Kompetensi

Kompetensi

Apersepsi

MEDIA PEMBELAJARAN

Untuk SMP Kelas VII

Materi

BILANGAN BULAT

Contoh Soal

Materi

Games . . .

Kompetensi dan indikator

Standar KompetensiMemahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi DasarMengidentifikasi sifat – sifat bangun ruang dan menggambar jaring – jaring bangun ruang sederhana

Indikator • Memberikan contoh bilangan bulat• Menentukan letak bilangan bulat pada garis blangan• Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat.• Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat

BILANGAN BULAT

JUDUL MATERI

PENGERTIAN BILANGAN BULAT

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

KELIPATAN DAN FAKTOR

PENGGUNAAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT UNTUK MEYELESAIKAN MASALAH

Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ….}

PENGERTIAN BILANGAN BULAT

Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan seperti berikut.

Bilangan 0 (nol)

Bilangan + (Positif)

Bilangan - (Negatif)

Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan

BILANGAN BULAT MenuUtama

1.2 Operasi bilangan bulat

A. PenjumlahanB. PenguranganC. Perkalian D. PembagianE. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga

Apa yang akan kamupelajari?

+

Mengoperasikan bilangan bulat

Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat

Kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga n bulat

MenuUtama BILANGAN BULAT

Penjumlahan pada bilangan bulat dapat diselesaikan dengan menggunakan garis bilangan. Contoh 3Hitunglah penjumlahan –3 dan –4:

Penyelesaian

- 3 - 4

-3 + (-4) =

-7

MenuUtama 1.2 Operasi bilangan bulat

A. PENJUMLAHAN

2. Penjumlahan tanpa garis bilangan

Perhatikan:3 + (-3) = 0-2 + 2 = 0 a + (-a) = 0

Dengan memperhatikan konsepa + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!


A. PENJUMLAHAN

MenuUtama

2. Penjumlahan tanpa garis bilangan

Contoh 1Hitunglah tanpa menggunakan garis bilangana. 2 + (-7)

Penyelesaian

a. 2 + (-7) = …Jawab

2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5)

0

2 + (-7) = -5


A. PENJUMLAHAN

MenuUtama

3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat

1. Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini:

a. 2 + 9 = 11 2 dan 9 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.


A. PENJUMLAHAN

MenuUtama


2. Sifat komutatif (pertukaran)Perhatikan beberapa contoh berikut:a. 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12

Jadi, 5 + 7 = 7 + 5

Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku a + b = b + a.


A. PENJUMLAHAN

MenuUtama


3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan

bilangan bulatPerhatikan contoh-contoh berikut ini:(–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)

Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

A. PENJUMLAHAN

MenuUtama


4. Unsur identitas penjumlahanPerhatikan contoh-contoh berikut:a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2

Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a


A. PENJUMLAHAN

MenuUtama


5. Invers/lawanSetiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula.Contoh:Lawan dari 5 adalah - 5 +5

- 5


A. PENJUMLAHAN

MenuUtama

B. PenguranganPengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan denganlawan bilangan pengurang

Bandingkan hasil penjumlah-an dan pengurangan berikut:1) 4 – 32) 4 + (–3)3) –5 – (–2)4) –5 + 2

Penyelesaian

2) 4 + (– 3)

4

-3

4 + (– 3) =

1

Ternyata: 4 – 3 = 4 + (-3)


B. Pengurangan

MenuUtama

1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya

Perhatikan uraian berikut.

2 x 4 = 4 + 4 = 8

2 x 3 = 3 + 3 = 6

2 x 2 = 2 + 2 = 4

2 x 1 = 1 + 1 = 2

2 x 0 = 0 + 0 = 0

- 1

- 1

- 1

- 1

Keterangan:2 x 1 = 2

- 2

- 2

- 2

- 2

Positif x Positif = Positif

Kesimpulan:(+) x (+) = (+)

C. Perkalian

1.2 Operasi bilangan bulatMenu

Utama

1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat


2 x (-1) = (-1) + (-1) = - 2

2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4

2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6

2 x (-4) = (-4) + -4) = -8

- 1

- 1

- 1

- 2

- 2

- 2

Keterangan:2 x (-4) = -8

Positif Negatif Negatif

Kesimpulan:( + ) x ( - ) = ( - )

x =

C. Perkalian


Utama



–2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2

–2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4

–2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6

–2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8

-1

-1

-1

+ 2

+ 2

+ 2

Keterangan:- 2 x -(3) = 6

Negatif x Negatif = Positif

Kesimpulan:( - ) x ( - ) = ( + )

C. Perkalian


Utama



–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8

–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6

–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4

–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2

–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0

-1

-1

-1

-1

+ 2

+ 2

+ 2

+ 2

Keterangan:- 2 x 3 = -6

Negatif x Positif = negatif

Kesimpulan:( - ) x ( + ) = ( - )

C. Perkalian


Utama

2. Sifat perkalian bilangan bulat

a. Bersifat tertutup

Contoh

(-3) x 2 = -6

3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat

Kesimpulan:

Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b adalah bilangan bulat

C. Perkalian


Utama


b. Bersifat Komutatif

Contoh

(-4) x 5 = -20

5 x (-4) = -20

Kesimpulan:

Bila a dan b bilangan bulat, maka a x b = b x a(-4) x 5 = 5 x (4)-4 -45 5

C. Perkalian


Utama


c. Unsur identitas/Netral

Contoh

1 x 2 = 2

(-2) x 1 = -2

Kesimpulan:

Bila a bilangan bulat, maka a x 1 = a

C. Perkalian


Utama


e. Sifat asosiatif

Contoh

(2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i)

2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:

(2 x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1))

Kesimpulan:

Bila a, b dan c bilangan bulat, maka

(a x b) x c = a x (b x c )

( ) ( )

C. Perkalian


Utama

Kesimpulan:


f. Sifat distributif terhadap penjumlahan

-1 … -4 6 …2 2

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)


a x (b + c) = (a x b)+ (a x c )

C. Perkalian


Utama

Kesimpulan:


g. Sifat distributif terhadap pengurangan

-10 -10

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)


a x (b - c) = (a x b) - (a x c )

C. Perkalian


Utama

1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian

Perhatikan uraian berikut.3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis :3 x 4 = 12 12 : 3 = 4

Dengan demikian pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian

Kesimpulan:


a : b = c b x c = a

D. Pembagian


Utama

2. Perhitungan pembagian bilangan bulat

Contoh:

1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30

2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16

3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10

4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8

Kesimpulan:

( + ) : ( + ) = ( + )

( + ) : ( - ) = ( - )

( - ) : ( + ) = ( - )

( - ) : ( - ) = ( + )

D. Pembagian


Utama

3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0).

Misalkan 5 : 0 = p 0 x p = 5Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5

Kesimpulan:

Untuk setiap bilangan bulat a,

a : 0 tidak terdefinisi

D. Pembagian


Utama

4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0)

Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yang memenuhi?Perhatikan uraian berikut:0 : 3 = n 3 x n = 0Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.

Kesimpulan:

Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0

D. Pembagian


Utama

1. Arti pangkat

Perhatikan perkalian berikut5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5.Jadi 52 = 5 x 5 = 25.

5 x 5 x 5 x 5 = 5

Kesimpulan:

Perpangkatan suatu bilangan merupakan

perkalian berulang dari bilangan tersebut

4

4

E. Kuadrat dan akar Kuadrat


Utama

Perhatikan contoh berikut:

E. Kuadrat dan akar Kuadrat


Utama

F. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga


Utama

1.3 Kelipatan Dan Faktor

1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q

anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himupunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

2. Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah

bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.

MenuUtama

Contoh Soal:

1.Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai dengan 4.

2. Tulislah bilangan bulat genap antara -6 dan 11.

3. Bilangan berapakah yang letaknya di sebelah kanan 0dan jaraknya sama dengan jarak dari 0 ke -4?

Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Bilangan yang terletak di sebelah kanan 0 dan jarak nya sama dengan jarak 0 ke - 4 adalah + 4.

Bilangan bulat genap antara -6 dan 11 adalah

-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10

BILANGAN BULAT


Contoh

Penyelesaian

GAMES

1. Suhu sebongkah es mula-mula 5o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7o C. Suhu es itu sekarang adalah …

A

B

C

D

-12 oC

-2 oC

2 oC

-12oC

MenuUtama

GOOD JOB

JAWABAN ANDA SALAH

COBA LAGI !!!!!!!

GAMES

2. Nilai dari -3 x (15 + (-52)) = … A

B

C

D

97-111

111

- 201

SALAH DEH

BETUL-BETUL

GAMES

3. Nilai dari 34 = … A

B

C

D

1234

27

81

JAWABAN ANDA SALAH

COBA LAGI !!!!!!!

BETUL-BETUL

GOOD JOB

SALAH TAU KEMBALI KERJAKAN

SALAH DEH

Kompetensi

Documents

Transcript of Kompetensi