Kapasitor Dan Dielektrika.

4-1. Kapasitansi

Kapasitor adalah suatu alat yang dipergunakan untuk menyimpan muatan listrik. Sebuahkapasitor terdiri dari dua konduktor yang ditempatkan berdekatan tetapi tidak bersentuhan(Gambar 4-"1).

~d-I(a) (b)

E

v

I

Gambar 4-1.

93

Bila kedua konduktor dihubungkan dengan sumber tegangan V, maka pada konduktor (a) akanterkumpul muatan sebesar +Q dan pada konduktor (b) muatan sebesar -Q.Muatandalamkonduktor

arm mencapaiharRamak~imurnQ, ~~121nhJX)~mi91konduktor(~)m~ne~D~i'nnrgQ\1, ~nmQo~ngnn

potensial baterai. Bila luas konduktor A, maka rapat muatan persatuan luas adalah cr= g danA

medan listrik dalam pelat konduktor, E =~ = QAEo Eo

Beda potensial antara kedua pelat konduktor :

Y=Ed=QdEoA

atau

Eo AQ = Ed = - Y = CYd (4 - 1)

Adan C Eo- (4-2)d

disini C disebut kapasitansi dan persamaan (4-2) ini berlakujika ke dua konduktor adalah dua pelatkonduktor yang sejajar.

Dari persamaan (4-1) jelas bahwa satuan kapasitansi C adalah colomb/volt (Cy-l)yang jugadisebut Farrad (F).

4-2. Rangkaian Kapasitor.

Rangkaian seri dari kapasitor dan distribusi muatan pada masing-masing kapasitor dapat di lihatdalam Gambar 4 - 2.

~~ini: V = Yad = Vab + Vbe + Vcd

Y -Q. y -Q. y -Qab--, bc--, cd--

C, Cz C3Sehingga

atau

1 1 1 1-=-+-+-C. C, Cz C3

Secara Umum

1 1 1 1 n 1-=-+-+ +-= I-C. c, Cz Cn i=' C, (4 - 3)

94

Rangkaian paralel dari kapasitor dapat di lihat dalam Gambar 4-3.disini : Q = QI + Q2 + Q3

dan QI = C1V; Q2 = C2V; Q3 = C3 V

maka Q = C1 V + C2V + C3V = V (C1 + C2 + C3)

Daripersamaan4-1 di peroleh Q = Cpv = (C1 + C2 + C3)V

atau Cp = Cj + C2 + C3

secara umum :

n

Cp =C1 + C2 + + Cn = LC;;=1

(4-4)

c,

a c, b

c,

vI

V

Gambar 4-2. Gambar 4-3.

4-3. Energi Dalam Medan ListrikKerja yang diperlukan untuk memindahkanmuatandQ dari pelat negatif ke pelat positif

adalah:

dW =VQ)dQ =Q d'QCUntuk mengisi kapasitor sampai penuh dari not hingga Q di perlukan kerja :

J!

Q 2

W = f dW = ~ Q =!.2... .C 2 C

o

Energi tersimpan dalam kapasitor sama dengan kerja yang di perlukan untuk membcntuk medanlistrik di dalarnnya. Jadi energi yang tersimpan dalam kapasitor bermuatan Q adalah :

2

1QU=--2 C

KarenaQ = C V.persamaan(~5) dapatdi tulis :1 'U = - CV2

(4 - 5)

(4 - 6)

95

4-4. Dielektrika

Bahanisolatorjuga di~b\lt dielcktrika,terutamabilakitamembicarakannyadarisegimuataninduksiyangdi timbulkandi dalammedanlistrik.

d

Gambar 4 - 4Misalkan ruang antara dua pelat logam diisi dengan bahan dielektrika, kemudian kedua pelat kitamuati, dengan menghubungkan ke sumber baterai. Sebelum ada dielektrika, kuat medan listriknya:

- ~ CJjEi =- 1 -

£0

disini (Jadalah rapatrnuatan pada pelat logam. Bila suatu dielektrika di pasang di dalam ruang antarakedua pelat, timbul muatan induksi pada permukaan pelat (Gambar 4-4), dan rapat muatan listrikinduksinya adalah CJ1Kuat medan listrik induksinya :

Kuat medan listrik dalam dielektrika adalah super posisi dari kedua medan listrik Eo dan El dan dinyatakan dengan

- - - ,,

(

CJ

~.

E=Eo+Ei=-i __ J

£0 £0(4-7)

Rapat muatan induksi bergantung pada kuat medan listrik dalam dielektrika yaitu Ei' maka

CJi =XeE (4-8)Maka persamaan (4-7) menjadi

E = CJ _ Xe E£0 £0

atau

(4-9)

1 Xedisini K = = + - disebutkonstanladielekJrika,£0

96

T

+-

+ -E 0

+1 1- :> +

E.+'

I II

+

E =K Eodi sebut permitivitas bahan dielekLrikadan x.,disebut Susceptibilitas listrik.

Dielektrika dalam rnedan listrik rnernbentuk dipole listrik

p = qj d

Vektor polarisasi pdi didifinisikan sebagai- -P = XeE

Vektor perpindahan listrik 15 adalah: - - - -D = EoE + P = EE

Hukum Gauss untuk dielektrika di nyatakan

fi5.iA=q.disini q adalah rnuatan bebas pada pelat yang terkandung dalarn permukaan Gauss S.

(4-10)

(4-11)

(4-12)

Contoh Penyelesaian 80al

4-1. Sebuah kapasitor,20 J.lF diisi sampaibcda potensialnya1000 V. Setelah ini, kapasitordihubungkandengan sebuah kapasitor lain yang belurn di isi, yang kapasitornya5 J.1.F'Hitunglah,(a). Muatankapasitorpertama(b). Bedapotensialpada rnasing-rnasingkapasitor,setelahdihubungkan.(c). Energiakhirsistern(d). Berkurangnyaenergi,kalaukapasitordihubungkan.

.Jawab. C1

Gambar 4-5.

(a). CJ = 20 x 1~ F d£mVJ=1000 VQJ = CJ VJ =(20x 1~ F) (lOOOV)= 2X 1(F2C.

(b). Muatan W setelah di hubungkan,Q =Q} = 2 x 1~ CCapasitasi sistern adalahC = C} + C2 = 20 J.lF + 5 J.lF =25 X 10-6 F

Maka petensial sistern-2

V = Q = 2 x 10 C = 800 V

C 25 x 10-6 F

(c). Energiakhirsistern,1 1 -2

X = - Q V =- (2 x 10 C) (800V) = 8J2 2

97

(d). Energi sebelum di hubungkan,

1 1 -2X, = - Q,V, =- (2 x 10 C) (1000 V) = 10 J

2 2

Energi yang hilang setelah kedua kapasitor di hubungkan~X =xr-x = 10J-8J = 2J

4-2. Dua buah kapasitor masing-masing 1 J.1.F dan 2 J.1.F dihubungkan sejajar melalui tegangan1.000 V ( Gambar 4-6 )(a). Hitunglah muatan dan tcgangan pada masing-masing kapasitor.(b). Kapasitor yang telah bermuatan itu diputus hubungannya dengan sumber dan kapasitor

lainnya, kemudian di hubungkan lagi dengan muatan yangberlawanan di hubungkan satudengan yang lain ( Gambar 4 - 6) hitunglah muatan dan teganganmasing-masingkapasitor.

C,

a b a~

~IC,

b

(a) Gambar 4-6. (b)

Jawab :(a) V = 1000 V' CI =10-6 F' C =2 x 10-6Fab ' , 2

Q, = C, Vab= (10-6F) (1000 V) = W-3CQ2 = C2Vab= (2 x 10-6F) (1000 V) = 2 X10-3CV, = V2Vab = 1000V

(b) Setelah di hubungkan,Q = Q, + Q2= 2 XW-3C - 10-3C = tQ-3C

Karena V, = V2maka:

Q, = Q2 = 1000- Q,C, C2 C2

1000- Q, atauQ, =500 - 0,5 QJ-62 x 10

atau

Q, = 333 J.1.Cdan Q2 = 667 J.1.C

-6

V,=V2=VQ,=333x1° C=333VC, 10 F

4-3. Koetisiendielektrikadari sualu bahan tertentuadalah3,5. Hitunglah permitivity, susceptibilitydari bahan itu.

98

Jawab :

Pennitivity : E = KEo = 3,5 (8,85'x 10-12C2/N.m2)= 3,97 x 10-12CZ/N.m2Susceptibility : Xe= (K - 1) Eo= (3,5 - 1) (8,85 x 10-12C2/N.in2)

= 22,1 X 10-12 C2/N. m2

4-4. Dua pelat konduktor sejajar, terpisah 5 mm satu sama lainnya kedua pelat itu. Kedua pelatbennuatan sama bcsar tapi bcrlawanan, masing-masing scbesar 20 J.1C/m2 Ruang diantarapelat~i isidengan dua buah lapisan diclcktrik yang satu tebalnya2mm dan koefisien di elektrik3, sedang yang lainnya, tebal 3 mm dan koefisien diclektrik 4. Hitunglah ;(a). Medan listrik pada masing-masing dielcktrik(b). Perpindahan (displasment) D, pada masing-masing die1cktrik(c). Kerapatan pennukaan dari muatan tcrinduksi pada masing-masing dielektrik (Gambar

4-7)Jawab :

++++++++

Gambar 4-7.

(a). Dari persamaan 4-9.-6 2 5

o 20 x 10 elm =7,5 x 10 Y/mE1 = - = -12 2 2KJEo 3 (8,85 x 10 e INm)

-6 2

E =~= lOx 10 e/m =56x 105Y/m2 K2Eo 3(8,85 x 10-12e2/Nm\ '

(b). Besar vektor pcrpindahan D menurut persamaan (4-9) dan (4-11) menurut persamaan(4-9),cr = KI Eo EI = ~ Eo E2atau

E EI =E E2Menurut pcrsamaan (4 - 11),D = E EMakaD =D =0 =20 x 10-6 C/m21 2

(C). 01 = (E1 - Eo) EI = (K1 Eo- Eo) EI =(K1 - 1) Eo EI= (3 -1) (8,85 x I(}-12C2/N.m2)(7,5 x 105 Vim)= 1,33 J.1C/m2

o = (K2- 1) EoE2 = (4 - 1) (8,85 X I(}-12C2/N.m2)(5,6 x 105Vim)= 14,9 J.1C/m2

99

4-5. Duapelat bermuatan berlawanan dan mempunyai kerapatanmuatan sarna, sejajar dan terpisaholeh dielektrika padajarak 5mm. Konstanta dalam dielektrika adalah 3dan besar medanlistrikResultandalarndielektrika1(f' VIm,(Gambar4-7),HitW1g1ah;(a). Displaeemen D dalarn dielektrika(b). Kerapatan muatan bebas pada pelat(e). Palarisasi dielektrika(d). Kerapatan muatan induksi pada permukaan dielektrik(e). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi(t). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi.Jawab

+

+

+

+

+

I- 5mm-l Gambar 4-8.

(a). D = £ E =K £0 E =3 (8,85 X 10-12 C2IN.m2)(106Vim)= 26,6 x 10-6C/m2

(b). Menurutpersarnaan(4-9)dan (4-11)D = cr=£E=26,6xl~C/m2

(e). Menurut persamaan (4-10)

P = x..E = (K-1) £0 E =(3 -1)(8,85 x 1O-12C2IN.m2)(106 Vim)= 17,7 x 1~ C/m2

(d). Menurutpersarnaan(4-8)dan (4-10)cr. = P = 17,7 x 1~ C/m21

(e). Komponen medan listrik akibat muatan bebas-6 2

Eo= crj= (26,6x 10 Clm) = 3 x 106 V1m-12 2 2

£0 (8,85 x 10 C INm)(t). Komponen medan listrik akibat muatan induksi

-6 2

E. = crj = (17,7 x 10 C1m) = 2 x 106 VimI -12 2 2£0 (8,85 x 10 C INm)

Untuk memeriksa kebenarannya, masukkan kedalarn persarnaan (4-7)E = Eo + Ej = 3 x 106Vim - 2 x 106Vim = 106Vim

Temyata sesuai dengan harga E yang diketahui.

4-6. Dielektrika kerta dari suatu kapasitor mempunyai tebal 0,005 em K= 12,5 dan medandielektrika 50 x 106Vim.

(a). Berapa luas permukaan timah yang diperlukan agar C = 0,1 J.1.F?

100

(b). Bila medan E = 1/2 medandielektrik.berapabedapotensialmaksimumdapatdilakukanpada kondensator.

(C). Hitunglah tahanan dari kenas bila hambatjenisnya 1014Q-m.Jawab :

0.005Cm

Gambar 4-9

..{j -2

A - Cd (0.1 x 10 F).(0.005 x 10 m) _ 0,226 2Maka - K -12 22m

Eo 12,5(8.85x 10 C IN. m )(b). E = 1/2 X 50 X 1()6 VIm = 2.5 X 1()6 VIm

V = Ed = (2.5 x 1()6VIm) (0.005 x 1(}-2m) = 1250 V

(c).

-2

R= P L = (1014Q m) (0.005 x 10 m) = 0.022 x 1012QA (0,226 m)

4-7. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 pF diisi muatan oleh beda potensial sebesar 50 Voltdari sebuah batere. kemudian batere tersebut dilepaskan. dan selanjutnya kapasitor yang telahterisi itu dihubungkan dengan kapasitor yang ke-dua yang mula-mula kosong secara paralel.temyata beda potensial sekarang turun menjadi 35 volt (Gambar 4-10). Hitunglah kapasitasdari kapasitor yang ke-dua ?Jawab :

QI = clv= 100X 1(}-12 X 50

= 5 X 10-9 Coulomb

Setelah batere di-Iepas. maka muatan akan tctap.

QI = Q\ + Q2Q\ + Q2 = 5 X 1(}-9 1)

Q\ = CI V

101

E I ICI IQI' Q.!.L C2135V

50V I ---.- 100pF

c'T 1Gambar 4-lOa Gambar 4-lOb

= 100 X 10-12 X 35

= 3,5 X 10"-9 <;oulomb1) Q2 = QI - Q\

= 5 X 10-9 - 3.5 X 10-9

= 1,5 X 10-9 Coulomb.-9

C2 = Q2 = Ij X 10V 35

= 43 X 10-12F

= 43 pF.

x Y

Cs

4-8. Tentukan kapasitas equivalen antara X dan Y, bila diketahui CI, C)' C4 dan Csadalah 4 uFsedangkan C2 = 10 JlF.Jawab :

Misalkan antara X dan Y dibcri beda potcnsial V. C4

Gambar 4-11.a

X Y

Gambar 4-11.b

Misalkan Kapasitas CI, C)' C4,Cs = C<Ian Kapasitas equivalen = CeDari hukum Kekckalan muatan :Pada Utilea,

QI + Q2 + Qs = 0 1.Pada Utile b :

-Q2 - ~ + Q) = 0 2.Dari jumlah tegangan pada masing-masing cabang :

102

Q4 + Q3 = V 3.C C

QI + Qs =V 4.C C

QI + Q2 + Q3 = V 5.C C2 C

c = QI+ Q4 + Q3 + Qs =e V ~- ..................... 6.

3. Q4 + Q3 = C V4. Q. + Qs = C V

Q2 + QI + Q3 = V5. C2 C

1. QI = Q2 + Qs

2. ~ =Q3 - Q2

1& 4 Q2 + Qs + Qs = C V ~

2 &3 Q3 - Q2 + Q3 = C V ~

Persamaan

Persamaan

Persamaan 6 & 7

c = Q3 + Qs = cv = Ce V V

Jadi kapasitas equivalen = C = 4 J..LF

Dan tidak tergantung pada nilai C2

Q2 + Qs-Q2 + 2Q3

2Q3 + 2QsQ3 + Qs

= CV= CV

= 2CV= C V 7.

103

4-9. Diketahui sebuah kapasitor keping parale1dengan die1ektrik udara (K = 1) diberi

btoa porensial100 volt.Pertanyaan;a) Berapa beda potensialnya, bila diantara keping dari kapasitor diisi e1ektrik

dengan k =2,5, bila muatan tetap.b) Dengan e1ektrik udara, maka nilai kapasitas 100 J.lF,berapa energi kapasitor

untuk e1ektrik K = 1 dan K = 2,5.e) Dianggap tidak ada gesekan, tentukan usaha yang dibutuhkan untuk menarik

die1ektrik dari antara keping-keping terseb4t

K=2,5

Gambar 4-12Jawab :

a) vo= 100 volt

K = 2,5

Vo 100V=-=-

K 2,5

= 40 volt

b) Co = 100 J.lF.(denganK = 1)C = K Co= 2,5 x 100=2,5 xlO-4fVo = 100 voltV = 40 volt

Wo = 1/2 CoV0.2= 112100 x 10-6X(100)2= 0,5joule

W = 1/2 C V2= 1/2 x 2,5 x 1()4x (40)2= 1/2x 2,5 x 1()4x 168x 102

=20 x 10-2= 0,2 joule

e) usaha yang dibutuhkan untuk menge1uarkan die1ektrik

= Wo - W = 0,5 - 0,2 = 0,3 joule.

104

CONTOH PENYELESAIAN SOAL

4-10. (a) Hitunglah kapasitas dari kapasitas pelat sejajar dengan luas julat masing-masing20 em x 3,0 em, terpisah oleh udara pada jarak 1 mm. (b) Berapa besar muatanpada masing-masing pelat, jika kapasitas itu dihubungkan pada baterai 12 volt.Jawab:(a) A =20 x 3,0 X 10-4m2 =6,0 x 10-3m2

C = Eo A = (8,85 X 10-12CZ/N.m2)(6,0 x 10-3m2) = 53 p Fd (1,0 x 1O-3m)

(b) muatan pada masing-masingpelatQ = CV = (53 X 10-12F)(12 V)= 6,4 x lO-IOC

4-11. Sebuah baterai 12 V dihubungkan dengan kapasitor dari 20J-lF.Berapa besar energilistrik yang tersimpan dalam kapasitor.Jawab :Energi kapasitor:

V = 1(2 Q2 = 1/2 CV2 = 1/2 QVC

= 1/2 (20 x 1O-6F)(12V)Z= 1,4 x 10-3J

4-12. Sebuah kapasitor pelat sejajar dengan luas A= 250 cm2pada jarak d= 2,00 mm.Kapasitor dimuati dengan sumber tegangan Vo= 150 V. Setelah sumber tegangandiputus, diantara pelat dimasukkan kenas dielektrika (K = 3,50)denganluas sarnadan tebal 1 = 1,00 mm.(Garnbar 4-13). Hitunglah. (a) kapasitas awal dengandielektrika udara, (b) muatan dalarn pelat sebelum dimasukkan dielektrika kenas,(e) Muatan induksi pada sisi dielektrika, (d) Medan listrik dalarn ruang diantarapelat dan dielektrika, (e) Medan listrik dalam dielektrika, (f) Beda potensial antarapelat setelah dimasukan di elektrika, (g) Kapasitas kapasitor setelah dimasukan dielektrika

~Itl~ t

Gambar 4-13

105

Jawab :

(~) S~~l\1m Quabtban di elektrikaA (2,50 x 1O-2m2)

Co= Eo= - = (8,85 X 10-12C2.m) = 111 pFd (2,00 x 1O-3m)

(b) Muatan pada pelat

Q = CoVo= (1,11 x 1O-IOF)(150V) = 1,66 X lO-sC

(c) Dari persamaan (4-8) dan (4-9) diperoleh:1 1.

Q. d = Q (1 - - ) = (1,66 x IQ-8C)(1 - - ) = 1,19 X lO-sCIn

K 3~

(d) Medan listrik antara pelat dan dielektrikVo Q Q

E =- = =-oCod Eo~' d EoA

d

( 1,66 x IQ-8C)= =7,50 x lQ4VIm(8,85 X 10-12C2) (2,50 X 1O-2m2)

(e) Medan listrik dalam dielektrika

Eo 7,50 x I()4 VImE = - = = 2,14 X 104VIm

d K 3,50

(t) Beda potensial setelah ada dielektrikt

V = -J E.de =E (d - t) - Ei =Eo (d - t + - )K

= (7,50 I()4 VIm) (1,00 x 1O-3m+ 1,00 x 1O-3ml3,50)

=96,4 V

(g) Tanpa beban dielektrik

Q 1,66 x IQ-8CC = - = = 172 pF

K 96,4 V

4-13. Suatu kondensor udara, terdiri-dari dua buah pelat yang berdekatan dengan C =1000 JlJ.lF.Muatan pada pelat adalah IJlC, (a) Berapakah beda potensial antara duapelat? (b) Jika muatan konstan, berapa beda potensial jika jarak dua pelat di duakalikan. (c) Berapa besar usaha yang diperlukan untuk mendua kalikan jarak pelatitu?

106

Jawab:(a). V = Q =

C(1.0 x 1O-6C)

(1000 x 10-12F)

= 103V

(b). Jarak dua pelat d. kapasitasnyaC = E A dan V = Q = Q = 103 V00_ 1__

d Co Eo~d

Jarak dua pelat 2 d.C = E A dan V = Q =o 0_ _

2d CQ

EoA2d

= 2 = ~ = 2000 VEoA

d

(c)_ Energi pel&t pada jarak d,

X = 1/2 CoV2= 1/2 (10-9F)(106V) = 0,5 X 1O-3J

Energi pelat pada jarak 2 d.X = 1/2 CV2 = 1/2 (500 x 1O-12F)(2000Vf = 10-3J

Pertarnbahan energi = kerja yang dilakukan untuk rnenduakalikan.

LlX = 1O-3J- 0.5 X 1O-3J= 0,5 X 1O-3J

4-14. Kapasitor variabel dari satu radio dapat diubah dari 50 J.lJ.lFsid 950 J.lJ.lFdenganjalan rnernutarskalanya dari 00sid 1800,skala distel 1800dan kapasitor dihubungkanpada baterai 400 V. Setelah terisi pcnuh, hubungan diputuskan dan skala diputarsarnpai 00. hitunglah.(a) Muatan pada kapasitor(b) Beda potensial kapasitor pada skala 00(c) Energi kapasitor pada kedudukan ini(d) kerja yang hams dilakukan untuk rnernutar skala jika gaya gesek diabaikanJawab:(a) Q =CV = (950 x 1O-l2F)(400V) =38 x 1O-sC

(b) C = 50 x 1O-l2F; Q = 38 X 1O-sC

rnaka V = Q = 38 X 1O-sC = 7600 VC 50 x 10-l2F

(c) X = 1/2 QV =112 (38 x 1O-sC)(7600 V) = 1,44 X 1O-3J

(d) Energi pada skala 1800:

Xl= 1/2 QV =1/2 (38 x 1O-SC)(400 V) =0.076 x 1O-3JEnergi pada skala 00:

X2 =1/2 QV = 112 (38 x 1O-SC)(7600 V) = 1,44 X 1O-3JPcrtarnbahan energi

LlX = Xl . X2 = 1,364 X 1O-3J

Pertambahan energi ini sarna dengan kerja yang hams dilakukan untuk rnernutarskala ke 00.

107

4-15. Garnbar 4-14 menunjukan dua kapasitor yang dihubungkan serio Beda potensialantarake duaujungsusunanialah l(xx) V.(a) BerapalcahC substitusinya?(b)Berapakah muatan pada masing-masing kapasitor? (c) Berapakah beda potensialpada ujung masing-masing kapasitor? (d) Hitung pula energi yang tersimpan dalamsusunan kapasitor.

Gambar 4-14

Jawab :

111 1 .11(a) - == - + - == - + - ==-

ClUb C) C2 3 pF 6 pF 2 pF

(b) Kalau dua kapasitor dihubungkan seri, maka muatan pada masing-masingsarna, dan muatan inilah juga muatan pada kapasitor substitusi. Maka, denganmenggunakan hasil di (a):

q) == q2 ==q==CqV ==(2 X 1O')2F)(1000 V) ==2 nC

(d) energi dalam C)== 1(2 q.V.== 1(2 (2 x 1O'9C)(667V) == 6,7 X 1O.7J

energi dalarn C2 == 1/2 q2 V 2 == 1/2 (2 x 1O.9C)(333V) == 3,3 X 1O.7Jenergi dalam susunan == (6,7 + 3,3) x 1O.7J== 10 X 1O.7J

HasH ini dapat diperoleh juga dengan rumus l(2qV atau 112CsubslV

4-16. Susunan kapasitor pada garnbar 4-15 dihubungkan dengan sumber 120 V. TentukanCsubsldan muatan yang terhimpun pada masing-masing kapasitor.

108

VI v2I... . I... .1I I I1 c. 1 c2 I

-j-

:-j-)I-1. I .

1 -j- - -j- - 11 3pF 6pF 11 I1 V = 1000 V II- -I

(c) V == q)

2 x 10.9 C) -==

C) 3 X 10.)2 F== 667 V

V == q22 X 10-9 C

2 - ==

C2 6 X 10.)2 F

== 333 V

E~V__

Gambar 4-15

Jawab:

Pada kombinasi paralel:

Csub=C1 + C2= 6 pF + 2 pF= 8 pFMasing-masing kapasitor berbeda potensial 120 V, maka:

ql = CIV1=(2 X 1O-'2F)(120V) =2,4 X 1O-IOC

q2 = C2V2 = (6 x 1O-'2F)(120V) 7,2 x 1O-IOC

Muatan dalam susunan kapasitor ialah ql + q2= 9,6 X 1O-IOC.lni dapat jugadihitung dengan rumus:

q = CsubV= (8 x 1O-12F)(120V) = 9,6 X 10-10C

4-17. Kapasitorkeping terdiri-daridua buah keping,masing-masingluasnya200 em2,berjarak 0,4 em dalam udara. (a) Berapakah kapasitasnya? (b) Kalau kapasitordihubungkan dengan sumber 500 V, berapa muatan yang terhimpun di dalamnya,berapa pula energi kapasitomya, dan berapa E antara ke dua kepingnya? (e) jikaeairan (Er =2,60) diisikan dalam ruang kapasitor, lebih banyak muatan akan mengalirdari sumber 500 V terhimpun dalam kapasitor: berapakah tambahan muatan ini?

Jawab :(a) Kapasitor keping:

A 200 x 10-4m2C = Keo - = (1)(8,85 X 1O-'2F/m) = 4,4 x 10 -IF

D 4 x 10-3m

atau 44 pF(b) q = CV = (4,4 X 10 -1lF)(500 V) = 2,2 X 10-8C

energi = '/2qV = 1/2 (2,2 X 10-8 C)(500V) = 5,5 X 10-6 J500V

E = V/D = = 1,25 X 105Vim

109

(c) Kapasitas sekarang Er kali lebih besar. Maka

q = Cv = (2,60x 4,4 x tQ-IIF)(500V) = 5,7 x lo-HC

Muatan sebelurnnya 2,2 x lO-sC, rnaka rnuatan tarnbahan (5,7 - 2,2) x 10.8atau3,5 x lO-sC

4.18 Dua kapasitor 3J.LFdan 4J.LFsccara terpisah diberi rnuatan dengan rncng-hubungkannya pada surnber 6V. Sesudah dilepas dari batere, keping negatif yangsatu dihubungkan dengan keping positif kapasitor yang lain. Berapakah rnuatanakhir pada rnasing-rnasing kapasitor?

Jawab:

A

--a-" +

. B

-" T

-" +

<a> Scbelum (b) s..udah

Gambar 4.16

Perhatikan Gambar 4.16. Sebelurn dihubungkan, rnuatan kedua kapasitor itu:

q3 = CV = (3 X 1O-6F)(6V) = 18J.LC

dan

<L = CV = (4 X 1O-6F)(6V) = 24J.LC

Seperti tarnpak pada garnbar sebagian rnuatan itu akan saling rneniadakan kalaukedua kapasitor dihubungkan satu dengan yang lain. Muatan akhimya ialah:

q3 + q4 = q4 - q3 = 6J.LC

Tetapi: potensial kedua kapasitor sekarang adalah sarna, hingga dari rurnus V =q/C diperolch

q3 q4= atau

3 X 1O.6F 4 X 1O.6F

Setelah diisikan ke dalarn persarnaan diatas:

0,75 q4 + <L= 6J.LC atau <L = 3,43 J.LC

rnaka q3 = 0,75 <L= 2,57J.LC

110

4.19. Sebuah kapasitor 200llF dihubungkan dengan baterei 100Y.Tentukan muatan plat kapasitor.

Jawab:Q = CY =200 x 1O-12Fx 100y = 2 X lO-sC

4.20 Sebuah kapasitor mempunyai muatan 5 X lO-4C,beda tegangan yang diberikan3OOY.Berapakah kapasitansinya!

Jawab:C = QN = 5 x lO-4C= 1,67 X 10-6F = 1,67J.lF

300Y

4.21 Tiga buah kapasitor dengan kapasitansi masing-masing: 11lF;2J.lFdan 31lFdirangkaiserio Tentukan kapasitansi ekivalennya!

Jawab:1 1 1 1 1 1 1 11

-=-+-+-=-+-+-=-C C1 C2 C3 1IlF 21lF 31lF 61lF

C =6/11 J.lF=0,545J.lF.

4.22 Tiga buah kapasitor pada soal no. 4.21 dirangkai paralel.Tentukan kapasitansi ekivalennya?

.Jawab:

4.23 Kapasitor pe1at sejajar mempunyai kapasitansi 21lF diudara, dan 4,61lF dalambensena. Berapakah tetapan dielektrik bensena?

Jawab:Jika C berbanding lurus dengan K, secara umum:

C1 C2---

k I = k udara = 1

4,5J.lF = 2,3~ = 2J.lF

III

4.24 Kapasitor 2IJ.Fdan 31J.Fdirangkai seria) Berapakah kapasitansi ekivalennya7b) Jika tegangan beda 500V digunakan rangkaian pada kapasitor, tentukan muatan

dan beda potensial pada tiap kapasitor?

Jawab:

C1C2 21J.F X 31J.Fa) C = = = 1.21J.F

C1+C2 21J.F + 31J.F

b) Muatan pada rangkaian adalah:

Q = CV = 1,2 X lO-6FX 500V =6 X 10-4C

Muatan pada masing-masing kapasitor, sarna (gambar 4.17). Dengan demikianbeda potensial pada kapasitor 2IJ.Fadalah:

V=1

Q 6 X 1Q-4C= = 300V

C 2 X 1O-6F1

Beda tegangan pada kapasitor 31J.Fadalah:

Q 6 X lQ-4CV = - = =200V

2 C 3 X 1O-6F2

VI + V 2 = 500V

Untuk mengecek:

C,=5pF

<;=2pF <;=3pF

+q.I_q

200V

Jsoov

Gambar 4.17 Gambar 4.18

4.25 Kapasitor 5pF dan IOpF dirangkai paralel.a) Berapakah kapasitansi ekivalennya?b) Beda tegangan 1000V digunakan pada rangkaian, berapakah beda tegangan

dan rnuatan pada tiap kapasitor?

112

Jawab:

a) C = C1 = C2 =5pF + IOpF = 15pF.

b) Beda potensial l000V sama pada kapasitor (gambar 4.18)

Muatan pada kapasitor 5pF, adalah:

Q =QIV =5 x 1O-'2Fx lQ3V=5 x 1O-9C

Muatan pada kapasitor 1OpF:

Q2 =Q2V = 10 x 1O-'ZpfX 103V= 1O-8C

4.26 Berapakah enersi yang disimpan dalam kapasitor 50pF, bila diberi muatan denganbeda tegangan 200V.

Jawab:1 1

W =- CY2= - x 50 x 1O-'2fX (200Y)2 = 1O-6J2 2

4.27 Sebuah kapasitor l00~ menyimpan enersi 50J. Dipergunakan pada lampu kilat!flash lamp.a) Berapakah beda tegangan untuk mengisi kapasitor tersebut.b) Berapa banyak muatan yang mengalir melalui lampu kilat itu?

Jawab:

maka

1W--Cy2

~- 2 V 2W ~ 2 x 501 ~ IOOOVV = 1O-4fC

a) karena

b) Q = Cy = 1O-4f X lQ3Y =O,IC

4.28 Kapasitor pelat sejajar mempunyai pelat dengan luas 5em2 dan terpisah sejauhlem. Tentukan:

a) kapasitansinya di udarab) kapasitansi dengan medium mika, k = 6

Jawab:a) Dalam udara, k hampir mendekati I, sehingga :

C = KEo A = 1 x 8,85 X 10-12F x (0,05 m)2 = 2,21 x 1O-lOf= 221 pfd. ---m- 1Q-4m

113

b) Dcngan medium mika, maka kapasitasnya 6 kali lebih besar dari mediumudara,jadi ;

C =6 X 221 pF = 1326 pF

4.29 Kapasitorpelat 1OJ.LFdenganmediumudara dihubungkanpada sumber 50 Y dankemudian dilepaskan a) Berapakah muatan dan beda tegangan kapasilor? b) Jikamedium diganti Teflon (k = 2,1). Berapakah muatan dan beda tegangannya?

Jawab :a) Mualan kapasitor : Q = CV = 10 x IQ-6Fx 50V = 5 X 104 C.

Setelah dilepaskan beda tegangannya tetap 50V.

b) Adanya medium yang berbeda, tidak merubah mualan kapasitor.Kapasilansi dengan medium Teflon adalah :

C2 =~ C1k1

Jadi beda tegangan :Y=-.!L= k Q2 __

C2 ~ C.

Y=Q/C= k V = 1 x 50Y...::J.. _

~ 2,1

=23,8 Y.

4.30 Kapasitor 20 J.lF dihubungkan dengan baterei 45Y melalui rangkaian yangresistansinya 2000.Q .a) Berapakah muatan akhir, kapasitor?b) Berapa lama untuk mencapai 63% muatan akhir?

Jawab :a) Q = CV =20 X 10 -6F X 45 Y =9 X 104 Cb) 1 = RC = 2000 .Q X 20 X IQ-6F = 0,04 .

114

SOAL TAMBAHAN

4.31 Buktikan bahwa RC mempunyai dimensi waktu .

4.32 Kapasitor 10).1F mempunyai beda tegangan 250Y. Berapakah muatan dalamkapasitor?

4.33 Kapasitor mempunyai muatan 0,OO2C bila dihubungkan dengan baterei l00Y.Berapakah kapasitansinya?

4.34 Tiga buah kapasitor 5 j.1Fdan 20).1F dihubangkan serio Berapakah kapasitansiekivalensinya?

4.35 Kapasitor 20pF dan 25pF dirangkai paralel dan dihubungkan dengan sumbertegangan l00Y. Tentukan muatan dan beda tegangan pada tiap kapasitor.

4.36 Kapasitor 50pF dan 75pF dirangkai seri dan dihubungkan dengan beda tegangan250Y. Tentukan muatan dan beda tegangan pada tiap kapasitor.

4.37 Kapasi~or5 J.lFmempunyai beda tegangan l000Y. Berapakah energi potensialnya?

4.38 Pelat dari kapasitor pelat sejajar mempunyai luas 40 cm2 dan lerpisah sejauh0,2 m, mediumnya berupa kertas lilin (k = 2,2). Berapakah kapasitansinya?

4.39 Pada soal no 21, kertas Hlin dihilangkan. Berapakah kapasitansinya?

4.40 Pelat kapasitor pelat paralel dengan kapasitansi C, didekatkan hingga 1/2 jaraksemula. Tentukan kapasitansi sesudah didekatkan?

4.41 Dielektrika antar pelat kapasitor 80 J.1F,mempunyai resistansi 109Q. Jika kapasitordiberi muatan dan kemudian dilepaskan, berapa lama kapasitor menjadi 37% darimuatan semula?

4.42 Dua buah kapasitor (0,30).1Fdan 0,50 ).1F)dihubungkan paralel. a) Berapakahkapasitansi subsitusinya? Muatan sebesar 2OOJ.lFdiletakkan pada susunankapasitorini. b) Berapakah beda potensial antara kedua keping ujungnya? c) Berapakahmuatan pada masing-masing kapasitor?

4.43 Kapasitor 2 J.lFdihubungkan dengan somber 50Y; kapasitor lain dengan kapasitansi4j.1Fdihubungkan dengan sumber l00Y. Setelah bermuatan kedua kapasitor dilepas,dan kemudian dihubungkan paralel (keping positif dihubungkan'dengan kepingpositif).

115

4.44 Ulangi soal 25-43 kalau kapasitor dihubungkan seri (keping positif kapasitor yangsatu dihubungkan dengan keping negatif kapasitor yang lain).

4.45 (a) Hitung kapasitansi kapasitor keping (luas keping 80 cm2;jarak pisah 0,5) yangberisi malam (permitivitas relatif 2); (b) Kalau kapasitor itu dihubungkan sumber100V, hitunglah muatan padanya, dan hitung pula energi yang tersimpan didalamnya.

4.46 Sebuah kondensator mempunyai kapasitansi 8,5J.lF. Berapa muatan yang harnsdipindahkan untuk merendahkan perbedaan tegangan antara papan-papannya sampai50 volt?

4.47 Tiga buah kondensator mempunyai kapasitansi-kapasitansi 8,8 dan 4J.lFdihubungkanseri dan dipasangkan pada saluran 12 volt. (a) Berapakah muatan pada kondensator4~F? (b) Berapakah jumlah tenaga dari ketiga kondensator? (c) Kondensator-kondensator itu dilepaskan dari saluran dan dihubungkan lagi paralel dengan papan-papan bermuatan positif yang dihubungkan bersama-sama. Berapakah teganganantara sambungan paralel ini? Berapakah tenaga campurannya?

4

x 4 y

Gambar 4-19

4.48 Kapasitansi-kapasitansi dari semua kondensator yang ditunjukkan dalam gambar4-19 ialah dalam J.lF.(a) Berapakah kapasitansi ekivalen antara x dan y? (b) Jikamuatan pada kondensator 5J.lFialah l2~ coul, berapakah perbedaan tegangan antarax dan a?

4.49 'Sebuah kondensator 500J.lFdimuati sampai 120 volt. Berapa kalori ditimbulkan.pada waktu pengosongan kondensator jika tenaga menjadi panas dalam kawat?

4.50 Sebuah kondensator 20~ dimuati dengan perbedaan tegangan 1000 volt. Ujung-ujung kondensator yang bermuatan ini kemudian dihubungkan dengan ujung-tijungkondensator 5J.lFyang tidak bermuatan. Hitunglah (a) muatan asal dari sistim itu,(b) perbedaan tegangan akhir antara tiap-tiap kondensator, (c) tenaga akhir darisistim, (d) turnnnya tenaga apabila kondensator-kondensator itu dihubungkan.

116

4.51 Sebuah kondensator lJ..tFdan sebuah kondensator 2J..lFdihubungkan seri dandipasangkan pada tegangan 1200 volt. (a) Hitunglah muatan pada tiap kondensatordan tenaga masing-masing. (b) Kondensator-kondensator yang bermuatan itudilepaskan dari tegangan diatas dan dari masing-masing dan dihubungkan lagidengan ujung-ujung dengan tanda yang sarna. Hitunglah muatan akhir pada masing-masing dan tegangan masing-masing.

4.52 Sebuah kondensator IJ..lFdan sebuah kondensator 2J..lFdihubungkan paralel dandipasangkan pada tegangan 1200 volt. (a) Hitunglah muatan pada tiap-tiapkondensator dan tegangan antaranya. (b) Kondensator yang bermuatan kemudiandilepas dari tegangan tersebut dan masing-masing dihubungkan lagi dengan tanda-tanda yang berlawanan. Hitunglah muatan akhir masing-masing dan tegangannya.

Gambar 4-20

4.53 Dalam Gambar 27-14, tiap-tiap kapasitansi C3 = 3J..lFdan tiap-tiap kapasitansiC2 = 2 J..lF.(a) Hitunglah kapasitansi ekivalen dari rangkaian itu antara titik-titika dan b. (b) Hitunglah muatan pada tiap-tiap kondensator yang terdekat dengan adan b, apabila Vab= 900 volt. (c) Dengan 900 volt antara a dan b, hitunglah Vcd'

4.54 (a) Permitivitas intan ialah 1,46 x lO.lOcouF/n.m2.Berapakah koefisien dielektrikintan itu? (b) Berapakah koefisien dielektrik suatu logarn?

4.55 Dua buah papan paralel yang luasnya 100 cm2diberi muatan yang sarna besamya10.7 coul tetapi berlawanan tandanya. Ruangan diantaranya diisi dengan bahandielektrik, dan intensitas listrik di dalarn dielektrik itu ialah 3,3 x 105volt/m. (a)Berapakah koefisien dielektrik dari dielektrik itu? (b) Berapa jumlah muatan yangdiinduksikan pada permukaan dielektrik tsb?

4.56 Dua buah papan paralel mempunyai muatan yang sama besar dan berlawanantandanya. Jika ruangan antara papan-papan itu dihampaudarakan, intensitas'listrikialah 2 x 105volt/m. Apabila ruangan itu diisi dengan dielektrik, intensitas listrikialah 1,2 x 105 volt/m. Berapakah kepadatan muatah yang diinduksika padapermukaan dielektrik itu?

4.57 Antara papan-papan paralel dari kondensator papan paralel ada tegangan 100 voltdimana dielektriknya udara. (a) Menjadi berapakah tegangannya jika selembardielektrik disisipkan antara papan-papan yang mempunyai koefisien dielektrik 2, I,

117

muatan pada papan tetap? (b) Dengan dielektrik udara kapasitansi kondensator itu100 pF. Berapakah tenasa di dalarn kondensator untuk kedua dielektrik itu? (e)Misalkan tak ada geseran antara dielektrik dan papan-papan, Berapa besamyapekeIjaan yang dibutuhkan untuk menarik dielektrik dari papan-papan itu?

4.58 Suatu kondensator papan paralel dibuat dengan karet sebagai dielektriknya, yangmempunyai koefisien dielektrik 3 dan kekuatan dielektrik 2X105 volt/em.Kondensator itu harus mempunyai kapasitansi 0,15~ f dan tahan tegangan 6000volt maksimum. Berapakah harusnya minimum luasnya papan-papan kondensatoritu?

4.59 Suatu kondensator terdiri atas dua papan paralel dengan luas 25 em2yang terpisahdengan jarak 0,2 em. Dielektrik antara papan-papan itu mempunyai koefisiendielektrik 5. Papan-papan kondensator itu dihubungkan pada baterei 300 volt. (a)Berapakah kapasitansi kondensator itu? (b) Berapakah muatan pada papan-papanitu? (e) Berapakah tenaga pada kondensator yang bermuatan itu?

4.60 Papan-papan suatu kondensator papan paralel di dalam harnpa udara mempunyaimuatan +Q dan -Q dan jarak antaranya ialah x. Papan-papan itu dilepaskan daritegangan pengisi ditarik sejauh dx. (a) Berapakah perubahan dC dari kapasitansikondensator? (b) Berapakah perubahan tenaga dW? (e) Sarnakanlah pekerjaan Fdxdengan kenaikan tenaga dW dan earilah gaya tarik-menarik F antara papan-papanitu. (e) Terangkanlah mengapa F tidak sarna dengan QE, dimana E intensitas listrikantara papan-papan itu.

4.61 Suatu kondensator berbentuk bola, terdiri dari bola dalarn berjari-jari ra disanggadengan suatu isolator di dalarn bola rongga dengan jari-jari dalarn rb' Pada boladalarn ada muatan +Q dan pada bola luar muatan -Q. (a) Berapakah perbedaantegangan Vabantara bola-bola itu? (b) Buktikanlah bahwa kapasitansinya ialah:

C =4 1teo ra rbr-:-rb a

4.62 Suatu kabel koaxial terdiri dari penghantar padat berbentuk silinder di sebelahdalam dengan jari-jari r, disangga oleh keping yang diisolasikan pada sumbu suatutabu~g tipis yang menghantar dengan jari-jari dalamnya rb. Kedua sHinder itudimuati sarna tetapi berlawanan tandanya dengan muatan A. persatuan panjang.Perbedaan tegangan antara penghantar-penghantar itu ialah

v = 2ab _41teo

In ~r

a

Buktikan bahwa kapasitansi kabel itu sepanjang I ialahC = 1 21teo

In (rJ ra)Abaikanlah pengaruh keping penyangga. (Petunjuk: lihat eontoh 2 pada akhir pasal26-2).

118