Slide 1

BAHAN AJAR KULIAH JEMBATAN BETON BERTULANG DAN JEMBATAN BETON PRATEKANIbnu Pudji Rahardjo1BEBAN JEMBATANAKSI LAINNYAAKSI TETAPAKSI LALU LINTAS AKSI LINGKUNGANAKSI KOMBINASIFAKTOR BEBANSEMUA BEBAN HARUS DIKALIKAN DENGAN FAKTOR BEBAN YANG TERDIRI DARI :FAKTOR BEBAN KERJAFAKTOR BEBAN ULTIMATE (Pembesaran)FAKTOR BEBAN ULTIMATE (Terkurangi) Bila AdaCONTOH TABEL FAKTOR BEBANFAKTOR BEBAN KMS suKMS Baja, AlumuniumBalok PracetakBeton Cor SetempatNormalTerkurangiJENIS MATERIAL 1.01.01.0Kayu 1.01.11.21.31.40.900.850.750.70BERAT SENDIRI (Tetap / Permanen)BEBAN LALU LINTAS LAJUR D (Transient)FAKTOR BEBAN KTD suKTD 1.02.0FAKTOR BEBAN KTB suKTB 1.02.0GAYA REM (Transient)AKSI TETAPBEBAN SENDIRIBEBAN MATI TAMBAHANBEBAN PENGARUH SUSUT DAN RANGKAKBEBAN PENGARUH PRATEGANGBEBAN TEKANAN TANAHBEBAN PENGARUH PELAKSANAAN TETAP

AKSI LALU LINTASBEBAN D BEBAN T BEBAN UDL MERATABEBAN KEL GARISPerlu Dikalikan DLA DLA = Dynamic Load Allowance / Faktor KejutBEBAN D MERATA ( UDL ) BESARNYA BEBAN D MERATA ADALAH SEBESAR :UNTUK L < 30 m q = 8.0 kPaUNTUK L > 30 m q = 8.0 (0.5 + 15/L) kPa q q5.5 mb (b - 5.5) m1 mUDL (kPa)10468102030405060708090100110GRAFIK BEBAN UDLBENTANG JEMBATAN (METER)BEBAN D GARIS ( KEL ) BESARNYA BEBAN D GARIS ADALAH SEBESAR : p = 44 kN/m- Beban KEL dapat dijumlahkan dengan Beban UDL- Beban KEL harus dikalikan dengan Faktor Dynamic Load Allowance (DLA)5.5 mbB e r j a l a np p01020102030405060708090100110304050120130140150160GRAFIK FAKTOR DYNAMIC LOAD ALLOWANCE ( DLA )DLA ( % )BENTANGPOSISI BEBAN UDL DAN KELq q5.5 mb (b - 5.5) m1 mPosisi Beban pada saat menghitung kekuatan gelagar memikul momenPOSISI BEBAN UDL DAN KELPosisi Beban pada saat menghitung kekuatan gelagar memikul beban geserb5.5 m (b - 5.5) mGAYA GESER MAXpqCARA MELETAKKAN BEBAN UDL DAN KEL SEPANJANG JEMBATANPada arah memanjang jembatan, cara meletakkan beban UDL dan KEL harus diatur sedemikian rupa sehingga mendapatkan reaksi yang maksimumUDLKELUDLKELUDLKELBEBAN TRUK T TERPUSAT T TERPUSAT25 kN25 kN100 kN100 kN100 kN100 kN200 mm200 mm200 mm125 mm125 mm500 mm500 mm500 mm500 mm T TERPUSAT5 m4m - 9 m0.5 m0.5 m1.75 mDLA UNTUK BEBAN T ADALAH 0.31.75mBEBAN REM1001020406080100120140160180200200200300400500600GAYA REM (kN)BENTANG (m)FAKTOR BEBAN T (Transient)KTT suKTT 1.02.0FAKTOR BEBAN REM (Transient) KTB suKTB 1.02.0GAYA SETRIFUGALTTR = 0.006 (V2/r) TTTTR = Gaya Setrufugal yang bekerja pada bagian jembatanTT = Pembebanan Lalu - lintas total yang bekerja pada bagian yang samaV = Kecepatan Lalu - lintas rrencana ( km / jam)r = Jari jari lengkungan (m) FAKTOR BEBAN GAYA SENTRUFUGAL (Transient) KTR suKTR 1.02.002401020304050607080901001101356120Beban Pejalan Kaki yang berdiri sendiri dengan bangunan atas jembatanBeban Pejalan Kaki yang dipasang pada bangunan atas jembatankPaLuas yang dibebani (m2)PEMBEBANAN UNTUK PEJALAN KAKIPEMBEBANAN UNTUK PEJALAN KAKISemua elemen dari trotoar atau Jembatan Penyebrangan yang langsung memikul pejalan kaki harus direncanakan memikul beban sebesar 5 kPaJembatan Pejalan kaki atau trotoar pada Jembatan Jalan Raya harus direncanakan berdasarkan luas yang dibebabniFAKTOR BEBAN UNTUK PEJALAN KAKI (Transient) KTP suKTP 1.02.0BEBAN TUMBUKAN PADA PENYANGGA JEMBATANPada PILAR jembatan jalan raya harus diperhitungkan beban tumbukan sebesar 100 kN yang bekerja membentuk sudut 10o dengan sumbu jalanUntuk tumbukan dengan KA atau Kapal, dapat diperhitungkan menurut peraturan/ketentuan dari Instansi yang bersangkutanFAKTOR BEBAN TUMBUKAN PADA PILAR (Transient) KTC suKTC 1.01.0AKSI LINGKUNGAN1. AKIBAT TERJADINYA PENURUNAN2. PERUBAHAN TEMPERATUR3. ALIRAN AIR DAN BENDA HANYUTAN4. TEKANAN HIDROSTATIS DAN GAYA APUNG5. BEBAN ANGIN6. BEBAN GEMPA AKIBAT PENURUNANDALAM MERENCANAKAN BALOK JEMBATAN, HARUS MEMPERHITUNGKAN KEMUNGKINAN TERJANINYA PENURUNAN ATAU PERBEDAAN PENURUNAN PADA PONDASI - PONDASI JEMBATAN KHUSUSNYA PADA JEMBATAN JEMBATAN MENERUS YANG MENYATU ATAU YANG TIDAK MENYATU DENGAN PILAR PENGARUH TEMPERATUR ADANYA PERUBAHAN TEMPERATUR DAPAT MENGAKIBATKAN TERJADINYA DEFORMASI PADA BALOK JEMBATAN YANG MENYEBABKAN ADANYA GAYA TAMBAHAN PADA PERLETAKAN SECARA HORIZONTAL YANG PADA AKHIRNYA AKAN MEMPENGARUHI DEFORMASI PADA PILAR ATAU ABUTMEN.CARA PERHITUNGANNYA DIATUR DALAM BMS 92. TUMBUKAN BENDA HANYUTANAKIBAT ADANYA BENDA ATAU BATANG KAYU YANG HANYUT DIMUNGKINKAN DAPAT MENUMBUK PILAR. SEHINGGA HARUS DIPERHITUNGKAN DENGAN RUMUS :TEF= M (VS)2 / dM= Masa Batang Kayu atau = 2 tond= dapat dilihat pada tabel 2.8 BMS 92TIPE PILARd (m)0.0750.1500.300Pilar Beton MasifTiang Beton PerancahTiang Kayu PerancahPERIODE ULANG BANJIRFAKTOR BEBANKEADAAN BATASDAYA LAYAN UNTUK SEMUA JEMBATANULTIMATE :JEMBATAN BESAR DAN PANJANGJEMBATAN PERMANENGORONG GORONGJEMBATAN SEMENTARA20 TAHUN100 TAHUN50 TAHUN50 TAHUN20 TAHUN2.01.01.51.01.5FAKTOR BEBAN UNTUK KEADAAN BATASFAKTOR BEBAN UNTUK KEADAAN BEBAN KERJA = 1.0 TEKANAN HIDROSTATIS DAN GAYA APUNGADANYA PERBEDAAN TINGGI MUKA AIR YANG MUNGKIN TERJADI SELAMA UMUR BANGUNAN, AKAN MENYEBABKAN TIMBULNYA TEKANAN HIDROSTATIS DAN GAYA APUNG PADA BANGUNAN YANG HARUS DIPERHITUNGKAN DALAM PERENCANAAN.FAKTOR BEBAN TEKANAN HIDROSTATIS DAN GAYA APUNG (Transient) KEU suKEU terkurangi1.01.0 (1.1)uKEU biasa1.0 (0.9) BEBAN ANGINBEBAN ANGIN YANG LANGSUNG BEKERJA PADA KONSTRUKSIBEBAN ANGIN YANG BEKERJA PADA KONSTRUKSI LEWAT KENDARAAN YANG BERADA DI ATAS JEMBATANTEW1 = 0.0006 CW (VW)2 Ab kNTEW2 = 0.0012 CW (VW)2 kN/m BEBAN GEMPATEQ = Kh . I . WT Kh = C . STEQ= Gaya Geser Dasar dalam arah yang ditinjau (kN)Kh= Koefisien Beban Gempa HorizontalC= Koefisien Geser DasarI= Faktor KepentinganS= Faktor Tipe BangunanWT= Berat Total Nominal Bangunan termasuk beban mati tam-bahanDALAM SUATU PERENCANAAN JEMBATAN, HARUS MEM-PERHITUNGKAN BEBAN AKIBAT PENGARUH TERJADINYA GEMPA.BEBAN GEMPA HANYA DIPERHITUNGKAN UNTUK KONDISI BATAS ULTIMATEBEBAN GEMPA BIASANYA BERAKIBAT LANGSUNG PADA PERENCANAAN PILAR. KEPALA JEMBATAN DAN PONDASIBESARNYA BEBAN GEMPA DAPAT DIPERHITUNGKAN SEBAGAI BERIKUT :T = WTP / g KP (detik)

WTP= Berat Total Jembatan termasuk Beban Mati Tambahan ditambah setengah berat pilar (kN)g= Percepatan Gravitasi (m/det)KP= Kekakuan Gabungan sebagai gaya horizontal yang diperlukan untukm menimbulkan satu satuan lendutan pada bagian atas pilar (kN/m) RUMUS :KOEFISIEN GESER DASAR (C) DITENTUKAN DENGAN MENGGUNAKAN GRAFIK HUBUNGAN WAKTU GETAR BANGUNAN ( T ) DAN (C) YANG ADA DI BMS 92, DIMANA BESARNYA WAKTU GETAR BANGUNAN ( T ) DAPAT DIHITUNG DENGAN FAKTOR BEBAN GEMPA (Transient) KEQ suKEQ Tidak Digunakan1.0ABUTMENT & PILAR ABUTMENT & PILAR Menentukan Center Line Abutmen & PilarPerencanaan Bagian Abutment & PilarPerencanaan Pondasi Tiang PancangMenentukan DimensiLoad Case ILoad Case IILoad Case IIILoad Case IVLOAD CASE I

DL+LL Upper StrukturGaya RemPA 17PA 16q KaY H KaDL AbutmentLOAD CASE II

DL+LL Upper StrukturGaya Rem0.3 EQ Dari Upper StukturPA 17PA 160.3 EQ Dari Abutmentq KaY H KaDL Abutment

LOAD CASE IIIDL+LL Upper StrukturGaya Rem0.3 EQ Dari Upper StukturPA 17PA 160.3 EQ Dari Abutmentq KaY H KaDL AbutmentLOAD CASE I

PDL KiriPDL Kanan +PLL KananGaya Rem KananLOAD CASE II

PDL KiriPDL KananGaya Rem KiriGaya Rem KananLOAD CASE III

PDL KiriPDL Kanan0.3 EQ Dari Upper Struktur Kiri0.3 EQ Dari Upper Struktur kanan0.3 EQ Dari PilarLOAD CASE IV

PDL KiriPDL Kanan0.3 EQ Dari Upper Struktur Kiri0.3 EQ Dari Upper Struktur kanan0.3 EQ Dari PilarBANGUNAN PELENGKAPWing WallMenentukan besaran dimensiAnalisa pembebananMenentukan TulanganPlat InjakMenentukan besaran dimensiAnalisa pembebananMenentukan Tulangan

PERHITUNGAN PELAT LANTAI PERHITUNGAN PELAT LANTAI KONTROL GESERd4 / 2d4 / 2d4 / 2d4 / 2b02050d4d0Gaya Geser (V) = KTT x 100 x (1+0.3)Luas Bidang Kritis (AK) =2 x (b0+d0) x d4Kemampuan Geser (VU) =AK x Teg Geser BetonGaya Geser harus < VU

U Roda Kendaraan PERHITUNGAN PELAT LANTAI BEBAN MATIBeban sendiri Pelat Beton = d3 x gbeton x KMSBeban Aspal = d4 x gaspal qMU= . BEBAN HIDUP TBeban hidup T diperhitungkan sebesar 100 kN yang harus dikalikan dengan faktor beban ( KTT ) sebesar 2 dan tambahan faktor kejut (DLA) sebesar 0.3.Beban TU = 100 x (1+0.3) X 2 = ..U +U PERHITUNGAN PELAT LANTAI PERHITUNGAN MOMEN-1/10-1/10-1/10+1/10+1/10B. MATI : (1/10) x qMU x (b1)2B. HIDUP: 0.8 X (S + 0.6)TU / 10MU= Untuk Komposit S < b1Untuk Non Komposit S = b1Setelah MU dihitung, maka dilanjutkan perhitungan demensi dengan menggunakan aturan yang berlaku+PERENCANAAN GELAGAR BETON BERTULANGPERENCANAAN GELAGAR BETON BERTULANGMenentukan besaran dimensiAnalisa pembebananBeban MatiBeban HidupMomen & GeserMenentukan Tulangan

PERENCANAAN BALOK DIAFRAGMA BETON BERTULANGMenentukan besaran dimensiAnalisa pembebananBeban MatiMomen & GeserMenentukan TulanganDasar-dasar asumsi : (untuk kasus lentur)Penampang dari elemen lentur tetap datar sebelum maupun sesudah terjadi momen lentur.Tegangan tarik beton diabaikan.Diagram stress-strain dari baja tulangan diketahui.Diagram stress-strain dari beton diketahui.TdabcCCCabcCross section pada berbagai kondisi pembebanan : a. Pada saat dibebani dengan Momen lentur yang kecil, penampang masih dalam kondisi elastis diagram tegangan tekan berbentuk segi tiga.b. Pada saat M diperbesar, penampang sudah tidak dalam kondisi elastis, diagram tegangan tekan parabolik.c. Pada saat M diperbesar sampai ultimate, penampang dalam kondisi tegangan batas (ultimate).

penampang balok beton bertulang tunggal :bdhKu.decu = 0,003e su >=eyCcTuAsAsk3.fcTuCc

0,85.fcb.Ku.dTu = As.fyCc = 0,85.fc.b. b.Ku.dMudesign > Mubeban /fCc = Tub.Ku.d = As.fy /( 0,85.fc.b )S H = 0Mu/fpenampang balok beton bertulang rangkap :bdhKu.decu = 0,003e su >=eyCcTuAsAsk3.fcTuCc

0,85.fcb.Ku.dTu = As.fyCc = 0,85.fc.b. b.Ku.dCs = Asc.fses= (Kud-d).ecu/(Ku.d)fs = (Kud-d).600/(Ku.d)< fsyMudesign > Mubeban /f

Cc + Cs= Tub.Ku.d = (As.fy-Asc.fs) /( 0,85.fc.b )S H = 0Mu/fAscCsCsesb = 0.85-0.0004xfc > 0.65GELAGAR BETON PRATEKANTAHAP TAHAP PEMBEBANAN GELAGAR BETON PRATEKANSebelum KompositInitial FaseAnalisa pembebananKehilangan Gaya PrategangPengangkuran / SlipPerpendekan elastis betonWoble EfekKontrol PenampangConstruction FaseAnalisa pembebananKontrol Tegangan

Sesudah Komposit

Analisa PembebananKehilangan Gaya PrategangAkibat Susut BetonAkibat Rangkak BetonAkibat Relaksasi bajaKontrol Tegangan

Gambar Jacking (Penarikan Tendon)

PRINSIP DASAR BETON PRATEGANGAda 3 konsep untuk menjelaskan dan analisis sifat dasar beton prategang, yaitu :

Konsep 1 : Prategang sebagai pengubah beton menjadi bahan yang elastis. (Eugene Freyssinet)

Beton sebagai bahan yang getas diberi tekanan terlebih dahulu, sehingga pada saat beton menerima beban yang menyebabkan terjadinya tegangan tarik akan dapat dipikul karena sudah ada tekanan sebelum ada beban.Diagram tegangan untuk F konsentrisTendon konsentris dengan gaya FF/A (tekan)

M.y /I (tarik)M.y /I (tekan)Akibat gaya prategangAkibat beban luarTegangan akibat prategang & bebanF/A - M.y /I (tarik)F/A + M.y /I (tekan)+=Diagram tegangan untuk F eksentrisTendon eksentris dengan gaya FF/A (tekan)

M.y /I (tarik)M.y /I (tekan)Akibat gaya prategangAkibat beban luarTegangan akibat prategang & bebanF.e.y /I (tekan)F.e.y /I (tarik)=++=F/A -F.e.y /I (tarik)F/A + F.e.y /I (tekan)F/A + F.e.y /I (tekan) M.y/I

F/A + F.e.y /I (tekan) + M.y/I

Contoh soal :

Balok beton pratekan post tension dengan penampang persegi seperti gambar di atas, L = 8m , eksentrisitas kabel e = 150mm.g beton = 2,5 t/m3, fc = 40 Mpa. Gaya prategang efektif dalam tendon Fef = 1600 kN.q beban luar = 37,5 kN/m.

Periksa tegangan yang terjadi pada penampang di tengah bentang (sisi atas, sisi bawah, di cgc, di cgs)

ecgccgsABLqcgscgc500mm800mme Penyelesaian :

I = 1/12x500x800^3 = 21.333.333.333 mm4 A = 500 x 800 = 400.000 mm2 q berat sendiri = 0,4 x 2,5 x10 = 10 kN/m q total = 10 + 37,5 = 47,5 kN/m M total = 1/8 x 47,5 x 8^2 = 380 kN-m

Tegangan beton sisi atas : ftop = Feff /A Feff .e.y / I + M.y / I ftop = 1 600 000 / 400 000 1 600 000 x 150 x 400 / 21 333 333 333 + 380 000 000 x 400 / 21 333 333 333 ftop = 4 4,5 + 7,125 = 6,625 Mpa.Tegangan beton sisi bawah : fbot = Feff /A + Feff .e.y / I - M.y / I fbot = 4 + 4,5 7,125 = 1,375 Mpa.Tegangan beton di cgc : fcgc = Feff / A fcgc = 4 Mpa.Tegangan beton di cgs : fcgs = Feff /A + Feff .e.e / I - M.e / I fcgs= 4 + 1,6875 2,61875 = 3,015625 Mpa.

Konsep 2 : Prategang sebagai kombinasi kerja baja mutu tinggi dengan beton

Merupakan kombinasi kerja antara beton sebagai penahan tegangan tekan dan baja mutu tunggi sebagai penahan tarik, dengan demikian resultan gaya pada kedua bahan membentuk kopel momen yang akan digunakan menahan beban luar.

CTCTAkibat beban luar M = 1/8. L^2.qT = C = A steel . fs = F prategangJarak kopel gaya x = M / TSelanjutnya dapat dilakukan kontrol terhadap tegangan beton yang terjadi.

f = F/A + M y /I Contoh soal :

Balok beton pratekan post tension dengan penampang persegi seperti gambar di atas, L = 8m , eksentrisitas kabel e = 150mm.g beton = 2,5 t/m3, fc = 40 Mpa. Gaya prategang efektif dalam tendon Fef = 1600 kN.q beban luar = 37,5 kN/m.

Periksa tegangan yang terjadi pada penampang di tengah bentang (sisi atas, sisi bawah)

ecgccgsABLqcgscgc500mm800mme Penyelesaian :

I = 1/12x500x800^3 = 21.333.333.333 mm4 A = 500 x 800 = 400.000 mm2 q berat sendiri = 0,4 x 2,5 x10 = 10 kN/m q total = 10 + 37,5 = 47,5 kN/m M total = 1/8 x 47,5 x 8^2 = 380 kN-m Resultan gaya yang terjadi pada bagian beton tekan Cc = Feff = 1600 kN.Gaya ini bekerja dengan lengan momen kopel = M /Cc = M / Feff = 380 000 / 1600 = 237,5 mm , Letak Feff terhadap sisi bawah = 400mm-150mm = 250 mm, sehingga posisi Cc terhadap sisi bawah = 250 + 237,5 = 487,5 mmDengan demikian posisi Cc terhadap cgs = 487,5 400 = 87,5mm

Tegangan beton pada sisi bawah penampang : ftop = Feff /A + Feff.c.y / I = 1600 000 / 400 000 + 1600 000 x 87,5 x 400 / 21 333 333 333 = 4 + 2,625 = 6,625 Mpa.

Konsep 3 : Prategang sebagai penyeimbang beban (load ballancing)( T Y Lin Ned H Burns)Konsep ini memanfaatkan prategang sebagai cara untuk membuat seimbang beban dan gaya pada batang/balok. Penerapannya dengan menganggap beton sebagai benda bebas yang didukung oleh suatu beban sebagai pengganti tendon yang bekerja sepanjang bentang.

Fqh tinggi parabolaGaya angkat merata akibat prategangan berbentuk parabolik q = 8.F.h / L^2FPGaya angkat terpusat akibat prategangan berbentuk parabolik P = 2 F.Sin aaTAHAP TAHAP PEMBEBANANTahap awal : terdiri atas tahap sebelum di prategang, saat diberi prategang, saat transfer gaya prategang, saat desentering dan penarikan kembali.

Tahap antara : terdiri atashandling,Transporting

Tahap akhir ( service) : pada saat beton pratekan dimanfaatkan.SYARAT TEGANGAN IJINTegangan baja :Akibat gaya dongkrak (jacking) = 0,80 fpu atau 0,94 fpyTendon pratarik segera setelah transfer gaya pratekan atau tendon pasca-tarik setelah penjangkaran (pengakuran) = 0,70 fpu

Tegangan beton :Sesaat setelah transfer gaya prategang (sebelum kehilangan), tegangan pada serat terluar : tekan = 0,6 fc dan tarik = - 0,25.(fc)^0.5 kecuali pada tumpuan = -0,5 (fc)^0,5Saat beban bekerja setelah semua kehilangan terjadi :tekan = 0,45 fc dan tarik = - 0,50.(fc)^0.5KEHILANGAN GAYA PRATEGANGTahapan analisis tegangan yang biasa dilakukan adalah :

Tahapan segera setelah terjadi transfer gaya prategang dari baja ke beton, pada tahapan ini biasanya umur beton masih muda sehingga kekuatan beton fci belum mencapai fc, demikian juga modulus elastisitas beton Eci belum mencapai Ec, oleh karenanya kehilangan gaya / tegangan prategang juga banyak dipengaruhi oleh umur itu dan tegangan pada beton perlu diperiksa.

Tahapan saat memikul beban kerja, pada tahapan ini biasanya semua kehilangan gaya prategang sudah terjadi (akibat creep, shrinkage beton & relaxation baja masih terjadi, tetapi sudah diperhitungkan). Gaya prategang yang sudah diperhitungkan semua kehilangan gayanya disebut Gaya Prategang Efektif ( Feff) dan pada tahap ini perlu diperiksa tegangan pada beton untuk tolok ukur kekuatan dan perilaku struktur.

KEHILANGAN GAYA PRATEGANGPemendekan Elastis Beton (4)Creep Beton (5)Shrinkage Beton (6)Relaksasi Baja (7)Slip pada Angkur (3)Lenturan Komponen (2)Wobble & Gesekan kabel postension (1) 1&2 , 3 , 4 , 5-6-7SUMBER-SUMBER KEHILANGAN PRATEGANGTOTAL KEHILANGANRANGKAKSUSUTRELAKSASIPERPENDEKAN ELASTISGESEKANSLIPANGKERPREDIKSI AWAL (Lump Sum)Sumber ACI-ASCEPratarikPasca tarikPerpendekan elastis4%1% Rangkak/creep 6%5% Susut 7%6% Relaksasi 8%8%Jumlah25%20%Kehilangan Akibat Gesekan Kabel

Kehilangan ini sangat terjadi akibat adanya gesekan tendon dengan media yang ada di sekelilingnya pada saat penarikan kabel.

Kehilangangan ini secara umum dapat dibedakan atas 2 penyebab yaitu :Akibat kelengkungan layout tendon.

Akibat efek wobble yang terjadi karena adanya berat sendiri selubung tempat kabel yang secara tidak langsung membentuk kelengkungan.Kehilangan ini secara praktis dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

(F2 - F1) / F1 = - ( K.L+ m .a ).LDi mana :F2 = gaya pratekan di tendon di suatu titik arah angkur matiF1 = gaya pratekan di tendon di suatu titik arah angkur hidupK = Koef. Wobble ( /m)m = Koef. KelengkunganL = panjang kabel diukur dari titik 1 dan 2 yang ditinjau (m)a = sudut yang terbentuk dari garis singgung di titik 1 dengan garis singgung di titik 2 (radian)aa/2a/2ymUntuk sudut kecil y ~ m/2x/2xtan a/2 = m / (x/2) ~ a (radian)a (radian) = 8y / xTabel Koefisien Gesekan untuk Tendon Post- TensionTipe TendonKoef.WobbleKoef.kelengkunganper mmTendon pada selubung logam fleksibelTendon kawat0.0033-0.00490.1500-0.25007 wire strand0.0016-0.00660.1500-0.2500Baja mutui tinggi0.0003-0.00200.0800-0.3000Tendon pada selubung logam kaku7 wire strand0.0007-0.1500-0.2500Tendon yang diminyaki lebih dahuluTendon kawat dan 7 wire strand0.0010-0.00660.0500-0.1500Tendon yang diberi lapisanTendon kawat dan 7 wire strand0.0033-0.00660.0500-0.1500Kehilangan Akibat Pengangkuran (SLIP ANCHOR)Kehilangan ini sangat tergantung pada jenis anchor yang dipakai dan juga tergantung ketelitian pada saat pengangkuran.

Kehilangangan ini secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :ANC = D fs = Da . Es / LDi mana :Da : adalah panjang slip pada kabel sesaat setelah pengangkuranPemendekan Elastis Beton

Pre Tension ( pra tarik)

Prategangan konsentrisPada struktur ini , mula-mula baja di tarik sampai dengan ketegangan tertentu, kemudian beton di cetak, sampai pada umur beton tertentu dilakukan transfer gaya prategang dari baja ke beton, dan pada saat ini komponen struktur akan memendek , karenanya terjadilah kehilangan gaya prategang pada baja.

Perpendekan beton ec = dc / L ec = fco / Ec Perpendekan baja es = ds / L = Fo / (Ac.Ec)= ec Kehilangan tegangan pada baja ES = es. Es = Fo.Es / (Ac.Ec) ES = n. Fo / AcFoFoFo adalah gaya prategangan sesaat setelah terjadi transfer gaya dari baja ke beton. Nilai Fo sulit diketahui dengan tepat, maka digunakan nilai Fi yaitu gaya prategangan awal, sehingga rumus elastisitas berikut dapat dipakai : d = Fi / (Ac.Ec + As.Es)ES = d.Es = Es.Fi /(Ac.Ec + As.Es) ES = n.Fi / (Ac + n As) dimana n = Es/Ec

Prategangan eksentrisUntuk struktur dengan gaya prategang yang eksentris terhadap garis netral (cgc) , maka sesaat setelah terjadinya transfer gaya prategang dari baja ke beton terjadilah camber (defleksi ke atas) sehingga pengaruh berat sendiri muncul. (lihat gambar)cgs

cgc

Pada gambar di atas tampak struktur prategang yang mengalami camber dan kondisi ini di modelkan sebagai struktur di atas 2 tumpuan sederhana, sehingga timbul lenturan (momen, lintang dan defleksi akibat berat sendiri).

Tegangan beton di serat pada posisi baja, sesaat setelah transfer gaya dari baja ke beton :fcir = Fo / A + Fo.e2/ I Mg.e / I dimana : Mg = M akibat brt. Sendiri = qg.l2 / 8 dan Fo = 0,9 FieES = n . fcir maka kehilangan gaya pratekan F(es) = Aps.ES Post Tension ( pasca tarik)Pada sistem post tensioning, kejadian kehilangan prategangan agak berbeda dibandingkan dengan pre tensioning. Umur beton pada sistem post tension lebih tinggi daripada pre tension. Bila penarikan tendon dilakukan berurutan satu per satu, maka kehilangan prategang tendon ke-1 dan tendon2 berikutnya berbeda-beda, karena saat tendon ke-2 ditarik terjadi kehilangan pratekan pada tendon ke-1 dan saat tendon ke-3 ditarik terjadi kehilangan pada tendon ke-1 dan ke-2 dan seterusnya.

Karena perhitungannya kurang praktis maka diambil pendekatan sebesar 50% dari kehilangan pada tendon ke-1 untuk pendekatan seluruh kehilangan pada semua tendon bila semua tendon ditarik dengan gaya yang sama.Menurut ACI ASCE : ES = Kes.Es.fcir / Eci

Dimana : Kes = 1 untuk pre tension (pra tarik)Kes = 0,5 untuk post tension (pasca tarik) bila ditarik dengan gaya yang sama

Contoh soal :

Beton prategang post tensionMutu beton pada umur awal fci = 30 MPa. Mutu beton pada umur 28 hari fc = 40 MPa.Fi = 1700 kN.Berat volume beton gc = 2,5 t/m3Hitung kehilangan pratekanan pada struktur tersebut.Hitung tegangan beton di sisi atas dan bawah di tengah bentang sesaat setelah transfer gaya prategang .

cgccgse = 350 mmFo400mm1000mm12mPenyelesaian :

Luas penampang Ac = 400 x 1000 = 400 000 mm2Momen Inersia I = 1/12 x 400 x 10003 = mm4Berat sendiri qg = 0,4 x 1 x 25 = 10 kN /mM berat sendiri Mg = 10 x 122 / 8 = kN-m.Fo = 0,9 x 1700 kN = kN.fcir = Fo / Ac + Fo.e2 / I Mg.e / Ifcir = Mpa.ES = Kes.Es. fcir / Eci ES = Mpafbot = Fo / Ac + Fo.e. ybot / I Mg.e / Ifbot = Mpaftop = Fo / Ac - Fo.e. ytop / I + Mg.e / Iftop = MPa

Creep (Rangkak Beton)Creep :Merupakan salah satu sifat beton yang akan mengalami pemendekan yang bersifat non elastis akibat adanya tekanan yang kontinu dan permanen.

Sifat ini akan menyebabkan terjadinya kehilangan gaya prategang sebesar : CR = Kcr .Es / Ec . (fcir fcds)Di mana :Kcr = 2,0 untuk pretension & Kcr = 1,6 untuk posttension.fcir = tegangan beton di posisi cgs akibat pratekanan dan berat sendiri.fcds = tegangan beton di posisi cgs akibat semua bbn mati.

Shrinkage (Susut Beton)Shrinkage :Merupakan salah satu sifat beton yang akan mengalami pemendekan yang bersifat non elastis akibat adanya penyusutan volume beton.

Sifat ini akan menyebabkan terjadinya kehilangan gaya prategang sebesar :

SH = 8,2x10-6.Ksh .Es (1-0,06.V/(Sx25,4))(100-RH)Di mana :Ksh = untuk posttension.

Waktu curing s/d pratekanan135710203060Ksh0,920,850,800,770,730,640,580,45 Steel Relaxation Relaxation :Merupakan salah satu sifat baja yang akan mengalami pemuluran yang bersifat non elastis akibat adanya tegangan tarik yang kontinu dan permanen.

Sifat ini akan menyebabkan terjadinya kehilangan gaya prategang sebesar : RE = [Kre J.(SH+CR+ES)].C

Di mana :Kre , J dan C tergantung pada tipe tendon, fpi / fpu yang di pakai.

Nilai-nilai Kre dan JTipe TendonKre (Mpa)JStrand atau kawat stress-relieved 1860MPa1380.150Strand atau kawat stress-relieved 1720MPa1280.140Kawat stress-relieved 1655MPa atau !620 MPa1210.130Strand relaksasi rendah 1860 Mpa350.040Kawat relaksasi rendah 1720MPa320.037Kawat relaksasi rendah 1655MPa atau 1620MPa300.035Batang stress-relieved 1000MPa atau 1100MPa410.050Nilai - nilai Cfpi / fpustrand atau kawat stress-relievedbatang stress-relieved ataustrand atau kawat relaksasi rendah0.801.2800.791.2200.781.1600.771.1100.761.0500.751.4501.0000.741.3600.9500.731.2700.9000.721.1800.8500.711.0900.8000.701.0000.7500.690.9400.7000.680.8900.6600.670.8300.6100.660.7800.5700.650.7300.5300.640.6800.4900.630.6300.4500.620.5800.4100.610.5300.3700.600.4900.330