kokhagusa Ltd.McGraw-Hill Kokhagusa Ltd.

Kerlinger, F. N. And Pedhazur, E. J. 1973Kerlinger, F. N. And Pedhazur, E. J. 1973. . Multiple Multiple Regression in Behavioral Research.Regression in Behavioral Research. New York: New York: Holt Rinehart and Winston Inc.Holt Rinehart and Winston Inc.

Roscoe, J.T. 1969. Roscoe, J.T. 1969. Fundamental Research Fundamental Research Statistic For The Behavioral SciencesStatistic For The Behavioral Sciences. New York: . New York: Holt Rinehart and Winston Inc Holt Rinehart and Winston Inc

Tuckman, B.W. Tuckman, B.W. Conducting Educational ResearchConducting Educational Research. . New York: Harcourt Brace Javanovich, Inc.New York: Harcourt Brace Javanovich, Inc.

Sudjana. 1992. Sudjana. 1992. Metode StatistikaMetode Statistika. Bandung; Tarsito. Bandung; Tarsito Sudjana, 2003, Sudjana, 2003, Teknik Analisis Korelasi dan Teknik Analisis Korelasi dan

RegresiRegresi. Bandung: Tarsito. Bandung: Tarsito Wright, R.L.D. 1976. Wright, R.L.D. 1976. Understanding StatisticsUnderstanding Statistics. .

New York: Haecourt Brace Javanovich Inc.New York: Haecourt Brace Javanovich Inc.

5

Langkah-langkah Langkah-langkah penelitianpenelitian

Perumusan MasalahPerumusan Masalah Penyusunan Kerangka BerpikirPenyusunan Kerangka Berpikir Perumusan HipotesisPerumusan Hipotesis Pengujian HipotesisPengujian Hipotesis Penarikan kesimpulanPenarikan kesimpulanApakah setiap penelitian harus menggunakan statistik ?

6

Apakah statistika itu?Apakah statistika itu? Statistik sebagai disiplin akademik memberikan Statistik sebagai disiplin akademik memberikan

prosedur ilmiah untuk pengumpulan, prosedur ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, peringkasan dan pengorganisasian, peringkasan dan penganalisaan informasi-informasi kuantitatif.penganalisaan informasi-informasi kuantitatif.

Statistik hanyalah alat bantu. Kita harus Statistik hanyalah alat bantu. Kita harus pandai-pandai memilih alat bantu yangpandai-pandai memilih alat bantu yang sesuai. sesuai.

Kapan statistik digunakan ? Jika menghadapi data yang komplek

Jika ingin melakukan generalisasi (meneliti sedikit kesimpulannya untuk yang banyak)

7

Dalam bidang apa saja statistik Dalam bidang apa saja statistik digunakan ?digunakan ? Behavioral Sciences (education, psychology, Behavioral Sciences (education, psychology,

sociology)sociology) Bidang yang lain (Chemistry, biology, Bidang yang lain (Chemistry, biology,

agriculture, physics, economic, medicine, dll.agriculture, physics, economic, medicine, dll.Guru ingin menarik kesimpulan manakah metode pengajaran yang lebih unggul dari beberapa metode Psikolog ingin menentukan ketepatan pengukurannya tentang kecenderungan tertentuSosiolog ingin meyakinkan tentang peristiwa-peristiwa anti sosial.Ahli medis ingin menentukan obat yang paling efektifAhli pertanian ingin mengetahui pupuk yang paling efektif untuk jenis tanaman tertentu

Statistik DeskriptifStatistik Deskriptif Mempelajari cara penyusunan dan penyajian data Mempelajari cara penyusunan dan penyajian data

yang dikumpulkan. Teknik ini memungkinkan kita yang dikumpulkan. Teknik ini memungkinkan kita untuk menggambarkan dengan tepat suatu untuk menggambarkan dengan tepat suatu kumpulan informasi kuantitatif, menyajikannya kumpulan informasi kuantitatif, menyajikannya dalam bentuk yang lebih ringkas dan dalam bentuk yang lebih ringkas dan menyenangkan daripada kumpulan data aslinya, menyenangkan daripada kumpulan data aslinya, memfasilitasi kita yang ingin mengkomunikasikan memfasilitasi kita yang ingin mengkomunikasikan dan memberikan interpretasi secara rapi dan memberikan interpretasi secara rapi daripada menyajikannya dalam bentuk data yang daripada menyajikannya dalam bentuk data yang tak terorganisir.tak terorganisir.

Sebagai contoh skore hasil suatu tes terhadap Sebagai contoh skore hasil suatu tes terhadap sejumlah besar siswa dapat diringkaskan dengan sejumlah besar siswa dapat diringkaskan dengan menunjukkan rata-rata, distribusi frekuensi, menunjukkan rata-rata, distribusi frekuensi, grafik distribusi tersebut.grafik distribusi tersebut.

Termasuk dalam statistik deskriptif a.l. rata-rata, Termasuk dalam statistik deskriptif a.l. rata-rata, simpangan baku, median dsb.simpangan baku, median dsb.

88

Statistik Statistik InferenceInference (inferensial)/ (inferensial)/ Statistik induktifStatistik induktif

Mempelajari tata cara penarikan kesimpulan Mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data yang ada mengenai populasi berdasarkan data yang ada pada sampel.pada sampel.

Teknik ini memungkinkan peneliti untuk Teknik ini memungkinkan peneliti untuk menggambarkan kesimpulan dan generalisasi dari menggambarkan kesimpulan dan generalisasi dari sampel ke populasi, dari individu-individu yang sampel ke populasi, dari individu-individu yang berpartisipasi langsung dalam penelitian kepada berpartisipasi langsung dalam penelitian kepada individu-individu yang tidak terlibat langsung dalam individu-individu yang tidak terlibat langsung dalam penelitian. Yang ingin diteliti sebenarnya populasi, penelitian. Yang ingin diteliti sebenarnya populasi, namun karena berbagai alasan maka yang diteliti namun karena berbagai alasan maka yang diteliti sampel.sampel.

Statistik Statistik inferenceinference telah digambarkan sebagai “ a telah digambarkan sebagai “ a collection of tools for making the possible decisions collection of tools for making the possible decisions in the face of uncertainty”in the face of uncertainty”

Termasuk di sini a.l. Uji t, anava, regresi dan Termasuk di sini a.l. Uji t, anava, regresi dan korelasi sederhana, regresi dan korelasi multiple, korelasi sederhana, regresi dan korelasi multiple, anacova dan analisis multivariatanacova dan analisis multivariat 99

Apakah Variabel itu ?Apakah Variabel itu ? Diartikan sebagai konstruk atau sifat-sifat yag Diartikan sebagai konstruk atau sifat-sifat yag

diteliti.diteliti. Sesuatu yang menggolongkan anggota ke dalam Sesuatu yang menggolongkan anggota ke dalam

beberapa golongan.beberapa golongan. Sesuatu yang memiliki beberapa nilai. Jika hanya Sesuatu yang memiliki beberapa nilai. Jika hanya

memilki satu nilai maka disebut konstanta.memilki satu nilai maka disebut konstanta. Traits, which are capable of variation from Traits, which are capable of variation from

person to person a called variableperson to person a called variable Ada dua golongan besar: variabel kualitatif (jenis Ada dua golongan besar: variabel kualitatif (jenis

kelamin, anak minum asi dan tak minum asi, kelamin, anak minum asi dan tak minum asi, kidal dan tidak kidal, kawin tak kawin) and kidal dan tidak kidal, kawin tak kawin) and variabel kuantitatif (IQ, EQ, Keingintahuan, variabel kuantitatif (IQ, EQ, Keingintahuan, memori, prestasi belajar, kelancaran berbahasa memori, prestasi belajar, kelancaran berbahasa inggris)inggris)

1010

Variabel dapat digolongkan Variabel dapat digolongkan menjadi diskrit dan kontinumenjadi diskrit dan kontinu

Variabel deskrit: hanya ada satu nilai, tidak Variabel deskrit: hanya ada satu nilai, tidak fraksional, datanya diperoleh dengan fraksional, datanya diperoleh dengan mencacah. mencacah. ContohContoh jenis kelamin, afiliasi politik, jenis kelamin, afiliasi politik, jumlah anak dalam kelas, agama. Data yang jumlah anak dalam kelas, agama. Data yang menggambarkan variabel deskrit disebut data menggambarkan variabel deskrit disebut data deskrit.deskrit.

Variabel kontinu: dapat mempunyai nilai Variabel kontinu: dapat mempunyai nilai fraksional, diperoleh melalui suatu pengukuran. fraksional, diperoleh melalui suatu pengukuran. Contoh: tinggi badan, kecakapan berbicara, IQ. Contoh: tinggi badan, kecakapan berbicara, IQ. Hasil pengukuran var. Kontinu kadang Hasil pengukuran var. Kontinu kadang dinyatakan dalam angka bulat, IQ seseorang = dinyatakan dalam angka bulat, IQ seseorang = 115, sebenarnya antara 114.5 s/d 115.5. 115, sebenarnya antara 114.5 s/d 115.5.

1111

Adakah kaitan deskrit-kontinu Adakah kaitan deskrit-kontinu dan kualitatif-kuantitatif?dan kualitatif-kuantitatif?

Variabel kontinu selalu kuantitatifVariabel kontinu selalu kuantitatif Variabel deskrit dapat berbentuk kualitatif Variabel deskrit dapat berbentuk kualitatif

(afiliasi politik, agama, ) atau berbentuk (afiliasi politik, agama, ) atau berbentuk kuantitatif (jumlah siswa dalam kelas, kuantitatif (jumlah siswa dalam kelas, jumlah siswa yang lulus EBTA)jumlah siswa yang lulus EBTA)

Variabel kontinu kadang-kadang dinyatakan Variabel kontinu kadang-kadang dinyatakan dalam deskrit, contoh: IQ dikelompokkan dalam deskrit, contoh: IQ dikelompokkan menjadi gifted, normal dan retarded; menjadi gifted, normal dan retarded; kreativitas dikelompokkan menjadi tinggi, kreativitas dikelompokkan menjadi tinggi, sedang, rendah; motivasi berprestasi sedang, rendah; motivasi berprestasi dikelompokkan menjadi tinggi dan rendahdikelompokkan menjadi tinggi dan rendah

1212

Skala pengukuranSkala pengukuranSkala nominalSkala nominal: : skala pengukuran paling rendah, menggolongkan skala pengukuran paling rendah, menggolongkan

hasil pengamatan ke dalam kategori. Contoh: jenis hasil pengamatan ke dalam kategori. Contoh: jenis kelamin (laki-laki dan perempuan), mahasiswa dan kelamin (laki-laki dan perempuan), mahasiswa dan bukan mahasiswa; suatu populasi guru SMA dapat bukan mahasiswa; suatu populasi guru SMA dapat digolongkan menjadi guru matematik, guru IPA dsb.digolongkan menjadi guru matematik, guru IPA dsb.

Skala noninal sifatnya deskrit dan kualitatif.Skala noninal sifatnya deskrit dan kualitatif.

1313

Skala ordinalSkala ordinal: : ► skala yang mempunyai dua karakteristik yaitu skala yang mempunyai dua karakteristik yaitu

1) dapat dilakukan klasifikasi pengamatan dan 1) dapat dilakukan klasifikasi pengamatan dan 2) dapat dilakukan pengurutan. 2) dapat dilakukan pengurutan.

► Skala ini sering disebut juga rank orderSkala ini sering disebut juga rank order

Contoh variabel yang skalanya ordinal:ranking Contoh variabel yang skalanya ordinal:ranking dalam memainkan piano. Seorang musisi dalam memainkan piano. Seorang musisi profesional dapat menyusun ranking terhadap 3 profesional dapat menyusun ranking terhadap 3 orang pemain piano walaupun tidak dapat orang pemain piano walaupun tidak dapat menjelaskan seberapa lebih baik satu dengan menjelaskan seberapa lebih baik satu dengan yang lain. Contoh lain: tingkat pendidikan dosen, yang lain. Contoh lain: tingkat pendidikan dosen, pangkat dan golongan pegawai negeri. pangkat dan golongan pegawai negeri.

Skala ordinal mungkin deskrit , contoh variabel Skala ordinal mungkin deskrit , contoh variabel tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT), atau tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT), atau kontinu, contoh ranking guru atas dasar kontinu, contoh ranking guru atas dasar besarnya kontribusi terhadap besarnya kontribusi terhadap profesinya( kurang, cukup, baik, sangat baik).profesinya( kurang, cukup, baik, sangat baik).

Teknik statistik yang disusun untuk skala Teknik statistik yang disusun untuk skala nominal dan ordinal disebut statistik nominal dan ordinal disebut statistik nonparametrik. nonparametrik. 1414

Skala intervalSkala interval: : skala ini mempunyai karakteristik 1) dapat skala ini mempunyai karakteristik 1) dapat

dilakukan klasifikasi pengamatan, 2) dapat dilakukan klasifikasi pengamatan, 2) dapat dilakukan pengurutan pengamatan, 3) dilakukan pengurutan pengamatan, 3) terdapat-nya satuan pengukuran.terdapat-nya satuan pengukuran.

Skala interval benar-benar kuantitatif.Skala interval benar-benar kuantitatif. Tidak ada hasil pengukuran yang berskala Tidak ada hasil pengukuran yang berskala

interval yang hasilnya benar-benar 0. interval yang hasilnya benar-benar 0. Contoh skala interval adalah IQ, tidak ada Contoh skala interval adalah IQ, tidak ada orang yang IQ nya = 0. Orang dengan IQ= orang yang IQ nya = 0. Orang dengan IQ= 100 tidak dapat diartikan kemampuannya 2 100 tidak dapat diartikan kemampuannya 2 kali orang yang mempunyai IQ= 50.kali orang yang mempunyai IQ= 50.

Sebagian besar tes psikologi hasil Sebagian besar tes psikologi hasil pengukurannya berskala interval, seperti pengukurannya berskala interval, seperti achivement motivation, spatial ability, achivement motivation, spatial ability, numerical ability, curiousity, creativity, numerical ability, curiousity, creativity, attitude toward matematic dll.attitude toward matematic dll. 1515

Skala rasio:Skala rasio: Skala ini mempunyai semua sifat skala Skala ini mempunyai semua sifat skala

interval ditambah satu sifat adanya interval ditambah satu sifat adanya pengukuran yang nilainya zero.pengukuran yang nilainya zero.

Contoh: tinggi, berat badan, umur, besarnya Contoh: tinggi, berat badan, umur, besarnya kuat arus, besarnya tahanan listrik.kuat arus, besarnya tahanan listrik.

Teknik statistik yang dikembangkan untuk Teknik statistik yang dikembangkan untuk data yang skalanya interval dan rasio data yang skalanya interval dan rasio disebut statistik parametrik.disebut statistik parametrik.

1616

Soal:Soal:Golongkan hasil pengukuran variabel berikut Golongkan hasil pengukuran variabel berikut ke dalam jenis skala: prestasi belajar statistik, ke dalam jenis skala: prestasi belajar statistik, kemampuan memahami bacaan, SQ, perilaku kemampuan memahami bacaan, SQ, perilaku sehat.sehat.

Statistik inferensialStatistik inferensial Secara umum hanya ada dua, yaitu uji beda Secara umum hanya ada dua, yaitu uji beda

dan uji hubungan.dan uji hubungan. Contoh Uji beda: studi komparasi, studi Contoh Uji beda: studi komparasi, studi

efektivitas, studi pengaruh.efektivitas, studi pengaruh. Contoh uji hubungan: studi korelasi, studi Contoh uji hubungan: studi korelasi, studi

hubungan, studi sumbangan, studi kontribusi.hubungan, studi sumbangan, studi kontribusi. Hampir semua teknik statistik dalam Hampir semua teknik statistik dalam

penelitian kuantitatif dapat dikelompokkan ke penelitian kuantitatif dapat dikelompokkan ke dalam kedua uji tersebut.dalam kedua uji tersebut.

Bagaimana memilih teknik statistik yang Bagaimana memilih teknik statistik yang sesuai? Untuk uji rataan lihat Budiono, hal sesuai? Untuk uji rataan lihat Budiono, hal 151. Roscoe, hal 159-283, Tuckman, hal 254-151. Roscoe, hal 159-283, Tuckman, hal 254-257257

1717

Menentukan taraf signifikansi Menentukan taraf signifikansi (())

Sebagian besar behavioral research dilakukan Sebagian besar behavioral research dilakukan dengan taraf signifikansi 0.05 dan 0.01. Untuk dengan taraf signifikansi 0.05 dan 0.01. Untuk exploratory research digunakan taraf exploratory research digunakan taraf signifikansi 0.10 dan 0.20. Dalam pengujian signifikansi 0.10 dan 0.20. Dalam pengujian obat digunakan taraf signifikansi yang sangat obat digunakan taraf signifikansi yang sangat kecil, misal 0.0001. Demikian juga pengujian kecil, misal 0.0001. Demikian juga pengujian atas ketepatan stir pesawat terbang atas ketepatan stir pesawat terbang digunakan digunakan yang sangat kecil. yang sangat kecil.

Bila kita mengambil taraf signifikansi 5 % Bila kita mengambil taraf signifikansi 5 % artinya kita sudah mengantisipasi bahwa kita artinya kita sudah mengantisipasi bahwa kita akan 5 kali menolak hipotesis yang akan 5 kali menolak hipotesis yang sebenarnya benar dari 100 kali pengujiansebenarnya benar dari 100 kali pengujian

Apa yang mendasari pemilihan angka taraf Apa yang mendasari pemilihan angka taraf signifikansi tersebut? signifikansi tersebut? 1818

Uji t dan Uji ZUji t dan Uji ZUji t digunakan bila berhadapan dengan Uji t digunakan bila berhadapan dengan

pengujian dua rataan, yang simpangan pengujian dua rataan, yang simpangan baku populasinya tak diketahui.baku populasinya tak diketahui.

Uji Z digunakan bila berhadapan dengan Uji Z digunakan bila berhadapan dengan pengujian dua rataan, yang simpangan pengujian dua rataan, yang simpangan baku populasinya diketahui.baku populasinya diketahui.

Dalam kedua uji tersebut ada uji dua Dalam kedua uji tersebut ada uji dua pihak dan uji satu pihak (pihak kanan pihak dan uji satu pihak (pihak kanan atau pihak kiri)atau pihak kiri)

1919

Pengujian kesamaan dua rataan (Uji dua Pengujian kesamaan dua rataan (Uji dua pihak)pihak)

Ho: Ho: 1 = 1 = 2 2H1: H1: 1 ≠ 1 ≠ 22

Kedua Kedua populasi populasi normal, normal, 1=1=2=2= dan dan diketahuidiketahui

Uji ZUji ZDaerah Daerah penerimaanpenerimaanZZ½½(1-(1-))<Z< Z <Z< Z ½½(1-(1-))

Ho: Ho: 1 = 1 = 2 2H1: H1: 1 ≠ 1 ≠ 22

Kedua Kedua populasi populasi normal, normal, 1=1=2=2= dan dan tak diketahuitak diketahui

Uji tUji tDaerah Daerah penerimaanpenerimaantt (1- (1- ½½ ))<t< t <t< t (1- (1- ½½ ))

Ho: Ho: 1 = 1 = 2 2H1: H1: 1 ≠ 1 ≠ 22

Kedua Kedua populasi populasi normal, normal, 1 ≠ 1 ≠ 2 dan 2 dan tak diketahuitak diketahui

Uji t’ , Daerah Uji t’ , Daerah penerimaanLihat penerimaanLihat sudjana 1982:233, sudjana 1982:233, Budiono, Budiono, 2004:1592004:159

2020

Pengujian perbedaan dua rataan (Uji satu Pengujian perbedaan dua rataan (Uji satu pihak)pihak)Ho: Ho: 1 ≤ 1 ≤ 2 2H1: H1: 1 > 1 > 22

Kedua Kedua populasi populasi normal, normal, 1=1=2=2= dan dan diketahuidiketahui

Uji ZUji ZDaerah Daerah penerimaanpenerimaanZZ < Z< Z (1- (1- ))

Ho: Ho: 1 ≤ 1 ≤ 2 2H1: H1: 1 > 1 > 22

Kedua Kedua populasi populasi normal, normal, 1=1=2=2= dan dan tak diketahuitak diketahui

Uji tUji tDaerah Daerah penerimaanpenerimaant< t t< t (1- (1- ½½ ))

Ho: Ho: 1 ≤ 1 ≤ 2 2H1: H1: 1 > 1 > 22

Kedua Kedua populasi populasi normal, normal, 1 ≠ 1 ≠ 2 dan 2 dan tak diketahuitak diketahui

Uji t’ , Daerah Uji t’ , Daerah penerimaanLihat penerimaanLihat sudjana 1982:235, sudjana 1982:235, Budiono, Budiono, 2004:1592004:159

2121

Sampel besar (>30) pakai uji t Sampel besar (>30) pakai uji t apa uji Zapa uji Z

Ada yg berpendapat bahwa untuk sampel besar Ada yg berpendapat bahwa untuk sampel besar diasumsikan simpangan baku sampel mewakili diasumsikan simpangan baku sampel mewakili simpangan baku populasi, maka digunakan uji Z.simpangan baku populasi, maka digunakan uji Z.

2222

Apakah rumus untuk uji t bagi Apakah rumus untuk uji t bagi “independent samples” dan “independent samples” dan related samples berbeda?related samples berbeda?

► Rumusnya berbeda, namun persyaratannya Rumusnya berbeda, namun persyaratannya sama, yaitu populasi-populasi harus normal.sama, yaitu populasi-populasi harus normal.

Contoh penelitian dengan Contoh penelitian dengan “independent samples”“independent samples”

Seorang guru mendesain dua metode Seorang guru mendesain dua metode mengajar dan ingin mengetahui mana yang mengajar dan ingin mengetahui mana yang lebih efektif, diambil dua kelas yang berbeda lebih efektif, diambil dua kelas yang berbeda untuk penerapan kedua metode tersebut, untuk penerapan kedua metode tersebut, kemudian mengetes hasilnya dengan kemudian mengetes hasilnya dengan instrumen yang sama.instrumen yang sama.

Seorang dosen ingin melihat apakah hasil Seorang dosen ingin melihat apakah hasil belajar statistika mahasiswa prodi belajar statistika mahasiswa prodi matematika berbeda dengan mahasiswa matematika berbeda dengan mahasiswa prodi fisika. PBM dan intrumen tesnya sama.prodi fisika. PBM dan intrumen tesnya sama.

Seorang guru ingin mengetahui mana Seorang guru ingin mengetahui mana pendekatan belajar yang lebih baik antara pendekatan belajar yang lebih baik antara yang langsung melihat lingkungan dengan yang langsung melihat lingkungan dengan yang hanya melihat rekaman lingkungan yang hanya melihat rekaman lingkungan untuk materi pencemaran lingkunganuntuk materi pencemaran lingkungan 2323

Contoh penelitian dengan Contoh penelitian dengan “related samples”“related samples”

Seorang guru telah menyelesaikan pokok Seorang guru telah menyelesaikan pokok bahasan tertentu, dia tidak puas lalu bahasan tertentu, dia tidak puas lalu menambah materi dalam bentuk media menambah materi dalam bentuk media interaktif dalam komputer, kemudian interaktif dalam komputer, kemudian mengetes hasilnya dengan instrumen yang mengetes hasilnya dengan instrumen yang sama.sama.

Seorang dosen ingin melihat apakah ada Seorang dosen ingin melihat apakah ada peningkatan kemampuan penalaran formal peningkatan kemampuan penalaran formal pada sekelompok siswa setelah diberi pada sekelompok siswa setelah diberi pelatihan berpikir abstrak. Intrumen tes pelatihan berpikir abstrak. Intrumen tes penalaran formal yang digunakan sama.penalaran formal yang digunakan sama.

Seorang guru ingin mengetahui pengaruh Seorang guru ingin mengetahui pengaruh pemutaran film tentang penerapan berbagai pemutaran film tentang penerapan berbagai bioteknologi terhadap perubahan sikap siswa bioteknologi terhadap perubahan sikap siswa terhadap pelajaran biologi.terhadap pelajaran biologi. 2424

Uji normalitas populasi sebagai Uji normalitas populasi sebagai syarat uji tsyarat uji t

Dengan Dengan chi kwadratchi kwadrat (lihat Budiono, (lihat Budiono, 2004:168-170; sudjana 1982:189).2004:168-170; sudjana 1982:189).

• Cara ini digunakan untuk data yang berupa Cara ini digunakan untuk data yang berupa distribusi frekuensi. Buat tabel kerja untuk distribusi frekuensi. Buat tabel kerja untuk menghitung rataan dan simpangan baku.menghitung rataan dan simpangan baku.

• Buat tabel kerja untuk menghitung frekuensi Buat tabel kerja untuk menghitung frekuensi harapan.harapan.

• Hitung harga Hitung harga 2. 2. • Lihat daerah penerimaan (Tabel)Lihat daerah penerimaan (Tabel)• Jika Jika 2 (obsevasi/ hitung)> 2 (obsevasi/ hitung)> 2 tabel berarti 2 tabel berarti

populasi berdistribusi normal. populasi berdistribusi normal. 2525

2626

2727

2828

2929

Dengan Dengan metode Lillieforsmetode Lilliefors (lihat Budiono, 2004: (lihat Budiono, 2004: 170-172; sudjana 1982:450).170-172; sudjana 1982:450).

• Digunakan untuk data yang tidak berbentuk Digunakan untuk data yang tidak berbentuk distribusi frekuensi.distribusi frekuensi.

• Buat tabel untuk mencari L maks.Buat tabel untuk mencari L maks.• Hitung (angka baku, zHitung (angka baku, zii) untuk masing-masing nilai) untuk masing-masing nilai• Hitung peluang F(zHitung peluang F(zii ) dgn rumus F(z ) dgn rumus F(zii )=(0.5 )=(0.5 luas luas

untuk harga zuntuk harga zii yang bersangkutan-untuk z yang bersangkutan-untuk z negatif). Jika z positif, maka F(znegatif). Jika z positif, maka F(zii )=(0.5 + )=(0.5 + luas luas untuk harga zuntuk harga zii

• Hitung S(zHitung S(zii ) dengan rumus S(z ) dengan rumus S(zii ) = banyaknya ) = banyaknya cacah nilai dibagi ncacah nilai dibagi n

• Hitung harga F(zHitung harga F(zii ) ) S(z S(zii ), lihat harga ), lihat harga maksimumnya (inilah harga L maks hitung/ maksimumnya (inilah harga L maks hitung/ observasi. Cocokkan dengan harga L tabel observasi. Cocokkan dengan harga L tabel

• Jika L Jika L hitunghitung > L > L , n, n maka populasi berdist. normal maka populasi berdist. normal3030

Example of t testExample of t test A reseacher is studying the effects of two A reseacher is studying the effects of two

different methods of instruction. Two random different methods of instruction. Two random samples of size ten each are chosen from samples of size ten each are chosen from available student. The achievement test is available student. The achievement test is given at the end of experiment .given at the end of experiment .

Sample A: 1, 2, 3, 4, 4,5, 5, 8, 9, 9 (nSample A: 1, 2, 3, 4, 4,5, 5, 8, 9, 9 (nAA = 10, = 10, MMAA= 5, SS= 5, SSAA =72. Sample B: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, =72. Sample B: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11 (n10, 10, 11 (nBB= 10, M= 10, MBB=8, SS=8, SSBB = 40. = 40. = 0.05, = 0.05, df = 18df = 18

Reject Ho, tReject Ho, t -2.101, t -2.101, t 2.101 t 2.101 tobsobs = = 2.672.67So, method of B is better than method of A.So, method of B is better than method of A. 3131

SS1 = Xi2 ( Xi)2/N

Contoh lain (lihat Budiono 2004: 156) tentang perbandingan. met. mengajar lama dengan met. baru.

Lihat tabel 12.2. yg berisi banyaknya sampel, rataan dan deviasi baku.

Ho : 1 2 (met. baru tidak lebih baik dari met. lama) H1 : 1 2 (met. baru lebih baik dari met. lama) Kriteria: tolak H0 jika Z obs > Z tabel

= 0.01-- Z (0,5 ) -- Z (0.49) = 2.327 (dicari dari tabel 3 hal 312 Budiono, 2004)

yang ada untuk angka 0.4898 --- Z = 2.32 untuk angka 0.4901 --- Z = 2.33 untuk angka 0.49 -- Z = ? Untuk angka 0.49 Z = 2.33 (0.0001/0.0003)x 0.01 = 2.33 0.00333 = 2.32667, dibulatkan menjadi

2.3273232

Z obs (Z (hitung) = 2.491 (lihat perhitungan)Harga Z obs > Z tabel , berarti Ho ditolak

Jadi metode baru lebih baik dari metode lama.

Contoh lainContoh lain ( lihat Budiono,2004 hal 156-158) ( lihat Budiono,2004 hal 156-158) Ingin menunjukkan apakah siswa pria dan wanita Ingin menunjukkan apakah siswa pria dan wanita

berbedaberbeda kemampuannya dalam matematika. kemampuannya dalam matematika. Diasumsikan populasi-populasi normal, variansi-Diasumsikan populasi-populasi normal, variansi-

variansinya sama tetapi besarnya tak diketahui.variansinya sama tetapi besarnya tak diketahui. Uji yang digunakan : Uji t dua pihakUji yang digunakan : Uji t dua pihak Kriteria: tolak Kriteria: tolak Ho jika t jika t obsobs < t < t tabel atau t atau t obsobs> t > t tabel

(t tabel adalah t (½ , (n1 + n2 -2)) 3333

Contoh lain ( lihat Budiono , 2004: hal 160-161) Contoh ini merupakan contoh untuk “related

sample”. Peneliti ingin mengetahui apakah suatu stimulan

dapat meningkatkan tekanan darah. Sejumlah responden diambil, diukur tekanan

darahnya sebelum diberi stimulan dan sesudah diberi stimulan.

Uji t yang digunakan : Uji t satu pihak Kriteria : tolak tolak Ho jika t jika t obsobs> t > t tabel

t tabel adalah t , (n - 1)

Contoh uji ini dapat diterapkan misalnya untuk mengetahui apakah pengajaran remidial dapat menaikkan hasil belajar, tapi sebaiknya gunakan kelompok kontrol yang tak diremidiasi.

3434

Contoh lain ( lihat Roscoe, 1969 hal 172-173) untuk “related sample”.

Dua metode diterapkan pada anak cacat mental, dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan memecahkan masalah sederhana. Peneliti menyusun dua kelompok berpasangan dengan karakteristik yang sama.

Uji yang digunakan : Uji t dua pihak (Ho : metode A tidak berbeda dengan metode B)

kriteria : tolak tolak Ho jika t jika t obsobs<t <t tabel ½ , (n - 1) atau t t obsobs>t >t tabel ½ , (n - 1)

Dari perhitungan disimpulkan bahwa perbedaan pengaruh dua metode tersebut tidak signifikan.

3535

Contoh lain ( lihat Sudjana, 1982: hal 235-237) Ada dugaan bahwa pemuda yang suka berenang

rata-rata lebih tinggi dari yang bukan perenang. Diambil sampel 15 pemuda yang suka berenang dan 20 yang tak suka berenang .

Uji yang digunakan : Uji t satu pihak (Ho : pemuda perenang lebih tinggi daripada bukan perenang )

kriteria : tolak tolak Ho jika t jika t obsobs>t >t tabel (1-) , (n1+n2 - 2)

Dari perhitungan disimpulkan bahwa pemuda perenang lebih tinggi dari pemuda yang bukan perenang.

3636

Soal-soal: Tentukan teknik analisis Soal-soal: Tentukan teknik analisis statistik statistik yang sesuai yang sesuai

1.1. Seorang guru mengembangkan cara praktikum IPA Seorang guru mengembangkan cara praktikum IPA dengan menggunakan alat-alat sederhana dan dengan menggunakan alat-alat sederhana dan bahan-bahan yang ada disekitarnya. Cara ini bahan-bahan yang ada disekitarnya. Cara ini diharapkan dapat menggantikan praktikum yang diharapkan dapat menggantikan praktikum yang sudah biasa dilakukan dengan hasil yang sama sudah biasa dilakukan dengan hasil yang sama baiknya.baiknya.

2.2. Seorang guru matematik menerapkan dua metode Seorang guru matematik menerapkan dua metode baru untuk pokok bahasan tertentu, setelah selesai baru untuk pokok bahasan tertentu, setelah selesai dilakukan tes. Salah satu metode yang digunakan dilakukan tes. Salah satu metode yang digunakan diharapkan lebih unggul dari yang lain. diharapkan lebih unggul dari yang lain.

3.3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah Seorang peneliti ingin mengetahui apakah kemampuan belajar biologi antara siswa dan siswi kemampuan belajar biologi antara siswa dan siswi SMA berbeda.SMA berbeda. 3737

4.4. Seorang peneliti ingin menguji apakah prestasi Seorang peneliti ingin menguji apakah prestasi belajar Kimia semester 1 untuk siswa-siswa belajar Kimia semester 1 untuk siswa-siswa yang diseleksi lewat PMDK lebih baik daripada yang diseleksi lewat PMDK lebih baik daripada yang diseleksi lewat UMPTNyang diseleksi lewat UMPTN

5.5. Seorang guru menambah materi pelajaran Seorang guru menambah materi pelajaran dengan menaruhnya dalam Web di komputer dengan menaruhnya dalam Web di komputer sekolah. Dia ingin mengetahui apakah siswa sekolah. Dia ingin mengetahui apakah siswa yang lebih sering mengunjungi web nya akan yang lebih sering mengunjungi web nya akan memperoleh prestasi belajar yang lebih baik.memperoleh prestasi belajar yang lebih baik.

6.6. Dua orang guru dilatih dengan suatu metode Dua orang guru dilatih dengan suatu metode baru, kemudian keduanya mengajar di dua baru, kemudian keduanya mengajar di dua kelas yang berbeda dengan materi yang sama. kelas yang berbeda dengan materi yang sama. Selanjutnya Kepala sekolah melihat hasil Selanjutnya Kepala sekolah melihat hasil belajar siswa untuk mengetahui mana guru belajar siswa untuk mengetahui mana guru yang lebih menguasai yang lebih menguasai

metode baru tersebut . Contoh hitungan lihat metode baru tersebut . Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 86-87Roscoe. 1969: 86-87

3838

3939

Anava (Analisis Variansi)Anava (Analisis Variansi)Anova (Anova (Analysis of VarianceAnalysis of Variance))

Teknik analisis ini digunakan jika berhadapan Teknik analisis ini digunakan jika berhadapan dengan pengujian kesamaan beberapa rataan dengan pengujian kesamaan beberapa rataan (lebih dari dua). Untuk menguji dua rataan cukup (lebih dari dua). Untuk menguji dua rataan cukup dengan uji t. Namun demikian Anava dapat juga dengan uji t. Namun demikian Anava dapat juga digunakan untuk menguji dua rataan.digunakan untuk menguji dua rataan.

Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh satu variabel bebas terhadap suatu variabel variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik analisis disini disebui Anava satu terikat. Teknik analisis disini disebui Anava satu jalan (jalan (one way classificationone way classification). Disebut juga ). Disebut juga the the simple analysis of variance. simple analysis of variance. (Variabel bebas terdiri (Variabel bebas terdiri dari beberapa kategori ). dari beberapa kategori ).

Contoh peneliti ingin mengetahui apakah ada Contoh peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh waktu belajar (pagi, siang dan sore) pengaruh waktu belajar (pagi, siang dan sore) terhadap prestasi belajar. terhadap prestasi belajar.

4040

Data prestasi belajarData prestasi belajar

Teknik ini dapat digunakan untuk melihat Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh pengaruh dua variabel bebas terhadap suatu variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava dua jalan (Anava dua jalan (two way analysis of Variancetwo way analysis of Variance). ). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua dan tiga kategori, maka disebut Anava dua jalan 2 dan tiga kategori, maka disebut Anava dua jalan 2 x 3. x 3.

ContohContoh: Studi pengaruh penggunaan : Studi pengaruh penggunaan metode metode kooperatifkooperatif (Jigsaw dan STAD) dan (Jigsaw dan STAD) dan keingintahuankeingintahuan (tinggi, sedang, rendah) terhadap (tinggi, sedang, rendah) terhadap prestasi belajar prestasi belajar fisikafisika Siswa SMA kelas X Siswa SMA kelas X

PagiPagi SiangSiang SoreSore

4141

Data prestasi belajarData prestasi belajar

Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh tiga variabel bebas terhadap suatu variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava tiga jalan (variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava tiga jalan (Three way analysis of Three way analysis of VarianceVariance). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua kategori, maka disebut ). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua kategori, maka disebut Anava tiga jalan 2 x 2 x 2. Anava tiga jalan 2 x 2 x 2.

Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh Teknik ini dapat digunakan untuk melihat pengaruh dua variabel bebas terhadap suatu variabel bebas terhadap suatu variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava dua jalan (variabel terikat. Teknik anava untuk ini disebut Anava dua jalan (two way analysis of two way analysis of VarianceVariance). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua dan tiga kategori, maka ). Jika masing-masing variabel bebas terdiri dari dua dan tiga kategori, maka disebut Anava dua jalan 2 x 3. disebut Anava dua jalan 2 x 3.

ContohContoh: Studi pengaruh penggunaan : Studi pengaruh penggunaan metode kooperatifmetode kooperatif (Jigsaw dan STAD) dan (Jigsaw dan STAD) dan keingintahuankeingintahuan (tinggi, sedang, rendah) terhadap (tinggi, sedang, rendah) terhadap prestasi belajar fisikaprestasi belajar fisika Siswa SMA kelas X Siswa SMA kelas X

Metode koopereatif

Jigsaw STAD

Keingin-tahuan

Tinggi    Sedang    Rendah    

4242

ContohContoh: Studi pengaruh penggunaan : Studi pengaruh penggunaan metode metode kooperatifkooperatif (Jigsaw dan STAD) , (Jigsaw dan STAD) , jenis kelaminjenis kelamin (laki-laki, perempuan) dan (laki-laki, perempuan) dan keingintahuankeingintahuan (tinggi, (tinggi, sedang, sedang, rendah) terhadap rendah) terhadap prestasi prestasi belajar fisikabelajar fisika Siswa SMA kelas X Siswa SMA kelas X

Anava tidak hanya terbatas tiga jalan tetapi Anava tidak hanya terbatas tiga jalan tetapi dapat lebih banyak lagidapat lebih banyak lagi

Metode koopreatifJigsaw STAD

Jenis kelamin Pria Wanita Pria Wanita

Keingin-tahuan

Tinggi        Sedang        Rendah        

4343

Persyaratan Analisis variansiPersyaratan Analisis variansi Setiap sampel diambil secara random dari Setiap sampel diambil secara random dari

populasinya.populasinya. Masing-masing populasi saling independen dan Masing-masing populasi saling independen dan

masing-masing data amatan saling independen masing-masing data amatan saling independen dalam satu kelompoknyadalam satu kelompoknyaJika ingin melihat pengaruh waktu mengajar(pagi, Jika ingin melihat pengaruh waktu mengajar(pagi, siang dan sore), maka harus dijaga agar tidak ada siang dan sore), maka harus dijaga agar tidak ada saling mempengaruhi antara siswa yang diajar saling mempengaruhi antara siswa yang diajar pagi, siang dan sore. Data amatan hasil belajar pagi, siang dan sore. Data amatan hasil belajar harus diperoleh masing-masing siswa secara harus diperoleh masing-masing siswa secara independen, bukan saling mencontek.independen, bukan saling mencontek.

4444

Setiap populasi berdistribusi normal Setiap populasi berdistribusi normal Dalam konteks analisis variansi, masing-masing Dalam konteks analisis variansi, masing-masing kelompok merupakan sampel dari populasinya kelompok merupakan sampel dari populasinya sendiri-sendiri. Uji normalitas dilakukan terhadap sendiri-sendiri. Uji normalitas dilakukan terhadap masing-masing kelompok data (sel).masing-masing kelompok data (sel).

Populasi-populasi mempunyai variansi yang Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama. (diuji dengan uji homogenitas varians). Uji sama. (diuji dengan uji homogenitas varians). Uji homogenitas varians dilakukan dengan uji homogenitas varians dilakukan dengan uji BartLet. Contoh uji homogenitas varians dapat BartLet. Contoh uji homogenitas varians dapat dilihat pada Budiono, 2004 hal 175-178dilihat pada Budiono, 2004 hal 175-178

Untuk Anava dua jalan dan seterusnya, dikenal Untuk Anava dua jalan dan seterusnya, dikenal istilah interaksi. Pengertian interaksi (profil efek istilah interaksi. Pengertian interaksi (profil efek bersama akan dijelaskan dengan contoh bersama akan dijelaskan dengan contoh penelitian.penelitian.

4545

Contoh Anava satu jalanContoh Anava satu jalanContohContoh untuk sel sama, Lihat Budiyono, 2004: untuk sel sama, Lihat Budiyono, 2004: hal 193.hal 193.

Ada 5 obat sakit kepala (A, B, C , D dan E), Ada 5 obat sakit kepala (A, B, C , D dan E), diberikan kepada lima kelompok yang berbeda diberikan kepada lima kelompok yang berbeda (tentu saja lima kelompok ini harus setara). (tentu saja lima kelompok ini harus setara). Lama waktu hilangnya rasa sakit dicatat dalam Lama waktu hilangnya rasa sakit dicatat dalam tabel 13.5. tabel 13.5.

Notasi-notasi: T = total skore dari masing-Notasi-notasi: T = total skore dari masing-masing kelompok. G= jumlah skore total (grand masing kelompok. G= jumlah skore total (grand total). JKA= jumlah kuadrat amatan (Treatment total). JKA= jumlah kuadrat amatan (Treatment sum of square atau sum of square for column sum of square atau sum of square for column mean). JKG= jumlah kuadrat galat (error sum of mean). JKG= jumlah kuadrat galat (error sum of square)square)

Ho : Ho : 1= 1= 2 = 2 = 3 = 3 = 44H1 : paling sedikit ada satu rataan yang tidak H1 : paling sedikit ada satu rataan yang tidak samasama

4646

Cara menghitung lihat hal 194.Cara menghitung lihat hal 194.Diperoleh FDiperoleh Fobsobs = 6.90, sedangkan F = 6.90, sedangkan F 0.05, 4, 200.05, 4, 20 = 2.87 = 2.87

sehingga Ho ditolak, artinya keempat obat tersebut sehingga Ho ditolak, artinya keempat obat tersebut tidak memberi efek yang sama.tidak memberi efek yang sama.

ContohContoh untuk sel tak sama, Lihat Budiono, 2004: hal untuk sel tak sama, Lihat Budiono, 2004: hal 198-200.198-200.

Ada 3 metode pembelajaran (A, B dan C) ingin Ada 3 metode pembelajaran (A, B dan C) ingin diketahui perbedaan efeknya terhadap hasil belajar diketahui perbedaan efeknya terhadap hasil belajar

Cara menghitung, lihat hal 199. perhatikan angka dan Cara menghitung, lihat hal 199. perhatikan angka dan notasi dalam tabel 13.9 dan tabel 13.10notasi dalam tabel 13.9 dan tabel 13.10Diperoleh FDiperoleh Fobsobs = 8.49, sedangkan F = 8.49, sedangkan F 0.05, 2, 120.05, 2, 12 = 3.89, = 3.89, sehingga Ho ditolak, artinya ketiga metode tidak sehingga Ho ditolak, artinya ketiga metode tidak memberikan efek yang sama, atau metode mengajar memberikan efek yang sama, atau metode mengajar berpengaruh terhadap hasil belajarberpengaruh terhadap hasil belajar

4747

Uji lanjut pasca anavaUji lanjut pasca anava Jika dari pengujian diperoleh bahwa ada efek Jika dari pengujian diperoleh bahwa ada efek

perlakuan, maka dilanjutkan untuk mencari perlakuan, maka dilanjutkan untuk mencari mana yang paling baik, apakah ada yang sama, mana yang paling baik, apakah ada yang sama, digunakan uji Scheffe. Uji ini menggunakan tabel digunakan uji Scheffe. Uji ini menggunakan tabel F. Uji lain dapat digunakan seperti uji Dunnett F. Uji lain dapat digunakan seperti uji Dunnett yang menggunakan tabel t. yang menggunakan tabel t.

Contoh pengujian (lihat Budiono, 2004; hal 204, Contoh pengujian (lihat Budiono, 2004; hal 204, Tampak dari uji Scheffe bahwa bahan belajar A Tampak dari uji Scheffe bahwa bahan belajar A sama baiknya dengan bahan belajar C, bahan sama baiknya dengan bahan belajar C, bahan belajar B sama baiknya dengan bahan belajar C, belajar B sama baiknya dengan bahan belajar C, tetapi bahan belajar A lebih baik dari bahan tetapi bahan belajar A lebih baik dari bahan belajar belajar BB. . Contoh uji lanjut Anava dengan Dunnet dapat Contoh uji lanjut Anava dengan Dunnet dapat dilihat Roscoe , 1969: 239-242)dilihat Roscoe , 1969: 239-242)

4848

Anava dua jalanAnava dua jalanLihat BudionoLihat Budiono, 2004: 215-220., 2004: 215-220. Seorang peneliti ingin melihat manakah Seorang peneliti ingin melihat manakah

diantara tiga strategi pembelajaran (A, B dan diantara tiga strategi pembelajaran (A, B dan C) yang paling efektif, dilihat dari rataan C) yang paling efektif, dilihat dari rataan prestasi belajarnya. prestasi belajarnya.

Peneliti juga ingin melihat apakah rataan Peneliti juga ingin melihat apakah rataan prestasi belajar siswa (pria atau wanita) yang prestasi belajar siswa (pria atau wanita) yang lebih baik. lebih baik.

Peneliti juga sekaligus ingin melihat apakah Peneliti juga sekaligus ingin melihat apakah terdapat perbedaan rataan prestasi belajar terdapat perbedaan rataan prestasi belajar siswa (pria atau wanita) pada masing-masing siswa (pria atau wanita) pada masing-masing strategi pembelajaran. Dalam hal ini peneliti strategi pembelajaran. Dalam hal ini peneliti berhadapan dengan anava dua jalan (3 x 2)berhadapan dengan anava dua jalan (3 x 2)

Perhatikan notasi dan tahap perhitungannyaPerhatikan notasi dan tahap perhitungannya

Konsep Interaksi dalam AnavaKonsep Interaksi dalam Anava Dari penerapan 3 strategi pembelajaran, Dari penerapan 3 strategi pembelajaran,

rataan hasil belajar siswa pria dan wanita rataan hasil belajar siswa pria dan wanita dapat digambarkan dalam bentuk profil sbb:dapat digambarkan dalam bentuk profil sbb:

Tampak bahwa rataan hasil belajar wanita Tampak bahwa rataan hasil belajar wanita selalu lebih tinggi daripada pria baik dengan selalu lebih tinggi daripada pria baik dengan strategi A, B maupun C.strategi A, B maupun C.

4949

8.36.75.35.02.3

A B C

Wanita

Pria

Profil tersebut dapat untuk menduga ada Profil tersebut dapat untuk menduga ada tidaknya interaksi antara variabel tidaknya interaksi antara variabel independet strategi pembelajaran dengan independet strategi pembelajaran dengan variabel independen jenis kelamin. Jika tidak variabel independen jenis kelamin. Jika tidak berpotongan maka diduga tidak ada berpotongan maka diduga tidak ada interaksi. Jika berpotongan mungkin ada interaksi. Jika berpotongan mungkin ada interaksi, namun demikian yang dipegang interaksi, namun demikian yang dipegang tetap hasil pengujian.tetap hasil pengujian.

5050

Score

Normal motivational

Hyper motivational

Complex Skill

Simple Skill

Apakah gambar di samping ini menunjukkan adanya interaksi antara pemberian motivasi dengan jenis skill terhadap prestasi olah raga

5151

Contoh lainContoh lain analisis anava dua jalan (lihat analisis anava dua jalan (lihat Roscoe, 1969: 251.Roscoe, 1969: 251.Seorang psikhiatri melakukan terapi dengan Seorang psikhiatri melakukan terapi dengan DrugDrug dan dengan dan dengan ElectroshockElectroshock . Tingkat kesembuhan . Tingkat kesembuhan dinyatakan dengan skor 0, 1, 2,3 dan 4. Data dinyatakan dengan skor 0, 1, 2,3 dan 4. Data penelitian dicatat dalam tabel berikut:penelitian dicatat dalam tabel berikut:

Hasil menunjukkan bahwa: tak ada interaksi Hasil menunjukkan bahwa: tak ada interaksi antara antara drug drug dan dan electroshockelectroshock, , drugdrug tak memberi tak memberi pengaruh yang signifikan, pengaruh yang signifikan, electroshockelectroshock memberi memberi pengaruh yang signifikan.pengaruh yang signifikan.

DrugDrug No drugNo drugElectroshoElectroshockck

2, 3, 3, 42, 3, 3, 4 1, 2, 2, 31, 2, 2, 3

No shockNo shock 0, 1, 2, 30, 1, 2, 3 0, 1, 1, 20, 1, 1, 2

5252

Metode A Metode BNilai Nilai Smt Smt

seblmnyseblmnyaa

frekfrek dipilihdipilih Nilai Nilai Smt Smt

seblmnyseblmnyaa

frekfrek dipilihdipilih

99 3 org3 org 2 org2 org 99 4 org4 org 2 org2 org88 10 org10 org 8 org8 org 88 9 org9 org 8 org8 org77 1515 1313 77 1414 131366

Rata-2Rata-2 Rata-2Rata-2

5353

Anacova (Analysis of covariance)Anacova (Analysis of covariance) Keberhasilan peneliti dalam membandingkan Keberhasilan peneliti dalam membandingkan

beberapa perlakuan sangat bergantung beberapa perlakuan sangat bergantung bagaimana peneliti mengontrol penelitiannya.bagaimana peneliti mengontrol penelitiannya.

Pengontrolan dilakukan terhadap variabel-Pengontrolan dilakukan terhadap variabel-variabel yang diperkirakan akan variabel yang diperkirakan akan mempengaruhi hasil perlakuan.mempengaruhi hasil perlakuan.

Pengontrolan dapat dilakukan dengan Pengontrolan dapat dilakukan dengan mengatur desain penelitian, seperti mengatur desain penelitian, seperti menyamakan menyamakan subyek-subyek menyamakan menyamakan subyek-subyek penelitian atas dasar NEM, nilai cawu penelitian atas dasar NEM, nilai cawu sebelumnya, IQ dll.sebelumnya, IQ dll.

AnacovaAnacova adalah teknik pengontrolan non adalah teknik pengontrolan non eksperimen, atau disebut pengontrolan eksperimen, atau disebut pengontrolan secara statistik. secara statistik.

5454

Seorang peneliti ingin membandingkan dua Seorang peneliti ingin membandingkan dua metode pembelajaran di SMA. Dia yakin bahwa metode pembelajaran di SMA. Dia yakin bahwa materi yang akan dipelajari sangat terkait materi yang akan dipelajari sangat terkait dengan pemahaman IPA di SMP (yang diwakili dengan pemahaman IPA di SMP (yang diwakili nilai NEM), oleh karena itu peneliti menempatkan nilai NEM), oleh karena itu peneliti menempatkan NEM sebagai kovarian. NEM sebagai kovarian. Nilai NEM dibiarkan apa adanya tanpa Nilai NEM dibiarkan apa adanya tanpa digolongkan tinggi rendah, dimasukkan dalam digolongkan tinggi rendah, dimasukkan dalam perhitungan. Jika NEM dijadikan pengontrol tetapi perhitungan. Jika NEM dijadikan pengontrol tetapi digolongkan menjadi tinggi rendah, maka peneliti digolongkan menjadi tinggi rendah, maka peneliti menggunakan desain Anava.menggunakan desain Anava.Dengan memasukkan NEM sebagai kovarian Dengan memasukkan NEM sebagai kovarian diharapkan perbedaan hasil benar-benar karena diharapkan perbedaan hasil benar-benar karena perbedaan metode pembelajaran, bukan karena perbedaan metode pembelajaran, bukan karena pengaruh pengetahuan IPA di SMP (NEM).pengaruh pengetahuan IPA di SMP (NEM).

5555

Contoh AnacovaContoh Anacova lihat lihat RoscoeRoscoe, 1969: hal 254-263, 1969: hal 254-263Y adalah skore hasil belajar dan X adalah skore variabel Y adalah skore hasil belajar dan X adalah skore variabel pengontrol (misal NEMpengontrol (misal NEM

Ho : dua rata-rata populasi sama bila pengaruh variabel Ho : dua rata-rata populasi sama bila pengaruh variabel x dikontrol.x dikontrol.

Dengan rumus-rumus yang ada, diperoleh F obs = Dengan rumus-rumus yang ada, diperoleh F obs = 22.6, sedangkan F 22.6, sedangkan F , (k, (k1), (n-k-1) -1), (n-k-1) - F 0.05, 1, 9 F 0.05, 1, 9 =5.12. Jadi tolak Ho. Artinya rataan kelompok 2 yang =5.12. Jadi tolak Ho. Artinya rataan kelompok 2 yang sudah disesuaikan (adjusted mean) lebih besar sudah disesuaikan (adjusted mean) lebih besar daripada rataan kelompok 1.daripada rataan kelompok 1.

Jika penelitian ini tak dikontrol dengan nilai X, dihitung Jika penelitian ini tak dikontrol dengan nilai X, dihitung dengan dengan simple analysis of variancesimple analysis of variance maka harga F obs = maka harga F obs = 0.6 Jadi rataan kelompok 2 tidak lebih baik dari rataan 0.6 Jadi rataan kelompok 2 tidak lebih baik dari rataan kelompok 1 kelompok 1

5656

KorelasiKorelasi• Jika peneliti memasangkan dua hasil pengamatan Jika peneliti memasangkan dua hasil pengamatan

terhadap suatu obyek, maka peneliti berhadapan terhadap suatu obyek, maka peneliti berhadapan dengan masalah korelasi. Seorang peneliti mengukur IQ dengan masalah korelasi. Seorang peneliti mengukur IQ dan prestasi belajar siswanya. Data IQ dan Prestasi dan prestasi belajar siswanya. Data IQ dan Prestasi belajar dipasangkan kemudian dihitung koefisien belajar dipasangkan kemudian dihitung koefisien korelasinya.korelasinya.

• Ada beberapa macam cara menghitung korelasi Ada beberapa macam cara menghitung korelasi bergantung pada jenis datanya.bergantung pada jenis datanya.

• Korelasi menunjukkan derajat hubungan dua variabel. Korelasi menunjukkan derajat hubungan dua variabel. Besarnya korelasi dinyatakan sebagai koefisien korelasi.Besarnya korelasi dinyatakan sebagai koefisien korelasi.

• Harga koef. Korelasi: dari Harga koef. Korelasi: dari 1 s/d + 1 Harga +1 1 s/d + 1 Harga +1 menunjukan hubungan positif sempurna. Harga 0 menunjukan hubungan positif sempurna. Harga 0 menunjukan tidak ada hubungan. Lihat Roscoe 73-75)menunjukan tidak ada hubungan. Lihat Roscoe 73-75)

5757

1. Pearson Product Moment Correation :Rumus-rumus

Dari perhitungan diperoleh r = Dari perhitungan diperoleh r = 0.850.85Koefisien korelasi ini menunjukkan Koefisien korelasi ini menunjukkan bahwa harga X makin tinggi maka bahwa harga X makin tinggi maka harga Y makin kecil.harga Y makin kecil.Rumus ini digunakan untuk data Rumus ini digunakan untuk data interval.interval.

XX YY22333344555555778888

88778855445533553322

SS = Sum of SquareSP =Sum of Product

5858

• Interpretasi koef. Korelasi product moment:• Biasanya harga koef. korelasi antara 0.30 s/d

0.70 dikatakan korelasi moderat, di bawah 0.30 dikatakan korelasi rendah, di atas 0.70 dikatakan tinggi. Pernyataan tersebut tidak benar, sebab koef. korelasi adalah fungsi dari ukuran sampel. Mana yang lebih baik korelasinya antara koef. Korelasi tinggi tetapi sampelnya sedikit dengan koef. Korelasi rendah tetapi sampelnya banyak.

• Cara yang benar untuk menilai koef. Korelasi yang benar adalah dengan menguji signifikan tidaknya harga r, atau melihat harga krtitik r product moment.

5959

KOfisien KOfisien Determinasi:- Determinasi:- dinyatakan dengan r dinyatakan dengan r2 2

Jika diperoleh koef. Korelasi antara IQ dengan Jika diperoleh koef. Korelasi antara IQ dengan prestasi belajar sebesar 0.50 artinya 25 prosen prestasi belajar sebesar 0.50 artinya 25 prosen variasi skore prestasi belajar disumbang oleh IQ. variasi skore prestasi belajar disumbang oleh IQ. Sumbangan 75 prosen diberikan oleh variabel-Sumbangan 75 prosen diberikan oleh variabel-bariabel lain.bariabel lain.

22. Sperman Rank Correlation Coefficient. Sperman Rank Correlation CoefficientKorelasi ini digunakan untuk dua data yang Korelasi ini digunakan untuk dua data yang berskala ordinal. Data diurutkan atas dasar ranking.berskala ordinal. Data diurutkan atas dasar ranking.

rrss ==6 6 didi22----------------NN3 - N - N

di = perbedaan ranking di = perbedaan ranking pada dua variabel untuk pada dua variabel untuk masing-masing individu.masing-masing individu.

6060

• Contoh penggunaan korelasi Spearman Rank: Contoh penggunaan korelasi Spearman Rank: hubungan antara tingkat kecantikan dengan hubungan antara tingkat kecantikan dengan kemampuan bekerjasama; hubungan antara kemampuan bekerjasama; hubungan antara sifat toleransi dengan tingkat kesadaran sifat toleransi dengan tingkat kesadaran terhadap hak azazi.terhadap hak azazi.

• Contoh hitungan lihat Roscoe, 1969: hal 82-83.Contoh hitungan lihat Roscoe, 1969: hal 82-83.3. Point Biserial Correlation Coefficient3. Point Biserial Correlation Coefficient

Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang satu kontinyu dan yang satu lagi dikotomi. Data satu kontinyu dan yang satu lagi dikotomi. Data dikotomi diasumsikan diskrit. Contoh hitungan dikotomi diasumsikan diskrit. Contoh hitungan lihat Roscoe, 85lihat Roscoe, 85 rrphiphi ==

MM1 M M00----------- ----------- pq pq xx

Contoh dikotomi: succesful or unseccessful, graduates or ungraduates, kawin atau tidak kawin

6161

4. Phi Coefficient4. Phi Coefficient..Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang Korelasi ini digunakan untuk dua data, yang kedua-duanya dikotomi. Contoh hitungan lihat kedua-duanya dikotomi. Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 86-87Roscoe. 1969: 86-87

5. Biserial Coefficient Correlation5. Biserial Coefficient CorrelationKorelasi ini digunakan untuk dua data, keduanya Korelasi ini digunakan untuk dua data, keduanya kontinyu namun yang satu diperlakukan dikotomi. kontinyu namun yang satu diperlakukan dikotomi. Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 87-88Contoh hitungan lihat Roscoe. 1969: 87-88

Masih ada korelasi lain seperti tetrachoric Masih ada korelasi lain seperti tetrachoric correlation coefficient , contingensi coefficient. correlation coefficient , contingensi coefficient.

==bc - adbc - ad------------------------------------------------------------(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

6262

Data apa yang harus dikumpulkan, apa Data apa yang harus dikumpulkan, apa instrumennya dan apa teknik analisis instrumennya dan apa teknik analisis datanya?datanya?

1.1. Hubungan antara sikap terhadap mata pelajaran IPA Hubungan antara sikap terhadap mata pelajaran IPA dengan perilaku sehat siswa SMP ...dengan perilaku sehat siswa SMP ...

2.2. Hubungan antara Hubungan antara performanceperformance guru dengan prestasi guru dengan prestasi belajar siswanya di Kodya ...belajar siswanya di Kodya ...

3.3. Hubungan antara lama waktu menghafal anatomi tubuh Hubungan antara lama waktu menghafal anatomi tubuh dalam bahasa latin dengan prestasi belajar anatomidalam bahasa latin dengan prestasi belajar anatomi

4.4. Hubungan antara tingkat penalaran formal dengan Hubungan antara tingkat penalaran formal dengan kemampuan problem solvingkemampuan problem solving

5.5. Hubungan antara latar belakang pekerjaan orang tua Hubungan antara latar belakang pekerjaan orang tua (swasta , negeri) dengan tingkat keberanian memilih (swasta , negeri) dengan tingkat keberanian memilih pekerjaan beresiko tinggipekerjaan beresiko tinggi

6363

REGRESI DAN REGRESI DAN KORELASIKORELASI

6464

Pengertian Regresi dan KorelasiPengertian Regresi dan Korelasi

Regresi menunjukkan bentuk hubungan antara Regresi menunjukkan bentuk hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Bentuk variabel bebas dan variabel terikat. Bentuk hubungan bisa linear, kuadratik atau lainnya. hubungan bisa linear, kuadratik atau lainnya. Bentuk hubungan dinyatakan dalam bentuk Bentuk hubungan dinyatakan dalam bentuk persamaan regresi (contoh Y = a + bx, Y = bpersamaan regresi (contoh Y = a + bx, Y = boo +b+b11XX1 1 + b+ b22XX22++ bb33XX33+ ….. ) + ….. )

Korelasi menunjukkan besarnya hubungan antara Korelasi menunjukkan besarnya hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat. Besarnya variabel bebas dengan variabel terikat. Besarnya hubungan dinyatakan dengan koefisien korelasi hubungan dinyatakan dengan koefisien korelasi (contoh r(contoh ryxyx = 0.80, R = 0.80, RY.12Y.12 = 0.6) = 0.6)

6565

sehat

sakit

Kadar besi

PADA SAAT KADAR BESI RENDAH ORANGTIDAK SEHAT (KEKURANGAN ZAT BESI, PADA SAAT BESI CUKUP ORANG SEHAT, PADA SAAT KELEBIHAN KADAR BESI ORANG SAKIT(KERACUNAN)

6666

Regresi dan korelasi sederhanaRegresi dan korelasi sederhana

Jika kita hanya memperhatikan hubungan Jika kita hanya memperhatikan hubungan antara satu variabel bebas dengan satu variabel antara satu variabel bebas dengan satu variabel terikat maka kita berbicara tentang regresi dan terikat maka kita berbicara tentang regresi dan korelasi sederhana.korelasi sederhana.Variabel sering disebut juga peubah. Variabel Variabel sering disebut juga peubah. Variabel terikat disebut juga variabel respon atau variabel terikat disebut juga variabel respon atau variabel tergantung, sedang variabel bebas disebut juga tergantung, sedang variabel bebas disebut juga variabel prediktor atau variabel pendahulu.variabel prediktor atau variabel pendahulu.Regresi (bentuk hubungan) antara dua variabel Regresi (bentuk hubungan) antara dua variabel bisa berbentuk linear atau non linear. Regresi bisa berbentuk linear atau non linear. Regresi sederhana yang biasa dibicarakan adalah sederhana yang biasa dibicarakan adalah regresi linear sederhana.regresi linear sederhana.

6767

REGRESI LINEAR SEDERHANA Y ATAS XREGRESI LINEAR SEDERHANA Y ATAS X

Jika variabel bebas dilambangkan dengan X dan Jika variabel bebas dilambangkan dengan X dan variabel terikat dilambangkan denga Y, maka regresi variabel terikat dilambangkan denga Y, maka regresi linear sederhana Y atas X dituliskan:linear sederhana Y atas X dituliskan:

YY = a + bX = a + bX

Persamaan regresi ini diperoleh dari data Persamaan regresi ini diperoleh dari data pengamatan, yaitu pasangan data Xpengamatan, yaitu pasangan data Xii dengan Y dengan Yii

Jika pasangan data XJika pasangan data Xii dan Y dan Yii didgambarkan dalam didgambarkan dalam bentuk grafik, Y sebagai sumbu tegak, X sebagai bentuk grafik, Y sebagai sumbu tegak, X sebagai sumbu datar, maka akan tampak kumpulan titik-titik. sumbu datar, maka akan tampak kumpulan titik-titik. Sehingga grafik ini sering disebut diagram pencar. Sehingga grafik ini sering disebut diagram pencar.

^

6868

Selanjutnya akan dibicarakan regresi linear saja.

Y = a + bX

Bagaimana menghitung a dan b dapat digunakan rumus berikut:

^

6969

Rumus

Tabel yang diperlukan untuk menghitung a dan b

7070

Contoh: lihat Sudjana, Teknik Analisis Regresi Contoh: lihat Sudjana, Teknik Analisis Regresi dan Korelasi, 2003, hal 10-15.dan Korelasi, 2003, hal 10-15.

Diperoleh = 8.24 + 0.68 XDiperoleh = 8.24 + 0.68 X

a = 8.24 disebut konstanta regresia = 8.24 disebut konstanta regresi

b = 0.68 disebut bobot regresi, yang b = 0.68 disebut bobot regresi, yang menyebabkan apakah garis regresi sejajar sumbu menyebabkan apakah garis regresi sejajar sumbu atau miring tajam atau landai.atau miring tajam atau landai.

Jika populasi mempunyai bentuk regresi :Jika populasi mempunyai bentuk regresi :

= = αα + + ββ X maka X maka ββ dapat ditaksir dari b, dapat ditaksir dari b,

ssXX dengan rumus bobot regresi dengan rumus bobot regresi ββ = b ---- = b ---- ssyy

^Y

^Y

7171

Dari tabel1.3. dapat dihitung Dari tabel1.3. dapat dihitung

ssXX = 3.3639 dan= 3.3639 dan ssyy = 2.6193= 2.6193

Sehingga 3.3639Sehingga 3.3639 ββ = 0.68 --------- = 0.8757 = 0.68 --------- = 0.8757 2.61932.6193 ββ Dapat dihitung dengan cara lain (lihat hal 15) Dapat dihitung dengan cara lain (lihat hal 15)

Selanjutnya perlu di cek apakah data-data tabel 1.3 Selanjutnya perlu di cek apakah data-data tabel 1.3 memang mendukung bahwa bentuk regresinya linear memang mendukung bahwa bentuk regresinya linear dan koefisien arahnya berarti.dan koefisien arahnya berarti.

7272

Uji linearitas regresi dan uji keberartian Uji linearitas regresi dan uji keberartian regresiregresi

Susunlah data seperti tabel 1.5. hal 16, contoh Susunlah data seperti tabel 1.5. hal 16, contoh riil di hal 21.riil di hal 21.Gunakan rumus-rumus di hal 17. Contoh riil di Gunakan rumus-rumus di hal 17. Contoh riil di hal 20 dan 22.hal 20 dan 22.Susunlah hasil hitungan seperti Susunlah hasil hitungan seperti tabel 1.8tabel 1.8 hal 22. hal 22.Perhatikan baris ke 3 dalam tabel, F = 91.14 Perhatikan baris ke 3 dalam tabel, F = 91.14 (hitung), sedang F tabel (1,28) = 4.20, jadi Ho (hitung), sedang F tabel (1,28) = 4.20, jadi Ho ditolak artinya koef regresi berarti.ditolak artinya koef regresi berarti.Perhatikan baris ke 4 dalam tabel F = 0,44 Perhatikan baris ke 4 dalam tabel F = 0,44 (hitung), sedang F tabel (10,18) = 2.41. Jadi Ho (hitung), sedang F tabel (10,18) = 2.41. Jadi Ho diterima artinya regresi linear.diterima artinya regresi linear.

7373

Persyaratan-persyaratan untuk Persyaratan-persyaratan untuk Korelasi dan RegresiKorelasi dan Regresi

1. Linearitas regresi1. Linearitas regresi2. Keberartian regresi / koefisien arah regresi2. Keberartian regresi / koefisien arah regresiSyarat lain:Syarat lain:a.a. Sampel diambil secara acakSampel diambil secara acakb.b. Untuk setiap kelompok harga prediktor X yang Untuk setiap kelompok harga prediktor X yang

diberikan, respon-respon Y independen dan diberikan, respon-respon Y independen dan berdistribusi normalberdistribusi normal

c.c. Untuk setiap kelompok X yang diketahui, varians Untuk setiap kelompok X yang diketahui, varians σσ22

y.xy.x sama. sama.d.d. Galat taksiran (Y - )berdistribusi normal dengan Galat taksiran (Y - )berdistribusi normal dengan

rata-rata sama dengan nol. rata-rata sama dengan nol. ^Y

7474

Regresi dengan prediktor data kategoriRegresi dengan prediktor data kategori

Contoh ingin memprediksi Contoh ingin memprediksi lama waktu lama waktu menunggu memberikan respon setelah diberi menunggu memberikan respon setelah diberi pertanyaan pertanyaan diprediksi dari jenis kelamin. Lihat diprediksi dari jenis kelamin. Lihat Sudjana hal 38-39.Sudjana hal 38-39.Siswa laki-laki diberi kode X= 1, siswa Siswa laki-laki diberi kode X= 1, siswa perempuan diberi kode X = 0.perempuan diberi kode X = 0.Dari Dari tabel 1.10tabel 1.10 hal 39 diperoleh a= 56.57 dan b hal 39 diperoleh a= 56.57 dan b = = 9.35. Rumus yang digunakan sama. 9.35. Rumus yang digunakan sama.

= 56.57 = 56.57 9.35 X 9.35 X^Y

7575

Korelasi dalam regresi linear sederhanaKorelasi dalam regresi linear sederhana

Korelasi hanya dihitung setelah regresi teruji Korelasi hanya dihitung setelah regresi teruji linear dan berarti.linear dan berarti.Ada beberapa rumus untuk menghitung harga Ada beberapa rumus untuk menghitung harga koefisien korelasi (r).koefisien korelasi (r).

∑( Y )2

r2 = 1 -------------------- ∑( Y )2

^Y

∑( Y )2 ∑( Y )2

r2 = ----------------------------------------- ∑ (Y )2

Y

Y

Y

^Y

7676

Dari data dalam tabel 1.3. dihitung harga koef korelasi menggunakan rumus yang terakhir diperoleh r = + 0.8759.

JK(TD) JK(S)r2 = ------------------------- JK(TD)

n ∑ XY (∑X)(∑Y)r2 = --------------------------------------------- { n∑ X2 – (∑x)2} {n ∑Y2 (∑Y)2}

7777

Pengujian Koefisien KorelasiPengujian Koefisien KorelasiKoefisien korelasi juga harus diuji keberartiannya.Koefisien korelasi juga harus diuji keberartiannya.Rumus : r Rumus : r √ (n – 2) √ (n – 2)

t = -----------------t = ----------------- √ √ 1 – r21 – r2Jika diperoleh r = 0.8759 (atau dibulatkan 0.88) makaJika diperoleh r = 0.8759 (atau dibulatkan 0.88) maka 0.88 √ (30 – 2) 0.88 √ (30 – 2) t = ---------------------- = 9.80.t = ---------------------- = 9.80. √ √ 1 – (0.88)1 – (0.88)22

t tabel untuk t tabel untuk αα =0.05 dan dk = 28 adalah 2.05. =0.05 dan dk = 28 adalah 2.05. Dengan demikian hipotesis nol r = 0 ditolak, Dengan demikian hipotesis nol r = 0 ditolak, Kesimpulan : koef. korelasi berarti.Kesimpulan : koef. korelasi berarti.

7878

Penafsiran koefisien korelasiPenafsiran koefisien korelasiPenafsiran dilakukan apabila telah dilakukan Penafsiran dilakukan apabila telah dilakukan pengujian keberartian regresi dan koef. korelasi.pengujian keberartian regresi dan koef. korelasi.Jika regresi Y (prestasi belajar) atas X (motivasi) Jika regresi Y (prestasi belajar) atas X (motivasi) adalah = 8.24 + 0.68 X dan harga koefisien adalah = 8.24 + 0.68 X dan harga koefisien korelasinya adalah r = 0.8759 , maka apa arti koef. korelasinya adalah r = 0.8759 , maka apa arti koef. korelasi tersebut ?korelasi tersebut ?Koef. korelasi dikuadratkan Koef. korelasi dikuadratkan diperoleh koefisien diperoleh koefisien determinasi sebesar 0,7674. determinasi sebesar 0,7674.

Jadi r = 0.8749 artinya sebesar 76.74 % variasi Jadi r = 0.8749 artinya sebesar 76.74 % variasi yang terjadi dalam kecenderungan berprestasi (Y) yang terjadi dalam kecenderungan berprestasi (Y) terjelaskan oleh motivasi (X) melalui regresi terjelaskan oleh motivasi (X) melalui regresi

= 8.24 + 0.68 X = 8.24 + 0.68 X ^Y

^Y

7979

REGRESI LINEAR GANDAREGRESI LINEAR GANDAJika beberapa variabel bebas dihubungkan dengan Jika beberapa variabel bebas dihubungkan dengan satu variabel terikat, maka kita menggunakan regresi satu variabel terikat, maka kita menggunakan regresi ganda. Persamaan regresinya ditulis: ganda. Persamaan regresinya ditulis:

= b= boo + b + b11 xx11 + b + b22 xx22 …..b …..bkk X Xkk

Untuk dua variabel bebas, harga bUntuk dua variabel bebas, harga boo , b , b11 , b , b2 2 :: bboo = – = – bb11 + b + b22 ((∑∑xx22

22 )) ((∑∑xx11yy) – () – (((∑∑xx11xx22)()(xx22y)y)

bb11 = ----------------------------------------------- = ----------------------------------------------- ((∑∑xx11

22 )) ((∑∑xx22

22 )) – – ((∑∑xx11xx22) ) 22

((∑∑xx1122 )) ((∑∑xx22yy) – () – (((∑∑xx11xx22)()(xx11y)y)

bb22 = ----------------------------------------------- = ----------------------------------------------- ((∑∑xx11

22 )) ((∑∑xx22

22 )) – – ((∑∑xx11xx22) ) 22

^Y

_Y

_X2

_X1

8080

Dengan ketentuan:Dengan ketentuan:

∑∑yy22 = ∑ Y = ∑ Y22

∑∑xx 22 = ∑X = ∑X22

∑ ∑x x i i y = y = (∑X(∑XiiY) Y)

∑∑x x i i xx y y = = ∑∑ XXiiXXjj

Contoh perhitungan lihat tabel III.3 hal 73 ,Contoh perhitungan lihat tabel III.3 hal 73 ,gunakan persamaan III.(7) hal 76 dan hal 78.gunakan persamaan III.(7) hal 76 dan hal 78.

(∑X)2

------- n

(∑Xi) (∑Y)------------- n(∑Xi) (∑Xj)------------- n

(∑Y)2

------- n

8181

UJI KELINEARAN REGRESI LINEAR GANDAUJI KELINEARAN REGRESI LINEAR GANDAGunakan rumus-rumus di hal 91. Gunakan rumus-rumus di hal 91.

JK (Reg) = b1JK (Reg) = b1∑ ∑ x x 11y + y + b2 b2 ∑∑ x x 2 2 y + ….. + y + ….. + bk bk ∑∑ x x k k y y JK (S) = (Y JK (S) = (Y ) )22 atau JK (S) = atau JK (S) = ∑ ∑ y2 y2 JK(Reg)JK(Reg)

JK(Reg)/kJK(Reg)/k Uji keberartian regresi F = -----------------Uji keberartian regresi F = ----------------- JK(S)/(n-k-1) JK(S)/(n-k-1) Jika FJika Fhitunghitung > F > F tabeltabel, maka regresi berarti., maka regresi berarti.

Dari perhit. hal 92, diperoleh: JK(Reg) = 348.73 dan JK(S) = Dari perhit. hal 92, diperoleh: JK(Reg) = 348.73 dan JK(S) = 54.74. Karena k = 2 dan n = 30, maka diperoleh: 54.74. Karena k = 2 dan n = 30, maka diperoleh:

348.73/2348.73/2 F = ------------ = 86.00 F F = ------------ = 86.00 F (2,27; 0.05)(2,27; 0.05) = 3.35. = 3.35. 54.74/2754.74/27F hittung > F tabel, jadi Regresi = F hittung > F tabel, jadi Regresi = 24.70+ 0.343X24.70+ 0.343X11 + + 0.270 X0.270 X22 berarti (artinya dapat digunakan untuk membuat berarti (artinya dapat digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai pertautan antara Y dengan Xkesimpulan mengenai pertautan antara Y dengan X11 dab X dab X22

^Y

^Y

8282

PENAFSIRAN REGRESI LINEAR GANDAPENAFSIRAN REGRESI LINEAR GANDA

Ambil contoh regresi Y (prestasi belajar) atas XAmbil contoh regresi Y (prestasi belajar) atas X11 (Ujian masuk) dan X(Ujian masuk) dan X2 2 (Kecerdasan).(Kecerdasan).

Jika Y dibahas secara serempak dengan prestasi Jika Y dibahas secara serempak dengan prestasi kerja, Xkerja, X11 skor tes masuk mengenai kemampuan skor tes masuk mengenai kemampuan teoritis dan Xteoritis dan X22 skor masuk menganai ketrampilan. skor masuk menganai ketrampilan.

Karena regresi berarti maka prestasi kerja dapat Karena regresi berarti maka prestasi kerja dapat diramalkan dari skor Xdiramalkan dari skor X11 dan X dan X22. Untuk X. Untuk X11 = 90 dan = 90 dan XX22 = 55, maka diperoleh = 21.02 = 55, maka diperoleh = 21.02

Jadi kelompok pegawai yang pada saat masuk Jadi kelompok pegawai yang pada saat masuk memperoleh skor Xmemperoleh skor X11 = 90 dan X = 90 dan X22 = 55 diharapkan = 55 diharapkan akan memperoleh skor prestasi kerja = 21.02.akan memperoleh skor prestasi kerja = 21.02.

^Y

^Y

8383

REGRESI LINEAR GANDA DENGAN PEUBAH REGRESI LINEAR GANDA DENGAN PEUBAH BONEKABONEKA

Lihat Tabel III.4 hal 100. Gaya kepemipinan (Y) ditinjau Lihat Tabel III.4 hal 100. Gaya kepemipinan (Y) ditinjau dari sifat otoriter (Xdari sifat otoriter (X11), dogmatisme (X), dogmatisme (X22) bagi pemimpin-) bagi pemimpin-pemimpin yang berasal dari kelas sosial tinggi dan pemimpin yang berasal dari kelas sosial tinggi dan menengah. Kelas sosial tinggi diberi sandi Xmenengah. Kelas sosial tinggi diberi sandi X33 = 1, dan = 1, dan kelas sosial menengahdiberi sandi Xkelas sosial menengahdiberi sandi X33 = 0. = 0.

Dari perhitungan-perhitungan di hal.99 diperoleh:Dari perhitungan-perhitungan di hal.99 diperoleh: = 5.19 + 0.37 X= 5.19 + 0.37 X11 + 0.49 X + 0.49 X22 0.60 X 0.60 X33..Jika regresi itu berarti, maka kita dapat meramalkan skor Jika regresi itu berarti, maka kita dapat meramalkan skor

gaya kepemimpinan atas dasar skor sifat otoriter dan gaya kepemimpinan atas dasar skor sifat otoriter dan dogmatismenya serta asal golongan sosialnya.dogmatismenya serta asal golongan sosialnya.

Lihat hal 101. jelaskan maksud tabel di halaman Lihat hal 101. jelaskan maksud tabel di halaman tersebut.tersebut.

^Y

8484

UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDAGANDA

Rumus: RRumus: R22/k/k F = --------------------------F = -------------------------- (1 – R(1 – R22)/(n)/(n k k 1) 1)

Kriteria : FKriteria : Fhitunghitung > F > F tabeltabel , koefisien korelasi berarti. , koefisien korelasi berarti.

Untuk contoh R= 0.9297, n = 30, k =2 diperoleh F = Untuk contoh R= 0.9297, n = 30, k =2 diperoleh F = 85.98 (hal 108-109), koefisien korelasi berarti.85.98 (hal 108-109), koefisien korelasi berarti.

Jika harga R dikuadratkan diperoleh RJika harga R dikuadratkan diperoleh R22 = 0.8642. = 0.8642.

Dari sini dapat dibuat kesimpulan bahwa 86 % Dari sini dapat dibuat kesimpulan bahwa 86 % variasi yang terjadi pada Y (prestasi kerja)dapat variasi yang terjadi pada Y (prestasi kerja)dapat dijelaskan oleh Xdijelaskan oleh X11(skor tes teori) dan X(skor tes teori) dan X22(skor tes (skor tes ketrampilan), melalui regresi ketrampilan), melalui regresi = 24.70 + 0.343X = 24.70 + 0.343X11 + + 0.270X0.270X22

^Y

8585

KORELASI PARSIL DAN SEMI PARSILKORELASI PARSIL DAN SEMI PARSILHubungan peubah bebas XHubungan peubah bebas X11, X, X22, …..X, …..Xkk dengan dengan peubah terikat Y yang sudah dipelajari adalah regresi peubah terikat Y yang sudah dipelajari adalah regresi dan korelasi ganda.dan korelasi ganda.Bila dalam hubungan ini hanya dipelajari hubungan Y Bila dalam hubungan ini hanya dipelajari hubungan Y dengan salah satu X dan X lainnya tetap atau dengan salah satu X dan X lainnya tetap atau dikontrol maka hubungan ini disebut korelasi parsil.dikontrol maka hubungan ini disebut korelasi parsil.

Contoh: korelasi antara hasil ujian masuk (XContoh: korelasi antara hasil ujian masuk (X11) dan ) dan skor kecerdasan (Xskor kecerdasan (X22) dengan Prestasi belajar (Y). ) dengan Prestasi belajar (Y). Jika Prestasi belajar (Y) hanya ditinjau dari hasil tes Jika Prestasi belajar (Y) hanya ditinjau dari hasil tes masuk saja (Xmasuk saja (X11) dan dalam hal ini X) dan dalam hal ini X22 (kecerdasan) (kecerdasan) dikontrol. Dikontrol artinya dihilangkan pengaruhnya, dikontrol. Dikontrol artinya dihilangkan pengaruhnya, dengan cara hanya mengambil yang memiliki IQ dengan cara hanya mengambil yang memiliki IQ tertentu, misal yang IQ nya 100.tertentu, misal yang IQ nya 100.

8686

Bila selama proses belajar terjadi , kecerdasan(X2) Bila selama proses belajar terjadi , kecerdasan(X2) diyakini berpengaruh terhadap prestasi belajar (Y), diyakini berpengaruh terhadap prestasi belajar (Y), tetapi tidak berpengaruh terhadap hasil tes masuk tetapi tidak berpengaruh terhadap hasil tes masuk maka tinjauan terhadap Y atas Xmaka tinjauan terhadap Y atas X11 di sini adalah di sini adalah korelasi semi parsil. Kecerdasan (Xkorelasi semi parsil. Kecerdasan (X22) di sini bersifat ) di sini bersifat tetap terhadap (Xtetap terhadap (X11) tetapi berubah terhadap ) tetapi berubah terhadap prestasi belajar (Y).prestasi belajar (Y).Rumus koef. Korelasi parsil:Rumus koef. Korelasi parsil:

rryy1 1 r ryy22rr1212

rryy1.21.2 = ----------------------- = ----------------------- √ √(1 r(1 r22

y2y2)(1 r)(1 r221212))

ry2 ry1r12

ry2.1 = ----------------------- √(1 r2

y1)(1 r212)

Jika rumus ini diterapkan ke data III.3 hal 73, diperoleh ry1.2 = 0.8201 dan ry2.1 = 0.5882

8787

Rumus koef, korelasi semi parsil hal 132 dan 133:Rumus koef, korelasi semi parsil hal 132 dan 133: rryy1 1 r ryy22rr1212

rr1(y1(y.2).2) = ----------------- = ----------------- √ √(1 r(1 r22

y2y2))

ry2 ry1r12

r2(y.1) = -------------- √(1 r2

y1)

Uji keberartian kof. Korelasi parsil dan semi parsil hal 130: ry1.2 √n 3 ry2.1 √n 3

t = ------------------- t = ------------------ √ 1 r2y1.2 √ 1 r2y2.1

Dari perhit. Hal 131, diperoleh t = 7.45 dan t = 3.78.Harga t tabel untuk dk = 27 dan α= 0.05 adalah 2.05Jadi t hitung > t tabel, berarti koef korelasi parsil keduanya tak dapat diabaikan.

8888

ANALISIS JALURANALISIS JALURKorelasi dan regresi yang telah dipelajari tidak Korelasi dan regresi yang telah dipelajari tidak membicarakan hubungan kausal.membicarakan hubungan kausal.Tidak ada teknik statistik yang dapat digunakan Tidak ada teknik statistik yang dapat digunakan untuk menjelaskan arah hubungan kausal.untuk menjelaskan arah hubungan kausal.Analisis jalur tidak digunakan untuk menentukan Analisis jalur tidak digunakan untuk menentukan mana variabel penyebabnya.mana variabel penyebabnya.Analisis jalur digunakan untuk mencek model Analisis jalur digunakan untuk mencek model kausal yang sudah disusun oleh peneliti atas dasar kausal yang sudah disusun oleh peneliti atas dasar teori-teori yang telah dipelajarinya.teori-teori yang telah dipelajarinya.Jika data konsisten dengan model yang diusulkan Jika data konsisten dengan model yang diusulkan bukan berarti teori telah dibuktikan, namun bukan berarti teori telah dibuktikan, namun hanyalah bahwa data tersebut bersifat mendukung hanyalah bahwa data tersebut bersifat mendukung model yang diturunkan dari teori-teori yang model yang diturunkan dari teori-teori yang digunakan.digunakan.

8989

DIAGRAM JALURDIAGRAM JALURSecara grafis sangat membantu untuk melukiskan Secara grafis sangat membantu untuk melukiskan pola hubungan kausal antara peubah.pola hubungan kausal antara peubah.

Peubah eksogenus: peubah yang variabilitasnya Peubah eksogenus: peubah yang variabilitasnya diasumsikan terjadi oleh karena penyebab-diasumsikan terjadi oleh karena penyebab-penyebab di luar model kausal. Konsekwensinya penyebab di luar model kausal. Konsekwensinya penentuan peubah eksogenus tidak termasuk penentuan peubah eksogenus tidak termasuk dalam model, tidak ada maksud peneliti untuk dalam model, tidak ada maksud peneliti untuk menjelaskan hubungan antara peubah eksogenus.menjelaskan hubungan antara peubah eksogenus.

Peubah endogenus: peubah yang variasinya Peubah endogenus: peubah yang variasinya terjelaskan oleh variabel eksogenus atau variabel terjelaskan oleh variabel eksogenus atau variabel endogenus lainnya dalam sistem.endogenus lainnya dalam sistem.

9090

X1 dan X2 merupakan peubah eksogenus Korelasi antara kedua eksogenus ini dilukiskan oleh busur beranak panah pada kedua ujungnya. Busur demikian memberi petunjuk bahwa peneliti tidak membayangkan peubah yang satu disebabkan atau penyebab peubah lain.

9191

Peubah-peubah X3 dan X4 adalah peubah Peubah-peubah X3 dan X4 adalah peubah endogenus. Jalur berupa garis beranak panah tunggal endogenus. Jalur berupa garis beranak panah tunggal pada ujungnya. Kedua jalur yang ditarik dari X1 dan pada ujungnya. Kedua jalur yang ditarik dari X1 dan X2 kepada X3 menyatakan bahwa X3 merupakan X2 kepada X3 menyatakan bahwa X3 merupakan peubah tak bebas bagi peubah-peubah X1 dan X2 peubah tak bebas bagi peubah-peubah X1 dan X2 Sementara itu peubah X3 bersama-sama dengan Sementara itu peubah X3 bersama-sama dengan peubah X1dan X2, nampak pula menjadi peubah peubah X1dan X2, nampak pula menjadi peubah bebas bagi peubah X4.bebas bagi peubah X4.Model dalam diagram jalur di atas disebut model Model dalam diagram jalur di atas disebut model rekursif; artinya adalah bahwa arus kausal dalam rekursif; artinya adalah bahwa arus kausal dalam model bersifat eka-arah. Dikatakan dengan cara lain, model bersifat eka-arah. Dikatakan dengan cara lain, berarti bahwa pada saat yang sama sebuah peubah berarti bahwa pada saat yang sama sebuah peubah tidak dapat menjadi penyebab bagi dan akibat dari tidak dapat menjadi penyebab bagi dan akibat dari peubah lainpeubah lain

9292

Ada peubah residual, R1 dan R2 untuk Ada peubah residual, R1 dan R2 untuk menunjukkan peubah-peubah yang tidak menunjukkan peubah-peubah yang tidak masuk dalam model.masuk dalam model.

Asumsi-asumsi dalam analisis jalurAsumsi-asumsi dalam analisis jalur::Hubungan antara peubah-peubah dalam Hubungan antara peubah-peubah dalam model adalah linear, aditif dan kausalmodel adalah linear, aditif dan kausalPeubah-peubah residual dalam model tidak Peubah-peubah residual dalam model tidak berkorelasi dengan peubah-peubah yang berkorelasi dengan peubah-peubah yang mendahuluinyamendahuluinyaDalam sistem hanya terjadi arus kausal Dalam sistem hanya terjadi arus kausal searahsearahPeubah-peubah diukur dalam skala interval.Peubah-peubah diukur dalam skala interval.

9393

Koefisien jalur:Koefisien jalur: Koefisien jalur menunjukkan akibat langsung Koefisien jalur menunjukkan akibat langsung

dari sebuah peubah yang diambil sebagai dari sebuah peubah yang diambil sebagai penyebab terhadap peubah lain yang diambil penyebab terhadap peubah lain yang diambil sebagai akibat.sebagai akibat.

Koef. Jalur disimbulkan PKoef. Jalur disimbulkan Pijij, dalam pengertian i , dalam pengertian i menyatakan peubah tak bebas (terikat) dan j menyatakan peubah tak bebas (terikat) dan j menyatakan peubah bebas. Pmenyatakan peubah bebas. P3232 artinya koefisien artinya koefisien jalur dari Xjalur dari X22 ke X ke X33..

Koefien jalur dihitung dari harga-harga koef. Koefien jalur dihitung dari harga-harga koef. Korelasi yang diketahui dari variabel-variabel Korelasi yang diketahui dari variabel-variabel yang dipelajari dan model yang disusun oleh yang dipelajari dan model yang disusun oleh penelitipeneliti

9494

Misalkan elah dihitung koef korelasi rMisalkan elah dihitung koef korelasi r1212 = 0.50 . r = 0.50 . r2323 = = 0.50 , r 0.50 , r 1313 = 0.25 , sehingga dapat dibuat matrik = 0.25 , sehingga dapat dibuat matrik korelasi sbb: Xkorelasi sbb: X11 X X22 X X33

XX11 1 0.50 0.25 1 0.50 0.25 XX22 1 0.50 1 0.50 XX33 1 1

Contoh: Lihat sudjana Teknik Analisis ..2003:304.Seorang peneliti menyusun suatu model sbb:

X2 X3

X1

P21

P31

P32

R

9595

Dari model dapat disusun persamaan-persamaan:Dari model dapat disusun persamaan-persamaan:rr1212 = P = P2121

rr1313 = P = P3131 + P + P3232rr1212

rr2323 = P = P3232+ P+ P3131rr1212

Jika harga-harga koef. Korelasi dimasukkan, Jika harga-harga koef. Korelasi dimasukkan, diperoleh Pdiperoleh P2121 = 0.50 ; P = 0.50 ; P3131= 0 ; P= 0 ; P3232 = 0.50 , karena = 0.50 , karena PP3131= 0 , jalur langsung dari X= 0 , jalur langsung dari X11 ke X ke X33 dapat dapat dihilangkan sehingga diperoleh modelmodel yang dihilangkan sehingga diperoleh modelmodel yang lebih sederhana sbb:lebih sederhana sbb:

X2 X3

X1

Gb.XIII.4P21

P32

9696

Dalam model ini tampak bahwa tidak ada efek Dalam model ini tampak bahwa tidak ada efek langsung dari Xlangsung dari X11 ke X ke X33 . Apakah dengan model ini . Apakah dengan model ini telah dihasilkan matriks korelasi yang sama telah dihasilkan matriks korelasi yang sama dengan: X1 X2 X3dengan: X1 X2 X3

X1 1 0.50 0.25X1 1 0.50 0.25

X2 1 0.50X2 1 0.50

X3 1X3 1

Dari model yang baru kita buat persamaan:Dari model yang baru kita buat persamaan:

rr1212 = P = P21 21 rr1313 = P = P3232rr12 12 rr2323 = P = P3232+ P+ P3131rr1212

Dengan memasukkan koef jalur kita peroleh: rDengan memasukkan koef jalur kita peroleh: r1212 = = 0.50 : r0.50 : r1313 = (0.50)(0.50) = 0.25 ; r = (0.50)(0.50) = 0.25 ; r 2323 = 0.50. Semua = 0.50. Semua korelasi ini menghasilkan matrik yang sama korelasi ini menghasilkan matrik yang sama dengan Jadi model sederhana tersebut dengan Jadi model sederhana tersebut didukung oleh data.didukung oleh data.

R

R

9797

Adakah model lain yang bisa menjadi tandingan Adakah model lain yang bisa menjadi tandingan model yang sudah diambil?model yang sudah diambil?

X2 X3

X1

P32

P21

Dari model XIII.5 tampak bahwa X2 merupakan penyebab baik bagi X2 maupun X3. Dari model ini dapat dibuat persamaan:

r12 = P21 r13 = P32r12 r23 = P32

Jika harga-harga koef. Jalur dimasukkan maka r12 = 0.5 ; r13 = (0.5)(0.5) = 0.25; r23 = 0.5

Gb. XIII.5

9898

Koefisien korelasi tersebut menghasilkan Koefisien korelasi tersebut menghasilkan matriks yang sama dengan model sebelumnya.matriks yang sama dengan model sebelumnya.Mana model yang akan dipilih?Mana model yang akan dipilih?Jika dua model atau lebih semuanya didukung Jika dua model atau lebih semuanya didukung oleh data, maka pilihan dikembalikan kepada oleh data, maka pilihan dikembalikan kepada teori-teori yang digunakan untuk menyusun teori-teori yang digunakan untuk menyusun model tersebut. Sudah tentu peneliti akan model tersebut. Sudah tentu peneliti akan memilih model yang menurut keyakinannya memilih model yang menurut keyakinannya paling sesuai dengan teori yang dianutnya.paling sesuai dengan teori yang dianutnya.

Contoh selanjutnya lihat hal 307-311Contoh selanjutnya lihat hal 307-311..

Mann-Whitney U-TestMann-Whitney U-Test (Contoh Statistik Non Parametrik)(Contoh Statistik Non Parametrik)

Tes ini merupakan analisis non parametrik sebagai Tes ini merupakan analisis non parametrik sebagai alternatif dari alternatif dari t test t test untuk dua sampel independen.untuk dua sampel independen.Data untuk tes ini minimal ordinal.Data untuk tes ini minimal ordinal.Data tidak berdistribusi normal dan variannya tidak Data tidak berdistribusi normal dan variannya tidak homogen.homogen.Sangat berguna untuk sampel kecil yang pada Sangat berguna untuk sampel kecil yang pada umumnya persyaratan normal dan homogen sulit umumnya persyaratan normal dan homogen sulit terpenuhi.terpenuhi.Pengukuran terhadap dua sampel harus Pengukuran terhadap dua sampel harus menggunakan instrumen yang sama.menggunakan instrumen yang sama.

Contoh penggunaan Mann-Whitney U-TestContoh penggunaan Mann-Whitney U-Test::Dua sampel dari suatu polulasi tikus diberi perlakuan Dua sampel dari suatu polulasi tikus diberi perlakuan

masing-masing diet A dan diet B.masing-masing diet A dan diet B.Data pertambahan berat yang diperoleh Sampel A: Data pertambahan berat yang diperoleh Sampel A: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9 ; sampel B: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9 ; sampel B: 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11. Data ini tidak berdistribusi normal dan 9, 10, 10, 11. Data ini tidak berdistribusi normal dan variannya tidak homogenvariannya tidak homogen

Perhitungan lihat Roscoe,hal 177-179Perhitungan lihat Roscoe,hal 177-179Perhatikan penulisan ranking (all rank), 5a, 5b, 5c --- Perhatikan penulisan ranking (all rank), 5a, 5b, 5c ---

karena ada 3 buah angka 4. sedangkan 7.5a dan karena ada 3 buah angka 4. sedangkan 7.5a dan 7.5 b karena ada dua buah angka 5. 7.5 b karena ada dua buah angka 5.

Kriteria; tolak Ho jika U Kriteria; tolak Ho jika U hitunghitung ≤ U ≤ U tabeltabel..Kesimpulan : Data menyarankan bahwa diet B Kesimpulan : Data menyarankan bahwa diet B menunjukkan pertambahan berat yang lebih besar menunjukkan pertambahan berat yang lebih besar daripada diet A,daripada diet A,

Wilcoxon Mathed-pairs Sign – Rank Wilcoxon Mathed-pairs Sign – Rank TestTest

Tes ini digunakan untuk dua sampel berpasangan, Tes ini digunakan untuk dua sampel berpasangan, normalitas distribusi dan homogenitas varians tak normalitas distribusi dan homogenitas varians tak terpenuhi. Cara ini merupaka alternatif untuk t-tes terpenuhi. Cara ini merupaka alternatif untuk t-tes data berpasangan atau data berpasangan atau related samplerelated sampleContoh lihatContoh lihat Roscoe hal 183Roscoe hal 183..Penelitian menyimpulkan bahwa tak ada perbedaan Penelitian menyimpulkan bahwa tak ada perbedaan yang signifikan hasil perlakuan dua metode. yang signifikan hasil perlakuan dua metode. Kesimpulan ini sesuai dengan analisis mengunakan Kesimpulan ini sesuai dengan analisis mengunakan uji t (bila data berdistribusi normal dan homogen) uji t (bila data berdistribusi normal dan homogen) Mana analisis yang sesuai sebenarnya harus diuji Mana analisis yang sesuai sebenarnya harus diuji dulu normalitas distribusi data dan homogenitas dulu normalitas distribusi data dan homogenitas variannya lebih dulu. Jika tidak berdistribusi normal variannya lebih dulu. Jika tidak berdistribusi normal dan variannya tak homogen maka tidak bisa dan variannya tak homogen maka tidak bisa menggunakan uji t.menggunakan uji t.

Chi-square Tests of Independence.Chi-square Tests of Independence.Tes ini digunakan untuk menguji apakah dua data Tes ini digunakan untuk menguji apakah dua data nominal (atau yang levelnya lebih tinggi) nominal (atau yang levelnya lebih tinggi) mempunyai hubungan (tidak independent).mempunyai hubungan (tidak independent).

Contoh lihat Roscoe hal 199-200. Contoh lihat Roscoe hal 199-200. Apakah respon Apakah respon terhadap pertanyaan tentang hakekat Tuhan terhadap pertanyaan tentang hakekat Tuhan berhubungan dengan jenis kelaminberhubungan dengan jenis kelamin..

Angka 18, 40 dst adalah jumlah responden yang Angka 18, 40 dst adalah jumlah responden yang memberi respon 1, 2 dst.memberi respon 1, 2 dst.

Kesimpulan ada hubungan antara jenis kelamin Kesimpulan ada hubungan antara jenis kelamin dengan respon yang diberikan terhadap dengan respon yang diberikan terhadap pertanyaan. Wanita lebih percaya terhadap Tuhan pertanyaan. Wanita lebih percaya terhadap Tuhan daripada laki-laki.daripada laki-laki.

Kolmogorov-Smirnov Two Sample TestKolmogorov-Smirnov Two Sample Test(statistik non parametrik)(statistik non parametrik)

Tes ini digunakan untuk Tes ini digunakan untuk dua sampel independendua sampel independen

Lebih sesuai dari chi square bila digunakan untuk Lebih sesuai dari chi square bila digunakan untuk sampel yang lebih kecil. sampel yang lebih kecil.

Contoh lihat Roscoe hal 216-217Contoh lihat Roscoe hal 216-217

Cf = cumulative frequency, Kp = perbedaan cf yang Cf = cumulative frequency, Kp = perbedaan cf yang paling besar.paling besar.

Kesimpulan: terima Kesimpulan: terima Ho.Tak ada perbedaan yang Ho.Tak ada perbedaan yang signifikansignifikan pemberian diet A dan diet B., sedangkan pemberian diet A dan diet B., sedangkan t-test dan Mann-whitney u-tes memberikan t-test dan Mann-whitney u-tes memberikan perbedaan yang perbedaan yang signifikan signifikan (untuk data yang sama).(untuk data yang sama).

Kruskal-Wallis one way analysis of Kruskal-Wallis one way analysis of variancevariance

Tes ini digunakan Tes ini digunakan jika berhadapan dengan uji jika berhadapan dengan uji beda rerata beberapa sampelbeda rerata beberapa sampel, dimana syarat- , dimana syarat- berdistribusi normal dan varian homogen tak berdistribusi normal dan varian homogen tak terpenuhi dan lebih dari dua perlakuan.terpenuhi dan lebih dari dua perlakuan.Data minimal ordinal.Data minimal ordinal.Banyaknya sampel tiap kelompok perlakuan jika Banyaknya sampel tiap kelompok perlakuan jika kurang dari 5 maka tes ini kurang dari 5 maka tes ini unsatisfactoryunsatisfactoryContoh lihat Wright, hal 445.Contoh lihat Wright, hal 445.

Pelakuan terhadap ke 5 kelompok tersebut tidak Pelakuan terhadap ke 5 kelompok tersebut tidak berbeda hasilnya.berbeda hasilnya.

105105