Kuliah or II
-
Upload
ringgo-ismoyo-buwono -
Category
Documents
-
view
231 -
download
1
description
Transcript of Kuliah or II
susy susmartini operations research II, 2006
OPERATION RESEARCH II
3 SKSMATERI KULIAH 1
susy susmartini operations research II, 2006
DYNAMIC PROGRAMMING
KARAKTERISTIK DP: PROBLEM DAPAT DIBAGI DALAM STAGE, DENGAN SUATU
POLICY DECISION, SETIAP STAGE TERDIRI DARI SATU ATAU LEBIH STATE
(POSSIBLE CONDITIONS) PENGARUH POLICY DECISION PADA SETIAP STAGE
MENGUBAH CURRENT STATE KE DALAM SUATU STATE YANG BERHUBUNGAN DENGAN NEXT STAGE
SOLUTION PROBLEM DIDISAIN UNTUK MENDAPATKAN OPTIMAL POLICY BAGI PROBLEM SECARA KESELURUHAN
OPTIMAL POLICY PADA SUATU STAGE BERSIFAT INDEPENDENT DARI POLICY PADA STAGE SEBELUMNYA
SOLUTION PROCEDURE DIMULAI DENGAN MENENTUKAN OPTIMAL POLICY PADA LAST STAGE
RECURSIVE RELATIONSHIP :
nnnnn xsfMinMaxsf ,/*
susy susmartini operations research II, 2006
nnnnn xsfMinMaxsf ,/*
**
*
,
dan,,pada
tujuanfungsiuntukkontribusi:,
)pada(:
untuk:
untuk:
)......,,2,1(untuklabel:
Jumlah:
nnnnn
nn
nnn
nnn
n
n
xsfsf
xdecisionnstagesstate
nstagexsf
sx of value optimalx
nstagevariabledecisionx
nstagestatecurrents
Nnstagen
stageN
susy susmartini operations research II, 2006
JENIS DYNAMIC PROGRAMMING
DETERMINISTIC DYNAMIC PROGRAMMING
PROBABILISTIC DYNAMIC PROGRAMMING
ns
nnn xsf ,
Stagen
State : 1ns
1*
1 nn sf
Stagen+1
nxofoncontributi
nsState :
nnn xsf ,
nxdecision
1*1nf
sfn*
1
2*1nf
1
2
s
2c
1c
sc
1p
sp2p
probability
Contribution from stage n
susy susmartini operations research II, 2006
DETERMINISTIC DYNAMIC PROGRAMMING
Contoh soal 1:No. of
Medical Teams
Thousands of Additional Person-Years of Life
Country
1 2 3
0
1
2
3
4
5
0
45
70
90
105
120
0
20
45
75
110
150
0
50
70
80
100
130
susy susmartini operations research II, 2006
Penyelesaian :
)({max)(
2,1)}()({max)(
)()(),(
),(max)(
)(max)(),(
5
)(
33,.....,1,0
33
1,.....,1,0
1
,.....,1,0
3
3
1
3
1
3
1
33
xpsf
nforxsfxpsf
xsfxpxsf
xsfsf
sx
xpxpxsf
integersnegativenonarex
xtoSubject
xpMaximize
sx
nnnnnsx
nn
nnnnnnnn
nnnsx
nn
nini
niiinnnnn
i
ii
iii
nn
nn
susy susmartini operations research II, 2006
0
1
2
3
4
5
0
50
70
80
100
130
0
1
2
3
4
5
3s )( 33 sf 3x
n = 3
susy susmartini operations research II, 2006
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
0
50
70
80
100
130
20
70
90
100
120
45
95
115
125
75
125
145
110
160 150
0
50
70
95
125
160
0
0
0 or 1
2
3
4
2x
2s
)()(),( 22322222 xsfxpxsf
)( 22 sf 2x
n = 2
susy susmartini operations research II, 2006
0 1 2 3 4 5
5 160 170 165 160 155 120 170 1
1s
1x )()(),( 11211111 xsfxpxsf
)( 11 sf 1x
n = 1
Optimal Solution :
000.170
1
134
3
415
1
3
3
2
2
1
lifeofyearspersonadditional
x
s
x
s
x
susy susmartini operations research II, 2006
DETERMINISTIC DYNAMIC PROGRAMMING
CONTOH SOAL 2 :
THE MINIMUM EMPLOYMENT REQUIREMENT
SEASON SPRING SUMMER AUTUMN WINTER SPRING
REQUIREMENT 255 220 240 200 255
BIAYA KELEBIHAN TENAGA KERJA
$ 2,000 / ORG / MUSIM
BIAYA PERUBAHAN JUMLAH TENAGA KERJA
$ 200 / (PERBEDAAN JUMLAH TK)2
susy susmartini operations research II, 2006
PENYELESAIAN :
• STAGE 1 : SUMMER• STAGE 2 : AUTUMN• STAGE 3 : WINTER• STAGE 4 : SPRING
255,1:
000,2200
255
255,200,240,220
pdkerjatenagaminimumkebutuhan
255
4,3,2,1
, pdkerjatenagajumlah
401
1
21
4321
4
xxsnKetika
xsState
rxxxnstageforcost
xr
rrrr
nstager
x
n
nstagex
nn
nnnn
nn
n
n
State :
Stagen
Stagen+1
ns nx
nnn xsf ,
nx
nnnn rxsx 000,2200 2
nn xf *1Value :
susy susmartini operations research II, 2006
4,3,2,1255:
000,2200
:4
1
21
iforxrtosubject
rxxxMinimize
functionObject
ii
iiiii
Feasible Possible Cost
1 220
2 240
3 200
4 255
nnx 1 nn xsnr
255220 1 x
255240 2 x
255200 3 x
2554 x
2551 s
255220 2 s
255240 3 s
255200 4 s
220000,2255200 12
1 xx
240000,2200 22
12 xxx
200000,2200 32
23 xxx
23255200 x
susy susmartini operations research II, 2006
Solution procedure
Stage 4 : n = 4 255
*4x 4
*4 sf4s
255200 4 s 24255200 s
Stage 3 : n = 3
255240
255200200000,2200min
200000,2200min
3
233
233
255200
3*
432
33255200
3*
3
3
3
svaluesPossible
xxsx
xfxsxsf
x
x
nnnnnnxr
nn xfrxsxsf
shiprelationrecursive
nn
*1
2
255
* 000,2200min
:
susy susmartini operations research II, 2006
2002
250000,2
2
250255200
2
250200
:2
2500
2502400
255400000,2400,
:,min
3
2
3
2
33
3*
3
3*3
33
3333333
333
s
ss
ssf
sehingga
sx
sx
xsxxsfx
xsf
3s 3*
3 sf *3x
255240 3 s 150000,12605025050 32
32
3 sss2
2503 s
susy susmartini operations research II, 2006
Stage 2 :n = 2
150000,12605025050
000,2200
000,2200,
32
32
3
222
22
2*
3222
22222
sss
rxsx
xfrxsxxsf
255240255220
255240min
0600,:
3
2402
,min
22
222
22222
2
22
222255240
2*
22
sjikafeasiblehanyas
xfeasiblexjikaxnilai
xsfx
Karena
sx
xsfsfx
susy susmartini operations research II, 2006
valueadalahx
xuntukxsfx
sKetika
sutkxsf
kondisipadadihitungtetapfeasibleygxnilaiTapi
min240
255240,0,
:240
240220,
2
22222
2
2222
2
240220 2 s
255240 2 s
000,115240200 22 s
57533026525029
2002
22
22 sss
240
3
2402 2 s
2s 2*
2 sf *2x
susy susmartini operations research II, 2006
Stage 1 :n = 1
255240
575330265
2502
9
200220000,2200
240220
000,115240200220000,2200
,
:
000,2200,
1
22
2
21
12
11
1
211
211
111
1*
2
1*
2112
11111
xutk
ss
xxsx
xutk
xxsx
xsf
xfpadaMengacu
xfrxsxxsf
240220min240
,
240,0245800,255
2352400,
:240220
11
111111
1
111111
1
xuntukvalueadalahx
itukarenaOleh
xxxsfx
s
sxxsfx
xUntuk
susy susmartini operations research II, 2006
255 185,000 247.5
1*
1 sf1s*1x
247.5 245 247.5 255
*1x *
2x*3x *
4x
000,185)255(
255220min5247
5247,240,255240min5247
240220min240
2552405.247255
4
22530,
:
0,
:
225343
400,
,255240
*1
11
111111
11
111
11111
1
111121
2
111111
1
f
xutkvalueadalah.x
.sfsfxutkvalue.x
xutkvaluex
xutkxsKarena
sxxsf
x
untukmaka
xxsfx
Karena
sxxsfx
xKetika
susy susmartini operations research II, 2006
PROBABILISTIC DYNAMIC PROGRAMMINGCONTOH :
Sebuah perusahaan menerima order dgn ketentuan sbb : Keputusan produk diterima/ditolak di tangan CUSTOMER CUSTOMER hanya membutuhkan SATU PRODUK SAJA Perusahaan mempunyai kesempatan hanya 3 KALI PRODUCTION RUN Jika pada akhir production run yg KE 3 BELUM ADA produk yg dapat
diterima oleh customer , perusahaan akan mendapatkan PENALTY COST sebesar $ 1,600
Perusahaan mengestimasikan : Peluang produk DITERIMA & DITOLAK, masing2 : ½ SETUP COST di setiap awal PRODUCTION RUN : $ 300 PRODUCTION COST : $ 100 per ITEM
Berapa jumlah produk pada masing-masing PRODUCTION RUN, agar total ongkos produksi minimal ?
susy susmartini operations research II, 2006
PENYELESAIAN :
ns
nxnnn
n
n
stage beginningwhen zero)or (one needed still items acceptable ofnumber : State
stagefor sizelot :4,3,2,1run production: Stage
00: Dimana
,min:
isdecision immediate theand, stageat statein starts system theif
, stagefor cost expected total:,: Sehingga
*
,.....1,0
*
n
nnnx
nn
n
n
nnn
f
xsfsf
xnS
nxsf
n
susy susmartini operations research II, 2006
0,3
0,0where :Atau
,produksiJumlah 100$300$: stageat cost Production
n
nn xif
xifKxK
n
161
: Dimana
121
021112
1,1
,1untukSehingga
*4
*1
*1
*1
f
fxK
ffxKxf
s
n
x
n
n
x
n
x
nnn
n
n
nn
susy susmartini operations research II, 2006
State : 1 nx
nn xf ,1
0
1
00*1 nf
1*1nf
decision
nx
211
nx
21
nxK
nxK 121 *
1 n
x
n fxKn
Value :
3n
0 1 2 3 4 5
0
1
0
16 12 9 8 8 8.5
0
8
0
3 or 4
1621 3
3
xxK 33 ,1 xf
3*
3 sf *3x
3x
3s
susy susmartini operations research II, 2006
0 1 2 3 4
0
1
0
8 8 7 7 7.5
0
7
0
2 or 3
n = 2 22 ,1 xf 12
1 *32
2
fxKx
2x
2s 2
*2 sf *
2x
n = 1
0 1 2 3 4
1 7 7.5 6 3/4 6 7/8 7 7/16 6 3/4 2
1*
1 sf *1x
11 ,1 xf 121 *
21
1
fxKx
1x
1s
KESIMPULAN
675$dengan
4atau3
diterimaygadatidakjika,3atau2
diterimaygadatidakjika,2
*3
*2
*1
costexpectedtotal
x
x
x
susy susmartini operations research II, 2006
CONTOH :
2/3sebesar menang peluang mempunyai ia bahwayakin ia itu, Untuk tersebut.n teruhan memenangkadapat iaagar PLAY, setiap padakan dipertaruh harus yang CHIPSjumlah
ngkan memperhitu harustersebut statistik ahli demikian,Dengan
kandipertaruhdapat PLAY setiap pada ada yg CHIPS setiapdan CHIPS, 3dengan dimulai GAME, awal pada jika
5, miliki ia yg CHIPS PLAY, 3dengan GAMEakhir pada : bahwa bertaruh, mereka itu,Untuk
temannya.-oleh teman dipercayaibut tidak baru terse sistemNamun Vegas. Las dipopuler yang /GAMEpermainansuatu
nmemenangkauntuk sistem ruimemperbahastatistik ahli Seorang
susy susmartini operations research II, 2006
nnnnnnnnn
nnnsx
nn
n
n
nnn
n
n
th
xsfxsfxsf
xsfsfxdecision
immediatethemakesandsstateinnstagestartsanstatisticithethatgivenchipsleast
atwithplaysthreethefinishingofyprobabilitxsf
nstagebegintohandinchipsofnumbersStatenstageatbettochipsofnumberx
nnnStage
nn
*13
2*13
1
.....,,1,0
*
,
,max:
,,5
:,
::
3,2,1:
:an Penyelesai
susy susmartini operations research II, 2006
0
1
2
3
4
>5
0
0
0
2/3
2/3
1
-
-
-
2 (or more)
1 (or more)
0(or < s3 – 5)
n = 3
n = 2
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
>5
0
0
0
2/3
2/3
1
0
4/9
4/9
8/9
4/9
2/3
2/3
2/3
2/3 2/3
0
0
4/9
2/3
8/9
1
-
-
1 or 2
0, 2 or 3
1
0(or<s2-5)
3*
3 sf3s *3x
2s2x 22
*33
222
*33
1222 , xsfxsfxsf
2*
2 sf *2x
susy susmartini operations research II, 2006
0 1 2 3
3 2/3 20/27 2/3 2/3 20/27 1
n = 1
1s 11
*23
211
*23
1111 , xsfxsfxsf 1
*1 sf *
1x
kalah n taruhan keseluruha secara,kalah24atau3,2,1
13atau 2 menang,
2atau 1 kalah,
3atau 2 kalah,
0 menang, 1menang,
1
: Kesimpulan
*2
*2*
3*2
*3
*3*
2
1
x
xx
x
x
xx
x*
susy susmartini operations research II, 2006
MARKOV PROCESSES
DEFINISI :
MARKOV PROCESS MODELS adalah suatu proses stokastik untuk memperkirakan keadaan di masa mendatang, dengan hanya mempertimbangkan keadaan tepat sebelumnya. Sehingga untuk suatu Markov Process, dengan present state yang diketahui, maka conditional probability keadaan berikutnya bersifat independen dari keadaan sekarang.
Suatu stochastic process dengan suatu finite or countable state space, dikatakan mempunyai suatu Markov chain structure jika
...,2,1,0, nX n
....,1,0untuk dan , semuauntuk
,.....,,,
1
1111001
nji
iXjXP
iXiXiXiXjXP
nn
nnnn
susy susmartini operations research II, 2006
proses. terhadap
hanyadan lampau,masakeadaan terhadap
yang dan......,,
untuk),(suatu
pernyataan terhadapekivalen
1100
1
iX statepresentdependent
tindependen
iXstatepresentiXiX
statepastjXstateFuturey probabilit
lconditionaPropertyMarkovian
n
nnn
n
iesprobabilit transition
iXjXP
iesprobabilitlConditiona
nn
sebagai jugadisebut 1
N
jij
ij
Nip
Njip
1
.......,2,1,1
,110
susy susmartini operations research II, 2006
State 1 2 …….. N
P =
1
2
.
.
.
N
P11
p21
.
.
.
pN1
p12
p21
.
.
.
pN2
P1N
p2N
.
.
.
pNN
ij
NNNN
N
N
ij pProbabiliyTransition
ppp
ppp
ppp
pP
MatrixTransitionstepOne
:
.....
.
.
.....
.....
:)(
21
22221
11211
N x N Transition Probability Matrix P
susy susmartini operations research II, 2006
Contoh 1:Current
selectionSelection Next Week
Pizzaria A Pizzaria B Pizzaria C
Pizzaria A
Pizzaria B
Pizzaria C
0.5
0.4
0.3
0.3
0.2
0.3
0.2
0.4
0.4
4.03.03.0
4.02.04.0
2.03.05.0
333231
232221
131211
ppp
ppp
ppp
P 4.02.04.012 V
susy susmartini operations research II, 2006
iniiii
ni
ni
ni
ni
pppPVV
PVPPVPVV
.....2101
11211
4.02.04.0.12
22 PVV
4.03.03.0
4.02.04.0
2.03.05.0
32.028.040.0
susy susmartini operations research II, 2006
CurrentSelection,Pzzaria B( n=0 )
Pizzaria A
Pizzaria B
Pizzaria C
Pizzaria C
Pizzaria B
Pizzaria A (0.4) (0.5) = 0.20
Pizzaria C
Pizzaria B
Pizzaria A (0.4) (0.3) = 0.12
Pizzaria C
Pizzaria B
Pizzaria A (0.2) (0.4) = 0.08
p=0.3
p=0.2
p=0.2
p=0.4
p=0.5
p=0.4
p=0.3
p=0.4
p=0.4
p=0.3
p=0.2
p=0.4
SelectionNext Time, n= 1
Selection Time After Next, n= 2
susy susmartini operations research II, 2006
The Chapman-Kolmogorov Equations
nnnn
M
k
rnkj
rik
nij
nijij
PPPPPPP
nrnjippp
pyprobabilittransitionstepnpyprobabilitTransition
...........
0dan ,,semuautk,
: sebagai ditulisDapat
::
)2()1()(
0
)(
susy susmartini operations research II, 2006
314.0273.0413.0
34.027.039.0
32.028.040.0
30.027.043.0
2.03.05.0
4.03.03.0
4.02.04.0
2.03.05.0
4.03.03.0
4.02.04.0
2.03.05.0
.2.03.05.0
.2.03.05.0 2
211
31
P
PVV
3190.02727.04083.0
3184.02728.04088.0
3174.02727.04099.0
34.027.039.0
32.028.040.0
30.027.043.0
34.027.039.0
32.028.040.0
30.027.043.0
.... 22234 PPPPPPPP
susy susmartini operations research II, 2006
The LONG-RUN BEHAVIOR OF MARKOV PROCESSED
Markov Chain mempunyai suatu sifat tertentu, yaitu bahwa setelah melalui operasi untuk periode waktu yang cukup lama (beberapa step), maka Markov process akan mencapai suatu steady-state conditions.
Suatu Markov chain mencapai steady-state conditions, maka rangkaian (chain) pasti ergodic.
Suatu ergodic Markov Chain mempunyai sifat yang memungkinkan / possible, pergerakan dari suatu state menuju ke state yang lain, tanpa memperhatikan present state.
susy susmartini operations research II, 2006
Contoh 2 :Future States
1 2 3 4
Present State
1 1/3 1/3 0 1/3
2 0 1/2 1/4 1/4
3 1/4 0 2/4 1/4
4 0 0 1/3 2/3
Dari State 1 dapat langsung ke semua state kecuali ke state 3. Untuk menuju ke state 3, harus dilakukan melalui state 2 terlebih dahulu, baru ke state 3
Dari State 2 dapat langsung ke semua state kecuali ke state1. Untuk menuju ke state 1,harus dilakukan melalui state 3 atau 4 terlebih dahulu, dari state 3 baru ke state 1. Atau dari state 4 ke state 3, baru ke state 1.
Dst pada prinsipnya, dari suatu state dapat menuju ke state lainnya
Transition Matrix tsb suatu ergodic chain
susy susmartini operations research II, 2006
Jenis ergodic chain yang penting diketahui adalah Regular Chain
Suatu Regular Chain didefinisikan sebagai chain yang mempunyai suatu transition matrix P dimana power P hanya terdiri dari positive probability values.
Dengan perkataan lain :
Semua Regular Chain pasti suatu ergodic chain, tetapi tidak semua ergodic chain merupakan Regular Chain.
Contoh :
ChainRegular chain ergodic elements,y probabilit positive
matrixmatrix transition
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
P
XXX
XXXX
XXXX
XXXX
P
XX
XXX
XXX
XXX
P
merupakan tersebut sehingga dari terdirihanya yang menjadi telah 3, kepower Pada
000
0
0
0
321
susy susmartini operations research II, 2006
Contoh 3 :
REGULARERGODIC MatrixTransition
XX
XXX
XXX
XXX
XX
P
XXX
XX
XX
XX
XXX
P
XX
XXX
XXX
XXX
XX
P
XXX
XX
XX
XX
XXX
P
BUKAN TAPI adalah
000
00
00
00
000
00
000
000
000
00
000
00
00
00
000
00
000
000
000
00
43
21
susy susmartini operations research II, 2006
DETERMINATION OF STEADY-STATE CONDITIONS
3183.02727.04090.0
3183.02727.04090.0
3183.02727.04090.0
3190.02727.04083.0
3184.02728.04088.0
3174.02727.04099.0
3190.02727.04083.0
3184.02728.04088.0
3174.02727.04099.0
. 448 PPP
M
iijij
M
jj
j
jn
nij
j
Mjp
p
j, stateconditionsstatesteady
1
1
.,...,1untuk,
1
0
lim
: maka untukadalah Jika
susy susmartini operations research II, 2006
Contoh 4 ( Pizzaria ) :
0.1
0.3183 pada menjadiakan 33183.00.2727 pada menjadiakan 22727.00.4090 pada menjadiakan 4090.0
03.08.03.003.04.05.0
0.14.04.02.03.02.03.03.04.05.0
1
321
3
2
1
321
321
321
3213
3212
3211
321
testeady sta state testeady sta state testeady stastate 1
Current selection
Selection Next Week
Pizzaria A Pizzaria B Pizzaria C
Pizzaria A
Pizzaria B
Pizzaria C
0.5
0.4
0.3
0.3
0.2
0.3
0.2
0.4
0.4
susy susmartini operations research II, 2006
FIRST PASSAGE TIMES
FIRST PASSAGE TIMES (Tij ) adalah waktu / jumlah transisi / proses yang
diperlukan untuk melakukan transisi dari suatu state i ke state j pertama kali.
Jika j=i, maka First Passage Time disebut sebagai Recurrence Time (Waktu Kambuh/Berulang), yaitu waktu / jumlah transisi yang diperlukan untuk kembali ke initial state i.
Contoh 5 :
Berikut ini adalah data persediaan barang dalam 8 minggu :
I1 = 8
I2 = 6
I3 = 5
I4 = 7
I5 = 5
I6 = 8
I7 = 6
I8 = 2
First Passage Time dari state 8 ke state 5 adalah 2 minggu, dari dari state 8 ke state 7 adalah 3 minggu, sementara
Recurrence Time dari state 8 adalah 5 minggu, dan Recurrence Time dari state 5 adalah 2 minggu
susy susmartini operations research II, 2006
jj
nij
njjij
njjij
nij
nij
jjijijij
ijijij
nij
pgpgpgpg
pgpg
ppgn
j state i stateg
12211
122
11
..............
: maka , ke periode pada
ke a terjadinykali pertama peluangadalah Jika
4.03.03.0
4.02.04.0
2.03.05.0
333231
232221
131211
ppp
ppp
ppp
P
Contoh 6 (Pizzaria) :
.
.22.0
4.02.03.0
2.0
331
132
132
13
113
113
pgpg
pg
34.027.039.0
32.028.040.0
30.027.043.02P
susy susmartini operations research II, 2006
i. statei state state,recurrent i state
g
j,ivariablerandomT Time Passage First
....2,1,ngequality strict
j. state i state ,inequality strict
g
gj i
n
nii
ij
nij
n
nij
nij
ke kembali akan pasti saat suatu disebut kemudian
1
maka Jika,
untuk asprobabilit distribusimerupakan maka ,merupakan sebut jumlah ter jika Tapi
mencapaipernah akan tidak makamerupakan sebut jumlah ter Jika
1
: nonnegatif nilaiadalah maka tetap,yang danUntuk
1
1
susy susmartini operations research II, 2006
kj
jkikij
n
nijij
n
nijij
n
nij
n
nijij
ij
n
nii
ii
upungu
variablerandom timepassagefirstthe
gu
gngu
j state i state
timepassagefirstthe of value expectedu
i state i state
gStateTransient
pprobabilty transition stepone staterecurrent
StateAbsorbing
1 : sehingga
maka ,adalah jika umumnya, Pada
1 jika
1 jika
: maka ,ke dari
adalah Jika
ke kembalipernah akan tidak ini, kasus pada
1: situasiadalah
.1 dimana ,suatu
dalam khusus kasussuatu adalah
1
1
11
1
susy susmartini operations research II, 2006
Contoh 7:(kasus Pizzaria)
Current selection
Selection Next Week
Pizzaria A Pizzaria B Pizzaria C
Pizzaria A
Pizzaria B
Pizzaria C
0.5
0.4
0.3
0.3
0.2
0.3
0.2
0.4
0.4
weeksu
Mju
time recurrence thestatetimepassagefirstexpectedij
weeksu
weeksu
uu
upupu
uu
upupu
upu
j
jjj
kjjk
ikij
14.33183.0
11:Sehingga
.......,,2,1untuk1
:dengan terbalik berbandingsuatu maka , Jika
21.3
92.3
2.04.01
1
3.05.01
1
1
33
23
13
2313
2322132123
2313
2312131113
susy susmartini operations research II, 2006
Analysis of ABSORBING MARKOV CHAINS
Suatu Markov Chain menjadi suatu Absorbing Markov Chain jika : Sedikitnya, terdapat satu Absorbing State Pergerakan state dimungkinkan dari setiap nonabsorbing state ke paling
tidak satu absorbing state pada langkah / step tertentu.
Contoh 8 :
State 1 : Championship tournamen caliber
State 2 : “Washout” – switch to another sport
State 3 : Daily instruction and practice needed
State 4 : Twice daily instruction and practice needed
weekfollowingtheinjstatemovingweekoneinistatea
instudenttennisaofyprobabilitp
P
ij
4.02.02.02.0
1.05.01.03.0
0010
0001
susy susmartini operations research II, 2006
lainnya suatu
ke suatu dari peluang matriks
lain yang suatu
ke suatu dari peluang matriks
ke suatu dari peluang matriks,
lainnya
ke suatu dari peluang matriks
4.02.0
1.05.000
00
2.02.0
1.03.010
01
4.02.02.02.0
1.05.01.03.0
0010
0001
statengnonabsorbi
ng statenonabsorbis,bysN
stateabsorbing
stateng nonabsorbir,bysA
ng statenonabsorbi
stateabsorbing sbyrO
stateabsorbing
stateabsorbing r,byrI
P
N
O
A
IPP
susy susmartini operations research II, 2006
79.171.0
36.014.2
6.02.0
1.05.0
4.02.0
1.05.0
10
01
:
:
:
1
1
NIF
NI
stateoneexactlyinstatengnonabsorbiotheranytostatengnonabsorbianyfromgoingofiesprobabilittheN
absorbedisitbeforestatengnonabsorbieachinisprocessatimesofnumberexpectedtheF
NIF
matrix lfundamenta a
Beginning State Expected steps before Absorption
S3
S4
2.14 + 0.36 = 2.50
0.71 + 1.79 = 2.50
susy susmartini operations research II, 2006
orang 37atau
4.37sebanyak 2 mencapaiakan yang jumlah sementara orang,
63atau 62.6sebanyak 1 mencapaidapat akan yang jumlah Artinya,
4.376.62
43.057.0
29.071.06040'
'
:adalah dan mencapaiakan yang jumlah maka
,60dan 40 dari terdiriyang , 100 terdapat Jika
43.057.0
29.071.0
2.02.0
1.03.0
79.171.0
36.014.2
:
41
4
1
state students
state students
T
studentstheofncompositiopresentofvectorT
absorptionofyprobabilitTT
SSstudents
Sstudentsstudents Sstudents
ANIFA
AbsorptionofyProbabilit The
3
susy susmartini operations research II, 2006
APPLICATION OF MARKOV PROCESS MODELS
Contoh 9: State Condition of Printer Output
1
2
3
Excelent
Acceptable, but of marginal quality
Unacceptable, blurry and unreadable
From State
To State
1 2 3
1
2
3
0
0
0
7/8
3/4
0
1/8
1/4
1
State Expected Cost
1
2
3
$ 0
$ 1000 (cost of illegible reports)
$ 5000 (cost of illegible reports, plus cost of repairing printer)
susy susmartini operations research II, 2006
Transition matrix of maintenance policy :
From state
To state
1 2 3
1
2
3
0
0
1
7/8
3/4
0
1/8
1/4
0
000.1
1818.0
6364.0
1818.01
1
321
112
3
117
2
112
1
241
181
3
243
187
2
31
321
susy susmartini operations research II, 2006
Artinya :
Untuk waktu yang cukup lama, printer akan berada pada :
State 1 18.18 % of the time
State 2 63.64 % of the time
State 3 18.18 % of the time
Sehingga :
Untuk waktu yang cukup lama, diperkirakan rata-rata biaya untuk maintenance policy :
40.1545$1818.05000$6364.01000$1818.00$5000$1000$0$ 321
susy susmartini operations research II, 2006
Contoh 10 :Suatu credit card company membagi Status of Accounts Receivable
menjadi 4 kategori, yaitu :
Berikut ini adalah transition matrix (periode mingguan) yang berhasil dibuat oleh company berdasarkan pengamatan :
Accounts Receivable Category (states)
Status of Accounts Receivable
1
2
3
4
Paid in full
Bad debt
0-30 days late
31-120 days late
To AR Category (state)
1 2 3 4
P =
From
AR Category (state)
1 1 0 0 0
2 0 1 0 0
3 0.4 0.2 0.2 0.2
4 0.3 0.3 0.3 0.1
Untuk membuat credit-control policies yang lebih effektif, antara lain diperlukan suatu gambaran tentang probability of absorption
susy susmartini operations research II, 2006
Penyelesaian :
454.0546.0
363.0637.0
3.03.0
2.04.0
212.1455.0
303.0365.1.
212.1455.0
303.0365.1
9.03.0
2.08.0
1.03.0
2.02.0
10
01
1.03.0
2.02.0
3.03.0
2.04.0
00
00
10
01
1
11
1
ANIFAabsorptionofyProbabilit
NIF
N
O
A
IP
susy susmartini operations research II, 2006
000,590$sebesar 4 dan 000,910$sebesar 1 menjadiberubah dapat tersebut4dan 3dari bahwa berharapdapat Artinya,
000,590$000,910$454.0546.0
363.0637.0000,500$000,000,1$
: Sehingga
000,500$000,000,1$
: maka $500,000,dan $1,000,000adalah masing-masing 4 dan 3 komposisi awal kondisi pada Jika
'
statestate state statecompany
T
T
vector Tstatestate