Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

32
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pemodelan matematika merupakan bagian dari matematika yang berusaha untuk merepresentasikan dan menjelaskan sistem fisik atau masalah pada dunia real ke dalam pernyataan matematika, sehingga diperoleh pemahaman real yang lebih tepat. Representasi matematika yang dihasilkan dari proses ini dikenal sebagai “Model Matematika”. Model matematika memiliki peran penting sekali dalam menyelesaikan permasalahan atau fenomena yang terjadi dalam kehidupan nyata. Salah satu fenomena yang menjadi liputan untuk dipelajari, dianalisis, dan dimodelkan oleh para peneliti dan ilmuwan adalah pemodelan dibidang olah raga salah satunya adalah atletik. Dalam Ensiklopedia Wikipedia Indonesia, kata Atletik berasal dari bahasa Yunani “Athlon” yang berarti “Kontes”. Atletik adalah gabungan dari beberapa jenis olah raga yang secara garis besar dapat dikelompokkan menjadi lari, lempar, dan lompat. Atletik merupakan cabang olah raga yang diperlombakan dalam olimpiade sejak konon, pertama pada tahun 776 SM dan seiring waktu telah terjadi bermacam perubahan hingga sekarang Atletik menjadi Atletik modern yang biasanya diorganisir di trek 400 meter dan bukan lagi berupa pertempuran bersenjata. Acara lapangan (melompat dan melempar) biasanya memakai tempat didalam trek. Atletik termasuk didalam olimpiade modern di tahun 1896 dan membentuk dasar-dasarnya. Kemudian wanita pertamakali diperbolehkan berpartisipasi di trek dan lapangan dalam event olimpiade tahun 1928. Sebuah badan pengelola internasional dibentuk, IAAF dibentuk tahun 1912. IAAF menyelenggarakan

description

satu untuk semua

Transcript of Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

Page 1: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pemodelan matematika merupakan bagian dari matematika yang berusaha

untuk merepresentasikan dan menjelaskan sistem fisik atau masalah pada dunia

real ke dalam pernyataan matematika, sehingga diperoleh pemahaman real yang

lebih tepat. Representasi matematika yang dihasilkan dari proses ini dikenal

sebagai “Model Matematika”.

Model matematika memiliki peran penting sekali dalam menyelesaikan

permasalahan atau fenomena yang terjadi dalam kehidupan nyata. Salah satu

fenomena yang menjadi liputan untuk dipelajari, dianalisis, dan dimodelkan oleh

para peneliti dan ilmuwan adalah pemodelan dibidang olah raga salah satunya

adalah atletik. Dalam Ensiklopedia Wikipedia Indonesia, kata Atletik berasal dari

bahasa Yunani “Athlon” yang berarti “Kontes”.

Atletik adalah gabungan dari beberapa jenis olah raga yang secara garis besar

dapat dikelompokkan menjadi lari, lempar, dan lompat. Atletik merupakan

cabang olah raga yang diperlombakan dalam olimpiade sejak konon, pertama

pada tahun 776 SM dan seiring waktu telah terjadi bermacam perubahan hingga

sekarang Atletik menjadi Atletik modern yang biasanya diorganisir di trek 400

meter dan bukan lagi berupa pertempuran bersenjata. Acara lapangan (melompat

dan melempar) biasanya memakai tempat didalam trek.

Atletik termasuk didalam olimpiade modern di tahun 1896 dan membentuk

dasar-dasarnya. Kemudian wanita pertamakali diperbolehkan berpartisipasi di

trek dan lapangan dalam event olimpiade tahun 1928. Sebuah badan pengelola

internasional dibentuk, IAAF dibentuk tahun 1912. IAAF menyelenggarakan

Page 2: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

2

beberapa kejuaraan dunia outdoor di tahun 1983. Ada beberapa pertandingan

regional seperti kejuaraan eropa, Pan-American Games dan Commonweatlh

Games.

Sebagai tambahan ada sirkuit Liga Emas Professional, diakumulasi dalam

IAAF World Athletics Final dan kejuaraan dalam ruangan seperti World Indoor

Championship. Olah raga tersebut memiliki profil tinggi selama kejuaraan besar,

khususnya Olimpiade, tetapi yang lain kurang populer. AAU (Amateur Athletic

Union) adalah badan pengelola di Amerika Serikat sampai runtuh dibawah

tekanan profesionalisme pada akhir tahun 1970. Sebuah badan baru bernama The

Athletic Congress (TAC) dibentuk, dan akhirnya dinamai USA Track and Field

(USATF atau USA T&F). Sebuah tambahan, organisasi dengan struktural yang

lebih kecil, Road Runner Club of America (RRCA) juga ada di USA untuk

mempromosikan balap jalanan. Di masa modern, atlet sekarang bisa menerima

uang dari balapan, mengakhiri sebutan “amatirisme” yang ada sebelumnya.

Induk oraganisasi Atletik di Indonesia adalah PASI (Persatuan Atletik Seluruh

Indonesia). Salah satu olah raga yang terkenal didebutkan dalam dunia atletik

adalah Lompat Jauh.

Lompat jauh (Long Jump) adalah cabang olah raga atletik yang bertujuan

melompat dengan pencapaian jarak lompat yang sejauh-sejauhnya. Lompat jauh

berkembang pesat dinegara-negara Eropa, sekarang olahraga ini dikenal

diseluruh negara-negara dimuka bumi.

Olah raga ini mengandalkan kemampuan alami (natural) dan juga teknik.

Sebelumnya, pelompat diizinkan berlari sejauh empatpuluh meter dengan

kecepatan penuh dan melompat sejauh mungkin dari papan takeoff lalu kemudian

mendarat (landing) di atas trek berpasir.

Mengenai ukuran lapangan lompat jauh untuk awalan lari sampai balok

tumpuan, adalah 45 meter, tebal balok tumpuan adalah 10 centimeter, panjang

1.72 meter, dan lebar 30 centimeter. Lompat jauh mendarat di lapangan berpasir

Page 3: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

3

atau disebut juga bak pasir yang kedalamannya sekitar 1 meter, dengan panjang 9

meter dan lebar 2.75 meter.

Dalam lompat jauh terdapat tiga macam gaya yaitu: Lompat jauh gaya

jongkok (tuck), gaya menggantung (hang style), dan gaya jalan di udara (walking

in air). Gaya-gaya lompat jauh mengatur sikap badan sewaktu melayang diudara,

oleh karena itu teknik lompat jauh sering disebut juga dengan gaya lompat jauh.

Perlu diketahui secara umum ketiga gaya tersebut masih berprinsip sama.

Perbedaan yang cenderung muncul biasanya terdapat disaat melayangkan kaki-

kaki diudara. Secara umum, terdapat empat teknik dasar pada lompat jauh yang

mesti dikuasai yaitu; Awalan, Tolakan(tumpuan), Melayang diudara, dan

Pendaratan.

Drs. Eddy Suparman juga menjelaskan bahwa terdapat unsur-unsur pokok

dalam lompat jauh diantaranya; harus dapat membangkitkan daya momentum

sebesar-besarnya, harus dapat memindahkan momentum gaya horizontal dan

vertikal, harus dapat menyatukan gaya tersebut dengan tenaga badan pada saat

melakukan take off, terakhir adalah harus dapat menggunakan titik berat badan

seefisien mungkin.

Tentunya target pencapaian dalam lompat jauh adalah menciptakan jarak

lompatan yang paling jauh.

Jika bernostalgia pada sejarahnya, dahulu dua orang yang menjadi pelompat

terhebat sepanjang masa yakni, Jesse Owen dan Carl Lewis. Mereka tidak hanya

berhasil memecahkan rekor dibidang lompat jauh tapi juga berhasil memecahkan

rekor sprint. Kemampuan loncatan mereka bergantung kepada kecepatan

awalannya, dalam hal ini semakin besar kecepatan mereka maka semakin jauh

loncatannya, ini merupakan cara mereka dalam mengungguli lawan-lawan pada

masa itu.

Page 4: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

4

Dilain hal, peloncat hebat lainnya seperti: Ralph Boston, Bob Beamon, dan

Mike Powell (pemegang rekor sementara ini) justru bergantung lebih banyak

kepada ketinggian (elevation) untuk mengimbangi kurangnya kobaran kecepatan

mereka(blazing speed) sebelum take off. Ralph Boston sebagai contohnya,

teknik yang dia lakukan adalah membuat tinggi loncatan sebesar 6 kaki 9 inchi.

Dengan kata lain, dia melakukan lompatan pada sudut yang mendekati 45

derajat. Jika kita menelaah ilmu fisika yang telah dipelajari di sekolah menengah

dulu, terutama dalam lingkup gerak parabola. Jarak jangkauan dari suatu

proyektil memang ditentukan oleh sudut elevasi dan sudut optimum agar

jangkauan maksimum adalah 45 derajat, jadi tidaklah salah cara yang dilakukan

oleh Ralph Boston tersebut.

Setiap atlit memang memiliki teknik dan caranya sendiri dalam melakukan

suatu gaya dan teknik, mereka banyak menjalin hubungan dengan para ilmuwan

agar mampu menganalisis gerakkan-gerakkan mereka agar lebih efektif dan

fleksibel dilakukan.

Hirarkis dari model kualitatif lompat jauh didefenisikan oleh kriteria

pelaksanaannya. Jarak lompatan mulai dihitung sejak takeoff, terbang, dan jarak

landing. Jarak ini dapat dispesifikasikan oleh hubungan biomekanik sebagai

model pergerakkan proyektil. Salah satu konsep pada ilmu fisika yang dapat

membantu menyelesaikan masalah pada “Lompat jauh yang Fantastis” ini adalah

konsep Kinematika dalam Gerak Parabola. Dalam jurnal yang ditulis oleh Ajun

Tan dan John Zumerchik dari departemen fisika Alabama yang berjudul

“Kinematics of the Long Jump” menegaskan, dari semua faktor yang disebutkan

diatas terdapat dua faktor yang paling penting sekali dan mempengaruhi jarak

lompat jauh, yakni kecepatan (speed) dan ketinggian loncatan (elevation). Dua

hal tersebut menjadi faktor penting agar dapat menciptakan rekor baru pada

lompat jauh.

Page 5: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

5

Berdasarkan uraian-uraian diatas maka makalah ini membahas mengenai

model Lompat jauh yang nantinya diharapkan untuk membantu para atlit lompat

jauh dalam memecahkan rekor dengan memperhitungkan aspek teknisnya.

Kenapa sampai dinamakan Lompat Jauh yang Fantastis? Karena dalam

makalah ini berisikan tak hanya sekedar memodelkan suatu bentuk matematika

dari Lompat jauh, tapi juga memberikan solusi penting agar seorang atlit mampu

memecahkan rekor yang 8.5 meter dengan sedikit perhitungan matematika dan

melakukan latihan-latihan yang intensif.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan pada latar belakang diatas ditetapkan rumusan masalah sebagai

berikut:

1. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi lompat jauh agar jaraknya

maksimum

2. Bagaimana bentuk model matematika dari kecepatan lompat jauh

terhadap bidang horizontal

3. Bagaimana bentuk model matematika dari jarak maksimal lompat jauh

terhadap bidang horizontal

C. Tujuan

Adapun tujuan dari pembentukan model “Lompat jauh yang Fantastis” ini

ialah:

Untuk membentuk Model Matematika Lompat jauh

Menganalisa Model Matematika Lompat jauh

Page 6: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

6

Menginterpretasikan Model Matematika lompat jauh dan

memberikan alternatif yang dapat membantu atlit untuk

memecahkan rekor lompatannya.

D. Manfaat Model

Adapun manfaat dari model ini terutama sekali adalah untuk

memberikan interpretasi dan alternatif kepada atlit Lompat jauh tentang

bagaimana membuat rekor baru lompatan dari aspek teknisnya.

BAB II

TEORI PENDUKUNG

A. Dasar- dasar Lompat jauh

Secara umum, gerakkan melompat dapat dikelompokkan menjadi 2 bagian

yaitu, Lompat jauh dan Lompat tinggi. Kedua jenis lompatan ini dilakukan

dengan menggunakan satu kaki tolakkan. Namun, dalam makalah ini akan

dibahas mengenai lompat jauh. Sebagaimana sedikit diterangkan sebelumnya

dalam lompat jauh terdapat tiga macam gaya, yaitu: Lompat jauh gaya jongkok

(tuck), gaya menggantung (hang style), dan gaya jalan diudara (walking in the

air). Gaya-gaya lompat jauh mengatur sikap badan sewaktu melayang diudara.

Oleh karena itu teknik melompat jauh sering disebut juga gaya lompat jauh.

Selain itu, ada empat teknik dasar yang terdapat dalam olah raga atletik ini yakni:

a) Awalan

Awalan adalah suatu gerakkan dalam lompat jauh yang dilakukan

dengan lari secepat-cepatnya untuk mendapatkan kecepatan setinggi-

tingginya sebelum sebelum melakukan tolakkan. Dapat juga

dikatakan, awalan adalah usaha untuk mendapatkan kecepatan

Page 7: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

7

horizontal setinggi-tingginya yang diubah menjadi kecepatan vertikal

saat melakukan tolakkan.

b) Tolakkan

Tolakan adalah perpindahan dari kecepatan horizontal ke kecepatan

vertikal yang dilakukan dengan cepat dan kuat untuk mengangkat

tubuh keatas melayang diudara. Dalam lompat jauh, biasanya kita

melakukan tolakkan terkuat dengan kaki yang dibantu dengan ayunan

kaki dan ayunan kedua tangan kedepan kearah atas. Jika sipelompat

dapat menggabungkan kecepatan awal dengan kekuatan tolakkan

kaki, ia dapat membawa seluruh tubuhnya keatas kearah depan

melayang diudara. Si pelompat dapat membawa titik berat badan

keatas, melayang diudara kearah depan dengan waktu lama.

c) Sikap badan di Udara

Pada saat mencapai titik tertinggi sikap badan, kaki seperti duduk atau

jongkok. Setelah bergerak turun kedua kaki dijulurkan ke depan,

badan cenderung ke depan dan perhatian tertuju pada pendaratan.

Pada kondisi ini pula terjadi berbagai macam gaya dalam lompat jauh

yang dilakukan para atlit, seperti: Gaya menggantung (Hang style),

Gaya jongkok (Tuck), dan gaya jalan diudara (walking in the air).

Menurut Suharto dalam bukunya yang berjudul “Kesegaran Jasmani dan

Peranannya”, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi lompat jauh

diantaranya:

1. Kecepatan (speed) adalah kemampuan untuk memindahkan sebagian

tubuh atau seluruhnya dari awalan sampai dengan pendaratan, atau

bertumpu pada papan /balok sewaktu melompat, kecepatan banyak

ditentukan oleh kekuatan dan fleksibelitas.

2. Kekuatan (Strength) adalah jumlah tenaga yang dapat dihasilkan oleh

kelompok otot pada kontraksi maksimal pada saat melakukan

pekerjaan atau latihan dalam melakukan lompatan.

Page 8: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

8

3. Daya ledak adalah kemampuan otot dalam melakukan tolakkan tubuh

melayang diudara saat lepas dari balok tumpu.

4. Keseimbangan adalah kemampuan untuk mempertahankan suatu

sikap tubuh tertentu secara benar dari awal melakukan lompatan

sampai selesai melakukan lompatan.

5. Keterampilan adalah kemampuan untuk melakukan suatu gerakkan

motorik secara benar

6. Koordinasi adalah hal yang harus dimiliki oleh seorang atlet untuk

dapat mengkoordinasikan gerakkan maju dengan kebutuhan naik.

Drs. Eddy Suparman menjelaskan bahwa unsur pokok dalam lompat jauh

adalah sebagai berikut:

a) Harus dapat membangkitkan daya momentum yang sebesar-besarnya

b) Harus dapat memindahkan momentum gaya horizontal dan vertikal

c) Harus dapat mempertsatukan gaya tersebut dengan tenaga badan pada

saat melakukan tolakkan (loncatan pada saat takeoff)

d) Harus dapat menggunakan titik bera badan seefisien mungkin

B. Konsep Kinematika dengan analisis Vektor

Kinematika merupakan cabang dari ilmu mekanika, yaitu ilmu yang

mempelajari gerak benda. Pengertian Kinematika sendiri adalah suatu

cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak titik partikel secara geometris,

yaitu meninjau gerak partikel tanpa meninjau penyebab geraknya.

Page 9: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

9

Peta Konsep dari Ilmu Kinematika

Konsep kinematika berhubungan erat dengan posisi, kecepatan, percepatan,

dan waktu. Perubahan posisi dalam selang waktu tertentu menyebabkan adanya

kecepatan, dan perubahan kecepatan menyebabkan adanya percepatan. Untuk

mengetahui posisi benda pada waktu tertentu, diperlukan sedikit pemahaman

dari hubungan posisi, kecepatan, dan percepatan yang dinyatakan dalam

persamaan gerak. Kemampuan dasar yang mesti dipelajari adalah vektor.

Vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah,

jika hanya memiliki nilai saja besaran itu disebut skalar. Besaran seperti

kecepatan, perpindahan, gaya dan momentum adalah besaran vektor.

Tinjauan

Tinjauan

Tinjauan

GLB &

GLBB

Gerak

Parabola

GMB &

GMBB

Analisis Vektor

Vektor Perpindahan

Vektor Kecepatan

Vektor Perpindahan

Page 10: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

10

1. Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. Dalam sistem

koordinat kartesius ada tiga jenis vektor satuan, yaitu i, j, dan k yang saling

tegak lurus dan masing-masing menyatakan arah sumbu x, y, dan z positif.

gambar 1. Vektor satuan gambar 2. Vektor A dalam vektor satuan

Vektor-vektor satuan dapat dioperasikan dalam penjumlahan, pengurangan,

perkalian, dan pembagian. Misalnya vektor A berada pada bidang x dan y (lihat

gambar 2) maka vektor A dapat dinyatakan berikut ini,

sehingga

sehingga besar vektor A adalah

Page 11: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

11

2. Vektor Posisi

Posisi atau kedudukan suatu titik dinyatakan oleh vektor posisi, yaitu

vektor yang dibuat dari titik acuan ke arah titik materi tersebut (lihat gambar 3).

Gambar 3. Posisi titik A pada bidang XOY

Vektor posisi dari A dinyatakan sebagai

Besarnya vektor posisi adalah

arah vektor dapat ditentukan dengan persamaan

Jika terjadi perpindahan tempat, maka vektor posisi juga berubah. Perpindahan

adalah perubahan posisi suatu benda pada waktu tertentu.

Gambar 4. Perpindahan titik materi

Page 12: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

12

Gambar diatas memperlihatkan perpindahan titik A ke B dengan vektor posisi

. Besarnya perpindahan titik materi tersebut adalah:

dimana dan arah perpindahan adalah

3. Kecepatan dan Percepatan sesaat

Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor

perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titk potong atau singgung

pada titik tersebut. Jika adalah perpindahan dalam waktu setelah t sekon,

maka kecepatan pada saat t adalah sebagai berikut:

Dalam notasi matematika dapat ditulis yang disebut turunan x

terhadap t. dengan demikian dapat dikatakan bahwa kecepatan sesaat adalah

turunan dari fungsi posisinya terhadap waktu.

Percepatan sesaat merupakan percepatan pada waktu tertentu. Nilai limit

dari percepatan sesaat adalah sebagai berikut

atau

Persamaan diatas disebut turunan kecepatan terhadap waktu

C. Gerak Parabola

Gerak Parabola merupakan perpaduan dari Gerak lurus beraturan (GLB)

dengan Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal. Gerak

parabola disebut juga dengan “Gerak peluru”. Lompat jauh merupakan salah

satu contoh dari gerak parabola. Pada pembahasan ini kita mengabaikan

Page 13: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

13

gesekan udara dan tidak akan memperhitungkan dengan proses bagaimana

benda dilemparkan, tetapi hanya memerhatikan geraknya setelah

dilempar dan bergerak bebas di udara dengan pengaruh

gravitasi semata. Percepatan benda disini disebabkan oleh percepatan

grafitasi (g) yang arahnya kebawah (menuju pusat bumi).

Gambar 5. Lintasan gerak peluru

Perhatikan gambar diatas, sebuah benda mula-mula berada di pusat

koordinat, dilemparkan keatas dengan kecepatan dan sudut elevasi α. Pada

sumbu x, benda bergerak dengan kecepatan konstan, atau percepatan nol (a=0),

sehingga komponen kecepatan mempunyai besar yang sama pada setiap titik

lintasan tersebut, yaitu sama dengan nilai awalnya pada sumbu y, dengan

percepatan grafitasi g.

Besarnya kecepatan pada gerak parabola diatas adalah:

D. Hukum II Newton

Page 14: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

14

Pada hukum pertama newton dinyatakan bahwa jika tidak ada gaya total

yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam namun

jika benda tersebut bergerak, maka benda tersebut akan tetap bergerak dengan

laju konstan dalam garsi lurus. Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah

benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah atau jika gaya total itu

mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda maka akan mengurangi

laju benda tersebut.

Jika arah gaya total yang bekerja berbeda dengan arah sebuah benda

yang bergerak, maka arah kecepatatnya akan berubah. Sehingga dapat

dikatakan bahwa gaya total menyebabkan percepatan.

Hubungan matematis yang diungkapkan newton adalah percepatan

sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya atau dalam redaksi lain :

percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja

padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama

dengan arah gaya total yang bekerja padanya.

Bentuk persamaannya dapat ditulis sebagai berikut :

E. Energi Kinetik

Energi Kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya.

Semakin cepat benda bergerak maka semakin besar energi kinetik yang

dimilikinya. Benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v yang dikenai

gaya F menyebabkan benda berpindah sejauh s. Usaha yang dilakukan oleh

benda konstan adalah

Berdasarkan Hukum II Newton pada gerak lurus berubah beraturan

untuk kecepatan awal sama dengan nol ( ), maka , sehingga

besarnya usaha:

Page 15: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

15

W adalah usaha yang diperlukan oleh gaya F untuk mengubah kecepatan

benda. Besarnya usaha ini sama dengan energi kinetik yang dimiliki benda

saat kecepatannya v. Dengan demikian energi kinetik dapat dinyatakan:

Dengan

Ek = Energi kinetik (J)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan (m/s)

BAB III

PEMBAHASAN

A. PROSES PEMBENTUKAN MODEL

Kita dapat menelaah kejadian-kejadian yang mungkin terjadi saat seorang

atlit lompat jauh memulai debutnya dari lingkup ilmu Fisika dengan terlebih

dahulu menentukan formulasi masalahnya.

1. Formulasi Masalah

Adapun formulasi masalah dalam model ini meliputi variabel dan

parameter berikut ini:

Variabel

: Kecepatan pada waktu tertentu (m/s)

: Waktu (s)

: Kecepatan setelah takeoff pada waktu tertentu (m/s)

Page 16: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

16

Parameter

: Kecepatan atlit sebelum takeoff (m/s)

: Sudut loncatan pada saat takeoff (derajat)

: Sudut pendaratan atlit (derajat)

: Gaya grafitasi bumi (N/kg)

: Konstanta desimal, pengali energi kinetik yang dihabiskan untuk

panas dan suara (ditetapkan dengan nilai 1/10)

2. Asumsi Model Matematika

a) Kondisi cuaca saat atlit akan melakukan lompat jauh baik,

maksudnya disini tidak ada gangguan yang mungkin terjadi dari

faktor cuaca

b) Tidak ada pengaruh lokasi track seperti yang terjadi pada kasus

olimpiade di Mexico pada tahun 1968 yang berada pada ketinggian

8000 kaki diatas permukaan laut

c) Atlit pelompat jauh mampu menentukan sudut loncatannya baik

saat lepas landas (takeoff) maupun saat mendarat (landing)

d) Abaikan gesekan udara dan kecepatan angin adalah nol

e) Kecepatan awal atlit konstan (akselerasi maksimum)

f) Atlit memulai lompatan dipapan takeoff

g) Atlit mendarat dengan kaki

Sedikit interpretasi, dalam ilmu mekanika sudut optimum yang

dilancarkan dari proyektil agar mendapat jarak maksimum pada bidang

horizontal adalah 450 . Bagaimanapun juga asumsi demikian tidak

berlaku dalam lompat jauh, pada kasus ini pelompat jauh harus

mengorbankan sebagian energi kinetiknya untuk energi lain sebelum

takeoff.

Page 17: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

17

3. Pemodelan Matematika

1. Menganalisa gerak Parabola

Karena Lompat jauh merupakan salah satu contoh aplikasi dari gerak

parabola, maka perlu terlebih dahulu merunutnya secara kinematika. Tahap

analisis gerak parabola, terlebih dahulu meninjau gerak pada sumbu x dan

sumbu y.

Gambar 6. Posisi titik A pada lintasan parabola

1. Vektor kecepatan awal (titik A)

Komponen vektor kecepatan awal pada sumbu x dan y adalah:

dan

2. Kecepatan benda pada setiap titik (titik B)

Pada sumbu x (GLB) dan pada sumbu y

(GLBB)

Besarnya kecepatan adalah:

3. Posisi benda setiap saat

Page 18: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

18

Pada arah sumbu x

Pada arah sumbu y

…………. (1)

4. Tinggi maksimum benda (h)

Pada saat benda mencapai ketinggian maksimum, misalnya,

dititiknya C kecepatan arah vertikal sama dengan 0.

Dengan t adalah waktu untuk mencapai ketinggian maksimum. Jika

t disubtitusikan ke persamaan (1), maka:

= tinggi maksimum

5. Jarak jangkauan benda (R)

Pada saat menyentuh tanah, misalnya di titik E, posisi vertikal benda

adalah nol.

Page 19: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

19

adalah waktu yang diperlukan benda untuk sampai ketanah. Jika

kita subtitusikan ke persamaan posisi pada sumbu x, maka

diperoleh:

Jadi,

……….. (2)

Berdasarkan persamaan (2) ini, jelas berarti jarak jangkauan benda

ditentukan oleh sudut elevasi α. Memang secara kinematika benda akan

mencapai jarak maksimum jika nilai maksimum, tetapi pada kasus

kenyataannya dalam lompat jauh kondisi demikian tidak mungkin terjadi.

2. Model kecepatan lompatan pada bidang horizontal

Pada dasarnya, atlit loncat jauh meloncat (takeoff) tidaklah vertikal,

begitupula pada pendaratannya (landing), sehingga pusat dari grafitasi

ditetapkan pada ketinggian yang sama dipusat massanya (lihat gambar. 7)

Page 20: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

20

Gambar 7. Pusat massa atlit saat takeoff dan landing

Ambil sebagai kecepatan awal pelompat sebelum takeoff, sebagai

kecepatan saat meloncat, dan α sebagai sudut loncatannya (lihat gambar

dibawah).

Gambar 8. Diagram kecepatan dan sudut loncatan

Energi total yang terjadi pada kondisi sebelum meloncat adalah sebesar

yang merupakan energi kinetik. Kemudian, pada realitanya energi

tadi tidaklah sepenuhnya bersih, selalu ada bagian yang mana energi tersebut

dihabiskan untuk energi lain seperti: panas (heat) dan suara (sound). Sehingga

terdapat konstanta pengali γ yang di identifikasi sebagai pengurang energi

kinetik tadi dan bagian lain dikonversikan untuk energi pergerakan vertikal yang

disimbolkan dengan , dengan nilai

Maka, berdasarkan hukum kekekalan energi kita memperoleh:

………..(3)

Subtitusi nilainya ke masing-masing simbol pada persamaan (3),

Page 21: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

21

Bagi persamaan diatas dengan , sehingga diperoleh:

Gabungkan ke masing-masing variabel yang sama,

Sehingga kita memperoleh model kecepatan lompat jauh terhadap bidang

horizontal,

……..(4)

3. Model jarak maksimum Lompat jauh

Pada kenyataannya, pelompat jauh mendarat dengan kaki yang menjorok

kedepan tubuhnya untuk menjauhkan jarak loncatannya (lihat gambar dibawah).

Page 22: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

22

Gambar 9

Gambar 10

Pada posisi ini, pusat grafitasi dari atlit pelompat berada pada jarak h

dibawah tingkat sebelum takeoff dan jarak b antara pusat grafitasi pada kaki.

Jika β merupakan sudut pendaratan (landing), maka

Pada situasi seperti itu, model jarak lompat jauh dapat diturunkan dari

persamaan parabola sebelumnya dijumlahkan dengan jarak setelah melewati

garis horizontal lalu ditambah dengan panjang kaki dari si atlit.

Karena kecepatan-kecepatan tersebut berlawanan arah maka nilainya

negatif

Page 23: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

23

Dengan

Maka, akar-akarnya adalah;

Agar waktu bernilai negatif ambil nilai akar yang positif.

Subtitusi kepersamaan jarak terhadap bidang horizontal

Tambahan jarak tersebut jarak parabola sebelumnya, yakni;

Page 24: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

24

Karena ada jarak lagi saat atlit landing, kita tambahakan dengan L. maka

kita memperoleh model jarak lompat jauh.

….(7)

Dimana,

Subtitusikan dari persamaan (4) kepersamaan (7)

Kita memperoleh model jarak lompat jauh yang fantastis,

Dengan

Dalam prinsipnya, sudut pendaratan β dibuat sekecil dapatnya, tapi juga

mesti dapat menopang tubuh atlit agar bagian tubuh lain tidak lebih dahulu

menyentuh pasir. Tetapi, riset membuktikan sudut 450 antara kaki dengan bidang

horizontal adalah sudut terkecil yang efektif dan mampu menopang beban tubuh

dari seorang atlit.

4. Menganalisa lama waktu atlit diudara

Page 25: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

25

Waktu atlit diudara sampai kembali menyentuh tanah dipengaruhi oleh

posisi-posisi kaki atlit saat landing (lihat gambar 7) dan masih menggunakan

konsep kinematika, ketika Atlit sampai menyentuh tanah tentunya posisi

vertikal atlit adalah nol.

Maka,

Kemudian terdapat waktu lain yang sangat singkat setelah si atlet

melewati garis horizontal dari titik pusat massa pertama, yakni sebesar

Sehingga total waktunya adalah:

Atau sama dengan

Page 26: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

26

5. Model tinggi maksimum Lompat jauh

Pada pembahasan kinematika sebelumnya kita mengenal formula posisi

benda pada sumbu y sebagai berikut:

Subtitusi nilai t yang sebelumnya, diperoleh

Sehingga diperoleh tinggi maksimum,

B. ANALISA MODEL MATEMATIKA

Analisa yang dapat diberikan berdasarkan asumsi sebelumnya diantara

lain adalah:

Menganalisa sudut loncatan pada bidang horizontal

Kita telah menganalisa jarak pada gerak parabola sebelumnya, pada persamaan

(2) sebagai berikut:

Misalkan , maka

…….(5)

Page 27: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

27

Turunkan persamaan diatas dua kali terhadap α,

Dan

……..(6)

Ambil , maka kita memperoleh sudut optimum pada bidang horizontal.

Maka,

Sehingga,

Akhirnya, kita telah memperoleh sudut maksimum ( ). Dengan

mensubtitusikan nilai tersebut kedalam persamaan (6), kita dapat menegaskan

kembali nilai sudut untuk jarak maksimum. Perhatikan bahwa sudut ini

independent (peubah bebas) terhadap dan γ

C. INTERPRETASI MODEL MATEMATIKA

Page 28: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

28

Jadi, Berdasarkan uraian-uraian yang telah dibahas sebelumnya kita dapat

memberikan interpretasi sebagai berikut:

a) Berdasarkan Hukum kekekalan energi, efisiensi suatu energi tidak

pernah mencapai seratus persen sehingga energi kinetik dari

aplikasi lompat jauh ini juga dibagi-bagikan kebentuk energi lain,

seperti energi panas dan energi suara. Gabungan energi tersebut

dinyatakan dengan perkalian konstanta γ terhadap energi

kinetiknya. Sedangkan energi lain dihabiskan untuk pergerakan

pergerakkan vertikal, karena kecepatan kita saat berlari tidakkan

sama dengan kecepatan kita saat melompat.

b) Kecepatan setelah takeoff ( ), yakni kecepatan saat melayang

diudara sebenarnya juga dipengaruhi oleh kecepatan awal atlit

( ). Semakin besar kecepatan awalnya maka semakin besar pula

kecepatan saat melayang. Dari pemodelan ini pula telah

menerangkan prestasi lompat jauh bergantung pada kecepatan

daripada awalan atau ancang-ancang. Hal ini telah menciri

khaskan kunci kesuksesan Carl Lewis dan Jesse Owens dalam

mencetak rekor dunia melalui kecepatan tinggi mereka yang rata-

rata selalu diatas 11 m/s.

c) Pada model jarak maksimal, pada dasarnya loncatan terjauh

seseorang tersebut dipengaruhi oleh sudut loncatan yang

optimumnya sekitar 35.60 selain itu, tapi sudut pandang ini dilihat

dari titik pusat grafitasi dari seorang atlit.

d) Konsep waktu yang dibutuhkan seorang atlit untuk sampai

kembali tanah masih menggunakan kinematika gerak parabola,

yang mana kondisi posisi atlit terhadap bidang vertikal adalah nol.

Page 29: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

29

D. PENGUJIAN MODEL MATEMATIKA

Sebelum lebih lanjut menginterpretasikannya, terdapat catatan yang

menarik dari pemanfaatan model ini. Untuk pelompat seperti Carl Lewis yang

tinggi badannya sekitar 1.86m (atau sekitar 6 kaki 2 inchi), nilai a dapat

ditetapkan, a = 0.93m, telah diperkirakan b sebesar 0.6 m dan β = 450 dari hal

tersebut kita dapat mengkalkulasikan nilai h nya:

m

begitu pula nilai L nya,

m

Sedangkan Carl Lewis berlari dengan batas kecepatan 11.5 m/s, yang

namanya dikenal tercepat dalam lari jarak 100m dengan sudut loncatan sekitar

( ) =33.230 terhadap bidang horizontal. Secara teori dari data diatas dia bisa

saja mencapai jarak optimum sekitar 9.69 m atau sekitar 31 kaki 9 inchi, dan

hampir membuat selisih 2 kaki dari rekor dunia yakni, 8.95 m.

Page 30: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

30

Gambar 11. Sudut optimum untuk jarak yang maksimum

Dari data diatas, untuk memecahkan rekor dunia yakni 8.95 m, seorang atlit

lompat jauh semestinya berlari dengan kecepatan awal ( ) minimal 11 m/s.

Page 31: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

31

BAB IV

KESIMPULAN

1. Model Lompat jauh yang fantastis

Adapun kesimpulan yang dapat diperoleh dari model “Lompat jauh yang

Fantastis” dengan perincian sebagai berikut:

a) Model kecepatan Lompat jauh pada bidang horizontal

b) Model jarak maksimal lompat jauh pada bidang horizontal

Dengan

Dan

c) Model tinggi maksimum lompat jauh

2. Kesimpulan dari aplikasi

Berdasarkan kalkulasi dari model sebelumnya, pelompat Carl Lewis

bisa saja mendapatkan lompatan optimum dengan jarak maksimumnya

sekitar 9.69 meter atau setara dengan 31 kaki 9 inchi, secara teoritis memang

mungkin saja terjadi dan mungkin saja akan menjadi lompatan terjauh (rekor

terjauh) hingga saat ini. Pada sejarah olimpiade, pelompat Mike Powell dan

Carl Lewis telah mempurukkan rekor yang sudah 23 tahun dipengang oleh

Bob Beamon. Tetapi, sebelum Mike Powell berhasil meraih rekor baru, dia

harus mengimbangi kecepatan meluap(blazing speed) dari Carl Lewis dengan

cara meninggikan sudut loncatannya sedikit diatas Carl Lewis.

Page 32: Kinematika Lompat jauh yang Fantastis

32