Konduktor dan

Dielektrik

ARUS LISTRIK

Definisi : laju aliran muatan (+) yang melalui titik acuan (menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulomb per detik satuan Ampere (A)

skalardt

dQI

t

QI

Q = = sx

xvSt

xSI

x = kecepatan gerak muatan pada arah sb x

Rapat arus (vektor)s

IJ

s.JI s

sd.JI

xvJ rapat arus konveksi (A/m2)vJ

KEMALARAN ARUSBila ada arus yang menembus keluar suatu permukaan tertutup, maka akan terimbangi dengan terbentuknya muatan negatif yang besarnya sama.

Bila muatan di dalam ruang tersebut Qi, maka laju berkurangnya muatan (+) atau laju terbentuknya muatan (-) adalah :

s vol

ddt

d

dt

dQisd.JI

vols

)divergensiteorema(dv)J.(sd.J

vol vol

ddt

ddJ. dv

tdJ.

volvol

tJ.

Arti fisis : arus yang keluar dari suatu volume

kecil persatuan volume = laju pengurangan muatan persatuan volume berlaku pada setiap titik

CONTOH SOAL Dalam suatu tempat dekat titik asal, kerapatan arusnya mempunyai arah radial (keluar) besarnya 10 r -1,5 A/m2

a.Berapa besar arus yang menembus permukaan bola r = 1 mm

b.Ulangi a) untuk r = 2 mm

c.Berapa laju pertambahan pada r = 1 mm

d.Berapa laju pertambahan muatan total dalam bola dengan r = 1 mm

Penyelesaian :

2

25,1

0

ddsinrr10sd.JI

5.02

0

2

0

5,0

0

5,0 r40dr20d)cosr10(I

a. Pada r = 1 mm = 10-3 m

I = 40 (10-3)0,5 = 3,97 A

b. Pada r = 2 mm I = 40 (2.10-3)0,5 = 5,62 A

c.

pada r = 1 mm = 10-3 m

(pertambahan)

d. (pertambahan)

tJ.

J

sinr

1)J(sin

sinr

1)Jr(

rr

1J.

t r2

2

5.22

5.02

5,122

r5rr

105.0r

rr

1000)r10r(

rr

1

t5.0

581.1)10(5t

5.23

A97.3It

Q

t

QI

Konduktor logam

Tingkat energinya terendah (elektrondengan kenegatipannya tertinggi)

Pita konduksikosong GAP ENERGI

Pita valensi terisipenuh

(Konduktor)(a)

Isolator(b)

Semi konduktor(c)

GAP ENERGI

Pita valensi terisipenuh

Pita valensi terisipenuh

ENERGI

Pita konduksikosong

Pita konduksikosong

Didalam konduktor, gerak elektron pada pita konduiksi (elektron bebas) dipengaruhi oleh medan listrik E dengan gaya. F = - e E Dalam ruangan hampa, elektron bergerak tanpa tumbukan gerak dipercepat.Dalam zat padat gerak elektron dihalangi oleh struktur kisi kristal tumbukan menghasilkan kecepatan tetap rata-rata disebut kecepatan rimban (drift velocity), d dan berkaitan dengan mobilitas elektron secara linier,d = - e E

e = mobilitas elektron (berharga (+)) dalam m2/volt detikd

E

Dari persamaan-persamaan :

= e d diperoleh : J = ee E

d = - e dengan e = kerapatan muatan elektron berharga negatif.

Hubungan antara dan dalam konduktor logam dapat ditulis :

J = E Hukum ohm dalam bentuk titik

dengan = -ee

= konduktifitas listrik mho/m (/m)

J dan E serba sama

I = ∫ J. dS = J S

Vab = - ∫ E. dL = E Lab

atau V = EL E = V/L

s

L

E =I = Js

L

V

L

VE

S

IJ

IS

LV

V = R I

S

LR

= hambatan volt/A

s

sd.JI

a

b

ab Ld.EV

ds.E

Ld.E

I

VabR

a

b

Diambil dari antara 2 permukaan sepotensial dalam penghantar

Diambil pada permukaan yang lebih positif diantara ke 2 permukaan sepotensial tersebut.

Syarat Batas Konduktor

E dan D di dalam konduktor = 0

Konduktor di letakkan di dalam ruang hampa, akan dicari komponen tangensial dan komponen normal dari E (intensitas medan listrik) dan D (kerapatan fluks listrik) diperbatasan konduktor – hampa

Menghitung komponen tangensial :

Δh 0, Δw 0, maka Et Δw = 0 , sehingga Et = 0 dan juga Dt = 0

Menghitung komponen normal, dengan hukum Gauss :

Δh 0, dan dua elemen terakhir (bag bawah dan sisi) = 0, sehingga

CONTOH SOAL Titik P (-2,4,1) terletak pada permukaan konduktor dan disitu E = 400 ax - 290 ay + 310 az v/m. Anggaplah konduktor tersebut dalam ruang hampa dan hitunglah besar

a). En di P b). Et di P c). s di P

Penyelesaian :

a)

b) Et = 0

c) arah normal

oEn = Q/S = s s = 8 . 85 . 10-12 . 583 = 516 nc/m2

PdiEm

v583310290400E n

222

Qsd.DS

Qsd.E

o

QsEsd.E n

Contoh soalPermukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 merupakan batas suatu konduktor yang terletak dalam ruang hampa. Titik asal terletak di dalam konduktor dan titik A (18,-5,2) terletak pada permukaan. Jika = 50 v/m dan arahnya keluar dari titik A, hitunglah , , dan s disituPenyelesaian :Mencari arah permukaan x + 2y2 + 4z3 = 100 atau dapat ditulis x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0Misal F = f (x,y,z) = x + 2y2 + 4z3 – 100 = 0

F = ax + 4y ay + 12z2 az

Pada A (18,-5,2) F = ax - 20 ay + 48 az

aN = = 0,0192 ax – 0,385 ay + 0,923 az

E

E D

23044001

a48a20a

F

F zyx

= 50 n = E aN = 0,961 ax – 19,23 ay + 46,1 az

n = o n = 8,51 ax – 170,2 ay + 409 az pc/m2

s = = = 443 pc/m2

E E

D E

nD 222 4092,17051,8

Contoh soalDiberikan potensial, V = 100(x2 − y2) dan titik P (2, -1, 3) terletak di batas konduktor dan ruang hampa, cari V, E, D, dan ρS di P, dan juga persamaan dari permukaan konduktor.

Penyelesaian.

Potensial pada titik P adalah

VP = 100[22 − (−1)2] = 300 V

y

Karena permukaan konduktor adalah sepotensial, potensial dipermukaan harus = 300 V.

Dan E di dalam konduktor = 0.

Jadi pada permukaan konduktor potensialnya adalah :

300 = 100(x2 − y2) atau

x2 − y2 = 3

Karena Pada titik P,

Maka

Persamaan medan adalah

Garis medan melalui titik P, maka

DIELEKTRIK

Dielektrik dwikutub mikroskopik (+) dan (-) pusatnya berimpit.Muatan tidak bebas, tetapi terikat tidak menyumbang terjadinya arus. Medan luar menyebabkan pergeseran sedikit.1.Bahan dielektrik berkutub, polar ada dwi kutub, tapi

arahnya rambang. Adanya E menyearahkan dwi kutub. 2.Bahan dielektrik non polar tidak ada dwi kutub.

Medan listrik dapat menggeser muatan (+) dan (-) membentuk dwi kutub.

Momen dwi kutub : dQp

Jika ada n molekul persatuan volume , maka ada momen dwi kutub sebanyak n momen dwi kutub total :

Misal bahan dielektrik non polar ada n muatan terikat dengan muatan masing-masing Q

pilih s dan beri E akan timbul momen dwi kutub maka muatan (+) dan (-) berpisah sejauh d- muatan (+) naik di atas s sejauh ½ d cos s-muatan (-) turun di bawah s sejauh ½ d cos s

n

1ii :pp

ΔS E

karena ada n mol/m3 jumlah muatan terikat yang melewati s adalah :

Qb = n Q d s =

Qb = muatan terikat

Jika s unsur permukaan tertutup, maka pertambahan neto Qb dalam permukaan tertutup tersebut adalah

(mirip Hk Gauss)

s.p

s

b sd.PQ

Tulis Hk Gauss :

QT = Qb + Q QT = muatan total yang dilingkungi s

Q = muatan bebas yang dilingkungi s

Q = QT - Qb

(teorema divergensi)

sT sd.EQ

sd.Dsd.PEQ PED

v bb dQ

vdQ

v TT dQ

vols

b dvP.sd.PQ

bP.

Dengan cara yang sama (muatan total)( muatan bebas)

Hubungan antara E dan P tergantung pd jenis bahannya, isotropik atau tidak isotropik.BAHAN ISOTROPIKE dan P berhubungan linierE dan P // :

= suseptibilitas (kerentanan) listrik bahan, tak berdimensi

T0 E.

D.

EP 0e

)chi(e

Dengan permitivitas relatif = tetapan dielektrik

permitivitas bahan

E)1(EEPED 0e0e00

ED

ED 0R

Re )1(

0R

Bahan tak isotropik Dx = xx Ex + xy Ey + xz Ez

- E dan P tak linier Dy = yx Ex + yy Ey + yz Ez

- D dan E dan P tidak sejajar Dz = zx Ex + zy Ey + zz Ez

Syarat batas dielektrik

Komponen tangensial :

Diperoleh :

Tetapi D tak malar :

En h = 0 untuk h <<

atau

Et malar

Komponen normal :

Diperoleh :

tapi s bukan rapat muatan terikat ( b) s bukan rapat muatan bebas, (tak ada muatan bebas dalam

dielektrik) anggap s = 0, sehingga DN1 = DN2 malar

Dan 1 EN1 = 2 EN2 tak malar

Syarat-syarat batas tersebut dapat dikembangkan untuk arah E dan D yang membentuk sudut terhadap normal permukaan.

DN malar DN1 = D1 cos 1 = D2 cos 2 = DN2 …….. 1)

Dt tak malar

………………2)

2

1

22

11

2t

1t

sinD

sinD

D

D

Dari 1) dan 2) diperoleh :

Jika 1 > 2 maka : D1 > D2 kecuali bila 1 = 2 = 00

Jika 1 > 2 maka : E1 > E2 kecuali bila 1 = 2 = 900

atau

atau