Kendali Plant Time Varying Menggunakan Fuzzy Adaptif Dengan Metode Secara Tidak Langsung ( Indire

KENDALI PLANT TIME VARYING

MENGGUNAKAN FUZZY ADAPTIF DENGAN METODE SECARA TIDAK

LANGSUNG ( INDIRECT ADAPTIVE FUZZY CONTROL )

( Studi Kasus Pada Kontrol Level Surge Tank )

TUGAS AKHIR

Diajukan guna melengkapi persyaratan dalam menyelesaikan

Pendidikan Strata Satu Teknik Elektro

Fakultas Teknik Universitas Diponegoro

Oleh :

AKHMAD KHUMAENI

L2F 098 582

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2003

iii

HALAMAN PENGESAHAN

Dengan ini menerangkan bahwa Tugas Akhir ini dengan judul “Kendali Plant Time

Varying Menggunakan Fuzzy Adaptif Dengan Metode Secara Tidak Langsung

(Indirect Adaptive Fuzzy Control) ( Studi Kasus Pada Kontrol Level Surge

Tank ) “ yang disusun oleh :

Nama : Akhmad Khumaeni

NIM : L2F 098 582

Telah disetujui dan disahkan oleh dosen penguji Tugas Akhir pada :

Tanggal : …………………………...

Tempat : Semarang

Oleh :

Pembimbing I Pembimbing II

Sumardi, ST. MT.

NIP 132 125 670

Iwan Setiawan, ST. MT.

NIP 132 283 183

Mengetahui,

Ketua Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Semarang

Dr. Ir. Hermawan, DEA.

NIP 131 598 857

iv

ABSTRAK

Proses perancangan kendali fuzzy yang berdasarkan pada penggunaan informasi heuristik dari

seorang ahli telah terbukti sukses dalam berbagai penerapan di bidang industri. Ada beberapa

masalah serius yang ditemukan pada penerapan di bidang kontrol, antara lain : Pertama,

perancangan kendali fuzzy yang dibentuk berdasarkan sifat khusus sistemnya akan menyulitkan

sekali dalam menentukan parameter pengontrol, sebagai contoh, penentuan fungsi keanggotaan dan

aturan dasar sistem dalam menemukan unjuk kerja sistem agar sesuai dengan setting point yang

diinginkan, masih dilakukan dengan coba-coba (trial and error). Kedua, kendali fuzzy yang dibentuk

berdasarkan pada sifat-sifat plant saja kurang sesuai dengan kebutuhan pengendalian plant tersebut,

karena apabila terjadi perubahan parameter plant, atau jika ada beberapa gangguan dan pengaruh

dari lingkungan sekitarnya menyebabkan pengontrolan tidak lagi sesuai untuk plant yang digunakan.

Pendekatan kendali fuzzy adaptif dengan metode secara tidak langsung (indirect adaptive

fuzzy control) mampu memberikan pengendalian dalam suatu perubahan dinamik proses sistem dan

karakter sebuah gangguan dan plant tidak tentu (time varying), pendekatan kendali fuzzy adaptif

metode secara tidak langsung menggunakan identifikasi secara on-line untuk mengestimasikan

parameter model plant, cara mengestimasikan parameter plant model mengacu pada mekanisme

adaptif yang dipakai, pengestimasian parameter model plant menggunakan metode Recursive Least

Square (RLS).

Kendali fuzzy adaptif dengan metode secara tidak langsung mampu melakukan pengontrolan

terhadap plant surge tank ( plant time varying ) dengan nilai overshoot sebesar 3,1038 persen, nilai

waktu puncak sebesar 18 detik dan waktu penetapan sebesar 19,9 detik, untuk masukkan sinyal step,

pengontrolan juga dilakukan untuk masukkan sinyal pulsa dan sembarang step dan didapatkan sistem

mampu mengikuti referensi dengan baik.

Kata Kunci: Kontrol Logika Fuzzy, Kontrol Adaptif , Recursive Least Square (RLS)

v

ABSTRACT

The design process for fuzzy controller that is based on the use of heuristict information

from human experts has found success in many industrisal applications. There are certain problem

that are encountered for practical control problem, including the following : First, the design of fuzzy

controllers is performed in an ad hoc manner so it is often difficult to choose at least some of the

controller parameter. For example, it is sometimes difficult to know how to pick the membership

functions and rule base to meet specific desired level of performance. Second, the fuzzy controller

constructed for the nominal plant may later perform inadequately if significant and unpredictable

plant parameter variations occur, or if there is noise or some type of distrurbance or some other

environmental effect, it couse the controller may not be able to maintain adequate performance of the

system.

The approach of the indirect adaptive fuzzy controller could provide controller in the

changes of dynamics of the process system and characteristict of disturbance and plant time varying,

the indirect adaptive fuzzy controller is performed by the on line identification method to estimate the

parameter of a model of the plant, the way to estimate is refer to the adaptive law that is used, in this

case the estimate way that is used is Recursive Least Square ( RLS ).

The indirect adaptive fuzzy controller provide the estimated parameter of the model plant

time varying could give performance of the controller so well. And its result : the maximum overshoot

is 3,1038 persen, peaktime is 18 second and settling time 19,9 second for step input, and for pulse and

arbritrary step input, the controller could maintain the respon output of the plant so well.

Keyword :fuzzy logic control, adaptive control, Recursive Least Square

vi

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum wr. Wb.

Syukur Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT rabb semesta alam yang

hanya dengan rahmat dan cinta kasih-Nya serta Sholawat atas Nabi Muhammad SAW

serta para pengikutnya sampai akhir zaman nanti, sehingga penulis dapat

menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul KENDALI PLANT TIME VARYING

MENGGUNAKAN FUZZY ADAPTIF DENGAN METODE SECARA TIDAK

LANGSUNG ( INDIRECT ADAPTIVE FUZZY CONTROL ) ( Studi Kasus Pada

Kontrol Level Surge Tank )

Dalam penulisan laporan Tugas Akhir ini, penulis menghadapi berbagai

hambatan, namun dengan bantuan berbagai pihak, penulis dapat menyelesaikan

laporan Tugas Akhir ini. Oleh karena itu dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Bapak, Ibu (“di sana, I love you”) .

2. keluarga di rumah (a’isyah, khumaeroh, abdillah, khamidah, zakiyah) yang

telah memberikan bimbingan, dorongan semangat, cinta dan do’a selama ini.

3. Keluarga di Bogor ( terima kasih atas semangat yang tak pernah putus ).

4. Bapak Dr.Ir.Hermawan, DEA selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro Fakultas

Teknik Universitas Diponegoro Semarang.

5. Achmad Hidayatno, ST. MT. selaku Koordinator Tugas Akhir.

6. Bapak Sumardi, ST. MT. selaku Dosen Pembimbing I.

7. Bapak Iwan Setiawan, ST. MT. selaku selaku Dosen Pembimbing II..

8. Bapak Ir. Bambang Winardi, selaku Dosen Wali.

9. Saudara Slamet Muhammad B, Muhammad Awaludin A, mas Didik’97,

Hendra Nurdian, Suryo K Laksono, Agung A Fakih terima kasih atas bantuan

dan kebersamannya selama ini.

10. Teman-teman seperjuangan, Tri Wahyudi, Puji Raharjo, Gusman Hutomo,

Abdul Mu’in, Nur Baqin, Ikhsanudin.

11. Rekan – rekan seperjuangan angkatan ’98, terima kasih atas kerjasamanya.

12. Temen-temen kost doraemon bulusari 16B dan para mantan kadjat kost.

13. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya laporan tugas akhir ini,

yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu.

vii

vii

Sebagai manusia yang tidak luput dari kesalahan, penulis sangat menyadari

bahwa apa yang tertuang dalam laporan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu,

kritik dan saran yang membangun dari semua pihak sangat penulis harapkan.

Akhirnya, semoga laporan Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi

mahasiswa jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Semarang

khususnya dan semua pihak yang berkepentingan.

Wassalamu’alaikum wr. Wb.

Semarang, 20 September 2003

Penulis

viii

DAFTAR ISI

Hal

Halaman Judul ..................................................................................................... i

Halaman Pengesahan ......................................................................................... iii

Abstrak .............................................................................................................. iv

Abstract .............................................................................................................. v

Kata Pengantar ................................................................................................... vi

Daftar Isi ........................................................................................................... vii

Daftar Gambar ................................................................................................... xi

Daftar Tabel......................................................................................................xiii

Daftar Lampiran ............................................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1

1.2 Tujuan Penulisan ......................................................................... 2

1.3 Pembatasan Masalah .................................................................... 2

1.4 Metode Penulisan Laporan ........................................................... 3

1.5 Sistematika Penulisan .................................................................. 3

BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................... 5

2.1 Konsep Dasar Fuzzy ................................................................... 5

2.2 Teori Himpunan Fuzzy ................................................................ 5

2.2.1 Fungsi Keanggotaan ......................................................... 6

2.2.2 Operasi Himpunan Fuzzy ................................................ 8

2.3 Teknik Perancangan Kendali Logika Fuzzy ................................ 9

2.3.1 Konfigurasi Dasar Kendali Logika Fuzzy ........................ 9

2.3.1.1 Fuzzifikasi ...................................................... 10

2.3.1.2 Basis Pengetahuan ........................................... 11

2.3.1.3 Logika Pengambilan Keputusan ....................... 12

2.3.1.4 Strategi Defuzzifikasi ...................................... 16

2.3.2 Pemodelan Kendali Logika Fuzzy ................................. 19

2.3.3 Perancangan Aturan Pengendali Logika Fuzzy .............. 19

2.3.3.1 Metode Heuristik ........................................... 19

ix

2.3.3.2 Metode Deterministik ..................................... 21

2.3.4 Patokan Perancangan Kendali Logika Fuzzy ................. 21

2.4 Kendali Adaptif ...................................................................... 22

2.4.1 Kendali Fuzzy Adaptif .................................................. 23

2.4.2 Konsep Dasar Kendali Fuzzy Adaptif ............................ 23

2.5 Kendali Fuzzy Adaptif Metode Secara Tidak Langsung ............. 25

2.5.1 Identifikasi On Line ....................................................... 26

2.5.2 Recursive Least Squaare ( RLS ) .................................. 27

2.5.3 Pemilihan Parameter Inisial Theta .................................. 31

2.5.4 Perancangan Penempatan Pole ....................................... 32

2.5.5 Adaptif Parallel Distribusi Kompensator ........................ 32

2.6 Metode Euler .............................................................................. 36

2.7 Respon Transien ......................................................................... 38

2.8 Tinjauan Terhadap Plant .......................................................... 39

BAB III PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK KENDALI FUZZY

ADAPTIF DENGAN METODE SECARA TIDAK LANGSUNG ..... 42

3.1 Pengendali ( Controller ) ............................................................ 42

3.2 Sistem Identifikasi .................................................................... 46

3.3 Perancang Kendali ( Controller Designer ) ............................... 50

3.3 Pengontrolan Plant .................................................................... 52

BAB IV STUDY KASUS KONTROL LEVEL PADA SURGE TANK ............. 56

4.1 Parameter Fungsi Center Keanggotaan Masukkan Fuzzy ............ 56

4.2 Parameter-parameter Identifikasi ................................................ 57

4.3 Penentuan Batas Nilai Minimal Konstanta Beta .......................... 57

4.4 Pengujian.................................................................................... 58

4.4.1 Percobaan Referensi Sinyal Step .................................. 59

4.4.2 Percobaan Referensi Sinyal Pulsa ................................... 62

4.4.3 Percobaan Referensi Sembarang Step Undak ............... 64

4.4.4 Pengujian Dengan Memberikan Gangguan ..................... 66

x

BAB V PENUTUP ......................................................................................... 68

5.1 Kesimpulan ................................................................................ 68

5.2 Saran ......................................................................................... 68

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 70

LAMPIRAN

xi

DAFTAR GAMBAR

Hal

Gambar 2.1 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan ................................................6

Gambar 2.2 Fungsi keanggotaan gaussian untuk gauss (x:2,5) ....................................7

Gambar 2.3 Konfigurasi dasar kendali logika fuzzy ...................................................9

Gambar 2.4 Sistem kalang tertutup dengan pengendali logika fuzzy .........................10

Gambar 2.5 Proses fuzzifikasi....................................................................................10

Gambar 2.6 MAX-MIN fuzzy inferensi .....................................................................14

Gambar 2.7 MAX-DOT fuzzy inferensi .....................................................................15

Gambar 2.8 Bentuk umum tabel aturan ......................................................................16

Gambar 2.9 Langkah-langkah defuzzifikasi ..............................................................18

Gambar 2.10 Kendali logika fuzzy pada sistem ikal tertutup .....................................19

Gambar 2.11 Respon sistem dari masukan tangga satuan dan bidang fase .................20

Gambar 2.12 Blok diagram sistem adaptif ................................................................22

Gambar 2.13 Konfigurasi dasar sistem kendali fuzzy adaptif model reference .........25

Gambar 2.14 Indirect adaptive control .....................................................................25

Gambar 2.15 Diagram blok mekanisme estimasi rekursif ........................................37

Gambar 2.16 sistem Kendali Dengan Balikkan Keadaan ..........................................32

Gambar 2.17 Surge tank ..........................................................................................39

Gambar 3.1 Flowchart kendali logika fuzzy ..........................................................44

Gambar 3.2 Flowchart sistem identifikasi dan estimasi ........................................49

Gambar 4.1 Fungsi keanggotaan masukkan fuzzy untuk jumlah rule 5 ( lima ) ..........57

Gambar 4.2 Gaussian input membership function dengan lima membership .............59

Gambar 4.3 Keluaran sinyal referensi dan keluaran level plant surge tank ( untuk

referensi masukan step ) .......................................................................59

Gambar 4.4 Keluaran level model dan keluaran level surge tank ( untuk referensi

masukan sinyal step ) ...........................................................................60

Gambar 4.5 Nilai error antara respon model plant dan plant ( untuk referensi

masukan sinyal step ) ............................................................................61

Gambar 4.6 Konstanta parameter model plant (untuk referensi masukan sinyal step) 62

xii


masukkan pulsa ) ..................................................................................62

Gambar 4.8 Keluaran level model dan keluaran level surge tank ( untuk referensi

masukan pulsa ) ...................................................................................63

Gambar 4.9 Nilai error antara respon model plant dan plant ( untuk referensi

masukan sinyal pulsa ) ..........................................................................63

Gambar 4.10 Konstanta parameter model plant (untuk referensi masukan sinyal

pulsa).....................................................................................................64


referensi sembarang step ) .....................................................................64

Gambar 4.12 Keluaran model plant dan keluaran surge tank ( untuk referensi

sembarang step ) .................................................................................65

Gambar 4.13 Error antara model dan keluaran surge tank ( untuk referensi

sembarang step undak ) .........................................................................65

Gambar 4.14 Konstanta parameter model plant (untuk referensi masukan sembarang

step undak) ............................................................................................66

Gambar 4.15 Keluaran sinyal referensi dan keluaran level plant surge tank yang

diberikan gangguan (untuk referensi masukkan sinyal step ) ..................66

Gambar 4.16 Besar kendali yang diumpankan ke plant saat


Gambar 4.17 Keluaran level model dan keluaran level surge tank saat


xiii

DAFTAR TABEL

Hal

Tabel 2.1 Proses penyingkatan label...........................................................................11

Table 2.2 Fuzzy control rule untuk tiga terminology himpunan ( N, Z,P ) ................20

Table 4.1 Karakterisrik Respon Transien ...................................................................60

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Hal

Lampiran A ............................................................................................................ 71

A. Petunjuk Penggunaan Program ..................................................................... 72

Lampiran B ............................................................................................................ 78

B.1. Layar cover ............................................................................................... 79

B.2. Layar plant surge tank dan diagram blok pengontrolan.............................. 79

B.3. Layar utama .............................................................................................. 81

B.4. Layar keluaran plant ................................................................................. 98

Lampiran C .......................................................................................................... 113

C.1. Tiga fungsi keanggotaan.......................................................................... 114

C.2. Empat fungsi keanggotaan....................................................................... 117

C.3. Enam fungsi keanggotaan ....................................................................... 120

C.4 Tujuh fungsi keanggotaan ....................................................................... 122

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Proses perancangan kendali fuzzy yang berdasarkan pada penggunaan

informasi heuristik dari seorang ahli telah terbukti sukses dalam berbagai penerapan

di bidang industri [11]

. Ada beberapa masalah serius yang ditemukan pada penerapan

di bidang kontrol, antara lain : Pertama, perancangan kendali fuzzy yang dibentuk

berdasarkan sifat khusus sistemnya akan menyulitkan sekali dalam menentukan

parameter pengontrol, sebagai contoh, penentuan fungsi keanggotaan dan aturan

dasar sistem dalam menemukan unjuk kerja plant agar sesuai dengan setting point

yang diinginkan, masih dilakukan dengan coba-coba (trial and error)[3]

. Kedua,

kendali fuzzy yang dibentuk berdasarkan pada sifat-sifat plant saja kurang sesuai

dengan kebutuhan pengendalian plant tersebut, karena apabila terjadi perubahan

parameter plant, atau jika ada beberapa gangguan dan pengaruh dari lingkungan

sekitarnya menyebabkan pengontrolan tidak lagi sesuai untuk plant yang

digunakan[11]

.

Sebuah sistem dengan kerja otomatis dalam mencari/menala (tuning) parameter

kendali fuzzy sangat diperlukan, dan diinginkan pula kendali fuzzy yang mampu

menyesuaikan (adapt) terhadap kondisi lingkungan sekitarnya pada keadaan kondisi

plant yang berubah, dalam hal ini dibutuhkan sebuah kendali fuzzy adaptif yang

mampu memberikan pengontrolan terhadap kondisi perubahan dinamik proses sistem

dan karakter sebuah gangguan serta plant tidak tentu (time varying)[1]

.

Dalam Tugas Akhir ini diperkenalkan sebuah pengendalian dengan

pendekatan kendali fuzzy adaptif dengan metode secara tidak langsung

(indirect adaptive fuzzy control), kendali fuzzy adaptif dengan metode secara tidak

langsung mampu memberikan pengendalian dalam suatu perubahan dinamik proses

sistem dan karakter sebuah gangguan serta plant tidak tentu (time varying),

pendekatan kendali fuzzy adaptif metode secara tidak langsung menggunakan

identifikasi secara on-line untuk mengestimasikan parameter plant model[11]

, dalam

hal ini parameter plant model adalah sebagai parameter fungsi center keanggotaan

keluaran fuzzy, parameter plant model tersebut digunakan oleh perancang kendali

2

(controller designer) untuk menspesifikasikan parameter pengendali plant yang

digunakan, sehingga kendali yang diumpankan ke plant sesuai pada saat keadaan

parameter plant berubah, pengestimasian parameter model plant menggunakan

metode Recursive Least Square (RLS)[11]

.

Kendali fuzzy adaptif dengan metode secara tidak langsung menyediakan

pengestimasi parameter model plant yang berubah-ubah mampu memberikan kinerja

sistem kendali yang memuaskan.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan penyusunan tugas akhir ini adalah membuat simulasi penerapan

metode kendali logika fuzzy adaptif dengan menggunakan metode secara tidak

langsung sebagai penalaan optimal fungsi center keangggotaan keluaran fuzzy untuk

mendapatkan untuk kerja plant kontrol level pada surge tank.

1.3 Pembatasan Masalah

Dalam tugas akhir ini diberikan pembatasan-pembatasan sebagai berikut :

a) Sistem yang digunakan merupakan plant time varying orde satu yaitu surge

tank.

b) Sistem kendali logika fuzzy menggunakan fungsi–fungsi keanggotaan

simetris dengan derajat keanggotaan gaussian dengan lima fungsi

keanggotaan.

c) Sinyal masukan (referensi) yang diberikan hanya sinyal step dan square wave

(segi empat) dan sembarang step undak.

d) Persamaan plant yang digunakan mengabaikan adanya bentuk efek gesekan

(The effect of friction) fluida yang terjadi pada surge tank.

e) Metode adaptasi parameter yang digunakan adalah dengan menggunakan

metode RLS.

f) Model identifikasi yang dipakai adalah menggunakan model Takagi Sugeno

sebagai identifikasi model sistem.

g) Hasil Penalaan tidak untuk diperbandingkan dengan kinerja kendalinya atau

metode penalaan lain, akan tetapi hanya untuk membuktikan bahwa dengan

sebuah kendali fuzzy adaptif metode secara tidak langsung mampu memenuhi

kriteria yang diharapkan.

3

1.4 Metodologi Penulisan Laporan

Mekanisme penulisan laporan yang digunakan dalam Tugas Akhir ini adalah

sebagai berikut :

1. Studi literatur

Dilakukan dengan cara membaca, membahas, dan menelaah buku-

buku serta literatur-literatur yang terkait dengan Tugas Akhir ini.

2. Perancangan program

Rumus dan parameter yang telah diketahui disimulasikan

menggunakan bantuan program MATLAB, kemudian menganalisa

hasil simulasi tersebut.

3. Pengujian Program

Dilakukan dengan menguji simulasi hasil program dan dicocokkan

apakah sesuai dengan teori atau tidak.

4. Penyusunan laporan Tugas Akhir

1.5 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Berisi latar belakang masalah, tujuan, pembatasan masalah, dan sistematika

penulisan Tugas Akhir.

BAB II LANDASAN TEORI

Berisi uraian tentang kendali logika fuzzy, adaptive parallel distribution

compensator, kendali fuzzy adaptif, recursive least square (RLS) sebagai

identifikasi sistem dan aplikasinya pada kendali logika fuzzy.

BAB III PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK INDIRECT ADAPTIVE

FUZZY CONTROL

Berisi uraian perancangan kendali logika fuzzy adaptif dan identifikasi

sistem untuk menentukan parameter optimal yang akan digunakan untuk

menentukan parameter pengontrol beserta diagram alirnya.

4

BAB IV STUDY KASUS

Berisi hasil pengujian algoritma proses optimasi yang dilakukan serta

pembahasan

BAB V PENUTUP

Berisi kesimpulan dan saran.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Fuzzy

Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi A Zadeh pada

tahun 1965 [15]

. Teori himpunan fuzzy adalah merupakan perluasan dari teori logika

Boolean yang menyatakan tingkat angka 1 atau 0 atau pernyataan benar atau salah,

sedang pada teori logika fuzzy terdapat tingkat nilai antara 1 dan 0 sebagai tingkat

pernyataan kebenaran atau kesalahan.

Kendali logika fuzzy menggambarkan proses berfikir seorang operator ketika

sedang mengontrol suatu sistem, berbeda dengan cara pengontrolan konvensional,

sistem yang dikontrol dimodelkan secara analitis oleh sejumlah persamaan

diferensial, memberikan penyelesaian pada penentuan aksi kontrol yang harus

diberikan pada sistem. Kedua cara pengontrolan tadi terjadi perubahan dari

pemodelan sistem yang dikontrol menjadi pemodelan cara berfikir operator [12]

.

2.2 Teori Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan dari prinsip-prinsip matematik

untuk memodelkan informasi yang didasarkan pada tingkat keanggotaan

(membership grade)[15]

.

Misalkan U adalah kumpulan obyek yang secara umum dinyatakan dengan

{u}, yang dapat bernilai diskret atau kontinyu. U disebut semesta pembicaraan

(universe of discourse), dan u mewakili elemen-elemen U.

Suatu himpunan fuzzy F dalam semesta pembicaraan U dapat digambarkan

oleh suatu fungsi keanggotaan (membership function) µF yang mewakili nilai dalam

interval [0,1] untuk tiap u dalam U dinyatakan dalam persamaan 2.1.

µF = U � [ 0, 1 ] (2.1)

Yang digambarkan dalam bentuk Gambar 2.1 seperti berikut :

6

1.0

µF

Himpunan Fuzzy F

0

Semesta pembicaraan

U

Dera

jat

ke

ng

gota

an

Gambar.2.1 Himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan.

Suatu himpunan fuzzy dalam semesta U direpresentasikan sebagai pasangan

elemen u dengan tingkat fungsi keanggotaan dinyatakan pada persamaan 2.2.

{ }UuuuF F ∈= /))(,( µ (2.2)

Semua elemen u dalam U akan memberikan besar derajat kenggotaan

0)( >uFµ disebut penyokong (support) dari himpunan fuzzy yang

bersangkutan[14][11]

. Untuk nilai µF (u) = 0.5 maka nilai u disebut sebagai titik silang,

dan µF (u)= 1 disebut fuzzy tunggal (singleton).

Suatu himpunan fuzzy F adalah suatu fuzzy tunggal yang menyokong u,

maka dapat ditulis sebagai persamaan 2.3.

F = µF (u ) / u (2.3)

µF (u ) adalah menyatakan tingkat kenggotaan u dalam himpunan fuzzy F.

sehingga untuk semesta pembicaraan U kontinyu dan diskret dapat dinyatakan pada

persamaan 2.4 dan 2.5.

F = ∫ µF (u ) / u untuk U kontinyu (2.4)

F = ∑=

n

i 1

[ µF (u ) / u ] untuk U diskret (2.5)

2.2.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan menyatakan derajat keanggotaan dari masing-masing

anggota dalam semesta pembicaraan dan fungsi keanggotaan ini dapat didefinisikan

dengan memakai dua cara yaitu dengan numerik dan dengan fungsional[15]

. Definisi

numerik menyatakan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dalam sebuah vektor

7

dimana dimensinya tergantung pada tingkat diskretisasi. Definisi fungsional

mendefinisikan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy dalam pernyataan analitik

dimana tingkat keanggotaan masing-masing elemen dihitung di dalam semesta

pembicaraan. Adapun fungsi keanggotaan yang sering dipakai dalam praktek antara

lain :

a. Fungsi trapesium yang didefinisikan sebagai persamaan 2.6.

Fungsi keanggotaan trapesium tergantung pada empat parameter yang

dinyatakan secara matematis sebagai berikut :

≤

≤≤−

−≤≤

≤≤−

−≤

=

xd

dxccd

xd

cxb

bxaab

ax

ax

dcbaxtrapezoid

0

1

,0

),,,;( (2.6)

b. Fungsi Gaussian didefinisikan sebagai persamaan 2.7.

gauss (x ; σ, c ) = 2

2

2

)(

σ

cx

e

−−

(2.7)

dengan σ adalah derajat exponensial fungsi gaussian, c adalah titik tengah

fungsi Gaussian .

0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Elemen X

De

raja

t K

ea

nggota

an

Gambar 2.2 Fungsi keanggotaan gaussian untuk gauss (x;2,5)

c. Fungsi –T (Segitiga) yang didefinisikan sebagai persamaan 2.8.

≤

≤≤−

−

≤≤−

−≤

=

xc

cxbbc

xc

bxaab

ax

ax

cbaxtriangle

0

0

),,,( (2.8)

8

2.2.2 Operasi Himpunan Fuzzy

Dua himpunan fuzzy A dan B dalam suatu himpunan semesta U dengan

fungsi keanggotaan masing-masing µA dan µB. Memiliki operasi-operasi himpunan

antara lain sebagai berikut :

1. Komplemen dari A (A’ )

Komplemen dari himpunan fuzzy A dengan derajat keanggotaan µA (u) di

definisikan sebagai himpunan fuzzy yang terletak pada semesta yang sama

dengan derajat keanggotaan.

µA (u ) = 1 - µA (u ) (2.9)

2. Irisan dari A dan B (A ∩ B)

Irisan dari dua himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy dengan

derajat keanggotaan elemennya diberikan persamaan 2.10.

µA∩B (u ) = Min (µA (u ), µB (u ) ) (2.10)

3. Gabungan dari A dan B (A U B)

Gabungan dari dua himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy dengan

derajat kenggotaan elemennya diberikan persamaan 2.11.

µAUB (u ) = Max (µA (u ), µB (u ) ) (2.11)

4. Kesamaan

Dua himpunan fuzzy A dan B dikatakan sama jika keduanya berada pada

semesta yang sama dan tiap elemennya memiliki derajat keanggotaan yang

sama.

µA (u ) = µB (u ) (2.12)

Relasi fuzzy adalah suatu relasi yang nilai kebenarannya diantara 0 dan 1,

Relasi fuzzy dari himpunan semesta A1,…, An didefinisikan sebagai persamaan 2.13.

R = ∫ ×× ),...(/),...( 11...1 nnRAA uuuunµ (2.13)

µ menyatakan tingkat kebenaran relasi R.

Jika R dan S adalah relasi fuzzy dalam U×V dan V×W, komposisi R dan S

adalah suatu relasi fuzzy yang dinotasikan dengan R o S dan definisikan :

9

R o S = ∫ × ),(/)*(sup ),(),( wuvuRvuRvu µµ (2.14)

2.3 Teknik Perancangan Kendali Logika Fuzzy

Kendali fuzzy merupakan metodologi formal untuk merepresentasikan,

memanipulasi dan mengimplementasikan pengetahuan heuristik manusia tentang

bagaimana mengontrol suatu sistem.

2.3.1 Konfigurasi Dasar Kendali Logika Fuzzy (KLF)

Kendali fuzzy mempunyai empat komponen sebagaimana ditunjukkan

Gambar 2.3[11][15]

yaitu :

1. Fuzifikasi adalah proses modifikasi masukan tegas sehingga dapat

dinterpretasikan dan dibandingkan dengan aturan – aturan dalam basis aturan.

2. Basis aturan atau “rule base” berisi pengetahuan dalam bentuk himpunan aturan,

mengenai cara terbaik untuk mengontrol sistem.

3. Mekanisme pengambilan keputusan atau “inference mechanism” yaitu evaluasi

terhadap aturan kontrol yang akan diterapkan bersesuaian dengan kondisi yang

sedang berlangsung kemudian memutuskan input yang harus diumpankan ke

plant sebagai suatu aksi kontrol.

4. Defuzifikasi adalah proses pengubahan keputusan yang diambil dalam inference

mechanism kedalam input plant berupa aksi pengontrolan.

Basis

Sistem

Fuzzifikasi DefuzzifikasiLogika

pengambilan

Gambar 2.3 Konfigurasi dasar kendali logika fuzzy.

10

PengendaliLogika Fuzzy

Proses

Ref Error U+

-

Gambar 2.4 Sistem kalang tertutup dengan pengendali logika fuzzy.

Secara mendasar kendali logika fuzzy dapat dipandang sebagai artificial

decision maker yang dioperasikan pada sistem kalang tertutup secara real time.

Untuk merancang kendali fuzzy, engineer kontrol harus mengumpulkan informasi

tentang bagaimana artificial decision maker harus bertindak didalam sistem kalang

tertutup tersebut.

2.3.1.1 Fuzzifikasi

Fuzzifikasi bertujuan untuk mentransformasikan masukan nyata yang bersifat

bukan fuzzy (nyata/crisp) ke himpunan fuzzy. Pada dasarnya fuzzifikasi memiliki

fungsi sebagai berikut :

1. Mengukur nilai variabel masukan.

2. Melakukan pemetaan berskala yang mengubah jangkauan dari nilai variabel

masukan ke dalam semesta pembicaraan yang bersangkutan.

3. Merumuskan fungsi fuzzifikasi yang merubah data masukkan ke dalam nilai

linguistik yang sesuai dan digunakan sebagai label dari himpunan fuzzy.

Untuk memperjelas, proses fuzifikasi ditunjukkan pada Gambar 2.5.

15 30 45 60 75

Dingin Sejuk Normal PanasHangat

!

0.5

0.25

0.75

Gambar 2.5 Proses fuzifikasi.

11

Dari Gambar 2.5. proses fuzifikasi menunjukkan masukan tegas 340 melalui

proses fuzifikasi diubah menjadi input fuzzy yaitu 0,78 sejuk dan 0,25 normal.

Sesuai dengan labelnya mudah saja untuk dikenali, bahwa variabelnya adalah suhu,

sering kali untuk memperpendek pelabelan, label – label fisis sering diubah ke angka

integer melaui proses sebagaimana Tabel 2.1 dengan tujuan untuk memudahkan

dalam implementasi program.

Tabel 2.1 Proses penyingkatan label .

Label mula Semi numerik Numerik

Dingin Negatif Besar “NB” -2

Sejuk Negatif Medium “NM” -1

Normal Zero “Z” 0

Hangat Positif Medium “PM” 1

Panas Positif Besar “PB” 2

2.3.1.2 Basis Pengetahuan

Basis pengetahuan terdiri dari basis data dan basis kaidah atur. Basis data

mendefinisikan himpunan fuzzy atas ruang-ruang masukan dan keluaran. Basis

kaidah atur berisi kaidah-kaidah kontrol, basis pengetahuan merupakan bagian dari

konfigurasi kendali logika fuzzy yang memuat pengetahuan dari persoalan yang akan

diselesaikan dengan kendali logika fuzzy. Pengetahuan yang dimuat terdiri dari basis

data dan basis kaidah atur fuzzy. Informasi yang ada ini akan digunakan sebagai

dasar dalam komponen konfigurasi yang lain :

a. Basis Data

Basis data berfungsi untuk mendefinisikan himpunan fuzzy dari masukan dan

keluaran agar dapat dipakai oleh fuzzy. Perancangan basis data mempertimbangkan

aspek berikut :

1. Diskretisasi semesta pembicaraan.

2. Pembagian ruang masukan dan keluaran.

3. Kelengkapan.

4. Pemilihan keanggotaan.

12

b. Basis Kaidah Atur

Sistem fuzzy diungkapkan dengan pernyataan linguistik yang berdasar pada

pengetahuan pakar (expert knowledge). Pengetahuan pakar biasanya dinyatakan

dalam bentuk aturan “ Jika …. Maka…”, yang secara mudah dapat digunakan oleh

pernyataan fuzzy dalam logika fuzzy. Kumpulan pernyataan tersebut disebut kaidah

atur fuzzy.

Pada prinsipnya, kaidah atur fuzzy diturunkan dari analisis perilaku sistem

yang ditinjau. Kemudian didefinisikan keadaan sistem yang diinginkan dengan

masukan dan keluaran yang ada. Kaidah atur merupakan pemetaan atau transformsi

dari masukan menjadi keluaran pada sistem yang diinginkan. Basis kaidah atur inilah

yang akan diimplementasikan pada logika pengambilan keputusan. Sebagai contoh :

Aturan 1 : Jika kecepatan sangat rendah dan jarak masih jauh maka

tambahkan kecepatan (gas)

Aturan 2 : Jika kecepatan sangat tinggi dan jarak sudah dekat maka kurangi

kecepatan (gas)

Contoh diatas menggambarkan bahwa, kecepatan adalah masukan pertama

dan jarak adalah masukan kedua sedang gas adalah keluarannya. Terlihat bahwa

masukan kecepatan dan jarak dapat dihubungkan dengan kata “ dan “ atau dengan

kata “ atau “.

2.3.1.3 Logika Pengambilan Keputusan

Logika pengambilan keputusan adalah cara pengambilan keputusan dengan

menggunakan implikasi fuzzy dan mekanisme penarikan kesimpulan. Jika basis data

dan basis kaidah atur sistem yang ditinjau sudah diketahui, maka basis pengetahuan

ini akan digunakan untuk menyusun logika pengambilan keputusan dengan cara

menuliskan aturan yang menghubungkan antara masukan dengan keluaran model

fuzzy. Aturan ini diekspresikan dengan kalimat : ‘jika (masukkan) maka (keluaran),

dimana masukan dan keluaran berupa konsep linguistik.

Beberapa formula dari pengambilan keputusan (inference engine) yang sering

dipakai dalam sistem fuzzy dan kendali fuzzy adalah sebagai berikut :

1. Product Inference Engine[14]

: Dalam product inference engine digunakan

pengambilan keputusan yang berdasarkan pada :

13

(i) Aturan individual (individual-rule based inference ) dengan kombinasi bentuk

union ( persamaan 2.15 dan persamaan 2.16).

)(...)()(1

yyy lM

llBBB

µµµ••

++= (2.15)

atau dalam bentuk irisan ( intersection ) diberikan sebagai berikut :

)(*...*)()(1

yyy lM

ll BBBµµµ = (2.16)

dimana tanda •

+ dan * memberikan istilah yang disebut s-norm operator dan

t-norm operator. Persamaan 2.15 dan persamaan 2.16 memberikan gabungan

dari M fuzzy set { }l

M

lBB ,...,1 yang merupakan bentuk hasil keluaran dari

pengambilan keputusan fuzzy.

(ii) Implikasi perkalian mamdani (Mamdani’s product )[14 hal 67]

, implikasi

Mamdani diberikan sebagai berikut : aturan fuzzy, Jika A maka B, bila

diartikan sebagai relasi fuzzy MMQ atau MPQ dalam semesta VU × dengan

sebuah fungsi keanggotaan, maka dapat dituliskan sebagai berikut :

[ ])(),(min),( yxyx BAQMMµµµ = atau )()(),( yxyx BAQMP

µµµ = (2.17)

(iii) Perkalian aljabar (algebraic product ) untuk semua operator t-norm dan Max

untuk semua operator s-norm, sehingga bisa didapatkan bentuk product

inference engine sebagai berikut :

= ∏

=∈=

))()()(()(11

sup yxxy lli

llB

n

i

iAA

UX

M

lB Max µµµµ (2.18)

2. Minimum Inference Engine[14]

: Dalam Minimum Inference Engine digunakan

pengambilan keputusan yang berdasarkan pada :

(i) Aturan individual (individual-rule based inference) dengan kombinasi bentuk

union ( persamaan 2.15 dan persamaan 2.16)

(ii) Implikasi minimum Mamdani ( Mamdani’s minimum)[14 hal 67]

( persamaan

2.17)

(iii) Min untuk semua operator t-norm dan Max untuk semua operator s-norm,

sehingga bias didapatkan bentuk minimum inference engine sebagai berikut :

=

∈=))(),(),...,(),(min(sup)( 1

1 1

yxxxMaxy lln

lll BnAAAUX

M

lBµµµµµ (2.19)

14

Sebagai contoh, misalnya suatu sistem mempunyai dua aturan, dengan sistem fuzzy

model SISO ( single input single output ).

Aturan 1 : jika X adalah A1 maka z adalah C1.

Aturan 2 : jika X adalah A2 maka z adalah C2.

Jika pengaruh (firestrength) dari aturan ke-i dinyatakan dengan α, maka untuk

masukan xo , pengaruh dari kedua aturan diatas dinyatakan dengan persamaan 2.20

dan persamaan 2.21.

)(11 oA xµα = (2.20 )

)(22 oA xµα = (2.21 )

Persamaan (2.20) dan (2.21) selanjutnya digunakan didalam pengambilan keputusan,

baik metode Product Inference Engine maupun Minimum Inference Engine.

(i) Metode Minimum Inference Engine

Pada metode Minimum Inference Engine, pengambilan keputusan didasarkan

pada aturan operasi menurut Mamdani. Keputusan yang diambil berdasarkan

aturan ke i dapat dinyatakan dengan )( wCii µα ∧ , sehingga keanggotaan C

adalah titik yang diberikan persamaan 2.22.

))(())(()( 2211 www CCC µαµαµ ∧∨∧= (2.22)

Proses pengambilan keputusan Minimum Inference Engine dapat dilukiskan

seperti pada Gambar 2.6

A1

A2

C1

C2

w

w

w

uc1

uc2

u

u

xo

uA2

uA1

uc

Gambar 2.6 Minimum Inference Engine model SISO

15

(ii) Metode Product Inference Engine

Pada metode Product Inference Engine pengambilan keputusan didasarkan

pada aturan operasi perkalian Larsen. Keputusan yang diambil berdasarkan

aturan ke i dapat dinyatakan dengan )( wCii µα • sehingga keanggotaan C

adalah titik-titik yang diberikan persamaan 2.23.

))(())(()( 2211 www CCC µαµαµ •∨•= (2.23)

Proses pengambilan keputusan dengan metode Product Inference Engine dapat

dilukiskan pada Gambar 2.7

A1

A2

C1

C2

w

w

w

uc1

uc2

u

u

xo

uA2

uA1

uc

Gambar 2.7 Product Inference Engine model SISO

Selanjutnya pada proses pengambilan keputusan pada sistem kendali logika

fuzzy setidaknya melalui tahap langkah sebagai berikut :

1. Semua premis dari semua rule dibandingkan dengan masukan kontrol untuk

menentukan rule yang akan diterapkan berkenaan dengan situasi yang sedang

berlangsung. Proses pencocokan ini sekaligus meyakinkan bahwa semua rule

diterapkan, dan untuk memberikan pembenaran terhadap rule terpilih untuk

diterapkan pada situasi yang sedang berlangsung.

2. Suatu rule dikatakan “on” pada waktu t jika fungsi keanggotaan dari premis

)dt

)t(de),t(e(premiseµ >0, kemudian mekanisme pengambilan keputusan akan

merekomendasikan semua rule untuk ditangani secara bersamaan untuk

menghasilkan suatu solusi atau aksi kontrol.

16

a. Evaluasi Aturan (rule)

Setelah tabel aturan disusun menggunakan metode heuristik maka tabel

tersebut dapat digunakan untuk proses pengambilan keputusan. Untuk sistem fuzzy

dua masukan satu keluaran bentuk representasi tabel aturannya diperlihatkan pada

Gambar 2.8.

U(t) Antecendent 2 e’(t)

Consequent

Gambar 2.8 Bentuk umum tabel aturan.

Penulisan dari terminologi linguistiknya mengikuti bentuk :

If antecedent1….. AND antecedent2 …..THEN consequent.... (2.24)

Jika menggunakan dua fungsi keanggotaan masukan segitiga dan masing–

masing saling overlaping maka pada suatu waktu t terdapat satu, dua atau empat

aturan yang berlaku. Dari aturan – aturan yang “on” tersebut dapat diukur strenght

value-nya. Ada dua metode untuk mengukur strenght value yaitu metode Minimum

dan Product.

2.3.1.4 Strategi Defuzifikasi

Defuzzifikasi adalah proses pengubahan himpunan fuzzy ke sinyal yang

bersifat bukan fuzzy. Pada dasarnya defuzzifikasi adalah suatu pemetaan dari ruang

aksi kendali fuzzy yang ditentukan meliputi himpunan semesta keluarga (output

universe of discourse) ke ruang aksi kontrol crisp (non fuzzy). Strategi defuzzifikasi

ditunjukkan untuk menghasilkan suatu aksi kendali non fuzzy yang paling tepat

dalam merepresentasikan kemungkinan distribusi aksi kendali fuzzy yang telah

dihitung. Hal ini diperlukan sebab dalam banyak aplikasi nyata yang dibutuhkan

adalah aksi kendali non fuzzy. Ada beberapa strategi yang umum dipakai diantaranya

Anta

cendent 1 e

(t)

17

Center of gravity ( COG ) dan Center average. Secara simbolis, defuzzifikasi dapat

dinyatakan :

Zo = Defuzzifier (z) (2.25)

Zo adalah bilangan non fuzzy (crisp) yang merupakan bilangan nyata yang

dihasilkan oleh proses defuzzifikasi, z adalah bilangan fuzzy, dan defuzzifier

menyatakan operasi defuzzifikasi .

(i). Prosedur Maksimum[12]

Metode ini merupakan prosedur yang paling sederhana dalam melakukan

seleksi harga keluaran atau aksi kontrol, Wo yang memaksimumkan fungsi

keanggotaan.

)(wWo w

WwMaxµ

∈

= (2.26)

Jika terdapat lebih dari satu nilai keanggotaan maksimum dalam W, Wo tidak

ditentukan secara unik oleh prosedur diatas, tetapi melalui prosedur pendekatan

Rataan Maksimum. ( Mean of Maximum = MOM ), yaitu :

∑=

=J

j

j

OJ

wW

1

(2.27)

)(wWo w

WwMaxµ

∈

= ; J = jumlah / frekuensi fungsi keanggotaan mencapai harga

penyokong maksimum. Algoritma MOM ini mengabaikan bentuk fungsi

keanggotaan keluaran tetapi dapat menyederhanakan proses defuzzifikasi.

Keluaran wo yang telah terdefuzzifikasi hanya tergantung titik-titik irisan dari

masukan, dan tidak kepada bentuk fungsi keanggotaan.

(i) Center of gravity ( COG )[11]

Keluaran crisp yqcrisp

dipilih dengan menggunakan titik tengah area dan area pada

tiap fuzzy set, diberikan persamaan 2.28

∑ ∫

∑ ∫

=

=

=R

i

y

qqB

R

i

y

qqB

q

i

crisp

q

q

iq

q

iq

dyy

dyyb

y

1

1

)(

)(

^

^

µ

µ

(2.28)

18

R adalah jumlah aturan, q

ib adalah titik tengah area pada fungsi keanggotaan p

qB

yang di umpamakan dengan fuzzy set ^

i

qB untuk aturan ke-i dan

∫q

iqy

qqB

dyy )(^µ (2.29)

adalah area dibawah )(^ qB

yiq

µ , perlu di batasi juga bahwa sistem fuzzy harus

didefinisikan jika nilai

0)(1

^ ≠∑ ∫=

R

i

y

qqB

q

iq

dyyµ (2.30)

Gambar 2.9 Langkah-langkah defuzzifikasi

(ii) Center average [11]

Keluaran yqcrisp

dipilih dengan menggunakan titik tengah pada fungsi

keanggotaan keluaran dan nilai maksimal pada tiap keputusan yang

diberikan, dengan penerapan fuzzy set diberikan persamaan 2.31.

∑

∑

=

=

=R

i qB

R

i qB

q

i

crisp

q

y

yb

y

iq

iq

1

1

)}(sup{

)}(sup{

^

^

µ

µ

(2.31)

dimana sup menyatakan nilai maksimal, sup{µ(x)} dapat diartikan sebagai nilai

tertinggi dari µ(x) , perlu di batasi juga bahwa sistem fuzzy harus didefinisikan

jika nilai

0)}(sup{1

^ ≠∑ =

R

i qB

yiq

µ (2.32)

19

2.3.2 Pemodelan Kendali Logika Fuzzy

Keuntungan utama dari pendekatan fuzzy adalah tidak dibutuhkannnya

“model”. Secara mendasar pada kendali fuzzy lebih difokuskan pada penggunaan

rule untuk menggambarkan bagaimana cara mengontrol sebuah plant dari pada

analisis persamaan differensial biasa. Pendeknya perbedaan dari kendali fuzzy dan

konvensional adalah, ordinary differensial equation (ODE)[3]

adalah bahasa kontrol

konvesional sedangkan rule adalah bahasa dari kendali fuzzy.

2.3.3 Perancangan Aturan Pengendali Logika Fuzzy

Perancangan aturan dari pengendali logika fuzzy dapat dilakukan dua, yaitu

dengan metode heuristik (heuristic method) atau metode deterministik (deterministic

method)[15]

.

2.3.3.1 Metode Heuristik

Metode heuristik ini merupakan metode pendekatan pembuatan aturan yang

didasarkan pada pengetahuan kualitatif dan analisa seorang ahli mengenai perilaku

sistem yang dikendalikan. Sebagai contoh diketahui pengendali logika fuzzy dengan

spesifikasi pada Gambar 2.10.

Pengendali logika

fuzzyPlant

dt

de

R(s) E(s)U(s)

C(s)+

-

Gambar 2.10 Kendali logika fuzzy pada sistem ikal tertutup

E(s) adalah kesalahan dan de/dt adalah perubahan kesalahan dan U(s) adalah

sinyal keluaran atau sinyal kontrol, masukan dan keluarannya masing-masing

mempunyai himpunan bagian fuzzy dengan variabel linguistik [N, Z, P] yang artinya

negatif, nol, dan positif.

Selanjutnya untuk aplikasi pada perancangan rule, untuk mengurangi rise

time (tr) dan overshoot (pos: persen overshoot) dapat digunakan pedoman sesuai

20

dengan Gambar 2.11 dan Tabel 2.2 untuk tiga terminologi himpunan yang

digunakan pada KLF.

Gambar 2.11 Respon sistem dari masukan tangga satuan dan bidang phasa.

Jika keluaran proses yang diinginkan adalah Yd dan tanggapan sistem

terlihat eperti pada Gambar 2.10 maka dapat dibuat aturan pengendali logika fuzzy

sebagai berikut :

Aturan 1, berfungsi untuk memperkecil waktu naik (rise time).

Jika E adalah P dan CE adalah N maka U adalah P.

Aturan 2, berfungsi untuk mengurangi lonjakan (overshoot)

Jika E adalah N dan CE adalah N maka U adalah N.

Selanjutnya aturan lain dapat dibuat Tabel 2.2.

Table 2.2 Fuzzy control rule untuk tiga terminologi himpunan (N, Z, P).

No E CE CI Refferensi Fungsi

1 P Z P Titik a, e, i Mengurangi rise time

2 Z N N Titik b, f, i Mengurangi overshoot

3 N Z N Titik c, g, k Mengurangi overshoot

4 Z P P Titik d, h, l Mengurangi oscilasi

5 Z Z Z Set point Bracking system

6 P N P Range A,E Mengurangi rise time

7 N N N Range B,F,J Mengurangi overshoot

8 N P N Range C,G Mengurangi overshoot

9 P P P Range D,H Mengurangi oscilasi

10 P N Z Range I Bracking system

11 N P Z Range K Bracking system

21

2.3.3.2 Metode Deterministik

Metode deterministik ini merupakan metode pendekatan pembuatan aturan

yang didasarkan pada identifikasi sistem yang mendapatkan model fuzzy.

Identifikasi sistem tersebut dapat dilakukan dengan cara mengatur masukan-masukan

dan mengamati data-data keluarannya. Sebagai contoh misalnya dinamis proses

diberikan oleh :

1. Jika un adalah positif dan yn-1 adalah positif maka yn adalah positif besar.

2. Jika un adalah negatif dan yn-1 adalah positif maka yn adalah positif kecil

3. Jika un adalah positif dan yn-1 adalah negatif maka yn adalah negatif kecil

4. Jika un adalah negatif dan yn-1 adalah negatif maka yn adalah negatif besar.

Maka untuk masukan referensi r=0 dapat dibuat aturan pengendalian fuzzy

berdasarkan pada model di atas, yaitu :

1. Jika yn-1 adalah positif dan yn adalah positif besar maka un adalah negatif

besar

2. Jika yn-1 adalah positif dan yn adalah negatif maka un adalah positif

3. Jika yn-1 adalah negatif dan yn adalah positif maka un adalah negatif

4. Jika yn-1 adalah negatif dan yn adalah negatif besar maka un adalah positif

besar

2.3.4 Patokan Perancangan Kendali Logika Fuzzy

Kontruksi dari fungsi keanggotaan dan basis aturan adalah kunci utama

didalam suksesnya perancangan KLF. Meskipun pilihan dari jumlah, range dan

bentuk dari fungsi keanggotaan untuk variabel pada akhirnya didasarkan pada

pilihan perancang dan taksiran dari hasil unjuk kerja sistem, beberapa hal berikut

perlu dicatat sebagai patokan perancangan[3]

:

1. Distribusikan secara simetris himpunan fuzzy pada semesta pembicaraan yang

telah ditetapkan.

2. Gunakan bilangan yang ganjil dari tiap himpunan fuzzy untuk tiap variabel. Hal

ini untuk meyakinkan bahwa beberapa himpunan fuzzy akan berada ditengah

umumnya yang digunakan adalah lima atau tujuh himpunan fuzzy untuk tiap

variabel sistem, akan tetapi jumlah fungsi keanggotaan pada akhirnya

didasarkan pada pilihan perancang.

22

3. Himpunan fuzzy yang berdekatan dapat saling melengkapi untuk meyakinkan

bahwa tidak ada nilai tegas yang gagal berhubungan dengan sembarang

himpunan, dan untuk membantu meyakinkan bahwa lebih dari satu rule yang

terlibat dalam penentuan output.

2.4 Kendali Adaptif

Kata adaptif mempunyai arti adanya perubahan kelakuan untuk

menyesuaikan dengan keadaan disekitarnya[1]

, begitu juga dengan sebuah kendali

adaptif, kendali adaptif adalah sebuah pengontrol yang dapat memodifikasi

kelakuannya dalam merespon terhadap suatu perubahan dinamik proses sistem dan

karakter sebuah gangguan plant tidak tentu.

Kendali adaptif juga berarti sebuah pengontrol sistem dengan parameter

kontrol yang dapat diatur secara otomasis. Pengendali menjadi tidak linier karena

adanya mekanisme perbaikan parameter .

Sistem kendali adaptif mempunyai dua kalang[1]

, satu kalang adalah kalang

tertutup biasa dengan sebuah proses kontrol, kalang lain adalah kalang memperbaiki

parameter plant. Diagram blok sistem adaptif dapat diperlihatkan pada Gambar 2.12.

Parameter

adjustment

Controller Plant

conroller

parameter

Control

signal

OutputSetpoint

Gambar 2.12 Blok diagram sistem adaptif.

Alasan kuat dalam memperkenalkan kendali fuzzy adaptif adalah untuk

mendapatkan pengontrol yang dapat menyesuaikan (adaptif) terhadap suatu

perubahan dalam proses dinamik dan karakteristik sebuah gangguan.

Kendali adaptif dibentuk dengan sebuah pengestimasi parameter (parameter

estimator) plant secara on line dalam menyediakan hasil estimasi dari parameter

23

yang tidak diketahui (unknown parameter) secara cepat, cara mengestimasikan

parameter mengacu dengan aturan adapif (adaptive law) yang dipakai.

2.4.1 Kendali Fuzzy Adaptif

Pada penerapan adaptif untuk kendali logika fuzzy, pada umumnya

digunakan pada sistem yang mempunyai parameter-paremeter dan struktur yang

belum diketahui secara pasti dan sangat bervariasi. Walaupun demikian , penggunaan

kendali logika fuzzy ini mampu secara optimal bila sistem yang dikontrol tidak

mengalami perubahan yang berarti. Hal ini berkaitan dengan penentuan parameter-

parameter kontrol pada fungsi keanggotaannya yang harus ditentukan sebelum

menghasilkan suatu keluaran yang optimal.

Fungsi utama pada kendali adaptif secara umum adalah memelihara

konsistensi kinerja sistem dengan adanya perubahan-perubahan yang tak pasti.

Konsistensi kinerja ini dibutuhkan untuk mendukung pencapaian hasil yang optimal

dan membutuhkan tingkat keandalan yang tinggi[14]

.

Pengembangan kendali logika fuzzy menjadi kendali logika fuzzy adaptif

memiliki dua kelebihan [14]

: pertama adalah kendali dapat bekerja pada sistem

dengan tingkat ketidakpastian dan variasi parameter dan struktur yang tinggi; dan

kedua yaitu mampu memberikan tanggapan yang baik terhadap perubahan sistem

pada saat proses pengontrolan. Kelemahan dari kendali fuzzy adaptif ini adalah hasil

pengontrolan sistemnya lebih sulit untuk dianalisa karena sifatnya yang non linier

dan time varying.

2.4.2 Konsep Dasar Kendali Fuzzy Adaptif

Kendali fuzzy adaptif adalah sebuah pengontrol fuzzy yang secara otomatis

mampu menala (tuning) pengontrolnya sendiri, sehingga ia mampu mengadaptasikan

terhadap kondisi plant yang berbeda, pendekatan pada mekanisme adaptasi dilakukan

dengan mengadaptasikan parameter pengontrol untuk menentukan besar sinyal

kontrol yang sesuai, dalam menjaga unjuk kerja sistem jika ada perubahan pada

parameter plant.

Konfigurasi dasar dari sistem kendali fuzzy adaptif menuntut untuk

menyesuaikan dengan sebuah referensi acuan (the desired performance), kadang

referensi acuan dapat dikarakteristikan oleh sebuah model referensi yang ditunjukan

24

pada Gambar 2.13, pengontrol akan membuat sistem kalang tertutup berperilaku

seperti model referensi meski kondisi plant berubah. Model referensi digunakan

untuk menspesifikasikan respon ideal yang harus dijadikan rujukan (the desired

performance) oleh kendali fuzzy[2][14]

. Plant diasumsikan memiliki komponen-

komponen yang tidak diketahui. Kendali fuzzy disusun dari sistem fuzzy dengan

parameter-parameter θ yang dapat diubah. Aturan adaptif (adaptive law) berfungsi

sebagai pengatur dan pengubah parameter-parameter θ sehingga keluaran y(t) sesuai

dengan keluaran model acuan ym(t).

Ada dua kategori knowledge ( pengetahuan ) pada sistem kendali fuzzy[14]

:

1. Plant knowledge (pengetahuan plant): aturan-aturan jika–maka fuzzy yang

menggambarkan sifat dari plant yang tidak diketahui, sebagai contoh, sifat dari

mobil dapat digambarkan dengan aturan fuzzy jika-maka : “ jika pedal gas

ditekan lebih keras, maka kecepatan mobil akan bertambah “ kata-kata “ lebih “

dan “ bertambah “ dikarakterisasi dengan himpunan fuzzy.

2. Control knowledge (pengetahuan kontrol): aturan-aturan kendali fuzzy yang

menentukan kendali aksi pada situasi tertentu, sebagai contoh “ jika kecepatan

mobil rendah, maka tekanlah pedal gas lebih kuat “; kata-kata “rendah” dan “

lebih “ dikarakterisasi dengan himunan fuzzy.

Berdasarkan pengetahuan (knowledge) dan struktur kendali fuzzy yang digunakan,

kendali fuzzy adaptif diklasifikasikan menjadi tiga kategori :

1. Indirect adaptive fuzzy conrol : kendali fuzzynya terdiri dari sejumlah sistem

fuzzy yang tersusun dari pengetahuan plant (plant knowledge).

2. Direct adaptive fuzzy controler : pengendali fuzzynya adalah sistem fuzzy

tunggal yang tersusun dari pengetahuan kontrol (control knowledge).

3. Combined Indirect / Direct fuzzy controller: pengendali fuzzy merupakan

kombinasi antara kedua kategori diatas.

25

Reference Model

Fuzzy kontrollerdengan parameter

perbaikan

Plant

Aturan adaptif

refu

e

my

y

Gambar 2.13 Konfigurasi dasar sistem kendali fuzzy adaptif model reference.

2.5 Kendali Fuzzy Adaptif Metode Secara Tidak Langsung (Indirect Adaptive

Fuzzy Control)

Kendali fuzzy adaptif metode secara tidak langsung menggunakan sebuah

model plant dan metode identifikasi sistem secara on line untuk mengestimasikan

parameter plant model, kemudian hasil peremeter terestimasinya digunakan oleh

perancang kendali (designer controller) untuk menspesifikasikan parameter pada

pengontrolnya, jika kondisi plant berubah maka pengidentifikasi akan

mengestimasikan parameter model plant dan perancang kendali (controller designer)

akan terus menala (tuning) parameter pengontrolnya.

Kendali fuzzy adaptif metode secara tidak langsung (Indirect adaptive fuzzy

control) mempunyai bentuk blok diagram pada Gambar 2.14[11]

.

Controllerdesigner

systemIdentification

PlantController

Plantparameter

u(t) y(t)

Controller

parameter

r(t)

Gambar 2.14 Indirect adaptive control.

26

Sifat yang melekat pada perancang kendali (controller designer) menganggap

bahwa, plant model merepresentasikan sebagai plant secara sempurna, sehingga

parameter plant yang digunakan oleh perancang kendali mampu secara sempurna

menyediakan parameter pengontrolnya dan hasil aturan kendali/kontrol itu sering

disebut “certainty equivalence controller“ ketika aturan pengontrol

menspesifikasikan bahwa estimasi plant model sama menunjukkan seperti pada

kondisi plant yang sesungguhnya[11 hal 374]

.

Pengidentifikasian secara on line dilakukan dengan menggunakan metode

RLS, RLS digunakan untuk menala parameter plant model ( dalam hal ini adalah

fungsi center kenggotaan keluaran fuzzy )

2.5.1 Identifikasi On Line

Identifikasi sistem sendiri didefinisikan sebagai usaha merekonstruksi model

parameter plant lewat usaha eksperimental (mengukur nilai parameter yang ada )

dengan menggunakan data yang berasal dari masukan dan keluaran[4]

. Dan

selanjutnya diakhiri dengan proses estimasi yang akan memberikan parameter

optimal yang lebih menjelaskan tentang sistem yang akan dikenali. Dengan kata lain

proses pengidentifikasian suatu sistem merupakan gabungan dari dua usaha, yaitu,

usaha pembentukan model matematik serta pengestimasian nilai parameter yang

optimal lewat langkah – langkah eksperimental. Sedangkan model matematik yang

berisi parameter dapat disebut dengan pendeskripsian parameter dari plant.

Pada identifikasi on line, eksperimetal atau langkah pengukuran dilakukan

secara periode perubahan waktu (real time), identifikasi on line dilakukan dengan

menghitung data (parameter yang disetimasikan) secara rekursif, untuk menjaga

setiap perhitungan dari fungsi kriteria yang dipakai (dalam hal ini adalah fungsi

kriteria yang dipakai adalah meminimalkan fungsi error). Data ( parameter yang

diestimasikan ) didapat dari perhitunghan estimasi sebelumnya dan hasil perhitungan

estimasi akan menjadi data baru ( data/parameter hasil estimasi ).

Seperti yang terlihat pada Gambar 2.15 maka beda antara keluaran plant

nyata dan model disebut dengan error. Jika sebuah set parameter plant dipilih untuk

meminimalkan error dan parameter ini telah optimal dalam mencapai tujuannya,

maka parameter ini dapat dianggap sebagai parameter plant hasil estimasi terbaik.

27

P(z)

MekanismeAdaptif

Y(z)

Y(t)

e(t)

u(z)

-

Gambar 2.15 Diagram blok mekanisme estimasi rekursif.

Pada bentuk desain kendali fuzzy adaptif metode secaran tidak langsung

terdapat blok identifikasi sistem yang didalamnya terjadi proses estimasi keluaran

plant dan keluaran model, dan mekanisme estimasi yang dilakukan menggunakan

RLS (Recursive Least Square)[13]

.

2.5.2 Recursive Least Square ( RLS )

Terbukti bahwa pendekataan dengan teorema Batch least square sangat sukses

untuk berbagai aplikasi, pendekataan dengan mengumpulkan data (batch) dan data

yang terkumpul tersebut kemudian diproses. Untuk perhitungan sejumlah M yang

kecil maka data dapat diulang-ulang lagi untuk dilakukan sejumlah perhitungan

untuk mendapatkan data yang lebih banyak, tapi perhitungan akan menjadi

penghalang karena terdapat perhitungan dalam menginvers matrik ϕϕ T [13]

.

Beberapa kesulitan dalam implemantasi terhadap estimator batch

(non rekursif ) antara lain :

1. Diperlukan Jumlah Informasi yang besar, hingga informasi ke-t.

2. Terdapat operasi matrik serta vektor dengan ukuran yang besar.

3. Terdapat kemungkinan ill condition pada saat melakukan invers matrik.

Kondisi-kondisi diatas mempunyai dampak pula dalam implementasi aplikasi

real time yaitu tidak efisien untuk direalisasikan dalam bentuk algoritma komputer

)(^

tY

)(^

zP

28

real time, mengingat keperluan memori yang membesar, disamping waktu komputasi

yang terdapat sangat memanjang.

Gambar 2.15 diatas selanjutnya dapat diperoleh sejumlah metode serta

algoritma estimasi parameter, maupun strategi adaptasi (koreksi) parameter. Tiga

kelas algoritma estimasi rekursif antara lain :

1. Algoritma estimasi rekursif gradient.

2. Algoritma estimasi rekursif least square.

3. Algoritma estimasi rekursif extended least square.

Banyak hal akan ditemui jika kondisi konvergen telah diperoleh, algoritma

gradient dapat sangat sensitif terhadap noise. Ini disebabkan oleh karena gain

adaptasi yang konstan. Algoritma rekursif least square (RLS) dapat diberikan oleh

theorema sebagai berikut :

Algoritma rekursif least square memberikan harga minimum terhadap fungsi

kriteria persamaan 2.33[13]

.

∑=

=t

j

ttJ1

2))(()( ε (2.33)

dimana )1()()()(^

−−= tttyt T ϕθε dan

^Tθ = [ 1

^

a ^

2a . . . ^

nAa ^

1b ^

2b . . . ^

nBb ] adalah vektor parameter estimasi sistem.

)1( −kTϕ = [ -y(k-1) –y(k-2) … -y(k-nA) u(t-1) u(t-2) . . . u(t-nB) ] adalah vektor

informasi sistem, dan parameter estimasi diberikan persamaan 2.34.

)1()()1()()1(^^

+++=+ tttFtt oεϕθθ (2.34)

dan penguatan (gain) adaptasi diperoleh secara rekursif dari persamaan 2.35.

)()()()1(11

tttFtFTϕϕ+=+ −− (2.35)

bukti, persamaan 2.35 telah didapatkan dari nilai estimator least square non

rekursif[17 hal 61]

sebagai berikut :

∑∑=

−

=

−

−−=

t

j

t

j

T jyjjjt1

1

1

^

)()1()1()1()( ϕϕϕθ (2.36)

29

dimisalkan,

∑=

− −−=t

j

T jjtF1

1 )1()1()( ϕϕ (2.37)

Maka dari persamaan 2.36 diperoleh :

)1()1()()1(^

11

1

++=− −+

=

∑ ttFjyjt

j

θϕ

∑=

±−+−=t

j

Tttttytjyj

1

^

)()())()1()()1( θϕϕϕϕ (2.38)

atau

( )

−+++=++ −− )()()1()()()()()()1()1(

^^1

^1 tttytttttFttF TT θϕϕθϕϕθ (2.39)

kemudian perkalikan kedua sisi dengan F(t+1) maka diperoleh algoritma persamaan

2.34. Sedangkan algoritma gain adaptasi persaman 2.35 dapat diperoleh langsung

dari persamaaan 2.37 yaitu :

∑+

=

− −−=+1

1

1 )1()1()1(t

j

T jjtF ϕϕ (2.40)

)()()(1 tttF Tϕϕ+= −

Suatu persoalan yang dihadapi dengan algoritma rekursif least square

persamaan 2.34 adalah invers matrik gain adaptasi, yang banyak membutuhkan

waktu algoritma. Suatu algoritma rekursif untuk gain adaptasi (persamaan 2.35)

dapat diperoleh dengan menggunakan lemma invers matrik terhadap persamaan 2.35

(landau, 1990).

Invers Matrik Lemma[1]

Invers matrik lemma memberikan A, C, dan BDAC 11 −− + adalah matrik

segiempat nonsingular , dan A+BCD adalah mempunyai matrik invers sehingga :

1111111)()(

−−−−−−− +−=+ DABDACBAABCDA (2.41)

untuk membuktikan persamaan diatas maka dapat dibuktikan dengan memakai

petunjuk perkalian sebagai berikut :

=+−+ −−−−−− ))()(( 111111 DABDACBAABCDA

1111111111 )()( −−−−−−−−−− +−+−+= DABDACBBCDADABDACBBCDAI

30

1111111 ))(( −−−−−−− ++−+= DABDACBDACBCBCDAI

I= (2.42)

dengan menerapkan invers matrik lemma ke persamaan 2.35 maka diperoleh :

)()()(

)()()()()()1(

ttFtI

tFtttFtFtF

T

T

ϕϕ

ϕϕ

+−=+ (2.43)

dan

IF .γ= (2.44)

dengan γ adalah positif atau dinyatakan dengan :

)()(

1

ttT ϕϕγ < (2.45)

bukti, dengan menggunakan persamaan estimasi 2.45.

)1()()()1(^^

++=+ ttFtt oεϕθθ (2.46)

dengan mengkurangkan persamaan 2.46 dengan parameter sebenarnya dari sistem θ,

akan diperoleh perubahan kesalahan estimasi :

)1()())(())1((^^

++−=−+ ttFttoεϕθθθθ (2.47)

sementara kesalahan prediksi dapat dituliskan persamaan 2.48.

))()(()1(^

tttTo θθϕε −=+ (2.48)

sehingga persamaan 2.46 menjadi persamaan 2.49.

)())()(()1(^^

tttFIt T θϕϕθ +=+ (2.49)

dari persamaan 2.49 diketahui bahwa algoritma persamaan 2.34 adalah stabil jika

eigenvalue dari ))()(( ttFITϕϕ+ ada didalam unit lingkaran, atau jika :

IF .γ= ……..>> )()(

1

ttT ϕϕγ < (2.50)

31

penurunan RLS diatas dipakai untuk penerapan RLS untuk model parameter konstan,

sedang permasalahan adaptif sangat rawan sekali untuk situasi parameter time

varying. Masalah pertama, parameter dianggap berubah secara tiba-tiba tapi jarang

terjadi, masalah kedua, parameter dianggap berubah secara terus menerus tapi

pergerakannya lambat, cara ini bisa diatasi dengan mengunakan perluasan metode

RLS, yaitu dengan melakukan pe-reset-an ( resetting ), matrik F secara periode

direset ke bentuk persamaan 2.40, dengan γ adalah bilangan yang besar, sehingga

persamaan RLS untuk gain adaptasinya akan menjadi persamaan 2.51[1 hal 53]

.

)())()()(.

)()()((

1)1( tF

ttFtI

tttFItF

T

T

ϕϕλ

ϕϕ

λ +−=+ (2.51)

dengan λ disebut sebagai fotgetting factor dengan besar nilai antara 0 < λ ≤ 1

2.5.3 Pemilihan Parameter Inisial Theta )0(θ

Pembentukan sistem fuzzy untuk RLS dibentuk dengan aturan JIKA-MAKA

sebagai berikut[14]

:

Jika x1 adalah 1

1

lA dan … dan xn adalah nj

nA maka y adalah nllB

...1 (2.52)

Dimana l1 = 1,2…N, i=1,2,…n dan nllB

...1 adalah fuzzy set dengan titik tengah di

nlly

...1− dan nll

y...1−

adalah nilai yang berubah secara bebas ( sesuai dengan kriteria

RLS ).

Pemilihan parameter theta awal didasarkan pada, jika ada aturan linguistik

dari keahlian manusia (pengetahuan sadar) yang jika pada bagian IF sesuai dengan

bagian IF pada persamaan 2.52, kemudian pilihlah nll

y

..._ 1

sebagai titik tengah pada

bagian THEN fuzzy set untuk aturan linguistik, atau pemilihan theta awal dipilih

secara bebas pada ruang peta keluaran fuzzy (sebagai contoh pemilihan theta awal,

dipilih sama dengan nol, atau dipilih seragam terdistribusi diruang peta keluaran

fuzzy), namun pemilihan theta awal tetap didasarkan atas pemilihan si perancang.

32

2.5.4 Perancangan Penempatan Pole

Konsep penempatan pole adalah mencari aturan umpan balik pada pole loop

tertutup agar sesuai pada letak pole yang diinginkan[2][3][10]

. Sebagai contoh sistem

dinamik diberikan persamaan 2.53 dan diberikan ilustrasi gambar pada Gambar 2.16.

)()()(

tButAxdt

xd+= (2.53)

)()()(

tButAxdt

xd+=

K

L

-

+r(t) x(t)u(t)

Gambar. 2.16 Sistem kendali dengan balikan keadaan.

diberikan sistem model persamaan 2.53 sebagai acuan sistem dinamik persamaan

2.52.

)()()(

trBtxAdt

xdmmm

m += (2.54)

Sistem kalang tertutup dibentuk dengan membalikkan variabel keadaan

dengan suatu matrik fungsi alih K dan matrik L, maka dari Gambar 2.16 diberikan

persamaan 2.55.

)()()( tLrtKxtu +−= (2.55)

dengan mensubstitusikan persamaan 2.55 ke persamaan 2.53 maka didapat

persamaan 2.56.

))()(()()(

tLrtKxBtAxdt

xd+−+= (2.56)

maka dari persamaan 2.56 didapat pula persamaan 2.57.

))()()()(

tLrBtxBKAdt

xd+−= (2.57)

33

perancangan penempatan pole memberikan penyelesaian pada persamaan 2.57 agar

nilai (A-BK) dan nilai BL berada pada letak-letak yang memberikan sistem dinamik

persamaan 2.57 sesuai dengan keinginan perancang, dalam hal ini sistem dinamik

diinginkan menyesuaikan (meniru) sebagaimana persamaan 2.57, sehingga nilai

nilai

B

AAKmakaABKA m

m

−==−

dan B

BLmakaBBL m

m ==

Jadi, tujuan perancangan penempatan pole adalah mencari matrik balikan K

dan matrik L sehingga nilai dari (A-BK) sama dengan Am dan BL sama dengan Bm,

dengan nilai Am dan Bm adalah nilai yang diinginkan.

2.5.5 Adaptif Parallel Distribusi Kompensator

Sistem fuzzy Takagi Sugeno menawarkan alternatif lain sistem fuzzy. Sistem

fuzzy Takagi Sugeno dibentuk dari aturan persamaan 2.58[11]

.

Jika ~

1u adalah ~

1

jA dan ~

2u adalah ~

2

kA … dan ~

nu adalah ~

l

nA

maka (.)ii gb = (2.58)

dimana “ . ‘ adalah memberikan sebuah fungsi g dan bi adalah bukan fungsi tengah

keanggotaan keluaran, konsekuensi dari bentuk persamaan 2.58 membedakan bentuk

aturan dengan aturan fuzzy pada umumnya, disini sebagai ganti istilah fungsi

keanggotaan untuk konsekuensi aturan dipakai fungsi bi=gi(.), (sehingga ini

dinamakan fungsi sistem fuzzy), pemilihan fungsi sistem fuzzy tergantung pada

penerapan sistem/plant yang dipakai, sebagai contoh fungsi bi dapat diberikan

sebagai fungsi berikut :

2

,

2

11,0. (.)...)((.) niiiii auaagb +++== (2.59)

atau

)]sin(...)sin([exp(.) ,11, nniiii uauagb ++== (2.60)

dan defuzifikasi diberikan oleh persamaan 2.61.

34

∑∑

=

==R

i i

R

i iiby

1

1

µ

µ (2.61)

Dalam Tugas Akhir ini, menganggap bahwa model plant Takagi Sugeno

belum diketahui, maka sebagai ganti, digunakan metode identifikasi on line untuk

memperbaiki parameter dari model plant Takagi Sugeno ( model pengidentifikasi )

sebagai penyesuai (match ) terhadap bentuk kelakuan plant, dengan menggunakan

prinsip “certainty equivalence principle“ maka parameter identifikasi model Takagi

Sugeno untuk metode desain pengendali dapat diterapkan (dipekerjakan) pada bentuk

standar parallel distribution compensator[11 hal 189]

, dengan cara ini identifikasi akan

menjadi lebih akurat, dan pengontrol parameter pada bentuk parallel distribusi

kompensator akan dapat diperbaiki, maka bentuk aturan untuk identifikasi modelnya

adalah sebagai persamaan 2.62[11 hal 377]

.

Jika y(k) adalah ~

1

jA dan ….dan y(k-n+1) adalah ~

l

nA Maka

)1(....)()1(...)()1( .1..1.

^

+−++++−++=+ mkukunkykyky miiniiiββαα (2.62)

Bentuk persamaan diatas mempunyai bentuk konsekuensi persamaan diskret,

u(k) dan y(k) adalah masukan dan keluaran plant; ~

1

jA adalah harga linguistik ;

piji ,, βα , i = 1,2,…,R, adalah jumlah aturan, j=1,2,…,n dan p=1,2,..,m adalah

parameter konsekuensi pada aturan fuzzy diatas, dan )1(^

+kyi

adalah keluaran

model pada aturan ke-i, iµ menyatakan premis pada aturan ke-i, dengan defuzifikasi

center-average maka didapatkan identifikasi model keluaran :

∑

∑

=

=

+

=+R

i

i

R

i

iiky

ky

1

1

^

^)1(

)1(

µ

µ

(2.63)

dan

35

∑=

=R

i

i

ii

1

µ

µξ (2.64)

dan dapat dituliskan menjadi sebagai berikut :

+−

+−

+−

=

R

R

mku

mku

mku

ky

ky

ky

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

)1(

.

.

)1(

)1(

.

.

.

)(

.

.

.

)(

)(

2

1

2

1

=

mR

m

R

,

,1

1,

1,2

1,1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

β

β

α

α

α

θ

Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut :

ξθ Tky =+ )1(

^

(2.65)

pada desain kali ini metode on-line-nya menggunakan metode Recursive Least

Squares (RLS ) sebagai penalaan parameter piji ,. dan βα yang lebih baik .

Kendalinya menggunakan aturan Takagi-Sugeno persamaan 2.66[11 hal 378]

.

Jika y(k) adalah ~

1

jA dan ….dan )1( +− nky adalah ~

l

nA Maka ui(k) =Li (2.66)

Dimana Li(.) adalah sebuah fungsi linier yang dapat tergantung keluaran plant dan

masukkan referensi, dan ui(k) adalah keluaran pengontrol pada aturan ke-i, pada

beberapa penerapan pengontrol dipakai persamaan 2.67.

ui(k)= Li(r(k),y(k))=ki,0r(k)- ki,1y(k) (2.67)

36

dengan ki,0 dan ki,1 adalah besar penguatan (gain) atau sebagai penyederhanaan

kontrol proporsional, pengontrol ini mengacu pada bentuk parallel distribusi

kompensator, yaitu, saat aturan ke-i pada pengontrol, juga mengontrol aturan ke-i

pada plant yang digunakan.

Dan keluaran pengontrol diberikan persamaan 2.68, dengan menggunakan center

average.

∑

∑

=

==R

i

i

R

i

ii

ky

kyku

ku

1

1

))((

))(()(

)(

µ

µ (2.68)

2.6 Metode Euler

Persamaan plant yang dipakai mengandung persamaan diferensial. Oleh karena

itu untuk menyelesaikan persamaan tersebut dengan komputer, maka harus

menggunakan metode numerik. Ada berbagai metode numerik yang dapat kita

digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial, seperti metode Euler dan

metode Runge-Kutta[9]

.

Metode Euler dapat diberikan sebagai persamaan 2.65.

ytrdt

dy)(= (2.65)

dimana r(t) adalah suatu fungsi yang diketahui, dan definisi turunan diberikan

sebagai persamaan 2.70.

t

tytty

dt

dy

t ∆

−∆+=

→∆

)()(lim

0 (2.70)

Jika kenaikan waktu t∆ dipilih sangat kecil, maka persamaan turunan (persamaan

2.70) dapat digantikan menjadi persamaan 2.71.

t

tytty

dt

dy

∆

−∆+≈

)()( (2.71)

dengan mengangap sisi kanan persamaan 2.71 cenderung tetap selama interval waktu

),( ttt ∆+ dan persamaan 2.71 dapat digantikan dengan persamaan 2.71.

37

)()()()(

tytrt

tytty=

∆

−∆+ (2.72)

atau

ttytrtytty ∆+=∆+ )()()()( (2.73)

Semakin kecil nilai t∆ akan menjadi lebih akurat untuk angka taksiran persamaan

2.73. Teknik ini dipakai untuk menggantikan persamaan diferensial dengan

persamaan diferensial metode Euler, kenaikan t∆ disebut step size. Persamaan 2.73

lebih mudahnya dapat dituliskan menjadi persamaan 2.74.

ttytrkyty kkk ∆+=+ )()()()( 1 (2.74)

dimana ttt kk ∆+=+1 , metode Euler untuk persamaan umum orde satu pada

persaman 2.75.

),( ytfy =•

(2.75)

adalah persamaan 2.76.

)](,[)()( 1 kkk tytftkyty ∆+=+ (2.76)

dengan menerapkan metode Euler sebagai model persamaan 2.77.

)(tcurydt

dy+= (2.77)

dengan mensubtitusikan persamaan 2.71 ke persamaan 2.77 maka didapat persamaan

2.78.

ttcuttrytytty ∆+∆+=∆+ )()()()( (2.78)

untuk persamaan diskret dapat diubah menjadi persamaan 2.79.

ttcuttrykyty kkk ∆+∆+=+ )()()()( 1 (2.79)

atau seperti persamaan 2.80.

)()()1()1( ktuckytrky ∆+∆+=+ (2.80)

38

sehingga pengubahan bentuk diskretnya menjadi persamaan fungsi alih persamaan

2.81[8]

.

trz

tc

zU

zY

∆−−

∆=

1)(

)( (2.81)

2.7 Respon Transien

Seringkali, Karakteristik performansi sistem kontrol dinyatakan dalam bentuk

respon transien terhadap masukan tangga satuan karena mudah dibangkitkan dan

cukup radikal. (jika respon terhadap masukkan tangga diketahui, maka secara

matematis dapat dihitung respon terhadap setiap masukkan )[6][7]

.

Respon transien sistem kontrol praktis sering menunjukkan osilasi teredam

sebelum mencapai keadaan tunak. Dalam menentukan karakteristik respon transien

sistem kontrol terhadap masukkan tangga satuan, biasanya dicari parameter berikut :

1. Waktu tunda (td) : Waktu tunda adalah waktu yang diperlukan respon

untuk mencapai setengah harga akhir yang pertama kali.

2. Waktu naik ( tr) : Waktu naik adalah waktu yang diperlukan respon untuk

naik dari 10 % sampai 90 %, 5 % sampai 95 % atau 0 % sampai 100 %

dari harga akhir.

3. Waktu puncak (tp) : Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan respon

untuk mencapai puncak lewatan yang pertama kali.

4. Lewatan maksimum (pos): Lewatan maksimum adalah harga puncak

maksimum dari kurva respon yang diukur dari besar referensi yang

diberikan ( pada kasus ini 6 meter ).

2.8 Tinjauan Terhadap Plant Sistem

Sistem dasar plant yang digunakan adalah sistem tinggi muka carian

surge tank, sistem dapat digambarkan sebagai Gambar 2.17[9]

.

39

Gambar.2.17 Surge tank

Berdasarkan Gambar 2.17 diatas dapat dilakukan penurunan rumus sebagai

berikut :

∫=h

dhhAV0

)( (2.82)

dengan V = Volume tank.

A(h) = Luas permukaan tank yang berubah-ubah terhadap ketinggian h

h = Tinggi muka cairan.

Persamaan 2.82 dapat diubah menjadi persamaan 2.83.

dt

dhthA

dt

dV))((= (2.83)

perubahan massa dalam tank akan sama dengan jumlah massa yang keluar dan massa

yang masuk dari tank, sehingga :

momi qqm −=•

(2.84)

dengan •

m adalah perubahan massa dalam tank, miq massa yang masuk kedalam tank,

moq massa yang keluar dari tank, sedang massa dalam tank diberikan persamaan

2.85.

Vm ρ= (2.85)

Level (h)

A(h(t))

qout

qin

40

sehingga ••

= Vm ρ , dengan vimi qq ρ= ,

vomo qq ρ= , dengan viq ,

voq adalah volume

masukkan tank dan volume keluaran tank, dengan ρ adalah massa jenis fluida,

dengan mensubstitusikan hubungan persamaan 2.85 ke persamaan 2.84 maka didapat

persamaan 2.86.

vovi qqV ρρρ −=•

(2.86)

Pada kasus ini tank dianggap sebagai sistem orifice flow yaitu tank

mempunyai lubang keluaran, sehingga terjadi aliran keluar, dengan aliran keluaran

untuk orifice flow didefinisikan oleh persamaan 2.87.

ρpACq odmo 2= (2.87)

Berdasarkan prinsip Torricelli, Sebuah massa fluida m dengan ketinggian h

diatas orifice area, maka energi potensial massa tersebut adalah mghEp = dan

massa yang jatuh kearah orifice area mempunyai energi kinetik 2/)( 2mvEk = , jika

semua energi potensial diubah ke energi kinetik maka 2/)( 2mvmgh = dan kecepatan

fluida akan sebesar ghv 2= , sedang tekanan yang jatuh ke orifice area adalah

ghp ρ= , jadi ρ/pgh = , jadi massa fluida yang mengalir di orifice area tidak

melebihi dari persamaan 2.88.

ρρρρ pApAvA ooo 2/2 == (2.88)

pada kondisi sebenarnya laju aliran fluida akan menjadi kurang dari pada persamaan

2.88, karena adanya efek gesekan (the effect of friction) atau didefinisikan sebagai

koefisien Cd, sehingga besar dari Cd tidak lebih besar dari satu. Untuk persamaan

orifice flow dapat dtuliskan persamaan 2.89.

2

mooqRp = (2.89)

dimana Ro disebut orifice resistance dan Ao adalah Orifice area output, dan Cd

adalah angka koefisien pelepasan (discharge coefficient).

41

222

1

od

oAC

Rρ

= (2.90)

dari persamaan 2.89 dan 2.90 didapatkan persamaan 2.91 berikut :

ρpACqq odmovo 2== (2.91)

p adalah daya tekan aliran keluar dengan p adalah pada persamaan 2.92.

ghp ρ= (2.92)

dengan mensubstitusikan persamaan 2.83, persamaan 2.87 dan persamaan 2.92 ke

persamaan 2.86 dan Cd=1 maka didapatkan persamaan 2.93.

ghAqdt

dhhA ovi 2)( ρρρ −= (2.93)

dengan menghilangkan faktor ρ maka didapatkan persamaan 2.94 untuk surge tank.

ghAqdt

dhhA ovi 2)( −= (2.94)

dengan qvi adalah aliran masukan (inflow rate) plant maka dapat digantikan sebagai

u(t) sehingga persamaan 2.94 menjadi persamaan 2.95.

)()(

1

)(

2tu

hAhA

ghA

dt

dh o +−

= (2.95)

Persamaan plant yang terbentuk disini (persamaan 2.95) adalah persamaan

plant bentuk time varying karena dengan melihat bentuk parameter-parameter plant

yang berubah-ubah terhadap waktu.

42

BAB III

PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK

KENDALI FUZZY ADAPTIF DENGAN METODE SECARA TIDAK

LANGSUNG ( INDIRECT ADAPTIVE FUZZY CONTROL )

Pendekatan dengan memakai kendali fuzzy adaptif metode secara tidak

langsung memiliki blok perancangan seperti diperlihatkan pada Gambar 2.14, terlihat

bahwa pada metode ini memakai sebuah model plant dan metode identifikasi sistem

untuk mengestimasikan parameter model plant dan ada sebuah perancang kendali,

jika parameter plant berubah maka pengidentifikasi akan menyediakan parameter

terestimasi yang kemudian digunakan oleh perancang kendali untuk terus menerus

menala (tuning) pengontrolnya.

Penerapan RLS disini adalah sebagai pengestimasi secara on line parameter

plant model yang digunakan. Dalam hal ini RLS digunakan untuk menala (tuning)

parameter fungsi tengah (center) keanggotaan keluaran fuzzy, yaitu pada kasus ini

adalah yang diperbaiki parameter 1,1, dan ii βα sebagai parameter yang diestimasikan

dan untuk dipakai sebagai parameter plant model dan juga digunakan oleh perancang

kendali, perancang kendali akan menala besar kendali yang akan diumpankan ke

plant untuk mendapatkan respon plant yang sesuai dengan unjuk kerja yang

diinginkan.

3.1 Pengendali ( Controller)

Mengacu pada penjelasan sebelumnya dalam bab dua, bahwa logika fuzzy

terdiri dari empat bagan komponen yang penting yaitu : fuzzifikasi, aturan dasar,

inference mechanisme, dan defuzzifikasi. Disini kendali fuzzy yang dipakai adalah

dengan aturan Takagi Sugeno karena melihat bentuk fungsi plant yang dipakai dan

fungsi persamaan plantnya adalah nonlinier dan juga persamaan plantnya merupakan

persamaan plant orde satu sehingga dapat disederhanakan sistem plantnya memiliki

sistem SISO (single input single output). Pada kasus ini kendali logika fuzzy yang

dipakai adalah SISO (single input single output).

43

Pada proses fuzzifikasi, pilihan dari range interval, jumlah rule dan bentuk

dari fungsi keanggotaan didasarkan pada pilihan perancang dan taksiran dari hasil

unjuk kerja sistem berdasarkan sifat karateristik plant. Evaluasi aturan dasar

dilakukan dengan cara penyapuan masukan menggunakan subroutin tersendiri.

Defuzifikasi dilakukan menggunakan metode Center of Average (COA), adaptasi

dilakukan dengan menala fungsi center kenggotaan keluaran fuzzy dengan

mengunakan perhitungan metode recursive least square. Pada Tugas Akhir ini

simulasi ditulis dalam bahasa pemrograman Matlab dari the Mathwork, Inc.

Perancangan pengendali didasarkan pada subbab 2.5.4 yang memiliki

diagram blok seperti pada Gambar 2.16, dengan persamaan pengendali diberikan

aturan persamaan 2.68 dengan defuzzifikasi menggunakan center average.

Pada persamaan 2.67, nilai ki,0 adalah sama dengan nilai L, nilai ki,1 adalah

sama dengan nilai K pada persamaan 2.57, nilai-nilai ki,0 dan ki,1 adalah nilai

penguatan yang akan ditala (tuning) .

Penjelasan dari kendali logika fuzzy dapat diperjelas lagi dengan

pembentukan flowchart sebagai berikut :

Mulai

1. Inisialisasi Parameter plant2. Inisialisasi parameter fungsi masukkan fuzzy

Penentuan aturan

Inisialisasi parameter simulasi t=0,tstop, periode sampling, counter

di tala dan dispesifikasikanoleh perancang kendali

Fuzzifikasi

Penentuan masukan referensi

penentuan parameter fungsi keluaran fuzzy

)()()( 1,0, kykkrkku iii −=

Inisialisasi paremeter 1,0, , ii kk

3 1 2

Gambar 3.1.a. Sambungan Pertama Flowchart kendali logika fuzzy.

44

Evaluasi aturan dasar

scaning masukan parameter plant

Counter=counter+1

Counter=4

defuzzifikasi

t=tstop+1

T<= tstop

Aksi kontrol ke plant

Sistem Identifikasi

Plot Grafik

Selesai

Ya

Tidak

Tidak

Ya

u(t)u(t)

y(t)

y(t)

13 2

Gambar 3.1. b Sambungan Kedua Flowchart kendali logika fuzzy.

Pada perancangan fuzzy Tugas Akhir ini menggunakan fungsi keanggotaan

gaussian sebagai fungsi keanggotaan masukkan fuzzy, dengan penulisan persamaan

untuk fungsi keanggotan masukkan gaussian sebagai persamaan 3.1.

−−=

2

)(

2

1exp))((

σµ

j

ickhkh (3.1)

))(( khµ menyatakan nilai derajat kebenaran dari masukan fuzzy (crisp) yang

telah dipetakkan ke dalam fungsi keanggotaan gaussian yang sesuai; j

ic adalah

menyatakan titik tengah dari masing-masing jumlah fungsi keanggotaan gaussian

45

yang digunakan; σ adalah menyatakan besar skala fungsi eksponensial pada fungsi

gaussian yang dipakai.

Perancanangan perangkat lunak kendali logika fuzzy dapat dinyatakan

sebagai sebuah fungsi berikut :

% Fuzifikasi:

hk(index)=x(1);

% Fungsi untuk memanggil fuzzy (fuzzifikasi )

mfhk(1,:)=fuzzy(mhk,hk,index,numhk);

mhk(1,:) menyatakan besar derajat kebenaran dari masing-masing fungsi

keanggotaan gaussian yang digunakan; hk menyatakan sebagai masukkan fuzzy;

numhk menyatakan jumlah fungsi keanggotaan gaussian yang dipakai; mhk

menyatakan titik dari masing masing jumlah fungsi keanggotaan gaussian yang

dipakai.

Penulisan isi fungsi fuzzy dituliskan sebagai berikut :

% Aturan titik-titik saturasi fuzzy :

if hk(index)< mhk(1)

mfhk=[1 0 0 0 0];

elseif hk(index)> mhk(numhk)

mfhk=[0 0 0 0 1];

else

%loop ini untuk memperoleh bagian-bagian yang on dari semua

mfhk:

for p=1:numhk

mfhk(p)=exp(-0.5*((hk(index)-mhk(p))/0.5)^2);

% menggunakan fungsi keanggotaan gausian

end

end

untuk defuzzifikasi dilakukan dengan memanggil fungsi kendali sebagaimana sintak

dibawah ini :

% syntak penulisan fungsi kendali yang akan diumpankan ke

plant

46

[num1,alf,bet,gainki,gainko,den1,kendali]=kendali(theta,mfhk,

ref_r,hk,index,uk);

% isi penulisan dari fungsi kendali

den1=0;

for k=1:5

% nilai estimasi alfa dan beta

theta;

alfa=theta(1:5);

beta=theta(6:10);

% membentuk nilai ko dan ki dari estimasi alfa dan beta

% Modul Perancang kendali

ki=(alfa-0.1)./beta;

ko=(1-alfa+beta.*((alfa-0.1)./beta))./beta;

kontrol=(ko*ref_r(index)-ki*hk(index));

num1=mfhk*kontrol; %( aturan fuzzy yang dipakai )

alf=mfhk*alfa;

bet=mfhk*beta;

gainki=mfhk*ki;

gainko=mfhk*ko;

prem1=([mfhk(k)]);

den1=den1+prem1;

end

% Menggunakkan center average

kendali=num1/den1;

% ( aturan tambahan besar kontrol yang diumpankan ke plant )

if kendali>=uk, kendali=uk; end

if kendali>=-uk & kendali<=uk, kendali=kendali; end

if kendali<=-uk kendali=-uk; end

kontrolcrisp(index)=kendali; % kendali yang diumpankan

ke plant

3.2 Sistem Identifikasi

Blok identifikasi disini digunakan untuk mengestimasikan parameter plant

time varying yang cenderung memiliki parameter yang berubah-ubah, blok

47

identifikasi sistem mengidentifikasikan keluaran dari respon plant model dan

keluaran dari respon plant terus-menerus secara on line untuk memperoleh nilai error

(Gambar 2.15), dengan memakai fungsi kriteria error ini maka dapat dicari nilai

estimasi parameter 1,1, dan ii βα terestimasi dengan menggunakan metode RLS.

Metode recursive least square (RLS) adalah metode pengestimasian harga

estimasi dari harga estimasi sebelumnya (persamaan 2.34 dan persamaan 2.51).

Disini nilai yang diestimasikan adalah parameter model plant yaitu 1,1, dan ii βα ,

gabungan nilai 1,1, dan ii βα membentuk matrik theta θ(t), dengan pengertian RLS

diatas, maka RLS dapat dipakai untuk pengidentifikasian secara on line.

Pada kasus ini RLS dipakai untuk menala (tuning) dari parameter plant

model yaitu parameter center (tengah) fungsi keanggotaan keluaran fuzzy yang

adalah juga nilai matrik theta θ(t).

Dengan menggunakan pengidentifikasi aturan persamaan 2.62 untuk bentuk

plant surge tank pada persamaan 2.95 didapatkan persamaan pengidentifikasi yang

diberikan pada persamaan 3.2.

Jika h(k) adalah ~

1

jA maka )()()1( 1,1,

^

kukhkh iii βα +=+ (3.2)

~

1

jA adalah fungsi keanggotaan masukkan fuzzy (disini dipakai fungsi Gaussian),

1 (satu) adalah menunjukkan jumlah masukkan fuzzy (crisp), j=1,2...5 menunjukkan

jumlah fungsi keanggotaan masukkan fuzzy yang dipakai, i=1,2,…,5 menunjukkan

jumlah aturan (rule) yang dipakai dalam pemodelan fuzzy ini, dengan menggunakan

menggunakan center average defuzzifikasi maka keluaran identifikasi modelnya

digunakan persamaan 2.65.

Perancangan perangkat lunak sistem identifikasi yang dibuat mempunyai

listing program yang kurang lebih sebagai berikut :

% penulisan fungsi identifikasi surge tank

[num,den,phi]=identifikasi(theta,mfhk,kontrolcrisp,hk,index);

hko(index)=num/den; (keluaran identifikasi model)

phit=phi/den; (faktor informasi sistem yang akan diestimasi

ulang oleh RLS)

48

% penulisan isi fungsi identifikasi surge tank

den=0;

for k=1:5

prem=([mfhk(k)]);

phi=[(hk(index)*[mfhk])'; (kontrolcrisp(index)*[mfhk])'];

theta;

% menggunakan center average

num=theta'*phi;

den=den+prem;

end

dan untuk penulisan program metode Recursive Least Square yang dipakai adalah

sebagai berikut :

% penulisan fungsi RLS

[thetaesti,pkalfa]=RLS(pk,phit,lamda,theta,x,hko,index,ga);

% syntak penulisan isi fungsi RLS

pkalfa =(1/lamda)*(pk-

(pk*phit*phit'*pk)/(lamda*1+phit'*pk*phit));

thetaesti=theta + pkalfa*phit*(x-hko(index));

% aturan tambahan untuk nilai estimasi jika nilai komponen

beta ada yang bernilai < 0 )

if thetaesti(6)<ga, thetaesti(6)=ga; end





% penyimpanan nilai theta dan pk untuk estimasi berikutnya

thetaesti=thetaesti(1:10);

pk=pkalfa;

theta=thetaesti;

Ga adalah batas nilai minimal beta yang digunakan, penentuan nilai beta agar lebih

besar dari pada nol dipengaruhi dari bentuk persamaan plant surge tank.

Diagram alir penalaan data estimasi dapat diberikan pada Gambar 3.2

berikut :

49

Mulai

1. Inisial paremeter gain P(k)

2. Inisial parameter plant awal h(k)

Identifikasi model

h(k+1)=ai,j*h(k)+ ßi,p*u(k)

menggunakan center average defuzzifikasi

1 Inisial keluaran kontrol logika fuzzy u(k)

1 Inisial keluaran respon plant ( h(k) )

mekanisme adaptif perhitungan error

Estimasi RLS ( didapatkan estimasi nilai ai,j dan ßi,p )

nilai estimasi ( ai,j dan ßi,p )

dari keluaran kontrol logika fuzzy

1 .Inisial paremeter ai,j dan ßi,p

respon dari keluaran plant

Module perancang kendali

t=tstop+1

jßi,j < ga

ßi,j = ga

ya

tidak

))(()1(^

khkh T ξθ=+

ai,j dan ßi,p

T<= tstop

selesai

Ya

Tidak

))(()( khkhT ξθ−

Gambar 3.2 Flowchart sistem identifikasi dan estimasi.

50

3.3 Perancang Kendali ( Controller Designer )

Fungsi perancang kendali adalah merupakan komponen penting dalam sistem

identifikasi, modul perancang kendali bekerja sama dengan sistem identifikasi untuk

terus-menerus menspesifikasikan parameter-parameter kontrol yang akan dipakai

oleh pengontrol, kemudian pengontrol akan menyesuaikan besar kontrol yang akan

diumpankan ke plant agar dihasilkan hasil respon keluaran plant yang sesuai dengan

keinginan.

Adapun aturan untuk perancang kendali yang dipakai dalam bentuk

persamaan 2.67 dan persamaan 2.68, dengan menggunakan pendekatan certainty

equivalence untuk parallel distributed compensator[11 hal 189]

, seolah-oleh tiap aturan

pada pengontrol (persamaan 2.68) hanya mengontrol satu aturan pada plant dan

mengganggap identifikasi yang dilakukan sangat akurat maka hasil )()(^

khkh = dan

sehingga )()(^

khkh ii = , dimana )(kh i menyatakan komponen plant model pada

aturan ke-i dan identifikasi mampu memberikan estimasi tiap perubahan dinamik

dari sistem, sehingga )()( khkh i= maka :

[ ])()()()1()1( 1.0.1.1.

^

khkkrkkhkhkh iiiiiiii −+=+=+ βα (3.3)

1.0. ii kdank untuk tiap aturan ke-i , i=1,2,…R dan untuk menentukan pole

close loop sama dengan 0.1 dan steady state antara h(k) dan r(k) adalah zero (nol ),

maka dapat ditentukan dengan mentransformasi z persamaan 3.3 maka didapatkan

persamaan 3.4.

1.1.1.

0.1.

)(

)(

iii

iii

kz

k

zR

zH

αβ

β

−+= (3.4)

dengan memilih pole close loop sama dengan 0.1 maka didapatkan dengan

persamaan 3.5.

1.01.1.1. −=− iiik αβ (3.5)

dan nilai 1.ik untuk perancang kendalinya adalah :

51

1.

1.

1.

1.0

i

i

ikβ

α −= (3.6)

i = 1,2,…R adalah pada setiap waktu menggunakan nilai 1.1. ii danβα

terestimasi dari sistem identifikasi , dan perlu diingat nilai 1.iβ > 0, sehingga perlu

ditambahkan aturan untuk nilai 1.iβ pada setiap waktu didalam metode RLS yang

mengatakan bahwa bila nilai 1.iβ kurang dari lebih besar 0 maka nilai 1.iβ akan

bernilai 1.iβ > 0.

Selanjutnya untuk menentukan agar steady state bernilai nol (zero) , maka

dapat ditentukan nilai )()()1( krkhkh ii ==+ untuk nilai k yang besar dan untuk

nilai i=1,2,…R sehingga dari persamaan 3.3 maka didapatkan persaman 3.7.

1.1.0.1.1.1 iiiii kk ββα −+= (3.7)

dan nilai 0.ik untuk perancang kendalinya adalah :

1.

1.1.1.

0.

1

i

iii

i

kk

β

βα +−= (3.8)

Nilai hasil dari harga estimasi dipakai oleh perancang kendali untuk

memperbaiki parameter kontrol, pengontrol akan memberikan umpan ke plant sesuai

dengan besar nilai estimasi (persamaan 2.67). Penulisan program untuk kontrol yang

dipakai diberikan sebagai berikut :

% syntak penulisan fungsi kendali yang akan diumpankan ke

plant

[num1,alf,bet,gainki,gainko,den1,kendali]=kendali(theta,mfhk,

ref_r,hk,index,uk);

% isi penulisan dari fungsi kendali

den1=0;

for k=1:5

% nilai estimasi alfa dan beta

theta;

alfa=theta(1:5);

52

beta=theta(6:10);

% membentuk nilai ko dan ki dari estimasi alfa dan beta

% Modul Perancang kendali

ki=(alfa-0.1)./beta;

ko=(1-alfa+beta.*((alfa-0.1)./beta))./beta;

kontrol=(ko*ref_r(index)-ki*hk(index));

num1=mfhk*kontrol; %( aturan fuzzy yang dipakai )

alf=mfhk*alfa;

bet=mfhk*beta;

gainki=mfhk*ki;

gainko=mfhk*ko;

prem1=([mfhk(k)]);

den1=den1+prem1;

end

% Menggunakkan center average

kendali=num1/den1;

if kendali>=uk, kendali=uk; end

if kendali>=-uk & kendali<=uk, kendali=kendali; end

if kendali<=-uk kendali=-uk; end

kontrolcrisp(index)=kendali; % diumpankan ke plant

al(index)=alf/den1;

be(index)=bet/den1;

gaki(index)=gainki/den1;

gako(index)=gainko/den1;

uk adalah batas nilai kendali yang diumpankan ke plant, pada perancangan program

ini ditentukan untuk nilai uk sebesar ±50 m3/sec

3.4 Pengontrolan Plant

Plant yang dipakai disini adalah plant bentuk time varying, keluaran plant

sendiri kemudian akan diidentifikasi dengan mengunakan sebuah model identifikasi

yang mengkarakteritikan kerja plant tersebut.

53

Karena bentuk keluaran fuzzy adalah dalam bentuk diskret maka penerapan

persamaan plant memakai persamaan waktu diskret dengan waktu sampling yang

telah ditentukan dalam pembuatan program. Dan untuk penerapan persamaan waktu

diskret digunakan aproksimasi persamaan dengan menggunakan metode Euler.

Metode Euler merupakan salah satu algoritma sederhana untuk menyelesaikan

perhitungan pada persamaan-persamaan diferensial, meskipun memberikan hasil

yang kurang akurat, tapi ia adalah dasar untuk memahami penyelesaian metode

untuk tingkat lanjut ( seperti metode Runge Kutta ).

Persamaan plant yang dipakai mengandung persamaan diferensial. Oleh

karena itu untuk menyelesaiakan persamaan tersebut dengan komputer, maka harus

menggunakan metode numerik. Ada berbagai metode numerik yang dapat kita

digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial, seperti metode Euler dan

metode Runge-Kutta.

Karena bentuk fungsi plant yang dipakai adalah bentuk orde satu plant time

varying maka dapat dituliskan metode Euler diatas untuk plant yang dipakai sebagai

persamaan 2.95. maka untuk penyajian persamaan dalam ruang waktu diberikan

persamaan 3.9.

hx =1

•

=.

2 hx (3.9)

selanjutnya diperoleh persamaan 3.10.

)()(

1

)(

2

11

1

1 tuxAxA

gxAx o +

−=

• (3.10)

dengan menggunakna metode Euler untuk persamaan 3.10 maka dituliskan

persamaan waktu diskret plant surge tank sebagai berikut :

+

−+=

•

)()(

1

)(

6,19

11

1

11 kuxAxA

xATxx o (3.11)

Pengontrolan Level Surge tank

Pada pengontrolan level surge tank diharapkan agar tinggi level surge tank

selalu menyesuaikan dengan setting poin yang diberikan (referensi), nilai referensi

54

yang diberikan bervariasi antara 1-10 meter (satuan tinggi level surge tank), namun

pada perancangan simulasi.

Pada perancangan nilai kontrol u(k) dapat bernilai positif atau negatif

( masukan air dapat bersifat mengalirkan air ke tank atau menyedot air yang ada

dalam tank ), untuk besar kontrol yang diumpankan ke plant mempunyai nilai batas

yaitu bernilai :

−<−

<=<=−

>

=

50)(50

50)(50)(

50)(50

)(

kujika

kujikaku

kujika

ku (3.12)

Perancangan sistem disini, dipilih level surge tank agar tidak bernilai negatif,

maka dilakukan pembatasan nilai minimal level surge tank dipilih nilai 0.001.

sehingga untuk mensimulasikan persamaan 3.11 kembali dituliskan menjadi

persamaan 3.13.

+

−+=

•

uxAxA

xATxx o

)(

1

)(

6,19,001.0max

11

1

11 (3.13)

dan dengan menggunakan waktu diskret, persamaan 3.13 menjadi persamaan 3.14.

++

+

−+=+

bkax

ku

bkax

kxTkxkx

)(

)(

)(

)(6,19)(,001.0max)1(

2

1

2

1

1

11 (3.14)

dengan A(h) = ah2+b, T adalah step size, Ao=1 dan untuk penulisan metode Euler

untuk plant orde satu time varying dalam program yang dibuat adalah sebagai berikut

:

% penulisan fungsi surge tank

x=surge_tank(x,kontrolcrisp,index,a,b,step);

% penulisan isi persamaan surge tank

F=[-(19.6*x(1))^0.5)/(a*x(1)^2+b)+kontrolcrisp(index)/(a*x(1)^2+b)];

k1=step*F;

xh=x+k1;

x=max(0.001,xh);

55

(hasil keluaran plant dibatasi agar tidak mempunyai nilai negatif

dan mempunyai nilai minimal 0.001 )

Kontrolcrisp menyatakan besar kontrol yang diumpankan ke plant surge tank;

a dan b adalah menyatakan parameter plant surge tank, dalam penulisan program

nilai keluaran plant dibatasi mempunyai nilai minimal 0.001, angka ini dijadikan

nilai batas minimal keluaran plant karena untuk mencegah dari hasil keluaran plant

untuk tidak bernilai negatif, nilai negatif pada keluaran plant akan menyebabkan nilai

keluaran plant selanjutnya bernilai bilangan kompleks, proses persamaan waktu

diskret menyebabkan nilai keluaran plant kemudian akan dipakai untuk masukan

plant selanjutnya (rekursif), proses terjadi secara rekursif terus menerus sampai

waktu yang ditentukan. Pembatasan nilai minimal ini juga berpengaruh pada

penentuan fungsi kenggotaan masukan fuzzy yang digunakan, dan penentuan batas

minimal nilai beta (salah satu parameter yang ditala pada proses identifikasi).

56

BAB IV

STUDY KASUS

KONTROL LEVEL PADA SURGE TANK

Pengujian simulasi bertujuan untuk menemukan hasil tracking keluaran level

surge tank sesuai dengan sinyal referensi yang diberikan, penentuan parameter-

parameter masukan ditentukan berdasarkan pada bentuk karakteristik plant yang

digunakan, dan penentuan nilai parameter-parameter masukan sangat menentukan

hasil tracking keluaran level surge tank.

4.1 Parameter Fungsi Center Keanggotaan Masukkan Fuzzy

Pemilihan parameter fungsi keanggotaan masukkan fuzzy didasarkan pada

bentuk karakteristik plant yang digunakan, yaitu plant surge tank, bentuk

karakteristik plant surge tank memiliki bentuk persamaan diffrensial non linier

dengan bentuk persamaan 2.95.

Pensimulasian bentuk persamaan 2.95, maka ditentukan keluaran level surge

tank agar tidak bernilai negatif, meskipun pada kenyatan fisiknya itu mungkin

terjadi, penentuan ini didasarkan pada bentuk persamaan 2.95 yaitu apabila terjadi

nilai keluaran level (h) surge tank bernilai negatif maka dimungkinkan akan terjadi

keluaran level surge tank bernilai bilangan kompleks ( nilai dari gh2 dari

persamaan 2.95 ), sehingga untuk menghindari terjadinya keluaran level surge tank

bernilai bilangan kompleks maka perlu adanya batasan minimal nilai level surge tank

yaitu, pada desain program Tugas Akhir ini penentuan nilai minimal ditentukan

bernilai 0.001.

Penentuan adanya batas nilai minimal memberikan pengaruh pada penentuan

fungsi keanggotaan masukkan fuzzy, dan pada Tugas Akhir ini ditentukan fungsi

keanggotaan masukan fuzzy memiliki titik-titik tengah seperti pada Gambar 4.1

berikut ini :

57

Gambar 4.1 Fungsi keanggotaan masukkan fuzzy untuk jumlah aturan 5 ( Lima ).

Gambar 4.1 adalah contoh fungsi keanggotaan masukkan fuzzy dengan

jumlah rule lima, batas-batas nilai memiliki interval titik tengah antara 0 sampai 10,

penentuan nilai 0 sampai 10 masih memungkinkan nilai keluaran level surge tank

dengan nilai keluaran minimal level surge tank 0.001 dan masukkan nilai referensi

acuan 6 ( enam ) masih dapat dipetakan pada daerah interval 0 sampai 10.

4.2 Parameter-parameter Identifikasi

1. Parameter theta awal .

Penentuan nilai theta awal ( inisial parameter theta ) didasarkan pada

pemilihan aturan persamaan 2.52, parameter theta awal disini adalah

fungsi center keanggotaan keluaran fuzzy.

2. Penentuan lamda atau nilai forgetting factor.

Penentuan ini didasarkan pada bentuk standard RLS atau nonweight RLS

dengan nilai lamda sama dengan satu (1), sedang nilai lamda sendiri

bernilai 10 ≤< lamda .

3. Penentuan gain adaptasi F(0), gain adaptasi ditentukan bernilai F=2000*I

nilai 2000 dipilih bernilai posisif dan besar sekali, dengan I adalah matrik

identitas n x n dengan n adalah jumlah element theta awal.

4. Penentuan vektor informasi , nilai vektor informasi didapatkan dari hasil

perhitungan fuzzifikasi ( lihat persamaan 2.65 ).

4.3 Penentuan Batas Nilai Minimal Konstanta Beta

Berdasarkan aturan kontrol yang dibentuk pada persamaan 2.68 dan

persamaan 2.67 maka nilai penguatan ki,0 yang diberikan harus pula benilai positif,

karena untuk nilai penguatan ki,0 benilai negatif maka seolah-oleh memberikan nilai

58

referensi negatif, sedang nilai keluaran level surge tank telah ditentukan untuk tidak

bernilai negatif.

Penentuan nilai minimal beta didasarkan pada bentuk persamaan 3.3, bentuk

persamaan 3.3 mensyaratkan bahwa, agar sistem (persamaan 3.3) dapat dikendalikan

maka nilai beta tidak boleh bernilai nol, dan tanpa mengurangi karakteristik umum

dari sistem, maka diasumsikan 01, >iβ , yaitu nilai beta memiliki nilai minimal,

sehingga pada perancangan program aturan ini perlu ditambahkan pada penulisan

program, yang menyatakan bahwa jika nilai beta bernilai dibawah batas nilai

minimal maka nilai beta bernilai batas nilai minimal itu.

4.4 Pengujian

Pada pengujian program simulasi, ada beberapa masukan yang dapat diubah,

seperti keadaan tinggi level awal, besar gain adaptasi, dan batas nilai minimal beta,

tapi dalam pengujian harus ditetapkan hanya satu variabel masukkan yang dapat

diubah-ubah, ini dilakukan untuk menyederhanakan dan memudahkan pencapaian

nilai keluaran level surge tank sesuai keinginan.

Pengujian dilakukan dengan menggunakan jumlah fungsi keanggotaan

gaussian sejumlah lima, untuk lebih jelasnya data-data masukkan dapat dituliskan

sebagai berikut :

Titik center Mf Gaussian = [0 2.5 5 7.5 10].

Theta awal = [0 2 4 6 8 10 12 14 16 18].

Gain adaptasi = 2000*I, I adalah matrik identitas 10 ×10.

Nilai minimal beta = 0.00018954

Forgetting factor = 1 ( non weighted RLS ).

Waktu sampling = 0.1 detik.

Penempatan pole terdekat =0.1 ( di koordinat z ).

Keadaan tinggi awal = 1 meter.

Parameter plant : a =1, b=2.

59

Gambar 4.2 Gausian input membership function dengan lima membership .

Nilai beta minimal dijadikan sebagai variabel yang ditala, penalaan nilai beta

minimal dilakukan secara trial and error untuk mendapatkan respon keluaran plant

yang baik (optimal), hasil optimal tracking nilai keluaran level surge tank terhadap

nilai referensi diperlihatkan pada beberapa pengujian berikut ini :

4.4.1 Pengujian Dengan Referensi Sinyal Step

Gambar 4.3 Keluaran sinyal referensi dan keluaran level plant surge tank

( untuk referensi masukkan sinyal step )

Pemberian referensi sinyal step terhadap plant surge tank memberikan respon

keluaran seperti terlihat pada Gambar 4.3. Traking respon surge tank berhasil

mengikuti sinyal referensi yang diberikan meski pada awal perubahan step terjadi

osilasi yang cukup besar.

60

Dari respon pada Gambar 4.3 dihasilkan karakteristik respon transien sebagai

berikut pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 karakteristik respon transien

No Parameter

1 Waktu puncak 18 detik

2 Lewatan Maksimum 3.1038 persen

3 Waktu penetapan 19,9 detik

Dengan menganggap sifat yang melekat pada model plant adalah

pengidentifikasi akurat, maka kondisi respon plant dipengaruhi juga oleh respon

keluaran model plant, dari perbandingan respon model plant dan respon plant akan

didapat error. Kondisi perbandingan respon keluaran model plant dan plant

digambarkan sebagai Gambar 4.4

Gambar 4.4 Keluaran level model dan keluaran level surge tank

( untuk masukkan referensi sinyal step ).

Pada kondisi awal perubahan sinyal step, memberi pula perubahan terhadap

respon dari masing-masing keluaran model plant dan keluaran plant, kondisi

membangkitkan pengidentifikasi untuk meng-update parameter-parameter baru yang

diperlukan untuk mendukung keluaran respon model plant dan besar kontrol yang

akan diberikan ke plant agar respon plant meniru setting point yang diberikan.

Kondisi awal perubahan step, terlihat bahwa keluaran model plant terjadi

sempurna berosilasi, keadaan ini disebabkan karena pengidentifikasi belum secara

61

sempurna mampu meng-update parameter-parameter model plant, parameter-

parameter ini juga digunakan oleh perancang kendali untuk menentukan besar

kontrol yang akan diumpankan ke plant, kondisi ini mempengaruhi respon plant (

lihat Gambar 4.3 ), terlihat pada awal respon plant terjadi osilasi yang cukup besar.

Kriteria pengidentifikasi adalah meminimalkan nilai error, error disini adalah

nilai beda antara respon model plant dan respon plant, sehingga besar nilai error juga

mempengaruhi pengidentifikasi dalam meng-update parameter-parameter baru yang

dibutuhkan model plant dan perancang kendali. Terlihat pada awal praktis nilai error

yang terjadi cukup besar, sehingga parameter-parameter yang di-update adalah

parameter-parameter yang jelek ( bukan parameter optimal ).

Gambar error dapat diperlihatkan pada Gambar 4.5.

Gambar 4.5 Nilai error antara respon model plant dan plant


Dengan menggunakan center average defuzzifikasi tehadap parameter plant

model maka parameter-parameter yang dibangkitkan oleh pengidentifikasi dan di

butuhkan oleh model plant dapat digambarkan sebagai Gambar 4.6.

62

Gambar 4.6 Konstanta parameter model plant.


4.4.2 Pengujian Dengan Referensi Sinyal Pulsa

Pada pembahasan sebelumnya, sistem dicobakan untuk sinyal masukan

referensi berupa sinyal step, sekarang untuk membuktikan bahwa sistem ini benar-

benar mampu dan baik, maka dicobakan untuk sistem dengan masukan referensi

berupa sinyal pulsa. Respon keluaran plant untuk sinyal masukkan pulsa dihasilkan

pada Gambar 4.7.


(untuk masukkan referensi sinyal pulsa ).

Dari Gambar 4.7 terlihat bahwa keluaran surge tank berhasil menyesuaikan

terhadap setting poin yang diberikan, meski pada awal periode pulsa keluaran surge

63

tank terjadi lonjakan, ini dikarenakan kondisi plant belum teridentifikasi sempurna.

Kondisi plant teridentifikasi dengan baik jika keadaan keluaran plant model berhasil

pula menirukan sinyal referensi yang diberikan. Keluaran model plant diberikan pada

Gambar 4.8.


( untuk masukkan referensi sinyal pulsa ).

Gambar error dapat diperlihatkan pada Gambar 4.9.

Gambar 4.9 Nilai error antara respon model plant dan plant

( untuk referensi masukkan sinyal pulsa ).

Dari Gambar 4.9 nilai error cenderung melonjak pada saat terjadi perubahan referensi

dari nilai nol ke nilai enam dan sebaliknya, untuk nilai referensi tetap ( tanpa

perubahan ) nilai error kecil.

64

Sedang untuk parameter parameter plant model dapat diberikan sebagai

Gambar 4.10.


( untuk referensi masukkan sinyal pulsa ).

4.4.3 Pengujian Dengan Referensi Sembarang Step Undak

Untuk pengujian ini sistem diberikan sinyal sinyal sembarang step undak

menurut kehendak pemakai, kondisi ini dicobakan terhadap sistem untuk

membuktikan bahwa sistem ini mampu untuk mengontrol pada keadaan kondisi

apapun ( adaptasi ). Pemberian sinyal referensi sembarang step undak dilakukan

secara sembarang terhadap sistem pada saat proses sistem dinamik sedang

berlangsung.


(untuk masukkan sembarang step ).

65

Gambar 4.11 adalah pemberian sinyal sembarang step undak terhadap sistem, terlihat

bahwa ternyata respon plant surge tank mampu mengikuti jejek referensi yang

diberikan, pada kondisi ini sistem boleh disebut dalam keadaan teridentifikasi atau

dapat terkontrol.

Kondisi keluaran model plant dan keluaran surge tank diperlihatkan pada

Gambar 4.12, kondisi ini mampu teridentifikasi dengan diperlihatkan bahwa kedua

sinyal mampu beriringan secara bersamaan pada keadaan kondisi referensi yang

berbeda.


( untuk referensi masukkan sembarang step ).

Gambar 4.13 Error antara model plant dan keluaran level surge tank

( untuk referensi masukkan sembarang step undak ).

66

Nilai parameter-parameter model plant diberikan Gambar 4.14


( untuk referensi masukkan sembarang step undak ).

4.4.4 Pengujian Dengan Memberikan Gangguan

Pada pengujian ini plant surge tank diberikan gangguan berupa aliran

masukan ( penambahan fluida ) fluida sebesar 30 m3/det pada selang waktu detik ke

30 sampai detik ke 35 dan keluaran ( pengurangan fluida ) fluida sebasar -30 m3/det

pada selang waktu detik ke 70 sampai 75 dan didapatkan respon keluaran plant surge

tank seperti Gambar 4.15.


yang diberikan gangguan (untuk referensi masukkan sinyal step )

67

Terlihat pada Gambar 4.15 respon respon terjadi lonjakan yang cukup besar pada

saat gangguan diberikan, tapi setelah gangguan usai respon kembali ke keadaan

terkendali (respon dapat menirukan referensi dengan baik ), gangguan dapat teredam

meskipun respon plant surge tank terjadi lonjakan yang cukup besar, ini ditunjukkan

pada Gambar 4.18, terlihat pengendali mampu menyesuaikan besar kendali yang

diumpankan ke plant, pada saat detik ke 30 sampai ke 35 pengendali mengurangi

besar kendai yang diberikan ke plant surge tank, dan pada selang waktu 70 sampai

75 pengendali menambahkan besar kendali yang diberikan ke plant surge tank.

Gambar 4.16 Besar kendali yang diumpankan ke plant saat

diberikan gangguan (untuk referensi masukkan sinyal step )

Gambar respon plant model surge tank dan respon plant surge tank diberikan

pada gambar 4.17.

Gambar 4.17 Keluaran level model dan keluaran level surge tank saat

diberikan gangguan (untuk referensi masukkan sinyal step )

68

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Setelah melakukan serangkaian ujicoba serta pengujian terhadap perangkat

lunak fuzzy adaptif dengan metode secara tidak langsung dalam pengontrolan plant

time varying didapatkan kesimpulan sebagai berikut. :

1. Pengkarakteristikan plant yang dipakai perlu dilakukan untuk membatasi

aturan (kontrol) yang akan diterapkan pada plant tersebut, seperti menetapkan

nilai awal parameter plant model dan besar penguatan yang akan diberikan.

2. Pengujian sistem dengan sinyal masukkan berupa sinyal step didapatkan

karakteristik respon transien, antara lain : waktu puncak sebesar 18 detik,

lewatan maksimum sebesar 3,10 persen, waktu penetapan sebesar 19,9 detik.

3. Pengujian sistem dengan masukkan sinyal pulsa, didapatkan respon untuk

periode pulsa pertama, respon belum teridentifikasi sempurna, sedang untuk

periode pulsa kedua dan selanjutnya didapatkan respon mampu mengikuti

referensi dengan baik.

4. Berdasarkan pengujian sistem dengan sinyal referensi sembarang, respon

sistem mampu mengikuti referensi dengan baik.

5. Berdasarkan pengujian, hasil tracking keluaran level surge tank dipengaruhi

oleh keluaran plant model identifikasi.

5.2 Saran

Kesimpulan lain yang dapat dijadikan saran dalam usaha mengembangkan

perangkat lunak pengidentifikasi sistem ini sehingga menjadi lebih aplikatif, antara

lain :

1. Peningkatan nilai akurasi penalaan parameter kontrol logika fuzzy dapat

dilakukan dengan menggunakan fungsi keanggotaan secara langsung dengan

memvariabelkan titik pada jangkah – jangkah dari fungsi keanggotaan

sehingga akan diperoleh fungsi – fungsi keanggotaan yang tidak simetris.

69

Cara ini cocok untuk kontrol logika fuzzy yang mempunyai tidak terlalu

banyak jumlah fungsi keanggotaan. Jika cara ini diaplikasikan pada kontrol

logika fuzzy yang menggunakan banyak fungsi keanggotaan maka dengan

sendirinya terdapat banyak variabel yang harus ditala sehingga waktu

komputasi yang diperlukan menjadi sangat lama.

2. Pengubahan sinyal masukkan pada saat sistem beroperasi harus diperhatikan

bahwa plan sistem benar-benar dalam keadaan teridentifikasi dengan baik,

karena kondisi ini akan menghasilkan respon sistem dengan baik.

70

DAFTAR PUSTAKA

[1] Astrom, Karl Johan, Adaptive Control, Lund Institute of Technology, Addison

Wesley Publishing Company inc 1995.

[2] Ioannou, Petros A, Electrical Engineering-system, University of Southern

California, Jing Sun, Control sistem, Ford Scientific Research Laboratory,

Robust Adaptive ControI , Prentice-Hall International inc, 1996

[3] Joko Purwanto, Penalaan Parameter Kontrol Logika Fuzzy Menggunakan

Algoritma Genetik, Laporan Tugas Akhir, 2003.

[4] Jody Rostandy, Pengidentifikasian Parameter Fungsi Alih Sistem Pada Plant

Simulasi Orde Tiga Dan Orde Empat Dengan Metode Algoritma Genetik,

Laporan Tugas Akhir, 2003

[5] Kuo, Benjamin C, Teknik Kontrol Automatik, PT Prenhallindo, Jakarta,1995.

[6] Ogata, Katsuhiko, Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1,

Penerbit Erlangga. Jakarta, 1995.

[7] Ogata, Katsuhiko, Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 2,

Penerbit Erlangga. Jakarta, 1995.

[8] Ogata, Katsuhiko, Discrete-time Control system, University of Minnesota,

Prentice Hall, New Jersey, 1997.

[9] Palm III, William J., Modeling, Analysis, and Control of Dynamic System ,

University of Rhode Island, Jhon Willey & Sons, Inc.

[10] Paraskevopoulus, P. N., Digital Control System, Prentice-Hall Europe, 1996

[11] Passino, M. Kevin and Steven Yurkovic, Fuzzy Control, Departement of

Electrical Enggineering The Ohio State University, Addison Wesley Longman,

Inc, 1998.

[12] Sumardi, ST. MT, Dasar-dasar kontrol logika fuzzy, Materi pelatihan kontrol

logika fuzzy, Jurusan Teknik Elektro, Undip, 2001.

[13] Tjokronegoro, Hariyono A., Identifikasi Parameter Sistem, Jurusan Teknik

Fisika , Institut Teknologi Bandung, 1996.

[14] Wang, Li-Xing, A Course in Fuzzy System And Control, Prentice-Hall Intl. Inc.

1997.

[15] Yan, Jun. Ryan, Michael and James Power, Using Fuzzy Logic, Prentice Hall,

New Jersey, 1994.

Kendali Plant Time Varying Menggunakan Fuzzy Adaptif Dengan Metode Secara Tidak Langsung ( Indire

Documents

Transcript of Kendali Plant Time Varying Menggunakan Fuzzy Adaptif Dengan Metode Secara Tidak Langsung ( Indire