Kuliah Fisika Dasar Dr. Suharsono, MT

Satuan Acara Perkuliahan KULIAH IBAB I BESARAN POKOK SISTEM SATUAN BESARAN TAK TERDEFINISIKAN STANDAR DAN SATUAN SIMBOL BESARAN FISIKA

BAB II KINEMATIKA PARTIKEL GERAK PARTIKEL KULIAH II & III KECEPATAN DAN PERCEPATAN KECEPATAN DAN PERCEPATAN SESAAT GERAK LURUS DENGAN PERCEPATAN KONSTAN GERAK DALAM BIDANG DATAR GERAK MELINGKAR KECEPATAN DAN PERCEPATAN RELATIF

Satuan Acara Perkuliahan KULIAH IV & VBAB III DINAMIKA PARTIKEL HUKUM NEWTON BERAT DAN MASSA GAYA GESEKAN GAYA SENTRIPETAL GAYA GRAVITASI BATAS BERLAKUNYA MEKANIKA NEWTON KULIAH VIQUIZZZ 45 MENITBAB IV USAHA DAN ENERGI PENGERTIAN UMUM USAHA OLEH GAYA YANG BERUBAH DAYA

Satuan Acara Perkuliahan KULIAH VII & VIIIBAB IV USAHA DAN ENERGI ENERGI POTENSIAL PEGAS ENERGI POTENSIAL GRAVITASI HUKUM KEKEKLAN ENERGI

BAB V MOMENTUM LINIER GAYA IMPULS MOMENTUM PARTIKEL PUSAT MASSA GERAK PUSAT MASSA

Satuan Acara Perkuliahan KULIAH IX & XBAB V MOMENTUM TUMBUKAN

BAB VI STATIKA DAN DINAMIKA FLUIDA STATIKA FLUIDA TEKANAN DALAM FLUIDA TEGANGAN PERMUKAAN ALIRAN FLUIDA

Satuan Acara Perkuliahan KULIAH XI & XIIBAB VI STATIKA DAN DINAMIKA FLUIDA DINAMIKA FLUIDA PERSAMAAN KONTINUITAS PERSAMAAN BERNOULLi KULIAH XIII & XIV QUIZZZ HUKUM STOKES3. PENERAPAN STATIKA DAN DINAMIKA FLUIDA4. KISI-KISI

KEDUDUKAN / TETRAHEDRONBASIC SCIENCE (ILMU PENGETAHUAN ALAM)GEOLOGIFISIKAKIMIABIOLOGIPALEONTOLOGIBIOKIMIAGEOKIMIAFISIKA KIMIAGEOFISIKA

IPTEK PENGUKURAN

BESARAN DASARSISTEM SATUANGAMBARANKUALITATIFOUTPUT/MODEL

Ilmu Fisika disebut juga ilmu pengukuran(Science of Measurements).Lord Kelvin (1824 1907) :When you can measure what you are speakingabout and express it in numbers, you knowsomething about it; but when you cannot ex-press it in numbers, your knowledge is of ameager and unsatisfactory kind, it may be thebeginning of knowledge; but you scarcely, inyour thoughts, advanced to the stage ofscience, whatever the matter may be.

SATUAN DALAM SISTEM INTERNASIONALDalam sejarah tercatat bahwa sejak zamanpurba manusia telah melakukan pengukuran,misalnya terhadap panjang, luas, berat, waktudan lain-lainnya.Penggunaan satuan pengukuran untuk setiapkelompok (bangsa) tentu pada awalnya ber-beda-beda. Namun keadaan tersebut belummenimbulkan masalah karena interaksi dankomunikasi antar kelompok (bangsa) tidakbegitu intensif.

Dengan semakin majunya peradaban manusia,teknologi dan alat komunikasi, ketidaksera-gaman penggunaan satuan mulai terasa meng-ganggu dan menimbulkan hambatan dalamusaha mengembangkan ilmu pengetahuan.Sebagian pakar mulai memikirkan dan berusahamendapatkan satuan yang bersistem, mudahdalam pemakaian maupun perhitungan dandapat diterima semua pihak.

Aturan dan Konvensi Sistem Internasional Cara menulis satuanNama satuan dasar dan satuan jabaranapabila ditulis lengkap tidak memakai huruf kapital. Huruf kapital hanya dipakaipada singkatan dan tidak diikuti tanda titik.10 newton273 kelvinV10 N.5 a10 NewtonV10 nX5 AmpereXX5 AVX5 ampereVXX10o CelciusV273oKX273 KV10oCV273 KelvinX10o celcius

2. Penulisan Bilangan dan Tanda desimalBilangan ditulis sebagai hasil kali suatubilangan real antara 1 s/d 10 dengan pangkatdari bilangan 10.Contoh:Jarak Bumi Matahari 150.000.000.000 M= 1,5 x 1011meter0,00000001 1,0 x 10-812.000.000 1,2 x 107

3. Penulisan Satuan jabaranPemakaian tanda solidus (/) diperbolehkan,tetapi tidak digalakkan. Untuk tulisan resmilebih baik menggunakan tanda pangkat.Contoh:100 N/meter2 (boleh)Akan lebih baik jika ditulis : 100 Nmeter -2.

Contoh :Hitung : 120 x 6000Hitung : 3.000.000/0,00015Jawab :120 x 6000 = (1,2x102)(6,0x103) = (1,2)(6,0) x 102+3 = 7,20 x 105

Konversi SatuanSuatu besaran fisik harus terdiri dari bilangandan satuan. Jika bilangan-bilangan dijumlah-kan, dikurangkan, dikalikan atau dibagi dalamsuatu persamaan aljabar, maka satuannya jugaharus diperlakukan sama seperti bilangannya.Bentuk umumnya:Contoh:Kecepatan suara = [ 340 ] {M/dt}

Contoh :Pada persamaan X = Vo.t + a.t2.Bila X dalam satuan meter, maka suku Vo.t dan a.t2 juga harus menghasilkan satuan meter.Bila t dinyatakan dalam satuan detik maka sa-tuan Vo= M dt-1 sedangkan satuan a=M dt-2.Faktor hanyalah suatu bilangan tanpa satuan. Misalkan diberi nilai Vo = 10 Mdt-1; a = 4Mdt-2 dan t = 10dt, maka persamaan di atas dapat diselesaikan menjadi:X = 10 M dt-1. 10 dt + . 4 M dt-2. [10 dt]2= 10 M . 10 + . 4 M. 10.10 = 100M + 200M= 300meter.

Contoh :Berapa mil jarak yang di-tempuh sebuah mobil yangmelaju dengan kecepatankonstan 80km/jam selama 3 jam ?(Diketahui 1 mil = 1,61 km)Jawab:X = v.t Jika akan diubah satuannya dari km jadi mil :

Contoh :Hitung nilai ekivalen 90km/jam ke-dalam meter/dt !Faktor konversinya :Oleh karena itu:

Besaran tak terdefinisikanDalam mendefinisikan suatu besaran dalamIlmu Fisika harus terkandung kaidah menghitung besaran yang bersangkutan berdasarkan besaran lain yang dapat diukur.Misalnya: Kecepatan didefinisikan sebagai hasil bagi antara Panjang dan Waktu Momentum adalah hasil kali antara Massa dan Kecepatan. Usaha adalah hasil kali antara Gaya dan Panjang

Namun selanjutnya, besaran Panjang, Waktudan Massa tidak dapat didefinisikan lagi secaralebih mendasar dan lebih sederhana lagi.Oleh sebab itu, Panjang, Waktu dan Massadinamakan besaran mekanika yang tak ter-definisikan.Semua besaran mekanika dapat diungkapkanberdasarkan tiga besaran tersebut.Tentukan besaran dasar untuk : 1. Daya 2. Kerja/usaha 3. Energi

STANDARD DAN SATUANKaidah untuk mengukur besaran mekanika yangtak terdefinisikan ditentukan oleh badan interna-sional yang bernama General Conference onWeights and Measures, yang bertugas menetap-kan suatu standar untuk setiap besaran yang takterdefinisikan.Standar ini dapat berupa suatu barang nyata,dengan syarat bahwa sifatnya tidak boleh ber-ubah-ubah dalam jangka waktu yang lama.

Besaran Panjang Pada tahun 1889, standar panjang dibuat dari bahan campuran Platinum-Iridium yang dinya- takan sebagai satu meter. Pada 14 Oktober 1960, GCWM mengganti standar panjang berdasarkan suatu konstanta atom, yaitu panjang gelombang cahaya merah jingga yang dipancarkan oleh atom Kripton86.

Besaran MassaStandar untuk besaran massa adalah massadari suatu silinder yang terbuat dari bahancampuran Platinum-Iridium dan diberi namasatu kilogram.

Standar Waktu Standar waktu yang digunakan sampai tahun 1960-an adalah selang waktu antara saat matahari berada di atas kepala sampai posisi yang sama pada keesokan harinya, dihitung rata-ratanya dalam satu tahun dan dinamakan satu hari rata-rata hari matahari (mean solar day). Antara tahun 1960-1967, standar tersebut di- ganti dengan metoda tahun tropik 1900 (Tro- pical year 1900), yaitu waktu yang diperlukan matahari pada tahun 1900 untuk bergerak dari titik vernal equinox, lalu kembali lagi ke titik tsb.

Pada bulan Oktober 1967, metoda tahun tropik diganti lagi menggunakan waktu periodik ra- diasi yang bersesuaian dengan transisi antara dua tingkat energi atom Cesium133.

BesaranStandarAlat UkurSatuanPanjang Cahaya merah-jingga atom Kr86.Interferometer-Optik1m=1.650.763,73MassaSilinder Platinum-IridiumNeraca sama lengan1kgWaktuWaktu periodik transisi antara dua tingkatan energi atom Cs133.Jam atom1dt=9.192.631.770 periode atom Cs

BAB IIKINEMATIKA PARTIKELKinematika merupakan bagian dari mekanika yang menyelidikigerak suatu benda/partikel, tanpa memperhatikan penyebabgerak tersebut, dengan cara menentukan posisi benda padasetiap saat, sehingga diperoleh hubungan kecepatan/laju ben-da setiap saat dan perubahannya terhadap waktu.Dalam kondisi sebenarnya di jagad raya tidak ada benda yangbenar-benar berupa benda titik. Akan tetapi pengertian benda-titk) partikel sangat bermanfaat sebab gerak benda yang sebe-narnya seringkali dapat didekati dengan gerak partikel. Untuk selanjutnya dalam kuliah ini yang dimaksud dengan benda(mobil, bola balok dsb.) adalah berupa benda titik atau partikel.

Pada umumnya gerak suatu benda dianggap sebagai gabung-an antara gerak translasi dan gerak rotasi. Jika benda yang di-kaji berukuran jauh lebih kecil dari pada lintasan translasi,maka gerak rotasinya dapat diabaikan, sehingga cukup diba-has gerak translasi saja.1.2. KECEPATANGerak yang paling sederhana dari suatu benda adalah gerakpada garis lurus yang disebut gerak lurus beraturan. Dalammengamati gerak suatu partikel perlu dicatat posisi partikelsebagai fungsi waktu.0 x1x2x3x4t0t1t2t3t4

Tabel Posisi Benda Terhadap WaktuSelang waktu antara t1 dan t2 t = t2 - t1Sedangkan perubahan posisi benda dalam selang tersebutdinyatakan sebagai perpindahan benda x = x2 x1.Berapa besar perubahan posisi benda disebut kecepatan benda.

t (dt)X(m)00,014,9219,6344,1478,45122,5

1.2.1 KECEPATAN RATA-RATAKecepatan rata-rata dalam selang waktu t1 dan t2 dituliskan:Kecepatan rata-rata bergantung pada besar selang waktudan pada bagian mana selang digunakan:Kecepatan rata-rata memberi keterangan yang kasar tentanggerak benda dalam selang waktu tertentu, tanpa mempedulikanbagaimana posisi berubah dengan waktu dalam selang tersebut.. . . . (2.1)

T1 (dt)T2 (dt)tX1 (m)X2 (m)xV00021233123100019,64,99,843,143,14,99,843,133,14,94,914,333,3

0x1x2t1t2TXPada kurva X-T kecepatan rata-rata dilukiskan oleh kemiringantalibusur PQ, karena kemiringan tersebut merupakan perban-dingan x dan t.Dengan demikian persamaan (2.1) dapat dituliskan :x2 x1 = v ( t2 t1 ) (2.2)

Jika t1 = 0 dan t2 adalah sebarang, sedangkan posisi benda padasaat t = 0 adalah x0 dan pada saat t posisinya x, maka:Bila pada saat t = 0 posisi benda di titik 0 maka:1.2.2 KECEPATAN SESAATKecepatan suatu partikel pada suatu saat t tertentu atau padasuatu titik sepanjang lintasannya disebut kecepatan sesaat.Dengan demikian kecepatan pada saat t dapat ditentukan jikadihitung kecepatan rata-ratanya dalam selang waktu t di seki-tar t dan selang waktu ini diperkecil terus hingga mendekati 0.Secara matematik dinyatakan:(2.5)

Misalkan pada contoh di atas akan dihitung kecepatan sesaatpada t = 3 dt, maka harus dilakukan pengukuran sangat telitipada t di sekitar 3 dt, sehingga dapat ditentukan lim v padaselang waktu t0.Hasil pengukuran dapat ditabelkan seperti berikut:Nyata bahwa jika t0 maka x juga mendekati 0, namun;tidak mendekati nol, akan tetapi menuju suatu nilai.

t1 (dt)t2 (dt)tx1 (m)x2 (m)xV (m.dt-1)33333334,003,503,203,103,053,023,011,000,500,200,100,050,020,0144,144,144,144,144,144,144,178,4060,2250,1847,0945,5844,6944,39534,3015,926,082,991,480,590,29534,3631,8430,4429,9029,6029,5029,50

Nilai yang didekati adalah:Seringkali tabel antara waktu (t) dan posisi (x) digantikandengan persamaan gerak berbentuk fungsi x(t). Dalam hal ini,perpindahan x adalah menyatakan beda posisi pada saat (t+t) dengan posisi pada saat t.Oleh karena itu dapat dituliskan x = x(t+t) - x(t), sehinggakecepatan sesaat v(t) dapat ditulis sebagai:.. (2.6)..(2.7)

S O A L1. Suatu benda bergerak mengikuti fungsi x(t) = 5t3+2tHitunglah kecepatan sesaat pada t=2dt?2. Suatu partikel bergerak berdasarkan persamaan x = a + bt + ct2; dimana a=10cm, b =8cm.dt-1, c=4cm.dt-2 Hitunglah:Perpindahan partikel dalam selang t1=2dt dan t2=4dt.Kecepatan rata-rata selama selang waktu tersebut.Kecepatan sesaat pada t=3dt

PERCEPATANPada umumnya saat benda bergerak, kecepatannya jugaberubah-ubah terhadap waktu. Laju perubahan kecepatan inidisebut percepatan. Dalam hal ini benda dikatakan bergerakdengan gerak yang dipercepat.Seperti dalam pembahasan kecepatan, disini juga dikenal pe-ngertian percepatan rata-rata dan percepatan sesaat.Jika pada saat t1 benda mempunyai kecepatan v1, . (2.8)

Percepatan sesaatDengan cara yang sama seperti pada saat menentukan kece-patan sesaat, maka percepatan sesaat dapat ditentukan. An-daikan pada grafik 2.2 titik Q diambil semakin mendekati P, dan misalkan percepatan rata-rata dihitung untuk selang wak-tu yang sangat pendek; Maka percepatan sesaat pada saat tertentu atau pada suatu titik dapat didefinisikan sebagai nilailimit percepatan rata-rata bila selang waktu diambil mendekati 0.0v1v2t1t2TVPercepatan sesaat pada setiap titik sepanjang grafik tersebut sama dengan ke-miringan garis singgung pada titik tersebut. (2.9)

Percepatan juga dapat dituliskan dalam bentuk yang lain:Persamaan ini menyatakan bahwa percepatan merupakanturunan kedua posisi terhadap waktu.Selain itu percepatan dapat ditulis dalam bentuk yang lain lagi:yang menyatakan percepatan dalam bentuk perubahankecepatan dalam ruang... (2.10) . (2.11)

SOALSebuah partikel bergerak dengan kecepatan v = a + bt + ct3;dimana a=8m.dt-1; b=3m.dt-2; c=1m.dt-4; (t dalam detik)Hitunglah: Perubahan kecepatan dalam selang waktu antara t1=2dt dan t2=5dt. Percepatan rata-rata dalam selang waktu tersebut. Percepatan pada saat t = 3 detik.

GERAK LURUS DENGAN PERCEPATAN KONSTANGerak lurus dipercepat yang paling sederhana adalah gerak lurus dengan percepatan konstan (Gerak Lurus Berubah Beraturan), dimana kecepatan benda berubah secara teraturselama gerak berlangsung.Dalam grafik v-t, pertambahan kecepatan rata-rata akan samabesar di dalam selang waktu yang sama, sehingga grafiknyamerupakan garis lurus.Kemiringan talibusur antarasebarang dua titik sepan-jang garis itu sama dengankemiringan garis singgungdi sebarang titik tersebut.

Sifat lain dari benda yang mengikuti GLBB adalah bahwa per-cepatannya akan sama besar dengan percepatan sesaat.Oleh karena itu dalam persamaan (2.8), percepatan rata-ratadapat diganti dengan percepatan konstan (a):Selanjutnya bila t1 = 0 dan t2 adalah sebarang waktu t, sedang-kan vo merupakan kecepatan pada saat t=0 (vo=kecepatanawal), dan v adalah kecepatan pada saat t, maka persamaandiatas dapat ditulis menjadi:atau v = vo + a.t (2.12)

Untuk menghitung perpindahan benda yang bergerak denganpercepatan konstan, maka kecepatan rata-rata pada sebarangselang waktu akan sama dengan setengah dari jumlah kece-patan pada awal dan akhir selang waktu tersebut. Sehingga kecepatan rata-rata antara t=0 dan t adalah:Persamaan ini tidak berlaku bila percepatannya tidak konstan.Dengan demikian posisi benda pada sebarang t adalah:.. (2.13) (2.14)Substitusi persamaan (2.13) dan (2.14) (2.15)

Bentuk persamaan lain yang sering digunakan dalam mem-pelajari gerak benda, dapat diturunkan sbb.:Substitusi (2.12) dan (2.15), yakni ruas kanan (2.12) masuk-kan sebagai v pada persamaan (2.15) sehingga: (2.16)atau (2.17)Bila harga t dicari berdasarkan persamaan (2.12) kemudiandimasukkan ke dalam persamaan (2.15) akan diperoleh:

atau (2.18)Persamaan (2.12), (2.15), (2.17) dan (2.18) merupakan per-samaan gerak dengan percepatan konstan, khusus untuk gerak dimana benda berada di titik awal (x=0) pada t = 0.Grafik x-t dari persamaan (2.17) merupakan garis lengkungberbentuk parabola, yang menggambarkan persamaan gerakdengan percepatan konstan.

Kemiringan = vKemiringan = voTtXxKemiringan garis singgung pada t=0 menyatakan kecepatanawal vo sedangkan kemiringan garis singgung pada saat t meru-pakan kecepatan v pada saat itu. Kasus khusus untuk perce-patan konstan adalah kalau percepatannya sama dengan nol.Dalam hal ini kecepatan akan menjadi konstan dan persamaangeraknya menjadi lebih sederhana: v = konstanSehingga: x =v.t

Metoda Penentuan Persamaan Gerak x(t)Bila posisi suatu benda yang bergerak mengikuti fungsi waktu t,maka percepatan benda dapat diperoleh dari diferensialnya.Diferensiasi yang ke-2 akan menghasilkan percepatan. Prosestersebut sekarang dibalik dengan mengintegralkan suatu persa-maan percepatan sehingga diperoleh kecepatannya. Integral kedua akan menghasilkan posisi benda. Metoda Integral Tanpa BatasMisalkan suatu benda bergerak dengan percepatan sebagai fungsi dari waktu t, yaitu a(t)karenaMaka dv = a(t) dt dv = a(t) dt v = a(t) dt + C1.. (2.19)

C1 merupakan konstanta integrasi yang harganya dapat ditentu-kan bila kecepatan benda pada sebarang waktu telah diketahui.Untuk kasus percepatan konstan, maka: v = a(t) dt + C1 v = a dt + C1 v = a.t + C1Jika v = vo pada t=0, maka vo = a.0 + C1, sehingga C1=vo.Karena itu v = a.t + vo atau v(t) = vo + a.t2. Jika suatu benda bergerak dengan kecepatan sebagai fung- si dari waktu, yaitu v(t):Analog dengan penyelesaian kasus di atas... (2.20) = (2.12)

dx = v(t) dt dx = v(t) dt x = v(t) dt + C2C2 adalah konstanta integrasi yang nilainya dapat ditentukanjika posisi benda pada sebarang waktu telah diketahui.Untuk kasus percepatan konstan : x = [vo+a.t] dt + C2 x = vo.t + a.t2 + C2Jika posisi benda pada saat t=0 adalah x=0 maka C2=0,sehingga : x = vo.t + a.t2 (2.21)=(2.17)

3. Jika suatu benda bergerak dengan percepatan sebagai fungsi dari posisi (x), maka: v dv = a(x) dxSekali lagi untuk kasus benda bergerak dengan a konstan:Sehingga:v2 = vo2 + 2a.x. (2.22)=(2.18)

Integral TerbatasUntuk membahas penentuan kecepatan dan posisi denganintegral terbatas, perhatikan grafik v-t.tTvVOt1t2Misalkan selang waktu antara t1 dan t2 dibagi menjadi bebe-rapa segi empat yang lebarnya t.

Pada sebarang waktu t, ordinat grafik itu sama dengan kece-patan vo. Jika kecepatan tersebut harganya konstan sebesar v,maka perpindahan x dalam selang waktu antara t+t akan sama dengan v.t. Hal ini tidak lain adalah luas segiempat yang diarsir. Jumlah luas keseluruhan segiempat pada selangt1 dan t2 kira-kira sama dengan perpindahan total x2-x1:x2-x1 v.t Makin kecil selang waktu t, maka harga v. t akan mendekatiperpindahan yang sesungguhnya. Bila t mendekati nol, pastilahsemua jumlah segiempat itu tepat sama dengan luas total da-erah di bawah garis lengkung dan juga sama dengan total per-pindahan x2-x1.Limit jumlah luas keseluruhan merupakan integral terbatas darit1 sampai dengan t2, sehingga:

Dengan cara yang sama pula, luas di bawah grafik a-t, dapatdibagi-bagi menjadi pias-pias vertikal setinggi a dan lebar t:tTaAOt1t2. (2.23)

Jika percepatan konstan, maka perubahan kecepatan v sela-ma t akan sama dengan a.t , yaitu luas pias yang diarsir. Perubahan kecepatan total (v2-v1) selama selang waktu t1 dant2 kira-kira sama dengan jumlah luas keseluruhan:v2-v1 a.t Bila t0Jika kecepatan benda dari titik pusat dengan kecepatan awal=vo dan percepatannya konstan maka persamaan (2.24) men-jadi t1=0 v1=vo. v = vo + a.t [tidak lain adalah (2.12)]. (2.24)

Sedangkan persamaan (2.13) dapat diperoleh Jika t1=0 sehingga x1=0, maka:ataux = vo.t + a.t2[tidak lain adalah persamaan (2.12)]