STATISTIK INFERENSIAL

Wuryatmo Sidik

. . .. . .. . ... . ... .. .. .. .. .. . . . .. . . .. .

populasisampelKetika data dikumpulkan, tujuan utama adalahmengambil kesimpulan tentang polpulasi dimana data sampel diambil.

Suatu data penelitian menunjukan berat rata2 bayi yg lahir dari ibu2 perokok lebih rendah dibanding yg lahir dari ibu bukan perokok. Kesimpulan tersebut berlaku pada individu yg terlibat dalam sampel penelitian Apakah kesimpulan berlaku untuk populasi yang lebih luas?

Statistik Inferensial adalah statistik yg berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum (pupulasi) dari data sampel.

Pada prinsipnya analisis inferensial dapat dibedakan atas dua kelompok utama, yaitu menaksir parameter dan menguji hipotesis.

Parameter adalah ukuran kuantitatif dalam populasi, sedangkan ukuran kuantitatif yang serupa di dalam sampel disebut statistik. Ukuran atau BesaranPopulasiSampel

Rata-rata

x

Deviasi standars

Proporsi

p

Jumlah anggotaNn

Statistik Inferensialstatistik parametris statistik Non parametris

Statistik Parametris

Uji dalam Statistik parametris antara lain :Z- test & T-test

Regresi & Korelasi.

Anova

Statistik parametris digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio

Statistik Non ParametrisUji statistik yang digunakan dalam statistik non parametris antara lain :

Binomial

Sign test

2 ( chi kuadrat ) dll.

Statistik non parametris digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal.

Statistik ParametrisContoh :Rumusan masalah : berapa rata-rata penayangan iklan di TV ?

Hypotesis : rata-rata penayangan iklan di TV paling lama 120 menit.Uji hypoteis : t-test

Statistik Non ParametrisHypotesis : mhs lebih memilih kendaraan solar.

Test binomial : untuk sampel < 25 dan terdapat 2 kelompok ( kaya-miskin, tua-muda, sarjana-non sarjana dll )Rumusan masalah : apakah mhs senang memilih kendaraan bensin atau solar ?

Statistik Non ParametrisHypotesis : masyarakat jabotabek lebih memilih warna cat mobil merah dibanding biru, metalik dan putih.Chi kuadrat : untuk sampel besar danada 2 atau lebih kelompok.Rumusan masalah : Warna cat mobil apa yang lebih diminati masyarakat jabotabek ?

Kita ingin mengambil kesimpulan ttg

Z-testData x1, x2, xn berdistribusi normal

Langkah2 Tes HipotesaNull and alternative hypotheses

Test statistik

P-value and interpretation

Significance level (optional)

Contoh: Berat produk APermasalahan: Diawal produksi sepuluh tahun lalu, berat rata2 produk A adalah = 170 kg, dengan tandard deviasi sebesar 40 kilo. Kita ingin mengetahui apakah berat rata2 produk tersebut tahun ini tidaka ada perubahan.

Null hypothesis H0: = 170 (no difference)

The alternative hypothesis

Ha: > 170 (one-sided test) atau
Ha: 170 (two-sided test)

Tes Statistik

Contoh ini berupa test hipotesa mean (rata2) satu populasi ketika diketahui.

Contoh: z statistic0 = 170

Kita tahu = 40

Ukuran sampel n = 64.

Misal setelah dihitung, mean sampel adalah 173, maka

Misal untuk sampel lain, mempunyai mean 185, maka

P-value

Pergunakan Table F or software untuk mencari p-value berikut

Cari p-value dari z yg didapat : Untuk Ha: > 0 P = Pr(Z > zstat) = ekor kanan zstatUntuk Ha: < 0 P = Pr(Z < zstat) = ekor kiri zstatUntuk Ha: 0 P = 2 satu ekor P-value

One-sided P-value for zstat of 0.6

One-sided P-value for zstat of 3.0

Two-Sided P-ValueOne-sided Ha AUC in tail beyond zstat

Two-sided Ha consider potential deviations in both directions double the one-sided P-value

Examples: If one-sided P = 0.0010, then two-sided P = 2 0.0010 = 0.0020. If one-sided P = 0.2743, then two-sided P = 2 0.2743 = 0.5486.

Interpretasi P-value menjawab pertanyaan: berapa peluang (probabiliti) dari nilai test statistic ketika H0 benar?

Jadi, semakin kecil P-values semakin memberikan bukti kuat untuk menolak H0

Semakin kecil P-value semakin kuat bukti

Interpretasi KesepaktanP > 0.10 tidak ada bukti menolak H00.05 < P 0.10 marginally significant evidence0.01 < P 0.05 significant evidence menolak t H0 P 0.01 highly significant evidence menolak H0

Contoh:P =.27 non-significant evidence menolak H0 P =.01 highly significant evidence menolak H0

-Level (Used in some situations)Let probability of erroneously rejecting H0

Set threshold (e.g., let = .10, .05, or whatever)

Reject H0 when P

Retain H0 when P >

Example: Set = .10. Find P = 0.27 retain H0

Example: Set = .01. Find P = .001 reject H0

(Summary) One-Sample z TestHypothesis statements
H0: = 0 vs.
Ha: 0 (two-sided) or
Ha: < 0 (left-sided) or
Ha: > 0 (right-sided)

Test statistic

P-value: convert zstat to P value

Significance statement (usually not necessary)

Conditions for z test known (not from data)

Population approximately Normal or large sample (central limit theorem)

Data valid

Contoh: Tingkat kecerdasanMisal X tingkat kecerdasan

X ~ N(100, 15)

Ambil sample ukuran n = 9 dari populasi.

Data {116, 128, 125, 119, 89, 99, 105, 116, 118}

Hitug mean sampel: x-bar = 112.8

Apakah sampel memberi bukti kuat bahwa rata rata tingkat kecerdasan populasi diatas 100 ( > 100) ?

Hypotheses:
H0: = 100 versus
Ha: > 100 (one-sided)
Ha: 100 (two-sided)

Test statistic:

C. P-value: P = Pr(Z 2.56) = 0.0052

P =.0052 it is unlikely the sample came from this null distribution strong evidence against H0

Ha: 100

Considers random deviations up and down from 0 tails above and below zstat

Thus, two-sided P
= 2 0.0052
= 0.0104

Two-Sided P-value: Tk Kecerdasan

Click to edit the title text formatClick to edit Master title style

20/05/13

20/05/13