Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

42
FI-1101© 2004 Dr. Linus Pasasa MS Bab 6-1 PARTMEN FISIKA B BENDA TEGAR Jurusan Fisika-Unej Kuliah Fisika Dasar –Dr Edy Supriyanto

Transcript of Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Page 1: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

FI-1101© 2004 Dr. Linus Pasasa MS Bab 6-1

DEPARTMEN FISIKA ITB

BENDA TEGARJurusan Fisika-Unej

Kuliah Fisika Dasar –Dr Edy Supriyanto

Page 2: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-2Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Rotasi

Vektor Momentum Sudut

Sistem Partikel

Momen Inersia

Dalil Sumbu Sejajar

Dinamika Benda Tegar

Menggelinding

Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar

Statika Benda Tegar

Bahan CakupanBahan CakupanJurusan Fisika-Unej

Kuliah Fisika Dasar –Dr Edy Supriyanto

Page 3: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-3Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.

Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)

Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:

12 θθθ

3,572

360rad 1

Page 4: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-4Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

kecepatan sudut sesaat:

dtd

ttt

00limlim

kecepatan sudut rata-rata:t

θ

tt

θθ

12

12

Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)

Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.

Page 5: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-5Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

Arah kecepatan sudut:Aturan tangan kanan

Page 6: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-6Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

Percepatan sudut sesaat:

Percepatan sudut rata-rata:ttt

12

12

dt

d

tt

0

lim

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2)

Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.

Page 7: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-7Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB Persamaan Kinematika Rotasi

Page 8: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-8Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB Perumusan Gerak Rotasi

Kecepatan tangensial:

tangensialkecepatan

linearkecepatan

rv rad/s dalam

tangensialpercepatan

linearpercepatan

ra 2rad/s dalam

Percepatan tangensial:

Page 9: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-9Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB Perumusan Gerak Rotasi

rr

var

22

Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):

Page 10: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-10Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Torsi – Momen gaya

Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan

Page 11: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-11Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Torsi – Momen gaya

Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.

Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)

Page 12: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-12Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Vektor Momentum Sudut

Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb:

)vrm(prL

sinl mvr

rp rmv

r p r mv

•Satuan SI adalah Kg.mSatuan SI adalah Kg.m22/s./s.

Page 13: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-13Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Vektor Momentum Sudut

Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

ddt

ddt

Lr p

ddt

ddt

ddt

r pr

p rp

v vm

0

Jadi ddt

ddt

Lr

p l ingat Fp

EXTddt

Page 14: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-14Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Vektor Momentum Sudut

Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

ddt

ddt

Lr

p EXTFdtd

rL

Akhirnya kita peroleh:EXT

ddt

L

Analog dengan !! Fp

EXTddt

Page 15: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-15Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

dimana danEXTddt

L EXT EXT r FL r p

EXTddt

L0 Jika torsi resultan = nol, maka Jika torsi resultan = nol, maka

Hukum kekekalan momentum sudutHukum kekekalan momentum sudut

21 21 II

Page 16: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-16Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB Hukum Kekekalan Momentum

Linearo Jika F = 0, maka p konstan.

Rotasio Jika = 0, maka L konstan.

Page 17: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-17Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Momentum Sudut:Defenisi & Penurunan

Untuk gerak linear sistem partikel berlaku

Momentum kekal jika

Bagaimana dng Gerak Rotasi?

Fp

EXTddt

FEXT 0

L r p

r F Untuk Rotasi, Analog gaya F F adalah Torsi

Analog momentum pp adalah

momentum sudut

p = mv

Page 18: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-18Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Sistem Partikel

Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total:

1 2 31

n

n ii

L l l l l l

,1 1

n ni

net i neti i

dL dl

dt dt

Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja.oleh torsi gaya luar saja.

Page 19: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-19Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

i

j

Sistem Partikel

k̂vrmmi

iiii

iiiii

i vrprL

Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel:

rr1

rr3

rr2

m2

m1

m3

vv2

vv1

vv3

Arah LL sejajar sumbu z

Gunakan vi = ri , diperoleh

IL

(krn ri dan vi tegak lurus)

Analog dng p = mv !!

krmLi

2

iiˆ

Page 20: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-20Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Vektor Momentum Sudut

DEFINISIMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.

Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):

IL

I

dt

dI

dt

Id

dt

Ld

)(

Page 21: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-21Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan kekal

L I

L I L I

2i iI m r

Vektor Momentum Sudut

Page 22: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-22Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Momen Inersia

Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai

I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya

...222

211

2 rmrmrmIi

ii

Page 23: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-23Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Momen Inersia

Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral

dVρrdmrI 22

dm

x

y

z

dmrIrmI ii

i 22

dldrdrdV Dimana Elemen Volume

Page 24: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-24Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Momen Inersia

dimana rdr : perubahan radius, dθ : perubahan sudut, dl : perubahan ketebalan.

dldrdrdV

Page 25: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-25Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Momen Inersia

Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral

dldrdrrI 2

Asumsi rapat massa ρ konstan

Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:

LRdldrdrrI

0

2

00

2

Page 26: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-26Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Momen Inersia

Hasilnya adalah

LR

I

lr

I L

R

24

44

020

0

4

LRM 2

Massa dari lempengan tersebut

2

2

1MRI Momen Inersia benda

Page 27: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-27Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Dalil Sumbu Sejajar

Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:

Dalil Sumbu Sejajar2MhII cm

Page 28: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-28Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB Momen Inersia:

ℓ ℓ

ab

2

12

1mlI

2mRI

)(12

1 22 bamI

R

2

5

2mRI

2

2

1mRI

2

3

1mlI

R

Page 29: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-29Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Dinamika Benda Tegar

Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:

21

22

2

1

2

12

1

2

1

IIdIdW

Page 30: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-30Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Energi Kinetik Rotasi

Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah

222

2

1

2

1 iiii rmrmK

2iirmI

2

2

1 IK

Dimana I adalah momen inersia,

Page 31: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-31Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB Energi Kinetik Rotasi

Linear Rotasi

2

2

1 IK 2

2

1MvK

Massa

Kecepatan Linear

Momen Inersia

Kecepatan Sudut

Page 32: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-32Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Prinsip Kerja-Energi

Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi:

21

22

2

1

2

12

1

2

1

IIdIdW

2

2

1 IK rotasi rotasiKW dimana

Bila ,maka sehingga0 0W0 rotK Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi

Page 33: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-33Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Menggelinding

Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi

Page 34: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-34Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi

s R Ban bergerak dengan laju ds/dt

com

dv R

dt

Page 35: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-35Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi

Page 36: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-36Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi

The kinetic energy of rolling

2 212

2 2 21 12 2

2 21 12 2

P P com

com

com com r t

K I I I MR

K I MR

K I Mv K K

Page 37: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-37Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Gerak Menggelinding Di Bidang Gerak Menggelinding Di Bidang MiringMiring

R x

P

sf

gF

singF

cosgF

N Gunakan:Gunakan: torsi = torsi = II

sing PR F I

coma R

Maka:Maka:2 sin P comMR g I a

2P comI I MR

2

sin

1 /comcom

ga

I MR

Page 38: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-38Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Menggelinding

Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

20

20

2

1

2

1 ImvK

V0

Page 39: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-39Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi

Page 40: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-40Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.

Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:

Fx = 0 dan Fy = 0 = 0

Kesetimbangan Benda Tegar

Page 41: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-41Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi

Linear Rotasi x (m) (rad)

v (m/s) (rad/s)

a (m/s2) (rad/s2)

m (kg) I (kg·m2)F (N) (N·m)

p (N·s) L (N·m·s)

Page 42: Kuliah Fisika Dasar-Benda Tegar

Bab 6-42Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I

DEPARTMEN FISIKA ITB

linear angular

perpindahan

kecepatan

percepatan

massa

gaya

Hk. Newton’s

energi kinetik

Kerja

x dtdxv / dtd / dtdva / dtd /

m 2iirmI

F

ImaF Fr

2)2/1( mvK 2)2/1( IK

FdxW dW

Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi