Kelas xii bab 4
-
Upload
pitrahdewi -
Category
Documents
-
view
39 -
download
0
Transcript of Kelas xii bab 4
![Page 1: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/1.jpg)
VEKTOR
![Page 2: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/2.jpg)
A. Notasi VektorA. Notasi Vektor
Secara geometris vektor dinyatakan sebagai ruas garis yang panjang dan arahnya tertentu.
A
B
u
Secara analitis vektor dinyatakan sebagai pasangan terurut bilangan real.
• Untuk vektor di bidang (R2) : u = (x, y) atau u =xy
xyz
• Untuk vektor di ruang (R3) : u = (x, y, z) atau u =
Vektor sering dinotasikan dengan huruf latin kecil. Misalnya: u, atau u. Ruas garis AB menunjukkan sebuah vektor.
u = AB ; A = titik pangkal dan B = titik ujungArah anak panah = arah vektorPanjang ruas garis = panjang/besar/nilai vektor
u,
gambar 1
![Page 3: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/3.jpg)
B. Aljabar VektorB. Aljabar Vektor
Sebelum membahas aljabar vektor perlu dipahami beberapa ketentuan berikut.
u
• Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. (Lihat gambar 2). v=
• Suatu vektor v dikatakan invers dari vektor u jika berlaku u + v = 0; 0 adalah vektor nol. Jadi dua vektor saling invers jika besarnya sama tetapi berlawanan arah. (Lihat gambar 3).
u v = -u
Ю Penjumlahan Vektor
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan aturan segitiga dan aturan jajargenjang. Untuk memperoleh hasil jumlah (resultante) dari vektor u dan v, perhatikan ilustrasi dalam gambar 4 dan 5.
gambar 2
gambar 3
Dua vektor yang sama
Dua vektor yang saling invers (berlawanan)
![Page 4: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/4.jpg)
u
v
u+v
u
v
u+v
Dengan aturan segitiga:
• Tempatkan titik pangkal vektor v sehingga berimpit dengan titik ujung vektor u;
• Vektor (u + v) diperoleh dengan cara menghubungkan titik pangkal vektor u dengan titik ujung vektor v.
Dengan aturan jajargenjang:
• Tempatkan titik pangkal vektor v sehingga berimpit dengan titik pangkal vektor u;
• Bentuklah jajargenjang dengan sisi-sisi yang sejajar dengan u dan v;
• Vektor (u + v) adalah diagonal jajargenjang dengan titik pangkal vektor u.
gambar 4 gambar 5
![Page 5: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/5.jpg)
Ю Pengurangan Vektor
Pengurangan vektor u dengan vektor v adalah penjumlahan vektor u dengan invers vektor v. Perhatikan ilustrasi dalam gambar 6 dan 7.
uu-v
v
-v-v u
v-uv
-u
gambar 6 gambar 7 v - u = v + (-u)u - v = u + (-v)
Ю Hasil Kali Vektor dengan Skalar
Misalkan vektor u dan sebuah bilangan real (skalar) m. Hasil kali m dengan vektor u (mu) adalah penggandaan vektor u sebanyak m dan arah mu sama dengan arah vektor u.
u
gambar 8
u
v
-u
3u-2u2u
![Page 6: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/6.jpg)
C. Vektor BasisC. Vektor Basis
Vektor basis : Vektor dengan panjang 1 satuan panjang.
Vektor Basis dalam Bidang (R2) Vektor Basis dalam Ruang (R3)
X
Y
Z
X
Y
O
O i(1,0)
j(0,1)i(1,0,0) j(0,1,0)
k(0,0,1)
Vektor i dan j merupakan vektor basis dalam R2.
i : vektor satuan searah sumbu X+
j : vektor satuan searah sumbu Y+
Vektor i, j, dan k merupakan vektor basis dalam R3.
i : vektor satuan searah sumbu X+
j : vektor satuan searah sumbu Y+
k : vektor satuan searah sumbu Z+
gambar 9 gambar 10
![Page 7: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/7.jpg)
D. Vektor PosisiD. Vektor Posisi
Vektor Posisi : Vektor yang berpangkal pada titik pangkal koordinat. Komponen sebuah vektor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor satuan.
222 zyx || r
Vektor Posisi dalam Bidang (R2)
R(x,y)
Titik R(x,y) adalah vektor posisi OR dalam R2 yaitu:
R(x,y,z)
Vektor Posisi dalam Ruang (R3)
X
Y
Z
X
Y
OO
Titik R(x,y,z) adalah vektor posisi OR dalam R3 yaitu:
gambar 11 gambar 12
xi
yj
rr
yjxi
zk
r = (x,y) = xi + yj
r = (x,y,z) = xi + yj + zk
Panjang dari r :
22 yx || rPanjang dari r :
||rr
Vektor satuan dari r : e =
![Page 8: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/8.jpg)
U(u1,u2, u3)
OU = u dan OV = v adalah vektor-vektor posisi.
Y
Z
O
gambar 13
v
u
V(v1,v2, v3)
UV = UO + OV
= -u + v
= v – u
=
Jarak atau panjang vektor UV adalah:
Jika dinyatakan dengan kombinasi linear maka:
X
v1 – u1
v2 – u2
v3 – u3
UV = v – u = (v1 – u1)i + (v2 – u2)j + (v3 – u3)k
23322
211 )u(v)uvu(v UV ()||
![Page 9: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/9.jpg)
E. Perkalian Skalar Vektor (Perkalian Titik)E. Perkalian Skalar Vektor (Perkalian Titik)
Hasil kali titik (dot product) dua vektor adalah sebuah skalar.Didefinisikan:
u.v = |u||v| Cos
= sudut antara u dan v
v
u
gambar 14
Jika : 0o 90o maka u.v > 0
= 90o maka u.v = 0
90o 180o maka u.v < 0
X
Y
Z
Oi(1,0,0) j(0,1,0)
k(0,0,1)
gambar 15
i.i = | i || i | Cos 0o = 1 analog, maka:
i.i = j.j = k.k = 1
i.j = | i || j | Cos 90o = 0 (i j ) analog, maka i.j = j.k = k.i = 0
u.v = (u1i + u2j + u3k).(v1i + v2j + v3k)
= u1v1 + u2v2 + u3v3
atau secara geometris:
u.v = |u||v| Cos
Misalkan vektor u = (u1i + u2j + u3k) dan vektor v = (v1i + v2j + v3k). Perkalian titik kedua vektor adalah:
![Page 10: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/10.jpg)
Didefinisikan:
u x v = |u||v| Sin
= sudut terkecil antara u dan v
Arah u x v ditentukan berdasarkan arah putaran tangan kanan.
v
u
gambar 16
X
Y
Z
Oi(1,0,0) j(0,1,0)
k(0,0,1)
gambar 17 i x i = |i||i| Sin 0o = 0 analog, maka:
i x i = j x j = k x k = 0
i x j = |i||j| Sin 90o = 1 ( i j )
Berdasarkan definisi maka:
i x j = k j x k = i k x i = j
j x i = -k k x j = -i i x k = -j
Hasil kali silang (cross product) dua vektor adalah sebuah vektor.
u x v
v
u
v x u
F. Perkalian Silang VektorF. Perkalian Silang Vektor
![Page 11: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/11.jpg)
Hasil dari perkalian silang dua vektor sama dengan menentukan nilai determinan matriks ordo 3. Salah satu cara yang mudah dipakai adalah cara Sarrus.
Vektor u = (u1i + u2j + u3k) dan vektor v = (v1i + v2j + v3k).
u x v =
21
21
321
321
321
321
vv
uu
vvv
uuu
vvv
uuu
jikjikji
u x v =
1221
3113
2332
vuvu
vuvu
vuvu
(–) (+)(–)(–) (+) (+)
( u2v3i + u3v1j + u1v2k ) – ( u2v1k + u3v2i + u1v3j )
u x v =
![Page 12: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/12.jpg)
G. Sudut antara Dua Vektor di Ruang (RG. Sudut antara Dua Vektor di Ruang (R33))
X
YO
gambar 18Z
u
sudut antara vektor satuan i dengan vektor u.
Jika u = u1i + u2j + u3k maka :
X
YO
gambar 19
Z
Vektor a = a1i + a2j + a3k dan vektor b = b1i + b2j + b3k maka sudut antara kedua vektor:
||||
. Cos
ba
ba
23
22
21
23
22
21
332211
bbb.aaa
bababa Cos
a
A(a1,a2,a3)
b
B(b1,b2,b3)
uiui.u 1u
Cos
ukuk.u 3u
Cos
ujuj.u 2u
Cos
sudut antara vektor satuan j dengan vektor u.
sudut antara vektor satuan k dengan vektor u.
![Page 13: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh SoalContoh Soal
1. Diketahui koordinat P(2, 3, 5) dan Q(1, 5, 2)a) Nyatakan komponen dari PQb) Nyatakan PQ sebagai kombinasi linear vektor basisb) Hitung panjang PQ
Penyelesaian:
X
YO
Z
q
pQ(1,5,2)
P(2,3,5)
a) PQ = PO + OQ = -p + q = q - p
3
2
1
5
3
2
2
5
1
PQ
b) Bila dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor basis, maka:
PQ = – i + 2j – 3k
222 )3(2)1(
|PQ|c)222 )52()35()21(
14
|PQ|
|PQ|
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 14: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh SoalContoh Soal
2. Tentukan besar sudut antara vektor u = 3i – 2j + k dengan sumbu-sumbu koordinat.
Penyelesaian:
Misalkan: sudut antara vektor u dengan sumbu X sudut antara vektor u dengan sumbu Y sudut antara vektor u dengan sumbu Z
141)2(3|| 222 u
o1 7,3614143
cosarc14143
14
3||
Cos
uu
o2 3,12214142
cosarc14142
14
2||
Cos
uu
o3 5,741414
cosarc1414
14
1||
Cos
uu
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
X
Y
Z
3
-2
(3,-2,1)
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 15: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh SoalContoh Soal
3. Diketahui vektor a = (–1, 0, 2) dan b = (–3, 0, 1). Tentukan besar sudut antara vektor a dan b.
Penyelesaian:
Misalkan:
adalah sudut antara vektor a dan b
o45221
cosarc
222222 10)3(.20)1(
)1(2)0(0)3(1Cos
221
25
5
10.5
5Cos
Jadi besar sudut antara vektor a dan b = o45
||||
. Cos
ba
ba
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
X
Y
Zab
![Page 16: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/16.jpg)
41
23
341
223
341
223
jikjikji
Contoh SoalContoh Soal
4. Ditentukan vektor a = –3i + 2j – 2k dan b = i – 4j + 3k. Hitunglah a x b.
Penyelesaian:
a x b =
(–) (+)(–)(–) (+) (+)
a x b = ( 2(3)i + (-2)1j +(-3)(-4)k ) – ( 2(1)k + (-2)(-4)i + (-3)3j )
= ( 6i – 2j + 12k ) – ( 2k + 8i – 9j )
= – 2i + 7j + 10k
= (6 – 8)i + (– 2 + 9)j + (12 – 2)k
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 17: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/17.jpg)
Uji KompetensiUji Kompetensi
1. Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah ....a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 )d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 )
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 18: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/18.jpg)
Uji KompetensiUji Kompetensi
1. Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah ....a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 )d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 )
Lihat jawaban?Lihat jawaban?Coba lagi?Coba lagi?
Jawaban Anda Belum Benar
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 19: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/19.jpg)
Uji KompetensiUji Kompetensi
1. Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah ....a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 )d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 )
Lihat jawaban?Lihat jawaban?
Jawaban Anda Benar
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 20: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/20.jpg)
Uji KompetensiUji Kompetensi
1. Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah ....a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 )d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 )
Penyelesaian:
Misalkan titik ujung vektor a adalah (a1, a2, a3)
Jadi titik ujung vektor a adalah (8, 5, 2)
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
(3, -2, 4)
(a1, a2, a3)komponen a (5, 7, -2)
Komponen suatu vektor = titik ujung – titik pangkal
2a24a5a72a8a53a
3322
11
Komponen vektor a = titik ujung vektor a – titik pangkal vektor a
275
4)2(
3
aaa
32
1
![Page 21: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/21.jpg)
2. Diketahui vektor u = – 2i + 4j – 6k. Tentukan besar sudut antara vektor u dengan sumbu-sumbu koordinat.
Penyelesaian:Misalkan: sudut antara vektor u dengan sumbu X sudut antara vektor u dengan sumbu Y sudut antara vektor u dengan sumbu Z
14256)6(4)2(|| 222 u
o1 5,1051414
cosarc1414
142
2||
Cos
uu
o2 7,57714
cosarc714
142
4||
Cos
uu
o3 3,14314143
cosarc14143
142
6||
Cos
uu
Uji KompetensiUji Kompetensi
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
X
YO
Z
u(-2, 4, -6)
![Page 22: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/22.jpg)
3. Posisi sebuah pesawat pada waktu t jika disimulasikan dalam ruang ditentukan oleh vektor (t, 2t, –t). Pada waktu t = 1 pesawat berada di posisi A dan akan berada di posisi B setelah t = 2. Hitung jarak tempuh pesawat dari posisi A ke B.
Penyelesaian:
Posisi pesawat di A (t = 1) yaitu pada koordinat (1, 2, –1)Posisi pesawat di B (t = 2) yaitu pada koordinat (2, 4, –2)
Jadi jarak tempuh pesawat dari posisi A ke B adalah satuan panjang.6
Uji KompetensiUji Kompetensi
6))1(2()24()12(|AB| 222 Jarak A dan B:
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
X
YO
Z
A(1, 2, -1)
B(2, 4, -2)
![Page 23: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/23.jpg)
73
24
173
124
173
124
jikjikji
Uji KompetensiUji Kompetensi
4. Ditentukan vektor a = (4, – 2, 1), b = (–2, 3, –2), dan c = (–1, 4, 3) . Hitunglah a x (b + c).
Penyelesaian:
a x (b+c) =
(–) (+)(–)(–) (+) (+)
( (-2)1i + 1(-3)j + 4(7)k ) – ( (-2)(-3)k + 1(7)i + 4(1)j )
= ( – 2i – 3j + 28k ) – ( 6k + 7i + 4j )
= ( – 2 – 7)i + ( – 3 – 4)j + (28 – 6)k
b + c =
173
341
232
= – 9i – 7j + 24k
a x (b+c) =
= ( – 9, – 7, 24 )
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 24: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/24.jpg)
ReferensiReferensi
Ю Purcell, Edwin J. dan Dale Varberg, Kalkulus dan Geometri Analitis, Jilid 2, Erlangga, Jakarta, 1999.
Ю Suryadi D., H.S., Teori dan Soal Ilmu Ukur Analitik Ruang, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1999.
Ю Noormandiri B.K., Buku Pelajaran Matematika SMA, Jilid 3A, Erlangga, Jakarta, 2004.
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi
![Page 25: Kelas xii bab 4](https://reader030.fdokumen.com/reader030/viewer/2022012406/55ca3598bb61ebe6368b46a6/html5/thumbnails/25.jpg)
Biodata TimBiodata Tim
NamaNama :: Teopilus Malatuni, S.Pd.Teopilus Malatuni, S.Pd.N I PN I P :: 132 225 903132 225 903PekerjaanPekerjaan :: Guru SMA Negeri 1 Kaimana,Guru SMA Negeri 1 Kaimana,
Provinsi Irian Jaya BaratProvinsi Irian Jaya BaratTugasTugas :: Mengajar Mata Pelajaran Matematika,Mengajar Mata Pelajaran Matematika,
Teknologi Informasi & KomunikasiTeknologi Informasi & Komunikasi
AlamatAlamat :: Jalan Veteran, Kompleks SMAN 1 Kaimana 98654Jalan Veteran, Kompleks SMAN 1 Kaimana 98654Telp/FaxTelp/Fax :: Kantor (0957) 21016; Rumah (0957) 21312; HP Kantor (0957) 21016; Rumah (0957) 21312; HP 081344039940081344039940E-mailE-mail :: [email protected][email protected]
NamaNama :: Ani JuniatiAni JuniatiN I PN I P :: PekerjaanPekerjaan :: Staf Administrasi SMA Negeri 1 Staf Administrasi SMA Negeri 1 Kaimana,Kaimana,
Provinsi Irian Jaya BaratProvinsi Irian Jaya BaratTugasTugas :: Menangani dan mengoperasikan komputer Menangani dan mengoperasikan komputer pada pada bagian Tata Usahabagian Tata UsahaAlamatAlamat :: Jalan Pedesaan KaimanaJalan Pedesaan Kaimana
Telp/FaxTelp/Fax :: Kantor (0957) 21016; Rumah (0957) 21740; HP Kantor (0957) 21016; Rumah (0957) 21740; HP 081344043041081344043041E-mailE-mail :: [email protected]@telkom.net
Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni
Balik LanjutAwal KeluarAkhir
“Penerapan Konsep Vektor
untuk Menyelesaikan
Masalah”
MATEMATIKA
KELAS XII
Menu
Standar Kompetensi
Uraian Materi
Pendahuluan
Referensi
Petunjuk
Contoh SoalUjiKompetensi