kemampuan berfikir

7/28/2019 kemampuan berfikir

1/12

1

KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF MATEMATIS

A. PendahuluanMatematika sebagai ilmu dasar dari segala bidang ilmu pengetahuan merupakan hal yang sangat

penting untuk kita ketahui. Oleh sebab itu, matematika perlu diajarkan di semua jenjang pendidikan

formal, mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Pentingnya matematika bisa dilihat dari

manfaat dan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, juga bagi perkembangan ilmu

pengetahuan. Oleh karena itu penyempurnaan kurikulum terus dilakukan Depdiknas, antara lain

dengan memasukkan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif sebagai

Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika yang termuat dalam Kurikulum 2006.

Kemampuan berpikir kritis dan kreatif sangat diperlukan oleh siswa mengingat bahwa dewasa

ini ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat dan memungkinkan siapa saja bisa

memperolah informasi secara cepat dan mudah dengan melimpah dari berbagai sumber dan tempat

manapun di dunia. Hal ini mengakibatkan cepatnya perubahan tatanan hidup serta perubahan global

dalam kehidupan. Jika para siswa tidak dibekali dengan kemampuan berpikir kritis dan kreatif maka

mereka tidak akan mampu mengolah menilai dan megambil informasi yang butuhkannya untuk

menghadapi tantangan tersebut. Oleh karena itu kemampuan berpikir kritis dan kreatif adalah

merupakan kemampuan yang penting dalam mata pelajaran matematika.

Sejalan dengan pernyataan di atas Sumarmo (2012 : 4) mengatakan bahwa pendidikan

matematika pada hakekatnya mempunyai dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan

masa kini dan masa datang. Kebutuhan masa kini yaitu kebutuhan yang mengarah pada kemampuan

pemahaman konsep-konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu

pengetahuan lainnya. Yang dimaksud kebutuhan masa datang adalah kebutuhan yang mengarah pada

kemampuan nalar yang logis, sistematis, kritis, dan cermat serta berfikir objektif dan terbuka untuk

menghadapi masalah dalam kehidupan sehari-hari serta untuk menghadapi masa depan yang selalu

berubah.

B.1. Pengertian BerpikirSebelum membahas berpikir kritis dan kreatif, terlebih dahulu kita bahas apa itu berpikir. Dalam

kamus besar Bahasa Indonesia (1991:767) berpikir adalah penggunaan dari akal budi dalam

mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu. Menurut Presseisen (dalam Nur Izzati, 2009), berpikir

secara umum diasumsikan sebagai proses kognitif, aksi mental ketika pengetahuan diperoleh.

Sedangkan kutipan Beyer (Wardhani, 2011) menyatakan, Thinking, in short, is the mental process by

wich individuals make sense out of experience. Liputo (Aisyah, 2008:17) berpendapat bahwa

berpikir merupakan aktivitas mental yang disadari dan diarahkan untuk maksud tertentu. Maksud yang


2/12


3/12

3

3. Berpikir logis;4. Mengurutkan, misalnya secara temporal, secara logis, secara sebab akibat;5. Mengklasifikasi, misalnya gagasan objek-objek;6. Memutuskan, misalnya apakah cukup bukti;7. Memprediksi (termasuk membenarkan prediksi);8. Berteori;9. Memahami orang lain dan dirinya.

Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir

kritis adalah kemampuan menggunakan logika untuk membuat, menganalisis mengevaluasi serta

mengambil keputusan tentang apa yang diyakini dan dilakukan.

Contoh 1 tugas berpikir kritis matematik siswa SMPJika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, apakah luas kedua segitiga tersebut juga

sama? Jelaskan !

Penyelesaian :

1. Jika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, maka luas kedua segitiga tersebut belum

tentu sama. Perhatikan contoh berikut !

Misalkan ada dua buah segitiga, panjang sisi-sisi segitiga pertama 3 cm, 4cm, 5cm dan panjang

sisi-sisi segitiga kedua 2cm, 5cm, 5cm. Maka keliling kedua segitiga tersebut sama yaitu 12cm.

Dengan rumus luas segitiga teorema heron yaitu dengan

diperoleh hasil sebagai berikut :

Untuk segitiga pertama :

a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm2

Untuk segitiga kedua :

a = 2cm, b = 5cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm2

dari hasil perhitungan di atas tampak bahwa jika dua segitiga mempunyai keliling yang sama,

maka luas kedua segitiga tersebut tidak sama.

Contoh 2 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP (Mahmudi, 2008)

Beni menyatakan bahwa ia telah membagi persegipanjang berikut menjadi 4 daerah yang sama

luasnya. Susi tidak setuju dengan pendapat Beni. Siapakah yang benar? Mengapa?


4/12

4

Penyelesaian :

2. Misal panjang AB = dan BC = , maka

luas segitiga ABE = luas segitiga CDE =

luas segitiga BCE = luas segitiga ADE =

Jadi yang benar adalah Beni.

Contoh 3 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP (Murtado dan Tambunan, 1987)

Perhatikan kumpulan pernyataan berikut !

Diketahui bahwa , karena a , maka :

Pertanyaannya :

a. Kalau 2 = 1, maka setiap bilangan asli pasti sama dengan 1. Tunjukkan !b. Hasil 2 = 1 adalah sesuatu yang tidak mungkin. Tentu ada yang salah dalam argumen di

atas, dimanakah letak kesalahannya? Mengapa itu kamu anggap salah?

Penyelesaian :

a. Karena 2 = 1, maka : 3 = 2 + 1 = 1 + 1 = 2 = 1

Di asumsikan untuk k bilangan asli, maka k = 1 , sehingga k + 1 = 1 + 1 = 2 = 1

Terbukti bahwa jika 2 = 1, maka setiap bilangan asli sama dengan 1.

b. Kesalahan penyelesaian di atas terletak pada pencoretan x -1, pencoretan tersebut sebetulnya

adalah membagi ruas kanan dan ruas kiri dengan x - 1, itu tidak diperbolehkan karena nila dari

x1 adalah 0 (nol)

Contoh 4 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA

Dalam persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk segiempat ABQP, P

pada CD, Q pada BC dan CQ = CP.

Kalian harus meletakkan titik P dan Q sehingga diperoleh luas ABQP paling besar. Apakah

masalah tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk model matematika yang paling sederhana !

Tentukan panjang CP !

CD


5/12

5

Penyelesaian :

Model matematika dari masalah di atas adalah :

Luas ABQP = luas ABCD(luas PCQ + luas ADP)

Luas ABQP = 48( )

Luas ABQP = 48(

)

Luas ABQP = 48(

))

Luas ABQP = 48(

)

Luas ABQP =

Misalkan : Luas ABQP = y dan CP = x, maka diperoleh model matematika sebagai berikut :

Persamaan sumbu simetrinya : x = 3, artinya nilai y akan maksimum pada x = 3.

Jadi agar luas ABQP maksimum, maka panjang CP = CQ = 3cm

Contoh 5 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA

Sifat-sifat apa yang akan terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan oleh

f(x) = ax2+ bx + c, a + b = 0 ? Mengapa ?

Penyelesaian :

Diketahui a + b = 0,

Untuk a = b = 0, diperoleh : f(x) = c, grafiknya berupa garis lurus dengan gradien 0

Untuk a 0, maka a = - b, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut :

1) Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaannya maka x1 + x2 = 12) Persamaan sumbu simetrinya : x =

3) Nilai ekstrim =

4) Koordinat titik balik : (

)

Contoh 6 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA (Mahmudi, 2008)

Tentukan dua bilangan berbeda untuk menggantikan x pada segitiga berikut sedemikian

sehingga memungkinkan untuk menggambar segitiga berikut dengan ukuran sisi yang

diberikan. Jelaskan mengapa nilai x yang kamu berikan memungkinkan kamu untuk

menggambar segitiga tersebut?

2

A B

CD P

Q

8

6


6/12

6

Penyelesaian :

1. Misal x = 2, maka :

2. Misal x = 4, maka diperoleh :

Jadi nilai x yang memungkinkan untuk menggambar segitiga tersebut antara lain x = 2 dengan

dan x = 4 dengan

B.3. Berpikir Kreatif MatematikProses berpikir kreatif berhubungan dengan kreativitas. Menurut Murdock dan Puccio (dalam

Izzati, 2010) istilah berpikir kreatif dan kreativitas merupakan dua hal yang tidak indentik, namun

kedua istilah itu berelasi secara konseptual. Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif dari

individu. Peningkatan kreativitas dari individu sejalan dengan peningkatan proses berpikir kreatifnya.

Selain itu lingkungan yang kondusif dapat mempengaruhi berlangsungnya berpikir kreatif. Siswono

(2009) berpikir kreatif dapat diartikan sebagai suatu kegiatan mental yang digunakan seorang untuk

membangun ide atau gagasan yang baru.Sedangkan Munandar (dalam Siswono, 2009) menunjukkan indikasi berpikir kreatif dalam

definisinya bahwa kreativitas (berpikir kreatif atau berpikir divergen) adalah kemampuan

menemukan banyak kemungkinan jawaban terhadap suatu masalah, dimana penekanannya pada

kuantitas, ketepatgunaan, dan keberagaman jawaban. Pengertian ini menunjukkan bahwa kemampuan

berpikir kreatif seseorang makin tinggi, jika ia mampu menunjukkan banyak kemungkinan jawaban

pada suatu masalah. Tetapi semua jawaban itu harus sesuai dengan masalah dan tepat, selain itu

jawabannya harus bervariasi.

Pendapat lain, dikemukakan oleh Johnson, (dalam Izzati, 2010); berpikir kreatif merupakan

sebuah kebiasaan dari pikiran yang dilatih dengan memperhatikan intuisi, menghidupkan imajinasi,

2

C

AB


7/12

7

mengungkapkan kemungkinan-kemungkinan baru, membuka sudut pandang yang menakjubkan, dan

membangkitkan ide-ide yang tidak terduga. Intuisi bisa membisikan kepada kita untuk memecahkan

sebuah soal matematika dengan cara yang berbeda, atau menyelidiki sebuah proyek dari sudut

pandang yang tidak biasa. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa proses berpikir kreatif

adalah suatu kegiatan mental yang digunakan untuk menemukan banyak kemungkinan jawaban pada

suatu masalah, dan membangkitkan ide atau gagasan yang baru.

Contoh 1 tugas berpikir kreatif matematik SMP

Buatlah 2 buah bangun datar lain yang luasnya sama dengan persegi panjang pada gambar

berikut !

Penyelesaian :

Jika siswa menggambar persegipanjang lagi, maka tingkat berpikir kreatifnya rendah, jika siswa

dengan tingkat berpikir kreatif tinggi, maka mereka akan menggambar bangun datar yang lain,

misalnya trapesium, layang-layang, dan lain-lain.

Contoh 2 tugas berpikir kreatif matematik SMP (Mahmudi, 2010)

Ali dan Joko melakukan perjalanan dari kota A ke kota B. Mereka berangkat pada saat yang

sama dan melalui jalan yang sama. Ali menempuh separuh jarak perjalanannya dengan

kecepatan V1 dan separuh jarak berikutnya dengan kecepatan V2 . Sedangkan Joko

menempuh separuh waktu perjalanannya dengan kecepatan V1 dan separuh waktu berikutnya

dengan kecepatan V2 . Siapakah yang lebih dahulu sampai ke kota B? Gunakan beberapa cara

untuk menjelaskan jawabanmu !

Penyelesaian :

Strategi pertama adalah dengan penalaran.

Dalam hal ini terdapat dua kemungkinan nilai V1 dan V2. Kemungkinan pertama adalah V1 > V2

. Jika Ali menempuh separuh waktu perjalanan dengan kecepatan V1 dan separuh waktu

berikutnya dengan kecepatan V2, maka selama paruh waktu pertama perjalanananya, ia

menempuh lebih dari separuh jarak perjalanannya. Jadi, dalam waktu yang sama, yakni separuh

waktu perjalanan Ali, jarak yang ditempuh Ali lebih jauh daripada jarak yang ditempuh Joko.

Dengan kata lain, jarak yang masih harus ditempuh Ali untuk sampai ke B lebih dekat daripada

jarak yang harus ditempuh Joko untuk sampai ke kota B. Karena selanjutnya mereka berdua

melakukan perjalanan dengan kecepatan sama, yaitu V2, maka Ali akan sampai lebih dahulu ke

9 cm

6 cm


8/12

8

kota B daripada Joko. Kemungkinan kedua adalah V1 < V2. Dengan penalaran serupa, dapat

disimpulkan bahwa Joko akan lebih dahulu sampai ke kota B daripada Ali.

Strategi kedua adalah dengan skema.

Situasi pada soal dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Joko

Ali

Dari ilustrasi di atas, tampak bahwa jika V1 > V2, maka Ali akan sampai lebih dahulu ke kota

B daripada Joko. Sebaliknya jika V1 < V2 dengan memodifikasi ilustrasi tersebut, dapat

ditunjukkan bahwa Joko akan lebih dulu sampai ke kota B daripada Ali.

Strategi ketiga adalah dengan grafik.

Situasi pada soal dapat disajikan dalam grafik berikut.

Pada grafik di atas, sumbu mendatar menyatakan waktu (t) dan sumbu tegak menyatakan jarak

(s). Dari grafik di atas, jika V1 > V2, maka Ali akan sampai lebih dahulu ke kota B daripada

Joko. Dengan memodifikasi grafik di atas, dapat disimpulkan sebaliknya, yakni Joko lebih

dahulu sampai ke kota B daripada Ali.

V1 V2


9/12

9

Contoh 3 tugas berpikir kreatif matematik SMP (Mahmudi, 2010)

Diagram berikut menunjukkan acara TV favorit dari seluruh siswa SMP Cerdas Cendekia.

Berdasarkan diagram di atas, buatlah 3 soal atau pertanyaan berbeda yang berkaitan dengan

topik pecahan, kemudian selesaikanlah !

Penyelesaian :

Beberapa soal yang mungkin disusun siswa adalah sebagai berikut.

a. Berapa persen siswa yang menyukai olahraga?

b. Berapakah perbandingan banyaknya siswa yang menyukai sinetron dan olahraga?c. Tuliskan sebuah pecahan yang menunjukkan banyaknya siswa yang menyukai berita

dibandingkan banyaknya siswa keseluruhan.

Contoh 4 tugas berpikir kreatif matematik SMA (Mulyana, 2011)

Tentukan beberapa cara untuk menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

f(x) = x2+ 4x !

penyelesaian :

Cara menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat antara lain :

1. Dengan membuat grafik fungsi

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1

F(X) 5 0 -3 -4 -3 0 5

(X, F(X)) (-5,5) (-4,0) (-3,-3) (-2,-4) (-1,-3) (0,0) (1,5)


10/12

10

Dari grafik di atas nampak bahwa persamaan sumbu simetri fungsi : X = -2

2. Dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Karena akar-akar persamaannya -4 dan 0, maka persamaan sumbu simetri fungsi tersebut

adalah :

3. Dengan menggunakan rumus persamaan sumbu simetri fungsi yaitu :

, karena a=1 dan b=4


Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 6x 5 tanpa menggunakan rumus, gambar,

atau prosedur yang telah ada !


Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik

maksimum. Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui supaya dapat diperoleh tepat sebuahrumus fungsi kuadrat f !

penyelesaian :

Persamaan umum fungsi kuadrat f adalah persamaan sumbu simetrinya

karena f mempunyai titik balik maksimum maka a < 0, misalka a = -1, maka b = -4,

sehingga rumus fungsi f menjadi

Dari persamaan , kita bisa mengambil dua titik sebarang sedemikian

hingga diperoleh tepat sebuah rumus fungsi kuadrat f. Misalka (0,0) dan (-4,0)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2


11/12

11

C. KesempulanKemampuan berpikir kritis dan kreatif matematis merupakan hal yang harus dimiliki oleh

siswa. Oleh sebab itu, matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang mengajarkan cara berpikir

kritis dan kreatif perlu diajarkan di semua jenjang pendidikan formal, mulai dari sekolah dasar sampai

perguruan tinggi. Pentingnya matematika bisa dilihat dari manfaat dan kegunaan matematika dalam

kehidupan sehari-hari, juga bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Kemampuan berpikir kritis dan

kreatif sangat diperlukan oleh siswa mengingat bahwa dewasa ini ilmu pengetahuan dan teknologi

berkembang sangat pesat dan memungkinkan siapa saja bisa memperolah informasi secara cepat dan

mudah dengan melimpah dari berbagai sumber dan tempat manapun di dunia.

Berpikir kritis adalah kemampuan menggunakan logika untuk membuat, menganalisis

mengevaluasi serta mengambil keputusan tentang apa yang diyakini dan dilakukan. Indikator

keterampilan berpikir kritis yang penting, meliputi:

1. Menyatakan kebenaran pertanyaan atau pernyataan2. Menganalisis pertanyaan atau pernyataan;3. Berpikir logis;4. Mengurutkan, misalnya secara temporal, secara logis, secara sebab akibat;5. Mengklasifikasi, misalnya gagasan objek-objek;6. Memutuskan, misalnya apakah cukup bukti;7. Memprediksi (termasuk membenarkan prediksi);8. Berteori;9. Memahami orang lain dan dirinya.

Proses berpikir kreatif adalah suatu kegiatan mental yang digunakan untuk menemukan banyak

kemungkinan jawaban pada suatu masalah, dan membangkitkan ide atau gagasan yang baru.

Kemampuan berpikir kreatif seseorang makin tinggi, jika ia mampu menunjukkan banyak

kemungkinan jawaban pada suatu masalah. Tetapi semua jawaban itu harus sesuai dengan masalah

dan tepat, selain itu jawabannya harus bervariasi.


12/12

12

DAFTAR PUSTAKA

. (1991).Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Kedua. Jakarta: Balai Pustaka;

Agustine, T. (2009). Pengaruh Penggunaan Strategi Heuristik terhadap Peningkatan KemampuanBerpikir Kritis Matematika Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika FKIP UNPAS: tidak

diterbitkan

Aisyah, T.S. (2008). Penerapan Strategi Konflik Kognitif dalam Pembelajaran Matematika untukMeningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika FKIPUNPAS: tidak diterbitkan

Badan Standar Nasional Pendidikan (2006). Panduan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).

Jakarta : BNSP;

Izzati, N. (2009), Berpikir Kreatif dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis: Apa, Mengapa,dan Bagaimana Mengembangkannya Pada Peserta Didik. Prosiding Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika, Bandung 19 Desember 2009, hal. 49-60

Mahmudi, A. (2008), Mengembangkan Soal Terbuka (Open-Ended Problem) dalam Pembelajaran

Matematika. Makalah Disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika yang Diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

Yogyakarta, 28 Nopember 2008;

Mahmudi, A. (2010), Mengukur Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis. Makalah Disajikan pada

Konferensi Nasional Matematika XV, UNIMA Manado, 30 Juni3 Juli 2010;

Mulyana, T. (2011), Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif, Jurnal (Online)http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195101061976031-

/File_24_Kemampuan_Berpikir_Kritis_dan_Kreatif_Matematik.pdf, (5 Nopember 2012);

Siswono, T.Y.E. (2009), Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Melalui PemecahanMasalah Tipe Whats Another Way. Jurnal (Online)

http://tatagyes.files.wordpress.com/2009/11/paper07_jurnalpgriyogja.pdf, (12 Desember 2012)

Sumarmo, U. (2012), Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematik Program S2 Pendidikan

Matematika. STKIP Siliwangi Bandung;

Wardhani, P.P. (2011), Kemampuan Berpikir Kritis Dan Kreatif Matematika.http://furahasekai.wordpress.com/2011/10/06/kemampuan-berpikir-kritis-dan-kreatif-

matematika/, (29 Nopember 2012)

Williawati, L. (2009). Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Diskursus terhadapKemampuan Berpikir Kritis Siswa dalam Matematika. Skripsi Jurusan Pendidikan MatematikaFKIP UNPAS: tidak diterbitkan
http://tatagyes.files.wordpress.com/2009/11/paper07_jurnalpgriyogja.pdf,%20%20(12http://furahasekai.wordpress.com/2011/10/06/kemampuan-berpikir-kritis-dan-kreatif-matematika/http://furahasekai.wordpress.com/2011/10/06/kemampuan-berpikir-kritis-dan-kreatif-matematika/http://furahasekai.wordpress.com/2011/10/06/kemampuan-berpikir-kritis-dan-kreatif-matematika/http://furahasekai.wordpress.com/2011/10/06/kemampuan-berpikir-kritis-dan-kreatif-matematika/http://tatagyes.files.wordpress.com/2009/11/paper07_jurnalpgriyogja.pdf,%20%20(12

kemampuan berfikir

Documents

Transcript of kemampuan berfikir