Halaman 1 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Naskah Soal

Kontes Terbuka Olimpiade Fisika

Februari 2019

Oleh :

Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia

Waktu : 55 Jam

Tahun 2019

Halaman 2 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Penjelasan Model Soal dan Teknis Pengerjaan

Pada KTOF kali ini menggunakan sistem Pilihan Ganda.

Tetap terdapat Soal Utama yaitu 8 buah soal utama pada KTOF kali ini (sesuai Pra OSK

2019) dimana masing-masing soal terdiri atas 10 anak soal yang piliihannya dalam bentuk

pilihan ganda sehingga total ada 80 Soal.

Setiap anak soal adalah soal-soal yang berkaitan dengan soal utama yang berupa konsep,

matematik, dan numerik. Untuk mengerjakan soal numerik peserta diizinkan

menggunakan kalkulator.

Setiap anak soal dari soal utama memiliki keterkaitan satu sama lain yang saling

membangun guna mempelajari permasalahan yang diberikan pada soal utama.

Setiap peserta akan mendapatkan Nomor Peserta masing-masing.

Soal KTOF akan kami bagikan via email dan grup WA kepada para peserta pada hari

Jumat, 22 Februari 2019 pukul 13.00 WIB.

Peserta dipersilahkan mengerjakan soal yaitu dari saat soal dibagikan sampai batas

terakhir memasukkan jawaban di lembar jawaban online yaitu pada hari Minggu, 24

Februari 2019 pukul 12.00 WIB.

Lembar Jawaban Online (LJO) bisa peserta akses melalui tautan bit.ly/LJOKTOF2019. LJO

ini hanya bisa diakses selama waktu pengerjaan di atas.

Pada LJO peserta hanya bisa mengisi satu kali menggunakan satu buah email yang telah

digunakan sebelumnya untuk mendaftar. Peserta juga harus mengisi kembali identitas

dirinya beserta Nomor Peserta pada LJO.

Sebaiknya peserta menyiapkan jawabannya terlebih dahulu sebelum mengisi LJO. Pada

LJO, peserta cukup memilih pilihan yang benar berdasarkan soal yang diberikan.

Halaman 3 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

1. Natural Units

Di dalam fisika, Natural Units adalah satuan fisika yang definisinya didasarkan kepada

konstanta alam. Apabila di dalam satuan SI, konstanta alam ini biasanya memiliki nilai

yang tidak sama dengan 1, di dalam Natural Units, semua konstanta alam didefinisikan

bernilai 1. Sehingga, apabila di dalam satuan SI, ada persamaan yang mengandung

konstanta alam, di dalam Natural Units, konstanta alam di persamaan tersebut diganti

menjadi 1, sehingga yang tersisa di persamaan tersebut hanyalah variabel lain yang bisa

diubah dan diukur. Tentunya, variabel yang tersisa tersebut tidak lagi diukur dalam satuan

SI, melainkan diukur dalam Natural Units. Berbagai persamaan fisika yang cukup rumit

(biasanya ada di ranah Relativitas Umum atau Mekanika Kuantum) biasanya ditulis dalam

Natural Units. Di soal ini, kita akan menganalisis persamaan fisika yang sudah ditulis dalam

Natural Units, lalu kita akan mengubah persamaan tersebut sehingga ia ditulis dalam

satuan SI. Setelah sub-soal a), semua persamaan dibawahnya telah diubah dengan cara

mengganti konstanta alam 𝑐 (kecepatan cahaya), 𝐺 (konstanta gravitasi), ℏ (konstanta

Planck tereduksi), dan 𝑘 (konstanta Boltzmann) menjadi 1.

a. Dengan menggunakan tiga persamaan dibawah ini,

𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2 … (1. 𝑎)

𝐸 = ℏ𝜔 … (1. 𝑏)

𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 … (1. 𝑐)

Dimana 𝐹, 𝑚1, 𝑚2, 𝑟, 𝐸, 𝜔, 𝑃, 𝑉, 𝑁, dan 𝑇 berturut-turut adalah gaya pada kedua

benda, massa benda 1, massa benda 2, jarak antar kedua benda, energi foton yang

terdiskrit, frekuensi anguler foton, tekanan gas, volume gas, jumlah partikel, dan

temperatur gas, tentukan dimensi dari 𝐺, ℏ, dan 𝑘.

b. Persamaan untuk mencari radius dari lubang hitam adalah

𝑅 = 2𝑀 … (2)

Dimana 𝑅 dan 𝑀 berturut-turut adalah radius dan massa dari lubang hitam.

Persamaan ini ditulis dalam Natural Units. Jika ruas kanan dikali 𝑓(𝑐, 𝐺, ℏ, 𝑘), maka

persamaan diatas menjadi persamaan yang ditulis dalam satuan SI. Tentukan

Halaman 4 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

𝑓(𝑐, 𝐺, ℏ, 𝑘). (Fungsi tersebut ditulis dalam bentuk umumnya, tidak berarti keempat

konstanta alam tersebut harus muncul di fungsi itu.)

c. Persamaan untuk densitas energi vakum di alam semesta adalah

𝜌𝑣𝑎𝑐 =𝛬

8𝜋 … (3)

Dimana 𝜌𝑣𝑎𝑐 dan 𝛬 berturut-turut adalah rapat energi vakum per volume dan

konstanta kosmologi (Dalam satuan SI, dimensinya adalah 𝑚−2). Tentukan bentuk

persamaan diatas jika ditulis dalam satuan SI.

d. Akibat radiasi Hawking yang dipancarkan lubang hitam, temperatur lubang hitam

dapat ditulis sebagai

𝑇 =1

8𝜋𝑀 … (4)

Dimana 𝑇 dan 𝑀 berturut-turut adalah temperatur dan massa lubang hitam. Tentukan

bentuk persamaan ini jika ditulis dalam satuan SI.

2. Dua Benda di Atas Meja Licin

Dua benda diletakkan di atas meja licin dengan jarak awal 𝑑. Kedua benda ini diberikan

kecepatan awal 𝑣 dan 𝑢 yang sejajar permukaan meja, dengan orientasi masing-masing

vektor kecepatan benda membentuk sudut 𝛼 dan 𝛽 terhadap garis yang menghubungkan

kedua posisi awal benda (Selanjutnya, orientasi garis ini akan disebut dengan horizontal).

Untuk lebih detilnya, perhatikan gambar dibawah ini. Anggap tidak ada pengaruh apa-apa

dari luar kepada pergerakan kedua benda ini.

a. Tentukan hubungan 𝑣, 𝑢, 𝛼, dan 𝛽 agar kedua benda pasti dapat bertabrakan.

b. Tentukan waktu yang berlalu sejak awal kedua benda mulai bergerak sampai kedua

benda bertabrakan.

𝛼 𝛽

𝑣 𝑢

𝑑

Halaman 5 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

c. Tentukan posisi kedua benda bertabrakan. (Untuk sub soal ini, hitung posisinya

terhadap posisi awal salah satu benda)

d. Jika hubungan yang di dapat pada sub-soal a) tidak berlaku, tentukan jarak terdekat

kedua benda, dan tentukan waktu yang berlalu sejak awal kedua benda mulai

bergerak sampai kedua benda berada pada jarak terdekatnya.

3. Model Sederhana Sepeda Motor

Dalam soal ini, kita akan menganalisis sepeda motor dalam tinjauan fisika. Untuk

penyederhanaan, kita akan memodelkan sepeda motor dengan membaginya menjadi 3

bagian, yaitu badan motor (termasuk pengendaranya), roda depan, dan roda belakang.

Roda depan dan roda belakang memiliki jari-jari 𝑅 dan momen inersia 𝐼. Massa total

seluruh bagian sepeda motor adalah 𝑀. Jarak (dalam arah horizontal) pusat massa sepeda

motor ke titik dimana roda depan dan belakang menyentuh tanah berturut-turut adalah

𝑥 dan 𝑦. Koefisien gesek statis dan kinetis antara setiap roda dengan permukaan tanah

adalah 𝜇 dan 3𝜇/4. Roda belakang tersambung ke gir yang digerakkan oleh mesin motor

sedemikian rupa sehingga ketika mesin mengerjakan torsi 𝜏 ke gir, maka roda belakang

akan menerima torsi sebesar 𝜂𝜏, ke arah yang membuat sepeda motor bergerak ke depan.

𝜂 adalah koefisien yang bergantung kepada geometri dari gir dan roda belakang. Terdapat

medan gravitasi uniform 𝑔 yang mengarah ke bawah. Untuk seterusnya, anggap sepeda

motor selalu bergerak diatas permukaan tanah yang horizontal (tidak punya kemiringan).

a. Tentukan gaya normal yang dikerjakan permukaan tanah kepada roda depan dan

belakang.

𝑅 𝑅 𝑥 𝑦

pusat

massa

Halaman 6 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

b. Asumsikan gaya gesek udara pada sepeda motor dapat diabaikan. Tentukan

percepatan sepeda motor jika mesin motor mengerjakan torsi 𝜏 kepada gir.

c. Sekarang, gaya gesek udara tidak diabaikan lagi. Gaya gesek udara yang bekerja

kepada sepeda motor sebagai fungsi dari kecepatan sepeda motor adalah

𝐹(𝑣) = 𝛽𝑣 + 𝛾𝑣2

Dimana 𝑣 adalah kecepatan sepeda motor, serta 𝛽 dan 𝛾 adalah konstanta. Jika

diinginkan percepatan sepeda motor tetap sama dengan sub-soal sebelumnya, maka

torsi yang harus dikerjakan oleh mesin motor dapat ditulis sebagai berikut.

𝜏′ = 𝜏 + 𝑓(𝑣)

Dimana 𝜏 memiliki nilai yang sama dengan sub-soal b), dan 𝑓(𝑣) adalah suku

tambahan agar percepatan sepeda motor tetap konstan. Tentukan 𝑓(𝑣).

d. Sekarang, motor tidak lagi dipercepat, tetapi dipertahankan memiliki kecepatan

konstan 𝑣. Tentukan torsi yang harus dikerjakan oleh mesin motor agar kecepatan

sepeda motor tetap konstan.

e. Masih dalam keadaan yang sama dengan sub-soal d), terdapat nilai 𝑣 maksimum,

sehingga apabila sepeda motor memiliki kecepatan yang lebih besar daripada ini, roda

belakang sepeda motor akan slip terlebih dahulu dan roda depan masih belum slip

terhadap permukaan tanah. Tentukan nilai 𝑣 maksimum tersebut.

Sekarang, mesin motor dimatikan, dan roda belakang mulai direm. Pengereman pada

sepeda motor dapat dimodelkan sebagai berikut. Terdapat dua bahan kasar yang

terdapat di pinggir setiap roda, di bagian atas roda. Ketika pengendara menekan rem

dengan gaya 𝐹, gaya ini ditransmisikan sampai ke bahan kasar yang terdapat pada

roda. Berikutnya, kedua bahan kasar akan menekan roda dari kedua sisi dengan gaya

𝜀𝐹. 𝜀 adalah koefisien yang bergantung kepada bagaimana gaya pada rem ditransfer

ke bahan kasar. Gaya tekan inilah yang akan menghasilkan gaya gesek pada roda yang

mampu memperlambat roda. Koefisien gesek statis dan kinetis bahan kasar dengan

permukaan roda adalah 2𝜇 dan 3

2𝜇. Asumsikan rem hanya dikerjakan kepada roda

belakang, dan gaya gesek udara dapat diabaikan.

Halaman 7 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

f. Terdapat waktu yang cukup singkat, dari awal roda belakang direm, sampai roda

belakang berhenti berputar, dan roda belakang mengalami slip terhadap permukaan

tanah, tetapi tidak slip terhadap bahan kasar. Jika awalnya motor memiliki kecepatan

𝑣, dan pengendara menekan rem dengan gaya 𝐹, tentukan durasi waktu tersebut.

g. Tentukan syarat 𝐹 agar setelah roda belakang berhenti berputar, roda belakang tidak

akan slip lagi terhadap bahan kasar.

h. Tentukan waktu yang berlalu dari awal rem ditekan sampai seluruh motor berhenti.

Anggap roda depan tetap tidak slip terhadap permukaan tanah, dan pengendara

selalu menekan rem dengan gaya 𝐹.

4. Gerak Poligon pada Bidang Miring

Di atas sebuah bidang miring ang tidak dapat bergerak dengan sudut kemiringan 𝜙

terdapat sebuah poligon bermassa 𝑚 dengan 𝑁 buah sisi yang simetri. Jarak salah satu

titik sudut poligon ke pusatnya adalah 𝑅. Pada awalnya, salah satu sisi poligon tepat

berdempet dengan permukaan bidang miring dan poligon masih diam. Kemudian

diberikan impuls 𝑃 sejajar permukaan bidang miring dan berhimpit pada garis yang

melalui pusat massa poligon. Permukaan bidang miring sangat kasar sehingga poligon

tidak mungkin slip, abaikan hambatan udara, dan terdapat percepatan gravitasi 𝑔 yang

konstan dan arahnya ke bawah.

a. Berkaitan dengan keadaan awal poligon.

i. Buktikan bahwa momen inersia poligon dengan 𝑁 sisi ini berbentuk 𝐼pol = 𝑘𝑚𝑅2

dan tentukan konstanta 𝑘!

ii. Tentukan nilai maksimum sudut 𝜙 = 𝜙maks agar poligon tidak bergerak ketika

diletakkan begitu saja pada bidang miring!

𝜙

𝑔 𝑅

𝑚

Halaman 8 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

iii. Tentukan syarat untuk impuls 𝐼0 yang diberikan sejajar sisi miring bidang miring

dan melalui pusat massa poligon agar poligon bisa menumbuk bidang miring untuk

pertama kalinya jika 𝜙 < 𝜙maks!

b. Berkaitan dengan gerakan poligon.

i. Tinjau kondisi saat poligon sedang berotasi terhadap salah satu titik sudutnya dan

dia tepat akan menumbuk permukaan bidang miring untuk pertama kalinya

dengan kecepatan sudut 𝜔1 dan setelah tumbukan kecepatan sudutnya menjadi

𝜔2, tentukan hubungan antara 𝜔1 dan 𝜔2!

ii. Tentukan nilai 𝜔1 dan 𝜔2!

5. Cakram Berputar, Bola Kecil, dan Lintasan Setengah Lingkaran

Cakram bermassa 𝑀 dan jari-jari 𝑅 dapat berputar bebas di sekitar sumbu vertikal yang

ditahan oleh suatu bantalan pada ketinggian ℎ dari tanah. Di atas cakram terdapat suatu

lintasan yang menempel pada cakram yang bentuknya adalah busur setengah lingkaran

dengan jari-jari 𝑟 = 𝑅/2, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Sebuah bola kecil

bermassa 𝑚 mulai bergerak menuju lintasan setengah lingkaran di atas cakram dengan

kecepatan 𝑣0 sedemikian rupa secara tangensial.

a. Berapa jarak antara tepi cakram dan tempat bola mencapai tanah? Jarak yang

dimaksud adalah jarak terpendek yang mungkin antara tepi cakram dan tempat bola

mencapai tanah.

b. Seberapa jauh bola pada saat mencapai tanah dari titik di mana bola meninggalkan

cakram?

Abaikan semua jenis gesekan.

6. Sistem Tiga Massa da Tiga Pegas

Sebuah sistem terdiri dari tiga buah benda titik bermassa 𝑚 yang dihubungkan dengan

tiga pegas identik dengan konstanta pegas 𝑘 dan panjang rileks 𝑎 sehingga membentuk

𝑀 𝑣0

𝑚

ℎ

𝑅

𝑟

𝑣0

𝑚 𝑀

Halaman 9 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

segitiga sama sisi. Sistem ini kemudian diberi momentum anguler 𝐿 sedemikian rupa

sehingga, dalam keadaan setimbang, sistem ini berputar dengan kecepatan sudut 𝜔.

Dalam keadaan ini pula, panjang pegas akan bertambah sebesar 𝑥0, dimana 𝑥0 ≪ 𝑎.

Abaikan pengaruh medan gravitasi bumi dan efek eksternal lainnya kepada sistem ini.

a. Tentukan nilai 𝑥0 dan 𝜔, dinyatakan dalam 𝑚, 𝑘, 𝑎, dan 𝐿.

b. Tentukan energi total yang diberikan kepada sistem ini.

Kemudian, setiap massa diberi simpangan kecil yang sama besarnya ke arah radial

(menjauhi pusat segitiga).

c. Tentukan periode osilasi (𝑇𝑜𝑠𝑐) dari simpangan kecil ini.

Jika anda konsisten dalam mengerjakan sub-soal sebelumnya, anda akan menyadari

bahwa ada suatu besaran tak berdimensi (sebut saja 𝑓) yang nilainya jauh lebih kecil

daripada 1, tapi tidak boleh diabaikan. Besaran tersebut bergantung kepada 𝐿, 𝑚, 𝑘, dan

𝑎.

d. Tuliskan besaran tak berdimensi tersebut. Anda tidak perlu menyertakan angka

tertentu sebagai koefisien dari besaran tersebut. Jelaskan makna fisis dari nilai 𝑓 yang

jauh lebih kecil daripada 1 ini.

e. Bandingkan nilai dari 𝜔 dan 𝜔𝑜𝑠𝑐, nilai mana yang jauh lebih besar? Buktikan jawaban

anda.

7. Penghalang Vertikal

Sebuah silinder padat dengan massa 𝑚 dan jari-jari 𝑟 menggelinding tanpa slip di atas

sebuah permukaan datar dan kemudian menabrak penghalang vertikal setinggi ℎ = 𝑟/3.

𝜔

𝜔 𝜔

𝑚

𝑚

𝑚

𝑘 𝑘

𝑘

𝑎 + 𝑥0

Halaman 10 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Sebelum menumbuk penghalang kecepatan silinder adalah 𝑣. Antara silinder dan

penghalang terdapat gaya gesek yang sangat besar sehingga tidak mungkin terjadi slip.

a. Berdasarkan gambar (a), silinder berhasil melewati penghalang dan tidak ada slip saat

proses ini. Hitung energi total yang hilang pada proses ini!

b. Hitung kecepatan minimum 𝑣min agar silinder bisa melewati penghalang ini!

c. Jika kecepatan 𝑣 cukup besar, silinder tepat akan melompat setelah menumbuk

penghalang seperti ditunjukan oleh gambar (b). Namakan kecepatan ini sebagai 𝑣c,

tentukan nilainya!

d. Berdasarkan bagian (c), tentukan ketinggian maksimum yang di capai oleh pusat

massa silinder diukur dari lantai!

8. Bola yang Stasioner di Dalam Silinder Berputar

Terdapat suatu ban berputar dengan poros yang tetap berbentuk kulit silinder dengan

massa total 𝑚 yang homogen, jari-jari alas 𝑅, dan tinggi ℎ = 𝑅/2. Terdapat bola padat

kecil dengan jari-jari 𝑟 = 𝑅/6 dengan massa yang sama 𝑚. Pada awalnya sistem diam dan

bola berada pada permukaan dalam silinder dan titik sentuh dengan silinder di ketinggian

𝑦 = 𝑅/4 dari dasar roda. Roda kemudian diputar dengan suatu torsi tertentu sedemikian

hingga pusat massa bola stasioner. Terdapat medan gravitasi 𝑔 yang homogen ber arah

ke bawah pada sistem ini.

(a) (b)

ℎ

𝑅

𝑅/4

𝑚

𝑚

𝑚

Halaman 11 dari 11 KTOF IV Februari 2019

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

a. Tentukan besar torsi yang harus diberikan pada roda berputar tersebut!

b. Tentukan percepatan angular bola dan roda. (Bola menggelinding tanpa slip di

permukaan dalam roda. Abaikan massa batang pemutar roda)

c. Tentukan besar kerja yang telah diberikan setelah selang waktu Δ𝑡!

d. Untuk 𝑚 = 2 kg, 𝑔 = 10 m/s2, Δ𝑡 = 2 s, dan 𝑅 = 0,54 m, tentukan nilai dari

besaran-besaran yang dicari pada bagian sebelumnya!