KI3241_RadioKimia_Lec03_2011-09-20

Nuclear Models

Achmad Rochliadi

. Personal Use Only .

Nuclear Models of Atoms

Historical

Penemuan neutron oleh Chadwik (1932) dan diterimanya bahwa inti untuk semua atom dibentuk dari netron dan proton merupakan awal dari pengetahuan perihal struktur inti.

Pada awalnya di yakini bahwa, kombinasi dari jumlah proton dan netron akan membentuk ‘kulit tertutup’ dan tidak terjadi interaksi antar proton/netron dari satu kulit ke kulit lainnya.

Pengembangan lebih lanjut di lakukan oleh Niels Bohr dan Frenkel, yang menyatakan bahwa terjadi interaksi antar proton/netron dari satu kulit ke kulit lainnya, Disini mulai dikembangkan model Tetes Cairan.

Perbaikan lebih lanjut dilakukan dengan menggunakan model kolektif oleh Aage Bohr dan Mottelson.



Contents

The Optical Model

The Collective Model

The Fermi Gas Model

The Liquid Drop Model

The Shell Model



The Shell Model (Model Kulit)

There are similarities between the electronic structure of atoms and nuclear structure. Atomic electrons are arranged in orbits (energy states) subject to the laws of quantum mechanics.

The distribution of electrons in these states follows the Pauli exclusion principle. Atomic electrons can be excited up to normally unoccupied states, or they can be removed completely from the atom.

From such phenomena one can deduce the structure of atoms. In nuclei there are two groups of like particles, protons and neutrons. Each group is separately distributed over certain energy states subject also to the Pauli exclusion principle.

Nuclei have excited states, and nucleons can be added to or removed from a nucleus.



Electrons and nucleons have intrinsic angular momenta called intrinsic spins. The total angular momentum of a system of interacting particles reflects the details of the forces between particles.

For example, from the coupling of electron angular momentum in atoms we infer an interaction between the spin and the orbital motion of an electron in the field of the nucleus (the spin-orbit coupling).

In nuclei there is also a coupling between the orbital motion of a nucleon and its intrinsic spin (but of different origin). In addition, nuclear forces between two nucleons depend strongly on the relative orientation of their spins.



The structure of nuclei is more complex than that of atoms. In an atom the nucleus provides a common center of attraction for all the electrons and inter-electronic forces generally play a small role. The predominant force (Coulomb) is well understood.

Nuclei, on the other hand, have no center of attraction; the nucleons are held together by their mutual interactions which are much more complicated than Coulomb interactions.

All atomic electrons are alike, whereas there are two kinds of nucleons. This allows a richer variety of structures. Notice that there are ~ 100 types of atoms, but more than 1000 different nuclides. Neither atomic nor nuclear structures can be understood without quantum mechanics.



There exists considerable experimental evidence pointing to the shell-like structure of nuclei, each nucleus being an assembly of nucleons. Each shell can be filled with a given number of nucleons of each kind. These numbers are called magic numbers; they are 2, 8, 20, 28, 50, 82, and 126. . Personal Use Only .


Fakta-fakta tentang bilangan ajaib

Ada kecendrung untuk nukleon berpasangan, n-n dan p-p. Seperti hal-nya pada elektron pasangan elektron akan lebih stabil. Terlihat juga bahwa inti Z-genap, N-genap adalah inti yang

paling berlimpah berada di alam (ada 165 dari 274 yg stabil).

Pasangan (n+n); (p+p) merupakan aturan pembentukkan inti stabil pada darier 16-O hingga 35-Cl

Inti stabil terberat adalah 209-Bi = 126 neutron Akhir dari deret peluruhan adalah Pb dengan jumlah proton

= 82 Harga energi ikat rata-rata per-nukleon yg besar.

Saat nilai Z dan N memiliki nilai sama dengan magic number maka energi ikat rata-rata pernuklionnya besar. Fakta ini ditunjukkan pada nukleon :4-He (2-2), 16-O (8-8), 40-Ca (20-20), 208-Pb (82-126).



Kelimpahan di alam terbanyak adalah nukleon yang memiliki bilangan ajaib.

Jumlah isotop dan isoton stabil.

Jumlah isotop stabil pada suatu unsur dengan Z tertentu



Peluruhan Alpha

Peluruhan α melibatkan 2 buah proton dan 2 buah netron.

Dapat di duga bahwa bila nuklida dengan 128 neutron akan menyukai proses peluruhan α karena akan menghasilkan nuklida dengan magic number.

Misal 212-Po128 dan 213-At128 adalah pemancar α, dan nuklida tsb akan memiliki waktu paruh yang pendek dan energi α akan tinggi.

Sebaliknya nuklida pemancar α yang memiliki 126 neutron (210-Po126 dan 211-At126) akan memiliki waktu paruh yang relatif lebih panjang dan memenacarkan partikel α dengan energi yang lebih rendah.



Peluruhan Beta

Pada peluruhan β, karakteristik yang sama juga terjadi seperti pada peluruhan α.



Penampang lintang serapan netron

Nilai penampang serapan netron akan kecil bila terbentuk bilangan ajaib. Teramati pada 20, 50, 82 dan 126



Energi yang diperlukan untuk mengeluarkan netron dari inti

Energi ikat dari netron terakhir atau energi pemisahan dapat ditentukan dengan cara mengukur net energi dari reaksi tipe (gamma, n) atau (d,t).

Energi ini akan lebih besar bila nukleos memiliki jumlah netron yang sama dengan bilangan ajaib.

Misal pada 82-Pb-126 energinya adalah 7.38 MeV, sedangkan pada 82-Pb-127 energinya adalah 3.87 MeV.



Hal penting ttg Model Kulit

Gaya interaksi nukleon-nuleon Dalam model kulit, proton dan netron akan saling

berpasangan, dan tiap pasangan ini akan berada dalam kulit yang berbeda dalam inti.

Setiap kulit akan memiliki jumlah maksimum proton dan netron yang dikandungnya (mengikuti aturan kuantum dan larangan Pauli). Kulit yang telah penuh menjadi kulit yang stabil.

Tiap nukleon akan bergerak dalam orbit masing masing, namum diatur oleh suatu potensial yang timbul akibat adanya interaksi seluruh nukleon dalam inti.



Potensial nuklir

Orbit atau keadaan kuantum dari nukleon analog dengan keadaan kuantum elektron dalam orbitnya mengelingi inti.

Pada nukleon, orbit nukleon di tentukan oleh potensial nuklir, yang merupakan rata-rata total dari semua interaksi nukleon yang terdapat dalam inti.

Nukleon saling tarik-menarik namun gaya tarik menarik ini hanya berkerja pada jangkauan yang kecil. Jarak efektif hanya pada sekitar 1 fermi.



Bentuk potensial nuklir

Square Well Potensial.

Besarnya :

Netron : Tidak adanya gaya halangan Coulomb pada neutron sehingga neutron dapat masuk pada berbagai inti. Setelah dalam inti neutron tsb akan berinteraksi dgn netron/proton yg telah ada didalam.

Proton : Harus mempunyai energi kinetik yang lebih besar dari halangan coulom untuk dapat penetrasi dalam inti.

( ) 0

( )

( )

0 ( )

r

r

V V r R

V r R

= - £

= ³



Jenis Potensial Nuklir Lainnya

Potensial Osilator Harmonik

Dengan tingkat energi diberikan oleh:

2 2( ) 0

1

2rV V M rw= - +

1 2 3( , , ) 1 2 3( 3 / 2)2n n n

hE n n n w

p= + + +



Potensial eksponen Potensial Gaussian

Potensial Yukawa

Potensial Wood Saxon

( ) 0r

rV V e m-= - 2 2

( ) 0r

rV V e m-= -

( ) 0

2

r

r

r

eV V

r

e

r

m

m

m

g

-

-

= -

= -

( )0

( ) /1r r R a

VV

e -

-=

+



Tingkat Energi pada Sumur Potensial Nuklir

Beberapa penelitian dari hamburan netron dan proton menunjukkan beberapa sifat dari Sumur Potensial Nuklir, a.l.:

Besarnya energi dari sumur (dalamnya) adalah 35-50 MeV untuk netron.

Proton memiliki energi yang lebih dangkal dengan selisih sekitar 5 MeV. Ini terjadi karena pada proton terdapat gaya tolakkan Coulomb yang akan mengurangi besarnya energi pada sumur potensialnya.

Untuk mengeluarkan proton/netron dari sumur potensial ini diperlukan energi sebesar~7-8 MeV, hal ini menunjukkan bahwa TIDAK semua nukleon (proton/netron) berada pada dasar dari sumur.

Nukleon terdistribusi pada tingkat energi yang diskrit, sehingga akan ada tingkat energi yang penuh, terisi sebagian ada kosong.

Pola pengisian (jumlah maksimum) bagi tiap tingkat energi harus mengikuti aturan yang memenuhi persyaratan yang muncul dari penyelesaian persamaan gelombang kuantum mekanik dari nukleon.



Momentum Orbital Sudut dari Nukleon.

Seperti pada elektron, nukleon memiliki gerak momentum sudut orbital (l), dan nilainya terkuantisasi.

Besarnya tingkat energi diskrit yang terkuantisasi ini

adalah sebesar, dengan h adalah konstanta

Planck dan l adalah bilangan bulat positif dan nol.

Sehingga besarnya l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

Simbol l biasa digantikan dengan simbol spektroskopik berikut.

( ) 1/ 21

2

hl l

p+é ùë û( ) 1/ 2

12

hl l

p+é ùë û

( ) 1/21

2

hl l

pé ù+ë û



Momentum Spin dari Nukleon.

Setiap nukleon akan berputar pada sumbunya.

Gerakkan berputar (Spin) ini juga akan terkuantisasi dengan besar , nilai s adalah ½ untuk nukleon.

Catatan: bedakan s yang menjadi simbol bagi l = 0 pada momentum sudut orbital dengan s sebagai simbol spin dari nukleon.



Momentum sudut total dari nukleon

Jumlah dari momentum sudut orbital dan momentum sudut spin adalah momentum sudut total (j). (penjumlahan merupakan penjumlahan vektornya)

Besarnya momentum sudut ini akhirnya adalah j = l +s

Karena spin dapat begerak searah dengan jarum jam dan juga berlawanan dengan jarum jam maka, j = l + s dan j = l – s

Sehingga besarnya j adalah j = ½, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2 …



Bilangan kuantum magnetik

Untuk setiap kombinasi bilangan kuantum momentum sudut akan terdapat bilangan kuantum magnet yang berkaitan. (m

l ,

ms dan m

j).

Beberapa aturan yang harus dipenuhi oleh bilangan kuantum magnetik adalah:

Bilangan kuantum orbital magnet (ml ) hanya boleh memiliki

nilai 2l+1 dengan l antar +l dan –l.

Bilangan kuantum spin magnet (ms), hanya boleh punya 2 nilai

yaitu +s atau –s .

Bilangan kuantum total magnet (mj) hanya boleh 2j + 1 sehingga

mj = j, j-1, …, ½, -1/2, - (j - 1), j

Hubungan antara l, j, mj ditunjukkan dalam tabel berikut. (Tabel

Arnikar 2.2)



Aturan pengisian Orbit

Seperti pada elektron, nukleon akan mulai mengisi tingkat energi mulai dari tingkat energi yang paling rendah.

Dengan mengabaikan kopling orbit-spin polanya adalah, 1s 1p 1 d 2s 1f 1g 2d 3s 1h 2f 3p 1i 2g 3d

Cara pengisian ini adalah cara pendekatan yang tidak memperhitungkan kopling spin-orbit yg muncul krn tingkat energi mengalami splitting.



Pengisian pada model potensial kotak

Pada model ini tingkat energi tidak terpisah secara merata, makin tinggi jarak antar tingkat energi makin rendah.

Saat penuh ditandai dengan 2(2l+1). Sehingga kulit penuh tercapai saat 2, 8, 18, 20, 34, 40, 58, 68, 90, 92, 106, 132 dan 138.

Yg sesuai dengan bilangan ajaib hanya pada 2, 8 dan 20.



Model potensial kotak



Model osilator harmonik

Pada model ini jarak antara tiap tingkat energi adalah sama.

Untuk bilangan kuantum N =1 adalah untuk 1s, N=2 untuk 1p dst hingga N=7 untuk 1i, 2g, 3d dan 4s. Sehingga jumlah nukleon yg menjadi penutup adalah 2, 8, 20, 40, 0, 112 dan 168

Pada model ini bilangan ajaib 50- 82 dan 126 juga tidak ditemui

hE w

pD =

2



Kedua model terdahulu hanya memperhatikan momentum sudut orbital nukleon dan mengabaikan momentum spin.

Maria Goeooert-Mayer mengusulkan terjadi spin-orbit coupling, yg mengakibatkan pada setiap tingkat l terpisah menjadi sub tingkat j = l + ½ dan j=l- ½

Tingkat energi tiap kulit terlihat spt pada gambar sebelumnya.

Kulit penuh tercapai pada 2, 8, 20, (28), 50, 82 dan126



Model kupling spin orbit



Konfigurasi Nuklir



Hibridisasi Nukleon199 10F



Kelebihan Model Kulit

Keperiodikan sifat nuklir

Sifat : kestabilan, energi ikat pernukleon, kelimpahan di alam, penampan lintang serapan netron, ini mempunyai pola bilangan ajaib.

Dapat digunakan untuk meprediksi momentum sudut total

Adanya korelasi antara isomerisme dengan bilangan ajaib.

Moment listrik quadrapol


www.themegallery.com


KI3241_RadioKimia_Lec03_2011-09-20

Documents

Transcript of KI3241_RadioKimia_Lec03_2011-09-20