Klastering

CS 4333 Data Mining - IMD 1

Analisis Klastering

Imelda AtastinaCS 4333 Data Mining


Definisi Mengelompokkan objek menjadi satu kelompok jika

objek-objek tsb “mirip”(berkaitan/dekat) dan membuat kelompok yang berbeda jika objek itu “berbeda”

JarakInter-cluster

maksimumkan

Jarak Intra-cluster

minimalkan


Kegunaan

PemahamanMemahami karakteristik objek yang memiliki kelompok yang sama.contoh : protein yang memiliki fungsi yang sama, stock saham yang memiliki fluktuasi yang sama

Ringkasan (Summary)Sehingga data yang diolah merupakan dataset yang lebih kecil saja


Bukan Klaterisasi

Klasifikasi (Supervised classification) Mempunyai informasi label kelas

Segmentasi Sederhana Membagi kelompok registrasi siswa berdasarkan

urutan hasil ujian penerimaan Hasil-hasil query

Pengelompokan berdasarkan spesifikasi eksternal

Graph partitioning


Macam-macam Proses Klasterisasi Hierarchical vs Partitioning Exclusive vs Overlapping vs Fuzzy Complete vs Partial


Jenis-jenis Klaster

Well-separated Prototype based Graph based Density based Shared property


K-Means

Merupakan salah satu algoritma Partitional clustering

Setiap klaster berkaitan dengan sebuah titik pusat klaster (centroid)

Setiap titik dimasukkan ke dalam klaster dengan centroid terdekat.

Jumlah klaster harus ditentukan sebelumnya Algoritma dasar K-Means sangat sederhana


Algoritma K-Means


Contoh

Instance X Y

1 1.0 1.5

2 1.0 4.5

3 2.0 1.5

4 2.0 3.5

5 3.0 2.5

6 5.0 6.0


Contoh (cont’)

Pilih K=2 Pilih instance 1(1.0,1.5)

sbg centroid awal klaster 1 and instance 3 (2.0,1.5) sbg centroid awal klaster 2

Hitung jarak masing-masing titik terhadap centroid yg dipilih

C1 C2

0 1

3 3.16

1 0

2.24 2

2.24 1.41

6.02 5.41


Contoh cont’

Klaster 1 berisi : 1,2 Klaster 2 berisi : 3,4,5,6 Hitung ulang centroid

masing-masing klasterC1 : (1,3) and C2 : (3,3.375)

Hitung juga jarak masing-masing instance terhadap centroid baru

C1 C2

1.5 2.74

1.5 2.29

1.8 2.125

1.12 1.01

2.06 0.875

5 3.3


Contoh cont’

Klaster 1 berisi : 1,2,3 Klaster 2 berisi :4,5,6 Hitung lagi centroid C1 : (1.33,2.5) C2:(3.33,4) Hitung jarak masing-masing titik … Berhenti hingga nilai C1 dan C2 tidak

berubah (atau memenuhi treshold yang diinginkan)


SSE

SSE = Sum Squared Error Digunakan untuk menentukan hasil klasterisasi

yang lebih baik,jika inisialisasi centroidnya berbeda-beda

K

i Cxi

i

xcdistSSE1

2),(

iCxi

i xm

c 1

•Makin kecil nilai SSE, makin baik•Salah satu teknik untuk memperkecil nilai SSE adalah dengan memperbesar nilai K


Agglomerative Hierarchical Clustering Menghasilkan klaster bersarang yang dapat

direpresentasikan sebagai pohon hirarki Juga dapat direpresentasikan sebagai dendogram

1 3 2 5 4 60

0.05

0.1

0.15

0.2

1

2

3

4

5

6

1

23 4

5


Jenis hierarchical clustering

AgglomerativeDimulai dengan setiap titik dianggap sebagai sebuah klaster, secara bertahap setiap klaster digabungkan hingga akhirnya menjadi satu klaster saja

DivisiveKebalikan dari agglomerative, dimulai dengan semua titik dianggap berada pada satu klaster, secara bertahap dibagi hingga setiap klaster berisi satu titik


Algoritma Dasar Agglomerative Hierarchical Clustering1. Compute the proximity matrix, if necessary2. Repeat3. Merge the closest two cluster4. Update the proximity matrix to reflect the

proximity between the new cluster and the original clusters

5. Until Only one cluster remains* Cara menghitung jarak antara 2 cluster


Bagaimana mendefinisikan Inter-Cluster Similarity

p1

p3

p5

p4

p2

p1 p2 p3 p4 p5 . . .

.

.

.

Similarity?

MIN MAX Group Average Distance Between Centroids Other methods driven by an

objective function Ward’s Method uses squared error

Proximity Matrix



p1

p3

p5

p4

p2

p1 p2 p3 p4 p5 . . .

.

.

. Proximity Matrix




Contoh Diketahui tabel data dan jarak antar klaster sbb :

Titik X Y

1 0.4 0.53

2 0.22 0.38

3 0.35 0.32

4 0.26 0.19

5 0.08 0.41

6 0.45 0.30

1 2 3 4 5 6

1 0.00 0.24 0.22 0.37 0.34 0.23

2 0.24 0.00 0.15 0.20 0.14 0.25

3 0.22 0.15 0.00 0.15 0.28 0.11

4 0.37 0.20 0.15 0.00 0.29 0.22

5 0.34 0.14 0.28 0.29 0.00 0.39

6 0.23 0.25 0.11 0.22 0.39 0.00


Hierarchical Clustering: MIN

Nested Clusters Dendrogram

1

2

3

4

5

6

12

3

4

5

3 6 2 5 4 10

0.05

0.1

0.15

0.2


Contoh menghitung jarak antar klasterMIN Dist({3,6},{2,5})

= min(dist(3,2),dist(3,5),dist(6,2),dist(6,5))= min(0.15,0.25,0.28,0.39)= 0.15


Hierarchical Clustering: MAX


3 6 4 1 2 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1

2

3

4

5

61

2 5

3

4


Contoh menghitung jarak antar klasterMAX Dist({3,6},{4})

= max(dist(3,4),dist(6,4))= max (0.15,0.22) = 0.22

Dist({3,6},{2,5})= max(dist(3,2),dist(3,5),dist(6,2),dist(6,5))= max(0.15,0.25,0.28,0.39)= 0.39

Dist({3,6},{1})= max(dist(3,1),dist(6,1))= max(0.22,0.23)= 0.23


Cluster Similarity: Group Average

Proximity dari 2 klaster adalah rata-rata jarak tiap 2 titik pada 2 klaster yang berbeda

||Cluster||Cluster

)p,pproximity(

)Cluster,Clusterproximity(ji

ClusterpClusterp

ji

jijjii


Hierarchical Clustering: Group Average


3 6 4 1 2 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1

2

3

4

5

61

2

5

3

4


Contoh menghitung jarak antar klasterGroup Average dist({3,6,4},{1})

= (0.22+0.37+0.23)/(3*1)= 0.28

dist({2,5},{1})= (0.24+0.34)/(2*1)= 0.29

dist({3,6,4},{2,5})= (0.15+0.28+0.25+0.39+0.20+0.29)/(3*2)= 0.26


Hierarchical Clustering: Group Average Merupakan jalan tengah antara MIN dan

MAX (Single Linkage & Complete Linkage)

Kelebihannya Tidak terlalu terpengaruh oleh noise &

outliers Kekurangan

Bias terhadap globular clusters

Density Based Clustering

Parameter Eps : radius maksimum lingkungan/ketetanggaan sebuah titik MinPts : jumlah min titik yang berada pada lingkungan eps

NEps(p): {q D | dist(p,q) <= Eps} Directly density-reachable: Titik p dikatakan directly density-

reachable dari titik q dengan Eps, MinPts jika 1) p NEps(q) 2) q adalah core point condition,

yaitu |NEps (q)| >= MinPts


p

q

MinPts = 5

Eps = 1 cm

Density Based Clustering Density-reachable:

Titik p dikatakan density-reachable dari titik q dgn Eps, MinPts jika terdapat barisan titik-titik p1, …, pn, p1 = q, pn = p sedemikian shg pi+1 directly density-reachable dari pi

Density-connected Titik p dikatakan density-connected

pada titik q dgn Eps, MinPts jika terdapat titik o sdmkn shg, p dan q density-reachable dari o dgn. Eps dan MinPts.


p

qp1

p q

o

DBSCAN: Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise Sebuah cluster didefinsikan sbg maximal

set dari titik yang bersifat density-connected


Core

Border

Outlier

Eps = 1cm

MinPts = 5

Algoritma DBSCAN Arbitrary select a point p

Retrieve all points density-reachable from p wrt Eps and MinPts.

If p is a core point, a cluster is formed.

If p is a border point, no points are density-reachable from p and DBSCAN visits the next point of the database.

Continue the process until all of the points have been processed.


Klastering

Documents

Transcript of Klastering