Kapasitordandielektrika

download Kapasitordandielektrika

of 26

  • date post

    06-May-2015
  • Category

    Engineering

  • view

    114
  • download

    7

Embed Size (px)

Transcript of Kapasitordandielektrika

  • 1.Kapasitor Dan Dielektrika. 4-1. Kapasitansi Kapasitor adalah suatu alat yang dipergunakan untuk menyimpan muatan listrik. Sebuah kapasitor terdiri dari dua konduktor yang ditempatkan berdekatan tetapi tidak bersentuhan (Gambar 4-"1). ~d-I (a) (b) E v I Gambar 4-1. 93

2. Bila kedua konduktor dihubungkan dengan sumber tegangan V, maka pada konduktor (a) akan terkumpul muatan sebesar +Q dan pada konduktor (b) muatan sebesar -Q.Muatandalamkonduktor arm mencapaiharRamak~imurnQ,~~121nhJX)~mi91konduktor(~)m~ne~D~i'nnrgQ1, ~nmQo~ngnn potensial baterai. Bila luas konduktor A, maka rapat muatan persatuan luas adalah cr= g danA medan listrik dalam pelat konduktor, E =~ = QAEo Eo Beda potensial antara kedua pelat konduktor : Y=Ed=Qd EoA atau Eo A Q = Ed= - Y = CY d (4- 1) A dan C Eo- (4-2)d disini C disebut kapasitansi dan persamaan (4-2) ini berlakujika ke dua konduktor adalah dua pelat konduktor yang sejajar. Dari persamaan (4-1) jelas bahwa satuan kapasitansi C adalah colomb/volt (Cy-l)yang juga disebut Farrad (F). 4-2. Rangkaian Kapasitor. Rangkaian seri dari kapasitor dan distribusi muatan pada masing-masing kapasitor dapat di lihat dalam Gambar 4 - 2. ~~ini: V = Yad = Vab + Vbe + Vcd Y -Q. y -Q. y -Qab--, bc--, cd-- C, Cz C3 Sehingga atau 1 1 1 1-=-+-+- C. C, Cz C3 Secara Umum 1 1 1 1 n 1 -=-+-+ +-= I- C. c, Cz Cn i=' C, (4 - 3) 94 3. Rangkaian paralel dari kapasitor dapat di lihat dalam Gambar 4-3. disini: Q = QI + Q2 + Q3 dan QI =C1V; Q2 =C2V; Q3 =C3 V maka Q = C1 V + C2V + C3V = V (C1 + C2 + C3) Daripersamaan4-1 di peroleh Q = Cpv = (C1 + C2 + C3)V atau Cp =Cj + C2 + C3 secara umum : n Cp =C1 + C2 + + Cn= LC; ;=1 (4-4) c, a c, b c, v I V Gambar 4-2. Gambar 4-3. 4-3. Energi DalamMedan Listrik Kerja yang diperlukan untuk memindahkanmuatandQ dari pelat negatifkepelat positif adalah: dW =VQ)dQ =Q d'Q C Untuk mengisi kapasitor sampai penuh dari not hingga Q di perlukan kerja : J! Q 2 W = f dW = ~ Q =!.2... . C 2 C o Energi tersimpan dalam kapasitor sama dengan kerja yang di perlukan untuk membcntuk medan listrik di dalarnnya. Jadi energi yang tersimpan dalam kapasitor bermuatan Q adalah : 2 1QU=-- 2 C KarenaQ = C V.persamaan(~5) dapatdi tulis: 1 'U = - CV 2 (4- 5) (4- 6) 95 4. 4-4. Dielektrika Bahanisolatorjuga di~blt dielcktrika,terutamabilakitamembicarakannyadarisegimuatan induksiyangdi timbulkandidalammedanlistrik. d Gambar 4 - 4 Misalkan ruang antara dua pelat logam diisi dengan bahan dielektrika, kemudian kedua pelat kita muati, dengan menghubungkan ke sumber baterai. Sebelum ada dielektrika, kuat medan listriknya: - ~ CJj Ei =- 1 - 0 disini (Jadalah rapatrnuatan pada pelat logam. Bila suatudielektrika dipasang di dalam ruang antara kedua pelat, timbul muatan induksi pada permukaan pelat (Gambar 4-4), dan rapat muatan listrik induksinya adalah CJ1 Kuat medan listrik induksinya : Kuat medan listrik dalam dielektrika adalah super posisi dari kedua medan listrik Eo dan El dan di nyatakan dengan - - - ,, ( CJ ~ . E=Eo+Ei=-i __ J 0 0 (4-7) Rapat muatan induksi bergantung pada kuat medan listrik dalam dielektrika yaitu Ei' maka CJi =XeE (4-8) Maka persamaan (4-7) menjadi E = CJ _ Xe E 0 0 atau (4-9) 1 Xedisini K = = + - disebutkonstanladielekJrika, 0 96 T + - + -E 0 +1 1- :> + E. +' I I I + 5. E =K Eodi sebut permitivitas bahan dielekLrikadan x.,disebut Susceptibilitas listrik. Dielektrika dalam rnedan listrik rnernbentuk dipole listrik p = qj d Vektor polarisasi pdi didifinisikan sebagai - - P = XeE Vektor perpindahan listrik 15 adalah: - - - - D = EoE + P = EE Hukum Gauss untuk dielektrika di nyatakan fi5.iA=q. disini q adalah rnuatan bebas pada pelat yang terkandung dalarn permukaan Gauss S. (4-10) (4-11) (4-12) Contoh Penyelesaian 80al 4-1. Sebuah kapasitor,20 J.lF diisi sampaibcda potensialnya1000V. Setelah ini, kapasitor dihubungkandengan sebuahkapasitor lain yang belurn di isi, yang kapasitornya5 J.1.F' Hitunglah, (a). Muatankapasitorpertama (b). Bedapotensialpadarnasing-rnasingkapasitor,setelahdihubungkan. (c). Energiakhirsistern (d). Berkurangnyaenergi,kalaukapasitordihubungkan. .Jawab. C1 Gambar 4-5. (a). CJ = 20 x 1~ F dmVJ=1000 V QJ =CJVJ =(20x 1~ F) (lOOOV)= 2X 1(F2C. (b). Muatan W setelah di hubungkan, Q =Q} = 2 x 1~ C Capasitasi sistern adalah C =C} + C2 =20 J.lF + 5 J.lF =25 X 10-6 F Maka petensial sistern -2 V =Q = 2 x 10 C = 800 V C 25 x 10-6 F (c). Energiakhirsistern, 1 1 -2 X =- Q V =- (2 x 10 C) (800V) = 8J 2 2 97 6. (d). Energi sebelum di hubungkan, 1 1 -2 X, = - Q,V, = - (2 x 10 C) (1000 V) = 10 J 2 2 Energi yang hilang setelah kedua kapasitor di hubungkan ~X =xr-x = 10J-8J = 2J 4-2. Dua buah kapasitor masing-masing 1 J.1.F dan 2 J.1.F dihubungkan sejajar melalui tegangan 1.000 V ( Gambar 4-6 ) (a). Hitunglah muatan dan tcgangan pada masing-masing kapasitor. (b). Kapasitor yang telah bermuatan itu diputus hubungannya dengan sumber dan kapasitor lainnya, kemudian dihubungkan lagidengan muatan yangberlawanan dihubungkan satu dengan yang lain ( Gambar 4 - 6) hitunglah muatan dan tegangan masing-masingkapasitor. C, a b a~ ~IC, b (a) Gambar 4-6. (b) Jawab: (a) V = 1000 V' CI =10-6F' C =2 x 10-6Fab ' , 2 Q, = C, Vab= (10-6F) (1000 V) = W-3C Q2 = C2Vab= (2 x 10-6F) (1000 V) = 2 X10-3C V, = V2Vab = 1000V (b) Setelah di hubungkan, Q = Q, + Q2= 2 XW-3C - 10-3C = tQ-3C Karena V, = V2maka: Q, = Q2 = 1000- Q, C, C2 C2 1000- Q, atauQ, =500 - 0,5QJ-6 2 x 10 atau Q, = 333 J.1.Cdan Q2 =667 J.1.C -6 V,=V2=VQ,=333x1 C=333V C, 10 F 4-3. Koetisiendielektrikadari sualubahan tertentuadalah3,5. Hitunglahpermitivity, susceptibility dari bahan itu. 98 7. Jawab : Pennitivity : E = KEo = 3,5 (8,85'x 10-12C2/N.m2)= 3,97 x 10-12CZ/N.m2 Susceptibility : Xe= (K - 1) Eo= (3,5 - 1) (8,85 x 10-12C2/N.in2) = 22,1 X 10-12 C2/N. m2 4-4. Dua pelat konduktor sejajar, terpisah 5 mm satu sama lainnya kedua pelat itu. Kedua pelat bennuatan sama bcsar tapi bcrlawanan, masing-masing scbesar 20 J.1C/m2 Ruang diantara pelat~i isidengan duabuah lapisandiclcktrik yang satu tebalnya2mm dankoefisien dielektrik 3, sedang yang lainnya, tebal 3 mm dan koefisien diclektrik 4. Hitunglah ; (a). Medan listrik pada masing-masing dielcktrik (b). Perpindahan (displasment) D, pada masing-masing die1cktrik (c). Kerapatan pennukaan dari muatan tcrinduksi pada masing-masing dielektrik (Gambar 4-7) Jawab : + + + + + + + + Gambar 4-7. (a). Dari persamaan 4-9. -6 2 5 o 20 x 10 elm =7,5 x 10 Y/mE1 = - = -12 2 2 KJEo 3 (8,85 x 10 e INm) -6 2 E =~= lOx 10 e/m =56x 105Y/m 2 K2Eo 3(8,85 x 10-12e2/Nm ' (b). Besar vektor pcrpindahan D menurut persamaan (4-9) dan (4-11) menurut persamaan (4-9), cr =KI EoEI =~ Eo E2 atau E EI =E E2 Menurut pcrsamaan (4 - 11),D = E E Maka D =D =0 =20 x 10-6 C/m21 2 (C). 01 = (E1 - Eo) EI = (K1 Eo- Eo) EI =(K1 - 1) EoEI =(3 -1) (8,85 x I(}-12C2/N.m2)(7,5 x 105 Vim) = 1,33 J.1C/m2 o =(K2- 1) EoE2 = (4 - 1) (8,85 X I(}-12C2/N.m2)(5,6 x 105Vim) = 14,9 J.1C/m2 99 8. 4-5. Duapelat bermuatan berlawanan dan mempunyai kerapatanmuatan sarna,sejajardan terpisah oleh dielektrika padajarak 5mm. Konstanta dalam dielektrika adalah 3danbesar medanlistrik Resultandalarndielektrika1(f' VIm,(Gambar4-7),HitW1g1ah; (a). Displaeemen D dalarn dielektrika (b). Kerapatan muatan bebas pada pelat (e). Palarisasi dielektrika (d). Kerapatan muatan induksi pada permukaan dielektrik (e). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi (t). Komponen medan listrik yang disebabkan oleh muatan induksi. Jawab + + + + + I- 5mm-l Gambar 4-8. (a). D = E =K 0 E =3 (8,85 X 10-12 C2IN.m2)(106Vim) = 26,6 x 10-6C/m2 (b). Menurutpersarnaan(4-9)dan(4-11) D = cr=E=26,6xl~C/m2 (e). Menurut persamaan (4-10) P = x..E = (K-1) 0 E =(3 -1)(8,85 x 1O-12C2IN.m2)(106 Vim) = 17,7 x 1~ C/m2 (d). Menurutpersarnaan(4-8)dan (4-10) cr. = P = 17,7 x 1~ C/m21 (e). Komponen medan listrik akibat muatan bebas -6 2 Eo= crj= (26,6x 10 Clm) =3 x 106V1m-12 2 2 0 (8,85 x 10 C INm) (t). Komponen medan listrik akibat muatan induksi -6 2 E. = crj = (17,7 x 10 C1m) = 2 x 106 VimI -12 2 2 0 (8,85 x 10 C INm) Untuk memeriksa kebenarannya, masukkan kedalarn persarnaan (4-7) E = Eo + Ej = 3 x 106Vim - 2 x 106Vim = 106Vim Temyata sesuai dengan harga E yang diketahui. 4-6. Dielektrika kerta dari suatu kapasitor mempunyai tebal 0,005 em K= 12,5 dan medan dielektrika 50 x 106Vim. (a). Berapa luas permukaan timah yang diperlukan agar C = 0,1 J.1.F? 100 9. (b). Bila medan E= 1/2 medandielektrik.berapabedapotensialmaksimumdapatdilakukan pada kondensator. (C). Hitunglah tahanan dari kenas bila hambatjenisnya 1014Q-m. Jawab : 0.005Cm Gambar 4-9 ..{j -2 A - Cd (0.1 x 10 F).(0.005 x 10 m) _ 0,226 2 Maka - K -12 22m Eo 12,5(8.85x 10 C IN. m ) (b). E = 1/2 X 50 X 1()6 VIm = 2.5 X 1()6 VIm V = Ed = (2.5 x 1()6VIm) (0.005 x 1(}-2m) = 1250 V (c). -2 R= P L = (1014Q m) (0.005 x 10 m) = 0.022 x 1012Q A (0,226 m) 4-7. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100pF diisi muatan oleh beda potensial sebesar 50 Volt dari sebuah batere. kemudian batere tersebut dilepaskan. dan selanjutnya kapasitor yang telah terisi itu dihubungkan dengan kapasitor yang ke-dua yang mula-mula kosong secara paralel. temyata beda potensial sekarang turun menjadi 35 volt (Gambar 4-10). Hitunglah kapasitas dari kapasitor yang ke-dua ? Jawab : QI = clv = 100X 1(}-12 X 50 = 5 X 10-9 Coulomb Setelah batere di-Iepas. maka muatan akan tctap. QI = Q + Q2 Q + Q2 = 5 X 1(}-9 1) Q = CIV 101 E I ICI IQI' Q.!.L C2 135V 50V I ---.- 100pF c'T 1 Gambar 4-lOa Gambar 4-lOb 10. = 100 X 10-12 X 35 = 3,5 X 10"-9