KARNAUGH MAP

I.

TUJUAN : I.1 Membuktikan kebenaran penyederhanaan Karnaugh Map

II.

PENDAHULUAN Penyusutan aljabar ungkapan Boolean tidak selalu mudah dan umumnya memerlukan sejumlah tertentu intuisi atau nasib baik. Telah banyak teknik dikembangkan untuk membantu penyusutan ini. Teknik paling membantu adalah Karnaugh Map. Ini adalah jajaran matriks semua kombinasi yang mungkin dari besaran bebas. Peta karnaugh (peta K) memberikan informasi yang persis sama dengan table logika, tapi dalam bentuk lain. Tabel logika dan peta K fungsi dua besaran diperlihatkan pada gambar 1. Perhatikan bahwa terdapat empat kombinasi besaran bebas pada table logika dan empat bujur sangkar pada peta K. Pada peta, kolom berisi dua keadaan, sedang baris-baris berisi dua keadaan B A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1

A B 0 1 1 0

0 1 1

1

Gambar 1.

Dari tabel logika didapat : F=AB+AB+AB Contoh sederhana ini membuktikan kegunaan peta K. Pada kolom kedua peta (A = 1), didapat : AB+AB=A(B+B) =A Sama halnya pada baris kedua ( B = 1 ), didapat : AB+AB=B Kini terlihat bahwa ungkapan semula : F=AB+AB+AB Dapat disederhanakan menjadi : F = A + B Ungkapan semula yang terdiri dari tiga suku dan empat besaran telah disederhanakan menjadi hany berisi dua suku dan dua besaran. Pada peta K, pengelompokan dua bujur sangkar yang berdekatan dalam setiap kolom atau baris menunjukkan besaran redunndant. Pada empat besaran, berisi empat bujur sangkar, terlihat pada gambar 2. Perhatikan penulisan besaran. Ini penting untuk dapat dengan segera mengenal besaran lebih atau redundant. Perhatikan juga bahwa urutan siklis penulisan dilanjutkan dengan mengulang pola ke kanan atau ke kiri, ke atas atau ke bawah. Dari tabel logika : F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD +ABCD Umumnya bujur sangkar peta K ditandai dengan 1, menunjukkan benar. Secara tidak langsung, ini berarti bahwa bujur sangkar yang kosong yang menunjukkan 0, yaitu salah. Memberi tanda 0 sesungguhnya tidak perlu. Inilah yang terjadi pada gambar 2.a. Tabel Karnaugh dipergunakan untuk menyederhanakan persamaan keluaran yang merupakan fungsi dari gerbang-gerbang penyusunnya. Pederhanaan dapat dilakukan dengan cara penjumlahan dari hasil perkalian (sum of product) atau perkalian dari hasil penjumlahan (product of sum).

AB 00 CD 00 1 01 11 10 1

01 1 1 1 1

11

10

1 1

DC

Gambar 2.aAB CD 00 0 01 11 10 0 0 0 0 DC 00 0 01 11 0 10 0

Gambar 2.b Telah kita lihat bahwa pengelompokan dua bujur sangkar yang berdekatan, menghilangkan satu besaran. Secara logis ini berakibat, dan dapat dibuktikan dengan identitas Boole, pengelompokan empat bujur sangkar yang saling berdekatan akan menghilangkan dua besaran yang dilakukan pada Gamabr 2.a. dimana hasil yang telah disederhanakan adalah : F=AB+AD+BD Disamping peta Karnaugh digunakan pada fungsi dua variabel dan empat variabel, dapat juga digunakan pada fungsi dengan tiga variabel, lima atau enam variabel. Tapi umumnya digunakan untuk empat variabel ke bawah.

III.No. 1.

ALAT ALAT DAN KOMPONEN YANG DIGUNAKANAlat-alat dan komponen Jumlah 1 1 1 1 1 1 1 1 1 secukupnya

IC 7411 (Triple 3 input AND Gate) IC 7404 (Hex Inverter) IC 7432 (Quad 2 Input OR Gate)

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Power Supply DC Multimeter Logic Probe Resistor 220 LED Protoboard Kabel-kabel penghubung

IV.

LANGKAH KERJA IV.1 Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang diperlukan, catat kakikaki input, output serta kaki VCC dan Ground, atur tegangannya. IV.2 Membuat gambar rangkaiannya, serta kaki-kaki IC yang akan dipakai, persamaannya sebagai berikut ; 1. (A)(B+C) 2. ( A + B ) ( B + C ) 3. ( AB ) + ( B C ) 4. ( A C ) + ( A B )

V.

HASIL PERCOBAAN V.1 ( A ) ( B + C ) Secara sederhana :U1A 4 74LS04N U1B 1 74LS04N U3A 0 74LS04N 2 U2A 74LS32N 3 74LS08N LED1 U24A 6 R1 100 5 0

Secara layout :LED2 6 0 R1 100 U2 5 3 01A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y

0 VCC VCC 5V

U3 VCC 5V VCC3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

74LS08N

4

1

2

74LS04N

03Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

U1 74LS32N VCC VCC 5V

V.2 ( A + B ) ( B + C ) Secara sederhana ;VCC 5V U1A VCC 74LS04N U2B 4 U1B 2 74LS04N 74LS32N 74LS08N 1 U2A 3 74LS32N U3A 5 LED1 R1 100 6 0

Secara layout ;LED1 6 R1 100 U2 11A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y

0 VCC VCC 5V

U3 VCC 5V VCC3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

0

2 4 03Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

74LS08N

3 5

0 74LS04N

U1 74LS32N VCC VCC 5V

V.3 ( AB ) + ( B C ) Secara sederhana :VCC 5V U1A 4 74LS08N U2A VCC 74LS04N 2 U3A 74LS04N 1 U1B 3 74LS08N U4A 6 74LS32N R1 100 7 0 LED1

Secara layout ;VCC U3 VCC 5V VCC3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

0 2 3 6 5 1 03Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

U21A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y

VCC

5V

0

74LS08N 4 R1 100 LED2 0

74LS04N

U1 74LS32N VCC VCC 5V

V.4 ( A C ) + ( A B ) Secara sederhana :U2A 1 74LS04N U2B 2 U1B 74LS04N U3B 0 74LS04N 3 74LS08N 5 74LS32N U1A 74LS08N

4 U4A 6 LED1 R1 100 7 0

Secara layout :

VCC U3 VCC 5V VCC3Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

0 3 2 4 0 13Y GND 3A 2Y 3B 2B 4Y 2A 4A 1Y 4B 1B VCC 1A

U2 71A VCC 1Y 6A 2A 6Y 2Y 5A 3A 5Y 3Y 4A GND 4Y

VCC

5V

0

74LS08N 6 R1 100 LED2 0

5

74LS04N

U1 74LS32N VCC VCC 5V

VI.

ANALISA DATA K-Map adalah metode penyederhanaan rangkaian logika berupa

kotak-kotak yang disusun berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan sedemikian rupa sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Pada percobaan pertama rumus rangkaian dapat disederhanakan menjadi rumus rangkaian pada percobaan kedua dan menghasilkan output yang sama, hanya ada satu output yang berbeda yaitu pada saat CB diberi logik 1 dan A diberi logik 0 pada percobaan pertama outputnya berlogik 1 sedangkan pada percobaan kedua outputnya berlogik 0. Percobaan ketiga membuktikan bahwa K-Map dapat menyederhanakan rangkaian logika menjadi lebih sederhana daripada menggunakan aljabar boolean. VII. KESIMPULAN Metode karnaugh map adalah metode yang dapat mempermudah penyederhanaan rangkaian logika dari fungsi aljabar boolean. Banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 2,, dimana n adalah banyaknya variabel atau input. Karnaugh Map dapat digunakan untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi aljabar Boolean. Karnaugh Map membantu untuk membuat persamaan logika dari tabel kebenaran. Karnaugh Map berfungsi untuk menunjukkan hubungan antara input logika dan output yang diinginkan. Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah variable paling banyak 6 buah, jika variable yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan K-Map menjadi semakin rumit.