KATA SAMBUTAN - math.ui.ac.id · PDF filegeometri, aljabar, ... (lks) berbasis ... peningkatan...

ii

KATA SAMBUTAN

SEMINAR NASIONAL

MATEMATIKA 2017

WILAYAH

JABAR-DKI JAKARTA-BANTEN

iii

Dekan FMIPA Universitas Indonesia

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Salam sejahtera untuk kita semua.

Atas nama Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia,

dengan bangga saya mengucapkan selamat kepada semua peserta pada Seminar

Nasional Matematika 2017 yang diselenggarakan pada tanggal 11 Februari 2017 di

Universitas Indonesia, Depok. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada pihak

IndoMS Pusat dan IndoMS Wilayah JABAR, Banten, dan DKI Jakarta atas

kepercayaannya kepada Universitas Indonesia dalam hal ini Departemen

Matematika FMIPA sebagai tuan rumah kegiatan sarasehan dan sosialisasi program

kerja IndoMS Pusat dan IndoMS Wilayah JABAR, Banten, dan DKI Jakarta.

Seminar Nasional ini merupakan seminar yang telah dilaksanakan secara bergantian

oleh Universitas Indonesia dan Universitas Padjadjaran sejak 20 tahun yang lalu.

Pihak Universitas Indonesia sebagai salah satu perguruan tinggi yang menjadi

pelopor perkembangan peran ilmu pengetahuan di Indonesia tidak henti-hentinya

mendorong segenap civitas akademika, termasuk di FMIPA UI untuk menghilirkan

penelitiannya agar dapat memberikan dampak nyata pada kemajuan bangsa dan

tanah air.

Saya ucapkan terima kasih kepada para pembicara utama, peserta dan tentunya

kepada panitia pelaksana SNM 2017 ini. Semoga kegiatan ini dapat memberikan

manfaat yang besar kepada kita semua dan bangsa Indonesia.

Salam hangat,

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Dekan FMIPA Universitas Indonesia

Dr. rer. nat. Abdul Haris

iv

Gubernur IndoMS JABAR, Banten, dan DKI Jakarta

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Salam sejahtera untuk kita semua.

Atas nama Indonesian Mathematical Society (IndoMS), sebuah kebanggaan yang

besar bagi saya untuk menyampaikan selamat kepada semua peserta Seminar

Nasional Matematika (SNM) 2017 yang diadakan pada tanggal 11 Februari 2017 di

Departemen Matematika FMIPA UI, Depok.

IndoMS pada tahun ini bekerjasama dengan pihak penyelenggara lokal, mengadakan

cukup banyak aktivitas temu ilmiah di berbagai daerah di Indonesia, termasuk salah

satunya pada tahun ini yaitu SNM 2017 yang dirangkaikan dengan Sarasehan

IndoMS Wilayah JABAR, Banten, dan DKI Jakarta serta sosialisasi program kerja

IndoMS Pusat. Penyelenggaraan SNM 2017 tidak hanya merupakan program

berkelanjutan dari pihak IndoMS, Universitas Indonesia dan Universitas

Padjadjaran, namun juga merupakan sebuah kegiatan yang akan membawa peluang

besar kepada seluruh pihak yang terlibat untuk menyeminarkan dan mendiskusikan

hasil penelitian di berbagai bidang matematika.

Kami mengucapkan terima kasih kepada para pembicara utama, peserta dari

berbagai daerah di Indonesia, dan panitia SNM 2017. Ucapan terima kasih

khususnya kami sampaikan kepada Departemen Matematika, FMIPA Universitas

Indonesia yang bersedia menjadi tuan rumah. Saya berharap agar SNM 2017 ini

dapat memberikan manfaat yang besar kepada kita semua.

Salam hangat,

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Gubernur IndoMS JABAR, Banten dan DKI Jakarta.

Alhadi Bustamam, Ph.D.

v

Ketua Panitia Seminar Nasional Matematika 2017

Salam sejahtera bagi kita semua.

Matematika sebagai salah satu bidang ilmu yang penerapannya

banyak digunakan di berbagai bidang, telah diterapkan pula pada

berbagai kajian dan penelitian di masalah lingkungan. Pentingnya masalah

pelestarian dan bagaimana mengatasi perubahan-perubahan fenomena lingkungan

tersebut menjadi dasar dalam penentuan tema utama pada Seminar Nasional

Matematika (SNM) 2017 ini, yakni “Peranan Matematika dalam Memahami

Fenomena Lingkungan”.

Seminar Nasional Matematika merupakan perkembangan dari Seminar Matematika

Bersama UI-UNPAD yang telah dilaksanakan sejak lebih dari 20 tahun yang lalu.

SNM merupakan salah satu forum nasional bagi para matematikawan, peminat atau

pemerhati Matematika dan para pengguna Matematika untuk saling berbagi

pengetahuan dan pengalaman terhadap hasil penelitian dan penerapan matematika di

berbagai hal. Melalui SNM 2017 diharapkan peserta yang berasal dari berbagai

perguruan tinggi dan institusi di Indonesia dapat berpartisipasi dan berkontribusi

sesuai dengan kepakaran bidang masing-masing di dalam mengatasi dan

menyelesaikan masalah lingkungan beserta berbagai fenomenanya. Makalah yang

masuk ke pihak penyelenggara meliputi berbagai bidang, seperti Analisis dan

Geometri, Aljabar, Statistika dan aplikasinya, Matematika Keuangan dan Aktuaria,

Kombinatorika, Komputasi, Pendidikan Matematika, Optimisasi, Pemodelan

Matematika dan bidang terapan lainnya.

Penyelenggara SNM 2017 memberikan apresiasi yang setinggi-tingginya kepada

berbagai pihak, antara lain Himpunan Matematika Indonesia wilayah Jabar, DKI

Jakarta, dan Banten, Program Studi Matematika Universitas Padjadjaran, serta

FMIPA UI yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam penyelenggaraan

seminar nasional ini. Tidak lupa kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya

kepada para sponsor yang telah berkontribusi dan kepada panitia SNM 2017

sehingga SNM 2017 dapat terselenggara.

Hormat kami,

Ketua Panitia SNM 2017

Bevina D. Handari Ph.D

vi

UCAPAN TERIMA KASIH

Panitia Seminar Nasional Matematika 2017 menyampaikan ucapan terima kasih dan

penghargaan kepada Pimpinan Universitas, Pimpinan Fakultas, Pimpinan

Departemen, dan para sponsor, atas dukungannya dalam bentuk dana, fasilitas, dan

lain-lain, untuk terselenggaranya seminar ini.

Secara khusus Panitia Seminar Nasional Matematika 2017 menyampaikan ucapan

terima kasih kepada:

1. Rektor Universitas Indonesia

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

3. Ketua Departemen Matematika FMIPA Universitas Indonesia

4. Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran

5. Direktur Utama PT Reasuransi Indonesia Utama

6. Rektor Universitas Gunadarma

7. Direktur Utama PT Tokio Marine Life Insurance Indonesia

8. Direktur Utama PT AIA Financial Indonesia

9. Direktur Utama PT BNI Life Insurance

10. Direktur Utama BPJS Ketenagakerjaan

11. Ketua Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)

12. Direktur Utama PT Asuransi Cigna

Panitia Seminar Nasional Matematika 2017 juga mengucapkan terima kasih kepada

pembicara utama Prof. Dr. Jatna Supriatna, M.Sc (Ketua RCCC Universitas

Indonesia), Dr. Sri Purwani (Dosen Departemen Matematika FMIPA Universitas

Padjadjaran), Dr. Ardhasena Sopaheluwakan (Kepala Bidang Litbang Klimatologi

dan Kualitas Udara BMKG), para pemakalah pada sesi paralel, setiap tamu

undangan, dan seluruh peserta Seminar Nasional Matematika 2017.

vii

DAFTAR PANITIA SNM 2017

PELINDUNG

1. Prof. Dr. Ir. Muhammad Anis, M.Met. (Rektor Universitas Indonesia)

2. Dr. rer. nat. Abdul Haris (Dekan FMIPA Universitas Indonesia)

KOMISI PENGARAH

1. Alhadi Bustamam, Ph.D. (Gubernur IndoMS JABAR, DKI Jakarta, dan Banten,

sekaligus sebagai Ketua Departemen Matematika, FMIPA Universitas

Indonesia)

2. Prof. Dr. A.K. Supriatna (Ketua Jurusan Matematika, FMIPA Universitas

Padjadjaran)

PANITIA PELAKSANA

1. Ketua : Bevina D. Handari, Ph.D.

2. Sekretaris : Dr. Dipo Aldila

3. Bendahara : Dra. Siti Aminah, M.Kom.

4. Pendanaan : Mila Novita, S.Si., M.Si.

Dr. Titin Siswantining, DEA.

5. Acara : Nora Hariadi, S.Si., M.Si.

Dra. Ida Fithriani, M.Si.

6. Makalah dan Prosiding : Dra. Siti Nurrohmah, M.Si.

Dr. rer. nat. Hendri Murfi

7. Perlengkapan : Maulana Malik, S.Si., M.Si.

Dr. Saskya Mary Soemartojo, M.Si.

Suci Fratama Sari, S.Si., M.Si.

Gianinna Ardaneswari, S.Si., M.Si.

viii

DAFTAR ISI

KATA SAMBUTAN .......................................................................................... ii

Dekan FMIPA Universitas Indonesia .............................................................. iii

Gubernur IndoMS JABAR, Banten, dan DKI Jakarta.................................. iv

Ketua Panitia Seminar Nasional Matematika 2017 ......................................... v

UCAPAN TERIMA KASIH ............................................................................ vi

DAFTAR PANITIA SNM 2017 ...................................................................... vii

DAFTAR ISI.................................................................................................... viii

PEMBICARA UTAMA .................................................................................... xi

PERANAN MATEMATIKA DALAM MEMAHAMI FENOMENA

LINGKUNGAN................................................................................................. xii

Prof. Dr. Jatna Supriatna, M.Sc ...................................................................... xii

UNDERSTANDING INDONESIAN ENVIRONMENTAL PHENOMENA,

AND IMPROVING HUMAN LIVES ............................................................ xiv

Dr. Sri Purwani .............................................................................................. xiv

PERSPEKTIF SINGKAT IKLIM DI INDONESIA: PEMODELAN DAN

STATUS PERUBAHAN IKLIM. .................................................................... xv

Dr. Ardhasena Sopaheluwakan ....................................................................... xv

SESI PARALEL ............................................................................................. 923

PENDIDIKAN ................................................................................................ 923

PENGEMBANGAN VIDEO PEMBELAJARAN MATEMATIKA

BERBASIS SCIENTIFIC APPROACH PADA MATERI LINGKARAN

KELAS VIII SMP ........................................................................................... 924

HENI PUJIASTUTI1 DAN ISNA RAFIANTI2 ............................................ 924

DESAIN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)

DENGAN TOPIK OPERASI BILANGAN BULAT PADA ANAK UMUR 9-

10 TAHUN (KELAS III SD) UNTUK MENINGKATKAN MINAT

BELAJAR PESERTA DIDIK DALAM PROSES PEMBELAJARAN ..... 933

NURHIDAYAH ........................................................................................... 933

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR GEOMETRI BERBASIS

AUGMENTED REALITY ............................................................................. 940

ix

IQBAL WAHYU SEPTIYADI1, AHMAD ZULFAKAR RAHMADI2 ....... 940

PENGEMBANGAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) BERBASIS

PENEMUAN TERBIMBING BERBANTUAN MICROSOFT

MATHEMATICS PADA TOPIK TURUNAN BAGI SISWA SMA .......... 948

AAN SUBHAN PAMUNGKAS .................................................................. 948

PEMBELAJARAN BERBASIS GUIDED DISCOVERY BERBANTUAN

GEOGEBRA UNTUK MELATIH PENALARAN SISWA PADA MATERI

FUNGSI KUADRAT ...................................................................................... 954

AHMAD ZULFAKAR RAHMADI1, NOVI MURNIATI2, INDRA BAYU

MUKTYAS3.................................................................................................. 954

PENGEMBANGAN BUKU PENGAYAAN SMA TENTANG APLIKASI

TRIGONOMETRI DALAM BERBAGAI BIDANG .................................. 972

H. PARDIMIN1 DAN I NYOMAN ARCANA2 .......................................... 972

PEMBELAJARAN PECAHAN SENILAI DENGAN MENGGUNAKAN

MODEL HIMPUNAN DI KELAS VII ......................................................... 983

AL-NINDU BUNGA SABRINA1, DARMAWIJOYO2, DAN YUSUF

HARTONO3 .................................................................................................. 983

PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNRELASIONAL .. 994

SAMSUL HADI ........................................................................................... 994

PENGGUNAAN SELF REGULATED LEARNING SEBAGAI UPAYA

MENINGKATKAN KEMAMPUAN BELAJAR MANDIRI DAN

BERPIKIR TINGKAT TINGGI MATEMATIKA SISWA ..................... 1006

ERMA MONARISKA1 ............................................................................... 1006

DESAIN PEMBELAJARAN ASPEK PERKEMBANGAN KOGNITIF

PENDIDIKAN ANAK USIA DINI DENGAN MENGGUNAKAN

PERMAINAN DI TK BINAMA GLOBAL SCHOOL .............................. 1020

ROSMALIA SEPTIANA1, RATU ILMA INDRA PUTRI2, DAN YUSUF

HARTONO3 ................................................................................................ 1020

PENGARUH PENGETAHUAN MATEMATIKA UNTUK MENGAJAR

TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA ................................................... 1024

SUGILAR ................................................................................................... 1024

UPAYA PENINGKATAN KETERAMPILAN BERHITUNG PERKALIAN

SISWA KELAS VII SMP PGRI 184 LEGOK MELALUI PEMBERIAN

LATIHAN DALAM BENTUK CROSS NUMBER PUZZLE ................. 1035

DAMIRA KOGOYA1, PETER JOHN2, BUDI UTAMI3 ........................... 1035

x

PENINGKATAN KEMAMPUAN OPERASI HITUNG CAMPURAN

SISWA KELAS III SD MELALUI MODEL PEMBELAJARAN

KOOPERATIF .............................................................................................. 1045

ASWIN SAPUTRA .................................................................................... 1045

UPAYA MENINGKATKAN MOTIVASI GURU MATEMATIKA DALAM

MELAKUKAN PUBLIKASI ILMIAH KEMATEMATIKAAN ............. 1052

RINA OKTAVIYANTHI1 RIA NOVIANA AGUS2 ................................ 1052

PEMBELAJARAN MATERI RATA-RATA DENGAN MENGGUNAKAN

DIAGRAM BATANG MELALUI PENDEKATAN PMRI ...................... 1059

RATIH PUSPA SARI1, DARMAWIJOYO2, YUSUF HARTONO3 ........ 1059

MENGOPTIMALKAN LONG TERM MEMORY DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH ............................... 1071

YUNITA HERDIANA1, YULIANA SELFIA EKO2, ................................ 1071

PENGARUH MODEL GUIDED DISCOVERY LEARNING TERHADAP

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA KELAS XI SMA

NEGERI 23 KABUPATEN TANGERANG ............................................... 1080

ATIKAH MARINI1, PETER JOHN2, DAN BUDI UTAMI3 ..................... 1080

ANALISIS GEOMETRI PADA BILAH KERIS SENGKELAT ............. 1089

ARIF SUSANTO1, NOVANOLO C. ZEBUA2 .......................................... 1089

PENERAPAN FUNGSI KONTINU PADA TEOREMA INTEGRAL

RIEMANN UNTUK MENCARI SUHU RATA-RATA SUATU DAERAH

........................................................................................................................ 1105

SOEGANDA FORMALIDIN, SOFIA DEBI PUSPA, DAN KIKI A.

SUGENG .................................................................................................... 1105

KAJIAN GEOMETRI PADA MOTIF KAIN ULOS RAGI HOTANG

MASYARAKAT BATAK TOBA ................................................................ 1118

MARIA KRISTIN S. SIHOMBING 1, SCOLASTIKA LINTANG R.

RADITYANI2 ............................................................................................. 1118

KEMAMPUAN SISWA SMP KELAS VIII DALAM MEMBUAT

MASALAH MATEMATIKA BERDASAR MEDIA KORAN ................. 1126

GEORGIUS ROCKI AGASI1, YAKOBUS DWI WAHYUONO2 ............ 1126

xi

PEMBICARA UTAMA

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA 2017

xii

PERANAN MATEMATIKA DALAM MEMAHAMI

FENOMENA LINGKUNGAN

Prof. Dr. Jatna Supriatna, M.Sc

Ketua RCCC Universitas Indonesia

Abstrak: Pembangunan berkelanjutan (SDG-Sustainable Development Goal) yang

dicanangkan PBB untuk menggantikan Millenium Development Goal (MDG) sudah

dimulai sejak awal 2016 dan akan berakhir 2030. Dari 17 goal dari SDG, 10 goal

adalah traditional development, satu goal adalah kerjasama antar pemangku

kepentingan (SDG 17) dan 6 goal adalah emerging issues dalam permasalahamn

lingkungan yaitu Energi terbarukan (SDG 7), Pembangunan kota dan masyarakat

(SDG 11), Konsumsi bertanggung jawab (12), Perubahan iklim (SDG 13), Laut

dan kehidupan bawah air (SDG 14), dan Kehidupan Flora dan Fauna di darat (SDG

15). Ke enam permasalahan lingkungan dalam pembangunan berkelanjutan yang

baru ini tidak ada dalam target pembangunan MDG, sehingga banyak sekali

diperlukan riset untuk dapat membuat berbagai kebijakan yang berdasarkan

evidence based decision, mengadaptasikan rencana sesuai dengan kesiapan dan

ketersediaan, pembuatan berbagai computer and mathematical model

pengembangan SDG sampai 2030, mengarusutamakan SDG ke dalam rencana

pembangunan RPJM/RPJP pemerintah pusat dan daerah dan bagaimana membuat

MRV (Measuring, Reporting, Verification) dari setiap goal yang baru. Peranan

pakar matematika sangat besar dalam membantu pelaksanaan pembangunan

berkelanjutan. Sebagai contoh adalah masalah perubahan iklim. Masalah perubahan

iklim adalah masalah terbesar dunia saat ini. Hasil survey Asahi Glass Foundation

(2013) tampak bahwa masalah dunia terbesar saat ini adalah perubahan iklim (20%)

dibanding dengan masalah lingkungan lainnya yang berkisar antara 10% (polusi) ,

keanekaragaman hayati (6%) dan yang lainya. Model-model matematika dan

komputer diperlukan untuk mengetahui dampak perubahan iklim terhadap kenaikan

permukaan laut, cuaca ekstrim, kesehatan, ekonomi, pertanian, flora dan fauna,

ketersediaan pakan, air dan lainnya dalam bentuk time series. Untuk MRV,

diperlukan pedoman Pelaksanaan Pengukuran, Pelaporan, dan Verifikasi Aksi

Mitigasi dan adaptasi dari setiap program di setiap sektor pemerintah, swasta dan

xiii

juga termasuk masyarakat. Capaian Aksi Mitigasi dan adapatasi Perubahan Iklim

yang akurat, transparan, dan dapat dipertanggungjawabkan hanya dapat dilakukan

apabila dilakukan oleh berbagai pakar terintegrasi termasuk pakar matematika dan

statistik. Pemerintah harus mengatur (i) tatacara Pengukuran Aksi Mitigasi adaptasi

dan Perubahan Iklim, (ii) tatacara pelaporan aksi mitigasi dan adaptasi perubahan

iklim (iii) tatacara verifikasi capaian aksi mitigasi dan adaptasi perubahan iklim (iv)

tatacara penilaian. Semua pengaturan tersebut memerlukan perhitungan yang pasti

dan mendalam karena dampak dari perubahan iklim dapat menghancurkan

perekonomian, membahayakan keberadaan ekosistem manusia, dalam jangka

panjang dapat mempengaruhi peradaban dunia.

xiv

UNDERSTANDING INDONESIAN ENVIRONMENTAL

PHENOMENA, AND IMPROVING HUMAN LIVES

Dr. Sri Purwani

Departemen Matematika, FMIPA Universitas Padjadjaran

Abstract: The universe and the environment around us were created perfectly by

Alloh. However, we find a lot of damage and disaster everywhere (Ar-Rum 30:41).

This case, afflicting the environment and people of Indonesia, of course was through

a long process. Indonesia, the country with the largest ocean border in the world, has

experienced prosperity, well-being and peace in society. Understanding what the

cause and how the process of occurrence, can provide answers for future

improvements.

Human beings as part of the environment face the same thing. Various disease

emerges, afflicts human survival. Imaging Sciences as a branch of knowledge is

widely used in medical images analysis, range from disease detection, such as

Alzheimer's, asthma, cancer and so on, up to image-guided surgery. This field

involves many disciplines, hence providing opportunities for mathematicians to

conduct research collaboration with scientists from various disciplines.

Registration and Segmentation, two important processes in the analysis of medical

images, aims to find correspondence between two or more images, and attempts to

extract structures/tissues within images, respectively. Previously, both processes are

done separately. However, information from one process can be used to assist the

other, and vice versa. Therefore, we tried to combine both processes implemented

on database of MR brain images.

One of Petrovic et al. paper shows that adding structural information in their

registration stage improved the result significantly, compared to registration using

intensity alone. However, they only used little structural information. We attempted

to include more structural information/segmentation in our new methods, and

implemented groupwise registration to sets of images, consisting of tissue fraction

images, intensity image and images with other structural information. The results of

the registration were evaluated by using ground-truth annotation. It was found that

ensemble registration using structural information can give a consistent

improvement over registration using intensity alone of 25%-35%.

xv

PERSPEKTIF SINGKAT IKLIM DI INDONESIA:

PEMODELAN DAN STATUS PERUBAHAN IKLIM.

Dr. Ardhasena Sopaheluwakan

Kepala Bidang Litbang Klimatologi dan Kualitas Udara

Pusat Penelitian dan Pengembangan Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika

(BMKG)

Abstrak: Iklim memiliki peranan penting dalam mendukung perikehidupan di bumi

ini. Memiliki pengetahuan mengenai evolusi iklim (lampau dan kini) akan

memberikan pemahaman untuk penggunaannya pada sektor yang penting, semisal

pertanian dan ketahanan pangan. Sedangkan memiliki kemampuan untuk prediksi

iklim yang akan datang, akan memberikan keunggulan untuk perencanaan strategis

pembangunan bangsa-bangsa agar perikehidupannya dapat berkelanjutan

(sustainable development).

Untuk mendapatkan deskripsi yang lengkap atas dinamika iklim di atmosfir,

melibatkan pemodelan dengan rentang skala ruang yang sangat besar, melibatkan

ukuran dari micrometer (butiran awan) hingga ribuan kilometer (planetary scale),

yang melingkupi rentang ukuran ruang hingga 10^{14} meter. Pada saat ini

pemodelan yang tersedia baru memenuhi sebagian dari skala rentang yang besar

tersebut, sehingga tantangan untuk melengkapinya masih terbuka lebar. Presentasi

ini akan memberikan beberapa highlight mengenai pemodelan iklim, karakter iklim

di Indonesia, dan perubahan iklim yang sedang terjadi

923

SESI PARALEL

PENDIDIKAN

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA 2017

924

Prosiding SNM 2017 Pendidikan, Hal 924-932

PENGEMBANGAN VIDEO PEMBELAJARAN

MATEMATIKA BERBASIS SCIENTIFIC APPROACH

PADA MATERI LINGKARAN KELAS VIII SMP

HENI PUJIASTUTI1 DAN ISNA RAFIANTI2

1 Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, [email protected]

2 Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, [email protected]

Abstrak. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh perkembangan zaman yang

menuntut anak didik agar dapat bersaing di abad 21 ini terutama dalam bidang

ilmu pengetahuan dan teknologi. Selain itu berdasarkan hasil wawancara dengan

guru di sekolah menyatakan bahwa kurangnya sumber belajar berbasis teknologi

menjadi tujuan peneliti untuk mengembangkan bahan ajar video dengan

menggunakan scientific approach pada materi lingkaran kelas VIII SMP,

dimana scientific approach ini merupakan pendekatan yang ditekankan pada

kurikulum 2013 dan video merupakan media audio visual yang memudahkan

siswa mengingat serta memahami materi. Penelitian ini dilakukan sesuai dengan

prosedur penelitian dan pengembangan yang terdiri dari: 1) studi pendahuluan,

2) perencanaan penelitian, 3) pengembangan desain, 4) preliminary field test,

5) revisi preliminary field test. Pada tahap preliminary field test, dilakukan uji

ahli untuk melihat tingkat kevalidan produk, hasilnya yaitu dari uji ahli

matematika dan ahli multimedia menyatakan bahwa produk valid sehingga

boleh digunakan dengan revisi kecil, dan dari uji ahli pendidikan menyatakan

bahwa produk sangat valid sehingga sangat baik untuk digunakan. Selain itu

dilakukan uji terbatas terhadap sembilan siswa yang menyatakan layak yang

artinya produk sangat menarik untuk dipelajari atau digunakan.

Kata kunci: video pembelajaran, scientific approach, lingkaran.

1. Pendahuluan

Tujuan pendidikan nasional akan tercapai secara optimal jika dapat

mengikuti perkembangan zaman yang semakin pesat dimana menuntut anak didik

agar dapat menjawab tantangan abad 21 saat ini terutama dalam bidang ilmu

pengetahuan dan teknologi. Semakin tingginya kebutuhan informasi ilmu

pengetahuan dan teknologi memberikan motivasi kepada para pendidik untuk terus

mengembangkan proses belajar mengajar dengan menggunakan media pembelajaran

yang erat kaitannya dengan teknologi informasi. Hal ini ditegaskan dalam UU

Nomor 14/2005 tentang Guru dan Dosen telah diputuskan bahwa setiap Guru (harus)

dapat memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk kepentingan

penyelenggaraan kegiatan pengembangan yang mendidik.

Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan perkembangan

teknologi saat ini, penggunaan media pembelajaran akan sangat membantu guru

dalam peningkatan keefektifan pembelajaran. Seperti yang dinyatakan oleh [1]

925

bahwa media pembelajaran adalah sarana pendidikan yang dapat digunakan sebagai

perantara dalam proses pembelajaran untuk mempertinggi efektifitas dan efisiensi

dalam mencapai tujuan pengajaran. Dengan demikian guru diharapkan dapat

memanfaatkan berbagai media belajar secara efektif dan efisien dalam pembelajaran

dikelas, dengan berbagai program pembelajaran yang dapat dikembangkan.

Sebenarnya sudah banyak media yang tersedia bagi guru, namun yang penting dalam

merencanakan pembelajaran dan mengimplementasikannya dalam mengajar ialah

bagaimana menggunakan alat-alat media pendidikan ini sebagai suatu sistem yang

terintegrasi dalam pembelajaran [2]. Selain itu, beragam media juga dapat

dikembangkan oleh guru untuk membantunya dalam proses pembelajaran baik dari

media visual maupun audio-visual. Inilah yang sepatutnya dikembangkan oleh guru

sehingga pembelajaran menjadi lebih menyenangkan dan dapat membangkitkan

motivasi serta merangsang siswa untuk belajar sekaligus memberikan pengaruh

psikologis bagi siswa lewat interaksi-interaksi yang dibutuhkan selama proses

pembelajaran berlangsung.

Interaksi dalam pembelajaran yang berlangsung melibatkan pendidik dan

peserta didik dimana media sebagai perantara yang dapat membawa informasi dan

pengetahuan ke dalamnya. Selain itu, media juga merupakan suatu alat yang dapat

digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima pesan yang dapat

merangsang pikiran, perasaan, perhatian, minat, dan kemauan serta perhatian siswa

sedemikian rupa sehingga dapat mendorong terjadinya proses belajar pada diri

siswa[3]. Oleh karena itu, menurut Dick and Carey [4] pendidik harus pandai

merancang, menyusun, mengevaluasi, menganalisis hingga merevisi dan

mengembangkan media terhadap materi yang disampaikan kepada peserta didik.

Salah satu media yang dapat merangsang pikiran, perhatian dan minat

belajar adalah media audio visual atau berupa video pembelajaran. Media dengan

video jelas lebih cenderung mudah mengingat dan memahami pelajaran karena tidak

menggunakan satu jenis indra. [5] menyatakan bahwa hasil penelitian dengan

pembelajaran visual dapat menaikkan ingatan 14% menjadi 38%. Penelitian ini juga

menunjukkan hingga 200% perbaikan kosa kata ketika diajarkan dengan visual.

Bahkan waktu yang diperlukan untuk penyampaian konsep berkurang sampai 40%

untuk menambah presentasi verbal [6].

Selaras dengan hal di atas, adanya perubahan kurikulum yang berganti

menjadi kurikulum 2013 menekankan dalam penerapannya lebih kepada

pemanfaatan teknologi dalam pembelajaran. Oleh karena itu, video pembelajaran

dirasa cocok untuk digunakan dalam proses pembelajaran matematika pada materi

lingkaran. Hal ini sesuai dengan hasil wawancara pada beberapa guru di salah satu

SMP Negeri di Kota Serang yang mengatakan bahwa penggunaan bahan ajar pada

pelajaran matematika yang menggunakan teknologi informasi sudah dilakukan

seperti membuat bahan ajar dengan power point akan tetapi masih belum pernah

menggunakan bahan ajar video. Pada saat wawancara, guru memberikan saran untuk

membuat bahan ajar video dengan materi lingkaran, karena materi ini dianggap cukup

sulit oleh siswa. Pada materi lingkaran, siswa kesulitan dalam memahami konsep dan

memvisualisasikannya, sehingga video cocok digunakan untuk membantu siswa

mengatasi permasalahan tersebut ditambah bahan ajar video ini mengaitkan dengan

persoalan di kehidupan sehari-hari. Sejalan dengan kurikulum 2013 bahwa guru harus

menggunakan pendekatan saintifik dalam pembelajarannya sehingga memerlukan

langkah-langkah pokok yaitu meliputi mengamati (observing), menanya

926

(questioning), menalar (associating), mencoba (experimenting), dan membentuk

jejaring (networking) [7].

Berdasarkan hal tersebut di atas, bahan ajar yang ada saat ini dikembangkan

menjadi video pembelajaran yang mengacu pada Kurikulum 2013 yang berbasis

scientific approach yang di dalamnya terdapat lima komponen tahapan pendekatan

saintifik yaitu komponen mengamati, komponen menanya, komponen menalar,

komponen mencoba, dan komponen membentuk jejaring. Tujuan dari penelitian ini

yaitu untuk mengembangkan video pembelajaran dengan menggunakan scientific

approach pada materi lingkaran kelas VIII SMP yang menunjang implementasi

Kurikulum 2013. Pengembangan video pembelajaran ini tetap berpedoman pada

buku yang telah direkomendasi atau pengesahan dari dinas pendidikan untuk

mempermudah siswa dalam pembelajaran, tetapi dilengkapi menjadi bahan ajar yang

memiliki ilustrasi yang dibuat dengan media video, sehingga bahan ajar yang dibuat

dapat memotovasi siswa dalam proses pembelajaran.

2. Hasil – Hasil Utama

Media dengan menggunakan video cenderung akan lebih memudahkan

siswa dalam mengingat dan memahami pelajaran, karena tidak menggunakan satu

jenis indra, serta sebagai variasi belajar matematika yang sesuai dengan tuntutan

kurikulum 2013. Tahapan pada penelitian ini dilakukan sesuai dengan prosedur

penelitian dan pengembangan dari [8]. Dari 10 tahap penelitian pengembangan yang

ada, peneliti melakukan sampai pada tahap kelima yang terdiri dari: 1) studi

pendahuluan, 2) perencanaan penelitian, 3) pengembangan desain, 4) preliminary

field test, 5) revisi preliminary field test. Berikut penjelasannya:

1. Studi pendahuluan

Studi pendahuluan merupakan tahap awal dalam penelitian ini, hal-hal yang

dilakukan adalah menganalisis kebutuhan serta mencari studi literatur. Pada tahap ini

ditemukan bahwa:

a. Dibutuhkan bahan ajar yang menunjang implementasi Kurikulum 2013 yang

menekankan pada penerapan pendekatan saintifik.

b. Hasil studi literatur beberapa penelitian melaporkan bahwa video

pembelajaran mampu membantu siswa dalam mengingat dan memahami

materi atau konsep matematika yang dipelajari.

c. Hasil wawancara terhadap guru di salah satu SMP Negeri di kota Serang

mengatakan bahwa penggunaan bahan ajar pada pelajaran matematika yang

menggunakan teknologi informasi sudah dilakukan seperti power point akan

tetapi masih belum pernah menggunakan bahan ajar video. Materi lingkaran

dianggap cukup sulit oleh siswa sehingga video cocok digunakan untuk

membantu memvisualisasikan konsep.

2. Perencanaan penelitian

Setelah dilakukan studi pendahuluan, selanjutnya dilakukan perencanaan

penelitian yaitu dengan menetapkan tim yang membantu peneliti dengan terlebih

dahulu menetapkan kualifikasi dan bentuk-bentuk partisipasinya dalam penelitian ini.

Hasilnya, ditetapkan empat orang yang menjadi tim peneliti yang akan membantu

peneliti dalam mengembangkan Video Pembelajaran Berbasis Scientific Approach.

927

Empat orang tim peneliti yang membantu dalam proses pengembangan bahan ajar

video ini memiliki tugas sebagai berikut: pengambilan video (shooting), editing dan

rendering video.

3. Pengembangan desain

Tahap selanjutnya adalah pengembangan desain yaitu dengan merancang

desain awal sampai dengan desain Video Pembelajaran Berbasis Scientific Approach

yang siap divalidasi ahli (matematika, pendidikan matematika, dan multimedia) dan

siap diuji coba secara terbatas kepada siswa, serta mengembangkan instrumen

penelitian lainnya seperti Angket Siswa baik angket tertutup maupun angket terbuka.

Pada tahap ini, pengembangan terhadap bahan ajar tersebut berupa pendalaman

materi yang akan digunakan, pembuat konsep video secara lebih detail atau rinci

(misalnya bagian-bagian apa saja yang akan ditampilkan dalam video, apa saja isi

dalam video, ilustrasi masalah serta simulasi penyelesaian masalah, aplikasi materi

dalam kehidupan sehari-hari yang disusun dengan scientific approach), proses

perekaman video sesuai dengan konsep yang telah dibuat, pengeditan video sesuai

dengan konsep agar lebih rapi, jelas, dan menarik. Terakhir adalah proses rendering

video agar dapat dibentuk ke dalam format mp4 sebagai bahan ajar pembelajaran

matematika.

Gambar 2.1 Desain awal Video Pembelajaran Berbasis Scientific Approach

Gambar 2.1 merupakan hasil pengembangan desain awal produk Video

Pembelajaran Berbasis Scientific Approach yang terdapat pada cuplikan video.

4. Preliminary field test

Setelah tahap pengembangan desain dilakukan, selanjutnya adalah tahap preliminary

field test. Pada tahap ini dilakukan uji ahli untuk mengetahui tingkat kelayakan video

pembelajaran yang dikembangkan sebelum video pembelajaran digunakan secara

umum. Setelah produk selesai dikerjakan dan dikembangkan, pada tahap ini adalah

menguji valid tidaknya produk ke ahli yang kompeten terhadap video pembelajaran

ini. Uji ahli dilakukan oleh ahli matematika (dosen pendidikan matematika) untuk

928

menilai isi serta penyajian yang berkaitan dengan materi matematika, ahli

pendidikan (guru matematika) untuk menilai isi serta penyajian yang berkaitan

dengan istilah-istilah dalam bidang pendidikan, dan ahli multimedia (dosen

multimedia) untuk menilai isi serta tampilan dari bahan ajar video ini. Validasi

produk dilakukan dengan cara pemberian angket ke para ahli. Angket uji ahli

menggunakan skala Likert. Selain itu, pada tahap ini dilakukan pula uji coba secara

terbatas kepada beberapa siswa kelas VIII dari beberapa sekolah dengan total

keseluruhan siswa yaitu 9 subyek.

Berdasarkan data angket validasi yang diperoleh, rumus yang digunakan

untuk menghitung hasil angket dari ahli matematika, pendidikan dan multimedia

adalah sebagai berikut [9]:

𝑠 = ∑𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

dimana:

s = skor

∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 = Jumlah nilai jawaban validator sampai n pernyataan

Pencapaian nilai skor diperoleh dengan cara membuat kelas-kelas interval.

Skor minimal adalah n pernyataan dan skor maksimal adalah empat dikali n

pernyataan, karena penggunaan skor skala Likert yang terdiri dari 1, 2, 3, dan 4.

Selanjutnya untuk menentukan jarak atau interval dari kelas yang pertama dengan

kelas yang kedua dan seterusnya yaitu dengan mengurangi skor maksimal dan skor

minimal kemudian dibagi empat (akan dibuat empat kelas atau empat kriteria).

Hasil yang diperoleh dari uji ahli dan uji coba terbatas diantaranya:

a. Hasil Angket Uji Ahli Matematika

Uji ahli matematika dilakukan oleh dosen pendidikan matematika. Berikut

adalah kriteria tingkat kevalidan yang terdiri dari 14 pernyataan indikator berdasarkan

lima aspek yaitu aspek isi (empat pernyataan), penyajian (tiga pernyataan),

kelengkapan istilah (tiga pernyataan), rangkuman (satu pernyataan) dan kebahasaan

(dua pernyataan) dalam video pembelajaran matematika

Tabel 2.1 Kriteria Tingkat Kevalidan Video Pembelajaran Matematika Pencapaian Nilai

(skor) Kategori Validitas Keterangan

14,00 ≤ 𝑠 ≤ 24,50 Tidak Valid Tidak boleh digunakan

24,50 < 𝑠 ≤ 35,00 Cukup Valid Boleh digunakan dengan revisi besar

35,00 < 𝑠 ≤ 45,50 Valid Boleh digunakan dengan revisi kecil

45,50 < 𝑠 ≤ 56,00 Sangat Valid Sangat baik untuk digunakan

Berdasarkan uji validasi ahli matematika maka produk video pembelajaran yang

dikembangkan memiliki total skor sebesar 41, artinya memiliki kriteria valid

sehingga boleh digunakan dengan revisi kecil. Perolehan total skor diperoleh dengan

cara menjumlahkan seluruh jawaban angket yang diisi oleh ahli matematika.

929

b. Hasil Angket Uji Ahli Pendidikan

Uji ahli pendidikan dilakukan oleh guru matematika salah satu sekolah negeri di

Kota Serang. Berikut adalah kriteria tingkat kevalidan yang terdiri dari 24 pernyataan

indikator berdasarkan enam aspek, yaitu pengantar (satu pernyataan), kelayakan isi

(lima pernyataan), penyajian (sembilan pernyataan), kelengkapan istilah (tiga

pernyataan), rangkuman (satu pernyataan), dan kebahasaan (lima pernyataan) dalam

video pembelajaran matematika



24 ≤ 𝑠 ≤ 42 Tidak Valid Tidak boleh digunakan

42 < 𝑠 ≤ 60 Cukup Valid Boleh digunakan dengan revisi besar

60 < 𝑠 ≤ 78 Valid Boleh digunakan dengan revisi kecil

78 < 𝑠 ≤ 96 Sangat Valid Sangat baik untuk digunakan

Berdasarkan uji validasi ahli pendidikan maka produk video pembelajaran yang

dikembangkan memiliki total skor sebesar 91, artinya memiliki kriteria sangat valid


cara menjumlahkan seluruh jawaban angket yang diisi oleh ahli pendidikan.

c. Hasil Angket Uji Ahli Multimedia

Uji ahli multimedia dilakukan oleh dosen jurusan matematika yang mengampu

mata kuliah multimedia. Berikut adalah kriteria tingkat kevalidan yang terdiri dari 20

pernyataan indikator berdasarkan lima aspek yaitu aspek tampilan (sembilan

pernyataan), navigasi (pernyataan), keterpaduan isi atau materi (tiga pernyataan),

kebahasaan (tiga pernyataan), dan kemudahan (satu pernyataan) dalam video

pembelajaran matematika.



20 ≤ 𝑠 ≤ 35 Tidak Valid Tidak boleh digunakan

35 < 𝑠 ≤ 50 Cukup Valid Boleh digunakan dengan revisi besar

50 < 𝑠 ≤ 65 Valid Boleh digunakan dengan revisi kecil

65 < 𝑠 ≤ 80 Sangat Valid Sangat baik untuk digunakan

Berdasarkan uji validasi ahli multimedia maka produk video pembelajaran yang

dikembangkan memiliki total skor sebesar 60, artinya memiliki kriteria valid


cara menjumlahkan seluruh jawaban angket yang diisi oleh ahli multimedia.

Berdasarkan uji ketiga ahli, jika masing-masing skor dibuat persentasenya,

maka skor ahli matematika sebesar 41 adalah 73,21%. Sedangkan skor dari uji ahli

pendidikan dan ahli multimedia sebesar 91 dan 60 sehingga jika di persentasekan

menjadi 94,79% dan 75%. Jika di rata-ratakan maka dari uji ketiga ahli, bahan ajar

berupa video pembelajaran ini memiliki persentase 81%, artinya sudah berada diatas

indikator keberhasilan.

930

d. Hasil Angket Penilaian Respon Siswa

Uji coba skala terbatas dilakukan di beberapa sekolah di Kota Serang dan

mengambil subyek sebanyak 9 orang. Angket respon siswa yang diberikan bersifat

tertutup dan terbuka. Berikut adalah kriteria tingkat kelayakan untuk menentukan

menarik atau tidaknya video pembelajaran dari angket tertutup siswa. Aspek atau

indikator yang dilihat adalah rasa senang terhadap bahan ajar yang diberikan,

kecenderungan bertindak siswa guna memperdalam pelajaran matematika setelah

menggunakan bahan ajar, dan Pemahaman manfaat pelajaran matematika setelah

menggunakan bahan ajar.

Tabel 2.4 Kriteria Tingkat Kelayakan Produk Pencapaian Nilai

(skor) Kategori Kelayakan

10 ≤ 𝑠 ≤ 17,50 Kurang Menarik

17,50 < 𝑠 ≤ 25,00 Cukup Menarik

25,00 < 𝑠 ≤ 32,50 Menarik

32,50 < 𝑠 ≤ 40 Sangat Menarik

Tabel 2.5 Rekapitulasi Tingkat Kelayakan Produk Responden (R) Skor Kategori Kelayakan

R1 27 Menarik

R2 25 Cukup menarik

R3 25 Cukup menarik

R4 36 Sangat Menarik




R8 29 Menarik


rata-rata 30,78 Sangat Menarik

Berdasarkan angket tertutup penilaian respon siswa sebanyak 9 responden (R) maka

produk bahan ajar yang dikembangkan memiliki rata-rata sebesar 30,78 dengan

kategori Sangat Menarik. Sedangkan jika diubah ke dalam bentuk persentase menjadi

76,95%.

Setelah data hasil angket tertutup siswa dianalisis, selanjutnya yaitu

mendeskripsikan hasil angket terbuka siswa yang terdiri dari aspek tampilan,

penyajian materi, permasalahan atau contoh soal dan perasaan dalam menggunakan

video pembelajaran. Hasilnya menyatakan bahwa video pembelajaran jelas dan

menarik, alasannya karena berbeda dengan pembelajaran yang lain. Responden juga

menyatakan senang belajar dengan video pembelajaran ini karena lebih mudah

dipahami dan cepat menyerap ke otak. Selain itu responden menyatakan bahwa

penyajian materi dan contoh-contoh soal dalam video ini menarik dan sesuai dengan

materi yang diajarkan. Namun sebagian besar responden menyatakan bahwa

kekurangan dalam video pembelajaran ini yaitu kurangnya animasi.

5. Revisi preliminary field test

Berdasarkan uji ahli dan uji coba skala terbatas, ada beberapa hal yang

mengalami revisi dalam pengembangan video pembelajaran. Berikut adalah gambar

sebelum dan sesudah hasil revisi.

931

Gambar 2.2 Sebelum dan Sesudah Revisi 1 Preliminary Field Test



Gambar-gambar di atas merupakan cuplikan dalam video yang belum dan

sudah direvisi. Revisi dilakukan atas saran dari ahli serta respon siswa pada tahap

preliminary field test. Saran yang diajukan adalah judul bahan ajar haruslah diawal,

penggunaan huruf terlalu besar, warna merah dihindari. Kemudian tayangan tidak

hanya terfokus pada pemateri, tapi lebih terfokus pada siswa, dengan begitu

diharapkan pembelajaran akan lebih bermakna bagi siswa. Selanjutnya

menggunakan animasi atau gambar dengan warna yang menarik agar siswa lebih

termotivasi untuk mempelajari materi.

932

3. Kesimpulan

Dari hasil dan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa video

pembelajaran matematika berbasis scientific approach pada materi lingkaran kelas

VIII SMP memiliki tingkat validitas yang terdiri dari valid dan sangat valid,

sehingga layak digunakan untuk tahap berikutnya walaupun ada revisi kecil terlebih

dahulu. Jika dipersentasekan, total persentase dari ketiga ahli yaitu sebesar 81%,

artinya sudah memenuhi indikator keberhasilan dari produk yang dikembangkan.

Selanjutnya, dari uji coba skala terbatas, respon siswa yang diberikan pembelajaran

dengan menggunakan video pembelajaran ini memberikan respon yang positif

dengan skor 30,78, artinya memiliki tingkat kelayakan yang sangat baik atau sangat

menarik bagi siswa, sehingga dapat digunakan untuk tahap berikutnya untuk uji coba

yang lebih luas lagi sebagai bahan ajar untuk membantu siswa dan guru pada proses

pembelajaran.

Pernyataan terima kasih. Pada kesempatan ini, peneliti mengucapkan terima

kasih kepada tim pengembang bahan ajar; Dinda Nabila Hanifa, Indah Noviana N,

Oula Falahiyah dan Tita Lasyah yang telah membantu dalam mengembangkan

Video Pembelajaran Berbasis Scientific Approach pada materi lingkaran kelas VIII

SMP.

Referensi

[1] Sanaky, H., 2011, Media Pembelajaran: Buku Pegangan Wajib Guru dan Dosen,

Yogyakarta, Kaukaba

[2] Sagala, S, 2010, Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung, ALFABETA

[3] Saberan, R, 2012, Penggunaan Media Audio Visual dalam Meningkatkan Motivasi dan

Hasil Belajar Siswa, LENTERA Jurnal Ilmiah Kependidikan, Vol.07 No.02: 1-19

Desember 2012, ISSN: 0216-7433

[4] Purwanti, B, 2015, Pengembangan Media Video Pembelajaran Matematika dengan

Model Assure, Jurnal Kebijakan dan Pengembangan Pendidikan, Volume 3, Nomor 1,

Januari 2015, ISSN: 2337-7623; EISSN: 2337-7615

[5] Silberman, L.M, 2009, Active Learning 101 Cara Peserta didik Belajar Aktif, Bandung,

Nusa Media.

[6] Zaenal, A, 2012, Pengembangan Media Video Pembelajaran IPA tentang Kemagnetan

pada kelas IX SMPN 1 Mojowarno Jombang, Tesis: Tidak diterbitkan

[7] Kemendikbud, 2013, Materi Pelatihan Guru Implementasi kurikulum 2013 semester II

untuk SD kelas 1, Modul Pelatihan Implementasi kurikulum 2013 semester II, Jakarta,

Kemendikbud

[8] Borg, W. and Gall,M., 1983, Educational Research: An Introduction (4th ed), New York

an London, Longman.

[9] Sa’dun, A, 2015, Instrumen Perangkat Pembelajaran, Bandung, PT Remaja

Rosdakarya Offset: Bandung

933


DESAIN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK

(PMR) DENGAN TOPIK OPERASI BILANGAN BULAT

PADA ANAK UMUR 9-10 TAHUN (KELAS III SD)

UNTUK MENINGKATKAN MINAT BELAJAR PESERTA

DIDIK DALAM PROSES PEMBELAJARAN

NURHIDAYAH

Magister Pendidikan Matematika universitas sanata dharama,

[email protected]

Abstrak. Matematika adalah jendela dari ilmu pengetahuan, oleh karenanya

matematika merupakan subjek yang harus dikuasai agar bisa menguasai subjek-subjek

lainnya. Akan tapi fakta dalam proses pembelajaran mengungkapkan bahwa pelajaran

matematika masih menjadi momok yang menakutkan bagi sebagian besar peserta didik

di sekolah. Banyak yang beranggapan bahwa belajar matematika itu sulit,

membingungkan, tidak menyenangkan, dan membuat pusing. Sehingga seorang

pendidik dituntut mampu membawakan materi matematika agar menjadi menarik,

asyik, dan terkait dengan masalah real atau kontekstual bagi peserta didik. Jenis

penelitian ini adalah penelitian desain dengan model pendidikan matematika realistik

dengan subjek penelitian 7 orang peserta didik yang berumur 9-10 tahun setara denga

kelas 3 sekolah Dasar, yang dilakukan di jln kanigoro rt 09 rw 06 maguwoharjo, sleman

Yogyakarta. Penelitian dilakukan pada tanggal 29 Nopember 2016. Hasil yang didapat

dari penelitian ini adalah Pembelajaran matematika realistik dapat menarik minat

peserta didik untuk berperan aktif dalam proses pembelajaran.

Kata kunci: Penelitian desain, pembelajaran matematika realistik, minat belajar.

1. Pendahuluan

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana

belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan

potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,

kepribadian, kecerdasan, akhlakmulia, sertaketerampilan yang diperlukandirinya,

masyarakat, bangsadan Negara (UU No. 20 tahun 2003).

Untuk memenuhi tujuan pendidikan, pemerintah mengembangkan suatu

kurikulum. Kurikulum pada pendidikan dasar dan menengah wajib memuat mata

pelajaran-mata pelajaran, salah satunya adalah matematika. Matematika merupakan

salah satu matapelajaran yang memegang peranan sangat penting dalam pendidikan.

Oleh karena itu, matematika selain dapat mengembangkan penalaran logis, rasional,

dan kritis serta memberi keterampilan kepada kita, juga akan mampu menyelesaikan

berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari maupun mempelajari ilmu-ilmu

lain yang berkaitan dengan matematika.

934

Fakta dalam proses pembelajaran mengungkapkan bahwa pelajaran

matematika masih menjadi momok yang menakutkan bagi sebagian besar peserta

didik di sekolah. Banyak yang beranggapan bahwa belajar matematika itu sulit,

membingungkan, tidak menyenangkan, dan membuat pusing. Peserta didik

menganggap bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang paling sulit, yang

berhubungan dengan angka-angka dan rumus. Padahal seharusnya rumus bisa

menjadi alat bantu dalam mempercepat perhitungan, bukan malah mempersulit.

Seorang pendidik dituntut mampu membawakan materi matematika agar

menjadi menarik, asyik, dan terkait dengan masalah real atau kontekstual bagi

peserta didik. Diduga dalam proses pembelajaran belum menempatkan matematika

sebagai bagian dari kehidupan atau tidak memahami apa manfaat dari pembelajaran

matematika. Proses pembelajaran akan terjadi jika pengetahuan yang dipelajari

bermakna bagi peserta didik. Menurut Freudenthal, suatu ilmu pengetahuan akan

bermakna bagi peserta didik jika proses belajar melibatkan masalah realistic. Salah

satu pendekatan pembelajaran yang menekankan pada keberadaan ilmu pengetahuan

adalah Pendidikan Matematika Realistik (PMR) atau biasa disebut Realistic

Mathematics Education (RME).

Pendidikan Matematika Realistik (PMR) yaitu suatu pendekatan

pembelajaran yang diawali dengan masalah realistik untuk mengarahkan peserta

didik dalam memahami suatu konsep matematika. Soedjadi (2001: 2)

mengemukakan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik pada

dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami peserta didik

untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga mencapai tujuan

pendidikan matematika yang lebih baik daripada masa yang telah lalu. Yang

dimaksud dengan realitas yaitu hal-hal yang nyata atau konkret yang dapat diamati

atau dipahami peserta didik lewat membayangkan. Sedangkan yang dimaksud

dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan

sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik.

Lingkungan ini disebut lingkungan sehari-hari.

Tujuan penelitian ini adalah dengan Desain Pembelajaran Matematika

Realistik (PMR) Dengan Materi Operasi Bilangan Bulat Pada Anak Umur 9 Tahun

(Kelas III Sekolah Dasar) Di Jln Kanigoro Rt 09 Rw 06 Maguwoharjo, Sleman

Yogyakarta dapat meningkatkan minat peserta didik dalam proses pembelajaran.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian desain. Sebelum

melakukan penelitian, peneliti harus merancang terlebih dahulu proses

pembelajaran yang akan dilakukan dan juga menuliskan kemungkinan-kemungkinan

yang akan muncul serta merancang solusi apa yang harus dilakukan ketika

kemungkinan-kemungkinan tersebut muncul biasa disebut hypotetical learning

trajectory (HLT). Subjek yang digunakan pada penelitian ini adalah 7 orang peserta

didik yang berumur 9-10 tahun setara denga kelas 3 sekolah dasar yang berada di

sekitar kanigoro rt 09 rw 06 maguwoharjo, sleman Yogyakarta.anda.


Hasil penelitian yang telah dilakukan akan langsung dibahas menurut hasil tes dan observasi langsung pada saat tes diberikan. Hasil dan pembahasan dari penelitian ini sebagai berikut: 1. Ikutilah langkah-langkah kerja di bawah ini !

935

1) Perhatikan disekitar kalian. Kumpulkanlah kerikil-kerikil masing-masing

5 biji.

2) Hitunglah jumlah seluruh kerikil yang ada pada ruangan tersebut !

3) Ubahlah proses penjumlahan yang telah kalian lakukan ke bentuk

perkalian. Hasil kerja peserta didik :

a) Indri

Indri menjawab 35 dengan penjelasan bahwa 5+5+5+5+5+5+5 = 35,

karena terdapat 7 peserta didik yaitu Poso, Musa, Ipan, Map, Ata, Indri dan

Lala, dengan masing-masing siwa memegang 5 biji kerikil, jawaban 35 didapat

oleh indri dengan melakukan penjumlahan menggunakan jari.

Kemudian Indri menuliskan dalam bentuk perkalian 5x7=35, hal ini

dikarenakan oleh: indri menganggap bahwa bentuk perkalian dari penjumlahan

5 biji kerikil pada semua peserta didik sebanyak 7 orang adalah 5x7=35.

Jawaban Indri termasuk pada kemungkinan yang pertama yaitu

menjumlahkan kerikil yang dimiliki oleh setiap satu orang.

b) Laila

Lala menuliskan jawaban 5+5+5+5+5+5+5 = 35. Dia mendapat jawaban 35

dengan menjumlahkan setiap dua suku, didapat 10+10+10+5 =35, hal ini

mempermudah dia intuk mejumlahkan bilangan-bilangan tersebut. Tidak

seperti indri yang menghitung menggunakan jari, laila langsung menjumlahkan

10+10+10+5=35, hal ini dikarenakan pengelompokkan dua suku yang

dilakukan oleh laila mempermudah dia dalam mengetahui jumlah keseluruhan

kerikil tersebut.

Selanjutnya, laila menuliskan dalam bentuk perkalian 5x7=35, sama

seperti jawaban indri sebelumnya. Dia menganggap bahwa bentuk perkalian

dari penjumlahan 5 biji kerikil pada semua peserta didik sebanyak 7 orang

adalah 5x7=35.

Jawaban Laila termasuk pada kemungkinan yang kedua yaitu

mengelompokkan kerikil yang dimiliki oleh setiap dua kemudian

menjumlahkannya.

c) Musa

Layaknya Indri dan laila, musa menuliskan 5+5+5+5+5+5+5 = 35 pada lembar

jawabannya. Dengan menggunakan jari tangan, musa menjumlahkan kerikil

tersebut, sehingga didapat jumlah kerikil sebanyak 37.

Selanjutnya, musa mengubah bentuk penjumlahan yang telah

dilakukannya ke dalam bentuk perkalian. Dia menuliskan dua bentuk perkalian

dari 5 kerikil yang terdapat pada 7 orangyaitu pertama 5x7=35 dan 7x5=35. Hal

ini dilakukan oleh musa karena ia ragu terhadap jawabannya.

Jawaban Musa termasuk pada kemungkinan yang pertama yaitu

menjumlahkan kerikil yang dimiliki oleh setiap satu orang.

2. Linda pergi ke minimarket untuk membeli 8 bungkus permen. Tiap bungkus

permen berisi 4 butir permen. Berapa butir jumlah seluruh permen milik Linda?

Hasil kerja peserta didik :

a) Indri

Menjawab soal tersebut, Indri menuliskan 4+4+4+4+4+4+4+4=32 pada

lembar jawabannya. Indri menjejerkan 8 bungkus permen tersebut, karena

dalam satu bungkus permen terdapat 4 butir permen maka jadilah indri

menjumlahkan satu persatu sehingga dia mengetahui seluruh jumlah permen

936

yang telah dibeli oleh Linda yaitu sebanyak 32 butir permen. Selanjutnya indri

menuliskan bentuk penjumlahan 4+4+4+4+4+4+4+4=32 ke dalam bentuk

perkalian yaitu 8x4 = 32, diduga jawaban ini muncul karena terdapat 8 bungkus

permen sehingga indri menuliskan 8 terlebih dahulu kemudian dikalikan 4

karena setiap bungkus terdapat 4 butir permen sehingga ia mendapat jumlah

seluruh permen yaitu 32 butir..

Jawaban Indri termasuk pada kemungkinan yang pertama yaitu

menjumlahkan isi permen dengan terpisah satu persatu menurut bungkusannya.

b) Laila

Pada lembar jawaban laila menulis 4+4+4+4+4+4+4+4=32. Jawaban laila

tidak berbeda dari jawaban Indri, dia mengurutkan angka empat sebanyak 8 kali

kemudian menjumlahkannya sehingga mendapatkan jawaban 32. Jawaban

tersebut didapat karena terdapat 8 bungkus permen dan masing-masing bungkus

berisi 4 butir permen sehingga jumlah seluruh permen tersebut adalah sebanyak

32 butir.

Menurut Laila bentuk perkalian dari 8 angka 4 yang dijumlahkan adalah

4 x 8 dan jika dioperasikan menghasilkan angka 32, sehingga dia menulis 4 x 8

= 32.

Untuk mendapatkan hasil 32, Laila menggunakan penjumlahan

bersusun. Dia menjumlahkan dua angka pertama sehingga mengasilkan angka

8, kemudian angka 8 tersebut dijumlahkan dengan angka 4 yang terdapat pada

urutan ketiga sehingga menghasilkan 12, begitu seterusnya hingga pada

penjumlahan suku terakhir yaitu 36 dijumlahkan dengan angka 4 yang terletak

pada urutan kesepuluh sehingga didapat hasil 40.

Disini Laila sedikit keliru karena dia menjumlahkan angka 4 sebanyak

10 kali hingga ia mendapatkan hasil penjumlahan 40, yang seharusnya dia

hanya menjumlahkan angka 4 sebanyak 8 kali sehingga jawaban yang didapat

adalah 32.

Jawaban Laila termasuk pada kemungkinan yang pertama yaitu

menjumlahkan isi permen dengan terpisah satu persatu menurut bungkusannya

c) Musa

Karena terdapat 8 bungkus permen dan setiap bungkus permen terdapat 4

butir maka Musa menuliskan 4+4+4+4+4+4+4+4=32 seperti yang terlihat pada

gambar di atas. Untuk menuliskan bentuk penjumlahan tersebut ke bentuk

perkalian musa menuliskan dua jawaban yaitu 8 x 4 = 32 dan 4 x 8 = 32. Hal

ini dilakukan oleh musa karena dia ragu akan jawabannya, sehingga dia

menuliskan keduanya, seperti yang dia lakukan sebelumnya.

Cara yang digunakan oleh musa untuk mendapat jawaban dari

penjumlahan 4+4+4+4+4+4+4+4 yaitu 32 berbeda dari teman-teman lainnya.

Cara yang Musa gunakan adalah dengan merepresentasikan angka 4 ke bentuk

lidi yaitu IIII diurutkan sebanyak 8 baris kemudian dia menghitung lidi tersebut

satu persatu hingga mendapatkan jawaban 32.

Jawaban Musa termasuk pada kemungkinan yang pertama yaitu

menjumlahkan isi permen dengan terpisah satu persatu menurut bungkusannya.

3. Jelaskan bentuk perkalian dibawah ini dengan menggunakan penjumlahan:

(1) 10 x 7

(2) 6 x 6

(3) 8 x 5

937

Hasil kerja peserta didik :

a) Indri

Menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut indri menulis jawabannya sebagai

berikut :

1) Untuk menjawab pertanyaan 10 x 7, indri mengurutkan bilangan 10

sebanyak 7 kemudian menjumlahkan dua sukun pertama sehingga menjapar

jawaban 20, kemudian jawaban tersebut dijumlahkan dengan suku ketiga

sehingga mendapat jawaban 30. Hal ini berlaku hingga penjumlahan terakhir

yaitu 60 dijumlahkan dengan suku ketujuh sehingga mendapat hasil akhir

yaitu 70, seprti yang terdapat pada gambar di atas.

2) Seperti cara menjawab pertanyaan sebelumnya, untuk menjawab pertanyaan

6 x 6 indri mengurutkan bilangan 6 sebanyak 6 kali, selanjutnya dia

menjumlahkan dua bilangan berdekatan yaitu 6+6 sehiingga mendapat 12.

Jawaban sebelumnya yaitu 12 dijumlahkan lagi dengan bilangan yang ketiga

yaitu 6 sehingga menjapat jawaban 18, begitu seterusya sampai pada operasi

yang terakhir yaitu 30 dijumlahkan dengan bilangan keenam yaitu 6

sehingga mendapat hasil 36.

3) Indri menjawab pertanyaan ketiga seperti cara menjawab dua pertanyaan

sebelumnya yaitu dengan mengurutkan bilangan 8 sebanyak 5 kali kemudian

mulai dengan menjumlahkan dua bilangan pertama yaitu 8+8 menghasilkan

16 selanjutkan menjumlahkan 16 dengan angka pada pada urutan ketiga

yaitu 8 sehingga menghasilkan 24, kemudian menjumlahkan angka 24

dengan bilangan keempat yaitu 8 sehingga menghasilkan 32, kemudian

angka 32 dijumlahkan dengan bialangan kelima yaitu 8 sehingga mendapat

jawaban 40. Hal ini seperti yang terdapat pada gambar di atas.

Jawaban dari Indri tidak terdapat pada lintasan belajar.

b) Laila

Seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini, Laila menjawab

pertanyaan sebagai berikut :

Untuk menjawab pertanyaan yang pertama yaitu 10 x 7, indri mengurutkan

bilangan 10 sebanyak 7 kali dan menjumlahkan dengan denggunakan jari-jari

tangan, sehingga dia mendapat jawaban 70. Karena Laila melakukan

penjumlahan menggunakan tangan sehingga tidak terdapat coretan dari jawaban

yang pertama ini.

Seperti cara menjawab pertanyaan sebelumnya, untuk menjawab

pertanyaan 6 x 6 Laila mengurutkan bilangan 6 sebanyak 6 kali kemudian

menjumlahkan angka-angka tersebut menggunakan jari-jari tangan sehingga

dia mendapat hasil 36. Sama seperti jawaban yang pertama, indri

menjumlahkan dengan menggunakan jari-jari sehingga tidak terdaapat coretan-

coreta proses dia mendapatkan jawaban tersebut.

1) Laila menjawab pertanyaan ketiga seperti cara menjawab dua pertanyaan

sebelumnya yaitu dengan mengurutkan bilangan 8 sebanyak 5 kali sehingga

mendapat jawaban 40. Tapi yang membedakan dengan dua jawaban

sebelumnya pada soal ketiga ini adalah Laila tidak hanya menjumlahkan

angka 8 tersebut menggunakan tangan tapi juga dengan cara penjumlahan

bersusun. Seperti yang terlihat pada gambar di samping, ntuk selanjutnya

Laila menjumlahkan angka 8 bukan 5.

2) Laila melakukan penjumlahan bersusun, akan tetapi Laila salah dalam

menjumlahkan dua angka pertama, karena dia menjumlahkan angka 8 dan

angka 5 bukan 8 sehingga hasil penjumlahan yang didapat adalah 13, tapi

938

untuk kesalahan lain yang dia lakukan juga adalah angka yang dijumlahkan

bukan 5 angka melainkan 6 angka, hingga jawaban yang diperoleh melebihi

jawaban seharusnya. Karena Laila salah dalam menjumlahkan dua angka

pertama dan menjumlahkan 6 angka, maka hasil penjumlahan yang didapat

adalah 45, dan ini adalah jawaban yang salah.

Jawaban Laila mengarah kepada kemungkinan yang pertama, yaitu

menjumlahkan angka-angka tersebut satu persatu.

c) Musa

Menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut indri menulis jawabannya

sebagai berikut :

1) Untuk menjawab pertanyaan yang pertama yaitu 10 x 7, Musa mengurutkan

bilangan 10 sebanyak 7 kali yaitu 10+10+10+10+10+10+10=70 seperti yang

dapat dilihat pada gambar di atas. Untuk mendapatkan jawaban 70 Musa

mulai menjumlahkan satu persatu angka 10 tersebut, dengan menggunakan

tangan. Berbeda dengan penjumlahan pada nomor sebelumnya dia

menggambarkan lidi untuk merepresentasikan setiap angka, tapi dia tidak

melakukan halo yang sama pada jawaban ini.

2) Seperti jawaban pada pertanyaan sebelumnya, untuk menjawab pertanyaan

6 x 6 Laila mengurutkan bilangan 6 sebanyak 6 kali yaitu 6+6+6+6+6+6

kemudian menjumlahkan angka-angka tersebut sehingga mendapat hasil 36.

Musa mendapatkan jawaban 36 dengan cara merepresentasikan angka 6

dengan lidi sebanyak 6 batang seperti yang terlihat pada gambar di atas. Dia

menggambar 6 lidi pada satu baris dan sebanyak 6 baris kemudian

menghitung satu persatu dari lidi tersebut, sehingga dia mendapatkan 36 lidi.

3) Musa menjawab pertanyaan ketiga seperti menjawab dua pertanyaan

sebelumnya yaitu dengan mengurutkan bilangan 8 sebanyak 5 kali ddan

menjumlahkan semua bilangan 8 tersebut sehingga mendapat jawaban 40

yaitu 8+8+8+8+8=40, seperti yang terlihat pada gambar di atas.

Untuk mendapatkan jawaban 40, musa merepresentasikan angka 8 dengan

menggambarkannya dalam bentuk lidi sehingga membentuk 8 lidi, karena

terdapat 5 angka 8, maka musa menggambarkan 5 baris lidi dan pada setiap

baris terdapat 8 lidi seperti yang terlihat pada gambar di atas. Musa menghitung

lidi-lidi tersebut satu persatu sehingga mendapat 40 lidi.

Jawaban Musa mengarah kepada kemungkinan yang pertama, yaitu

menjumlahkan angka-angka tersebut satu persatu.

3. Kesimpulan

Pembelajaran matematika realistik daapat menarik minat peserta didik

dalam berperan aktif dalam proses pembelajaran. Walaupun tidak semua jawaban

dari peserta didik semuannya benar akan tetapi setidaknya peserta didik sudah

berusaha mengerjakan soal yang diberikan.

Referensi

[1] Catherin, T.F. and Maarten, D., 2001, Young Mathematicians at Work: Constructing

Multiplication and Division, Library of Congress Cataloging.

[2] Wijaya, Aryadi., 2011, Pendidikan Matematika Realistik: suatu alternatif pendekatan

pembelajaran matematika, Graha Ilmu.

939

[3] Van, J.d.A. And Gravemeijer, K. And McKenney, S. And Nieveen, N., 2006,

Educational Design Research, Routledge.

[4] Gravemeijer, Koeno., 1994, Developing Realistic Mathematics Education, Technipress.

940

Prosiding SNM 2017 Pendidikan , Hal 940 -947

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR GEOMETRI

BERBASIS AUGMENTED REALITY

IQBAL WAHYU SEPTIYADI1, AHMAD ZULFAKAR

RAHMADI2

STKIP SURYA 1 Jl.Imam Bonjol No.88, [email protected]

2 Jl.Imam Bonjol No.88, [email protected]

Abstrak. Fokus penelitian ini adalah untuk mengembangkan bahan ajar matematika

pada materi geometri menggunakan teknologi augmented reality. Bahan ajar yang

dikembangkan merupakan visualisasi objek geometri secara virtual 3D berplatform

android. Augmented Reality merupakan konsep penggabungan objek virtual dan objek

nyata. Untuk menjalankannya, dibutuhkan marker sebagai penanda objek dua dimensi

berpola. Marker selanjutnya akan di deteksi melalui kamera handphone dan kemudian

layar handphone akan menampilkan objek 3D. Dari penelitian yang dilakukan

disimpulkan bahwa media mampu menampilkan objek 3D secara virtual dalam jarak

optimum yakni 30 cm dengan intensitas cahaya sebesar 80 Lux untuk marker berukuran

5cm x 5cm. Lebih lanjut, dari hasil yang diperoleh akan dibahas bagaimana kelayakan

bahan ajar yang dikembangkan dari segi mensimulasikan objek geometri.

Kata kunci: bahan ajar, geometri, augmented reality.

1. Pendahuluan

Berkembangnya teknologi informasi dan komunikasi (TIK) saat ini terjadi

begitu cepat dan mempengaruhi berbagai bidang mulai dari bidang ekonomi, politik,

industri, budaya, hingga bidang pendidikan [1]. Salah satu teknologi yang sedang

berkembang ialah Augmented Reality (AR) atau yang dalam bahasa Indonesia

dikenal dengan istilah realitas tertambah. Augmented Reality merupakan teknologi

yang menggabungkan objek maya 2 dimensi dan atau 3 dimensi kedalam sebuah

lingkungan nyata 3 dimensi dan memproyeksikan objek-objek tersebut secara

realtime. Teknologi AR bekerja dengan cara mendeteksi sebuah objek penanda nyata

2 dimensi (marker) kemudian memproses objek penanda tersebut dalam sebuah

sistem dan kemudian menampilkan objek maya berupa 2 dimensi ataupun 3 dimensi.

Penggunaan teknologi AR saat ini telah menyentuh berbagai bidang

termasuk bidang pendidikan. Teknologi AR yang mampu mempresentasikan objek

abstrak menjadi lebih nyata secara realtime akan menarik perhatian siswa dalam

pembelajaran. Objek-objek geometri yang abstrak seperti objek 2 dimensi dari

kubus, balok, limas, tabung, kerucut, bola dan prisma akan terlihat lebih nyata jika

dibuat dalam bentuk 3 dimensi dan di tampilkan dengan teknologi AR.

941

Di sisi lain, objek-objek geometri seringkali direpresentasikan dengan media

sederhana yang kurang menarik dalam pembelajaran. Padahal, penggunaan media

dalam pembelajaran diharapkan dapat membantu proses pembelajaran lebih visual,

interaktif, dan juga menarik. Oleh karena itu, teknologi AR yang memungkinkan

visualisasi objek secara nyata dalam bentuk 3 dimensi merupakan salah satu solusi

pengembangan bahan ajar dan media yang tepat dalam pembelajaran geometri.

Dengan teknologi AR, objek-objek geometri dapat divisualisasikan secara nyata

dalam 3 dimensi serta menarik perhatian siswa dalam pembelajaran.

Beberapa penelitian menunjukkan bahwa penggunaan teknologi AR sebagai

media atau bahan ajar telah memberikan hasil yang positif pada pembelajaran.

Sebagai contoh, pada penelitian Sony Sulistyo dalam aplikasi pengenalan tata surya

menggunakan augmented reality, membuat siswa lebih tertarik serta bermanfaat

dalam penyampaian materi. Hal tersebut yang menjadikan peneliti ingin

mengembangkan sebuah media pembelajaran untuk materi geometri.


2.1. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah 10 tahap penelitian dan pengembangan pendidikan Borg and Gall. Dari 10 tahap penelitian dan pengembangan Borg and Gall hanya akan diterapkan hingga tahap ke-4 saja. Keempat tahapan tersebut meliputi research and information collecting, planning, develop preliminary form a product, dan preliminary field testing [6].

Research and information collecting, atau penelitian dan pengumpulan informasi, meliputi proses yang berkaitan dengan persiapan penelitian seperti analisis kebutuhan, studi literatur dan sebagainya. Planning, atau perencanaan yang meliputi pembuatan storyboard yang menggambarkan rancangan aplikasi secara menyeluruh. Develop preliminary form a product, atau pengembangan produk awal meliputi proses pembuatan aplikasi. Preliminary field testing, atau pengujian awal yang meliputi proses validasi produk oleh ahli.

2.2. Hasil

Penelitian dilakukan dengan melalui beberapa tahapan antara lain persiapan, perancangan sistem, pembuatan aplikasi, pengujian, dan juga validasi ahli. Berikut ini hasil yang diperoleh peneliti dalam mengembangkan bahan ajar geometri dengan teknologi AR. 2.2.1. Persiapan dan Pengumpulan Data

Pada awal persiapan, peneliti melakukan pengumpulan data melalui studi literatur pada beberapa penelitian terkait teknologi AR, dan pengembangan bahan ajar matematika. Dari studi literatur diketahui beberapa poin seperti metode dan tahap pengembangan, kegunaan media, perangkat keras dan lunak, library, serta kelebihan dan kekurangan dalam penelitian terkait. Data-data tersebut mendukung proses jalannya pengembangan bahan ajar geometri yang dilakukan.

Setelah studi literatur dilakukan peneliti, selanjutnya adalah analisis

942

perangkat keras dan lunak yang mendukung serta digunakan dalam pengembangan bahan ajar dengan AR. Adapun spesifikasi perangkat keras dan lunak pada pengembangan bahan ajar yang dilakukan antara lain:

Tabel 2.1. Spesifikasi Perangkat dalam Pengembangan Bahan Ajar

Perangkat Keras Perangkat Lunak

Unity 3D: - Sistem Operasi Windows 8.1

(64 bit) - Android SDK dan Java

Development Kit (JDK) - Web GL Windows 7 SP 1 (64

bit) - Unity 3D versi 5 - Vuforia SDK - Java JDK 7 - Microsoft Word 2016 - Android versi minimal kitkat

4.4.4

Blender: - 32-bit dual core 2Ghz - 2Gb ram - 24 bits 1280x768 display - Mouse 3 tombol fungsi - OpenGL 2.1 - Laptop processor core i3 - RAM 2 Gb - Mouse 3 tombol fungsi

Dalam proses pengembangan, peneliti menggunakan perangkat android LG Nexus 5 dengan spesifikasi RAM 2GB, processor quadcore 2.4. Ghz, dan 8MP camera. 2.2.2. Pembuatan Aplikasi

Tahap pembuatan aplikasi merupakan tahapan yang mengimplementasikan rancangan atau desain yang telah dibuat. Berikut ini adalah diagram alur dalam pembuatan aplikasi AR sebagai media geometri.

Gambar 2.1. Diagram Alur Pembuatan Aplikasi

Pembuatan aplikasi dimulai dari pembuatan objek geometri 3D (kubus, balok, limas, prisma, silinder, dan bola) dengan menggunakan aplikasi blender3D. Selanjutnya, objek akan dijadikan marker lalu kemudian diunggah ke dalam vuforia. Pada vuforia, marker akan mendapat license key dan menjadi asset yang kompatibel dengan unity3D. Pada unity3D, asset akan disinkronisasi sesuai objek yang dibutuhkan dalam media. Setelah selesai, aplikasi dibangun (build) menggunakan format APK sehingga dapat diinstall pada perangkat android. Proses pembuatan

943

aplikasi dapat dilihat pada gambar 2.1. 2.2.3. Pengujian dan Validasi

Tahap pengujian media pembelajaran dilakukan untuk melihat apakah aplikasi yang dikembangkan dapat dijalankan dengan baik dan sesuai dengan sasaran. Pada tahap ini, media diuji coba dengan mempertimbangkan beberapa hal seperti pencahayaan serta sudut pandang kamera terhadap marker dengan indikator jarak dan kemiringan. Nilai intensitas cahaya yang digunakan dalam uji coba adalah 78 lux (satuan cahaya), yang merupakan rata-rata keseluruhan pencahayaan yang ada di dalam ruangan. Pencahayaan mempengaruhi keberhasilan kamera memvisualisasikan objek geometri dari marker yang ada.

Sementara itu, keberhasilan visualisasi objek dari kamera diukur secara berkala dari 10 cm hingga 100 cm dengan rentang setiap nilai sejauh 5 cm. Selain itu, pengukuran juga mempertimbangkan kemiringan kamera terhadap marker untuk melihat batas maksimum marker dapat dipindai. Hasil pengujian dari media aplikasi yang dikembangkan dapat dilihat pada table 2.2.

Tabel 2.2. Hasil Pengujian Aplikasi

Intensitas

Caharya

Sudut Optimal Jarak (s)

Dalam cm

Keterangan

78 Lux

(Kategori

sedang)

10° < 𝜃 ≤ 90° 10 < 𝑠 < 80 Marker terdeteksi dengan

baik

𝑠 ≤ 10 atau 𝑠 ≥ 80 Marker tidak terdeteksi,

harus dimulai dari jarak

optimum kamera.

𝜃 ≤ 10° 10 < 𝑠 < 80 Tidak terdeteksi

𝑠 ≤ 10 atau 𝑠 ≥ 80 Tidak terdeteksi

Berdasarkan hasil selama pengujian aplikasi, diperoleh bahwa marker terdeteksi pada jarak antara 10 sampai 80 cm dengan pemindahan gambar secara langsung. Sedangkan untuk jarak kurang dari atau sama dengan 10 cm dan lebih dari 80 cm, marker tidak terdeteksi secara utuh dan juga tidak terlihat dengan jelas. Pada jarak tersebut, marker dapat dideteksi jika pada awalnya kamera diposisikan di jarak ideal kemudian digeser secara terus menerus.

Gambar 2.1. Tampilan Aplikasi Geometri

944

Gambar 2.2. Contoh Marker pada Aplikasi Geometri

Tahap selanjutnya adalah validasi dari ahli mengenai media yang dikembangkan. Validator yang akan menilai terdiri dari ahli materi, dan ahli media. Sedangkan poin yang akan dinilai dalam validasi yakni dari aspek aplikasi dan simulasi dari media yang dikembangkan. Dalam proses validasi, teknik pengumpulan data yang digunakan adalah angket berupa pertanyaan-pertanyaan kepada ahli (responden) terkait bahan ajar yang dikembangkan. Angket validasi menggunakan skala likert dengan interval antara lain:

Tabel 2.3. Interval Skala Likert

Skor Pertanyaan Keterangan Skor

5 Sangat Setuju

4 Setuju

3 Netral

2 Tidak Setuju

1 Sangat Tidak Setuju

Adapun contoh butir pertanyaan pada lembar validator ahli untuk

penelitian ini yaitu:

Tabel 2.4. Poin Penilaian Validasi

No Indikator Skor

5 4 3 2 1

I. Aplikasi

1 Tampilan aplikasi sesuai dengan sasaran

2 Tampilan aplikasi menarik

3 Tampilan dan penggunaan aplikasi user friendly

4 Media pembelajaran aplikasi menyajikan petunjuk

yang jelas.

945

No Indikator Skor

5 4 3 2 1

5 Tata letak menu pada aplikasi baik

6 Ukuran,jenis dan warna huruf pada aplikasi sesuai

7 Aplikasi mampu mempermudah siswa memahami

objek-objek bangun ruang

II. Simulasi

8 Simulasi pada media pembelajaran mudah digunakan.

9 Simulasi pada media pembelajaran mampu

meningkatkan motivasi untuk belajar

10 Warna pada simulasi menarik dan sesuai

Skor yang diperoleh dari angket validasi oleh ahli, kemudian dikonversi untuk mengetahui kelayakan dari produk yang dikembangkan. Proses konversi nilai kelayakan produk diperoleh dengan rumus:

𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑦𝑎𝑘𝑎𝑛 (%) =𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙× 100%

Persentase nilai kelayakan yang diperoleh kemudian direpresentasikan untuk setiap interval skor pada skala likert. Lebih lanjut, nilai tersebut akan dirujuk pada kriteria interpretasi skor sebagai berikut:

Tabel 2.6. Kriteria Interpretasi Skor

Interval Kriteria

0% - 20% Tidak Layak

21% - 40% Kurang Layak

41% - 60% Cukup Layak

61% - 80% Layak

80% - 100% Sangat Layak

2.3. Pembahasan

Proses validasi produk dinilai oleh ahli media dan materi, dimana pada penelitian ini dilekukan oleh 2 ahli media dan 1 ahli materi. Berdasarkan hasil uji validasi yang dilakukan, diperoleh beberapa saran untuk perbaikan pada aplikasi, seperti pada tabel berikut.

946

Tabel 2.7. Saran Validasi

Dari skor yang diperoleh pada angket validasi, konversi nilai dilakukan per bagian aspek yang ada dalam penilaian ahli yakni aplikasi dan simulasi. Berikut ini,

adalah hasil uji validasi dan kelayakan produk yang dilakukan berdasarkan aspek aplikasi dan simulasi.

Tabel. 2.8. Hasil Uji Validasi

Uji Validasi

Aspek Hasil Skala

Aplikasi Presentasi kelayakan produk terhadap

aspek aplikasi sebesar 83.8%

Sangat Layak

Simulasi Presentasi kelayakan produk terhadap

aspek simulasi sebesar 77 %

Layak

Berdasarkan hasil validasi ahli yang dilakukan, diketahui bahwa produk yang dikembangkan dinilai sangat layak dari segi aplikasi yang ditampilkan. Penilaian tersebut didasari beberapa indikator diantaranya tampilan dan juga kegunaan dari aplikasi dalam pembelajaran geometri. Meskipun demikian, beberapa saran dan komentar juga diberikan ahli terkait pemrosesan objek pada saat aplikasi dijalankan. Komentar seperti, objek bangun ruang kurang jelas, penggunaan warna,, serta visualisasi objek yang kurang sempurna pada jarak tertentu menjadi pertimbangan peneliti dalam mengembangkan aplikasi.

Selain itu, produk yang dikembangkan masih tergolong layak dari penilaian simulasi menurut para ahli. Hanya saja, aplikasi yang ada belum sesuai dengan rencana awal peneliti dalam mengembangkan bahan ajar geometri. Aplikasi yang telah dikembangkan masih belum dapat mensimulasikan dengan baik bangun ruang beserta jaring-jaring setiap objek geometri. Oleh karena itu, saran yang diberikan adalah untuk mengembangkan aplikasi pada fungsi simulasi dalam pembelajaran geometri secara lebih baik.

Dari beberapa saran dan penilaian yang diberikan ahli pada validasi produk, maka beberapa perbaikan perlu dilakukan peneliti dalam mengembangkan aplikasi bahan ajar geometri sebelum dapat diterapkan secara luas.

Validator Saran Keterangan

Materi Perbaiki bagian gambar bangun ruang Aplikasi

Jika memungkinkan, tambahkan

warna pada sisi bangun ruang

Lakukan Pengaturan ulang untuk

meminimalkan pergerakan gambar

pada aplikasi

Media 1 Kadang muncul bangun lain saat

antara jauh dan dekat

Aplikasi

Media 2 Kembangkan simulasinya Simulasi

947

3. Kesimpulan

Pengembangan bahan ajar11.5 geometri berbasis augmented reality

dilakukan melalui beberapa tahap mulai dari pengumpulan data hingga pada validasi

ahli. Proses validasi dilakukan untuk melihat apakah produk yang dikemb8angkan

layak untuk digunakan dalam pembelajaran menurut beberapa ahli (media dan

materi). Berdasarkan uji validasi yang dilakukan, diperoleh bahwa produk

dinyatakan “sangat layak”, dari segi aplikasi dengan persentase 83.8%. Sedangkan

pada aspek simulasi produk dinyatakan “layak”, dengan persentase 77%. Dari kedua

hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa produk layak untuk digunakan dalam proses

pembelajaran, didukung dengan penilaian yang telah dilakukan para ahli dalam

validasi.

Meskipun menurut validasi ahli produk dinyatakan layak, tetapi beberapa

komentar perbaikan perlu dilakukan peneliti seperti: tampilan objek geometri,

proses visualisasi objek, serta aspek simulasi yang kurang menonjol. Sebagai saran,

penelitian ini diharapkan dapat dilanjutkan ke tahap lebih jauh, serta menjadi

referensi bagi peneliti, guru, maupun civitas lain dalam mengembangkan

pembelajaran matematika.

Pernyataan terima kasih. Puji syukur kami panjatkan atas berkat rahmat

Allah sehingga kami dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan

makalah ini dengan baik. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada

orang tua, dosen, kaprodi, staff kemahasiswaan, serta teman sejawat

STKIP Surya yang turut membantu dan mendukung penulis dalam

menyelesaikan makalah ilmiah ini. Harapannya semoga hasil pen elitian

ini dapat memberikan kontribusi penting bagi dunia pendidikan .

Referensi

[1] Hadi, S.S. 2013.Aplikasi Pengenalan Sistem Tata Surya Menggunakan

Augmented Reality Untuk Pendidikan Sekolah Dasar.

[2] Hidayat, T. 2015. Penerapan Teknologi Augmented Reality Sebagai Model

Media Edukasi Kesehatan Gigi Bagi Anak.

[3] Rosyad, P. 2014. Pengenalan Hewan Augmented Reality Berbasis Android. [4] Yudiantika, A.R., Sari, I.P., Pasinggi, E.S., & Hantono, B.S. 2013.

Implementasi Augmented Reality Di Museum : Studi Awal Perancangan

Aplikasi Edukasi Untuk Pengunjung Museum.

[5] Siltanen, S. 2012. Theory And Applications Of Marker-Based Augmented

Reality. Finland: VTT Publisher.

[6] Gall, M. D., Gall, J. P., & Borg, W.R. (2003). Educational Research An

Introduction. Pearson.

[7] Wibowo, E. J. 2013. Media Pembelajaran Interaktif Matematika untuk Siswa

Sekolah Dasar Kelas IV. Seminar Riset Unggulan Nasional Informatika dan

Komputer FTI UNSA, 75-78.

948


PENGEMBANGAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

BERBASIS PENEMUAN TERBIMBING BERBANTUAN

MICROSOFT MATHEMATICS PADA TOPIK TURUNAN

BAGI SISWA SMA

AAN SUBHAN PAMUNGKAS

Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sultan Ageng Tirtayasa,

[email protected].

Abstrak. Perkembangan teknologi informasi dan komunikasi saat ini menuntut guru agar

memanfaatkan dan mengintegrasikannya dalam pembelajaran di kelas. Salah satu pemanfaatan

teknologi adalah dengan menggunakan software pembelajaran matematika yang diintegrasikan dalam

bahan ajar matematika yaitu lembar kerja siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan lembar

kerja siswa berbasis penemuan terbimbing berbantuan software Microsoft Mathematics. Materi yang

dibahas dalam lembar kerja ini adalah materi turunan. Sesuai dengan kurikulum yang berlaku konsep

turunan mulai dikenalkan pada siswa SMA kelas XI. Saat ini proses pembelajraan yang dilakukan

bersifat mekanistik, sehingga kurang mendorong siswa untuk melakukan penemuan sesuai dengan

prinsip kurikulum 2013. Sehingga impact yang diharapkan dalam pengembangan bahan ajar ini adalah

siswa mendapatkan pembelajaran bermakna dalam memperoleh konsep turunan secara terbimbing

melalui bantuan software Microsoft Mathematics. Model pengembangan yang digunakan dalam

penelitian ini adalah model 4D yaitu meliputi: (1) Define, pengembang melakukan analisis masalah dan

potensi; (2) Design, pengembang membuat produk awal (prototype) atau rancangan produk yang

disesuaikan dengan kebutuhan dan potensi yang ada; (3) Development, dibagi kedalam dua kegiatan

yaitu: expert appraisal dan developmental testing; (4) Disseminate, pada tahap ini kegiatan yang

dilakukan adalah validation testing. Uji kevalidan dan kepraktisan produk dinilai oleh ahli, guru dan

siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa produk hasil pengembangan termasuk kategori sangat baik

menurut para ahli, praktis menururt penilaian guru dan siswa. Berdasarkan uji kevalidan dan

kepraktisan tersebut maka produk yang dikembangkan layak digunakan sebagai bahan pendukung

pembelajaran di SMA.

Kata Kunci: Lembar Kerja Siswa, Penemuan Terbimbing, Microsoft Mathematics.

1. Pendahuluan

Belajar adalah proses perubahan mental maupun sikap, dimana perubahan ini

bersifat permanen sebagai hasil dari suatu latihan atau pengalaman. Proses belajar

dalam diri siswa bersifat personal dan kontekstual, dalam artian proses belajar terjadi

dalam diri individu siswa sesuai tahap perkembangan kogntif maupun fisik dan

lingkungan belajar.

Pembelajaran pada hakekatnya adalah suatu proses komunikasi banyak arah

antara siswa dengan lingkungannya baik antar siswa, siswa dengan sumber belajar,

maupun dengan gurunya. Kegiatan pembelajaran ini akan menjadi meaningfull

learning bagi siswa apabila dilakukan dalam lingkungan yang mendukung dan

nyaman.

Berdasarkan uraian di atas, sumber belajar merupakan salah satu komponen

yang penting menunjang proses keberhasilan siswa dalam pembelajaran bermakna.

Menurut Association for Educational Communication and Technology sumber

949

belajar adalah segala sesuatu yang berupa pesan, manusia, bahan (software),

peralatan (hardware), teknik (metode), dan lingkungan yang digunakan baik secara

sendiri-sendiri atau dikombinasikan untuk memfasilitasi terjadinya kegiatan belajar

[1].

Hal di atas sejalan dengan pendapat berikut yang menyatakan bahwa Learning

resources are generally understood to be texts, videos, software, and other materials

that assist students to meet the expectations for learning, as defined by provincial or

local curricula. Before a learning resource is used in a classroom, it must be

evaluated to ensure that criteria such as those for curriculum match, social

considerations and age or developmental appropriateness are met [2].

Berdasarkan pada definisi di atas, salah satu bentuk sumber belajar adalah

materi yang dikemas dalam bentuk bahan ajar (software). Materi dalam bahan ajar

harus disusun sesuai dengan karakteristik siswa, sehingga mudah dipahami dengan

baik. Interaksi antara guru dan siswa, siswa dan materi yang menghasilkan proses

pembelajaran lebih dikenal dengan istilah situasi didaktis pedagogis. Hubungan

antara pendidik-peseta didik-materi digambarkan sebagai sebuah segitiga didaktik

yang menggambarkan hubungan didaktis (HD) antara peserta didik dan materi, serta

hubungan pedagogis (HP) antara pendidik dan peserta didik serta adanya antisipasi

didaktis pedagogis (ADP) [3]. Segitiga didaktis tersebut bisa digambarkan sebagai

berikut.

Gambar 1. Segitiga Didaktis yang dimodifikasi

Berdasarkan konteks segitiga didaktis di atas, maka peran utama seorang

pendidik adalah menciptkan situasi didaktis agar tercipta proses belajar dalam diri

siswa. Selain itu, pendidik juga harus menguasi materi dan pengetahuan lain yang

mendukung agar bisa mengantisipasi respon peserta didik dengan baik. dengan kata

lain seorang pendidik perlu memiliki kemampuan untuk menciptakan hubungan

didaktis antara materi dan peserta didik sehingga tercipta proses pembelajaran yang

ideal bagi siswa.

Dari penjelasan di atas, sangat jelas bahwa peran materi sangat penting.

Pengembangan materi yang disusun dalam lembar kerja merupakan usaha yang bisa

dilakukan seorang guru untuk menjamin tercapainya tujuan pembelajaran yang

optimal. Lembar kerja merupakan media interaksi antara siswa dengan materi yang

dikemas dengan berbagai aktivitas-aktivitas yang terurut. Menurut [4] lembar kerja

sebagai jenis hand out yang dimaksudkan untuk membantu siswa belajar secara

terarah (guided discovery activities).

Penemuan konsep akan lebih optimal ketika siswa diberikan arahan atau

950

scaffolding baik secara verbal maupun non verbal. Dengan arahan yang jelas siswa

akan menemukan makna dibalik aktivitas yang sedang dilakukannya. Proses

penemuan dalam lembar kegiatan ini dirancang sedemikian rupa sehingga siswa

dapat menemukan pola atau aturan yang sampai pada kesimpulan tertentu dengan

bimbingan yang tercantum dalam lembar kerja tersebut.

Untuk memaksimalkan pemerolehan konsep, maka lembar kerja ini akan

diintegrasikan dengan penggunaan software microsoft mathematics. Dengan bantuan

software ini diharapkan proses penemuan yang dilakukan oleh siswa akan lebih tepat

dan optimal. Berkaitan dengan pokok bahasan turunan, pokok bahasan ini lebih

banyak menggabungkan antara tampilan grafis dengan bentuk aljabarnya. Berbeda

halnya ketika tidak menggunakan bantuan software dalam penggambaran grafik,

tentunya menghabiskan waktu yang lama dan dimungkinkan penggambaran grafik

yang kurang tepat.

Sehingga berdasarkan asumsi tersebut maka perlu dirancang bahan ajar dalam

hal ini lembar kerja siswa yang berbasis penemuan terbimbing berbantuan software

microsoft mathematics pada pokok bahasan turunan.

Berdasarkan uraian di atas, Rumusan Masalah yang diajukan dalam penelitian ini

adalah “Bagaimana mendesain lembar kegiatan siswa berbasis penemuan

terbimbing berbantuan software microsoft mathematics pada pokok bahasan

turunan di SMA?”


Hasil pengembangan produk awal berupa lembar kerja siswa berbasis

penemuan terbimbing berbantuan software Microsoft mathematics menggunakan

model pengembangan 4D diuraikan sebagai berikut.

Tahap Define

Kegiatan yang dilakukan dalam tahap ini adalah tahap analisis potensi dan

masalah, analisis siswa, analisis konsep dan tugas. Pada tahap analisis potensi dan

masalah dilakukan pengumpulan informasi-informasi yang mendasar baik terhadap

siswa maupun guru. Analisis siswa dilakukan dengan mengkaji karakteristik dan

kebiasaan siswa. Pada tahap analisis konsep dan tugas kegiatan yang dilakukan

adalah menentukan materi pokok dan menentukan tugas yang cocok dengan materi

pokok tersebut.

Tahap Design

Tahap ini bertujuan untuk mempersiapkan rancangan produk, pada tahap ini

kegiatan yang dilakukan yaitu memilih media dan perancangan awal. Pemilihan

media berkaitan dengan penentuan media yang tepat untuk menyajikan materi.

Sedangkan pada tahap perancangan awal disusun draft lembar kerja siswa. Hasil

rancangan awal disebut draft 1. Lembar kerja siswa dikembangkan dengan tahapan

merumuskan kompetensi yang harus dikuasai siswa, penyusunan materi, dan

struktur lembar kerja. Lembar kerja yang dikembangkan pada draft 1 terdiri atas 7

aktivitas. Berikut merupakan gambar draft 1 yang telah dikembangkan.

951

Gambar 1. Contoh LKS Aturan Turunan

Gambar 2. Contoh Kolom Generalisasi

Tahap Develop

Tahap ini meliputi uji keterbacaan dan validasi ahli. Uji keterbacaan

merupakan uji coba terbatas yang melibatkan beberapa siswa untuk melihat

keterbacaan dari lembar kerja siswa tersebut. Uji coba keterbacaan dilakukan pada

siswa SMA. Hasil uji coba keterbacaan menyatakan bahwa lembar kerja siswa yang

dikembangkan dalam kategori baik.

Validasi ahli merupakan kegiatan valisasi produk sebelum diujicobakan.

Validasi dilakukan dengan cara memberikan lembar kerja siswa kepada ahli bagian

konten yaitu dosen rumpun matematika FKIP Universitas Sultan Ageng Tirtayasa.

Hasil penilaian ahli dapat dilihat pada tabel 1.

952

Tabel 1. Hasil angket uji ahli matematika

No Aspek Penilai I Penilai II Skor (%)

1 Keakuratan konsep

dan definisi

5 4 9 90

2 Keakuratan contoh

dan kasus

4 5 9 90

3 Keakuratan istilah 4 4 8 80

4 Keakuratan notasi,

symbol, dan ikon

4 4 8 80

Total 17 17 34 85

Dari table 1 diketahui bahwa keempat aspek yang diukur rata-rata klasifikasi

penilaiannya adalah sangat baik. Sehingga secara keseluruhan, bahan ajar ini yang

telah dikembangkan termasuk kedalam kategori sangat baik dengan persentase 85%.

Sedangkan ahli pedagogi berasal dari dosen rumpun pendidikan yang berasal

dari Jurusan Pendidikan Matematika FKIP-Untirta. Berikut hasil uji ahli pendidikan.

Tabel 2. Hasil Angket Uji Ahli Pendidikan

No Aspek Penilai I Penilai II Skor (%)

1 Kelengkapan materi 4 4 8 80

2 Soal jelas dan dapat

dipahami

4 5 9 90

3 Kedalaman materi 5 4 9 90

4 Bisa digunakan secara

individu maupun

kelompok

5 5 10 100

5 Pembangkit motivasi 4 3 7 70

6 Mencari informasi 3 3 6 60

7 Mendorong rasa ingin

tahu

4 4 8 80

Total 29 30 57 81,43

Dari table di atas, diketahui bahwa ketujuh aspek yang diukur rata-rata

klasifikasi penilaiannya adalah sangat baik. Secara keseluruhan, bahan ajar yang

telah dikembangkan diketahui sangat baik dengan persentase akhir 81.43%.

3. Kesimpulan

Mengembangkan bahan ajar merupakan salah satu tugas guru agar materi

yang akan disampaikan diperoleh dengan baik dan bermakna bagi siswa. Hasil dari

pengembangan bahan ajar ini pada tahap validasi ahli menunjukkan hasil yang baik

yaitu pada kategori di atas 80%. Sehingga bahan ajar ini layak digunakan sebagai

sumber belajar pada topik turunan.

Pernyataan Terima Kasih . Terima kasih disampaikan kepada FKIP

Universitas Sultan Ageng Tirtayasa yang telah mendanai penelitian ini

melalui skim Hibah Fakultas .

953

Referensi

[1] Association for Educational Communication and Technology, 1977, The definition of

educational technology, Washington DC: AECT.

[2] Educational Research Acquisition Consortium, 2008, Evaluating, Selecting, Acquiring

Learning Resources: A Guide, BC Ministry of Education.

[3] Kansanen, P, 2003, Studying the Realistic Bridge Between Instruction and Learning, An

Attempt to a Conceptual Whole of the Teaching-Studying Learning Process,

Educational Studies, Vol. 29, No. 2/3, 221-232.

[4] Surachman, Winarno, 1998, Pengantar Penelitian Ilmiah, Dasar Metode Teknik,

Bandung: Tarsito.

954


PEMBELAJARAN BERBASIS GUIDED DISCOVERY

BERBANTUAN GEOGEBRA UNTUK MELATIH

PENALARAN SISWA PADA MATERI FUNGSI

KUADRAT

AHMAD ZULFAKAR RAHMADI1, NOVI MURNIATI2, INDRA

BAYU MUKTYAS3

STKIP SURYA

1 Jl. Imam Bonjol No.88, [email protected]



Abstrak. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh kesulitan dan kurangnya daya nalar siswa

dalam mempelajari materi fungsi kuadrat dan grafiknya. Akibatnya, kebanyakan siswa

hanya terpaku pada rumus saat menyelesaikan permasalahan terkait fungsi kuadrat.

Pembelajaran yang mendorong siswa untuk melakukan suatu eksplorasi dalam

menemukan konsep seperti Guided Discovery, merupakan salah satu cara untuk melatih

penalaran siswa. Geogebra merupakan salah satu media yang mendukung kegiatan

eksplorasi dalam pembelajaran fungsi kuadrat. Oleh sebab itu, penelitian ini bertujuan

mengembangkan suatu desain pembelajaran melalui penelitian Design Research

dengan subjek penelitian kelas X IPA SMA Pramita Tangerang yang terbagi ke dalam

dua kelompok siklus. Data pada penelitian diperoleh dari lembar kerja siswa, rekaman

wawancara dan video, dan Hipotesis Lintasan Belajar(HLB). Berdasarkan analisis hasil

penelitian yang didapat, diketahui bahwa beberapa aktivitas pembelajaran dalam

lintasan belajar yang dibuat mampu mendorong siswa untuk melakukan proses

bernalar.

Kata kunci : Fungsi Kuadrat, Penalaran, Guided Discovery, GeoGebra.

1. Pendahuluan

Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi pokok yang dipelajari dalam

matematika. Dalam pembelajarannya di sekolah, materi fungsi kuadrat menjadi

salah satu prasyarat untuk subbab sistem persamaan kuadrat yang ada di kelas X

SMA kurikulum 2013. Selain itu, fokus dari materi fungsi kuadrat lebih kepada

grafik fungsinya, mulai dari menggambarkan, menganalisis, dan menerapkannya ke

dalam permasalahan konkret. Hubungannya dengan banyak variasi permasalahan

matematika menjadikan materi fungsi kuadrat salah satu materi penting dalam

belajar matematika.

955

Kedudukan fungsi kuadrat sebagai prasyarat materi dalam pembelajaran

tidak diiringi dengan penguasaan materi yang baik dari siswa. Mayoritas siswa

mengalami kesulitan untuk menentukan konsep mana yang akan mereka gunakan

dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan fungsi kuadrat. Kesulitan

yang dialami siswa disebabkan oleh materi prasyarat sebelumnya yang belum

dikuasai yakni fungsi dan persamaan kuadrat [5]. Berdasarkan wawancara yang

dilakukan pada guru matematika SMA Pramita, siswa juga mengalami kesulitan

dalam menggambarkan grafik dan menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam

penyelesaian masalah. Akibatnya, kemampuan siswa terbatas pada hal yang bersifat

prosedural saja, sehingga tidak sesuai dengan tujuan akhir pembelajaran matematika

yakni membentuk nalar siswa [7].

Kemampuan siswa yang cenderung bersifat prosedural juga disebabkan oleh

proses pembelajaran yang tidak mendorong siswa melakukan aktivitas bernalar.

Siswa seringkali terpaku pada rumus dalam menyelesaikan permasalahan

berhubungan dengan fungsi kuadrat. Padahal, banyak aktivitas pembelajaran yang

dapat melatih siswa untuk melatih penalaran mereka dalam bernalar seperti, menarik

kesimpulan, mengevaluasi, membangun konjektur, menyusun bukti dan lain lain [8].

Lebih lanjut, aktivitas tersebut dapat dikembangkan dalam pendekatan pembelajaran

yang berpusat pada siswa untuk melatih penalaran siswa.

Secara definisi, penalaran merupakan proses berfikir yang bertolak dari

proses empirik dalam membentuk sebuah pengertian dan konsep. Kemampuan

penalaran sendiri merupakan kemampuan untuk menarik kesimpulan umum dari

data, keserupaan, atau proses yang ada [12]. Oleh karena itu, penalaran sangat

dibutuhkan untuk menumbuhkan ide-ide matematis dan menuangkannya dalam

permasalahan konkret yang diberikan selama pembelajaran matematika.

Guided discovery learning merupakan salah satu pendekatan pembelajaran

yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk aktif secara mandiri menemukan

dan menyimpulkan persoalan melalui instruksi-instruksi yang tersusun dalam suatu

lembar aktivitas siswa. Selama pembelajaran, siswa akan diberikan stimulus lalu

diminta untuk bereksplorasi berdasarkan ide dan instruksi yang ada. Lebih lanjut,

siswa akan membuat dugaan serta melakukan percobaan mandiri untuk

menyimpulkan pemahaman mereka sendiri.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, materi fungsi kuadrat terfokus

pada menggambar dan menganalisis hingga menerapkan konsep grafik fungsi pada

persoalan yang ada. Berkenaan dengan hal tersebut, diperlukan beberapa untuk

mempermudah siswa memahami secara nalar dan melakukan eksplorasi dalam

pembelajaran. GeoGebra merupakan salah satu media interaktif yang dapat

digunakan dalam pembelajaran matematika, khususnya pada materi yang dapat

direpresentasikan secara geometris. Berbagai penelitian menunjukkan bahwa

penggunaan GeoGebra dalam pembelajaran dapat meningkatkan kemampuan

matematis siswa serta kualitas pembelajaran. Dengan bantuan GeoGebra, siswa

akan lebih mudah mengamati fakta dari grafik serta bereksplorasi dan

menyimpulkan pemahaman mereka terkait fungsi kuadrat.

Berdasarkan penjelasan di atas, tujuan dari penelitian ini adalah

mengembangkan sebuah desain pembelajaran terkait fungsi kuadrat melalui

penelitian design research pada siswa kelas X di SMA Pramita Tangerang. Selain

956

itu, penelitian ini secara umum menjawab pertanyaan bagaimana pembelajaran

berbasis guided discovery berbantuan GeoGebra dapat melatih penalaran siswa pada

materi fungsi kuadrat. Secara khusus, berdasarkan analisis hasil penelitian, pada

makalah ini akan dijelaskan beberapa aktivitas pembelajaran yang menunjukkan

proses penalaran siswa pada materi fungsi kuadrat.


2.1 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kualitatif, dengan desain penelitian design research dengan 3 tahapan yakni preparation and design, teaching experiment, dan retrospective analysis [1]. Preparation and design, merupakan tahap dimana peneliti melakukan persiapan serta pengumpulan data terkait penelitian. Pada tahap ini, data yang dikumpulkan dapat diperoleh dari wawancara serta diskusi dengan narasumber ahli. Selain itu, pada tahap ini juga dibuat rancangan HLB awal yang akan diterapkan selama penelitian berlangsung.

Teaching experiment merupakan tahapan dimana HLB awal akan dilaksanakan. Selama penerapan rancangan pembelajaran dari HLB, teori pembelajaran berkembang lewat beberapa siklus penelitian. Selain itu, peneliti juga melakukan observasi terhadap proses pembelajaran yang terjadi pada siswa. Hasil observasi tersebut diperoleh dari lembar kerja siswa, dokumentasi, maupun wawancara yang dapat menjadi acuan untu mengambengkan HLB pembelajaran selanjutnya.

Retrospective analysis merupakan tahapan dimana keseluruhan data yang dikumpulkan selama pembelajaran akan dianalisis. Selanjutnya, dalam analisis akan dibandingkan bagaimana perbedaan penerapan secara actual dengan rancangan pembelajaran yang ada di HLB. Lebih lanjut, analisis tersebut menjadi dasar dari perbaikan HLB yang akan diterapkan pada siklus berikutnya, serta pada akhirnya akan menjawab pertanyaan penelitian dan menentukan kontribusi dalam pembelajaran.

Penelitian terbagi dalam dua siklus, yaitu siklus pertama (kelompok kecil) terdiri dari 5 orang siswa dan siklus kedua (kelas besar) terdiri dari 28 siswa. Data penelitian diperoleh dari lembar aktivitas siswa, wawancara, video, dan Hipotesis Lintasan Belajar (HLB).

2.2. Hasil

Hasil dari penelitian ini berupa hipotesis lintasan belajar (HLB) mengenai materi fungsi kuadrat. Berikut akan dibahas terkait HLB mengenai fungsi kuadrat yang dirancang selama dua siklus penelitian serta aktivitas pembelajaran yang terjadi selama teaching experiment.

2.2.1. Pertemuan 1: Menggambar dan mengidentifikasi unsur grafik fungsi

kuadrat

Tujuan akhir pembelajaran pada pertemuan pertama adalah siswa mampu

mengidentifikasi unsur-unsur grafik fungsi kuadrat dan menggambarkan sketsa grafik

957

fungsi kuadrat dengan mensubstitusi titik serta menerapkannya. Kegiatan

pembelajaran terbagi dalam dua aktivitas pembelajaran antara lain:

2.2.1.1. Aktivitas 1: Menggambar grafik fungsi kuadrat secara manual.

Selama pembelajaran, siswa akan bereksplorasi mengenai bagaimana

gambar grafik fungsi kuadrat berdasarkan pengetahuan mereka terkait grafik fungsi

linier yang pernah dipelajari. Siswa akan menggambarkan grafik fungsi linier

sebelum masuk pada fungsi kuadrat.

Gambar 2.1. Contoh Grafik Fungsi Linier yang Dibuat Siswa

Setelah menggambarkan grafik fungsi linier, siswa akan diminta untuk

menggambarkan grafik fungsi kuadrat berdasarkan cara yang mereka lakukan

sebelumnya. Guru memberikan pertanyaan terkait perkiraan siswa tentang grafik

fungsi kuadrat. Beberapa siswa memberikan dugaan terkait bentuk grafik fungsi

kuadrat saat diberikan pertanyaan. Berikut salah satu dugaan siswa pada saat

percakapan berlangsung.

Peneliti : Nah, itu kan fungsinya bukan pangkat yang digambar, sekarang

coba kita gambar fungsinya kayak gini.. 𝑥2 + 2𝑥 + 1.. Ga pake

computer, kira-kira gambarnya kayak gimana?

Siswa : Kayak gini.. (mengisyaratkan dengan jari)

Peneliti :apa itu??

Siswa : melengkung..

Tidak semua siswa menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan benar.

Kebanyakan siswa sulit dalam menentukan gambar grafik yang simetris dari titik-

titik yang mereka ketahui. Oleh karena itu, beberapa grafik fungsi kuadrat

digambarkan dengan kurang tepat.

958

Gambar 2.2. Gambar Grafik Siswa pada LAS

Selain itu, siswa juga mengamati berbagai kemungkinan dari bentuk grafik fungsi

kuadrat melalui GeoGebra. Mereka menentukan beberapa fungsi kuadrat secara

random pada tabel di LAS sebagai acuan melakukan eksplorasi dengan GeoGebra.

Gambar 2.3. Beberapa Fungsi Kuadrat yang Ditentukan Siswa

2.2.1.2. Aktivitas 2: Mengidentifikasi titik potong, sumbu simetri, dan nilai

optimum dari grafik fungsi kuadrat.

Dari gambar grafik yang mereka buat baik secara manual dan menggunakan

GeoGebra, siswa akan mengamati unsur-unsur yang ada pada grafik fungsi kuadrat

baik dari titik potong, sumbu simetri, dan nilai optimum fungsi. Selain itu, secara

definitif, mereka menyimpulkan pada kondisi apa saja titik potong sumbu-𝑥 dan ,

sumbu simetri, serta titik optimum ada pada grafik yang telah mereka buat

sebalumnya. Untuk titik potong grafik fungsi kuadrat, siswa mendata titik potong

yang dimiliki setiap fungsi pada tabel di LAS.

959

Gambar 2.4. Contoh Hasil Eksplorasi Siswa Terkait Titik Potong Grafik Fungsi Kuadrat

Siswa diminta untuk melihat pola titik potong sumbu-𝑋 dan 𝑌 berdasarkan

koordinat titik yang diitunjukkan dan menyimpulkan syarat dari masing-masing

titik potong. Berikut ini potongan percakapan yang dilakukan siswa dan peneliti

selama pembelajaran berlangsung.

Peneliti : Dapat tidak? Dari tabel yang sudah kalian buat di titik potongnya,

ada yang sama disitu? Perhatiin gak?

Siswa : apa ya? itu ada nol, eh, tapi ini enggak sama..

Siswa L : ada nolnya?

Peneliti : oke ada nolnya , kalo dari titik potong sumbu-x nya, nol nya kapan?

Maryam : nol nya di belakang…

Peneliti : yang belakang itu apa namanya?

Siswa L : y…?

Peneliti : nah itu,jadi dia motong sumbu-x pada saat kapan?

Siswa L : pada saat y nya nol..

Peneliti : Berarti kalo titik potong sumbu-y apanya yang nol?

Siswa L : x nya nol…

Selanjutnya siswa akan menuliskan simpulan mereka pada LAS berdasarkan

eksplorasi yang dilakukan.

Gambar 2.5. Simpulan Siswa Terkait Titik Potong Grafik

Kegiatan selanjutnya, siswa akan diminta untuk mengamati tabel pada LAS

yang berisikan beberapa objek. Selanjutnya siswa diberikan instruksi untuk

menggambarkan garis pada masing-masing objek yang mengarahkan mereka

kepada sifat simetri dan unsur sumbu simetri grafik. Kemudian siswa

960

menyimpulkan pada LAS terkait objek simetri yang mereka amati pada tabel

sebelumnya.

Gambar 2.6. Contoh Simpulan Siswa Terkait Sumbu Simetri Grafik Fungsi

Kuadrat

Dari simpulan mereka terkait sumbu simetri, siswa diminta untuk

mengamati kembali grafik pada GeoGebra, kemudian menyimpulkan hubungan

persamaan sumbu simetri dengan nilai optimum yang dimiliki grafik fungsi

kuadrat. Siswa memberikan elaborasi yang baik saat menyimpulkan hasil

eksplorasi mereka terkait nilai optimum fungsi kuadrat (Gambar 2.7).

961

Gambar 2.7. Simpulan Siswa Terkait Nilai Optimum Grafik Fungsi Kuadrat

Di akhir pembelajaran siswa akan diminta mengerjakan latihan untuk

menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat secara manual.

2.2.2. Pertemuan 2: Menentukan titik potong, sumbu simetri, dan nilai optimum

grafik fungsi kuadrat

2.2.3. Gambar 2.8. Contoh Latihan yang Dikerjakan Siswa

962

Tujuan akhir pembelajaran pada pertemuan kedua adalah siswa mampu

menjelaskan bagaimana menentukan titik potong, sumbu simetri, dan nilai optimum

dari grafik fungsi kuadrat. Kegiatan pembelajaran terbagi dalam tiga aktivitas yakni:

2.2.2.1. Aktivitas 1: Menentukan titik potong sumbu-𝑋 dan sumbu-𝑌 dari grafik

fungsi kuadrat dan hubungannya terhadap diskriminan.

Berdasarkan simpulan mengenai unsur pada grafik fungsi kuadrat, siswa

akan diminta untuk menentukan titik potong sumbu-𝑋 dan 𝑌 dari grafik fungsi

kuadrat sesuai dengan kondisi yang memenuhi pada masing-masing titik potong.

Dibawah ini merupakan percakapan yang terjadi antara peneliti dan siswa dalam

pembelajaran. Dari percakapan yang ada, terlihat bahwa peneliti terus mengarahkan

siswa dengan beberapa pertanyaan untuk mengonfirmasi pemahaman mereka.

Peneliti : kemarin kalian tau kan, syarat titik potong apa? diliat lagi LAS 1

nya..pada saat kapan dia memotong sumbu-x?

Siswa : y = 0..?

Peneliti : oke,, berarti misalkan kita mau nyari titik potong, y nya = 0..tadi

kan kuta buat grafiknya 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5 , kalo y nya sama dengan

nol berarti, yang kita ganti, y nya, ya gak? Berarti kita punya 𝑥2 +

4𝑥 − 5 = 0 . Nah, kalo udah bentuk kayak gini kira-kira kita

ngapain?

Siswa : Difaktorin..

Peneliti : kenapa difaktorin? Ada yang tahu gak? Pemfaktorannya untuk

dapet nilai apa?

Siswa : x..

Peneliti : terus kalo misalnya kita faktorin jadinya apa?

Siswa : (𝑥 + 5)(𝑥 − 1)

Peneliti : berarti x nya sama dengan…

Siswa ; 1 sama -5

Peneliti : nah kalo misalkan, titik potong sumbu-y ..syaratnya apa?

Siswa : x sama dengan nol…

Peneliti : berarti kalo misalkan dari fungsi ini, yang

kita ganti apa?

Siswa : x nya..

Peneliti : berarti kalo x nya kita ganti semua jadinya berapa?

Siswa : 0..+..0 -5=-5

963

Selanjutnya, siswa diminta untuk mengamati beberapa grafik yang tidak

memiliki titik potong sumbu-𝑋. Peneliti lalu memberikan petunjuk kepada siswa

terkait hubungan titik potong dan diskriminan yang dimiliki setiap fungsi kuadrat.

Kemudian siswa menghitung nilai diskriminan masing-masing fungsi kuadrat dan

menyimpulkan hubungannya terhadap grafik fungsi yang terbentuk.

Gambar 2.9. Simpulan Siswa Terkait Hubungan Grafik dan Diskriminan

2.2.2.2. Aktivitas 2: Menentukan persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Pada aktivitas ini, siswa akan mengamati pola persamaan sumbu simetri

yang terbentuk dari masing-masing fungsi kuadrat yang telah mereka tentukan.

Gambar 2.10. Hasil Eksplorasi Siswa Terkait Persamaan Sumbu Simetri, Nilai

Optimum, dan Titik optimum.

Siswa akan menyimpulkan bentuk umum persamaaan sumbu simetri dari percobaan

mereka dengan GeoGebra. Sebelum menyimpulkan, siswa akan melengkapi tabel

sumbu simetri dan nilai optimum pada LAS sesuai dengan grafik yang sudah

dieksplorasi sebelumnya.

Peneliti kemudian menampilkan tabel di depan kelas dan meminta siswa

untuk mengamati pola dari persamaan sumbu simetri graifk yang ada. Selanjutnya,

siswa akan menduga seperti apa persamaan umum dari sumbu simetri grafik

berdasarkan tabel yang diberikan. Siswa diarahkan untuk menentukan persamaan

sumbu simetri yang dimiliki grafik fungsi kuadrat untuk 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.

Peneliti : Coba amati 𝑓(𝑥) sama sumbu simetrinya,hubungannya apa?

Bisa gak kalian simpulin?kalo dari fungsinya, kira-kira bisa gak

964

nentuin sumbu simetrinya langsung tanpa lihat grafiknya? Kira-

kira kita bisa dapet sumbu simetri dari yang mana?

Siswa N : Dari yang b kak..

Peneliti : dari yang b? terus yang b diapain?

Siswa Y : Dibagi sama c..?

Peneliti : yakin..?

Siswa Y : Eh iya, ga mungkin ya,,

Peneliti : jadi gimana dong?

Siswa N : Kak kalo gini.. itukan yang x jadinya −1

2, itu kan 4x, jadinya

−1

4× 4..?

Peneliti : Terus yang ini (, 2𝑥2 + 𝑥 −7

3), gimana polanya?

Siswa N : itukan 2𝑥2…

Peneliti : jadi gimana kalo 2𝑥2? Kalo 𝑓(𝑥) barusan kita cari sumbu

simetri berdasarkan pendapat kalian tadi, berarti sekarang

sumbu simetrinya 𝑥 = 4 dong?

Siswa Y : ooooh, dibagi sama yang a..?

Peneliti : kita cek lagi, kalo b dibagi a, jadinya….?

Siswa N : oooh dibagi 2 juga kak..

Siswa Y : Dibagi -2 kak..

Peneliti : (cek jawabannya…) yup. Ooh, berarti kalo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 +

𝑏𝑥 + 𝑐, jadinya apa? X sama dengan? Berarti yang b dibagi a

dikali −1

2??

Siswa N : 𝑥 =𝑏

𝑎×−1

2

Peneliti : Kalo dikali langsung jadinya?

Siswa Y : 𝑥 =−𝑏

2𝑎

Dari percakapan di atas, siswa terlihat aktif dalam memberikan dugaan terkait pola

persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat. Simpulan yang diberikan oleh

siswa selanjutnya akan dikonfirmasi oleh peneliti terkait sumbu simetri grafik fungsi

kuadrat.

2.2.2.3. Aktivitas 3: Menentukan nilai dan titik optimum grafik fungsi kuadrat.

Siswa akan menentukan bentuk umum dari nilai optimum serta koordinat

titik optimum berdasarkan hubungannya terhadap sumbu simetri yang terbentuk.

965

Siswa akan memanfaatkan simpulan mengenai nilai optimum berdasarkan

pengamatan mereka di pertemuan 1.

Peneliti : sekarang, kalo misalnya kita punya ini (𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐)

sumbu simetrinya –𝑏

2𝑎 kan?

Siswa : yaa..

Peneliti : berarti nilai optimumnya gimana? Itu tugas kalian sekarang,

coba kalian substitusikan..

Siswa mensubstitusi nilai sumbu simetri ke dalam 𝑓(𝑥) lalu menentukan bentuk

umum dari nilai optimum fungsi kuadrat.

Gambar 2.11. Contoh Jawaban Siswa Terkait Nilai Optimum Fungsi Kuadrat

2.2.4. Pertemuan 3: Memahami hubungan koefisien terhadap perubahan grafik

fungsi kuadrat

Tujuan akhir pembelajaran pada pertemuan ketiga adalah siswa mampu

menjelaskan hubungan koefisien fungsi kuadrat terhadap grafik fungsi kuadrat.

Kegiatan pembelajaran terbagi dalam tiga aktivitas antara lain:

2.2.3.1. Aktivitas 1: Memahami hubungan nilai a terhadap grafik fungsi kuadrat

Siswa akan bereksplorasi menggunakan GeoGebra dengan mengubah nilai

koefisien 𝑎 pada fungsi kuadrat. Siswa melengkapi tabel sesuai dengan fungsi

kuadrat yang mereka tentukan.

966

Gambar 2.12. Contoh Beberapa Fungsi yang Digunakan Siswa dalam Eksplorasi Perubahan

Nilai 𝑎

Eksplorasi dimulai dengan 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 hingga 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, lalu siswa

menyimpulkan pengaruh terhadap grafik fungsi kuadrat dan perbedaannya. Pada

eksplorasi topik ini, siswa dengan mudah menyebutkan jika perubahan grafik

dipengaruhi besar atau kecilnya 𝑎.

Gambar 2.13. Simpulan Siswa Terkait Koefisisen 𝑎 pada Fungsi Kuadrat

2.2.3.2. Aktivitas 2: Memahami hubungan nilai b terhadap grafik fungsi kuadrat

Pada aktivitas 2, siswa diberikan salah satu fungsi kuadrat untuk

dieksplorasi nilai koefisien 𝑏 dan menyimpulkan pengaruh terhadap grafik fungsi

kuadrat. Kemudian, mereka akan melihat kembali perubahan yang terjadi terkait

hubungan koefisien 𝑏 dengan koefisien yang lain terhadap grafik fungsi kuadrat

967

Gambar 2.13. Contoh Beberapa Fungsi yang Digunakan Siswa dalam Eksplorasi Perubahan

Nilai 𝑏

P : udah ketemu?

Siswa DI : kalo plus, lebih ke kiri dari grafik sebelumnya..kalo minus,

lebih ke kanan.

P : kalo 𝑎 nya diubah juga dia jadinya ke kanan apa ke kiri?

Misalkan 𝑎 nya negative..

….

P : gimana kalo 𝑎 nya negative, b nya negative?

Siswa DI : ke kiri..

P : kalo 𝑎 negative, b positif, atau sebaliknya?

Siswa DI : kayak yang tadi dong? Ke…kanan..

P : nah jadinya gimana itu? Bisa simpulin gak? Kalo tandanya

sama gimana, kalo tandanya beda gimana?

Siswa DI : beda semua..?

P : kalo tandanya sama?

Siswa DI : kalo tandanya sama lebih ke kiri..

P : kalo beda?

Siswa DI : ke kanan..

Selanjutnya, siswa akan diarahkan untuk bereksplorasi pada nilai 𝑎 dan 𝑐, saat

nilai 𝑏 diubah pada 𝑓(𝑥). Siswa diminta untuk melengkapi tabel pada LAS untuk

melihat hubungan antara 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 terhadap perubahan grafik fungsi kuadrat.

968

Berdasarkan eksplorasi yang siswa lakukan, siswa menyimpulkan hubungan perubahan nilai koefisien 𝑏 terhadap grafik, juga kaitannya dengan koefisien lain,

Gambar 2.14. Simpulan Siswa Terkait Hubungan 𝑏 Terhadap grafik

2.2.3.3. Aktivitas 3: Memahami hubungan nilai c terhadap grafik fungsi kuadrat

Langkah eksplorasi serupa dengan aktivitas sebelumnya. Siswa akan

mengganti nilai 𝑐 pada beberapa fungsi lalu mencatatnya di LAS. Selanjutnya siswa

akan membandingkan hubungan nilai 𝑐, dengan dua lainnya (𝑎, 𝑏) terhadap

perubahan yang terjadi pada grafik fungsi kuadrat.

Peneliti : Untuk setiap grafik yang kalian gambar, kalo nilai 𝑐 nya kalian ganti-

ganti, nanti kalo kalian amati grafiknya, bakal berpengaruh kemna?

Siswa L : Titik potong grafik..

Peneliti : titik potong apa?

Siswa L : sumbu-y..

Peneliti : Artinya kesimpulan yang bisa kalian ambil kalo missal nilai c nya kalian

ganti apa?

Siswa : titik potong.. sumbu-Y

2.3. Pembahasan

Dari hasil yang diperoleh selama dua siklus pembelajaran, terdapat beberapa

kegiatan siswa yang menunjukkan proses bernalar. Hal tersebut didasari oleh

beberapa indikator menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor

506/C/Kep/PP/2004 mengenai kemampuan penalaran siswa antara lain; mengajukan

dugaan, melakukan manipulasi matematika, menarik kesimpulan, memeriksa

kesahihan argumen, dan menemukan pola untuk membuat generalisasi. Adapun

beberapa kegiatan yang menunjukkan proses bernalar oleh siswa sebagai berikut:

2.3.1. Meggambarkan dan mengidentifikasi unsur-unsur grafik fungsi kuadrat

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, pada tahap ini, terbagi dalam

beberapa poin aktivitas, yakni menggambarkan grafik, mengidentifikasi unsur titik

potong, sumbu simetri, dan nilai optimum grafik fungsi kuadrat. Pada saat siswa

mengidentifikasi unsur titik potong grafik fungsi kuadrat, mereka mendata titik

potong yang dimiliki beberapa fungsi lalu melihat kesamaan dari masing-masing titik

969

potong sumbu-𝑋 dan 𝑌. Kesamaan yang dilihat siswa adalah nilai nol (0) pada ordinat

untuk sumbu-𝑋 dan absis untuk sumbu-𝑌. Selanjutnya, berdasarkan koordinat titik

yang mereka amati, siswa menyimpulkan syarat dari masing-masing titik potong

sumbu-𝑋 dan sumbu-𝑌. Selain itu, siswa juga mengamati dan menyimpulkan kembali

fungsi kuadrat yang ada untuk menentukan apakah grafik akan selalu memotong

sumbu-𝑋 atau sumbu-𝑌.

Di aktivitas lain, yakni mengidentifikasi kesimetrian grafik dan unsur sumbu

simetri, siswa mengamati kesamaan sifat pada beberapa gambar yang ditunjukkan.

Lebih lanjut, siswa menyimpulkan sifat simetris dari grafik fungsi kuadrat

berdasarkan kesamaan dengan objek lainnya. Selain itu, siswa juga memberikan

berbagai dugaan terkait pertanyaan mengenai unsur yang dimiliki grafik konsekuensi

sifat simetris seperti garis sumbu, garis simetris, titik temu, dan sebagainya.

Dari dua aktivitas pada tahap pertama pembelajaran ini, terlihat bahwa siswa

mengamati kesamaan atau pola dari objek maupun persamaan untuk membuat

simpulan secara umum. Selain itu, siswa juga mengajukan dugaan dari eksplorasi dan

pengamatan yang mereka lakukan. Berdasarkan aktivitas yang ditunjukkan, maka

siswa melakukan penalaran selama proses pembelajaran.

2.3.2. Menentukan titik potong, sumbu simetri, dan nilai optimum grafik fungsi

kuadrat

Pada saat menentukan persamaan sumbu simetri, siswa mengamati pola dari

persamaan yang ditunjukkan dari beberapa fungsi kuadrat yang telah mereka buat.

Selanjutnya, dengan pertanyaan yang diberikan, siswa memberikan dugaan mereka

terkait pola dari sumbu simetri yang terbentuk. Selama mengamati dan memberikan

dugaan, dibantu dengan pertanyaan, siswa mencermati ulang apakah pola yang

mereka duga berlaku untuk semua fungsi yang ada. Lebih lanjut, mereka kemudian

menyimpulkan persamaan sumbu simetri yang benar dari pola yang ditemukan dan

dikonfirmasi kembali melalui contoh fungsi lain.

Aktivitas selanjutnya, siswa menentukan bentuk umum dari nilai optimum

fungsi kuadrat. Siswa menghubungkan simpulan mengenai kondisi yang memenuhi

saat nilai optimum terpenuhi. Lalu, siswa mensubstitusikan 𝑥 =−𝑏

2𝑎 ke dalam

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 untuk memeroleh nilai optimum 𝑦 =𝐷

−4𝑎.

Berdasarkan aktivitas di atas, terlihat jika siswa juga melakukan penalaran

dalam pembelajaran. Mereka menentukan pola serta menyimpulkan, dan meninjau

kembali kebenaran dari simpulan yang mereka dalam memberikan dugaan. Selain itu,

siswa juga melakukan manipulasi aljabar (manipulasi matematika) untuk menentukan

nilai optimum fungsi kuadrat.

2.3.3. Memahami hubungan koefisien terhadap perubahan grafik fungsi kuadrat

Tahap ini terbagi ke dalam 3 aktivitas pembelajaran. Dari ketiga aktivitas,

siswa melakukan eksplorasi masing-masing mengubah nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada fungsi

kuadrat. Selanjutnya, siswa menyimpulkan hubungan setiap koefisien terhadap grafik

fungsi kuadrat. Selain itu, dari beberapa pertanyaan terkait perubahan grafik dan

hubungannya dengan koefisien fungsi, siswa mencoba untuk mengonfirmasi kembali

simpulan yang mereka peroleh melalui percobaan lainnya. Sebagai contoh, pada saat

mengamati perubahan grafik saat nilai koefisien 𝑏, 𝑎, dan 𝑐 semuanya diubah.

Berdasarkan apa yang dilakukan siswa dalam pembelajaran, mereka telah

970

menunjukkan proses penalaran mulai dari melakukan percobaan, menyimpulkan

secara umum dari percobaan atau eksplorasi yang dilakukan, serta memeriksa

kembali simpulan yang mereka peroleh selama eksplorasi.

3. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dijelaskan sebelumnya,

disimpulkan bahwa beberapa aktivitas pembelajaran yang diterapkan dapat

mendorong siswa untuk melakukan penalaran dalam belajar. Melalui pembelajaran

berbasis Guided Discovery, guru atau peneliti hanya memberikan instruksi dan

arahan kepada siswa, lalu siswa secara mandiri melakukan eksplorasi dan

menyimpulkan materi terkait fungsi kuadrat. Dari eksplorasi yang dilakukan pada

grafik fungsi kuadrat, siswa melakukan pengamatan dan menemukan kesamaan atau

pola dan melakukan generalisasi. Selain itu, melalui pertanyaan dan arahan dari guru

atau peneliti, siswa mencoba untuk memberikan dugaan serta meninjau kembali

kebenaran simpulan yang mereka peroleh. Hal tersebut menunjukkan bahwa

aktivitas pembelajaran yang dilakukan telah mendorong dan melatih siswa untuk

melakukan penalaran dalam matematika, khususnya pada materi fungsi kuadrat.

Pernyataan terima kasih. Puji syukur atas berkat dan rahmat Allah sehingga

penulis dapat menyelesaikan penelitian dan makalah ini dengan baik. Ucapan terima

kasih penulis sampaikan kepada orang tua, saudara, dosen, kaprodi, staff, serta

teman sejawat STKIP Surya yang ikut membantu ataupun mendukung penulis secara

moril dan materil dalam rangka menyelesaikan penelitian serta penulisan makalah

ilmiah ini. Semoga hasil penelitian ini dapat memberikan manfaat bagi seluruh insan

pendidik di Indonesia.

Referensi

[1] Bakker, Arthur. 2004. Design research in statistics education On symbolizing and

computer tools. Utrecht: Freudenthal Institute.

[2] Denscombe, Martyn. 2010. "The Good Research Guide: For Small-Scale Social

Research Projects." In The Good Research Guide: For Small-Scale Social Research

Projects, by Martyn Denscombe, 272-306. London: The McGraw HillCompanies.

[3] Erdee., Dolly van. 2013. "Design Research: Looking Into The Heart Of Mathematics

Education." The First South East Asia Design/Development Research (SEA-DR)

International Conference. Palembang, Indonesia: Sriwijaya University. 1-11.

[4] Germain, J. L. 2010. Guided Discovery: A Twentieth Century Model Proves Useful in

the Twenty-First Century Classroom . West Point: Dicky Suprapto.

[5] Hidayati, F. 2010. Kajian Kesulitan Belajar Suswa Kelas VII SMP Negeri 16

Yogyakarta dalam Mempelajari Aljabar. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

[6] Koeno Gravemeijer, P. C. (n.d.). Design Research from a Learning Design Perspective.

In K. G. Jan van den Akker, Educational Design Research (pp. 17-51).

[7] Mahmudi, A. 2013. Pengembangan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta:

Universitas Negeri Yogyakarta.

[8] Ma'arif, S. 2015. Cabri II Plus untuk Mengembangkan Kemampuan Penalaran

Matematis. In S. Ma'arif, Pembelajaran Geometri Berbantu Cabri 2 Plus (Panduan

Praktis Mengembangkan Kemampuan Matematis) (pp. 255-284). Bogor: iN MEDIA.

971

[9] Olsson, J. 2014. Dynamic Software Enhancing Creative Mathematical Reasoning.

Swedia: UMEA University.

[10] Paul Eggen, D. K. 2012. Model Temuan Terbimbing. In D. K. Paul Eggen, Strategi dan

Model Pembelajaran: Mengajarkan Konten dan Keterampilan Berpikir, Edisi 6 (pp.

175-213). Jakarta: Indeks.

[11] Sinaga, O. 2015. Design Research: Mengembangkan Pembelajaran Pecahan dan

Operasi Hitung Penjumlahan Pecahan Menggunakan Model Garis Bilangan

Berdasarkan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia di Kelas VII SMP

Negeri 50 Jakarta. Jakarta: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Negeri Jakarta.

[12] Siswanto, R. 2014. Peningkatan Kemampuan Penalaran Dan Koneksi Matematis

Melalui Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Stad Berbantuan Software

Geogebra (Studi Eksperimen Di SMAN 1 Cikulur Kabupaten Lebak Propinsi Banten) .

Jurnal Pendidikan dan Keguruan, 1(2).

[13] Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung:

Alfabeta.

[14] Wulandari, R. 2015. Pengembangan Media Pembelajaran Interaktif Berbantuan

GeoGebra dengan Pendekatan Saintifik Berbasis Penemuan Terbimbing (Guided

Discovery) pada Materi Persamaan Lingkaran untuk Siswa SMA Kelas XI. Yogyakarta:

Universitas Negeri Yogyakarta.

972


PENGEMBANGAN BUKU PENGAYAAN SMA TENTANG

APLIKASI TRIGONOMETRI DALAM BERBAGAI

BIDANG

H. PARDIMIN1 DAN I NYOMAN ARCANA2

1 Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Yogyakarta, [email protected],

2 Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Yogyakarta, [email protected].

Abstrak. Pelajaran Trigonometri memerlukan program pengayaan karena selalu saja

ada siswa yang cepat mencapai standar kompetensi pelajaran yang telah ditentukan.

Pelajaran Trigonometri yang disampaikan ke siswa oleh guru lebih menekankan pada

penurunan rumus, penghapalan rumus, dan contoh aplikasinya yang hanya langsung

pada bangun segitiga, atau bangun lainnya yang dapat dipecah menjadi beberapa

segitiga. Oleh karena itu perlu adanya buku pengayaan yang isinya adalah aplikasi

trigonometri dalam berbagai bidang. Metode penelitian yang digunakan adalah metode

penelitian Research & Development. Rancangannya mengikuti prosedur yang

dikembangkan oleh Roblyer. Hasil penelitian adalah buku pengayaan yang diberi judul

Pengayaan Aplikasi Trigonometri untuk SMA. Buku ini sudah mengalami uji

kelayakan, dan dinyatakan layak pakai. Keistimewaan buku ini adalah terdapatnya

contoh-contoh kasus dari berbagai bidang, dan tidak hanya kasus fiktif.

Kata kunci: sinus, cosinus, vektor, pengayaan.

1. Pendahuluan

Dalam kelas matematika sering dijumpai adanya peserta didik yang lebih

cepat mencapai standar kompetensi pelajaran yang telah ditentukan. Peserta didik ini

dapat mengembangkan dan memperdalam kecakapannya secara optimal melalui

pembelajaran pengayaan. Pembelajaran pengayaan merupakan pembelajaran

tambahan dengan tujuan untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi

peserta didik untuk memperdalam dan memperluas pengetahuannya [1].

Trigonometri adalah cabang dari matematika yang berkaitan dengan

hubungan antara sisi dan sudut dari segitiga, dan perhitungan berdasarkan pada sisi

dan sudut tersebut [2]. Trigonometri secara luas digunakan dalam bidang astronomi,

teknik, navigasi, dan fisika [3]. Dalam bidang fisika, trigonometri dibutuhkan pada

materi tentang gelombang, optika, elektronika, dan mekanika. Pada mekanika,

trigonometri diperlukan pada materi gaya, gerak parabola, gerak harmonis dan lain-

lain. Pada vektor gaya misalnya, trigonometri dibutuhkan untuk menjumlahkan dan

menguraikan vektor. Sebagian besar eksplorasi di fisika berkaitan dengan gerak

benda melalui ruang khusus, yaitu ruang berdimensi dua. Trigonometri digunakan

untuk menghubungkan gerakan pada ruang berdimensi dua [4]. Dalam bidang

astronomi, trigonometri digunakan secara ekstensif untuk mengukur jarak benda-

benda langit [5]. Dengan demikian, belajar trigonometri seharusnyabukan hanya

untuk keperluan pelajaran trigonometri itu sendiri, tetapi juga untuk mempermudah

belajar fisika.

mailto:[email protected]

973

Secara umum, pemahaman matematika (termasuk trigonometri) dapat

ditingkatkan melalui latihan penerapannya pada berbagai kasus misalnya kasus-

kasus dalam bidang fisika. Demikian juga, ingatan (memory) siswa terhadap

rumus-rumus trigonometri dapat diperpanjang (prolonged) jika siswa latihan

menerapkan rumus-rumus tersebut dalam bidang lainnya [6].

Dari uraian di atas terlihat bahwa di satu pihak trigonometri kurang

diminati siswa, di lain pihak pelajaran ini sangat dibutuhkan di berbagai bidang.

Oleh karena, untuk meningkatkan minat dan kemampuan siswa, haruslah selalu

diupayakan penambahan sumber belajar yang inovatif untuk pelajaran

trigonometri; salah satu sumber belajar yang dianjurkan oleh Menteri Pendidikan

adalah buku pengayaan [1].

Penelitian ini bertujuan untuk: (1) mengembangkan buku pengayaan

Aplikasi Trigonometri pada berbagai bidang untuk SMA, (2) mengetahui kelayakan

dari buku pengayaan yang dibuat.

Perumusan masalah dari penelitian ini adalah: (1) buku pengayaan

trigonometri yang bagaimanakah yang berpotensi menantang siswa untuk

membacanya, menambah wawasan pengetahuan, meningkatkan pemahaman

konsep, dan mempermudah mengingat rumus-rumus trigonometri?, (2)

bagaimanakah kelayakan dari buku pengayaan (produk) yang dibuat?

Manfaat utama dari penelitian ini adalah tersedianya buku pengayaan

trigonometri yang menantang siswa untuk dibaca, dapat menambah wawasan

pengetahuan, menambah pemahaman konsep serta mempermudah melihat

keterkaitan antar rumus.

Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa siswa lulusan SMA IPA dan

Guru Matematika SMA, diperoleh informasi bahwa materi trigonometri termasuk

salah satu pelajaran yang kurang diminati oleh siswa, akibatnya pelajaran ini terasa

sulit. Hal ini disebabkan karena materi trigonometri yang disampaikan ke siswa

lebih menekankan pada penurunan rumus, penghapalan rumus, dan contoh

aplikasinya yang hanya langsung pada bangun segitiga, atau bangun datar lainnya

yang dapat dipecah menjadi beberapa segitiga, hampir tidak ada aplikasi di bidang

selain matematika.

Trigonometri adalah cabang dari matematika yang berkaitan dengan

hubungan antara sisi dan sudut dari segitiga, dan perhitungan berdasarkan pada sisi

dan sudut tersebut [2]. Trigonometri secara luas digunakan dalam bidang astronomi,

teknik, navigasi, dan fisika [3]. Dalam bidang fisika, trigonometri digunakan pada

materi tentang gelombang, optika, elektronika, dan mekanika. Pada mekanika,

trigonometri digunakan pada materi gaya, gerak parabola, gerak harmonis dan lain-

lain. Pada vektor gaya misalnya, trigonometri digunakan untuk menjumlahkan dan

menguraikan vektor. Sebagian besar eksplorasi di fisika berkaitan dengan gerak

benda melalui ruang khusus, yaitu ruang berdimensi dua. Trigonometri digunakan

untuk menghubungkan gerakan pada ruang berdimensi [4]. Dalam bidang

astronomi, trigonometri digunakan secara ekstensif untuk mengukur jarak benda-

benda langit [5]. Dengan demikian, belajar trigonometri seharusnya bukan hanya

untuk keperluan pelajaran trigonometri itu sendiri, tetapi juga untuk mempermudah

belajar fisika.

Secara umum, pemahaman matematika (termasuk trigonometri) dapat

ditingkatkan melalui latihan penerapannya pada berbagai kasus misalnya kasus-

kasus dalam bidang fisika. Demikian juga, ingatan (memory) siswa terhadap

rumus-rumus trigonometri dapat diperpanjang (prolonged) jika siswa latihan

menerapkan rumus-rumus tersebut dalam bidang lainnya [6].

974

Dari uraian di atas terlihat bahwa di satu pihak trigonometri kurang

diminati siswa, di lain pihak pelajaran ini sangat dibutuhkan di berbagaibidang.

Oleh karena itu, supaya minat dan kemampuan siswa meningkat dalam pelajaran

trigonometri, haruslah selalu diupayakan penambahan sumber belajar yang sifatnya

inovatif; salah satu jenis sumber belajar yang dianjurkan oleh Menteri Pendidikan

adalah buku pengayaan [1].

Penelitian pengembangan ini diawali dengan analisis kebutuhan (needs

analysis). Informasi untuk analisis kebutuhan diperoleh dari guru matematika dan

alumni SMA IPA untuk menentukan materi pokok bahasan dalam pelajaran

Trigonometri yang sesuai sebagai bahan pengayaan.

Model pengembangan yang dipilih mengikuti prosedur yang disarankan

oleh Roblyer [9] yang meliputi tiga fase, yaitu: fase perancangan, fase

pengembangan buku awal, dan fase pengembangan buku dan evaluasi

Fase I (perancangan) terdiri atas lima langkah, yaitu: merumuskan tujuan

pembelajaran, memilih materi trigonometri, memilih materi pengaplikasian

trigonometri pada bidang lainnya, terutama bidang fisika, merancang sistematika

penulisan dan bentuk penyajian tulisan serta gambar, dan menentukan tim validasi

ahli dan uji coba.

Fase II (pengembangan buku awal) terdiri atas tiga langkah, yaitu: menulis

materi trigonometri, menulis materi aplikasi trigonometri pada berbagai bidang

terutama bidang, dan menulis kelengkapan buku.

Fase III (pengembangan buku dan evaluasi) terdiri atas dua langkah, yaitu:

menyusun materi menjadi buku pengayaan dan validasi.

Pada masing-masing fase selalu dilakukan revisi sebelum beralih ke fase

berikutnya. Setelah buku (produk) selesai dikembangkan dilakukan validasi produk.

Validasi produk pengembangan menggunakan rancangan pengembangan dari Dick

dan Carey [10] yang terdiri dari empat tahap, yaitu: validasi tim ahli, evaluasi

perorangan, evaluasi kelompok, dan uji-coba lapangan.

Validasi tim ahli dilakukan untuk melihat kelayakan isi (materi), kelayakan

kebahasaan, sistematika dan penyajian, serta kelayakan kegrafisan. Informasi yang

diperoleh dari tim ahli ini digunakan sebagai bahan revisi pertama.

Evaluasi perorangan bertujuan untuk mengidentifikasi dan menemukan

kesalahan-kesalahan kecil (misalnya kesalahan ketik), ukuran dan warna gambar,

bahasa dan tampilan tulisan. Hasil evaluasi ini digunakan sebagai pijakan revisi

kedua.

Evaluasi kelompok bertujuan untuk mengidentifikasi kekurangan produk

setelah dilakukan revisi yang kedua. Dalam evaluasi ini, evaluator melakukan

diskusi setelah mengisi angket secara individu. Hasil dari evaluasi kelompok

dijadikan pijakan untuk melakukan revisi lagi (revisi ketiga).

Uji coba lapangan bertujuan untuk untuk mengetahui kelayakan buku yang

dikembangkan berdasarkan penilaian dari siswa pemakai langsung buku ini, yaitu

siswa SMA IPA. Karena keterbatasan waktu, sebagai subjek uji coba adalah 10

orang siswa SMA IPA yang baru lulus. Hasil uji coba ini dipakai sebagai dasar untuk

melakukan revisi akhir.

Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah teknik validasi, teknik

evaluasi, teknik uji coba, dan teknik wawancara. Instrumen yang digunakan adalah

angket validasi, angket evaluasi, dan angket uji coba serta lembar wawancara. Inti

pertanyaan pada angket pada dasarnya sama dengan inti pertanyaan pada lembar

wawancara. Hasil wawancara digunakan untuk melengkapi dan mempertegas hasil

975

yang diperoleh dari angket. Data dianalisis secara deskriptif. Analisis diawali dengan

mencari rata-rata hitung, rata-rata ideal, dan standar deviasi ideal. Rata-rata hitung

digunakan untuk mencari rata-rata nilai dari setiap sub-angket. Rata-rata ideal dan

standar deviasi ideal digunakan untuk membuat kategori baik-tidaknya rata-rata

hitung yang diperoleh. Setelah itu dilakukan pemaknaan terhadap hasil

pengkategorian.


A. Hasil

Hasil penelitian ini adalah produk berupa buku Pengayaan Aplikasi

Trigonometri Untuk SMA. Pada bagian berikutnya dipaparkan tentang komponen

produk, hasil validasi ahli, hasil evaluasi perorangan, hasil evaluasi kelompok dan

hasil uji coba lapangan.

Seperti buku pada umumnya, buku pengayaan ini diawali dengan sampul,

kata pengantar, petunjuk pemakaian buku, Bab I (Pendahuluan), Bab II (Basis

Trigonometri), Bab III (Sinus dan Cosinus), Bab IV (Vektor), Bab V (Gerakan

Harmonis), dan Daftar Pustaka. Secara umum, buku ini ditulis dengan model baris-

kolom dan disertai gambar-gambar yang menarik. Contoh-contoh memang diambil

dari kasus berbagai negara dengan tujuan menambah wawasan siswa.

Pada bagian sampul tertulis judul buku yang disertai gambar-gambar tentang

aplikasi trigonometri dalam berbagai bidang, terutama pada bidang pengukuran dan

fisika (Gambar 1). Harapannya, dengan melihat gambar pada sampul maka pembaca

akan mendapat gambaran tentang isi dari buku, dan tertarik untuk membacanya. Hal

ini perlu karena bayangan siswa pada umumnya tentang trigonometri adalah

kumpulan rumus-rumus dan gambar segitiga.

Pada Bab I diuraikan tentang pengertian pembelajaran pengayaan, manfaat

pengayaan, kaitannya dengan kurikulum, jenis-jenis pembelajaran pengayaan, dan

bentuk pelaksanaan pembelajaran pengayaan. Inti dari bagian ini adalah penjelasan

tentang tidak bolehnya materi pengayaan tercantum dalam kurikulum. Walaupun

materi pengayaan tidak tercantum dalam kurikulum, materi ini tetap harus ada

kaitannya dengan kurikulum.

Pada Bab II tertulis tentang materi yang paling dasar dalam pelajaran

trigonometri, yaitu "sudut". Penulisan materi diawali dari pengertian sinar kemudian

diteruskan dengan pengertian sudut dan ukuran sudut (ukuran drajat dan radian).

Dalam perhitungan-perhitungan yang berkaitan dengan sudut, sering sekali

dilakukan perubahan ukuran sudut dari drajat ke radian dan sebaliknya. Oleh karena

itu, pada bab ini juga diuraikan tentang bagaimana cara melakukan konversi antar

sudut.

Pada Bab III diuraikan tentang hukum sinus, uraian diawali dari penjelasan

tentang aksioma kongruen pada segitiga. Uraian ditekankan pada aplikasi

trigonometri di berbagai bidang. Aplikasinya disertai dengan gambar-gambar.

Sebagai contoh adalah Gambar 2 dan Gambar 3. Gambar 2 berkaitan dengan aplikasi

hukum sinus pada kasus kebakaran, sedangkan Gambar 3 berkaitan dengan aplikasi

hukum sinus pada pengukuran jarak bumi ke bulan.

976

Gambar 1. Sampul buku (memuat gambar tentang isi buku)

Sumber: LIALMC08_0321227638. QXP [11]

Soal

Dua stasiun penjaga hutan A dan

B berjarak 110 mil pada garis

timur-barat. Sebuah kebakaran

hutan berada pada sudut poros N 42

° E dari stasiun Barat (di A) dan

sudut poros N 15 ° E dari stasiun

timur (di B). Berapa jauh api dari

stasiun Barat? (Lihat Gambar di

samping).

Gambar 2. Hukum sinus diaplikasikan pada kasus kebakaran hutan.

977


Soal

Pada tanggal 29 April 1976,

jam 11:35, di lakukan

pengukuran sudut elevasi dari

dua tempat yang berbeda, yaitu

sudut elevasi selama matahari

mengalami gerhana sebagian

di Bochum di Jerman bagian

atas dan di Donaueschingen di

Jerman bagian bawah. Hasil

pengukuran berturut-turut

52.6997o dan 52.7430o. Jarak

dua posisi tersebut 398 km.

Hitunglah jarak ke bulan dari Bochum pada hari tersebut, dan bandingkan

dengan nilai sebenarnya, 406.000 km. Abaikan kelengkungan bumi dalam

perhitungan ini. (Sumber: Scholosser, W., T. Schmidt-Kaler, dan E. Milone,

Tantangan Astronomi, Springer-Verlag, 1991 dalam www.aw-bc.com

/scp/lial_hornsby_schneider3e /.../LIALMC08_0321227638.pdf. Aplications

of Trigonometry).

Gambar 3. Aplikasi hukum sinus pada pengukuran jarak bulan dengan bumi

Bagian berikutnya diuraikan tentang hukum cosinus, uraian materi lebih ditekankan

pada aplikasi dari hukum ini. Contoh aplikasi disajikan pada Gambar 4 dan Gambar

5.


Soal

Tukang pengukur tanah sering

menemui hambatan ketika

mengukur batas-batas daerah yang

luas, misalnya hambatan berupa

pohon-pohon. Salah satu teknik

yang digunakan untuk

memperoleh pengukuran yang

akurat adalah teknik "metode

segitiga".

Dalam teknik ini, segitiga

dibangun di sekitar hambatan.

Satu sudut serta dua sisi segitiga

diukur. Gambar 4. Pengukuran batas-batas terhalang pohon-pohon

Soal Untuk mengukur jarak terowongan

yang akan dibuat menembus sebuah

gunung, titik C dipilih sedemikian

sehingga dapat dicapai dari masing-

masing ujung terowongan. (Lihat

gambar). Jika AC = 3800 m, BC =

978

Sumber: LIALMC08_0321227638. QXP [11] 2900 m, dan sudut C = 110o.

Temukan panjang terowongan. Gambar 5. Pengukuran panjang trowongongan yang akan digali.

Pada Bab IV diuraikan secara singkat tentang besaran skalar dan vektor,

sifat-sifat vektor, penjumlahan, pengurangan dan resultan vektor. Kemudian

dilanjutkan dengan komponen vektor dan perkalian titik. Beberapa aplikasi vektor

diberikan pada buku ini, diantaranya disajikan pada Gambar 6 dan Gambar 7.


Soal

Carilah gaya yang dibutuhkan

oleh kereta yang beratnya 50lb

untuk menjaga kereta dari

pergeseran pada jalan yang

mempunyai kemiringan 20 °

terhadap horizontal. (Asumsikan

tidak ada gesekan.)

Gambar 6. Aplikasi vektor pada gaya.


Soal Sebuah pesawat dengan

kecepatan udara 192 mph

pada arah 121 °. Dari utara

angin bertiup (dari utara ke

selatan) dengan kecepatan

15.9 mph. Cari groundspeed

dan sudut poros dari

pesawat.

Gambar 7. Aplikasi vektor pada navigasi.

Pada Bab V (gerakan harmonis) diuraikan tentang pemodelan sistem pegas

sederhana untuk mendapatkan gerak harmonis (biasa disebut getaran harmonis).

Pada bagian ini diuraikan tentang pemodelan sistem pegas sederhana untuk

mendapatkan gerak harmonis (biasa disebut getaran harmonis). Untuk keperluan

tersebut, uraian diawali dengan beberapa istilah dalam fisika seperti massa, berat,

gaya, hukum Hooke, dan lain-lain. Gambar 7 memperlihatkan model pegas yang

dikaitkan dengan Hukum Hooke.

979

X(t) = 0 pada posisi

setimbang

X(t) < 0 pada posisi di atas setimbang

X(t) > 0 pada posisi di bawah setimbang

Gambar 7 Model pegas yang diakitkan dengan Hukum Hooke.

Sumber: Stitz, C. & Zeager, J.[4]

Ada tiga jenis gerak harmonis yang diuraikan pada buku ini, yaitu gerak

harmonis bebas redaman, gerak harmonis teredam, dan gerak harmonis dipaksakan.

Gambar 8 memperlihatkan gerak harmonis, gambar 9 memperlihatkan gerak

harmonis teredam dan Gambar 10 memperlihatkan gerak harmonis dipaksakan.

Sumber: Stitz, C. & Zeager, J.[4] Gambar 8. Contoh Grafik bebas redaman.

Sumber: Stitz, C. & Zeager, J.[4]

Sumber: Stitz, C. & Zeager, J. [4]

Gambar 9. Model getaran teredam. Gambar 10. Fenomena gerak

"dipaksa".

Buku pengayaan yang dikembangkan telah divalidasi oleh 3 ahli. Ringkasan hasil

validasi disajikan pada Tabel 1.

980

Tabel1. Ringkasan Hasil Validasi Ahli

No Aspek yang dinilai Validator Rata-rata

�̅� Kategori

V1 V2 V3

1 Kesesuaian isi 24 25 23 24 SB

2 Kebahasaan 12 15 11 12,7 SB

3 Sajian 22 25 22 23 SB

4 Kegrafisan 18 20 18 18,7 SB

Modus semua komponen SB

Keterangan: SB berarti Sangat Baik.

Rata-rata penilaian menunjukkan bahwa hasil validasi termasuk kategori sangat

baik sehingga buku pengayaan ini layak digunakan.

Evaluasi perorangan bertujuan untuk mengidentifikasi dan menemukan

kesalahan-kesalahan kecil (misalnya kesalahan ketik dan pewarnaan yang tidak

konsisten), bahasa, dan tampilan tulisan. Hasil evaluasi ini digunakan sebagai

pijakan revisi kedua.

Evaluasi kelompok bertujuan mendapatkan masukan dari orang-orang yang

terlibat langsung dalam penggunaan buku ini. Evaluasi dilakukan oleh 4 orang.

Ringkasan hasil evaluasi disajikan pada Tabel 2. Hasil evaluasi menyatakan bahwa

buku ini termasuk dalam kategori baik.

Tabel 2. Ringkasan Hasil Evaluasi Kelompok

No Aspek yang dinilai Validator Rata-rata

�̅� Kategori

E1 E2 E3 E4

1 Kesesuaian isi 19 19 20 23 20,25 B

2 Kebahasaan 13 13 9 12 11,75 B

3 Sajian 17 19 17 24 19,25 B

4 Kegrafisan 16 16 16 18 16,5 B

Modus dari semua komponen B

Keterangan: B berarti Baik.

Uji coba lapangan dilakukan terhadap 10 siswa. Ringkasan hasil uji coba

disajikan pada Tabel 3. Dari tabel ini terlihat bahwa buku ini layak digunakanuntuk

bahan pengayaan.

Tabel3. Ringkasan Hasil Uji Coba Lapangan

No Komponen �̅� Ket

1 Kesesuaian Isi 3,9 SB

2 Kebahasaan 4,4 SB

3 Sajian 4,3 SB

4 Kegrafisan 4,2 SB

Modus dari semua komponen SB

Keterangan: SB berarti sangat baik.

B. Pembahasan

Pada bagian ini dibahas tentang hasil-hasil penelilitan yang telah dipaparkan

sebelumnya. Pembahasannya meliputi pembahasan produk yang dihasilkan,

pembahasan hasil validator, pembahasan hasil evaluasi perorangan, pembahasan

hasil evaluasi kelompok, dan pembahasan uji coba lapangan.

Telah tertulis di Bab I bahwa tujuan suatu penelitian pengembangan adalah

981

menghasilkan produk pembelajaran [12]. Produk yang dihasilkan dalam penelitian

ini adalah buku pengayaan yang diberi judul “Pengayaan Aplikasi Trigonometri

untuk SMA”.

Ditinjau dari aspek isi (materi) buku pengayaan, buku ini telah memenuhi

aspek isi (materi) menurut Suherli [13], yaitu: (1) kesesuaian dengan tujuan

pendidikan, (2) kesesuaian dengan perkembangan ilmu, (3) mengembangkan

kemampuan menalar, (4) pengembangan materi bertumpu pada perkembangan ilmu

terkait.

Ditinjau dari aspek penyajian materi, buku ini telah memenuhi aspek

menurut Suherli [13], yaitu: (1) sistematika logis, (2) penyajian materi mudah

dipahami, (3) merangsang pengembangan kreatifitas, (4) penyajian isi buku

dilakukan secara populer.

Ditinjau dari jenis pembelajaran pengayaan, buku ini dapat digunakan untuk

tiga jenis pembelajaran pengayaan menurut Depdiknas [1], yang intinya adalah

eksploratori (panyajiannya berupa buku), keterampilan proses (untuk pendalaman

terhadap topik yang diminati) dan pemecahan masalah yang diberikan kepada

peserta didik yang memiliki kemampuan belajar lebih tinggi berupa pemecahan

masalah nyata.

Ditinjau dari bentuk pelaksanaan pembelajaran pengayaan, buku ini dapat

digunakan untuk empat bentuk pelaksanaan menurut Depdiknas [1], yaitu: (1)

belajar kelompok, (2) belajar mandiri, (3) pembelajaran berbasis tema, (4)

pemadatan kurikulum.

4. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian, pembahasan, dan jawaban terhadap masalah penelitian,

dapat disimpulkan bahwa penelitian ini telah mencapai tujuannya, yaitu:

1. Penelitian ini telah berhasil mengembangakan produk berupa buku

pengayaan yang diberi judul Pengayaan Aplikasi Trigonometri untuk SMA

2. Buku pengayaan ini berpotensi mempermudah pemahaman konsep,

meningkatkan pemahaman keterkaitan antar rumus, dan memperlama

ingatan terhadap rumus-rumus trigonometri. Karakteristik dalam buku ini

antara lain:

a) Rumus dan konsep terkait langsung dengan bidang aplikasi.

b) Contoh-contoh dan kasus berkontekstual dunia, tidak hanya kasus

fiktif.

c) Pemakaian kata dan kalimat mudah dipahami.

d) Bermanfaat untuk penambahan wawasan pengetahuan.

e) Mengembangkan kemampuan menalar.

f) Menimbulkan tantangan.

g) Menumbuhkan inspirasi dan motivasi

h) Lay out (tata letak), penggunaan font (jenis dan ukuran huruf,

Ilustrasi, grafis, gambar, dan desain tampilan menarik untuk dibaca.

3. Buku yang dikembangkan ini telah memenuhi kelayakan untuk pembelajaran

pengayaan. Kelayakan dilihat dari hasil validasi, hasil evaluasi

kelompok, hasil uji coba lapangan, dan dari aspek suatu buku

pengayaan. Dari hasil validasi, nilai rata-rata dari komponen kesesuaian

isi, kebahasaan, sajian, dan kegrafisan berturut-turut adalah 24, 12,5, 23, dan

18,7 yang semuanya termasuk kategori sangat baik (SB). Dari hasil

evaluasi kelompok, nilai rata-rata dari komponen kesesuaian isi,

982

kebahasaan, sajian, dan kegrafisan berturut-turut adalah 20,25, 11,5 19,25,

16,5 yang semuanya termasuk kategori baik (B). Dari hasil uji coba

lapangan, nilai rata-rata dari komponen kesesuaian isi, kebahasaan, sajian,

dan kegrafisan berturut-turut adalah 3,9, 4,4, 4,3, 4,2, yang semuanya

termasuk kategori sangat baik (SB). Ditinjau dari aspek buku pengayaan,

buku ini layak digunakan karena telah memenuhi aspek isi (materi),

aspek penyajian, aspek jenis pembelajaran pengayaan, aspek bentuk

pelaksanaan pembelajaran, dan aspek hubungan trigometri dengan

bidang lain.

Referensi

[1] Depdiknas. 2008. Perangkat Pembelajaran Kurikulum Tingkat Satuan Pemdidikan,

KTSP SMA. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Pembinaan Sekolah

Menengah Atas.

[2] The open University. 1998. Trigonometric Functions. FLAP M1.6. S570 V11. (Sumber

tidak diketemukan, tetapi file Pdf tersedia).

[3] Corral, M. 2009. Trigonometry. Lovonia, Michigan: Free Software Foundation.

[4] Stitz, C. & Zeager, J. (2013). College Trigonometry Version bc Corrected Edition.

Lakeland: Lakeland Community College Lorain.

[5] Butler, S. 2003. Notes from Trigometry. [email protected] (file pdf.)

[6] Grouws, D.A. & Cebulla, K.J. 1999. Trigonometry. Penerbit belum diketemukan (file

pdf.)

[7] DIKTI. 2005. Bahan Pelatihan Penelitian untuk Peningkatan Kualitas Pembelajaran.

Jakarta: DIKTI.

[8] Borg, W.R. & Gall, M.D. 1983. Educational Research, An Introduction (4Th). N.Y.:

Longman Inc.

[9] Roblyer, M. D. 1988. Instructional Design for Microcomputer Software. Hillsdale,

N.J.: Lawrence Erlbaum Associates Pub.

[10 Dick, W., & Carey, L. (1985). The Systematic Design of Instruction (2nd ed.). London:

Scott, Foresman and Company.

[11] LIALMC08. 2004. Applications of Trigonometry (LIALMC08_0321227638. QXP

2/26/04 10:52 AM Page 685).

[12] Soenarto. 2005. Metodologi Penelitian Pengembangan untuk Peningkatan Kualitas

Pembelajaran. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

[13] Suheri, H. 2015. Teknik Menulis Buku Pengayaan. http://remediaservice.com/

mengetahui-pengertian-dan-contoh-naskah-buku-pengayaan#sthash.sa01rAGv. dpuf,

diunduh pada tanggal 12 Oktober 2017.


http://remediaservice.com/%20mengetahui-pengertian-dan-contoh-naskah-buku-pengayaan#sthash.sa01rAGv. dpuf

http://remediaservice.com/%20mengetahui-pengertian-dan-contoh-naskah-buku-pengayaan#sthash.sa01rAGv. dpuf

983


PEMBELAJARAN PECAHAN SENILAI DENGAN

MENGGUNAKAN MODEL HIMPUNAN DI KELAS VII

AL-NINDU BUNGA SABRINA1, DARMAWIJOYO2, DAN YUSUF

HARTONO3

Program Magister Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sriwijaya, Palembang, Sumatra Selatan

[email protected], [email protected],[email protected]

Abstrak. Permasalahan yang terjadi adalah masih ada siswa yang masih belum bisa atau

salah mengerjakan soal – soal yang berhubungan dengan pecahan dan pecahan senilai.

Penelitian ini bertujuan menghasilkan lintasan belajar siswa dalam pembelajaran pecahan

senilai dengan menggunakan model himpunan di kelas VII. Adapun metode yang digunakan

dalam penelitian ini adalah design research yang tujuan utamanya untuk mengembangkan

teori bersama – sama dengan bahan ajar. Tipe design research yang dipilih adalah validation

studies dengan tujuan tipe ini adalah untuk mengembangkan atau memvalidasi teori yang

digunakan pada penelitian yang dilakukan. Hasil yang didapat dari penelitian ini adalah

lintasan belajar dalam pembelajaran pecahan senilai dengan menggunakan model himpunan

di kelas VII ada 3 tahap yakni memberikan nama pecahan sebagai bagian dari keseluruhan

atau kumpulan benda, menentukan pecahan yang memiliki nilai yang sama menggunakan

model himpunan, dan melalui model himpunan menemukan pecahan senilai dengan dikali

dan dibagi. Analisis retrospektif terhadap pelaksanaan pembelajaran menunjukkan bahwa

model himpunan dapat membantu siswa dalam memahami pecahan senilai.

Kata Kunci: Model Himpunan;Pecahan Senilai;PMRI

1. Pendahuluan

Whitney, Basich., et al [25] menyatakan “equivalent fractions are fractions

that have the same value”. Petit, Leird, & Marsden (2010:134) juga menyatakan “… all equivalent fractions have the same value”. Dari penjelasan ini menyatakan bahwa pecahan senilai adalah pecahan – pecahan yang mempunyai kesamaan nilai. Kesamaan nilai ini dari Musser, G.L., Burger, W.F. dan Peterson, B.E [14] menyatakan “The term equivalent parts means equivalent in some attribute, such as length, area, volume, number, or weight, depending on the composition of the whole and appropriate parts”. Sama pada luas nya, panjangnya, tergantung dari benda yang ditanyakan pecahan senilainya.

Materi yang menurut Kamii [9] akan mulai diperkenalkan di kelas IV dan kembali dipelajari di kelas VII penting dipahami siswa untuk keberhasilannya dalam perhitungan pecahan. Walle [24] menyatakan “Students cannot be successful in




984

fraction computation without a strong understanding of fraction equivalence”. Dari pendapat ini menjelaskan bahwa keberhasilan siswa pada perhitungan pecahan ditentukan dengan pahamnya siswa dengan pecahan senilai. Hal ini dikarenakan dalam perhitungan pecahan misalnya pada penjumlahan pecahan dari penyebut yang berbeda, Pemahaman pecahan senilai diperlukan untuk menyamakan bilangan penyebut. Hal ini juga sejalan dengan Petit, Leird, & Marsden [16] yang menyatakan “Understanding equivalence of fractions is crucial to a student’s ability to add and subtract fractions and to compare and order fractions”. Dari pendapat ini dapat dinyatakan bahwa memahami pecahan senilai penting agar nantinya siswa bisa mengerjakan perhitungan pecahan seperti menjumlahkan, mengurangkan, membandingkan, dan mengurutkan pecahan.

Berdasarkan Permendiknas no 22 tahun 2006 dan Silabus Pembelajaran Mapel Matematika KTSP, kompetensi dasar pada kelas IV siswa harus dikenalkan dengan konsep pecahan senilai menggunakan benda kongkret atau berupa gambar dan setelah di kelas VII siswa mendiskusikan bilangan pecahan senilai dan mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain.

Namun yang terjadi, siswa masih belum bisa mengerjakan soal – soal yang berhubungan dengan pecahan senilai. Contohnya penelitian dari Septika [17] yang memperlihatkan bahwa 6 siswa yang menjadi objek penelitiannya dalam menjawab benar pada soal yang berkenaan dengan pecahan senilai setelah diberikan treatment masih belum konsisten hasilnya. Yakni test pertama siswa menjawab benar namun test kedua siswa menjawab salah atau sebaliknya. Serta berdasarkan penelitian National Assessment of Educational Progress (NAEP) dalam artikel Cramer, Post, & delMas hanya 42% dari sampel siswa kelas IV dari sekolah – sekolah di Amerika Serikat mampu membuat pecahan dari gambar yang menunjukkan pecahan senilai dan hanya 18% siswa yang bisa mengarsir persegi panjang untuk menunjukan pecahan yang diberikan [8]. Kemudian penelitian Djunaidi [5] pada siswa nya di SD N 1 Punten batu mengatakan bahwa hasil belajar siswanya tentang pecahan senilai tidak lebih dari 50% memperoleh nilai lebih dari 60. Lalu apa sebenarnya yang menjadikan siswa tidak bisa mengerjakan pecahan senilai atau yang membuat pecahan sulit?

Siswa yang tidak bisa atau salah mengerjakan soal pecahan dikarenakan (1)adanya kesalahan dalam memahami konsep. Salah satu kesalahpahaman dari Walle [24] adalah “Students think that a fraction such as

1

5 is smaller than a fraction

such as 1

10 because 5 is less than 10”. Dalam kasus ini Walle menyarankan untuk

menggunakan banyak visual dan konteks. Hal ini telah dibuktikan oleh Cramer & Henry tahun 2002 dan Siebert&Gaskin tahun 2006 bagaimana penting dan efektifnya menggunakan visual dalam menyelesaikan tugas pecahan; (2)siswa jarang memperoleh pengalaman pecahan dengan berbagai model. Seperti pernyataan Walle [24] “students often do not get to explore fractions with a variety of models and/or do not have sufficient time to connect the visuals to the related concepts. Kalau pun di buku ada penggabungan atau memanipulasi menurut Hodges, cady, & Collins tahun 2008 [24] menyatakan “Unfortunately, textbooks rarely incorporate manipulatives, and when they do, they tend to be only area models”. Kebanyakan hanya model luas (daerah) yang dijadikan contoh di sebagian buku teks. Model luas (daerah) itu contohnya seperti model bagian lingkaran, persegi panjang, persegi, kertas berpetak, dan lainnya. Padahal siswa harus bisa mengexplore pecahan di berbagai model. Karena menurut Petit, Leird, & Marsden [16] menyatakan “the importance of using models to help students to build an understanding of fraction concepts” . Hal ini sejalan dengan Walle [23] yang menyatakan pendekatan untuk membantu siswa memahami pecahan senilai adalah menyuruh mereka menggunakan model atau manipulasi untuk menemukan pecahan – pecahan yang berbeda,

985

Ada tiga model yang digunakan untuk konsep pecahan seperti yang dinyatakan Petit, Laird, & Marsden [16] “There are three different types of models that students will interact with, use to solve problems, and use to generalize concepts related to fractions—area models (regions); set models (sets of objects); and number lines. Ketiga model tersebut menurut Walle (2008:37&51) dapat membantu siswa memperjelas pecahan dan menemukan nama – nama yang berbeda dari pecahan. Zawojeski (dalam Petit, Laird, & Marsden, [16]) juga menyatakan ketiga model tersebut membantu siswa memahami tentang pecahan, mendefinisikan keseluruhan dan bagian yang sama pada pecahan.

Selama ini kebanyakan dari peneliti sebelumnya seperti Legi [11];Ullya [21];Cicilia [4], Sugiman [19];Wiryanto [27];Khuriyati [10] baru menggunakan model luas (daerah) atau garis bilangan/panjang (Pengukuran) dengan berbagai konteks dan di buku – buku siswa seperti Buku Paket Matematika SMP Kelas VII oleh Tampomas [20] dan Marsigit [13] serta Buku Paket Matematika SD oleh Madhavi,Kamal,&Adenoviria [12] juga menggunakan model luas (daerah) dan garis bilangan/panjang (Pengukuran). Padahal siswa juga perlu menggunakan semua model untuk memahami pecahan. Salah satu nya model himpunan. Model himpunan menekankan pecahan sebagai bagian dari kumpulan objek (benda) yang akan membantu siswa menemukan pecahan senilai, melihat pecahan dengan cara yang berbeda, dan membantu mendapatkan hubungan penting dengan penggunaan pecahan di dunia nyata.

Kemudian Legi [11] menyatakan bahwa Pembelajaran konsep pecahan dan pecahan senilai akan lebih bermakna dan menarik bagi siswa jika guru menghadirkan soal kontekstual. Soal kontekstual dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran dalam membantu siswa mengembangkan pemahaman terhadap materi pecahan yang dipelajari. CORD (dalam [26]) juga menyatakan bahwa “Suatu pengetahuan akan lebih bermakna bagi siswa jika proses pembelajaran dilaksanakan dengan suatu konteks atau pembelajaran menggunakan permasalahan realistik”. Dari uraian –uraian ini bisa disimpulkan bahwa untuk memahami pecahan senilai harus menggunakan konteks dan model.

Penggunaan konteks dan model dalam proses belajar yang menjadikan pengetahuan bermakna ini perlu dicocokan dengan suatu pendekatan. Gravemeijer,&Doorman[6]; Zulkardi [28]; Van Den Heuvel-Panhuizen [22] menyatakan bahwa Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan pendekatan pembelajaran yang memungkinkan terjadinya kaitan antara konteks dengan pembelajaran sehingga dapat tercapai pembelajaran yang bermakna karna permasalahan realistik atau konteks digunakan sebagai langkah awal untuk membangun konsep matematika ada di dalam PMRI. Dan salah satu prinsip dalam PMRI juga mengisyaratkan untuk memberi kesempatan pada siswa mengalami proses yang sama sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan.

Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas, penelitian bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dalam pembelajaran pecahan senilai dengan menggunakan model himpunan di kelas VII.

Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah Design research bertipe validation studies yang tujuannya untuk mengembangkan atau memvalidasi teori yang digunakan pada penelitian yang dilakukan [2] & [3]. Menurut Gravemeijer & Cobb [7], design research terdiri dari 3 tahap yaitu (1) preparing for the experiment, (2) the design experiment, dan (3) retrospective analysis. Namun, di dalam penelitian ini, peneliti hanya sampai pada tahap the design experiment yang melibatkan 7 siswa yang memiliki kemampuan berbeda terdiri dari siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah.

986

2. Hasil dan Pembahasan a. Hasil

Pembelajaran ini didesain untuk menghasilkan lintasan belajar dalam pembelajaran pecahan senilai dengan menggunakan model himpunan. Untuk mengetahui kemampuan awal peneliti memberikan tes awal (pre test) untuk mengetahui kemampuan awal siswa. Hasilnya menunjukkan bahwa siswa belum bisa menjelaskan pecahan A senilai dengan pecahan B. Siswa langsung mengali atau membagi untuk menemukan pecahan senilai tanpa mengetahui alasan harus dikali atau dibagi untuk menemukan pecahan senilai dari suatu pecahan.

Setelah mengetahui kemampuan awal siswa dari hasil tes awal dilakukanlah siklus 1 tahap pilot experiment. Pada tahap ini 7 siswa berpartisipasi dijadikan 3 kelompok. Masing – masing kelompok diheterogenkan kemampuannya. Peneliti sebagai guru model. Sebelum mempelajari pecahan senilai, siswa diajarkan kembali tentang pecahan sebagai bagian dari keseluruhan. Pada pertemuan pertama siswa diberikan masalah seputar “pecahan adalah bagian dari keseluruhan”. Berikut contoh permasalahan pertama dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1. Salah dua contoh permasalahan 1

Pada permasalahan ini, peneliti meminta siswa memberikan nama pecahan sebagai bagian dari keseluruhan dan meminta siswa menggambarkan pecahan. Untuk permasalahan ini peneliti membuat dugaan jawaban siswa, yakni :(1)Siswa mampu melihat adanya perbedaan antara benda (objek); (2)Siswa salah fokus memberi nama untuk keseluruhan; (3)Siswa mampu menghitung benda (objek) tersebut.

Hasilnya pada kelompok A mampu melihat adanya perbedaan antara objek & mampu menghitung sesuai objek yang ditanyakan

Gambar 2. Hasil Kerja Permasalahan 1 Kelompok A

987

Pada kelompok B & C mampu melihat adanya perbedaan antara objek & mampu menghitung sesuai objek yang ditanyakan namun masih ada salah fokus memberi nama untuk keseluruhan.

Gambar 3. Hasil Kerja Permasalahan 1 Kelompok B

Gambar 4. Hasil Kerja Permasalahan 1 Kelompok B

Pada pertemuan kedua, permasalahan keduannya seputar penentuan pecahan yang memiliki nilai yang sama menggunakan model himpunan. Dugaan dari peneliti untuk hasil yang akan terjadi yakni: (1)Siswa mampu mengelompokkan objek sesuai kesamaannya;(2)Siswa bingung menentukan kesamaan pada objek yang dimiliki;(3)Siswa mampu menentukan pecahan yang senilai berdasarkan dari pengelompokkan;(4)Siswa mampu melihat mana sebagai “bagian” dan mana sebagai “keseluruhan/kumpulan objek”;(5)Siswa keliru melihat yang mana sebagai “bagian” dan mana sebagai “keseluruhan/kumpulan objek”;(6)Siswa mampu menggambar objek dengan warna menjadi pembeda;(7)Siswa mampu mengelompokkan sesuai banyaknya anggota yang diminta;(8)Siswa keliru membentuk kelompok karena keliru menentukan banyaknya anggota tiap kelompok;(9)Siswa mampu membagi anggota sama banyak tiap kelompok.

Hasil jawaban untuk permasalahan kedua ini, masing – masing siswa sudah mampu. Namun, masih ada kekeliruan dalam proses menjawab permasalahan. Contohnya kelompok A & C masih ada kekeliruan dalam melihat yang mana sebagai “bagian” yang mana sebagai “keseluruhan/kumpulan objek”. Kelompok B masih ada kebingungan dalam menentukan kesamaan pada objek yang dimiliki, Berikut gambarnya.

988

Gambar 5. Hasil Permasalahan kedua Kelompok A

Gambar 6. Hasil Permasalahan kedua Kelompok C (Kiri) dan Kelompok B

(kanan)

Pada pertemuan ketiga, permasalahannya adalah melalui model himpunan didapatkan pecahan senilai dengan dikali & dibagi. Dugaan jawaban siswa dari peneliti yakni: (1)Siswa mampu menggarisi pada objek (gambar) sebagai pemisah untuk merepresentasikan pecahan;(2)Siswa bingung berapa banyak objek yang harus digariskan;(3)Siswa mampu menghitung banyaknya kelompok yang dihasilkan;(4)Siswa mampu mengelompokkan lagi dengan garis sebagai tanda pemisah antar kelompok, menghitung banyaknya kelompok yang dihasilkan;(5)Siswa mampu melihat bahwa pecahan senilai bisa dikali dan dibagi melalui model himpunan.

Hasil jawaban dari permasalahan ketiga ini tiap kelompok mampu menyimpulkan bahwa pecahan senilai bisa didapatkan dari mengali atau membagi melalui model himpunan. Namun selama proses menuju formal ini siswa masih ada kebingungan. Seperti kelompok C masih ada kebingungan menggarisi pada objek (gambar) sebagai pemisah untuk merepresentasikan pecahan dan kelompo A masih ada kebingungan berapa banyak objek yang harus digariskan.

989

Gambar 7. Hasil Permasalahan ketiga Kelompok C (Kiri) dan Kelompok A (kanan)

Sedangkan kelompok B tidak menyimpulkan bahwa pecahan senilai

bisa ditemukan dengan mengali atau membagi. Namun, selama proses penemuan pecahan senilai di permasalahan ketiga ini, siswa di kelompok B menentukan pecahan senilai dengan menambah bilangan yang sama. Sesuai definisi perkalian adalah penjumlahan yang berulang. Sehingga bisa disimpulkan kelompok B secara tersirat telah memaknai bahwa melalui model himpunan dapat diketahui pecahan senilai bisa didapat dari dikali. Berikut gambar dan ilustrasi kata - kata jawaban siswa menemukan pecahan senilai dalam bentuk formal:

Gambar 8. Salah satu Hasil Permasalahan ketiga Kelompok B

990

Guru : “oke, coba temukan pecahan senilai untuk soal bagian “A”,

kak”. Siswa : “satu per lima (sambil melihat ke atas-berpikir) satu tambah

satu dua, lima tambah lima 10” Guru : “Jadi?” Siswa : “2 per 10, bener bunda?” Guru : “Sip, kakak bener. Terus yang lainnya kak” Siswa : “2 per 4, dua tambah 2, 4. 4 tambah 4, 8. (lalu menuliskan

2 per 8)” Guru : “sip, lanjut” Siswa : “4 per 7, 4 tambah 4, 8. 7 tambah 7, 14, (lalu menuliskan 8

per 14)” Ilustrasi jawaban siswa kelompok B dalam menentukan pecahan senilai

bentuk formal Pada masalah pertama, kedua dan ketiga dapat dilihat bahwa siswa

telah memahami permasalahan pada pecahan senilai dan pembelajaran bersesuaian dengan HLT yang telah dirancang. Siswa sudah belajar untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan model himpunan.

Hasil penelitian pilot experiment yang didapatkan menunjukkan Actual Learning Trajectory (ALT) yakni proses selama pembelajaran berlangsung bersesuaian dengan HLT yang telah dirancang.

b. Pembahasan

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memberikan kontribusi dalam mengembangkan sebuah Local Instructional Theory (LIT) dengan mendesain serangkaian aktivitas pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam memahami dan menemukan pecahan senilai dengan menggunakan model himpunan.

Pembelajaran yang didesain berdasarkan prinsip-prinsip dan lima karakteristik PMRI, yakni (a) use of contexts for phenomenologist exploration dalam mendesain pembelajaran ini dipilih konteks yang dekat dengan siswa, (b) using models and symbols for progressive mathematization penggunaan model dan simbol dalam menyelesaikan permasalahan dilakukan siswa selama proses penyelesaian masalah, (c) using student own contributin and production selama proses pembelajaan guru memberi kebebasan siswa dalam mengungkapkan dan menjawab pertanyaan, dapat dlihat dari beragam jawaban siswa dalam menyelesaikan permasalahan, (d) interactivity interaktivitas tidak terjadi antara guru dan siswa tetapi juga dengan sesama siswa bentuk interaksi ini dapat berupa diskusi, memberika penjelasan, komunikasi, koopratif dan evaluasi, (e) intertwining mathematics concept, aspect and unit maksudnya adalah matematika yang diajarkan kepada siswa akan menjadi lebih bermakna jika terkait dengan topik pembelajaran lainnya.

991

3. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan disimpulkan bahwa melalui aktivitas yang dirancang dengan menggunakan model himpunan mampu memahami dan menemukan pecahan sebagai bagian dari keseluruhan dan menemukan pecahan senilai dari objek (benda) langsung maupun dengan memanipulasi melalui gambar (siswa memahami dan menemukan pecahan senilai melalui kegiatan secara informal menuju penyelesaian secara formal).

Referensi

[1] Akker, J. Van Den, Gravemeijer, K., McKenney, S., and Nieveen, N.

(2006). Educational Design Research. London: Routledge Taylor and

Francis Group.

[2] Akker et al. (2013). Educational Design Research Part A. Enschede

Netherland: SLO

[3] Bakker, A. (2004). Design Research in Statistics Education on

Symbolizing and Computer Tools. Amersfoort: Wilco Press.

[4] Cicilia, Yuniarti. (2011). Design Research Operasi Hitung Perkalian

Bilangan Bulat Positif dengan Pecahan Biasa Melalui Pendekatan

Matematika Realistik pada Siswa Kelas V di SD N 04 Klender Jakarta

Timur. Prosiding Seminar Nasional Penelitian dan PKM Sains,

Teknologi, dan Kesehatan. 2(1): 553-560

[5] Djunaidi, Arif. (2012). Meningkatkan Hasil Belajar Pecahan Senilai

Melalui Pembelajaran dengan Metode Penemuan Terbimbing Pada

Siswa Kelas IV SD Negeri Punten 1 Batu. http://karya-

ilmiah.um.ac.id/index.php/disertasi/article/view/23205. Diakses pada

24 Juli 2016

[6] Gravemeijer, K., & Doorman, M. (1999). Context problems in realistic

mathematics education: A calculus course as an example. Educational

studies in mathematics, 39(1-3): 111-129.

[7] Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research from a learning

design perspective. In J. Van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney,

& N. Nieveen, Educational Design Research (pp. 17 - 51). London and

New York: Routledge Taylor & Francis Group.

[8] Hadi, Sutarto. (2009). ADAPTING EUROPEAN CURRICULUM

MATERIALS FOR INDONESIAN SCHOOLS: A DESIGN OF

LEARNING TRAJECTORY OF FRACTION IN ELEMENTARY

DUCATION MATHEMATICS.

https://p4mriunsri.files.wordpress.com/2009/11/1s_hadi_isdde.pdf.

diakses pada 1 Februari 2016

[9] Kamii, Constance. (1994). Equivalent Fraction: An Explanation of

http://karya-ilmiah.um.ac.id/index.php/disertasi/article/view/23205

http://karya-ilmiah.um.ac.id/index.php/disertasi/article/view/23205

https://p4mriunsri.files.wordpress.com/2009/11/1s_hadi_isdde.pdf

992

Their Difficuty and Educational Implication.

http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED372948.pdf. Diakses pada 10 Juli

2016

[10] Khuriyati, Lukluk. (2015). Desain Pembelajaran Operasi Pecahan

Menggunakan Kertas Berpetak di Kelas IV. Jurnal Pendidikan. 8(3):

62-69

[11] Legi, Mozez Y. (2008). Kemampuan Representasi Matematis Siswa SD

Kelas IV Melalui Pendidikan Matematika Realistik pada Konsep

Pecahan dan Pecahan Senilai.

http://download.portalgaruda.org/article.php?article=171746&val=479

5&title=Kumpulan%20Artikel. Diakses pada 13 Juli 2016

[12] Madhavi, V, Kamal, Ali Andriana,&Adenoviria. (2015). Mahir

Matematika. Jakarta Timur: Yudhistira

[13] Marsigit. (2009). Matematika SMP Kelas VII. Jakarta Timur:

Yudhistira

[14] Musser, G.L., Burger, W.F.dan Peterson, B.E. (2005). Mathematics for

elementry teacher: A contemporary approach. Hoboken, NJ: John

Wiley&Sons, Inc.

[15] Petit, M. M., Laird, R. E., & Marsden, E. L. (2010). A focus on

Fractions: Bringing Research to the Classroom. New York and

London: Routledge Taylor & Tracis Group.

[16] Permediknas no 22 tahun 2006. (-). PERATURAN MENTERI

PENDIDIKAN NASIONAL REPUBLIK INDONESIA NOMOR 22

TAHUN 2006 TENTANG STANDAR ISI UNTUK SATUAN

PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH.

https://asefts63.files.wordpress.com/2011/01/permendiknas-no-22-

tahun-2006-standar-isi.pdf. Diakses pada 9 Juli 2016

[17] Septika, Lidya Cindi. (2013). Pendekatan Matematika Realistik

terhadap Hasil Belajar Penjumlahan Pecahan Anak Tunanetra.

https://ejournal.unesa.ac.id/article/5853/15/article.pdf. Diakses pada 9

Juli 2016

[18] Silabus Pembelajaran Mapel Matematika Kelas VII s.d IX 1-2. -.

Perangkat Pembelajaran Silabus Pembelajaran. -: -

[19] Sugiman. (2013). Desain Lintasan Belajar Pecahan Berdasarkan Teori

Beban Kognisi. KNPM V. -: 447-452

[20] Tampomas, Husein. (2006). Matematika Plus. Jakarta Timur:

Yudhistira

[21] Ullya. (2010). Desain Bahan Ajar Penjumlahan Pecahan Berbasis

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) untuk Siswa Kelas

IV Sekolah Dasar Negeri 23 Indralaya. Jurnal Pendidikan Matematika

http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED372948.pdf

http://download.portalgaruda.org/article.php?article=171746&val=4795&title=Kumpulan%20Artikel

http://download.portalgaruda.org/article.php?article=171746&val=4795&title=Kumpulan%20Artikel

https://asefts63.files.wordpress.com/2011/01/permendiknas-no-22-tahun-2006-standar-isi.pdf

https://asefts63.files.wordpress.com/2011/01/permendiknas-no-22-tahun-2006-standar-isi.pdf

993

4(2): 86-96

[22] Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models

in realistic mathematics education: An example from a longitudinal

trajectory on percentage. Educational Studies in Mathematics. 54(1): 9-

35.

[23] Walle, Van De. (2008). Sekolah Dasar dan Menengah Matematika

Pengembangan Pengajaran. Diterjemahkan oleh Suyono. Jakarta:

Erlangga

[24] Walle, Van De. (2014). Developing Fraction Concepts.

https://www.pearsonhighered.com/vandewalle-9e-

info/assets/pdf/0133768937.pdf. Diakses pada 10 Juli 2016

[25] Whitney, Basich., et al. (2008). California Math Triumphs. USA: The

McGraw-Hill Companies.

http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=276AFF5519EA85B0A0A1

626EC2F7953B. Diakses pada 14 Agustus 2016

[26] Wijaya, Ariyadi. (2012). Pendidikan Matematika Realistik. Yogya-

karta: Graha Ilmu.

[27] Wiryanto. (2014). Representasi Siswa Sekolah Dasar dalam

Pemahaman Konsep Pecahan. Jurnal Pendidikan Teknik Elektro. 3(3):

593-603

[28] Zulkardi. (2002). Developing A Learning Environment on Realistic

Mathematics Education For Indonesian Student Teachers. Doctoral

Thesis of Twente University. Enschede: Twente University.

https://www.pearsonhighered.com/vandewalle-9e-info/assets/pdf/0133768937.pdf

https://www.pearsonhighered.com/vandewalle-9e-info/assets/pdf/0133768937.pdf

http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=276AFF5519EA85B0A0A1626EC2F7953B

http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=276AFF5519EA85B0A0A1626EC2F7953B

994


PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA

UNRELASIONAL

SAMSUL HADI

Pascasarjana Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

[email protected]

Abstrak. Matematika unrelasional merupakan ketidakmampuan siswa

berpikir matematis dalam mengaitkan konsep yang satu dengan konsep

lainnya sebagai upaya membangun pemahaman siswa terhadap matematika.

Sedangkan pembelajaran matematika unrelasional adalah pembelajaran

matematika yang hanya menitikberatkan pada pemahaman instrumental

siswa tanpa memperhatikan pemahaman relasional dan reflektif siswa.

Pembelajaran matematika yang baik tentu memperhatikan ketiga unsur

pemahaman matematika tersebut. Jika tidak maka siswa akan kesulitan

memahami konsep matematika dengan baik. Akibatnya siswa akan memiliki

kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika yang rendah.

Selain itu persepsi negatif terhadap matematika akan terus membudaya pada

siswa. Oleh karena itu, tantangan seorang guru matematika adalah merubah

persepsi negatif siswa terhadap matematika dengan tidak menerapkan

pembelajaran matematika unrelasional. Tujuan guru melakukan perubahan

pendekatan pembelajaran adalah agar siswa dapat memahami matematika

secara utuh dalam meningkatkan kemampuan komunikasi dan pemecahan

masalah siswa.

Kata kunci. Matematika Unrelasional, Komunikasi, Pemecahan Masalah.

1. Pendahuluan

Matematika merupakan salah satu pelajaran penting yang sudah

diperkenalkan pada setiap orang mulai dari sekolah dasar hingga program

doktor. Karena matematika bukan hanya sekedar pengetahuan tetapi

matematika adalah alat yang dapat membantu manusia dalam menyelesaikan

permasalahan kehidupan. Setiap aktivitas manusia selalu berkaitan dengan

matematika. Namun tidak sedikit masyarakat khususnya siswa mulai dari

sekolah dasar hingga mahasiswa doktor pun masih menganggap matematika

merupakan pelajaran yang sulit dan sukar dimengerti terutama mereka yang

tidak berkecimpung pada dunia matematika.

Begitu sulitkah matematika? Padahal matematika dalam aplikasinya

tidak seperti banyak orang atau siswa pikirkan sulit. Contoh, bagaimana orang

–orang tua, ibu-ibu di pasar, dan para pedagang memperagakan matematika


995

tanpa menggunakan alat bantu hitung kalkulator atau pun komputer, mereka

begitu lancar dan tidak kesulitan sedikitpun mendemokan kemahiran

aritmatematika mereka. Tetapi, kenapa matematika selalu dikatakan sebuah

mata pelajaran yang sulit. Perlu diingat juga bahwa tidak sedikit siswa-siswa

di Indonesia tidak lulus saat ujian nasional pada mata pelajaran matematika.

Sebagian besar dari kita dan para siswa masih menganggap matematika

menjadi momok yang menakutkan siswa ketika mengikuti sebuah tes dalam

penentuan kelulusan. Tentu, ketika kecemasan siswa dalam belajar

matematika (mathematical anxiety) mulai ada maka siswa akan terus

mengalami kesulitan dalam belajar dan memahami matematika.

Iswadi [2] bahwa berkenaan dengan banyaknya persepsi negatif dari

siswa terhadap matematika maka tidak heran kemampuan siswa-siswa

Indonesia dalam hasil tes dan survey PISA pada tahun 2015 masih tergolong

rendah. Survey ini melibatkan 540.000 siswa di 70 negara, dianalisis dan

dipublis pada 6 Desember 2016 pada web OECD di alamat

https://www.oecd.org/pisa/. Hasil survey menunjukkan bahwa peringkat satu

adalah Singapura. Lalu, bagaimana dengan Indonesia? Dari ketiga materi

yang diujikan yakni sains, membaca,dan matematika, Indonesia berada

berturut-turut pada urutan 62, 61, dan 63 dari 69 negara yang dievaluasi. Hasil

PISA 2015 ini menunjukkan bahwa peringkat Indonesia tidak berbeda jauh

dari tahun-tahun sebelumnya. Contohnya, pada tahun 2012 kemampuan

matematika siswa-siswi Indonesia berada pada peringkat 64 dari 65 negara.

Berkaca pada peringkat Indonesia pada hasil survey PISA di atas

menunjukkan kualitas pendidikan di indonesia masih terbilang rendah.

Padahal tujuan pendidikan nasional akan tercapai jika proses pembelajaran

yang diterapkan guru pada lingkungan belajar siswa harus efektif dan efisien.

BNSP [1] bersesuaian dengan tujuan pendidikan nasional dalam UUD 1945,

tujuan matematika sekolah diajarkan pada siswa tertuang dalam Kurikulum

Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 tujuan tersebut tidak lain sebagai

berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien,

dan tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan

solusi yang diperoleh menggunakan matematika sebagai cara atau alat

bernalar yang dialihgunakan pada keadaan berpikir logis, kritis,

sistematis, disiplin dalam memandang, dan menyelesaikan masalah.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

https://www.oecd.org/pisa/

996

Pada kurikulum 2013 juga menempatkan matematika merupakan

salah satu pelajaran yang memiliki alokasi waktu lebih banyak dari mata

pelajaran lainnya. Penetapan alokasi waktu ini dilakukan tanpa alasan.

Adapun beberapa alasan kenapa matematika diajarkan pada sekolah karena

secara umum tujuannya yaitu; 1) tujuan yang bersifat formal, tujuan yang

menekankan pada penalaran dan membentuk kepribadian siswa, 2) tujuan

yang bersifat material, tujuan yang menekankan pada kemampuan

memecahkan masalah dan menerapkan matematika. Dari dua tujuan ini

terlihat bagaimana matematika sangat penting bagi anak-anak saat

pembelajaran di sekolah. Selain itu juga matematika dapat membentuk

karakter siswa yang diharapkan cekatan dalam menyelesaikan permasalahan

yang ada. Selain itu juga tujuan tersebut berjalan searah dengan program

pemerintah dalam pendidikan karakter. Tetapi dalam pelaksanaannya tentu

tidak mudah karena banyaknya permasalahan yang dihadapi guru dalam

penerapan pembelajaran matematika di sekolah. Permasalahan utama yang

kita hadapi saat ini juga merupakan masalah klasik yang terus menerus terjadi

yaitu banyak pembelajaran matematika unrelasional yaitu pembelajaran

matematika yang hanya menempatkan pemahaman matematika secara

instrumental tanpa dibarengi dengan pemahaman matematika secara

relasional dan reflektif.

Mengatasi permasalahan kualitas pendidikan pada suatu negara tidak

terlepas dari menyelesaikan masalah kualitas pengajaran di negara tersebut.

Jika kualitas pengajaran di suatu negara khususnya pembelajaran matematika

sekolah jenjang SD-SMA baik maka out put pembelajaran yang dihasilkan

pada siswa juga baik. Tidak optimalnya output pembelajaran matematika di

Indonesia terjadi karena banyak pembelajaran matematika yang diterapkan

guru baik secara sadar ataupun tidak merupakan pembelajaran matematika

unrelasional. Permasalahan ini akan mengakibatkan kemampuan siswa

rendah terutama dalam pemecahan masalah siswa dan komunikasi siswa.

Sehingga guru sebagai pendidik haruslah merubah strategi pembelajaran

matematika unrelasional menjadi pembelajaran matematika relasional. Salah

satu peran guru yakni membuat suasana belajar yang membantu siswa untuk

berkembang dan tertarik dalam menumbuhkan minat siswa belajar

matematika. Russeffendi [3] menyatakan guru harus merubah cara

menyampaikan materi matematika dengan menarik agar anak-anak aktif-aktif

serta bertambah minat dan motivasi untuk belajar matematika. Misalnya guru

dapat membuat suasana belajar menarik dengan menggunakan alat peraga,

diskusi kelompok, menyajikan matematika dalam bentuk permainan-

permainan angka atau kartu karena pada dasarnya anak-anak suka bermain.

Perlu diingat bahwa matematika merupakan bahasa. Matematika

sebagai bahasa tentu sangat diperlukan dalam berkomunikasi baik secara

lisan dan tulisan. Kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan

siswa dalam menyampaikan suatu gagasan atau argumen baik secara lisan,

tulisan, gambar, simbol, diagram, dan menyajikan dalam suatu bentuk aljabar.

Menurut Shadiq [4] bahwa kemampuan komunikasi siswa di Indonesia juga

masih rendah padahal kemampuan komunikasi siswa merupakan bagian dari

997

tujuan pembelajaran matematika yang harus dikembangkan untuk siswa

selain kemampuan pemecahan masalah siswa. Hal ini didasarkan pada hasil

survey yang dilakukan TIMSS di Indonesia menunjukkan bahwa

pembelajaran matematika di Indonesia lebih menekankan pada keterampilan

dasar, hanya sedikit yang menekankan pada kemampuan penerapan

matematika dalam kehidupan sehari-hari, komunikasi matematis siswa, dan

kemampuan bernalar matematika siswa.

Kemampuan pemecahan masalah siswa juga sangat dibutuhkan dalam

memecahkan suatu persoalan yang dihadapkan pada siswa. Pertanyaan atau

persoalan merupakan suatu masalah jika siswa tidak menguasai hukum atau

aturan-aturan matematika yang mengenai pertanyaan matematika tersebut.

Karena bagaimana mungkin suatu persoalan dapat diselesaikan siswa jika

kemampuan siswa terhadap memahami maksud pertanyaan juga rendah.

Keterampilan memecahkan masalah yang dimiliki siswa tentu berperan

dalam menafsirkan, merencanakan, dan melakukan tindakan dalam

menemukan solusi dari permasalahan tersebut.

Kenyataannya dalam proses pembelajaran, siswa akan sering

dihadapkan dalam permasalahan matematika baik yang bersifat rutin dan

non-rutin sehingga siswa dituntut dalam mencari strategi yang tepat dalam

memecahkan masalah matematika. Oleh karena itu, guru perlu meningkatkan

keterampilan siswa dalam memecahkan masalah agar siswa lebih kritis,

kreatif, dan berpikir analitis dalam menghadapi permasalahan. Kemampuan

analitis siswa juga akan berpengaruh pada proses pemecahan masalah

matematika yang akan membantu siswa dalam memecahkan masalah dalam

kehidupan sehari-hari. Menurut Gagne dalam Suyitno [6] bahwa

keterampilan intelektual yang tinggi termasuk di dalamnya penalaran

matematika yaitu penalaran matematis dapat dilatih melalaui pemecahan

masalah dengan menggunakan strategi atau pendekatan pembelajaran yang

tepat.

Berdasarkan hasil observasi dan reflektif penulis terhadap

permasalahan-permasalahan matematika selama ini dari kegiatan proses

belajar baik sebagai siswa maupun pengajar. Penulis mendapatkan suatu

gambaran bahwa siswa-siswa tersebut memahami suatu matematika hanya

bersifat pemahaman instrumental bukan memahami matematika dengan

pemahaman matematika relasional dan reflektif. Misal, guru memberikan

contoh A, latihan B namun guru memberi siswa tes C. Kondisi model

pembelajaran seperti ini bentuk lain dari pembelajaran matematika

unrelasional. Mengetahui kondisi siswa-siswa tersebut dapat

mengindikasikan bahwa guru menerapkan suatu pembelajaran matematika

unrelasional di sekolah. Karena ketika siswa-siswa tersebut diminta

menjelaskan suatu permasalahan matematika yang diselesaikan maka

sekolompok anak tersebut kesulitan menjelaskan dari mana dan kenapa

penyelesaian seperti itu. Artinya siswa selama ini memahami matematika

hanya dengan pemahaman instrumental sehingga mengakibatkan siswa

mendapat pengetahuan matematika bersifat hafalan. Hal ini mengindikasikan

hasil survey PISA pada tahun 2015 sesuai dengan kenyataan yang ada.

998

Akibatnya siswa memiliki kemampuan komukasi dan pemecahan masalah

matematika rendah. Dan dapat dikatakan bahwa pendekatan yang digunakan

guru dalam pembelajaran matematika di kelas masih konvensional.

Dari permasalahan di atas, penulis tertarik untuk melakukan sebuah

kajian studi yang bersifat teoritis. Rumusan masalah dalam penulisan artikel

ini adalah bagaimana gambaran pengaruh pembelajaran matematika

unrelasional terhadap kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah siswa

pada matematika. Batasan masalah dalam penulisan artikel ini adalah

bagaimana pengaruh pembelajaran matematika unrelasional pada

kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah anak. Sedangkan tujuan

penulisan artikel ini yaitu untuk mengetahui gambaran pengaruh

pembelajaran matematika unrelasional terhadap kemampuan komunikasi dan

pemecahan masalah siswa pada matematika. Adapun manfaat penulisan

artikel ini yaitu dapat dijadikan sebagai masukan untuk guru khususnya guru

matematika sekolah agar tidak menerapkan suatu pembelajaran matematika

unrelasional yang berpengaruh pada tingi rendahnya kemampuan komunikasi

dan pemecahan masalah siswa pada matematika.

2. Metodelogi Penulisan

Penulisan artikel ini merupakan kajian telaah pustaka berdasarkan

masalah yang ada. Sumber dan bahan kajian diperoleh penulis dengan

mengumpulkan bahan-bahan kajian yang bersesuaian dengan masalah yang

dibahas penulis dengan menggunakan teknik observasi dan reflektif penulis

berdasarkan pengalaman kegiatan proses belajar mengajar matematika baik

sebagai siswa maupun guru dalam menguatkan kajian artikel makalah ini.

3. Hasil-Hasil Utama dan Pembahasan

Berdasarkan hasil kajian permasalahan di atas diperoleh beberapa

pembahasan tentang pengaruh pembelajaran matematika unrelasional

terhadap kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah siswa pada

matematika sebagai berikut:

3.1 Pembelajaran Matematika Unrelasional

Matematika unrelasional merupakan kemampuan berpikir

matematis siswa yang tidak dapat mengaitkan konsep yang satu dengan

yang lainnya dalam membangun pemahaman siswa akan matematika.

Pendekatan pembelajaran matematika yang hanya memperhatikan

pemahaman siswa secara instrumental tanpa memperhatikan pemahaman

anak secara relasional dan reflektif dalam matematika.

999

3.2 Pembelajaran Matematika Unrelasional Terhadap Pemahaman Siswa

Suatu pembelajaran matematika yang tidak menekankan pada

kemampuan dan pemahaman siswa secara mendalam dan secara utuh

tentang konsep-konsep matematika sehingga anak-anak kesulitan dalam

memahami matematika. Hal ini terjadi karena dalam pembelajaran guru

lebih menekankan pada pemahaman siswa secara instrumental tanpa

memperhatikan betapa pentingnya pemahaman relasional dan reflektif

siswa dalam belajar matematika.

Mungkin selama ini masih banyak guru mengira ketika

menjelaskan suatu konsep matematika di kelas dengan berbagai model,

metode, atau strategi pembelajaran sudah menjadi pengetahuan dan

siswa-siswa memahami secara utuh. Padahal faktanya tidak semua

stimulus yang diberikan guru direspon dengan baik oleh siswa di kelas

menjadi suatu pengetahuan baru yang penting dan dipahami anak. Untuk

itu pemahaman siswa baik secara instrumental, relasional, dan reflektif

dalam pembelajaran matematik juga diperhatikan secara komprehensif.

Hal ini bertujuan agar setiap informasi baru yang diperoleh anak dalam

pembelajaran matematika menjadi pengetahuan baru bagi siswa. Maka

guru harus mengetahui apa itu pemahaman instrumental, relasional, dan

relektif. Dan apa kelebihan dan kekurangannya dalam pembelajaran

matematika.

Menurut Skemp [5] bahwa pemahaman instrumental sejatinya

belum dikategorikan pemahaman (understanding), sedangkan

pemahaman relasional merupakan pengetahuan yang sudah dapat

dikatakan pemahaman (understanding).

Hal ini merujuk pada pernyataan Skemp sendiri yaitu:

“...by calling them ‘relational understanding’ and ‘instrumental

understanding’. By the former is meant what I, and probably most

readers of this article, have always meant by understanding:knowing

both what to do and why. Instrumental understanding Iwould until

recently not have regarded as understanding at all. It is what I have in

the past described as ‘rules without reasons’.

Artinya, “ ... yang disebut dengan pemahaman relasional dan

pemahaman instrumental. Yang pertama (pemahaman relasional)

menurut saya dan mungkin juga menurut pembaca dapat diartikan

memahami dua hal secara bersama-sama, yaitu apa dan mengapanya.

Pemahaman instrumental sampai saat ini belum dimasukkan pada

pemahaman secara keseluruhan. Pada masa-masa lalu hal itu dijelaskan

sebagai aturan tanpa alasan”.

Berdasarkan pernyataan di atas dapat diperoleh kesimpulan

bahwa pemahaman instrumental merupakan suatu pemahaman yang

lebih mengedepankan aturan-aturan tanpa alasan sehingga siswa tidak

memperhatikan secara detail “apa dan mengapa” sedangkan pemahaman

realsional adalah suatu pemahaman yang sebenarnya pemahaman karena

1000

siswa memperhatikan secara detail aturan-aturannya beserta alasannya

seperti “apa dan kenapa”.

Pemahaman reflektif merupakan suatu pemahaman yang terdiri

dari dari kemampuan reflektif dan sikap reflektif siswa dalam

pembelajaran yang mencakup bersikap kritis dalam pemecahan masalah

sehingga proses perkembangan pribadi dan sosial siswa berkembang

dengan baik.

Untuk itulah, selain pemahaman instrumental dan pemahaman

relasional siswa, pemahaman reflektif siswa diutamakan dalam

pembelajaran. Alasannya tentu karena pengetahuan yang diperoleh siswa

dalam pembelajaran tidak serta merta harus diterima begitu saja namun

siswa harus bisa berpikir secara aktif, kritis, dan reflketif dalam

menerima pengetahuan. Tujuannya tidak lain kalau bukan untuk

meningkatkan pengetahuan dan kecerdasan (intelligence) siswa.

Beberapa kelebihan pemahaman instrumental sebagai berikut:

1. Dalam konteksnya tertentu, matematika instrumental biasanya lebih

mudah dipahami. Beberapa topik, misalnya mengalikan dua bilangan

negatif, atau pembagian oleh bilangan rasional, merupakan topik-

topik yang sulit dipahami secara relasional.

2. Reward-rewardnya lebih segera, dan lebih jelas/nyata. Adalah bagus

untuk memperoleh satu halaman jawaban-jawaban benar, dan kita

tidak harus menganggap sepi betapa pentingnya perasaan berhasil

yang murid-murid peroleh dari belajar instrumental ini.

3. Karena kurang pengetahuan yang dilibatkan, sering seseorang dapat

memperoleh jawaban benar lebih cepat dan dapat dipercaya oleh

berpikir instrumental dibandingkan dengan berpikir relational.

Adapun keterbatasan pemahaman instrumental adalah:

1. Siswa yang memiliki pemahaman instrumental mempunyai fondasi

atau dasar pengetahuan yang tidak kuat.

2. Tidak dapat meyakinkan diri sendiri dan orang lain dalam

memaparkan dari mana dan kenapa proses menghasilkan pemecahan

masalah tersebut.

Adapun kelebihan pemahaman relasional sebagai berikut:

1. Siswa yang memiliki pemahaman relasional mempunyai fondasi atau

dasar pengetahuan yang kuat.

2. Dapat meyakinkan diri dan orang lain dalam mendapatkan proses dan

hasil dari pemecahan masalah “kenapa dan dari mana”.

3. Lebih mudah diadaptasi pada tugas-tugas yang baru. Tetapi

pemahaman relasional (relational understanding), tidak hanya

mengetahui metode mana yang tepat, tetapi juga harus tahu mengapa

itu memampukannya untuk merelasikan metode itu terhadap masalah

itu dan mungkin untuk mengadaptasikan metode itu pada masalah-

masalah baru. Pemahaman relasional menuntut agar mengingat

masalah-masalah manakah yang dapat menggunakan metode dan

masalah mana yang tidak dapat kita gunakan metode itu, dan juga

1001

mempelajari suatu metode yang berbeda untuk tiap kelompok

masalah.

4. Mudah untuk diingat. Ada suatu paradoks disini, yaitu ini tidak mudah

untuk dipelajari. Namun untuk membantu siswa mudah dalam belajar

guru dapat mengajar untuk menghasilkan relational understanding

dengan melibatkan lebih banyak permasalahan konteks yang aktual.

5. Pengetahuan relasional dapat menjadi efektif sebagai suatu tujuan. Ini

merupakan suatu fakta empiris, berdasarkan kenyataan dari

eksperimen-eksperimen yang dikontrol menggunakan bahan-bahan

non matematika.

6. Skema-skema relational berkualitas organic.

Adapun keterbatasan pemahaman relasional adalah:

1. Relational understanding untuk suatu topik khusus terlalu sukar,

tetapi murid masih memerlukan topik tersebut untuk alasan-alasan

ujian.

2. Bahwa diperlukan suatu ketrampilan untuk digunakan pada pelajaran

lain (misalnya IPA), sebelum IPA itu dapat dimengerti secara rasional

dengan skema-skema yang ada pada siswa saat ini.

3. Bahwa ia seorang guru matematika junior di suatu sekolah dimana

semua pengajaran matematika lainnya adalah instrumental.

Adapun kelebihan pemahaman reflektif sebagai berikut:

1. Siswa memiliki sikap kritis yang tinggi terhadap suatu masalah.

2. Dapat mengatasi masalah dengan cepat dan mudah menentukan

strategi pemecahan masalah yang tepat.

3. Siswa dapat mengenali masalah.

4. Siswa dapat menyelidiki dan menganalisa kesulitannya dan

menetukan masalah yang dihadapi.

5. Dapat menghubungkan uraian-uraian hasil analisa yang satu dengan

yang lainnya.

6. Dapat membuat hipotesa atau menimbang kemungkinan jawaban-

jawaban yang mungkin.

7. Kemudian siswa dapat mempraktekkan langkah-langkah apa yang

diperlukan dalam menangani masalah tersebut.

Adapun keterbatasan pemahaman reflektif adalah:

1. Untuk membuat siswa memiliki pemahaman reflektif guru

membutuhkan waktu yang lama dan proses yang panjang.

2. Guru akan memiliki kesulitan dalam mengendalikan sikap kritis siswa

yang tinggi.

3.3 Pembelajaran Matematika Unrelasional Terhadap Kemampuan

Komunikasi dan Pemecahan Masalah Siswa.

Salah satu indikasi pembelajaran matematika unrelasional adalah

adanya kebiasaan guru meminta siswa menulis atau menyalin apa adanya

suatu solusi pemecahan masalah matematika di papan tulis. Jika budaya

siswa seperti ini terus dilakukan secara berkelanjutan maka seakan-akan

1002

guru tidak menghargai kecerdasan anak. Hal itu terjadi karena anak-anak

di kelas tidak mempunyai kesempatan untuk mengembangkan sikap

berpikir kritis, kreativitas, kemampuan komunikasi, dan pemecahan

masalah siswa. Dampaknya anak-anak akan memahami suatu konsep

matematika hanya berupa hafalan atau memorisasi. Anak-anak juga

kesulitan mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lain

dalam membentuk konsep yang baru berdasarkan skema yang telah

dimiliki anak dalam membantu memahami matematika dengan baik.

Karena siswa tidak memahami matematika sebenarnya dan tentu ketika

siswa diminta menjelaskan kembali kenapa dan dari mana solusi itu maka

siswa akan kesulitan. Akibatnya siswa-siswa akan memiliki kemampuan

komunikasi dan pemecahan masalah yang rendah.

Selain itu, guru jarang sekali menggali konsep siswa ketika

memberikan suatu permasalahan matematika. Ketika guru hanya terpaku

pada konsep siswa yang ada akan mengakibatkan konsep-konsep siswa

berdasarkan skema yang ada maka tidak akan berkembang dalam

membangun konsep baru yang membantu siswa dalam menyelesaikan

permasalahan matematika. Tantangan seorang guru adalah bagaimana

menciptakan suasana pembelajaran matematika yang tidak unrelasional

dalam pembelajaran matematika guna membantu siswa aktif, kreatif,

senang, dan paham dalam belajar matematika.

Mungkin selama ini kita pernah merasakan akibat dari

pembelajaran matematika unrelasional ketika masa sekolah mulai dari

SD-SMA. Sebagai contoh pembelajaran matematika unrelasional,

penulis memberikan beberapa persoalan matematika yang dapat

mengindikasikan siswa hanya memahami matematika yang bersifat

instrumental dan mengakibatkan kemampuan komunikasi dan

pemecahan masalah siswa rendah. Adapun beberapa persoalan yang

dijadikan penulis sebagai ilustrasi pembelajaran matematika unrelasional

sebagai berikut:

3.3.1 Contoh Kasus 1 (Soal Matematika SD)

“Tentukan luas persegi panjang yang mempunyai ukuran panjang dan

lebar berturut-turut yaitu 15 dm dan 20 cm”.

Berdasarkan masalah ini jika siswa SD kelas 5-6 yang memiliki

pemahaman matematika secara instrumental maka siswa-siswa akan

memberikan penyelesain sebagai berikut:

Dik: p = 15 dm

L = 20 cm

Dit: L ?

Maka L = p x l

L = 15 dm x 20 cm

L = 300 dm^2 atau L = 300 cm^2

Siswa-siswa akan memberikan penyelesaian seperti di atas,

karena siswa hanya memahami dalam menetukan luas persegi panjang

1003

adalah panjang x lebar. Tentu, ini akan menjadi kesalahan fatal buat

siswa jika guru tidak memberikan pemahaman yang baik dalam

pebelajaran matematika.

Berbeda halnya dengan siswa yang memiliki pamahaman

relasional dan reflektif, siswa-siswa sebelum memberikan penyelesaian

masalah di atas. Terlebih dahulu siswa-siswa memperhatikan satuan dari

ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Apakah satuan-satuan

dari ukuran-ukuran tersebut sudah setara atau belum. Jika belum maka

siswa-siswa tersebut menyetarakannya. Kegiatan proses berpikir siswa

seperti ini dinamakan pemahaman siswa secara relasional dan reflektif.

Misalnya:

Dik: p = 15 dm

l= 20 cm = 2 dm

Dit: L ?

Maka L = p x l

L = 15 dm x 2 dm

L = 30 dm^2

Jadi, Luas persegi panjang di atas adalah 30 dm^2. Artinya

terdapat perbedaan yang sangat signifikan dari dua pemahaman

penyelesaian siswa yang memahami matematika secara instrumental

dengan anak-anak yang memahami matematika secara relasional dan

reflektif.

3.3.2 Contoh Kasus 2 (Soal Matematika SMA)

“Menentukan banyak solusi bilangan nonnegatif yang memenuhi

persamaan linier yang terdiri atas dua variabel atau lebih dari sebuah

persamaan linier a+b+c=3”

Berdasarkan permasalahan di atas, jika siswa yang tidak mengerti

maksud permasalahan tersebut tentu akan mengalami kesulitan dalam

pemecahan masalah dan mengkomunikasikan penyelesaian dari

permasalah tersebut. Artinya siswa harus mengerti bilangan nonnegatif

itu apa dan siapakah anggota dari bilangan tersebut yang akan memenuhi

persamaan linier a + b + c = 3.

Jika siswa yang memiliki pemahaman instrumental, maka siswa

akan memberikan penyelesaian sebagai berikut:

Anggota bilangan a, b, c yang memenuhi adalah 0,1,2, dan 3.

Maka kemungkinan banyaknya solusi persamaan di atas sebagai berikut:

1004

a b c

0 0 3

0 3 0

3 0 0

1 2 0

1 0 2

0 1 2

0 2 1

2 1 0

2 0 1

1 1 1

Artinya terdapat 10 solusi berbeda yang memenuhi persamaan linier “ a

+ b + c = 3”.

Namun bagaimana dengan persamaan linier a + b + c = 12, tentu

ini akan jadi masalah buat siswa dalam menyelesaian persoalan

persamaan linier tersebut karena membutuhkan waktu yang lama dalam

memecahkan permasalahan. Maka di sinilah peran pemahaman siswa

secara relasional dan reflektif dibutuhkan guna dapat membantu anak

dalam mengkomunikasikan dan memberikan pemecahan masalah yang

mungkin rumit bagi siswa yang memahami permasalahan tersebut secara

instrumental. Maka kontribusi guru sangat penting dalam mengarahkan

siswa berpikir kritis dan kreatif dalam memahami matematika secara

relasional dan reflektif. Jika tidak, siswa akan kesulitan dalam

meningkatkan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah dalam

matematika.

Dan ketika siswa-siswa mempunyai pemahaman relasional dan

relektif maka persoalan di atas akan dipandang sebagai bentuk

permasalahan kombinasi dari 5C2. Meninjau dari solusi yang diberikan

pada tabel di atas maka anak-anak yang memahami persamaan linier “ a

+ b + c = 3” secara instrumental akan kesulitan menemukan alasan

kenapa permasalahan persamaan tersebut bentuk lain dari permasalahan

kombinasi.masalah ini tentu akan mempengarahi kemapuan komunikasi

dan pemecahan masalah siswa.

Berbeda halnya dengan siswa yang mempunyai pemahaman

relasional dan reflektif. Maka siswa dapat menyatakan solusinya sebagai

berikut:

5C2 = 5!

3!2!= 10 cara. Begitu juga dengan persamaan linier a + b + c =

12, siswa dapat menentukan banyak solusi non negatif dari persamaan

tersebut yaitu:

14C2=14!

12!2!= 91 𝑐𝑎𝑟𝑎.

Dengan demikian siswa yang memiliki pemahaman relasional

dan reflektif jauh lebih baik kemampuannya dalam mengkomunikasikan

permasalahan dan memberikan pemecahan masalah pada matematika

sekolah dibandingkan siswa yang memiliki pemahaman instrumental

saja.

1005

4. Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat diperoleh dari pembahasan

permasalahan di atas yaitu pembelajaran matematika unrelasional sangat

berpengaruh terhadap rendahnya kemampuan komunikasi dan pemecahan

masalah siswa pada matematika. Pemahaman matematika unrelasional

mengakibatkan siswa mengalami kesulitan dalam mengaitkan konsep

matematika yang satu dengan yang lainnya dalam membangun konsep-

konsep baru berdasarkan skema yang ada. Selain itu, siswa hanya memiliki

pemahaman instrumental saja tanpa dibarengi dengan pemahaman relasional

dan reflektif siswa. Akibatnya, siswa yang memiliki pemahaman relasional

dan reflektif terhadap permasalahan matematika jauh lebih baik dari pada

siswa yang hanya memiliki pemahaman instrumental saja.

Referensi

[1] BNSP, 2006, Draft Final Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, Standar

Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMA dan Mts, Jakarta,

Badan Standar Nasional Pendidikan.

[2] Iswadi, H., 2017, Sekelumit Dari Hasil PISA 2015 yang Baru Dirilis,

Diunduh pada tanggal 9 Januari 2017,[online], www. Ubaya.ac.id.

[3] Ruseffendi, 2005, Dasar-Dasar Matematika Moderen dan Komputer

untuk Guru Edisi ke-5, Bandung, Tarsito.

[4] Shadiq, F., 2009, Kemahiran Matematika, PPPTK Matematika,

Yogyakarta.

[5] Skemp, R., 2009, The Psychology of Learning Mathematics Expanded

American Edition, Newyork and London, Rouledge Taylor and

Francis Group.

[6] Suyitno, A., 2004, Dasar-Dasar Proses Pembelajaran Matematika,

Semarang, Universitas Negeri Semarang.

1006


PENGGUNAAN SELF REGULATED LEARNING

SEBAGAI UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN

BELAJAR MANDIRI DAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI

MATEMATIKA SISWA

ERMA MONARISKA1

1 Universitas Suryakancana, [email protected]

Abstrak. Jurnal ini memaparkan hasil penelitian tentang penggunaan Self

Regulated Learning sebagai upaya meningkatkan kemampuan belajar mandiri dan

berpikir tingkat tinggi matematika siswa. Penelitian ini menggunakan metode

campuran (mixed method) tipe embedded dengan subjek kelas VIII SMPN X

Cikalongkulon. Penelitian ini bertujuan untuk menelaah dan menganalisis

kemampuan belajar mandiri dan berpikir tingkat tinggi matematika siswa dengan

penggunaan Self Regulated Learning. Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1)

penggunaan Self Regulated Learning dapat meningkatkan kemampuan belajar

mandiri dan berpikir tingkat tinggi siswa, (2) kemampuan berpikir tingkat tinggi

siswa yang memperoleh pembelajaran dengan penggunaan Self Regulated

Learning lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, (3)

kemampuan belajar mandiri siswa yang memperoleh pembelajaran dengan

penggunaan Self Regulated Learning lebih baik daripada siswa yang memperoleh

pembelajaran biasa, (4) Kemampuan analisis siswa sudah cukup baik (5) Terdapat

asosiasi yang signifikan antara kemampuan belajar mandiri dan berpikir tingkat

tinggi siswa.

Kata kunci: Self Regulated Learning, belajar mandiri, berpikir tingkat tinggi.

1. Pendahuluan

Pada era globalisasi seperti sekarang ini, manusia dituntut memiliki

kemampuan dalam memperoleh, memilih, mengelola, dan menindaklanjuti

informasi-informasi yang ada untuk dimanfaatkan dalam kehidupan yang sarat

tantangan dan penuh kompetisi. Ini semua menuntut kita memiliki kemampuan

berpikir kritis, kreatif, logis, dan sistematis. Kemampuan ini dapat dikembangkan

melalui kegiatan pembelajaran matematika karena tujuan pembelajaran matematika

menurut Depdiknas [1] adalah : (1) melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik

kesimpulan, (2) mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi,

dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin

tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba, (3) mengembangkan

kemampuan memecahkan masalah, dan (4) mengembangkan kemampuan

menyampaikan informasi dan mengkomunikasikan gagasan. Dengan demikian,

1007

matematika sebagai bagian dari kurikulum pendidikan dasar, memainkan peranan

strategis dalam peningkatan kualitas SDM Indonesia.

Mengingat peranannya yang sangat sentral dalam proses peningkatan

kualitas SDM, maka upaya peningkatan kualitas pembelajaran matematika,

khususnya pada tingkat pendidikan dasar, memerlukan perhatian yang serius.

Upaya ini menjadi sangat penting mengingat beberapa

menunjukkan hasil yang memuaskan [2].

Berdasarkan hasil pengamatan mengajar, selama ini proses pembelajaran

matematika masih menggunakan paradigma lama, guru masih menjadi trade center

yang memberikan pengetahuan kepada siswa, sehingga siswa tidak terbiasa dalam

membangun pengetahuannya sendiri secara aktif. Kondisi seperti ini, nyatanya

belum dapat meningkatkan kemampuan siswa khususnya pada mata pelajaran

matematika. Akibatnya, hasil akhir yang diperoleh siswa tidak sesuai dengan yang

diharapkan, bahkan nilai rata-ratanya berada dibawah KKM yang sudah ditetapkan.

Hasil survey yang dilakukan peneliti di SMPN X Cikalongkulon, siswa pada

umumnya banyak mengalami kesulitan pada pokok bahasan lingkaran, mengingat

pokok bahasan lingkaran merupakan pokok bahasan bidang geometri yang

penyelesaian permasalahannya membutuhkan tingkat kemampuan berpikir yang

tinggi, observasi awal peneliti terkait keadaan tersebut ditunjukkan dengan data rata-

rata nilai untuk pokok bahasan lingkaran di SMPN X Cikalongkulon seperti yang

tersaji dalam tabel 1 berikut :

Tabel 1 : Rata-rata Hasil Belajar Matematika Kelas VIII pada Pokok Bahasan

Lingkaran

Hasil survey yang dilakukan peneliti menunjukkan bahwa rendahnya hasil belajar

matematika siswa SMPN X Cikalongkulon tersebut disebabkan karena kurangnya

kemandirian belajar siswa dan rendahnya kemampuan berpikir tingkat tinggi

matematika siswa. Selama proses pembelajaran siswa tidak terbiasa untuk mencari

penyelesaian masalahnya sendiri, tidak mau bertanya dan cenderung bergantung

pada guru. Menyikapi keadaan tersebut, cara yang harus dilakukan adalah sejauh

mana kita membiarkan siswa berkembang sesuai dengan keinginan mereka sendiri.

Siswa dituntut mampu menyelesaikan masalah sendiri dan mampu merangsang

keinginannya sendiri untuk bertindak apa yang harus dan seharusnya dilakukan.

Untuk itu siswa harus memiliki kemandirian yang muncul dari diri sendiri,

keinginan, dan motivasi siswa sendiri sehingga siswa tidak bergantung pada yang

lain dan tidak merasa dipaksa. Dengan demikian, diharapkan siswa menjadi sangat

aktif dan bersemangat untuk terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran

sehingga setiap kegiatan dilakukan dengan keinginan untuk berkembang. Hal ini

No Tahun Jumlah Siswa KKM Rata-rata Jumlah Siswa Tuntas

(KKM ≥70)

Persentase

Ketuntasan

1 2010/2011 35 68 65.6 6 orang 17.14%

2 2011/2012 36 69 62.4 5 orang 13.89%

3 2012/2013 38 70 67.5 6 orang 15.79%

1008

sesuai dengan pendapat Sumarmo [8] bahwa kemandirian merupakan faktor yang

sangat diperlukan dalam memperbaharui keakftifan siswa. Kemandirian dapat

merangsang semangat dan keaktifan siswa dalam belajar. Dengan semangat

kemandirian yang tumbuh dari dalam diri siswa, tidak menutup kemungkinan akan

munculnya kemampuan berpikir tingkat tinggi dan hasil belajar yang baik. Apabila

siswa sudah merasa nyaman dan menyenangkan secara pribadi, siswa akan terdorong

untuk memperbaharui hasil belajarnya, dari perubahan pola kemandirian belajar

tersebut. Hal ini menjadi sangat penting mengingat bahwa salah satu karakteristik

matematika adalah memiliki objek kajian yang bersifat abstrak [7], sehingga untuk

mempelajari dan memahami matematika bukan hal yang mudah. Oleh karena itu,

dibutuhkan upaya siswa untuk mempelajari dan memahami pelajaran matematika

secara intensif sehingga pencapaian prestasi matematika siswa bisa optimal. Upaya

belajar yang dibutuhkan oleh siswa dalam mempelajari dan memahami matematika

itu adalah dengan belajar berdasarkan Self-Regulated Learning. Self-Regulated

Learning adalah upaya mengatur diri dalam belajar dengan mengikutsertakan

kemampuan metakognisis, motivasi dan perilaku aktif [9]. Siswa yang memiliki

Self-Regulated Learning akan secara aktif dalam melakukan aktifitas belajarnya [5].

Jadi, jika dirasakan siswa bahwa suatu pelajaran atau pembahasan pelajaran tidak

dimengerti oleh siswa, maka siswa akan lebih aktif untuk dapat mempelajarinya.

Seperti membuat perencanaan apa yang akan dipelajari lagi, melakukan pemantauan

terhadap hasil belajarnya, mengevaluasi hasil belajar yang diperoleh, mengulang,

mengorganisasi belajarnya, berusaha untuk mencapai prestasi yang optimal, dan

termasuk mencari bantuan pada teman, guru atau orang yang dianggap lebih

mengerti.

Penggunaan Self-Regulated Learning sebagai suatu bentuk upaya siswa

dalam memotivasi diri untuk dapat mencapai hasil yang optimal dalam belajar. Jadi

dapat dikatakan bahwa semakin baik Self-Regulated Learning, maka akan semakin

baik hasil prestasi yang dapat dicapai. Sebaliknya, jika siswa memiliki Self-

Regulated Learning yang rendah, maka kurang dapat melakukan perencanaan,

pemantauan, evaluasi pembelajaran dengan baik, kurang mampu melakukan

pengelolaan potensi dan sumber daya yang baik dan sebagainya, sehingga hasil dari

belajarnya tidak optimal, sesuai dengan potensi diri yang dimilikinya. Hal tersebut

didukung oleh hasil penelitian Marlia [3] menunjukkan hasil bahwa ada pengaruh

atau peran belajar berdasarkan regulasi diri (Self-Regulated Learning) terhadap

prestasi belajar matematika siswa.

Berdasarkan penjelasan di atas banyak memberikan masukan dan

melatarbelakangi penelitian ini, oleh karena itu peneliti ingin mengetahui bagaimana

penggunaan Self Regulated Learning sebagai upaya meningkatkan kemampuan

belajar mandiri dan berpikir tingkat tinggi siswa.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengembangkan komponen-

komponen pembelajaran agar dapat meningkatkan kemampuan belajar mandiri dan

berpikir tingkat tinggi siswa SMP, yaitu 1) Menelaah dan menganalisis kemampuan

belajar mandiri dan berpikir tingkat tinggi siswa dengan penggunaan Self Regulated

Learning, dan 2) Mendeskripsikan kemampuan belajar mandiri dan berpikir tingkat

1009

tinggi siswa antara yang menggunakan Self Regulated Learning dan siswa yang yang

pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa.

Penelitian ini bermaksud melihat hubungan sebab-akibat antara

pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Self Regulated Learning dengan

peningkatan kemampuan belajar mandiri dan berpikir tingkat tinggi matematika

siswa Sekolah Menengah Pertama Negeri X Cikalongkulon. Penelitian ini juga

bermaksud memeriksa asosiasi antara belajar mandiri dan berpikir tingkat tinggi

siswa. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMPN X Cikalongkulon

dengan mengambil dua kelas sebagai sampel, satu kelas sebagai kelas kontrol dan

satu lagi sebagai kelas eksperimen.

Penelitian ini mengembangkan dua macam instrumen penelitian yaitu tes

dan non tes. Tes berupa tes kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika yang

mengukur kemampuan analisis, evaluasi dan mengkreasi yang disusun dalam

bentuk uraian, dan non tes berupa skala belajar mandiri model Likert, dan observasi.

Estimasi kelayakan butir berpedoman pada Suherman dan Sukjaya [6]. Analisis

data yang dilakukan terhadap hasil penelitian ini adalah analisis terhadap data nilai

tes kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika siswa tiap siklus, data nilai tes

kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika siswa (pretest -postest), data hasil

skala belajar mandiri siswa, keterkaitan tes akhir kemampuan berpikir tingkat tinggi

matematika dengan kemampuan belajar mandiri siswa, dan analisis kemampuan

berpikir tingkat tinggi siswa dengan Self Regulated Learning.


Berdasarkan analisis data yang dilakukan terhadap hasil tes awal dan tes

akhir serta skala sikap siswa maka diperoleh hasil sebagai berikut.

1. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi

Penggunaan Self Regulated Learning dapat meningkatkan dan melatih

kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika siswa.

Tabel 2 : Rekapitulasi Hasil Tes

Nilai Tes Awal Siklus I Siklus II Siklus III Siklus IV Tes Akhir I Tes Akhir

II

x min 11 45 47 50 40 40 50

X 33.79 70.00 71.51 72.69 70.51 64.15 76.28

S 13.635 13.179 12.894 13.320 13.790 13.852 13.314

X maks 60 95 93 100 93 89 100

Nilai Ideal 100 100 100 100 100 100 100

Daya Serap Klasikal (DSK)

0% 71.79% 71.79% 74.36% 66.67% 38.46% 79.49%

Rekapitulasi hasil tes pada Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai rata-rata siswa

pada tes akhir I sebesar 64.15 menginterpretasikan bahwa kemampuan berpikir

tingkat tinggi matematika sudah cukup baik meskipun mengalami penurunan sebesar

3.35 dari tahun sebelumnya. Hal ini dimungkinkan karena soal yang dipergunakan

1010

berbeda dengan soal pada tahun sebelumnya. Soal tes yang dipergunakan untuk

penelitian adalah soal tes untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi

sedangkan soal yang dipergunakan pada tahun sebelumnya adalah soal biasa yaitu

soal yang tidak mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi. Oleh karena itu, untuk

mempertegas hasil penelitian agar tidak sekedar menduga-duga peneliti memberikan

tes akhir II sebagai perbandingan dan pertimbangan, tes akhir II ini berupa tes yang

sama dengan tahun sebelumnya yaitu tes yang tidak mengukur kemampuan berpikir

tingkat tinggi sehingga soalnya pun bukan soal berpikir tingkat tinggi. Berdasarkan

hasil tes akhir II diperoleh nilai maksimum 100, nilai minimum 50, dan rata-rata

76.28 yang tergolong kategori baik. Hal ini mengindikasikan bahwa kemampuan

matematika siswa pada materi pokok lingkaran mengalami peningkatan

dibandingkan tahun sebelumnya.

Nilai rata-rata siswa pada siklus I, II, III, dan IV secara umum mengalami

kenaikan walaupun ada rata-rata nilai yang mengalami penurunan. Berdasarkan data

dan hasil observasi di lapangan, materi pada siklus I relatif lebih mudah karena

sifatnya teori, namun mulai dari siklus II sampai IV, materinya semakin sulit karena

melibatkan perhitungan dan ketepatan konsep, apalagi materi pada siklus IV, selain

melibatkan perhitungan dan ketepatan konsep juga berhubungan dengan materi-

materi lain diluar pokok materi inti seperti melibatkan konsep bangun datar dan

sudut. Berdasarkan hasil pengamatan peneliti, penurunan pada tes akhir I

kemampuan berpikir tingkat tinggi terjadi karena materinya mencakup materi yang

cukup luas untuk keseluruhan siklus. Sementara, materi untuk tes pada setiap siklus

cukup singkat, sedikit, dan tidak terlalu luas sehingga nilainya pun lebih baik

dibandingkan nilai tes akhir I.

Tabel 3 : Perbandingan Pencapaian Nilai Tes dari Tes Kemampuan Setiap Siklus

sampai Tes Akhir Seluruh Siklus

Nilai Kriteria Siklus I Siklus II Siklus III Siklus IV Tes Akhir I Tes Akhir II

N % N % N % N % N % N %

80%≤ N ≤ 100% Sangat

Baik 11 28.20 12 30.77 16 41.03 12 30.77 7 17.95 15 38.46

70% ≤ N < 80% Baik 15 38.46 16 41.02 11 28.20 12 30.77 6 15.38 16 41.03

60% ≤ N < 70% Cukup 4 10.26 4 10.26 5 12.82 8 20.51 11 28.21 6 15.38

0% ≤ N < 60% Kurang 9 23.08 7 17.95 7 17.95 7 17.95 15 38.46 2 5.13

Memperhatikan pencapaian nilai tes siklus I, II, III, IV, dan tes akhir seluruh

siklus, terdapat peningkatan jumlah siswa yang tuntas menurut Kriteria Ketuntasan

Minimal (KKM). Berdasarkan tes yang diperoleh, daya serap klasikal tes awal

sebesar 0%, tes siklus I sebesar 71.79%, tes siklus II sebesar 71.79%, tes siklus III

sebesar 74.36%, tes siklus IV sebesar 66.67%, tes akhir I sebesar 38.46%, dan daya

serap klasikal tes akhir II sebesar 79.49%. Secara umum persentase ketuntasan siswa

mengalami kenaikan walaupun persentase ketuntasan siswa di tes akhir I menurun.

2. Analisis Pretes Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi

Dengan menggunakan Uji Shapiro-Wilk dan Uji Levene’s diinterpretasikan

bahwa data tes kemampuan berpikir tingkat tinggi berdistribusi normal dan homogen

Selanjutnya dengan uji-t, diperoleh bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan

1011

awal berpikir tingkat tinggi matematika siswa kelas eksperimen dengan kelas

kontrol.

Tabel 4 : Uji Normalitas dan Homogenitas Pretes Kemampuan Berpikir Tingkat

Tinggi Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas Shapiro-Wilk Ho Interpretasi Levene’s Sig (p) Ho Interpretasi

Eksperimen 0.256 Diterima Normal 0.735 Diterima Homogen

Kontrol 0.206 Diterima Normal

Tabel 5 : Uji Perbedaan Dua Rerata Data Pretes

Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi

Levene's Test for Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. T df Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

Pretes Equal variances assumed .116 .735 .078 76 .938 .231 2.976

Equal variances not assumed

.078 75.557 .938 .231 2.976

3. Analisis Postes Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi

Dengan menggunakan Uji Shapiro-Wilk dan Uji Levene’s diinterpretasikan

bahwa data tes kemampuan berpikir tingkat tinggi (postes) berdistribusi normal dan

homogen (Tabel 6). Selanjutnya dengan uji-t, diperoleh bahwa kemampuan berpikir

tingkat tinggi matematika siswa yang belajarnya memperoleh pembelajaran dengan

penggunaan self regulated learning lebih baik daripada siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan pendekatan biasa.

Tabel 6 : Uji Normalitas dan Homogenitas Postes Kemampuan Berpikir Tingkat

Tinggi Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas Shapiro-Wilk Ho Interpretasi Levene’s Sig (p) Ho Interpretasi

Eksperimen 0.297 Diterima Normal 0.522 Diterima Homogen

Kontrol 0.342 Diterima Normal

Tabel 7 : Uji Perbedaan Dua Rerata Data Postes

Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi

Levene's Test for

Equality of Variances t-test for Equality of Means

F Sig. T Df Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

Postes Equal variances assumed .413 .522 3.926 76 .000 12.026 3.063

Equal variances not assumed

3.926 75.818 .000 12.026 3.063

1012

4. Analisis Data Hasil Skala Belajar Mandiri

Data skala sikap yang telah terkumpul, dihitung dan ditabulasikan serta

dihitung rata-rata modus/median seluruh jawaban. Data yang diperoleh adalah skala

belajar mandiri dalam hal ketidaktergantungan terhadap orang lain, memiliki

kepercayaan diri, berperilaku disiplin, memiliki rasa tanggung jawab, berperilaku

berdasarkan inisiatif sendiri, dan memiliki kontrol diri.

Tabel 8 : Kemampuan Belajar Mandiri Kelas Eksperimen

No Waktu Pelaksanaan Modus/ Median Banyaknya Siswa (%)

1 Sebelum pembelajaran 2 60.9

2 Setelah Pembelajaran 4 62.6

Berdasarkan data hasil skala belajar mandiri siswa, bahwa sebagian besar

siswa kelas eksperimen menunjukkan kemampuan belajar mandiri yang rendah

dalam matematika sebelum pembelajaran dan sebagian besar siswa menunjukkan

kemampuan belajar mandiri yang tinggi setelah pembelajaran. Ini berarti telah terjadi

peningkatan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa penggunaan Self Regulated

Learning dapat meningkatkan kemampuan belajar mandiri siswa.

Tabel 9 : Perbandingan Kemampuan Belajar Mandiri Kelas Eksperimen dan Kelas

kontrol Setelah Pembelajaran

No Kelas Modus/ Median Banyaknya Siswa (%)

1 Eksperimen 4 65.4

2 Kontrol 3 58.4

Berdasarkan data pada tabel 9, bahwa sebagian besar siswa kelas eksperimen

menunjukkan kemampuan belajar mandiri yang tinggi, sedangkan sebagian besar

siswa kelas kontrol menunjukkan kemampuan belajar mandiri yang sedang. Ini

berarti bahwa kemampuan belajar mandiri siswa yang dalam pembelajarannya

menggunakan Self Regulated Learning lebih baik daripada siswa yang dalam

pembelajarannya menggunakan pembelajaran biasa.

5. Uji Keterkaitan Tes Akhir dengan Skala Belajar Mandiri Siswa

Uji keterkaitan digunakan untuk mengetahui apakah ada keterkaitan yang

signifikan antara dua variabel yaitu kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika

dengan belajar mandiri siswa pada penggunaan Self Regulated Learning. Oleh

karena itu, data yang diolah adalah data hasil tes akhir siswa kelas eksperimen yang

dalam pembelajarannya menggunakan Self Regulated Learning untuk selanjutnya

diasosiasikan dengan hasil skala belajar mandiri siswa.

1013

Tabel 10 : Korelasi Nilai Tes Akhir (Postes) dan Belajar Mandiri Siswa

Nilai_Postes Nilai_Sikap

Nilai_Postes Pearson Correlation 1 .921**

Sig. (2-tailed) .000

N 39 39

Nilai_Sikap Pearson Correlation .921** 1

Sig. (2-tailed) .000

N 39 39

**Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed)

Dari Tabel 10, diperoleh nilai probabilitas signifikansi (2-tailed) sebesar

0.000. Oleh karena nilai probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak atau terdapat asosiasi

yang signifikan antara kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika dengan

belajar mandiri siswa pada pembelajaran dengan penggunaan Self Regulated

Learning.

6. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Kelas Eksperimen

Data hasil tes kemampuan berpikir tingkat tinggi dianalisis untuk kemudian

dikonversikan ke dalam data kualitatif untuk menentukan kategori tingkat

kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa.

Tabel 11 : Distribusi Nilai Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Siswa

Interval Nilai Frekuensi Persentase (%) Kategori

81 – 100 5 12.82 Sangat Baik

61 – 80 17 43.59 Baik

41 – 60 16 41.03 Cukup

21 – 40 1 2.56 Kurang

0 – 20 0 0 Sangat Kurang

Jumlah 39 100

Rata-rata Baik

Dari hasil analisis data tes untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat

tinggi pada tabel 11, diketahui bahwa 5 siswa (12.82%) yang termasuk dalam

kategori memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi sangat baik, dan ada 17 siswa

(43.59%) yang termasuk kategori memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi

dengan kategori baik. Ini berarti secara keseluruhan ada 22 siswa (56.41%) dari 39

siswa yang telah memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi dengan kategori baik.

Pembahasan

1. Self Regulated Learning

Hasil analisis menunjukkan bahwa penggunaan Self Regulated Learning

dapat meningkatkan kemampuan belajar mandiri dan berpikir tingkat tinggi siswa.

Hal ini ditinjau dari rerata nilai siswa, daya serap klasikal dan jumlah siswa pada tes

akhir yang mengalami kenaikan dibandingkan tahun sebelumnya.

1014

2. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Siswa

Kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan Self Regulated Learning lebih baik daripada

kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika siswa yang pembelajarannya

menggunakan pembelajaran biasa. Hal ini dimungkinkan karena pembelajaran telah

merubah paradigma pembelajaran yang berpusat pada guru kepada pembelajaran

yang menekankan pada keaktifan siswa untuk mengkonstruksi pengetahuan dengan

caranya sendiri.

3. Kemampuan Belajar Mandiri Siswa

Berdasarkan hasil angket belajar mandiri siswa dalam hal ketidaktergantung

terhadap orang lain, memiliki kepercayaan diri, berperilaku disiplin, memiliki

rasa tanggung jawab,

berperilaku berdasarkan inisiatif sendiri, dan memiliki kontrol diri, kemampuan

belajar mandiri siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional menunjukkan

kemampuan belajar mandiri yang sedang/ cukup, sedangkan kemampuan belajar

mandiri siswa yang pembelajarannya menggunakan Self Regulated Learning

menunjukkan kemampuan belajar mandiri yang tinggi. Oleh karena itu, dapat

disimpulkan bahwa kemampuan belajar mandiri siswa yang dalam pembelajarannya

menggunakan Self Regulated Learning lebih baik daripada siswa yang dalam

pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.

4. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Siswa

Dari hasil tes kemampuan berfikir tingkat tinggi, diketahui bahwa

kemampuan analisis sudah cukup baik, sebagian besar siswa sudah mampu

menganalisis informasi yang masuk dan membagi-bagi atau menstrukturkan

informasi ke dalam bagian yang lebih kecil untuk mengenali

pola atau hubungannya, mampu mengenali serta membedakan faktor penyebab dan

akibat dari sebuah skenario yang rumit, dan telah mampu mengidentifikasi/

merumuskan pertanyaan.

Kemampuan siswa dalam mengevaluasi dalam kategori baik. Siswa telah

mampu memberikan penilaian terhadap solusi, gagasan, dan metodologi dengan

menggunakan kriteria yang cocok atau standar yang ada untuk memastikan

nilai efektivitas atau manfaatnya. Siswa juga telah mampu membuat hipotesis,

mengkritik dan melakukan pengujian walaupun dengan cara pengujian dengan

memasukkan beberapa variabel uji.

Soal yang diberikan juga berhasil menimbulkan kemampuan mengkreasi

dengan cara membuat beberapa strategi dalam menyelesaikan masalah. Siswa dapat

membuat generalisasi suatu idea atau cara pandang terhadap sesuatu, merancang

suatu cara untuk menyelesaikan masalah dan mengorganisasi unsur-unsur atau

bagian-bagian menjadi struktur baru yang belum pernah ada sebelumnya.

Berikut adalah beberapa soal dan jawaban siswa.

1015

Soal 1:

Lantai sebuah stadion olahraga dapat disusun bagian demi

bagian dan membentuk sebuah arena pertandingan seperti

gambar disamping ini. Tentukan luas arena tersebut.

Jawaban siswa :

Gambar 1 : Hasil Jawaban Siswa

Dari berbagai jawaban siswa pada soal 1 terlihat bahwa siswa telah mampu

menganalisis dan mengembangkan strategi untuk menemukan pola dan menemukan

rumus.

Soal 2:

Perbandingan jari-jari dua buah lingkaran adalah x : y. Tentukan perbandingan luas

kedua lingkaran tersebut. Dapatkah kamu menuliskan perbandingan tersebut dengan

kata-katamu?

Soal 3:

Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan jari-jari 2 cm! Gambarlah lingkaran

lain dengan pusat A dan jari-jari 4 cm! Jika jari-jari lingkaran diperbesar dua kali,

apakah ukuran sudut BAC berubah?

Jawaban siswa

75 m

125 m

75 m

125 m

1016

Jawaban siswa



1017

Dari jawaban siswa untuk menyelesaikan soal 2 dan soal 3 diatas diketahui

bahwa siswa telah mampu mengevaluasi suatu pernyataan dengan memberikan

sebuah argumen. Kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dan

menggeneralisasi rumus juga terlihat dalam beberapa contoh yang dikreasi siswa

pada soal 4 berikut ini.

Soal 4:

Ani akan membuat 2 model cincin yang dibuat dari kawat yang panjangnya 1 m.

Model cincin pertama jari-jarinya 35 mm dan model cincin kedua jari-jarinya 28

mm. Berapakah Ani akan mendapat model cincin pertama dan kedua dengan sisa

potongan kawat sedikit mungkin?

Beberapa strategi yang digunakan siswa untuk menjawab pertanyaan tersebut adalah

sebagai berikut


5. Asosiasi belajar mandiri dan berpikir tingkat tinggi

Hasil uji asosiasi menunjukkan bahwa terdapat asosiasi yang signifikan

antara kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika dengan kemampuan belajar

mandiri siswa pada pembelajaran dengan menggunakan Self Regulated Learning.

Dengan kata lain, hasil uji asosiasi ini bersifat dependen, tidak bebas dan saling

mempengaruhi. Temuan ini sesuai dengan pendapat Ruseffendi [4] yang

mengatakan bahwa sikap (dalam hal ini mengenai belajar mandiri) diperkirakan

1018

berkorelasi positif dengan variabel- variabel lain, misalnya dengan prestasi belajar.

Dalam hal ini kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika.

Hasil penelitian ini memberikan gambaran bahwa pembelajaran dengan

pendekatan Self Regulated Learning dapat memberikan sumbangan terhadap

kemampuan berfikir tingkat tinggi matematika siswa dibandingkan dengan

pembelajaran dengan pendekatan biasa. Berdasarkan hasil analisis data skala belajar

mandiri siswa, penerapan pembelajaran dengan pendekatan Self Regulated Learning

juga dapat meningkatkan kemampuan belajar mandiri siswa dalam hal

ketidaktergantung terhadap orang lain, percaya dengan kemampuannya sendiri,

berperilaku lebih

disiplin, memiliki rasa tanggung jawab, berperilaku berdasarkan inisiatif sendiri, dan

memiliki kontrol diri. Penerapan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

Self Regulated Learning juga dapat mendukung peranan matematika sebagai wahana

untuk mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika dan mampu

mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

3. Kesimpulan

1. Penggunaan Self Regulated Learning dapat meningkatkan kemampuan belajar

mandiri dan berpikir tingkat tinggi siswa.

2. Kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan penggunaan Self Regulated Learning lebih baik daripada

siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pembelajaran biasa.

3. Kemampuan belajar mandiri siswa yang memperoleh pembelajaran dengan

penggunaan Self Regulated Learning lebih baik daripada siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan pembelajaran biasa.

4. Pembelajaran menggunakan Self Regulated Learning membantu siswa dalam

melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi matematika

siswa dalam menganalisis, mengevaluasi dan mengkreasi. Kemampuan analisis

sudah cukup baik, sebagian besar siswa sudah mampu menganalisis informasi

yang masuk dan membagi-bagi atau menstrukturkan informasi ke dalam bagian

yang lebih kecil untuk mengenali pola atau hubungannya, mampu mengenali

serta membedakan faktor penyebab dan akibat dari sebuah skenario yang rumit,

dan telah mampu mengidentifikasi/ merumuskan pertanyaan. Kemampuan siswa

dalam mengevaluasi dalam kategori baik. Siswa telah mampu memberikan

penilaian terhadap solusi, gagasan, dan metodologi dengan menggunakan

kriteria yang cocok atau standar yang ada untuk memastikan nilai

efektivitas atau manfaatnya. Siswa juga telah mampu membuat hipotesis,

mengkritik dan melakukan pengujian walaupun dengan cara pengujian dengan

memasukkan beberapa variabel uji. Soal yang diberikan juga berhasil

menimbulkan kemampuan mengkreasi dengan cara membuat beberapa strategi

dalam menyelesaikan masalah. Siswa dapat membuat generalisasi suatu idea atau

cara pandang terhadap sesuatu, merancang suatu cara untuk menyelesaikan

masalah dan mengorganisasi unsur-unsur atau bagian-bagian menjadi struktur

baru yang belum pernah ada sebelumnya.

5. Terdapat asosiasi yang signifikan antara kemampuan berpikir tingkat tinggi

matematika dengan belajar mandiri siswa pada pembelajaran dengan penggunaan

Self Regulated Learning.

1019

Referensi

[1] Depdiknas, 2004, Kurikulum Mata Pelajaran Matematika SMP, Jakarta,

Depdiknas.

[2] Djazuli, A., 1999, Kebijakan Strategi Konwil Jawa Barat dalam Upaya

Meningkatkan Kualitas Guru Matematika, Makalah Disajikan dalam Seminar

dan Lokakarya Nasional Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, FPMIPA

IKIP Bandung, 6-7 Agustus.

[3] Marlia, 2005, Pengaruh Self Regulated Learning Terhadap Hasil Belajar

Matematika Siswa, Skripsi tidak diterbitkan, Universitas Gajah Mada,

Yogjakarta.

[4] Ruseffendi, E.T., 2005, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan non Bidang non

Eksakta Lainnya, Semarang, Tarsito.

[5] Schunk, D. H., 1989, Social Cognitive Theory and Self Regulated Learning, In

B. J. Zimmerman & D. H. Schunk (Eds), Self-Regulated Learning and

Academic Achievement : Theory, research, and practise (pp.83-110), New

York, Springer-Verl

[6] Suherman dan Sukjaya, 1990, Petunjuk Praktis untuk Melaksanakan Evaluasi

Matematika, Bandung, Wijaya Kusuma.

[7] Sumardyono, 2004, Karakteristik Matematika dan Implementasinya Terhadap

Pembelajaran Matematika, Yogyakarta, Depdiknas.

[8] Sumarmo, U., 2004, Kemandirian Belajar : Apa, Mengapa dan Bagaimana

Dikembangkan pada Peserta Didik, Disampaikan pada Seminar Tanggal 8 Juli

2004 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.

6. Zimmerman, B. J., 1989, Models of self-regulated learning and academic

achievement. In B. J. Zimmerman & D. H. Schunk (Eds), Self-Regulated

Learning and Academic Achievement : Theory, research, and practise (pp.1-25),

New York, Springer-Verlag.

1020

Prosiding SNM 2017 Pendidkan , Hal 1020 -1023

DESAIN PEMBELAJARAN ASPEK PERKEMBANGAN

KOGNITIF PENDIDIKAN ANAK USIA DINI DENGAN

MENGGUNAKAN PERMAINAN DI TK BINAMA

GLOBAL SCHOOL

ROSMALIA SEPTIANA1, RATU ILMA INDRA PUTRI2, DAN

YUSUF HARTONO3

1 FKIP UNSRI, [email protected]

2 FKIP UNSRI, [email protected]

3FKIP UNSRI, [email protected]

Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar anak usia dini

yang dapat membantu siswa mengembangkan aspek kognitif melalui permainan.

Metode yang digunakan adalah Design Research yang terdiri dari tiga tahap, yaitu :

desain pendahuluan (preliminary design), desain percobaan mengajar (pilot experiment

dan teaching experiment), dan analisis retrospektif. Dalam penelitian ini, serangkaian

aktivitas pembelajaran didesain dan dikembangkan berdasarkan pendekatan PMRI.

Penelitian ini melibatkan anak usia dini dengan rentang usia 4 – 5 tahun di TK Binama

Global School. Penelitian ini menghasilkan Learning Trajectory yang memuat

serangkaian proses pembelajaran anak usia dini dalam mengembangkan aspek kognitif.

Hasil dari penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan permainan

dengan pendekatan PMRI dapat membantu siswa mengembangkan aspek kognitif yang

bermanfaat di kehidupan sehari – hari siswa.

Kata kunci: Design research, PMRI, Permainan, PAUD, Kognitif.

1. Pendahuluan

Anak usia dini adalah individu yang unik dan memiliki karakteristik

tersendiri sesuai dengan tahapan usianya. Usia dini (0 – 6 tahun) merupakan masa

keemasan dimana stimulasi seluruh aspek perkembangan berperan penting untuk

perkembangan anak. Secara garis besar, Piaget [5], mengelompokkan menjadi

empat tahap kematangan kognitif pada anak, yaitu tahap sensorimotor (0-2 tahun),

tahap praoperasi (2-7 tahun), tahap operasi konkret (7-11 tahun) dan tahap operasi

formal (11 tahun - dewasa).

Tahap sensorimotor lebih ditandai dengan pemikiran anak berdasarkan

tindakan inderawi. Tahap praoperasi diwarnai dengan mulai digunakannya simbol-

simbol untuk menghadirkan suatu benda atau pemikiran khususnya penggunaan

bahasa. Tahap operasi konkret ditandai dengan penggunaan aturan logis dan jelas.

Tahap operasi formal dicirikan dengan pemikiran abstrak, hipotesis, deduktif serta

induktif. Tahap-tahap tersebut saling berkaitan. Urutan tahap-tahap tidak dapat

ditukar atau dibalik, karena tahap sesudahnya mengandaikan terbentuknya tahap

sebelumnya.




1021

Anak usia dini berada pada tahap operasi praoperasi, pada tahap ini anak

usia dini diharapkan untuk dapat berkembang dengan baik di segala aspek

perkembangan yaitu perkembangan moral dan nilai – nilai agama, sosial dan

emosional, bahasa, kognitif, seni dan fisik motorik. Untuk mendukung

perkembangan anak secara optimal diperlukan stimulan yang tepat.

Salah satu aspek perkembangan pada anak usia dini adalah aspek

perkembangan kognitif. Dalam aspek kognitif, terdapat beberapa perkembangan

dasar, diantaranya adalah :

1. Dapat mengenal bilangan

2. Dapat mengenal bentuk geometri

3. Dapat memecahkan masalah sederhana

4. Dapat mengenal konsep ruang dan posisi

5. Dapat mengenal ukuran

6. Dapat mengenal konsep waktu

7. Dapat mengenal berbagai pola

Perkembangan dasar di atas dapat dikategorikan dalam pembelajaran matematika

pada anak usia dini.

Pembelajaran matematika pada anak usia dini masih belum menunjukkan

perkembangan yang signifikan, menurut Nunes & Bryan [3], terdapat fenomena

anak yang memiliki kemampuan matematika yang bagus di kelas tetapi buruk di

kehidupan sehari – hari. Matematika akan menarik minat anak usia dini jika anak

usia dini menyadari pentingnya matematika sebagai penyelesaian masalah dalam

kehidupan sehari – hari.

Freudental menyatakan bahwa “Mathematics is a human activity” [6], oleh

karena itu matematika disarankan berangkat dari aktivitas manusia. Belajar

matematika adalah sebagai proses di mana matematika ditemukan dan dibangun oleh

manusia, sehingga di dalam pembelajaran matematika harus lebih dibangun oleh

siswa daripada diberikan oleh guru. Berdasarkan penelitian Papadakis [3],

menyatakan bahwa teknik mengajar yang menggunakan pendekatan PMRI

memberikan hasil yang signifikan terhadap perkembangan kompetensi matematika

pada anak usia dini.

Menurut Mayke [4] belajar dengan bermain memberi kesempatan kepada

anak untuk memanipulasi, mengulang – ulang, menemukan sendiri, bereksplorasi,

mempraktekkan, dan mendapatkan bermacam - macam konsep serta pengertian

yang tidak terhitung banyaknya. Di sinilah proses pembelajaran terjadi. Anak – anak

mengambil keputusan sendiri, memilih, menentukan, mencipta, memasang,

membongkar, mengembalikan, mencoba, mengeluarkan pendapat, memecahkan

masalah, mengerjakan secara tuntas, bekerja sama dengan teman, dan mengalami

berbagai perasaan. Dengan bermain sambil belajar di dalam kelas, diharapkan dapat

membantu siswa dalam belajar melalui aktivitas siswa sehari – hari

Berdasarkan permasalahan di atas, tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mendeskripsikan strategi peserta didik usia dini dalam mengembangkan aspek

kognitif dan menghasilkan lintasan belajar peserta didik dalam pembelajaran aspek

kognitif.

Penelitian ini menggunakan metode penelitian design research [1], yang

mendesain materi pembelajaran aspek perkembangan kognitif dengan pendekatan

PMRI menggunakan permainan untuk anak usia dini dengan rentang usia 4-5 tahun.

Desain pembelajaran yang dilakukan dengan mendesain dan melalui tiga tahap, yaitu

Preliminary Design, Teaching Experiment, Retrospective Analysis. Namun,

penelitian ini hanya akan sampai tahap Preliminary Design

1022


Penelitian ini diadakan di TK Binama Global School Palembang. Subjek

pada penelitian ini adalah anak usia dini dengan rentang usia 4 – 5 tahun. Materi pembelajaran yang didesain pada penelitian ini adalah mengenal ukuran. Mengenal ukuran adalah salah satu dari perkembangan dasar di aspek kognitif anak usia 4 – 5 tahun. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan strategi peserta didik dan menghasilkan lintasan belajar peserta didik dalam pembelajaran aspek kognitif.

Pada tahap Preliminary Design, peneliti mendesain rencana pembelajaran, hypothetical learning trajectory (HLT), dan aktivitas yang akan diuji cobakan ke beberapa siswa yang bukan subjek penelitian. Rencana pembelajaran didiskusikan dengan guru kelas yang akan menjadi model dari subjek aktivitas. Dari guru tersebut didapat saran untuk perbaikan aktivitas siswa seperti pada tabel di bawah

Tabel 1 Saran guru model

RPP yang divalidasi guru model Saran guru model

Pada saat membandingkan isi air, anak maju satu per satu untuk melihat lebih jelas.

Guru model membaca rencana pembelajaran dan setuju dengan aktivitas yang diadakan sudah sesuai dengan karakteristik siswa.

Kegiatan selanjutnya pada tahap ini yaitu mengujicobakan ke beberapa

siswa yang bukan subjek penelitian. Aktivitas pertama adalah siswa dapat menentukan perbandingan isi dari suatu benda. Kegiatan ini dimulai dengan guru yang mengeksplor pengetahuan siswa dengan mengenalkan alat dan bahan yang akan digunakan dalam kegiatan ini, yaitu botol, gelas ukur, dan air. Siswa sangat antusias menyimak penjelasan guru dan menjawab beberapa pertanyaan guru tentang bahan – bahan yang akan digunakan dalam pembelajaran kali ini.

Gambar 1 Bahan Percobaan

Gambar 2 Aktivitas Siswa

1023

Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan, siswa terlihat antusias untuk melakukan aktivitas ini, siswa juga penasaran ingin mencoba menuangkan air. Hasil dari percobaan kali ini menunjukkan bahwa anak usia 2 - 7 tahun masih pada tahap praoperasional, anak-anak dapat memikirkan objek dan peristiwa yang berada di luar jangkauan pandangan langsung mereka. Namun, belum mampu melakukan penalaran logis seperti orang dewasa. Hal ini ditunjukkan sesuai jawaban siswa yang menyatakan bahwa air di botol yang kecil memiliki isi air lebih banyak daripada botol yang besar. Hal ini mencerminkan bahwa siswa masih memiliki kurangnya konservasi, karena siswa tidak menyadari bahwa tidak ada air yang ditambah maupun dikurang [2].

3. Kesimpulan

Penelitian ini telah sampai pada tahap Pilot Experiment (Teaching

Experiment). Aktivitas ini menarik untuk siswa, tetapi masih diperlukan beberapa

pertanyaan lagi agar siswa dapat menjawab pertanyaan guru yang mengarahkan

siswa untuk dapat membandingkan ukuran. Aktivitas pada tahap ini masih perlu

untuk direvisi untuk digunakan pada tahap selanjutnya.

Pernyataan terima kasih. Peneliti mengucapkan terima kasih kepada Binama

Global School yang telah mengizinkan penelitian ini dan semua pihak yang terlibat

dalam penelitian ini.

Referensi

[1] Akker,et al., 2006, Education Design Research, Routledge Taylor and Francis Group.

[2] Ormrod, Jeanne Ellis., 2009, Psikologi Pendidikan; Membantu Siswa Tumbuh dan

Berkembang, Erlangga.

[3] Papadakis, S., Kalogiannakis, M., & Zaranis, N., 2016, Improving Mathematics

Teaching in Kindergarten with Realistic Mathematical Education, Early Childhood

Educ J, Springer.

[4] Sudono, Anggani., 2004, Sumber Belajar dan Alat Permainan (Untuk Pendidikan Anak

Usia Dini), Grasindo.

[5] Suhendi, A., dkk., 2001, Mainan dan Permainan, PT.Gramedia.

[6] Zulkardi., 2002, Developing A Learning Environment on Realistik Mathematics

Education for Indonesian Student Teachers, Twente University.

1024


PENGARUH PENGETAHUAN MATEMATIKA UNTUK

MENGAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA

SUGILAR

Program Sudi Pendidikan Matematika, Universitas Terbuka, [email protected]

Abstrak. Tujuan penelitian ini ialah menguji hipotesis bahwa pengetahuan

matematika untuk mengajar yang dimiliki guru, yang terdiri dari (1)

pengetahuan matematika umum (common mathematical knowledge), (2)

pengetahuan matematika wawasan (horizon mathematical knowledge), dan (3)

pengetahuan matematika khusus (speialized mathematical knowledge),

berpengaruh terhadap hasil belajar matematika siswa. Hasil belajar siswa

dibatasi pada materi pembagian bilangan pecahan di sekolah dasar. Metoda yang

digunakan ialah quasi-eksperimen dengan rancangan faktorial 23. Sampel

penelitian ini terdiri dari 63 guru dan 1217 siswa. Hasil penelitian menunjukkan

bahwa pengetahuan matematika umum, pengetahuan matematika wawasan, dan

pengetahuan matematika khusus berpengaruh positif terhadap hasil belajar

siswa dalam matematika.

Kata kunci: pengetahuan matematika umum, pengetahuan matematika khusus,

pengetahuan matematika wawasan, pembagian bilangan pecahan.

1. Pendahuluan

Untuk mengajar matematika secara efektif, seorang guru tidak hanya

dituntut untuk menguasai materi yang diajarkan saja, tetapi juga materi matematika

lain baik yang terkait langsung dengan materi yang diajarkan maupun yang tidak

terkait langsung. Delaney [1] menyatakan bahwa pengetahuan matematika untuk

mengajar mengandung pengetahuan matematika yang akan diajarkan, tetapi lebih

dari itu. Lebih lanjut, Delaney menjelaskan bahwa bagi orang yang bukan guru dapat

menjawab perkalian 35 x 25 dengan benar saja sudah cukup, tetapi bagi seorang guru

itu belum cukup. Pengetahuan matematika untuk mengajar yang dimiliki seorang

guru, menurut Lo dan Luo [2] digunakan untuk memeriksa berbagai metoda

alternatif penyelesaian, memeriksa struktur matematika, dan menilai apakah

penyelesaian tersebut dapat digeneralisasikan atau tidak.

Pengetahuan matematika untuk mengajar seperti apakah yang perlu dikuasai

oleh seorang guru yang mengajar matematika? Salah satu skema pengetahuan

matematika untuk mengajar yang banyak digunakan dalam pendidikan matematika

ialah yang diajukan oleh Ball, Thames, dan Phelps [3], seperti ditampilkan pada

Gambar 1.

1025

Gambar 1. Komponen Pengetahuan Matematika untuk Mengajar

Tujuan penelitian ini adalah menguji hipotesis bahwa, untuk materi

pembagian bilangan pecahan di sekolah dasar, pengetahuan matematika umum

(PMU), pengetahuan matematika khusus (PMK), dan pengetahuan matematika

wawasan (PMW) berpengaruh positif terhadap hasil belajar siswa. Pemilihan isi

materi pembagian bilangan pecahan didasarkan pada pentingnya pemahaman

mengenai bilangan pecahan di sekolah dasar, seperti yang dinyatakan oleh Lo &

Luo [2] bahwa (1) bilangan pecahan merupakan topik yang dipandang menantang

untuk dipelajari oleh siswa dan diajarkan oleh guru, (2) penguasaan materi bilangan

pecahan merupakan prasyarat untuk mempelajari aljabar, dan (3) pembagian

bilangan pecahan melibatkan satuan pecahan yang mencakup semua konsep dan

keterampilan yang terkait dengan pecahan.

2. Kajian Pustaka

2.1 Pengetahuan Matematika Umum (PMU) untuk Mengajar

Pengetahuan matematika umum merupakan pengetahuan yang diperlukan

untuk memecahkan masalah matematika dan menjelaskan strategi penyelesaian yang

diharapkan siswa. Pengetahuan matematika umum meliputi pengetahuan

matematika yang diajarkan kepada siswa. Livy, Vale, & Herbert [4] menyatakan

bahwa pengetahuan matematika umum memungkinkan guru mengetahui

matematika yang diajarkan. Dalam kurikulum 2013 untuk SD/MI, materi bilangan

pecahan mulai diberikan untuk kelas III. Kompetensi dasar yang dituntut untuk

SD/MI dari kelas III sampai kelas VI adalah sebagai berikut ditampilkan pada Tabel

1.

Sugilar [5] mengidentifikasi kompetensi pengetahuan matematika umum

untuk mengajar pembagian bilangan pecahan di sekolah dasar. Hasil penelitiannya

menyimpulkan bahwa untuk mengajar pembagian bilangan pecahan di sekolah dasar

secara efektif, guru dituntut menguasai pengetahuan matematika umum yang

meliputi (1) operasi hitung yang melibatkan berbagai bentuk pecahan (pecahan

biasa, campuran, desimal dan persen), (2) menguraikan suatu bilangan pecahan

sebagai hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua buah

pecahan yang dinyatakan dalam desimal dan persen, (3) menyelesaikan soal cerita

yang melibatkan pembagian bilangan pecahan. Hasil ini didasarkan pada metoda

Delphi yang diikuti oleh 23 pakar pendidikan matematika terhadap yang dirumuskan

dari kompetensi dasar pada kurikulum 2013 seperti tampak pada Tabel 1.

1026

Tabel 1. Kompetensi Dasar mengenai Bilangan Pecahan

pada Kurikulum 2013 untuk Kelas III –VI

Kelas Kompetensi Dasar

III Memahami konsep pecahan sederhana menggunakan benda-

benda yang konkrit/gambar, serta menentukan nilai terkecil

dan terbesar

Mengenal pecahan dan bilangan desimal, serta dapat

melakukan penambahan dan pengurangan pecahan

berpenyebut sama

IV Mengenal konsep pecahan senilai danmelakukan operasi

hitung pecahanmenggunakan benda kongkrit/gambar

Memahami pecahan senilai dan operasi hitung pecahan

menggunakan benda kongkrit/gambar

Menyatakan pecahan ke bentuk desimal dan persen

Mengurai sebuah pecahan menjadi sebagai hasil

penjumlahan atau pengurangan dua buah pecahan lainnya

dengan berbagai kemungkinan jawaban

V Memahami berbagai bentuk pecahan (pecahan biasa,

campuran, desimal dan persen) dan dapat mengubah

bilangan pecahan menjadi bilangan desimal, serta

melakukan perkailan dan pembagian

Memahami berbagai bentuk pecahan (pecahan biasa,

campuran, desimal dan persen) dan dapat mengubah

bilangan pecahan menjadi bilangan desimal

Mengurai sebuah pecahan sebagai hasil penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan pembagian dua buah pecahan

yang dinyatakan dalam desimal dan persen dengan berbagai

kemungkinan jawaban

VI Memahami operasi hitung yang melibatkan berbagai bentuk

pecahan (pecahan biasa, campuran, desimal dan persen)

Memahami dan melakukan operasi hitung yang melibatkan

berbagai bentuk pecahan (pecahan biasa, campuran, desimal

dan persen)

Sumber: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan [6]

2.2 Pengetahuan Matematika Khusus (PMK) untuk Mengajar

Pengetahuan matematika khusus untuk mengajar merujuk pada pengetahuan

dan keterampilan yang dibutuhkan secara unik oleh guru. Contoh pengetahuan

matematika khusus untuk mengajar matematika ialah menentukan kebenaran

penyelesaian yang tidak baku terhadap suatu masalah matematika. Untuk dapat

mengajarkan pembagian bilangan pecahan, guru juga perlu dibekali dengan materi

pembagian yang lebih luas. Olanoff [7] merangkumkan materi yang dapat diberikan

1027

kepada calon guru atau guru yang mengajar pembagian bilangan pecahan, sebagai

berikut:

• Pembagian sering diajarkan dengan menggunakan dua penafsiran, yaitu model

partitif (partitive) atau model berbagi dan model kuotitif (quotative) atau

pengurangan berulang.

• Dalam model partitif atau berbagi, masalah 20:5 dapat diartikan sebagai berbagi

20 hal di antara 5 orang dalam waktu yang bersamaan dan menentukan setiap

orang dapat berapa.

• Dalam model kuotif, pengukuran, atau pengurangan berulang, masalah 20:5

diartikan sebagai menyerahkan 5-an sampai yang dipunyai sebanyak 20 habis

semua dan menentukan berapa banyak orang yang mendapatkannya.

• Dari kedua model tersebut, banyak masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan

model pengurangan berulang dalam mengajarkan pembagian bilangan pecahan

di sekolah dasar. Misalnya, kita memiliki 5 ½ kilogram permen, memberikan ½

kilogram untuk setiap teman, berapa teman yang mendapatkan permen? Masalah

seperti ini dapat diselesaikan melalui pengurangan berulang, yaitu mengurangi 5

½ dengan ½ sampai tidak ada yang tersisa.

• Model ketiga adalah perkalian dan faktor. Dalam model ini, pembagian

dinyatakan sebagai balikan (inverse) dari perkalian. Soal cerita menggunakan

model ini sebagai berikut: Suatu persegi panjang memiliki luas 6 ½ meter. Jika

panjang persegi panjang tersebut 3 ¼ meter, berapa lebar persegi panjang

tersebut? Masalah ini memerlukan pembagian 6 ½ dengan 3 ¼ yang memiliki

jawaban 2 meter untuk lebar persegi panjang tersebut. Pada dasarnya ini

merupakan pertanyaan, berapa yang harus dikalikan dari 3 ¼ untuk mendapatkan

6 ½?

• Pemahaman tradisional tentang balikan-dan-kalikan sebagai algoritma

pembagian lebih mudah dipahami bilamana dilihat dari model partitif pembagian.

• Untuk memahami pembagian bilangan pecahan, seseorang perlu memahami

gagasan hubungan perkalian dan pembagian, bahwa membagi dengan suatu

bilangan sama dengan mengalikan dengan kebalikan bilangan tersebut.

2.3 Pengetahuan Matematika Wawasan untuk Mengajar

Pengetahuan matematika wawasan untuk mengajar merupakan pengetahuan

matematika lanjut yang tidak secara langsung muncul secara eksplisit dalam

pengajaran matematika oleh guru di kelasnya. Menurut Jakobsen, Thames, Ribeiro,

& Delaney [8], pengetahuan matematika lanjut sebagai wawasan diperlukan oleh

guru meskipun dia mengajar di sekolah dasar. Lebih lanjut Jakobsen, Thames,

Ribeiro, & Delaney [8] menjelaskan bahwa dengan menguasai matematika lanjut

yang berkaitan dengan matematika yang diajarkannya guru tersebut akan (1)

memahami bahwa matematika yang diajarkan memiliki kaitan dengan matematika

yang lebih luas, (2) memiliki kompetensi untuk mengembangkan intuisi terkait

perenungan terhadap matematika yang diajarkannya, dan (3) memiliki sumber yang

diperlukan untuk mengenali pengetahuan matematika untuk mengajar secara lebih

luas. Meskipun demikian, pengetahuan matematika wawasan untuk mengajar belum

cukup mendapat perhatian dalam khasanah pendidikan matematika bagi guru,

sebagaimana disampaikan oleh Mosvold & Fauskanger [9]: Although horizon

mathematical content knowledge is included in the framework of MKT, and

researchers seem to agree about its importance, there is still a lack of empirical

1028

evidence both for the existence and importance of this particular aspect of teacher

knowledge.

Sugilar [10] melakukan identifikasi pengetahuan matematika wawasan untuk

mengajar pembagian bilangan pecahan di sekolah dasar dan menghasilkan delapan

butir, yaitu: (1) definisi formal bilangan rasional, (2) himpunan bilangan rasional

sebagai himpunan tak terhingga dan terbilang, (3) bukti bahwa himpunan bilangan

rasional terbilang, (4) operasi dalam bilangan rasional, (5) kesamaan dua bilangan

rasional, (6) kelas ekivalen bilangan rasional dalam relasi kesamaan, (7) himpunan

bilangan rasional sebagai sebuah grup, dan (8) pembagian sebagai invers perkalian,

yaitu: dimana 𝑏 ≠ 0.

3. Metoda Penelitian

3.1 Metoda Penelitian

Metoda penelitian ini menggunakan rancangan quasi-eksperimen dengan

desain faktorial 23, yaitu tiga variabel independen, yaitu penguasaan guru terhadap

PMU, PMW, dan PMK untuk mengajar pembagian bilangan pecahan di sekolah

dasar, dengan masing-masing dua taraf tinggi dan rendah. Variabel dependen pada

penelitian ini ialah penguasaan siswa terhadap pembagian bilangan pecahan yang

diajarkan oleh guruyang memiliki n variasi taraf penguasaan terhadap PMU, PMW,

dan PMK.

Penelitian ini menggunakan rancangan quasi-experimen, bukan eksperimen

sebenarnya, disebabkan oleh keterbatasan dalam penetapan siswa kedalam

perlakuan yang tidak dapat ditetapkan secara acak karena siswa tersebut sudah

melekat pada guru tertentu. Quasi-eksperimen banyak digunakan dalam penelitian

pendidikan karena keterbatasan randomisasi subyek penelitian kedalam kelompok

perlakuan. Meskipun memiliki keterbatasan dalam hal validitas internal, quasi-

eksperimen memiliki kelebihan dalam hal generalisasi hasil penelitian (Glass &

Hopkins, [11]).

3.2 Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian ini mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

Sebanyak 63 guru dipilih dari tiga kabupaten di provinsi Bengkulu berdasarkan

usulan dari kantor dinas pendidikan setempat untuk diberikan pelatihan ketiga

komponen pengetahuan matematika untuk mengajar.

Pada akhir pelatihan, guru-guru peserta pelatihan tersebut mendapatkan test

ketiga komponen pengetahuan matematika untuk mengajar. Pada tahap inilah

dilakukan pengukuran variabel independen.

Berdasarkan hasil test untuk tiap komponen pengetahuan matematika untuk

mengajar, guru-guru tersebut dikelompokkan kedalam kelompok guru dengan

penguasaan tinggi dan rendah untuk tiap komponen pengetahuan matematika

untuk mengajar.

Guru-guru tersebut kemudian mengajar pembagian bilangan pecahan kepada

siswanya di kelas masing-masing, dengan total jumlah siswa sebanyak 1217

siswa. Pada akhir pengajaran siswa mendapatkan test penguasaan pembagian

bilangan pecahan, yang diperoleh sebanyak 1152 skor siswa dalam tes

1

1

1

:

ba

bb

ba

b

aba

1029

pembagian bilangan pecahan. Pada tahap inilah dilakukan pengukuran variabel

dependen.

3.3 Teknik Analisis Data

Analisis data untuk menguji perbedaan perlakuan menggunakan teknik

analisis data ANOVA dengan pengaturan sel 2x2x2, yaitu setiap variabel dari tiga

variabel (PMU, PMK, dan PMW) yang diperoleh dari guru yang mengajar

matematika di sekolah dasar akan membentuk masing dua sel dengan isi sel

merupakan skor nilai hasil belajar siswa dalam pembagian bilangan pecahan.

4. Hasil Penelitian

4.1 Deskripsi Hasil Penelitian

Tabel 2 terdiri dari delapan baris, yaitu 23 atau 2x2x2, yang dibentuk oleh tiga

variable dengan masing-masing dua taraf. Untuk selanjutya, setiap baris akan

dinyatakan dengan menyebutkan taraf (tinggi atau rendah) pada setiap variabel

dengan urutan PMU-PMW-PMK. Misalnya Rendah-Rendah-Rendah memiliki nilai

rata-rata 29,76. Sedangkan Tinggi-Rendah-Tinggi memiliki nilai rata-rata 34,00.

Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai rata-rata hasil belajar siswa pada Tinggi-

Tinggi-Tinggi, yang menunjukkanbahwa siswa tersebut diajar oleh guru yang

memiliki taraf penguasaan guru yang tinggi terhadap masing-masing ketiga

komponen pengetahuan matematika untuk mengajar, yaitu PMU, PMW, dan PMK

memberikan rata-rata hasil belajar siswa yang paling tinggi, yaitu 63,75. Sebaliknya,

rata-rata hasil belajar siswa yang paling rendah, yaitu sebesar 16,87 terdapat pada

kemlompok siswa Rendah-Tinggi_Rendah, yaitu kelompok siswa yang diajar oleh

guru dengan PMU dan PMK yang rendah, meskipun dengan PMW yang tinggi.

Dengan demikian analisis lebih lanjut perlu difokuskan pada adanya interaksi antara

PMU dan PMK dengan PMW.

Tabel 2. Hasil Belajar Siswa Berdasarkan Taraf Penguasaan Guru terhadap

Komponen PMM

PMU PMW PMK Mean Std.

Deviation

N

Rendah

Rendah Rendah 29.76 20.59 181

Tinggi 38.93 21.26 87

Tinggi Rendah 16.87 12.77 60

Tinggi 38.22 19.81 293

Tinggi

Rendah Rendah 34.22 23.94 252

Tinggi 34.00 16.57 118

Tinggi Rendah 40.21 22.04 216

Tinggi 63.75 12.43 10

Keterangan:

PMU = Pengetahuan Matematika Umum

PMW = Pengetahuan Matematika Wawasan

PMK = Pengetahuan Matematika Khusus

1030

Guru dengan PMU yang tinggi tidak serta merta memberikan nilai rata-rata

hasil belajar siswa yang lebih tinggi dibandingkan dengan guru dengan PMU rendah.

Misalnya, siswa pada kelompok Tinggi-Rendah-Tinggi sebesar 34.00 justru lebih

rendah dibandingkan rata-rata nilai hasil belajar siswa yang diajar oleh guru dengan

Rendah-Rendah-Tinggi yang mencapai rata-rata 38.93. Hal ini juga menyarankan

untuk menganalisis adanya interaksi antar variabel independen.

Siswa yang diajar oleh guru yang memiliki PMK yang tinggi cederung

memiliki niai rata-rata hasil belajar yang lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata

hasil belajar siswa yang diajar oleh guru dengan PMK yang rendah. Pengecualian

hanya terjadi untuk guru dengan PMU yang tinggi yang masih tetap memberikan

hasil belajar yang sedikit lebih tinggi, seperti terlihat pada kasus Tinggi-Rendah-

Tinggi dengan nilai rata-rata 34.00 dengan Tinggi-Rendah-Rendah dengan nilai rata-

rata 34.22.

Hasil analisis yang tertera pada Tabel 2 menunjukkan bahwa taraf penguasaan

guru yang tinggi terhadap masing-masing ketiga komponen pengetahuan

matematika untuk mengajar, yaitu PMU, PMW, dan PMK memberikan rata-rata

hasil belajar siswa yang paling tinggi, yaitu 63,75. Sebaliknya, rata-rata hasil belajar

siswa yang paling rendah, yaitu sebesar 16,87 dihasilkan oleh pengajaan oleh guru

dengan PMU dan PMK yang rendah, meskipun dengan PMW yang tinggi. Dengan

demikian analisis lebih lanjut perlu difokuskan pada adanya interaksi antara PMU

dan PMK dengan PMW.

Siswa yang diajar oleh guru yang memiliki PMK yang tinggi cederung

memiliki niai rata-rata hasil belajar yang lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata

hasil belajar siswa yang diajar oleh guru dengan PMK yang rendah. Pengecualian

hanya terjadi untuk guru dengan PMU yang tinggi yang masih tetap memberikan

hasil belajar yang sedikit lebih tinggi, seperti terlihat pada kasus Tinggi-Rendah-

Tinggi dengan nilai rata-rata 34.00 dengan Tinggi-Rendah-Rendah dengan nilai rata-

rata 34.22.

4.2 Pengujian Efek Komponen PMM

Tabel 3 menyajikan hasil analisis untuk menguji efek penguasaan guru pada

masing-masing komponen pengetahuan matematika untuk mengajar (PMU, PMW,

dan PMK) terhadap hasil belajar siswa.

Tabel 3. ANOVA 2X2X2

Source Sum of

Squre df

Mean

Square F Sig.

PMU 15193.35 1 15193.35 35.23 0.00

PMW 3178.81 1 3178.81 7.37 0.01

PMK 18795.13 1 18795.13 43.58 0.00

PMU * PMW 15791.24 1 15791.24 36.61 0.00

PMU * PMK 337.53 1 337.53 0.78 0.38

PMW * PMK 8373.91 1 8373.91 19.42 0.00

PMU * PMW * PMK 868.79 1 868.79 2.01 0.16

Error 521463.90 1209 431.32

1031

Total 2080625.00 1217

Corrected Total 564846.45 1216

Keterangan [12]:

df = derajat kebebasan

F = statistik untuk uji beda

Sig. = signifikansi perbedaan

Corrected Total = jumlah kuadrat total

Tabel 3 menunjukkan bahwa (1) penguasaan guru pada komponen PMU

berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar siswa (F=35.23, p<0.05), (2) PMW

yang dimiliki guru berpengaruh signifikan terhadap hasil (F=7.37, p<0.05), dan (3)

PMK yang dikuasai guru berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar siswa

(F=43.58, p<0.05). Dari Tabel 3 juga dapat dilihat bahwa terdapat interaksi antara

PMU dan PMW (F=36.61, p<0.05) dan interaksi antara PMW dan PMK (F=19.42,

p<0.01).

Efek dari PMU, PMW, dan PMK bervariasi seperti terlihat pada nilai statistik

F. Tabel 3 memperlihatkan bahwa PMK memiliki efek yang paling besar terhadap

hasil belajar siswa dibandingkan dua variabel pengetahuan matematika untuk

mengajar lainnya. Nilai F yang ditunjukkan oleh variabel PMK adalah sebesar 43.58

yang berpadanan dengan nilai effect size (ditunjukkan melalui partial eta squared)

sebesar 0.035. Ini menunjukkan bahwa derajat hubungan antara kategori penguasaan

guru dalam PMK (tinggi dan rendah) dengan skor siswa dalam hasil belajar

pembagian bilangan pecahan sebesar 0.035. Derajat korelasi atau hubungan sebesar

0.035 menunjukkan bahwa kontribusi variasi kategori guru dalam PMK untuk

mengajar pembagian bilangan pecahan ialah sebesar 3,5% terhadap variasi skor

siswa dalam hasil belajar pembagian bilangan pecahan.

Efek dari PMW untuk mengajar pembagian bilangan pecahan yang dimiliki

guru terhadap hasil belajar siswa dalam pembagian bilangan pecahan ditunjukkan

oleh nilai F sebesar 7.37. Ini merupakan besaran efek paling kecil dibandingkan efek

yang diberikan oleh dua variabel lainnya. Efek size dari PMW yang dimiliki guru

ditunjukkan oleh derajat hubungan sebesar 0.006. Ini berarti variasi kategori guru

dalam PMW berkontribusi sebesar 0.6% terhadap variasi skor hasil belajar siswa.

Meskipun kontribusi variasi kategori guru dalam PMW terhadap skor hasil belajar

siswa menunjukkan nilai yang paling kecil dibandingkan kedua variabel lain dalam

penelitian ini, namun PMW menunjukkan efek terhadap hasil belajar siswa melalui

interaksi dengan kedua variabel lain.

Efek dari PMU terhadap hasil belajar siswa pada penelitian ini ditunjukkan

oleh nilai F sebesar 35.23. Besaran ini berpadanan dengan nilai effect size sebesar

0.028. Ini menunjukkan bahwa kontribusi kategori guru dalam PMU terhadap skor

hasil belajar siswa ialah sebesar 2,8%. Ini merupakan besaran yang lebih besar dari

efek PMW tetapi lebih kecil dari efek PMU.

Berdasarkan pembahasan di atas, hasil penelitian ini menunjukkan bahwa

terdapat pengaruh positif dan signifikan dari masing-masing variabel PMU, PMK,

dan PMW yang dimiliki guru untuk mengajar matematika di sekolah terhadap hasil

belajar siswa dalam materi pembagian bilangan pecahan. Meskipun demikian,

besaran efek dari ketiga variabel tersebut, yang ditunjukkan oleh besaran kontribusi

variasi kategori dalam variabel independen terhadap variasi skor variabel dependen,

tidak ada yang melebihi 5%.

1032

4.3 Interaksi

Interaksi antara PMU dan PMW terlihat pada Gambar 2. Untuk guru dengan

PMW yang tinggi tampak bahwa PMU guru memberikan efek yang signifikan (garis

tidak putus-putus), yang memperlihatkan perbedaan hasil belajar siswa yang berbeda

mencolok antara siswa yang diajar oleh guru dengan PMU rendah dan PMU tinggi.

Sedangkan untuk guru dengan PMW rendah, perbedaan hasil belajar siswa yang

diajar oleh guru dengan PMU rendah dan tinggi menunjukkan hasil belajar siswa

yang hampir sama (garis putus-putus).

Gambar 2. Interaksi PMU dan PMW

Hasil ini menunjukkan bahwa PMU yang dikuasai guru memiliki pengaruh positif

terhadap hasil belajar siswa bilamana guru tersebut menguasai PMW pada taraf yang tinggi.

Dengan demikian, meningkatkan PMU saja belumlah cukup, perlu disertai dengan

peningkatan PMW. Ini membuktikan bahwa penguasaan guru terhadap materi matematika

yang diajarkan perlu ditunjang oleh penguasaan guru terhadap materi matematika yang

lebih lanjut untuk memberikan pengajaran yang lebih bermutu yang tercermin dari hasil

belajar siswa.

Dari Gambar 3 tampak bahwa PMK dan PMW berinteraksi dalam mempengaruhi

hasil belajar siswa. Guru dengan PMW yang tinggi dan juga PMK yang tinggi memberikan

perbedaan yang sangat besar dalam hasil belajar dibandingkan dengan guru dengan PMW

yang tinggi dan PMK yang rendah. Akan tetapi, untuk PMW yang rendah (garis putus-

putus), perbedaan tersebut tidak sebesar untuk PMW yang tinggi, meskipun tetap bahwa

siswa yang diajar oleh guru dengan PMK tinggi memiliki hasil belajar yang lebih tinggi

dibandingkan hasil belajar siswa yang diajar oleh guru dengan PMK rendah.

1033

Gambar 3. Interaksi PMK dan PMW

Gambar 3 memberikan deskripsi bahwa PMK yang dimiliki guru efektif dalam

mencapai hasil belajar siswa, tetapi penguasaan guru terhadap PMW memberikan hasil

belajar siswa yang lebih baik lagi. Hasil ini menunjukkan bahwa penguasaan guru terhadap

PMK memang efektif untuk meningkatkan hasil belajar siswa, tetapi bilamana guru tersebut

juga menguasai PMW dengan baik maka pengajaran yang dilaksanakan oleh guru tersebut

akan menghasilkan hasil belajar siswa yang lebih baik lagi.

Pembahasan di atas menunjukkan bahwa PMW yang dikuasai guru memberikan

pengaruh positif dan siginifikan terhadap hasil belajar siswa. Seperti telah diperlihatkan

pada pembahasan sebelumnya, pengaruh PMW guru terhadap hasil belajar siswa tidak

sebesar pengaruh PMU maupun PMK yang dikuasai guru. Dengan perkataan lain, varabel

PMW merupakan variabel yang palng memberikan efek terkecil terhadap hasil belajar

siswa dibandingkan dengan dua variabel lainnya dalam penelitian ini. Meskipun demikian

pembahasan interaksi antar variabel independen memperlihatkan bahwa variabel PMW

memberikan efek tidak langsung terhadap hasil belajar siswa melalui interaksi dengan

variabel lainnya, yaitu variabel PMU dan PMK.

5. Kesimpulan

PMU, PMW, dan PMK untuk mengajar pembagian bilangan pecahan di

sekolah dasar yang dikuasai guru berpengaruh positif dan siginifikan terhadap hasil

belajar siswa dalam pembagian bilangan pecahan. Effect size variabel PMU, PMW,

dan PMK terhadap hasil belajar siswa masing-masing sebesar 0.035, 0.006, 0.028.

Ini berarti, variasi kategori guru dalam kategori tinggi dan rendah untuk penguasaan

PMU, PMW, dan PMK masing-masing 3.5%, 0.6%, 2,8%.

Variabel PMW merupakan variabel yang berinteraksi secara signifikan

dengan variabel PMU dan PMK untuk memberikan pengaruh terhadap hasil belajar

siswa. Guru dengan kategori PMW yang tinggi membedakan secara berarti hasil

belajar antara kelompok siswa yang diajar oleh guru dengan PMU kategori rendah

dengan kelompok siswa yang diajar oleh guru dengan PMU kategori tinggi. Hal yang

sama juga berlaku untuk variabel PMK, guru dengan kategori PMW yang tinggi

membedakan secara berarti hasil belajar antara kelompok siswa yang diajar oleh

guru dengan PMK kategori rendah dengan kelompok siswa yang diajar oleh guru

1034

dengan PMK kategori tinggi.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMW merupakan variabel yang

meskipun tidak banyak berpengaruh langsung terhadap hasil belajar siswa, tetapi

memberikan pengaruh yang nyata melalui interaksi dengan variabel PMU dan PMK

terhadap hasil belajar siswa.

Pernyataan terima kasih . Makalah ini merupakan hasil penelitian yang

dibiayai oleh Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat

Universitas Terbuka (LPPM-UT). Oleh karena itu, pada kesempatan ini

disampaikan terima kasih yang sebesar -besarnya kepada pimpinan LPPM-UT

dan Rektor Universitas Terbuka.

Referensi

[1] Delaney, F.D. (2008). Adapting and using U.S. measures to study Irish teachers’

mathematical knowledge for teaching (Doctoral Dissertation). Retrieved from:

https://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/60756/sdelaney_1.pdf%3Bse

quence=1

[2] Lo, J., J. & Luo, F. (2012). Prospective Elementary Teachers’ Knowledge of Fraction

Division. J. Math Teacher Educ 5:481-500.

[3] Ball, D. L., Bass, H., Sleep, L., & Thames, M. (2005). A theory of mathematical

knowledge for teaching. Paper presented at the The Fifteenth ICMI Study: The

Professional Education and Development of Teachers of Mathematics, 15-21 May 2005,

State University of Sao Paolo at Rio Claro, Brazil. Diunduh 20 Juni 2015 dari

http://stwww.weizmann.ac.il/G-math/ICMI/log_in.html.

[4] Livy, S. L., Vale, C., & Herbert, S. (2016). Developing Primary Pre-service Teachers'

Mathematical Content Knowledge During Practicum Teaching. Australian Journal of

Teacher Education, 41(2). Accessed from:

http://dx.doi.org/10.14221/ajte.2016v41n2.10.

[5] Sugilar. (2014). Identifikasi pengetahuan matematika untuk mengajar pembagian

bilangan pecahan di sekolah dasar. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika, Program Studi Matematika, FST Program Studi Pendidikan

Matematika, FKIP Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

[6] Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2013). Kompetensi inti – Kompetensi dasar

SD. Diakses dari: http://kurikulum.kemdikbud.go.id/downloads

[7] Olanoff, Dana E. (2011). "Mathematical Knowledge for Teaching Teachers: The Case

of Multiplication and Division of Fractions", Mathematics - Dissertations. Paper 64.

[8] Jakobsen, A., Thames, M. H., Ribeiro, C. M., & Delaney, S. (2012). Using practice to

define and distinguish horizon content knowledge. In Proceeding of the 12th

International Congress on Mathematics Education, 8th-15th July, 2012 (pp. 4635 –

4644), COEX, Seoul, Korea.

[9] Mosvold, R., & Fauskanger, J. (2012). “Translating and Adapting the Mathematical

Knowledge for Teaching (MKT) Measures: The Cases of Indonesia and Norway”, The

Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, 9(1), pp.149-178.

[10] Sugilar, (2016). Identification of horizon mathematical knowledge for teaching fraction

division at elementary schools. IEJME-Mathematics Education, 11(8), 3160-3175.

[11] Glass, G. V. & Hopkins, K. D. (1996). Statistical Methods in Education & Psychology,

Third Edition. Boston: Allyn & Bacon.

[12] Howell, D.C. (2002). Factorial Anova. Diakses dari: https://www.uvm.edu

/~dhowell/gradstat/psych341/lectures/Factorial1Folder/class4.html.

1035

Prosiding SNM 2017

Pendidikan, Hal 1035-1044

UPAYA PENINGKATAN KETERAMPILAN BERHITUNG

PERKALIAN SISWA KELAS VII SMP PGRI 184 LEGOK

MELALUI PEMBERIAN LATIHAN DALAM BENTUK

CROSS NUMBER PUZZLE

DAMIRA KOGOYA1, PETER JOHN2, BUDI UTAMI3

1 Pendidikan Matematika STKIP Surya, [email protected]



Abstrak. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya keterampilan berhitung

perkalian siswa kelas VII SMP PGRI 184 Legok. Sementara keterampilan berhitung

perkalian merupakan salah satu keterampilan yang penting dalam pembelajaran

matematika. Berdasarkan hal tersebut, penelitian ini dilakukan dengan harapan dapat

meningkatkan keterampilan berhitung perkalian siswa dengan cara memberikan latihan

perkalian dalam bentuk Cross Number Puzzle (CNP). CNP adalah permainan yang

serupa dengan teka-teki silang (TTS), tetapi dalam permainan ini kata-kata pada TTS

diganti dengan soal perkalian. Pemberian latihan perkalian dalam bentuk permainan

diharapkan mampu meningkatkan keterampilan berhitung perkalian siswa. Bentuk

penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (PTK) yang terdiri dari dua siklus. Setiap

siklus terdiri dari empat tahap yaitu, perencanaan, pelaksanaan, observasi, dan refleksi.

Subjek penelitian ini adalah 25 siswa kelas VII A SMP PGRI 184 Legok. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa pemberian latihan perkalian dalam bentuk CNP dapat

meningkatkan keterampilan berhitung perkalian siswa. Hal ini ditunjukkan dari hasil

tes perkalian siswa yang mengalami peningkatan di setiap siklusnya. Pada tes awal

diketahui dari 25 siswa, sebanyak 20 siswa termasuk dalam kategori kurang terampil,

2 siswa cukup terampil, dan 3 siswa terampil. Pada siklus I, 88% siswa mengalami

peningkatan keterampilan berhitung perkalian dengan rincian 11 siswa berada pada

kategori kurang terampil, 8 siswa cukup terampil, dan 6 siswa terampil. Pada siklus II,

84% siswa mengalami peningkatan berhitung perkalian dengan rincian 6 siswa berada

pada kategori kurang terampil, 5 siswa cukup terampil, dan 14 siswa terampil.

Kata kunci : keterampilan berhitung perkalian, cross number puzzle (CNP).

1. Pendahuluan

Keterampilan berhitung adalah penting dalam pembelajaran matematika.

Sayangnya, masih ada siswa yang mengalami kesulitan dalam berhitung. Beberapa

guru dari sejumlah sekolah di Kabupaten Purwakarta menyatakan bahwa dalam

pembelajaran matematika masih ada siswa yang mengalami kesulitan dalam

mempelajari operasi hitung, terutama operasi hitung perkalian [3]. Hal serupa juga

ditemukan pada beberapa siswa di Kabupaten Malang yang menganggap

matematika sebagai pelajaran yang paling sulit terutama menghitung perkalian [2].

Padahal, operasi hitung perkalian diperlukan pada materi-materi lain dalam




1036

pembelajaran matematika, seperti geometri, aljabar, dan sebagainya [3].

Kesulitan berhitung perkalian juga ditemui pada siswa di SMP PGRI 184

Legok. Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika sekolah

tersebut, diketahui bahwa salah satu kendala yang dialami siswa dalam proses

pembelajaran adalah rendahnya keterampilan berhitung perkalian. Hasil wawancara

dengan beberapa siswa di sekolah tersebut juga menunjukkan bahwa mereka

mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal perkalian. Gambar 1 menunjukkan

contoh hasil kerja siswa dari sekolah tersebut.

(a) (b)

Gambar 1. Contoh Kesalahan Berhitung Perkalian

Gambar 1(a) menunjukkan kesalahan siswa saat menghitung perkalian dasar,

yaitu saat siswa menghitung 6 × 3. Sementara pada Gambar 1(b), kesalahan yang

dilakukan ada pada prosedur perkalian yang digunakan. Guru sudah melakukan

beberapa cara untuk mengatasi masalah berhitung perkalian siswa, diantaranya

adalah

(1) mengingatkan kembali bagaimana perkalian sebelum pembelajaran materi

dimulai; (2) menghindari penggunaan kalkulator ketika menghitung; dan (3)

meminta siswa menuliskan cara perhitungan dengan lengkap ketika menjawab soal.

Hasilnya lebih banyak siswa yang ingin berhasil dalam berhitung, tetapi kemampuan

berhitung siswa secara umum belum meningkat. Untuk itu, perlu dilakukan upaya

tambahan untuk meningkatkan keterampilan berhitung perkalian siswa. Salah satu

upaya yang dapat dilakukan adalah dengan memberikan latihan berulang dalam

bentuk permainan [1, 5, 6].

Berdasarkan uraian di atas, maka peneliti memfokuskan penelitian ini pada

peningkatan keterampilan berhitung perkalian siswa kelas VII A SMP PGRI 184

Legok dengan latihan perkalian dalam bentuk Cross Number Puzzle.

1037

2. Kajian Teori

A. Keterampilan Berhitung Perkalian

Keterampilan berhitung adalah kemampuan untuk menyelesaikan tugas

hitung-hitungan seperti menjumlahkan, mengurangi, mengali, dan sebagainya.

Secara spesifik, keterampilan berhitung perkalian adalah kemampuan untuk

menyelesaikan tugas perhitungan matematika pada materi perkalian.

Keterampilan berhitung perkalian mulai dipelajari siswa sejak kelas II SD.

Konsep keterampilan berhitung perkalian ini ditanamkan sebagai penjumlahan

berulang yang dimulai dari perkalian bilangan satu digit, seperti perkalian 3 × 5 atau

6 × 7, lalu perkalian bilangan dua digit dan satu digit, dua digit dan dua digit, dan

selanjutnya. Secara garis besar, tahapan tersebut juga disebutkan oleh Surya [4].

Lebih lanjut, Surya [4] membagi tahapan perkalian bilangan lebih dari satu digit

menjadi perkalian tanpa menyimpan dan perkalian dengan menyimpan. Perkalian

bilangan lebih dari satu digit tanpa menyimpan, contohnya 34 × 2. Pertama,

dihitung 3 puluhan dikali 2 satuan hasilnya 6 puluhan. Lalu, 4 satuan dikali 2 satuan

hasilnya 8 satuan, maka hasil dari 34 × 2 hasilnya 6 puluhan dan 8 satuan atau 68.

Pada proses perkalian ini, ketika mengalikan angka satuan dengan satuan diperoleh

bilangan satu digit. Hal ini mengakibatkan tidak ada yang perlu ditambahkan pada

hasil proses perhitungan selanjutnya. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang

disimpan. Perkalian bilangan lebih dari satu digit dengan menyimpan, contohnya

27 × 3. Pertama, dihitung 2 puluhan kali 3 satuan hasilnya 6 puluhan. Lalu, 7 satuan

kali 3 satuan hasilnya 21, 2 puluhan disimpan dan 1 satuan ditulis. Jadi hasil dari

27 × 3 adalah 8 puluhan dan 1 satuan atau 81. Pada proses perkalian ini, ketika

mengalikan angka satuan dengan satuan diperoleh hasilnya bilangan dua digit.

Angka puluhan dari bilangan ini disimpan untuk dijumlahkan dengan hasil

perhitungan pada langkah selanjutnya. Untuk contoh ini, 2 puluhan disimpan dan

kemudian dijumlahkan dengan hasil perhitungan sebelumnya, yaitu 6 puluhan.

B. Cross Number Puzzle (CNP)

Cross Number Puzzle (CNP) adalah permainan yang serupa dengan teka-teki

silang (TTS), tetapi dalam permainan ini kata-kata pada TTS diganti dengan angka,

petunjuk kata diganti dengan soal matematika dan nomor soal diganti dengan huruf

[7]. Contoh dari CNP dapat dilihat pada Gambar 2.

Aturan pengisian permainan CNP adalah sebagai berikut.

1. Setiap kotak diisi satu angka;

2. Bagian menurun diisi dari atas ke bawah;

3. Bagian mendatar diisi dari kiri ke kanan;

4. Pengisian kotak dilakukan sesuai dengan urutan nilai tempat.

Pada Gambar 2, bagian A menurun diisi bilangan 24 yang merupakan

jawaban dari soal A menurun, yaitu 6 × 4. Jawaban soal tersebut terdiri dari dua

angka, yaitu 2 dan 4, yang dituliskan pada kolom yang ditandai dengan huruf A.

Masing-masing angka tersebut ditulis pada kolom kedua baris pertama dan kolom

kedua baris kedua. Kemudian bagian A mendatar diisi bilangan 268 yang

merupakan jawaban dari soal A mendatar yaitu 67 × 4. Hasil dari soal tersebut

terdiri dari tiga angka yaitu 2, 6, dan 8, yang ditulis pada kolom yang ditandai dengan

1038

huruf A. Masing-masing angka tersebut ditulis pada kolom kedua baris pertama,

kolom ketiga baris pertama, dan kolom keempat baris pertama. Cara yang serupa

digunakan untuk mengisi kolom dan baris CNP yang lain.

A

B

C

D E

F

G

Mendatar: Menurun:

A. 67 × 4

C. 42 × 2

D. 7 × 9

F. 53 × 6

G. 9 × 5

A. 6 × 4

B. 21 × 41

C. 43 × 2

E. 2 × 19

F. 7 × 5

Gambar 2. Contoh Cross Number Puzzle (CNP)

Ketika mengisi jawaban pada CNP, jika jawaban yang dimasukkan salah,

maka mungkin akan mempengaruhi pengisian jawaban pada kolom atau baris yang

lain. Misalnya, siswa menghitung soal perkalian A mendatar dan mendapatkan hasil

264. Lalu, ketika menghitung soal perkalian B menurun, siswa mendapatkan hasil

861. Maka, akan ada dua angka berbeda yang menempati kotak yang sama, yaitu 4

dan 8. Sesuai dengan aturan yang telah disebutkan sebelumnya, dalam satu kotak

tidak boleh ada dua angka yang berbeda. Maka, siswa akan memeriksa kembali hasil

soal perkalian A mendatar dan B menurun. Jadi, latihan yang disajikan dalam bentuk

CNP memungkinkan siswa untuk mengoreksi ulang jawaban yang diperolehnya.

3. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas

(PTK). Secara umum setiap siklus dilaksanakan melalui 4 tahapan yaitu tahap

perencanaan, tahap pelaksanaan, tahap pengamatan, dan tahap refleksi. Penelitian ini

dilaksanakan dalam 2 siklus.

Penelitian ini dilakukan di SMP PGRI 184 Legok yang beralamat di Jalan

Lapangan Bola Desa Babakan, Kecamatan Legok, Kabupaten Tangerang, Provinsi

Banten. Subjek dalam penelitian ini adalah 25 orang siswa kelas VII A SMP PGRI

184 Legok tahun ajaran 2016/2017. Penelitian dilaksanakan pada tanggal 3 – 20

Oktober 2016.

Data dalam penelitian ini dikelompokan menjadi dua yaitu, data utama dan

data pendukung. Data utama, yang terdiri dari hasil tes awal sebelum tindakan dan

hasil tes setiap akhir siklus, dianalisis untuk menjawab fokus penelitian. Setiap tes

2 6 8

4

1039

terdiri dari 24 soal yang harus diselesaikan siswa dalam waktu 8 menit. Adapun data

pendukung yang terdiri dari dokumentasi hasil kerja siswa pada latihan perkalian

dalam bentuk CNP dan foto selama tindakan, berfungsi sebagai bukti keterlaksanaan

penelitian.

Langkah analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut.

1. Untuk mengetahui banyak siswa yang mengalami peningkatan, maka

dihitung skor tes akhir siklus dikurang skor tes awal. Siswa yang

mengalami peningkatan ditunjukkan oleh hasil yang lebih dari 0.

Selanjutnya digunakan rumus berikut untuk menghitung persentase

banyak siswa yang mengalami peningkatan.

𝑃 = ∑ siswa yang meningkat

∑ siswa yang mengikuti tes× 100%

Keterangan:

𝑃 = Persentase siswa yang mengalami peningkatan.

2. Untuk mengetahui kategori keterampilan berhitung perkalian siswa, maka

dihitung jumlah jawaban benar siswa. Selanjutnya digunakan rumus

berikut untuk menghitung persentase jawaban benar siswa.

𝑥 =∑ 𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟

∑𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑦𝑎𝑎𝑛× 100%

Keterangan:

𝑥 = Persentase jawaban benar.

Penentuan kategori keterampilan berhitung perkalian terlihat pada Tabel

1.

Tabel 1. Kategori Keterampilan Berhitung Perkalian

Persentase jawaban benar (𝑥) Kategori keterampilan berhitung perkalian

𝑥 <50% Kurang terampil

50% ≤ 𝑥 ≤ 70% Cukup terampil

𝑥 >70% Terampil

Indikator keberhasilan siklus yang digunakan adalah tidak ada siswa yang

berada pada kategori kurang terampil atau lebih dari 70% siswa yang mengalami

peningkatan keterampilan berhitung perkalian.

4. Hasil Penelitian

Penelitian dilakukan dalam dua siklus. Sebelum siklus I dimulai, dilakukan

tes awal untuk mengetahui keterampilan berhitung perkalian siswa. Hasil tes awal

menunjukkan bahwa terdapat 20 siswa berada pada kategori kurang terampil, 2 siswa

cukup terampil, dan 3 siswa terampil. Pemaparan terkait siklus I dan II dijelaskan

sebagai berikut.

1040

A. Siklus I

Siklus I dilaksanakan dalam 4 pertemuan. Pertemuan pertama hingga ketiga

digunakan untuk latihan berhitung perkalian menggunakan CNP. Setiap latihan

terdiri dari 3 paket soal CNP yang dilaksanakan dalam waktu 10 menit. Adapun

pertemuan keempat digunakan untuk pemberian tes akhir siklus.

CNP pada pertemuan pertama hanya memuat soal-soal perkalian tanpa

menyimpan. CNP pada pertemuan kedua hanya memuat soal-soal perkalian yang

menyimpan. CNP pada pertemuan ketiga mengandung soal perkalian tanpa

menyimpan dan dengan menyimpan. Tabel 2 menunjukkan jumlah siswa yang

mengerjakan CNP pada setiap pertemuan.

Tabel 2. Hasil Latihan CNP Siklus I

Latihan CNP 1 Latihan CNP 2 Latihan CNP 3

A B C A B C A B C

Mengerjakan 25 8 2 25 17 1 25 12 1

Tidak mengerjakan 0 17 23 0 8 24 0 13 24

Berdasarkan hasil pengamatan pada Tabel 2, diketahui bahwa walaupun

seluruh siswa mampu mengerjakan latihan soal paket A, hanya sebagian siswa saja

yang mampu mengerjakan soal paket B. Bahkan untuk soal paket C, hanya 1 atau 2

siswa saja yang mampu mengerjakannya.

Hasil tes akhir siklus I menunjukkan bahwa ada 22 siswa (88%) yang

mengalami peningkatan keterampilan berhitung perkalian. Hal ini terlihat pada

Tabel 3.

Tabel 3. Skor Tes Akhir Siklus I

No Kode

Siswa

Skor

Tes

Awal

Skor Tes Akhir

Siklus I Nilai

Kategori

Keterampilan

Berhitung Perkalian

Peningkatan

Keterampilan

Berhitung

Perkalian

Setelah Siklus I

1 SA 4 14 58,33 Cukup terampil 10

2 SB 12 14 58,33 Cukup terampil 2

3 SC 3 15 62,50 Cukup terampil 12

4 SD 8 20 83,33 Terampil 12

5 SE 6 5 20,83 Kurang terampil -1

6 SF 0 6 25,00 Kurang terampil 6

7 SG 10 14 58,33 Cukup terampil 4

8 SH 5 1 4,17 Kurang terampil -4

9 SI 1 0 0,00 Kurang terampil -1

10 SJ 11 18 75,00 Terampil 7

11 SK 11 15 62,50 Cukup terampil 4

12 SL 8 9 37,50 Kurang terampil 1

1041

13 SM 2 10 41,67 Kurang terampil 8

14 SN 17 24 100,00 Terampil 7

15 SO 21 24 100,00 Terampil 3

16 SP 5 9 37,50 Kurang terampil 4

17 SQ 6 12 50,00 Cukup terampil 6

18 SR 6 16 66,67 Cukup terampil 10

19 SS 3 6 25,00 Kurang terampil 3

20 ST 2 13 54,17 Cukup terampil 11

21 SU 19 24 100,00 Terampil 5

22 SV 2 9 37,50 Kurang terampil 7

23 SW 3 10 41,67 Kurang terampil 7

24 SX 13 17 70,83 Terampil 4

25 SY 3 10 41,67 Kurang terampil 7

Berdasarkan hasil tersebut maka siklus I dikatakan berhasil. Namun, data pada

Tabel 3 juga menunjukkan bahwa masih ada siswa yang kurang terampil, yaitu 11

siswa. Diagram pada Gambar 3 menunjukkan jumlah siswa pada setiap kategori pada

tes awal dan tes akhir siklus I. Dari diagram tersebut, terlihat bahwa banyak siswa

pada kategori cukup terampil dan terampil mengalami peningkatan. Sementara itu,

banyak siswa pada kategori kurang terampil mengalami penurunan. Meskipun

begitu, tindakan akan dilanjutkan pada siklus II dengan beberapa perbaikan.

Gambar 3. Diagram tes awal dan tes akhir siklus I

Berdasarkan Tabel 2, hampir semua siswa tidak mengerjakan latihan CNP

paket C, sehingga jumlah paket CNP pada siklus II diubah menjadi 2 paket saja.

Selain itu, untuk memotivasi siswa agar lebih cepat dan tepat dalam menyelesaikan

soal yang ada, maka hadiah diberikan kepada siswa yang berhasil menjawab semua

latihan CNP dengan benar.

B. Siklus II

Siklus II dilaksanakan dalam 4 pertemuan. Pelaksanaan tindakan pada siklus

ini serupa dengan siklus I. Perubahan terjadi pada banyak paket CNP yang diberikan

pada setiap pertemuan dan pemberian hadiah untuk siswa yang berhasil menjawab

05

10152025

Terampil Cukup

Terampil

Kurang

Terampil

Ban

yak

Sis

wa

Kategori

Keterampilan Berhitung Perkalian Siswa

Tes Awal

Tes Akhir Siklus I

1042

semua soal latihan dengan benar.

Data Tabel 4 menunjukkan jumlah siswa yang mengerjakan CNP pada setiap

pertemuan.

Tabel 4. Hasil Latihan CNP Siklus II

Latihan CNP 1 Latihan CNP 2 Latihan CNP 3

A B A B A B

Mengerjakan 25 20 25 12 25 19

Tidak mengerjakan 0 5 0 13 0 6

Berdasarkan hasil pengamatan pada Tabel 4, diketahui bahwa seluruh siswa

mampu mengerjakan latihan soal paket A. Namun tidak seluruh siswa mampu

mengerjakan soal paket B. Selain itu, pengamatan juga dilakukan terhadap tes akhir

siklus II. Hasil pengamatan disajikan pada Tabel 5.

Hasil tes akhir siklus II menunjukkan bahwa ada 21 siswa (84%) yang

mengalami peningkatan keterampilan berhitung perkalian. Jadi, tindakan pada siklus

II dapat dikatakan berhasil. Tabel 5 juga menunjukkan bahwa adanya perubahan

yang dialami siswa pada skor tes akhir siklus I dan skor tes akhir siklus II yang

berpengaruh pada kategori keterampilan berhitung perkalian siswa. Namun, masih

ada 9 siswa yang tetap berada pada kategori kurang terampil. Hal tersebut dapat

dilihat pada Gambar 4.

Tabel 5. Skor Tes Akhir Siklus II

No Kode

Siswa

Skor

Tes

Awal

Siklus

II

Skor Tes

Akhir

Siklus II

Persentase

jawaban

benar (%)

Kategori

Keterampilan

Berhitung Perkalian

Peningkatan

Keterampilan

Berhitung

Perkalian

Setelah Siklus II

1 SA 14 23 95,83 Terampil 9

2 SB 14 17 70,83 Terampil 3

3 SC 15 22 91,67 Terampil 7

4 SD 20 22 91,67 Terampil 2

5 SE 5 5 20,83 Kurang terampil 0

6 SF 6 7 29,17 Kurang terampil 1

7 SG 14 22 91,67 Terampil 8

8 SH 1 6 25,00 Kurang terampil 5

9 SI 0 9 37,50 Kurang terampil 9

10 SJ 18 23 95,83 Terampil 5

11 SK 15 23 95,83 Terampil 8

12 SL 9 11 45,83 Kurang terampil 2

13 SM 10 11 45,83 Kurang terampil 1

14 SN 24 23 95,83 Terampil -1

15 SO 24 20 83,33 Terampil -4

16 SP 9 16 66,67 Cukup terampil 7

1043

17 SQ 12 16 66,67 Cukup terampil 4

18 SR 16 24 100,00 Terampil 8

19 SS 6 11 45,83 Kurang terampil 5

20 ST 13 19 79,17 Terampil 6

21 SU 24 23 95,83 Terampil -1

22 SV 9 10 41,67 Kurang terampil 1

23 SW 10 20 83,33 Terampil 10

24 SX 17 18 75,00 Terampil 1

25 SY 10 11 45,83 Kurang terampil 1

Gambar 4. Diagram tes awal, tes akhir siklus I, dan tes akhir siklus II.

Diagram pada Gambar 4 menyajikan data banyak siswa dalam setiap kategori

dari tes awal, tes akhir siklus I, dan tes akhir siklus II. Berdasarkan diagram tersebut,

terlihat bahwa banyak siswa yang berada pada kategori terampil mengalami

peningkatan baik pada siklus I atau siklus II. Sebaliknya, banyak siswa pada kategori

kurang terampil mengalami penurunan baik pada siklus I atau siklus II.

C. Pembahasan

Berdasarkan hasil pada siklus I dan siklus II maka diperoleh informasi sebagai

berikut.

1. Terdapat 88% siswa yang mengalami peningkatan keterampilan berhitung

perkalian pada siklus I.

2. Terdapat 84% siswa yang mengalami peningkatan keterampilan berhitung

perkalian pada siklus II.

3. Terdapat peningkatan jumlah siswa pada kategori terampil yaitu dari 3 menjadi

6 siswa pada siklus I dan dari 6 menjadi 14 siswa pada siklus II.

4. Terdapat penurunan jumlah siswa pada kategori kurang terampil yaitu dari 20

menjadi 11 siswa pada siklus I dan dari 11 menjadi 9 siswa pada siklus II.

Peningkatan keterampilan berhitung perkalian ini diakibatkan oleh latihan

berulang menggunakan CNP. Hal ini sesuai dengan pernyataan yang dikemukakan

oleh Baroody, Steel, dan Funnel, yaitu keterampilan berhitung perkalian dapat

ditingkatkan dengan melakukan latihan secara berulang [6]. Hasil wawancara

dengan beberapa siswa SMP PGRI 184 Legok mengungkapkan bahwa siswa malas

0

5

10

15

20

25

Terampil Cukup

Terampil

Kurang

Terampil

Ban

yak

Sis

wa

Kategori

Keterampilan Berhitung Perkalian Siswa

Tes Awal

Tes Akhir Siklus I

Tes Akhir Siklus II

1044

mengerjakan latihan berulang dalam bentuk biasa. Namun, hasil pengamatan selama

tindakan menunjukkan bahwa siswa tidak malas mengerjakan latihan berulang

dalam bentuk CNP. Ini artinya CNP juga mempunyai peranan dalam peningkatan

keterampilan berhitung perkalian siswa.

Selain itu, data penelitian juga menunjukkan bahwa tidak ada siswa yang

mengalami penurunan kategori. Sebagian besar siswa mengalami peningkatan

kategori, sedangkan sebagian lainnya tetap. Pada akhir siklus II, masih terdapat 9

siswa yang tetap pada kategori kurang terampil. Hal ini mungkin diakibatkan oleh

beberapa hal seperti ketidakpahaman pada konsep perkalian dasar. Namun

diperlukan penelitian lebih lanjut untuk memastikan penyebab utamanya.

5. Kesimpulan dan Saran

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa terjadi

peningkatan keterampilan berhitung perkalian secara signifikan dan tidak ada siswa

yang mengalami penurunan kategori. Dengan demikian, penerapan latihan perkalian

dalam bentuk CNP berhasil meningkatkan keterampilan berhitung perkalian siswa

kelas VII A SMP PGRI 184 Legok.

Berdasarkan hasil penelitian, peneliti memberikan saran sebagai berikut.

1. Latihan perkalian dalam bentuk CNP dapat diterapkan pada kelompok siswa

lain yang mayoritas berada pada kategori kurang terampil.

2. Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk mengetahui penyebab utama dari

tidak berubahnya keterampilan berhitung perkalian siswa yang berada pada

kategori kurang terampil.

Referensi

[1] Kurniawan, D., 2014, Pembelajaran Terpadu Tematik (Teori, Praktik, dan

Penilaian), Bandung, CV. Alfabeta.

[2] Lestari, S., 2014, Pembelajaran kontekstual bermedia objek nyata pada

perkalian dan pembagian untuk meningkatkan motivasi dan hasil belajar, Jurnal

Pendidikan Sains, Volume 2 No.4 (2014), 238-249.

[3] Rahayu, P., D., 2015, Implementasi dan pengembangan model permainan

Funtastic Ganbatte dan Bingo Matematika untuk meningkatkan keterampilan

operasi hitung perkalian, Jurnal Penelitian Pendidikan, Volume 15 No.2

(2015), 15-23.

[4] Surya, Y., 2013, Modul Pelatihan Gasing SD Bagian 1, Tangerang, PT.Kandel.

[5] Ulfa, A., 2015, Peningkatan Hasil Belajar Bilangan Romawi Melalui Metode

Permainan Susun Bilangan dan Teka-Teki Silang Siswa Kelas IV SDN

Kembaran Candimulyo Magelang, Skripsi, Yogyakarta, Magelang.

[6] Wong, M. D., 2007, Improving Basic Multiplication Fact Recall For Primaru

School Students, Mathematics Education Research Journal, Volume 19 No.1

(2007), 89-106.

[7] WorksheetWorks, 2002, Cross Number Puzzle,

www.worksheetworks.com/puzzles/crossnumber.html.

1045

Prosiding SNM 2017

Pendidikan, Hal 1045-1051

PENINGKATAN KEMAMPUAN OPERASI HITUNG

CAMPURAN SISWA KELAS III SD MELALUI MODEL

PEMBELAJARAN KOOPERATIF

ASWIN SAPUTRA

Universitas Indraprasta PGRI

Jl. Raya Tengah No. 80, Kel. Gedong, Kec. Pasar Rebo Jakarta Timur

[email protected]

Abstrak. Dari hasil observasi awal, diperoleh gambaran bahwa siswa di SDN Kapuk Muara 01

memiliki kecerdasan yang beragam. Hal ini dapat menjadi dasar untuk mengembangkan perangkat

pembelajaran yang dapat mengakomodir gaya belajar dan penguasaan konsep matematika siswa.

Tujuan penelitian ini adalah mengetahui implementasi model pembelajaran kooperatif siswa,

mengetahui pengaruh implementasi model pembelajaran kooperatif siswa, dan mengetahui penguasaan

konsep matematika siswa.Penelitian ini menggunakan desain penelitian true experimental dengan

randomized pretest-postest control group design. Penelitian ini dilaksanakan di kelas III semester ganjil

SDN Kapuk Muara 01 dengan alamat Jalan Raya Kapuk Muara No. 9, Kel. Kapuk Muara, Kec.

Penjaringan Jakarta Utara Tahun Pelajaran 2016/2017 pada bulan September sampai Desember 2016.

Penelitian dilakukan untuk topik operasi hitung campuran. Populasi dalam penelitian ini adalah kelas

III yang berjumlah 32 siswa. Metode pengumpulan data dengan tes. Sebelum diberi perlakuan

dilakukan pretes dan setelah diberi perlakuan dilakukan postes. Hasil penelitian menunjukkan adanya

pengaruh yang positif antara model pembelajaran kooperatif terhadap penguasaan konsep matematika

siswa. Rerata hasil penguasaan konsep matematika lebih tinggi dari pada sebelum diberi perlakuan.

Kata kunci: Pembelajaran, Kooperatif, Operasi Hitung Campuran.

1. Pendahuluan

Penyelenggaraan pendidikan yang berkualitas adalah salah satu cara dalam

mewujudkan cita-cita kemerdekaan Indonesia sebagaimana yang diamantkan dalam

pembukaan Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia tahun 1945, yaitu

memajukan kesejahteraan umum dan mencerdaskan kehidupan bangsa. Pendidikan

merupakan salah satu faktor yang sangat penting dalam hal mewujudkan bakat-bakat

yang dibawa manusia sejak lahir, sehingga manusia memiliki keterampilan yang

dapat digunakan untuk menghidupi dirinya. Pendidikan inilah yang diharapkan akan

menghasilkan manusia-manusia yang berkualitas.


1046

Pendidikan yang bermutu merupakan salah satu prioritas utama dalam

pembangunan nasional. Pendidikan yang menghasilkan perubahan sikap dan tingkah

laku manusia baik yang berupa pengetahuan maupun keterampilan akan membawa

kemajuan suatu bangsa. Pentingnya pendidikan inilah yang menuntut adanya proses

pendidikan yang optimal sehingga menghasilkan pendidikan yang bermutu.

Berikut ini data pengujian tingkat kemampuan kognisi siswa yang

terstandarisasi dilakukan oleh Programe for International Student Assessment

(PISA).

Tabel 1 Posisi Indonesia dalam hasil tes kemampuan kognisi dibanding

dengan beberapa Negara terseleksi tahun 2012

(sumber: Diambil dari makalah Prof. Dr. Muljani A. Nurhadi pada seminar

nasional peningkatan pembelajaran berdasarkan hasil penelitian di LPMP

Jakarta )

Apabila dibandingkan dengan empat kelompok Negara yang lain. Vietnam,

Thailand, Malaysia, dan Brazilia, capaian rerata skornya di atasnya. Di Indonesia

relatif belum ada, terbukti dengan naiknya presentase perolehan skor per tahun

Indonesia sangat rendah, yaitu hanya 0,7 % dan 2,3 % masing-masing untuk

pelajaran bidang matematika dan membaca, sementara untuk IPA bahkan turun 1,9

%. Bandingkan dengan Thailand, Malaysia, dan Brazilia yang memperoleh kenaikan

presentase skor bidang matematika masing-masing 1 : 8 : 1 dan 4,1 %. Rendahnya

nilai hasil belajar siswa juga terjadi pada siswa terutama pada pembelajaran

matematika. Sebagai contohnya, saat guru memberikan ulangan harian kebanyakan

siswa salah mengoperasikan perhitungan aljabar.

Akibatnya lebih dari 70 % siswa belum tuntas belajar dengan rerata ulangan

harian kurang dari batas kriteria ketuntasan minimal (KKM) yaitu 70. Hal ini dapat

diketahui dari hasil rerata nilai ulangan harian sebagai berikut:

1047

Tabel 2 Rerata hasil ulangan harian materi operasi hitung campuran

Tahun Pelajaran Jumlah siswa Rerata nilai

2013 / 2014 31 50

2014 / 2015 32 52

Sumber: Daftar Nilai Guru kelas III SDN Kapuk Muara 01 Jakarta Utara

Diduga, faktor yang menyebabkan hasil belajar siswa dikarenakan guru

dalam menerangkan materi matematika kurang menarik perhatian siswa sebab guru

cenderung menggunakan metode ceramah atau pembelajaran secara konvensional

sehingga mengakibatkan sebagian siswa bersikap pasif selama proses belajar

mengajar berlangsung. Hal itu menjadikan kondisi belajar mengajar tidak kondusif

yang dapat menimbulkan tidak adanya minat belajar siswa terhadap pelajaran

matematika dan berakibat pada hasil belajar yang diperoleh siswa cenderung rendah.

Keadaan ini merupakan hal yang harus diperhatikan mengingat pentingnya

mata pelajaran Matematika dalam menyiapkan siswa untuk mampu memecahkan

permasalahan, salah satunya dengan memiliki kemamapuan penguasaan konsep

matematika. Penguasaan materi-materi Matematika merupakan hal yang mutlak

sehingga dapat dipahami dalam diri siswa untuk kemudian akhirnya mampu

memecahkan permasalahan.

Slavin (1995:5) mendefinisikan, bahwa model pembelajaran kooperatif

secara ekstensif, atas dasar teori bahwa siswa akan lebih mudah menemukan dan

memahami konsep-konsep yang sulit apabila mereka dapat saling mendiskusikan

konsep-konsep itu dengan temannya.

Slavin (dalam Arends, 1997) menelaah penelitian-penelitian pada semua

tingkat kelas dan meliputi bidang studi bahasa, geografi, ilmu sosial, sains,

matematika, bahasa inggris, menunjukkan bahwa kelas kooperatif hasil belajar

akademik yang signifikan lebih tinggi dibanding dengan kelompok kontrol.

Penelitian yang sama oleh Johnson dkk. (1991) dalam meta amalisis mengenai

pembelajaran kooperatif dengan 158 studi, terungkap bahwa dari delapan model

pembelajaran kooperatif, Learning Together, Academic Controversy, STAD, TGT,

Group Investigation, Jigsaw, TAI, CIRC, secara signifikan meningkatkan prestasi

belajar.

Berdasakan paparan di atas, dapat dibuat judul “Upaya Perbaikan

Penguasaan Konsep Matematika Siswa Kelas III di SDN Kapuk Muara 01 melalui

Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD”. Penelitian ini dilakukan karena perlu

adanya peningkatan kemampuan penguasaan konsep siswa dalam pembelajaran

matematika, maka salah satu tujuan pembelajaran matematika yaitu memahami

konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan menerapkan konsep

atau algoritma secara luwes, akurat, dan mampu memecahkan permasalahan yang

berkaitan dengan operasi hitung campuran .


Seperti telah dijelaskan sebelumnya, penelitian tindakan kelas ini dilakukan

dalam dua siklus. Pelaksanaan prosedur penelitian yang akan dilakukan sebagai

berikut:

2.1 Tahapan Pelaksanaan Siklus I

2.1.1 Tahap perencanaan tindakan

1048

Dalam tahap perencanaan tindakan pada siklus ini, kegiatan yang

dilakukan adalah:

2.1.1.1 Guru menyusun silabus yang berkaitan dengan materi operasi

hitung campuran

2.1.1.2 Guru merancang skenario pembelajaran yang dapat digunakan

dalam model pembelajaran kooperatif tipe STAD

2.1.1.3 Merancang alat pengumpul data berupa tes dan digunakan untuk

mengetahui penguasaan konsep siswa yang berkaitan dengan

materi operasi hitung campuran.

2.1.2 Tahap pelaksanaan tindakan

2.1.2.1 Siswa diberikan penjelasan umum tentang tujuan penelitian

tindakan kelas sesuai dengan rancangan yang telah direncanakan,

baik mengenai pengumpulan data maupun kegiatan-kegiatan

yang lain. Kegiatan dalam penelitian tindakan kelas ini adalah

memberikan penjelasan secara umum tentang pokok bahasan

yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran

kooperatif tipe STAD agar menstimulasi rasa ingin tahu siswa,

mendorong siswa yang belum aktif untuk aktif dalam mengikuti

pembelajaran, mengamati dan mencatat siswa yang

berpartisipasi aktif dalam pembelajaran, mengumpulkan hasil

pengujian yang diperoleh siswa dalam mengerjakan tugas , dan

menganalisis haisl tes yang diberikan setelah siswa diajar dengan

model pembelajaran kooperatif tipe STAD.

2.1.2.2 Guru mengajar sesuai dengan skenario pembelajaran klasikal

yang telah dirancang dan mencatat kegiatan-kegiatan yang

dilakukan oleh masing-masing siswa.

2.1.2.3 Guru memberikan evaluasi pada siswa untuk mengetahui

pemahaman siswa berkaitan dengan materi operasi hitung

campuran.

2.1.3 Tahap observasi tindakan

Mengamati dan mencatat semua kejadian yang terjadi pada saat siswa

mengikuti pembelajaran dan menanyakan pada siswa yang kurang aktif

dalam pembelajaran tentang kesulitan-kesulitan yang dihadapinya.

2.1.4 Tahap refleksi

Menganalisis hasil pekerjaan siswa dan hasil observasi yang dilakukan

pada siswa guna menentukan langkah berikutnya. Membuat

pengelompokkan siswa berdasarkan pada hasil yang didapatkan siswa

pada evaluasi yang dilakukan.

Tabel 1 Nilai Tes Siklus I

Interval Nilai Frekuensi Presentasi

30-39 4 12,5%

40-49 4 12,5%

50-59 7 21,8%

60-69 8 25%

70-79 3 9,3 %

80-89 4 12,5 %

90-99 2 6,25 %

Jumlah 32 100%

1049

Berdasarkan pengamatan yang telah dilakukan selama kegiatan siklus I,

siswa kurang memahami soal mengenai Materi operasi hitung campuran. Siswa

kesulitan untuk menentukan menyelesaikan setiap tipe soal yang diberikan. Hal ini

dikarenakan kurang pahamnya siswa. Diskusi kelompok juga belum berjalan efektif

dan masih banyak siswa yang kurang aktif saat berdiskusi dengan teman dalam

kelompoknya. Maka langkah berikutnya mengulang materi mengenai operasi hitung

campuran, agar ditindak lanjuti ke siklus II

2.2 Tahapan Pelaksanaan Siklus II

2.2.1 Tahap perencanaan tindakan

2.2.1.1 Mempersiapkan fasilitas dan sarana yaitu dengna membuat

kelompok siswa dengan penyebaran siswa yang menguasai

materi awal yaitu materi yang telah disampaikan pada siklus

I.

2.2.1.2 Membuat pengurus pada masing-masing kelompok yang

fasilitator, pencatat, juru bicara, dan pengatur waktu.

2.2.1.3 Membuat bahan ajar yang akan disampaikan pada masing-

masing kelompok untuk didiskusikan

2.2.2 Tahap pelaksanaan tindakan

2.2.2.1 Memberikan penjelasan tentang pokok bahasan operasi

hitung campuran yang akan dipelajari serta menjelaskan

kegiatan yang akan dilaksanakan berkaitan dengan

pengajaran dalam teknik menstimulasi siswa untuk belajar

bersama dalam kelompok

2.2.2.2 Siswa yang telah menguasai materi awal disiklus I diminta

memimpin pembahasan bahan ajar yang diberikan. Bahan

ajar yang diberikan berisi tugas memecahkan masalah tindak

lanjut dari siklus I.

2.2.2.3 Memberi kesempatan kepada masing-masing kelompok

untuk menyajikan hasil diskusi.

2.2.2.4 Pembahasan materi ajar yang siswa dalam satu kelas

mengalami kesulitan atau pun salah dalam apersepsinya.

2.2.2.5 Mengevaluasi siswa untuk mengetahui kemampuan siswa

dalam menguasai pengerjaan soal operasi hitung campuran.

2.2.3 Tahap observasi tindakan

2.2.3.1 Guru mencatat hasil-hasil yang diperoleh siswa serta

mencatat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan masalah yang berkaitan dengan bahan ajar yang

diberikan.

2.2.3.2 Guru mencatat kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

dalam menyelesaikan masalah pada bahan ajar yang

diberikan.

2.2.4 Tahap refleksi

Membuat inventarisasi kesulitan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaiakan masalah pada bahan ajar yang diberikan serta mendata

siswa yang telah mampu menyelesaikan soal evaluasi dan mampu

mendapatkan nilai di atas standar KKM.

1050

Tabel 2 Nilai Tes Siklus II

Interval Nilai Frekuensi Presentasi

30-39 2 6,25 %

40-49 0 0%

50-59 0 0%

60-69 12 37,5 %

70-79 10 31,25%

80-89 5 15,625%

90-99 3 9,3%

Jumlah 32 100%

Berdasarkan pengamatan yang telah dilakukan selama siklus II, diskusi

kelompok berjalan aktif, suasana di kelas juga tertib dan tenang karena hampir

seluruh siswa aktif berdiskusi dalam kelompoknya. Motivasi belajar siswa juga

meningkat dengan penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD ini.

Pembahasan

Pada perencanaan guru menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran.

Kemudian menentukan pokok bahasan tentang operasi hitung campuran. Dalam

pelaksanaan tindakan proses pembelajaran sesuai skenario yang telah dibuat.

Kegiatan observasi mengacu pada lembar observasi. Pada tahap yang terakhir yaitu

refleksi, yakni melakukan evaluasi dan membahas hasil evaluasi tersebut dan

mencermatinya.

Sesuai langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe STAD yaitu:

menyampaikan materi yang akan didiskusikan, dibagi menjadi beberapa kelompok

belajar, masing-masing kelompok diberi materi untuk didiskusikan, membimbing

jalannya diskusi, mempresentasikan hasil diskusi, dan pemberian penghargaan

pembelajaran matematika. Untuk mengetahui nilai siswa pada siklus I dapat dilihat

pada tabel satu di atas

Berdasarkan tabel dua di atas, dapat diketahui terdapat perbaikan atau

peningkatan yang baik pada penguasaan konsep matematika siswa karena dari 32

siswa hanya terdapat tiga siswa yang nilai di bawah KKM yaitu dua siswa dengan

interval nilai 30-39 dan satu siswa dengan nilai 63 dan sisanya memperoleh nilai di

atas KKM.

Model pembelajaran kooperatif tipe STAD yang dilaksanakan telah mampu

menumbuhkan dan meningkatkan motivasi belajar sehingga penguasaan konsep

matematika siswa kelas III meningkat pula. Hal ini didukung oleh hasil penelitian

Eminingsih (2013) yang menyatakan bahwa, model pembelajaran kooperatif tipe

STAD mampu meningkatkan hasil belajar matematika siswa SMP.

Tanggapan siswa terhadap model pembelajaran kooperatif tipe STAD cukup

beragam, tetapi hampir semuanya menyatakan bahwa mereka menyukai model

belajar mengajar ini, hal ini dilakukan oleh melalui pertanyaan guru saat bertanya

kepada para siswa di kelas. Selain itu dengan penerapan model ini, secara garis besar

siswa merasakaan, yaitu:

1. Siswa dapat semakin berinteraksi dengan guru dalam aktif bertanya,

menyangga suatu pendapat ataupun mengoreksi kekeliruan guru dalam

menjelaskan.

2. Siswa menjadi lebih bertanggung jawab terhadap tugas-tugasnya sebagai

seorang pelajar.

3. Siswa bertambah kemampuan kognitifnya, paham akan materi yang

disampaikan guru.

1051

4. Siswa juga lebih aktif bekerja sama menghadapi kesulitan-kesulitan belajar

matematika dengan saling membantu satu sama lainnya

Berdasarkan hasil di atas, secara keseluruhan penelitian tindakan kelas

mengenai model pembelajaran kooperatif tipe STAD, pada pelajaran matematika

kelas III materi operasi hitung campuran dapat dikatakan berhasil. Karena pada akhir

penelitian kriteria keberhasilan yang ditetapkan telah terpenuhi, yaitu dapat

meningkatkan hasil belajar siswa sesuai dengan KKM yang ditentukan.

3. Kesimpulan

Dari penelitian tindakan kelas yang telah dilaksanakan pada siswa kelas III

SDN Kapuk Muara 01 ini, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Dengan membawa siswa aktif dalam pembelajaran akan dapat

meningkatkan kemampuan operasi hitung campuran.

2. Pembelajaran kooperatif tipe STAD merupakan model yang efektif untuk

menyampaikan materi operasi hitung campuran

3. Hasil penelitian ini bisa menjadi contoh bagi Guru yang melaksanakan

PTK, jika masalah yang dihadapi relatif sama.

Referensi

[1] Eminingsih. 2013. Peningkatan Hasil Belajar Matematika melalui pembelajaran

kooperatif tipe STAD pada siswa kelas VII E SMP Negeri 3 Batang. Lembar

Ilmu Kependidikan, 42 (1): 30-35

[2] Muljani, A. Peningkatan pembelajaran berdasarkan hasil penelitian. Makalah

disajikan dalam Seminar Nasional LPPM UNINDRA , Jakarta, 14 Desember

2013

[3] Sugiyono, 2015. Metode Penetian Tindakan Komprehensif. Bandung: Alfabeta

[4] Widyantini, T. 2008. Penerapan Pendekatan Kooperatif STAD dalam

Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta: P4TK Matematika

1052


UPAYA MENINGKATKAN MOTIVASI GURU

MATEMATIKA DALAM MELAKUKAN PUBLIKASI

ILMIAH KEMATEMATIKAAN

RINA OKTAVIYANTHI1 RIA NOVIANA AGUS2

1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Serang Raya, Jl. Raya Serang-Cilegon Km. 5 (Taman Drangong), Serang-Banten

[email protected]

Abstrak. Studi ini merupakan tahap pertama dari rangkaian penelitian inisiasi

peningkatan publikasi ilmiah guru matematika di lingkungan Yayasan

Pendidikan Informatika (YPI) Serang sebagai upaya pengembangan

profesionalisme guru. Masalah dasar yang dihadapi guru matematika yang

menjadi fokus kajian tahap pertama ini yaitu rendahnya motivasi guru

matematika dalam melakukan publikasi ilmiah. Penyebab hal tersebut salah

satunya adalah kesulitan mengintisari sumber bacaan kematematikaan

berbahasa Inggris yang meliputi artikel jurnal dan textbook. Upaya untuk

mengatasi masalah dalam studi ini terdiri atas dua aspek yaitu (1) konten materi

melalui pengenalan istilah matematika (mathematical terms) berbahasa Inggris,

dan (2) metode kegiatan berupa pendampingan pelatihan (in house training).

Data yang digunakan untuk mengevaluasi studi tahap pertama ini meliputi

lembar observasi kegiatan, angket motivasi guru, dan wawancara. Secara umum

dari perolehan data ditemukan bahwa pengenalan istilah matematika melalui in

house training memberikan pengaruh dan respon positif sebagai upaya

meningkatkan motivasi guru matematika melakukan publikasi ilmiah.

Kata kunci : in house training, mathematical terms, motivasi guru matematika,

pengembangan profesionalisme guru, publikasi ilmiah guru

1. Pendahuluan

Guru sebagai tenaga pendidik memiliki peranan krusial dalam membangun

pengetahuan peserta didik. Dalam Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20

Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional disebutkan bahwa jabatan guru

sebagai pendidik merupakan jabatan profesional [1]. Lebih jauhnya, keberadaan

guru tidak hanya membantu peserta didik dalam memperoleh kemampuan-

kemampuan yang mudah diajarkan dan mudah diteskan, tetapi lebih penting dari itu

yakni (1) melatih cara berpikir (ways of thinking) yang meliputi kreativitas

(creativity), berpikir kritis (ciritical thinking), pemecahan masalah (problem-

solving), dan pengambilan keputusan (decision making); (2) mengajar cara bekerja

(tools for working) termasuk bagaimana memroses informasi dan

mengomunikasikannya melalui teknologi (information and communication

technologies); (3) menyontohkan cara menjadi warga negara yang baik (skills

around citizenship) dan mendukung kehidupan peserta didik baik secara personal

maupun sosial [2][3]. Keberhasilan hal-hal tersebut sedikit banyak ditentukan oleh


1053

guru, khususnya bergantung pada kualitas kompetensi pedagogik yang dimiliki guru

itu sendiri. Kualitas inilah yang menjadi salah satu faktor penentu meningkatnya

student achievement [4][5]. Untuk mendukung hal tersebut, mengembangkan

kompetensi pedagogik dan profesionalisme guru adalah program yang perlu

dilakukan.

Ivanenko dkk. (2015) dan TTAC (2011) menyebutkan salah satu komponen

dasar dalam pengembangan kompetensi guru dalam sains (competency in science)

sebagai bentuk kegiatan profesionalisme (professional activities) adalah dengan

mengembangkan kemampuan penelitian guru (developing teachers’ research skills)

[6][7]. Adapun kemampuan-kemampuan guru yang diharapkan akan berkembang

dan mendukung profesionalismenya melalui proses meneliti, diantaranya yaitu

searching, processing, analyzing, assimilating, integrating-applying information

and knowledge, reflecting dan assessing [7][8]. Proses-proses tersebut ditegaskan

Schieb & Karabenick (2011) dapat memberikan pengaruh yang signifikan terhadap

peningkatan kredibilitas dan profesionalisme guru [9]. Kegiatan meneliti yang

dilakukan oleh guru memiliki output penulisan karya ilmiah yang merupakan salah

satu tugas guru profesional. Menulis karya ilmiah tidak hanya diperlukan guru untuk

kenaikan jabatan melainkan sebagai sarana meningkatkan kualitas pengelolaan kelas

dan memperbaiki kualitas mengajar yang berimplikasi pda meningkatnya prestasi

peserta didik. Dengan melakukan penelitian, menuliskannya dalam bentuk karya

ilmiah dan mempublikasikannya merupakan wujud nyata keterlibatan dan kontribusi

guru dalam pengembangan IPTEK.

Berkenaan dengan menulis karya ilmiah, Timperley dkk. (2007)

mengungkapkan bahwa poin ini merupakan proses kompleks dari pengembangan

kompetensi guru yang harus dilalui [10]. Perlu motivasi tiggi, energi besar dan

komitmen penuh untuk membiasakan menulis karya ilmiah [11]. Proses kompleks

yang tidak dibiasakan inilah yang menjadi salah satu penyebab tidak termotivasinya

guru-guru dalam melakukan penelitian dan penulisan karya ilmiah, khususnya guru

matematika. Pernyataan tersebut didukung oleh data awal yang dilakukan tim

penulis pada guru-guru Matematika di lingkungan Yayasan Pendidikan Informatika

(YPI) Serang, Banten. Berdasarkan hasil angket dan wawancara studi pendahuluan

yang dilakukan tim penulis, diketahui bahwa hanya 27% guru matematika di

lingkungan Yayasan Pendidikan Informatika (YPI) yang pernah melakukan

penelitian, 20% guru yang menuliskan hasil penelitiannya dalam bentuk karya

ilmiah, dan 7% guru yang melakukan publikasi. Penyebab yang melatarbelakangi

hal tersebut diantaranya adalah (1) kurangnya pemahaman mengenai teknik dan

prosedur meneliti dan menulis karya ilmiah, lebih spesifik diketahui bahwa guru

matematika terhambat pada memahami sumber tulisan seperti jurnal dan textbook;

dan (2) sedikitnya program pelatihan kepenulisan karya ilmiah yang diikuti guru

matematika. Dua aspek ini yang mendukung lemahnya motivasi guru matematika di

lingkungan Yayasan Pendidikan Informatika (YPI) Serang, Banten dalam meneliti,

menulis karya ilmiah dan mempublikasikannya. Oleh karena itulah, perlu dilakukan

upaya untuk membantu meningkatkan motivasi guru matematika dalam melakukan

publikasi ilmiah kematematikaan melalui in house training pengenalan istilah-istilah

matematika.

Rumusan masalah dalam kajian ini adalah (1) bagaimana gambaran

pemahaman dan motivasi guru dalam mengikuti kegiatan in house training

pengenalan istilah-istilah matematika terhadap penulisan karya ilmiah, dan (2)

1054

bagaimana respon dan tanggapan guru dalam kegiatan in house training. Evaluasi

dilakukan dengan mengambil data melalui observasi kegiatan, pengisian angket dan

wawancara. Adapun tahapan kegiatan secara umum dalam studi ini dapat dilihat

pada gambar 1 berikut.

Gambar 1. Bagan Tahapan Kegiatan


Populasi penelitian ini adalah guru-guru matematika di sekolah-sekolah jenjang SMP sederajat dan SMA sederajat yang berada pada lingkungan Yayasan Pendidikan Informatika (YPI) Serang, Banten. Diambil sampel secara acak tiga sekolah dengan jumlah guru matematika yang berpartisipasi dalam studi ini sebanyak 15 orang. Dari ke-15 orang guru matematika tersebut diperoleh data sebesar 73% belum pernah melakukan penelitian, 80% belum pernah menulis karya ilmiah, dan 93% belum pernah melakukan publikasi ilmiah dalam kurun waktu lima tahun terakhir. Berikut keterangan sampel dalam studi ini.

Tabel 1. Distribusi Sampel Penelitian

Sekolah

Penelitian Menulis Karya Ilmiah Publikasi Karya

Ilmiah

Pernah Belum

Pernah Pernah

Belum

Pernah Pernah

Belum

Pernah

SMA

Informatika 1 2 1 2 0 3

SMK


SMP


Persentase 27% 73% 20% 80% 7% 93%

Kegiatan in house training ini terbagi ke dalam tiga tahap yaitu (1) analisis kebutuhan dan proses persiapan, (2) pelaksanaan kegiatan in house training, dan (3) evaluasi kegiatan. Pada tahap analisis kebutuhan diperoleh data bahwa 67% guru matematika belum memahami teknik dan prosedur meneliti dan menulis karya ilmiah, 87% belum pernah mengikuti kegiatan pelatihan atau pendampingan yang berhubungan dengan meneliti dan menulis karya ilmiah, dan 100% guru menyetujui bahwa perlu diadakannya pendampingan yang berkelanjutan dalam melakukan penelitian maupun penulisan karya ilmiah. Tabel 2 berikut merupakan rekapitulasi angket kebutuhan guru matematika untuk diadakannya kegiatan in house training.

Mul

Analisis kebutuhan

dan proses

persiapan

Proses

kegiatan in

house training

Evaluasi

kegiatan dan

luaran

Seles

1055

Tabel 2. Rekapitulasi Angket Kebutuhan Kegiatan In House Training

No Pertanyaan Pilihan Jawaban

Ya Tidak

1 Apakah Bapak/ Ibu mengetahui urgensi meneliti dan

menulis karya ilmiah? 87% 13%

2 Apakah Bapak/ Ibu memahami tentang teknik dan

prosedur meneliti dan menulis karya ilmiah? 33% 67%

3

Apakah Bapak/ Ibu pernah mengikuti kegiatan

pelatihan atau pendampingan penulisan karya

ilmiah?

13% 87%

4

Apakah lembaga Bapak/ Ibu memasilitasi kegiatan

pelatihan atau pendampingan penulisan karya

ilmiah?

0 100%

5

Apakah Bapak/ Ibu membutuhkan kegiatan

pelatihan atau pendampingan dalam hal penelitian,

penulisan dan publikasi karya ilmiah?

100% 0

Lebih spesifik pada konten matematika, tim penulis memperoleh data bahwa 80% guru matematika kesulitan dalam memahami istilah matematika (mathematical terms) yang terdapat dalam jurnal maupun textbook. Oleh karena itu, konten materi dalam program in house training ini salah satunya adalah pengenalan istilah matematika berbahasa inggris dan penggunaannya.

Tahap kedua dalam studi ini yaitu pelaksanaan kegiatan in house training yang dilakukan empat kali pertemuan dengan sebaran materi tersaji pada tabel 3 berikut.

Tabel 3. Sebaran Materi Kegiatan In House Training

Tanggal Materi In House Training Jenis Kegiatan In House Training

Teori Praktik Mandiri Terpusat

5 Desember

2016

Pemaparan tentang urgensi

dan teknik meneliti, menulis

karya ilmiah dan publikasi √ - - √

12

Desember

2016

Latihan membuat karya tulis

ilmiah - √ √ -

19

Desember

2016

Pengenalan istilah

matematika (mathematical

terms) berbahasa inggris

pada jurnal dan textbook

√ - - √

26

Desember

2016

Latihan penggunaan istilah

matematika (mathematical

terms) berbahasa inggris ke

dalam artikel karya ilmiah

- √ √ -

Tahap ketiga yaitu mengevaluasi kegiatan sekaligus menjawab rumusan masalah yang menjadi fokus dalam studi ini. Untuk menjawab rumusan masalah dilakukan pengambilan data melalui lembar observasi kegiatan dan pengisian angket motivasi.

Tabel 4 merupakan tinjauan tim penulis mengenai pemahaman materi guru per pertemuan kegiatan. Dari nilai rata-rata pada tabel 4 dapat digambarkan secara umum bahwa pemahaman materi guru matematika pada kegiatan in house training terbilang baik pada pertemuan kesatu dan kedua dengan nilai persentase 68.5% dan

1056

73.5%. Persentase terbesar pada pertemuan kesatu diperoleh ketika guru mampu mengungkapkan kembali tujuan dan manfaat dari kegiatan penelitian. Tim penulis mencatat sebagian besar jawaban guru mengenai tujuan dan manfaat meneliti adalah sebagai kewajiban guru dalam mendapatkan sertifikat pendidik. Hal yang perlu diluruskan adalah bahwa kegiatan penelitian guru tidak hanya bermanfaat sebagai penambah nilai kum pada proses sertifikasi pendidik, namun lebih dalam dari itu sebagai wujud pembaharuan pengetahuan dan mengembangkan IPTEK.

Pada pertemuan kedua, persentase terbesar terlihat ketika guru dapat menyebutkan secara umum teknik dan prosedur publikasi. Tim penulis mencatat beberapa guru menyebutkan konferensi dan jurnal sebagai media untuk melakukan publikasi karya ilmiah. Nilai rata-rata persentase terendah diperoleh pada pertemuan ketiga dan keempat yaitu sebesar 45%. Persentase terendah ditemukan ketika guru mendapati kesulitan membedakan penggunaan istilah matematika yang memiliki kesamaan arti pada pengucapan namun berbeda arti dalam simbil, contohnya adalah simbol perkalian. Beberapa guru menggunakan cross ‘x’ dan beberapa yang lain menggunakan dot ‘.’. Tim penulis meluruskan bahwa penggunaan dot pada perkalian yang melibatkan satuan vektor. Rendahnya persentase pada pengenalan dan penggunaan istilah matematika berbahasa inggris menjadi catatan penting bagi tim penulis untuk menelusuri lebih lanjut mengenai faktor penyebab dan cara menanggulanginya pada penelitian lanjutan.

Tabel 4. Persentase Hasil Observasi Pemahaman Materi Kegiatan Persentase Pemahaman Per Pertemuan

Pertemuan 1 Pertemuan 2 Pertemuan 3 & Pertemuan 4

Guru dapat

mengungkapkan

kembali tujuan dan

manfaat meneliti

Guru dapat menyebutkan

secara umum teknik dan

prosedur meneliti

Guru dapat menyebutkan beberapa

istilah matematika berbahasa inggris

dalam jurnal dan textbook

87% 67% 60%

Guru dapat

mengungkapkan

kembali tujuan dan

manfaat menulis karya

ilmiah



prosedur menulis karya

ilmiah

Guru dapat mengungkapkan arti dari

istilah matematika berbahasa inggris

dalam jurnal dan textbook

67% 67% 47%

Guru dapat

mengungkapkan

kembali tujuan dan

manfaat publikasi



prosedur publikasi

Guru dapat membedakan

penggunaan istilah matematika yang

memiliki kesamaan arti pada

pengucapan namun berbeda arti

dalam simbol, contoh: simbol

perkalian menggunakan cross ‘x’

atau dot ‘.’

67% 93% 33%

Guru dapat

mengklasifikasi jenis

penelitian, karya ilmiah

dan publikasi

Guru dapat membuat

karya ilmiah baik

berdasarkan penelitian

yang pernah dilakukan

ataupun studi literatur

Guru dapat menggunakan istilah

matematika berbahasa inggris yang

sesuai dalam artikel karya ilmiah

53% 67% 40%

Persentase Rata-rata Per Pertemuan

68.5% 73.5% 45%

Persentase Rata-rata keseluruhan

62.3%

1057

Tabel 5 menggambarkan persentase hasil pemahaman dan motivasi guru berdasarkan tinjauan personal masing-masing guru. Data pada tabel 5 menunjukkan bahwa rata-rata pemahaman dan motivasi guru matematika dalam kegiatan in house training pengenalan istilah matematika (mathematical terms) sebagai upaya menunjang penelitian, penulisan dan publikasi ilmiah kematematikaan untuk pengembangan profesionalisme guru cukup besar yaitu mencapai 80.8%.

Tabel 5. Persentase Hasil Angket Pemahaman dan Motivasi

No Aspek yang diamati Pilihan Jawaban

Ya Tidak

1

Pemaparan urgensi dan teknik meneliti, menulis karya ilmiah

dan publikasi melalui kegiatan in house training membuat

saya mengetahui dan memahami tujuan dan manfaatnya

dalam mendukung pengembangan profesionalisme saya

sebagai guru

87% 13%

2 Melalui kegiatan in house training saya dapat mengetahui

klasifikasi jenis penelitian, karya ilmiah dan publikasi 93% 7%

3 Saya dapat belajar menyusun suatu penelitian, menuliskannya

dalam karya ilmiah dan mempublikasikannya 67% 33%

4

Kegiatan in house training ini membuat saya lebih memahami

teknik dan prosedur yang harus dilakukan dalam merancang

suatu penelitian, menulis karya ilmiah dan publikasi

87% 13%

5 Melalui in house training saya mengetahui penggunaan istilah

matematika berbahasa inggris dalam jurnal maupun textbook 93% 7%

6

Pengenalan dan pemaparan istilah matematika berbahasa

inggris dapat membantu saya dalam penulisan karya ilmiah

kematematikaan

67% 33%

7

Melalui in house training saya dapat membuat karya ilmiah

kematematikaan menggunakan istilah matematika berbahasa

inggris yang saya temui dalam jurnal maupun textbook

67% 33%

8

Dengan mengetahui tahapan-tahapan dalam meneliti, menulis

karya ilmiah dan publikasi, saya dapat menerapkannya sendiri

dan mengembangkan sesuai kebutuhan

80% 20%

9

Belajar membuat karya ilmiah kematematikaan dengan

praktik langsung melalui in house training ini memberi saya

motivasi lebih untuk mengembangkan profesionalisme saya

sebagai guru

67% 33%

10

Kegiatan in house training pengenalan istilah matematika

berbahasa inggris perlu diselenggarakan di sekolah untuk

meningkatkan motivasi guru matematika melakukan publikasi

dan sebagai upaya mendukung pengembangan

profesionalisme guru

100% 0

Rata-rata 80.8% 19.2%

Dari peraihan persentase angket pemahaman dan motivasi pada tabel 5 di atas, tim penulis memperhatikan bahwa kegiatan in house training memberikan dampak positif bagi guru dalam membangun budaya meneliti, menulis dan melakukan publikasi karya ilmiah yang dapat mendukung pengembangan profesionalisme guru. Namun yang masih menjadi catatan tim penulis adalah masih kurangnya pemahaman yang berhubungan dengan penggunaan istilah kematematikaan. Hal ini menjadi pertimbangan dan koreksi tim penulis dalam menyusun kegiatan in house training lanjutan yang dapat memasilitasi dan mengoptimalkan peningkatan pemahaman yang berhubungan dengan istilah matematika berbahasa inggris.

1058

3. Kesimpulan

Berdasarkan hasil-hasil utama yang telah diuraikan pada poin dua melalui

pembahasan lembar observasi dan pengolahan angket pemahaman, dapat

disimpulkan bahwa:

a. Pemahaman dan motivasi guru dalam mengikuti kegiatan in house

training pengenalan istilah-istilah matematika terhadap penulisan karya

ilmiah memiliki persentase rata-rata yang cukup baik yaitu 62.3%.

b. Respon dan tanggapan guru dalam kegiatan in house training untuk

mendukung pengembangan profesionalisme guru memiliki persentase

rata-rata yang cukup besar yaitu 80.8%.

Tantangan dan kajian selanjutnya yaitu bagaimana menginisiasi

peningkatan publikasi ilmiah guru matematika di lingkungan Yayasan

Pendidikan Informatika (YPI) Serang sebagai upaya pengembangan

profesionalisme guru dan merancang instrumen untuk tujuan tersebut.

Referensi

[1] Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan

Nasional.

[2] OECD, 2011, Preparing Teachers and Developing School Leaders for 21st Century,

OECD Publishing.

[3] Caena, F., 2013, Supporting Teacher Competence Development, European

Commission.

[4] Mizell, H., 2010, Why Professional Development Matters, Learning Forward USA.

[5] Guerriero, S., 2013, Teachers’ Pedagogical Knowledge and the Teaching Profession,

OECD Publishing.

[6] Ivanenko, N.A., Mustafina, G.M., Sagitova, V.R. et. Al., 2015, Basic Components of

Developing Teachers’ Research Competence as a Condition to Improve Their

Competitiveness, Review of European Studies, Vol. 7 (4), 221-227, doi:

10.5539/res.v7n4p221.

[7] Teacher Training Advanced Centre (TTAC), 2011, Standars of Professional

Competencies Required of Teachers, General Directorate of Education Spanish.

[8] Mahar, S., 2006, Teachers as Researchers, Department of Education and Early

Childhood Development Victoria.

[9] Schieb, L.J., & Karabenick, S.A., 2011, Teacher Motivation and Professional

Development: A Guide to Resources, Motivation Assessment Program University of

Michigan.

[10] Timperley, H., Wilson, A., Barrar, H., & Fung, I., 2007, Teacher Professional Learning

and Development, Ministry of Education New Zealand.

[11] Han, J. & Yin, H., 2016, Teacher Motivation: Definition, Research Development and

Implications for Teachers, Cogent Education, Vol. 3, 1-18, doi:

10.1080/2331186X.2016.1217819.

1059


PEMBELAJARAN MATERI RATA-RATA DENGAN

MENGGUNAKAN DIAGRAM BATANG MELALUI

PENDEKATAN PMRI

RATIH PUSPA SARI1, DARMAWIJOYO2, YUSUF HARTONO3

1FKIP UNSRI, Mahasiswa Magister Pend. Matematika, [email protected]

2Universitas Sriwijaya, [email protected] 3Universitas Sriwijaya, [email protected]

Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar yang dapat

membantu siswa dalam mempelajari materi rata-rata dengan menggunakan diagram

batang melalui pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).

Metode yang digunakan adalah design research yang melalui tiga tahapan, yaitu:

preliminary design, the design experiment dan the retrospective analysis. Namun

penelitian ini hanya menunjukkan hasil pada tahap the design experiment, khususnya

pada tahapan pilot experiment. Teknik pengumpulan data yang digunakan yaitu

melalui wawancara, rekaman video dan foto, tes tertulis, serta catatan lapangan.

Penelitian ini melibatkan 6 orang siswa di kelas VI yang terdiri dari siswa dengan

kemampuan tinggi, sedang dan rendah. Hasil dari penelitian menunjukkan bahwa

diagram batang dapat mendukung siswa untuk mengembangkan pengetahuan mereka

tentang konsep rata-rata. Seluruh strategi yang siswa temukan, gambarkan dan

diskusikan menunjukkan bagaimana kontribusi siswa dapat digunakan untuk

membantu pemahaman awal mereka tentang konsep rata-rata.

Kata kunci: Diagram Batang, Rata-Rata, Design Research, PMRI

1. Pendahuluan

Pembelajaran statistika penting bagi siswa karena statistika diterapkan

secara luas dalam berbagai disiplin ilmu, misalnya ilmu alam, bisnis dan industri, Bakker [1]. Oleh karena itu, penting untuk mempelajari topik ini. Dalam statistika terdapat istilah ukuran pemusatan. Ukuran pemusatan data terdiri dari rata-rata (mean), median, dan modus. Menurut Permendikbud No. 24 Tahun 2016 [2], materi ukuran pemusatan data tunggal diajarkan di kelas VI. Adapun pokok bahasan dalam artikel ini yaitu rata-rata (mean).

Penelitian-penelitian sebelumnya di antaranya, penelitian oleh Lestariningsih, Putri & Darmawijoyo [3] yang merancang pembelajaran menggunakan konteks Legenda Pulau Kemaro dengan pendekatan PMRI serta Putria, Putri & Mulyono [4] menggunakan lego block untuk menemukan konsep rata-rata. Assagaf [5] mengemukakan bahwa kebanyakan guru mengajarkan konsep rata-rata dengan cara tradisional, dengan fokus pada perhitungan tetapi tidak pada pemahaman konsep. Selain itu, pembelajaran cenderung mengikuti definisi dan permasalahan yang diberikan dalam buku teks tanpa diuraikan lebih pada pengembangan pemahaman siswa tentang konsep.



1060

Berdasarkan permasalahan di atas, diperlukan cara belajar yang menarik dan bermakna bagi siswa. Pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran ini yaitu Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). PMRI merupakan adaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME). Dalam PMRI, titik awal dari pembelajaran matematika harus berdasarkan pengalaman nyata kehidupan sehari-hari siswa dan menggunakan situasi kontekstual. [6].

Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana lintasan belajar dapat membantu siswa dalam mempelajari materi rata-rata dengan menggunakan diagram batang melalui pendekatan PMRI. Berdasarkan permasalahan di atas, tujuan dari penelitian ini adalah untuk menghasilkan lintasan belajar yang dapat membantu siswa dalam mempelajari materi rata-rata denganmenggunakan diagram batang melalui pendekatan PMRI. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah design research. Menurut

Gravemeijer & Cobb [7], terdapat tiga tahap dalam design research yaitu:

preliminary design, the design experiment dan the retrospective analysis. Namun,

di dalam penelitian ini, peneliti hanya sampai pada tahap the design experiment,

khususnya pada tahapan pilot experiment yang melibatkan enam orang siswa

dengan kemampuan tinggi, sedang, dan rendah.


Penelitian ini dilaksanakan di SD Negeri 157 Palembang dengan melibatkan enam orang siswa kelas VI (bukan subjek penelitian pada tahap teaching experiment) yang terdiri dari dua orang siswa yang memiliki kemampuan tinggi, dua orang siswa yang memiliki kemampuan sedang, dan dua orang siswa yang memiliki kemampuan rendah. Penelitian ini sudah melalui dua tahapan dari tiga tahapan dari design research, yaitu persiapan untuk penelitian atau desain awal (preliminary design) dan desain percobaan (the design experiment) yang dilaksanakan pada siklus pilot experiment. Pilot experiment bertujuan untuk mengetahui pengetahuan awal siswa dan mengumpulkan data untuk mendukung penyesuaian rencana lintasan belajar.

Pada tahap preliminary design, dilakukan kajian literatur tentang statistika khususnya rata-rata, pembelajaran statistika pada Kurikulum 2013 untuk SD, pendekatan PMRI, dan design research sebagai dasar untuk merumuskan dugaan awal dalam pembelajaran rata-rata. Peneliti juga mengobservasi siswa di kelas yang akan menjadi teaching experiment serta berdiskusi dengan guru matematika yang menjadi guru model untuk mengetahui lebih jauh mengenai kondisi siswa dan kondisi kelas. Hasil dari observasi dan diskusi tersebut, diketahui bahwa guru mengajarkan materi rata-rata dengan cara memberikan penjelasan materi dan rumusnya, memberikan contoh soal lalu siswa mengerjakan soal-soal latihan secara individu dan tidak ada diskusi antar siswa di dalam kelas. Selain itu, peneliti menyusun serangkaian aktivitas siswa untuk mencapai konsep rata-rata dari tahap informal ke tahap formal.

Selanjutnya peneliti menelusuri kemampuan awal siswa dengan melakukan wawancara tentang hal-hal yang berkaitan dengan rata-rata dan mengadakan tes awal. Hasil tersebut digunakan peneliti sebagai bahan dalam mendesain aktivitas untuk siswa. Setelah itu, peneliti mendesain Hypothetical Learning Trajectory (HLT) sebagai gambar alur pembelajaran materi rata-rata dengan menggunakan diagram batang melalui pendekatan PMRI. Berikut HLT yang sudah dirancang oleh peneliti.

1061

Gambar 1. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) Selain HLT, peneliti merancang perangkat pembelajaran yang mendukung

berupa tes awal (pre test), rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), panduan guru, lembar aktivitas siswa, lembar observasi dan tes akhir (post test). Setiap aktivitas menguraikan tujuan pembelajaran, pengetahuan awal siswa, deskripsi kegiatan belajar, konjektur berpikir siswa, dan refleksi dari aktivitas yang dilakukan. Hasil desain ini dibahas dengan guru matematika atau guru model kemudian diterapkan dalam studi pendahuluan (pilot experiment).

Pada tahap pilot experiment, peneliti mengujicobakan lembar aktivitas materi rata-rata yang sudah peneliti desain pada tahap preliminary design. Pada tahap ini, peneliti bertindak sebagai guru bersama dengan enam orang siswa kelas VI. Nama-nama siswa dalam tahap pilot experiment dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1. Daftar nama siswa pada tahap pilot experiment

No. Nama Siswa Kemampuan

1

2

3

4

5

6

RA

NI

SNA

DAA

NSE

NR

Tinggi

Tinggi

Sedang

Sedang

Rendah

Rendah

Pada tahap pilot experiment ini, peneliti mengobservasi dan menganalisis

hal-hal yang terjadi pada serangkaian aktivitas HLT yang dilaksanakan. Aktivitas tersebut antara lain: mengumpulkan data, menyajikan data, menggambar tumpukan persegi, memotong dan menyambung batang pada diagram batang, menentukan rata-rata dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rata-rata dari data tunggal.

Siswa diberikan dua buah lembar aktivitas untuk dua kali pertemuan. LAS 1 bertujuan siswa dapat menentukan rata-rata dan LAS 2 bertujuan siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rata-rata dari data tunggal. Berikut diuraikan hasil yang diperoleh dari ujicoba bersama siswa.

Dari aktivitas 1 pada LAS 1, siswa melakukan permainan gasing untuk mengumpulkan data berupa waktu lamanya gasing berputar. Enam orang siswa dibentuk menjadi tiga kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari dua orang siswa. Setiap kelompok melakukan pemutaran gasing sebanyak tiga kali. Gambar 2 menunjukkan siswa sedang bermain gasing dan melakukan pengukuran waktu dengan melihat gerakan putaran detik pada jam.

Hypothetical Learning Trajectory

Siswa dapat

menyajikan

data ke dalam

tabel

Siswa dapat

menentukan

rata-rata

Siswa dapat

menyelesaikan

masalah yang

berkaitan

dengan rata-

rata dari data

1062

Gambar 2. Siswa bermain gasing dan melakukan pengukuran waktu Selanjutnya siswa menyajikan data yang diperoleh dari permainan memutar

gasing sebanyak tiga kali ke dalam tabel. Data yang diperoleh dari permainan memutar gasing dapat digunakan siswa untuk membantu belajar tentang tabel dan diagram batang. Setiap kelompok memiliki data yang berbeda. Pada tahap pilot experiment ini, terlihat bahwa siswa berkemampuan rendah, sedang, dan tinggi mampu untuk menyajikan data yang dikumpulkannya sendiri. Permainan gasing ini merupakan tahap informal (konteks) pada pendekatan PMRI. Salah satu hasil jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3. Salah satu jawaban siswa pada aktivitas penyajian data Setelah menyajikan data ke dalam tabel, siswa mengerjakan aktivitas 2 pada

LAS 1. Pada aktivitas 2 ini, siswa diarahkan menentukan rata-rata dengan teori fair share. Hal ini penting bagi guru untuk mengetahui bagaimana membantu siswa untuk memahami rata-rata sebagai pembagian sama rata (as a fair share) dan sebagai sebuah poin yang seimbang (as a balance point). [8].

Siswa menggambar tumpukan persegi berdasarkan catatan waktu lamanya gasing berputar untuk putaran ke-1, putaran ke-2 dan putaran ke-3 dalam satuan detik yang diperoleh dari permainan gasing pada aktivitas 1. Satu persegi mewakili satu detik putaran gasing. Jadi, tingginya atau panjangnya tumpukan disusun berdasarkan lamanya gasing berputar. Aktivitas membuat gambar tumpukan atau susunan persegi berdasarkan lamanya gasing berputar dalam satuan detik bisa menstimulus siswa

1063

untuk memperoleh kemampuan dalam memahami diagram batang. Kemudian siswa diminta untuk menemukan cara agar tingginya tumpukan-tumpukan persegi tersebut menjadi sama tinggi atau jumlah perseginya menjadi sama banyak. Aktivitas memodelkan pengukuran waktu ke dalam gambar tumpukan persegi ini merupakan tahapan model of pada pendekatan PMRI. Hasil jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Salah satu jawaban siswa pada aktivitas menggambar tumpukan persegi Dari hasil diskusi dan pekerjaan siswa, terdapat jawaban yang berbeda

seperti yang ditunjukkan pada gambar 5. Meskipun siswa tidak menyusun persegi bertumpuk ke atas atau ke samping seperti gambar 4, jawaban siswa tersebut tetap benar, karena siswa mampu membagi banyaknya persegi menjadi sama banyak. Hal ini dapat dilihat pada sisa satu persegi dari putaran ke-1 dan putaran ke-2 yang membuat siswa memiliki ide untuk membaginya menjadi tiga bagian kemudian dipindahkan ke tumpukan persegi pada putaran ke-3 sehingga ditemukan rata-ratanya bernilai 22 2 3⁄ . Hasil jawaban siswa ditunjukkan pada Gambar 5.

1064

Gambar 5. Jawaban siswa yang berbeda pada aktivitas menggambar tumpukan persegi

Selanjutnya, dari aktivitas 3 pada LAS 1 siswa menyajikan kembali strategi

yang ditemukan pada aktivitas 2. Ada tiga permasalahan yang diajukan kepada siswa dalam aktivitas ini. Pertama, siswa diminta untuk menyajikan ulang data hasil permainan gasing sebanyak tiga kali putaran ke dalam diagram batang kemudian mengubah tinggi semua batang menjadi sama tinggi. Kedua, mereka diminta mengisi tabel yang didesain mengacu pada konsep rata-rata. Dalam permasalahan ketiga, siswa diminta untuk membuat kesimpulan berdasarkan tabel yang telah dibuat. Berikut diuraikan jawaban siswa.

Siswa menyajikan data yang diperoleh pada aktivitas 1 ke dalam diagram batang. Siswa memotong dan menyambungkan batang pada diagram batang untuk membuat tinggi batang-batang tersebut menjadi sama tinggi. Aktivitas memodelkan pengukuran waktu ke dalam diagram batang ini merupakan tahapan model for pada pendekatan PMRI. Hasil jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 6.

1065

Gambar 6. Salah satu jawaban siswa pada aktivitas memotong dan menyambung batang

Berdasarkan Gambar 6, siswa memotong batang pada batang ke-1 sebanyak

7 satuan dan memindahkannya ke batang yang ke-3. Kemudian siswa juga memotong batang untuk putaran gasing ke-2 sebanyak 7 satuan dan menyambungnya pada batang ke-3 sehingga tinggi ketiga batang tersebut sama rata. Aktivitas ini merupakan lanjutan dari aktivitas sebelumnya yang menstimulus siswa menemukan rata-rata dalam menggambar tumpukan persegi sehingga sama tinggi setinggi 17 tumpukan persegi. Hal ini berarti siswa menemukan nilai rata-rata lamanya ketiga gasing berputar adalah 17 detik. Strategi ini menunjukkan kemampuan siswa lebih formal daripada sebelumnya karena mereka tidak perlu membuat satuan persegi seperti pada aktivitas 2.

Setelah menemukan strategi diagram batang yang telah dibuat agar tinggi setiap batangnya menjadi sama rata, siswa diminta untuk menarik kesimpulan dari aktivitas-aktivitas yang telah dilakukan. Siswa melengkapi tabel hasil penemuannya berupa data lama dan data baru dari batang pada diagram batang sebelum dan setelah tinggi batangnya dibuat sama rata. Hasil jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 7.

1066

Gambar 7. Salah satu jawaban kesimpulan siswa Untuk permasalahan kedua dan ketiga, mampu diselesaikan oleh siswa

dengan tepat. Dari jawaban siswa tersebut, semua kelompok sudah mampu menyimpulkan makna dari rata-rata. Aktivitas mengisi tabel merupakan jembatan antara tahap informal menuju tahap formal dalam pembelajaran. Kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan dari tabel menjadi sarana untuk menemukan kembali rumus untuk menentukan rata-rata kemudian digunakan bagi siswa untuk memecahkan masalah pada LAS 2. Hal ini merupakan tahapan formal pada pendekatan PMRI.

Pada pertemuan kedua, siswa diberikan LAS 2 untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan materi rata-rata dari data tunggal. Terdapat empat butir soal. Soal pertama, siswa diminta untuk mencari rata-rata menggunakan diagram batang sedangkan soal nomor dua, siswa diminta untuk mencari rata-rata menggunakan rumus formal. Hasil jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 8.

1067

Gambar 8. Salah satu jawaban siswa soal nomor 1 LAS 2


Berdasarkan Gambar 8 dan Gambar 9, diketahui bahwa siswa mampu

menghitung rata-rata baik dengan menggunakan diagram batang maupun rumus. Siswa tidak menemui kesulitan saat mengerjakan dua buah soal tersebut. Namun, beberapa siswa masih sedikit mengalami kebingungan ketika menyelesaikan soal nomor satu dengan menggunakan diagram batang karena masih terpacu pada rumus.

Selanjutnya soal nomor tiga dan empat, siswa menyelesaikan permasalahan materi rata-rata dari data tunggal. Untuk kedua soal ini, siswa diperbolehkan menjawab dengan menggunakan diagram batang ataupun rumus. Hasil jawaban siswa ditunjukkan pada Gambar 10.

1068

Gambar 10. Salah satu jawaban siswa soal nomor 3 LAS 2 Siswa diberikan permasalahan berupa jika data lama ditambah dengan satu

data baru, maka berapakah rata-ratanya. Dari Gambar 10, dapat dilihat bahwa siswa menyelesaikan permasalahan dengan tepat. Siswa tersebut mampu menyelesaikan dengan dua cara. Siswa bisa menjumlahkan data baru dengan jumlah dari data yang lama, lalu dibagi dengan banyaknya data baru. Terlihat bahwa siswa tidak mengalami kesulitan dalam membagi dua buah bilangan bulat yang menghasilkan bilangan desimal.

Selanjutnya, untuk soal nomor 4 pada LAS 2, siswa menyelesaikan permasalahan dengan dua cara yang berbeda. Siswa dengan kemampuan tinggi dan sedang mengerjakan soal tersebut menggunakan rumus formal seperti pada Gambar 11 (a). Namun, siswa dengan kemampuan rendah, memecahkan permasalahan dengan bantuan diagram batang seperti pada Gambar 11 (b). Jawaban-jawaban siswa ditunjukkan pada Gambar 11.

1069

(a)

(b)


Berdasarkan uraian di atas, secara umum diketahui bahwa permainan gasing

memiliki peran penting dalam mendukung proses belajar statistika. Permainan gasing dapat menjadi titik awal dalam membantu siswa memahami konsep-konsep dasar dalam statistika. Permainan gasing sangat menarik bagi siswa sehingga mereka mengikuti serangkaian aktivitas yang dirancang dengan sangat antusias, sehingga permainan menjadi konteks yang realistis bagi siswa.

1070

Selain itu, siswa dapat belajar bagaimana untuk mengumpulkan data mereka sendiri dan mereka dapat menggunakan data mereka sendiri. Terakhir, siswa juga dapat menunjukkan bagaimana menemukan rata-rata dari suatu data. Lintasan belajar materi rata-rata dilakukan mulai dari pengembangan kemampuan siswa dari data yang diperoleh dari bermain gasing (tahap informal) sampai ke tahap formal yaitu siswa dapat menentukan rata-rata.

3. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa HLT yang telah diterapkan dalam penelitian ini telah menjadi lintasan belajar yang dapat membantu siswa dalam mempelajari materi rata-rata dengan menggunakan diagram batang melalui pendekatan PMRI. Adapun hal-hal dalam lintasan belajar pada penelitian ini yang dapat membantu siswa antara lain sebagai berikut: a. Pengalaman dalam belajar yang bermakna dan menyenangkan yang diberikan

yaitu aktivitas menyajikan data yang diperoleh dari permainan gasing. b. Strategi dalam menemukan konsep rata-rata melalui diagram batang.

Dengan demikian, lintasan belajar yang telah diimplementasikan dalam penelitian ini merupakan salah satu bentuk kontribusi positif dalam pembelajaran rata-rata menggunakan diagram batang dengan pendekatan PMRI.

Pernyataan terima kasih. Penulis menyampaikan ungkapan terima kasih kepada seluruh pihak yang memberikan dukungan, Prof. Dr. Ratu Ilma, M.Si selaku Ketua Prodi Magister Pendidikan Matematika, Dr. Darmawijoyo selaku dosen pembimbing 1, Dr. Yusuf Hartono selaku dosen pembimbing 2, serta rekan-rekan Magister Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya angkatan 2015. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Universitas Indonesia yang memberikan kesempatan untuk mempublikasikan artikel ini.

Referensi

[1] Bakker, A., 2004, Design Research in Statistics Education on Symbolizing and

Computer Tools.Utrecht University.

[2] Permendikbud No. 24 Tahun 2016. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Matematika

SD/MI. http://www.gurupembelajar.net/2016/07/permendikbud-no-24-tahun-2016-

tentang.html. Diakses pada 30 September 2016.

[3] Lestariningsih, Putri, R. I. I., & Darmawijoyo, 2012, The Legend of Kemaro Island for

supporting students in learning average. IndoMS. J.M.E, 203-212.

[4] Putria, A., Putri, R. I. I., & Mulyono, B., 2015, Pembelajaran Matematika pokok bahasan

rata-rata hitung menggunakan pendekatan PMRI di kelas VII. Jurnal Pendidikan

Matematika, Vol 9, No (2).

[5] Assagaf, S. F., 2014, Developing The 5th Grade Students’ Understanding Of The

Concept Of Mean. Tesis. UNESA-Utrecht University.

[6] Zulkardi, 2002, Developing A Learning Enviroment on Realistics Mathematics

Education for Indonesian Student Teacher. Disertasi. Enschede: University of Twente.

[7] Gravemeijer, K. & Cobb, P., 2013, Design Research From A Learning Design

Perspective. In T. Plomp, N. Nieveen. (Ed.): Educational Design Research (pp.72-133).

Enschede: SLO.

[8] Franklin, C. A. & Mewborn, D. S., 2007, Contemporary Curriculum Issues: Statistics in

the Elementary Grades: Exploring Distributions of Data. Teaching Children

Mathematics. 14 (August 2008): 10–16.

http://www.gurupembelajar.net/2016/07/permendikbud-no-24-tahun-2016-tentang.html

http://www.gurupembelajar.net/2016/07/permendikbud-no-24-tahun-2016-tentang.html

1071


MENGOPTIMALKAN LONG TERM MEMORY DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH

YUNITA HERDIANA1, YULIANA SELFIA EKO2,

1 Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia, [email protected]

2 Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia, [email protected]

Abstrak. Long term memory pada hakikatnya merupakan tempat penyimpanan

pengetahuan secara permanen dan mempunyai kapasitas yang tidak terbatas.

Kurang optimalnya long term memory pada siswa menyebabkan informasi yang

diterimanya samar-samar atau bahkan mudah dilupakan. Hal tersebut seringkali

mempersulit siswa dalam belajar matematika yang dihadapkan pada materi -

materi terkait yang telah dipelajari sebelumnya. Pada pembelajaran matematika

di sekolah, hubungan antara kerja memori dengan kemampuan matematika

siswa cenderung diabaikan. Padahal ini sangat berguna dalam membantu guru

untuk menentukan strategi yang akan digunakan pada berbagai materi

matematika. Informasi-informasi yang telah disimpan pada short term memory,

jika dengan menggunakan startegi yang tepat dapat meningkatkan daya ingat

bagi siswa pembelajar visual maupun auditori, yang selanjutnya akan tersimpan

pada long term memory. Oleh karena itu, tantangan seorang guru dalam

mendesain sebuah pembelajaran matematika adalah mengupayakan strategi agar

informasi yang disampaikan dalam pembelajaran matematika dapat disimpan

dalam long term memory secara baik, pemahaman mendalam, serta dalam jangka

waktu yang lama.

Kata kunci: Long term memory, pembelajaran matematika, strategi mengajar

1. Pendahuluan

Sudah menjadi wacana yang sangat umum bahwa banyak siswa yang

mengalami kesulitan dalam belajar matematika. Jika diperhatikan dalam

pembelajaran di dalam kelas, ketika siswa diberikan penjelasan tentang suatu topik,

mereka akan menyatakan mengerti. Namun pada saat mengerjakan soal, banyak

siswa yang masih melakukan kesalahan. Debora, Mustangin &Irawati [1]

memaparkan penyebab kesulitan belajar. Jika dianalisa penyebabnya, maka Brucker,

Davis, dan Nederson mengelompokkan penyebab kesulitan belajar menjadi lima

faktor, yaitu: (1) Faktor Fisiologis, (2) Faktor Sosial, (3) Faktor Emosional, (4)

Faktor Intelektual, dan (5) Faktor Pedagogis.

Faktor kesulitan belajar yang pertama, yaitu faktor fisiologis berkaitan

dengan keadaan fisik siswa, seperti siswa yang sering sakit-sakitan, gangguan

pendengaran, penglihatan ataupun pengucapan sedikit banyaknya akan

menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar. Selanjutnya faktor kedua,

yaitu faktor sosial, sudah kenyataan yang tidak dapat dibantahkan jika orang tua dan

1072

masyarakat sekeliling berpengaruh terhadap kegiatan belajar dan kecerdasan siswa

sebagaimana ada yang menyatakan bahwa sekolah adalah cerminan masyarakat dan

anak adalah gambaran orang tuanya. Oleh karena itu peranan orang tua, guru dan

masyarakat sangat menentukan dalam memotivasi siswa. Ketiga, faktor kejiwaaan

merupakan faktor-faktor yang menjadi penyebab kesulitan belajar siswa yang

berkaitan dengan kurang mendukungnya perasaan hati (emosi) siswa untuk belajar

secara bersungguh-sungguh. Hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang dapat

mempelajari suatu mata pelajaran dengan baik akan menyenangi pelajaran tersebut,

dan sebaliknya. Maka tindakan seorang guru dapat mempengaruhi perasaan dan

emosi siswanya. Keempat, faktor intelektual berkaitan dengan kurangnya tingkat

kecerdasan siswa. Para guru harus meyakini bahwa setiap siswa mempunyai tingkat

kecerdasan berbeda. Ada siswa yang sangat sulit menghapal sesuatu, ada yang sangat

lamban menguasai materi tertentu, ada yang tidak memiliki pengetahuan prasyarat

dan juga ada yang sangat sulit membayangkan dan bernalar. Faktor penyebab

kesulitan belajar siswa mengenai intelektual ini yang akan penulis minimalisir

melalui pengoptimalan long term memory siswa. Faktor yang terakhir, yaitu faktor

pendidikan berkaitan dengan belum mantapnya lembaga pendidikan, baik dari

sistem, sarana, dan prasarananya.

Adapun kesulitan-kesulitan belajar yang dialami siswa yang ditulis oleh

Widdiharto [2], setelah memahami konsep, hal-hal yang sering terjadi pada siswa

adalah: tidak memahami, samar-samar, segera lupa atau lupa sebagian, atau sangat

tidak memahami. Kesulitan-kesulitan yang terjadi tersebut sangat berkaitan dengan:

1. Ketidakmampuan memberi nama singkat atau nama teknis,

2. Ketidakmampuan menyatakan arti istilah yang menandai konsep,

3. Ketidakmampuan mengingat,

4. Ketidakmampuan memberikan contoh konsep tertentu,

5. Kesalahan klasifikasi, dan

6. Ketidakmampuan mendeduksi informasi berguna dari suatu konsep.

Dari kesulitan-kesulitan belajar di atas, tidak semuanya dapat dijawab dengan

mengoptimalkan faktor intelektual yang diproses di belahan otak kiri saja. Ada

beberapa kesulitan yang dapat diselesaikan dengan mengoptimalkan fungsi kerja

otak kiri dan otak kanan secara sinergis. Dalam pembelajaran di sekolah yang terjadi

bahwa keduanya tidak diperlakukan seimbang. Garner [3] menyatakan bahwa sistem

sekolah lebih banyak mengajar, mengetes, memaksa, dan menghargai kemampuan

verbal, logika, matematika. Hal tersebut menunjukkan sekolah hanya

mengembangkan belahan otak kiri. Harus diketahui bahwa belahan otak kiri hanya

berhubungan dengan memori kerja (sort term memory), dan belahan otak kananlah

yang berhubungan dengan memori jangka panjang (long term memory). Sehingga

informasi yang dikelola oleh belahan otak kanan tersimpan dalam waktu yang lama

dan dapat diingat kembali ketika dibutuhkan. Pembelajaran konvensional yang

selama ini digunakan, dimana guru sebagai aktor utama yang aktif, dan siswa sebagai

penonton yang pasif merupakan salah satu contoh pembelajaran yang tidak

melibatkan otak kanan. Pembelajaran dengan otak kanan, menjadikan siswa sebagai

aktor utama, siswa yang aktif mencari, menemukan, dan mengolah informasi

menjadi ilmu pengetahuan.

Selain itu, menurut Keeler dan Swanson [4] dalam pembelajaran matematika

di sekolah guru cenderung mengabaikan hubungan antara kerja memori dengan

kemampuan matematika siswa. Padahal ini sangat berguna dalam membantu guru

dalam menentukan strategi yang akan digunakan pada berbagai materi matematika

yang akan diajarkan. Hal serupa juga dinyatakan oleh Webster [5] yang memaparkan

1073

bahwa informasi-informasi yang telah disimpan pada short term memory, jika

dengan menggunakan strategi yang tepat meningkatkan daya ingat bagi siswa

pembelajar visual maupun auditori, yang selanjutnya akan tersimpan pada long term

memory. Oleh karena itu penulis melakukan studi literatur dan penelitian untuk

mengupayakan pengoptimalan long term memory siswa dalam pembelajaran

matematika di sekolah.


Diagram 1. Cara Kerja Memori

Diagram sistem pemrosesan informasi yang paling mendasar ini kemudian

dikenal dengan Modal Model yang dipaparkan oleh Brunning, Scraw, Norby, &

Ronning [6]. Diagram ini telah dikembangkan lebih lanjut oleh J. Anderson (Teori

ACT), A. Baddeley (Klasifikasi memori pekerja) dan K. Ericcson (Pengembangan

keahlian/ekspertis). Karakter dan fungsi dari masing-masing bagian sistem kognitif

tersebut dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Memori Penginderaan (Sensory Memory)

Memori penginderaan adalah komponen paling pertama yang menerima

informasi. Untuk memberikan persepsi dan identifikasi awal informasi yang

diterima, memori ini mengubah informasi dalam bentuk signal-signal stimulus.

Bruning et al [6] mengatakan bahwa penelitian menunjukkan bahwa memori ini

menahan signal-signal tersebut untuk memberikan persepsi dan identifikasi dalam

waktu yang sangat pendek (kurang dari satu mikro detik) dan signal tersebut akan

segera hilang dari memori ini karena datangnya signal-signal stimulus berikutnya.

Memori penginderaan merupakan suatu sistem yang terdiri dari penerima

atau penerus informasi (sense registers). Penerima informasi dikenal dengan alat

pengindera, seperti mata (untuk melihat dan menerima pandangan/informasi visual),

telinga (untuk mendengar dan menerima suara/informasi auditori), hidung (untuk

membau), lidah (untuk merasa) dan kulit (untuk meraba). Meskipun setiap alat

pengindera tersebut mempunyai kemampuan yang berbeda, sebagian besar peneliti

lebih memfokuskan pada penglihatan dan pendengaran.

Ada tiga proses yang terjadi ketika memori pengindera menerima suatu

informasi: perhatian, persepsi atau pengenalan pola dan pemberian makna. Perhatian

adalah langkah pertama yang dilakukan oleh memori pengindera untuk mendeteksi

dan memperhatikan datangnya suatu stimulus. Seseorang memberikan perhatian

terhadap suatu informasi dengan mengalokasikan muatan kognitif terhadap

informasi tersebut. Pemberian perhatian terhadap datangnya suatu informasi dapat

1074

terjadi secara otomatis (tidak sadar) maupun secara sadar (disengaja), tergantung dari

pengetahuan awal yang tersedia di memori jangka panjang. Pengetahuan awal (prior

knowledge) adalah informasi yang sebelumnya telah dipelajari dan disimpan di

memori jangka panjang.

Di dalam memori penginderaan, informasi yang dipilih (diperhatikan)

diuraikan menjadi sinyal-sinyal yang akan dipersepsikan dengan mengenali polanya,

tanpa perlu memahami maknanya, menggunakan pengetahuan awal. Pengetahuan

awal ini dapat berupa prototype, analisis bentuk atau deskripsi suatu bentuk.

Pengetahuan awal ini menentukan bagaimana memori pengindera mempersepsikan

suatu stimulus. Apabila perhatian untuk mengindera stimulus tersebut ditingkatkan,

maka alat pengindera akan mengumpulkan lebih banyak informasi yang berkaitan

dan mengabaikan informasi yang tidak berkaitan. Kemudian, sistem ini akan

mengirimkan ke sistem memori berikutnya (working memory) untuk memberikan

dan mengorganisasikan makna informasi tersebut. Memori penginderaan tidak

berfungsi untuk mempelajari informasi, tetapi memperhatikan informasi dan

mengenali polanya.

Implikasi dari fungsi memori penginderaan ini dalam pembelajaran

matematika, antara lain: (1) memori pengindera hanya dapat mengolah informasi

dalam jumlah terbatas, sehingga penyajian materi pembelajaran perlu didesain

sedemikian sehingga informasi-informasi kunci dapat diterima oleh siswa dengan

baik; (2) memori penginderaan dapat menerima informasi dari kelima alat indera,

sehingga mengkombinasikan sajian informasi, misalnya, visual (tertulis) dan verbal,

dapat meningkatkan jumlah informasi yang mampu diterima oleh memori

pengindera.

2. Working Memory (Memory Pekerja)

Ketika saat ini kita sedang memikirkan suatu informasi, maka kita sedang

menghadirkan informasi tersebut di memori pekerja. Memori pekerja sebelumnya

dikenal dengan memori jangka pendek (short term memory). Secara fungsi, memori

ini bertugas untuk mengorganisasikan informasi, memberi makna informasi dan

membentuk pengetahuan untuk disimpan di memori jangka panjang, sehingga

disebut memori pekerja. Secara kapasitas, memori ini hanya dapat menyimpan

(menahan) informasi dalam waktu pendek, sehingga disebut memori jangka pendek.

Bahwa memori pekerja mempunyai kapasitas yang terbatas, yaitu sekitar 5

sampai dengan 9 elemen informasi dalam satu waktu, telah ditunjukkan oleh Schaye

dan Rywick [7]. Dalam penelitiannya, Miller menyajikan kata-kata yang susunanya

tidak bermakna dan kemudian meminta responden untuk menyatakannya kembali.

Hasilnya menunjukkan bahwa sebagian besar responden hanya mampu mengingat

antara lima sampai dengan sembilan kata. Bruning et al [6] memaparkan bahwa

penelitian yang sama diulang oleh Peterson dan Peterson pada tahun 1959

menyatakan bahwa banyaknya informasi yang dapat ditahan oleh memori pekerja

akan semakin menurun setelah beberapa waktu. Dengan kata lain, memori pekerja

kita mempunyai keterbatasan kapasitas dan durasi dalam mengolah informasi secara

simultan.

Jika memori jangka panjang tidak cukup mempunyai pengetahuan awal

yang menjadi prasyarat untuk memaknai dengan tepat informasi yang sedang diolah,

maka memori pekerja akan kesulitan memberikan makna dan mengkonstruksi

pengetahuan tersebut sebagai pengetahuan. Dengan kata lain, memori pekerja

kelebihan beban memahami permasalahan. Namun, jika terdapat pengetahuan

prasayarat yang cukup untuk mengolah informasi yang sedang dihadirkan, maka

memori pekerja akan menjadi mudah mengolah informasi tersebut. Dengan kata lain,

1075

memori pekerja mempunyai cukup kapasitas untuk memahami permasalahan

sehingga ada ruang di memori perkerja yang dapat digunakan untuk mengkonstruksi

penyelesaian permasalahan tersebut.

Implikasi dari fungsi memori pekerja dalam mendesain metode

pembelajaran matematika, antara lain: (1) perlu memahami tingkat kekompleksan

materi yang akan dipelajari atau banyaknya informasi yang akan disampaikan; (2)

perlu mengetahui tingkat pengetahuan awal siswa yang akan mempelajari materi

yang disampaikan; (3) meminimalkan jumlah dari beban kognitif intrinsik dan

ekstrinsik; dan (4) memfasilitasi proses yang meningkatkan beban kognitif

konstruktif yaitu akuisisi dan konstruksi skema pengetahuan.

3. Long Term Memory (Memori Jangka Panjang)

Sweller [8] mengatakan bahwa memori jangka panjang diasumsikan sebagai

tempat penyimpanan pengetahuan secara permanen, karena pengetahuan dapat

ditahan di dalam memori ini dalam waktu lama. Memori ini juga mempunyai

kapasitas yang tidak terbatas. Hal ini dapat ditunjukkan dengan kemampuan kita

untuk menyimpan informasi sejak lahir sampai akhir hayat. Ketika kita merasa sulit

menyimpan atau mengingat informasi, yang menjadi masalah bukan kapasitas

memori jangka panjang kita terbatas. Namun, kapasitas memori pekerja yang

terbatas dalam proses kognitif meyimpan pengetahuan atau memanggil

pengetahuan.

Bruning et al [6] menjelaskan bahwa memori ini dapat menyimpan pengetahuan

deklaratif, prosedural dan kondisio. Pengetahuan tersebut tersimpan dalam bentuk

skema. Bagaimana informasi diproses sangat tergantung dari posisi skema-skema

pengetahuan di dalam memori jangka panjang ini. Susunan skema di memori jangka

panjang menggambarkan kemampuan seseorang di suatu bidang. Seorang ahli dalam

bidang tertentu akan mempunyai susunan skema yang baik di dalam memorinya,

sehingga memudahkannya untuk mentransfer ke materi baru atau penyelesaian

masalah.

Implikasi dalam mendesain metode pembelajaran matematika antara lain (1)

materi pembelajaran disajikan secara hirarkis; (2) pengetahuan disimpan secara baik

sehingga pemahaman mendalam; dan (3) memfasilitasi automatisasi skema yaitu

pengetahuan yang telah disimpan perlu dilatih berulang-ulang agar dapat

dimunculkan di memori pekerja secara otomatis ketika menyelesaikan suatu

permasalahan, karena pengetahuan yang dihadirkan secara otomatis tidak

menambah beban di memori pekerja.

Manusia cenderung mengingat hal-hal yang aneh, ganjil, lucu atau ekstrim.

Oleh karena itu jika ingin mengingat sesuatu, dicoba sebisa mungkin untuk

mengaitkan dengan gambaran yang lucu atau aneh. Ini adalah ingatan yang

dilakukan oleh orang-orang yang memiliki ingatan yang kuat. Lebih dari 60% otak

digunakan untuk pemrosesan visual. Membuat diagram, grafik, sketsa, warna atau

garis bawah sangat membantu. Orroso, Lussier& Swanson [9] memaparkan bahwa

untuk meningkatkan kinerja dalam belajar matematika terutama pada pemecahan

masalah strategi-strategi yang digunakan guru yang memberikan instruksi verbal

maupun visual sangat membantu dalam pemecahan masalah, dalam proses siswa

membuat diagram maupun menemukan kata kunci dari permasalahan yang

diberikan.

Adapun penelitian berkaitan dengan upaya meningkatkan long term memory

siswa di sekolah ini dilakukan di salah satu sekolah menengah pertama yang ada di

Kabupaten Bandung Barat, dengan sampel dua pada jenjang kelas VII yang masing

masing kelas berjumlah 40 siswa pada materi bangun datar. Berikut gambar hasil

1076

kerja siswa pada materi belah ketupat.

Gambar 1 Gambar 2

Pada materi keliling dan belah ketupat ini, pada Gambar 1 siswa diberikan soal

cerita mengenai bangun belah ketupat yang dapat ia alami/jumpai pada kehidupan

nyatanya. Hal ini dimaksudkan agar siswa merasakan bahwa matematika sangat

dekat dan erat kaitannya dengan kehidupannya sehari-hari. Kemudian dengan

berbekal pengetahuan mengenai segitiga, siswa diajak untuk mengkontruksikan

rumus dari luas belah ketupat ini (Gambar 2). Tentu saja guru sebelumnya telah

melakukan apersepsi mengenai bangun segitiga pada awal pembelajaran. Apersepsi

dimaksudkan agar siswa mampu mengingat kembali apa yang telah ia pahami

mengenai segitiga, sehingga ia dapat menggunakan informasi-informasi mengenai

segitiga yang telah ia pahami tersebut dalam membentuk konsep bangun belah

ketupat ini.

Gambar 3 Gambar 4 Gambar 5

Sama halnya dalam bangun belah ketupat, pada bangun trapesium ini siswa

juga diberikan soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan nyata (Gambar 3).

Kemudian dengan membuat trapesium sama kaki ataupun trapesium siku-siku, siswa

diminta menghitung luas trapesium melalui pendekatan dua buah segitiga. Hal ini juga

dimaksudkan agar siswa melakukan pengulangan mengenai materi segitiga dan

membangun sendiri konsep mengenai trapesium didalam skema pikirannya (Gambar

4). Kemudian, setiap kegiatan pembelajaran setelah siswa menemukan dan

membangun konsep pemahaman materinya sendiri, siswa diberikan latihan-latihan

yang bersifat pengulangan dan soal-soal pemecahan masalah (Gambar 5). Setelah itu,

siswa dapat menerapkan langkah-langkah pemecahan masalahnya sendiri, berdiskusi,

1077

menulis, berbicara, ataupun mempresentasikan hasilnya didepan kelas.

Oleh karena itu, ketika hendak mendesain sebuah pembelajaran matematika,

guru sebaiknya mempertimbangkan beberapa hal yang ada pada siswa dan mengacu

pada proses berpikir. Adapun pembelajaran yang mampu mengoptimalkan Long

Term Memory System seyogyanya mengakomodasi tahap-tahap sebagai berikut:

1. Fakta Baru

Pada fase ini berlangsung proses “eksplorasi”. Siswa menemukan fakta,

kemudian mengkonstruksikannya sehingga menjadi sebuah konsep/ pendekatan

kontekstual penting sekali. Dalam hal ini, pembelajaran dapat dikemas dengan

pengelolaan kelas dalam kegiatan individu ataupun kelompok. Pada tahap ini,

informasi telah diterima oleh indera siswa, direspon oleh otak sebagai koneksi-

koneksi antar sel-sel otak.

2. Mengulang

Fase ini adalah mengulang kegiatan eksplorasi sebagaimana pada tahap

menemukan fakta baru. Jika memungkinkan, kegiatan ini sebaiknya dilakukan

secara individu, karena justru pada tahap ini terjadi proses mempertahankan

koneksi-koneksi yang terjadi antara sel-sel pada otak siswa.

3. Menyandikan

Menyandikan merupakan tahap yang paling penting. Karena pada konsep yang

telah didapat, diwujudkan dalam sebuah atau beberapa bentuk sandi. Bentuk

sandi yang dapat digunakan adalah sandi visual, sandi audio, sandi fisik/

kinestetik, ataupun sandi verbal.

4. Menyimpan

Menyimpan adalah mempertahankan koneksi-koneksi pada sel-sel otak. Tahap

ini adalah mengimajinasikan simbol—simbol yang telah dibuat, semakin sering

mengimajinasikannya, semakin permanen simbol itu tersimpan di dalam otak.

Pada awalnya sebaiknya guru sesering mungkin mengkondisikan proses ini di

dalam kelas walaupun dilakukan hanya beberapa saat ketika mengawali sebuah

pembelajaran. Pada akhirnya siswa akan dapat melakukannya sendiri sebagai

pola belajar di rumah ataupun di sekolah.

5. Mengingat

Mengingat adalah tahap memanggil sandi ketika dihadapkan pada sebuah

persoalan yang harus diselesaikan. Pada saat siswa menemukan sebuah

persoalan, mereka akan mengaitkan dengan fakta yang telah mereka temukan

sebelumnya, kemudian mengimajinasikan sandi yang telah mereka miliki.

6. Menyelesaikan Masalah

Pengambilan memori jangka panjang, sama seperti penyimpanan memori

jangka panjang, mungkin melibatkan proses-proses konstruktif. Siswa sering

mengambil hanya sebagian dari informasi yang telah disimpan sebelumnya dan

kemudian mengisi kesalahan berdasarkan apa yang logis atau konsisten dengan

pengetahuan yang ada dan keyakinan tentang diri mereka sendiri atau tentang dunia

pada umumnya.

Meskipun proses konstruktif mungkin bertanggung jawab untuk banyak

kesalahan dalam apa yang diingat, konstruksi biasanya memfasilitasi pengambilan

memori jangka panjang. Ketika ingatan tentang suatu peristiwa tidak lengkap, siswa

dapat mengisi rincian berdasarkan apa yang masuk akal.

1. Kekuatan kesan dan pengaruh informasi selanjutnya

Kadang-kadang ingatan siswa tidak hanya dipengaruhi oleh pengetahuan mereka

sebelumnya tetapi juga oleh informasi yang disajikan beberapa saat setelah

mereka pelajari apa pun yang mereka ambil. Secara umum, ini adalah hal yang

1078

baik. Siswa harus terus-menerus memperbarui pengetahuan dan pemahaman

mereka sebagai informasi baru masuk.

2. Membangun sepenuhnya pemahaman baru

Pengambilan konstruktif memungkinkan siswa untuk menghasilkan informasi di

luar apa yang mereka simpan secara khusus. Konstruksi seperti membutuhkan

waktu lebih lama daripada pengambilan informasi lama.

3. Mengingat pemahaman sebelumnya

4. Pemantauan diri selama mengingat

Aspek regulasi diri yang dikenal sebagai self-monitoring, di mana siswa

mengamati dan menilai perilaku mereka sendiri. Tampaknya bahwa siswa-siswa

juga akan terlibat dalam self-monitoring yang lebih bersifat kognitif ketika

mereka mengambil informasi dari memori jangka panjang. faktanya, mereka

merefleksikan pengetahuan lama mereka dalam upaya untuk menentukan

apakah mereka sedang mengingat sesuatu secara akurat atau tidak akurat

5. Perhatian penting dalam penyelidikan ingatan manusia

Kadang-kadang memori manusia cukup akurat. Tapi di lain waktu ingatan

seseorang dapat serius membelok atau bahkan benar-benar palsu. Dan rasa

seseorang dari keyakinan tentang memori tidak selalu merupakan indikasi yang

baik dari seberapa akurat memori sebenarnya.

Menurut Ormrod [10] ada beberapa cara yang relevan tentang bagaimana

memaksimalkan pemanggilan dan meminimalkan lupa di dalam pembelajaran yaitu:

1. Jangan pernah asumsikan bahwa sekali sudah cukup untuk informasi yang

penting.

2. Ajarkan siswa untuk membuat petunjuk pengingat mereka sendiri untuk hal-hal

yang perlu mereka ingat.

3. Bila detil-detil sulit diisi secara logis atau dapat dengan mudah saling bertukar

pastikan siswa mempelajarinya dengan baik.

4. Tujuan taksonomi dapat berguna sebagai pengingat dari berbagai cara di mana

siswa dapat diminta untuk memikirkan dan menerapkan apa yang telah mereka

pelajari.

5. Berikan petunjuk pemanggilan bila perlu.

6. Berikan siswa waktu untuk memikirkan dan merumuskan respon terhadap

pertanyaan yang menantang.

7. Penilaian kelas secara signifikan mempengaruhi penyimpanan dan pengambilan.

3. Kesimpulan

Upaya mengoptimalkan long term memory siswa dalam pembelajaran

matematika di sekolah, diantaranya:

1. Menekankan konsep

Memori yang akan bertahan lama dalam long term memory yakni konsep yang

disampaikan dengan cara sering mengulang-ulang konsep tersebut dengan

mengaitkannya dengan materi lain.

2. Menerapkan pembelajaran kooperatif learning

Siswa secara langsung menerapkan prosedur dari sebuah penyelesaian masalah

matematik, siswa berdiskusi, menulis, berbicara dan menerapkan langkah-

langkah penyelesaian masalah matematika dengan cara mereka sendiri.

3. Menerapkan pembelajaran dengan pendekatan realistik

1079

Melalui pendekatan reallistik, guru banyak melibatkan siswa dalam dunia nyata,

dengan begitu siswa akan lebih mudah memahami materi matematika dengan

karakter abstraknya melalui wujud nyata (konkrit).

4. Latihan dan tugas berkelanjutan

Tugas dan latihan yang diberikan kepada siswa merupakan upaya sadar untuk

menciptakan proses pengulangan sebuah konsep sehingga tersimpan lebih lama

dalam long term memory.

Referensi [1] Debora, A., Mustangin & Irawati, S., 2009, Mengoptimalkan Memori Jangka Panjang

Siswa SMPN 1 Pajarakan dalam Memaknai Konsep Garis Singgung Persekutuan Dua

Lingkaran dengan Penyandian, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika UNY. p-21, pp. 336-360, isbn: 978-979-16353-3-2.

[2] Widdiharto, R., 2008, Diagnosa Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif

Proses Remidinya, P4TKMatematika.

[3] Gardner, H., 2013, Kecerdasan Majemuk (Teori dalam Praktek), Interaksara.

[4] Keeler, M.L and Swanson, H.L., 2001, Does Strategy Influence Working Memory in

Children with Mathematical Disabilities?, Journal of Learning Disabilities, Vol. 34 No.

5, pp. 418-434, doi: 002221940103400504.

[5] Webster, R.E., 1990, Short-Term Memory in Mathematics- Proficient and Mathematics-

Disable Students as a Function of Input-Modality/Output-Modality Pairing, The Jurnal

of Special Education, Vo. 14 No. 1, pp. 67-78, doi: 002246698001400107.

[6] Bruning, R. H., Scraw, G. J., Norby, M. N., & Ronning, R. R., 2004, Cognitive

Psychology and Instruction. 4th Edition, Ohio: Prentice Hall.

[7] Schaye, P. and Rywick, T., 1974, Use Of Long-Term Memory In Impression Formation,

Psychological Reports, Vol. 34. Pp. 939-945, Stale Universiry of New York College.

[8] Sweller, J., 2005, Implications of cognitive load theory for multimedia learning. In R.

Mayer (Ed.), Cambridge handbook of multimedia learning (pp. 19–30), Cambridge

University Press, doi:10.1017/CBO9780511816819.003.

[9] Orosco, M.J., Lussier, C.M. & Swanson, H.L., 2015), Cognitive Strategies, Working

Memory, and Growth in Word Problem Solving in Children with Math Difficulties,

Journal of Learning Disabilities, Vol. 48 No. 4, pp. 339-358, doi:

10.1177/0022219413498771.

[10] Ormrod, J. E., 2008, Human Learning, 6th edition, Boston: Pearson.

1080


PENGARUH MODEL GUIDED DISCOVERY LEARNING

TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

SISWA KELAS XI SMA NEGERI 23

KABUPATEN TANGERANG

ATIKAH MARINI1, PETER JOHN2, DAN BUDI UTAMI3




Abstrak. Kemampuan penalaran matematis adalah kecakapan dalam berpikir dengan

cara mengaitkan fakta-fakta yang sudah ada dengan langkah-langkah tertentu untuk

menarik suatu kesimpulan [3, 10, 12]. Kemampuan penalaran matematis berperan

penting karena siswa yang memiliki kemampuan ini, akan mampu menghubungkan ide-

ide matematika bahkan mengembangkannya [2]. Namun dari hasil wawancara dengan

salah satu guru kelas XI SMA Negeri 23 Kabupaten Tangerang terungkap bahwa

kemampuan penalaran matematis siswa belum merata. Guru tersebut menyatakan

bahwa dibutuhkan suatu upaya untuk memperbaiki kemampuan penalaran matematis

siswa. Upaya yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kemampuan penalaran

matematis siswa adalah dengan menerapkan model pembelajaran yang memiliki

karakteristik yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis yaitu model

guided discovery learning [5, 10]. Model pembelajaran tersebut memberikan

kesempatan kepada siswa untuk menerka, menggunakan intuisinya, menyelidiki dan

menarik kesimpulan untuk menemukan pengetahuan baru sehingga mampu melatih

kemampuan penalaran matematis siswa [11]. Jenis penelitian yang digunakan adalah

eksperimen semu dengan desain prates-pascates yang tidak ekuivalen. Populasi dari

penelitian ini adalah siswa kelas XI SMA Negeri 23 Kabupaten Tangerang dengan

pemilihan sampel secara cluster random. Pengumpulan data dilakukan dengan

memberikan soal prates dan pascates berupa soal uraian. Berdasarkan hasil uji statistik

inferensial diketahui bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang

menggunakan model guided discovery learning lebih tinggi daripada siswa yang

memperoleh pembelajaran konvensional.

Kata kunci : kemampuan penalaran matematis, model guided discovery learning

1. Pendahuluan

Kemampuan penalaran matematis sangat penting dalam proses

pembelajaran matematika di sekolah. Ketika siswa memiliki kemampuan ini, siswa

akan mampu menghubungkan ide-ide matematika bahkan mengembangkannya

sehingga mereka akan menyukai matematika [2]. Lebih lanjut disebutkan bahwa

ketika siswa tidak memiliki kemampuan penalaran matematis, kemungkinan besar

siswa akan memandang ide-ide matematika sebagai sekumpulan fakta yang terpisah

dan metode yang harus dihafalkan [2]. Pentingnya kemampuan penalaran matematis

1081

terlihat juga dari ditetapkannya kemampuan ini sebagai salah satu standar proses

yang harus diketahui, dimiliki, dan digunakan siswa di sekolah dalam memperoleh

dan menggunakan pengetahuan matematis [8].

Kemampuan penalaran matematis penting untuk dimiliki, tetapi kemampuan

penalaran matematis siswa di SMA Negeri 23 Kabupaten Tangerang masih rendah.

Hal tersebut terlihat dari hasil kerja beberapa siswa yang mengerjakan soal-soal yang

membutuhkan kemampuan penalaran matematis untuk menyelesaikannya. Gambar

1.1 menunjukkan contoh hasil kerja siswa terkait beberapa soal tersebut.

a. Adi sedang membuat kode yang terdiri dari satu angka dan satu huruf. Adi menggunakan

angka 5, 6, 7, 8 dan 9. Ternyata kode yang telah dibuat Adi ada 35 kode dan semuanya

tidak ada yang sama. Setiap huruf yang digunakan harus berpasangan dengan seluruh

angka yang digunakan Adi. Jadi ada berapa huruf yang Adi gunakan untuk menyusun

kode tersebut?

b. Terdapat 52 kartu remi. Pada

pengambilan pertama peluang terambilnya satu kartu wajik adalah 1

4. Jika tidak dilakukan

pengembalian maka pada pengambilan kedua peluang terambilnya satu kartu sekop

adalah 1

4. Sehingga peluang terambil kedua kartu adalah

1

4×

1

4=

1

16. Apakah pernyataan

tersebut sudah tepat? Kemukakan alasan kalian dan perbaikilah pernyataan tersebut!

Gambar 1.1 (soal a) menunjukkan kesalahan siswa dalam menggunakan

aturan perkalian pada materi peluang. Pada soal tersebut siswa mengalikan

banyaknya angka yang dipilih dengan banyaknya kode yang terbentuk dari pasangan

angka dan huruf yang dipilih. Siswa seharusnya membagi banyaknya kode yang

terbentuk dari pasangan angka dan huruf yang dipilih dengan banyaknya angka yang

dipilih untuk menemukan banyaknya huruf yang dipilih. Solusi dari soal tersebut

seharusnya 35

5= 7 huruf. Gambar 1.1 (soal b) menunjukkan kesalahan siswa dalam

menilai argumen matematika pada soal peluang. Pada soal tersebut siswa menuliskan

bahwa peluang terambilnya satu kartu wajik pada pengambilan kedua tetap 1

4.

Seharusnya peluangnya adalah 13

51 karena pada pengambilan kedua jumlah kartu remi

Gambar 1.1 Soal dan jawaban siswa

Sumber: Dokumen Pribadi

1082

tersebut sudah berkurang 1. Solusi dari soal tersebut seharusnya adalah 1

4×13

51=

13

204.

Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa di SMA tersebut juga didukung

oleh hasil wawancara dengan salah satu guru matematika yang mengajar di sekolah

tersebut. Guru tersebut mengatakan bahwa masih dibutuhkan bimbingan untuk

meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa. Hal ini menunjukkan bahwa

kemampuan penalaran matematis siswa di SMA Negeri 23 Kabupaten Tangerang

perlu untuk ditingkatkan.

“Reasoning mathematically is a habit of mind, and like all habits, it must be

developed through consistent use in many contexts” [8]. Hal tersebut berarti

kemampuan penalaran matematis harus dikembangkan dengan cara digunakan

secara terus menerus dalam berbagai konteks. Dibutuhkan peran guru untuk menjaga

kekonsistenan dalam mengembangkan kemampuan penalaran matematis dalam

banyak konteks pembelajaran di sekolah. Untuk menunjang peran guru tersebut

dibutuhkan sebuah model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan

penalaran matematis, yaitu model pembelajaran yang memiliki karakteristik serupa

dengan kemampuan penalaran matematis [8]. Jadi, diperlukan model pembelajaran

yang tepat untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa.

Discovery learning adalah salah satu model pembelajaran yang

dikembangkan berdasarkan pandangan bahwa pengetahuan baru dibangun

berdasarkan pengalaman [5]. Discovery learning terbagi menjadi dua jenis, yaitu

pure discovery learning dan guided discovery learning. Pure discovery learning

adalah pembelajaran penemuan tanpa adanya petunjuk dan arahan, sedangkan

guided discovery learning adalah pembelajaran penemuan dengan pemberian

petunjuk dan arahan [14]. Discovery learning memiliki karakteristik utama yaitu (1)

mengeksplorasi dan memecahkan masalah untuk menciptakan, menggabungkan,

dan menggeneralisasi pengetahuan; (2) berpusat pada siswa; (3) kegiatan untuk

menggabungkan pengetahuan baru dan pengetahuan yang sudah ada [4].

Menggabungkan pengetahuan yang sudah ada untuk menarik suatu kesimpulan

merupakan bagian dari proses bernalar [5]. Oleh karena itu, model guided discovery

learning cocok diterapkan untuk melatih kemampuan penalaran siswa.

Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini dilakukan dengan tujuan

menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang

memperoleh model guided discovery learning lebih tinggi dibandingkan siswa yang

memperoleh pembelajaran konvensional.

A. Kemampuan Penalaran Matematis

Kemampuan penalaran dan matematika adalah dua hal yang saling berkaitan

erat. Matematika dipahami melalui penalaran, adapun penalaran dipahami dan

dilatih melalui belajar matematika [1]. Kemampuan penalaran dapat didefinisikan

sebagai kecakapan dalam berpikir dengan cara mengaitkan fakta-fakta yang sudah

ada dengan menggunakan langkah-langkah tertentu untuk menarik suatu kesimpulan

[3, 10, 12]. Untuk mengukur kemampuan tersebut dibutuhkan indikator penalaran

matematis. Pada penelitian ini indikator kemampuan penalaran matematis yang

diukur adalah kemampuan siswa dalam membuat dan menyelidiki dugaan

matematika serta mengembangkan dan menilai argumen dan bukti matematis dengan

benar [8].

1083

B. Model Guided Discovery Learning

Model guided discovery learning merupakan model pembelajaran yang

mengharuskan siswa untuk membuat sebuah konjektur dari hasil analisis masalah

dan menarik sebuah kesimpulan berdasarkan hasil eksplorasi siswa sendiri dengan

guru sebagai pembimbing siswa [1, 11]. Penerapan model guided discovery learning

dalam proses pembelajaran dapat meningkatkan penalaran siswa dan kemampuan

untuk berpikir bebas karena langkah data collection, data processing, verification,

dan generalization dalam model tersebut mengajak siswa untuk melakukan proses

penalaran dan berpikir secara mandiri [5]. Secara garis besar, langkah-langkah

penerapan model guided discovery learning yang digunakan adalah (1) guru

memberikan suatu situasi yang mengandung masalah yang harus dipecahkan, (2)

guru meminta siswa menyusun konjektur dari hasil analisis masalah yang dilakukan

siswa dan memeriksa konjektur yang telah dibuat siswa, (3) guru membimbing siswa

menyusun, memproses, mengorganisir dan menganalisis data yang relevan terhadap

masalah yang ada melalui pertanyaan yang mengarahkan pada proses penemuan, (4)

guru meminta siswa memeriksa kebenaran konjektur yang mereka buat, (5) guru

membantu siswa menggeneralisasi hasil temuannya.

C. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang biasa digunakan oleh

guru di sekolah dengan karakteristik proses pembelajaran berpusat pada guru dan

proses pemerolehan pengetahuan dilakukan secara langsung bukan melalui

penemuan. Pembelajaran serupa terjadi di SMA Negeri 23 Kabupaten Tangerang.

Berdasarkan hasil wawancara salah satu guru di sana, proses pembelajaran di

sekolah dimulai dengan memberikan informasi terkait materi yang diajarkan terlebih

dahulu. Kemudian setelah siswa mengerti materi yang diajarkan, siswa akan

diberikan soal-soal yang berkaitan dengan materi yang diajarkan.

D. Rancangan dan Bahan

Jenis penelitian ini adalah eksperimen semu. Desain penelitian yang

digunakan adalah desain prates-pascates yang tidak ekuivalen. Pada kelas

eksperimen, siswa akan diberikan prates kemudian dilakukan proses pembelajaran

selama empat kali pertemuan menggunakan model guided discovery learning, dan

terakhir diberikan pascates. Pada kelas kontrol, siswa akan diberikan prates yang

sama kemudian dilakukan proses pembelajaran secara konvensional dengan durasi

waktu yang sama, dan diakhiri dengan diberikan pascates yang sama juga.

Rancangan desain penelitian [13] dapat dilihat pada Tabel 1.1.

Tabel 1.1 Desain Penelitian

X : perlakuan (pembelajaran guided discovery learning).

T1X, T1 : Prates pada kelompok eksperimen dan kontrol

T2X, T2 : Pascates pada kelompok eksperimen dan kontrol

T1X X T2X

T1 - T2

1084

E. Populasi dan Sampel

Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI di SMA Negeri 23

Kabupaten Tangerang dengan sampel kelas XI IPA 1 sebagai kelas eksperimen dan

XI IPA 3 sebagai kelas kontrol.

F. Instrumen

Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah

1. Soal Prates dan Pascates

Soal prates dan pascates terdiri dari 5 soal uraian. Soal prates dan

pascates digunakan untuk mengukur apakah terjadi peningkatan

kemampuan penalaran matematis siswa setelah diberikan perlakuan.

2. Lembar Observasi

Lembar observasi digunakan sebagai feedback untuk peneliti. Lembar

ini digunakan untuk mengetahui kesesuaian pembelajaran yang

dilakukan dengan rancangan pembelajaran yang telah dibuat. Lembar

observasi ini terdiri dari lembar observasi untuk siswa dan juga untuk

guru/peneliti.

G. Teknik Analisis Data

Data yang dianalisis adalah nilai normalized change. Nilai tersebut digunakan untuk

melihat karakteristik perubahan nilai prates dan pascates. Adapun rumus normalized

change [6] sebagai berikut:

𝑐 =

{

𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑠 − 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠

100 − 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑠 > 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠

𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑠 = 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠 = 100 𝑎𝑡𝑎𝑢 0

0 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑠 = 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑠 − 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠

𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑠 < 𝑃𝑟𝑎𝑡𝑒𝑠

Keterangan:

𝑐 ∶ nilai normalized change

Data normalized change yang digunakan dianalisis dengan uji rata-rata dua sampel.

Uji rata-rata dua sampel ini dilakukan untuk mengetahui apakah peningkatan

kemampuan penalaran matematis kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.

Untuk menentukan jenis uji rata-rata dua sampel yang akan digunakan dilakukan uji

prasyarat, yakni uji normalitas dan uji homogenitas. Uji normalitas dilakukan untuk

mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak. Uji homogenitas bertujuan

untuk mengetahui apakah variansi pada kelas kontrol dan kelas eksperimen sama

atau tidak.

2. Hasil –Hasil Utama

Proses pembelajaran pada kelas eksperimen dilakukan dengan menerapkan

model guided discovery learning, sedangkan pada kelas kontrol dilakukan secara

konvensional. Pada proses pembelajaran kelas eksperimen siswa berperan aktif

dalam menemukan pengetahuan terkait materi lingkaran berdasarkan hasil

eksplorasi siswa sendiri dengan bantuan guru sebagai pembimbing. Lembar kerja

siswa (LKS) diberikan untuk membantu siswa dalam melakukan proses penemuan.

1085

Sementara itu, pada proses pembelajaran kelas kontrol, siswa memperoleh

pengetahuan terkait materi lingkaran dari penjelasan yang diberikan guru. Penjelasan

diberikan dengan memanfaatkan masalah yang sama dengan yang digunakan pada

kelas eksperimen.

Gambar di atas adalah tampilan radar kapal perang Indonesia. Titik-titik pada radar

tersebut melambangkan kapal-kapal asing yang berada di wilayah perairan Indonesia.

Menteri kelautan Susi Pudjiastuti menegaskan bahwa kapal-kapal tersebut adalah kapal

asing yang mengambil ikan secara ilegal di perairan Indonesia. Ibu Susi memerintahkan

untuk menenggelamkan kapal-kapal tersebut. Tetapi kapal perang Indonesia hanya

mampu menembakkan misil sejauh 5 km ke segala arah. Jika kapal perang Indonesia

tidak berpindah, apakah seluruh kapal yang terlihat di radar dapat ditenggelamkan?

Berikan alasan kalian. Kemudian gambarkan dan tentukan persamaan yang mewakili

jangkauan maksimal misil kapal perang tersebut.

Penelitian ini dilakukan sebanyak enam kali pertemuan. Pertemuan pertama

dimulai dengan memberikan soal tes sebelum dilakukan proses pembelajaran

(prates). Kemudian, pada empat pertemuan lainnya dilakukan pengajaran terkait

materi lingkaran. Adapun pertemuan terakhir, digunakan untuk memberikan soal tes

setelah proses pembelajaran dilakukan (pasca tes). Materi yang diajarkan pertama

kali adalah merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (𝑎, 𝑏) dengan jari-

jari 𝑟 dan menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

Pada pertemuan selanjutnya, materi yang dibahas adalah menentukan persamaan

lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu dan menentukan posisi garis terhadap

lingkaran. Sementara pada pertemuan ketiga, siswa diajarkan menentukan

Gambar 2.1 Permasalahan siswa pertemuan dua.

Sumber: Dokumen Pribadi

1086

persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. Terakhir, pada

pertemuan keempat dibahas tentang bagaimana menentukan persamaan garis

singgung yang gradiennya diketahui. Gambar 2.1 menunjukkan salah satu masalah

yang digunakan dalam proses pembelajaran.

Rata-rata hasil prates, pascates, dan normalized change dari kelas

eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada Tabel 2.1. Berdasarkan data pada tabel

tersebut, terlihat bahwa rata-rata normalized change dari kelas eksperimen lebih

tinggi dibandingkan kelas kontrol. Sementara simpangan baku dari normalized

change kelas eksperimen lebih rendah dibanding kelas kontrol. Artinya, secara

deskriptif, peningkatan kemampuan penalaran matematis di kelas eksperimen lebih

tinggi dan homogen dibandingkan di kelas kontrol. Untuk menunjukkan kebenaran

dari hal ini, dilakukan uji statistik lebih lanjut.

Tabel 2.1 Hasil Tes

Kelompok Prates Pascates Normalized Change

Kontrol Rata-rata 1,31 49,31 0,49

Simpangan 1,04 17,62 0,18

Banyak Siswa 34 34 34

Eksperimen Rata-rata 0,85 56,49 0,56

Simpangan 0,91 13,49 0,13

Banyak Siswa 31 31 31

Selanjutnya data normalized change kelas eksperimen dan kelas kontrol di

uji normalitas menggunakan uji Lilliefors. Hipotesis yang digunakan adalah:

𝐻0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

𝐻𝑎: Data berasal dari populasi yang tidak berdistibusi normal

Kriteria pengujian normalitas adalah apabila 𝐿maks ≥ 𝐿tabel maka 𝐻0 ditolak.

Berdasarkan hasil pengolahan data normalized change kedua kelas diperoleh data

sebagai berikut:

Tabel 2.2 Uji Normalitas Data Normalized Change

Kelas 𝐿maks 𝐿tabel Kesimpulan

Eksperimen 0,133 0,161 𝐻0 diterima

Kontrol 0,127 0,153 𝐻0 diterima

Berdasarkan Tabel 2.2 dapat dilihat bahwa perbandingan nilai 𝐿maks dan 𝐿tabel pada

kelas eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut adalah 0,133 < 0,161 dan

0,127 < 0,154, sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai normalized change kedua

kelas berdistribusi normal.

Selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Kriteria pengujian pada uji

homogenitas ini adalah apabila 𝐹hitung ≥ 𝐹tabel, maka 𝐻0 ditolak. Hipotesis yang

digunakan adalah:

𝐻0: nilai normalized change kelas kontrol dan kelas eksperimen bervariansi

homogen

𝐻𝑎: nilai normalized change kelas kontrol dan kelas eksperimen tidak bervariansi

homogen

1087

Hasil analisis menunjukkan bahwa 𝐹hitung(1,726) < 𝐹tabel(1,795). Artinya, nilai

normalized change kelas eksperimen dan kelas kontrol bervariansi homogen atau

seragam.

Data normalized change yang berdistribusi normal dan bervariansi homogen

kemudian diuji rata-rata dua sampel menggunakan uji t. Berikut hasil dari uji t

dengan hipotesis.

𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2

𝐻𝑎: 𝜇1 > 𝜇2

Keterangan: 𝜇1: rata-rata nilai normalized change kelompok eksperimen

𝜇2: rata-rata nilai normalized change kelompok kontrol

Kriteria 𝐻0 ditolak ketika nilai 𝑡hitung ≥ 𝑡tabel uji satu pihak.

Hasil analisis menunjukkan bahwa 𝑡hitung(2,317) > 𝑡tabel uji satu pihak (1,670).

Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan

penalaran matematis siswa yang menggunakan model guided discovery learning

lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.

3. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan uraian yang telah dijelaskan di atas, peneliti

dapat menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa

kelas XI SMA Negeri 23 Kabupaten Tangerang yang belajar menggunakan model

guided discovery learning lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang belajar

secara konvensional. Peneliti juga memiliki beberapa saran dalam penelitian ini,

yaitu:

1. Model guided discovery learning dapat diterapkan sebagai alternatif model

pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis.

2. Untuk menerapkan model guided discovery learning dalam suatu penelitian,

hendaknya peneliti menggunakannya terlebih dahulu pada materi

sebelumnya agar pembelajaran ketika penelitian dilakukan dapat berjalan

sesuai dengan rancangan proses pembelajaran.

Referensi

[1] Bani, A., 2011, Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik

Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Pembelajaran Penemuan Terbimbing, SPS

UPI, Bandung, Jurnal Penelitian Pendidikan Edisi Khusus No.1, pp. 12-20.

[2] Brodie, K., 2010, Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classroom.

London: Springer.

[3] Departemen Pendidikan Nasional., 2008, Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat

Bahasa, Jakarta, PT Gramedia.

[4] Hendriana, H. & Soemarmo, U., 2014, Penilaian Pembelajaran Matematika, Bandung,

PT Refika Aditama.

[5] Hosnan, M., 2014, Pendekatan Saintifik dan Kontekstual dalam Pembelajaran Abad 21

Kunci Sukses Implementasi Kurikulum 2013, Jakarta, Ghalia Indonesia.

[6] Marx, J. D. & Cummings, K., 2007, Normalized Change, American Journal Physics,

pp. 87-91.

[7] Muharom, T., 2014, Pengaruh Pembelajaran Dengan Model Kooperatif Tipe Student

Teams Achievement Terhadap Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematik

1088

Peserta Didik Di SMK Negeri Manonjaya Kabupaten Tasikmalaya, Jurnal Pendidikan

dan Keguruan.

[8] National Council of Teachers of Mathematics, 2000, Principles and Standards for

School Mathematics, United States of America, The National Council of Teachers of

Mathematics, Inc.

[9] National Council of Teachers of Mathematics, 2003, NCATE/NCTM Program

Standards 2003 Programs fo Initial Preparation of Mathematics Teachers. [Online]

Available at: http://www.nctm.org/Standards-and-Positions/CAEP-Standards

[Accessed 27 Agustus 2016].

[10] Nurdalilah, E. S. d. D. A., 2013, Perbedaan Kemampuan Penalaran Matematika Dan

Pemecahan Masalah Pada Pembelajaran Berbasis Masalah Dan Pembelajaran

Konvensional Di SMA Negeri 1 Kualuh Selatan, Jurnal Pendidikan Matematika

PARADIKMA, pp. 109-119.

[11] Purnomo, Y. W., 2011, Keefektifan Model Penemuan Terbimbing Dan Cooperative

Learning Pada Pembelajaran Matematika, Jurnal Kependidikan, pp. 23-33.

[12] Shadiq, F., 2004, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, Yogyakarta,

Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

Pusat Pengembangan Penataran Guru (PPPG) Matematika.

[13] Siswono, T. Y. E., 2010, Penelitian Pendidikan Matematika, Surabaya, Unesa

University Press.

[14] Tuovinen, J. E. & Sweller, J., 1999, A Comparison of Cognitive Load Associated with

Discovery Learning and Worked Examples, Journal of Education Psychology, pp. 334-

341.

[15] Zulfa, F. S., Yerizon & Amalita, N., 2014, Pengaruh Penerapan Metode Penemuann

Terbimbing terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XI IPA SMA

Negeri 1 Padang Panjang, Jurnal Pendidikan Matematika, pp. 1-4.

1089


ANALISIS GEOMETRI PADA BILAH KERIS

SENGKELAT

ARIF SUSANTO1, NOVANOLO C. ZEBUA2

1 Mahasiswa Magister Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma,

[email protected]


[email protected]

Abstrak. Indonesia merupakan negara yang terdiri berbagai macam suku, ras,

agama, dan adat istiadat serta cara berpikir yang berbeda, hal tersebut merupakan

indikator perbedaan budaya yang ada. Setiap kebudayaan memiliki ciri khas masing-

masing, salah satunya ialah budaya Yogyakarta. Selain menjadi kota pelajar,

Yogyakarta merupakan salah satu kota budaya dengan keanekaragamaan budaya yang

menjadi ciri khasnya. Salah satu hasil karya seni budaya yang masih ada dan bertahan

hingga saat ini adalah keris. Keris diyakini sebagai produk budaya Indonesia asli yang

memiliki berbagai macam jenis, salah satunya keris Sengkelat sekaligus merupakan

bahan kajian dalam penelitian ini. Salah satu filsafat dalam dunia pendidikan

matematika ialah Etnomatematika, yang berarti aktivitas matematika di dalam budaya

tertentu. Penelitian ini mengkaji unsur-unsur matematika di dalam keris Sengkelat

sehingga diharapkan dapat memberikan sumbangan pemikiran kepada pendidik

matematika di Yogyakarta. Lebih khusus lagi penelitian ini melihat kandungan

Geometri yang digunakan oleh seorang empu dalam membentuk bilah keris Sengkelat.

Analisis data dilakukan dengan mendeskripsikan dan mengeksplorasi hasil wawancara

dan observasi terhadap keris Sengkelat. Hasil penelitian ini adalah terdapat unsur

geometri pada bilah keris Sengkelat tersebut sehingga diharapkan dapat digunakan

pendidik dalam membantu konstruksi awal konsep geometri di kelas.

Kata kunci: Geometri, Keris Sengkelat, Etnomatematika.

1. Pendahuluan

A. Latar Belakang

Indonesia merupakan negara yang terdiri berbagai macam suku, ras, agama,

dan adat istiadat serta cara berpikir yang berbeda, hal tersebut merupakan indikator

perbedaan budaya yang ada. Salah satu pusat kebudayaan yang ada di Indonesia

yaitu adalah Yogyakarta. Selain menjadi kota pelajar, Yogyakarta merupakan salah

satu kota budaya yang ada di Indonesia. Keanekaragaman budaya yang ada menjadi

ciri khas daerah Yogyakarta. Salah satu hasil karya seni budaya yang masih ada dan

bertahan hingga saat ini adalah keris. Karya ini merupakan bentuk dari seni kriya,

dikarenakan keris memiliki syarat akan makna dan filosofi dari bentuk sampai

pada kegunaannya. Jenis keris sangat banyak, salah satunya ialah keris sengkelat luk

13. Kyai Sengkelat adalah keris pusaka luk tiga belas yang diciptakan pada jaman

Majapahit (1466 – 1478), yaitu pada masa pemerintahan Prabu Kertabhumi

(Brawijaya V) karya Mpu Supa Mandagri. Menurut Yuwono [5] keris hingga kini

dikenal dunia sejak diakui oleh UNESCO sebagai warisan budaya non bendawi

manusia pada tahun 2005.



1090

Hasrinuksmo [1] mengatakan bahwa keris diyakini sebagai produk budaya

Indonesia asli. Sejarah mencatat bahwa walaupun nenek moyang bangsa Indonesia

umumnya pernah memiliki kepercayaan animisme-dinamisme, hingga masuknya

agama Hindu dan Budha, tidak pernah ditemukan bukti-bukti bahwa budaya keris

berasal dari India atau negara lain. Jika pada candi-candi yang ada di pulau Jawa

ditemui relief yang menggambarkan adanya senjata menyerupai keris, maka pada

relief candi-candi di India tidak ada senjata yang menyerupai keris. Bahkan senjata

yang berpamor pun tidak pernah ditemukan dalam sejarah budaya bangsa India.

Bentuk senjata yang serupa dengan keris pun tidak pernah ada di negara itu.

Salah satu keahlian dari olah kebatinan orang Jawa pada umumnya adalah

mereka masih menganggap keris sebagai benda pusaka yang dikeramatkan. Oleh

karena itu bentuk keris maupun kelengkapannya selalu dikaitkan dengan nilai–nilai

filsafat kehidupannya. Ungkapan falsafah yang terkenal ialah warangka manjing

curiga atau sebaliknya curiga manjing warangka, kemudian jumbuhing kawulo lan

Gusti, yang artinya tataran jiwa manusia sudah menyatu dengan penciptaNya. Dalam

hal ini, apabila tataran berpikir seseorang sudah memiliki tingkat kesadaran yang

menunjukkan bahwa ia mengerti tentang esensi dan hakekat hidup, dan mampu

merefleksikannya dengan tindakan kearifan, maka kondisi tersebut dapat

diasosiasikan sebagai warangka manjing curiga, atau sebaliknya curiga manjing

warangka, yang dinyatakan melalui simbol keris dalam keadaan tersarung.

Keris juga kerap dikaitkan sebagai simbol tertentu yang berkaitan dengan

harkat hidup orang Jawa, mulai dari simbol kewibawaan, simbol kebijaksanaan,

hingga simbol kehidupan, dan keangkaramurkaan. Keris memiliki multifungsi: pada

jaman dahulu ada keris yang difungsikan sebagai sarana untuk mendapatkan

penglaris, pengasihan, dan juga sebagai simbol kekuasaan. Sebagai simbol

kekuasaan, hal tersebut dapat terlihat pada gambaran raja-raja Jawa, dan pahlawan-

pahlawan Jawa yang selalu membawa keris di saat acara-acara penting. Keris

memang telah mengalami pergeseran fungsi utamanya. Keris sudah tidak lagi

menjadi senjata andalan, karena sekarang keris telah menjadi karya seni yang

bernilai tinggi dan pantas untuk dikoleksi, bahkan tidak sedikit pula orang yang

menekuni ilmu, sejarah, dan nilai-nilai filosofis keris, dan tidak sedikit juga yang

menjadikan keris sebagai barang komoditi. Melihat tingkat kepentingan nilai jual

keris sebagai barang komoditi maka memerlukan perawatan, warangan. Faktanya

proses ini banyak orang masih belum dapat mengoptimalkan jumlah warangan

sehingga biaya yang dikeluarkan cukup besar mengingat harga dua juta per-ons.

Keris bagi orang Jawa sebagai pelengkap bagi orang laki-laki, bahkan orang

bisa dikatakan hidup sempurna jika ia memiliki keris dan empat ketentuan lainnya.

Tentang hal ini, Seketaris Paguyuban Pencinta Keris Merkikarta Yogyakarta, bapak

Mujiono mengatakan bahwa pada zaman dahulu seorang laki-laki Jawa disebut

sempurna jika ia memiliki rumah atau wismo sebagai tempat domisili atau lambang

wilayah, istri atau wanito sebagai penerus keturunan, keris (curiga) sebagai lambang

kekuatan atau kejantanan, kuda (turonggo) sebagai lambang kedudukan atau

kekuasaan, dan burung (kukilo) sebagai lambang pemenuhan rasa seni dan

keindahan karena pada waktu itu kicau burung dapat memenuhi rasa ketenteraman.

Persamaan kata dan perubahan penyebutan untuk keris seperti kadga (senjata

tajam lurus), kris (menghunus), patrem (keris kecil), suduk (menusuk), dhuwung

(meningkatkan derajat, wibawa, dan kehormatan), curiga (pikiran tajam, cerdas,

wawasan luas), wangkingan (dipakai dipinggang), memperlihatkan perubahan dan

perkembangan aspek non bendawi dari keris, mulai dari mencari hidup,

mempertahankan hidup sampai tuntunan hidup. Aspek non bendawi (intangible)

1091

lainnya dari keris mencakup aspek sejarah, tradisi, fungsi, kedudukan, teknik tempa,

falsafah, simbol, mistik, dan aspek kerahasiaan (sandi). Sandi (aspek kerahasiaan)

dan teknik tempah menjadi salah satu aspek matematika yang ada di keris.

Matematika menjadi salah satu ilmu yang selalu hadir disetiap aspek kehidupan.

Tidak dapat dipungkiri matematika menjadi salah satu aspek yang membuat keris

terlihat indah. Namun hal ini belum banyak diketahui banyak kalangan masyarakat.

Bahkan seorang empu pembuat keris tidak menggunakan matematika secara

terperinci dalam pembuatan keris. Hal ini selaras dengan hasil wawancara dengan

Empu Sungkowo Harumbrojo mengatakan dalam pembuatan keris hanyalan

menggunakan ilmu titen.

Ilmu titen (dalam basa jawa) artinya cermat atau teliti. Ilmu titen ini yang

selalu digunakan para empu dalam pembuatan keris. Padahal cermat dan ketelitian

merupakan bagian atau seni dalam matematika yang selama ini tidak disadari oleh

banyak orang. Matematika sangatlah penting bagi kelangsungan hidup manusia.

Oleh karena itu dalam pendidikan formal, matematika merupakan salah satu mata

pelajaran wajib yang sudah diajarkan sejak dini, [4]. Melihat hal tersebut pelajaran

ini mulai diajarkan pada jenjang pendidikan dasar dan menengah, salah satu materi

yang diajarkan adalah materi geometri. Geometri merupakan ilmu tentang titik,

garis, bidang dan benda-benda ruang serta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan

hubungan dengan yang lain. Konsep Geometri ada pada benda yang dapat kita lihat

dalam kehidupan sehari-hari. B. Konsep Geometri pada tingkat Sekolah Menengah

1. Lingkaran Definisi:

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis lengkung yang mempunyai jarak

yang sama terhadap pusat lingkaran. Garis lengkung tersebut kedua ujungnya

saling bertemu membentuk daerah lingkaran

(luas lingkaran).[3]

Unsur-unsur Lingkaran:

Gambar 1 Unsur-unsur Lingkaran

Rumus:

Luas Lingkaran

𝑙⨀ = 𝜋𝑟2

Keliling Lingkaran

𝑘⨀ = 2𝜋𝑟 = 𝜋𝑑

Luas Juring

𝑙𝑗 =𝛼

3600× 𝑙⨀

Panjang busur

𝑝𝑏 =𝛼

3600× 𝑘⨀

Luas Tembereng

𝑙𝑡 = 𝑙𝑗 − (1

2𝑟2𝑠𝑖𝑛(𝛼))

1092

2. Segitiga Definisi:

Bangun yang dibentuk dengan menghubungkan tiga buah titik P1, P2, P3 yang

tak segaris (sebagai titik sudutnya) dengan ruas-ruas garis P1 P2, P2 P3 dan

P3 P1; titi-titik tersebut merupakan puncak-puncak segitiga dan ruas-ruas

garisnya merupakan sisi segitiga melihat panjang sisi-sisinya. [2]

Unsur-unsur Segitiga:

Rumus: Luas segitiga

𝑙 △=1

2𝑠1𝑠2𝑠𝑖𝑛(𝛼)

Berdasarkan uraian di atas, peneliti tertarik untuk menggali lebih dalam

terkait dengan analisis geometri berupa luas dan keliling untuk mengoptimalkan

penggunaan warangan dalam keris sengkelat.


A. Bentuk Keris Sengkelat Keris Sengkelat adalah keris berluk 13 yang diciptakan pada jaman Majapahit (1466 – 1478), yaitu pada masa pemerintahan Prabu Kertabhumi (Brawijaya V) karya Mpu Supa Mandagri. Keris sengkelat memiliki sejarah dalam penamaan Sengkelat yaitu ketika Sunan Kalijaga memesan keris pada Empu Supa keris luk 17 (jumlah rakaat sholat), namun jadinya luk 13. Beliau kecewa (Jawa:

sengkel), sehingga keris diberi nama sengkelat yang masih digunakan sampai saat

Gambar 2 Unsur-unsur Segitiga

Gambar 3 Bagian-bagian Keris Sengkelat

1093

ini. Keris sengkelat yang kami gunakan memiliki pamor wos wutah yang artinya ketentraman dan keselamatan bagi pemiliknya serta dimudahkan rezekinya. Adapun bentuk dan bagian-bagian keris seperti gambar 3.

Dalam penelitian kami, keris sengkelat yang dibahas ialah pada bagian bilah keris. Analisis perhitungan kami dibatasi dari ujung keris sampai pangkal ganja keris. Namun pada analisis ujung keris ada sedikit error dikarenakan bentuk ujung keris berbeda keruncingannya tergantung tangguh (zaman) keris saat dibuat. Keris Sengkelat yang kami gunakan dalam penelitian ini tergolong keris muda karena dilihat dari usia keris yang belum lama, sehingga pada ujung keris yang kami analisis menggunakan pendekatan yang mendekati dengan bentuk aslinya.

B. Analisis Geometri pada Keris Sengkelat

Batasan masalah:

1. Bentuk keris pada penelitian ini diasumsikan berdimensi dua (bangun datar).

2. Bilah keris pada penelitian ini dibatasi dari ujung bilah hingga ujung ganja

dan pangkal bilah (pada Gambar 3).

3. Perhitungan pada ujung bilah diasumsikan seperti pembuatan pada zaman

Majapahit.

4. Pada penelitian ini menghitung panjang keliling dan luas bilah.

Dalam penelitian ini, kami menggunakan program Geogebra dalam

membantu analisis data. Adapun langkah-langkah penelitian ini sebagai berikut: 1. Menggambar dan mengukur keris Sengkelat

Dalam langkah ini kami mengambar dan mengukur keris Sengkelat dengan cara menjiplak keris aslinya supaya mendapatkan gambar yang presisi. Keris yang kami selesaikan ialah bagian bilah keris. Alat dan bahan yang kami gunakan yaitu pensil, penggaris, kertas, dan tali.

2. Gambar dikaji dalam program Geogebra

Program Geogebra menjadi salah satu program yang digunakan dalam

menganalisis data. Hasil gambar dan ukuran keris Sengkelat dimasukan

kedalam program Geogebra kemudian didekati beberapa bangun datar seperti

lingkaran dan segitiga.

Gambar 4 Proses menggambar Keris Sengkelat

1094

Analisis luas permukaan Keris Sengkelat menggunakan pendekatan Geometri yang

kami lakukan berdasarkan tiap luas Luk dari keris tersebut. Berikut ini kami sajikan

hasil perhitungan luas setiap luk sebagai berikut:

1. Luk 13

Luk 13 merupakan bagian keris paling ujung. Tampak seperti gambar di

Gambar 6.

Gambar 6 Ilustrasi luk 13

Pada luk 13 terdapat beberapa bidang datar yaitu tembereng, segiempat dan

segitiga. Untuk menentukan luas keris pada luk 13 sebagai berikut:

Luas luk 13 = Luas tembereng 1 + Luas tembereng 2 + Luas segitiga siku-siku +

Luas segiempat

Gambar 5 Proses analisis Keris Sengkelat

1095

Berdasarkan hasil penelitian, data empiris yang diperoleh sebagai berikut:

Luas tembereng 1 diperoleh dari:

Luas lingkaran

= 𝜋𝑟2

= 𝜋 × 3.4423828962

= 37.24285714 𝑐𝑚2 Luas Juring

= 𝛼

3600× 𝑙⨀

=30.35∘

360∘× 37.24285714 𝑐𝑚2

= 3.139779762 𝑐𝑚2

Luas Segitiga

=1

2𝑟2𝑠𝑖𝑛(𝛼)

=1

2(3.442382896 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(30.35∘)

= 2.993789252 𝑐𝑚2 Luas Tembereng 1

= luas juring – luas segitiga

= 3.139779762 𝑐𝑚2

−2.993789252 𝑐𝑚2

= 0.14599051 𝑐𝑚2



Luas lingkaran

= 𝜋𝑟2

= 𝜋 × 5.3065996652


=𝛼

3600× 𝑙⨀

=49.08∘

360∘× 88.50285714 𝑐𝑚2

= 12.06588952 𝑐𝑚2

Luas Segitiga

=1


=1

2(5.306599665 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(49.08∘)



= 12.06588952 𝑐𝑚2

−10.63919825 𝑐𝑚2 = 1.426691277 𝑐𝑚2

Gambar 8 Tembereng 2


1096


Luas segitiga siku-siku diperoleh dari:

Luas segitiga siku-siku

=1

2𝑠1𝑠2𝑠𝑖𝑛(𝛼)

=1

2× 0.6 × 1.7 × 𝑠𝑖𝑛(90∘)

= 0.51 𝑐𝑚2


Luas segiempat diperoleh dari:

Luas segitiga 1

=1

2𝑠1𝑠2𝑠𝑖𝑛(𝛽)

=1

2× 2.12 × 2.37 × 𝑠𝑖𝑛(13.92∘)

= 0.604352095 𝑐𝑚2 Luas segitiga 2

=1

2𝑠2𝑠3𝑠𝑖𝑛(𝛾)

=1

2× 2.37 × 4.41 × 𝑠𝑖𝑛(31.33∘)


=𝛼

3600× 𝑙⨀

Luas Segitiga

=1


=1

2(6.79337913 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(17.99∘)

= 7.126736802 𝑐𝑚2 Luas Tembereng


= 7.248113889 𝑐𝑚2

−7.126736802 𝑐𝑚2 = 0.121377087 𝑐𝑚2

Luas segiempat

= Luas segitiga 1 + Luas segitiga 2

− Luas Tembereng

= 0.604352095 𝑐𝑚2

+2.71726659 𝑐𝑚2

−0.121377087 𝑐𝑚2

Gambar 9 Segitiga siku-siku pada luk 13

1097

=17.99∘

360∘× 145.0428571 𝑐𝑚2

= 7.248113889 𝑐𝑚2

= 3.200241599 𝑐𝑚2

Maka, Luas luk 13 = Luas tembereng 1 + Luas tembereng 2 + Luas segitiga siku-siku + luas segiempat

= 0.14599051 𝑐𝑚2 + 1.426691277 𝑐𝑚2 +

0.51 𝑐𝑚2 + 3.200241599 𝑐𝑚2

= 5.282923386 𝑐𝑚2

2. Luk 12

Luk 12 merupakan bagian keris di bawah daerah luk 13. Tampak seperti gambar

di Gambar 11.


Pada luk 12 terdapat beberapa bidang datar yaitu tembereng dan segiempat. Untuk

menentukan luas keris pada luk 12 sebagai berikut:

Luas luk 12 = Luas tembereng 3 + Luas segiempat

Gambar 10 Segiempat 1

1098



Luas lingkaran

= 𝜋𝑟2

= 𝜋 × 4.0755367742


= 𝛼

3600× 𝑙⨀

=38.37∘

360∘× 52.20285714 𝑐𝑚2

= 5.563954524 𝑐𝑚2

Luas Segitiga

=1


=1

2(4.075536774 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(38.37∘)



= 5.563954524 𝑐𝑚2

−5.155223727 𝑐𝑚2

= 0.408730797 𝑐𝑚2


Luas segiempat diperoleh dari:

Luas segitiga 1

=1


=1

2× 2.68 × 2.91 × 𝑠𝑖𝑛(31.96∘)


=1


Luas Segitiga

=1


=1

2(2.2627417 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(51.13∘)



= 2.285429841 𝑐𝑚2

−1.993143917 𝑐𝑚2


1099

=1

2× 2.91 × 1.95 × 𝑠𝑖𝑛(25.19∘)


=𝛼

3600× 𝑙⨀

=51.13∘

360∘× 16.09142857 𝑐𝑚2

= 2.285429841 𝑐𝑚2

= 0.292285924 𝑐𝑚2 Luas segiempat

= Luas segitiga 1

+ Luas segitiga 2

− Luas Tembereng 3

= 2.064058039 𝑐𝑚2

+1.207594212 𝑐𝑚2

−0.292285924 𝑐𝑚2

= 2.979366326 𝑐𝑚2

Maka, Luas luk 12 = Luas tembereng 3 + luas segiempat

= 0.408730797 𝑐𝑚2 + 2.979366326 𝑐𝑚2

= 3.388097123 𝑐𝑚2

3. Luk 1

Luk 1 merupakan bagian keris bawah. Tampak seperti gambar di Gambar 14.

Pada luk 1 terdapat beberapa bidang datar yaitu tembereng dan segiempat.

Untuk menentukan luas keris pada luk 1 sebagai berikut:

Luas luk 1 = Luas tembereng 14 + Luas segiempat +Luas segitiga (biru)

Gambar 13 Segitempat 2


1100



Luas lingkaran

= 𝜋𝑟2

= 𝜋 × 6.7424031322


= 𝛼

3600× 𝑙⨀

=31.58∘

360∘× 142.8742857 𝑐𝑚2

= 12.53324984 𝑐𝑚2

Luas Segitiga

=1


=1

2(6.742403132 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(31.58∘)



= 12.53324984 𝑐𝑚2

−11.90344109 𝑐𝑚2

= 0.629808753 𝑐𝑚2


Luas segiempat 13 diperoleh dari:

Luas segitiga 1

=1


=1

2× 3.67 × 6.42 × 𝑠𝑖𝑛(42.33∘)


=1


=1

2× 6.42 × 4.92 × 𝑠𝑖𝑛(23.24∘)


Luas Segitiga

=1


=1

2(5.6 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(31.58∘)



= 14.27751111 𝑐𝑚2

−12.38123924 𝑐𝑚2 = 1.896271875 𝑐𝑚2

Luas segiempat

= Luas segitiga 1 + Luas segitiga 2



1101

=𝛼

3600× 𝑙⨀

=31.58∘

360∘× 98.56 𝑐𝑚2

= 14.27751111 𝑐𝑚2

= 7.933119742 𝑐𝑚2

+ 6.231735991 𝑐𝑚2

−1.896271875 𝑐𝑚2

= 12.26858386 𝑐𝑚2


Luas segitiga (biru) diperoleh dari:

Luas segitiga 1

=1


=1

2× 5.45 × 4.46 × 𝑠𝑖𝑛(36.41∘)

= 7.213823658 𝑐𝑚2

Luas Juring

=𝛼

3600× 𝑙⨀

=39.65∘

360∘ × 71.40571429 𝑐𝑚2

= 7.864546032 𝑐𝑚2

Luas Segitiga

=1


=1

2(4.766550115 𝑐𝑚)2𝑠𝑖𝑛(39.65∘)



= 7.864546032 𝑐𝑚2

−7.248772225 𝑐𝑚2 = 0.6157738065 𝑐𝑚2

Luas segitiga (biru)

= Luas segitiga 1


= 7.213823658 𝑐𝑚2

−0.6157738065 𝑐𝑚2

= 6.598049852 𝑐𝑚2

Maka, Luas luk 1 = Luas tembereng 14 + Luas segiempat + Luas segitiga

(biru)

= 0.629808753 𝑐𝑚2 + 12.26858386 𝑐𝑚2 +

6.598049852

= 19.49644246 𝑐𝑚2 4. Luk 11-2

Luk 11-2 merupakan bagian tengah keris yang memiliki bentuk menyerupai luk

12, maka hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 1.

Gambar 16 Segiempat 13

Gambar 17 Segitiga (biru)

1102

Tabel 1 Luas luk 2 - 12

Analisis keliling permukaan Keris Sengkelat menggunakan pendekatan

Geometri yang kami lakukan berdasarkan tiap panjang sisi Luk dari keris

tersebut. Berikut ini kami sajikan hasil perhitungan keliling keris seperti pada

Tabel 2.

Gambar 18 Penomoran busur

Penjelasan hasil perhitungan keliling Keris Sengkelat melalui Tabel 2.

Keterangan:

Angka 1 – 28 menunjukkan

urutan busur lingkaran yang

membentuk Model Keris

Sengkelat.

Titik merah menunjukkan

perpotongan 2 lingkaran dan

garis Keris Sengkelat.

1103

Tabel 2 Keliling Penampang Bilah

Dari dua perhitungan di atas diperoleh luas penampang bilah 75.21 cm2 dan

keliling penampang bilah 71.96 cm. Hasil tersebut diperoleh dari analisis geometri

pada bilah keris dengan menggunakan pendekatan beberapa bangun datar.

Perhitungan bilah dibagi per-luk untuk memudahkan dalam perhitungan dan

penjelasan. Melalui hasil perhitungan luas penampang keris Sengkelat dapat menjadi

bahan pertimbangan jumlah warangan yang digunakan untuk membersihkan keris.

Sampai saat ini pengguna keris belum mengetahui jumlah yang pasti sehingga perlu

diadakan penelitian mengenai hal tersebut.

3. Kesimpulan Penelitian ini menghasilkan:

1. Bentuk Keris Sengkelat dihasilkan oleh gabungan tali busur pada setiap

lingkaran yang tersusun sedemikian sehingga membentuk luk penyusun bentuk

keris.

2. Panjang busur diperoleh dari perpotongan dua/tiga lingkaran di dua titik tertentu

sesuai dengan bentuk asli Keris Sengkelat.

3. Keliling bilah keris diperoleh dari penjumlahan 28 busur.

4. Luas permukaan Keris Sengkelat dapat ditentukan menggunakan bangun datar

berupa 14 buah temberang dan 28 buah segitiga.

5. Unsur lingkaran yang digunakan dalam perhitungan luas permukaan Keris

Sengkelat ialah luas tembereng dan luas segiempat. Luas tembereng diperoleh

1104

dari pengurangan luas juring dan segitiga, luas segiempat diperoleh dari

penjumlahan dua segitiga dikurangi luas tembereng.

6. Luas bilah Keris Sengkelat yang diperoleh adalah 75.21 cm2.

7. Keliling bilah Keris Sengkelat yang diperoleh adalah 71.96 cm.

8. Luas penampang Keris Sengkelat pada penelitian ini dapat menjadi sumber

acuan mengenai penggunaan secara optimal warangan dalam membersihkan

keris.

Pernyataan terima kasih. Kami megucapkan terima kasih kepada:

1. Program Studi Magister Pendidikan Matematika yang mendukung untuk ikut

berpartisipasi dalam Seminar Nasional Matematika Universitas Indonesia.

2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd sebagai Ketua Program Studi Magister

Pendidikan Matematika.

3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono sebagai pembimbing Etnomatematika.

Referensi

[1] Hasrinuksmo, B. & Lumintu, S. 1988. Ensiklopedi Budaya Nasional Keris

dan Senjata Tradisional Indonesia Lainnya. Jakarta: Cipta Adi Pustaka.

[2] Kerami, D. 2003. Kamus Matematika (cetakan 3). Jakarta: PT. Penerbitan dan

Penerbitan Balai Pustaka

[3] Nugroho, H. & Meisaroh, L. 2009. Matematika SMP dan MTS kelas VIII.

Departemen Pendidikan Nasional: PT. Pelita Ilmu.

[4] Soedjadi, R. dkk. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta :

Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Dapertemen Pendidikan Nasional.

[5] Yuwono &Teguh, Y. 2011. Keris Naga (Latar Belakang Penciptaan, Fungsi,

Sejarah, Teknologi, Estetis, Karakteristik dan Makna Simbolis). Jakarta:

Badan Pengembangan Sumber Daya Kementerian Pariwisata dan Ekonomi

Kreatif.

1105


PENERAPAN FUNGSI KONTINU PADA TEOREMA

INTEGRAL RIEMANN UNTUK MENCARI SUHU RATA-

RATA SUATU DAERAH

SOEGANDA FORMALIDIN, SOFIA DEBI PUSPA, DAN KIKI A.

SUGENG

Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Indonesia, Depok, 16424,

[email protected], [email protected], [email protected]

Abstrak. Matematika memiliki peranan yang cukup besar dalam kemajuan ilmu pengetahuan dan

teknologi saat ini, baik dari segi keilmuan matematika maupun dari segi terapannya. Fungsi kontinu

dan integral Riemann merupakan konsep dasar dalam matematika. Meskipun konsep ini merupakan

konsep dasar, akan tetapi konsep ini dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.

Seperti yang sudah diketahui oleh setiap matematikawan, syarat suatu fungsi terintegralkan Riemann

pada suatu selang tertutup [𝑎, 𝑏] haruslah fungsi yang kontinu atau kontinu sepotong-sepotong. Pada

makalah ini dibahas aplikasi dari jumlahan Riemann (Riemann Sum) untuk mencari suhu rata – rata

suatu daerah.

Kata kunci : fungsi kontinu, Riemann Integrable, Riemann Sum, interval tertutup

1. Pendahuluan

Tokoh-tokoh matematika yang berperan dalam perkembangan kalkulus diantaranya

yaitu Newton dan Leibniz. Kedua tokoh ini berhasil mengembangkan teorema

fundamental dan mampu mengungkapkan hubungan yang erat antara antiderivative

dengan suatu integral tertentu. Hubungan ini dikenal dengan Teorema Dasar

Kalkulus. Selanjutnya Bernhard Riemann memberi definisi tentang integral tentu

dan sumbangannya ini sering disebut sebagai Integral Riemann. Pada tahun 1850

Riemann menemukan metode yang tepat untuk mencari luas di bawah kurva dengan

metode penjumlahan dan proses limit. Meskipun terdapat beberapa jenis teori

integral tetapi teori Riemann memberikan inspirasi dalam pembentukan integral lain

serta kontribusinya dalam penerapan ilmu matematika [2].

Definisi konsep Riemann Integrability dapat diperluas dari fungsi bilangan riil pada

interval tertutup di ℝ ke dalam fungsi bilangan kompleks dan di ℝ𝑛. Jenis-jenis

fungsi yang digunakan dalam Rieman Integrability diantaranya adalah fungsi tangga

(step function), fungsi kontinu, dan fungsi monoton. Namun pada makalah ini hanya

disajikan integral Rieman di bilangan riil dan difokuskan pada teorema Riemann

integrable yang memiliki fungsi kontinu dan terbatas. Dengan kata lain jika fungsi



1106

𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ kontinu di interval tertutup ,a b , maka f merupakan fungsi

Riemann integrable di ,a b . Metode pembuktian yang digunakan adalah dengan

menggunakan teorema kontinu seragam sebagai akibat dari fungsi yang kontinu di

himpunan kompak ,a b .

Aplikasi Jumlahan Riemann cukup banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Salah satu penerapannya yaitu untuk mencari suhu rata-rata suatu daerah dengan

syarat f kontinu dan tertutup di ,a b . Berdasarkan Mitchell [4] diperoleh ide untuk

melihat aplikasi dari jumlahan Riemann. Pada makalah ini akan disajikan data suhu

udara tiap bulan di DKI Jakarta tahun 2011-2014. Selanjutnya dari data tersebut akan

dibandingkan suhu rata – rata pada subinterval yang berbeda-beda dengan

menggunakan metode jumlahan Riemann (Rieman Sum). Selain itu, data suhu udara

di DKI Jakarta dari tahun 2011-2014 akan diinterpretasikan dalam bentuk polinomial

untuk mendapatkan informasi serta memperkuat hasil data apakah suhu rata-rata

yang dihasilkan sesuai dengan perhitungan Jumlahan Riemann ataukah tidak.


2.1 Fungsi Kontinu

Definisi 2.1.1. [2,3]. Misalkan 𝐴 ⊆ ℝ, 𝑓: 𝐴 → ℝ dan .c A f dikatakan kontinu di

c jika diberikan sebarang 0 terdapat 0 sedemikian sehingga jika x adalah

sebarang titik pada A memenuhi x c maka ( ) ( ) .f x f c

Definisi 2.1.2. [2,3].Misalkan 𝐴 ⊆ ℝ dan 𝑓: 𝐴 → ℝ, f dikatakan kontinu seragam

(uniformly continuous) pada A jika untuk setiap 0 terdapat ( ) 0

sedemikian sehingga jika ,x u A adalah sebarang bilangan yang memenuhi

( )x u maka ( ) ( ) .f x f u

Definisi 2.1.3. [2,3].Misalkan 𝐼 ≔ [𝑎, 𝑏] ⊆ ℝ adalah interval dan misalkan

𝜑: [𝑎, 𝑏] → ℝ adalah fungsi tangga (step function) jika memiliki sebuah bilangan

berhingga pada nilai-nilai yang berbeda, dimana setiap nilai diasumsikan dengan

satu atau lebih subinterval pada ,a b .

Definisi 2.1.4. [3]Sebuah himpunan K dikatakan kompak jika termuat di dalam

gabungan sebuah koleksi G pada himpunan buka, maka himpunan tersebut

juga termuat di dalam gabungan beberapa bilangan berhingga pada himpunan .

Teorema 2.1.5. [2]

Jika suatu fungsi f kontinu pada himpunan kompak K , maka f kontinu seragam

di K .

Teorema 2.1.6. (Heine-Borel Theorem) [2]

Suatu sub himpunan di ℝ𝑝 disebut kompak jika dan hanya jika sub himpunan itu

1107

tertutup dan terbatas (bounded).

2.2. Integral Riemann

Definisi 2.2.1. [2]. Misalkan : ,I a b adalah interval tutup yang terbatas di ℝ dan

0 1 1: ( , ,..., , )n nP x x x x adalah partisi pada I sedemikian hingga

0 1 1... n na x x x x b (3)

Norma (atau mesh) partisi P yang dinyatakan dengan P merupakan panjang dari

subinterval terbesar yang terbagi kedalam partisi , .a b Kita notasikan partisi P

dengan 1

1 1,i i i

P x x . Kemudian didefinisikan

1 0 2 1 1: max , ,..., n nP x x x x x x (3)

Definisi 2.2.2. [3]. Partisi dari Interval (Tagged Partition) adalah jika suatu titik it

yang dipilih dari setiap subinterval 1,i i iI x x , untuk 1,2,...,i n sehingga titik-

titiknya disebut tag pada subinterval iI dengan himpunan pasangan terurut

1

11

: , ,i i ii

P x x t

dan P

merupakan subset dari sebuah partisi.

Definisi 2.2.3. (Jumlahan Riemann). [2,3]. Misalkan P

adalah subset dari sebuah

partisi. Jumlahan Riemann pada sebuah fungsi 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ yang berkorespondesi

ke P

1

1

( ; ) : ( )( )n

i i i

i

S f P f t x x

(5)

Definisi 2.2.4. (Fungsi Terintegral Riemann atau Riemann Integrable). [2.3].

Sebuah 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ dikatakan fungsi terintegral Riemann pada ,a b jika terdapat

suatu 𝐿 ∈ ℝ sedemikian hingga untuk setiap 0 terdapat 0 sehingga jika

P

adalah subset partisi dari ,a b dengan P

maka

( ; )S f P L

(2)

Himpunan seluruh fungsi integral Riemann pada ,a b dinotasikan dengan

, .a b Integral Riemann pada f atas ,a b jika ,f a b dan L adalah

unik dapat ditulis dengan

1108

b

a

L f atau ( )

b

a

f x dx (2)

Teorema 2.2.5. (Squeeze Theorem). [2]. Misalkan 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ, ,f a b jika

dan hanya jika untuk setiap 0 terdapat fungsi dan di ,a b dimana

( ) ( ) ( )x f x x untuk setiap ,x a b sedemikian sehingga

( ) .

b

a

2.3. Teorema Keterintegralan Fungsi Kontinu [3].

Jika 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ kontinu di interval tertutup ,a b , maka , .f a b

BUKTI:

Berdasarkan teorema Heine-Borel, sub himpunan tertutup dan terbatas pada ,a b

merupakan sub himpunan kompak di ℝ. Selanjutnya, karena f adalah fungsi

kontinu di himpunan kompak ,a b maka f adalah kontinu seragam di ,a b .

Akibatnya diberikan sebarang 0 terdapat 0 sedemikian sehingga jika

, ,u v a b dan u v maka f u f vb a

dengan b a adalah

konstan.

Misalkan 1

n

i iP I

adalah partisi sehingga P . Pandang i iu I adalah

suatu point dimana f memiliki nilai minimum pada iI dan i iv I adalah suatu

point dimana f memiliki nilai maksimum pada iI . Selanjutnya misalkan adalah

step function yang didefinisikan sebagai ix f u untuk 1,i ix x x

1,2, , 1i n dan nx f u untuk 1,n nx x x dan didefinisikan

dengan cara yang sama dengan menggunakan titik iv sebagai pengganti dari iu

sehingga

i if u f x f v

f x , untuk semua ,x a b

Perhatikan bahwa:

1109

1

1

1

1

1

1

0

b n

i i i i

ia

n

i i

i

n

i i

i

f v f u x x

x xb a

x xb a

b ab a

Dalam hal ini diperoleh:

b

a

Berdasarkan squeeze theorem maka , .f a b

Terbukti bahwa Jika 𝑓: [𝑎, 𝑏] → ℝ kontinu di interval tertutup ,a b , maka

, .f a b □

Berikut ini disajikan contoh untuk setiap fungsi kontinu konstan pada interval

tertutup ,a b terletak di , .a b Perhatikan contoh berikut.

Misal diberikan suatu fungsi kontinu konstan f x k untuk setiap ,x a b . Jika

11

, ,n

i i ii

P x x t

adalah sembarang partisi dari ,a b , maka jelas bahwa

1

1

1

1

1 0 2 1 1

1 0 2 1 1

:n

i i

i

n

i i

i

n n

n n

S f P k x x

k x x

k x x x x x x

k x x x x x x

k b a

Untuk setiap 0 , pilih 1 sehingga jika P maka

: 0S f P k b a

Karena 0 adalah sebarang maka dapat disimpulkan bahwa ,f a b dan

b b

a a

f x dx kdx k b a

1110

2.4. Langkah-Langkah Penyelesaian Jumlahan Riemann

Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk mencari nilai rata-rata dengan

menggunakan umlahan Riemann:

Langkah 1. Misal f fungsi kontinu pada interval tertutup ,a b . Kita mulai dengan

membagi ,a b menjadi n subinterval yang sama dengan partisi titik-titik

1 2, , , nx x x .

Langkah 2. Maka rata-rata dari

1

1

1nn

k

k

f x f xf f x

n n

(1)

Langkah 3. Selanjutnya perhatikan bahwa

b ax

n

1 1.

b a x

n n b a b a

Langkah 4. Dengan melakukan subtitusi balik pada persamaan (1) maka diperoleh

Rata-rata dari 1 1

1n n

k k

k k

xf f x f x x

b a b a

. [1]

2.5. Penerapan Jumlahan Riemann untuk Mencari Suhu Rata-Rata Suatu

Daerah

Berikut ini disajikan data dari suhu di DKI Jakarta pada tahun 2011-2014 dan

perhitungan suhu rata-rata di DKI Jakarta dengan mempartisi data tersebut menjadi

setiap sebulan sekali, 4 bulan sekali, 8 bulan sekali, dan 12 bulan sekali. [1].

Tabel 1. Suhu di DKI Jakarta Tahun 2011-2014

Tahun Bulan ke- Suhu Maksimum Suhu Minimum Suhu Rata-Rata

2011

1 32.6 23.4 27.3

2 33.2 23.6 27.4

3 34.8 24 27.9

4 34 24.2 28.6

5 34.4 24 28.8

6 33.6 24.6 28.7

7 33.2 24 28.3

8 34.6 24 28.8

9 34.8 24 29

10 35.2 24 29.2

11 35.4 24 28.9

12 35 24 28.9

2012

1 31.2 24.6 27.3

2 32.1 25 27.9

1111

3 32.1 24.8 28

4 32.4 25.3 28.1

5 32.7 25.3 28.3

6 32.7 25 28.4

7 32.6 24.5 27.9

8 33.3 24.4 28.1

9 33.6 24.8 28.5

10 34 25.2 29.1

11 32.8 25 28.1

12 32.5 25 28

2013

1 32.6 22.6 26.9

2 34 22.8 27.9

3 35.2 24 28.8

4 34.6 24 28.7

5 35 23.4 28.7

6 33.5 23 27.3

7 33.5 23 27.3

8 35 22.4 28.6

9 35.4 24.2 29

10 35.8 22.4 29.4

11 35 23.4 28.5

12 35 23 27.7

Tahun Bulan ke- Suhu Maksimum Suhu Minimum Suhu Rata-Rata

2014

1 33 23 26.6

2 32.8 22.8 26.6

3 34.4 23.9 28

4 35.2 23.2 28.8

5 35.2 25 29.3

6 34.4 24.2 28.6

7 34.2 23.4 28

8 34.6 24 28.7

9 37 24 29.2

10 36.8 25 29.8

11 36 23.8 29.4

12 34.8 24.1 28.1

1112

a. Perhitungan Suhu Rata-Rata dengan Partisi Setiap 1 Bulan Sekali

Gambar 1. Grafik Suhu Rata-Rata Setiap Sebulan Sekali

Berdasarkan grafik di atas, pada tahun 2011-2014 dan partisi bulan ke-

1,2,3, ,48 dengan subinterval 48 1 1 48n , maka suhu rata-rata setiap

tahunnya adalah

1 (2) (3) 48 1359.428.32

48 48

f f f ff

b. Perhitungan Suhu Rata-Rata dengan Partisi Setiap 4 Bulan Sekali

Gambar 2. Grafik Suhu Rata-Rata Setiap 4 Bulan Sekali

Berdasarkan grafik di atas, tahun 2011-2014 dan partisi bulan ke- 1,5,9, ,45

dengan subinterval 45 1

1 124

n

, maka suhu rata-rata setiap tahunnya adalah

1 (5) (9) 45 338.928.241

12 12

f f f ff

1113

c. Perhitungan Suhu Rata-Rata dengan Partisi Setiap 8 Bulan Sekali


Berdasarkan grafik di atas, tahun 2011-2014 dan partisi bulan ke-

1,9,17,25,33,41 dengan subinterval41 1

1 68

n

, maka suhu rata-rata setiap

tahunnya adalah

1 (9) (17) (25) (33) 41 169.828.3

6 6

f f f f f ff

d. Perhitungan Suhu Rata-Rata dengan Partisi Setiap 12 Bulan Sekali


Berdasarkan grafik di atas, tahun 2011-2014 dan partisi bulan ke- 1,13,25,37

dengan subinterval 37 1

1 412

n

, maka suhu rata-rata setiap tahunnya adalah

1 (13) (25) 37 108.127.025

4 4

f f f ff

Dari hasil perhitungan dengan mempartisi data menjadi setiap sebulan sekali, 4 bulan

1114

sekali, 8 bulan sekali, dan 12 bulan sekali diperoleh hasil yaitu pencarian nilai rata-

rata terbaik adalah pengambilan rata-rata suhu setiap tahunnya. Dengan kata lain,

untuk subinterval yang semakin banyak atau n akan diperoleh hasil yang

semakin baik seiring dengan semakin besarnya subinterval yang diambil dari interval

tertutup ,a b dan fungsi kontinu f . Rata–rata 𝑓 = lim𝑛→∞

1

𝑏−𝑎∑ 𝑓(𝑥𝑘)∆𝑥 =𝑛𝑘=1

1

𝑏−𝑎∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎 dengan ∆𝑥 =

𝑏−𝑎

𝑛 . [4]

2.5. Pencarian Suhu Rata-Rata melalui Integral Tentu

Sebelum mencari suhu rata-rata dengan menggunakan integral tentu, maka akan

dicari polynomial interpolasi dari titik – titik suhu setiap 4 bulan sekali dengan

menggunakan Maple 13 (lihat Tabel 1). Adapun langkah – langkah yang dilakukan;

1. Subtitusi 12 titik ke dalam curve plotting dengan x-axis adalah bulan dan y-axis

adalah suhu di bulan tersebut.

2. Dengan menggunakan Polynomial Interpolation yang ada di menu, akan

dihasilkan polinomial dengan degree 11.

3. Selanjutnya masih dengan menggunakan program yang sama akan dicari hasil

integral fungi polinomial interpolasi dari 4 bulan sekali dan akan diperoleh hasil

rata – rata suhu 4 bulan sekali.

Gambar 5. Perhitungan dengan bantuan software

Tabel 2. Perbandingan suhu rata – rata

Partisi Hasil Jumlahan Riemann

12 bulan sekali 27.025

8 bulan sekali 28.3



Aproksimasi Integral (Fungsi

dari interpolasi polynomial 4

bulan sekali)

28.22

1115

Berikut merupakan grafik perbandingan suhu rata-rata, suhu

maksimum dan suhu minimum Kota Jakarta.

Gambar 5. Grafik Perbandingan Suhu Rata-Rata Kota Jakarta

Gambar 6. Grafik Perbandingan Suhu Maksimum Kota Jakarta

1116

Gambar 7. Grafik Perbandingan Suhu Minimum Kota Jakarta

3. Kesimpulan

Berikut merupakan kesimpulan yang diperoleh dari makalah ini, yaitu:

a. Pencarian nilai rata-rata terbaik adalah ketika pengambilan subinterval yang

semakin banyak atau n . Hasil semakin baik seiring dengan semakin

besarnya subinterval yang diambil dari interval tertutup ,a b dan fungsi kontinu

f .

b. Hasil integral dari polinomial yang diperoleh berdasarkan data untuk mencari

suhu rata-rata suatu daerah sesuai dengan perhitungan suhu rata-rata dengan

menggunakan Jumlahan Riemann.

c. Berdasarkan grafik dapat dikatakan bahwa suhu maksimum di DKI Jakarta dari

tahun 2011-2014 terjadi pada bulan September 2014 yaitu bulan ke-45 yang

mencapai 37 . Fadli[1] menjelasakan bahwa hal ini disebabkan oleh pengaruh

radiasi matahari dan angin timur dari Australia. Suhu udara DKI Jakarta

dikatakan normal jika dalam kondisi tertentu maksimal 34C dan cuaca

dikatakan ekstrem bila suhu udara mencapai 37 . Sehingga dapat disimpulkan

bahwa suhu di DKI Jakarta mencapai suhu ekstrem pada tahun 2014 yaitu bulan

ke-45.

d. Selama tahun 2012 suhu minimum terendah terjadi pada bulan Agutus yaitu

sebesar 24.4C dan suhu maksimum tertinggi pada bulan Oktober yaitu 34C.

Jika dibandingkan dengan suhu minimum terendah tahun 2013 terjadi pada bulan

Agustus yaitu sebesar 24.4C dan suhu maksimum tertinggi pada bulan Oktober

yaitu 35.8C. Dan juga jika dibandingkan dengan suhu minimum terendah tahun

2014 terjadi pada bulan Februari yaitu sebesar 22.8C dan suhu maksimum

tertinggi pada bulan Oktober yaitu 37C. Maka dapat dikatakan bahwa pada

tahun 2012-2014 suhu rata-rata di Provinsi DKI Jakarta telah terjadi peningkatan

baik suhu minimum maupun suhu maksimum. Hal ini menunjukan bahwa telah

adanya peningkatan perubahan iklim di DKI Jakarta dalam kurun waktu selama

3 tahun.

1117

Referensi

[1] Badan Pusat Statistik. Suhu Minimum, Rata-Rata, dan Maksimum Tahun 2000-2013,

https://www.bps.go.id/linkTabelStatis/view/id/1347 (diakses tanggal 19 Desember

2016).

[2] Bartle, Robert G., 1964, The Elements of Real Analysis. Second Edition. John Wiley &

Sons, Inc.

[3] Bartle, Robert G., dan Donald R. Sherbert., 2000. Introduction to Real Analysis, Third

Edition, John Wiley & Sons, Inc.

[4] Mitchell., 2002, Application of Riemann Sum and the FTC: Net Distance Travelled,

math.hws.edu/~mitchell/Math131S13/Day08Handout.pdf (diakses pada tanggal 19

Desember 2016).

https://www.bps.go.id/linkTabelStatis/view/id/1347

1118


KAJIAN GEOMETRI PADA MOTIF KAIN ULOS RAGI

HOTANG MASYARAKAT BATAK TOBA

MARIA KRISTIN S. SIHOMBING1, SCOLASTIKA LINTANG

R. RADITYANI2


[email protected]


[email protected]

Abstrak. Masalah yang sering dijumpai dalam pembelajaran matematika saat

ini adalah lemahnya penalaran pemecahan masalah kontekstual. Hal ini

dikarenakan pendidik seringkali kurang memberi makna pada setiap materi

dalam pembelajaran matematika. Pendidik kurang menunjukkan dan

menghubungkan peran matematika dalam aktivitas kehidupan sehari -hari.

Padahal tanpa disadari, matematika terlibat di dalam setiap aspek dan aktivitas

kehidupan bahkan dalam aspek budaya. Selain itu, adanya krisis budaya yang

dialami oleh anak-anak Indonesia di generasi ini merupakan suatu masalah yang

perlu untuk diperhatikan pula oleh para pemerhati pendidikan. Salah satu upaya

yang dilakukan adalah mengkaji aspek matematika pada budaya tertentu.

Penelitian ini secara khusus membahas aspek geometri pada motif kain ulos

Ragi Hotang masyarakat Batak Toba. Hasil penelitian menunjukkan adanya

aspek geometri yang meliputi simetri lipat, geometri transformasi (reflektif dan

translasi), kekongruenan, dan kesebangunan pada motif kain ulos Ragi Hotang.

Kata kunci: geometri transformasi, ulos ragi hotang, analisis geometri.

1. Pendahuluan

Banyak permasalahan yang muncul ketika seseorang membahas

matematika. Permasalahan yang muncul saat ini adalah lemahnya pemecahan

masalah yang kontekstual. Hal ini dikarenakan siswa tidak dapat memaknai

pembelajaran matematika yang diberikan oleh pendidiknya. Selain itu, permasalahan

krisis budaya yang melanda anak bangsa juga sudah harus mulai untuk diberi

perhatian. Kecanggihan teknologi sekarang ini mengakibatkan bergesernya makna

kebudayaan yang dimiliki dengan masuknya beraneka ragam kebudayaan dari luar

yang dapat ditemukan langsung oleh setiap anak.

Salah satu upaya yang dilakukan adalah dengan mengkaji aspek matematika

pada budaya tertentu. Hal ini dapat membantu siswa menemukan keterkaitan antara

matematika dengan permasalahan kontekstual khususnya budaya. Banyak penelitian

tentang etnomatematika telah dilakukan untuk mewujudkan tujuan ini (selengkapnya

lihat [1-6]). Diantara penelitian – penelitian tersebut terdapat beberapa penelitian

yang serupa dengan penelitian ini, antara lain penelitian yang dilakukan oleh

1119

Zayyadi [6] dengan judul “Eksplorasi Etnomatematika pada Batik Madura“.

Penelitian tersebut bertujuan untuk mendeskripsikan konsep – konsep matematika

apa saja yang terdapat pada motif batik Madura dan pemanfaatannya dalam

pebelajaran matematika. Hasil penelitian ini berupa konsep - konsep matematika

yang terdapat pada motif kain batik Madura, yaitu garis lurus, garis lengkung, garis

sejajar, simetri, titik, sudut, persegi panjang, segitiga, lingkaran, jajargenjang, dan

konsep kesebangunan. Konsep – konsep matematika pada motif batik Madura

tersebut kemudian dimanfaatkan untuk memperkenalkan dan memahami konsep

matematika melalui budaya lokal. Penelitian serupa lainnya adalah penelitian yang

dilakukan oleh Pradanti dan Maria Rettian [4] dengan judul “Geometri Transformasi

dalam Motif Batik Kawung“. Penelitian ini bertujuan mengkaji aspek matematika

pada budaya Yogyakarta, yaitu aspek geometri transformasi pada proses penyusunan

motif batik kawung. Hasil penelitian ini menyebutkan bahwa bentuk unsur motif

kawung Yogyakarta dapat didekati dengan bangun datar elips horisontal. Proses

penyusunan motif batik kawung dilakukan dengan merotasikan elips terhadap suatu

titik pusat dengan sudut putar 45°, 90°, 180° dan 270°. Aspek matematis yang

digunakan tersebut termasuk dalam kategori aktivitas fundamental mendesain

(designing).

Pada penelitian ini dipilih salah satu budaya pada masyarakat Batak Toba

yaitu mengenai kain ulos. Hal ini karena kain ulos merupakan salah satu dari budaya

kesenian yang melekat pada masyarakat Batak Toba, namun jarang dieksplorasi dan

dikaji dari sudut pandang matematikanya. Dikatakan sebagai sesuatu yang melekat

dalam kehidupan masyarakat Batak Toba adalah karena masyarakat Batak

khususnya Batak Toba memiliki kebiasaan mengenakan ulos, baik pada waktu

menghadiri pesta-pesta adat, waktu menghadiri atau melawat orang yang berduka

atau dalam aktivitas hidupnya sehari-hari, Vergouwen [10].

Ulos memberi gambaran dan ciri orang Batak Toba dalam kebudayaannya

yang khas sebagai salah satu suku di Indonesia yang selalu mengikuti adat-istiadat,

tradisi turun temurun, Sihombing [8]. Ulos adalah semacam kain khusus yang

ditenun dengan motif-motif tersendiri. Motif dan warna-warna kain itu mengandung

arti yang khusus pula dan tidak dapat dipakai sembarang secara adat, Tambunan [9].

Selain itu, pemilihan kain ulos sebagai objek dalam penelitian adalah ingin

memperkenalkan keberadaan kain ulos sebagai salah satu dari kesenian kain

tradisional Indonesia selain yang sudah dikenal sampai ke kancah internasional yaitu

kain batik.

Berdasarkan uraian-uraian di atas, maka dibuat suatu penelitian yang

berjudul Kajian Geometri pada Motif Kain Ulos Masyarakat Batak Toba. Pada

penelitian ini dibahas mengenai aspek matematika pada budaya kain ulos dan

bagaimana penerapannya dalam pembelajaran matematika di sekolah. Dengan

adanya hasil kajian ini diharapkan peserta didik dapat semakin mampu

menyelesaikan masalah-masalah kontekstual matematika dan sekaligus sebagai

salah satu upaya untuk melestarikan budaya lokal. Hal ini karena masalah

kontekstual yang diberikan mengandung unsur-unsur budaya lokal itu sendiri. Aspek

geometri yang dimaksud diantaranya adalah:

1120

1.1. Transformasi

Transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu

bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan suatu aturan tertentu,

Wirodikromo [11].

1.1.1. Refleksi

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang

dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik nyang akan dipindahkan,

Wirodikromo [11].

1.1.2. Translasi

Translasi adalah memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan

arah tertentu, Wirodikromo [11].

1.2. Kekongruenan

Kongruen adalah suatu keadaan dimana dua bangun atau lebih memiliki

ukuran dari tiap segmen garis yang bersesuaian sama dan bentuk bangun yang sama,

Setia[7].

1.3. Kesebangunan

Dua bangun atau lebih dikatan sebangun apabila bentuknya sama, tetapi

ukurannya berbeda. Besar dari panjang segmen garis dari dua bangun atau lebih yang

bersesuaian memiliki perbandingan dan skala yang sama, Setia[7].


Pada penelitian ini akan dipaparkan aspek geometri yang terkadung dalam

jenis ulos ragi hotang dan ulos sedum, sebagai berikut:

2.1. Ulos Ragi Hotang

Berdasarkan penyusunan motif tenunnya, ragi hotang memiliki tiga bagian,

yaitu atas, bawah dan tengah. Bagian atas dan bawah ini di anyam secara bersamaan

dengan motif yang sama juga, sedangkan bagian tengah ragi hotang ini tenun

terpisah, Sihombing [8]. Motif tenun yang terkandung pada bagian tengah ragi

hotang ini juga terdiri dari tiga bagian, yaitu samping kiri, kanan dan tengah. Bentuk

motif ragi hotang ini digambarkan sebagai berikut:

Gambar 1. Ulos Ragi Hotang

1121

2.1.1. Bagian Atas dan Bawah

Berikut adalah gambar bagian atas dan bawah Ulos Ragi Hotang:

Gambar 2. Motif Tenun Keseluruhan Ulos Ragi Hotang Atas dan Bawah

Bila di perbesar bagian ini terdiri dari beberapa motif seperti:

Gambar 3. Motif Tenun Pada Bagian Atas dan Bawah Ulos Ragi Hotang

2.1.2. Bagian Tengah

Berikut adalah gambar bagian tengah Ulos Ragi Hotang:

Gambar 4. Motif Tenun Ulos Ragi Hotang Tengah

2.1.2.1. Bagian Kiri dan Kanan

Tidak terdapat motif tenun pada bagian kiri dan kanan Ulos Ragi Hotang,

seperti yang disajikan dalam gambar berikut:

Gambar 5. Ulos Ragi Hotang Bagian Kanan dan Kiri

1122

2.1.2.2. Bagian Tengah

Bila Bagian tengah Ulos Ragi Hotang diperbesar, maka akan diperoleh

motif-motif sebagai berikut:

Gambar 6. Motif Tenun Pada Bagian Tengah Ulos Ragi Hotang

2.2. Konsep Matematika Pada Kain Ulos Ragi Hotang

Mencermati motif ulos ini secara seksama, maka dapat ditemukan adanya

beberapa konsep matematik di dalamnya yang belum disadari selama ini. Konsep-

konsep Matematika tersebut antara lain konsep simetri, transformasi (refleksi dan

translasi), kekongruenan, dan kesebangunan. Adapun kajian mengenai konsep-

konsep matematika pada motif Ulos diuraikan sebagai berikut.

2.2.1. Konsep Simetri

Konsep simetri yang dimaksudkan di sini adalah simetri lipat. Bila Ulos

Ragi hotang ini di bentangkan, maka kita akan dapat melihat konsep simetri di

dalamnya sebagai berikut:

Gambar 7. Motif Ulos Simetris

Gambar 7 menunjukkan adanya motif simetris pada Ulos Ragi Hotang dan

garis tebal menunjukkan sumbu simetris yang terbentuk di dalamnya. Sumbu I

terletak sepanjang setengah dari lebar kain Ulos Ragi Hotang (35 cm), yaitu tepat

pada ukuran lebar 17,5 cm, sedangkan Sumbu II terletak sepanjang setengah dari

panjang kain Ulos Ragi Hotang (196 cm), yaitu tepat pada ukuran panjang 98 cm.

2.2.2. Konsep Transformasi

Pada motif Ulos Ragi Hotang terdapat pula konsep transformasi, seperti

refleksi, translasi,rotasi, dan dilatasi. Kajian mengenai konsep-konsep ini pada motif

Ulos Ragi Hotang diuraikan sebagai berikut.

1123

2.2.2.1. Konsep Transformasi Refleksi

Selain dengan menggunakan konsep simetri kain Ulos Ragi Hotang juga

memiliki konsep reflektif di dalamnya. Dengan cara sederhana motif ulos ini diambil

sebagian (a) dan (b) kemudian di reflektifkan dengan C1, C2 dan C3 debagai cermin:

Gambar 8. Motif Ulos Reflektif

2.2.2.2. Konsep Translasi

Konsep lain yang digunakan pada motif Ulos Ragi hotang adalah translasi,

konsep ini dilihat karena ada persamaan motif ulos yang terbentuk akibat adanya

pergeseran. Motif (a) di geser sebesar sekian satuan hingga diperoleh a’, sebagai

berikut:

Gambar 9. Motif Ulos Translasi Pada Motif I

Gambar 10. Motif Translasi Pada Motif II

Gambar 11. Motif Translasi Pada Motif VI

1124

2.2.3. Konsep Kekongkruenan

Selain konsep simetri dan transformasi, pada motif Ulos Ragi hotang juga

terdapat konsep lain yaitu konsep kekongruenan. Salah satu cara untuk menunjukkan

bahwa terdapat konsep kekongruenan pada motif Ulos Ragi hotang adalah dengan

cara-cara dicerminkan, digeser, atau diputar. Sehingga dengan proses tersebut, akan

nampak motif ulos lainnya pada posisi lain yang memiliki ukuran dan bentuk yang

sama dengan motif semula.

Gambar 17. Motif Kongruen Pada Ulos Ragi Hotang

2.2.4. Konsep Kesebangunan

Karena pada motif Ulos Ragi hotang terkandung konsep dilatasi, yang

merupakan konsep yang sejalan dengan kesebangunan. Maka pada motif Ulos Ragi

Hotang ini juga terdapat konsep kesebangunan. Hal ini dapat dilihat dengan

mencermati Gambar 14. dan Gambar 16. yang diperbesar dengan ukuran yang

sebanding.

Berdasarkan yang sudah dipaparkan di atas maka dapat dilihat bahwa motif

Ulos Ragi Hotang memiliki beberapa konsep matematis di dalamnya yaitu konsep

Simetri yaitu simetri lipat, Transformasi yang meliputi refleksi, translasi, rotasi dan

dilatasi serta konsep kekongkruenan dan kesebangunan.

2.3. Pembahasan Hasil Analisis

Pada bagian analisis mengenai beberapa aspek matematika geometri pada

kain Ulos Ragi Hotang menunjukkan bahwa etnomatematika telah ada, tumbuh, dan

berkembang pada kebudayaan seni kain ulos Batak Toba. Aspek matematika

geometri yang telah dianalisis di atas, merupakan sebagian kecil dari banyaknya

konsep atau aspek matematika formal yang diterapkan dalamm kehidupan sehari-

hari manusia.

Dalam rangka meningkatkan kemampuan menalar dan pemecahan masalah

kontekstual peserta didik, kita dapat menggunakan aspek geometri pada kain ulos

untuk membantu peserta didik mengasah kemampuannya dalam hal menalar dan

membantu peserta didik untuk mengaitkan konsep-konsep matematika dalam

kehidupannya. Dengan begitu pembelajaran matematika di kelas dalam mencapai

hasil yang optimal dan yang terpenting adalah menjadi lebih bermakna. Selain itu,

dengan memasukkan budaya dalam pembelajaran matematika dapat menjadi salah

satu upaya melestarikan kebudayaan lokal yang nyaris tertelan oleh derasnya

kemajuan teknologi.

1125

3. Kesimpulan

3.1. Kesimpulan

Matematika pada kain Ulos Ragi Hotang, yaitu konsep matematika materi

geometri yang meliputi simetri lipat, geometri transformasi (reflektif, translasi,

rotasi, dan dilatasi), kekongruenan, dan kesebangunan.

Aspek matematika pada kain ulos yang diterapkan dalam pembelajaran

matematika diwujudkan dalam pemberian soal yang mengandung masalah-masalah

kontekstual materi geometri transformasi.

3.2. Saran

3.2.1. Bagi penelitian selanjutnya dapat mengkaji aspek-aspek matematika

yang terdapat pada motif kain ulos jenis lainnya.

3.2.2. Bagi penelitian selanjutnya dapat mengkaji aspek matematika yang

terdapat pada budaya-budaya lokal lainnya, sehingga keterkaitan

antara matematika dan budaya dapat lebih jelas terlihat.

Referensi

[1] Albanese, V. & Francisco, J. P. 2015. Enculturation with Ethnomathematical

Microprojects: From Culture to Mathematics. Journal of Mathematics & Culture 9(1).

1-11.

[2] Clanche, P. & Bernard, S., etc. 2006. Ethnomathematics and Mathematics Education.

Proceedings of the 10th International Conggress of Mathematics Education Copenhagen.

Italia: Tipografia Editrice Pisana snc.

[3] Francois, K. 2010. The Role of Ethnomathematics with Mathematics Education.

CERME 6 1517-1526.

[4] Pradanti, P. & Maria, R. A. S. 2016. Geometri Transformasi dalam Motif Batik Kawung.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016, p-ISSN : 2550-0384; e-

ISSN : 2550-0392.

[5] Rosa, M. & Orey, D. C. 2011. Ethnomathematics: the cultural aspek of mathematics.

Revista Latinoamericana de Etnomatematica, 4(2) 32-54.

[6] Zayyadi, M. 2017. Eksplorasi Etnomatematika pada Batik Madura. ΣIGMA 2(2) 35-40.

[7] Setia, B. 2011. Buku Pelajaran Matematika SMP Kelas IX. Kementrian Pendidikan

Nasional.

[8] Sihombing, T. M.. 1977. Filsafat Batak Tentang Kebiasaan-Kebiasaan Adat-Istiadat.

Medan: Balai Pustaka.

[9] Tambunan, E. H. 1982. Sekelumit Mengenai Masyarakat Batak Toba Dan

Kebudayaannya. Bandung: Tarsito.

[10] Vergouwen, J. C. 1986. Masyatakat Dan Hukum Adat Batak Toba. Jakarta: Pustaka

Azet.

[11] Wirodikromo. 2007. Buku Pelajaran Matematika SMA Kelas XII. Jakarta: Erlangga

1126


KEMAMPUAN SISWA SMP KELAS VIII DALAM

MEMBUAT MASALAH MATEMATIKA BERDASAR

MEDIA KORAN

GEORGIUS ROCKI AGASI1, YAKOBUS DWI WAHYUONO2

1Magister Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma,

[email protected]

2 Magister Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma, [email protected]

Abstrak. Dewasa ini pembelajaran matematika masih menjadi suatu momok

yang berat. Pengajaran yang hanya terfokus pada rumus membuat matematika

sangat jauh dari dunia nyata. Kurikulum 2013 mengajak untuk belajar dengan

cara yang lebih baik. Scientific approach merupakan kekhasan pada kurikulum

2013 dengan penekanan bahwa siswa belajar 7 M (Mengamati, Menanya,

Mencoba,Mengumpulkan Informasi, Menalar, Mengkomunikasikan dan Mena

rik Kesimpulan). Masalah nyata merupakan sarana yang cukup penting

digunakan pada pendekatan ini. Problem posing merupakan suatu pendekatan

yang dapat diupayakan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam

bermatematika. Tujuan dari penelitian ini adalah melihat kemampuan siswa

dalam membuat masalah yang berkaitan dengan matematika. Penyajian masalah

melalui media koran tentang fenomena penambangan pasir. Penelitianini

merupakan penelitian kualitatif dengan pendekatan Studi kasus. Subjek dalam

penelitian ini adalah siswa kelas viii SMP Pangudi Luhur Srumbung, Magelang,

Jawa tengah sebanyak 21 siswa yang dibagi menjadi 4 kelompok. Hasil

penelitian ini menunjukkan siswa-siswi mampu membuat permasalahan

matematika berdasar media koran. Permasalahan dibuat dalam beberapa

pertanyaan. Pertanyaan yang dibuat cukup banyak namun belum mendalam.

Semua kelompok sudah mampu membuat pertanyaan matematika dengan

tingkat kesulitan yang berbeda.

Kata kunci : Problem posing, Masalah matematika, Media koran

1. Pendahuluan

Pada jaman yang sudah semodern ini hasil belajar matematika masih belum

sesuai harapan. Salah satu penyebab rendahnya hasil belajar pada matematika karena

siswa masih menganggap bahwa matematika itu sangat sulit dan jauh dari kenyataan.

Hal tersebut tidak sepenuhnya salah, karena memang karakteristik pada matematika

yaitu bersifat abstrak. Akibat karakteristik ini, banyak siswa banyak siswa

menganggap bahwa matematika merupakan momok yang sangat menakutkan.

Sriyanto, (2007) menyatakan bahwa matematika seringkali dianggap momok

menakutkan dan sebagai pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa [5].

Russefendi, (1991) menyatakan bahwa pelajaran matematika bagi siswa

pada umumnya merupakan mata pelajaran yang tidak disenangi, dianggap sebagai



1127

ilmu yang sukar dan ruwet [5]. Selain itu Abdurrahman (2003) mengatakan bahwa

dari berbagai bidang studi yang diajarkan di sekolah, matematika merupakan bidang

studi yang dianggap paling sulit oleh para siswa, baik siswa yang tidak mempunyai

kesulitan belajar maupun terutama bagi siswa yang mengalami kesulitan belajar [5].

Pelaksanaan kurikulum 2013 mengajak semua pihak untuk lebih

bersemangat dan optimis akan tercapainya suatu pendidikan yang lebih baik.

Kurikulum 2013 lebih menekankan pada dimensi pedagogik modern yang dalam

proses pembelajaran menggunakan scientific approach atau pendekatan ilmiah.

Pendekatan ilmiah dipercaya sebagai salah satu jembatan yang baik untuk

meningkatkan perkembangan dan pengembangan sikap. Selain itu keterampilan dan

pengetahuan peserta didik dalam proses kerja yang memenuhi kriteria ilmiah ini

akan semakin berkembang. Dalam konsep pendekatan ilmiah yang disampaikan

oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, dijabarkan minimal ada 7 (tujuh)

kriteria. Ketujuh kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

1. Materi pembelajaran berbasis pada fakta atau fenomena yang dapat

dijelaskan dengan logika atau penalaran tertentu ; bukan sebatas kira – kira,

khayalan, legenda, atau dongeng semata.

2. Penjelasan guru, respon siswa, dan interaksi edukatif guru – siswa terbebas

dari prasangka yang serta – merta, pemikiran subjektif, atau penalaran yang

menyimpang dari alur berpikir logis.

3. Mendorong dan menginspirasi siswa berpikir secara kritis, analitis, dan tepat

dalam mengidentifikasi, memahami, memecahkan masalah, dan

mengaplikasikan materi pembelajaran.

4. Mendorong dan menginspirasi siswa mampu berpikir hipotetik dalam

melihat perbedaan, kesamaan, dan tautan satu sama lain dari materi

pembelajaran.

5. Mendorong dan menginspirasi siswa dalam memahami, menerapkan, dan

mengembangkan pola berpikir yang rasional dan objektif dalam merespon

materi pembelajaran.

6. Berbasis pada konsep, teori, dan fakta empiris yang dapat

dipertanggungjawabkan.

7. Tujuan pembelajaran dirumuskan secara sederhana dan jelas, tetapi menarik

sistem penyajiannya.

Proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan ilmiah tersebut

merupakan perpaduan antara proses pembelajaran yang semula terfokus pada

eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dilengkapi dengan mengamati, menanya,

menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan [2]. Meskipun ada yang

mengembangkan lagi menjadi mengamati, menanya, mengumpulkan data, mengolah

data, mengkomunikasikan, menginovasi dan mencipta. Namun, tujuan dari beberapa

proses pembelajaran yang harus ada dalam pembelajaran ilimiah sama, yaitu

menekankan bahwa belajar tidak hanya terjadi di ruang kelas, tetapi juga di

lingkungan sekolah dan masyarakat. Selain itu, guru cukup bertindak

sebagai fasilitator ketika anak/siswa/peserta didik mengalami kesulitan, serta guru

bukan satu – satunya sumber belajar. Sikap tidak hanya diajarkan secara verbal,

tetapi melalui contoh dan keteladanan.

Problem posing adalah pembelajaran yang menekankan pada pengajuan

soal/masalah oleh siswa. Oleh karena itu, problem posing dapat menjadi salah satu

alternatif untuk mengembangkan berpikir matematis atau pola pikir matematis.

Menurut Suryanto (1998:3) merumuskan soal/masalah merupakan salah satu dari

tujuh kriteria berpikir atau pola berpikir matematis. Sistem berpikir matematis di sini

1128

dapat diartikan : memahami, keluar dari kemacetan, mengidentifikasi kekeliruan,

meminimumkan pekerjaan berhitung, meminimumkan pekerjaan menulis, tekun,

siap mencari jalan lain ketika diperlukan, dan membentuk soal [1].

Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan problem posing merupakan kegiatan

penting dalam pembelajaran matematika. NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) merekomendasikan agar dalam pembelajaran matematika, para siswa

diberikan kesempatan untuk mengajukan soal/masalah sendiri [6]. Selain itu

menurut Cars untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal/masalah dapat

dilakukan dengan cara membiasakan siswa mengajukan soal/masalah [1].

Sedangkan Suryanto (dalam [7]) menjelaskan bahwa ada tiga macam

pemahaman problem posing, yaitu:

1. perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan

beberapa perubahan agar lebih sederhana sehingga soal tersebut dapat

diselesaikan.

2. perumusan soal-soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang

akan diselesaikan menekankan pada pengajuan oleh siswa.

3. pengajuan soal dari informasi yang tersedia, baik dilakukan sebelum, ketika,

atau setelah kegiatan penyelesaian.

Pada tataran pelaksanaan juga dikenal tiga jenis model problem posing berdasarkan

situasinya, yaitu :

1. Situasi problem posing bebas, yaitu siswa diberikan kesempatan yang

seluas-luasnya untuk mengajukan soal sesuai dengan apa yang dikehendaki.

Siswa dapat menggunakan fenomena dalam kehidupan sehari-hari sebagai

acuan untuk mengajukan soal.

2. Situasi problem posing semi terstruktur, yaitu siswa diberikan situasi atau

informasi terbuka. Kemudian siswa diminta untuk mengajukan soal dengan

mengkaitkan informasi itu dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya.

Situasi dapat berupa gambar atau informasi yang dihubungkan dengan

konsep tertentu.

3. Situasi problem posing terstruktur, yaitu siswa diberi soal atau

penyeselesaian soal tersebut, kemudian berdasarkan hal tersebut siswa

diminta untuk mengajukan soal baru.

Berdasarkan fakta-fakta di atas maka peneliti melakukan penelitian yang bertujuan

untuk mengetahui kemampuan mengajukan masalah matematika dari siswa SMP

berdasarkan pada media koran. Situasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah

situasi problem posing yang bebas yaitu siswa disajikan masalah nyata kemudian

diminta untuk membuat permasalahan matematika tanpa dibatasi.


Penelitian ini diawali dengan mengajak siswa untuk membaca suatu surat kabar

tentang kondisi lingkungan sekitar. Masalah yang diangkat pada berita ini adalah

tentang penambangan pasir. Peneliti membagi kertas kosong dan memberikan berita

untuk mereka baca. Waktu yang diberikan untuk memahami maksud berita sekitar

10 menit. Setelah itu, peneliti membagi siswa dalam 4 kelompok dan meminta siswa

untuk mengerjakan tugas yang diberikan yaitu membuat soal matematika

berdasarkan berita yang diberikan.

http://www.nctm.org/

http://www.nctm.org/

1129

Tabel 1. Hasil Penelitian siswa.

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4

Soal yang dibuat ada 5 Semua pertanyaan

menggunakan kata berapa Pertanyaan yang dibuat

cukup sederhana namun

untuk menjawab pertanyaan

tersebut diperlukan informasi

yang langsung dan cukup

banyak Pada pertanyaan nomor 2

sebenarnya sudah lebih tepat

kalau itu termasuk soal

kompleks karena

penyelesaian yang dibuat

tidak bisa langsung

menggunakan rumus

matematika biasa namun

harus mengetahui banyak

info

Soal yang

dibuat ada 5 Semua

pertanyaan

menggunakan

kata berapa Penyelesaian

yang dibuat

cukup

sederhana

Soal yang dibuat

ada 5

2 dari 3 soal

sudah

menggunakan

pemisalan

Kelima soal

masih

menggunakan

kata berapa

Soal yang dibuat

ada 5

1 dari 5 soal

menggunakan kata

bagaimana sebagai

pertanyaaan

Ada 1 soal yang

sederhana untuk

ditanyakan namun

untuk

menjawabnya

diperlukan

informasi yang

cukup banyak.

Ada 7 soal yang dibuat

namun ada 1 soal yang ditulis

dua kali

Satu soal yang tertulis dua

kali tersebut kurang tepat jika

dimasukkan kategori soal

cerita, namun penyelesaian

yang dibuat cukup menarik.

Hanya 5 soal yang sudah

memakai pemisalan

Ada 5 soal yang

dibuat

Semua soal

sudah

memberikan

tambahan

informasi

sebagai solusi

penyelesaian

Tingkat

kesulitan dalam

penyelesaian

soal cerita ini

cukup beragam

Ada 5 soal yang

dibuat

Ada 1 soal yang

sudah

menggunakan

fungsi sebagai

perbandingan

hasil data

Ada soal yang

memberikan

banyak informasi

untuk

penyelesaiannya

Ada 5 soal yang

dibuat

Setiap soal diberi

satu informasi

untuk membentu

penyelesaian soal

Permasalahan yang

dibuat cukup

sederhana untuk

penyelesaiannya

Ada 5 soal yang dibuat

Permasalahan yang dibuat

kurang menunjukkan bentuk

kompleksitasnya

(ditunjukkan dari pertanyaan

yang ingin dicari)

Ada 5 soal yang

dibuat

Informasi banyak

namun

penyelesaian

cukup mudah

Beberapa soal

menggunakan

informasi

sebelumnya untuk

menanyakan

permasalahan lain.

(tidak ada) Ada 5 soal yang

dibuat

Satu soal sudah

menggunakan kata

mengapa sebagai

pertanyaannya

Ada 1 soal yang

penyelesaiannya

cukup sulit karena

harus mencari

banyak informasi

1130

Gambar 1. Permasalahan yang dibuat untuk setiap kelompok [4]

Gambar 2. Soal sederhana kelompok 1

1131

Gambar 3. Soal cerita sederhana kelompok 1

Gambar 4. Soal kompleks kelompok 1


1132



1133



1134




1135

3. Analisa

Berdasar data-data yang sudah disajikan di atas, pada bagian ini akan dilihat

pekerjaan kelompok. Jika dilihat sekilas kemampuan siswa dalam

kemampuannya mengajukan permasalahan matematika dapat dikatakan baik.

Hal ini dapat dilihat dari banyaknya permasalahan dan ragam dari permasalahan

yang mereka ajukan. Terlebih-lebih mereka sudah dapat mengklasifikasikan

permasalahan tersebuta dalam kategori yang diminta oleh peneliti. Kategori

tersebut yaitu soal sederhana, soal cerita sederhana dan soal kompleks. Setiap

kategori siswa diminta membuat minimal 5 soal. Sebelum menyuruh siswa

untuk mengerjakan, peneliti juga memberi contoh hasil setiap soal yang

dimaksud. Peneliti memberi contoh yang termasuk soal sederhana seperti apa,

soal cerita sederhana seperti apa dan soal kompleks seperti apa. Setelah

menjelaskan peneliti baru memperbolehkan siswa untuk mengerjakan. Waktu

yang diberikan oleh peneliti sekitar 45 menit.

Pada proses pengerjaannya siswa mulai membuat permasalahan matematika

berdasarkan 3 kategori. Semua kelompok mampu membuat permasalahan pada

kategori soal sederhana dengan mudah. Hal ini disebabkan banyak dari anggota

kelompok sudah membuat soal kategori tersebut pada pengerjaan mereka

sehingga mereka hanya perlu berdiskusi dari bahan yang sudah ada. Seperti

kelompok 3 mereka langsung membagi tugas dengan setiap kelompok

menuliskan satu permasalahannya kedalam tugas kelompok. Sedangkan pada

kelompok 2, mereka mendiskusikan hasil pengerjaan tiap anggota sebelumnya

kepada kelompok.

Ketercapaian secara individu di sini juga diimbangi ketercapaian karena

kerja kelompok. Dengan berinteraksinya siswa dalam kelompok semakin

mengembangkan kemampuan mereka dalam mengajukan masalah matematika.

Hal ini senada dengan apa yang diungkapkan oleh Fitria Ismail, (2013) dalam

hasil penelitiannya yang mengungkapkan “......sehingga proses pembelajaran

berjalan dengan baik, interaksi guru dengan siswa, siswa dengan siswa terlihat

baik, selain itu siswa dapat berinteraksi dan bekerja sama dalam kelompok” [4].

Apa yang sudah dicapai oleh individu semakin terlihat saat mereka diminta

mengelompokkan atau mengkategorikan permasalahan matematika yang

mereka temukan ke dalam 3 kategori yang sudah ditentukan, Pada proses ini

siswa semakin dituntut kreativitasnya karena mereka harus memilah-milah

permasalahan yang tepat sesuai kategori yang ada.

4. Kesimpulan

Dari hasil penelitian ini disimpulkan bahwa pada dasarnya siswa mampu

membawa permasalahan nyata ke dalam permasalahan matematika. Hasil dari

penelitian ini adalah siswa mampu mengamati keadaan alam disekitar SMP PL yang

berasal dari koran dan membawanya kedalam masalah matematika. Selain itu siswa

mampu memaknai masalah itu sendiri dan mampu menggunakan matematika itu

dengan baik. Namun karena hal ini masih cukup baru untuk siswa maka pembiasaan

ini memang tidak mudah untuk mengajak siswa membuat permasalahan matematika

untuk dibagi menjadi 3 kategori soal yaitu soal sederhana, soal cerita sederhana dan

soal kompleks. Sebagian besar masih kesulitan dalam membuat soal kompleks.

Masih terdapat beberapa siswa mengalami kesulitan dalam mengubah masalah dunia

1136

nyata kedalam bentuk masalah matematika. Permasalahan yang dibuat oleh setiap

kelompok sudah cukup baik, mulai muncul kata “bagaimana” dan “mengapa”

sebagai pertanyaan mereka. Namun masih masih banyak menggunakan kata

“berapa”.

Saran dari penelitian ini adalah bisa membandingkan penelitian yang

berkelompok dengan yang individu. Dari hasil itu bisa dibandingkan apakah

hasilnya sama atau ada perbedaan. Hal terakhir yang menjadi saran adalah dapat

dikembangkan pembuatan permasalahannya namun siswa dilarang membuat kata

“berapa” agar lebih mengasah dan memperkaya siswa dalam hal pebuatan masalah

yang berhubungan dengan matematika yang diambil dari alam sekitar.

Referensi [1] Abdussakir., 2009, Pembelajaran Matematika dengan Problem Posing,

https://abdussakir.wordpress.com/2009/02/13/pembelajaran-matematika-dengan-

problem-posing/, (akses 8 November 2016)

[2] Atsnan, M.F. dan Rahmita Yuliana Gazali., 2013, Penerapan Pendekatan Scientific

dalam Pembelajaran Matematika SMP Kelas VII Materi Bilangan (Pecahan) ,

Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang Lebih

Baik, FMIPA UNY, Yogjakarta, PROSIDING, ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4.

[3] Fitria Ismail., 2013, Deskripsi Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Stad

Dalam Pembelajaran Matematika Di Kelas V SDN 6 Bulango Selatan Kabupaten Bone

Bolango, Jurnal Penelitian Kualitatif, Fakultas Ilmu Pendidikan Jurusan Pendidikan

Guru Sekolah Dasar Universitas Negeri Gorontalo,

[4] Penambangan pasir Merapi 'ancam' lingkungan.

http://www.bbc.com/indonesia/majalah/2015/06/150609_majalah_merapi_pasi

r [5] Raudatul Husna dkk., 2013, Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan

Komunikasi Matematik Melalui Pendekatan Matematika Realistik pada Siswa SMP

Kelas VII Langsa, Prodi Pendidikan Matematika Pascasarjana, Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan alam, Universitas Negeri Medan (UNIMED), 20221 Medan,

Sumatera Utara, Indonesia Jurnal Pendidikan Matematika PARADIKMA, Vol 6 Nomor

2, hal 175-186.

[6] Silver, E.A. & Cai, S., 1996, An Analysis of Arithmetic Problem Posing by Middle

School Students, Journal for Research in Mathematics Education. 27: 521-539.

[7] Vera Dewi K.O., 2014, Peningkatan Pemahaman Kemampuan Matematik dan Sikap

Positif Terhadap Matematika Siswa SMP Nasrani 2 Medan Melalui Pendekatan

Problem Posing , Jurnal Saintech Vol. 06 – No 04- Desember 2014, hal : 93 – 105.

https://abdussakir.wordpress.com/2009/02/13/pembelajaran-matematika-dengan-problem-posing/

https://abdussakir.wordpress.com/2009/02/13/pembelajaran-matematika-dengan-problem-posing/

http://www.bbc.com/indonesia/majalah/2015/06/150609_majalah_merapi_pasir

http://www.bbc.com/indonesia/majalah/2015/06/150609_majalah_merapi_pasir

KATA SAMBUTAN - math.ui.ac.id · PDF filegeometri, aljabar, ... (lks) berbasis ... peningkatan...

Documents

Transcript of KATA SAMBUTAN - math.ui.ac.id · PDF filegeometri, aljabar, ... (lks) berbasis ... peningkatan...