Kontes Terbuka Olimpiade Fisika...KTOF VII Juli 2019 Halaman 4 dari 23 Kontes Terbuka Olimpiade...
Transcript of Kontes Terbuka Olimpiade Fisika...KTOF VII Juli 2019 Halaman 4 dari 23 Kontes Terbuka Olimpiade...
KTOF VII Juli 2019 Halaman 1 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Naskah Soal dan Solusi
Kontes Terbuka Olimpiade Fisika
Juli 2019
Oleh :
Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia
Waktu : 47 Jam
Tahun 2019
KTOF VII Juli 2019 Halaman 2 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Penjelasan Model Soal
Pada KTOF kali ini menggunakan sistem Essay.
Tetap terdapat Soal Utama yaitu 7 buah soal utama pada KTOF kali ini (sesuai
susunan soal OSN Fisika level kabupaten/kota) dimana masing-masing soal terdiri
atas beberapa anak soal dimana setiap soal memiliki poin maksimum sesuai yang
tertera pada soal.
Setiap anak soal adalah soal-soal yang berkaitan dengan soal utama yang berupa
konsep, matematik, numerik, analitik, atau grafik. Untuk mengerjakan soal numerik
peserta diizinkan menggunakan kalkulator.
Setiap anak soal dari soal utama memiliki keterkaitan satu sama lain yang saling
membangun guna mempelajari permasalahan yang diberikan pada soal utama.
Teknis Pengerjaan
Setiap peserta akan mendapatkan Nomor Peserta masing-masing.
Soal KTOF akan kami bagikan via email dan grup WA kepada para peserta pada hari
Jumat, 19 Juli 2019 pukul 13.00 WIB.
Peserta dipersilahkan mengerjakan soal yaitu dari saat soal dibagikan sampai batas
terakhir memasukkan jawaban di form jawaban online yaitu pada hari Minggu, 21
Juli 2019 pukul 12.00 WIB.
Jawaban ditulis secara detail pada kertas HVS berwarna putih menggunakan
balpoint warna hitam/biru dan tidak boleh warna lainnya. Pada bagian atas halaman
paling depan setiap nomor soal tuliskan nama, sekolah/instansi, dan nomor peserta
yang telah diberikan.
Teknis Pengumpulan Jawaban
Jawaban untuk setiap nomor soal harus dipisah dan dinamai dengan format berikut:
soal(nomor)_namalengkap_asalsekolah/instansi, Contoh : hvhvhcvugc
soal2_ahmadbasyirnajwan_sman3banjarbaru,
soal5_mfauzansyahbana_smantambunselatan
KTOF VII Juli 2019 Halaman 3 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Jawaban diunggah pada form jawaban online menggunakan link berikut ini
bit.ly/FormJawabKTOFJuli.
Jawaban hanya boleh dalam bentuk PDF dengan ukuran maksimal untuk tiap
soalnya adalah 20Mb. Untuk membuat file berupa foto menjadi file PDF, kalian bisa
menggunakan aplikasi CamScanner menggunakan cara lainnya.
Form jawaban online hanya dibuka pada batas waktu pengerjaan yaitu dari hari
Jumat, 19 Juli 2019 pukul 13.00 WIB sampai dengan Minggu, 21 Juli 2019 pukul
12.00 WIB. Kami himbau para peserta untuk tidak mengumpulkan jawaban di menit-
menit akhir karena dikhawatirkan ada masalah koneksi yang menyebabkan jawaban
tidak terunggah.
Pengumuman Hasil dan Benefits
Setiap peserta akan mendapatkan Soal KTOF beserta Solusinya. Solusi akan kami
berikan setelah Form Jawab Online ditutup yaitu pada hari Minggu, 21 Juli 2019
pukul 12.01 WIB via Email dan Grup WA.
Hasil KTOF akan kami publikasikan 3-4 hari setelah tes berakhir melalui media sosial
kami via Facebook dan Instagram. Kami juga akan menginformasikan hasil penilaian
lewat Grup WA.
Kami akan repost 3 Peserta terbaik yaitu 3 nilai tertinggi.
KTOF ini tentunya bisa menjadi ajang melatih diri dan pemantapan bagi siswa-siswa
yang akan mengikuti Olimpiade Sains Nasional Khususnya Bidang Fisika. Selain itu
juga bisa di jadikan ajang uji diri bagi Siswa Kelas XII, Mahasiswa, guru, dan Pegiat
Olimpiade Fisika lainnya.
Hormat Kami
Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia
KTOF VII Juli 2019 Halaman 4 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Kontes Terbuka Olimpiade Fisika
19 β 21 Juli 2019
Waktu : 47 Jam
1. (14 Poin) Peluit Kereta
Sebuah kereta bergerak dengan kelajuan π£ sepanjang rel yang lurus menuju seorang
penjaga rel yang tepat berada di samping rel kereta, di persimpangan rel dan jalan raya.
Kereta ini membunyikan peluitnya selama π detik. Diketahui kelajuan bunyi di udara
adalah π.
a. Berapa lama penjaga rel akan mendengar suara peluit ini? Selama membunyikan
peluitnya sampai berhenti kereta belum mencapai sang penjaga rel.
Tepat ketika kereta selesai membunyikan peluitnya, sang penjaga menurunkan penutup
jalan. Untuk diketahui bahwa jalur rel kereta ini berpotongan dengan jalan raya sehingga
penutup jalan harus sudah turun sempurna saat muka kereta masih berjarak π 1 dari titik
perpotongan rel dan jalan raya. Diketahui juga bahwa torsi pemutar punutup jalan
bervariasi sebagai fungsi waktu π(π‘) = π0 cos πΌπ‘ dengan πΌ adalah suatu konstanta positif.
Abaikan gaya dan torsi lainnya. Penutup jalan berupa batang bermassa π yang memiliki
panjang πΏ dan diporos pada salah satu ujungnya.
b. Jika kereta mulai membunyikan peluit saat muka kereta berjarak π 2 dari titik
perpotongan dan penutup jalan pada awalnya berada dalam kondisi vertikal dan
tertutup sempurna saat berada di posisi horizontal, tentukan nilai minimum π0! Saat
mulai bergerak menutup, penutup jalan diam. Pada saat sudah tertutup, terdapat
mekanisme peredam yang langsung menghentikan gerakan penutup jalan.
Solusi :
a. Sang penjaga rel akan mendengar suara peluit sejak pertama kali sinyal bunyi
mencapainya sampai berakhir.
π£π
π 2
π 1
π 2 β π£π
KTOF VII Juli 2019 Halaman 5 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Waktu kita hitung dari sejak bunyi dipancarkan oleh peluit kereta. Saat pertama kali
bunyi mencapai sang penjaga rel, waktu sampai bunyi mencapai sang penjaga rel
adalah π‘2 = π 2/π. Terdapat selang waktu π dari saat bunyi peluit mulai dipancarkan
sampai selesai. Saat bagian terakhir bunyi dipancarkan, kereta telah menempuh jarak
π£π, sehingga selang waktu dari saat bagian terakhir bunyi dipancarkan sampai pada
penjaga rel adalah (π 2 β π£π)/π. Sehingga total waktu dari saat bunyi mulai
dipancarkan sampai bagian terakhir bunyi sampai pada penjaga rel adalah π‘1 = π +
(π 2 β π£π)/π. Dengan demikian, selang waktu sang penjaga rel mendengar bunyi
peluit kereta adalah selisih dari π‘1 dan π‘2 atau
Ξπ‘penjga rel = π‘1 β π‘2 = π +π 2 β π£π
πβ
π 2
πβΉ Ξπ‘ = π (1 β
π£
π)
b. Saat penjaga terakhir kali mendengar bunyi kereta, sejak jarak kereta masih π 2 dari
persimpangan (sejak peluit pertama kali dibunyikan oleh kereta), kereta telah
bergerak sejauh
Ξπ = π£π +(π 2 β π£π)π£
π
Penutup jalan harus tertutup sebelum jarak kereta tinggal π 1 dari persimpangan,
sehingga selang waktu maksimum untuk penutupan adalah
Ξπ‘maks =π 2 β Ξπ β π 1
π£=
π 2 β π 1
π£β π β
π 2 β π£π
π
Ξπ‘maks =π 2 β π 1
π£β
π 2 + (π β π£)π
π
Menggunakan Hukum II Newton untuk gerak rotasi penutup jalan akan kita peroleh
β π = πΌ
π0 cos πΌπ‘ =1
3ππΏ2
π
ππ‘(
ππ
ππ‘)
β« π (ππ
ππ‘)
ππππ‘
0
=3π0
ππΏ2β« cos πΌπ‘ ππ‘
π‘
0
ππ
ππ‘=
3π0
ππΏ2(
1
πΌsin πΌπ‘)
β« ππ
π2
0
=3π0
ππΏ2πΌβ« sin πΌπ‘ ππ‘
Ξπ‘
0
KTOF VII Juli 2019 Halaman 6 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
π
2=
3π0
ππΏ2πΌ(β
1
πΌcos πΌΞπ‘ β (β
1
πΌcos 0))
π
2=
3π0
ππΏ2πΌ2(1 β cos πΌΞπ‘)
π0 =πππΏ2πΌ2
6(1 β cos πΌΞπ‘)
Nilai minimum π0 adalah saat Ξπ‘ maksimum
π0,min =1
6 πππΏ2πΌ2 [1 β cos (πΌ
π 2 β π 1
π£β πΌ
π 2 + (π β π£)π
π)]
β1
Ahmad Basyir Najwan
Universitas Indonesia
2. (14 Poin) Kelereng Pada Tangga
Ada sebuah tangga yang lebar anak tangganya sama dengan tinggi anak tangga, yaitu π.
Sebuah kelereng dilempar dengan suatu kecepatan π£ dengan sudut elevasi 60Β° dari
tengah sebuah anak tangga. Percepatan gravitasi π vertikal ke bawah.
a. Berapakah besar π£ agar kelereng jatuh tepat di tengah anak tangga selanjutnya?
b. Tentukan vektor kecepatan kelereng ketika kelereng menumbuk anak tangga
selanjutnya! (Arah horisontal ke kanan , arah vertikal ke atas )
KTOF VII Juli 2019 Halaman 7 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
c. Berapakah besar koefisien restitusi tangga π, agar gerakan ini terus berulang, sehingga
kelereng akan menumbuk setiap tangga?
Solusi :
a. Kecepatan horizontal kelereng konstan, yaitu cos 60Β° = π£/2 . Waktu yang dibutuhkan
hingga menumbuk titik tengah anak tangga selanjutnya adalah π/(π£/2) = 2π/π£.
Selanjutnya, gunakan persamaan GLBB untuk sumbu vertikal: π¦ = π£π¦0π‘ β ππ‘2/2.
Posisi vertikal bola turun sebanyak π hingga menumbuk anak tangga selanjutnya,
memasukkan kedua informasi π¦ dan π‘:
βπ = (π£
2β3)
2π
π£β
1
2π (
2π
π£)
2
βΊ2ππ
π£2= (1 + β3 )
dan didapatkan
π£ = β2ππ
1 + β3
b. Kecepatan horizontal kelereng konstan,
π£π₯ =π£
2= β
ππ
2(
1
β1 + β3)
Kecepatan vertikal kelereng dapat dicari dengan GLBB:
π£π¦ =π£
2β3 β
2ππ
π£= ββ
3ππ
2(β1 + β3 β
1
β1 + β3)
= βππ
2(
β1 + β3β β3 (β1 + β3 β
1
β1 + β3) )
c. Agar gerakan bersifat periodik per anak tangga, kecepatan arah vertikal harus kembali
ke besar awalnya: ππ£π¦ = π£π¦0
π =π£π¦0
βπ£π¦=
π£2 β3
βπ£2 β3 +
2πππ£
=β3
4πππ£2 β β3
=β3
2(1 + β3) β β3=
β3
2 + β3
Ivander Jonathan M W
National University of Singapore
KTOF VII Juli 2019 Halaman 8 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
3. (15 Poin) Tumpukan Kotak
Sebanyak π buah kotak identik bermassa π ditumpuk seperti diilustrasikan pada gambar
di bawah. Koefisien gesek di setiap permukaan adalah π. Kotak ke π (0 < π < π) ditarik
sehingga mengalami percepatan sebesar π.
a. Hitung besar gaya tarik pada kotak π.
b. Hitung besar percepatan kotak π (0 < π < π).
c. Hitung besar percepatan kotak π (π < π < π).
Solusi:
Kita hitung kotak dari bawah. Perhatikan diagram gaya pada masing-masing kotak!
β¦ π buah kotak
ππ
ππ
ππ+1
ππ+1
ππ
π
ππ
ππ
ππ+1
ππ+1 ππ
ππ
ππ
ππ
ππ+1 ππ+1
ππ
ππ
πΉ
KTOF VII Juli 2019 Halaman 9 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Kita asumsikan semua gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetik. Gaya normal
dan gaya gesek kinetik yang bekerja pada setiap benda adalah
π1 = πππ π1 = ππππ
π2 = (π β 1)ππ π2 = π(π β 1)ππ
π3 = (π β 2)ππ π3 = π(π β 2)ππ
ππ = (π β (π β 1))ππ ππ = π(π β (π β 1))ππ
ππ = (π β π + 1)ππ ππ = π(π β π + 1)ππ
ππ+1 = (π β π)ππ ππ+1 = π(π β π)ππ
ππ = (π β π + 1)ππ ππ = π(π β π + 1)ππ
ππ+1 = (π β π)ππ ππ+1 = π(π β π)ππ
ππ = (π β π + 1)ππ ππ = π(π β π + 1)ππ
ππ+1 = (π β π)ππ ππ+1 = π(π β π)ππ
a. Tinjau kotak ke π
β πΉπ₯ = ππ
πΉ β ππ β ππ+1 = ππ
πΉ β π(π β π + 1)ππ β π(π β π)ππ = ππ
πΉ = π(2π β 2π + 1)ππ + ππ
b. Tinjau kotak ke π
Ξ£πΉπ₯ = πππ
βππ + ππ+1 = πππ
Kita tahu bahwa ππ > ππ+1, sedangkan gaya yang cenderung menarik kotak ke π
adalah ππ+1, berarti gaya ππ bukan gaya gesek kinetik melainkan gaya gesek statik dan
belum mencapai nilai maksimumnya. Sedangkan ππ+1 adalah gaya gesek statik yang
sudah mencapai nilai maksimum dan besarnya sama dengan ππ. Hasil ini menandakan
bahwa kotak ke π diam.
ππ = 0
Karena 0 < π < π, berarti seluruh kotak di bawah kotak ke π seluruhnya tidak
bergerak.
KTOF VII Juli 2019 Halaman 10 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
c. Tinjau kotak ke π
β πΉπ₯ = πππ
ππ β ππ+1 = πππ
π(π β π β 1)ππ β π(π β π + 1)ππ = πππ
πππ = πππ βΉ ππ = ππ
Karena π < π < π, berarti seluruh kotak di atas kotak ke π seluruhnya bergerak
bersama dengan percepatan yang sama ππ.
Ahmad Basyir Najwan
Universitas Indonesia
4. (20 Poin) Analisis Tumbukan Batang dengan Roda Yoyo
Pada awaknya di atas sebuah bidang horizontal diletakkan sebuah benda tegar dengan
bentuk sebagai berikut, (Keterangan ada di gambar)
Silinder di samping terdiri dari dua silinder , satu besar satu kecil yang digabung menjadi
satu. Silinder kecil ada di sisi kanan dan kiri silinder besar. Semua silinder konsentris dan
mempunyai pusat yang sama. Massa silinder besar dan kecil berturut-turut adalah π dan
π.Jari jari silinder besar dan kecil berturut-turut adalah π dan π
π
π π
π
πβ² β
π
KTOF VII Juli 2019 Halaman 11 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
a. Hitung Momen Inersia silinder di atas terhadap pusat kedua silinder!
b. Silinder tersebut kemudian ditarik dengan tali yang diberi sudut elevasi π terhadap
sumbu horizontal di atas bidang datar, bila tali tidak slip pada silinder dan ditarik
dengan kecepatan π£, hitunglah kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut silinder
bila silinder menggelinding tidak slip atas permukaan lantai!
c. Bila dalam geraknya di bidang datar, silinder menumbuk batang bermassa πβ² secara
elastik pada pada jarak β dari pusat rotasi batang, tentukan tinggi maksimum yang
dapat dicapai oleh batang! (Asumsikan tumbukan berlangsung sangat cepat,
asumsikan juga bahwa antara batang dengan silinder tidak ada gesekan).
d. Setelah menumbuk batang, silinder akan bergerak kembali. Tentukan syarat agar
silinder bergerak pada arah yang berlawanan dan kecepatan sudut silinder setelah
waktu yang sangat lama, asumsikan tidak ada tumbukan kedua antara silinder dengan
batang
Solusi :
a. Perhitungan momen inersia silinder gabungan.
Momen Inersia adalah suatu besaran skalar (sebenarnya Tensor , tapi untuk tinjauan
satu dimensi boleh dianggap hanya mengambil satu komponen dari tensor inersia).
πΌ = πΌπ ππππππππππ ππ + πΌπ ππππππππππππ
πΌ = 0.5ππ2 + 0.5ππ2
πΌ = 0.5(ππ2 + ππ2)
b. Silinder ditarik dengan tali
Saat silinder ditarik dengan tali secara tidak slip terhadap tali, bagian silinder yang
terakhir kontak dengan tali mempunyai kecepatan π£ pada arah sejajar tali. Pada titik
singgung terluar tali dengan silinder , kecepatan titik harus sama dengan kecepatan
tali agar tali tidak slip terhadap silinder. Syarat tidak slip terhadap lantai memberikan
π£ππ = ππ
Maka
π£ = π£πππππ π + ππ
π£ = πππππ π + ππ
π£ = π(ππππ π + π)
KTOF VII Juli 2019 Halaman 12 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
π =π£
ππππ π + π
π£ππ =π£π
ππππ π + π
Tumbukan
Tinjau Silinder saat tumbukan, silinder mendapat gaya sebesar π
β β« πππ‘ = (π + π)(π£πππ‘ππ β π£ππ)
Tinjau batang saat tumbukan
β« πβππ‘ =1
3πβ²π2ππππ‘
Substitusi pada dua persamaan di atas memberikan persamaan berikut :
(π + π)(π£πππ‘ππ β π£ππ)β =1
3πβ²π2ππππ‘
Dari definisi koefisien restitusi, kita dapati persamaan berikut :
π =π£2
β² β π£1β²
π£1 β π£2
π =ππππ‘π β π£πππ‘ππ
π£ππ
Karena π = 1 maka :
1 =ππππ‘π β π£πππ‘ππ
π£ππ
π£ππ = ππππ‘π β π£πππ‘ππ
Dengan menyelesaikan kedua persamaan di atas , maka :
(π + π)β(π£ππ β π£πππ‘ππ) =1
3πβ²π2π
(π + π)β(π£ππ β π£πππ‘ππ) =1
3πβ²π(π£ππ + π£πππ‘ππ)
((π + π)β β1
3πβ²π)π£ππ = (
1
3πβ²π + (π + π)β)π£πππ‘ππ
(π + π)β β13 πβ²π
13 πβ²π + (π + π)β
π£ππ = π£πππ‘ππ
(π + π)β β13 πβ²π
13 πβ²π + (π + π)β
(π£π
ππππ π + π) = π£πππ‘ππ
KTOF VII Juli 2019 Halaman 13 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
dan
2(π + π)β
13 πβ²π + (π + π)β
π£ππ
π= ππππ‘
dimana
π£ππ =π£π
ππππ π + π
c. Dari hukum kekekalan energi, maka kita dapat mencari tinggi maksimum yang dapat
dicapai batang
πΈ = πΈ
1
2πΌπ2 = ππβ
1
2
1
3πβ²π2π2 = πβ²πβ
β =π2π2
6π
β = (2(π + π)β
13 πβ²π + (π + π)β
)
2
π£ππ2
6π
Dengan
π£ππ =π£π
ππππ π + π
d. Bergerak berlawanan arah
Agar arah gerak silinder berlawanan dengan arah gerak semula maka besar π£πππ‘ππ
harus lebih kecil dari 0. Maka syarat yang diinginkan adalah
(π + π)β <1
3πβ²π
Setelah tumbukan , silinder akan kembali menggelinding selip , sehingga setelah waktu
yang sangat lama silinder akan kembali menggelinding tanpa slip karena lantai kasar.
Dari hukum kekekalan momentum angular
πΏ = πΏ
(ππ2 + ππ2)π + (π + π)π£πππ‘ππ = (ππ2 + ππ2)πβ² + (π + π)π£β²π
(ππ2 + ππ2)π + (π + π)π£πππ‘ππ = (ππ2 + ππ2)πβ² + (π + π)πβ²π2
KTOF VII Juli 2019 Halaman 14 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
(ππ2 + ππ2)π + (π + π)π£πππ‘ππ
2ππ2 + ππ2 + ππ2= πβ²
dimana
π =π£
ππππ π + π dan
(π + π)β β13 πβ²π
13 πβ²π + (π + π)β
(π£π
ππππ π + π) = π£πππ‘ππ
Jonathan Willianto
SMA Sutomo 1 Medan
5. (14 Poin) Sistem Dua Manik-Manik Pada Segitiga Siku
Dua buah batang identik membentuk siku seperti ditunjukkan pada gambar di bawah.
Setiap ujung batang diikatkan pada lantai. Dua buah manik-manik melalui batang
diikatkan pada tongkat dengan massa masing-masing manik-manik adalah π1 = π dan
π2 = 2π, serta tongkat bermassa π dengan panjang πΏ. Sudut antara batang dan sumbu
vertikal adalah π. Sistem berada dalam keadaan diam di titik setimbangnya. Abaikan
semua gesekan pada semua permukaan kontak. Percepatan gravitasi π ke bawah.
Tentukan :
a. besar gaya yang diberikan batang siku pada masing-masing manik-manik
b. besar gaya yang diberikan tongkat pada masing-masing manik-manik
c. nilai tanπ jika π adalah sudut antara batang terhadap horizontal
d. jenis kesetimbangannya, stabil atau tidak stabil.
Solusi :
a. Diagram gaya pada sistem :
π2
π1
π
L
KTOF VII Juli 2019 Halaman 15 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Hukum II Newton pada sistem batang dan manik-manik :
βπΉπ₯ = (π1 + π2 + π)ππ₯ = 0
π2 cos 450 β π1 cos 450 = 0
π1 = π2 β¦ (1)
βπΉπ¦ = (π1 + π2 + π)ππ¦ = 0
π1 sin 450 + π2 sin 450 β π1π β π2π β ππ = 0 β¦ (2)
Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) diperoleh
π1 = π2 =(π + 3π)π
β2(3)
b. Gaya yang diberikan tongkat pada manik-manik tidak sejajar dengan batang
sehingga kita lebih baik menuliskan gaya tersebut dalam komponen-
komponennya. Diagram gaya pada manik-manik :
π
πΏ
450
ππ
450
π2π
π1π
π2
π1
π₯
π¦
π₯
π¦
450
450
π2π
π1π
π2
π1
πΉ2y
πΉ2x
πΉ1y
πΉ1
KTOF VII Juli 2019 Halaman 16 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Hukum II Newton pada π1 :
βπΉπ₯ = π1π1π₯ = 0
πΉ1π₯ β π1 cos 450 = 0
πΉ1π₯ = π1 cos 450 =(π + 3π)π
2β¦ (4)
βπΉπ¦ = π1π1π¦ = 0
πΉ1π¦ + π1 sin 450 β π1π = 0
πΉ1π¦ = 2ππ β(π + 3π)π
2=
(π β π)π
2β¦ (5)
πΉ1 = βπΉ1π₯2 + πΉ1π¦
2 =π
2β(π + 3π)2 + (π β π)2 β¦ (6)
Hukum II Newton pada π2 :
βπΉπ₯ = π2π2π₯ = 0
πΉ2π₯ + π2 cos 450 = 0
πΉ2π₯ = π2 cos 450 =(π + 3π)π
2β¦ (7)
βπΉπ¦ = π2π2π¦ = 0
πΉ2π¦ + π2 sin 450 β π2π = 0
πΉ2π¦ = ππ β(π + 3π)π
2= β
(π + π)π
2β¦ (8)
πΉ2 = βπΉ2π₯2 + πΉ2π¦
2 =π
2β(π + 3π)2 + (π + π)2 β¦ (9)
c. Perhatikan kembali gambar soal pada bagian a. Sistem dalam kesetimbangan
sehingga torsi terhadap titik di posisi π1 sama dengan nol.
βπ1 = 0
βπππΏ
2πππ π β π2ππΏπππ π β π1πΏπππ (450 + π) = 0
tanπ0 =π
π + 3πβ¦ (10)
d. Jenis kesetimbangan sistem ditentukan dengan cara uji turunana kedua energi
potensial sistem di posisi setimbangnya. Pilih pusat koordinat dan acuan energi
KTOF VII Juli 2019 Halaman 17 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
potensial nol di titik siku. Posisi manik-manik dan pusat tongkat pada sumbu y
dituliskan oleh
y1 = βπΏ πππ (450 β π)cos 450 =1
2 πΏ (πππ π + π πππ) β¦ (11)
y2 = βπΏ π ππ(450 β π)cos 450 =1
2 πΏ (πππ π β π πππ) β¦ (12)
yπ =y1 + y2
2= β
1
2πΏπππ π β¦ (13)
Energi potensial sistem :
πΈπ = π1ππ¦1 + π2ππ¦2 + πππ¦π
= 2ππ1
2πΏ(πππ π + π πππ) + ππ
1
2πΏ(πππ π + π πππ) β ππ
1
2πΏπππ π
= β1
2(3π + π)πΏπππ π β
1
2πππΏπ πππ β¦ (15)
Turunan energi potensial :
ππΈπ
ππ=
1
2(3π + π)πΏπ πππ β
1
2πππΏπππ π
π2πΈπ
ππ2=
1
2(3π + π)πΏπππ π +
1
2πππΏπ πππ
π2πΈπ
ππ2|
π=π0
=1
2(3π + π)πΏπππ π0 +
1
2πππΏπ πππ0 > 0 β¦ (14)
Nilai turunan kedua di posisi setimbang lebih besar dari nol sehingga sistem dalam
keadaan kesetimbangan stabil.
Davit Sipayung
Lembaga Olimpiade Pendidikan Indonesia
6. (14 Poin) Impuls Momentum
Sebuah benda dengan panjang πΏ, massa π dan momen inersia πΌ terletak di atas meja lici
n. Benda tersebut diberi impuls π di titik A sedemikian hingga titik B memiliki kecepatan
π£. Pada seluruh bagian soal anggap pusat massa benda berada tepat di tengah.
KTOF VII Juli 2019 Halaman 18 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
a. Tentukan nilai π (dalam πΏ, π, πΌ, dan π£)
b. Ada suatu nilai πΌ sedemikian hingga berapapun impuls yang diberikan, kecepatan titik
B selalu nol. Berapa nilai I tersebut? Apa bentuk bendanya?
Solusi :
a. Misalkan setelah diberi impuls, kecepatan pusat massa benda adalah π£pm dan memili
ki kecepatan sudut Ξ©
TInjau impuls linear
Impuls = perubahan momentum
π = ππ£pm
π£pm =π
π
TInjau impuls angular
Impuls angular = perubahan momentum angular
ππΏ
2= πΌΞ©
Ξ© =ππΏ
2πΌ
TInjau kecepatan di titik B
Kecepatan di titik B = π£pm βΞ©πΏ
2
π£ =π
πβ
ππΏ2
4πΌ
π
π£
A
B
KTOF VII Juli 2019 Halaman 19 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
π =4ππΌπ£
4πΌ β ππΏ2
b. Kecepatan titik B bila dinyatakan dalam besaran lainnya
π£ =π(4πΌ β ππΏ2)
4ππΌπ£
Agar nilai π£ adalah nol, maka nilai πΌ haruslah
πΌ =ππΏ2
4
Benda tersebut adalah batang tak bermassa dengan massa π/2 di ujung-ujungnya.
Rizky Ramadhana
SMA Taruna Nusantara
3. (14 Poin) Papan dan Dua Bola Diatas Dua Silinder
Sebuah papan besar bermassa π diletakkan diatas dua silinder panjang (jari-jarinya dapat
diabaikan) yang dijaga tetap posisinya (jarak kedua silinder adalah π) dengan posisi pusat
massa papan tepat diatas titik tengah kedua silinder. Koefisien gesek kinetik antara
silinder dan papan adalah π. Kemudian, dua bola bermassa π dan berjari-jari π diletakkan
diatas papan dengan posisi awal kedua bola tepat berada di atas kedua silinder.
Perhatikan gambar.
Sebelum sistem ini dilepas, papan ini digeser sehingga posisi pusat massanya berpindah
sejauh π₯0 dari posisi sebelumnya (posisi kedua bola belum berubah), dan kedua silinder
diputar dengan kecepatan sudut π yang tinggi dengan arah putar yang digambarkan di
gambar diatas. Pada awalnya, papan dan kedua bola diam. Terdapat percepatan gravitasi
uniform sebesar π ke bawah. Anggap koefisien gesek antara bola dan papan jauh lebih
besar daripada π.
π π π
π π
π π
π
KTOF VII Juli 2019 Halaman 20 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
d. (2 Poin) Tentukan gaya yang dikerjakan setiap silinder kepada papan sebagai fungsi
dari posisi pusat massa papan dan kedua bola, serta parameter lainnya yang diketahui
di soal.
e. (5 Poin) Tuliskan persamaan gaya dan torsi pada papan dan kedua bola, serta
persamaan lainnya yang relevan.
Dalam pergerakannya, papan akan berosilasi terhadap suatu titik yang memiliki jarak βπ₯
dari titik tengah kedua silinder.
f. (5.5 Poin) Tentukan periode osilasi papan dan βπ₯.
g. (1.5 Poin) Tentukan syarat amplitudo osilasi papan agar papan selalu menyentuh
silinder.
Solusi :
d. Perhatikan diagram gaya pada papan dibawah ini.
Sistem koordinat yang dipilih memiliki konvensi arah positif untuk posisi di sebelah
kanan dari pusat koordinat. Persamaan gaya arah vertikal dan torsi (terhadap pusat
massa) pada papan adalah (2 Γ 0.5 Poin)
ππ + ππ β (π + 2π)π = 0 β¦ (1)
ππ(π₯1 β π₯) + ππ(π₯2 β π₯) + ππ (π
2+ π₯) β ππ (
π
2β π₯) = 0 β¦ (2)
Indeks π dan π berturut-turut digunakan untuk silinder kanan dan kiri, serta indeks 1
dan 2 berturut-turut digunakan untuk bola kanan dan kiri. Dari persamaan (1), maka
didapat
ππ = (π + 2π)π β ππ
Sehingga, persamaan (2) menjadi (2 Γ 0.5 Poin)
ππ(π₯1 β π₯) + ππ(π₯2 β π₯) + (π + 2π)π (π
2+ π₯) β πππ = 0
ππ ππ π₯1
π₯2
π = ππ π = ππ
ππ
π₯
KTOF VII Juli 2019 Halaman 21 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
ππ = (π +π
2) π +
ππ
π(π₯1 + π₯2) +
πππ₯
π
ππ = (π +π
2) π β
ππ
π(π₯1 + π₯2) β
πππ₯
π
e. Perhatikan diagram gaya pada papan dan kedua bola dibawah ini.
Persamaan gaya arah horizontal pada papan adalah (3 Γ 1 Poin)
π1 + π2 + π(ππ β ππ) = π β¦ (3)
βπ1 = ππ₯1 ; ππ1 =2
5ππ2πΌ1 β¦ (4)
βπ2 = ππ₯2 ; ππ2 =2
5ππ2πΌ2 β¦ (5)
Karena koefisien gesek antara bola dan papan sangat besar, maka bola tidak akan slip
terhadap papan. Sehingga hubungan yang berlaku adalah (2 Γ 1 Poin)
π₯1 β πΌ1π = β¦ (6)
π₯2 β πΌ2π = β¦ (7)
f. Dari persamaan (4) dan (6), maka didapat (0.5 Poin)
π₯1 =2
7
π1 = β2π
7
Dari persamaan (5) dan (7), maka didapat (0.5 Poin)
π₯2 =2
7
π2 = β2π
7
Sehingga, persamaan (3) dapat ditulis menjadi (0.5 Poin)
β2ππ
π(π(π₯1 + π₯2) + ππ₯) = (π +
4π
7) β¦ (8)
π
π π
π π π2 π1
π(ππ β ππ) π1 + π2
KTOF VII Juli 2019 Halaman 22 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
Untuk mencari π₯1 dinyatakan dalam π₯, kita akan mengintegralkan persamaan yang
menghubungkan π₯1 dan dua kali terhadap waktu, dan menggunakan syarat batas
yang telah disebutkan di soal. (1 Poin)
β« π₯1 ππ‘ =2
7β« ππ‘
π₯1 =2
7 + πΆ ; πΆ = 0
β« π₯1 ππ‘ =2
7β« ππ‘
π₯1 =2π₯
7+ πΆβ² ; πΆβ² =
π
2β
2π₯0
7
π₯1 =2π₯
7+
π
2β
2π₯0
7
Hal yang sama juga dapat dilakukan untuk mencari π₯2 dinyatakan dalam π₯. (1 Poin)
π₯2 =2π₯
7β
π
2β
2π₯0
7
Sehingga, persamaan (8) dapat ditulis sebagai (0.5 Poin)
β2ππ
π(
4π
7(π₯ β π₯0) + ππ₯) = (π +
4π
7)
+2ππ
ππ₯ =
8ππππ₯0
π(7π + 4π)
Definisikan variabel baru, π₯ = π₯β² + βπ₯, dimana βπ₯ adalah posisi kesetimbangan baru
dari papan. Sehingga, (0.5 Poin)
π₯β² +2ππ
ππ₯β² =
8ππππ₯0
π(7π + 4π)β
2ππ
πβπ₯ = 0
Dari persamaan diatas, maka didapat (2 Γ 0.5 Poin)
βπ₯ =4π
4π + 7ππ₯0
π = 2πβπ
2ππ
g. Agar papan selalu menyentuh silinder, maka ππ dan ππ harus selalu lebih besar
daripada nol (papan selalu harus menekan silinder agar silinder selalu menekan
papan). Sehingga, (2 Γ 0.5 Poin)
(π +π
2) π +
4ππ
7π(π₯ β π₯0) +
πππ₯
π> 0
KTOF VII Juli 2019 Halaman 23 dari 23
Kontes Terbuka
Olimpiade Fisika
(π +π
2) π β
4ππ
7π(π₯ β π₯0) β
πππ₯
π> 0
Dari kedua pertidaksamaan tersebut, maka didapat (0.5 Poin)
8ππ₯0 β (14π + 7π)π
8π + 14π< π₯ <
8ππ₯0 + (14π + 7π)π
8π + 14π
|π₯β²| <14π + 7π
14π + 8ππ
Yuwanza Ramadhan
Universitas Indonesia