DINAMIKA

KARYA TULIS

Disusun dan diajukan guna melengkapi dan memenuhi sebagian syarat mengikuti

Ujian Nasional (UN) dan Ujian Akhir Sekolah (UAS) SMA AL-ISLAM 1

Surakarta tahun ajaran 2009/2010.

Oleh :

Nama : Lintang Wisesa Atissalam

No. Induk : 07200

Kelas : XII IPA 1

SEKOLAH MENENGAH ATAS AL-ISLAM 1 SURAKARTA

TAHUN AJARAN 2009 / 2010

DINAMIKA

KARYA TULIS

Disusun dan diajukan guna melengkapi dan memenuhi sebagian syarat mengikuti

Ujian Nasional (UN) dan Ujian Akhir Sekolah (UAS) SMA AL-ISLAM 1

Surakarta tahun ajaran 2009/2010.

Oleh :

Nama : Lintang Wisesa Atissalam

No. Induk : 07200

Kelas : XII IPA 1

SEKOLAH MENENGAH ATAS AL-ISLAM 1 SURAKARTA

TAHUN AJARAN 2009 / 2010

PENGESAHAN

Telah diterima dan disetujui oleh guru pembimbing sebagai syarat

mengikuti Ujian Akhir Nasional dan Ujian Akhir Sekolah SMA Al Islam 1

Surakarta tahun ajaran 2009 / 2010

Hari :

Tanggal :

Kepala Sekolah Pembimbing

Drs. Riyanto Drs. Muhammad Ali

NIP. 19570901 198803 1 004 NIP. 195910055 198602 1 004

MOTTO

Karena Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya

sesudah kesulitan itu ada kemudahan. (Q.S. Insyirah : 5-6)

Dan (ingatlah juga), tatkala Tuhanmu memaklumkan; "Sesungguhnya jika kamu

bersyukur, pasti Kami akan menambah (nikmat) kepadamu, dan jika kamu

mengingkari (nikmat-Ku), Maka Sesungguhnya azab-Ku sangat pedih". (Q.S.

Ibrahim : 7)

. . . . . .

Baginya apa yang diusahakannya dan bagimu apa yang kamu usahakan. (Q.S.

Al-Baqarah : 141)

A winner is a person who isnt hope to be the best but hope to do the best.

( Sang pemenang adalah seseorang yang tidak berharap untuk menjadi

yang terbaik, namun berharap untuk dapat melakukan yang terbaik. )

To be a winner, all you need is to give all you have.

( Untuk menjadi seorang pemenang, semua yang Anda butuhkan adalah

memberikan semua yang Anda punya. )

Siamo Tutti Fratelli.

( Kita semua bersaudara semboyan Palang Merah Remaja Indonesia )

PERSEMBAHAN

Karya tulis ini penulis persembahkan kepada

1. Ibu dan Bapak tercinta, terima kasih atas

segalanya yang telah kalian berikan.

2. Teman-teman XII IPA I tahun ajaran

2009/2010 yang turut memberi saran-saran

dalam penyelesaian karya tulis ini.

3. Keluarga Besar Relawan PMR WIRA

SMALSA yang turut memberikan asupan

semangat juang bagi penulis.

4. Keluarga Besar Relawan PMI Cabang Kota

Surakarta yang telah memberi banyak

pelajaran dan pengalaman hidup pada penulis.

5. Pembaca yang budiman.

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena dengan rahmat-

Nya penulis telah menyelesaikan karya tulis ini dengan baik dan lancar.

Penyusunan karya tulis ini dimaksudkan untuk memenuhi sebagian dari syarat-

syarat mengikuti Ujian Nasional serta Ujian Akhir Sekolah SMA Al Islam 1

Surakarta tahun ajaran 2009 / 2010

Penulis menyadari dalam penulisan karya tulis ini mendapatkan bantuan,

dukungan, maupun bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, Penulis

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Drs. Riyanto selaku Kepala SMA Al Islam 1 Surakarta yang telah

memberikan kesempatan dalam pembuatan karya tulis ini.

2. Bapak Drs. Muhammad Ali selaku pembimbing yang senantiasa

bersabar memberi arahan pada penulis dalam proses penulisan ini.

3. Bapak Drs. Muhammad Syukur selaku wali kelas XII IPA I yang selalu

membimbing dan memberi motivasi pada penulis hingga saat ini.

4. Kedua orang tua penulis yang senantiasa memberi dukungan pada

penulis dalam proses penyelesaian karya tulis ini.

5. Bapak/Ibu guru yang telah bersedia membantu demi lancarnya

pembuatan karya tulis ini.

6. Saudara-saudara Relawan PMI Cabang Surakarta maupun relawan PMR

WIRA SMALSA yang telah memberi semangat, dukungan, serta

membantu penyelesaian karya tulis ini.

7. Semua pihak yang membantu penyelesaian karya tulis ini.

Penulis menyadari karya tulis ini belum sempurna. Oleh karena itu, penulis

sangat mengharapkan kritik dan saran yang sekiranya dapat digunakan penulis

sebagai masukan dan perbaikan. Semoga karya tulis ini memberikan manfaat bagi

semua pihak.

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL I

HALAMAN PENGESAHAN.. II

MOTTO III

PERSEMBAHAN. V

KATA PENGANTAR.. VI

DAFTAR ISI VIII

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Alasan Pemilihan Judul 1

1.2 Tujuan Penulisan.. 1

1.3 Pembatasan Masalah 2

1.4 Metode Pengumpulan Data.. 2

1.5 Sistematika Penulisan... 2

BAB II DINAMIKA DAN FORMULASI NEWTON 4

BAB III GAYA GESEKAN... 9

3.1 GAYA GESEKAN KINETIK ( kf ).. 10

3.2 GAYA GESEKAN STATIS ( sf ) 12

3.3 GAYA GESEKAN STATIS MAKSIMUM ( sf maks).. 15

BAB IV GAYA GRAVITASI 18

4.1 HUKUM GRAVITASI NEWTON...18

4.2 PERCEPATAN GRAVITASI.. 20

4.3 HUKUM KEPPLER. 23

BAB V GAYA PEGAS. 29

5.1 ELASTISITAS BAHAN.. 29

5.2 HUKUM HOOKE 33

5.3 GETARAN HARMONIK.37

5.4 PERIODE DAN FREKUENSI GETARAN. 39

5.5 SIMPANGAN DAN AMPLITUDO GETARAN 42

5.6 PERSAMAAN GETARAN HARMONIK... 44

BAB VI PENUTUP. 50

6.1 KESIMPULAN. 50

6.2 SARAN. 54

DAFTAR PUSTAKA... 55

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Alasan Pemilihan Judul

Penulis tertarik terhadap materi Dinamika dan memilihnya sebagai judul

karya tulis ini dengan alasan sebagai berikut :

1.1.1 Dinamika membahas tentang konsep-konsep gaya, pengertian

gaya, macam-macam gaya hingga aplikasi dalam kehidupan.

1.1.2 Dinamika merupakan materi yang memerlukan pemahaman

tentang jenis gaya, arah gaya, bahkan diperlukan imajinasi dan

visualisasi untuk menentukan gaya-gaya yang berlaku pada suatu

sistem.

1.1.3 Konsep Dinamika banyak terjadi dan diterapkan dalam kehidupan

manusia sehari-hari, sehingga dengan mempelajarinya akan

menambah wawasan serta memberi kemudahan dalam kehidupan

manusia.

1.2 Tujuan Penulisan

Penulisan karya tulis ini bertujuan untuk :

1.2.1. Memberikan wacana kepada pembaca tentang teori-teori dasar

Dinamika serta hukum yang berlaku tentang gerak.

1.2.2. Memberikan pengetahuan kepada pembaca tentang aplikasi

penggunaan teori dan hukum Dinamika sehingga benar-benar

terasa manfaat mempelajari materi Dinamika.

1.3. Pembatasan Masalah

Dalam karya tulis ini penulis membatasi masalah yang dibahas pada

materi Dinamika. Materi yang akan dibahas dalam karya tulis ini meliputi

formulasi Hukum Newton, konsep gaya gesekan statis, konsep gaya

gesekan kinetis, konsep gaya gravitasi, konsep gaya pegas, dan gerak

harmonis.

1.4 Metode Pengumpulan Data

Dalam penyusunan karya tulis ini, penulis menggunakan metode literatur

atau kepustakaan, yakni menyelidiki dan mencari data dengan jalan

membaca, mempelajari buku-buku yang berhubungan dengan Dinamika,

serta mencari data melalui media elektronik dan internet.

1.5 Sistematika Penulisan

Karya tulis ini dibahas dalam enam bab utama. Bab I adalah Pendahuluan,

dalam bab ini dikemukakan alasan pemilihan judul, tujuan penulisan,

pembatasan masalah, metode pengumpulan data, dan sistematika

penulisan. Bab II adalah Dinamika dan Formulasi Newton yang akan

membahas prolog tentang Dinamika dan teori Newton yang merupakan

pilar dasar Dinamika. Bab III dengan judul Gaya Gesekan berisi tentang

teori dan konsep-konsep gaya antara dua permukaan benda yang

bersentuhan atau bergesekan. Bab IV Gaya Gravitasi mengemukakan gaya

yang terjadi antara dua benda bermassa, hukum Gravitasi Newton, hukum

Keppler, beserta aplikasi-aplikasinya. Bab V dengan judul Gaya Pegas

akan menguak beragam teori dan hukum yang berlaku pada pegas serta

kaitannya dengan gerak harmonis benda akibat pengaruh gaya pegas.

Terakhir adalah bab VI yakni Penutup. Dalam bab ini akan disajikan

kesimpulan materi serta saran-saran bagi penulis selanjutnya, sehingga

dalam penulisan selanjutnya tidak terjadi kesalahan yang sama dengan

penulis karya tulis ini.

BAB II

DINAMIKA DAN FORMULASI NEWTON

Dinamika merupakan salah satu cabang dari mekanika yang mempelajari

gerak dengan memperhatikan penyebabnya, yakni gaya (F dengan satuan

Newton). Dinamika merupakan penerapan dari hukum-hukum Sir Isaac Newton

tentang gaya dan gerak. Sehingga tak heran bila hukum-hukum Newton adalah

pilar-pilar dasar dinamika.

Hukum I Newton menyatakan bahwa jika resultan gaya suatu benda

sama dengan nol, maka benda yang diam akan tetap diam, sedangkan benda yang

mula-mula bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap atau percepatan

sama dengan nol. Secara matematis hukum I Newton dapat dirumuskan

0F untuk benda diam atau bergerak lurus beraturan

Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan yang dihasilkan oleh

resultan gaya yang bekerja pada benda berbanding lurus dengan resultan gaya,

searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda.

Secara matematis hukum II Newton dinyatakan sebagai

m

Fa atau aF m

Contoh Soal

Mesin sepeda motor balap mampu menghasilkan gaya 10000 N. Berapakah

percepatan motor tersebut jika massa motor dan ridernya (pembalap) 900 kg serta

gaya hambatan angin dan jalan 1000 N?

Jawab

Gaya mesin dan gaya hambatan merupakan gaya yang berlawanan sehingga

resultan gaya dapat dicari. Misalkan gaya mesin adalah P dan gaya hambatan

adalah Q, maka penyelesaian soal dengan hukum II Newton adalah

kgmm 900

100010000 NNQPFa 10 2

sm

Hukum III Newton mengungkap tentang peristiwa aksi dan reaksi.

Hukum ini menyatakan bahwa untuk setiap aksi, akan ada suatu resksi yang sama

besar tetapi arahnya berlawanan. Secara matematis dinyatakan

Aksi = -Reaksi

Contoh kasus aksi-reaksi dalam kehidupan sehari-hari:

1. Berjalan kaki.

Aksi : Kaki mendorong lantai ke belakang.

Reaksi : Lantai mendorong kaki ke depan.

2. Berenang.

Aksi : Tangan dan kaki perenang mendorong air mengalir berlawanan dengan

arah yang dituju perenang ( ke belakang )..

Reaksi : Arus air mendorong tubuh perenang melesat ke depan.

3. Menembak dengan senapan.

Aksi : Peluru mendorong senapan ke belakang.

Reaksi : Senapan mendorong peluru meluncur ke depan.

4. Aplikasi teknologi roket.

Aksi : Gas panas roket menyembur keluar dalam arah vertikal ke bawah.

Reaksi : Roket terdorong dalam arah vertikal ke atas.

Ketiga formulasi Newton inilah yang akan menjadi dasar dalam materi

dinamika pada karya tulis ini. Dalam materi dinamika akan dibahas tentang tiga

macam gaya, yakni gaya gesekan, gaya gravitasi, serta gaya pegas. Gaya gesekan

melibatkan tentang gaya gesek statis, gaya gesek kinetik, serta perhitungan

kuantitatifnya. Kemudian pada pembahasan gaya gravitasi akan dibahas pula

Hukum Gravitasi Newton yang menjelaskan tentang gaya tarik-menarik antara

dua benda bermassa. Terakhir akan dibicarakan konsep gaya pegas, kaitannya

dengan sifat elastisitas bahan, serta analisis gerak di bawah pengaruh gaya pegas.

Dalam mempelajari ketiga gaya tersebut, harus diingat dan dipahami

materi tentang resultan gaya kaitannya dengan formulasi hukum Newton yang

telah dibahas, serta jenis gaya yang biasa bekerja pada benda. Resultan gaya

adalah suatu gaya tunggal yang ekivalen dengan semua gaya yang bekerja pada

suatu benda atau suatu sistem yang ditinjau. Ada empat jenis gaya yang biasa

bekerja pada suatu benda, yakni gaya berat, gaya normal, gaya gesekan, serta gaya

tegangan tali.

Gaya berat sering disebut saja dengan berat. Berat berbeda dengan massa.

Massa adalah ukuran banyaknya materi yang dikandung suatu benda dengan

satuan kilogram dalam SI. Massa merupakan besaran pokok yang nilainya tetap di

lokasi manapun. Misalkan sebuah apel 2 kg dibawa seorang astronout dari Bumi

ke Bulan, maka massa apel di Bulan tetaplah 2 kg.

Sedangkan gaya berat (w) adalah gaya tarik Bumi yang bekerja pada suatu

benda, yang mana arah gerak dari gaya berat selalu tegak lurus pada permukaan

Bumi menuju ke pusat bumi (vertikal ke bawah). Perhatikan gambar berikut.

Arah gaya berat selalu menuju pusat Bumi. Dengan memanfaatkan hukum

Newton II serta memahami bahwa percepatan (a) yang berlaku pada gaya berat

adalah percepatan gravitasi (g), maka secara matematis gaya berat dirumuskan

w = mg

Besarnya berbeda di setiap lokasi karena nilainya bergantung pada

percepatan gravitasi. Misalkan massa apel di Bumi 2 kg dan beratnya 20 Newton.

Jika apel tersebut dibawa oleh seorang astronout ke Bulan, maka massa apel tetap

2 kg, namun beratnya berubah karena percepatan gravitasi Bulan berbeda dengan

percepatan gravitasi Bumi.

w

w

w

Gaya normal (N) adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua

permukaan yang bersentuhan, yang arahnya selalu tegak lurus terhadap bidang

sentuh. Perhatikan gambar berikut.

Gaya gesekan (f) adalah gaya sentuh yang muncul jika permukaan dua

benda bersentuhan langsung secara fisik. Arah gaya gesekan selalu berlawanan

dengan arah kecenderungan gerak benda. Gaya gesekan terbagi menjadi dua yakni

gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Pembahasan lebih rinci tentang gaya

gesekan akan ditampilkan tersendiri pada bab selanjutnya.

Gaya tegangan tali (T) adalah gaya tegang yang bekerja pada ujung-ujung

tali karena tali tersebut tegang, sebagai reaksi dari gaya luar yang bekerja

padanya. Keempat gaya inilah yang menjadi gaya-gaya utama yang bekerja pada

sebuah benda dan merupakan materi dasar yang harus dipahami dalam dinamika.

N

N

N

BAB III

GAYA GESEKAN

Seorang anak mendorong sebuah peti besar yang ada di hadapannya

dengan gaya yang relatif kecil untuk mendorong sebuah peti besar. Tentu saja peti

tersebut tetap diam di tempatnya. Saat sang anak memperbesar gaya yang

diberikannya, peti itu tetap tak bergeming. Barulah setelah anak itu memberikan

gaya yang lebih besar lagi hingga melewati ambang batas tertentu, peti tersebut

bergeser. Dan anehnya setelah peti bergeser maka pekerjaan sang anak

mendorong peti terasa semakin ringan dibandingkan saat mencoba menggerakkan

peti pertama kali.

Dari simulasi inilah penjelasan tentang gaya gesekan diawali. Gaya

gesekan dapat dibagi menjadi dua, yakni gaya gasekan kinetik (fk) dan gaya

gesekan statis (fs). Saat peti masih dalam keadaan diam ketika didorong, yang

bekerja pada alas peti adalah gaya gesekan statis (fs). Harga fs bergantung pada

harga gaya dorong yang diberikan namun arahnya berlawanan dengan arah gaya

dorong. Jika gaya dorongnya mencapai 200 N, maka harga fs pun mencapai 200 N

sehingga dengan arah yang berlawanan, terjadilah kesetimbangan gaya yang

menyebabkan benda tetap diam di posisinya. Ketika peti mulai bergeser maka

gaya yang bekerja bukan lagi gaya gesekan statis, tetapi gaya gasekan kinetik (fk)

yang besar harganya tidak bergantung pada gaya dorong ataupun percepatan gerak

benda.

3.1 GAYA GESEKAN KINETIK (fk)

Gaya gesekan kinetik adalah gaya gesekan antara dua permukaan yang

bergerak relatif satu terhadap lainnya. Lebih mudahnya didefinisikan sebagai

gaya yang dikerjakan permukaan pada benda sewaktu benda tersebut

bergerak. Berdasarkan percobaan para ahli diketahui bahwa ketika gaya

normal antara kedua permukaan diperbesar, daerah kontak yang benar-benar

bersentuhan akan bertambah, sehingga gaya gesekan yang timbul juga

bertambah. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa besar gaya gesekan

dipengaruhi oleh gaya normal. Secara matematis dirumuskan

fk = k N

k merupakan koefisien gesekan kinetik yang bergantung pada sifat

dari kedua permukaan yang bersentuhan. Semakin kasar permukaan, semakin

besar harga k. Nilai k berkisar antara 0 sampai dengan 1. Adapun arah

gaya gesekan kinetik selalu berlawanan dengan arah kecenderungan gerak

benda terhadap bidang, yang berarti juga tegak lurus dengan gaya normal.

Contoh Soal

1. Balok bermassa 2 kg didorong oleh gaya horizontal sehingga bergerak

dengan kecepatan konstan 4 s

m serta koefisien gaya gesekan kinetik

antara balok dan lantai adalah 0,6. Hitung gaya pendorong yang bekerja!

Jawab

Diket. N = w = mg = 2 x 10 = 20 N

v = konstan sehingga a = 0,

Maka maFx 0 xF

Fp fk = 0

Fp = fk

Fp = k N

Fp = 0,6 x 20

Fp = 12 N

2. Sebuah peti 10 kg didorong oleh gaya horizontal 40 N sehingga bergerak

dengan percepatan 2 2sm . Berapakah koefisien gesekan kinetik antara

peti dan lantai?

Jawab

Diket. N = w = 100 N

maFx

Fp fk = ma

40 - k (100) = 10 x 2

k = 20,100

20

3. Sebuah drum ditendang di atas lantai datar sehingga bergerak dengan

kelajuan awal 6 s

m . Drum tersebut bergerak menempuh jarak 10 m

sebelum akhirnya berhenti. Hitung koefisien gesekan kinetik antara drum

dan lantai!

fk

Fp

N

w

v

kg2

fk

Fp

N

w

22 sma

kg10

Jawab

Diket.N = w

Vt2 = V0

2 + 2aS

0 = (6)2

+ 2 a 10m

-20 a = 36

a = -1,8 2sm

maFx

(tidak ada Fp pada sumbu x)

- fk = -1,8 m

k N = 1,8 m

k m g = 1,8 m

k g = 1,8

k = 0,18

3.2 GAYA GESEKAN STATIS (fs)

Gaya gesekan statis adalah gaya yg dikerjakan oleh permukaan terhadap

suatu benda sewaktu benda tersebut tidak bergerak. Jika dihubungkan dengan

gaya gesekan kinetik dan gaya normal, maka gaya gesekan statis secara

matematis dapat dirumuskan

fs s N

fkw

meter10

smV 60

Sama halnya dengan k, nilai s bergantung pada keadaan permukaan

tapi harga s umumnya lebih besar dari k.

Contoh Soal

Hitunglah besar gaya gesekan yang bekerja pada balok-balok yang masih

dalam keadaan diam berikut ini!

a.

c.

b.

d.

Jawab

a. 0xF

Fp fs = 0

Fp = fs

fs = 2 N

b. 0xF

Fp cos 60 fs = 0

fs = Fp cos 60

fs = 20 N x 2

1

fs = 10 N

kg2 N2

30

kg2

N20

kg2

N20

30

N20

60kg2

kg2 N2Fp

fs

N20

fs

Fp

Fp 60coskg 2

c. 0xF

Fp - ( wsin30 + fs ) = 0

Fp wsin30 = fs

fs = 20N (20 x 2

1)

fs = 10 N

d. Perkirakan ke mana arah gerak relatif benda

dengan membandingkan nilai

Fpsin30 dengan w.

* Fpsin30 = 20N x 2

1 = 10 N

* w = mg = 2 x 10 = 20 N

wFp 30sin

sehingga benda akan cenderung

bergerak vertikal ke bawah.

Otomatis arah fs vertikal ke atas.

Sehingga

0yF

w = Fpsin30 + fs

fs = w Fpsin30

fs = 20N 10N

fs = 10 N

kg2

w

30

N20

30cosw30sinw

N

fs

Fp

Fp

30

30sinFp

N

w

kg2

N20

fs

3.3 GAYA GESEKAN STATIS MAKSIMUM (fs maks)

Jika gaya penggerak pada suatu benda relatif kecil dan benda tidak

mengalami pergerakan, maka gaya gesekan yang timbul adalah gaya gesekan

statis. Gaya gesekan statis ini memiliki harga maksimum yang disebut sebagai

gaya gesekan statis maksimum (fs maks). Nilai fs maks dapat dianggap sebagai

nilai ambang batas yang menentukan apakah benda akan bergeser atau tidak.

Bila gaya penggerak yang diberikan nilainya sudah melampaui harga fs maks

maka benda akan bergeser. Namun jika gaya penggerak belum mampu

melampaui nilai ambang batas, maka benda masih tetap diam. Sehingga dari

penjabaran ini dapat diambil tiga kasus utama dalam hal gesekan.

3.3.1 GAYA PENGGERAK BELUM MELAMPAUI fs maks

Pada kasus ini diketahui bahwa harga gaya penggerak (Fp) kurang

dari harga fs maks sehingga dapat dipastikan benda masih tetap diam

relatif terhadap bidang. Otomatis dapat diketahui bahwa gaya gesekan

yang berlaku adalah gaya gesekan statis.

3.3.2 GAYA PENGGERAK TEPAT SAMA DENGAN fs maks

Pada kasus ini diketahui bahwa harga gaya penggerak (Fp) sama

dengan harga fs maks . Pada keadaan ini benda dapat dikatakan tepat akan

bergerak, dan gaya gesekan yang bekerja adalah fs maks .

f = fs maks = s N

3.3.3 GAYA PENGGERAK MELAMPAUI fs maks

Pada kasus ini diketahui bahwa harga gaya penggerak (Fp)

melampaui harga fs maks. Sehingga benda akan bergeser dan gaya

gesekan yang bekerja adalah gaya gesekan kinetik.

f = fk = k N

Contoh Soal

Sebuah balok 8 kg terletak di atas lantai datar ditarik oleh gaya luar yang

membentuk sudut 53 terhadap bidang horizontal. Jika koefisien gesekan

statik dan kinetik antara balok dan lantai berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2;

Hitunglah gaya gesekan yang timbul bila gaya tariknya sebesar 50 N!

Jawab

Langkah pertama yakni menguraikan berbagai macam gaya yang bekerja

pada sumbu x dan y serta mencari nilai gaya normal.

Di samping adalah uraian gaya-gaya yang bekerja

pada sumbu x dan diketahui bahwa

NNFpFx 30)5

3(5030cos

N50

kg8

53

N50

kg8

f

Fp

Fx53cosFp

Di samping adalah uraian gaya-gaya yang bekerja

pada sumbu y dan diketahui bahwa

NNFpFy 40)5

4(5053sin

w

N50

kg8

53

N53sinFp

Langkah selanjutnya menentukan

besar gaya normal (N)

0Fy

wFpN 53sin

53sinFpmgN

N = 80 40

N = 40 N

Kemudian hitung fsmaks sebagai ambang batas

fsmaks = s N = 0,4 x 40 = 16 N

Bandingkan fsmaks dengan gaya pendorong yang bekerja, yakni Fx, untuk

mengetahui apakah benda akan bergeser atau belum.

Fx = Fp cos 53 = 30 N

Maka diketahui bahwa Fp > fsmaks

Sehingga otomatis benda akan bergeser dan gaya gesekan yang berlaku

adalah gaya gesekan kinetik (fk)

f = fk = k N = 0,2 x 40 = 8 N

BAB IV

GAYA GRAVITASI

Sekitar abad XVI dunia Fisika tengah disibukkan dengan barbagai

penemuan dan teori tentang benda-banda langit. Dimulai dari teori Heliosentris

dari Copernicus yang menyatakan bahwa Matahari adalah pusat tata surya,

hingga Johannes Keppler berhasil merumuskan hukum-hukum tentang gerak

planet mengelilingi matahari. Sampai saat itu teori-teori mengenai gerak planet

mengelilingi matahari serta bulan mengelilingi bumi telah banyak terkuak. Namun

masalah utama yang belum terkuak adalah penyebab utama yang menyebabkan

benda-benda langit tersebut tetap beredar pada orbitnya.

Sir Isaac Newton pun tersita perhatiannya untuk menemukan jawaban dari

permasalahan utama tersebut. Setelah bertahun-tahun berekspedisi akhirnya

Newton menyadari bahwa gerak orbit planet yang berbentuk lingkaran

menunjukkan bahwa ada gaya yang bekerja pada planet-planet tersebut. Gaya

inilah yang kemudian diidentifikasikan Newton sebagai gaya gravitasi, yang

bekerja sebagai hasil interaksi antarbenda-benda akibat massa benda-benda

tersebut. Pada tahun 1686 Newton mempublikasikan hukum ini melalui bukunya

yang berjudul Principia.

4.1 HUKUM GRAVITASI NEWTON

Newton menjelaskan bahwa apabila ada dua buah benda berdekatan

maka akan timbul gaya tarik-menarik pada kedua benda tersebut. Gaya tarik-

menarik (gravitasi) ini sebanding dengan massa masing-masing benda.

Semakin besar massa masing-masing benda semakin besar pula gaya gravitasi

2

21

r

mmGF

yang timbul. Sebaliknya, gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat

jarak antarkedua benda. Semakin jauh jarak kedua benda, semakin kecil gaya

gravitasi yang timbul. Newton dalam Hukum Gravitasinya menyatakan bahwa

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang

berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Hal ini secara matematis

dapat dirumuskan

F adalah gaya gravitasi yang timbul (Newton); G adalah konstanta

gravitasi dengan satuan Nm2/kg

2; m1 dan m2 adalah massa benda 1 dan 2 (kg);

dan r adalah jarak antara dua benda (m).

Nilai konstanta gravitasi (G) pada awalnya diselidiki oleh seorang

ilmuwan bernama Sir Henry Cavendish dengan menggunakan 2 bola yang

berbeda massa, kawat logam, serta berbagai alat optik pengukur sudut

simpangan. Pada tahun 1798, melalui alat peraganya tersebut, beliau berhasil

menganalisis bahwa nilai G adalah 6,75 x 10-11

Nm2/kg

2. Hasil menakjubkan

Cavendish ini kemudian disempurnakan oleh rekanan ilmuwan Fisika modern,

Boys dan Pointing yang menetapkan nilai tetapan lebih akurat, yakni G =

6,672 x 10-11

Nm2/kg

2. Dengan diketahuinya nilai tetapan gravitasi ini, maka

kita dapat menghitung secara eksak gaya gravitasi antar dua benda. Bahkan

kita mampu menghitung massa benda-benda langit, termasuk massa planet

Bumi.

4.2 PERCEPATAN GRAVITASI

Dengan ditetapkannya hukum Gravitasi Newton dan nilai akurat konstanta

gravitasi maka para ilmuwan Fisika pun akhirnya memperdalam kajian

tentang gravitasi. Mereka menghubungkan antara gaya berat dengan gaya

gravitasi, bahwa nilai gaya berat suatu benda sama dengan nilai gaya gravitasi

yang bekerja pada benda. Dari hubungan ini akan didapatkan nilai besaran

yang dinamakan percepatan gravitasi.

gravitasiw F

sehingga

2r

MmGmg atau

2r

MGg

Berdasarkan persamaan tersebut dapat dibuktikan bahwa besarnya

percepatan gravitasi bergantung pada massa Bumi (planet) dan jarak yang

diukur dari posisi benda hingga pusat Bumi (planet). Sehingga secara otomatis

semakin jauh jarak suatu tempat atau benda dari pusat Bumi maka percepatan

gravitasi tempat atau benda tersebut semakin kecil.

Menurut pengamatan para ahli, nilai percepatan gravitasi suatu daratan,

tempat atau benda yang ketinggiannya 0 hingga 10 km dari pusat bumi

memiliki rentang nilai antara 9,83 hingga 9,80 m/s2. Untuk mempermudah

perhitungan, seringkali nilai g dianggap 10 m/s2.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Dua buah benda didekatkan sehingga bekerja gaya gravitasi sebesar 4 x 10-8

N. Hitung gaya interaksi keduanya jika jarak keduanya diperkecil hingga

menjadi setengah kali mula-mula!

Jawab

2212

1Frr =..?

2

1

2

2

12 ::r

mmG

r

mmG babaFF

2

12

1

8

2

1:

)2

1(

1104:

rr

x F

Nx

x

81016F

F

2

8

2 )104(4

2. Sebuah benda mempunyai berat 24 N di permukaan bumi. Jika benda tersebut

ditempatkan pada ketinggian R dari permukaan bumi, (R=jari-jari bumi)

Berapa massa benda sekarang?

Jawab

Dalam kasus ini jarak benda

selalu diukur dari pusat bumi.

Sehingga

2

1

2

2

12 ::r

MmG

r

MmGFF

222:

)2(24:

R

MmG

R

MmGN F

NNx 6F 244

12

M M

mm

R

R

R1r

N241 F

Rr 22

3. Perbandingan jari-jari planet X dengan bumi adalah 3:1 sedangkan

perbandingan massa planet X dengan bumi adalah 4:1. Berat seorang anak di

muka bumi adalah 360 N. Berapa berat anak tersebut di permukaan planet X?

Jawab

Diket. r x : r bumi = 3 : 1. m x : m bumi = 4 : 1. F di bumi = 360 N. F di x..?

N

N

r

mMG

r

mMGN

r

mMG

r

mMG

x

x

bumi

anakbumi

bumi

anakbumi

x

bumi

anakbumi

x

anakx

bumix

160F

360F

480F

FF

1

1:

9

4:

:)3(

4:

::

22

22

4. Jari-jari Bumi (R) 6400 km. Hitung massa dan percepatan gravitasi pada

ketinggian R dari permukaan Bumi! ( g = 10 m/s2 )

Jawab

Diket. R = 6,4 x 106 m. G = 6,67 x 10

-11 Nm

2/kg

2. g = 10 m/s

2.

Massa Bumi . . .?

kgxM

x

xM

x

xMx

r

GMg

2410146,

1067,6

10)1096,40(

)104,6(

1067,610

11

12

26

11

2

g pada ketinggian R dari bumi. . .?

2

2

22

2

22

1

2

2

1

2

2

1

2

/,104

1

1:

4

1

10

1:

)2(

1

/

/

smxg

RR

g

RRg

g

rGM

rGM

g

g

52

4.3 HUKUM KEPPLER

Nicholas Copernicus menggemparkan dunia dengan menentang teori

Geosetris yang menyatakan Bumi adalah pusat tata surya. Copernicus

mempublikasikan teori Heliosentris yang menyatakan pusat tata surya

bukanlah Bumi, namun Matahari. Namun ia masih keliru dengan menganggap

bahwa bentuk orbit planet adalah lingkaran sempurna.

Pada tahun 1576 seorang astronom Denmark, Ticho Brache,

membangun sebuah observatorium raksasa dan berhasil mengabadikan

berbagai data serta pengamatan tentang gerak planet. Data-data inilah yang

kemudian dicermati dan dipelajari oleh matematikawan Praha, Johannes

Keppler, yang kemudian memunculkan tiga buah hukum tentang gerak

planet.

4.3.1 HUKUM I KEPPLER

Hukum I Keppler berbunyi Semua planet bergerak dalam lintasan

berbentuk elips dengan matahari terletak pada salah satu titik

fokusnya. Oleh karena bentuk orbit adalah elips, maka jarak antara

planet dengan matahari berubah-ubah sesuai dengan kedudukannya.

Jarak planet paling dekat dengan Matahari disebut perihelium.

Sedangkan jarak planet saat kedudukannya terjauh dengan Matahari

disebut aphelium. Berbagai pengamatan menunjukkan bahwa memang

orbit planet berbentuk elips. Hasil pengamatan menunjukkan juga bahwa

tingkat kelonjongan bentuk orbit planet pun berbeda-beda. Namun

MatahariAphelium Perihelium

1Luas2Luas

A

BC

D

secara umum bentuk orbit planet adalah elips yang mendekati bentuk

lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

4.3.2 HUKUM II KEPPLER

Hukum II Keppler berbunyi Garis hubung planet dengan

matahari akan membentuk luasan yang sama dalam waktu yang sama.

Dari hukum ini dapat dibuktikan bahwa semakin dekat jarak planet ke

matahari, maka semakin cepat kelajuan gerak revolusinya. Begitu pula

sebaliknya, makin jauh jarak planet dari matahari maka kelajuan gerak

revolusinya semakin lambat. Berarti gerak planet paling cepat ketika

berada di titik perihelium, dan gerak planet paling lambat ketika berada

di titik aphelium. Perhatikan ilustrasi berikut.

Misal Luas1 adalah daerah yg disapu oleh garis hubung planet

dengan Matahari saat planet bergerak dari titik A ke B. Sedangkan Luas2

adalah luasan yang disebabkan garis hubung planet dengan Matahari saat

planet bergerak dari titik C ke D. Luas1 dan Luas2 memiliki luas yang

sama. Sehingga waktu yang dibutuhkan planet untuk bergerak dari A ke

B sama dengan waktu tempuh C ke D. Padahal lintasan A-B lebih

panjang dari C-D, sehingga dapat disimpulkan bahwa kelajuan planet

pada lintasan A-B lebih besar dari kelajuan pada C-D.

4.3.3 HUKUM III KEPPLER

Hukum ketiga Keppler berbunyi Kuadrat periode planet

mengelilingi matahari sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-

ratanya ke matahari.

32 RT atau konstan3

2

R

T

Bentuk di atas menunjukkan bahwa semakin jauh jarak planet dari

matahari maka semakin lama waktu untuk mengelilingi matahari satu

putaran penuh. Sehingga berdasarkan hukum ini berlaku hubungan

3

2

3

2

B

B

A

A

R

T

R

T

Jarak Bumi ke Matahari adalah satu satuan astronomi (SA) yakni

149 juta km, sedangkan waktu yang dibutuhkan untuk mengelilingi

matahari 1 putaran penuh (kala revolusi) adalah satu tahun atau 365 hari.

Jika hukum III Keppler dihubungkan dengan hukum Newton

melalui analisis gaya gravitasi, percepatan sentripetal serta hubungan

dalam hukum III Keppler maka akan didapatkan kesesuaian antara

Hukum Newton dengan Hukum Keppler. Karena orbit planet mendekati

lingkaran maka percepatan yang berlaku adalah percepatan sentripetal.

R

vasp

2

karena T

Rv

2 maka

2

22

4)2(

T

R

R

TR

asp

spsp maF

)4

(2

2

2 T

Rm

R

mmG planet

matahariplanet

sehingga

matahariGmR

T 2

3

2 4

dengan

T = periode revolusi planet

G = konstanta gravitasi

R = jarak planet ke matahari

mmatahari = massa matahari

Persamaan terakhir membuktikan kesesuaian antara hukum Newton

dengan Hukum Keppler.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Jarak planet Y terhadap Matahari adalah 4 SA. Hitung kala revolusinya!

Jawab

Diket, Ry = 4 SA. R Bumi = 1 SA. T Bumi = 1 tahun, Ty . . . ?

tahunT

T

T

R

T

R

T

y

y

y

y

y

Bumi

Bumi

8

64

)4()1(

)1(

2

3

2

3

2

3

2

3

2

2. Jarak planet M ke Matahari 16 kali lebih besar dari jarak planet N ke

Matahari. Hitunglah perbandingan kala revolusi planet M dan N!

Jawab

Diket. RM : RN = 16 : 1. Tentukan TM : TN . . . ?

164TT ::

1

4096

1

4096

)1(

)16(

2

3

3

2

2

3

3

2

2

3

2

3

2

NM

N

M

N

M

N

M

N

M

N

M

N

N

M

M

T

T

T

T

T

T

R

R

T

T

R

T

R

T

3. Dua buah planet, A dan B masing-masing bermassa 5x1024

kg dan 2x1027

kg,

terpisah sejauh 4,01x1024

m. Sebuah asteroida terletak di antara dua planet

tersebut tepat pada titik Z yang medan gravitasinya nol. Tentukan letak titik

tersebut dari planet A!

Jawab

Agar medan gravitasi di titik Z = 0 maka kuat medan akibat A harus sama

besar dengan kuat medan akibat B. Sehingga

meterx

xx

x

xx

x

x

x

xx

xx

x

x

x

R

GM

R

GM

gg

ZB

B

ZA

A

BA

2210

4011001,4

4001001,4

105

102)1001,4(

)1001,4(

102105

24

24

24

27

2

224

224

27

2

24

22

x

Z

A B

mx 241001,4

xmx 241001,4

BAB V

GAYA PEGAS

Pegas meupakan komponen dasar yang banyak dimanfaatkan manusia

dalam kehidupan sehari-hari. Shock breaker dan peer bolpoint adalah contoh

penggunaan pegas yang dapat kita jumpai sehari-hari.

Pegas dikatakan dalam keadaan setimbang jika tidak diganggu oleh gaya

luar. Ketika diganggu oleh gaya luar, pegas akan memberikan gaya balik agar

dapat kembali dalam kesetimbangannya. Gaya balik pada pegas inilah yang

disebut sebagai gaya pegas.

5.1 ELASTISITAS BAHAN

Gaya pegas berkaitan erat dengan sifat elastisitas bahan, yakni

kemampuan suatu bahan untuk kembali ke bentuk semula setelah gaya luar

yang diberikan pada bahan itu dihilangkan. Berdasarkan pengertian elastisitas

ini, para ahli membagi benda menjadi benda elastis dan benda plastis. Benda

yang sifat elastisitasnya tinggi seperti busa spons, karet gelang, peer bolpoint,

dan pegas baja merupakan contoh benda elastis. Jika kita meremas atau

memberikan gaya pada benda elastis, maka benda tersebut hanya akan

berubah bentuk sementara, kemudian akan kembali ke bentuk semula.

Sedangkan benda yang elastisitasnya rendah seperti kertas, besi, tanah liat dan

plastisin adalah contoh benda plastis, yang tentu saja jika kita beri gaya akan

berubah bentuknya sesuai besar dan jenis gaya yang kita berikan.

Berkaitan dengan elastisitas pula para ahli menemukan konsep regangan

dan tegangan. Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya yang

dialami kawat dan luas penampangnya.

A

F

dengan

= tegangan yang dialami kawat (N/m2)

F = gaya yang bekerja pada kawat (N)

A = luas penampang kawat (m2)

Tegangan dapat dianggap sebagai gangguan dari luar yang memberikan

dampak pada kawat. Dampaknya adalah meregangnya kawat atau dapat juga

berdampak kawat putus apabila melampaui batas tertentu.

Sedangkan regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan

panjang dengan panjang awal.

L

Le

dengan

e = regangan

L = pertambahan panjang kawat atau bahan elastis (m)

L = panjang mula-mula (m)

Regangan dapat dipandang sebagai akibat yang ditimbulkan oleh adanya

tegangan. Maka dapat disimpulkan semakin besar tegangan yang diberikan

pada kawat, maka semakin besar pula regangan yang ditimbulkannya.

Perbandingan antara tegangan dan regangan pada kawat yang terbuat dari

bahan yang sama akan menghasilkan angka yang sama walaupun ukuran

kedua kawat berbeda. Namun perbandingan tegangan dan regangan pada

kawat yang berbeda bahan akan memberikan hasil yang berbeda. Dapat

disimpulkan bahwa nilai perbandingan tegangan dan regangan merupakan

karakteristik bahan pembuat kawat tersebut. Karakteristik inilah yang disebut

modulus elastisitas yang dipopulerkan oleh Young dengan perumusan

L

x

A

F

E

eE

xA

FLE

dengan

E = modulus elastisitas (N/m2)

= tegangan (N/m2)

e = regangan

F = gaya tarik (N)

L = panjang awal kawat (m)

A = Luas penampang kawat (m)

x = pertambahan panjang

kawat

Contoh Soal

1. Seutas kawat dengan panjang 1 meter dan luas penampang 2mm2 ditarik

dengan gaya 20 N sehingga bertambah panjang 0,4 mm. Hitung tegangan yang

diberikan, regangan yang timbul, serta modulus elastisitas bahan pembuat

pegas!

Jawab

Diket. L = 1 m; A = 2 mm2 = 2x10

-6 m

2; F = 20 N; L = 4x10-4.

Tegangan = 7106102

20

xA

F Nm-2

Regangan = 44x10

1

104 4x

L

Le

Modulus Young = 105x102 ,

104

104

7

xeE

Nm

-2

2. Dua kawat dengan bahan sama memiliki panjang masing-masing 2 m dan 1 m

serta jari-jari 1,5 mm dan 2 mm. Pada kedua kawat ditarik dengan gaya

sedemikian sehingga kedua kawat bertambah 1 mm.Hitung perbandingan

antara gaya yang diberikan pada kawat 1 dan kawat 2!

Jawab

Diket. L1 = 2 m; L2 = 1 m; r1 = 1,5x10-3

m; r2 = 2x10-3

m; E1 = E2;

mxLL 310121 ; ditanya F1 : F2 . . . ?

8

25,2

1041025,2

.2

)102(

1.

)105,1(

2.

21

2

1

6

2

6

1

23

2

23

1

22

22

11

11

F

F

x

F

x

F

x

mF

x

mF

EA

LF

EA

LF

LL

5.2 HUKUM HOOKE

Pada abad ke-17 seorang arsitek Inggris yang bernama Robert Hooke

menyelidiki hubungan antara gaya tarik yang diberikan pada sebuah pegas dan

pertambahan panjang pegas tersebut. Hooke menemukan bahwa pertambahan

panjang pegas berbanding lurus dengan gaya yang diberikan. Hooke juga

menemukan bahwa pertambahan panjang pegas sangat bergantung pada

karakteristik dari pegas tersebut. Pegas yang mudah teregang akan mengalami

pertambahan panjang yang besar walaupun gaya yang diberikan kecil.

Sebaliknya, pegas yang sukar teregang akan mengalami pertambahan panjang

yang sedikit saja meskipun gaya yang diberikan besar. Karakteristik pegas ini

dinyatakan sebagai tetapan gaya pegas tersebut. Pegas yang mudah teregang

memiliki tetapan gaya yang kecil, sebaliknya pegas yang sulit teregang tetapan

gayanya besar. Secara umum Hooke merumuskan bahwa Jika gaya yang

diberikan belum melampaui batas elastisitas pegas maka pertambahan

panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya. Secara matematis

dirumuskan

xkF

dengan

F = gaya yang diberikan pada pegas (N)

k = tetapan gaya pegas (N/m)

x = pertambaan panjang pegas (m)

Tetapan gaya pegas berbeda dengan modulus elastisitas. Modulus

elastisitas hanya bergantung pada jenis bahan kawat. Sedangkan tetapan gaya

pegas juga bergantung pada bentuk dan ukuran bahan. Sehingga tetapan gaya

pegas bukanlah merupakan modulus elastisistas. Hubungan eksplisit antara

modulus elastisitas dengan tetapan gaya adalah sebagai berikut

xL

AEF

xA

FLE

menurut Hukum Hooke

xkF

sehingga jika dihubungkan

L

AEk

Sejauh ini kita telah mempelajari pertambahan panjang sebuah pegas saat

diberi gaya tarik. Permasalahan saat ini, bagaimanakah pertambahan

panjang suatu rangkaian pegas saat diberi gaya tarik? Permasalahan ini

dapat dipecahkan dengan mengganti rangkaian pegas tersebut dengan sebuah

pegas yang memiliki nilai tetapan gaya sama dengan nilai tetapan gaya suatu

rangkaian tersebut. Suatu rangkaian pegas biasanya disusun secara seri dan

atau dirangkai secara paralel.

Pada susunan pegas secara seri, pertambahan panjang total ( totalx )

merupakan jumlah dari pertambahan masing-masing pegas penyusunnya.

Misal suatu rangkaian pegas seri tersusun atas 2 buah pegas, pegas A dan

pegas B. Maka pertambahan panjang totalnya adalah pertambahan panjang

pegas A dijumlahkan dengan pertambahan panjang pegas B. Padahal menurut

hukum Hooke pertambahan panjang total pegas berbanding lurus dengan gaya

yang berlaku serta berbanding terbalik dengan tetapan gaya pegasnya.

Sehingga dari penjabaran teoritis ini mampu ditemukan formula yang berlaku

pada rangkaian seri pegas.

BA pegaspegastotal xxx

Berdasarkan hukum Hooke xkF , sehingga

total

totaltotaltotalk

FxxkF

k

FxxkF

k

FxxkF

B

B

BBBB

A

A

AAAA

sehingga

BA

BA

k

F

k

F

k

F

xxx

total

total

Persamaan terakhir menyatakan hubungan antara nilai tetapan total gaya

pada dua pegas yang tersusun seri. Secara umum jika terdapat sejumlah n

pegas pada suatu rangkaian seri pegas, maka berlaku hubungan

ntotal kkkk

1....

111

21

Sedangkan pada susunan pegas secara paralel berlaku hubungan bahwa

pertambahan panjang total dari rangkaian pegas paralel adalah ekivalen

dengan pertambahan masing-masing pegas komponennya. Sedangkan gaya

pegas dari rangkaian paralel tersebut adalah resultan dari masing-masing gaya

pegas yang dialami oleh tiap komponen pegas.

Dengan penerapan hukum Hooke hal ini dapat dinyatakan dalam formula

matematis sebagai berikut

2211

21

21

xkxkxk

FFF

xxx

totaltotal

total

total

Karena 21 xxxtotal maka persamaan terakhir yang merupakan

hubungan yang berlaku pada susunan paralel pegas dapat dirumuskan

ntotal kkkk ....21

Contoh Soal

1. Sebuah pegas bertambah panjang sebesar 2 cm ketika diberi beban 100 gram.

Hitung tetapan gaya pegasnya, serta hitung berapa pertambahan panjang pegas

bila beban diganti dengan bermassa 300 gram!

Jawab

Diket. mxcmx 21022 ; massa beban = 100 gram; ditanya Tetapan gaya

pegas dan x jika massa beban 300 gram . . . ?

Tetapan gaya = k = 50

02,0

1

02,0

10.1,0. 2smkg

x

gm

x

F N/m

2. Terdapat dua buah pegas, pegas kedua diberi beban dua kali beban pada massa

pertama. Ternyata pertambahan panjang pegas kedua 6 kali pegas pertama.

Hitung perbandingan tetapan gaya pegas pertama dan kedua!

Jawab

Diket m2 = 2 m1; 12 6 xx ; ditanya k1 : k2 . . . ?

13 :

3

1:1

.6

..2:

.

.:

.

:

:

1

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

21

x

gm

x

gm

x

gm

x

gm

x

F

x

F

kk

5.3 GETARAN HARMONIK

Jika kita mengantungkan sebuah pegas yang ujungnya dikaitkan pada

sebuah beban, kemudian kita tarik beban ke arah bawah, maka setelah dilepas

beban akan bergerak turun-naik secara berulang-ulang. Gerak dari beban ini

cmmkg

k

gm

k

Fx s

m

6 06,050

3

50

10.3,0. 2222

dapat dijelaskan sebagai berikut. Ketika beban menyimpang ke bawah dari

titik setimbangnya, pegas akan teregang. Akibatnya pada pegas timbul gaya

dengan arah ke atas. Begitu pula sebaliknya jika beban menyimpang ke atas

dari titik setimbangnya, maka pegas akan muncul gaya dengan arah ke atas.

Akibatnya terjadilah gerak naik-turun beban secara berulang-ulang. Gerakan

bolak-balik atau naik-turun akibat pegas inilah yang dinamakan getaran

harmonik. Getaran harmonik memiliki 3 ciri utama, yakni terjadi gerak bolak-

balik, melalui titik kesetimbangan, dan berlangsung secara periodik.

Getaran harmonik bergerak secara bolak-balik atau naik turun yakni beban

yang digantung pada pegas mengalami gerakan bolak-balik misalkan dari titik

A ke titik B, ke A lagi, ke B lagi, dan seterusnya. Gerakan bolak-balik tersebut

melalui sebuah titik kesetimbangan yang berada pada lintasan A-B. Pada

umumnya titik kesetimbangan berada di tengah-tengah A-B. Titik

kesetimbangan merupakan titik di mana gaya pada beban adalah setimbang

atau sama dengan nol. Gerakan ini juga berlangsung secara periodik,

maksudnya kondisi yang ada akan berulang secara teratur setiap selang waktu

tertentu. Misalkan beban X berada di titik P dan sedang bergerak dengan

kecepatan v., maka setelah selang waktu tertentu beban X akan kembali

berada di titik P dengan kecepatan v pula. Inilah tanda bahwa suatu gerakan

berlangsung secara periodik.

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Beban mengalami getaran harmonik jika bergerak bolak-balik, melalui

titik kesetimbangan, serta berlangsung secara periodik. Gambar di atas

menunjukkan sebuah beban mengalami gerak harmonis dengan posisi dari

titik A (nomor 1) hingga kembali lagi ke posisi di titik A (nomor 5), dengan

melalui titik kesetimbangan (titik O). Dinamakan melakukan 1 getaran penuh

jika suatu benda bergerak dari satu titik kembali ke titik yang sama dengan

kondisi yang sama. Lihat pada gambar. Beban mengalami 1 getaran penuh

jika mengalami gerakan dengan lintasan A-O-B-O-A atau O-B-O-A-O atau

lintasan lain yang sejenis, semisal dan ekivalen dengan lintasan tersebut. Dari

pengertian dasar ini akan ditemukan besaran-besaran yang turut berperan

dalam fenomena getaran harmonik ini, yakni periode, frekuensi, simpangan

getaran, dan amplitudo.

5.4 PERIODE DAN FREKUENSI GETARAN

Berkaitan dengan pengertian getaran harmonik yang telah dijabarkan

dalam subbab sebelumnya, maka periode getaran dapat didefinisikan sebagai

waktu yang diperlukan untuk melakukan 1 getaran penuh. Jika dalam 2 sekon

benda melakukan 1 kali getaran maka dapat dikatakan bahwa periode getarnya

B

O

A

1 2 3 4 5

adalah 2 sekon. Jika dalam waktu t sekon benda mampu melakukan n kali

getaran maka secara matematis periode getaran dapat dirumuskan sebagai

n

tT

dengan

T = periode getaran (s)

t = waktu benda bergetar (s).

n = banyaknya getaran selama selang waktu t.

Sedangkan yang dimaksud dengan frekuensi getaran adalah banyaknya

getaran yang dapat dilakukan dalam satuan waktu. Frekuensi secara matematis

dapat dirumuskan sebagai

t

nf

dengan

f = frekuensi getaran (Hz)

Secara teoritis dan matematis frekuensi merupakan kebalikan dari periode,

sehingga hubungan antara frekuensi dan periode dapat dituliskan sebagai

f

T1

atau T

f1

Jika pada suatu sistem pegas beban diganti dengan beban yang massanya

lebih berat, maka terlihat getaran pegas menjadi lebih besar pula. Hal ini

menunjukkan bahwa periode berbanding lurus dengan massa benda, semakin

besar massa beban semakin besar periode getarannya. Selain bergantung pada

massa beban, periode getaran juga bergantung pada karakteristik pegas yang

dirumuskan dalam tetapan gaya pegas. Pegas dengan tetapan gaya yang besar

(misal besi baja) akan menghasilkan periode getaran yang kecil, namun

sebaliknya pada pegas dengan tetapan gaya kecil (misal karet gelang) akan

menghasilkan periode yang besar. Secara umum peristiwa ini dapat

dirumuskan bahwa besarnya periode adalah

k

mT 2

dengan

T = periode getaran pegas (s)

m = massa beban (kg)

k = tetapan gaya pegas (N/m)

Oleh karena besarnya periode getaran merupakan kebalikan dari frekuensi

maka frekuensi dapat dirumuskan sebagai

m

kf

2

1

Contoh Soal

1. Pada ujung bawah pegas digantungkan sebuah beban, kemudian beban

ditarik ke bawah dan dilepaskan hingga bergerak naik-turun. Ternyata dalam 2

jam pegas mengalami 3600 getaran. Tentukan frekuensi dan periodenya!

Jawab

Diket. t = 2 jam = 7200 s; n = 3600; ditanya f dan T . . . ?

50,7200

3600

t

nf Hz

23600

7200

n

tT sekon

2. Hitung periode dan frekuensi getaran pegas yang memiliki tetapan pegas

200 N/m dan beban bermassa 500 gram!

Jawab

Diket. k = 200 N/m; m = 500 gram = 0,5 kg. ditanya T dan f . . . ?

10,20

1.2

200

5,022

k

mT sekon

101,0

11

Tf Hz

3. Ketika benda bermassa m1 digetarkan pada ujung pegas, periodenya T.

Jika benda m1 diganti dengan benda m2 pada ujung pegas maka periodenya

menjadi 3T. Berapakah perbandingan m1 dan m2?

Jawab

2

2

4

.

kTm maka perbandingan m1 : m2

91 :

4

9:

4

4

.)3(:

4

.

22

2

2

2

2

TT

kTkT

5.5 SIMPANGAN DAN AMPLITUDO GETARAN

Besaran lain yang turut berperan adalah simpangan getaran, yakni

jarak benda yang bergetar ke titik kesetimbangan. Oleh karena posisi benda

bergetar selalu berubah, maka simpangan getaran senantiasa berubah

mengikuti posisi benda. Saat benda berada di titik P simpangan getaran benda

adalah y. Simpangan benda bernilai minimum (nol) jika benda berada di titik

kesetimbangan (titik O). Sedangkan simpangan benda bernilai maksimum jika

benda berada di titik A atau di titik B. Nilai simpangan maksimum benda

(dalam hal ini adalah OA atau OB) disebut sebagai amplitudo getaran.

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah pegas dikaitkan dengan beban dan diberi gaya tarik ke bawah,

maka beban akan mengalami penyimpangan dari titik setimbangnya di O.

Beban akan mengalami gerak naik-turun yang disebut getaran harmonik.

Beban dikatakan mengalami 1 kali getaran harmonik bila melalui lintasan O-

A-O-B-O atau yang semisalnya. Simpangan terjauh dari titik setimbang (OA

dan OB) disebut sebagai Amplitudo (A). Dengan konsep kesimetrisan gerak

maka disimpulkan bahwa OA=OB.

Karena OA=OB maka dapat dijabarkan pula bahwa

waktu yang digunakan untuk bergerak melalui lintasan

OA atau OB adalah sama. Misalkan suatu beban dalam

sistem pegas bergerak naik-turun dengan periode 2

sekon. Berarti dalam 2 sekon benda mengalami 1 kali

getaran. 1 kali getaran maksudnya benda bergerak

melintasi O-A-O-B-O. Sehingga berdasarkan konsep

kesimetrisan gerak dapat disimpulkan bahwa waktu

yang dipakai untuk melintasi amplitudo adalah sama. 1

kali getaran mencakup 4 amplitudo, dalam hal ini yakni

OA, AO, OB, dan BO. Sehingga waktu yang digunakan

B

O

A

A

A

untuk menuju ke titik terjauh dari titik setimbang adalah

5,04

2

st maka berlaku

50, BOOBAOOA tttt sekon

Sehingga akan didapatkan data hubungan waktu dan kedudukan sebagai

berikut

Waktu (s) 0 0,5 1 1,5 2

Kedudukan O A O B O

Berdasarkan data tabel di atas maka dapat dibuat suatu grafik hubungan

antara kedudukan beban terhadap waktu.

Semua jenis getaran harmonik akan menghasilkan grafik simpangan

terhadap waktu seperti grafik tersebut. Dengan adanya grafik hubungan

O

B

A

)(msimpangan

)(swaktu5,0 1 5,1 2 5,2 3

getaran1

simpangan terhadap waktu, kita dapat memprediksi posisi suatu benda yang

bergetar pada saat tertentu. Grafik inilah yang mengilhami para fisikawan saat

itu meneliti formulasi dalam besaran simpangan, meliputi persamaan

simpangan getar, kecepatan getar, percepatan getar, hingga energi getaran.

5.6 PERSAMAAN GETARAN HARMONIK

Berdasarkan penelitian dan grafik simpangan terhadap waktu, para

fisikawan saat itu menyimpulkan bahwa posisi suatu benda yang bergetar pada

suatu waktu dapat ditentukan dengan sebuah formulasi sederhana. Namun

permasalahannya, pada getaran harmonik benda senantiasa bergerak naik-

turun sehingga kedudukan dan simpangannya senantiasa berubah dan sukar

untuk diteliti. Ditambah lagi pada getaran harmonik benda tidak bergerak

secara GLB (Gerak Lurus Beraturan) ataupun GLBB (Gerak Lurus Berubah

Beraturan) karena kecepatan dan percepatan geraknya senantiasa berubah.

Akhirnya seiring berjalannya waktu para ilmuwan menemukan suatu

hubungan perbandingan antara getaran harmonik pada gaya pegas dengan

GMB (Gerak Melingkar Beraturan). Suatu pegas dengan beban digetarkan

dengan gaya tarik tertentu, kemudian dihitung periode getarnya. Di samping

pegas diletakkan sebuah roda yang salah satu sisinya ditandai dengan sebuah

titik acuan. Kemudian roda yang jari-jarinya sama dengan panjang amplitudo

pegas ini diputar (mengalami GMB) dengan periode yang sama dengan pegas

tadi. Setelah dicermati ternyata gerak titik acuan pada roda sama dengan gerak

beban yang dikaitkan pada pegas. Penemuan besar ini akhirnya membuka

jalan para fisikawan dalam mencari formulasi dalam simpangan getaran. Para

fisikawan pun menyimpulkan bahwa gerak harmonis dapat disamakan dengan

proyeksi suatu benda yang mengalami GMB. Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas menunjukkan pembuktian bahwa gerak harmonis dapat

disamakan dengan gerak proyeksi sebuah benda yang melingkar beraturan.

Sehingga simpangan benda (y) dapat ditentukan. Pada lingkaran diketahui

bahwa

sinsin RyR

y

Karena R merupakan y maksimum (Amplitudo) maka persamaan simpangan

getarnya (y) dapat ditulis

sinAy

Karena kecepatan sudut tt

sehingga )sin( tAy

Karena fT

22

atau maka ftAytT

Ay

2sin,,2

sin atau

B

O

A

cahaya

layar

roda

Ry

)sin(2 tAa

Bila sudut fase mula-mula adalah (bukan 0) maka persamaan getarnya

dapat dituliskan bahwa )sin( 0 tAy .

dengan

y = simpangan getaran (m)

A = Amplitudo (m)

= sudut fase (derajat)

= kecepatan sudut

t = waktu lamanya bergetar.

Dari persamaan simpangan tersebut maka dapat dicari juga persamaan

kecepatan dan percepatan pada getaran harmonik. Secara matematis kecepatan

adalah turunan pertama dari posisi, dalam hal ini adalah simpangan. Sehingga

dt

Ad

dt

dyv

)sin( maka )cos( otAv atau )cos(

20

t

T

Av

Sementara itu percepatan merupakan turunan kedua dari persamaan

simpangan atau dapat dinyatakan sebagai turunan pertama dari persamaan

kecepatan, yakni dt

dva

atau

t

T

Aa

ya

sin4

2

2

2

Contoh soal

1. Pada ujung bawah sebuah pegas digantung beban 100 gram. Ternyata pegas

bertambah panjang 10 cm. Jika pegas ditarik ke bawah sejauh 8 cm, tentukan

amplitudo, periode dan frekuensi getaran!

Jawab

Diket. m = 100 gram = 0,1 kg; x = 10 cm = 0,1 m

dari gambar di samping kita mengetahui bahwa Amplitudo = OA = 8 cm.

Diket. bahwa gaya pegas yang terjadi setimbang dengan gaya berat beban.

mNx

gmk

gmxk

wFp

/1,0

10.1,0.

..

10

510

1,022

k

mT sekon

5

)5

(

11

Tf Hz

2. Perhatikan grafik di bawah ini!

Tentukan amplitudo, periode, dan frekuensi getaran!

Jawab

Amplitudo = 8 m

Periode = 2,4 sekon

Frekuensi = 410,4,2

1 sekon

)(msimpangan

)(swaktuO

6,0 2,1 8,1 4,2 3 6,3

8

8

B

O

A

cm8

w

pegasF

3. Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan persamaan simpangan

)6

4sin(2,0

y dalam satuan SI. Tentukanlah periode, frekuensi, serta

simpangan benda saat t = 1 sekon!

Jawab

Persamaan )6

.4sin(2,0

ty kita samakan dengan persamaan umum

).sin( 0 tAy sehingga kita ketahui bahwa

A = 0,2 m; srad /.4 ; 6

0

. Ditanya T , f, dan y (t = 1 s) . . . ?

sekon2

1

42

4

T

T

maka f = 2 Hz

y (t = 1)

= 0,2 sin (4 (1)+6

)

= 0,2 sin (4 +6

)

= 0,2 sin )6

(

= 0,2 sin 30

= 0,1 m

BAB VI

PENUTUP

6.1 KESIMPULAN

Dinamika merupakan cabang mekanika yang mempelajari gerak dengan

memperhatikan penyebabnya, yakni gaya. Formulasi hukum Newton

merupakan pilar dasar dalam mempelajari Dinamika. Dalam karya tulis ini

dibahas tiga macam gaya, yakni gaya gesekan, gaya gravitasi, serta gaya

pegas.

Gaya gesekan merupakan gaya yang timbul karena dua buah benda

bersentuhan, arah gaya selalu berlawanan dengan arah kecenderungan gerak

benda. Gaya gesekan kinetik (fk) adalah gaya yang dikerjakan permukaan

pada benda sewaktu benda tersebut bergerak.

fk = k N

Sedangkan gaya gesekan statis (fs) adalah gaya yg dikerjakan oleh

permukaan terhadap suatu benda sewaktu benda tersebut tidak bergerak.

fs s N

Hubungan gaya gesekan dan gaya penggerak (Fp) dalam beberapa kasus

Fp < fs maks benda diam, gaya yang berlaku adalah fs.

Fp = fs maks benda tepat akan bergerak, gaya yang terjadi fs maks = s N.

Fp > fs maks benda bergerak, gaya yang terjadi fk = k N.

2

21

r

mmGF

Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik antara dua buah benda yang

berbanding lurus dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak antarbenda.

Percepatan gravitasi adalah gaya gravitasi per satuan massa benda.

2r

MGg

Kesesuaian antara Hukum Newton dan Hukum Keppler (Hukum III

Keppler) secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

3

2

3

2

B

B

A

A

R

T

R

T dan

matahariGmR

T 2

3

2 4

Dalam konsep gaya pegas dikenal adanya elastisitas, tegangan, regangan,

serta modulus elastisitas. Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara

gaya yang dialami kawat dan luas penampangnya.

A

F

Sedangkan regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan

panjang pegas dengan panjang pegas mula-mula.

L

Le

Nilai perbandingan tegangan dan regangan merupakan karakteristik bahan

pembuat kawat tersebut. Karakteristik inilah yang disebut modulus elastisitas

yang dipopulerkan oleh Young dengan perumusan

xA

FLE

Hukum Hooke menjelaskan bahwa Jika gaya yang diberikan belum

melampaui batas elastisitas pegas maka pertambahan panjang pegas

berbanding lurus dengan gaya tariknya. Secara matematis dirumuskan

xkF

Tetapan gaya pegas berbeda dengan modulus elastisitas. Modulus

elastisitas hanya bergantung pada jenis bahan kawat. Sedangkan tetapan gaya

pegas juga bergantung pada bentuk dan ukuran bahan. Sehingga tetapan gaya

pegas bukanlah merupakan modulus elastisistas. Hubungan eksplisit antara

modulus elastisitas dengan tetapan gaya adalah sebagai berikut.

L

AEk

Jika terdapat sejumlah n pegas pada suatu rangkaian seri pegas, maka berlaku

ntotal kkkk

1....

111

21

Jika terdapat sejumlah n pegas pada suatu rangkaian paralel pegas, maka

ntotal kkkk ....21

Getaran harmonik adalah gerakan bolak-balik atau naik-turun akibat

pegas dinamakan. Getaran harmonik memiliki 3 ciri utama, yakni terjadi gerak

bolak-balik, melalui titik kesetimbangan, dan berlangsung secara periodik.

Besaran yang dibahas berkaitan dengan getaran harmonik antara lain periode,

frekuensi, amplitudo, dan simpangan getaran.

Periode getaran dapat didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan untuk

melakukan 1 getaran penuh. Sedangkan frekuensi getaran adalah banyaknya

getaran yang dapat dilakukan dalam satuan waktu. Hubungan antara frekuensi

dan periode secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

n

tT dan

t

nf

maka

fT

1 atau

Tf

1

Hubungan antara frekuensi, periode dengan massa benda dirumuskan

k

mT 2 atau

m

kf

2

1

Getaran harmonik pada pegas.

O adalah titik kesetimbangan,

OA dan OB adalah amplitudo getaran.

Benda tersebut mengalami getaran jika mengalami

pergerakan dengan lintasan:

O-A-O-B-O atau O-B-O-A-O

atau pola lain yang semisal dan ekivalen dengan pola

tersebut.

B

O

A

Formulasi persamaan simpangan getaran pada getaran harmonik.

1. sinAy

2. )sin( tAy

3. )sin( 0 tAy

4. tT

Ay2

sin

5. ftAy 2sin

Formulasi persamaan kecepatan getaran pada getaran harmonik.

1. )cos( otAv

2. )cos(2

0

tT

Av

Formulasi persamaan percepatan getaran pada getaran harmonik.

1. ya 2

2. tT

Aa

sin

42

2

6.2 SARAN

Berdasarkan pengalaman dan pembahasan materi oleh penulis, maka

penulis memberikan beberapa saran dan himbauan khususnya kepada

pembaca dan penulis selanjutnya. Diharapkan dengan saran dari penulis,

para pembaca mampu memahami dan mendalami materi Dinamika secara

menyeluruh. Diharapkan pula bagi para calon penulis selanjutnya agar tidak

mengulang kembali kesalahan-kesalahan yang telah diperbuat oleh penulis

dalam proses penulisan karya tulis ini.

Bagi para pembaca, untuk memahami materi Dinamika Anda harus

terlebih dahulu menguasai benar Formulasi Hukum Newton serta mengenal

berbagai jenis gaya dasar yang telah dibahas penulis secara singkat pada Bab

II karya tulis ini. Kemudian pahami pula definisi-definisi yang ada pada

materi Dinamika, di samping Anda juga harus mengetahui rumus-rumus

yang berlaku. Agar lebih memudahkan Anda memahami penggunaan rumus,

perhatikan contoh-contoh soal dan pembahasan yang ada dalam materi.

Bagi penulis selanjutnya, penulis menghimbau gunakanlah waktu

sebaik-baiknya untuk memahami materi sebelum melakukan proses

penulisan karya tulis, dan gunakan pula waktu sebaik mungkin pada saat

proses penulisan. Pahami pula konsep-konsep dasar berhubungan dengan

arah gaya, gaya yang berlaku pada sistem, cara penggambaran gaya dengan

benar dan penulisan rumus. Dengan memahami materi yang akan Anda tulis,

insya Allah proses penulisan karya tulis akan lebih mudah dan lebih akurat

kebenarannya.

DAFTAR PUSTAKA

Astra, I Made. 2007. Fisika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Piranti Darma

Kalokatama.

Kanginan, Marthen. 1996. Fisika SMA. Jakarta: Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2006. Fisika untuk Kelas X Semester 1. Jakarta: Erlangga.

Setiawan, Hilman. 2002. Fisika untuk SMU Kelas 2B. Jakarta: Piranti Darma

Kalokatama.

Setiawan, Hilman. 2007. Fisika untuk SMA dan MA Kelas XI. Jakarta: Piranti

Darma Kalokatama.

www.wikipedia.com

www.encarta.com