OlehDr. Khaswar Syamsu

Pusat Penelitian Sumberdaya Hayati dan BioteknologiInstitut Pertanian Bogor

OrganismeOrganisme Waktu Penggandaan selWaktu Penggandaan sel

Bakteri dan khamirBakteri dan khamir

Kapang dan AlgaKapang dan Alga

Rumput Rumput

AyamAyam

BabiBabi

Sapi mudaSapi muda

Manusia (muda)Manusia (muda)

20-120 menit20-120 menit

2-6 jam2-6 jam

1-2 minggu1-2 minggu

2-4 mingu2-4 mingu

4-6 mingu4-6 mingu

1-2 bulan1-2 bulan

3-6 bulan3-6 bulan

1. Laju Pertumbuhan SpesifikSelama masa pertumbuhan eksponensial, sel berlipat ganda pada selang waktu tertentu

dt

tn

n = jumlah penggandaant = waktu (h)td = waktu penggandaan (h-1)

dd

0t

d0

t

t

t

0n

0t

t

0.693

t

2ln

t

Xln Xln

2ln t

t2n.ln

X

Xln

2X.2XX d

Xt = massa sel setelah waktu tX0 = Massa sel pada waktu t = 0

Persamaan di atas menggambarkan pertumbuhan pada fase eksponensial dimana konstant.

X

Waktu

a b

c

d ef

ln X

Waktu

Slope =

Keterangan :a : phase lagb : phase percepatanc : phase eksponensial/logaritmikd : phase perlambatane : phase stasionerf : phase penurunan/kematian

pada setiap waktu pertumbuhan dapat ditentukan sebagai berikut :

αXXV

FμX

dt

dx

Akumulasi sel = pertumbuhan – pengeluaran – sel yang mati

Keterangan :F = laju alirV = volume kultur = laju kematian spesifik

Untuk Kultur Curah (Batch)

dt

dX

X

1μ μX

dt

dX

μ αdan 0XV

F

2. Laju Penggunaan Substrat

SV

FmX

Y

Xq

Y

μXS

V

F

dt

dS

sp

p

sx

0

Akumulasi Substrat = substrat masuk – substrat yang dikonsumsi untuk pertumbuhan – substrat yang dikonsumsi untuk sistesis produk – substrst yang dikonsumsi untuk perawatan – substrat keluar

F = Laju alir (l/jam)V = Volume kultur (l)S0 = [substrat yang masuk] (g/l)Yx/s = koefisien rendemen biomassa

Yp/s = koefisien rendemen produk

= laju pertumbuhan spesifikqp = laju pembentukan produk spesifik

m = koefisien pemeliharaan

dikonsumsi yangsubstrat g

dibentuk yang sel g

sel.x.jam g

dikonsumsi yangsubstrat g

dikonsumsi yangsubstrat g

dibentuk yangproduk g

Untuk Kultur Curah

mXY

Xq

Y

μX

dt

dS

sp

p

sx

SXY

X mX

sxY

μX

dt

dS

Jika aerasi cukup , dan tidak ada produk yang terbentuk, maka

Laju penggunaan substrat spesifik (qs)

mY

q

Y

μq

dt

dS

X

1q

SP

p

SX

ss

3. Laju pembentukan Produk

Akumulasi produk = Produk yang disintesis – produk yang dikeluarkan dari bioreaktor – produk yang terdenaturasi

P = konsentrasi produk (g/l) = laju denaturasi produk

Bila produknya stabil dan tidak dikeluarkan dari bioreaktor, maka

Laju pembentukan produk spesifik

βPPV

FXq

dt

dPp

dt

dP

X

1qp

Xqdt

dPp

Produk Metabolisme Sel dapat dibagi atas :1. Produk yang terkait dengan pertumbuhan

Produk yang langsung atau produk antara pada sistem metabolisme, seperti etanol dan vitamin-vitamin.

2. Produk yang sebagian terkait dengan pertumbuhan Terbentuk pada sebagian phase pertumbuhan, seperti asam laktat.

1 dan 1 adalah berturut-turut koefisien yang berhubungan dengan pertumbuhan dan koefisien yang tak terkait dengan pertumbuhan

3. Produk yang tak terkait dengan pertumbuhan (metabolit sekunder) Produk yang tidak penting untuk pertumbuhan, seperti antibiotik dan

toksin

qp =

μYdt

dP

X

1q

xpp

11p

11

βμαq

Xβdt

dXα

dt

dP

XP

t

XP

t

XP

t

a b

c

Keterangan :

a. Pembentukan produk yang terkait dengan pertumbuhan

b. Pembentukan produk yang sebagian terkait dengan pertumbuhan

c. Pembentukan produk yang tidak terkait dengan pertumbuhan

YIELD UNTUK BIOMASSA DAN PRODUK Mencerminkan efisiensi konversi substrat menjadi biomassa atau produk

s

p

sp

ss

x q

qY;

q

μY

ΔS

ΔP

dtdS

dtdP

Y;ΔS

ΔX

dtdS

dtdX

Ys

ps

x

mG

0sx ΔSΔS

ΔXY

Yield (hasil) juga dapat ditentukan dari laju pembentukan biomassa atau produk, dan laju konsumsi substrat

Koefisien yield tidak konstant selama pertumbuhan karena adanya konsumsi substrat untuk pemeliharaan

Keterangan :Yx/s (0) = yield teramatiSG = substrat yang dikonsumsi untuk pertumbuhanSm = substrat yang dikonsumsi untuk pemeliharaan

Laju Penggunaan Substrat dalam Kultur Batch

PirtPersamaan

Y

1

μ

m

Y

1

Y

μm

dt

dS

X

1

Y

μXmX

dt

dS

dt

dS

dt

dS

dt

dS

GSX0S

X

μ:GS

X

:XGS

X

Gm

Koefisien pemeliharaan ditentukan dengan cara memplot

1

0

1

sxY

dengan

GsxY

1

sehingga didapat suatu garis lurus dengan slope m

Yx/s(0) = yield yang teramati

Yx/s(G) = yield pertumbuhan yang sebenarnya

m = koefisien pemeliharaan

dengan

Dan intercept

PRODUKTIVITAS PADA KULTUR BATCH

Produktivitas keseluruhan LDT

0m

tttXX

lnμ1

XP

X = konsentrasi akhirX0 = konsentrasi awaltT = waktu untuk persiapan sebelum run tD = waktu delaytL = waktu fase lag

KULTUR SINAMBUNG

Biomassa :

Akumulasi = Sel masuk – Sel keluar + Pertumbuhan – Sel mati

XDμDXμX

XV

FμX

dt

dX

αXμXXV

FX

V

F

dt

dX0

0dt

dX

Bila suplai medium steril (X0 = 0) dan >> , maka

Dalam keadaan setimbang (staedy state),

Dcrit max

D mendekati Dcrit tidak stabilD > max wash out

dan = D

Substrat :

Akumulasi = nutrisi masuk – nutrisi keluar – konsumsi untuk tumbuh – konsumsi untuk pemeliharaan – konsumsi untuk sintesis produk

SS f

SX

SX

f

SX

Yxsehingga ,0dt

dS setimbang,Saat

Y

μXSSD

dt

dS

maka produk,n pembentuka adadan tidak ,Y

μX mX Bila

SX

p

SX

f Y

XqmX

Y

μXS

V

FS

V

F

dt

dS

Model yang menghubungkan X, S dan D

XDSK

.Sμ

XDμdt

dX

s

max

SK

.Sμμ

s

max

SK

.Sμ

Y

XSSD

Y

μXSSD

dt

dS

S

max

SX

f

SX

f

Persamaan Saat Tidak Setimbang (Non-Steady State)

Biomassa

Substrat

Dμ

DKS maka ,0

dt

dS Bila

max

S

SK

S.μD

D

S

max

f

max

Sf

SX

fS

X

Sdan D dari fungsi X

D dari fungsi S

Dμ

DKSY

SSYX

Persamaan dalam Keadaan Setimbang (Steady State)

Substrat

Biomassa

D kritis

D kritis D terendah saat mana wash out terjadi

fS

fmaxC

fmaxC

SK

SμD

SSdan μD

DC fungsi dari Sf . Bila Sf >> KS, maka DC = max

PRODUKTIVITASBiomassa

2

1

S

SCm

SK

K1DD

Dμ

DKSDY

XDP

max

Sf

SX

X

state"steady "saat produk ikonsentras P

PDPP

D yang menghasilkan produktivitas meksimum

Produk

PENENTUAN KONSTANTA KINETIK DAN YIELD

maxmax

S

S

max

μ

1

S

1

μ

K

μ

1

SK

.Sμμ

Penentuan max dan KS

1. Memplotkan ln X vs tSlope merupakan max

2. Membalikkan Persamaan Monod dan memplotkan S

1dan

μ

1

2

2m2

1

1m1

D

DμS

D

DμS

3. Dengan mengoprasikan chemostat pada konsisi yang sama pada 2 laju elusi. Ukur dari masing-masing dan hitung max dari persamaan :S

SK

SD

S

m

Setelah didapat max, KS dapat dihitung dari persamaan :