Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada · PDF fileKonstruksi pada umumnya dan jembatan pada...

42

Transcript of Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada · PDF fileKonstruksi pada umumnya dan jembatan pada...

Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada khususnya

mendukung beban yang bergerak.

Kedudukan beban tersebut selalu berubah-ubah,

sehingga pengaruhnya pada setiap tampang konstruksi akan

selalu berubah-ubah pula.

Maka perlu diketahui posisi yang bagaimana yang akan

menimbulkan maksimum . Untuk keperluan ini kita

mempergunakan GARIS PENGARUH

Garis Pengaruh :

Suatu grafik yang menunjukkan besarnyapengaruh dari suatu satuan beban untuksetiap perubahan kedudukan

Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang

Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

MA = P . y

P = beban

y = ordinat

Contoh. 1

Mencari Gaya Lintang Cara Garis Pengaruh

RA = P

Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

L

L

y

y 11

L

L.yPMA 1

L

L.yy 1

1

Contoh. 2

Y1

Mencari Gaya Lintang Cara Garis Pengaruh

RA = P

Mencari Momen Cara Biasa

V = 0RA = RB

= 0,5 P

MC = RA. 0,5 L= 0,5 P. 0,5 L

= 0,25 P. L = ¼ P. L

Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

L

L0,5.L0,5y

L4

1

L0,25

MC = P ¼ L = ¼ P. L

Contoh. 3

Mencari Gaya Lintang Cara Garis PengaruhGaris pengaruh : RA (DA)

y = 1

L

L0,5

y

y1

y1 = 0,5

RA = 0,5 P

Garis pengaruh : RB (DB)

y = 1

L

L0,5

y

y1

y1 = 0,5

RB = 0,5 P

Garis pengaruh : RC (DC)

y = 1

Ayo CobaSoalnya…!!!

37) Gambar bidang momen dan gaya lintang.

a) Cara biasa.P = 1000 kg

V = 0 RA = P

= 1000 kg

MA = P. 5= 1000. 5= 5000 kgm

b) Cara garis pengaruh.Ordinat : y = L = 5 mMA = P y

= 1000. 5= 5000 kgm

MOMEN

37) Gambar bidang momen dan gaya lintang.

Ordinat : y = 1RA = P

= 1000= 1000 kg

GAYA LINTANG

38) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg MOMEN

a) Cara Biasa

V = 0RA = P

= 1000 kg

MA = P. 3= 1000. 3= 3000 kgm

b) Cara garis pengaruh.

Ordinat : y = L = 5 m

5

3

5

y1

MA = P. y1

= 1000. 3= 3000 kgm

38) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg

GAYA LINTANG

Ordinat : y = 1

RA = P

= 1000

= 1000 kg

39) Gambar bidang momen dan gaya lintang.P = 1000 kg

Cara Biasa

V = 0RA + RB = PRA + RB = 1000 RA = RB = 0,5. 1000

= 500 kg

MC = RA. 3 = 500. 3= 1500 kgm

Cara Garis Pengaruh

MomenOrdinat : y

1,5y

6

3.3y

MC = P. y= 1000. 1,5= 1500 kgm

Gaya LintangOrdinat : y = 1

6

3

1

y1

RA = P. y1

= 1000. 0,5 = 500 kg

RB = P. y1

= 1000. 0,5

= 500 kg

40) Gambar bidang momen dan gaya lintang.

P = 1000 kg

MB = 0 RA. 6 – P. 3 – P. 1,5 = 06 RA – 1000. 3 – 1000. 1,5 = 06 RA – 3000 – 1500 = 06 RA – 4500 = 0

RA = 750 kg

Cara Biasa

MA = 0 RB. 6 – P. 3 – P. 4,5 = 06 RB – 1000. 3 – 1000. 4,5 = 06 RB – 3000 – 4500 = 06 RB – 7500 = 0

RB = 1250 kgV = 0

RA + RB = 2 P750 + 1250 = 2. 1000

2000 = 2000 ok

MC = RA. 3=750. 3 = 2250 kgm

MD = RB. 1,5= 1250. 1,5 = 1875 kgm

Cara Garis Pengaruh

6

3.3y

Momen

Ordinat : y MC

1,5y

3

1,5

1,5

y1

y1 = 0,75

MC = P. y + P. y1

= 1000. 1,5 + 1000. 0,75

= 1500 + 750

= 2250 kgm

Ordinat : y MD

1,125y

6

1,5.4,5y

4.5

3

1,125

y1

y1 = 0,75

MD = P. y + P. y1

= 1000. 1,125 + 1000, 0,75= 1125 + 750 = 1875 kgm

0,5y

6

3y

1

1

0,25y

6

1,5y

2

2

RA = P. y1 + P. y2

= 1000. 0,5 + 1000. 0,25

= 500 + 250

= 750 kg

Garis pengaruh RAOrdinat : y = 1

Garis pengaruh RBOrdinat : y = 1

570,y

6

5,4y

1

1

50,y

6

3y

2

2

RB = P. y1 + P. y2

= 1000. 0,75 + 1000. 0,5

= 750 + 500

= 1250 kg

Gaya Lintang

Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

L0,25y

L

L0,5.L0,5y

bL0,5

L0,5

yy

y

2

aL

L

yy

y

5,0

5,0

2

MC = P. y – P. y1 – P. y2

y2

y1

Contoh. 3

L

L0,5

y

y1

aL

L

y

y

2

L

aLy2

bL0,5

L0,5

y

y

3

1

L0,5

b)L(0,5yy 1

3

RA = P. y1 + P. y2 – P. y3

Garis pengaruh : RB (DB)

Garis pengaruh : RA (DA)

y = 1

RB = P. y1 + P. y2 – P. y3

y1 = 0,5

41) Gambar bidang momen dan gaya lintang.P1 = 800 kg, P2 = 1000 kg, P3 = 1200 kg

Cara Biasa

MB = 0

RA. 6 + P3. 2 – P1. 9 – P2. 3 = 0

RA. 6 + 1200. 2 – 800. 9 – 1000. 3 = 0

6 RA + 2400 – 7200 – 3000 = 0

6 RA – 7800 = 0

RA = 1300 kg

MA = 0

RB. 6 + P1. 3 – P2. 3 – P3. 8 = 0

RB. 6 + 800. 3 – 1000. 3 – 1200. 8 = 0

6 RB + 2400 – 3000 – 9600 = 0

6 RB – 10200 = 0

RB = 1700 kg

V = 0RA + RB = P1 + P2 + P3

1300 + 1700 = 800 + 1000 + 12003000 = 3000 ok

MA = 800. 3 = 2400 kgm

MB = 1200. 2 = 2400 kgm

MC = 1700. 3 – 1200. 5 = - 900 k

Cara Garis Pengaruh

1,5y

6

3.3y

Momen

Ordinat : y MC

6

3

5,1

5,1

1

y

5

3

5,1

5,1

2

y

y1 = 1,5

y2 = 1

MC = P2. y – P1. y1 – P3. y2

= 1000. 1,5 – 800. 1,5 – 1200. 1 = 1500 – 1200 – 1200 = - 900 kgm

Gaya Lintang

Garis pengaruh RA.Ordinat : y = 1

8

6

y

1

1

6

3

1

y2

9

6

1y

1

3

y1 = 1,333

y2 = 0,5

y3 = 0,5

RA = P1. y1 + P2. y2 – P3. y3

= 800. 1,5 + 1000. 0,5 – 1200. 0,333

= 1200 + 500 – 400

= 1300 kg

Gaya Lintang

Garis pengaruh RB.Ordinat : y = 1

9

6

y

1

1

6

3

1

y2

8

6

1y

1

3

y1 = 1,5

y2 = 0,5

y3 = 0,333

RB = P3. y2 + P2. y3 – P1. y1

= 1200. 1,333 + 1000. 0,5 – 800. 0,5

= 1600 + 500 - 400

= 1700 kg

A ton B ton C ton D ton F ton

3.2 Rangkaian Beban Bergerak

a) R = P = jumlah gaya vertikal

= P + P

= 1000 + 1000

= 2000 kg

R. x = P. 4 (terhadap titik A)

2000 x = 1000. 4

x = 2 mR = resultante gaya vertikal

b)

P1 = 1000 kg

P2 = 1500 kg

R. X = P2. 4 (terhadap titik A)

2500 X = 1500. 4

X = 2,4 m

R = P = P1 + P2

= 1000 + 1500

= 2500 kg

P = 1000 kg

C)

P1 = 800 kg P2 = 1000 kg P3 = 1200 kg

R = P = P1 + P2 + P3

= 800 + 1000 + 1200= 3000 kg

R. X = P2. 3 + P3. 6 (terhadap titik A)

3000 X = 1000. 3 + 1200. 6X = 3,4 m

b) P1 = 2000 kg, P2 = 2500 kg

P3 = 3000 kg, P4 = 3500 kg

R = P = P1 + P2 + P3 + P4

= 2000 + 2500 + 3000 + 3500= 11000 kg

R x= P2. 2 + P3. 5 + P4. 8 terhadap titik A

11000 x = 2500. 2 + 3000. 5 + 3500. 8x = 4,36 m

42) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimumP = 1000 kg

Letak resultante

R = P + P=1000 + 1000 = 2000 kg

R. X = P. 4 (terhadap titik A)

2000 X = 1000. 4X = 2 m

Momen

Ordinat : y

1,75y

7

3,5.3,5y

3,5

2,5

1,75

y1

3,5

0,5

1,75

y2

y1 = 1,25 m

y2 = 0,25 m

M maks = P. y1 + P. y2

= 1000. 1,25 + 1000. 0,25

= 1250 + 250

= 1500 kgm

7

3y1

0,429y1

RA = P. y + P. y1

= 1000. 1 + 1000. 0,429

= 1000 + 429

= 1429 kg

Gaya lintang

Ordinat : y = 1

43) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimum

P1 = 1000 kg, P2 = 1500 kg

R = P1 + P2

=1000 + 1500 = 2500 kg

Letak resultante

R. X = P2. 42500 X = 1500. 4

X = 2,4 m

MOMEN

Untuk mendapatkan momen maksimum, y ditengah-tengah antaraR dan beban terdekat.

Ordinat : y

1,757

3,5.3,5y

3,5

2,7

1,75

y1

3,5

0,3

1,75

y2

y1 = 1,35 m

y2 = 0,15 m

M maks = P1. y2 + P2. y1

= 1000. 0,15 + 1500. 1,35

= 150 + 2025

= 2175 kgm

GAYA LINTANG

Ordinat : y = 1

7

3y1

RA = P2. y + P1. y1

= 1500. 1 + 1000. 0,429

= 1500 + 429

= 1929 kg0,429y1

44) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimumP1 = 4000 kg, P2 = 4000 kg, P3 = 2000 kg

R = P1 + P2 + P3

= 4000 + 4000 + 2000

= 10000 kg

Letak resultante

R. X = P2. 4 + P3. 6

10000 X = 4000.4 + 2000.6

10000 X = 16000 + 12000

X = 2,8 mx = 2,8 1,2

MOMEN

Ordinat : y

Untuk mendapatkan momenmaksimum, y berada ditengah -tengah antara R dan bebanterdekat.

m2,259

4,5.4,5y

4,5

1,9

2,25

y2

5,4

9,3

25,2

1 y

5,4

1,1

25,2

3 y

y2 = 0,95 m

y1 = 1,95

y3 = 0,55 m

M maks = P1. y3 + P2. y1 + P3. y2

= 4000. 0,55 + 4000. 1,95 + 2000. 0,95

= 2200 + 7800 + 1900

= 11900 kgm

GAYA LINTANG

Ordinat : y = 1

56,09

5y1

0,339

3y2

RA = P1. y + P2. y1

= 4000. 1 + 4000. 0,56 + 2000. 0,33

= 4000 + 2240 + 660

= 6900 kg

45) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimumP1 = 2000 kg, P2 = 2500 kg, P3 = 3000 kg

R = P1 + P2 + 2 P3

= 2000 + 2500 + 2. 3000= 2000 + 2500 + 6000 = 10500 kg

Letak resultante

R. X = P2. 2 + P3. 5 + P3. 810500 X = 2500. 2 + 3000. 5 + 3000. 810500 X = 5000 + 15000 + 2400

X = 4,2 m

Ordinat : y

MOMEN

Untuk mendapatkan momenmaksimum, y ditengah-tengahantara R dan beban terdekat.

m312

6.6y

6

2,6

3

y2 y2 = 1,3 m

6

1,4

3

y4 y4 = 0,7 m

6

5,6

3

y1 y1 = 2,8 m

6

3,4

3

y3 y3 = 1,7 m

M maks = P1. y4 + P2. y3 + P3. y1 + P3. y2

= 2000. 0,7 + 2500. 1,7 + 3000. 2,8 + 3000. 1,3

= 1400 + 4250 + 8400 + 3900

= 17950 kgm

GAYA LINTANG

Ordinat : y = 1

75,012

9y1

50,12

6y2

330,12

4y3

RA = P3. y + P3. y1 + P2. y2 + P1. y3

= 3000. 1 + 3000. 0,75 + 2500. 0,5 + 2000. 0,33

= 3000 + 2250 + 1250 + 660

= 7160 kg