8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 1/18

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Turunan fungsi  ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya,

misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai

 bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac e!ton

( "#$% & "% ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan ottfried ilhelm *eibni+

( "#$# & ""# ), ahli matematika bangsa erman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai

suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri  dan mekanika. Turunan

dapat ditentukan tanpa proses limit. -ntuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan

dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi

komposisi, dan turunan fungsi iners. Kalkulus  diferensial adalah salah satu cabang

kalkulus dalam matematika  yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi  berubahmenurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial

adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat/sifat fungsi

yang mendekati nilai input. -ntuk fungsi yang bernilai real  dengan ariabel real tunggal,

turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada

titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan  pendekatan

linear  terbaik fungsi pada titik tersebut.

0roses pencarian turunan disebut pendiferensialan (differentiation).  Teorema dasar 

kalkulus  menyatakan bah!a pendiferensialan adalah proses keterbalikan dari

 pengintegralan.

Turunan mempunyai aplikasi dalam semua bidang kuantitatif. 1i fisika, turunan dari

 perpindahan  benda terhadap !aktu  adalah kecepatan  benda, dan turunan dari kecepatan

terhadap !aktu adalah percepatan. 2ukum gerak kedua e!ton menyatakan bah!a turunan

dari momentum suatu benda sama dengan gaya yang diberikan kepada benda.

*aju reaksi  dari  reaksi kimia  juga merupakan turunan. 1alam riset operasi, turunan

menentukan cara paling efisien dalam memindahkan bahan dan mendesain pabrik. 1engan

menerapkan teori permainan, turunan dapat memberikan strategi yang paling baik untuk  perusahaan yang sedang bersaing.

Turunan sering digunakan untuk mencari titik ekstremum  dari sebuah fungsi.

0ersamaan/persamaan yang melibatkan turunan disebut  persamaan diferensial dan sangat

 penting dalam mendeskripsikan fenomena alam. Turunan dan perampatannya

( generalization) sering muncul dalam berbagai bidang matematika, seperti analisis

kompleks, analisis fungsional, geometri diferensial, dan bahkan aljabar abstrak .

1 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 2/18

1.2 RUMUSAN MASALAH

". 1efinisi turunan

%. 1eferensi fungsi aljabar 

3. 1eferensi fungsi trigonometri

$. 1eferensi fungsi transenden

4. 1eferensi fungsi parameter 

1.3 TUJUAN

". -ntuk mengetahui deferensial fungsi aljabar 

%. -ntuk mengetahui deferensial fungsi trigonometri

3. -ntuk mengetahui deferensial fungsi transenden

$. -ntuk mengetahui deferensial fungsi parameter 

1.4 BATASAN MASALAH

". 1efinisi turunan

%. 1eferensi fungsi aljabar 

3. 1eferensi fungsi trigonometri

$. 1eferensi fungsi transenden4. 1eferensi fungsi parameter 

BAB II

2 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 3/18

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Turunan

5isalkan 0 adalah sebuah titik pada kura y6f(c)dan 7 merupakan titik yang dapat dipindahkan pada

kura tersebut. Titik 0 dan 7 akan membentuk garis

singgung dengan kemiringanm P → Q . Kemiringan

m P → Q   dapat diperoleh darilimh →0

m P →Q   dengan

nilai m P→ Q= f  (c+h )−f  (c)

h .

adi kemiringan garis 07 dapat diperoleh dari8

limh →0

m P →Q=limh→ 0

f  (c+h )− f  (c)h

-ntuk mencari kemiringan garis singgung ini, merupakan definisi turunan.

9eberapa bentuk setara

untukturunan.0erubahanyanglebihradikal,tetapi masih tetap

hanyasuatuperubahancara penulisan,mungkin dipahami dengan

menggantikan c+h  dengan  x,sehingga h  dapat digantikan

dengan x-c.

f ' ( x )=lim

 x →c

f  ( x )− f  (c) x−c

Keterdiferensiasi mengimplikasi kontinuitas jika  f’ (c)  ada

maka f  kontinu di c.ika sebuah kura mempunyai sebuah garis

singgung disebuah titik,maka kura itu tidak dapat melompat atau sangat berayun di titik tersebut.

rafik turunan, turunan  f’ (x)  memberikan kemiringan garis singgung terhadap

grafik  y=f(x) pada nilai  x. jadi ketika garis singgung miring naik kekanan,turunan positif,dan

ketika garis singgung miring turun ke kiri,turunan negatie.karenanya kita dapat memperoleh

gambaran kasar dari turunan hanya dengan diketahui grafik fungsi.

-ntuk menentukan fungsi deferensial, dapat menggunakan berbagai notasi yakni8

 otasi

*eibni+

 otasi

*agrange

 otasi

 e!ton

 otasi

:uler 

3 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 4/18

Turunan

 f(x) terhadap x

dy

dx

;<( x)   ´ y   D x  y

2.2 Aturan Penarian Turunan

%.%." Sifat/Sifat Turunan

ika k suatu konstanta, f dan g fungsi/fungsi yang terdiferensialkan maka berlaku8". Kelipatan Konstanta

 F ( x )=kf  ( x )→ F ' ( x )=k ∙ f ' ( x )

9ukti 8

 F '  ( x )=lim

h →0

f  ( x+h )− f  ( x )h

¿ limh → 0

k ∙ f  ( x+h )−k ∙ f  ( x )h

¿ limh →0

k  f  ( x+h )−f  ( x )

h

¿k limh → 0

f  ( x+h )−f  ( x )h

¿k ∙ f ' ( x )

%. 0enjumlahan

 F ( x )=f  ( x )+g ( x )→ F 

' 

( x )=f 

' 

( x )+g

' 

( x )

9ukti 8

 F '  ( x )=lim

h →0

[ f  ( x+h)+g ( x+h ) ]−[ f  ( x )+g ( x ) ]h

¿ limh →0

 [ f  ( x+h )−f  ( x )h

  + g ( x+h )−g ( x )

h   ]¿ lim

h → 0

f  ( x+h )− f  ( x )

h  + lim

h→ 0

g ( x+h )−g ( x )

h

¿ f '  ( x )+g

'  ( x )

3. Selisih

 F ( x )=(f  −g) ( x )→ F '  ( x )=f 

'  ( x )−g' ( x )

9ukti 8

 F '  ( x)=lim

h →0[ f  ( x+h )−g ( x+h ) ]−[ f  ( x )−g ( x) ]

h

4 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 5/18

g ( x+h )−g( x )¿

[ f  ( x+h )−f  ( x ) ]−¿¿

¿ limh →0

¿

¿ limh →0

f  ( x+h )− f  ( x )h

  −limh →0

g ( x+h )−g ( x )h

¿ f '  ( x )−g' ( x)

$. 0erkalian

 F ( x )= f  ( x ) ∙ g ( x )→ F '  ( x )=f  ( x ) g

'  ( x )+g ( x ) f ' ( x )

9ukti 8

 F '  ( x )=lim

h →0

 F ( x+h )− F  ( x )h

¿ limh →0

f  ( x+h ) g ( x+h )−f  ( x ) g ( x )h

¿ limh →0

f  ( x+h ) g ( x+h )−f  ( x+h ) g ( x)+ f  ( x+h ) g ( x )−f  ( x ) g ( x )h

¿ limh →0

 [ f  ( x+h )• g ( x+h )−g ( x )

h  +g ( x )•

 f  ( x+h )−f  ( x )h   ]

¿ limh →0

f  ( x+h )• limh →0

g ( x+h )−g ( x )h

  +g ( x ) •limh→0

f  ( x+h )−f  ( x )h

¿ f  ( x ) g'  ( x )+g ( x ) f 

' ( x )

4. 0embagian

 F ( x )= f  ( x )

g ( x ) → F 

'  ( x )=[ g ( x ) f 

' ( x )− f  ( x ) g'  ( x ) ]

g2 ( x )

9ukti 8

 F '  ( x )=lim

h →0

 F ( x+h )− F  ( x )h

5 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 6/18

¿ limh →0

f  ( x+h )g ( x+h )

− f  ( x )g ( x )

h

¿ limh →0

g ( x ) f  ( x+h )−f  ( x ) g ( x+h )h

  •  1

g ( x ) g ( x+h )

¿ limh →0 [ g ( x ) f  ( x+h )−g ( x ) f  ( x )+f  ( x ) g ( x )−f  ( x ) g ( x+h )

h  •

  1

g ( x ) g ( x+h ) ]¿ lim

h →0 {[ g ( x )

 f  ( x+h)− f  ( x )h

  −f  ( x ) g ( x+h )−g ( x )

h   ]   1

g ( x ) g ( x+h ) }¿ [ g ( x ) f 

'  ( x )−f  ( x ) g' ( x ) ]   1

g ( x ) g ( x )

%.%.% Turunan =ungsi >ljabar 

Turunan fungsi aljabar merupakan penjabaran turunan dari fungsi tetap dan

fungsi pangkat.

". =ungsi konstan

f  ( x )=k → f  '  ( x )=0

9ukti 8

f 

' 

( x )=limh →0

f  ( x+h )−f  ( x )h   =limh →0

k −k 

h   =limh →0 0=0

%. =ungsi pangkat 0angkat

f  ( x )= xn

→ f ' ( x )=n x

n−1

9ukti 8

f '  ( x )=lim

h →0

f  ( x+h )−f  ( x )h

  =limh →0

( x+h )n− xn

h

¿ limh →0

 xn

+nxn−1

h+

n (n−1 )2   x

n−2

h2

+…+nxhn−1

+hn

− xn

h

¿ limh →0

k [nxn−1+

n (n−1 )2

  xn−2

h+…+nxhn−2+h

n−1]k 

1i dalam kurung siku, semua suku kecuali yang pertama mempunyai h

sehingga jika masing/masing suku ini mempunyai limit nol ketika h mendekati

nol.f ' ( x)=nx

n−1

6 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 7/18

2.3 Aturan Rantai

  >turan rantai adalah aturan yang sangat bermanfaat yang mempermudahkan kita

dalam mencari turunan suatu fungsi. 1imana aturan rantai biasanya digunakan untuk 

menentukan fungsi komposisi.

5isalkan  y= f  (u)   dan u=g ( x)   menentukan fungsi komposisi yang

dirumuskandengan  y=f  (g ( x ) )=( f ° g ) ( x ) . ika g  terdeferensialkan di  x  dan f 

terdeferensialkan di u=g ( x)  maka  y=( f ° g )( x )  terdiferensialkan di  x  dan

 y' =( f ° g )' ( x )

¿ f ' (g( x ))g ' ( x )

atau

dy

dx=

dy

du

du

dx

=ungsi komposisi dapat diperluas menjadi komposis 3 fungsi, $ fungsi dan seterusnya.

ika  y= f  (u)

u=g (v )  

v=h( x )  

?akni y=( f ° g° h )( x)

5aka 8

dydx =dy

dududv

dvdx

9ukti8

 y ( x )= f  ( g ( x ))

 y ' ( x )=limh →0

 y ( x+ f  )− y ( x )h

7 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 8/18

 y' ( x )=lim

h →0

f  ( g ( x+h ) )−f  (g ( x ) )h

 y' ( x )=lim

h →0 [ f  ( g ( x+h ) )− f  ( g ( x ) )

g ( x+h )−g ( x )  ∙

 g ( x+h )−g ( x)h   ]

 y' ( x )=lim

h →0

f  ( g ( x+h ) )−f  (g ( x ) )h

  ∙ limh →0

g ( x+h )−g ( x )h

 y' ( x )=f 

' ( g ( x ) ) g ' ( x )

2.4 Turunan !ung"i in#er"

>ndaikan f   terdiferensiasikan dan monoton murni (monoton tegas) pada selang

I. ika f '  ( x )≠0  di suatu x tertentu dalam daerah I . 5aka f 

−1

  terdiferensiasikan di

titik yang berpadanan  y=f  ( x ) dalam daerah hasil f  dan

( f −1) ( x )=   1

f  '  ( x )

9ukti 85enurut definisi limit

f '  (a )=lim

 x → a

f  ( x )− f  ( a ) x−a

>kan dibuktikan

( f −1) ' 

( y )=  1

f  '  ( x )

1engan definisi limit, kita peroleh

( f −1) ' ( f  ( a) )=lim x →a

f 

−1

( f  ( x ) )− f 

−1

( f  ( a ) )f  ( x )− f  ( a )

Karena f −1 ( f  ( x ) )= x  dan f 

−1 ( f  ( x ) )=a

5aka kita bisa menuliskan

( f −1) ' 

( f  ( a) )=lim x →a

 x−a

f  ( x)−f  ( a )

Karena  f   kontinu dan monoton murni, sehingga f  ( x )≠ f  ( a ) , sehingga

f  ( x )− f  ( a )≠0  Sehingga kita boleh melanjutkan proses maka kita bisa menuliskan

8 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 9/18

( f −1) ' 

( f  ( a) )=  1

lim x→ a

f  ( x )− f  ( a ) x−a

( f −1) ' 

( f  ( a) )=  1

f   ' (a )

1engan ini kita mendapatkan

( f −1) ' 

( f  ( x ) )=  1

f ' ( x )

1imana f  ( x)= y , diperoleh

( f −1) ' 

( y )=  1

f  '  ( x )

2.$ Di!eren"ia"i i%&'i"it

Sebagian fungsi implisit dapat diubah ke dalam bentuk e@plisit namun sebagian

yang lain tidak. -ntuk fungsi yang dapat diubah dalam bentuk eksplisit, turunan fungsi

dapat dicari dengan cara seperti yang sudah kita pelajari di atas. -ntuk mencari turunan

fungsi yang tak dapat diubah ke dalam bentuk eksplisit perlu cara khusus, yang disebut

diferensiasi implisit . 1alam cara ini kita menganggap bah!a fungsi y dapat didiferensiasi

terhadap @. =ungsA implisit secara umum dapat ditulis sebagai f ( x, y) 6 B dengan y sebagaifungsA dalam x.

Contoh fungsi implisit8 ") y & % x3 & D 6 B

Contoh 8

". Tentukandy

dxdari fungsA yang dirumuskan dengan y & % x3 & D 6 B

 Penyelesaian

>pabila kedua ruas diturunkan terhadap @, maka akan diperoleh8

dy

dx−6 x

2=0↔dy

dx=6 x

2

9 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 10/18

2.( Turunan )ung"i Trig*n*%etri +an Si,'*%etri

>turan turunan fungsi trigonometri hanya ada dua, yakni untuk 1 @sin@ dan

1@cos@.

-ntuk D x (sin x )=cos x

 dan D x (cos x )=−sin x

9ukti 8

 D x (sin x )=limh → 0

sin ( x+h )−sin x

h

¿ limh →0

sin xcosh+cos x sinh−sin x

h

¿ limh →0 (−sin x

 1−cosh

h  +cos x

 sin h

h   )

¿ (−sin x )[limh→ 0

1−cosh

h   ]+(cos x )[limh →0

sinh

h   ]

 D x (sin x )=(−sin x )  ⦁ 0+(cos x )⦁1=cos x

Serta

 D x (cos x )= limh→0

cos ( x+h )−cos x

h

¿ limh →0

cos x cosh−sin x sinh−cos x

h

10 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 11/18

¿ limh →0

 (−cos x 1−cos h

h  −sin x

 sin h

h   )

¿ (−cos x )  ⦁ 0− (sin x )  ⦁1

¿−sin x

=ungsi siklometri adalah iners fungsi trigonometri. >kan dicari turunan iners

fungsi sinus (arcus sinus) berikut.

 y=sin−1

 x → y' =

  1

√ 1− x2

dan y=cos−1

 x → y' =

  −1

√ 1− x2

 y=arcsin x → y=sin−1

 x → x=sin y

 y=arccos x → y=cos−1

 x → x=cos y

11 | P a g e

1

x

y

√ 1− x2

dx

dy=cosy

dydx =   1

cos y

1

cos y=√ 1− x2

1

√ 1− x2

y

x

dx

dy =−siny

dy

dx= −1

sin y

1

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 12/18

2.- Turunan )ung"i E,"&*nen"ia'

=ungsi eksponensial adalah fungsi dari suatu konstanta berpangkat tertentu.

9entuk fungsi eksponensial yang akan kami bahas disini adalah turunan fungsi

 y=a x dan  y=e x

.

ika  y=a x

 maka  y ' =a xln a

Sedangkan untuk  y=e x, maka  y=e x

 maka  y ' =e x

12 | P a g e

sin y=√ 1− x2

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 13/18

ika a   diganti dengan e maka  y=e x

, jadi  y ' =e xln e . Karena nilai

ln e=1 sehingga  y ' =e

 x

2. Turunan )ung"i L*garit%a

Sebelum membahas turunan fungsi eksponen dan logaritma, akan dikenalkan dulu

 bilangan e yang kemuan disebut sebagai bilangan Euler , yakni sebuah bilangan yang

merupakan pendekatan dari bentuk [1+ 1

n ]n

untuk n menuju tak hingga yang

ditemukan pada tahun "#D3 oleh acob 9ernoulli

0ada tahun "$D, :uler memberikan ide mengenai bilangan e, yaitu 8

9entuk berikut ini dapat diubah menjadi

1ari formulasi tersebut :uler memperoleh pendekatan untuk nilai e sampai "D

digit, yaitu

e 6 %,"D%D"D%D$4EB$4%34

Suatu logaritma dengan basis e dinamakan logaritma natural dan ditulis dengan

ln. Sehinggaln x=log e x

Turunan dasar pada fungsi logaritma dalam  y= ln x  danloga x

13 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 14/18

Sedangkan untuk y ¿loga x  maka

 y' =

  1

 x ln a

2./ Turunan )ung"i Para%eter

>pabila disajikan persamaan berbentuk8

 x 6 f (t )

 y 6 g (t )

maka persamaan ini disebut persamaan parameter dari  x dan  y, dan t disebut

 parameter. 1ari bentuk parameter ini dapat dicaridy

dx dengan cara sebagai berikut. 1ari

14 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 15/18

 bentuk  x 6  f (t ) dibentuk t =f −1( x )   , dengan begitu maka

f −1( x)

 y=g¿   ) dengan

menggunakan aturan rantai, akan didapatkandy

dx  seperti berikut.

dydx =dy

dt dt dx

2.10 Turunan )ung"i Hi&er*'i, 

=ungsi hiperbolik diperoleh dari campuaran fungsi e x

  dan fungsi e− x

.

=ungsi hiperbolik, cosinus hiperbolik dan empat fungsi hiperbolik lainya, didefinisikan

sebagai berikut.

sinh x=1

2 (e x−e

− x)

cosh x=1

2(e x+e

− x )

tan h x= sinh x

cosh x

cot h x=cosh x

sinh x

sec h x=  1

cosh x

csc h x=  1

sinh x

0embuktiannya menggunakan sisi kanan dari identitas terhadap euler. Ingat bah!a 8

sin h x=−i ∙ sin (ix )=−i ∙e

i ∙(ix )−e−i ∙ ( ix )

2 i  =

e x−e

− x

2

cosh x=cos (ix )=e

i ∙ (ix )+e−i ∙ ( ix )

2  =

e x+e− x

2

9ukti turunansinh x

d

dx sin h x=

 d

dx ( e x−e

− x

2   )= e x+e

− x

2  =cosh x

9ukti turunan cosh x

15 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 16/18

d

dx cosh x=

 d

dx ( e x+e

− x

2   )= e x−e

− x

2  =sinh x

9ukti turunan tanh x

d

dx tan h x=

 d

dx (  sin h x

cosh x )

¿cos h x ∙

 d (sinh x )dx

  −sinh x ∙ d (cosh x )

dx

cos h2 x

¿ cos h

2 x−sinh

2 x

cos h

2

 x

¿1− tan h2 x

¿ sech2 x

BAB III

PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

Turunan fungsi  ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya,

misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan

sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac

 e!ton ( "#$% & "% ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan ottfried ilhelm*eibni+  ( "#$# & ""# ), ahli matematika bangsa erman.   Turunan ( diferensial )

digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan

mekanika. 0ada geometri masalahnya adalah garis singgung sedangkan mekanis

masalahnya pada kecepatan rata/rata dan kecepatan.

16 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 17/18

17 | P a g e

8/17/2019 kelompok8turunan-140129094438-phpapp01

http://slidepdf.com/reader/full/kelompok8turunan-140129094438-phpapp01 18/18

DA)TAR PUSTAKA

• 1johan, arsoma, dkk. %BB. iktat !alkulus I" 9andung 8 1epartemen 5atematika,

=akultas 5I0> IT9.

• http8FFid.!ikipedia.orgF!ikiFTurunanGfungsi

• http8FFid.!ikipedia.orgF!ikiFTurunan

• http8FFmatematikasulis.blogspot.comF%B"3FB3Frumus/lengkap/turunan.html

• ?udar!i. %BB. #uruna $ungsi %ogaritma an Eks&onensial 

18 | P a g e