PERSAMAAN BERNOULLIDosen Pembimbing : Endang Supraptiah,S.T.,M.T.

KELOMPOK 3Jannatul Fitri (061330401011)M.bahrul Ulumuddin (061330401012)Rifqi Munip(061330401022)Riska (061330401023)

Anggapan-anggapan untuk Menurunkan Persamaan BernoulliZat cair adalah ideal, tidak punya kekentalanZat cair adalah homogen & tidak termampatkanAliran adalah kontinyu & sepanjang garis arusKecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampangGaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan

Bentuk Persamaan Bernoulli

Dengan :Z : elevasi (tinggi tempat)

: tinggi tekanan

: tinggi kecepatan

Konstanta C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik pada satu garis arus.

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga. Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.

Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan :

Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.

Contoh HitunganSuatu pipa mempunyai luas tampang yang mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elevasi tampang 1 dan 2 (dengan tampang 1 di bawah) adalah Z. Pipa mengalirkan air dengan debit aliran 50 l/d. Tekanan di tampang 1 adalah 2 kgf/cm2. Apabila tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih kecil dari 1 kgf/cm2, hitung nilai Z. Kehilangan tenaga diabaikan dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2.

PenyelesaianP1 = 2 kgf/cm2 = 2 x 10.000 = 20.000 kgf/m2P2 = 1 kgf/cm2 = 1 x 10.000 = 10.000 kgf/m2

Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair RiilPers. Bernoulli untuk zat cair ideal : tidak ada kehilangan tenaga karena dianggap zat cair tidak punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada gesekan antar partikel zat cair maupun dengan dinding batas.Pers. Bernoulli untuk zat cair riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan

Kehilangan TenagaAda 2 macam :1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dan dinding batas2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang aliran.

123Garis tekananGaris tenagaZ1Z2Z3he+ hf

Rumus Kehilangan TenagaUntuk kehilangan tenaga primer

Untuk kehilangan tenaga sekunder

Dengan :K:konstantaV:kecepatan aliranf: koefisien gesekanL:panjang pipaD:diameter pipaA1 :luas tampang pipa 1 (hulu)A2 :luas tampang pipa 2 (hilir)

Contoh SoalAir mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi muka air kolam A dan B adalah +30 m dan +20 m. Data pipa 1 dan 2 adalah L1 = 50 m, D1=15cm, f1=0,02 dan L2=40m, D2=20cm, f2=0,015. Koefisien kehilangan tenaga sekunder di C, D, dan E adalah 0,5; 0,5; dan 1. hitung debit aliran !

ACDEBZ1Z212hechf1heDheEhf2Garis tekananGaris tenagaH

PenyelesaianTekanan di titik 1 & 2 = tekanan atmosfer p1 = p2 = 0Kecepatan di titik 1 & 2 = diam V1 = V2 = 0

Didapat V1 = 4,687 m/dDebit aliran:

Koefisien Koreksi EnergiDalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata. Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Untuk itu diperlukan koefisien koreksi ().

Pemakaian Persamaan BernoulliTekanan hidrostatisTekanan stagnasiAlat pengukur kecepatanAlat pengukur debit

1. Tekanan Hidrostatish12ppp2 = h + pa = h

2. Tekanan StagnasiSpoVo

3. Alat Pengukur Kecepatan (Tabung Pitot)

4. Alat Pengukur Debit (Venturimeter)DoDoDchmPoPcg1g2