KOnveksi Paksa

131

KONVEKSI PAKSA TM-2012

BAB VIIKONVEKSI PAKSA

7.1. Pendahuluan

Konveksi merupakan salah satu mekanisme perpindahan panas, dimana

penghantarnya ikut bergerak. Dapat juga dikatakan bahwa konveksi adalah proses

termal dari fluida atau gas ke benda padat melalui kontak langsung. Perpindahan

panas konveksi dapat dibedakan menjadi:

1. Konveksi paksa, dimana dalam pemindahan panas tersebut dengan

adanya usaha yang dilakukan dari luar.

2. Konveksi bebas, dimana dalam pemindahan panas tersebut tidak ada

usaha yang dilakukan dari luar sehingga bergerak sebagai akibat

perbedaan densitas.

Sesuai dengan hukum Newton tentang pendinginan, diperlukan suatu harga

koefisien perpindahan panas konveksi (h). Harga h = k/δ, dimana k adalah

konduktivitas termal dan δ adalah ketebalan selaput fluida (film). Ketebalan selaput

fluida tergantung pada jenis aliran fluida dan aliran ini dipengaruhi oleh bilangan

Raynold.

ℜ= ρC lμ

ℜ=C lν

m=ρC A

G=mA

=ρC

ℜ=G lμ

Dimana:

ρ = densitas fluida (kg/m3)

132


C = kecepatan aliran fluida (m/s)

µ = viskositas dinamik (kg/m s)

Ʋ = µ/ρ = viskositas kinematik (m2/s)

l = panjang lintasan (m)

m = laju massa aliran (kg/s)

A = luas penampang saluran (m2)

G = kecepatan massa (kg/m2 s)

Gambar 7.1 Daerah aliran di atas pelat rata

Gambar 7.1 merupakan aliran di atas pelat rata, dimana terlihat bahwa mulai

dari tepi depan pelat terbentuk suatu daerah dimana pengaruh gaya viskos

(viscous forces) sangat dominan. Daerah aliran dekat permukaan pelat dimana

pengaruh viskositas terlihat disebut lapisan batas hidrodinamik (hydrodynamic

boundary layer). Daerah dekat tepi depan pelat lapisan batas tersebut laminer,

tetapi pada suatu jarak kritis dari tepi depan, tergantung pada medan (pola) aliran,

sifat-sifat fluida, gangguan-gangguan kecil pada aliran tersebut membesar dan

mulai terjadi proses transisi hingga aliran menjadi turbulen. Aliran transisi pada

pelat rata dari aliran laminer menjadi turbulen terjadi apabila:

ℜ=ρC∞ l

μ>5.105

Pada aliran tanpa gangguan atau fluktuasi, transisi ini mungkin baru mulai pada Re

= 2.106. Aliran transisi ini selesai dan menjadi aliran turbulen pada angka Reynolds

dua kali angka pada waktu transisi tersebut dimulai.

133


Gambar 7.2 menunjukkan aliran dalam sebuah tabung, pada waktu masuk

terlihat bahwa terbentuk suatu lapisan batas. Kemudian berangsur-angsur lapisan

batas tersebut memenuhi seluruh tabung sehingga dapat dikatakan bahwa aliran

tersebut sudah berkembang penuh (fully development). Profil kecepatan dari aliran

laminer berbentuk parabola, sedangkan profil kecepatan dari aliran turbulen adalah

berbentuk lebih tumpul. Angka Reynolds digunakan sebagai kriteria untuk

menunjukkan aliran turbulen adalah:

ℜ=ρC∞d

μ>2.300

Gambar 7.2 Profil kecepatan di dalam tabunga. Aliran laminerb. Aliran turbulen

Aliran transisi terletak pada suatu jangkauan angka Reynolds yang tergantung

pada kekasaran tabung dan fluktuasi aliran. Jangkauan transisi yang biasanya

digunakan ialah:

2.100<ℜ<2.300

Sifat-sifat beberapa fluida pada berbagai temperatur dapat dilihat pada tabel 7.1,

dan tabel 7.2.

Contoh:

1. Air dengan temperatur 93 oC mengalir dalam pipa berdiameter 2 cm dengan

kecepatan 15 m/s. .

Tentukan jenis aliran air tersebut.

Penyelesaian:

Sifat-sifat air pada temperatur 93 oC:dapat dilihat pada tabel 7.1

134


ρ = densitas air = 963,2 kg/m3

µ = viskositas dinamik = 3,06.10-4 kg/m.s

ℜ= ρC dμ

ℜ=(963,2 ) (15 )(0,02)

3,06.10−4 =944.314

Jenis aliran air dalam pipa adalah turbulen

Tabel 7.1 Sifat-sifat air (zat cair jenuh)

135


2. Udara bertemperatur 30 oC dengan tekanan atmosfir mengalir di atas pelat rata

panjang 50 cm dengan kecepatan 2 m/s. Tentukan jenis aliran udara di atas

pelat tersebut.

Penyelesaian:

Temperatur udara = 30 oC = 303 oK

Sifat-sifat udara pada temperatur 303 oK dapat dilihat pada tabel 7.2.

ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 350 ]=1,1666 kg/m3

μ=1,983. 10−5+[ (2,075−1,983 ) 350 ]10−5=1,9885. 10−5 kg /m.s

ℜ= ρC dμ

ℜ=(1,1666 ) (2 )(0,5)

1,9885.10−5 =58.667,34

Jenis aliran di atas pelat tersebut adalah laminer

Tabel 7.2 Sifat-sifat udara pada tekanan atmosfir

136


7.2. Analisa Dimensional

Telah diketahui bahwa koefisien perpindahan panas konveksi sangat

tergantung pada sifat-sifat fisik fluida seperti:

- Viskositas fluida

- Densitas fluida

- Konduktivitas termal fluida

- Panas jenis fluida

137


- Kecepatan dan beda temperatur

Sehingga kita dapatkan suatu hubungan fungsi berikut ini.

h = F(µ, ρ, k, Cp, C, θ, l)

Bentuk sebelah kanan persamaan harus mempunyai satuan yang sama seperti

satuan koefisien perpindahan panas konveksi (h).

Besaran h = Besaran (µa ρb kc Cpd θe Cf lg)

Sifat dari persamaan di atas dapat dijelaskan dalam bentuk di bawah ini.

h= W

m2 Kyaitu

Q

L2T t

μ= kgm s

yaituMLt

k= WmK

yaituQ

LT t

ρ= kg

m3yaitu

M

L3

C p=kJkg K

yaituQMT

θ=K yaituT

C=msyaitu

Lt

l=m yaitu L

Sehingga didapatkan bahwa:

QL2T t

=( MLt )a

(ML3 )b

( QLT t )

c

( QMT )

d

(T )e( Lt )f

(L )g

Setiap ukuran besaran dasar harus sama untuk kedua sisi persamaan tersebut,

maka akan diperoleh:

Q : 1 = c + d

L : - 2 = f + g - a - 3b - c

138


T : - 1 = e - c - d

t : - 1 = - a - c - f

M : 0 = a + b - d

Sehingga kita peroleh 5 persamaan dengan 7 bilangan yang tidak diketahui. Untuk

penyelesaiannya dilakukan dengan syarat dua bilangan yang diketahui sebagai

penuntun. Dengan demikian akan diperoleh hasil berikut ini.

a = (d - f)

b = f

c = (1 - d)

e = 0

g = (f - 1)

Harga-harga tersebut dimasukkan kembali ke dalam persamaan sebelumnya,

sehingga didapatkan:

h=F { (μ )d−f ( ρ )f (k )1−d (C p )d (θ )0 (C )f ( l )f −1}

h=F [ kl {( μC p

k )d

( ρC lμ )

f }]h lk

=K F {( μC p

k )( ρC lμ )}

Dimana K merupakan suatu konstanta dan F sebagai fungsi, sedangkan:

h lk

=Nubilangan Nurselt

μC p

k=Prbilangan Prandtl

ρC lμ

=ℜbilanganReynold

Percobaan-percobaan dapat dilakukan untuk mengetahui besarnya konstanta

K dan untuk menentukan fungsi F yang sebenarnya. Untuk menghitung Nu, Pr dan

Re penting sekali mengetahui sifat-sifat fluida pada suatu harga temperatur rata-

139


rata yang sesuai, apabila sifat fluida berubah sesuai dengan perubahan

temperatur.

7.3. Analogi Reynold

Reynolds mengemukakan bahwa perpindahan panas dari suatu permukaan

benda padat serupa dengan saat perpindahan fluida pada permukaan, sehingga

sangat mungkin untuk menjelaskan perpindahan panas dalam bentuk tahanan

gesek dari fluida. Pada aliran turbulen dapat diumpamakan bahwa partikel-partikel

dengan massa m membawa panas dan kecepatan ke dan dari permukaan

bergerak tegak lurus terhadap permukaan. Sehingga didapatkan:

- perpindahan panas per satuan luas: q = m Cp θ

- perubahan momentum: m(C – Cw) = m C

- tegangan geser (shear stress): τw = m C

qCpθ

=τwC

q=τwCpθ

C

Karena pada aliran terdapat selaput lapisan laminer, dimana pada daerah ini

panas dipindahkan secara konduksi sehingga berlaku suatu hubungan berikut.

- Hukum Fourier untuk per satuan luas: q=−k ( dTdy )y=0

- Tegangan geser pada dinding: τ=μx

τ w=μ( dCdy )y=0

Karena selaput lapisan laminer sangat tipis, maka temperatur dan kecepatan

berubah secara linier terhadap jarak y, sehingga:

q=−k θδ b

140


τ w=μCδ b

qk θ

=τwμC

q=τw k θ

μC

Untuk Cp µ/k = 1 atau Pr = 1, maka Cp = k/µ. Harga Pr untuk gas dan uap panas

lanjut (uap kering) terletak di antara 0,65 – 1,20.

Pada persamaan:

q=τwCpθ

C

apabila perpindahan panas per satuan luas: q = h θ, maka:

hθ=τwC pθ

C

hCp

=τwC

Selanjutnya jika kedua sisi persamaan dikalikan dengan 1/ρ C, maka diperoleh

persamaan:

hρC pC

=τwρC2

dimana:

hρC pC

=St angka Stanton

τwρC2

2

=f faktor gesekan

Dengan demikian diperoleh bahwa angka Stanton adalah:

141


St= hρC pC

=hlk

μρC l

kCp μ

= Nuℜ Pr

Persamaan di atas hasilnya akan memuaskan jika digunakan untuk gas dengan

angka Pradtl kurang lebih satu. Sedangkan untuk fluida dengan angka Prandtl

antara 0,6 sampai 50, menurut Colburn dapat menggunakan persamaan berikut.

Nuℜ .Pr

Pr2 /3=St . Pr2/3=0,332 ℜ−1 /2

atau

St .Pr2 /3= f2

Persamaan di atas merupakan analogi Reynold-Colburn yang menunjukkan

hubungan antara gesekan fluida dan perpindahan panas untuk aliran laminer di

atas pelat rata.

Contoh:

3. Udara bertemperatur 54 oC pada tekanan 1 atmosfir mengalir di atas

permukaan pelat lebar 20 cm dengan kecepatan 2 m/s. Jika temperatur

permukaan pelat adalah 100 oC, tentukan koefisien geseknya.

Penyelesaian:

Temperatur film (Tf):

T f=T b+T w

2=54+100

2=77oC=350o K

Sifat-sifat udara pada temperatur film dapat dilihat pada tabel 7.2

ρ = 0,9980 kg/m3

µ = 2,075.10 -5 kg/m s

k = 0,03003 W/m oC

Pr = 0,697

ℜ=ρC lμ

=(0,9980 ) (2 )(0,2)(2,075. 10−5)

=19.238,55

142


St .Pr2 /3=0,332ℜ−1 /2

St .Pr2 /3= 0,332

(19.238,55)1 /2=0,00239

St .Pr2 /3= f2

0,00239= f2

f=2 (0,00239 )=0,00478

4. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir di atas pelat rata pada

kecepatan 2,5 m/s. Besarnya angka konveksivitas udara adalah 6,5 W/m2 oC.

Temperatur permukaan pelat dipertahankan pada temperatur 70 oC. Tentukan

lapisan batas aliran udara pada pelat rata tersebut.

Penyelesaian:

Temperatur film:

T f=T w+T ∞

2=70+30

2=50oC=323o K

Sifat-sifat udara pada temperatur 323 oK dapat dilihat pada tabel 7.2:

ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 2350 ]=1,0949

kgm3

μ=1,983.10−5+[ (2,075−1,983 ) 2350 ]10−5=2,025.10−5 kg

m . s

C p=1,0057+[ (1,0090−1,0057 ) 2350 ]=1,0072

kJkgoC

St= hρC pC

=τ w

ρC2

(6,5 )(1,0949 ) ( 1,0072.103 ) (2,5 )

=τw

(1,0949 ) (2,5 )2

143


τ w=(0,002358 ) (6,843125 )=0,01614N

m2

τ w=μCδ b

δ b=μCτw

=(2,025.10−5 ) (2,5 )

0,01614=0,00314m

7.4. Persamaan Empirik

Tentang cara bagaimana menghitung perpindahan panas konveksi paksa

dapat diselesaikan dengan cara analitik maupun menggunakan cara-cara

eksperimental. Penyelesaian cara analitik menggunakan prinsip-prinsip proses

konveksi paksa dan hubungannya dengan dinamika fluida sehingga diperoleh

pengertian mekanisme fisiknya. Tetapi pada persoalan-persoalan tertentu cara

analitik sulit digunakan, sehingga menggunakan cara-cara eksperimental. Cara

eksperimental adalah pengumpulan data-data yang dinyatakan dalam bentuk

rumus empirik atau grafik-grafik yang dapat digunakan dengan generalisasi.

Pada serangkaian percobaan dimana dilakukan pengukuran laju perpindahan

panas di dalam tabung yang licin pada berbagai kondisi temperatur. Dari hasil

percobaan tersebut dapat dibuat persamaan umum dalam bentuk rumus empiris

yang mencakup seluruh data percobaan. Bentuk yang paling sederhana ialah

fungsi eksponen dari masing-masing parameter, sehingga dapat diumpamakan

seperti berikut ini.

Nu=C ℜmPrn

Dimana C, m, dan n adalah konstanta abstrak yang harus ditentukan dari data

percobaan.

Dalam menentukan harga-harga konstanta di atas, pertama dibuat grafik log

Nu terhadap Re untuk suatu fluida, yaitu untuk mendapatkan nilai eksponen m.

Untuk mengecilkan pengaruh angka Prandtl, grafik ini dibuat untuk suatu fluida

pada temperatur tetap atau konstan sehingga angka Prandtl mendekati suatu

144


harga konstan. Dengan menggunakan nilai m, maka seluruh data percobaan pada

fluida digambarkan dalam bentuk log (Nu/Rem) terhadap log Pr, dengan demikian

nilai n dapat ditentukan. Kemudian dengan menggunakan nilai n, semua data

digambarkan lagi dalam grafik log (Nu/Prn) terhadap log Re, dan dari sini

ditentukan nilai akhir eksponen m dan konstanta C. Contoh grafik akhir data

percobaan seperti yang dijelaskan sebelumnya di atas ditunjukkan pada gambar

7.2 berikut ini.

Gambar 7.2. Grafik korelasi data pada konveksi paksa dalam tabung licin aliran turbulen

Untuk perancangan dan penerapan teknik, biasanya korelasi empirik sering

digunakan. Selanjutnya akan disajikan rumus-rumus empirik yang penting dengan

beberapa batasan-batasannya.

7.5. Aliran Dalam Pipa

Untuk aliran turbulen yang sudah berkembang penuh (fully developed

turbulent flow) dalam pipa licin dengan angka Prandtl antara 0,6 sampai 100 dan

beda temperatur antara dinding pipa dan fluida tidak terlalu besar, oleh Dittus dan

Boelter disarankan menggunakan persamaan berikut.

Nu=0,023 ( ℜ )0,8 (Pr )n

145


Sifat-sifat fluida pada persamaan di atas ditentukan pada temperatur borongan,

yaitu temperatur rata-rata dari aliran fluida di dalam pipa. Nilai eksponen n = 0,4

untuk pemanasan dan n = 0,3 uintuk pendinginan.

Jika pada aliran turbulen terdapat perbedaan temperatur yang cukup besar di

dalam aliran, maka terjadi perbedaan sifat-sifat fluida pada dinding dan aliran

tengah. Untuk memperhitungkan adanya variasi-variasi sifat-sifat fluida tersebut,

Sieder dan Tate menyarankan persamaan berikut.

Nu=0,023 ( ℜ )0,8 (Pr )1/3( μμw )

0,14

Dimana sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur borongan kecuali µw

ditentukan pada temperatur dinding.

Petukhov juga mengemukakan persamaan untuk aliran turbulen yang

berkembang penuh dalam pipa licin seperti berikut.

Nu=( f8 )( ℜ . Pr )

1,07+12,7 ( f8 )1/2

(Pr2 /3−1 )( μb

μw)n

Semua sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur film (Tf) kecuali µb dan µw

ditentukan pada temperatur borongan dan temperatur dinding.

T f=T w+T b

2

Untuk Tw > Tb, maka n = 0,11

Tw < Tb, maka n = 0,25

Untuk gas n = 0

Dimana f adalah faktor gesekan (friction factor):

f=(1,82 log10 ℜ−1,64 )−2

Menurut Nusselt, untuk bagian masuk pipa dimana aliran turbulen belum

berkembang penuh akan berlaku persamaan berikut.

146


Nu=0,036 (ℜ )0,8 (Pr )1/3( dL )0,055

Persamaan di atas berlaku untuk nilai perbandingan L/d antara 10 sampai 400,

dimana L adalah panjang pipa dan d adalah diameter pipa. Sifat-sifat fluida

ditentukan pada temperatur borongan.

Persamaan empirik untuk aliran laminer yang berkembang penuh dalam pipa

pada temperatur tetap dikemukakan oleh Hansen seperti berikut ini.

Nu=3,66+0,0668 (d /L ) ℜ .Pr

1+0,04 [ (d /L ) ℜ . Pr ]2/3

Koefisien perpindahan panas yang dihitung dari persamaan di atas adalah nilai

rata-rata untuk seluruh panjang tabung.

Sieder dan Tate mengusulkan persamaan empirik yang lebih sederhana

mengenai perpindahan panas aliran laminer dalam pipa seperti di bawah ini.

Nu=1,86 ( ℜ . Pr )1/3( dL )1/3

( μμw )

0,14

Koefisien perpindahan panas berdasarkan pada temperatur rata-rata aritmetik

beda temperatur masuk dan keluar. Sedangkan seluruh sifat fluidanya ditentukan

pada temperatur borongan rata-rata, kecuali µw yang ditentukan pada temperatur

dinding. Persamaan tersebut di atas berlaku untuk Re.Pr(d/L) > 108. Perkalian

antara angka Reynolds dan angka Prandtl yang terdapat dalam koreksi untuk

aliran laminer disebut sebagai angka Peclet.

Pe=d C ρC p

k=ℜ .Pr

Korelasi untuk pipa-pipa kasar belum banyak dilakukan, sehingga untuk

aliran fluida dalam pipa kasar dapat menggunakan analogi Reynolds antara

gesekan fluida dan perpindahan panas. Sehingga angka Stanton adalah:

St .Pr2 /3= f8

147


∆ p=fLdρCm

2

2 g

f= ∆ p .2g

ρCm2 ( Ld )

Dimana f adalah koefisien gesek dan nilai koefisien gesek untuk berbagai

kekasaran permukaan dapat ditentukan berdasarkan pada gambar 7.3.

Sedangkan Cm adalah kecepatan aliran fluida rata-rata, angka Stanton ditentukan

berdasarkan pada temperatur borongan dan angka Prandtl dan koefisien gesek

ditentukan berdasarkan pada sifat-sifat fluida dalam temperatur film.

Gambar 7.3. Faktor gesekan dalam pipa

Jika penampang saluran tempat fluida mengalir tidak berbentuk lingkaran,

maka korelasi perpindahan panas didasarkan pada diameter hidrolik. Diameter

hidrolik didefinisikan seperti berikut:

148


DH=4 AP

Dimana A adalah luas penampang aliran dan P adalah perimeter yang basah.

Diameter hidrolik harus digunakan dalam menghitung angka Nusselt, angka

Reynolds dan dalam menentukan kefisien gesek yang akan digunakan dalam

analogi Reynolds. Namun pada beberapa persoalan metode ini tidak dapat

digunakan dengan baik. Sehingga untuk persoalan ini, Shah dan London

memberikan informasi tentang gesekan fluida dan perpindahan panas untuk aliran

laminer yang berkembang penuh di dalam saluran dengan berbagai bentuk

penampang seperti ditunjukkan pada tabel 7.3. Keterangan notasi dalam tabel 7.3

adalah sebagai berikut:

NuH1 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks-kalor merata dalam arah aliran dan temperatur dinding merata pada penampang aliran tertentu.NuH2 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks-kalor merata baik pada arah aliran maupun sekeliling saluran.NuT = angka Nusselt rata-rata untuk temperatur dinding merataf Re = perkalian koefisien gesekan dengan angka Reynolds

Tabel 7.3 Perpindahan panas dan gesekan fluida untuk aliran laminer dalam berbagai penampang

149


Contoh:

5. Udara bertemperatur 150 oC mengalir di dalam pipa berdiameter 3 cm dengan

kecepatan 6 m/s. Panjang pipa adalah 2 m dan temperatur sepanjang

150


dindingnya dipertahankan pada 170 oC. Tentukan perpindahan panas ke udara

dan berapa kenaikan temperatur udara setelah keluar pipa.

Penyelesaian:

Sifat-sifat udara pada temperatur borongan 150 oC = 423 oK

ρ=0,8826+[ (0,7833−0,8826 ) 2350 ]=0,8369

kgm3

μ=2,286.10−5+[(2,484−2,286 ) 2350 ]10−5=2,377.10−5 kg

m. s

C p=1,0140+[ (1,0207−1,0140 ) 2350 ]=1,0171

kJkgoC

k=0,03365+[ (0,03707+0,03385 ) 2350 ]=0,03513

WmoC

Pr=0,689+[ (0,683−0,689 ) 2350 ]=0,6862

ℜ= ρCdμ

ℜ=(0,8369 ) (6 ) (0,03 )

(2,377.10−5 )=6.337,5

Jenis aliran turbulen dan udara mengalami pemanasan, maka:

Nu=0,023 ( ℜ )0,8 (Pr )0,4

Nu=0,023 (6.337,5 )0,8 ( 0,6862 )0,4=21,77

h=Nukd

=(21,77 ) (0,03513 )

(0,03 )=25,49

W

m2oC

q=πdLh (Tw−Tb )

q=π (0,03 ) (2 ) (25,49 ) (170−150 )=96,05W

151


m=ρCπ d2

4= (0,8369 ) (6 ) π (0,03 )2

4=3,548.10−3 kg

s

q=mCp∆T

∆T= qmC p

= 96,05

(3,548.10−3 ) (1,0171.103 )=26,6oC

6. Air mengalir di dalam pipa berdiameter 2,5 cm dengan temperatur masuk 60 oC

pada kecepatan 3 cm/s. Panjang pipa 2,5 m dengan temperatur dinding tetap

pada 90 oC. Tentukan temperatur air keluar pipa.

Penyelesaian:

Sifat-sifat air pada temperatur borongan 60 oC:

ρ=983,3kg

m3

μ=4,71.10−4 kgm . s

C p=4,179kJ

kgoC

k=0,654W

moC

Pr=3,01

ℜ= ρCdμ

ℜ=(983,3 ) (0,03 ) (0,025 )

(4,71.10−4 )=1.565,76

Aliran air dalam pipa adalah laminer, maka:

Nu=3,66+0,0668 (d /L ) ℜ .Pr

1+0,04 [ (d /L ) ℜ . Pr ]2/3

152


Nu=3,66+0,0668( 0,025

2,5 ) (1.565,76 ) (3,01 )

1+0,04 [( 0,0252,5 )(1.565,76 ) (3,01 )]

2 /3

Nu=5,7276

h=Nukd

=(5,7276 ) (0,654 )

(0,025 )=149,834

W

m2oC

m=ρCπ d2

4= (983,3 ) (0,03 ) π (0,025 )2

4=0,0145

kgs

q=πdLh(T w−Tb2+T b1

2 )=mCp (T b2−T b1 )

π (0,025 ) (2,5 ) (149,834 )(90−Tb2+60

2 )=(0,0145 ) ( 4,179.103 ) (T b2−60 )

29,4049(90−T b2−60

2 )=60,5955 (Tb2−60 )

2646,441−14,70245T b2−882,147=60,5955T b2−3635,73

T b2=71,7oC

Jadi temperatur air keluar pipa adalah 71, 7 oC

7.6. Aliran Di luar Pipa

Pada pipa yang mengalami aliran melintang akan menyebabkan

terbentuknya daerah aliran terpisah pada bagian buritan pipa apabila kecepatan

aliran bebas cukup besar. Oleh karena proses pemisahan aliran tersebut bersifat

rumit, maka tidaklah mungkin untuk menghitung koefisien perpindahan panas rata-

rata dalam aliran tersebut secara analitik. Untuk menyelesaikan persoalan

153


perpindahan panas pada aliran di luar pipa dapat menggunakan persamaan

empirik dari beberapa korelasi berikut.

Koefisien perpindahan panas rata-rata dari pipa panas ke aliran gas telah

dikemukakan oleh Hilbert, sedangkan untuk zat cair dikemukakan oleh Knudsen

dan Kats dengan persamaan empirik berikut.

hdo

k=C (C do

Ʋ )n

Pr1 /3

Dimana do adalah diameter luar pipa, dan nilai konstanta C dan n sesuai dengan

angka Reynolds yang ditunjukkan pada tabel 7.4. Sifat-sifat fluida yang digunakan

pada persamaan di atas ditentukan pada temperatur film.

Tabel 7.4 Nilai konstanta C dan n

ℜ=C do

ƲC n

0,4 – 4 4 – 40 40 – 4.000 4.000 – 40.00040.000 – 400.000

0,9890,9110,6830,1930,0266

0,3300,3850,4660,6180,805

Koefisien perpindahan panas dari fluida cair ke silinder pada aliran silang

dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Fand

seperti berikut ini.

Nu=( 0,35+0,56 ℜ0,52 ) Pr0,3

Persamaan di atas berlaku untuk kondisi 10-1< Re < 105 sejauh tidak terjadi

turbulen aliran bebas yang berlebihan. Sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur

film.

Eckert dan Drake membuat persamaan empirik untuk perpindahan panas dari

pipa dalam aliran silang sebagai berikut.

Untuk 1 < Re < 103

154


Nu=( 0,43+0,50ℜ0,5 ) Pr0,38( Pr f

Prw)

0,25

Untuk 103 < Re < 2.105

Nu=0,25 ℜ0,6Pr0,38( Pr f

Prw)

0,25

Notasi f dan w pada angka Prandtl menunjukkan bahwa sifat-sifat fluidanya

ditentukan pada temperatur film dan temperatur dinding pipa. Untuk fluida gas,

perbandingan angka Prandtl tidak digunakan dan sifat-sifat fluida ditentukan pada

temperatur film. Sedangkan untuk fluida cair, perbandingan angka Prandtl tetap

digunakan dan sifat-sifat fluida ditentukan pada temperatur aliran bebasnya.

Churchill dan Berstein mengemukakan rumus yang lebih komprehensif dan

berlaku untuk jangkauan angka Reynolds yang luas dan Pe > 0,2.

Untuk 2.103 < Re < 4.105:

Nu=0,3+ 0,62ℜ1/2Pr1/3

[1+( 0,4Pr )

2/3]1/4 [1+( ℜ

282.000 )1/2]

Untuk 102 < Re < 107

Nu=0,3+0,62ℜ1/2Pr1/3

[1+( 0,4Pr )

2/3]3/4 [1+( ℜ

282.000 )5 /8]

4/5

Sifat-sifat fluida dari kedua persamaan di atas ditentukan pada temperatur filmnya

dan digunakan pada fluida-fluida udara, air dan natrium cair.

Sedangkan untuk angka Pe di bawah 0,2 atau Pe < 0,2, maka dapat

menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Nakai dan Okazaki berikut ini.

Nu=[ 0,8237−ln (Pe1/2 ) ]−1

155


Persamaan empirik untuk perpindahan panas dari silinder tidak bundar ke

fluida udara dapat menggunakan persamaan yang dikemukakan oleh Jakob

seperti berikut.

Nu=C ℜnPr1 /3

Dimana konstanta C dan n ditentukan berdasarkan pada tabel 7.5 di bawah ini.

Tabel 7.5 Konstanta dari silinder tidak bundar

Perpindahan panas dari bola ke gas yang mengalir dapat ditentukan dengan

persamaan yang disarankan oleh McAdams dengan jangkauan angka Reynolds

antara 17 – 70.000 seperti berikut.

Nu=0,37 (CdƲ )

0,6

Sedangkan untuk aliran fluida cair yang melewati bola dengan angka Reynolds

antara 1 – 2.000 dapat menggunakan korelasi Kramers.

156


NuPr−0,3=0,97+0,68(CdƲ )

0,5

Contoh:

7. Udara pada tekanan atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir melintas

tabung berdiameter 3 cm pada kecepatan 15 m/s. Panjang tabung 1,5 m dan

temperatur permukaannya dijaga pada 114 oC. Hitung laju aliran panas dari

dinding tabung.

Penyelesaian:


T f=T w+T ∞

2=114+30

2=72oC=345oK

Sifat-sifat udara pada temperatur 345 oK adalah:

ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 4550 ]=1,0159

kgm3

μ=1,983.10−5+[ (2,075−1,983 ) 4550 ]10−5=2,0658.10−5 kg

m. s

k=0,02624+[ (0,03003−0,02624 ) 4550 ]=0,02965

WmoC

Pr=0,708+[ (0,697−0,708 ) 4550 ]=0,6981

ℜ= ρC dμ

=(1,0159 ) (15 ) (0,03 )

(2,0658.10−5)=2,21.104

Untuk perpindahan panas dari tabung dalam aliran silang dengan Re= 2,21.104

dapat menggunakan persamaan:

Nu=0,25 ℜ0,6Pr0,38( Pr f

Prw)

0,25

Untuk gas perbandingan angka Prandtl tidak perlu digunakan, sehingga:

157


Nu=0,25 ℜ0,6Pr0,38

Nu=(0,25 ) (2,21.104 )0,6 (0,6981 )0,38=88,154

h=Nukd

=(88,154 ) (0,02965 )

(0,03 )=87,126

W

m2oC

q=π d Lh (T w−T ∞ )

q=π (0,03 ) (1,5 ) (87,126 ) (114−30 )=1.034,12W

Jika menggunakan tabel 7.4, maka untuk Re = 2,21.104 adalah:

Nu=0,193 ( ℜ )0,618 (Pr )1 /3

Nu=0,193 (2,21.104 )0,618 (0,6981 )1/3=82,966

h=Nukd

=(82,966 ) (0,02965 )

(0,03 )=81,998

W

m2oC

q=π d Lh (T w−T ∞ )

q=π (0,03 ) (1,5 ) (81,998 ) (114−30 )=973,25W

Disini terlihat bahwa kedua korelasi yang digunakan tersebut memberikan hasil

yang berbeda sebesar 6 persen, hal ini sesuai dengan batas jangkauan yang

disarankan yaitu antara 5 sampai 10 persen.

8. Air bertemperatur 95 oC dengan kecepatan 12 m/s mengalir melintang tabung

berdiameter 2,5 cm dengan panjang 2 m. Temperatur dinding tabung

dipertahankan pada 25 oC. Tentukan laju perpindahan panas yang diserap

dinding tabung.

Penyelesaian:

Temperatur film:

T f=T w+T ∞

2=25+95

2=60oC

Sifat-sifat air pada temperatur film 60 oC:

158


ρ=983,3kg

m3

μ=4,71.10−4 kgm . s

C p=4,179kJ

kgoC

k=0,654W

moC

Pr=3,01

ℜ= ρCdμ

ℜ=(983,3 ) (12 ) (0,025 )

(4,71.10−4 )=6,26.105

Untuk angka Reynolds 6,26.105 dapat menggunakan korelasi berikut:

Nu=0,3+0,62ℜ1/2Pr1/3

[1+( 0,4Pr )

2/3]3/4 [1+( ℜ

282.000 )5 /8]

4/5

Nu=0,3+(0,62 ) (6,26.105 )1/2 (3,01 )1 /3

[1+( 0,43,01 )

2 /3]3 /4 [1+( 6,26.105

282.000 )5 /8]

4/5

Nu=0,3+(0,62 ) (791,2 ) (1,439 )

[1+(0,259 ) ]3 /4 [1+(1,646 ) ]4 /5

Nu=0,3+(705,892 )

(1,188 )(2,178 )=1.294,435

159


h=Nukd

=(1.294,435 ) (0,654 )

(0,025 )=33.862,42

W

m2oC

q=π d Lh (T ∞−T w )

q=π (0,025 ) (2 ) (33.862,42 ) (95−25 )

q=372.148W=372,148kW

7.7. Aliran Menyilang Berkas Tabung

Aliran melintang berkas tabung (tube bundle) merupakan prinsip aliran pada

sejumlah alat penukar kalor (heat exchanger). Misalnya alat pemanas mula udara

(air preheating) untuk pembakaran, dimana gas panas pembuangan hasil

pembakaran pada ketel uap mengalir melintang di luar berkas tabung

memanaskan udara yang berada di dalam tabung-tabung sebelum masuk ke

dalam ruang pembakaran. Alat penukar kalor banyak dipakai pada sistim

pembangkit tenaga uap, pada proses pengolahan minyak dan industri-industri

kimia. Jenis dan macam-macam alat penukar kalor akan dijelaskan pada bab

berikutnya.

Kebanyakan susunan alat penukar kalor terdiri dari susunan berkas tabung,

maka perpindahan panas dalam berkas tabung merupakan hal yang penting dalam

rancang-bangun dan analisa termal berbagai jenis alat penukar kalor. Perpindahan

panas dalam aliran melintang berkas tabung sangat tergantung pada pola aliran

dan derajat turbulensinya. Sedangkan pola aliran dan derajat turbulensi sangat

dipengaruhi oleh kecepatan fluida yang mengalir melintang berkas tabung dan

ukuran serta susunan tabung (tube arrangement). Karena pola alirannya sangat

rumit untuk diselesaikan secara analitis, maka persamaan-persamaan yang

digunakan untuk perhitungan koefisien perpindahan panas dalam aliran melintang

berkas tabung didasarkan pada data-data eksperimen.

160


Untuk perhitungan koefisien perpindahan panas pada berkas tabung yang

segaris (inline) atau selang-seling (staggered) dapat menggunakan korelasi yang

dikemukakan oleh Grinson berikut ini.

Nu=C ℜnPr1 /3

Nilai konstanta C dan eksponen n dapat dilihat pada tabel 7.4 menurut parameter

geometri yang digunakan.

Gambar 7.4 Susunan tabung baris selang-seling dan segaris

Tabel 7.6 Nilai konstanta C dan eksponen n pada berkas tabung

Angka Reynolds berdasarkan pada kecepatan maksimum yang terjadi pada

berkas tabung, yaitu kecepatan melalui bidang aliran yang nimimum.

161


Dimana luas bidang ini tergantung dari susunan geometri tabung, dan ditentukan

berdasarkan berbandingan luas bidang aliran minimum dengan luas frontal total

ialah:

(Sn−d )/ Sn

Sehingga kecepatan maksimumnya ialah:

Cmax=C∞( Sn−d

Sn)

Dimana C∞ ialah kecepatan aliran sebelum masuk berkas tabung.

Tabel 7.6 di atas digunakan untuk berkas tabung yang memiliki 10 baris atau lebih

pada arah alirannya. Untuk jumlah tabung dalam baris yang lebih kecil atau sedikit,

maka digunakan perbandingan h untuk baris N tabung terhadap baris 10 tabung

seperti diberikan pada tabel 7.7.

Tabel 7.7 Perbandingan h untuk baris N tabung terhadap baris 10 tabung

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Selang-Seling

Segaris

0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00

0,64 0,80 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 1,00

Contoh:

9. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC melintasi berkas tabung dengan

ke3cepatan 6 m/s saat memasuki berkas tabung. Berkas tabung tersusun 15

baris ke atas dan 10 bating ke belakang secara segaris dengan Sn = Sp = 3,75

cm. Diameter tabung 2,5 cm dengan panjang 2,5 m serta temperatur

permukaannya dijaga tetap pada 114 oC. Hitunglah perpindahan panas total

dan temperatur udara keluar berkas tabung.

Penyelesaian:


162


T f=T w+T ∞

2=114+30

2=72oC=345oK

Sifat-sifat udara pada temperatur 345 oK adalah:

ρ=1,1774+[ (0,9980−1,1774 ) 4550 ]=1,0159

kgm3

C p=1,0057+[ (1,0090−1,0057 ) 4550 ]=1,00867

kJkgoC

μ=1,983.10−5+[ (2,075−1,983 ) 4550 ]10−5=2,0658.10−5 kg

m. s

k=0,02624+[ (0,03003−0,02624 ) 4550 ]=0,02965

WmoC

Pr=0,708+[ (0,697−0,708 ) 4550 ]=0,6981

Cmax=C∞

Sn

Sn−d

Cmax= (6 ) (3,75 )(3,75−2,5 )

=7,5ms

ℜ=ρCmaxd

μ=

(1,0159 ) (7,5 ) (0,025 )( 2,0658.10−5 )

=9.220,7

S p

d=3,75

2,5=1,5 ;

Sn

d=3,75

2,5=1,5

Dari tabel 7.6 di atas diperoleh bahwa:

C = 0,278

n = 0,620

Sehingga:

Nu=0,278 ( ℜ )0,620 (Pr )1 /3

163


Nu=0,278 (9.220,7 )0,620 (0,6981 )1 /3=71,68

h=Nukd

=(71,68 ) (0,02965 )

(0,025 )=85,01

W

m2oC

m=ρC15 Sn

m=(1,0159 ) (6 ) (15 ) (0,0375 )=3,43kgs

A=π d LN

A=π (0,025 ) (2,5 ) (150 )=29,4375m2

q=h A(Tw−T 1+T2

2 )=mC p (T2−T 1 )

(85,01 ) (29,4375 )[114−(30+T 2 )

2 ]=(3,43 ) (1008,67 ) (T 2−30 )

(285.282,948 )−(37.537,23 )−(1.251,241T 2 )=¿

(3.459,738T 2 )−(103.792,14 )

4.710,979T 2=351.537,858

T 2=74,62oC

Temperatur air keluar berkas tabung adalah 74,62 oC

Perpindahan panas total:

q=h A(Tw−T 1+T2

2 )q=(85,01 ) (29,4375 )[114−

(30+74,62 )2 ]

q=154.378,107W

164


7.8. Soal Latihan

1. Udara bertemperatur 54 oC pada tekanan 1 atmosfir mengalir di atas

permukaan pelat lebar 20 cm dengan kecepatan 2 m/s. Jika temperatur

permukaan pelat adalah 100 oC, tentukan koefisien geseknya.

2. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir di atas pelat rata pada

kecepatan 2,5 m/s. Besarnya angka konveksivitas udara adalah 6,5 W/m2 oC.

Temperatur permukaan pelat dipertahankan pada temperatur 70 oC. Tentukan

lapisan batas aliran udara pada pelat rata tersebut.

3. Air bertemperatur 30 oC memasuki pipa berdiameter dalam 3 cm dengan

kekasaran relatif 0,002 pada kecepatan 2,5 m/s. Panjang pipa 6 m dan

temperatur dinding pipa 85 oC. Tentukan temperatur air keluar dan perpindahan

panasnya.

4. Udara pada tekanan atmosfir dengan temperatur 200 oC mengalir di dalam pipa

berdiameter 2,5 cm dengan kecepatan 4 m/s. Temperatur dinding pipa dijaga

tetap pada 125 oC. Tentukan perpindahan panas per satuan panjang pipa.

5. Udara 20 oC pada tekanan atmosfir mengalir di dalam saluran segi empat

berukuran 6 cm x 12 cm. Panjang saluran 1,5 m dengan temperatur

permukaan 120 oC. Udara keluar saluran dengan temperatur 70 oC. Hitung

jumlah perpindahan panas dan laju aliran udara.

6. Sebuah silinder 2,54 cm dan panjang 2 m mempunyai temperatur 150 oC

ditempatkan di dalam arus udara pada tekanan atmosfir dengan kecepatan 12

m/s. Jika temperatur udara 30 oC, hitung laju perpindahan panas dari dinding.

7. Air dengan temperatur 90 oC mengalir melintas tabung berdiameter 3 cm

dengan kecepatan 2 m/s. Panjang tabung 1,5 m dengan temperatur 20 oC.

Hitung laju perpindahan panas yang terjadinya.

8. Udara pada tekanan atmosfir dan temperatur 25 oC mengalir melintasi batang

bujur sangkar berukuran 4 cm x 4 cm dengan kecepatan 12 m/s. Kecepatan

udara tegak lurus pada salah satu permukaan yang memiliki temperatur 85 oC.

Hitunglah laju perpindahan panas per satuan panjang batang.

165


9. Suatu berkas tabunbg disusun segaris dengan Sp = Sn = 3,175 cm

menggunakan tabung berdiameter 2,54 cm dan panjang 2,5 m. Berkas tabung

terdiri dari 12 tabung pada baris lintang dan 20 tabung pada baris bujur.

Temperatur permukaan tabung dipertahankan pada 120 oC. Udara dengan

tekanan atmosfir bertemperatur 30 oC mengalir melalui berkas tabung dengan

kecepatan masuk 6 m/s. Hitung perpindahan panas total.

10. Suatu berkas tabung segaris terdiri dari tabung berdiameter 2,5 cm dengan 15

tabung pada garis bujur dan 10 tabung pada garis lintang, susunan tabung Sp =

3,75 cm dan Sn = 5 cm. Udara atmosfir dengan temperatur 30 oC mengalir

menyilang berkas tabung dengan kecepatan masuk 14 m/s. Panjang tabung

150 cm dengan temperatur permukaan dijaga pada 150 oC. Hitung laju

perpindahan panas dari berkas tabung tersebut.

KOnveksi Paksa

Documents

Transcript of KOnveksi Paksa