Kuliah 6-7.pptx

8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx

1/192

AGUSTINI TRIPENA

1

DISTRIBUSIPROBABILITAS

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA


2/192

Variabel Acak :

2

• adalah suatu u!"si #a!" $e!"hubu!"ka! sebuah

bila!"a! riil de!"a! setia% u!sur didala$ rua!"sa$%el S&

• U!tuk $e!#ataka! 'ariabel ra!d($ di"u!aka!

sebuah huru besar) $isalka! *& Seda!"ka! huru

kecil!#a) $isalka! +) $e!u!,ukka! salah satu dari

!ilai!#a&

ka X variabel acak, maka nilainya dinyatakan deng

an peluang kejadian X bernilai kurang dari atau saengan x dinyakan dengan


- .& P X x≤


3/192

(!t(h :

3

• S 0 ) ) ) ) ) )) 3

de!"a! $e!u!,ukka! ta!%a cacat -baik.5

da! $e!u!,ukka! cacat5&• Variabel ra!d($ * #a!" $e!#ataka! ,u$lah

bara!" #a!" cacat %ada saat ti"a k($%(!e!

elektr(!ik diu,i) $aka ditulis * 0 ) 1) 2) 7&



4/192

Klasifikasi Variabel Acak:

1. Variabel Acak Diskrit

Variabel acak X dikatakan variabel acak diskrit jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk

himpunan bilangan terbilang berupa bilangan cacah! .

4

•

8ika suatu rua!" sa$%el berisi se,u$lahke$u!"ki!a! terhi!""a atau uruta! #a!" tidak

terbatas de!"a! u!sur seba!#ak bila!"a! bulat)

$aka rua!" sa$%el i!i disebut Rua!" Sa$%el

9iskrit) da! 'ariabel ra!d($ #a!" didei!isika!disebut Variabel Ra!d($ 9iskrit&



5/192

2. Variabel Acak K"ntinu

Variabel acak X dikatakan variabel acak k"ntinu

jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk

himpunan bilangan tak terbilang berupa bilangan real!.

5

• 8ika suatu rua!" sa$%el berisi se,u$lah

ke$u!"ki!a! tak terhi!""a #a!" sa$a de!"a!

,u$lah titiktitik didala$ sebuah se"$e! "aris)$aka rua!" sa$%el i!i disebut Rua!" Sa$%el

;(!ti!u) da! 'ariabel ra!d($ #a!" didei!isika!

disebut Variabel Ra!d($ ;(!ti!u&



6/192

9istribusi Pr(babilitas :

#

• ;u$%ula! %asa!"a! !ilai!ilai dari 'ariabel acak *

de!"a! %r(babilitas !ilai!ilai 'ariabel ra!d($ *) #aituP-*0+. disebut distribusi %r(babilitas * -distribusi *.

•


7/192

9istribusi Pr(babilitas 9iskrit * :

$

• 9istribusi ku$ulati =-+. dari suatu 'ariabel

ra!d($ diskrit * de!"a! distribusi %r(babilitas

-+.) adalah :

• Nilai eks%ektasi * adalah !ilai te!"ah -ratarata.

dari 'ariabel ra!d($ diskrit *&

• 9i!#ataka! de!"a! E-*.) #aitu:


∞


8/192

8

Defnisi :

%ungsi kepadatan peluang untuk variabel acak diskrit disebut

fungsi massa peluang (fmp) atau probability mass function( pmf )& atau fungsi peluang& ditulis :

%ungsi kepadatan peluang untuk variabel acak k"ntinu

disebut fungsi padat peluang (fpp) atau probability

density function ( pdf ) atau fungsi densitas, ditulis f ( x ).


- . - . p x P X x= =

- . - .b

a

P a X b f x dx≤ ≤ = ∫


9/192

9

Defnisi :

%ungsi distribusi k"mulatif cdf ! dari variabel

acak X adalah:

' (ntuk variabel acak diskrit :

' (ntuk variabel acak k"ntinu :


- . - .) F x P X x x= ≤ − ∞ < < +∞

- . - . - .

t x

F x P X x p t

≤

= ≤ = ∑

- . - . - .

x

F x P X x f t dt

−∞

= ≤ = ∫


10/192

10

Defnisi :

i! )ika X variabel acak diskrit dengan fungsi masa peluang p x!& maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai:

ii! )ika X variabel acak k"ntinu dengan fungsi densitas peluang

f x!& maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai:

A*(+,-- ,/-0A4/26/16

- . - .

x

E X xp x= ∑

- . - . E X x f x dx

∞

−∞= ∫


11/192

11

Defnisi :

Variansi dari variabel acak X dinyatakan sebagai:

Defnisi

8:%ungsi pembangkit m"men fpmmgf ! dari variabel acak X merupakan salah satu bentuk khusus ekspektasi& yaitu

X variabel acak

kntinu

X variabel acak

diskrit


[ ] 22- . - . - .Var X E X E X = −

( )- . tX X M t E e= =

- . )txe f x dx∞

−∞∫

- .)tx

x

e p x

∑


12/192

(!t(h:

12

Sebuah %e!"iri$a! > $ikr(k($%uter #a!"

seru%a ke suatu ,ari!"a! ecera! berisi 7 #a!"cacat& ila suatu sek(lah $elakuka! suatu

%e$belia! acak 2 dari $ikr(k($%uter i!i)

arilah distribusi %r(babilitas u!tuk ,u$lah#a!" cacat&

arilah distribusi ku$ulati u!tuk ,u$lah #a!"

cacat&

9e!"a! $e!""u!aka! =-+.) buktika! -2. 0

7/2>


13/192

8a?ab :

13

A$bil * seba"ai 'ariabel ra!d($ #a!" didei!isika! seba"ai ba!#ak!#a

$ikr(k($%uter #a!" cacat #a!" $u!"ki! aka! dibeli (leh sek(lah tersebut&

@aka da%at dituliska! : * 0 ba!#ak!#a $ikr(k($%uter cacat #a!" $u!"ki! aka! dibeli (leh sek(lah

0 ) 1) 2

Sehi!""a da%at dihitu!" :

8adi) distribusi %r(babilitas dari * adalah

+ 1 2

-+. 1/2> 1/2> 7/2>

$us distribusi %r(babilitas adalah


2>

16

2

>

2

A

6

7

.6-.6- =

=== X P f 2>1A

2

>

1

A

1

7

.1-.1- =

=== X P f 2>7

2

>

A

2

7

.2-.2- =

=== X P f

2)1)6)

2

>

2

A&

7

.-.- =

−

=== xuntuk x x

x f x X P


14/192

8a?ab la!,uta!:

1

9istribusi ku$ulati =-+. adalah :

=-. 0 -. 0 1/2>=-1. 0 -. B -1. 0 1/2> B 1/2> 0 2/2>

=-2. 0 -. B -1. B -2. 0 1/2> B 1/2> B 7/2>

0 1

Sehi!""a :

1 ) u!tuk + C

=-+. 0 1/2> ) u!tuk ≤ + C 1

2/2> ) u!tuk 1 ≤ + C 21 ) u!tuk + ≥ 2



15/192


16/192

9istribusi Pr(babilitas ;(!ti!u * :

1#

•


17/192

9istribusi Pr(babilitas ;(!ti!u * :

1$

• 9istribusi ku$ulati =-+. dari suatu 'ariabel ra!d($

diskrit * de!"a! distribusi %r(babilitas -+.) adalah :

Nilai eks%ektasi * adalah !ilai te!"ah -ratarata.

dari 'ariabel ra!d($ k(!ti!u *&

9i!#ataka! de!"a! E-*.) #aitu:


∞


18/192

(!t(h:

15

Suatu 'ariabel ra!d($ * $e$%u!#ai u!"si

%r(babilitas -+. 0 1/7 %ada i!ter'al 1 ≤ + ≤ 4◦ Tu!,ukka! bah?a luas daerah diba?ah kur'a sa$a

de!"a! 1&

◦


19/192

)-+ D-+,/-6(+-

0/76A6-8-,A+ D-+K/-,

1. +eragam Uniform!

%ungsi 0r"babilita (nif"rm

untuk semua nilai 9

dimana n merupakan banyaknya "byek dandiasumsikan memiliki sifat yang sama.

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1

n x f

1.- =


20/192

!nt" :#da $ rang karya%an di bagian prduksi yaitu&alim, #'i', &asyim, &amid, &am'a" dan #li yangmasing(masing mempunyai nilai )*+- 450, 400,4.0, 500, 4/0 dan 45 Dari ke($ karya%antersebut akan dipili" satu karya%an untukmengikuti training 2emili"an dilakukan secaraacak 3randm 2eristi%a yang mungkin terjadiadala" terpili"nya 1 dari ke($ karya%an

Dengan demikian prbabilitas setiap karya%an

akan terpili" atau terambil adala" 1$ secaraumum kasus ini dapat dibuat dalam bentukdistribusi seragam sebagai berikut :

367$1$ dengan 6 &alim7 #'i', &asyim,

"amid, &am'a" #li4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 2


21/192

!*)*& :

;ebua" industri yang meng"asilkan sabun mandi

tela" mengambil secara acak 1 bua" sampel dalamsatu tas besar Di dalam tas tersebut berisi sabunmandi dengan arma melati, ma%ar, kenanga dan'aitun masing(masing 1 bua" ;emua sabunmempunyai bentuk dan ukuran yang sama

;ecara umum kasus ini dapatdibuat dalam bentuk distribusi seragam sbb :

3674 > dg 6 melati, ma%ar, kenanga dan 'aitun



22/192

2& 9istribusi i!($ial-9istribusi Pr(babilitas 9iskrit.

22

Perc(baa! er!(ulli :Siatsiat seba"ai berikut : Perc(baa! itu terdiri dari ! %e!"ula!"a!

Tia% %e!"ula!"a! $e$berika! hasil #a!" da%atdiide!tiikasi sukses atau "a"al

Pr(babilitas sukses di!#ataka! de!"a! %) teta% k(!sta!-tidak berubah. dari satu %e!"ula!"a! ke %e!"ula!"a!lai!!#a) seda!"ka! %r(babilitas "a"al adalah F 0 1 %

Tia% %e!"ula!"a! da! %e!"ula!"a! lai!!#a sali!" bebas&



23/192

9istribusi 'ariabel acak diskrit

.

9istribusi er!(ulli

' pmf:

' mean:

' variansi:


1

- . ) 6)1

x x

p x p q x

−

= =

- . = E X p

- . -1 .= − =Var X p p pq


24/192

2& 9istribusi i!($ial

2

• a!#ak!#a * sukses dala$ ! %e!"ula!"a!

suatu %erc(baa! ber!(ulli disebut seba"ai

variabel random Binomial) seda!"ka!

distribusi %r(babilitas!#a disebut distribusiBinomial da! !ilai!#a di!#ataka! seba"ai :

b(x,n,p) di$a!a + 0 1) 2) ) !


xnxqpx

n)p,n;x(b

=


25/192

Ratarata da! Varia!si 9istribusi i!($ial :

24

• Ratarata 0

• Varia!si 0


np

npq2 =


26/192

$

2& 9istribusi i!($ial

' pmf:

' mean:

' varians:

0eubah acak menyatakan banyaknyasukses dalam n usaha perc"baan bin"mial


- . ) 6)1)&&&) x n xn p x p q x n x

− = = ÷

- . E X np=

- .Var X npq=


27/192

ungsi ?assa Distribusi 2rbabilitas


28/192

2. 6in"mial 8anjutan!

%ungsi 0r"babilita 6in"mial

dimana 9 ;banyaknya sukses yang terjadi dalam n

kali ulangan

p ;pr"babilitas

.-.1-.I-I

I.- xn x p p

xn x

n x f −−

−=


29/192


– ilai >arapan Expected Value!

9! ; µ ; np

– VarianVar9! ; σ2 ; np1 ? p!

– +impangan 6aku Standard Deviation!


%.!%-1JS9-+. −==


30/192


@7,7>: 0/(+A>AA A+(/A+-

isalkan sebuah perusahaan asuransi mempunyai 3cal"n pelanggan& dan pimpinan perusahaan yakin

bahBa pr"babilita dapat menjual pr"duknya adalahC&1. 6erapa pr"babilita bahBa 1 pelanggan akanmembeli pr"duknya

0ada kasus ini& p ; C&1 n ; 3 9 ; 1



31/192

2. 6in"mial 8anjutan!@7,7>: 0/(+A>AA A+(/A+-

; 3!C&1!C&51! ; C&23

ilai >arapan: 9! ; µ ; np ; 3.C&1! ; C&3Varian: Var9! ; σ2 ; np1 ? p! ; 3C&1!C&E! ; C&2$+impangan 6aku: σ ; C&42


21 .)-.1)-.17-1

7.1-

−= f


32/192


@7,7>: 0/(+A>AA A+(/A+-

enggunakan ,abel 6in"mial



33/192

!nt" :

;uatu bat batuk baru yang dikeluarkan le" 2)

armasiada mempunyai prbabilitas keeektianmenyembu"kan batuk sebesar 0,8 #pabiladiambil sampel $ rang penderita batuk dandiberik bat baru tersebut, "itungla"

prbabilitas :a rang akan sembu"

b . rang akan sembu"

c ?inimum 5 rang sembu"


di d did k i d di ib i


34/192

Easus diatas dapat didekati dengan distribusi


35/192

b 2rbabilitas diperle" 1 rang tidak sembu",maka 65

Jadi 2rbabilitas diperle" 1 rang tidak sembu"

sebesar .9,. Gc 2rbabilitas minimum 5 rang sembu", maka 65 6$ untuk 65 maka p3650,.9., sedangkan6$

Jadi 2rbabilitas minimum 5 rang sembu" sebesar$5,5. G


( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) 7E72)2)72HH)6

2)>)IA6IA

I62)>)>)K6KA

1A1A6

A

== −

== P

( )

( )( ) ( ) ( )( ) $1,01$1,01,08,08,07$7$2 0$$

$ ===

!*)*&


36/192

6erdasarkan pengalaman C F pelamar pekerjaan di

suatu pabrik k"mp"r minyak tanah adalah laki?laki.

)ika ada 15 Crang yang melamar di pabrik tersebut&hitung peluang bahBa jumlah pelamar laki?lakinya

adalah :

a. 0aling banyak 5 "rang

b. 0aling sedikit $ "rang

c. Antara E dan 13 "rangd. 1C "rang

!*)*& :

0G8+A-A

isal adalah jumlah pelamar laki?laki yang melamar

di pabrik k"mp"r minyak tanah. Dengan menggunakanpersamaan maka akan diper"leh :


( ) ( ) 6n6n6 @p6B2 −==


37/192

a. 0aling sedikit 5 "rang maka pr"babilitasnya :

6. 0aling sedikit $ "rang

@. Antara E H 13 "rang

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 7H

( ) ( ) ( ) /.$8,08B21110B28B2 ==++==≤

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) 4180180180 1001$,1$,04,0

H018H0

H18$,04,00B2

−=

−

===

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) 1/.4,0$,04,0H818H8

H18$,04,08B2

108108188 =−

===

( ) ( ) $5/,0./4.,01$B21/B2 =−=≤−=≥

( ) ( ) ( ) 189,08$5.,0994,09B21B21.B92 =−=≤−≤=


38/192

!nt"2ada $ kali lemparan satu dadu, distribusiprbabilitas untuk keluarnya mata 4

$ p 1 $ @ 5 $ B banyaknya keluar mata 4

ungsi massa B b 3B 7 $, 1$ 0 0,..49 1 0,4019 0,009

. 0,05.$ 4 0,0080 5 0,000$ $ 0,0001

1 . 4 5 $

0,4

B

b

04/26/16 AGUSTINI TRIPENA 7>

X X

X X b

−

=

6

6

6

16

6

16 ),;(

)abel ungsi ?assa Distribusi 2rbabilias


39/192

)abel ungsi ?assa Distribusi 2rbabilias


40/192

!nt"

b 34 7 4, 0,80 b 3 70, 0,15

b 31 7 $, 0,05 b 319 75, 0,85

b 3/ 7 8, 0,55 b 31 7

1, 0,/0

b 35 7 10, 0,.0 b 3 7., 1.

b 314 7 15, 0,/5 b 30 74/26/16 AGUSTINI TRIPENA 4


41/192


42/192

ungsi Distribusi

ungsi distribusi ba%a" dari distribusi

prbabilitas binmial merupakan jumla" padaungsi densitas dan diberi ntasi <

ungsi distribusi ba%a" ini dapat juga dinyatakanmelalui

@ 1 A p

< 3B 7 , p < 3 A B A 1 7, 1 A p

ungsi massa dapat juga di"itung melalui ungsidistribusi ba%a"4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 42

∑=

=

=k X

X

p N X b p N k B

),;(),;(

)abel ungsi Distribusi


43/192

)abel ungsi Distribusi


44/192

!nt"

< 38 7 15, 0,40 b 38 715, 0,40

< 39 7 10, 0,$0 b 34 7

0, 0,45

< 3/ 7 0, 0,45 b 35 79, 0,/5

< 38 7 9, 0,95 b 31 718, 0,90

< 311 7 1/, 0,85 4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 44

9i ib i P b bili


45/192

9istribusi Pr(babilitas

(!t(hPada sebuah eks%eri$e! %r(babilitas satu kali $ele$%ar dua buah

dadu secara bersa$aa!) distribusi %r(babilitas dari ,u$lah $ata dadu#a!" $u!cul dite!tuka! seba"ai berikut:Rua!" sa$%ell eks%eri$e! adalah %asa!"a! $ata dadu #a!" $u!"ki!:-1)1. -1)2. -1)7. -1)4. -1). -1)6.-2)1. -2)2. -2)7. -2)4. -2). -2)6.-7)1. -7)2. -7)7. -7)4. -7). -7)6.

-4)1. -4)2. -4)7. -4)4. -4). -4)6.-)1. -)2. -)7. -)4. -). -)6.-6)1. -6)2. -6)7. -6)4. -6). -6)6.8ika X adalah 'aribel acak diskrit #a!" $e!#ataka! ,u$lah $ata dadu#a!" $u!"ki! $ucul) $aka X 0 2)7)4))6)H)>))1)11)123



46/192


• 9istribusi %r(babilitas u!tuk $asi!"$asi!" !ilai 'ariabel X $e$be!tuk u!"si %r(babilitas seba"ai berikut:

• P - X=2. 0 p-2. 0 1/76 P - X=>. 0 p->. 0 /76

• P - X=7. 0 p-7. 0 2/76 P - X=. 0 p-. 0 4/76• P - X=4. 0 p-4. 0 7/76 P - X=1. 0 p-1. 0 7/76• P - X=. 0 p-. 0 4/76 P - X=11. 0 p-11. 0 2/76• P - X=6. 0 p-6. 0 /76 P - X=12. 0 p-12. 0 1/76• P - X=H. 0 p-H. 0 6/76

• =u!"si %r(babilitas u!tuk 'ariable diskrit se%erti di atasda%at dita$%ilka! dala$ be!tuk "raik bata!"



47/192

9istribusi Pr(babilitas p( x )

6/36

5/36

4/36

3/36

2/36

1/36

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


9i ib i P b bili


48/192

9istribusi Pr(babilitas• 9ari u!"si %r(babilitas ,u$lah $ata dadu #a!" $u!cul %ada

eks%eri$e! $ele$%ar dua $ata dadu dala$ (!t(h 2 da%at dibe!tuk

u!"si distribusi ku$ulati -cd. seba"ai berikut:


≤

≤

≤

≤

≤

= = =

= = + = + =

= = + + = + + =

= = + + + = + + + =

= = + + + =

∑∑∑∑∑

2

3

4

#

2! ! 2! 13#

3! ! 2! 3! 1 3# 2 3# 3 3#

! ! 2! 3! ! 1 3# 2 3# 3 3# # 3#

4! ! 2! 3! ... 4! 13# 2 3# ... 3# 1C 3#

#! ! 2! 3! ... #! 1

x

x

x

x

x

F p x p

F p x p p

F p x p p p

F p x p p p

F p x p p p

≤

≤

≤

+ + + =

= = + + + = + + + =

= = + + + = + + + =

= = + + + = + + + =

=

∑∑∑

$

5

E

3# 2 3# ... 4 3# 14 3#

$! ! 2! 3! ... $! 13# 2 3# ... # 3# 213#

5! ! 2! 3! ... 5! 13# 2 3# ... 4 3# 2# 3#

E! ! 2! 3! ... E! 13# 2 3# ... 3# 3C 3#

1C!

x

x

x

F p x p p p

F p x p p p

F p x p p p

F ≤

≤

≤

= + + + = + + + =

= = + + + = + + + =

= = + + + = + + + =

∑∑∑

1C

11

12

! 2! 3! ... 1C! 1 3# 2 3# ... 3 3# 33 3#

11! ! 2! 3! ... 11! 1 3# 2 3# ... 2 3# 34 3#

12! ! 2! 3! ... 12! 1 3# 2 3# ... 1 3# 3# 3#

x

x

x

p x p p p

F p x p p p

F p x p p p


49/192


F ( x )

36/36

30/36

24/36

18/36

12/36

6/36

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210



50/192



51/192





52/192


(!t(h 4

A!daika! bah?a kesalaha! dala$ te$%eratur reaksi)dala$ () u!tuk sebuah %erc(baa! lab(rat(riu$ #a!"

diatur $eru%aka! suatu %eubah acak k(!ti!u X #a!"

$e$%u!#ai u!"si ke%ekata! %r(babilitas

a& Tu!,ukka! bah?a

b& arilahc& arilah =-+.


( )

2

7

) 1 2

x x f x

di tempat lain

− <


53/192


54/192

(!t(h

4

•Pr(babilitas bah?a se(ra!" %asie! se$buh

dari %e!#akit darah #a!" la!"ka adalah )4& ila

1 (ra!" diketahui telah terke!a %e!#akit i!i)

bera%akah %r(babilitas : –Pali!" sedikit 1 (ra!" #a!" sela$at

–9ari 7 sa$%ai > (ra!" #a!" sela$at

–Te%at (ra!" #a!" sela$at –


55/192

9istribusi P(iss(!


56/192

9istribusi P(iss(!

4#

8u$lah * dari keluara! #a!" ter,adi sela$a satu

%erc(baa! P(iss(! disebut Variabel ra!d($ P(iss(!)da! distribusi %r(babilitas!#a disebut distribusi

P(iss(!&

ila + $e!#ataka! ba!#ak!#a sukses #a!" ter,adi ) λ

adalah ratarata ba!#ak!#a sukses #a!" ter,adi dala$i!ter'al ?aktu atau daerah terte!tu) da! e 0 2)H1> )

$aka ru$us distribusi P(iss(! adalah :


)&&&&&&2)1))I.K- ==

−

x x

e x p

xλ λ

λ


57/192

3. 0"iss"n 8anjutan!

%ungsi 0r"babilitas 0"iss"n

dimana

9 ; banyaknya kejadian pada interval Baktu

tertentuµ ; rata?rata banyaknya kejadian pada intervalBaktu

tertentu

e ; 2.$15254/26/16 AGUSTINI TRIPENA H

I.-

x

e x f

x µ−µ=

Rata rata da! Varia!si 9istribusi P(iss(!


58/192

Ratarata da! Varia!si 9istribusi P(iss(!

45

Mean (rata-rata) da! variansi dari distribusi P(iss(!

adalah λ&

atata! :

9istribusi P(iss(! seba"ai suatu be!tuk %e$batasa!

distribusi i!($ial %ada saat ! besar ) seda!"ka! %

$e!dekati ) da! !% k(!sta!&

Sehi!""a bila ! besar da! % $e!dekati ) distribusi

P(iss(! da%at di"u!aka! u!tuk $e$%erkiraka! %r(babilitas i!($ial) de!"a!


np

9istribusi P(iss(!


59/192

59

' pmf:

' mean:

' varians:

0eubah acak menyatakan banyaknya sukses

dalam n usaha perc"baan p"is"n

Perc(baa! %(is(! : ba!#ak!#a sukses dala$ sela!" ?aktu/daerah

terte!tu bebas dari sukses %ada ?aktu/daerah lai!!#a) %elua!"ter,adi!#a lebih dari satu sukses %ada ?aktu/daerah #" se$%it bisa

diabaika!&


- . ) 6)1) 2)&&&I

x

e p x x x

λ

λ −

= =

- . E X λ =

- .Var X λ =


60/192


@7,7>: /(A> +AK-,

Di /+& rata?rata pasien mendatangi (*D pada akhirminggu adalah 3 pasien per jam. 6erapa pr"babilitaada pasien mendatangi (*D pada akhir minggu

µ ; 3 pasien perjam& x ;


16>)I4

.H1>2>)2-7.4-

74

==

−

f


61/192


@7,7>: /(A> +AK-,

enggunakan ,abel 0"iss"n


x 1 . 4 5 $ / 8 9 .0

0 15 1108 100. 090/ 081 0/4. 0$/ 0$08 0550 0498

1 5/ 4.8 .0$ 1// 05 19.1 1815 1/0. 159$ 1494

/00 $81 $5 $1. 5$5 510 450 .84 .14 40

. 1890 19$$ 0.. 090 1.8 1/$ 05 5 ./ 40

4 099 108 11$9 154 1..$ 1414 1488 155/ 1$ 1$80

5 041/ 04/$ 05.8 0$0 0$$8 0/.5 0804 08/ 0940 1008

$ 014$ 01/4 00$ 041 0/8 0.19 0.$ 040/ 0455 0504

/ 0044 0055 00$8 008. 0099 0118 01.9 01$. 0188 01$

8 0011 0015 0019 005 00.1 00.8 004/ 005/ 00$8 0081


62/192

!*)*& :

2) +6press ?andiri, sebua" perusa"aan ekspedisi

pengiriman paket, menyatakan ba"%a 5 dari100 pengiriman paket ternyata tidak sampaitujuan #pabila perusa"aan tersebut mengirim50 paket, berapa prbabilitasnya :

a . diantaranya tidak sampai ke tujuanb ?aksimum 4 tidak sampai ke tujuan

c #ntara 5 sampai / tidak sampai ke tujuan

d ?inimum 48 sampai ke tujuan


2enyelesaian :


63/192

2enyelesaian :

Diketa"ui p 0,05 dan n 50, maka µ np ,5misalkan 6 adala" banyaknya paket yang tidak

sampai ke tujuan, maka :a . diantaranya tidak samapi ke tujuan maka B .

se"ingga

Jadi prbabilitas . paket tidak sampai tujuan 1,.8G

b ?aksimum 4 tidak sampai ke tujuan berarti 6 0717 7 .7 4, maka23B≤47,52307,5M2317,5M237,5M23.7,5M2347,5 0,891

Jadi prbabilitas ma6 4 paket tidak sampai tujuan89,1 G4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 67

( ) 1.8,0H.

5,e5,7.p

.5,

==−


64/192

c #ntara 5 sampai / tidak sampai ke tujuan,berarti 2357,5 ≤ B ≤ /7,5 maka2357,5M23$7,5M23/7,5 0,104$

Jadi prbabilitas 5 sampai / tidak sampai ketujuan sebesar 10,4$ G

d ?inimum 48 sampai ke tujuan berati maksimal

tidak sampai ke tujuan se"ingga 23B ≤ maka 2307,5M2317,5M237,5 0,54.8

Jadi prbabilitas maksimal tidak sampai ketujuan sebesar 50,.8 G


(!t(h :


65/192


(!t(h :

Ratarata se(ra!" sekretaris baru $elakuka!

kesalaha! ketik %er hala$a!& era%a %elua!"

bah?a %ada hala$a! berikut ia $e$buat:

a& tidak ada kesalaha!L-+ 0 .

b& tidak lebih dari 7 kesalaha!L- + ≤ 7.c& lebih dari 7 kesalaha!L-+ M7.d& %ali!" tidak ada 7 kesalaha! -+ ≥ 7.

8a?ab: µ 0


66/192


8a?ab: µ 0 a& + 0 → de!"a! ru$usL hitu!" %(iss(!-K . atau de!"a!

Tabel 9istribusi P(iss(!

di ba?ah +: de!"a! 0 & -K &. 0 &6H b& + 7 → de!"a! Tabel 9istribusi P(iss(! hitu!" %(iss(! -K &. B %(iss(!-1K &. B %(iss(!-2K &. B %(iss(!-7K &. 0

&6H B &77H B &>42 B &144 0 &26

c& + > 7 → %(iss(!- +7K &. 0 %(iss(! -4K &. B %(iss(! -K &. B %(iss(! -6K &. B %(iss(!-HK &. B &&& B %(iss(! -1K &.

atau %(iss(! -+ M 7. 0 1 D %(iss(! -+7.

0 1 O%(iss(!-K &. B %(iss(!-1K &. B %(iss(!-2K &.

B %(iss(!-7K &.

0 1 O&6H B &77H B &>42 B &1440 1 &26 0 &H7


67/192


•0endekatan untuk peluang 6in"mial

p bernilai sangat kecil dan n relatif besar dan

a! )-KA rata?rata µ! ≤ 2C $aka lakuka! %e!dekata! de!"a! distribusi PQISSQN de!"a! µ ; n × p

b. 8I;A ratarata -µ! I 2C maka lakukan pendekatan dengan distribusi 7/A8 de!"a! µ ; n × p

σ 2 = × ×n p q

σ = × ×n p q


68/192


(!t(h :

9ari 2 s(al %iliha! ber"a!da) #a!" ,a?aba!!#a terdiri

dari li$a %iliha! -a) b) c)d da! e.) bera%a %elua!" a!daaka! $e!,a?ab ENAR lebih dari s(alL

! 0 7 % 0 1/ 0 &2

F 0 1 &2 0 &>

;er,aka! de!"a! PQISSQN

P-+ M) % 0 &2.µ 0 ! × % 0 2 × &2 0 4P(iss(! -+ M K µ 0 4 .) µ 0 4 dala$ TAE

PQISSQN $e!""u!aka! RU@US&) terlalu ru$it

K/)AKA dengan 7/A8


69/192


0 9 I 4C& p ; C.2C! µ 0 ! × % 0 2 × &2 0 4

0 2 × &2 ×&> 0 72

P-+ M ) % 0 &2. → P - M L.

0

P - M 1&HH. 0 & &4616 0 &7>4 0 7&>4

σ 2

= × ×n p qσ = × ×n p q 72

A 4

72

1

A6A6> 1 H6HH 1 HH

−= = ≈

& &&& & &

Distribusi 0eluang Diskrit


70/192

/0

Fungsi peluang (Pmf) Mean Variansi Mgf

g


1- . ) 6)1 x x p x p q x−= = p pq t q pe+

- . )

6)1)&&&)

x n xn

p x p q x

x n

− = ÷

= np npq

-n

t q pe +

1- . )

1) 2)7)&&&

x p x pq

x

−== 1

p 2

q

p -1 .

t

t

pe

qe

−- . )

I

6)1) 2)&&&

xe p x

x

x

λ λ −=

= λ λ -1 .

t e

e λ − −

- ) . X B n p:

- . X Bernoulli p:

- . X GEO p:

- . X POI λ :

D-+,/-6(+- 0/76A6-8-,A+


71/192

D-+,/-6(+- 0/76A6-8-,A+

K7,-(

1. +eragam Uniform!

+uatu rand"m variabel dikatakan terdistribusi secara

uniform apabila nilai pr"babilitanya pr"p"rsi"nal

terhadap panjang interval.%ungsi Densitas 0r"babilita Uniform:

untuk a J 9 J b

; C untuk 9 lainnya

dimana a ; batas baBah interval

b ; batas atas interval

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H1

ab x f

−=

1.-


72/192

1. +eragam Uniform! 8anjutan!

ilai >arapan Expected Value!:

Varian:

dimana a ; batas baBah interval b ; batas atas interval


2.-

ba X E

+=

12

.-.-

2ab X Var −=


73/192

/.

9istribusi U!i(r$ AN8UTAN

' pdf:

' mean:

' varians:


1- . ) f x a x b

b a

= < <

−

- .2

+= a b E X

2- .Var - .12−= b a X


74/192


@7,7>: 6(%%, +8A,/uet Slater $e!,ual salad da! salad #a!" diba#ar (leh

%ara %ela!""a!!#a $e!#ebar secara u!i(r$ a!tara (!s

sa$%ai de!"a! 1 (!s&

=u!"si 9e!sitas Pr(babilitas : untuk a J 9 J b

; C untuk 9 lainnya

dimana 9 ; berat salad yang dibeli "leh pelanggan


ab x f

−=

1.-


75/192


@7,7>: 6(%%, +8A,/

ilai >arapan Expected Value!:

Varian:

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H

1

2

1AA

2

.- =+

=+

= ba

X E

77)>

12

.A1A-

12

.-.-

22

=−

=−

= ab

X Var

9istribusi N(r$al


76/192

9istribusi N(r$al-9istribusi Pr(babilitas ;(!ti!u.

$#

;ur'a N(r$al da! Variabel Ra!d($ N(r$al 9istribusi %r(babilitas k(!ti!u #a!" ter%e!ti!"

adalah distribusi !(r$al da! "raik!#a disebut

kurva normal&

Variabel ra!d($ * #a!" distribusi!#a berbe!tuk

se%erti l(!ce!" disebut variabel random normal&

σ

6µ

σσ



77/192


78/192

2. "rmal 8anjutan!

Karakterisik Distribusi 0r"babilitas "rmal

– 6entuk kurva n"rmal seperti bel dan simetris.

– 0arameter σ& menunjukkan lebar dari kurva n"rmalsemakin besar nilainya& semakin lebar!.

– ,itik tertinggi dari kurva n"mal terletak pada nilai rata?

rata;median;m"dus.

–8uas t"tal area di baBah kurva n"rmal adalah 1. luasbagian di sebelah kiri ; sebelah kanan !.

– 0r"babilitas suatu rand"m variabel n"rmal sama

dengan luas di baBah kurva n"rmal.

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H>


79/192

2. "rmal 8anjutan!

0ersentase nilai pada interval yang sering digunakan

– 68,26% nilai dari suatu variabel acak n"rmal

berada pada interval Lσ – 95,44% nilai dari suatu variabel acak n"rmal

berada pada interval L2σ – 99,72% nilai dari suatu variabel acak n"rmal

berada pada interval L3σ

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H

Pada distribusi k(!ti!u) P - ≤ ! . da! P - C ! . !ilai!#a


80/192

2#1# A*(+,-- ,/-0A 80

) - . - . #

sa$a sa,a&

(!t(h $e!"hitu!" %elua!" de!"a! Tabel N(r$al:


81/192

3. "rmal 6aku +tandard "rmal!

– Variabel acak yang berdistribusi "rmal 6aku

adalah suatu variabel acak yang berdistribusi

"rmal dengan rata?rata C dan varian 1& dandin"tasikan dengan M.

– Variabel acak "rmal dapat diubah menjadi

variabel acak "rmal 6aku dengan

transf"rmasi:

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA >1

σµ−= x !

uas kur'a #a!" dica!tu$ka! dala$ tabel 0 & -sete!"ah ba"ia!

k l.


82/192

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA >2

kur'a !(r$al.

Nilai #a!" di$asukka! dala$ tabel i!i adalah luas dari su$bu

sa$%ai de!"a! !ilai

9ala$ s(als(al %elua!" N(r$al ta!da 0 & ≤ da! ≥ diabaika!) ,adiha!#a ada ta!da C da! M


83/192


84/192


85/192


86/192


87/192

Pelua!" -1&2 C C 1&7. 0 &411 &744 0 &1H1


88/192

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA >>

1&2 1&7

Ga$bar 11& Pelua!" -1&2CC1&7.

Di t ib i N l


89/192

C 2 # 5 1C

C . C

C . 1

C . 2

C . 3

C .

C . 4

9

d n " r m 9 &

4 &

1 !

Distribusi Normal

Kurva n"rmal dengan simpangan baku sama

89

1 2

2 2

1 21

µ µ

σ σ

≠

= =


90/192


91/192

?# ? ?2 C 2

C . C

C . 2

C .

C . #

C . 5

9

d n "

r m 9 &

1 &

C . 4

!

Kurva n"rmal dengan mean dan standart deviasi yang berbeda

91

1 11 & . µ σ = =

2 22 1& µ σ = − =

Siat kur'a !(r$al #aitu :


92/192

Siat kur'a !(r$al) #aitu :

E2

;ur'a $e!ca%ai $aksi$u$ %ada

;ur'a seta!"ku% terhada% "aris te"ak #a!"

$elalui

;ur'a $e$%u!#ai titik bel(k %ada

Su$bu + $eru%aka! asi$t(t dari kur'a

!(r$al

Seluruh luas di ba?ah kur'a) di atas su$bu

+ adalah 1


µ=+

µ=+

σ±µ=+

Statistik Deskriptif


93/192

Statistik Deskriptif

ormal

• U!tuk suatu distribusi !(r$al de!"a! !ilai

!ilai %ara$eter $ea! µ + da! de'iasi sta!dard

σ + aka! di%er(leh suatu distribusi #a!"si$etris terhada% !ilai $ea! µ +)

• sehi!""a ke$e!ce!"a! - ske"ness. 0 da!

da%at ditu!,ukka! bah?a keru!ci!"a!-kurtosis. kur'a distribusi adalah 7&

2#1# A*(+,-- ,/-0A 93

Sifat-Sifat Distribusi Normal:


94/192

Sifat Sifat Distribusi Normal

• e!tuk distribusi !(r$al dite!tuka! (leh da! J&

2 ! " !2 # $

#2

2

! !2 # "

#2

2

! !2 #

#2

2#1# A*(+,-- ,/-0A 94


95/192

atiha! 1

Ratarata berat $ahasis?a =abi( adalah k" da!

de'iasi sta!dar!#a 7&4 k"& era%akah ba!#ak!#a $ahasis?a

#a!" $e$%u!#ai berat

◦

kura!" dari 7 k"◦ di a!tara 7 k" da! H k"

ila !ilai u,ia! statistika $e$%u!#ai $ea! H4 da! de'iasi

sta!dar H&) hitu!"lah

◦

Nilai lulus tere!dah) bila $ahasis?a de!"a! !ilai 1 tere!dah$e!da%at E&

◦ Nilai terti!""i) bila %r(babilitas $ahasis?a de!"a! !ilai

terti!""i $e!da%at A &

2#1# 95 A*(+,-- ,/-0A

9istribusi N(r$al


96/192

9istribusi N(r$al

E#

• Variabel ra!d($ * berdistribusi normal)de!"a! $ea! da! 'aria!si $e$%u!#ai u!"si

de!sitas


)2()x( 22

e2!),;x(n σ

π

=

∞


97/192

E$

• luas daera" di ba%a" kurva dinyatakan dengan :

B16

Bµ


9istribusi N(r$al

.+*+-P 21


98/192

9istribusi N(r$al Sta!dar

E5

ternyata substitusi

menyebabkan distribusi n"rmal

menjadi & yang disebut distribusi normal standar .

' apabila variabel ditransf"rmasikan dengansubstitusi

maka :


σ

µ

=

x$

∫ ∫ ∫ =π=σπσ=


99/192

9istribusi N(r$al Sta!dar :

EE

• ;are!a tra!s(r$asi i!i) $aka sela!,ut!#a!ilai

i!i da%at dihitu!" de!"a! $e!""u!aka! tabeldistribusi !(r$al sta!dar&


.+*+-P 21


100/192

100

9istribusi N(r$al

' pdf:

' mean:

' varians:


2- .1

212

- . ) x

f x xe µ

σ

σ π

−

−= − ∞ < < ∞

- . E X µ =

2Var- . σ = X


101/192

3. "rmal 6aku +tandard "rmal! 8anjutan!

@7,7>: ,7K7 78-

0enjualan "li di sebuah t"k" diketahui mengiktui

distribusi n"rmal dengan rata?rata 14 kaleng dansimpangan baku # kaleng. +uatu hari pemilik t"k"

ingin mengetahui berapa pr"babilita terjualnya lebih

dari 2C kaleng. 6erapa 0 I 2C!



102/192


@7,7>: ,7K7 78- 8anjutan!

– ,abel n"rmal baku menunjukkan luas sebesar

C&2E#$ untuk daerah antara M ; C dan M ; C&53.

– 0 I 2C! ; 0N I C&53! ; daerah yang diarsir ;C&4 H C&2E#$ ; C&2C33.


>7)6

162

=

−

=σ

µ−

=

x

!


103/192


00 8.8.

#rea 9$/#rea 9$/

#rea 5#rea 5

#rea 5#rea 5 (( 9$/9$/

0.. 0..

z z

00 8.8.

#rea 9$/#rea 9$/

#rea 5#rea 5

#rea 5#rea 5 (( 9$/9$/

0.. 0..

z z



104/192

(!t(h

• Suatu a!""(ta ! 0 6 $ahasis?a harus

dia$bil dari suatu %(%ulasi #a!"

$e$%u!#ai ratarata 4 da! si$%a!"a! baku 12&

P l i


105/192

Pe!#elesaia!

• Perta$a kita te!tuka! dulu bera%a har"a W 0 4• 9a! J 0

•

Sela!,ut!#a $e!e!tuka! har"a 1 da! 2

• U!tuk $e!e!tuka! %elua!"!#a kita da%at $e$a!aatka! datar

distribusi !(r$al sta!dart de!"a! 1 0 1)2 da! 2 0 1)4sehi!""a di%er(leh P-47 C * C 4>. 0 P-1)2 C C 1)4. 0)41 B )4H7> 0 )>H7&

• 8adi %elua!" ratarata aka! terletak dia!tara 47 da! 4> adalah)>H7

2E)1AA)1

4A471 −=

−= E4)1

AA)1

4A4>2 =

−=

(!t(h 11 :

Ratarata u%ah se(ra!" buruh 0 X >& %er,a$ de!"a! si$%a!"a!


106/192


% " % , " % "

baku 0 X &6) ,ika terda%at 1 (ra!" buruh) hitu!"lah :

a& ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ kura!" dari X H&>

b& ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ lebih dari X >&7c& &ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ a!tara X H&> sa$%ai >&7

µ 0 >& σ 0 &6 a& + C H&>

P-+ C H&>. 0 P- C &77. 0 & &127 0 &7HH -Ga$barka!.

ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ kura!" dari X H&>

0 &7HH + 1 0 7H&H 0 7H1 (ra!"

! x= − = − = − µ σ

H > > 6

77& &&

&

b& + M >&7

x − −µ > 7 > A

& &


107/192


P-+ M >&7. 0 P- M &. 0 & &11 0 &7>

-Ga$barka!.a!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ lebih dari X >&7 0

&7> + 1 0 7>& 0 7 (ra!"

c& H&> C + C >&71 0 &77 2 0 &

P-H&> C + C >&7. 0 P-&77 C C &. 0 &11 B &127 0

&72> -Ga$barka!.

a!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ dari X H&> sa$%ai X >&7 0 &72> + 1 0 72&> 0 721 (ra!"

! x

=

=

= µ

σ

> 7 >

6 A

& &

&& &

!nt"


108/192


109/192


110/192

AGUSTINI TRIPENA


enggunakan ,abel "rmal 6aku

4/26/16 11

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

.0 0000 0040 0080 010 01$0 0199 0.9 0/9 0.19 0.59

.1 0.98 04.8 04/8 051/ 055/ 059$ 0$.$ 0$/5 0/14 0/5.

.2 0/9. 08. 08/1 0910 0948 098/ 10$ 10$4 110. 1141

.3 11/9 11/ 155 19. 1..1 1.$8 140$ 144. 1480 151/

.4 1554 1591 1$8 1$$4 1/00 1/.$ 1// 1808 1844 18/9

.5 1915 1950 1985 019 054 088 1. 15/ 190 4

.6 5/ 91 .4 .5/ .89 4 454 48$ 518 549

.7 580 $1 $4 $/. /04 /.4 /$4 /94 8. 85

.8 881 910 9.9 9$/ 995 .0. .051 .0/8 .10$ .1..

.9 .159 .18$ .1 ..8 .$4 .89 ..15 ..40 ..$5 ..89

2endekatan ;ebaran


111/192

rmal#pabila B adala" variabel acak binm dengan nilaitenga" µ np dan varian σnp@ maka transrmasinrmal bakunya adala" :

dimana @ 1 A p, untuk n ∞

!nt" :;ebanyak .0 G ma"asis%a 2) di kta ?alangbertempat tinggal di luar kta ?alang 3Eab ?alang


112/192

Ja%abµ np 1000 6 0,. .00 dan

a

b

Jadi ma"asis%a yang bertempat tinggal di luar

kta ?alang kurang dari 90 ma"asis%a sebesar.,58 G

Dan yang lebi" dari .15 ma"asi%a sebesar 14,.G


491,14/,06.,060001np@ ===σ

( ) ( ) .58,0/0P2491,14

.005,89P290B2 =−=>


113/192

. ksp"nensial Exponential ! – %ungsi densitas:

untuk x I C& µ I C

dimana µ ; rata?rata mean! dan e ; 2.$1525

– %ungsi Distribusi ksp"nensial Kumulatif

dimana x C ; suatu nilai tertentu dari 9


µ−

µ=

x

e x f 1

.-

µ−

−=≤

o x

e x x P 1.-

4 9istribusi Eks%(!e!sial


114/192

114

%

AN8UTAN

' pdf:

' mean:

' varians:


- . ) x f x e xλ λ −= ≥

1- . E X

λ =

21- .Var X λ

=


115/192

. ksp"nensial Exponential ! ? 8anjutan!

@7,7>: ,0A, @(@- 76-8 A?1

Oaktu kedatangan m"bil pelanggan tempat cuci A?1

mengikuti distribusi eksp"nensial dengan rata?rataBaktu kedatangan 3 menit. A?1 ingin mengetahui

berapa pr"babilitas Baktu kedatangan antara suatu

m"dil dengan m"bil berikutnya adalah 2 menit atau

kurang.

P X J 2! ; 1 H 2&$1525?23 ; 1 ? C&413 ; C&5##



116/192

. ksp"nensial Exponential ! ? 8anjutan!

@7,7>: ,0A, @(@- 76-8 A?1

x x

C&1C&1

C&3C&3

C&C&

C&2C&2

1 2 3 4 # $ 5 E 1C1 2 3 4 # $ 5 E 1C

P x J 2! ; luas ; C&5##P x J 2! ; luas ; C&5##

OaktuOaktu kedatangankedatangan yangyang berurutanberurutan menitmenit!!4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 116

Definisi & 0erubah acak k"ntinu terdistribusi eksp"nensial dengan


117/192

11/

parameter& & jika fungsi padatnya berbentuk:

'eorema &/ata?rata dan variansi distribusi gamma adalah

ibat &/ata?rata dan variansi distribusi eksp"nensial adalah

β

1

9

e P 9f9!

P 9 yanglain

dengan

β β

β

− >=

>

2 2dan µ αβ σ αβ = =

2 2dan µ β σ β = =


118/192


119/192


120/192

& 9ISTRIUSI


121/192

2#1# A*(+,-- ,/-0A 121

Peubah acak k(!ti!u X berdistribusi chi square -khi

kuadrat. de!"a! d&k -dera,at kebebasa!. r ) di!(tasika!

de!"a! ) bila u!"si ke%adata! %elua!"!#adiberika! (leh

• ambar !& Nilai #a!" ditabelka!

.-Y 2 r X χ

>

Γ=

−−

lai!!#a )6

6).2/-2

1

.-

21

2

2/

x

xe xr x f

xr

r

>al khusus lainya yang sangat penting dari distribusi gamma

5. Distribusi *+iuadrat


122/192

adalah dengan mengambil

>asilnya disebut distribusi chi?kuadrat& dan v disebut derajad bebas

1

Definisi &

0erubah acak k"ntinu terdistribusi chi?kuadrat dengan derajad

bebas v& jika fungsi padatnya berbentuk:

ibat &

/ata?rata dan variansi distribusi chi?kuadrat adalah

22v dan Pv bilangan bulat p"sitif α β = = =

12 2

2

1

2 2

v 9

v 9 e P 9

f9! v !

P 9 yanglain

dengan vbilangan bulat p"sitif

− − >

= Γ

2 2v dan v µ σ = =

C . 4

Distribusi *+is/uare


123/192

1.

C 2 # 5 1C

C . C

C . 1

C . 2

C . 3

C .

9

*ambar #.1C Distribusi @hi? Kuadrat

7df =

2df =

4df =

Adf =


124/192

"tasik ; N1 S derajat kebebasan

x ; QC& TU!

%ungsi pr"babilitas

%ungsi k"mulatif

= i d i b bili


125/192

=u!"si de!sitas %r(babilitas

= i di ib i k l i


126/192

=u!"si distribusi ku$ulati

Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi hi


127/192

;uadrat

Z

R

0ifa

t&*onto+

di1ari daritabel

11.C$

C

5.2

$5

R

Z


128/192

• 8ika dala$ suatu %erc(baa! atau eks%eri$e! ha!#a $e$iliki dua hasil

keluara!) se%erti hal!#a %ele$%ara! $ata ua!") kita $e!da%atka! sisi

de%a! da! sisi belaka!") $aka distribusi !(r$al da%at di"u!aka! u!tuk

$e!e!tuka! a%akah rekue!si kedua hasil tersebut cuku% si"!iika!

terhada% rekue!si #a!" dihara%ka!&• Na$u! de$ikia!) ,ika lebih dari dua hasil #a!" $u!cul) kataka!lah ada k%

$asil' makadistribusi !(r$al tidak da%at di"u!aka! u!tuk $e!"u,i

%erbedaa! si"!iika! a!tara

• rekue!si hasil %e!"a$ata! de!"a! rekue!si #a!" dihara%ka!& U!tuk

$elakuka! u,i hi%(thesis de!"a! $e!""u!aka! hasil %erc(baa! #a!"

$e$iliki lebih dari dua hasil) kita

• $e!""u!aka! U,i hi;uadrat -hiSFuare Testi!") dila$ba!"ka! de!"a!

c2 .&


129/192

t h


130/192

(!t(h

• 9iketahui 'ariabel ra!d($ X berdistribusi

chikuadrat de!"a! dera,at kebebasa! >&

9e!"a! $e!""u!aka! tabel distribusi chikuadrat) hitu!"lah:

)- P - X C 1H).

*- P - X 1 )2'2.+- P -1) C X C 1H).


131/192


132/192

t h


133/192

(!t(h

• Sebuah dadu dile$%ar 12 kali da! hasil!#a

disa,ika! %ada tabel di ba?ah - sisi a!"ka 1

di%er(leh 17 kali) sisi 2 di%er(leh 2> kali)da! seterus!#a.& 8ika dadu tersebut

di%a!da!" ideal) $aka:

• -a. Te!tuka! !ilai χ2• -b. A%abila di"u!aka! dera,at si"!iika!

a%akah hasil tersebut $e!u!,ukka! bah?a

dadu itu tidak idealL

derajat bebas yaitu # H 1 ; 4

angka # berasal dari adanya


134/192

angka # berasal dari adanya

#

sisi dadu kemudian dikurangi1!

Dari tabel distribusi chikuadrat

didapat nilai kritis χ2 ; 11&C$.

15&$C I 11&C$!& hip"thesis atau

anggapan bahBa dadu tersebut

ideal kita t"lak karena ada beda

cukup signifikan antara hasil

"bservasi dengan nilai harapan.

Fungsi densitas (Pdf) Mean Variansi Mgf

Distribusi 0eluang K"ntinu


135/192

1.5

Fungsi densitas (Pdf) Mean Variansi Mgf


1- . ) f x a x bb a

= <


136/192


137/192

dengan pengembalian


138/192

;#?2+- )#2# 2+Q+?

( )Bµ=µ6

−

−σ=σ

1:

n:

n

6

−−σ

=σ1:

n:

n6

( )

−−

σ

µ−=

1:

n:

nB'

D#-S- -S?S) 2I;#)


139/192


140/192


141/192

Stude!t[t


142/192

Stude!t t

• =u!"si de!sitas %elua!" * #a!"

berdistribusi t stude!t

( ) )&&&)2)1))

.-1

11.-.-.-

2/.1-

2

21

2=


143/192

9istribusi Stude!t / t

2rsedur untuk estimasi standard errr dengan standart deviasisampel

&anya sesuai bila sampel besar

#tau

Dengan Ikuran ;ampel Eecil:Eac"igan T .0&ealey T 100&asil Snterval keperc@ayaan secara substansi menjadi

sala" Distribusi ;tudent t dapat membantu mengatasi Snterval

Eepercayaan dalam sampel kecil dan tidak diketa"ui

n

&

n x ==

σ σ

σ →&

x x& σ →

σ

9ISTRIUSI T STU9ENT


144/192

9ISTRIUSI T STU9ENT

• ;are!a ,u$lah sa$%el #a!" kecil sehi!""a -kura!" dari 7

. ) sehi!""a !ilai sta!dar de'iasi berluktuasi relati besar&

Sehi!""a u!tuk sebara! distribusi sa$%el kecil di"u!aka!

t stude!t

• + 0 !ilai ratarata sa$%el

• µ 0 !ilai ratarata %(%ulasi

• S0 sta!dar de'iasi sa$%el• ! 0 ba!#ak sa$%el

n

s

x

t

.- µ −

=


145/192


146/192

Pr(babilit# de!sit# u!cti(!


147/192

Pr(babilit# de!sit# u!cti(!


148/192

u$ulati'e distributi(! u!cti(!


149/192

9istribusi Stude!t t

9i ib i S d /


150/192

9istribusi Stude!t / t

Distribusi t bergantung pada ukuran sampel ada pertimbangan tentang Derajat EebebasanDerajat Eebebasan adala" jumla" bservasidalam data yang bebas untuk beruba" setela"statistik sampel di"itung jumla" bservasi

yang tidak bias Easus satu sampel D (1 Easus dua sampel D 1M(

;eperti dalam Distribusi P, tabel distribusi t akanmembantu menemukan %ilaya" di ba%a" kurvanrmal

Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi t


151/192

Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi t

Ztα ; Ʋ

t0.10 ; 12

=

!+* t0.05 ; 12

=

!+./2

t0.01 ; 24

=

2+012 t0.005 ; 28

=

2+.*

R di1ari daritabel

Siat Pe!ti!" t


152/192

Siat Pe!ti!" tR7n

Ztα ; n

RRZ

t!-α; n

t!-α; n = -tα; n


153/192

1122C1C Dra.Agustini ,ripena&6/&+6&.+i 143

Men'itun peluan denan 3abel distribusi t 4

• 5onto' 2& @isalka! t α $e!#ataka! !ilai tabel t

de!"a! luas arsira! kur'a sebelah ka!a! adalah α -Ga$bar 1.& Te!tuka! t )H da! t )2 a"ar luas #a!"

diarsir di ba"ia! ek(r kiri da! ka!a! kur'a t de!"a! d&k

14) $asi!"$asi!" $e$%u!#ai luas α 0 2)&• Pen(elesaian- 9ari tabel t u!tuk d&k 14 da! α 0

)2) di%er(leh t )2 0 2)14& ;are!a distribusi t

si$etris $aka t )H 0 t )2 0 2)14&

t h


154/192

(!t(h

•9istribusi t diketahui dera,at bebas 0 1 da! t 0 )12H) $aka luasdaerah di sebelah kiri t adalah &&&&&&&&&&

• 9ari tabel distribusi t da%at di%er(leh seba"ai berikut :

uas daerah di sebelah kiri!#a adalah adalah )

' t) &&&&&&&&&&& t)1 67)66 &&&&&&&&&&& )1>

&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&

&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&

1 2)>6 &&&&&&&&&&& )12H

.

Men'itun peluan denan 3abel distribusi t 4


155/192

1122C1C Dra.Agustini ,ripena&6/&+6&.+i 144

• 5onto' 2& @isalka! t α $e!#ataka! !ilai tabel t de!"a! luas

arsira! kur'a sebelah ka!a! adalah α -Ga$bar 1.& Te!tuka! t )H da! t )2 a"ar luas #a!" diarsir di ba"ia! ek(r kiri da! ka!a!

kur'a t de!"a! d&k 14) $asi!"$asi!" $e$%u!#ai luas α 0 2)&• Pen(elesaian- 9ari tabel t u!tuk d&k 14 da! α 0 )2)

di%er(leh t )2 0 2)14& ;are!a distribusi t si$etris $aka t )H 0

t )2 0 2)14&

(!t(h• 9istribusi t diketahui dera,at bebas 0 1 da!


156/192

t 0 )12H) $aka luas daerah di sebelah kiri t

adalah &&&&&&&&&&

• 9ari tabel distribusi t da%at di%er(leh

seba"ai berikut :

' t) &&&&&&&&&&& t)1 67)66 &&&&&&&&&&& )1>

&&&&&&& &&&&&&&&&&&&

&

&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&

1 2)>6 &&&&&&&&&&& )12H

uas daerah di sebelah kiri!#a adalah adalah )&

(!t(h s(al


157/192

(!t(h s(al

• Sela$a kuru! ?aktu 27 diketahui har"a

saha$ %erusahaa! %erta!ia! R%& 74 %er

le$bar& U!tuk $e!"etahui ki!er,a

%erusahaa! %erta!ia! diadaka! %e!#elidika!

de!"a! sa$%el 4 %erusahaa!& 9i%er(leh

ratarata saha$ adalah R%&2H2 %erle$bar

de!"a! sta!dar de'iasi R%&26& 9e!"a!tara si"!iika! 1 a%akah har"a saha$

tersebut $e!"ala$i %e!uru!a!


158/192

(!t(h:


159/192

14E

Ratarata berat $ahasis?a STI;Q@ adalah k"da! de'iasi sta!dar!#a 7&4 k"& era%akah ba!#ak!#a

$ahasis?a #a!" $e$%u!#ai berat

◦ kura!" dari 7 k"

◦di a!tara 7 k" da! H k"

ila !ilai u,ia! statistika $e$%u!#ai $ea! H4 da!

de'iasi sta!dar H&) hitu!"lah

◦ Nilai lulus tere!dah) bila $ahasis?a de!"a! !ilai 1 tere!dah

$e!da%at E&◦ Nilai terti!""i) bila %r(babilitas $ahasis?a de!"a! !ilai

terti!""i $e!da%at A &


9ISTRIUSI =IS


160/192

9ISTRIUSI =IS


161/192

• V0 !1 07 di%er(leh t04&41

.41

Gang

diterima

Gangdit"la

k

?C.#3

9e!"a! tara si"!iika! 1 %erusahaa!

tidak $e!"ala$i %e!uru!a! #a!" !#ata

( )67)

4

26

742H2−=

−=t

(!t(h 2


162/192

(!t(h 2

• ;ereta a%i eksekuti ,urusa! $ala!") suraba#a da!

#("#a ber,u$lah 24 u!it&


163/192

S(lusi•


164/192

9istribusi =

• Variabel ra!d($ * dikataka! berdistribusi

F ,ika u!"si %elua!"!#a da%at

didei!isika! seba"ai:1

1

1 2

21 2 1

12

2

1 2 21

2

2

- .

12 2

7

7

7 7

7 7 7

7 x x

7 7 f x7 x7

x lainn(a

τ

τ τ

−

+

+ ÷ ÷ < < ∞

= ÷ ÷ + ÷


165/192

• de!"a! '1 0 n) D 1) '2 0 n* D 1 bila!"a!

bulat %(siti di$a!a 7) disebut seba"ai

dera,at kebebasa! %e$bila!" da! 7* disebutseba"ai seba"ai dera,at kebebasa!

%e!#ebut&

(!t(h


166/192

• 9ari tabel distribusi = u!tuk dk %e$bila!"

1) dk %e!#ebut 17 da! ] 0 ) di%er(leh

!ilai &&&&


167/192

=UNGSI 9ISTRIUSI

;U@UATI=


168/192

;U@UATI=


169/192

• de!"a! '1 0 n) D 1) '2 0 n* D 1 bila!"a! bulat


170/192

de!"a! '1 n) 1) '2 n* 1 bila!"a! bulat

%(siti di$a!a 7) disebut seba"ai dera,atkebebasa! %e$bila!" da! 7* disebut seba"ai

seba"ai dera,at kebebasa! %e!#ebut&

• (!t(h• 9ari tabel distribusi = u!tuk dk %e$bila!" 1)

dk %e!#ebut 17 da! ] 0 ) di%er(leh !ilai &&&&

Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi =


171/192

005

Z

3.95 2, 5

"

3.95 2,

5

" 3.35

2)1AK6A&6=1

47&1E1=

S(al 1Sebuah %e!"iri$a! H set tele'isi berisi 2 set cacat


172/192

1$2

Sebuah %e!"iri$a! H set tele'isi berisi 2 set cacat&

Sebuah h(tel $elakuka! %e$belia! secara acak 7 setdari se$ua set tele'isi #a!" ada& ila + adalah

,u$lah set tele'isi #a!" cacat #a!" dibeli (leh h(tel

tersebut)

◦ arilah distribusi %r(babilitas *

◦ arilah distribusi ku$ulati =-+.

◦ 9e!"a! $e!""u!aka! =-+.) hitu!"lah P-* 0 1. da!

P- C + ≤ 2.◦


173/192

1$3

8u$lah ,a$ t(tal) #a!" diukur dala$ satua! 1 ,a$) bah?a suatu u!"sikeluar"a $e!""u!aka! %e!"isa% debu %ada %eri(de satu tahu!

$eru%aka! suatu 'ariabel ra!d($ k(!ti!u * #a!" $e$%u!#ai u!"si

%r(babilitas :

-+. 0 + ) u!tuk C + C 1) -+. 0 2 D + ) u!tuk 1 ≤ + C 2) da! -+. 0 )

u!tuk + lai!!#a◦ Tu!,ukka! bah?a P- C + C 2. 0 1

◦ arilah %r(babilitas bah?a %ada %eri(de satu tahu!) sebuah keluar"a

$e!""u!aka! %e!"isa% debu $ereka kura!" dari 12 ,a$


$e!""u!aka! %e!"isa% debu $ereka a!tara sa$%ai 1 ,a$&


$e!""u!aka! %e!"isa% debu $ereka lebih dari 1 ,a$&

◦


174/192

1$

•Sebuah i!dustri #a!" $e!"hasilka! sabu! $a!di telah$e!"a$bil sa$%el 7 buah sabu! $a!di de!"a! ar($a $elati

da! H ar($a $a?ar& Se$ua sabu! $e$%u!#ai be!tuk da!

ukura! sa$a& Se$ua sa$%el di$asukka! dala$ k(tak da!

ke$udia! dia$bil 4 sabu!& 9idei!isika! 'ariabel ra!d($ *

adalah ba!#ak!#a sabu! $a!di berar($a $elati #a!"

tera$bil) te!tuka!: – Nilai dari 'ariabel ra!d($ *

– 9istribusi %r(babilitas 'ariabel ra!d($ *

– 9istribusi ku$ulati =-+. ke$udia! hitu!" P-*02. –


175/192

1$4

• Pr(%(rsi (ra!" #a!" $e!,a?ab suatu ta?ara! le?at %(s berbetuk 'araibel ra!d($ k(!ti!u * #a!"

$e$%u!#ai u!"si %adat %r(babilitas

u!tuk C + C 1 da! -+. 0

u!tuk !ilai + lai!!#a& – uktika! bah?a -*. $eru%aka! u!"si %adat %r(babilitas&

–


176/192

1$#

Pr(babilitas $e!"hasilka! %r(duk cacat dari PT Ida$a!) sebuah %erusahaa! #a!" $e!"hasilka! le$ari es) adalah )2& 9ala$ ra!"ka

u!tuk $e!"e!dalika! kualitas le$ari es) $aka ba"ia! %e!"e!dali

kualitas ber$aksud $elakuka! %e!elitia! te!ta!" %r(bilitas kerusaka!

le$ari es& Seba"ai la!"kah a?al dia$billah sa$%el seba!#ak > le$ari

es& 9ari > le$ari es tersebut bera%akah %r(babilitas di%er(leh :◦ 9ua le$ari es rusak

◦ Ti"a le$ari es baik

◦ Pali!" ba!#ak H le$ari es baik

◦ A!tara 7 sa$%ai le$ari es rusak

◦ Pali!" sedikit 2 le$ari es baik ◦ Pali!" ba!#ak 2 le$ari es rusak


S(al 6


177/192

1$$

9isket #a!" di%r(duksi (leh PT Akbarter!#ata sa!"at berkualitas&


178/192

1$5

Ratarata ba!#ak!#a $aka!a! kale!" #a!"ada di "uda!" telah kadaluarsa adalah &

9ia$bil sa$%el ra!d($ seba!#ak 1 buah

$aka!a! kale!" di "uda!") hitu!" %r(babilitas:

◦ i$a dia!tara!#a kadaluarsa

◦ @aksi$u$ 4 telah kadaluarsa

◦ A!tara sa$%ai > telah kadaluarsa

◦ @i!i$u$ 1>6 $asih bisa di$aka!


S(al >


179/192

1$E

Tes I` 6 cal(! $ahasis?a $e$%u!#ai $ea! 11da! de'iasi sta!dar!#a 12& @ahasis?a dikataka!

lulus tes) bila $e$%u!#ai I` %ali!" re!dah )

bera%akah $ahasis?a #a!" di!#ataka! tidak lulus L

Ga,i %e"a?ai suatu %erusahaa! ratarata R%&2)

%er ,a$ de!"a! de'iasi sta!dar R%&6)&

◦ era%a %erse! kar#a?a! #a!" ber"a,i R%&H) da!

R%&6) %er ,a$ L◦ 9i atas bera%a ru%iahkah "a,i %er ,a$ terti!""i L



180/192

;al 10:

;erang penga%as prduk mengemukakan


181/192

ba"%a tingkat kecacatan prduk "asilperusa"aannya adala" 10 G #pabila duambilsampel sebanyak 15 prduk, berapaka"prbabilitasnya :

a 2aling banyak $ prduk diketa"ui cacat

b #ntara . sampai 1 prduk diketa"ui cacat

c )epat 8 prduk diketa"ui cacat

d )idak ble" ada barang yang cacat

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1>1

SQA 11

• 9i suatu si$%a!" ,ala! rata rata ter,adi 6


182/192

152

9i suatu si$%a!" ,ala! ratarata ter,adi 6

kecelakaa! sebula!) $aka hitu!"lah %r(babilitas : – Pada suatu bula! terte!tu di si$%a!" ,ala! itu

ter,adi H kecelakaa! – Pada suatu bula! terte!tu di si$%a!" ,ala! ter,adi

$i!i$al 4 kecelakaa!

– Pada suatu $i!""u terte!tu di si$%a!" ,ala! itu

ter,adi 4 kecelakaa!



183/192

2) ;I?


184/192

air mineral ada 10 btl yangbcr #pabila diambil 00 btlair mineral, maka berapaprbabilitasnya :

a-ima diantaranya bcrb?aksimum 5 bcr

c#ntara sampai 5 bcr

d?inimum 19$ tidak mengalamibcr

4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1>4

;*#- 1.:

1;uatu alat pengisi btl rata(ratamengisi btl 1 000 ml per btl


185/192

mengisi btl 1000 ml per btl


186/192

;*#- 14:1 ;ebua" pabrik bat menyatakan ba"%a suatu bat

tertentu yang diprduksinya dapat menyembu"kan80 G pasien penderita tekanan dara" tinggi Intuk


187/192

80 G pasien penderita tekanan dara" tinggi Intuk

memeriksa pernyataan pabrik tersebut, DS#;E+;+)# mencba bat tersebut kepada 100penderita tekanan dara" tinggi yang dipili" secaraacak dan memutuskan dapat menerima pernyataan

pabrik tersebut bila /5 atau lebi" penderita ber"asildisembu"kan

a


188/192

ba"%a massa pakai lampu prduksinya menyebar

nrmal dengan nilai tenga" .00 jam Intukmemperta"ankan nilai rata(rata ini, 1$ bla lampudiuji setiap bulan

(!t(h 16


189/192

• Sela$a kuru! ?aktu 27 diketahui har"a

saha$ %erusahaa! %erta!ia! R%& 74 %er

le$bar& U!tuk $e!"etahui ki!er,a

%erusahaa! %erta!ia! diadaka! %e!#elidika!

de!"a! sa$%el 4 %erusahaa!& 9i%er(leh

ratarata saha$ adalah R%&2H2 %erle$bar

de!"a! sta!dar de'iasi R%&26& 9e!"a!tara si"!iika! 1 a%akah har"a saha$

tersebut $e!"ala$i %e!uru!a!

SQA 1H


190/192

• Suatu hasil %erc(baa! kuat teka! bet(! di%er(leh har"a ratarata da! stdr de'iasi 6&14 da! &2

N$/$$2& -a. te!tuka! %r(babilitas tes tersebut #a!" $e!"hasilka! kuat teka! lebih dari 4 N$/$$2& -b.

%r(babilitas di$a!a kuat teka! a!tara &11 da! H&1& -c. %ada kuat teka! bera%akah %r(bailitas 1&

• 9ata hu,a! lebat -distribusi %(is(!.

8ml 'u9an :t'n 6rekensipenamatan

6rekensi teoritis

2 1&4

1 27 27&>H

2 1 14&2

≥7 > H&

@ek dg chi kuadrat

Apakah distribusi

0"iss"n c"c"k


191/192

• Suatu %erusahaa! $e!#ataka! baterai #a!" di"u!aka! u!tuk $aia! taha!

ratarata 7 ,a$& Setia% bula! 16 batrai diu,i& ila di%er(leh !ilai9istribusi t stude!t t)2 da! t )2 $aka %erusahaa! %uas de!"a!

%er!#ataa! di atas& ;esi$%ula! a%a #a!" seharus!#a dia$bil %erusahaa!

bila rata Drata u,i 2H& ,a$ de!"a! si$%a!"a! ,a$&

• Suatu %erusahaa! r(k(k $e!"ataka! bah?a ratarata kadar !ik(ti!

r(k(k!#a 1&>7 $" A%akah a!da setu,u de!"a! %e!"usaha r(k(k tersebut

bila > sa$%el dia$abil $e!"a!du!" !ik(ti! 2& K 1&HK 2&1K1&K22K2&1K 2&K

1&6L


192/192

BMB?

Kuliah 6-7.pptx

Documents

Transcript of Kuliah 6-7.pptx