KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU

FAKTOR DAN NILAI WAKTU TERHADAP UANG1.Faktor konversi nilai uang.

P = Nilai kini (Presen value)F = Nilai akan datang (Future value) A = Nilai cicilan yang sama besarnya setiap akhir satuan waktu (annuity) i = tingkat bunga (interest) n = jumlah satuan waktu

Tabel faktor nilai uang

II. Istilah dari faktor nilai uangSingle Payment Compound Ammount Factor (faktor pembayaran satu kali/tunggal [F/P]

adalah faktor jumlah komponen dalam pembayaran tunggal.simbol [F/P: i,n] dgn rumus [ 1 + i ]nartinya: untuk mencari F dengan p diketahui, pada tingkat bunga i dan waktu n. dirumuskan = F = p(1+i)n

Contoh. 1 seorang memijam uang Rp 2.500.000,-untuk 2 tahun dengan bunga 18% setahun, hitung berapa uang yang harus dikembalikan.jawab: diketahui: P = Rp 2.500.000 n = 2 tahun; i = 18%; F (yad) =.....?F = P[F/P: i;n] atau F = P(1+i)nF = P[F/P: 18%; 2].....lihat tabel bungaF = 2.500.000(1 + 0,18)2F = Rp 3.481.000 Atau F = 2.500.000[1,392.400] F = Rp 3.481.000

Contoh:2Seseorang ke bank dan mencari informasi tentang pinjaman $10.000 selama 10 tahun. Petugasnya mengatakan: tentu bisa. Tingalkan saja jam roleks dan cincin bermata intan anda disini. Sebagai jaminan,dan kami akan mengurus pinjaman untuk anda dengan tingkat bunga 6% pertahun, dibungakan tahunan. Dia kemudian memencet kalkulatornya dan mengatakan, diakhir masa 10 thn, anda akan melakukan satu pembayaran sekaligus sebesar F dolar untuk membayar pinjaman anda. Berapakah F?.

Jawab:diketahui: i = 6% = 0,06 n= 10 tahun ; P = $ 10.000F = P (1 + i)n atau F=P[F/P:n;i]F = 10.000(1 + 0.06)10 .....F = $17.908

Soal-soal:1. Orang tua menyimpan uang dibank $ 500 dalam rekening tabungan dengan pembayaran bunga majemuk 10% per tahun. Berapa jumlah uang yang diperoleh bapak itu dalam lima tahun.

2. Seseorang mendepositokan uangnya di bank sebesar $ 500. berapa besarnya uang tersebut setelah lima tahun bila suku bunga 6% per tahun.3. Jika seorang karyawan fakultas teknik merencanakan untuk mendepositokan uangnya sebesar Rp 100 juta dengan tingkat bunga 12% pertahun. Berapa jumlah uang karyawan tersebut pada akhir tahun kelima?

Bunga nominal dan efektifPelaksanaan pembayaran uang pinjaman bank dapat ditetapkan dengan diberlakukannya pembayaran lebih dari satu kali pembayaran dalam waktu satu tahun, atau membayar tiap bulan, atau tiap empat bulan (kwaterly) dan atau membayar tiap enam bulan (semi annually) dan seterusnya.Perhitungan pembayaran bunga yang lebih dari satu kali perhitungan pembayaran per tahunnya dan dimajemukkan per tahun, hal ini adalah perhitungan bunga efektif. Pembayaran bunga sekali dalam setahun dinamakan bunga nominal.

Contoh:1Seorang pinjam uang dibank pada tingkat bunga 10% pertahun yang dipinjam $ 10.000, selama dua tahun. Bandingkan besarnya pengembalian uang yang dipinjam tersebut bila pengembalian yang diperhitungkan tiap bulan, tiap kwartal (efektif) dan tiap tahun (nominal)Jawab:tingkat bunga pertahunnya (i)10% maka tingkat bunga bulanan (ic ) = i/12a. Bulanan .........F = P[F/P: i;n] ......F = P[F/P: 0,1/12;24] F = P[F/P: 0.0083; 24] ......F = $10.000[1+0.00833]24 F = $10.000 x 1,2204 = $ 12.204b. Kwartalan .....F = P[F/P: 0,1/4 ; 8] .....F = $10.000[1+0,025]8F = $10.000 x 1,2184 = $12.184c. Tahunan .........F = P[F/P: 0,1;2] ......F = $10.000[1 + 0,1]2F = $10.000 x 1,21 = $ 12.100

Dalam praktek perhitungan pembayaran bunga yang dilakukan tiap hari yang berarti pemajemukan 365 [k] kali pertahun, untuk penyederhanaan pemajemukan tersebut diberi simbol [m]. Jika jumlah [P] di-investasikan untuk [n] tahun dengan bunga nominal [i] dengan periode pemajemukan [m] kali pertahun maka jumlah [F] dituliskan:F = P (1 + 1/m)m,n .......untuk m = i . kmaka F = P (1 + i/k)k.i.n atau F = P [(1+i/k)k ]i.n jadi (1+i/k)k = e ......ex = 2,71828 (bil. Pokok logaritma)sehingga pembayaran tunggal dengan pemajemukan [m] kali per tahun. Dapat dituliskan:F = P . ei.n .......atau log F = log P + i . n log ex

contohMahasiswa teknik elektro menabung di bank sebesar $ 10.000 dengan bunga 9%/tahun selama 10 tahun . Bank memberikan bunga harian pada sipenabung. Berapa jumlah uang tersebut selama 10 tahun.Jawab:F = P[F/P: 0,09/360; 3600] atau F = P(1+ 0,09/360)3600 F = $ 10.000 (1 + 0,00025)3600 F = $10.000 x 2,45933 ...........F = $24.593,30 dengan cara logaritmaF = P . ei.n ........log F = log P + i .n log e log F = log 10.000 + 0.09 . 10 log 2,71828 = 4 + 0.39087 = 4,39087F = $ 24,596,30

Menghitung tingkat suku bungaUntuk menghitung tingkat suku bunga yang digunakan pada investasi (dipinjamkan) dengan pembayaran tunggal dan penerimaan tunggal untuk periode peminjaman [n] tahun adalah:i = (F/P)1/n 1Penyelesaian dengan persamaan diatas adalah dipecahkan dengan logaritma, apabila dalam mencari tingkat suku bunga dengan melibatkan pembayaran tunggal dan penerimaan seri uniform (annuity) maka penyelesaiannya berdasarkan interpolasi.

contohBerapa tingkat bunga yang diberikan oleh bank bila seorang menabung sebesar $ 10.000, setelah 10 tahun tabungannya diambil seluruhnya berjumlah $ 17.000.Jawab.i = (F/P)1/n 1 x = (F/P)1/10 log x = 0,1 log F/p = 0,1 log 1,7 log x = 0.023 x = 1,0544maka i = 1,0544 1 i = 5,44%

contohSeseorang menginvestasikan uangnya sebesar $75.000, dan setiap tahunnya mendapatkan $ 9.000, selama 10 tahun. Tentukan tingkat bunga yang diperoleh orang tersebut dari uang yang diinvestasikan.Jawab: P = $ 75.000; .....A = $9.000;....... N = 10 thnP = A [P/A: i; n] [P/A: i; n] = P/A = 75.000/9.000 = 8,3333Interpolasi dari tabel bunga diperolehi = 3 % [P/A: 3%; 10] = 8,5302i = 4 % [P/A: 4%; 10] = 8,1109Maka:i = 0.03 + [ (8,3333 8,5302)/(8,1109 8,5302) ] 0,01i = 0,0347 atau i = 3.47%

2. Single Payment Present Worth Factor [P/F]Discount faktor atau faktor nilai sekarang adalah kebalikan dari faktor pembayaran tunggal; dimana untuk mencari nilai sekarang [P] maka nilai uang akan datang diketahu [F]Simbol:[P/F: i;n] [1/(1+i)n] [p] dapat dihitung dengan mengetahui [F; i dan n] Rumus : P = [P/F: i;n] x F P = F [1/(1+i)n]Dimana:P = presen value PV (Nilai sekrang tahun ke -0)F = future value FV (nilai masa akan datang

contohSeorang anak muda akan merayakan ulang tahunnya yang ke tahun 15, kemudian ketika itu ditemui oleh seorang pengacara bahwa dia berhak mendapat uang sebanyak Rp 6.000.000; pada sata anak muda itu berumur 21 tahun. Kerena anak tersebut memerlukan uang banyak saat ini, sehingga ia meminta uang tersebut sekarang untuk biaya ulang tahunnya walaupun harus diperhitungkan bunganya. Bila bunga saat ini 16% setahun. Berapa jumlah uang yang dia dapat terima sekarang.Jawab: F = Rp 6.000.000 ; i = 16%; n = 21 15 = 6 tahun P =.....?P = F [ 1/(1+i)n )] atau P = [P/F: i;n] x FP = Rp 6.000.000[1/(1+0,16)6 atau P = [P/F: i;n] x Rp 6.000.000P = Rp 2.462.653;atau P = Rp 2.462.653

F = 6 jtP = ?

contohSeorang nasabah bank menginginkan tabungannya setelah 5 tahun uangnya menjadi $ 1.000 berapa harus yang mereka depositokan sekarang bila suku bunga dibank tersebut 6%

Maka : P = F x [P/F: 6% ; 5] ;P = $1.000 [0,7473] = $747,3 [P/F:6% ; 5] lihat tabel faktor nilai uang Soal :Jika anda menginginkan memiliki $ 10.000 dalam rekening anda dibank dalam jangka waktu 3 tahun dari sekarang. Maka berapa seharusnya anda menyimpan dibang sekrang jika bunga bank 15%Seorang karyawan akan merencanakan menunaikan ibadah haji pada lima tahun yang akan datang dengan Bph sebesar Rp 30 jt. Berapakah dia harus menyiapkan uangnya dari sekrang pada tabungan onha plus dengan tingkat bunga sebesar 18% pertahun

2. Equal Payment - series Compound Ammount Factor [F/A]Diperlukan untuk menentukan nilai akan datang/future [F] dari suatu faktor compounding for one per annum/suatu rangkaian (serial) pembayaran yang sama atau yang seragam [A] yang terjadi pada setiap akhir periode ke n pada tingkat bunga [i].Yang lebih jelasnya:Simbol : [F/A: i;n]artinya: digunakan untuk mencari (F )Bila diketahui [A; i; n]Rumus: F = [F/A: i; n] x A. AtauF = A [(1 + i)n -1]/i

Contoh:Sebuah perusahaan harus membayar royalti sebanyak $25.000, - setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Lalu diadakan perjanjian bahwa jumlah tersebut tidak dibayarkan setiap akhir tahun, melainkan sekaligus paada akhir tahun ke 5, dengan tingkat bunga 15% setahun untuk tiap pembayaran yang di tahan. Berapa jumlah yang harus dibayarkan akhir tahun kelima?Jawab: A = $25.000,-; ..... i = 15%;..... n = 5; ... F = ...?F = [F/A: n;i] x A atau F = A [(1+ i)n -1]/iF = $25.000 [F/A: 15;5] atauF = $25.000 [(1+0,15)5 -1]/0,15F = $25.000 x 6,742 atauF = $25.000 x 6,742F = $168,550 atauF = $168,550

Jika setiap bulan anda menyimpang uang $ 50 dalam rekening tabungan dengan pembayaran 1,5% bunga digandakan bulanan, berapa jumlah uang yang akan diperoleh dalam jangka waktu dua tahun.Jawab: A.= $ 50; i = 1,5%; n = 2 thn atau n = 24 bulan; F = ...? F = A [F/A: 1,5; 24]

3. Sinking Fund Factor Series Equal Payment [A/F]) = penanaman sejumlah uang (dana yang diendapkan)Equal Payment - series Sinking Fund Factor [i/((1 + i)n 1)] merupakan kebalikan dari faktor Equal Payment - series Compound Ammount Factor. Faktor ini digunakan untuk mencari nilai A dari sejumlah nilai Future yang diinginkan pada akhir periode n pada tingkat suku bunga i.

Contoh :Setiap Karyawan TELKOM akan menerima bonus pada akhir masa kerjanya (55 tahun) senilai Rp. 500 juta. Bagian SDM sudah merencanakan pemberian bonus ini dengan cara melakukan pemotongan gaji setiap bulannya, dan keseluruhan dana hasil pemotongan gaji karyawan tersebut akan digunakan untuk membeli obligasi dengan tingkat suku bunga 18% per tahun. Berapakah nilai pemotongan gaji karyawan setiap bulannya, jika rata-rata usia masuk kerja 25 tahun.

4. Equal Payment - series Capital Recovery Factor (CRF) [A/P] pemasukan kembali modalFaktor [(1+ i)n. i ]/[( 1 + i)n 1] ini diperlukan untuk menentukan nilai aliran kas yang uniform serial A setiap akhir periode ke n dari nilai principal (P) dengan tingkat suku bunga i tertentu.

Contoh :Untuk membiayai proyek satelit TELKOM 1, PT. TELKOM melakukan pinjaman kepada sebuah lembaga keuangan luar negeri sebanyak US $100 juta, dengan tingkat suku bunga 5 % per tahun dengan jangka waktu pinjaman 10 tahun. Berapakah TELKOM harus mengembalikan pinjaman tersebut setiap tahunnya ?

5. Equal Payment - series Present Worth Factor [P/A]Faktor [((1 + i)n 1)/(1+ i)n. i ] kebalikan dari Equal Payment series Capital Recovery Factor. Faktor ini diperlukan untuk menentukan Nilai Principal P dari sejumlah aliran kas yang bersifat uniform serial A setiap akhir periode ke n dengan tingkat suku bunga i tertentu

Contoh :Dalam rangka meningkatkan penjualan sambungan telepon pada saat kondisi krisis ekonomi ini, TELKOM merencanakan melakukan penjualan secara kredit biaya PSB kepada pelanggan pada segmen residensial dengan pembayaran selama 60 bulan. Besarnya cicilan perbulan adalah Rp. 12.500. Berapakah biaya PSB jika dibayar secara tunai, dan diketahui tingkat suku bunga 24%/tahun.

6. ARITHMATIC GRADIEN FACTORS (P/G DAN A/G)Arithmatic Gradient adalah sebuah Cash Flow yang bisa meningkat atau bisa menurun secara konstan. Jumlah dari peningkatan atau penurunan disebut dengan Gradien (G). Situasi ini dapat dimodelkan dengan suatu kemiringan/slope yang seragam (uniform gradient/AG)

Dalam Arithmatic Gradien dalam cash flow pada akhir tahun 1 bukan bagian dari gradien tapi disebut dengan Base Amount

Simbul yang digunakan untuk Gradien ini adalah G.Dimana G adalah perubahan aritmatik baik itu penerimaan maupun pengeluaran dari satu periode ke periode berikutnya; G bisa menjadi Positif atau juga bisa menjadi negatif.

Cash Flow Tahun ke n (CFn) dapat dihitungCFn = Base Amount + (n-1)G

6. ARITHMATIC GRADIEN FACTORS (P/G DAN A/G)

6. ARITHMATIC GRADIEN FACTORS (P/G DAN A/G)

6. ARITHMATIC GRADIEN FACTORS (P/G DAN A/G)Cara Perhitungan menggunakan Deret Gradien ini base amount dangradien dihitung secara terpisah.Base Amount adalah Deret yang seragamA yang dimulai pada akhir Tahun 1 dan menerus sampai tahun ke n. dalam present worth disimbulkan dengan PAUntuk Gradien yang meningkat, Jumlah gradient tersebut ditambahkan dengan jumlah deret yang seragam, Dalam Present Wort PGUntuk Gradien yang menurun, Jumlah gradien harus dikurangai dari deret yang seragam, dalam Present Worth -PG

Persamaan umum yang dapat dipergunakan untuk menghitungpresent worth dari konvensional gradient adalah :

PT = PA + PGdan PT = PA PGAT = AA + AGdanAT = AA - AG

6. ARITHMATIC GRADIEN FACTORS (P/G DAN A/G)CONTOH:Biaya pemeliharaan dan pengoperasian mesin pada akhir tahun pertama adalah Rp155.000,00 dan naik tiap tahun sebesar 35.000,00 selama 8 tahun. Berapakah uang yang harus disediakan sekarang untuk pengopersian dan pemeliharaan mesin tersebut, jika dengan suku bunga diperhitungkan 6 % per tahun.

Sebuah tambang minyak diperkirakan akan memproduksi minyak selama 20 th. Produksi pada tahun pertama diperkirakan sebesar 300.000 barrel, dan setiap tahunnya akan menurun sebesar 15.000 barrel dibandingkan tahun sebelumnya. Minyak diperkirakan bernilai $20 setiap barrel untuk 13 tahun pertama, dan bernilai $25 setiap barrel untuk tahun-tahun berikutnya. Menggunakan tingkat suku bunga 12% per-tahun, berapa nilai saat ini yang ekivalen dengan nilai yang akan diperoleh dari produksi minyak pada tambang tersebut?

6. ARITHMATIC GRADIEN FACTORS (P/G DAN A/G)CONTOH:3. Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun ke depan dengan rincian pada tahun pertama sebesar Rp. 6.000.000,- yang akan meningkat sebesar Rp. 2.000.000,- pada setiap tahun berikutnya. Jika tingkat suku bunga bank 15% per tahun, berapakah uang yang harus diinvestasikan orang tersebut saat ini?

4. Untuk meningkatkan pelayanan kepada masyarakat, TELKOM menyediakan kendaraan operasional untuk penanganan gangguan (117), diketahui biaya operasi dan pemeliharaan (BOPP) KBM tersebut dari tahun pertama sampai dengan tahun kelima, berturut-turut Rp.5 Juta, Rp.7,5 juta, Rp. 10 juta, Rp.12,5 juta, Rp.15 juta. Berapakah per tahunnya BOPP KBM 117 tersebut jika diketahui tingkat suku bunga 20% per tahun.

Interest Factor & Conversion Factors Faktor Bunga dan Faktor2 konversi

Interest Factor & Conversion Factors Faktor Bunga dan Faktor2 konversi

*