kimfis

TUGAS KIMIA FISIKA

Baca dengan teliti Atkin’s PhysChem 9 bab 10, kemudian dalam waktu seminggu ini:

1. Tuliskan persamaan-persamaan dari bab tersebut

2. Beri penjelasan makna setiap simbol dalam masing-masing persamaan tersebut..

3. Beri penafsiran fisik secara realistis terhadap masing-masing persamaan dan

penjelasan maknanya.

4. Buat contoh soal dan penyelesainannya untuk masing-masing persamaan yang ada.

JAWAB

Persamaan 10.3

1. h1=s+px+ py+ pz

h2=s−px−py+ pz

h3=s−px+ p y−pz

h4=s+ px−py−pz

2. Penjelasan makna simbol :

h = orbital hibrida

s = orbitas s

p = orbital p

3. Penafsiran fisik: h1 sampai dengan h4 disebut orbital hibrida 1 sampai 4. Disebut

orbital hibrida sp3 karena hibrid masing-masing dibangun dari satu orbital s dan

tiga orbital p.

Persamaan 10.6

1. h1=s+pz

h1=s−pz

2. Makna simbol :

h = orbital hibrida

s = orbitas s

p = orbital p

3. Penafsiran fisik : h1 sampai dengan h2 disebut orbital hibrida 1 sampai 2. Disebut

orbital hibrida sp karena hibrid masing-masing dibangun dari satu orbital s dan

satu orbital p.

Persamaan 10.7 dan 10.8

1. Pers. 10.7

H=−h2

2 mc

∇12+V V= e2

4πε 0 ( 1r A 1

+ 1rB1

− 1R )

Pers. 10.8

❑±=N ( A ± B )

2. Makna simbol :

Pers. 10.7 : r A 1 dan r B1 adalah jarak antara elektron dari titik A dan B

m = massa partikel

V = Energi potensial partikel

∇ = Nabla

Pers. 10.8 : N = Faktor Normalisasi

A = Kepekatan peluang jika electron terkurung di A

B = Kepekatan peluang jika electron terkurung di B

3. Penafsiran :

Pers 10.7 : Persamaan Schrodingersatu-partikel dan dapat diperoleh energy total

molekul pada pemisahan terpilih R merupakan jumlah nilai eigen E dan tolakan

inti-inti.

Pers. 10.8 : Persamaan Schrodinger untuk electron di dalam molekul menjadi

sama dengan persamaan untuk atom H terisolasi, dan penyelesaian dengan energy

terendah adalah orbital 1s pada A, jadi dengan A, orbital molekul serupa dengan

orbital 1s demikian pula dekat dengan B. Jika sebuah electron dekat dengan A

maka akan jauh dari B.

4. Contoh soal dan pembahasan :

Foton dengan panjang gelombang 2 A berinteraksi dengan elektron yang terkait

dalam atom hidrogen (energi ikat = 13,6 eV). Terjadi tumbukan Compton dan

elektron bergerak kedepan searah datangnya foton.

a. Berapa tingkat energi elektron tersebut setelah tumbukan

b. Berapakah energi foton yang terhambur

Penyelesaian

energi foton:

E = hc/λ

=

12400eV2,0

Ao

= 6200 eV

jauh lebih besar dari energi ikat elektron dalam atom hidrogen, sehingga

energi ikat ini dapat diabaikan dan tumbukan yang terjadi dapat dianggap

sebagai benturan Compton.

Δ λ =

hm0 c ( 1 – cos 180 )

= 0,049 Ao

λ ’ = λ + Δ λ

= 2 + 0,049

= 2,049 Ao

Ee’ = hc/λ ’

= 6052 Ao


1. Pers. 10.9

A= e−r A/a0

(πa03 )1 /2

B= e−rB/a0

(πa03 )1/2

Pers 10.10

r B={r A2 +R2−2r A R cos θ}1 /2

2. Makna simbol

Pers 10.9 : A = orbital atom A

B = orbital atom B

rA = jarak antara A dan elektron

rB = jarak antara B dan elektron

Pers. 10.10 : rA = jarak antara A dan elektron

rB = jarak antara B dan electron

R = jarak antara orbital A dan orbital B

3. Penafsiran :

Pers 10.9 : Rumus tersebut digunakan untuk menentukan orbital atom A atau

orbital atom B. Sehingga dapat digunakan untuk menentukan rumus garis

kombinasi dari orbital atom

Pers . 10.10 : persamaan rumus r B={r A2 +R2−2r A R cos θ }1 /2 digunakan untuk

menentukan hubungan antara rA dan rB


1. Pers. 10.11 : Ψ+2 = N2 (A2 + B2 + 2AB)

Pers. 10.12 : Elσ=EHls+j0

R− j+k

1+S

2. makna simbol :

pers 10.11 :

Ψ+2 = Fungsi gelombang, fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan

dasar sistem elektron di dalam molekul.

N = N adalah nomor yang diberikan pada atom-atom karbon

A2 = kerapatan probabilitas jika elektron yang terbatas pada atom orbital A

B2 = kerapatan probabilitas jika elektron yang terbatas pada atom orbital B

2AB = kontribusi tambahan untuk kepadatan dari kedua orbital atom.

Pers 10.12 :

E1σ = energi dari orbital H1s

j0

R= energi potensial dari penolakan antara 2 inti

3. penafsiran :

pers. 10.11 : persamaan ini dapat digunakan untuk mencari kepadatan probabilitas

yang sesuai dengan fungsi gelombang

pers 10.12. : Rumus ini dapat digunakan untuk mencari energi σ elektron

Persamaan 10.13a dan 10.13b

1. Pers. 10.13a : S = ∫ψ ( A )¿ψ (B ) dτ = {1+ Rao

+ 13

Rao

2}e−Rao

Pers. 10.13b : J = Jo = ∫ A2

rB dτ =

jo

ao {1−(1+ R

ao)e

−Rao }

Pers. 10.13c : k = j0 ∫ ABrB

dτ = j0

a0 (1+ Ra0 )e-R/a

0

2. Makna simbol :

S merupakan integral tumpang tindih

∫ merupakan lambang dari integral

Ψ (A) merupakan persamaan gelombang pada A

Ψ (B) merupakan persamaan gelombang pada B

R merupakan jarak antara A dan B

k merupakan interaksi antara inti dan kelebihan kerapatan elektron pada timbulnya

internuklear akibat overlap

j0 merupakan kerapatan elektron dan inti pada kondisi awal

AB merupakan jumlah elektron pada inti A dan B

rB merupakan jarak antara elektron dengan inti B

a0 merupakan koefisien a pada kondisi awal

3. Penafsiran :

Jika orbital atom Ψ (A) pada A kecil, walaupun orbital Ψ (B) pada B besar,

ataupun sebaliknya, maka hasil kali amplitudonya dimanapun akan kecil dan

integralnya -jumlah hasil kali itu- juga kecil. Jika Ψ (A) dan Ψ (B) sama-sama

besar pada beberapa daerah ruang, maka S mungkin besar. Hal ini digambarkan

kontribusi pada integral tumpang-tindih S=0 karena orbital berjauhan dan hasil

kalinya selalu kecil, serta pada S besar (tetapi kurang dari 1) karena Ψ (A) Ψ (B)

besar pada banyak daerah. Jika kedua orbital atom ternomalisasi itu identik

(misalnya orbital 1s pada inti yang sama), maka S=1. Pada S=0 karena daerah

positif tumpang-tindih itu dihilangkan oleh daerah negatif, dimana orbital s

bertumpang tindih dengan orbital p dari atom yang berbeda. Pada suatu titik r

hasil kali Ψ (A) * Ψ (B) mungkin besar. Walaupun demikian, terdapat titik r'

dengan Ψ (A) * Ψ (B) yang besarnya sama tetapi tandanya berlawanan. Jika

integral itu dievaluasikan, kedua kontribusi itu tergabung dan saling meniadakan.

(10.13c) Jika terjadi overlaping pada pembentukan orbital ikatan yang berinteraksi

antara inti dan kelebihan elektron, maka dapat digunakan persamaan tersebut.

Persamaan 10.14 ; 10.15 ; 10.16

1. Pers. 10.14 : ψ−¿2=N2 ( A2+B2+2 AB )¿

Pers. 10.15 : E2σ= H 1s +J 0R

- j−k1−s

Pers. 10.16 : ψ=C A2 s χ A 2 s+CB2 s χ B2 s+C A2 pz χ A2 pz+C B2 pz χ B2 pz

2. Makna simbol :

𝝍 2_ merupakan kemungkinan kerapatan orbital anti ikatan

N2 merupakan normalisasi

A2 merupakan jumlah elektron yang terkurung pada orbital A

B2 merupakan jumlah elektron yang terkurung pada orbital B

2AB merupakankontribusi ekstra kerapatan pada orbital A dan B

E merupakanpersamaan gelombang schrodinger

σ merupakan Orbital ikatan sigma

H merupakanmolekulhidrogen

ψ merupakan Orbital molekul

cdan x merupakankoefisien

S merupakan orbital s

3. Penafsiran : Ada pengurangan kepadatan probabilitas antara inti karena istilah -

2AB, hal itu menandakan ada gangguan yang merusak di mana dua atom orbital

saling tumpang tindih. Orbital 2σ adalah contoh dari sebuah orbital anti ikatan,

orbital yang ditempati memberikan kontribusi untuk penurunan kohesi antara dua

atom dan membantu untuk meningkatkan energi relatif molekul atom yang

dipisahkan. Untuk mencari kemungkinan kerapatan orbital anti ikatan, maka

digunakan persamaan tersebut.

Persamaan 10.17a ; 10.17b

1. Pers. 10.17a : ψ=C A2 s χ A2 s+CB2 s χ B2 s

Pers. 10.17b : ψ= C A2 pz χ A 2 pz+CB 2 pz χB 2 pz

2. Soal dan pembahasan :

Manakah yang lebih kuat ikatan N2 dibanding N2+ mengapa? Bagaimana

meningkatkan kuat ikatan menggunakan unsur-unsur lain?

Jawab :

7N = 1s2 2s2 2p3

N2 = σ1s2 σ*1s2 σ2s2 σ*2s2 σ2px2 (π2py = π2pz)2

N2+=σ1s2 σ*1s2σ2s2σ*2s2σ2px2π2py2π2pz1

Ikatan yang lebih kuat adalah ikatan N2 karena memiliki orde ikatan yang lebih

besar yaitu 3. Semakin besar orde ikatan maka semakin kuat dan stabil senyawa

tersebut. Untuk dapat meningkatkan kekuatan ikatan N2+, maka dibutuhkan atom

yang kekurangan electron seperti ion halide (X-) sehingga membentuk senyawa

yang lebih stabil N2X.


1. Pers. 10.18 :S= χ A¿ χB dτ

Pers. 10.19 : S( 1 s ,1 s )={1+ ZRa0

+ 13 (ZR

a0 )2}e

−ZRa0

2. Makna simbol :

S = orbital s

XA = Orbital atom A

XB = Orbital atom B

ZR = Panjang ikatan pada nomor atom z

3. Penafsiran :

Pada persamaan 10.18 menjelaskan bahwa jika orbital atom XA kecil maka

amplitudo dan jumlah produk yang dihasilkan juga kecil. Dan jika orbital atom XB

besar maka amplitudo dan jumlah produk yang dihasilkan juga besar. jika Xa Dan

Xb keduanya besar di beberapa wilayah ruang, maka S mungkin besar. jika dua

orbital atom yang dinormalisasi adalah identik (misalnya), 1s orbital pada inti

yang sama), maka s = 1. Dalam beberapa kasus, rumus sederhana dapat diberikan

untuk integral tumpang tindih, sehingga persamaan dapat diturunkan menjadi

persamaan 10.19.

4. Soal dan pembahasan

Tentukan s jika diketahui orbital atom XA sebesar 0,15 dan orbital atom XB 0,20?

Jawab:

S= χ A¿ χB dτ = ∫0,15 .0,2=∫0,03= 1,07

Persamaan 10.20 ; 10.21

1. Pers. 10.20 : b = 12

(N-N*)

Pers. 10.21 : hv=12

me v2+ I

2. Makna simbol :

b = orde ikatan

N = jumlah elektron pada orbital ikatan

N* = jumlah elektron pada orbital anti ikatan

3. Penafsiran : N merupakan jumlah elektron pada orbital ikatan dan N* adalah

jumlah elektron pada orbital anti ikatan. Jadi, setiap pasangan elektron di dalam

orbital ikatan menaikkan 1 orde ikatan dan setiap pasangan di dalam orbital anti

ikatan menurunkan 1 orde ikatan. Untuk H2, b = 1, yang bersangkutan dengan

ikatan tunggal H – H. antara kedua atom. Dalam He2, b = 0, sehingga tidak ada

ikatan.

4. Dengan menggunakan teori orbital molekul, tentukan orde ikatan N2 bila diketahui

NA N=7 !

Penyelesaian:

Orde ikatan = 10−6

2= 4

2=2

Persamaan 10.23 ; 10.24

1. Pers. 10.23 : ψ=cH χ H+c F χF

Pers. 10.24 : |χ A− χ B|={D0 ( AB )−12

[ D0 ( AA )+D0 (BB ) ]}12

2. Makna simbol :

Pers 10.23 : Dimana XH adalah orbital H1s dan XF adalah orbital F2Pz (dengan z

mendekati sumbu internukleus, yang lazim dari molekul linear). Orbital H1s

berada 13,6 eV kebawah nol dari energi (proton dan eletron terpisah). Oleh karena

itu, ikatan orbital di HF adalah sebagian besar F2Pz dan anti ikatan orbital

adalah sebagian besar dalam sifat orbital H1s. Dua elektron yang berada dalam

ikatan orbital adalah kemungkinan besar ditemukan dalam orbital F2Pz.

Pers. 10.24 : Dimana D0 (AA) dan D0 (BB) adalah energi disosiasi dari ikatan A-A

dan B-B dan D0 (AB) adalah energi disosiasi dari ikatan A-B dan semua

elektronvolt.

Persamaan 10.25 ; 10.26

1. Pers. 10.25 : χ M=12

( I+Eea )

Pers. 10.26 : χ P=1,35 χ M1/2−1,37

2. Makna :

XM merupakan energi elektronegativitas (elektronegativitas Mulliken)

I merupakan energi ionisasi

Eea merupakan afinitas elektron

Xp merupakan energi elektronegativitas (elektronegativitas Pauling)

XM merupakan energi elektronegativitas (elektronegativitas Mulliken)

X12

digunakan untuk menghasilkan nilai yang tidak berdimensi

3. Penafsiran :

Pers. 10.25 : R. Mulliken mengusulkan pendekatan alternatif lain dengan

melibatkan parameter atomik secara langsung yaitu energi ionisasi dan afinitas

elektron; pada dasarnya elektronegativitas (absolut) suatu atom didefinisikan

sebagai harga rata-rata dari energi ionisasi dan afinitas elektron atom yang

bersangkutan dengan I dan Eea dalam satuan eV. Dengan kata lain dapat diartikan

bahwa elektronegtivitas berbandng lurus dengan rerata energi ionisasi dan afinitas

elektron.

Pers. 10.26 : Pada aturan Mulliken, energi ionisasi dan afinitas elektron yang

dimaksudkan berhubungan dengan tingkat valensi atom yang bersangkutan, yaitu

keadaan yang menganggap atom dalam keadaan bagian dari suatu molekul; jadi,

dalam perhitungan melibatkan tingkat-tingkat spektroskopik atom yang

bersangkutan. Hasilnya berupa numerik yang paralel dengan skala Pauling dan

hubungan antara keduanya mendekati formula tersebut diatas.


1. Pers. 10.27a : (α A−E )C A+ ( β−ES )CB

=0

Pers. 10.27b : ( β−ES )C A+(α B−E )CB

=0

2. α disebut Coulomb integral. Ini adalah negatif dan dapat diartikan sebagai energi

elektron ketika menempati A (forαA) atau B (forαB). Dalam homonuclear

diatomik molekul, αA = αB. β disebut terpisahkan resonansi (untuk alasan

klasik). Ini hilang ketika orbital tidak tumpang tindih, dan pada kesetimbangan

ikatan panjang itu biasanya negatif.

Persamaan 10.28 ; 10.29 ; 10.30

1. Pers. 10.28 : E=∫ψ¿ H dτ

∫ψ¿ψdτ

pers. 10.29 : α A=∫ A H A dτ

α B=∫B H B dτ

Pers. 10.30 : E=C A

2 α A+CB2 α B+2C A CB β

C A2+CB

2+2C A CB S

2. Makna : β = integral resonasi

α = integral coulomb

E = operator energi

C2A = orbital atom ψ(A)

C2B = orbital atom ψ(B)


1. Pers 10.32a : E±=α A+α B−2 β S± {(α A+α B−2 β S )2−4 (1−S2 )(CA CB−β2) }1 /2

2 (1−S2 )

Pers. 10.32b : E+¿=α−β1+S

¿E

−¿=α−β1−S

¿

Pers. 10.32c : E±=12

(α A+α A )± 12

(α A−α B ) {1+( 2 βα A−α B

)2}

1 /2

2. Makna :

E = Energi pada fungsi gelombang

αA = kedudukan energi elektron pada posisi αA

αB = kedudukan energi elektron pada posisi αB

S = integral tumpang tindih

β = integral resonansi

E = energi pada fungsi gelombang

α A= kedudukan energi elektron pada posisi α A

α B = kedudukan energi elektron pada posisiα B

β= resonansi integral

3. Penafsiran

10.32a : Untuk menyelesaikan persamaan sekuler untuk koefisien kita perlu

mengetahui daya E dari Orbita. Adapun setiap set persamaan sekuler, persamaan

sekuler memiliki satu solusi jika penentu sekuler, determinan dari koefisien

adalah nol.persamaan kuadrat menjadi punya dua akar yang beri daya dari ikat

dan orbital molekular antibonding dibentuk dari orbital yang atomis

10.32b : Ungkapan ini menjadi lebih transparan dalam dua kasus. Untuk diatomik

homonuclear molekul kita dapat mengatur αA = αB = α dan memperoleh sebuah

persamaan seperti pada persamaan 10.32b

10.32c : Untuk mencari energi pada fungsi gelombang jika diketahui β< 0

persamaan yang digunakan yaitu pada 10.32c. Dapat diperkirakan S = 0karena

molekulnya memiliki 2 atom yang heteronuclear, oleh karena itu kedudukan

energi elektron pada posisi α A dan posisi α B sangat diperlukan untuk

menyelesaikan persamaan ini.

Persamaan 10.33 ; 10.35 ; 10.36

1. Pers. 10.33 : E

+¿=α A+β2

α A−α B

¿ E

−¿=α B−β2

α A−α B

¿

Pers. 10.35 :

∫ψ2 dτ=∫ (CA A+CB B )2 dτ=C A2∫ A2 dτ+CB

2∫B2 dτ+2 CA CB∫ABdτ

= C A2+CB

2+2C A CB S=1

Pers. 10.36 : C A=

1

{1+(α A−Eβ−ES )

2

−2 S (α A−Eβ−ES )}

1/2

2. Makna :

E = energi pada fungsi gelombang

α A= kedudukan energi elektron pada posisi α A

α B = kedudukan energi elektron pada posisi α B

β= resonansi integral

Ψ =Psi (Fungsi Gelombang Ikatan valensi)

dτ= turunan torsi

c A= koefisien benda A

cB=¿koefisien benda B

A=Orbital 2pz

B=Orbital 2pz

S= entropi

α A= percepatan sudut melingkar benda A

E=Energi yang digunakan

β= radiasi nuklir

S=entropi

3. Penafsiran :

Pers. 10.33 : digunakan ketika perbedaan daya sangat besar, daya dari molekular

yang dihasilkan orbital dibedakan hanya sedikit dari orbital yang atomis, yang

mana pada gilirannya itu ikatan dan anti ikatan efeknya adalah kecil.

Pers 10.35 : Persamaan di atas mengasumsikan bahwa sebuah ikatan kimia

terbentuk ketika dua valensi elektron bekerja dan menjaga dua inti atom. Oleh

karena efek penurunan energi, persamaan ini berlaku dengan baik pada molekul

diatomik. Menurut persamaan ini elektron-elektron dalam molekul menempati

orbital-orbital atom dari masing-masing atom.

Pers 10.36 : Persamaan di atas untuk mencari koefisien benda A dari percepatan

sudut melingkar dan energi yang digunakan. Hal terpenting dari teori ikatan

valensi molekul diatomik homonuklir adalah memasangkan elektron-elektron dan

mengakumulasi kerapatan elektron-elektron pada daerah antar inti sehingga dapat

terbentuk ikatan.

Persamaan 10.37 ; 10.38

1. Pers. 10.37 : E+¿=α−β1+S

¿ C A=1

{2 (1+S ) }1 /2 CB=C A

E−¿=α−β

1−S¿ C A=

1

{2 (1−S ) }1/2 CB=−CA

Pers. 10.38 : C A=

1

{1+(α A−Eβ )

2}1 /2

CB=−(α A−E

β )C A

2. Makna :

α merupakan coloumb terpisahkan

β merupakan resonansi terpisahkan

E+ merupakan energi diatomik homonuklear molekul terbawah dengan

αA = αB = α

nilai E = E ± diambil dari persamaan 10.32c

αA = energi negatif

3. Pemafsiran :Pers. 10.37 : Energi diatomik homonuklear molekul dari fungsi gelombang terendah dengan αA = αB = α memberikan koefisien untuk ikatan molekul orbital.Pers. 10.38. Rumus itu digunakan untuk mencari Molekul Heteronuklear Diatomik

Persamaan 10.42 ; 10.43 ; 10.44a ; 10.44b

1. Pers. 10.42 : |α−E ββ α−E|=(α−E )2−β2=0

Pers. 10.43 : E±=α ± β

Pers. 10.44a : (H AA−Ei S AA )Ci , A+(H AB−Ei S AB )C i , B=0

Pers. 10.44b : (H BA−E i SBA )Ci , A+(HBB−Ei SBB )C i, B=0

2. Makna :α – E merupakan simbol untuk menandakan elemen semua diagonal

β merupakan simbol untuk menandakan Off-diagonal elemen antara atom

tetangga

0 merupakan simbol untuk menandakan semua elemen yang lain

E merupakan Energi etena

merupakan Potensial ionisasi elektron

merupakanEnergi ikatan

HAA, HAB merupakan Huckel approximation , Huckel approximation

EiSAA, EiSAB merupakan Eigen , Eigen

3. Penafsiran :Pers. 10.43 : Tanda + sesuai dengan kombinasi ikatan (β negatif) dan tanda- sesuai

dengan kombinasi antiikatan. Asas pembangunan menghasilkan konfigurasi 12,

karena setiap atom karbon memberikan satu elektron kepada sistem . Jika

elektron tereksitasi kedalam orbital *, terletak sekitar 2β diatas keadaan

dasarnya. (β sering dibiarkan sebagai parameter).

Pers. 10.44b : bahwa sekuler persamaan digunakan untuk memecahkan sistem dua

atom memiliki bentukdimana nilai eigen Ei sesuai dengan fungsi gelombang dari

bentuk ψi = C1, AA + C1, BB

Persamaan 10.45a ; 10.45b ; 10.45c ; 10.45d

1. Pers. 10.45a : (H AA−E1 S AA )C1 , A+(H AB−E1 SAB )C1 ,B=0

Pers. 10.45b : (H BA−E1 SBA )C1 , A+ (HBB−E1 SBB )C1 , B=0

Pers. 10.45c : (H AA−E2 S AA )C2 , A+(H AB−E2 SAB )C2 ,B=0

Pers. 10.45d : (H BA−E2 SBA )C2 , A+(HBB−E2 SBB )C2 , B=0

2. Makna simbol :

HBA = komponen matrix diagonal tranformasi dari H terletak pada baris B dan

kolom A

SBA = komponen matrix terletak pada baris B dan kolom A

HBB = komponen matrix diagonal tranformasi dari H terletak pada baris B dan

kolom B

SBB = komponen matrix terletak pada baris B dan kolom B

HAB = komponen matrix diagonal tranformasi dari H terletak pada baris A dan

kolom B

HAA = komponen matrix diagonal tranformasi dari H terletak pada baris A dan

kolom A

C = kolom

Ei = eigen values

SAA = komponen matrix terletak pada baris A dan kolom A

SAB = komponen matrix terletak pada baris A dan kolom B

3. Penafsiran :

Pers. 10.45a : Ada dua orbital atom, dua eigenvalues,dan dua fungsi gelombang,

jadi ada dua pasang persamaan sekuler, dengan pertama sesuai dengan E1 andψ1s

Pers. 10.45b : Untuk menemukan nilai Eigen Values Ei dengan metode huckel

dalam bentuk orbital molekul, kita harus menemukan transformasi h yang

membuatnya diagonal. prosedure ini disebut matriks diagonalisasi adalah

koefisien dari anggota himpunan dasar, himpunan orbital atom yang digunakan

dalam perhitungan, dan karenanya memberikan komposisi molekul orbitaldengan

persamaan seperti diatas

Pers. 10.45d : Bahwa persamaan sekuler yang harus memecahkan dua atom sistem

memiliki bentuk di mana nilai eigen Ei, sesuai dengan fungsi gelombang dalam

bentuk ψ i=c i , A A+ci , B B . Ada dua orbital atom, dua nilai eigen, dan dua fungsi

gelombang, jadi ada dua pasang persamaan sekuler, dengan persamaan sekuler

lain yang sesuai untuk E2 dan ψ 2

Persamaan 10.46 ; 10.47 ; 10.48

1. Pers. 10.46 : H=(H AA H AB

HBA HBB) S=(SAA SAB

SBA SBB) C i=(C i , A

C i ,B)

Pers. 10.47 : (H−Ei S )ci=0 or H Ci=S ci Ei

Pers. 10.48 : c=(c1c2 )=(C1 , A C2, A

C1, B C2, B) E=(E10

0E2)

2. Makna :

H adalah matriks Hamiltonian

S adalah matriks overlap

3. Penafsiran :

Pers. 10.46 : Metode Huckel dapat diturunkan dari metode Ritz, dengan asumsi

lebih sedikit mengenai tumpang tindih matriks S dan matriks H, Hamilton.

Hal ini diasumsikan bahwa tumpang tindih matriks S adalah matriks identitas. Ini

berarti bahwa tumpang tindih antara orbital diabaikan dan orbital dianggap

orthogonal. Maka masalah eigenvalue umum dari metode Ritz berubah menjadi

masalah nilai eigen.

Hamiltonian matriks H = (Hij) adalah parametrised dengan cara berikut:

Hii = α untuk atom C dan α + hAβ untuk atom lain A.

Hij = β jika dua atom yang sebelah satu sama lain dan keduanya C, dan Kab β

untuk atom tetangga lainnya A dan B.

Hij = 0 dalam hal lain.

Orbital adalah vektor eigen, dan energi adalah nilai eigen dari matriks

Hamiltonian. Jika zat adalah hidrokarbon murni, masalah dapat diselesaikan tanpa

pengetahuan tentang parameter. Untuk sistem hetero, seperti piridin, nilai-nilai hA

dan kAB harus ditentukan.

Pers. 10.47 : Dua set persamaan seperti ini (dengan i = 1 dan 2) dapat

dikombinasikan menjadi satu persamaan matriks dengan memperkenalkan matriks

Pers. 10.48 : Dalam persiapan untuk membuat teori Huckel lebih canggih dan

mudah diterapkanmolekul yang lebih besar, kita perlu merumuskan itu dalam hal

matriks dan vektor (lihat Latar belakang matematika 6 berikut bab ini). Kita telah

melihat bahwa sekulerpersamaan yang kita miliki untuk memecahkan sistem dua

atom memiliki bentuk. Dengan kata lain, untuk menemukan nilai-nilai eigen Ei,

kita harus menemukan transformasi H yang membuat diagonal. Prosedur ini

disebut matriks diagonalisasi. The diagonal elemen maka sesuai dengan nilai-nilai

eigen Ei dan kolom dari matriks c yang membawa diagonalisasi ini adalah

koefisien dari anggota himpunan dasar,set orbital atom yang digunakan dalam

perhitungan, dan karenanya memberikan komposisi

4. Mengatur dan memecahkan persamaan matriks dalam pendekatan Huckel untuk

π yangorbital butadiena (3).Metode matriks akan empat dimensi untuk sistem

empat-atom. mengabaikantumpang tindih, dan membangun matriks H dengan

menggunakan pendekatan Huckel danparametersα dan β. Cari c matriks yang

mendiagonalisasi H: untuk langkah ini, gunakan matematikasoftware. Keterangan

lengkap diberikan dalam latar belakang Matematika 6

Persamaan 10.51 ; 10.52

1. Pers. 10.51 : E=α ± 1,62β α ± 0,62 β

Pers. 10.52 : Ebf=Eπ−N Cα

2. Makna :

E = Energi Orbital

N C = angka dari atom karbon pada molekul

Eπ = energi ikat π-elektron total

3. Penafsiran :

Pers. 10.51 : semakin besar jumlah node internuclear, semakin tinggi energi

orbital.

Pers. 10.52 : Sebuah jumlah yang terkait erat adalah energi pembentukan π-ikatan,

EBF, energi yang dilepaskan ketika ikatan π terbentuk. Karena kontribusi α adalah

sama dalam molekul sebagai dalam atom, kita dapat menemukan energi

pembentukan π-ikatan dari π-elektron yang mengikat energi

kimfis

Documents

Transcript of kimfis