Konduksi Mantap 2-DShinta Rosalia Dewi

SILABUS

• Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi)

• Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)• Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)• Konduksi mantap 1D pada:

a) Koordinat Kartesian/Dinding datarb) Koordinat Silindris (Silinder)c) Koordinat Sferis (Bola)

• Konduksi disertai dengan generasi energi panas• Perpindahan panas pada Sirip (Fin)• Konduksi mantap 2 dimensi• Presentasi (Tugas Kelompok) • UTS

PendahuluanKonduksi 2-D :

1. Distribusi temperatur merupakan fungsi duakoordinat : T(x,y)

2. Fluks panas merupakan komponen dua arah : qx” dan qy”

Sebuah padatan prismatik terjadi konduksi dua dimensidengan 2 permukaan terisolasi dan dan 2 permukaan lainnyadipertahankan mempunyai temperatur berbeda (T1 > T2), maka pindah panas terjadi dari permukaan 1 ke 2

• Fluks panas merupakan vektor yang tegak lurus terhadaptemperatur konstan (isoterm) , yang merupakan resultankomponen x dan y.

• Kondisi adiabatis

Pendahuluan

Dengan asumsi kondisi steady state, konduksi 2D, konduktivitas termal konstan dan tanpa pembangkitanenergi, persamaan pindah panas :

2 2

2 20

T T

x y

p

Persamaan umum :

T T T dTk k k q c

x x y y z z dt

Pendahuluan

Metode penyelesaian

Metode penyelesaian :1. Analitik (metode pemisahan variabel) terbatas untuk

geometri sederhana dan kondisi batas2. Grafis perkiraan cepat untuk distribusi temperatur,

hanya untuk konduksi 2-D pada kondisi adiabatis danisotemal

3. Numerik (Finite-Difference, Finite Element atau elemenbatas) pendekatan yang paling banyak digunakanuntuk semua tingkat kesulitan, dapat digunakan untukkonduksi 2-D atau 3-D

2 2

2 20

T T

x yp

Persamaan umum :

T T T dTk k k q c

x x y y z z dt

Metode Analitik :Metode pemisahan variabel

Diasumsikan bahwa T1 dan T2 dijaga konstan dan T2≠T1, serta pindah panas dari permukaan diabaikan dan terjadipada arah x dan y, distribusi temperaturnya, T(x,y) :

1

2 1

2 2

2 2

T T

T T

disubstitusi sehingga diperoleh :

0x y

Pada kondisi batas :θ (0,y) = 0 dan θ (x,0) = 0θ (L,y) = 0 dan θ (x,W) = 1

2 2

2 2

2

22

2

22

2

(x, y) X(x).Y(y)

sehingga

1 d X 1 d Y

X Ydx dy

konstanta pemisahan

d XX 0

dx

d YY 0

dy

1 2

y

3 4

X C cos x C sin x

Y C e C e

y

1 2 3 4(x, y) (C cos x C sin x)(C e C e )

Metode Pemisahan Variabel

n 1

n 1

n ysinh

2 ( 1) 1 n x L(x, y) sinn Wn L

sinhL

n

L

n 1

n

2[( 1) 1]C ;n 1,2,3,...

n sinh(n W / L)

n 1

n 1

n ysinh

2 ( 1) 1 n x L(x, y) sinn Wn L

sinhL

Metode Pemisahan Variabel

Soal 1:Dinding Datar, SS, 1D, No Gen.

• Sebuah tempat es memiliki dinding berupastyrofoam dengan k=0,03 W/m.K dan tebal 5 cm. Dimensi tempat es tersebut adalah berupa kotakkubus dengan luas masing2 sisi adalah 4 m2. Sisibagian bawah tempat es tersebut dianggapadiabatis. Temperatur bagian dalam tempat estersebut relatif konstan -10 oC dan temperaturbagian luar 15oC. Hitunglah laju perpindahanpanas yang terjadi! Dan berapakah jumlah energiyang ditransfer dalam waktu 2 menit?

Soal 2:Dinding Datar, Komposit, 1D, SS, No Gen

Sebuah dinding rumah dengan luas 10 m2. Mempunyai tebal 20 cm, dari dalam berturut-turut terdiri dari semen dalam 5 cm, bata 10 cm dan semen luar 5 cm. ksemen = 5 W/m.K dan kbata=1 W/m.K. Temperatur dinding dalam adalah 30 oCsedangkan dinding luar adalah 25oC. Gambarkananalogi listriknya! Hitung Hambatan termaltotalnya! Hitung fluks pindah panasnya! Lajupindah panasnya!

Soal 3 :Silinder komposit

Pada temperatur tinggi sebuah reaktor nuklir terdiri daridinding silinder komposit sebagai elemen bahan bakarthorium (k = 57 W/mK) yang dibungkus grafit (k = 3 W/mK)dan gas helium mengalir melewati saluran pendinginmelingkar. Panjang silinder 200 mm. Denganmempertimbangkan temperatur helium T∞ = 600oC dankoefisien konveksi, h = 200 W/m2K. Pada saat diukur,temperatur luar sebesar 100oC, dan h = 5 W/m2.K. Gambarkananalogi listriknya, dan hitunglah laju pindah panasmenyeluruh!

Soal 4:Dinding Datar, with energy gen.

• Sebuah plat besi (k=100 W/m.K) seluas 2 m2

dengan tebal 4 cm dialiri arus listrik sebesar10 A. Plat tersebut memiliki hambatan listriksebesar 10 ohm. Plat tersebut dialiri denganudara lingkungan dengan konveksi paksasehingga temperatur dua sisinya relatifkonstan sekitar 50 oC. Gambar sketsa distribusitemperaturnya , pada titik manakahtemperatur yang tertinggi?

Soal 5 :Fin

Sebuah air conditioner mempunyai evaporator yang diberi fin untuk meningkatkan laju perpindahanpanasnya. Fin lurus seragam (rectangular) yang terbuatdari tembaga murni (k=398 W/m) dengan panjang 10 cm, lebar 40 mm dan tebal 20 mm dipasang pada basis. Temperatur pada basis sebesar 100oC dan dialiri udaraatmosfer 25oC dengan koefisien konveksi h = 100 W/m2K

a. Hitunglah laju perpindahan panas yang terjadi, danperformansinya!

b. Apabila fin yang dipasang sebanyak 10 buah dan jarakantara fin adalah 2 cm hitunglah performansi fin total!