Kelompok 9 - Uji Koefisien Cramer C Dan Uji Konkordansi Kendal W
-
Upload
indah-n-safrida -
Category
Documents
-
view
1.036 -
download
76
Transcript of Kelompok 9 - Uji Koefisien Cramer C Dan Uji Konkordansi Kendal W
Kelompok 9
Uji Cramer Coefficient C dan Uji Konkordansi Kendall W
Nama:
Ariyan Riga B. (11.6562)Maryama Yuyinatun M. (11.6777)
Theresa Novalia (11.6927)Yosta Rambu Lika Enga (11.6962)
Kelas:2A
Uji Cramer Coefficient CPart 1
Uji Cramer Coefficient C
Data Kualitatif Data Kuantitatif
Skala Nominal Skala OrdinalSkala Interval atau
Rasio
Koefisien Korelasi Cramer C
Korelasi Spearman
Korelasi PearsonKorelasi Kendall Tau
Koefisien Konkordansi Kendall
W
• Koefisien Cramer C merupakan sebuah ukuran dari derajat hubungan/asosiasi atau korelasi antara dua variabel.
• Digunakan pada data dimana data tersebut adalah data kualitatif dan satu atau kedua variabel berskala nominal kemudian dihitung dari sebuah tabel kontingensi.
Pengertian
• Nilai Koefisien Cramer tidak pernah negatif, hanya berkisar antara 0 dan 1. Hal ini dikarenakan koefisien ini mengukur hubungan antara variabel kategori yang tidak memperhatikan urutan (order) diantara mereka.
Pengertian
Tabel Kontingensi
Variabel 1 Variabel 2
Total 1 2 .................... c
1 R1
2 R2
.
.
.
R Rr
Total C1 C2 ...................... Cc N
Formula Koefisien Cramer C
𝐶= ඨ 𝜒2𝑁(𝐿− 1)
𝐸𝑖𝑗 = 𝑅𝑖𝐶𝑗𝑁
𝜒2 = (𝑂𝑖𝑗 − 𝐸𝑖𝑗)2𝐸𝑖𝑗𝑐
𝑗=1𝑟
𝑖=1
Keterangan
• r = banyaknya baris (row)• c = banyaknya kolom (column)• O = nilai observasi (observed value)• = nilai harapan yang diperkirakan
(expected value)• L = jumlah baris atau kolom dalam
tabel kontingensi r x k mana yang lebih kecil
• N = jumlah seluruh observasi
E
Prosedur
1. Aturlah frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi k x r.
2. Tentukan expected value atau nilai harapan pada masing-masing sel.
Prosedur
• Note:Jika lebih dari 20% di antara sel-sel itu mempunyai frekuensi yang diharapkan kurang dari 5, atau jika ada sembarang sel yang mempunyai frekuensi yang diharapkan kurang dari 1, gabungkanlah kategori-kategori untuk meningkatkan frekuensi-frekuensi yang diharapkan yang tidak memadai.
Prosedur
3. Hitung4. Hitung harga C5. Untuk menguji apakah nilai
Koefisien Cramer C mengindikasikan hubungan yang signifikan antara dua variabel kategori di dalam populasinya, gunakan cara seperti pada uji independensi chi-square.
χ2
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Cramer C
• Uji ini digunakan untuk menentukan apakah ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa dua variabel kualitatif saling berhubungan.
1. H0 = tidak ada hubungan antara dua variabel dalam populasiH1 = ada hubungan antara dua variabel dalam populasi
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Cramer C
2. Tentukan taraf nyata (α)
3. Wilayah kritik𝜒2 > 𝜒2(𝛼;𝑑𝑓=(𝑟−1)(𝑐−1))
4. Statistik uji
5. Buat keputusan6. Buat kesimpulan pada tingkat
kepercayaan tertentu
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Cramer C
𝜒2 = (𝑂𝑖𝑗 − 𝐸𝑖𝑗)2𝐸𝑖𝑗𝑐
𝑗=1𝑟
𝑖=1 ~ 𝜒2(𝛼;𝑑𝑓)
𝑑𝑓= ሺ𝑟− 1ሻሺ𝑐− 1ሻ
Contoh Soal
o Suatu sampel survei dilaksanakan untuk mengetahui buying habit penduduk yang bertempat tinggal di berbagai penjuru kota dalam membeli obat-obatan tanpa resep dokter (α=5%). Diperoleh data sebagai berikut.
Contoh Soal
Keterangan : Yang didalam kurung menunjukkan nilai harapan.
Toko
Tempat
Pembelian
Tempat Tinggal
Jumlah Utara Timur Selatan Barat
Toko obat 218 (195) 200 (195) 183 (195) 179 (195) 780
Toko
kelontong 39 (60) 52 (60) 87 (60) 62 (60) 240
Tempat
lainnya 43 (45) 48 (45) 30 (45) 59 (45) 180
Jumlah 300 300 300 300 1200
Contoh Soal
Kemudian kita bisa menghitung nilai C
𝜒2 = (𝑂𝑖𝑗 − 𝐸𝑖𝑗)2𝐸𝑖𝑗𝑐
𝑗=1𝑟
𝑖=1 ~ 𝜒2(𝛼;𝑑𝑓)
𝜒2 = 35,17
𝐶= ඨ 𝜒2𝑁(𝐿− 1)
𝐶= ඨ 35,171200(3− 1) = 0,12
Lakukan uji signifikansi1. H0 = tidak ada hubungan antara dua
variabel dalam populasiH1 = ada hubungan antara dua variabel dalam populasi
2. α = 0,053. Wilayah kritik:
Contoh Soal
𝜒2 > 𝜒2(0,05;𝑑𝑓=(3−1)(4−1)) 𝜒2 > 12,592
4. Statistik uji
5. Keputusan: tolak H0 (jatuh di wilayah kritik).
Contoh Soal
𝜒2 = 35,17
6. Kesimpulan: dengan tingkat kepercayaan 95% dapat dikatakan ada hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko tempat pembelian obat tanpa resep dimana nilai koefisien Cramer C sebesar 0,12, yaitu besar hubungan tempat tinggal penduduk dengan toko tempat pembelian obat tanpa resep adalah sebesar 0,12.
Contoh Soal
Uji Konkordansi Kendall WPart 2
Data Kualitatif Data Kuantitatif
Skala Nominal Skala OrdinalSkala Interval atau
Rasio
Koefisien Korelasi Cramer C
Korelasi Spearman
Korelasi PearsonKorelasi Kendall Tau
Koefisien Konkordansi Kendall
W
Uji Konkordansi Kendall W
Pengertian
• Koefisien Konkordansi Kendall W adalah sebuah ukuran yang menyatakan asosiasi (hubungan) antara k himpunan ranking
• Jika rs (koefisien korelasi Spearman) dan T (koefisen korelasi Kendall Tau) menyatakan tingkat hubungan antara 2 variabel, maka W menyatakan derajat hubungan di antara k himpunan ranking.
• Nilai W antara 0 sampai 1 (0≤w≤1).
• Dapat digunakan saat datanya berupa data kualitatif minimal berskala ordinal.
• Uji konkordansi Kendall W ini dapat menetapkan kecocokan antara beberapa penilai, antara 3 asosiasi atau lebih.
Pengertian
Untuk menghitung W:1.Cari jumlah ranking Ri dalam setiap
kolom pada suatu tabel k x N2.Bagi jumlah tersebut dengan N untuk
mendapat mean (rata-rata) Ri
3.Cari nilai s, s = jumlah kuadrat deviasi observasi dari mean Ri
Metode
𝑠= ቆ𝑅𝑖 − σ𝑅𝑖𝑁 ቇ
2
Metode4. Kemudian kita menghitung harga W
(buku Nonparametric Statistics for Behavioral Science karya Sidney Siegel), atau bisa juga menggunakan rumus:
buku Nonparametric Statistics for Behavioral Science karya Sidney Siegel dan John Castellan.
𝑊= 𝑠112𝑘2(𝑁3 − 𝑁)
𝑊= σ (𝑅𝑖ഥ𝑁𝑖=1 − 𝑅ത)2112𝑁(𝑁2 − 1)
Keterangan• k = banyaknya himpunan ranking
penjejangan, misal yang memberi ranking• = grand mean dari • N = banyaknya obyek atau individu yang
diberi ranking• = jumlah maksimum yang
mungkin dicapai deviasi kuadrat, yaitu jumlah s yang dapat terjadi dengan adanya kecocokan sempurna di antara k ranking.
R
N)(Nk12
1 32
iR
• Observasi berangka sama. Jika ada observasi berangka sama, dan proporsi angka sama dalam ranking-ranking itu besar, kita harus mengadakan koreksi untuk angka sama dalam menghitung harga W.
(buku Nonparametric Statistics for Behavioral Science karya Sidney Siegel)
Metode
𝑇𝑗 = (𝑡𝑖3 − 𝑡𝑖)𝑔𝑗𝑖=1 𝑊= 𝑠112𝑘2ሺ𝑁3 − 𝑁ሻ− 𝑘σ 𝑇𝑇
• Atau bisa juga menggunakan rumus:
(buku Nonparametric Statistics for Behavioral Science karya Sidney Siegel dan John Castellan)
• t = banyaknya observasi dalam suatu kelompok yang memperoleh angka sama untuk suatu ranking tertentu
Metode
𝑊= 12σ𝑅𝑖2 − 3𝑘2𝑁(𝑁+ 1)2𝑘2𝑁(𝑁2 − 1) − 𝑘σ 𝑇𝑗𝑇
Prosedur
1. Misalkan N banyak individu (obyek) yang diberi ranking dan k = banyak penilai yang memberikan ranking. Tuangkan ranking-ranking observasi dalam tabel k x N.
2. Untuk masing-masing individu tetapkanlah Ri, yakni jumlah ranking yang diberikan kepada individu itu oleh k penilai.
3. Tentukan mean Ri itu. Nyatakan setiap Ri sebagai suatu deviasi dari mean tersebut. Kuadratkan deviasi-deviasi itu, dan jumlahkan kuadrat-kuadrat tersebut untuk memperoleh s.
Prosedur
4. Apabila proporsi angka sama dalam k himpunan ranking itu besar, pergunakan rumus
Atau
𝑊= 𝑠112𝑘2ሺ𝑁3 − 𝑁ሻ− 𝑘σ 𝑇𝑇
Prosedur
𝑊= 12σ𝑅𝑖2 − 3𝑘2𝑁(𝑁+ 1)2𝑘2𝑁(𝑁2 − 1) − 𝑘σ 𝑇𝑗𝑇
Kalau tidak ada angka sama (proporsi angka samanya kecil), pergunakan rumus:
Atau
Prosedur
𝑊= 𝑠112𝑘2(𝑁3 − 𝑁)
𝑊= σ (𝑅𝑖ഥ𝑁𝑖=1 − 𝑅ത)2112𝑁(𝑁2 − 1)
Uji Signifikansi W• Untuk sampel kecil (N ≤ 7)
Agar asosiasi signifikan maka nilai W hitung harus lebih besar sama dengan W tabel, yang dilihat di tabel T dan bergantung pada α, k dan N. Artinya kita dapat menolak H0 saat sehingga dengan tingkat kepercayaan tertentu kita dapat mengatakan bahwa k-ranking tidak berhubungan.
• Tabel T (buku Nonparametric Statistics for Behavioral Science karya Sidney Siegel dan John Castellan)
tabelhitung WW
• Untuk sampel besar (N>7)1. H0 : tidak ada hubungan antara k-
ranking dalam populasiH1 : ada hubungan antara k-ranking dalam populasi
2. Tentukan taraf nyata (α)
Uji Signifikansi W
3. Wilayah kritik
4. Statistik ujiAtau
Karena,
𝜒2 > 𝜒2𝛼(𝑛−1)
Uji Signifikansi W
𝜒2 = 𝑠112𝑘𝑁 ሺ𝑁+ 1ሻ 𝜒2 = 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊
𝑠112𝑘𝑁 ሺ𝑁+ 1ሻ= 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊
5. Buat keputusan
6. Buat kesimpulan pada tingkat kepercayaan tertentu
Uji Signifikansi W
Contoh Soal
o (Tidak ada angka sama)Ranking diberikan kepada 6 pelamar pekerjaan oleh tiga eksekutif perusahaan. Kemudian ingin diketahui apakah ada hubungan antara ranking yang diberikan oleh tiga eksekutif perusahaan tersebut. (α=5%)
Contoh Soal
Pelamar
a b c d e f
Eksekutif
X 1 6 3 2 5 4
Eksekutif
Y 1 5 6 4 2 3
Eksekutif
Z 6 3 2 5 4 1
Ri 8 14 11 11 11 8 𝑅ത𝑖 2,67 4,67 3,67 3,67 3,67 2,67
= (2,67-3,5)2 + (2,67-3,5)2 + (2,67-3,5)2 + (2,67-3,5)2 +
(2,67-3,5)2 + (2,67-3,5)2 = 2,833
𝑊= σ (𝑅𝑖ഥ𝑁𝑖=1 − 𝑅ത)2112𝑁ሺ𝑁2 − 1ሻ
(𝑅𝑖ഥ𝑁
𝑖=1 − 𝑅ത)2
Contoh Soal
𝑊= 2,8331126ሺ62 − 1ሻ= 0,16
Dapat dilakukan uji signifikansi.1. H0 : tidak ada hubungan antara 3
ranking dalam populasiH1 : ada hubungan antara 3 ranking dalam populasi
2. α = 0,053. Wilayah kritik:
Contoh Soal
tabelhitung WW 0,660Whitung
4. Statistik uji
5.Keputusannya adalah terima H0
6.Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95%, belum cukup bukti mengatakan ada hubungan yang signifikan dari 3 ranking dalam populasi tersebut
Contoh Soal
𝑊= 2,8331126ሺ62 − 1ሻ= 0,16
o Ada angka samaKendall (1948a, hal. 83) telah memberikan suatu contoh dimana 10 objek diberi ranking dalam 3 variabel yang berbeda-beda: X,Y, dan Z.
Contoh Soal
Variabel Entity
Total
a b c d e f g h i j
X 1 4,5 2 4,5 3 7,5 6 9 7,5 10
Y 2,5 1 2,5 4,5 4,5 8 9 6,5 10 6,5
Z 2 1 4,5 4,5 4,5 4,5 8 8 8 10
Ri 5,5 6,5 9 13,5 12 20 23 23,5 25,5 26,5 -
Ri2
30,25 42,25 81 182,25 144 400 529 552,25 650,25 702,25 3313,5
Contoh Soal
Untuk faktor koreksi angka sama menggunakan rumus
Contoh Soal
𝑊= 12σ𝑅𝑖2 − 3𝑘2𝑁(𝑁+ 1)2𝑘2𝑁(𝑁2 − 1) − 𝑘σ 𝑇𝑗𝑇
𝑇𝑗 = (𝑡𝑖3 − 𝑡𝑖)𝑔𝑗𝑖=1
Dalam soal tersebut,• Variabel X ada 2 angka 4,5 dan ada 2
angka 7,5
• Variabel Y ada 2 angka 2,5; ada 2 angka 4,5 dan ada 2 angka 6,5
• Variabel Z ada 4 angka 4,5 dan ada 3 angka 8
𝑇𝑥 = (23 − 2) + (23 − 2) = 6+ 6 = 12
𝑇𝑦 = (23 − 2) + (23 − 2) + (23 − 2) = 6+ 6+ 6 = 18
𝑇𝑧 = (43 − 4) + (33 − 3) = 60+ 24 = 84
Contoh Soal
Dapat dilakukan uji signifikansi.1. H0 : tidak ada hubungan antara 3
ranking dalam populasiH1 : ada hubungan antara 3 ranking dalam populasi
Contoh Soal
𝑊= 12ሺ3313,5ሻ− (3× 32 × 10× (10+ 1)2(32 × 10× ሺ102 − 1ሻ) − (3× 114) = 0,828
2. α = 0,053. Wilayah kritik:
4. Statistik uji
Contoh Soal
𝜒2 > 𝜒2𝛼(𝑛−1) 𝜒2 > 𝜒20,001;9 𝜒2 > 16,92
𝜒2 = 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊 𝜒2 = 3ሺ10− 1ሻ0,828 = 22,35
5.Keputusannya adalah tolak H0
6.Kesimpulan : dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat dikatakan ada hubungan dari 3 ranking dalam populasi tersebut dengan besar hubungan yang dinyatakan dalam koefisien konkordansi Kendall W sebesar 0,828
Contoh Soal
Terimakasih