TUGAS III FISIKA MODERN

Disusun oleh:

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2014

1. Imam Syahid 140710120015

2. Bachtiar Rafli 140710120016

3. Rahma Andini Pratiwi 140710120018

4. Tommy Karim Amrullah 140710120019

5. Faris Suhada 140710120020

6. Susi Handayani 140710120021

7. Ihsan Anandya Yunandra 140710110012

1. Deret Lymann, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund dengan pemodelan atom bohr

A. Model Atom Bohr

Model atom Bohr dikemukakan oleh Niels Bohr yang berusaha menjelaskan

kestabilan atom dan spektrum garis atom hidrogen yang tidak dapat dijelaskan

oleh model atom Rutherford.

Postulat dasar model atom bohr yaitu:

1. Di dalam atom hidrogen, elektron hanya dapat mengelilingi lintasan

tertentu (tidak boleh sembarang lintasan) yang diizinkan tanpa

membebaskan energi. Lintasan ini disebut lintasan stasioner dan memiliki

energi tertentu yang sesuai.

2. Elektron dapat berpindah dari satu lintasan ke lintasan yang lain. Energi

dalam bentuk foton cahaya akan dilepaskan jika elektron berpindah ke

lintasan yang lebih dalam, sedangkan energi dalam bentuk foton cahaya

akan diserap supaya elektron berpindah ke lintasan yang lebih luar. Energi

dilepas atau diserap dalam paket sebesar hf sesuai dengan persamaan

konstanta Planck sebagai berikut:

Dimana h adalah konstanta Planck dan f adalah frekuensi cahaya atau

foton yang dilepas atau diserap.

3. Lintasan-lintasan stasioner yang diizinkan untuk ditempati elektron

memiliki momentum sudut yang merupakan kelipatan bulat dari nilai ћ.

Model atom Bohr berhasil menjelaskan kestabilan elektron dengan memasukkan

konsep lintasan atau orbit stasioner dimana elektron dapat berada di dalam

lintasannya tanpa membebaskan energi. Spektrum garis atomik juga merupakan

efek lain dari model atom Bohr. Spektrum garis adalah hasil mekanisme elektron

di dalam atom yang dapat berpindah lintasan dengan menyerap atau melepas

energi dalam bentuk foton cahaya. Dengan demikian, struktur atom berdasarkan

model atom Bohr adalah elektron dapat berada di dalam lintasan-lintasan stasioner

dengan energi tertentu. Lintasan elektron dapat juga dianggap sebagai tingkat

energi elektron.

Elektron yang berada di lintasan tertentu yang stasioner dengan jari-jari

tertentu dikatakan memiliki energi tertentu. Elektron yang berada di lintasan ke-n

berada pada jari-jari lintasan dan energi. Dalam persamaan ini, jari-jari r

dinyatakan dalam satuan nanometer (nm) dan energi E dinyatakan dalam satuan

elektron volt (eV).

Bohr memperbaiki gagasan Rutherford dengan menambahkan bahwa elektron

elektron berada pada orbit orbitnya. Seperti planet planet mengorbit matahari.

Dimana setiap orbit hanya mungkin diisi oleh sejumlah elektron. Pada model

atom bohr ini juga menjelaskan formula Rydberg mengenai garis-garis emisi

spektral atom hidrogen, walaupun formula Rydberg sudah dikenal secara

eksperimental, tetapi tidak pernah mendapatkan landasan teoritis sebelum model

Bohr diperkenalkan.

Gambar 1.1 Model Bohr untuk atom hidrogen

B. Kuantisasi Panjang Orbit Elektron

Panjang gelombang de Broglie untuk elektron yang bergerak pada orbit ke n

yaitu:

Dengan menyatakan kecepatan linier elektron pada orbit ke n yaitu :

√

Jadi, Panjang Gelombang Elektron Orbital sebagai berikut :

√

Dengan adalah jari jari orbit ke n yaitu = 0,529 A ,untuk n = 1 (jari-jari

orbit pertama atau kulit K) maka jari jarinya ( adalah . Panjang

gelombang de Broglie untuk elektron yang berada pada n = 1 yaitu :

√

Panjang keliling elektron pada orbit ke n = 1 atau pada kulit K yaitu :

Jadi untuk elektron yang berada pada keadaan n = 1 , panjang gelombang de

Broglienya sama dengan keliling orbitnya. Untuk elektron yang berada pada

keadaan n = 2 (kulit L), jari jarinya ialah . Panjang

gelombang de Broglienya ialah . Bila kita hitung keliling

orbit elektron pada keadaan n = 2 ialah . Berdasarkan hasil

perhitungan tersebut ternyata keliling orbit elektron pada n = 2 sama dengan 2 kali

panjang gelombangnya. Dapat disimpulkan bahwa “Keliling orbit elektron sama

dengan kelipatan dari panjang gelombang de Broglienya”

C. Spektrum Atomik dan Tingkat Energi

Jika gas diletakkan di dalam tabung dan tabung tersebut dialiri listrik, maka gas

akan memancarkan cahaya. Cahaya yang dipancarkan memiliki karakteristik yang

berbeda-beda sesuai dengan gas yang ada di dalam tabung. Cahaya ini

dipancarkan dalam bentuk spectrum garis. Contohnya saja pada atom hydrogen

yang memancarkan spectrum atom berupa garis-garis terang yang membentuk

deret dengan 4 panjang gelombang cahaya tampak ( 400 – 800 nm). Menurut

Balmer, panjang gelombang spectrum garis dapat dinyatakan dalam persamaan:

Untuk k=5 dapat diamati pada daerah ultraviolet. Dari persamaan di atas terdapat

hubungan dengan sebuah deret spectral yang dinamakan deret balmer yang

berkonvergensi di a=3647 nm saat k mendekati ∞. Deret ini akan memenuhi

rumus Rydberg berikut:

m dan n adalah bilangan bulat positif, dan R adalah konstanta Rydberg. Rumus

Rydberg ini dapat diaplikasikan tidak hanya pada garis spektra emisi akan tetapi

juga pada spektra serapan (absorpsi), yang diamati sebagai hilangnya intensitas

cahaya setelah melalui sampel.

Tabel 1.1 Deret garis spektral dari atom hidrogen

Berdasarkan teori kuantum, kita dapat mengetahui pentingnya rumus

Rydberg. Hakekat dari proses absorpsi atau emisi gelombang elektromagnetik

adalah sebuah proses yang memberikan atau menerima foton hv, di mana hukum

kekekalan energi selalu harus dipenuhi. Dengan menggunakan hubungan c = vλ,

energi foton hv yang terlibat pada saat penyerapan dan pemancaran cahaya dapat

dinyatakan sebagai perbedaan antara dua suku berikut:

Dalam hubungannya dengan interpretasi efek fotolistrik yaitu bahwa

keseimbangan energi dari sebuah elektron adalah sama dengan hv, setiap suku

baik dikiri maupun dikanan pada persamaan di atas berkaitan dengan energi dari

keadaan elektron sebelum atau sesudah proses penyerapan atau pemancaran

cahaya. Dikarenakan energi sebuah elektron yang ditangkap dalam material

adalah negatif sebuah rumus untuk tingkat energi dari sebuah elektron dalam atom

hidrogen dapat diperoleh sebagai berikut:

Di mana n adalah bilangan bulat positif 1, 2, 3,….

Dengan asumsi bahwa En > Em

Saat penyerapan cahaya sebuah elektron akan terangkat dari tingkat energi

yang lebih rendah ke tingkat energi yang lebih tinggi dan pada saat pelepasan

cahaya sebuah elektron akan turun dari tingkat energi yang lebih tinggi ke tingkat

yang lebih rendah. Persamaan diatas untuk frekuensi v menjadi :

Persamaan ini pertama kali diusulkan oleh Bohr pada tahun 1913 dan disebut

sebagai kondisi frekuensi Bohr. Tingkat keadaan elektron pada n = 1 adalah

tingkat energi terendah dan disebut sebagai keadaan dasar. Tingkat yang lebih

tinggi n ≥ 2 disebut sebagai keadaan tereksitasi. Dalam tingkat n → ∞ energi

elektron menjadi 0, dan elektron akan dilepaskan dari gaya tarik-menarik oleh

inti. Hal ini berkaitan dengan keadaan terionisasi di mana sebuah proton dan

sebuah elektron pada atom dipisahkan pada jarak tak berhingga. Sehingga

keadaan terionisasi sebuah atom hidrogen adalah:

Gambar 1.2 Tingkat energi dan spektra dari atom hidrogen.

Pada tahun 1911, E. Rutherford mengusulkan sebuah model dari struktur

atom yang didasarkan pada studi eksperimen tentang partikel α (aliran atom

helium) yang dihamburkan oleh lembaran tipis logam seperti lembaran tipis emas.

Pada model ini, sebuah atom hidrogen terdiri atas sebuah proton dan sebuah

elektron yang berkeliling di sekitar proton. Bohr berhasil menurunkan persamaan

untuk tingkat energi dari atom hidrogen pada tahun 1913 dengan memperkenalkan

suatu ide baru dalam sistem fisis dari sebuah elektron yang bergerak di sekitar

proton pada jarak yang konstan dengan radius r. Gerak melingkar dari sebuah

elektron dengan kecepatan v di sekitar sebuah proton dengan radius r memberikan

persamaan berikut yang menghubungkan gaya listrik dari hukum Coulomb dan

gaya sentripetal dari gerak melingkar.

Bohr mengasumsikan sebuah kondisi kuantum yang meminta sebuah produk

operasi antara momentum (masa x kecepatan) dengan keliling lingkaran (2πr)

sebagai perkalian konstanta Planck, h dengan bilangan bulat.

Jika kondisi ini tidak dipenuhi, sistem tidak akan dapat berada pada

kondisi yang stabil. Sehingga radius dari orbit lingkaran dalam keadaan stasioner

adalah :

n = 1,2,3,...

Di sini, aB = ε0 h2 / πme

2 adalah radius orbital dalam keadaan stasioner pada n = 1

dan disebut sebagai radius Bohr. Nilai dari aB adalah 5.292 x 10-11

m dan jarak ini

dapat ditinjau sebagai ukuran dari sebuah atom hidrogen. Energi total E dari

sebuah elektron adalah penjumlahan dari energi kinetik mv2/2 dan energi

potensialnya U. Energi potensial U(r) dari sebuah elektron di bawah pengaruh

gaya Coulomb dalam suku sisi kiri pada persamaan (1.20) dapat diperoleh sebagai

berikut. Energi potensial pada jarak tak berhingga U(∞) diambil sama dengan 0

sebagai energi referensi. Kemudian kerja yang diperlukan untuk memindahkan

elektron dari jarak r ke jarak tak berhingga terhadap gaya tarik-menarik Coulomb

adalah sama dengan U (∞) – U (r )

Sehingga persamaan energi diperoleh menjadi:

=

Persamaan untuk tingkat energi ke-n, En sebagai berikut:

Sehingga diperoleh perhitungan teoritis dari konstanta Rydberg, R.

Beberapa orang yang lain kemudian menemukan deret-deret yang lain selain deret

Balmer sehingga dikenal adanya deret Lyman, deret Paschen, Bracket, dan Pfund.

Pola deret-deret ini ternyata serupa dan dapat dirangkum dalam satu persamaan.

Persamaan ini disebut deret spektrum hidrogen.

Substitusikan persamaan konstanta Rdyberg ke dalam persamaan spektrum

hidrogen.

Persamaan diatas menyatakan bahwa radiasi yang dipancarkan oleh atom

hydrogen yang tereksitasi hanya mengandung panjag gelombang tertentu saja.

Panjang gelombang ini, jatuh pada deret tertentu yag bergantung dari bilangan

kuantum nf dari tingkat akhir electron. Karena bilangan kuantum awal nf harus

selalu lebih besar dari bilangan kuantum akhir nf, supaya terdapat kelebihan

energy yang dilepas sebagai foton, rumus perhitungan untuk lima deret yang

pertama ialah

m = 1 :

n = 2 , 3, 4, . . . (Lymann)

m = 2 :

n = 3, 4, 5, . . . (Balmer)

m = 3 :

n = 4, 5, 6, . . . (Paschen)

m = 4 :

n= 5, 6, 7, . . . (Brackett)

m = 5 :

n = 6, 7, 8, 9, . . . (Pfund)

Deret ini bentuknya sama dengan deret spectral empiris yang telah dibicarakan.

Deret Lyman bersesuaian dengan nf =1 ; deret Balmer bersesuaian dengan nf =2;

deret Paschen bersesuaian dengan nf =3 ; deret Brackett bersesuaian dengan nf =4

; dan deret Pfund bersesuaian dengan nf =5

Sampai disini kita belum memperoleh kepastian bahwa spectrum garis hidrogen

berasal dari transisi elektron dari tingkat energi tinggi ketingkat energi rendah.

Langkah terakhir ialah membandingkan harga tetapan dalam persamaan diatas

dengan tetapan Rydberg R dari persamaan empiris 4.15 hingga 4.19. Harga

tetaapan ini ialah

( )

= 1,097 x

2. Kesimpulan dari percobaan celah ganda (Double Slit Experiment)

Berikut adalah analogi sebuah percobaan yang bernama “Celah Ganda”. Berawal

dari sebuah celah yang dilewati sebuah partikel. Bagaimana partikel atau bola

kecil bergerak? Jika secara acak kita menembak bola, pada layar dengan 1 celah.

Kita akan melihat bola menembus celah dan membentuk jejak pada layar.

Jika kita menambah 1 celah lagi, kita berharap akan melihat 2 jejak pada

layar. Tapi pada sebuah gelombang, ketika gelombang (contoh disini : air)

melewati celah. Maka gelombang (riak air) tersebut akan diteruskan sejalan dan

menghantam layar. Dan intensitas gelombang yang terjadi setiap celah dilewati

oleh satu riak air. Sama seperti percobaan bola yang sebelumnya hanya

membentuk 1 jejak.

Tapi ketika ditambah menjadi celah, akan terjadi sesuatu yang beda. Dan

riak air yang di melewati celah bertambah menjadi dua. Maka riak air akan

membentuk suatu riak yang lain dan membentuk sebuah interferensi. Ketika celah

ditambah, maka intensitas suatu gelombang bertambah banyak. riak yang akan

membuat gelombang baru dan menciptakan interferensi. Tetapi jika kita

menembakan sebuah bola dengan 2 celah. Maka yang timbul hanyalah 2 jejak

pada layar dan tidak membentuk interferensi.

Dengan foton yang memiliki sifat dualitas yaitu sebagai gelombang dan

partikel. Pada percobaan celah ganda, yang seharusnya terlihat pada layar adalah

seperti gelombang yang membentuk interferensi. Maka dua hal tersebut dapat

terjadi dan terlihat seperti :

Tetapi ada yang terlihat janggal jika pengamat mengamati perilaku dari foton

melalui celah. Yang terlihat jejaknya hanyalah 2 buah saja (seperti bola atau

partikel), tidak seperti gelombang. Secara tidak langsung foton mengubah sifatnya

saat pengamat melakukan pengamatan.

3. Korelasi Model Atom Bohr dengan Percobaan Celah Ganda

Model atom Bohr menjelaskan bahwa elektron dapat mengelilingi lintasan

tertentu tanpa membebaskan energi, tetapi electron juga dapat berpindah dari satu

lintasan ke lintasan lain dengan energi dalam bentuk foton cahaya akan dilepaskan

jika elektron berpindah ke lintasan yang lebih dalam dan energi akan diserap

apabila elektron berpindah ke lintasan yang lebih luar. Efek lain dari model atom

Bohr adalah adanya spektrum garis atomik. Melalui spectrum garis atomik

tersebut kita dapat mengetahui nilai kuantisasi penjang gelombang orbit elektron.

Diketahui bahwa kuantisasi panjang gelombang orbit elektron ternyata nilainya

berbeda-beda. Hal tersebut dibuktikan dengan deret Lyman atau deret spektral

empiris. Dengan percobaan celah ganda juga kita dapat mengetahui bahwa teori

tersebut benar, bahwa panjang gelombang nilainya berbeda-beda.