Diberikan permasalahan kuadratik

Dengan kendala

Dengan metode himpunan aktif, akan dicari peminimum dari fungsi tersebut.Penyelesaian:

Fungsi objektif di atas dapat diuraikan sebagai berikut

Jika diubah dalam bentuk masalah pemrograman kuadratik maka fungsi objektif di atas menjadi maka persamaan di atas menjadi:

Bila diselesaikan dengan menggunakan langkah-langkah dari algoritma metode himpunan aktif, dengan mengambil x0 = [2; 0] akan diperoleh hasil sebagai berikut:

k x(1) x(2) f(x)

0 2.00000 0.00000 7.25000

1 2.00000 0.00000 7.25000

2 1.00000 0.00000 6.25000

3 1.00000 0.00000 6.25000

4 1.00000 1.50000 1.00000

5 1.40000 1.70000 0.80000Jadi, penyelesaian optimal dari masalah di atas adalah x=[1.4 , 1.7] dengan nilai fungsi obyektif f = 0.8. Bila diilustrasikan hasil setiap iterasi, akan tampak seperti gambar berikut ini [2].

Gambar 1. Nilai x untuk setiap iterasiFungsi obyektif digambarkan sebagai lingkaran dengan pusat di (1 , 2.5). Permasalahan pemrograman kuadratik ini tak lain ingin meminimumkan jari-jari lingkaran tersebut, dimana lingkaran akan menyinggung titik di daerah layak yang diberikan. Dari perhitungan di atas diperoleh hasil, jari-jari lingkaran terkecil yang menyinggung daerah layak adalah dengan titik singgung x=[1.4 , 1.7].