PENGURUTAN DATA MENGGUNAKAN METODE SHELLSORT DAN QUICKSORT

ISWAN PUJI 11030091 EKI FAJRI P 13030012 DHEA ZAFARINA EP 13030053 ISNI PUTRI 13030031 TAUFIK HIDAYAT 13030043

PENDAHULUAN

Saat ini komputer sudah merupakan suatu perangkat yang sangat dibutuhkan

manusia dalam menyelesaikan berbagai masalah komputasi, karena penyelesaian

dengan komputer memberikan hasil lebih cepat dan lebih akurat dibandingkan

dengan penyelesaian secara manual. Seiring dengan hal tersebut tuntutan terhadap

proses komputasi pun semakin meningkat.

Salah satu proses yang penting dalam komputasi adalah proses pengurutan data.

Jika data yang akan diurutkan berjumlah banyak, maka waktu pengurutan akan

besar dan ini berdampak pada penurunan kinerja komputasi. Oleh karena itu

dibutuhkan suatu cara pengurutan data yang efisien, misalnya dengan

memanfaatkan komputasi paralel.

Paper ini membahas proses pengurutan data secara paralel menggunakan sejumlah

komputer yang terhubung dalam suatu jaringan melalui switch. Paralelisasi

diemulasikan dengan menggunakan suatu perangkat lunak yang disebut Parallel

Virtual Machine (PVM). Penelitian menggunakan dua tipe pengurutan data yang

mempunyai algoritma pengurutan yang berbeda, yaitu Shellsort dan Quicksort.

PENGURUTAN DATA

Proses pengurutan data adalah teknik yang meletakkan unsur dalam suatu daftar

menurut aturan tertentu, biasanya aturan tersebut berdasarkan urutan dari angka

atau huruf.. Pengurutan dapat dilakukan dari unsur yang kecil ke unsur yang lebih

besar atau sebaliknya. Jika pengurutan data dilakukan dari unsur kecil ke unsur

besar, pengurutan dinamakan pengurutan naik. Sebaliknya jika pengurutan data

dilakukan dari unsur besar ke unsur kecil, pengurutan dinamakan pengurutan

menurun. Metode pengurutan di sini menggunakan metode pengurutan naik. Hasil

pengurutan data diharapkan memenuhi ketentuan-ketentuan berikut [1]:

1. Dalam hasil pengurutan tidak ada unsur yang lebih kecil dari unsur yang ada

sebelumnya jika pengurutan dilakukan secara menaik, dan tidak ada unsur

yang lebih besar dari unsur sebelumnya jika pengurutan dilakukan secara

menurun.

2. Tidak boleh ada unsur yang dihilangkan dari kumpulan unsur yang diurutkan.

Algoritma pengurutan data dapat dikelompokkan berdasarkan beberapa

kriteria sebagai berikut :

1. Kompleksitas. Kompleksitas yang umum digunakan dalah kompleksitas yang

mengacu pada banyaknya pertukaran unsur yang dibutuhkan dalam keadaan

terburuknya..

2. Penggunaan memori tambahan. Suatu algoritma yang tidak membutuhkan

memori tambahan dalam melakukan pengurutan data disebut sebagai

algoritma in-place, sedangkan algoritma yang membutuhkan memori

tambahan disebut sebagai algoritma out-of-place.

3. Stabilitas. Suatu algoritma pengurutan data dikatakan stabil apabila

pengurutan mempertahankan letak unsur jika ada dua unsur atau lebih yang

bernilai sama.

Pada metode pengurutan data sebagian besar waktu digunakan untuk

melakukan pertukaran unsur. Oleh karena itu semakin sedikit proses pertukaran

unsur dalam suatu algoritma, semakin efisien algoritma tersebut. Jika unsur yang

akan diurutkan berjumlah n, maka kompleksitas algoritma yang ideal untuk

pengurutan adalah O(n). Ini berarti dalam kondisi terburuk algoritma tersebut akan

melakukan sebanyak n pertukaran data.

Algoritma Shellsort

Algoritma Quicksort

Algoritma Quicksort menerapkan teknik divide and conquer untuk membagi

jumlah unsur yang akan diurutkan menjadi dua bagian yang kurang lebih sama

banyak. Langkah pertama adalah memilih sebuah unsur dalam daftar yang disebut

pivot. Nilai pivot bisa diambil dari data yang mana saja, baik data awal maupun

data akhir. Namun pemilihan nilai pivot yang tepat akan mempersingkat waktu

eksekusi program. Seandainya setiap kali daftar dipartisi menjadi dua bagian yang

kurang lebih sama panjang, waktu yang dibutuhkan untuk pengurutan akan kecil

dan kompleksitasnya adalah O nlog n [1]. Jika partisi daftar sangat tidak

berimbang, maka waktu eksekusi

menjadi panjang, dan kompleksitasnya menjadi O n2 . Untuk mendapatkan bagian

partisi yang kira-kira sama besar, maka dipilih pivot berdasarkan metode three-

median-rule [4][5] dengan nilai pivot yang merupakan nilai rata-rata dari tiga nilai

median (data pertama, data terakhir dan data yang berada di tengah-tengah baris

unsur).

Langkah selanjutnya adalah memindahkan unsur dalam daftar yang nilainya

lebih kecil dari pivot ke sebelah kiri pivot, dan unsur yang nilainya sama atau

lebih besar dari pivot ke sebelah kanan sehingga terbentuk dua buah daftar dengan

unsur yang sudah

Kinerja Paralel Pengurutan terurut. Lalu pencarian pivot diulangi lagi untuk masing-masing daftar dan kemudian dilakukan pemindahan unsur sesuai dengan nilainya. KOMPUTASI PARALEL

Konsep komputasi paralel pertama kali dikemukan pada tahun 1958 oleh

ilmuwan bernama Gill [6] dan diiukuti oleh sejumlah ilmuwan lain seperti yang

dikemukan oleh Wilkinson [7]. Kemudian pada tahun 1966 Michael J. Flynn [8]

memperkenalkan konsep paralel berdasarkan aliran instruksi sebagai berikut:

1. Single Instruction, Single Data stream (SISD), merupakan suatu tipe komputer

yang mengolah sebuah aliran data secara serial.

2. Multiple Instruction, Single Data stream (MISD), suatu tipe komputer yang

belum dapat dikembangkan sampai saat ini.

3. Single Instruction, Multiple Data streams (SIMD), merupakan sebuah tipe

komputer yang menggunakan sebuah perintah untuk mengolah sejumlah aliran

data dalam suatu satuan waktu.

4. Multiple Instructions, Multiple Data streams (MIMD). Tipe ini menggunakan

sejumlah komputer dengan perintah-perintah yang berbeda untuk mengerjakan

beberapa aliran data yang berbeda. Pengerjaan perintah yang terdistribusi ini

yang merupakan dasar pemikiran pengembangan komputasi paralel.

Penerapan MIMD sebagai Cluster of Workstations (COWs) atau Network of

Workstations (NOWs) pada saat ini sangat meluas, terutama penerapannya pada

PC. Hal ini sangatlah memikat berbagai kalangan pemakai komputasi dengan

kecepatan tinggi.

Terdapat beberapa model komputasi paralel, salah satu model yang umum

digunakan adalah model master-slave. Pada model ini, satu prosesor bertindak

sebagai master dan prosesor lain sebagai slave. Prosesor master bertugas untuk

membaca, mendistribusikan, dan menerima data di samping melakukan

komputasi, sedangkan prosesor slave hanya bertugas untuk melakukan komputasi.

Berdasarkan pola komunikasi antar-prosesor, komputer paralel dapat

dikelompokkan menjadi model memori bersama (shared memory model) dan

model pertukaran pesan (message-passing model) [9]. Model memori bersama

memiliki ruang pengalamatan bersama, sehingga komunikasi antar-prosesor

terjadi secara implisit. Model pertukaran pesan memiliki memori yang terpisah

untuk masing-masing prosesor, dan karena itu komunikasi antara prosesor

merupak suatu operasi I/O yang eksplisit.

Kinerja Komputasi Paralel

Kinerja komputasi paralel dapat diukur menggunakan berbagai metrik,

misalnya waktu eksekusi, speedup, efisiensi prosesor, efisiensi memori. Metrik

yang paling sering digunakan adalah speedup [7]. Dalam paper ini digunakan

speedup untuk mengukur kinerja sistem.

Speedup pada komputasi paralel didefinisikan sebagai perbandingan

kecepatan eksekusi suatu program pada komputer paralel dengan kecepatan

eksekusi program tersebut pada komputer sekuensial. Jika T1 adalah waktu

eksekusi program paralel pada satu prosesor dan Tp waktu eksekusi program

paralel pada p prosesor, maka secara matematis speedup dinyatakan dengan

Sp

.

T1

Tp

Speedup ini dinamakan speedup relatif [10], [11]. Jika T1 adalah waktu

eksekusi tercepat dari suatu program sekuensial, maka Persamaan (1)

merepresentasikan speedup

mutlak [10], [11]. Karena penelitian ini bertujuan untuk menginvestigasi seberapa

besar peningkatan kinerja yang dapat diperoleh dengan memanfaatkan komputasi

paralel, maka speedup yang digunakan adalah speedup relatif. Untuk

mempermudah pembahasan selanjutnya speedup relatif ini akan disebut sebagai

speedup. Besarnya speedup adalah 1 S p p . Speedup dikatakan ideal jika speedup

meningkat sebanding dengan bertambahnya jumlah prosesor. Jadi jika digunakan

p prosesor, speedup idealnya adalah p. Pada penggunaan satu prosesor, waktu eksekusi sama dengan waktu

komputasi, tetapi pada penggunaan p prosesor, waktu eksekusi merupakan

penjumlahan waktu komputasi, waktu komunikasi antarprosesor, dan waktu

overhead seperti yang dinyatakan pada Persamaan (2). T

p

Tcomp

Tcomm

Tov .

Overhead pada program paralel bisa ditimbulkan oleh beberapa hal, sebagai

contoh:

1. Prosesor yang tertunda kerjanya, misalnya karena data yang dibutuhkan

prosesor itu belum tersedia

2. Ada pekerjaan komputasi ekstra pada program paralel yang tidak diperlukan

pada program sekuensial.

3. Proses sinkronisasi.

Waktu yang terpakai karena overhead ini tidak bisa dijabarkan secara matematis

karena sangat bergantung pada karakteristik program. Perancangan program

paralel harus diusahakan sedemikian rupa sehingga memperkecil waktu akibat

overhead ini.

Jika waktu komputasi pada satu prosesor dinyatakan dengan t, maka waktu

komputasi pada p prosesor akan t/p, dan speedup pada Persamaan (1) dapat ditulis

sebagai

S p t

.

t

p T

comm

Tov

Jadi untuk memperoleh speedup yang tinggi harus diusahakan agar prosesor

melakukan komunikasi seminimal mungkin dan waktu yang terbuang karena

overhead sekecil mungkin, misalnya dengan melakukan tumpang tindih antara

komunikasi dan komputasi.

Parallel VIRTUAL MACHINE (PVM)

PVM merupakan penelitian yang dikembangkan oleh Oak Ridge National

Laboratory (ORNL) pada tahun 1989. PVM adalah suatu perangkat lunak yang

dapat digunakan untuk mengemulasikan suatu lingkup paralel. Perangkat lunak ini

dapat digunakan dalam sistem yang homogen ataupun heterogen.

Sistem PVM terdiri dari dua bagian, yaitu daemon yang terletak pada semua

komputer dan membentuk suatu lingkup kerja maya (virtual), dan kumpulan

pustaka yang dibutuhkan untuk melakukan kerja sama antara proses. Pustaka ini

disediakan dalam bahasa pemrograman C dan Fortran.

PVM memungkinkan pembentukan sekumpulan proses yang tidak

tergantung pada jumlah prosesor yang digunakan. Masing-masing proses dalam

PVM memiliki suatu identifikasi yang unik. Setiap proses akan dipetakan pada

prosesor secara otomatis kecuali jika diprogram secara eksplisit oleh pengguna.

Pemrograman dengan PVM umumnya menggunakan model master-slave,

di mana pada awalnya hanya ada satu proses yang berjalan yaitu proses master,

dan kemudian proses master ini akan menciptakan (spawn) proses slave.

Komunikasi antara

KESIMPULAN

Dari hasil pengujian tampak bahwa kinerja pengurutan data menggunakan

lebih dari satu prosesor dengan metode Shellsort menunjukkan suatu peningkatan

yang ditunjukkan dengan speedup S p 1. Bahkan untuk data yang berjumlah besar

tercapai

suatu speedup ideal. Sebaliknya, pengurutan data dengan metode Quicksort

paralel malah menunjukkan penurunan kinerja.

REFERENSI [1] Sorting Algorithm. 2005. Quick Sort (http://www.inf.fh-

flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/quick/quicken.htm), diakses 11 Juli 2007.

[2] Weiss, M.A., Data Structures and Algorithm Analysis in C, CA: Benjamin/Cummings Publishing Inc., 1993.

[3] Sorting Algorithm. ShellSort (http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/sortieren/shell/shellen/htm), diakses tanggal 11 Juli 2007

[4] Celko, J., Some Tips for QuickSort, The C Users Journal, 1991. [5] Nyhoff, Larry & Sanford, Leestma, Advanced Programming in Pascal with

Data Structures, NY: MacMillan Publishing Company, 1989. [6] Gill, S., Parallel Programming, The Computer Journal 1, 1958. [7] Wilkinson, B. And Allen, M., Parallel Programming: Techniques and

Applications using Networked Workstations and Parallel Computers, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1999.

[8] Flynn. M. J., And Rudd, K. W., Parallel architectures, ACM Computing Surveys, Vol. 28 No. 1, 1996.

[9] Culler, D.E., Singh, J.P. and Gupta, A., Parallel Computer Architecture: A

Hardware and Software Approach, CA: Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1999. [10] Foster, I., Designing and Building Parallel Programs: Concepts and Tools for

Parallel Software Engineering, NY: Addison-Wesley Publishing Company, 1995.

[11] Freeman, T.L. & Phillips, C., Parallel Numerical Algorithms, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1992.