Energi dan Potensial Listrik

Kelompok 9Muhamad Abdul Aziz (0906632543)Muhamad Iqbal Rois (0906632581)Pursito (0906632650)Pradipta Mahatidana (0906632644)

“Merupakam suatu fungsi skalar yang dapat digunakan untuk menemukan medan-medan listrik dengan hanya melibatkan satu integral skalar yang diikuti dengan diferensial skalar

tersebut”

4.1 ENERGI YANG TERPAKAI UNTUK MEMINDAHKAN MUATAN TITIK DI DALAM MEDAN LISTRIKJika kita hendak memindahkan muatan Q

ssejauh dL di dalam sebuah medan listrik E maka gaya yang dikerahkan pada Q oleh medan listrik dapat dijelaskan sebagai berikut

Sedangkan Kerja diferensial untukmemindahkan muatan Q melawan gaya medanlistrik adalah

Perlu Diingat

Q dan dL memiliki arah yang saling tegak lurus

Muatan bergerak pada arah yang selalu tegak lurus terhadap arah gaya medan listrik

Untuk mencari jumlah energi yang terpakai untuk memindahkan sebuah muatan Q sejauh jarak berhingga digunakan

Catatan :

• Jalur perpindahan harus diketahui• Muatan diasumsikan berada dalam keadaan diam di titik awal

dan di titik akhir• Tanda negatif dituliskan untuk menunjukan kerja terpakai untuk

melawan kerja yang dilakukan medan listrik

4.2 Integral GarisAdalah

“Sebuah Integral yang meibatkan perkalian titik sebuah medan vektor dengan sebuah vektor jarak [atau jalur] diferensial, dimana integrasi dilakukan untuk seluruh panjang jalur yang dibentuk oleh jalur-jalur diferensial tersebut”

Merupakan sebuah model dari suatu realita atau fenomena listrik tertentu

Dalam integral ini kita diminta untuk

1. Memilah sebuah jalur2. Memecah jalur menjadi segmen-segmen kecil3. Mengalikan komponen medan yang searah dangan

panjang segmen4. Kumudian menjumlahkan semua hasil perkalian

(dengan menggunakan notasi vektor)

Pada kasus dimana jumlah segmen tak berhingga penjumlahan tersebut akan menjadi integral

4.3 Definisi Beda Potensial dan PotensialDefinisi : sebagai kerja yang dilakukan (oleh suatu sumber

eksternal) dalam memindahkan sebuah muatan satuan positif dari satu titik ke titik lainnya di dalam medan listrik.

Dilambangkan dengan V.

Satuan joule/Coulomb = VoltPerjanjian tanda (VAB ) = memindahkan muatan satuan dari

B menuju A.

Beda Potensial antara titik ρ=a dan ρ=b

Beda potensial antara titik A dan titik B, yang masing masing pada jarak rA dan rB dari sebuah muatan titik Q.

Jika potensial di titik A adalah VA dan potensial mutlak di titik B adalah VB, maka :

VA dan VB merujuk pada sebuah titik referensi Nol yang sama.

4.4 Muatan Potensial dari Sebuah TitikBeda potensial antara dua buah titik manapun di dalam

medan hanya ditentukan oleh jarak masing-masing titik tersebut ke muatan sumber, dan tidak bergantung pada lintasan atau jalur yang ditempuh untuk memindahkan muatan uji (satuan) dari titik satu ke titik yang lain.

Potensial di sembarang titik yang berjarak r dari sebuah nuatan titik di pusat koordinat, dimana potensial di suatu titik berjarak tak hingga di ambil sebagai referensi potensila nol.

Permukaan EkipotensialDefinisi : Permukaan yang memuat semua titik yang

memiliki nilai potensial yang sama. Tidak diperlukan energi untuk memindahkan muatan

satuan dari satu titik ke titik lain.Medan potensial yang dihasilkan dari muatan titik memiliki

permukaan ekipotensial berbentuk selubung-selubung bola yang berpusat di muatan itu.

4.5 The potential field of a system of charge: conservative properties The potential field of single

point charge defined as:

And due to n point charge is:

Each point charge is now represented as continuous volume charge distribution, then we allow the number ofelements to become infinity. We obtain integral expression:

If the charge distribution take form of a line charge or surface charge, the integration is along line or over surface:

The most general expressions for potential is obtained by cmbining (17),(18),(19), and (20):

4.6 Potential gradientWe have two methods of

determining potential, one directly from th electric field intensity by means of a line integral, and another from the basic charge distribution itself by volume integral.

DIPOL (Dipol Listrik)Dipol adalah sepasang muatan titik yang

memiliki magnitudo sama besar namun dengan tanda (positif/negatif) yang berlawanan dan dipisahkan oleh suatu jarak antara yang relatif kecil dibandingkan dengan jarak kedua titik medan.

Dipol (cont’d)Jika diketahui

Maka persamaan tadi dapat dinyatakan

Bidang z=0 (ϴ=90o ) memiliki potensial nol, dengan persamaan gradien untuk bola

Dipol (cont’d)

Dipol (cont’d)Maka kita peroleh

atau

Jika diketahui

Dipol (cont’d)Dan vektor jarak dari –Q ke +Q sebagai vektor

d, dan momen dipol Qd. Sehingga p=QdKarena d.ar = d cos ϴ maka didapatkan

Atau dapat dijabarkan menjadi

Dipol (cont’d)Contoh soalSebuah dipol listrik yang berada di pusat

koordinat di dalam ruang hampa memilik momen p=3ax – 2ay + az nC.m

(a.) Hitunglah V di titik PA (2,3,4)

(b.) Hitunglah V pada r = 2,5 ; ϴ=30o ; ϕ=40o Jawab:(a.) 0,23 V(b.) 1,97 V

KERAPATAN ENERGI DI DALAM MEDAN ELEKTROSTATIKUntuk memindahkan Q1 tidak membutuhkan kerja

Untuk memindahkan Q2 membutuhkan kerja

= Q2 V2,1

Untuk memindahkan Q3 membutuhkan kerja

= Q3 V3,1 + Q3 V3,2

Untuk memindahkan Q4 membutuhkan kerja

=Q4 V4,1 + Q4 V4,2 + Q4 V4,3

Dan seterusnya

KERAPATAN ENERGI DI DALAM MEDAN ELEKTROSTATIK (cont’d)Kerja total untuk membawa semua muatan =

Energi potensial dikandung medanSehingga dapat kita nyatakan sebagai berikut:

Telah diketahui bahwa Q = ρv dv , maka

KERAPATAN ENERGI DI DALAM MEDAN ELEKTROSTATIK (cont’d)Jika diketahui ρv =

Maka diperoleh

Asumsi volume tak terhingga maka,

Telah diketahui bahwa

Maka

KERAPATAN ENERGI DI DALAM MEDAN ELEKTROSTATIK (cont’d)Contoh soal:Hitunglah energi potensial yang tersimpan di dalam ruang

hampa pada daerah 2 mm < r < 3 mm; 0 < ϴ < 90o ; 0 < ϕ < 90o ; jika diketahui bahwa medan potensial di daerah ini adalah v=

(a.) 200/r V ; (b.) VJawab:(a.) 46,4 µJ(b.) 36,7 J