KONTROL H2 DAN KONTROL H SERTA APLIKASINYA DALAM...

KONTROL H2 DAN KONTROL H

SERTA APLIKASINYA DALAMSISTEM MASSA PEGAS

KARTIKA YULIANTI (20106010)

RIRIN SISPIYATI (20106003)

Pendahuluan

Kontrol H2

Kontrol H

KONTROL H2 DAN KONTROL H

SERTA APLIKASINYA DALAM SISTEM MASSA PEGAS

Kontrol H

Aplikasi

Kesimpulan

Pendahuluan

Tujuan:

Membandingkan Kontrol H2 denganKontrol H∞Kontrol H∞

Kontrol H2

Matrik transfer:

Asumsi-asumsi untuk penyederhanaan masalah:

(A,B2) terstabilkan dan (C2,A) terdeteksi;

1 2

1 12

2 21

( ) 0 .

0

A B B

G s C D

C D

0dan0 ** DDRDDR

. mempunyai rank kolom penuh

untuk setiap w

mempunyai rank kolom penuh

untuk setiap w

.

0dan0 *2121212

*121 DDRDDR

121

2

DC

BjwIA

212

1

DC

BjwIA

Kontrol H2 (Definisi)

Masalah utama kontrol H2 adalah mencaripengontrol K yang proper dan real rational yangmenstabilkan G secara internal dan meminimumkanH2 norm dari transfer matriks Tzw dari w ke z.H2 norm dari transfer matriks Tzw dari w ke z.

Kontrol H2 (Solusi)

*1

*12

1121

*12

1112

*1

*2

1121

*12

112

*21

*12

11

12*1

2

*1

*1

2

)()(

0

CDRBACDRDIC

BRBCDRBA

BCDRDC

B

ACC

AH

H2 anggota dom(Ric) dan

H2 anggota dom(Ric) dan

0)Ric( 22 HX

)()(

)(

0

21

2*211

*121

12

*211

21

2*2

*2

12

*211

2*121

12*

211

*2

*11

*

2

CRDBABDRDIB

CRCCRDBA

CBDRDB

C

ABB

AJ

0)Ric( 22 JY

Kontrol H (Masalah Sederhana)

Matrik transfer:


(A,B ) terkontrol dan (C ,A) terobservasi;

1 2

1 12

2 21

( ) 0 .

0

A B B

G s C D

C D

(A,B1) terkontrol dan (C1,A) terobservasi;


.

.

12 1 12 0 ;D C D I

1

21

21

0.

BD

D I

Kontrol H

Kontrol Optimal HKontrol H

Kontrol Sub Optimal H

Secara Numerik dan TeoriSangat Rumit

- Lebih mudah diperoleh

- Memiliki sifat lebih baik

SeringTidak Diperlukan

Kontrol H (Definisi)

Kontrol Optimal: mencari semuapengontrol K(s), sedemikian sehinggadiperoleh minimal.zwT

Kontrol Suboptimal: diberikan ,mencari semua pengontrol K(s) yang dapatditerima, sedemikian sehingga

0

zwT

Kontrol H (Masalah Sederhana)

Matrik transfer:


(A,B ) terkontrol dan (C ,A) terobservasi;

1 2

1 12

2 21

( ) 0 .

0

A B B

G s C D

C D

(A,B1) terkontrol dan (C1,A) terobservasi;


.

.

12 1 12 0 ;D C D I

1

21

21

0.

BD

D I

Kontrol H (Solusi Hamiltonian)

21 1 2 2

1 1 1

:A BB B B

HC C A

1 1 1

21 1 2 2

1 1

:A C C C C

JBB A

Kontrol H (Eksistensi Pengontrol Suboptimal)

Teorema : Terdapat suatu pengontrol yang dapat

diterima sedemikian sehingga jika danhanya jika tiga kondisi berikut terpenuhi:

zwT

. dan

. dan

.

( )H dom Ric : ( ) 0.X Ric H

( )J dom Ric : ( ) 0.Y Ric J 2( , ) .X Y

Kontrol H (Eksistensi Pengontrol Suboptimal)

Jika ketiga kondisi dipenuhi, maka

ˆ( ) :

0sub

A Z LK s

F

dengan

21 1 2 2

ˆ :A A B B X B F Z L C

2 12 2: , : , : ( ) .F B X L Y C Z I Y X

Perbandingan

lKontrol H2 Kontrol H

Kontrol optimal H2 Tunggal

T.12.4 menjamin matriks

Kontrol optimal H tidakTunggal untuk sistem MIMO

Blok (1,2) dari matriks T.12.4 menjamin matriksHamiltonian H2 anggota

dom(Ric)

Blok (1,2) dari matriksHamiltonian tidak sign definite

(Tidak bisa menggunakanT.12.4)

maka matriksHamiltonian H berkorespondendengan matriks Hamiltonian H2

Aplikasi (Sistem Massa Pegas)

m1

F2

F1

b1k1

x1

x2

m2

b2k2

Model Sistem Massa Pegas

State-Space Sistem Massa Pegas

2221112211122

1221112111

Fxkkxkxbbxbxm

Fxkxkxxbxm

Berdasarkan Hukum Kedua Newton dan hukum kedua Hooke

2

24

2

213

2

12

2

211

2

14

1

14

1

13

1

12

1

21

1

13

m

Fx

m

bbx

m

bx

m

kkx

m

kx

m

Fx

m

bx

m

bx

m

kx

m

kx

Jika dan maka13 xx 24 xx


2

1

1

4

3

2

1

211211

1

1

1

1

1

1

1

1

4

3

2

1

10

01

00

00

1000

0100

F

F

m

x

x

x

x

bbbkkkm

b

m

b

m

k

m

k

x

x

x

x

x p

2

4

2222

4 0m

xmmmm

x

4

3

2

1

2

1

0010

0001

x

x

x

x

x

x


Diberikan nilai:

State space dapat dinotasikan:

2mdan,1,1.0,2.0,4,1 212121 mbbkk

UBxAx pppp .

denganUDxCy

UBxAx

pppp

pppp

5.00

01

00

00

,

15.01.05.25.0

1.02.011

1000

0100

p

p

B

A

00

00pD

0010

0001pC

Fungsi Bobot

i i

ii i

A BW

C D

1030

0103

10100

01010

5

0236.201

1

50

01

5

s

sWo

o o

oo o

A BW

C D

00236.20

000236.2

236.2010

0236.201

100

)10(01.00

0100

)10(01.0

s

ss

s

Wn

n n

nn n

A BW

C D

01.00949.00

001.00949.0

949.001000

0949.00100

Blok Diagram dan Sistem LoopTertutup pada Sistem Massa Pegas

K P W

o

Wi

zi (output Wi)

wi

(disturbance)

u

1

2

1

x

xx

2

1

o

o

oz

zz

W

n

2

1

y

yy

2

1

2n

nw

G

K

1

2

w

w

1u1

2

y

y

i

o

z

z

State Space dari Fungsi Bobot

iW Untuk

Untuk

1

1

i i i i

i i i i

x A x B u

z C x D u

W Untuk

Untuk Untuk P

oW

1 1

1 1

( ( ))

( ( ))

o o o o o o o p p p

o o o o o o o p p p

x A x B A x B C x D u

z C x D C x D C x D u

x w

x w

nW

2

2

n n n n

n n n

x A x B

n C x D

w

w

11

11

.

wDuDxCy

wBuBxAx

ppppp

ppppp

Generalized plant

x

1

2

1

00

0

0

00

000

00

000

000

uD

B

B

w

w

B

D

B

x

x

x

x

A

ACB

A

A

x

x

x

x

xP

p

i

n

p

p

n

o

p

i

n

opo

p

i

n

o

p

i

1

2

1

0

00

00

000u

DD

D

w

w

DD

x

x

x

x

CCD

C

z

zz

po

i

po

n

o

p

i

opo

i

o

i

1

2

100 uDw

wDD

x

x

x

x

CCnxy pnp

n

o

p

i

np

22212

12111

21

)(

DDC

DDC

BBA

sG

Kesimpulan

Untuk kontrol dengan nilai norm:2H Untuk kontrol dengan nilai norm:

Untuk kontrol dengan nilai norm:

7361.12zwT

2H

H

9515.0zwT

KONTROL H2 DAN KONTROL H SERTA APLIKASINYA DALAM...

Documents

Transcript of KONTROL H2 DAN KONTROL H SERTA APLIKASINYA DALAM...