Kuliah keempat mekanika bahan

8/11/2019 Kuliah keempat mekanika bahan

1/67


2/67

Menghitung Tegangan Normal


3/67

Tegangan normal akibat gaya normal

dapat dihitung dengan membagi besarnyagaya normal dan luas penampang.

A

P

P = gaya dalam yang timbul pada suatu potongan

batang atau elemen strukturA = luas penampang


4/67

Akibat gaya normal P (tarik atau

tekan) maka seluruh penampangakan menderita tegangan yang

merata.

Gaya P yang bekerja pada

penampang akan menghasilkantegangan yang merata jika posisigaris kerja gaya P melewati titik

berat penampang.


5/67

Tegangan normal akibat gaya Normal

Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka

pada seluruh permukaan penampang batang akan

timbul tegangan normal = P/A


6/67






7/67






8/67






9/67






10/67






11/67

Dari uraian tentang tegangan

normal di atas, maka

bagaimanapun bentuk

penampang batang, jika luasnya A

dan menderita gaya normal P,maka akan selalu menghasilkan

tegangan yang sama yaitu :

A

P


12/67

Kondisi ini akan benar jika selama

gaya normal P bekerja pada elemen

penampang dengan luas A, tegangan

yang terjadi tidak menyebabkan efek

samping yaitu terjadinya perubahanbentuk pada penampang. Untuk

kuliah mekanika bahan ini, maka

tegangan normal dianggap tidakmenyebabkan terjadinya perubahan

bentuk pada penampang.


13/67

Contoh :

225.0400

100

cmkN

A

P

Berapapun panjang tiang,dianggap tiang tidak

mengalami perubahan bentuk(menekuk) akibat beban P


14/67

Contoh :

225.0400

100

cmkN

A

P

Penampang 1

Penampang 2

Penampang 3

Bagaimanapun bentukpenampang, dianggap tiang

tidak mengalami perubahanbentuk (menekuk) akibat

beban P


15/67

Contoh :

Sebuah pondasi dengan ukuran dan berat jenis seperti terlihat pada

gambar di atas menderita beban merata 1kN/m2

dan beban terpusatdi tengah-tengah bidang pondasi sebesar 10 kN.1. Tentukan tegangan yang terjadi pada ketinggian 30 cm dari

permukaan tanah.2. Tentukan tegangan yang terjadi pada ketinggian 15 cm dari

permukaan tanah.

3. Tentukan tegangan pada permukaan tanah akibat beban yang adadi atasnya.


16/67

Contoh :


17/67


18/67

Contoh :

Luas penampang pondasi pada ketinggian 15 cm dari permukaan tanah =0.4 * 1.2= 0.48 m2.Berat keseluruhan pondasi pada elevasi 15 cm dari permukaan tanah =(0.4*1.2+0.2*1.0)*0.6/2*2.4 kN= 0.4896 kN.

Beban total pada ketinggian 15 cm di atas tanah = 10 + 1*0.2*1 +0.4896 kN = 10.6896 kNTegangan yang terjadi pada ketinggian 15 cm di atas permukaan tanah :

227.22

48.0

6896.10

m

kN

A

Ptekan


19/67

Contoh :

Luas penampang pondasi pada permukaan tanah = 0.6 * 1.4= 0.84 m2.Berat keseluruhan pondasi di atas permukaan tanah = 0.84*0.15*2.4kN + (0.4*1.2+0.2*1.0)*0.6/2*2.4 kN= 0.3024 kN + 0.4896 kN =0.792 kN.

Beban total di atas tanah = 10 + 1*0.2*1 + 0.792 kN = 10.992 kNTegangan yang terjadi di permukaan tanah :

20857.1384.0

992.10

mkN

A

Ptekan


20/67

Contoh :

Penampang 1

Penampang 2

Penampang 3

Tentukan tegangan normalmaksimum pada balok akibatgaya normal denganmenggunakan tiga bentuk

penampang di atas


21/67

Contoh :

Penampang 1

Penampang 2

Penampang 3

Gaya normal maksimum yangterjadi pada balok = 2.828 kN.

Luas penampang A1 = 0.2 * 0.2 =0.04 m2Luas penampang A2 = 0.2 * 0.1 +0.2 * 0.1 = 0.04 m2

Luas penampang A3 = 0.1 * 0.4 =0.04 m2

Karena ketiga penampangmempunyai luas yang sama, makategangan maksimum untukseluruh penampang sama :

27.7004.0828.2

mkN

AP

tarik


22/67

Menentukan Momen Tahanan W


23/67

Momen tahanan W adalah besaran

penampang yang berfungsi menghambat

tegangan lentur atau tagangan normal akibat

momen lentur.

Makin besar W maka tegangan normal yang

terjadi pada penampang akan makin kecil.

Hubungan antara tegangan normal, momen

lentur dan momen tahanan dapat dinyatakandengan rumus

W

M


24/67

Untuk menentukan besarnya nilai W, maka

harus dilihat pengaruh momen pada sebuah

batang. Diambil contoh balok di atas dua

tumpuan menderita beban terpusat


25/67

Sepanjang balok akan menderita momen positif

dengan momen maksimum terjadi di tengah bentang

sebesar PL. Akibat momen positif maka balok akan

melentur ke bawah.

Akibat lenturan balok, maka pada sisi bagian bawah

akan terjadi tarikan. Pada bagian atas akan terjadi

tekanan. Pada sumbu balok tidak terjadi tarikan atau

tekanan, sumbu balok merupakan daerah netral.


26/67

Sebelum mengalami lenturan LA= LB = L

Setelah mengalami lenturan :

LA < L serat atas memendek

LB > L serat bawah memanjang


27/67

Jika dihubungkan dengan gaya normal yahng bekerja

pada batang, maka batang akan memendek jika

menderita gaya normal tekan. Sebaliknya benda akan

memanjang jika menderita gaya normal tarik.Menurut teori Statika momen M dapat diganti dengan

dua gaya yang saling sejajar dan arahnya berlawanan.


28/67

Akibat gaya normal tekan dan gaya normal tarik,

maka bagian atas balok menderita tegangan normal

tekan dan bagian bawah menderita tegangan normal

tarik


29/67

Jika kita melihat kembali elemen balok yang

menderita tegangan tekan akibat gaya tekan dan

tegangan tarik akibat gaya tarik, maka tegangan akan

disebarkan secara merata pada seluruh elemenpenampang = F/A dengan A adalah luas daerah

tertekan atau tertarik


30/67

Jika momen membesar maka gaya tekan dan gaya

tarik F akan membesar. Jika balok dibiarkan sampai

rusak maka kerusakan akan terjadi pada bagian

bawah akibat gaya tarik. Dan kerusakan akan meratasepanjang daerah yang menderita tegangan tarik.

Demikian pula halnya pada daerah tertekan.

Kerusakan akan terjadi secara merata.


31/67

Hasil pengamatan menunjukkan kerusakan hanya

terjadi pada bagian bawah (serat paling bawah) dan

pada bagian atas (serat paling atas). Hal ini

menunjukkan tegangan tarik akibat gaya F dantegangan tekan akibat gaya F tidak terdistribusi secara

merata. Pada posisi yang paling jauh dari sumbu

batang akan menderita tegangan terbesar. Sedangkan

makin ketengah makin mengecil.


32/67

Distribusi tegangan yang terjadi pada bagian tarik dan

bagian tekan dapat digambarkan sebagai berikut.

Dimanakah letak

titik tangkap gaya F ?


33/67

Karena distribusi tegangan berbentuk segitiga dan

posisi titik tangkap gaya F harus di titik berat elemen

penampang, maka posisi titik tangkap F ada pada

jarak dari tinggi elemen


34/67

Alternatifpenggambaran diagramtegangan normal akibatmomen lentur

Karena distribusi tegangan berbentuk segitiga dan

posisi titik tangkap gaya F harus di titik berat elemen

penampang, maka posisi titik tangkap F ada pada

jarak dari tinggi elemen


35/67

Jika balok berbentuk empat persegi panjang dengan

lebar = B dan tinggi = H

M = F * H

F = * H * * B

M = * H * B * HM = * 1/6 * B * H2

= M/W

W = 1/6 BH2


36/67



= M/W W = 1/6 BH2

Makin tinggi penampang balok, maka nilai W makin

besar sehingga tegangan yang diterima oleh batang

makin kecil.


37/67



= M/W W = 1/6 BH2

Makin tinggi penampang balok, maka nilai W makin

besar sehingga tegangan yang diterima oleh batang

makin kecil.


38/67

= M/W W = 1/6 BH2

Makin tinggi penampang balok, maka nilai W makin besar

sehingga tegangan yang diterima oleh batang makin kecil.


39/67

Pada penggambaran diagram tegangan pada suatu penampang

akibat momen lentur, terdapat dua gaya F yang mempunyai

nilai sama tetapi mempunyai arah yang berlawanan. Kedua

gaya F tersebut merupakan gaya pengganti akibat adanyamomen lentur M. Karena adanya dua gaya F, momen lentur

juga dikenal sebagai momen kopel akibat gaya F.

Di dalam ilmu bahan maka ketahanan material terhadap

tegangan tekan tidak selalu sama dengan ketahan terhadaptegangan tarik. Untuk maksud tersebut, maka kedua gaya F

pada umumnya diberi notasi berbeda


40/67

C = CompressionT = Tension


41/67

B

H

= M / W

W = M /

satuan M = N.mm

satuan = MPa (N/mm2)

satuan W :

Apakah satuan dari momen tahanan ?

3

2mm

N/mm

N.mmW

Satuan momen tahanan = satuan panjang pangkat 3 (cm3, mm3)


42/67

B

H

= M / W

Apakah yang mempengaruhi besar momen tahanan ?

Bagaimana menentukan besar momen tahanan sebuah penampang?

3

2mm

N/mm

N.mmW


43/67

Momen tahanan penampang persegi

B

H

HB4

1B

2

H

2

1C

HB4

1B

2

H

2

1T

H3

2

HB4

1TC


44/67

2BH

6

1

H3

2BH4

1M

Momen tahanan penampang persegi

HB41B

2H

21C

HB4

1B

2

H

2

1T

H3

2

2BH61

M

W = 1/6 BH2B

H


45/67

2BH61

M

W

B

H

adalah tegangan maksimum (pada serat

terluar)

Bagaimana bila ingin mengetahui tegangan

pada lokasi lainnya (misali

)?

i


46/67

n

1 dAy1 + 2 dA y2+ + i dA yi + + n dA yn

i

dA

12

y1 y2yi

yn

Sumbu netral

Bila luasan dA sangat kecil, sedemikian hingga tegangan pada luasan dA dapat

dianggap seragam, maka momen lentur yang terjadi adalah:


47/67


Dengan perbandingan segitiga, diketahui:1= i(y1/yi)

2= i(y2/yi)

n

=i

(yn

/yi

)

n

i

dA

12

y1 y2yi

yn

Sumbu netral


48/67


Dengan perbandingan segitiga, diketahui:

1= i(y1/yi) ; 2= i(y2/yi) ; n= i(yn/yi)

i(y1/yi)dAy1 + i(y2/yi)dA y2+ + i dA yi +

+ i(yn/yi)dA yn

dAy...dAy...dAydAyy

M

2

n

2

i

2

2

2

1

i

i

penampanginersiamomendAydAy

dAyy

dAy

y

M

22

2

i

i2

i

i


49/67

penampanginersiamomendAydAy

dAyy

dAy

y

M

22

2

i

i2

i

i

Momen inersia sebuah penampangadalah hasil perkalian antara luas

penampang dengan kuadrat jarak

titik berat penampang ke sumbu ataugaris tertentu


50/67

Rumus umum momen inersia penampang

dapat digunakan untuk menghitung momen inersia penampang

dengan bentuk sebarang.

dAyI 2x

Sebagai contoh, perhitungan momen inersia untuk penampang

berbentuk segiempat adalah sebagai berikut

B

H

*dyBdA


51/67

3

33

33

2

2

32

2

22

2

2

121

8

1

8

1

31

)22

(31

31*

BHIx

HHBIx

HHBIx

yBdyBydAyIx

H

H

H

H

H

H

3

33

33

2

2

32

2

22

2

2

121

8

1

8

1

31

)22

(3

1

31*

*

HBIy

BBHIy

BBHIy

xHdxHxdAxIy

dxHdA

B

B

B

B

B

B


52/67

3

33

33

2

2

2

2

32

2

2

2

22

2

2

2

2

2

22

2

2

121

8

1

8

1

31

22*)

22(

3

1

*3

1

*

BHIx

HHBIx

BBHHIx

xydydxydydxydAyIx

dydxdA

B

B

H

H

H

H

B

B

H

H

H

H

B

B

B

B


53/67

dyyHH

BdA

yH

H

BB

dyBdA

3

2

3

2'

*'


54/67

3

4

4444

4444

4343

3

2

3

433

2

3

1

23

2

3

1

2

36

1

36

1

324

1

243

2

324

16

243

16

324

1

243

2

324

16

243

16

3

1

4

1

3

1

9

2

3

2

4

1

3

2

9

2

4

1

31*

3

2

3

2

BHIx

HH

BIx

HHHHH

BIx

HHHHH

BIx

HHHHHHH

BIx

yyHH

BdyyH

H

BydAyIx

H

H

H

H

H

H


55/67

sin

cos

ry

rx

drdrdA


56/67

4

4

2

0

4

0

2

0

3

0

2

0

23

0

2

0

2

22

4

1

0004

1

2sin4

1

2

1

4

1

2cos21

21

sin

sin

sin

RIx

RI x

RI x

ddrrI x

ddrrI x

drdrrI x

drdrrdAyI x

R

R

R


57/67

3

x

x

ii

x

i

i

2

i

i

BH12

1Idimana

I

M.y

atauIy

M

dAyy

M

B

H

iyi

Apakah hasil perhitungan dengan menggunakan

momen inersia (I) sama dengan hasil perhitungan

menggunakan momen tahanan (W) ?


58/67

3

x

x

ii

BH12

1Idimana

I

M.y

B

Hiyi

Pada serat terluar, yi= H/2 dan i=

Sehingga tegangan lentur pada serat terluar adalah

contoh


59/67

Balok dengan panjang 15 meter mempunyai ukuran penampang30 x 60 cm2. Balok menderita beban merata q = 5 kN/m. Hitungtegangan maksimum yang terjadi pada balok dan gambarkandiagram tegangannya.

Momen maksimum pada balok = M = 1/8*q*L2

= 1/8*5*152

kNmM max = 140.625 kNm

Ix = 1/12 * B * H3= 1/12 * 0.30 * 0.603= 0.0054 m4

W = 1/6 * B * H2= 1/6 * 0.30 * 0.602= 0.018 m3

contoh


60/67

max = M Y / Ix = (140.625*0.30/0.0054) kN/m2= 7812.5 kN/m2=7.8125 MPamax= M/W = 140.625 / 0.018 kN/m2= 7812.5 kN/m2= 7.8125 MPa

contoh


61/67

max tarik = max tekan =7.8125 Mpa

contoh


62/67

Untuk

menyederhanakanpenggambaran,

potongan balok dihapus


contoh


63/67

Perhatikan

arah teganganuntuk

membedakantegangan tarik

dan tekan


contoh


64/67

Balok dengan panjang 19.5 meter mempunyai ukuran penampang30 x 60 cm2. Balok menderita beban merata q = 5 kN/m. Hitungtegangan maksimum yang terjadi pada posisi tumpuan A dantumpuan B serta pada titik C. Gambarkan diagram tegangan padaketiga titik tersebut.

Momen pada titik A = MA = *5*2.52= 15.625 kNmMomen pada titik B = MB = *5*22 = 10 kNmMomen pada titik C = MC = 50.375*7.5*5*102 = 127.8125 kNm

Ix = 1/12 * B * H3= 1/12 * 0.30 * 0.603= 0.0054 m4

W = 1/6 * B * H2= 1/6 * 0.30 * 0.602= 0.018 m3

contoh


65/67

max di A = (15.625*0.30/0.0054) kN/m2= 868.056kN/m2= 0.868MPamaxdi B = (10*0.30/0.0054) kN/m2= 555.556 kN/m2= 0.556 MPamaxdi C = (127.8125*0.30/0.0054) kN/m2= 7100.694 kN/m2=7.101 MPa

contoh


66/67

contoh


67/67

Kuliah keempat mekanika bahan

Documents

Transcript of Kuliah keempat mekanika bahan