KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Macam-macam Keseimbangan

Ada 3 macam keseimbangan yaitu:

Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier ( a= 0 ) ............(1)

Dapat diurai ke sumbu x dan y

∑ Fx = 0 dan ∑ Fy = 0

∑ Fx = Resultan gaya pada komponen sumbu x

∑ Fy = Resultan gaya pada komponen sumbu y

Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin:

-Diam

-Bergerak lurus beraturan

Gerak translasi suatu benda tegar bermassa M ditentukan oleh persamaan, yaitu:

0 F

Feks = Mapm

dengan Feks adalah jumlah vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja pada benda. Karena untuk keadaan setimbang acm harus sama dengan nol, maka syarat pertama untuk keadaan setimbang (statik ataupun yang lain) adalah : Jumlah vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja pada benda dalam keadaan seimbang haruslah sama dengan nol

Syarat (1) dapat dituliskan sebagai

F = F1 + F2 + F3 + ......... = 0,

Persamaan vektor ini memberikan tiga persamaan skalar

Fx = F1x + F2x + .......... = 0,

Fy = F1y + F2y + .......... = 0,

Fz = F1z + F2z + .......... = 0,

Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar

............. (2)

Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin:

-Diam

- Bergerak melingkar beraturan

Persyaratan kedua untuk keadaan seimbang adalah α = 0 terhadap sembarang sumbu. Karena percepatan sudut benda tegar berkaitan dengan torka – ingat kembali bahwa untuk sumbu tetap τ = Iα – maka persyaratan kedua untuk keadaan setimbang (statik ataupun yang lain) dapat dinyatak sebagai : Jumlah vektor semua torka eksternal yang bekerja pada benda dalam keadaan seimbang haruslah sama dengan nol

Syarat (2) dapat dituliskan sebagai berikut

τ = τ1 + τ2 + .......... = 0

Persamaan vektor ini memberikan tiga persamaan skalar

τx = τ1x + τ2x + .......... = 0,

τy = τ1y + τ2y + ......... = 0,

τz = τ1z + τ2z + .......... = 0,

yang menyatakan bahwa pada keadaan seimbang, jumlah komponen torka yang bekerja pada benda sepanjang tiga arah yang saling tegak lurus adalah sama dengan nol

c. Keseimbangan translasi dan rotasi apabila benda mempunyai 2 syarat keseimbangan yaitu:

 

 

 

Benda benar-benar dalam keadaan diam jika Vpm = 0 dan ω = 0

0

0 F

Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas dengan uraian berikut ini tentang:

SYARAT-SYARAT SEBUAH BENDA DALAM KEADAAN SETIMBANG/DIAM

a. Jika pada sebuah benda bekerja suatu gaya F

Syarat setimbang:

Pada garis kerja gaya F itu harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya berlawanan

b. Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang terletak pada suatu bidang datar dan garis kerjanya melalui suatu titik

 

 

 

 Syarat setimbang:• Gaya resultannya harus sama dengan nol• Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah

∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0

c. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada suatu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya melalui suatu titik

Syarat setimbang:

Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y, dan z haruslah:

∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0 ; ∑ Fz = 0

 

 

 

 

d. Jika pada suatu bendabekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada suatu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui suatu titik

Syarat setimbang:

Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah :

∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0 ; ∑ = 0

Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. Perpindahan benda ke suatu titik akan yang lain akan menimbulkan suatu kopel.

Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen (Netral)

Pada benda yang diam (Statis) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis, yaitu:

• Stabil (tetap)• Labil ( goyah / tidak tetap )• Indiferen (sebarang / netral )

Untuk Benda yang Digantung

• Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka akan berubah ke dudukan semula.

Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P (sumbu tegak lurus papan). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula (Z), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangnya semula.

Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar ke kanan (G=N), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangnya semula yaitu seimbang stabil.

Keseimbangan labil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula.

Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil. Kalau ujung A papan diputar sedikit naik ke kiri sehingga titik beratnya sekarang (Z’) di bawah titik beratnya semula (Z), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan (tegangan tali) T yang berputar ke kiri (G=T), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula

Keseimbangan indiferen : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan seimbang, tetapi di tempat yang berlainan.

Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan diputar naik, maka gaya berat G dan gaya tekan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula (tidak terjadi koppel) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru

Untuk benda yang berada di atas bidang datar

Keseimbangan stabil :

Sebuah paralel epipedum siku-siku (balok) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z (titik berat balok) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan pindah ke B dan dalam keadaan ini akan pindah ke B dan dalam keadaan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan (G=N) sehingga balok tersebut kembali ke keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil

Keseimbangan labil : Sebuah paralel epipedum miring (balok miring) yang bidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus.

Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka gaya tekanan N yang berputar ke kiri (G=N), sehingga balok tersebut akan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula

Keseimbangan indiferen : sebuah bola diletakkan di atas bidang datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen.

Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula (tidak terjadi koppel), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukan yang baru

Kesimpulan :

• Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan naik (sehingga timbul koppel)

• Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun (sehingga timbul koppel)

• Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula (sehingga tidak timbul koppel)

PUSAT GRAVITASI

Untuk benda tegar yang terdapat di dalam medan gravitasi seragam, g yang dialami oleh tiap partikel pada benda haruslah sama dan gaya berat pada partikel tersebut harus sejajar satu dengan lainnya. Jika medan gravitasi bumi dianggap seragam, maka dapat diperlihatkan bahwa semua gaya berat yang bekerja pada partikel benda dapat digantikan dengan sebuah gaya tunggal Mg yang bekerja pada pusat-massa benda dan berarah ke bawah. Hal ini sama saja dengan mengatakan bahwa efek percepatan yang ditimbulkan oleh semua gaya berat partikel pada benda dapat ditiadakan (counteract) oleh efek percepatan sebuah gaya tunggal F = - Mg yang bekerja ke arah atas, asalkan gaya F tersebut bekerja di pusat massa benda

Kesetaraan antara efek translasi dan rotasi yang ditimbulkan oleh gaya gravitasi yang bekerja pada elemen massa yang membentuk benda tegar dengan efek yang ditimbulkan oleh sebuah gaya tunggal yang sama dengan berat total benda, Mg, dan bekerja di pusat massanya. Titik tangkap gaya yang setara dengan resultan gaya gravitasi sering disebut sebagai pusat gravitasi.

Pusat gravitasi benda terletak pada pusat massa selama benda tersebut berada di dalam medan gravitasi seragam

ELASTISITAS

Elastisitas adalah cabang dari Fisika yang menjelaskan tentang bagaimana suatu benda berubah bentuk ketika diberikan suatu gaya.

Benda tegar merupakan benda yang elastis. Kita dapat mengubah dimensi benda tegar dengan menarik, mendorong, memutarbalik ataupun menekan benda tersebut.

Bab 7-21

Tegangan dan Regangan

Tegangan: gaya persatuan luas, dimana gaya tersebut bekerja, P = F/A

Tegang. Regang.

Penyebab Akibat

Regangan: perubahan yang dialami dibandingkan dengan keadaan awalnya, L /Lo , A/Ao , V/Vo

Dimensi: Gaya/Luas, N/m2

Tanpa Dimensi

Bab 7-22

Tegangan dan Regangan

L

F

Lo

A

FTegangan

Lo

L Regangan

A

Bab 7-23

Modulus Elastisitas

Untuk Tegangan yang kecil, benda tegar bersifat “elastis”. Faktor perbandingan antara tegangan dan regangan didefenisikan sebagai modulus elastisitas.

Tegangan = modulus elastisitas × Regangan

Bab 7-24

Modulus Elastisitas

Modulus Young:

Menggambarkan keuletan bahan, Mod. Youngbesar, bahan semakin susah ditarik / tekan.

Modulus Geser:

Menggambarkan kekakuan bahan, Mod. Geserbesar, bahan semankin susah di puntir.

Modulus Bulk:

Menggambarkan kemampuan bahan untuk dimampatkan.

Bab 7-25

Tegangan Normal F A, gaya normal A

F

0L

LE

A

F

Tegangan

Regangan

E: Modulus Young

Dimensi sama dengan tegangan

Tegangan = modulus elastisitas × Regangan

Modulus Young

A L

L E=F

o

Bab 7-26

Modulus Young beberapa bahan ( Sumber : Table 9-1 Giancoli)

Material E (N/m2) Aluminum 70109 Brass 100109 Steel 200109 Bone 15109 Marble 50109

Modulus Young

Bab 7-27

Tegangan Geser , F A A

F//

h

XG

A

F //

Tegangan geser

Regangan geser

G: Modulus Geser

Dimensi sama dengan tegangan

Tegangan = modulus elastisitas × Regangan

Modulus Geser

Bab 7-28

Tegangan, tekananRegangan volume

B: Modulus Bulk

Dimensi sama dengan tegangan

Modulus Bulk

Tegangan hidrolik

V

VBp

Kompresibilitas:

Bk /1

Bab 7-29

Kurva Tegangan-Regangan

a

bc

O

Bersifat elastis

Bersifat plastik

deformasi

plastikd

30%<1% c’Regangan

Te

gan

gan

Batas elastisTitik patah

Oa: bersifat elastis

Hukum Hooke berlaku

Ob: batas proporsional

Material kembali ke panjang

Semula jika tegangan di hilangkan

Batasproporsional

c’: permanen

d : batas patah

Summary

Benda tegar dalam keadaan setimbang jika dan hanya jumlah vektor dari semua gaya eksternal yang bekerja pada benda dalam keadaan seimbang haruslah sama dengan nol dan jumlah vektor semua torka eksternal yang bekerja pada benda dalam keadaan seimbang haruslah sama dengan nol

∑ F = 0 .... (1)

∑ τ = 0 ..... (2)

Syarat pertama adalah untuk keseimbangan translasi dan syarat kedua untuk keseimbangan rotasi

Thank You