Kuliah 1 sirkulasi

36
Meteorologi Dinamis II Kuliah 1

Transcript of Kuliah 1 sirkulasi

Page 1: Kuliah 1  sirkulasi

Meteorologi Dinamis II

Kuliah 1

Page 2: Kuliah 1  sirkulasi

Fluida barotropik dan baroklinik• Fluida barotropik adalah fluida dimana permukaan tekanan konstan dan permukaan densitas konstan adalah paralel (lihat diagram di bawah ini).

•Dalam fluida barotropik, densitas adalah konstan sepanjang permukaan tekanan konstan.

Page 3: Kuliah 1  sirkulasi

• Dari persamaan gas ideal, secara tidak langsung menegaskan bahwa utk atmosfer barotropik, suhu adalah konstan pada permukaan tekanan konstan, karena

• Jika atmosfer benar-benar barotropik, maka tdk akan ada isotherm pd peta permukaan konstan.

Page 4: Kuliah 1  sirkulasi

• Dalam fluida barotropik, angin thermal tidak ada. Maka aliran pada semua level adalah sama. Tidak ada vertical wind shear di atmosfer barotropik.

• Jika fluida tidak barotropik berarti adalah baroklinik. Dalam fluida baroklinik permukaan tekanan dan permukaan densitas saling berpotongan.

Page 5: Kuliah 1  sirkulasi

oDalam atmosfer baroklinik akan ada gradien suhu pada permukaan tekanan konstan.o Dalam atmosfer baroklinik, aliran akan berbeda pada level yang berbeda.

Page 6: Kuliah 1  sirkulasi

• Di atmosfer, isotherm kadang-kadang sejajar dengan kontur ketinggian (lihat diagram di bawah)

Page 7: Kuliah 1  sirkulasi

• Dalam kasus ini angin berubah kecepatannya terhadap ketinggian, tetapi selalu sama dalam hal arahnya. Walaupun secara teknis baroklinik, tapi situasi ini dinyatakan sebagai barotropik ekivalen.

• Hati-hati, seringkali meteorologist menyatakan barotropik ketika keadaannya benar-benarbarotropik ekivalen.

Page 8: Kuliah 1  sirkulasi

• Barotropisitas/baroklinisitas dari atmosfer dapat berubah terhadap ketinggian.o Tepat karena level tekanan tertentu adalah barotropik ekivalen, tdk

berarti keseluruhan atmosfer di atas dan di bawahnya adalah barotropik ekivalen.

• Utk melihat jika level atau wilayah tertentu adalah barotropik, barotropik ekivalen atau baroklinik, kita harus hanya melihat pada permukaan tekanan konstan dan melihat orientasi dari isotherm (atau garis-garis thickness).o Jika isotherm sangat lebar jaraknya, maka wilayah atau level tsb

mendekati barotropik.o Jika isotherm sejajar dg kontur ketinggian, maka wilayah atau level tsb

adalah barotropik ekivalen.o Jika isotherm memotong kontur ketinggian, maka wilayah atau level

tsb adalah baroklinik.

Page 9: Kuliah 1  sirkulasi

• Pd contoh berikut, garis-garis utuh tebal adalah kontur ketinggian 850 mb, dan garis putus-putus adalah kontur thickness 500-1000 mb.o Wilayah dekat New England pd 850 mb adalah

benar-benar baroklinik, krn garis-garis ketinggian dan thickness berpotongan pd sudut yg besar.

o Low di atas Kansas pd 850 mb adalah mendekati barotropik ekivalen krn garis-garis ketinggian dan thickness hampir sejajar.

Page 10: Kuliah 1  sirkulasi
Page 11: Kuliah 1  sirkulasi

• Peta tropis menunjukkan bhw kontur ketinggian dan kontur thickness terpisah sangat jauh (lihat contoh berikut). Ini merupakan karakteristik atmosfer tropik jauh dari siklon. Oleh karena itu tropik cenderung barotropik (mudah utk mengingat krn tropik muncul pd barotropik).

• Perhatikan low barotropik ekivalen dekat Filipina.

Page 12: Kuliah 1  sirkulasi
Page 13: Kuliah 1  sirkulasi

• Fluida yg dimulai dg barotropik dapat menjadi baroklinik kecuali jika densitasnya konstan.

• Fluida dg densitas konstan dinamakan autobarotropic, krn dia selalu barotropik (densitasnya selalu konstan pd permukaan tekanan konstan).

Page 14: Kuliah 1  sirkulasi

Sirkulasi

• Sirkulasi adalah ukuran dari rotasi fluida.

• Sirkulasi didefinisikan sbg integral garis mengelilingi sebuah lintasan tertutup dari dot product kecepatan dan vektor yg menyinggung lintasan tsb.

o Menurut perjanjian, mengintegralkan sepanjang lintasan yang berlawanan arah dg arah putaran jarum jam adalah positif.

Page 15: Kuliah 1  sirkulasi

• Sebelum memperhatikan konsep sirkulasi digunakan pd atmosfer, kita gunakan pd fluida dlm koordinat mutlak (tidak berputar). Dalam kasus ini persamaan momentum adalah

• Utk mencari perubahan dlm sirkulasi kita integrasikan persamaan tsb pd lintasan tertutup,

Page 16: Kuliah 1  sirkulasi

Sekarang

Sehingga kita peroleh

.ldgldpDt

DC

Page 17: Kuliah 1  sirkulasi

• Gunakan identitas berikut

Kita dapat menulis

Perlakukan sbg konstan, kita perolehg

Page 18: Kuliah 1  sirkulasi

(karena adalah diferensial eksak), maka akhirnya kita peroleh hasil bahwa

ld

ld

• Ini adalah teorema sirkulasi V. Bjerkness yg terkenal yg menghasilkan laju perubahan sirkulasi dari suatu fluida.• Sebelum menggali pentingnya teorema Bjerkness utk fluida baroklinik, kita perhatikan aplikasinya pd fluida barotropik

Page 19: Kuliah 1  sirkulasi

Sirkulasi dalam fluida barotropik

• Dalam fluida barotropik, densitas adalah hanya fungsi dari tekanan saja. Dalam kasus ini kita peroleh

Yg mana, karena adalah diferensial eksak, maka dppf )(

• Ini adalah teorema sirkulasi Kelvin.oTeorema sirkulasi Kelvin menegaskan bahwa sirkulasi mengelilingi lintasan tertutup yg bergerak tanpa gesekan dalam fluida barotropik adalah konstan.

Page 20: Kuliah 1  sirkulasi

• Teorema Kelvin ini sangat kuat dalam hal dia menyatakan dinamika aliran fluida dalam satu hukum kekekalan yg kompak (kekekalan sirkulasi).

o Pada umumnya, persoalan-persoalan fisika lebih mudah utk memecahkannya jika mereka dapat ditulis dalam pengertian hukum-hukum kekekalan. Sebagai contoh, lebih mudah memecahkan utk kecepatan sebuah obyek yg meluncur di jalan tanpa gesekan dg menggunakan kekekalan energi dari pada dg hukum ke dua Newton.

Page 21: Kuliah 1  sirkulasi

• Alasan bahwa teorema Kelvin (dan Bjerkness utk masalah itu) hanya berlaku pd fluida tanpa gesekan adalah bahwa dalam fluida yg nyata kecepatan yg menyinggung sebuah batas harus sama dg nol karena gesekan

o Sirkulasi dapat dibentuk atau dimusnahkan di lapisan batas. Ini tidak berhubungan dg teorema sirkulasi Kelvin ataupun Bjerkness.

Page 22: Kuliah 1  sirkulasi

Sirkulasi dalam fluida baroklinik• Dalam fluida baroklinik tidak sama dg nol. Utk

mengevaluasinya kita ingat bahwa

dp

Sehingga kita dapat menulis

Yg oleh teorema Stokes

dan kembangkan sbg

Page 23: Kuliah 1  sirkulasi

• Suku pertama pada ruas kanan adalah sama dg nol. Maka kita dapat menulis teorema sirkulasi Bjerkness sbg

• Arti fisis dari persamaan (1) sangat baik diilustrasikan jika lintasan integrasi dalam (1) terletak pada sebuah bidang (sehingga permukaan di (2) adalah datar). Dalam kasus ini

Dimana adalah sudut antara gradien dan p (lihat diagram)

Page 24: Kuliah 1  sirkulasi

Dalam contoh ini shg sirkulasi searah putaran jarum jam akan tumbuh spt ditunjukkan di bawah.

Page 25: Kuliah 1  sirkulasi

o umumnya, sirkulasi yg tumbuh akan sedemikian shg permukaan densitas dan permukaan tekanan akan menjadi sejajar.

Page 26: Kuliah 1  sirkulasi

• Utk gas ideal, suku solenoidal dpt ditulis dlm gradien suhu dan gradien tekanan sbg

o Bentuk teorema sirkulasi ini dpt digunakan utk menjelaskan sirkulasi atmosferik seperti angin darat-laut, atau angin lembah-gunung.

Page 27: Kuliah 1  sirkulasi

Sirkulasi pd bumi yg berputar

• Hingga sekarang kita telah membatasi pembicaraan kita ttg sirkulasi pd kerangka acuan mutlak (atau pd skala yg cukup kecil shg rotasi dari kerangka acuan dpt diabaikan).

• Utk melihat mengapa rotasi dari kerangka tsb membuat perbedaan, bayangkan sebuah cincin fluida pd keadaan diam thd kerangka mutlak dari acuan (lihat gambar di bawah). Dlm kerangka acuan berputar, akan muncul sirkulasi yg mengarah berlawanan dg rotasi kerangka acuan.

Page 28: Kuliah 1  sirkulasi

o Sbg altenatif, jika fluida berputar dlm kerangka acuan mutlak, tetapi diam thd kerangka berputar, sirkulasi thd kerangka berputar akan nol.

Page 29: Kuliah 1  sirkulasi

• Utk mendapatkan sirkulasi dlm kerangka berputar, kita perlu menggunakan persamaan momentum yg melibatkan suku Korioli.

dan lakukan

• Analisis dari persamaan ini berlangsung spt sebelumnya, utk mendapatkan

Page 30: Kuliah 1  sirkulasi

• Kita dpt menyederhanakan suku Korioli dg mengabaikan komponen vertikal dari percepatan Korioli, dan juga mengabaikan efek gerakan vertikal pd komponen horizontal dari percepatan Korioli. Ini berarti bhw

shg

• Dari Teorema Stokes, suku Korioli dpt ditulis sbg

Page 31: Kuliah 1  sirkulasi

• Dimana menyatakan sebuah vektor tegak lurus pd permukan yg dibatasi oleh lintasan integrasi. Persamaan sirkulasi kemudian menjadi

Ad

• Persamaan ini identik dg yg ada dlm kerangka acuan mutlak kecuali bhw dia mempunyai tambahan suku yg melibatkan percepatan Korioli.• Pd skala sinoptik, kita terutama tertarik dg sirkulasi horizontal. Oleh karena itu kita akan memilih sebuah lintasan integrasi yg adalah horizontal, shg diorientasikan sepanjang sumbu-zAd

Page 32: Kuliah 1  sirkulasi

• Dalam kasus ini, suku Korioli menjadi

• Utk latihan, tunjukkan bhw

Dimana didefinisikan sbg (dia menyatakan perubahan parameter Korioli terhadap lintang).

Page 33: Kuliah 1  sirkulasi

• Oleh karena itu persamaan utk perubahan sirkulasi dlm bidang horizontal pd Bumi yg berputar adalah

Dimana Cz menunjukkan sirkulasi pd permukaan ketinggian konstan (z konstan)

• Suku-suku dari persamaan ini menyatakan•Suku A: Ini adalah suku solenoidal yg telah kita lihat sebelumnya•Suku B: Ini adalah suku dvergensi

Page 34: Kuliah 1  sirkulasi

– Divergensi mengarah ke sirkulasi antisiklonik

– Konvergensi mengarah ke sirkulasi siklonik

• Suku C: Ini adalah suku efek-beta

– Menggerakkan cincin parsel fluida ke arah utara membentuk sirkulasi antisiklonik

– Menggerakkan cincin parsel fluida ke arah selatan membentuk sirkulasi siklonik.

• Suku solenoidal dapat juga ditulis dalam gradien suhu dan gradien tekanan spt

Page 35: Kuliah 1  sirkulasi

• Dlm bentuk ini persamaan sirkulasi menunjukkan bhw jika isotherm sejajar dg isobar, maka suku solenoidal adalah nol.

– Ini berarti bhw dlm wilayah atmosferik barotropik ekivalen, satu-satunya cara agar tumbuh sirkulasi horizontal adalah melalui divergensi atau gerakan utara-selatan.

Page 36: Kuliah 1  sirkulasi

PR

1. Tunjukkan bhw utk gas ideal suku solenoidal dari teorema sirkulasi dapat ditulis sbg

2. Tunjukkan bhw

)(ln' pTdRDt

DC

vVfVfkk H

)(