A. Judul Penelitian

Modifikasi kriptografi subtitusi Affine dengan menggunakan pseudoinverse

dalam pengamanan pesan

B. Bidang Kajian

Matematika Teoritis

C. Latar Belakang

Menurut konsep dasarnya keamanan system informasi dalam dunia TI(teknologi

informasi) meliputi tiga aspek dasar, yaitu kerahasiaan (confidentialitiy),

keutuhan (integrity), dan ketersediaan (availability). Ketiga serangkaian ini

kadang disebut sebagai CIA triad atau rangkaian yang saling mendukung.

System komunikasi akan dinyatakan aman jika tiga hal tersebut terjaga dengan

baik. Ujung-ujung permasalahnnya bisa saja kelemahan yang terjadi disalah

satunya seperti pada system kerahasiaan karena hal itu menangkap sinyal

keingintahuan seseorang akan suatu data atau pesan. Oleh karena itu kriptografi

terlahir sebagai solusi untuk menjaga keamanan pesan. Kriptografi adalah ilmu

yang memepelajari pengamanan data atau informasi dengan menggunakan

algoritma penyandian data. Kriptografi sudah dikenal sejak lama, sejak perang

dunia ahli kriptografi sangat dibutuhkan untuk membaca setiap misi-misi musuh

yang disadap melalui gelombang radio atau pun media penyampaian pesan

secara sandi tertulis dan pesan itu dapat di enkripsi atau di dekripsi.

Permasalahan utama timbul pada proses enkripsi dan dekripsi, tentunya hal

yang berkaitan dengan penentuan algoritma yang tepat dan efisien yang

digunakan pada proses tersebut. Dibutuhkan suatu algoritma yang dapat

mengenkripsi secara aman dan kemudian mendekripsi kan kembali dengan

tepat. Salah satu algoritma standard yang digunakan adalah Affine chiper.

Affine Chiper termasuk kriptografi bertipe monoalphabetic subtitution chiper

dimana disetiap huruf-hurufnya yang alfabet di petakan kedalam angka-angka,

selanjutnya dienkripsi menggunakan fungsi matematika dan kemudian

mengkonversikannya kembali ke huruf. Meski metode ini termasuk metode

cipher klasik yang dikategorikan kedalam kriptografi kunci simetris (symmetric

key cryptography) yang maksudnya; metode ini menggunakan kunci yang sama

dalam proses enkripsi dan dekripsi pesan.

Skema Symmetric Algorithm:

Teorinya algoritma dasar enkripsi dengan metode ini adalah sebagai berikut:

dengan m sebagai jumlah abjad huruf yang diukur dengan angka, kita dapat

menentukan angka di huruf pertama, misalkan huruf A dimulai dengan angka 1,

maka total keseluruhan huruf adalah 26, dan kita dapat mengganti mod m

sebagai mod 26. Kemudian a adalah bilangan yang bebas dengan syarat

haruslah koprima dengan m, artinya harus memiliki nilai faktor yang positif, dan b

bebas dipilih yaitu bilangan dari 1 hingga 26. Akhirnya kita memperoleh suatu

pesan tercipher, .

Untuk dekripsipun dapat dilakukan dengan langkah-langkah yang sederhana.

jika , maka kita dapat memecahkan x dalam bentuk

suku y, begitu pula untuk menentukan .

Keunggulan metode ini terletak pada kuncinya, yaitu nilai integer yang

menunjukkan pergeseran karakter-karakter, kekuatan kedua terletak pada

barisan bilangan-bilangan yang berfungsi sebagai pengali dengan kunci. Barisan

tersebut dapat berbentuk barisan bilangan ganjil, barisan fibonaci, barisan

bilangan prima, serta deret yang dapat kita modifikasi sendiri. Dalam proses

pembuatan ciperteks pada suatu pesan yang panjang kita dapat

mengkonversikan pesan itu kedalam bentuk matriks persegi atau matriks nxn,

dengan cara ini akan menghemat waktu untuk mengenkripsikan beberapa huruf

sekaligus.

Mengenai kelemahan, walaupun Affine Cipher memiliki keunggulan penyandian

yang baik dibandingkan algoritma subtitusi lain, namun juga memiliki kelemahan

yang dapat dipecahkan oleh Kriptonalis lain.

Pertama, disebut sebagai Ciphertext only attack yaitu memecahkan suatu pesan

yang terenkripsi oleh algoritma subtitusi Affine dengan memanfaatkan

perbandingan frekuensi kemunculan huruf yang paling sering muncul dengan

kaidah susunan huruf-huruf yang paling sering digunakan dalam bahasa

Indonesia. Misalnya huruf „a‟ adalah huruf yang dominan penggunaannya dalam

menjalin sebuah kata.

Kedua, Exhautive key search. Sistematikanya seperti ini, dikarenakan kunci m

pada subtitusi terdapat hanya 25 kemungkinan kunci untuk alphabet yaitu nilai b

dan 255 kemungkinan kunci untuk ASCII(…) dan 12 bilangan untuk bilangan

koprima a. berarti kemungkinan yang dapat diambil oleh Kriptonalis hanya

25x12=300 kemungkinan kunci untuk masing-masing nilai a dan b.

Oleh karena terdapatnya kelemahan dan kekurangan dalam metode subtitusi

Affine inilah penulis tertarik untuk memperkuat kunci simetrisnya dengan

penggunaan pseudoinverse. Penanggulangannya dilakukan dengan cara

merubah kunci matriks plainteks yang berupa matriks persegi atau matriks nxn

dengan matriks mxn. Dengan menggunakan matriks ini panjang cipherteks

tergantung pada ukuran matriks sehingga panjang cipherteks yang diperoleh

tidakkan sama dengan plainteksnya. Dengan modifikasi ini akan menyulitkan

pihak lain untuk memecahkan pesan yang telah dibuat.

D. Rumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dari latar belakang yang akan diuraikan diatas

adalah:

1. Dapatkah pseudoinverse digunakan untuk memperkuat subtitusi Affine dalam

pengamanan pesan?

E. Pendekatan Masalah dan Pertanyaan Penelitian

Pendekatan masalah yang digunakan untuk menjawab permasalahan adalah

dengan studi kepustakaan mengenai kriptografi khususnya untuk metode

subtitusi Affine dan pseudoinverse dalam pembelajaran aljabar. Studi

kepustakaan ini berpedoman kepada buku-buku yang relevan terhadap

permasalahan yang dibahas.

Pertanyaan penelitian yang akan dijawab adalah :

1. Bisakah diukur peluang metode subtitusi Affine terpecahkan?

2. Bagaimana eksistensi pseudoinverse?

3. Bagaimana menggabungkan pseudoinverse dengan metode subtitusi Affine

dalam enkripsi dan dekripsi pesan?

F. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan permasalahan yang akan dibahas maka tujuan dari penelitian ini

adalah untuk mengkaji :

1. Mengukur kelemahan metode subtitusi Affine atau disebut juga dengan

Affine Cipher lewat perhitungan frekuensi abjad secara kriptanalisis

2. Membuktikan eksistensi pseudoinverse, sehingga dapat dimanfaatkan pada

proses dekripsi pesan yang akan digabungkan dengan Affine chiper

3. Menggunakan matriks nxn pada proses enkripsi pesan dan menerapkannya

pada metode Affine Cipher

4. Mengunakan pseudoinverse pada proses dekripsi pesan dan menerapkannya

pada metode Affine Cipher

G. Kontribusi Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi berikut:

1. Menambah wawasan peneliti maupun pembaca tentang Metode subtitusi

Affine(Affine cipher)

2. Mengembangkan algoritma penyandian yang lebih baik dengan

menggabungkan pseudoinverse sebagai kunci penyandian dengan metode

subtitusi Affine, dan kemudian diharapkan dapat diimplementasikan sebagai

penunjang security system.

3. Memberikan sumbangan bagi perkembangan ilmu pengetahuan, terutama di

matematika dasar khususnya pada kriptografi.

4. Sebagai bahan masukkan bagi penelitian berikutnya dan dapat diperluas

lebih jauh lagi.

H. Tinjauan Kepustakaan

A. Kriptografi

Berasal dari bahasa yunani: “Cryptos” artinya rahasia, sedangkan

“graphein” artinya tulisan. Jadi secara morfologi kriptografi berarti tulisan

rahasia.

Menurut Menezes(1997,4), kriptografi adalah ilmu yang mempelajari

teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan

informasi, seperti kerahasiaan data, integritas data, serta autentifikasi

data.

Dalam kriptografi ada beberapa istilah yang sering digunakan antara lain:

Cipher adalah sebutan dari kode.

Cipherteks (Ciphertext) adalah pesan yang telah dikodekan.

Plainteks (Plaintext) adalah pesan yang belum dikodekan.

Enkripsi (Encipher) adalah proses pengubahan plainteks menjadi

cipherteks.

Dekripsi (Decipher) adalah proses mengubah Cipherteks menjadi

Plainteks.

(Anton & Rorres 2:2004,304)

Kriptoanalisis adalah studi yang mempelajari teknik matematika yang

digunakan untuk memecahkan teknik kriptografi.

Kriptonalis adalah orang yang melakukan kriptoanalisis.

Kriptologi adalah ilmu tentang kriptografi dan kriptoanalisis.

Kriptosistem adalah istilah umum yang digunakan untuk menyediakan

layanan keamanan informasi.

Defenisi

Symmetric algorithm atau disebut juga secret key cryptography,

conventional cryptography adalah kunci untuk membuat cipherteks

(Menezes:1997,15/dalam Hilma)

Dari defenisi diatas, dapat ditampilkan skema dari symmetric algorithm ini:

B. Affine Cipher atau subtitusi Affine

Subtitusi Affine adalah perluasan dari Caesar cipher, yang mengalikan

plainteks dengan sebuah nilai dan menambahkannya dengan sebuah

pergeseran. Secara matematis enkripsi plainteks dinyatakan dengan

(Rinaldi:2006,77)

C. Aritmatika modular

Defenisi

Jika m suatu bilangan bulat positif, maka a kongruen dengan b modulo m

(ditulis bila m membagi (a-b). jika m tidak membagi (a-b)

maka dikatakan bahwa a tidak kongruen dengan b modulo m (ditulis

(Sukirman:2006,88)

Defenisi diatas berguna untuk membatasi angka pada konversi dari huruf

ke angka. Untuk digunakan pada matriks, diberikan defenisi berikut:

Defenisi

Jika A adalah matriks berukuran mxn yang elemen-elemennya bilangan

bulat sedemikian sehingga

Dengan I adalah matriks identitas berukuran n maka disebut inverse

dari A modulo m

(Sukirman:2006,127)

Disini peneliti akan mengkonversikan metode Affine kedalam bentuk

sistem persamaan linier dan kemudian dibentuk kedalam matriks,

sehingga metode ini berlaku juga untuk inversenya. Dasar ini

membutuhkan defenisi matriks-matriks berikut:

D. Matriks

Menurut Anton & Rorres (2004,26), suatu matriks adalah jajaran empat

persegi panjang dari bilangan-bilangan . Bilangan- bilangan dalam jajaran

tersebut disebut entri dari matriks.

Operasi yang dibutuhkan dalam penelitian diantaranya:

Defenisi

Jika A adalah matriks sembarang dan c adalah skalar sembarang, maka

hasil kalinya cA adalah matriks yang diperoleh dari perkalian setiap entri

pada setiap matriks A dengan bilangan c. matriks cA disebut sebagai

kelipatan skalar dari A. Dalam notasi matriks, jika maka

(Anton & Rorres:2004,28/dalam Hilma)

Perkalian matriks dibutuhkan dalam penelitian ini

Defenisi

Jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn maka hasil kali AB

adalah matriks mxn yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk

mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB, pisahkan baris i dari

matriks A dan kolom j pada matriks B. Kalikan entri-entri yang

bersesuaian dari baris dan kolom tersebut dan kemudian jumlahkan hasil

yang diperoleh dengan notasi:

I. Metodologi Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Metode yang digunakan

adalah dengan cara menganalisis teori-teori yang relevan dengan permasalahan

yang dibahas dan berlandaskan pada studi kepustakaan. Dalam melakukan

penelitian ini, peneliti memulai dengan meninjau permasalahan, mengumpulkan

dan mengaitkannya kepada teori-teori yang diperoleh dengan permasalahan

yang dibahas sebagai penunjang untuk menjawab permasalahan.

Langkah-langkah yang peneliti lakukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

J. Daftar Pustaka

Munir, Rinaldi. 2006. Kriptografi. Penerbit Informatika: Bandung